高考一轮复习《函数概念及性质》测试题

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高考数学一轮复习单元双优测评卷__第三单元函数的概念与性质B卷含解析

第三单元函数的概念与性质B 卷培优提能过关卷一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．（2021·全国高考真题）已知函数()f x 的定义域为R ,()2f x +为偶函数,()21f x +为奇函数,则（） A ．102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．()10f -=C ．()20f =D ．()40f =2．（2021·全国高考真题（理））设函数()f x 的定义域为R,()1f x +为奇函数,()2f x +为偶函数,当[]1,2x ∈时,2()f x ax b =+．若()()036f f +=,则92f ⎛⎫=⎪⎝⎭（） A ．94-B ．32-C ．74D ．523．（2021·全国高考真题（理））设函数1()1xf x x-=+,则下列函数中为奇函数的是（） A ．()11f x --B ．()11f x -+C ．()11f x +-D ．()11f x ++4．高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号.设x ∈R ,用[]x 表示不超过x 的最大整数,则[]y x =称为高斯函数.例如：[]5,16-=-,[]3π=.已知函数()21xf x x =+,则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为（） A ．{}1-B ．{}1,0-C ．{}1D ．{}0,15．（2021·湖北襄阳市·襄阳四中高三其他模拟）设奇函数f (x )在(0,+∞)上为增函数,且f (1)=0,则不等式(2021)(2021)02021f x f x x ---<-的解集为（）A ．()2020,20212,()022-⋃+∞B ．()(,20202021,2023)-∞⋃C ．()(),20202022,-∞⋃+∞D ．()()2020,20212021,2022⋃6．对于函数y ＝f （x ）,其定义域为D ,如果存在区间[m ,n ]⊆D ,同时满足下列条件：①f （x ）在[m ,n ]上是单调函数；②当f （x ）的定义域为[m ,n ]时,值域也是[m ,n ],则称区间[m ,n ]是函数f （x ）的“K 区间”.若函数f （x a （a ＞0）存在“K 区间”,则a 的取值范围为（） A ．13,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,14⎛⎤⎥⎝⎦D ．（14,1] 7．已知定义域为R 的偶函数y ＝f （x ）﹣3x 在[0,+∞）单调递增,若f （m ）+3≤f （1﹣m ）+6m ,则实数m 的取值范围是（） A ．（﹣∞,2]B ．[2,+∞）C ．[12,+∞） D ．（﹣∞,12] 8．（2021·四川宜宾市·高三三模（文））已知()y f x =是定义在R 上的奇函数,满足()()12f x f x +=-,下列说法：①()y f x =的图象关于3,02⎛⎫⎪⎝⎭对称； ②()y f x =的图象关于32x =对称； ③()y f x =在[]0,6内至少有5个零点；④若()y f x =在[]0,1上单调递增,则它在[]2021,2022上也是单调递增. 其中正确的是（） A ．①④ B ．②③C ．②③④D ．①③④二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分．9．（2021·重庆高三其他模拟）定义在R 上的函数()f x 满足()502f x f x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭,且54y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为奇函数,则下列关于函数()f x 的说法中一定正确的是（）A ．周期为52B ．图象关于点5,04⎛⎫-⎪⎝⎭对称C ．是偶函数D ．图象关于直线54x =对称 10．（2021·武汉市第一中学高三二模）若函数()y f x =对定义域D 内的每一个1x ,都存在唯一的2x D ∈,使得()()121f x f x =成立,则称()f x 为“自倒函数”．则下列结论正确的是（）A ．f (x )＝sin x （x ∈[－2π,2π]）是“自倒函数” B ．“自倒函数”()f x 可以是奇函数 C ．“自倒函数”()f x 的值域可以是RD ．若()()y f x y g x ==，都是“自倒函数”且定义域相同,则()()y f x g x =⋅也是“自倒函数”11．（2021·重庆南开中学高三模拟）已知函数()1y f x =-的图象关于直线1x =-对称,且对x ∀∈R 有()()4f x f x +-=.当(]0,2x ∈时,()2f x x =+.则下列说法正确的是（）A ．()f x 的周期8T =B ．()f x 的最大值为4C ．()20212f =D ．()2f x +为偶函数12．假设存在两个物种,前者有充足的食物和生存空间,而后者仅以前者为食物,则我们称前者为被捕食者,后者为捕食者,现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型.假设捕食者的数量以()x t 表示,被捕食者的数量以()y t 表示.下图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系,其中箭头方向为时间增加的方向.下列说法不．正确的是（）A ．若在1t 、2t 时刻满足：()()12y t y t =,则()()12x t x t =B ．如果()y t 数量是先上升后下降的,那么()x t 的数量一定也是先上升后下降C ．被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值D ．被捕食者数与捕食者数总和达到最大值时,捕食者的数量也会达到最大值三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分．13．（2021·浙江高考真题）已知R a ∈,函数24,2()3,2,x x f x x a x ⎧->⎪=⎨-+≤⎪⎩若3f f ⎡⎤=⎣⎦,则a =___________.14．（2021·全国高考真题）已知函数()()322xx xa f x -=⋅-是偶函数,则a =______.15．（2021·河南洛阳市·高三模拟（理））若存在实常数k 和b ,使得()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立,则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“分隔直线”.已知函数()()2f x x x R =-∈,()()10g x x x=>,若()f x 和()g x 之间存在“分隔直线”,则b 的取值范围为___________.16．（2021·青海西宁市·高三二模（理））已知函数2()2f x x ax a =-++,a ∈R ,若()f x 在区间[1,1]-上的最大值是3,则a 的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2021·四川成都市·石室中学高三三模）设函数() 3 1 2 2f x x x =-++的最小值M （1）求M ；（2）已知,,a b c 为正实数,且9a b c M ++=,求证242424(1)(1)(1)8a b c---≥．18．（2021·上海高三模拟）若函数f (x )对任意的x ∈R ,均有f (x ﹣1)+f (x +1)≥2f (x ),则称函数f (x )具有性质P .（1）判断下面两个函数是否具有性质P ,并说明理由； ①y =3x ；②y =x 3；（2）若函数g (x )=2(),,x x n x Qx x -∈⎧⎨⎩为无理数,试判断g (x )是否具有性质P ,并说明理由；（3）若函数f (x )具有性质P ,且f (0)=f (n )=0(n >2,n ∈N *)求证：对任意1≤k ≤n ﹣1,k ∈N *,均有f (k )≤0.19．（2021·上海市建平中学高三三模）上海市某地铁项目正在紧张建设中,通车后将给更多市民出行带来便利,已知该线路通车后,地铁的发车时间间隔t （单位：分钟）满足220t ≤≤,*t N ∈,经测算,在某一时段,地铁载客量与发车时间间隔t 相关,当1020t ≤≤时地铁可达到满载状态,载客量为1200人,当210t ≤<时,载客量会减少,减少的人数与(10)t -的平方成正比,且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人,记地铁载客量为()p t .（1）求()p t 的解析式；（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为6()3360360p t Q t-=-（元）,问当发车时间间隔为多少时,该时段这条线路每分钟的净收益最大？20．（2021·江西九江市·九江一中高三其他模拟（理））已知()21f x x x a =+--. （1）若2a =-时,求()0f x <的解集；（2）当1,2x a ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦时,不等式()2f x x a ≤+恒成立,求a 的取值范围．21．（2021·上海高三一模）已知实数,a b 是常数,函数())f x a b =.（1）求函数()f x 的定义域,判断函数的奇偶性,并说明理由；（2）若3,1a b =-=,设t =记t 的取值组成的集合为D ,则函数()f x 的值域与函数321()(3)2g t t t =-(t D ∈)的值域相同.试解决下列问题：（i ）求集合D ；（ii ）研究函数321()(3)2g t t t =-在定义域D 上是否具有单调性？若有,请用函数单调性定义加以证明；若没有,请说明理由.并利用你的研究结果进一步求出函数()f x 的最小值.22．设()()322f x x ax x x =+-∈R ,其中常数a ∈R .（1）判断函数()y f x =的奇偶性,并说明理由；（2）若不等式()332f x x >在区间1[,1]2上有解,求实数a 的取值范围；（3）已知：若对函数()y h x =定义域内的任意x ,都有()()22h x h m x n+-=,则函数()y h x =的图象有对称中心(),m n .利用以上结论探究：对于任意的实数a ,函数()y f x =是否都有对称中心？若是,求出对称中心的坐标(用a 表示)；若不是,证明你的结论一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．（2021·全国高考真题）已知函数()f x 的定义域为R ,()2f x +为偶函数,()21f x +为奇函数,则（） A ．102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．()10f -=C ．()20f =D ．()40f =【答案】B【解析】因为函数()2f x +为偶函数,则()()22f x f x +=-,可得()()31f x f x +=-,因为函数()21f x +为奇函数,则()()1221f x f x -=-+,所以,()()11f x f x -=-+, 所以,()()()311f x f x f x +=-+=-,即()()4f x f x =+, 故函数()f x 是以4为周期的周期函数,因为函数()()21F x f x =+为奇函数,则()()010F f ==, 故()()110f f -=-=,其它三个选项未知. 故选：B.2．（2021·全国高考真题（理））设函数()f x 的定义域为R,()1f x +为奇函数,()2f x +为偶函数,当[]1,2x ∈时,2()f x ax b =+．若()()036f f +=,则92f ⎛⎫=⎪⎝⎭（） A ．94-B ．32-C ．74D ．52【答案】D【解析】因为()1f x +是奇函数,所以()()11f x f x -+=-+①；因为()2f x +是偶函数,所以()()22f x f x +=-+②．令1x =,由①得：()()()024f f a b =-=-+,由②得：()()31f f a b ==+, 因为()()036f f +=,所以()462a b a b a -+++=⇒=-,令0x =,由①得：()()()11102f f f b =-⇒=⇒=,所以()222f x x =-+．思路一：从定义入手．9551222222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1335112222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭511322=2222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以935222f f ⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．思路二：从周期性入手由两个对称性可知,函数()f x 的周期4T =．所以91352222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选：D ．3．（2021·全国高考真题（理））设函数1()1xf x x-=+,则下列函数中为奇函数的是（） A ．()11f x -- B ．()11f x -+C ．()11f x +-D ．()11f x ++【答案】B【解析】由题意可得12()111x f x x x-==-+++, 对于A,()2112f x x--=-不是奇函数；对于B,()211f x x-=+是奇函数；对于C,()21122f x x +-=-+,定义域不关于原点对称,不是奇函数；对于D,()2112f x x ++=+,定义域不关于原点对称,不是奇函数. 故选：B4．高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号.设x ∈R ,用[]x 表示不超过x 的最大整数,则[]y x =称为高斯函数.例如：[]5,16-=-,[]3π=.已知函数()21xf x x =+,则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为（） A ．{}1- B ．{}1,0-C ．{}1D ．{}0,1【答案】B【解析】因为x ∈R ,()()f x f x -=-, 所以()f x 是R 上的奇函数. 当0x >时,()210122x x f x x x <=≤=+, 所以当x ∈R 时,()11,22f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦, 从而()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为{}1,0-. 故选：B5．（2021·湖北襄阳市·襄阳四中高三其他模拟）设奇函数f (x )在(0,+∞)上为增函数,且f (1)=0,则不等式(2021)(2021)02021f x f x x ---<-的解集为（）A ．()2020,20212,()022-⋃+∞B ．()(,20202021,2023)-∞⋃C ．()(),20202022,-∞⋃+∞D ．()()2020,20212021,2022⋃【答案】D【解析】解：因为()f x 为奇函数,则()()f x f x -=-,所以(2021)(2021)02021f x f x x ---<-,等价于2(2021)02021f x x -<-,即2021x -与()2021f x -异号,即()2021020210f x x ⎧->⎨-<⎩或()2021020210f x x ⎧-<⎨->⎩,又()f x 在()0,∞+上单调递增,且()10f =,所以()f x 在(),0-∞上单调递增,且()10f -=若()20210f x -<,则020211x <-<或20211x -<- 若()20210f x ->,则120210x -<-<或20211x ->若()2021020210f x x ⎧-<⎨->⎩,所以2021120210x x -<-⎧⎨->⎩或02021120210x x <-<⎧⎨->⎩,解得20212022x <<；若()2021020210f x x ⎧->⎨-<⎩,所以2021120210x x ->⎧⎨-<⎩或12021020210x x -<-<⎧⎨-<⎩,解得20202021x <<；综上原不等式的解集为()()2020,20212021,2022⋃ 故选：D6．对于函数y ＝f （x ）,其定义域为D ,如果存在区间[m ,n ]⊆D ,同时满足下列条件：①f （x ）在[m ,n ]上是单调函数；②当f （x ）的定义域为[m ,n ]时,值域也是[m ,n ],则称区间[m ,n ]是函数f （x ）的“K 区间”.若函数f （xa （a ＞0）存在“K 区间”,则a 的取值范围为（） A ．13,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,14⎛⎤⎥⎝⎦D ．（14,1] 【答案】C【解析】()f x 为减函数,所以a na m==1.= 代人a n a m ==,得11a n a m ⎧=--⎪⎨=--⎪⎩问题转化为函数y a =与函数21(0)y x x x =-+≥有两个交点结合图像可知3,14a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故选：C7．已知定义域为R 的偶函数y ＝f （x ）﹣3x 在[0,+∞）单调递增,若f （m ）+3≤f （1﹣m ）+6m ,则实数m 的取值范围是（） A ．（﹣∞,2] B ．[2,+∞） C ．[12,+∞） D ．（﹣∞,12] 【答案】D【解析】解：设()()3g x f x x =-,由题意可知函数()g x 为偶函数,并且在[0,+∞）单调递增,由()3(1)6f m f m m +≤-+,得()3(1)3(1)f m m f m m -≤---,即()(1)g m g m ≤-, 所以()(1)g m g m ≤-, 因为()g x 在[0,+∞）单调递增,所以1m m ≤-,两边平方得22(1)m m ≤-,解得12m ≤, 所以实数m 的取值范围是（﹣∞,12], 故选：D8．（2021·四川宜宾市·高三三模（文））已知()y f x =是定义在R 上的奇函数,满足()()12f x f x +=-,下列说法：①()y f x =的图象关于3,02⎛⎫⎪⎝⎭对称； ②()y f x =的图象关于32x =对称；③()y f x =在[]0,6内至少有5个零点；④若()y f x =在[]0,1上单调递增,则它在[]2021,2022上也是单调递增. 其中正确的是（） A ．①④ B ．②③C ．②③④D ．①③④【答案】D【解析】解：由于()y f x =是定义在R 上的奇函数,满足()()12f x f x +=-, 所以()()()3f x f x f x =-=--,整理得,()()3f x f x +=, 所以：()3()f x f x -+=-故对于①,函数()f x 的图象关于3,02⎛⎫⎪⎝⎭对称,故①正确,②错误.对于③,函数()00f =,()30f =,()60f =, 由于()()()3f x f x f x =+=--,令32x =-,所以3322f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 整理得302f ⎛⎫=⎪⎝⎭,()332504.f f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,故③正确；对于④,()()()2021673322f f f =⨯+=,所以函数()f x 在[]0,1上单调递增,则它在[]2021,2022上单调递增,故④正确；故选：D.二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分． 9．（2021·重庆高三其他模拟）定义在R 上的函数()f x 满足()502f x f x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭,且54y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为奇函数,则下列关于函数()f x 的说法中一定正确的是（）A ．周期为52B ．图象关于点5,04⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．是偶函数 D ．图象关于直线54x =对称【答案】BC【解析】由题知()52f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,若()f x 的周期为52,则()()f x f x =-,即()0f x =,显然不一定；由54y f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭为奇函数知54f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象关于原点对称,故()f x 的图象关于5,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称,从而()52f x f x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭,又()52f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,∴5522f x f x ⎛⎫⎛⎫--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以()f x 为偶函数；又由()52f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭知,()()52f x f x f x ⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭,所以()f x 的图象关于点5,04⎛⎫⎪⎝⎭对称. 10．（2021·武汉市第一中学高三二模）若函数()y f x =对定义域D 内的每一个1x ,都存在唯一的2x D ∈,使得()()121f x f x =成立,则称()f x 为“自倒函数”．则下列结论正确的是（）A ．f (x )＝sin x （x ∈[－2π,2π]）是“自倒函数” B ．“自倒函数”()f x 可以是奇函数 C ．“自倒函数”()f x 的值域可以是RD ．若()()y f x y g x ==，都是“自倒函数”且定义域相同,则()()y f x g x =⋅也是“自倒函数” 【答案】AB【解析】对于A,()sin ,22f x x x ππ⎫⎡⎤=+∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎭,任取1,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,有[]1sin 1,1x ∈,∴()11sin f x x =且()11]f x ∈；由()()121f x f x =,得()()211f x f x ==即2sin x =,∴2sin x =且2sin x ∈,即2sin [1,1]x ∈-,显然存在唯一的2,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦满足题意. ∴()f x 是,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的自倒函数,所以A 正确；对于B,当()f x 是奇函数时,不妨设1()f x x=,其中(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞, 则任取1(,0)(0,)x ∈-∞+∞,有()111(,0)(0,)f x x =∈-∞⋃+∞, 由()()1212111f x f x x x =⋅=得211x x =,其中(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞,∴()f x 是定义域上的自倒函数,所以B 正确；对于C,若自倒函数()f x 的值域是R ,则当()10?f x =时,不存在2x D ∈,使得()()121f x f x ⋅=成立,所以自倒函数()f x 的值域不可以是R ,命题不成立,所以C 错误；对于D,当()y f x =,()y g x =都是自倒函数,且定义域相同时,函数()()y f x g x =⋅不一定是自倒函数, 例如()()1f x g x x ==,其中(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞,则()()21y f x g x x=⋅=不是自倒函数,因为由2212111x x ⋅=,得22211x x =,∴211x x =±不唯一,故命题不成立,所以D 错误．故选：AB ．11．（2021·重庆南开中学高三模拟）已知函数()1y f x =-的图象关于直线1x =-对称,且对x ∀∈R 有()()4f x f x +-=.当(]0,2x ∈时,()2f x x =+.则下列说法正确的是（）A ．()f x 的周期8T =B ．()f x 的最大值为4C ．()20212f =D ．()2f x +为偶函数【答案】ABD【解析】解：函数()1y f x =-的图象关于直线1x =-对称,∴函数()y f x =的图象关于直线2x =-对称, ∴()()22f x f x -+=--对x R ∀∈有()()4f x f x +-=,∴函数()y f x =的图象关于()0,2中心对称,∴()()2222f x f x -++=--+⎡⎤⎣⎦,即()()()44f x f x f x =--=--,又()()444f x f x --++=,即()()444f x f x --=-+,∴()()4f x f x +=-,∴()()()444f x f x f x ++=-+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,即()()8f x f x +=,()()22f x f x +=-+, ∴()f x 的周期8T =,选项A 正确；()2f x +为偶函数,选项D 正确；当(]0,2x ∈时,()2f x x =+,()()4f x f x +-=,∴当[)2,0x ∈-时,(]0,2x -∈,()24f x x +-+=,即()2f x x =+, ∴当[]2,2x ∈-时,()2f x x =+,又函数()y f x =的图象关于直线2x =-对称,∴在一个周期[]6,2-上,()()max 24f x f ==,()f x ∴在R 上的最大值为4,选项B 正确；()()()()()2021252855141121f f f f f =⨯+==+=-=-+=∴,选项C 错误.故选：ABD.12．假设存在两个物种,前者有充足的食物和生存空间,而后者仅以前者为食物,则我们称前者为被捕食者,后者为捕食者,现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型.假设捕食者的数量以()x t 表示,被捕食者的数量以()y t 表示.下图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系,其中箭头方向为时间增加的方向.下列说法不．正确的是（）A ．若在1t 、2t 时刻满足：()()12y t y t =,则()()12x t x t =B ．如果()y t 数量是先上升后下降的,那么()x t 的数量一定也是先上升后下降C ．被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值D ．被捕食者数与捕食者数总和达到最大值时,捕食者的数量也会达到最大值【答案】ABD【解析】由图可知,曲线中纵坐标相等时横坐标未必相等,故A 不正确；在曲线上半段中观察到()y t 是先上升后下降,而()x t 是不断变小的,故B 不正确；捕食者数量最大时是在图象最右端,最小值是在图象最左端,此时都不是被捕食者的数量的最值处,同样当被捕食者的数量最大即图象最上端和最小即图象最下端时,也不是捕食者数量取最值的时候,所以被捕食者数量和捕食者数量不会同时达到最大和最小值,故C 正确；当捕食者数量最大时在图象最右端,()()25,30x t ∈,()()0,50y t ∈,此时二者总和()()()25,80x t y t +∈,由图象可知存在点()10x t =,()100y t =,()()110x t y t +=,所以并不是被捕食者数量与捕食者数量总和达到最大值时,被捕食者数量也会达到最大值,故D 错误, 故选：ABD.三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分．13．（2021·浙江高考真题）已知R a ∈,函数24,2()3,2,x x f x x a x ⎧->⎪=⎨-+≤⎪⎩若3f f ⎡⎤=⎣⎦,则a =___________. 【答案】2【解析】()()642233f ff f a ⎡⎤=-==-+=⎣⎦,故2a =, 故答案为：2.14．（2021·全国高考真题）已知函数()()322xx x a f x -=⋅-是偶函数,则a =______.【答案】1【解析】因为()()322xx xa f x -=⋅-,故()()322x x f x x a --=-⋅-,因为()f x 为偶函数,故()()f x f x -=, 时()()332222xx x x xa x a --⋅-=-⋅-,整理得到()()12+2=0x x a --,故1a =, 故答案为：115．（2021·河南洛阳市·高三模拟（理））若存在实常数k 和b ,使得()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立,则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“分隔直线”.已知函数()()2f x x x R =-∈,()()10g x x x=>,若()f x 和()g x 之间存在“分隔直线”,则b 的取值范围为___________. 【答案】[]0,4【解析】如下图所示：由图可知,21x kx b x-≤+≤,可得20x kx b ++≥对任意的x ∈R 恒成立, 则2140k b ∆=-≤,即24k b ≤,不等式210kx bx +-≤对任意的0x >恒成立,①若0k >,当x →+∞时,()21kx bx +-→+∞,不合乎题意； ②若0k =,则10bx -≤对任意的0x >恒成立,则1b x<,可得0b ≤, 又24k b ≥对任意的x ∈R 恒成立,则0b ≥,0b ∴=；③若0k <,则2240b k ∆=+≤,所以,421664b k b ≤≤,即()()()432646444160b b b b b b b b -=-=-++≤,解得04b ≤≤.综上所述,实数b 的取值范围是[]0,4. 故答案为：[]0,4.16．（2021·青海西宁市·高三二模（理））已知函数2()2f x x ax a =-++,a ∈R ,若()f x 在区间[1,1]-上的最大值是3,则a 的取值范围是______.【答案】(,0]-∞【解析】由题易知(0)23f a =+≤,即1a ≤,所以()1333f a a a a =-+=-+=, 又(1)|3|3f a a -=++≤, 所以0a ≤.下证0a ≤时,()f x 在[1,1]-上最大值为3.当(0,1]x ∈时,22()22f x x ax a x ax a =-++=-++,max ()(1)3f x f ==;当[1,0]x ∈-,若12a≤-,即2a ≤-, 则{}max ()max (1),(0)f x f f =-,满足; 若102a-<≤,即20a -<≤, 此时222122(2)332444a a a f a a a ⎛⎫=-+=-+=--+≤ ⎪⎝⎭, 而max()max (1),,(0)2a f x f f f ⎧⎫⎛⎫=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭,满足; 因此,0a ≤符合题意.四、解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2021·四川成都市·石室中学高三三模）设函数() 3 1 2 2f x x x =-++的最小值M （1）求M ；（2）已知,,a b c 为正实数,且9a b c M ++=,求证242424(1)(1)(1)8a b c---≥．【答案】（1）83=M ；（2）证明见解析. 【解析】（1）由题可得151,31()3,1351,1x x f x x x x x ⎧+≥⎪⎪⎪=-+-<<⎨⎪--≤-⎪⎪⎩,13x ≥时,8513x +≥,113x -<<时,8343x <-+<,1x ≤-时,514x --≥,于是有8,()3x R f x ∀∈≥,所以min 18()()33M f x f ===；（2）由（1）知24a b c ++=,可得24241a b c a a a -+-==,同理得241a c b b+-=,241a bc c+-=, 由基本不等式可得242424()()()(1)(1)(1)8b c c a a b a b c abc +++---=≥=当且仅当8a b c ===时取“=”,所以242424(1)(1)(1)8a b c---≥． 18．（2021·上海高三模拟）若函数f (x )对任意的x ∈R ,均有f (x ﹣1)+f (x +1)≥2f (x ),则称函数f (x )具有性质P .（1）判断下面两个函数是否具有性质P ,并说明理由； ①y =3x ；②y =x 3；（2）若函数g (x )=2(),,x x n x Qx x -∈⎧⎨⎩为无理数,试判断g (x )是否具有性质P ,并说明理由；（3）若函数f (x )具有性质P ,且f (0)=f (n )=0(n >2,n ∈N *)求证：对任意1≤k ≤n ﹣1,k ∈N *,均有f (k )≤0.【答案】（1）①具有性质P ,②不具有性质P ,理由见解析；（2）g (x )具有性质P ,理由见解析；（3）证明见解析.【解析】解：（1）①f (x ﹣1)+f (x +1)﹣2f (x )=3x ﹣1+3x +1﹣2×3x =3x (1323+-)>0,故①具有性质P ；②不具有性质P ,如x =﹣1时,f (x ﹣1)+f (x +1)=f (﹣2)+f (0)=﹣8,而2f (﹣1)=﹣2,不满足不等式,（2）1°当x 为有理数时,具有性质P ,理由如下：f (x ﹣1)+f (x +1)﹣2f (x )=(x ﹣1)2+(x +1)2﹣2x 2﹣n (x ﹣1+x +1﹣2x )=2≥0,2°当x 为无理数时,具有性质P ,理由如下：f (x ﹣1)+f (x +1)﹣2f (x )=(x ﹣1)2+(x +1)2﹣2x 2=2>0,综上可知g (x )具有性质P .（3）证明：假设f (x )为f （1）,f （2）,…,f (n ﹣1)中第一个大于0的值,则f (k )﹣f (k ﹣1)>0,因为函数f (x )具有性质P ,所以f (n +1)﹣f (n )≥f (n )﹣f (n ﹣1),所以f (n +1)﹣f (n )≥f (n )﹣f (n ﹣1)≥…≥f (k )﹣f (k ﹣1)>0,所以f (n )=[f (n )﹣f (n ﹣1)]+[f (n ﹣1)﹣f (n ﹣2)]+…+f （1）>0,与f (n )=0矛盾,所以假设错误,原命题正确,即对于任意的1≤k ≤n ﹣1,k ∈N *,均有f (k )≤0.19．（2021·上海市建平中学高三三模）上海市某地铁项目正在紧张建设中,通车后将给更多市民出行带来便利,已知该线路通车后,地铁的发车时间间隔t （单位：分钟）满足220t ≤≤,*t N ∈,经测算,在某一时段,地铁载客量与发车时间间隔t 相关,当1020t ≤≤时地铁可达到满载状态,载客量为1200人,当210t ≤<时,载客量会减少,减少的人数与(10)t -的平方成正比,且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人,记地铁载客量为()p t .（1）求()p t 的解析式；（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为6()3360360p t Q t-=-（元）,问当发车时间间隔为多少时,该时段这条线路每分钟的净收益最大？【答案】（1）210200200,?210()()1200,1?020t t t p t t N t *⎧-++≤<=∈⎨≤≤⎩；（2）6分钟. 【解析】（1）由题意知21200(10),?210()?()1200,?1?020k t t p t t N t *⎧--≤<=∈⎨≤≤⎩,（k 为常数）, 因2(2)1200(102)120064560p k k =--=-=,则10k =,所以210200200,?210()()1200,1?020t t t p t t N t *⎧-++≤<=∈⎨≤≤⎩；（2）由6()3360360p t Q t -=-得26(10200200)3360360,?2103840360,1?020t t t t Q t t⎧-++--≤<⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩, 即)3684060(),210(3840360,1020t t t Q t N t t*⎧-+≤<⎪⎪=∈⎨⎪-≤≤⎪⎩, ①当210t ≤<时,3684060()8406012120Q t t=-+≤-⨯=,当且仅当6t =等号成立； ②当1020t ≤≤时,3840360Q t=-在[10,20]上递减,当10t =时Q 取最大值24, 由①②可知,当发车时间间隔为6t =分钟时,该时段这条线路每分钟的净收益最大,最大为120元.20．（2021·江西九江市·九江一中高三其他模拟（理））已知()21f x x x a =+--.（1）若2a =-时,求()0f x <的解集；（2）当1,2x a ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦时,不等式()2f x x a ≤+恒成立,求a 的取值范围．【答案】（1）()1,1-；（2）[)1,+∞．【解析】（1）当2a =-时,()212f x x x =+-+,则()0f x <即2120x x +-+<,212x x +<+,()()22212x x <++,21x <,解得11x -<<, 故当2a =-时,()0f x <的解集为()1,1-.（2）当1,2x a ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦时,()212131f x x x a x x a x a =+--=++-=+-, 不等式()2f x x a ≤+恒成立,即312x a x a +-≤+恒成立,312x a x a +-≤+,即21x a ≤-,因为x a ≤,所以21a a ≤-,解得1a ≥,a 的取值范围为[)1,+∞.21．（2021·上海高三一模）已知实数,a b 是常数,函数())f x a b =.（1）求函数()f x 的定义域,判断函数的奇偶性,并说明理由；（2）若3,1a b =-=,设t =记t 的取值组成的集合为D ,则函数()f x 的值域与函数321()(3)2g t t t =-(t D ∈)的值域相同.试解决下列问题：（i ）求集合D ；（ii ）研究函数321()(3)2g t t t =-在定义域D 上是否具有单调性？若有,请用函数单调性定义加以证明；若没有,请说明理由.并利用你的研究结果进一步求出函数()f x 的最小值.【答案】（1）定义域为[1,1]-,()f x 为偶函数,理由见解析；（2）（i）2]；（ii ）()g t 在D 上是减函数,证明见解析,()f x 最小值为2-.【解析】（1）实数,a b 是常数,函数())f x a b =,∴由2101010x x x +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩,解得11x -≤≤.∴函数的定义域是[1,1]-.对于任意[1,1]x ∈-,有[1,1]x -∈-,())f x a b -=)()a b f x ==,即()()f x f x -=对[1,1]x ∈-都成立(又()f x 不恒为零),∴函数()f x 是偶函数.（2）由3,1a b =-=,有()1)f x =.（i）t =11x -≤≤),则22t =+∴01≤≤,224(0)t t ≤≤≥,2t ≤≤.2]D ∴=.（ii ）由（i ）知：321()(3)2g t t t =-的定义域为2]D =. 对于任意的12,t t D ∈且12t t <,有32321211221()()[3(3)]2g t g t t t t t -=---2212112212121[()()3()()]2t t t t t t t t t t =-++--+22121122121122111()[(2)(2)()()]222t t t t t t t t t t t t =--+-+-+-1211221221111()[(2)(2)(2)(2)]222t t t t t t t t t t =--+-+-+-. 又12120,0,0t t t t >>-<且1220,20t t -≤-≤(这里二者的等号不能同时成立), ∴1211221221111()[(2)(2)(2)(2)]0222t t t t t t t t t t --+-+-+->,即1212()()0,()()g t g t g t g t ->>.∴函数()g t 在D 上是减函数.∴()()()32min 1223222g t g ==⨯-⨯=-. 又函数()f x 的值域与函数321()(3)2g t t t =-的值域相同, ∴函数()f x 的最小值为2-.22．设()()322f x x ax x x =+-∈R ,其中常数a ∈R . （1）判断函数()y f x =的奇偶性,并说明理由；（2）若不等式()332f x x >在区间1[,1]2上有解,求实数a 的取值范围；（3）已知：若对函数()y h x =定义域内的任意x ,都有()()22h x h m x n +-=,则函数()y h x =的图象有对称中心(),m n .利用以上结论探究：对于任意的实数a ,函数()y f x =是否都有对称中心？若是,求出对称中心的坐标(用a 表示)；若不是,证明你的结论.【答案】（1）答案见解析；（2）5(,)2+∞；（3）有对称中心,对称中心为322(,)3273a a a -+. 【解析】（1）当0a =时,()32f x x x =-,()32f x x x -=-+所以()()f x f x =--,()y f x =为奇函数.当0a ≠时,()11f a =-,()11f a -=+,因为()()11f f -≠±,所以()f x 既不是奇函数也不是偶函数.（2）原问题可化为122a x x >+在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦有解,则min122a x x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭, 因为函数122y x x =+在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减, 所以min 52y =,所以52a >,所以a 的取值范围是5(,)2+∞.（3）假设存在对称中心(),m n ,则()()()3232222222x ax x m x a m x m x n +-+-+---=恒成立,得()()2232621248442m a x m am x m am m n +-+++-=恒成立所以23262012408442m a m am m am m n+=⎧⎪+=⎨⎪+-=⎩, 得3a m =-,322273a an =+,所以函数()y f x =有对称中心322(,)3273a a a -+。

高考数学一轮复习函数概念及其表示练习题(附答案解析)

高考总复习函数概念及其基本性质一、选择题1.已知函数()2,0{1,0x x f x x x >=+≤,若()(1)0f a f +=,则实数a 的值等于( )A. 3−B. 1−C. 1D. 32.设函数y =的定义域A ,函数()ln 1y x =−的定义域为B ,则A B ⋂= ()A. ()1,2B. (]1,2C. ()2,1−D. [2,1)−3.已知函数12log y f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的定义域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则函数(2)xy f =的定义域为( )A. []1,0−B. []0,2C. []1,2−D. []0,14.已知函数()()()2240,{40.x x x f x x x x +≥=−<,若()22()f a f a −>,则实数a 的取值范围是( )A. ()(),12,−∞−⋃+∞B. ()1,2−C. ()2,1−D. ()(),21,−∞−⋃+∞5.定义在R 上的奇函数() f x 满足()()4f x f x −=−,且在区间[]0,2上是增函数,则( )A. ()()()258f f f <<B. ()()()825f f f <<C. ()()()528f f f <<D. ()()()582f f f <<6.已知函数() f x 是定义在R 上的奇函数,且当0?x ≥时, ()22?f x x x =−,则当()y f x =在R 上的解析式为( )A. ()()2f x x x =+B. ()()2f x x x =+C. ()()2f x x x =−D. ()()2f x x x =−7.函数()f x 在(),−∞+∞单调递减,且为奇函数.若(1)1f =−,则满足1(2)1f x −≤−≤的 x 的取值范围是( )A. []2,2−B. []1,1−C. []0,4D. []1,38.设偶函数()f x 对任意x R ∈都有()()13f x f x +=−,且当[]3,2x ∈−−时, ()4f x x =,则()107.5f = ( )A. 10B. 110C. 10−D. 110− 9.若偶函数()f x 在区间(],0−∞上单调递减,且()30f =,则不等式()()10x f x −>的解集是( )A. (,1)(1,)−∞−⋃+∞B. ()()3,13,−⋃+∞C. ()(),33,−∞−⋃+∞D. (]()3,13,−⋃+∞10.已知函数(1)y f x =+是定义域为R 的偶函数,且f ()x 在[)1,+∞上单调递减,则不等式(21)(2)f x f x −>+的解集为( ) A. 1,13⎛⎫− ⎪⎝⎭B. [)1,3C. 1,33⎛⎫− ⎪⎝⎭ D. 1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭11.设()(32log f x x x =++,则对任意实数,?a b ,若0a b +≥,则( ) A. ()()0f a f b +≤B. ()()0f a f b +≥C. ()()0f a f b −≤D. ()()0f a f b −≥二、填空题12.若函数y =R ,则a 的取值范围为__________.13.已知函数()()2x af x x a −=+,若对于定义域内的任意1x ,总存在2x 使得()()21f x f x <,则满足条件的实数a 的取值范围是__________.14.若函数()f x x a =+的单调递增区间是[3,)+∞,则a =__________.15.已知224,0(),0x x x f x ax bx x ⎧−≥=⎨+<⎩为偶函数,则ab =__________三、解答题16.已知二次函数2316y x bx c =−++的图象经过()90,3,4,2A B ⎛⎫−− ⎪⎝⎭两点（1）求,b c 的值（2）2316y x bx c =−++的图象与x 轴是否有公共点?若有,求公共点的坐标;若没有,请说明情况17.已知二次函数2()f x ax bx =+ (,a b 为常数,且0a ≠)满足条件: (1)(3)f x f x −=−,且方程()2f x x =有两等根.（1）求()f x 的解析式;（2）求()f x 在[0,]t 上的最大值.18.已知函数()f x 对一切实数,x y 都有()()(21)f x y f y x x y +−=++成立,且(1)0f =.（1）.求(0)f 的值;（2）求()f x 的解析式;（3）.设:P 当102x <<时,不等式()32f x x a +<+恒成立; :Q 当[2,2]x ∈−时, ()()g x f x ax =−是单调函数.若P 、Q 至少有一个成立,求实数a 的取值范围.19.已知函数()f x 定义域为[1,1]−,若对于任意的[],1,1x y ∈−,都有()()()f x y f x f y +=+,且0x >时,有()0f x >.1.判断并证明函数()f x 的奇偶性;2.判断并证明函数()f x 的单调性;3.若()221f x m am <−+,对所有[]1,1x ∈−,[]1,1a ∈−恒成立,求a 的取值范围.20.已知函数()f x =（1）并证明函数f ()x 的奇偶性（2）求函数f ()x 的值域.21.已知函数2()2f x x mx =−+的两个零点为1?x =和x n =.1.求,m n 的值;2.若函数2()2()g x x ax a R =−+∈在(,1]−∞上单调递减,解关于x 的不等式log (2)0a nx m +−<参考答案一、选择题1.答案：A解析：()(1)0f a f +=∴()(1)2f a f =−=−当0a >时, 22a =−,∴1a =−,舍去当0a ≤时, 12a +=−,∴3a =−.2.答案：D解析：由240x −≥得22x −≤≤,由10x −>得1x <,故{}|22A B x x ⋂=−≤≤{}{}|1|21x x x x ⋂<=−≤<,选D.3.答案：D解析：由题意得,因为函数12log y f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的定义域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦,即11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以121log 2x ≤≤,令122x ≤≤,解得01x ≤≤,即函数(2)x y f =的定义域为[]0,1,故选D.4.答案：C解析：22224(2)4,0(){4(2)4,0x x x x f x x x x x +=+−≥=−=−−+<,由()f x 的图象可知()f x 在(),−∞+∞上是单调增函数,由()()22f a f a −>得22a a −>,即220a a +−<,解得21a −<<.5.答案：D解析：奇函数() f x 在区间[]0,2上单调递增且()()00f x f ≥=,已知奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性,故奇函数() f x 在区间[]2,0−上单调递增且()()00f x f ≤=,从而函数() f x 在[]2,2−上单调递增.由奇函数() f x 中任意 x 满足()()f x f x −=−,且题设()()4f x f x −=−,故()()()()()8844440f f f f f =−−=−=−=;()()()()55411f f f f =−−=−=−由102−<<,故()()()102f f f −<<,即()()()582f f f << 6.答案：C7.答案：D解析：因为()f x 为奇函数且在(),−∞+∞单调递减,要使()11f x −≤≤成立,则x 满足121x −≤−≤,解得13x ≤≤,所以满足()121f x −≤−≤的x 的取值范围为[]1,3.8.答案：B9.答案：B10.答案：D11.答案：B解析：()(32log f x x x =+定义域为R ,∵()(32log f x x x −=−+− 32log x =−+(()32log x x f x =−−+=−∴() f x 是奇函数,∵() f x 在()0,?+∞上是增函数,故() f x 在R 上为增函数,而0a b a b +≥⇒≥−,所()()()()0f a f b f a f b ≥−⇒+≥,故选B.二、填空题12.[1,9]解析：函数y =R , ∴()2221(1)01a x a x a −+−+≥+恒成立, 当210a −=时, 1a =±,当1a =时不等式恒成立,当1a =−时,无意义当210a −≠时, ()()22210214101a a a a ⎧−>⎪⎨∆=−−−⋅≤⎪+⎩. 综上所述, a 的取值范围为[1,9]13.答案：0a ≥解析：由题意函数()f x 无最小值, 22221()()()x a a a f x x a x a x a +−==−++++, 令1t x a=+,则0t ≠,2()2f x y at t ==−+,0a =时, 函数为y t =,符合题意, 0a ≠时, 20a −<,即0a >,综上有a 的取值范围是0a ≥.14.答案：-3解析：当x a <−时, ()()f x x a x a =−+=−−为减函数;当x a ≥−时, ()f x x a =+为增函数,结合已知有3,3a a −==−.15.答案：4三、解答题16.答案：1.把()90,3,4,2A B ⎛⎫−− ⎪⎝⎭分别代入2316y x bx c =−++,得339164162c b c =⎧⎪⎨−⨯−+=−⎪⎩,解得983b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩; 2.由1可得,该抛物线解析式为:2393168y x x =−++,29322543081664⎛⎫⎛⎫∆=−⨯−⨯=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以二次函数2316y x bx c =−++的图象与x 轴有公共点. ∵23930168x x −++=的解为: 122,8x x =−= ∴公共点的坐标是()2,0−或()8,017.答案：1.∵方程()2f x x =有两等根,即()220ax b x +−=有两等根,∴()22? 0b ∆=−=,解得2b =; ∵()()13f x f x −=−,得1312x x −+−=, ∴1x =是函数图象的对称轴.而此函数图象的对称轴是直线2b x a =−∴12b a−=,∴1a =−,故()22f x x x =−+ 2.∵函数()22f x x x =−+的图象的对称轴为[]1,0,x x t =∈,∴当1t ≤时, ()f x 在[0,]t 上是增函数,∴()2max 2f x t t =−+, 当1t >时, ()f x 在[]0,1上是增函数,在[]1,t 上是减函数,∴()()max 11f x f ==,综上, ()2max 1,1{2,1t f x t t t >=−+≤18.答案：1.令1x =−,1y =,则由已知(0)(1)1(121)f f −=−−++,有(0)2f =−2.令0y =,则()(0)(1)f x f x x −=+,又∵(0)2f =−,∴2()2f x x x =+−3.不等式()32f x x a +<+,即2232x x x a +−+<+,即21x x a −+<. 当102x <<时, 23114x x <−+<, 又21324x a ⎛⎫−+< ⎪⎝⎭恒成立,故{|1}A a a =≥ 22()2(1)2g x x x ax x a x =+−−=+−−,又()g x 在[2,2]−上是单调函数,故有122a −≤−,或122a −≥, ∴{|3B a a =≤−或5}a ≥∴P 、Q 至少有一个成立时a 的取值范围{|1A B a a ⋃=≥或3}a ≤−19.答案：1.因为有()()()f x y f x f y +=+,令0x y ==,得(0)(0)(0)f f f =+,所以(0)0f =,令y x =−可得: (0)()()0f f x f x =+−=,所以()()f x f x −=−,所以()f x 为奇函数2.∵()f x 是定义在[1,1]−上的奇函数,由题意设1211x x −≤<≤,则212121()()()()()f x f x f x f x f x x −=+−=−,由题意0x >时,有()0f x >,∴21()()f x f x >,∴()f x 是在[1,1]−上为单调递增函数.3.因为()f x 在[1,1]−上为单调递增函数,所以()f x 在[1,1]−上的最大值为(1)1f =, 所以要使2()21f x m am <−+,对所有[]1,1x ∈−,[]1,1a ∈−恒成立,只要2211m am −+>,即220m am −>恒成立.令22()22g a m am am m =−=−+,(1)0{(1)0g g −>>得2220{20m m m m +>−+>, ∴2?m >或2?m <−20.答案：1. sin 10x −≠⇒定义域: {|,}x R x k k Z π∈≠∈ ()()0f x f x +−=奇函数 2.()f x ===令sin ,[1,0)(0,1]t x t =∈−⋃当(0,1]t ∈时, 11y t t +==,因为211,t t单调递减故值域为: (,1[1)−∞−⋃++∞21.答案：1.根据题意, 1x =和x n =是方程220x mx −+=的两个解由根和系数的关系可知112n m n +=⎧⎨⋅=⎩ ∴3,2m n ==2.函数()g x 的对称轴为2a x = ∵()g x 在(],1−∞上单调递减 ∴12a ≥ ∴2a ≥ ∴由()log 210a x +<得0211x <+< ∴102x −<< ∴不等式的解集为1,02⎛⎫−⎪⎝⎭。

2019版一轮复习理数通用版“函数的概念及其性质”双基过关检测

“函数的概念及其性质”双基过关检测一、选择题1．函数f (x )＝lg(x －1)－4－x 的定义域为( )A ．(－∞，4]B ．(1,2)∪(2,4]C ．(1,4]D ．(2,4]解析：选C 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，4－x ≥0，解得1<x ≤4，所以函数f (x )的定义域为(1,4]． 2．(2017·唐山期末)已知f (x )＝x ＋1x－1，f (a )＝2，则f (－a )＝( ) A ．－4B ．－2C ．－1D ．－3解析：选A ∵f (a )＝a ＋1a－1＝2， ∴a ＋1a＝3. f (－a )＝－a －1a －1＝－⎝⎛⎭⎫a ＋1a －1＝－3－1＝－4. 3．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，若f (a )＋f (－1)＝2，则a 的值为( ) A ．－3B ．±3C ．－1D ．±1 解析：选D 当a ≥0时，f (a )＝a ，由已知得a ＋1＝2，得a ＝1；当a <0时，f (a )＝－a ，由已知得－a ＋1＝2，得a ＝－1，综上，a ＝±1.故选D.4．下列几个命题正确的个数是( )(1)若方程x 2＋(a －3)x ＋a ＝0有一个正根，一个负根，则a <0；(2)函数y ＝x 2－1＋1－x 2是偶函数，但不是奇函数；(3)函数f (x ＋1)的定义域是[－1,3]，则f (x 2)的定义域是[0,2]；(4)若曲线y ＝|3－x 2|和直线y ＝a (a ∈R )的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1.A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B (1)由根与系数的关系可知，(1)正确；(2)函数y ＝x 2－1＋1－x 2的定义域为{－1,1}，值域为{0}，显然该函数既是奇函数也是偶函数，(2)错误；(3)函数f (x ＋1)的定义域是[－1,3]，所以0≤x ＋1≤4，则函数f (x )的定义域是[0,4]，对于函数f (x 2)可得0≤x 2≤4，则－2≤x ≤2，即f (x 2)的定义域是[－2,2]，(3)错误；(4)由二次函数的图象，易知曲线y ＝|3－x 2|和直线y ＝a (a ∈R )的公共点个数可能是0,2,3,4，(4)正确．故选B.5．如果二次函数f (x )＝3x 2＋2(a －1)x ＋b 在区间(－∞，1)上是减函数，则( )A ．a ＝－2B ．a ＝2C ．a ≤－2D ．a ≥2解析：选C 函数f (x )的对称轴方程为x ＝－a －13，由题意知－a －13≥1，即a ≤－2. 6．(2018·天津模拟)若函数f (x )满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)”，则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝(x －1)2B ．f (x )＝e xC ．f (x )＝1xD ．f (x )＝l n (x ＋1)解析：选C 根据条件知，f (x )在(0，＋∞)上单调递减．对于A ，f (x )＝(x －1)2在(1，＋∞)上单调递增，排除A ；对于B ，f (x )＝e x 在(0，＋∞)上单调递增，排除B ；对于C ，f (x )＝1x 在(0，＋∞)上单调递减，C 正确；对于D ，f (x )＝l n (x ＋1)在(0，＋∞)上单调递增，排除D. 7．已知函数f (x )＝log 13(x 2－ax ＋3a )在[1，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞) C.⎣⎡⎦⎤－12，2 D.⎝⎛⎦⎤－12，2 解析：选D 令t ＝g (x )＝x 2－ax ＋3a ，易知y ＝log 13t 在其定义域上单调递减，要使f (x )＝log 13(x 2－ax ＋3a )在[1，＋∞)上单调递减，则t ＝g (x )＝x 2－ax ＋3a 在[1，＋∞)上单调递增，且t ＝g (x )＝x 2－ax ＋3a >0，即⎩⎪⎨⎪⎧ －－a 2≤1，g (1)>0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，a >－12，即－12<a ≤2. 8．(2018·长春调研)已知函数f (x )＝x 2＋x ＋1x 2＋1，若f (a )＝23，则f (－a )＝( ) A.23B ．－23C.43 D ．－43解析：选C f (x )＝x 2＋x ＋1x 2＋1＝1＋x x 2＋1，而h (x )＝x x 2＋1是奇函数，故f (－a )＝1＋h (－a )＝1－h (a )＝2－[1＋h (a )]＝2－f (a )＝2－23＝43，故选C. 二、填空题9．f (x )＝a si n x －b log 3(x 2＋1－x )＋1(a ，b ∈R )，若f (lg(log 310))＝5，则f (lg(lg 3))＝________.解析：令g (x )＝a sin x －b log 3(x 2＋1－x )，因为g (－x )＝－a sin x －b log 3(x 2＋1＋x )＝－a sin x －b log 31x 2＋1－x＝－a sin x ＋b log 3(x 2＋1－x )＝－g (x )，所以函数g (x )是奇函数，因为lg(log 310)＋lg(lg 3)＝lg1lg 3＋lg(lg 3)＝0，即lg(log 310)与lg(lg 3)互为相反数，f (lg(lg 3))＝g (lg(lg 3))＋1＝－g (lg(log 310))＋1＝－[f (lg(log 310))－1]＋1＝－3.答案：－310．设a 为实常数，y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝9x ＋a 2x＋7，若f (x )≥a ＋1对一切x ≥0成立，则a 的取值范围为________．解析：因为y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，所以当x ＝0时，f (0)＝0，则0≥a ＋1，所以a ≤－1，又设x >0，则－x <0，所以f (x )＝－f (－x )＝－⎣⎡⎦⎤9(－x )＋a 2－x ＋7＝9x ＋a 2x －7.由基本不等式得9x ＋a 2x －7≥29x ·a 2x －7＝－6a －7，由f (x )≥a ＋1对一切x ≥0成立，只需－6a －7≥a ＋1，即a ≤－87，结合a ≤－1，所求a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－87. 答案：⎝⎛⎦⎤－∞，－87 11．设f (x )＝x 3＋log 2(x ＋x 2＋1)，则对任意实数a ，b ，a ＋b ≥0是f (a )＋f (b )≥0的________条件(填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要)．解析：因为f (－x )＝－x 3＋log 2(－x ＋x 2＋1)＝－x 3＋log 21x ＋x 2＋1＝－x 3－log 2(x ＋x 2＋1)＝－f (x )，所以函数f (x )是奇函数，易知函数f (x )在R 上是增函数，因为a ＋b ≥0，所以a ≥－b ，所以f (a )≥f (－b )＝－f (b )，即f (a )＋f (b )≥0，反之亦成立，因此，对任意实数a ，b ，a ＋b ≥0是f (a )＋f (b )≥0的充要条件．答案：充要12．设定义在R 上的函数f (x )同时满足以下条件：①f (x )＋f (－x )＝0；②f (x )＝f (x ＋2)；③当0≤x <1时，f (x )＝2x －1，则f ⎝⎛⎭⎫12＋f (1)＋f ⎝⎛⎭⎫32＋f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫52＝________. 解析：依题意知：函数f (x )为奇函数且周期为2，则f (1)＋f (－1)＝0，f (－1)＝f (1)，即f (1)＝0. ∴f ⎝⎛⎭⎫12＋f (1)＋f ⎝⎛⎭⎫32＋f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫52 ＝f ⎝⎛⎭⎫12＋0＋f ⎝⎛⎭⎫－12＋f (0)＋f ⎝⎛⎭⎫12 ＝f ⎝⎛⎭⎫12－f ⎝⎛⎭⎫12＋f (0)＋f ⎝⎛⎭⎫12 ＝f ⎝⎛⎭⎫12＋f (0)＝212－1＋20－1 ＝2－1.答案：2－1三、解答题13．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x <0，2x ，x ≥0，且f (－2)＝3，f (－1)＝f (1)． (1)求f (x )的解析式；(2)画出f (x )的图象．解：(1)由f (－2)＝3，f (－1)＝f (1)得⎩⎪⎨⎪⎧ －2a ＋b ＝3，－a ＋b ＝2，解得a ＝－1，b ＝1，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x <0，2x ，x ≥0. (2)f (x )的图象如图所示：14．设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x .(1)求f (π)的值；(2)当－4≤x ≤4时，求f (x )的图象与x 轴所围成图形的面积．解：(1)由f (x ＋2)＝－f (x )，得f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝－f (x ＋2)＝f (x )，∴f (x )是以4为周期的周期函数．∴f (π)＝f (－1×4＋π)＝f (π－4)＝－f (4－π)＝－(4－π)＝π－4.(2)由f (x )是奇函数与f (x ＋2)＝－f (x )，得f [(x －1)＋2]＝－f (x －1)＝f [－(x －1)]，即f (1＋x )＝f (1－x )．从而可知函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称．又当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，且f (x )的图象关于原点成中心对称，则f (x )的图象如图所示．设当－4≤x ≤4时，f (x )的图象与x 轴围成的图形面积为S ，则S ＝4S △OAB ＝4×⎝⎛⎭⎫12×2×1＝4.。

(完整版)高三一轮复习：函数的基本性质(含答案)

高三一轮复习：函数的基天性质一、选择题：1、以下各组函数中，表示同一函数的是（）A 、f ( x) 1, g( x) x0B 、f ( x) x 2, g( x)x24x2 C、f ( x)x , g (x)x, x0 D 、f (x) x, g (x) ( x )2x, x0x3, x10，则 f (8) 2、已知函数f ( x)5)], x （）f [ f (x10A 、 2B、 4C、 6D、 73、设函数 f ( x) 和 g( x) 分别是R上的偶函数和奇函数，则以下结论恒建立的是（）A 、f ( x)g( x) 是偶函数B 、f (x)g( x) 是奇函数C、f ( x)g ( x) 是偶函数 D 、f ( x)g( x) 是奇函数4、假如奇函数 f (x)在区间[ 3,7]上是增函数且最小值为5，那么 f ( x) 在区间 [ 7,3] 上是（）A、增函数且最小值为C、减函数且最小值为55B、增函数且最大值为D、减函数且最大值为555、设f ( x)是R上的奇函数， f ( x 2) f (x) ，当0x 1时，f (x)x ，则 f (7.5)（）A、0.5B、0.5C、1.5D、 1.5二、填空题：6、已知函数 f ( x)3x , x 1，若 f (x)2，则 xx, x17、已知函数 f (x), g(x) 分别由下表给出：x123x f ( x)131g(x)123 321则 f [ g(1)] 的值为；知足 f [ g( x)] g[ f (x)] 的 x 的值为8f ( x)为 R上的减函数，则知足f () f (1)的实数 x 的取值范围是、已知1x9 f ( x) 关于随意实数 x 知足条件 f (x 1) f (3x)，若 f ( 1)8，则 f (5)、函数、设函数 f ( x)( x 1)( xa)为奇函数，则a10x11、设 f 1 (x) cos x ，定义 f n 1 (x) 为 f n (x) 的导数，即 f n 1( x) f n (x) ，n*，若ABC的内角 A 知足 f 1 ( A) f 2 ( A) f 2013( A) 0，则 sin A 的值是12、在 R 上定义运算： x y x(1 y) ，若对随意 x2 ，不等式 ( x a)x a 2 都建立，则实数 a 的取值范围是三、解答题：13、已知 f x 是二次函数，不等式 f x0 的解集是 0, 5 ，且 fx 在点 1, f 1处的切线与直线 6x y 1 0 平行 .（1）求 fx 的分析式；（2）能否存在tN *，使得方程f x370 在区间 t, t 1 内有两个不等的实数x根？若存在，求出t 的值；若不存在，说明原因.【参照答案】1、 C2、 D 【分析】f (8) f [ f (85)] f [ f (13)] f (10)73、 C4、 B5、 B 【分析】 f (x2) f ( x) ， f ( x4) f ( x2) ，即 f (x4) f ( x)f ( x) 是以周期为 4 的周期函数，f ( 7.5) f (7.58) f ( 0.5) f (0.5)0.56、log32【分析】由x1得， x log 3 2 ；由x 1得， x 无解3x2x27、 1； 2【分析】f [ g (1)] f (3)1；把 x 1,2,3 分别代入 f [ g( x)]g[ f ( x)] 进行考证8、(,0)(1,) 【分析】由11得，x10 ，即x 0或 x 1x x9、810、111、 1【分析】由题意可知， f n ( x) 是一个周期为 4 的周期函数，且f1 (x) f2 (x)f3 (x) f 4 ( x)0 ，所以 f1 ( A) f 2 ( A)f2013 ( A) f 2013( A)f1( A) cos A0，即 A2 sin A112、(,7] 【分析】 ( x a)x( x a)(1x)x2ax x ax2ax x a a 2 对随意x 2 恒建立即 a x2x22 恒建立x2对随意xx2x2( x2)432( x 2)47x22x 3x2当且仅当 x24，即 x4时等号建立xa7213、（ 1）解法 1：∵f x是二次函数，不等式 f x0 的解集是0,5 ，∴可 f x ax x5， a0 .⋯⋯⋯⋯⋯ 1分∴ f / ( x)2ax5a .⋯⋯⋯⋯⋯ 2分∵函数 f x在点 1,f1的切与直6x y10平行，∴ f /16.⋯⋯⋯⋯⋯ 3分∴ 2a5a6，解得 a2.⋯⋯⋯⋯⋯ 4分∴ f x2x x52x210x .⋯⋯⋯⋯⋯ 5分解法 2：f x ax2bx c ，∵不等式 f x0的解集是 0, 5 ，∴方程 ax2bx c0的两根0, 5.∴ c0, 25a5b0 .①⋯⋯⋯⋯⋯ 2分∵ f / ( x)2ax b .又函数 f x在点 1,f1的切与直6x y10平行，∴ f /16.∴ 2a b 6 .②⋯⋯⋯⋯⋯ 3分由①② , 解得a 2 ,b10 .⋯⋯⋯⋯⋯ 4分∴ f x2x210x .⋯⋯⋯⋯⋯ 5分（ 2）解：由（ 1）知，方程f x370 等价于方程 2x310 x2370 .x⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分h x2x310 x237 ，h/x6x220x2x3x10 .⋯⋯⋯⋯⋯ 7分当x0,10，/0h x10上减；⋯⋯⋯ 8分h x，函数在33当 x10,， h/x0 ，函数 h x 在10 ,33上增 .⋯9分∵ h 310, h 1010, h450，⋯⋯⋯⋯⋯ 12分327∴方程在区,10，10,内分有独一数根，在区h x0340, 3,334,内没有数根 .⋯⋯⋯⋯⋯ 13分∴存在独一的自然数 t 3 ，使得方程 f x 37t, t 1 内有且只0 在区x有两个不等的数根 .⋯⋯⋯⋯⋯ 14分。

高考数学一轮总复习专题检测2.1函数及其性质

函数及其性质一、选择题1.(2022届北京一六一中学10月月考,3)下列函数中,值域为R 的是( ) A.y=1x B.y=1+1x C.y=x+1x D.y=x-1x答案 D 对于函数y=1x ,因为x≠0,所以y≠0,故它的值域不是R,所以A 不满足题意; 对于函数y=1+1x ,因为x≠0,所以y≠1,故它的值域不是R,所以B 不满足题意;对于函数y=x+1x,由对勾函数的性质可知值域为(-∞,-2]∪[2,+∞),所以C 不满足题意;对于函数y=x-1x =x 2-1x,可得关于x 的方程x 2-yx-1=0有解,∵Δ=y 2+4>0,∴y 可以取任意实数,即y∈R,故D 满足条件. 故选D.2.(2022届北京一七一中学10月月考,7)存在函数f(x)满足:对任意x∈R 都有( ) A.f(sin2x)=sinx B.f(sin2x)=x 2+x C.f(x 2+1)=|x+1| D.f(x 2+2x)=|x+1|答案 D A 选项,取x=0,可知f(sin0)=sin0,即f(0)=0,再取x=π2,可知f(sinπ)=sin π2,即f(0)=1,矛盾,∴A 错误;同理可知B 错误;C 选项,取x=1,可知f(2)=2,再取x=-1,可知f(2)=0,矛盾,∴C 错误.故选D.3.(2022届黑龙江适应性测试,2)托马斯说:“函数是近代数学思想之花.”根据函数的概念判断,下列对应关系是从集合M={-1,2,4}到集合N={1,2,4,16}的函数的是( ) A.y=2x B.y=x+2 C.y=x 2D.y=2x答案 C A.当x=-1时,y=2x=-2,集合N 中没有对应值,不满足条件. B.当x=4时,y=x+2=6,集合N 中没有对应值,不满足条件.C 中函数满足条件. D.当x=-1时,y=12,集合N 中没有对应值,不满足条件.故选C. 4.(2022届西安期中,4)下列各图中,一定不是函数图象的是( )答案 A 对于A 选项,由图可知,存在一个x 同时有两个y 值与之对应,A 选项中的图不是函数图象;对于B 选项,由图可知,对于每个x,有唯一的y 值与之对应,B 选项中的图是函数图象,同理可知CD 选项中的图是函数图象,故选A. 5.(2022届山东鱼台一中月考一,2)已知函数f(x)={(12)x,x ≤0,x -2,x >0,设f(1)=a,则f(a)=( )B.12 12 32答案 A 因为f(x)={(12)x,x ≤0,x -2,x >0,所以f(1)=1-2=-1,所以a=-1,所以f(-1)=(12)-1=2.6.(2022届广东深圳七中月考,7)定义在R 上的函数f(x)满足f(x)={log 9(1-x),x ≤0,x (x -10),x >0,则f(2018)=( ) A.1212答案 A∵f(x)={log 9(1-x),x ≤0,x (x -10),x >0,∴f(2018)=f(2008)=f(1998)=…=f(8)=f(-2),∴f(2018)=log 93=12.故选A.7.(2022届广东普通高中10月质检,3)函数f(x)=1x +4x 在[1,2)上的值域是( ) A.[5,172) B.[4,172) C.(0,172) D.[5,+∞)答案 A 因为f'(x)=-1x 2+4=(2x +1)(2x -1)x 2,所以当x∈[1,2)时,f'(x)>0,f(x)是增函数,所以f(1)≤f(x)<f(2),即5≤f(x)<172.故选A.8.(2022届河北保定重点高中月考,7)设定义在R 上的函数f(x)=x·|x|,则f(x)( )A.既是奇函数,又是增函数B.既是偶函数,又是增函数C.既是奇函数,又是减函数D.既是偶函数,又是减函数答案 A ∵f(-x)=-x·|-x|=-x·|x|=-f(x),且f(x)的定义域关于原点对称,∴函数f(x)为奇函数,∵f(x)=x·|x|={x 2,x ≥0,-x 2,x <0,∴函数f(x)为增函数,故选A.9.(2022届北京市育英中学10月月考,2)下列函数中,在区间(0,+∞)上不是单调函数的是( )A.y=1x B.y=(x+1)2C.y=12x+√x +1 D.y=|x-1|答案 D A 选项,y=1x 在(0,+∞)上单调递减. B 选项,y=(x+1)2在(0,+∞)上单调递增.C 选项,y=12x+√x +1=12(√x )2+√x +1,在(0,+∞)上单调递增.D 选项,y=|x-1|={x -1,x ≥1,1-x ,x <1,在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.故选D.10.(2022届山西忻州月考,9)设f(x)是定义域为R 的偶函数,若∀x 1,x 2∈(0,+∞)(x 1≠x 2),都有x (x 1)-f(x 2)x 1-x 2>0,则( )A.f(lo g 123.1)<f(log 23)=f (32)B.f(log 23)<f(lo g 123.1)<f (32)(32)<f(lo g 123.1)<f(log 23)(32)<f(log 23)<f(lo g 123.1)答案 D 因为∀x 1,x 2∈(0,+∞)(x 1≠x 2),都有x (x 1)-f(x 2)x 1-x 2>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,因为f(x)是定义域为R 的偶函数,所以f(lo g 123.1)=f(-log 23.1)=f(log 23.1),又因为232=2√2,所以232<3<3.1,而y=log 2x 在(0,+∞)上单调递增,所以32<log 23<log 23.1,故f (32)<f(log 23)<f(log 23.1),即f (32)<f(log 23)<f(lo g 123.1),故选D.11.(2022届四川广元质检(二),9)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有f(x)+f(4-x)=0,当x∈[-2,0]时,f(x)=-x2+4,则f(11)=( )答案 D ∵f(-x)=f(x),且f(x)+f(4-x)=0,∴f(4+x)=-f(-x)=-f(x),即f(8+x)=f(x),∴f(x)是以8为周期的偶函数,又当x∈[-2,0]时,f(x)=-x2+4,∴f(11)=f(3)=-f(1)=-f(-1)=-[-(-1)2+4]=-3.故选D.12.(2022届合肥联考,12)已知f(x)是定义在R上的奇函数,∀x∈R,恒有f(x+4)=-f(x),且当x∈[-2,0)时,f(x)=-x-1,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2020)+f(2021)=()答案 B 因为f(x+4)=-f(x),所以f(x+8)=-f(x+4)=f(x),所以f(x)的周期是8.因为f(0)=0,f(2)=-f(-2)=-1,f(3)=-f(-1)=0,f(4)=-f(0)=0,f(1)=-f(-3)=f(3)=0,f(5)=-f(1)= 0,f(6)=-f(2)=1,f(7)=-f(3)=0,f(8)=-f(4)=0,又f(x)是周期为8的周期函数,所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2008)+f(2009)+f(2010)+f(2011)+f(20 12)+f(2013)+f(2014)+f(2015)=0.f(2016)+f(2017)+f(2018)+f(2019)+f(2020)+f(2021)=f (0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0+0+(-1)+0+0+0=-1.所以f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2020)+f(2021)=-1.故选B.13.(2022届清华大学中学生标准学术能力测试(11月),7)已知定义域为R的奇函数f(x)满足:f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=ax+b,若f(-1)=2,则f(-1.5)=( )答案 C 由题意,f(0)=b=0,且f(1)=a+b=-f(-1)=-2,所以a=-2,所以当x∈[0,1]时,f(x)=-2x,因为f(x)=f(2-x),所以f(x+2)=f(-x)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以函数f(x)是周期为4的函数,所以f(-1.5)=f(2.5)=-f(0.5)=-(-2×0.5)=1.14.(2022届河北保定重点高中月考,12)已知定义在R上的函数f(x),g(x),其中函数f(x)满足f(-x)=f(x)且在[0,+∞)上单调递减,函数g(x)满足g(1-x)=g(1+x)且在(1,+∞)上单调递减,设函数F(x)=1[f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)|],则对任意x∈R,均有( )2A.F(1-x)≥F(1+x)B.F(1-x)≤F(1+x)C.F(1-x2)≥F(1+x2)D.F(1-x2)≤F(1+x2)答案 C根据题意,函数f(x)满足f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数,又由f(x)在[0,+∞)上单调递减,且|1-x 2|≤|1+x 2|,得f(1-x 2)≥f(1+x 2).函数g(x)满足g(1-x)=g(1+x),即g(x)的图象关于直线x=1对称,则g(1-x 2)=g(1+x 2),又由F(x)=12[f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)|]={x (x ), x (x )≥x (x ),x (x ), x (x )<x (x ),则F(x)的示意图可表示为图中实线部分,所以有F(1-x 2)≥F(1+x 2).故选C. 二、填空题15.(2022届福建永安三中10月月考,13)设函数f(x)={1+log 2(2-x),x <1,2x ,x ≥1,则f(-2)+f(log 26)= . 答案 9解析 f(-2)=1+log 24=3,f(log 26)=2log 26=6,∴f(-2)+f(log 26)=3+6=9.16.(2022届广东深圳三中月考,15)已知函数f(x)={13x 3-ax +1,0≤x <1,x ln x ,x ≥1,若f(x)≥f(1)恒成立,则正实数a 的取值范围是 . 答案 (0,43]解析 ∵a>0,∴当x≥1时,f(x)=alnx≥f(1),当0≤x<1时,f(x)=13x 3-ax+1,f'(x)=x 2-a.(1)若a≥1,则f'(x)<0,f(x)单调递减,f(x)≥f(1)成立,则13-a+1≥0,解得a≤43,∴1≤a≤43,(2)若0<a<1,则当0<x<√x 时,f'(x)<0,f(x)单调递减,当√x <x<1时,f'(x)>0,f(x)单调递增,因此x=√x 时,f(x)min =f(√x )=13(√x )3-(√x )3+1=-23x 32+1,所以-23x 32+1≥0,显然成立,∴0<a<1.综上,a 的取值范围是(0,43].17.(2022届山东学情10月联考,14)设f(x)是定义域为R 的奇函数,且f(1-x)=f(2+x),若f (43)=12,则f (-53)= . 答案 -12解析因为f(1-x)=f(2+x),所以f(x)的图象关于直线x=32对称,又f(x)是奇函数,所以f (-53)=-f (53)=-f (43)=-12.18.(2022届山西忻州顶级名校联考,16)在下列命题中,正确命题的序号为 .(写出所有正确命题的序号)①函数f(x)=x+x x(x>0)的最小值为2√x ;②已知定义在R 上周期为4的函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),则f(x)一定为偶函数; ③定义在R 上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)+f(4)+f(7)=0; ④已知函数f(x)=x 3,若a+b>0,则f(a)+f(b)>0. 答案 ②③④解析 ①当a=0时,f(x)=x(x>0)无最小值,故①错误;②因为f(2-x)=f(2+x),所以f(x)的图象关于直线x=2对称,又f(x)的周期为4,所以f(-x)=f(-x+4)=f(4-(-x+4))=f(x),故函数f(x)一定为偶函数,故②正确;③因为f(x)是定义在R 上的奇函数,又是以2为周期的周期函数,所以f(0)=0,f(-1)=-f(1),f(-1)=f(-1+2)=f(1),故f(1)=0,又f(4)=f(0+2×2)=f(0)=0,f(7)=f(1+2×3)=f(1)=0,所以f(1)+f(4)+f(7)=0,故③正确;④f(x)=x 3为奇函数,且在R 上单调递增,若a+b>0,则a>-b,有f(a)>f(-b)=-f(b),所以f(a)+f(b)>0,故④正确.19.(2022届山东鱼台一中月考,16)定义在R 上的函数f(x)=x+a+sinx,若f (x+π)是奇函数,则a= ;满足f(x)-π>0的x 的取值范围是 . 答案 -π;(2π,+∞)解析 f(x+π)=x+π+a -sinx,因为f(x+π)是奇函数,则π+a=0,即a=-π,f(x)=x -π+sinx,因为f'(x)=1+cosx≥0,则f(x)递增,又f(2π)=π,则f(x)-π>0⇔f(x)>π⇔f(x)>f(2π)⇔x>2π. 三、解答题20.(2022届福建长汀一中月考二,20)已知a,b∈R 且a>0,函数f(x)=4x +b4x -a 是奇函数. (1)求a,b 的值;(2)对任意x∈(0,+∞),不等式mf(x)-f (x2)>0恒成立,求实数m 的取值范围. 解析 (1)因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),即2-2ab+(b-a)(4x +4-x)=0恒成立,∴{x -x =0,2-2xx =0,又a>0,所以解得a=b=1.(2)不等式mf(x)-f (x 2)>0⇔m (1+24x -1)-(14x2-1>0对任意x∈(0,+∞)恒成立,令2x=t(t>1),则m>x +1x -1x 2+1x 2-1=(x +1)2x 2+1=x 2+1+2t x 2+1=1+2x x 2+1=1+2x +1x对t>1恒成立,∵y=2x +1x在(1,+∞)上单调递减,∴y=1+2x +1x<2,∴m≥2,∴m 的取值范围为[2,+∞).21.(2022届山西忻州顶级名校联考,19)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,且当x>0时,f(x)=-x 2+2x.(1)求函数f(x)在R 上的解析式; (2)解关于x 的不等式f(x)<3.解析 (1)当x<0时,-x>0,则f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x 2-2x, 由f(x)是定义在R 上的奇函数,得f(x)=-f(-x)=x 2+2x,且f(0)=0,综上,f(x)={-x 2+2x,x >0,0,x =0,x 2+2x,x <0.(2)①当x>0时,-x 2+2x<3⇒x 2-2x+3>0,解得x∈R,所以x>0; ②当x=0时,0<3显然成立,所以x=0; ③当x<0时,x 2+2x<3,得-3<x<0. 综上,不等式的解集为(-3,+∞).。

高考数学一轮复习函数的概念专题测试题(带答案)

2019高考数学一轮复习函数的概念专题测试题（带答案）在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x值，相应的就确定唯一的一个y，那么就称y是x的函数，以下是2019高考数学一轮复习函数的概念专题测试题，请大家仔细进行检测。

一、选择题1.(文)(2019朝阳一模)已知函数y=f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=lgx，则f(f())的值等于()A. lg1B.-lg1C.lg2D.-lg2[答案] D[解析] 当x0时，-x0，则f(-x)=lg(-x).又函数为奇函数，f(-x)=-f(x)，f(x)=-lg(-x).f()=lg=-2，f(f())=f(-2)=-lg2.(理)(2019辽宁文，7)已知函数f(x)=ln(-3x)+1，则f(lg2)+f(lg)=()A.-1B.0C.1D.2[答案] D[解析] 本题主要考查函数的性质与换底公式.f(x)=ln(-3x)+1=-ln(+3x)+1，f(-x)=ln(+3x)+1，f(x)+f(-x)=2，又lg=-lg2，f(lg2)+f(lg)=2，故选D.2.已知f(x)=2x，则函数y=f(|x-1|)的图象为()[答案] D[解析] 法一：f(|x-1|)=2|x-1|.当x=0时，y=2.可排除A、C.当x=-1时，y=4.可排除B.法二：y=2xy=2|x|y=2|x-1|，经过图象的对称、平移可得到所求.3.(2019新课标文，5)设函数f(x)，g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数[答案] C[解析] 本题考查函数的奇偶性.由f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，得f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x).f(x)g(x)是奇函数，|f(x)|g(x)是偶函数，f(x)|g(x)|是奇函数，|f(x)g(x)|是偶函数，选C.4.(2019山东文，5)函数f(x)=+的定义域为()A.(-3,0]B.(-3,1]C.(-，-3)(-3,0]D.(-，-3)(-3,1][答案] A[解析] 本题考查了定义域的求法.由题意知即即30，00，所以f(-x)=-x(1-x)，又f(x)为奇函数，所以当x0时有f(x)=x(1-x)，当a0时，f(a)=a(a+1)=-2，无解;当a0时，f(a)=a(1-a)=-2，得a2-a-2=0，解得a=-1或a=2(舍去)，综上知a=-1.8.(2019吉林市质检)已知函数f(x)=，则f[f()]=________.[答案][解析] f()=log4=-1，f[f()]=f(-1)=3-1=.9.(2019唐山市一模)函数y=log3(2cosx+1)，x(-，)的值域为________. [答案] (-，1][解析] x(-，)，cosx(-，1]，2cosx+1(0,3]，log3(2cosx+1)log33=1.10.(2019北京海淀区期中)已知函数f(x)=有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________.[答案] 1时，f(x)g(x)恒成立，故选C.12.(文)(2019湖南理，3)已知f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x3+x2+1，则f(1)+g(1)=()A.-3B.-1C.1D.3[答案] C[解析] 本题考查函数的奇偶性.分别令x=1和x=-1可得f(1)-g(1)=3且f(-1)-g(-1)=1f(1)+g(1)=1，则f(1)+g(1)=1，故选C.(理)(2019江西八校联考)已知f(x)=，则f(2019)等于()A.-1B.2C.0D.1[答案] D[解析] 2019=4035-2，f(2019)=f(-2)=log22=1.13.(文)(2019福建质检)函数f(x)=logcosx(-0，排除D，故选C.解法2：利用复合函数单调性的判断方法，由于u=cosx在区间(-，0)、(0，)上分别为增函数和减函数，而y=logu为减函数，故复合函数f(x)=logcosx在区间(-，0)、(0，)上分别为减函数和增函数，故选C. (理)(2019北京东城训练)已知定义在R上的函数f(x)的对称轴为x=-3，且当x-3时，f(x)=2x-3.若函数f(x)在区间(k-1，k)(kZ)上有零点，则k 的值为()A.2或-7B.2或-8C.1或-7D.1或-8[答案] A[解析] f(1)=-10，f(2)=10，f(x)在(1,2)上有零点，又f(x)的图象关于直线x=-3对称，f(x)在(-8，-7)上有零点，k=2或-7.14.(2019豫东、豫北十所名校联考)已知f(x+1)为偶函数，且f(x)在区间(1，+)上单调递减，a=f(2)、b=f(log32)、c=f()，则有()A.alog32，f(2)0时，y=f(x)与y=lnx的图象有4个交点.故选D. (理)(2019河北衡水中学模拟)设f(x)是定义在R上的函数，若f(0)=2019，且对任意xR，满足f(x+2)-f(x)32x，f(x+6)-f(x)632x，则f(2019)=()A.22019+2019B.22019+2019C.22019+2019D.22019+2019[答案] C[解析] 由题意f(2019)f(2019)+322019f(2019)+322019+322019f(0)+3(22019+22019++ 22+20)=2019+3=2019+22019f(2019)f(2019)+6322019f(2019)+6322019f(4)+63(22019+22019++24)=f(4)+63=f(4)+22019-24又由条件f(x+2)-f(x)32x，f(x+6)-f(x)632x，可得f(x+6)-f(x+2)602x=152x+2即f(x+4)-f(x)152x再由f(x+2)-f(x)32x得f(x+4)-f(x+2)32x+2两式相加得f(x+4)-f(x)152x，f(x+4)-f(x)=152xf(4)-f(0)=15，f(4)=f(0)+15=2023，代入解得f(2019)2019+22019由得f(2019)=2019+22019.二、填空题17.(文)设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)1，f(2)=，则实数a的取值范围是________.[答案] (-1，)[解析] f(x+3)=f(x)，f(-x)=-f(x)，得f(2)=f(2-3)=f(-1)=-f(1)，又f(1)1，所以f(2)-1，即-1，解得-10)上的奇函数，令g(x)=af(x)+b，并有关于函数g(x)的四个论断：若a0，对于[-1,1]内的任意实数m、n(m0恒成立;函数g(x)是奇函数的充要条件是b=0;aR，g(x)的导函数g(x)有两个零点;若a1，b0，则方程g(x)=0必有3个实数根;其中所有正确结论的序号是________.[答案][解析] g(x)=af(x)+b，=，由图知对于f(x)在[-1,1]上任意两点A(m，f(m))，B(n，f(n))，有kAB=0，又a0恒成立，故正确;g(x)为奇函数g(-x)=-g(x)af(-x)+b=-af(x)-b2b=-a[f(-x)+f(x)]，f(x)为奇函数，f(-x)+f(x)=0，故g(x)为奇函数b=0，故正确;g(x)=af (x)，由图知f(x)在[-c，c]上减、增、减，f (x)在[-c，c]上取值为负、正、负，从而当a0时，g(x)=0在[-c，c]上与x轴必有两个交点，又a=0时，g(x)=0在[-c，c]上恒成立，aR，g(x)在[-c，c]上有两个零点，故正确;取a=1，b=-5，则g(x)=f(x)-5与x轴无交点，方程g(x)=0无实根，错误.三、解答题19.已知函数f(x)的定义域为R，对任意的实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+，且f()=0，当x时，f(x)0.(1)求f(1);(2)判断f(x)的增减性并证明.[解析] (1)令x=y=，得f(1)=f()+f()+=.(2)f(x)为增函数，证明：任取x1、x2R，且x2x1，x=x2-x10，则：y=f(x2)-f(x1)=f(x1+x)-f(x1)=f(x)+f(x1)+-f(x1)=f(x)+=f(x)+f()+=f(x+)，唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。

2025届高考数学一轮复习人教A版多选题专题练：第三章-函数概念与性质(含解析)

2025届高考数学一轮复习人教A 版多选题专题练：第三章函数概念与性质一、多项选择题A.()()31ff -=C.函数的定义域是(],0-∞4．下列各组函数表示同一个函数的是A.()0(0)f x x x =≠，()()10g x x =≠B.()()21f x x x =+∈Z ，()()21g x x x =-∈ZC.()f x =()x =D.()221f x x x =--，()221g t t t =--5．如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下列对应的图象表示该容器中水面的高度h 与时间t 之间的关系，其中正确的( )A. B.C. D.．下列函数中，值域为[1,)+∞的是( )A.1y x =-1y x =+9．下列函数中，值域为[1,)+∞的是( )A.y =1y x =+ C.y =y =10．函数的定义域为R ,已知()1f x +是奇函数,()()22f x f x +=-,当[]1,2x ∈时,()22f x ax =+,则下列各选项正确的是( )()f xA.()()4f x f x +=B.()f x 在[]0,1单调递增C.()10f = D.13533f ⎛⎫=⎪⎝⎭11．下列对函数的奇偶性判断正确的是( )A.()2f x x x =+--B.22,0(),0x x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨->⎪⎩是奇函数C.()f xD.()f x =+12．已知函数()7πcos 212f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,则( )A.π24fx ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象关于原点对称B.()f x 的图象关于直线x =C.()f x 在2π,π3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D.()()2g x f x =-)0,2π上有4个零点13．已知()f x 是定义在[)0,+∞上的单调递增且图象连续不断的函数,若,,恒有,则( )A.B.,14．下列函数中,满足()()22f x f x =的是( )A.()f x ()f x x= C.()f x =()f x x x=-x ∀[)0,y ∈+∞()f x y +=121x x >>()00f =[)00,x ∃∈+∞()01f x =122x x f +⎛⎫> ⎪⎝⎭122x x f +⎛⎫< ⎪⎝⎭15．已知函数()222,193,1x ax x f x x a x x ⎧-+≤⎪=⎨+->⎪⎩的最小值为()1f ,则a 的可能取值是( )A.1B.3C.5D.716．已知定义在()0,+∞的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+,且()412f =,当1x >时,()0f x >,则( )参考答案1．答案：BC解析：函数()2,212,1x x f x x x ⎧-≤<=⎨-+≥⎩的定义域是[)2,-+∞，故A 错误；当21x -≤<时，()2f x x =，值域为[]0,4，当1x ≥时，()2f x x =-+，值域为(],1-∞，故()f x 的值域为(],4-∞，故B 正确；当1x ≥时，令()22f x x =-+=，无解，当21x -≤<时，令()22f x x ==，得到x =C 正确；当21x -≤<时，令()21f x x =<，解得()1,1x ∈-，当1x ≥时，令()21f x x =-+<，解得()1,x ∈+∞，故()1f x <的解集为()()1,11,-+∞ ，故D 错误.故选：BC.2．答案：AD解析：令()121x t t -=≠，则x =2221142()1(1)12t f t t t -⎛⎫- ⎪⎝⎭==---⎛⎫⎪⎝⎭，则24()1(1)(1)f x x x =-≠-，故C 错误；1152f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故A 正确；()23f =，故B 错误；22214411(1)11x f x x x ⎛⎫=-=- ⎪-⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭（0x ≠且1x ≠），故D 正确.故选：AD.3．答案：AD解析：选项A ：由图像可得(3)2f -=，所以((3))(2)1f f f -==，A 正确；选项B ：图像法只能近似地求出函数值，且有时误差较大，故由图像不能得出(1)f -的确定值，B 错误；选项C ：由图像可得函数的定义域为[3,0][2,3]- ，C 错误；选项D ：由图像可得函数的值域为[1,5]，D 正确.故选：AD.4．答案：AD解析：对于选项A ，()0(0)f x x x =≠，()()10g x x =≠两个函数的定义域均为{}0x x ≠，且01y x ==，所以对应关系也相同，所以是同一个函数，故A 正确；D.函数的值域为(0,)+∞，所以该选项不符合题意.故选：BC.7．答案：BD解析：对于选项A ，2M ∈N .故不能构成从M 到N 的函数.对于选项B ，x M ∀∈，y x N =∈.故能构成从M 到N 的函数.对于选项C ，4M ∈，但5N ∉.故不能构成从M 到N 的函数.对于选项D ，x M ∀∈，2y x N =∈.故能构成从M 到N 的函数.故选：BD.8．答案：ABD解析：选项A ，B ，D 均满足函数的定义，选项C 中同一个分数可以对应多个考试号，不满足对于任意的x ，都有唯一的y 与其对应，故选项C 不符合题意.选ABD.9．答案：BC解析：A.函数的值域为[0,)+∞，所以该选项不符合题意；B.因为||0x ≥，||11x ∴+≥，所以函数的值域为[1,)+∞，所以该选项符合题意；C.因为20x ≥，211x ∴+≥，1∴≥，所以函数的值域为[1,)+∞，所以该选项符合题意；D.函数的值域为(0,)+∞，所以该选项不符合题意.故选：BC.10．答案：AC解析：()1f x + 是奇函数,则(1)(1)(2)()f x f x f x f x +=--+⇒+=--,(12)(1)(1)0f f f ∴-+=-⇒=,故C 正确;又()()22f x f x +=-,故()(2)()(2)f x f x f x f x --=-⇒-=+,所以(2)(4)()f x f x f x -+=+=,即4T =是()f x 的一个周期,故A 正确;由()f x 关于()1,0中心对称,即函数()f x 在[0,1]上的单调性与[]1,2上的单调性一致,由(1)202f a a =+=⇒=-,则[]1,2x ∈时,()222f x x =-+,此时函数单调递减,即B 错误;由上知:213115542233333f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+==-=-⨯+= ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选:AC 11．答案：AD解析：对A,x ∈R ,()22|2||2|()f x x x x x f x -=-+---=--+=-,故函数为奇函数,A 正确;对B,因为(2)2f =,(2)2f -=,故函数不是奇函数,B 不正确;对C,由()f x 2022x ≥+≠,即[1,1]x ∈-,所以()f x =又()()f x f x -===-,所以函数为奇函数,C 不正确;对D,由()f x =+221010x x -≥-≥,解得{1,1}x ∈-,所以()0f x =,故()f x 既是奇函数又是偶函数,故D 正确.故选:AD这与()f x 单调递增矛盾,故[)0,x ∀∈+∞,()1f x ≠,故B 错误;对于选项CD:若存在1x ,使得()11f x >,因为()f x 的图象连续不断,()11f x >,()001f =<,故存在2x ,使得()21f x =,与上述()1f x ≠矛盾,故[)0,x ∀∈+∞,()1f x <,可得1212x x f +⎛⎫<⎪⎝⎭,则()()()()()1212121f x f x f x x f x f x ++=≥+当且仅当()()12f x f x =时取等号,又因为12x x ≠,()f x 单调递增,故不取等号,即()12f x x +>令0y x =≥时,可得()2fx =则()12f x x +=当[)0,1x∈)x ()0,1x ∈,因为1y x=0,1可知()g x ∈1<,又因为(0g x ),且在[)0,1上单调递增,因为()12121221222212x x f x x g f f x xx x f +⎛⎫ ⎪⎛+⎫⎛⎫⎝⎭==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎡+⎤⎛⎫+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,()()122f x f x g +⎛⎫=⎪⎝⎭可知()()121222f x f x x x g f g +⎛⎫⎛+⎫⎛⎫>⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭,故C 错误,D 正确.故选:AD.14．答案：ABD解析：对于A 选项,()f x ()2x ()f x 对于B 选项,()f x x =,满足()()22f x f x =,所以B 正确;对于C 选项,()f x =()2f x =,()2f x =,不满足()()22f x f x =,所以C 不正确;对于D 选项,()f x =()22x x =()2f x x =因为()()()f xy f x f y =+,所以()()()f xy f y f x -=,所以()3f x +-2232x x f f x ⎛⎫+⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以()236f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭等价于()2322x x f f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭,因为()f x 在()0,+∞上单调递增,所以23020322x x x x ⎧⎪+>⎪⎪>⎨⎪⎪+<⎪⎩,解得01x <<,则D 正确.故选：AD.17．答案：BC解析：当0x >时，由于(2)()1f x f x +=得到()()()()14124f x f x f x f x ===+++１，则(10)(108)(2)2f f f =-==，A 错；()1(11)(118)(3)1f f f f =-===(12)(1212)(0)410f f f =-==<，C 对；(13)(1312)(1)220f f f =-==<，D 错；故选：BC.18．答案：AD 解析：由题设，2a a =-，2log b b =-，3c c =-，所以，问题可转化为y x =-与2x y =、2log y x =、3y x =的交点问题，函数图象如下：由图及2x y =、2log y x =对称性知：0a b +=，0c =，且101a c b -<<=<<，所以A 、D 正确，B 、C 错误.故选：AD.19．答案：ABD解析：因为幂函数()()22657m f m m x x -+-=在()0,+∞上是增函数，所以2257160m m m ⎧-+=⎨->⎩，解得3m =，所以()3f x x =，所以()()()33f x x x f x -=-=-=-，故()3f x x =为奇函数，函数图象关于原点对称，所以()f x 在(),0-∞上单调递增.。

高三数学一轮复习《函数及其性质》专项练习题(含答案)

高三数学一轮复习《函数及其性质》专项练习题（含答案）一、单选题1．在下列函数中，函数y x =表示同一函数的（）A ．2y x =（） B ．33y x = C ．00x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩，，，D ．2x y x=2．函数()12x f x x -=-的定义域为（） A ．[)()1,22,⋃+∞ B ．()1,+∞ C ．[)2,+∞ D ．[)1,23．函数()221xf x x =-的图象大致为（） A ． B ．C ．D ．4．函数()33cos x xy x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．5．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，对任意x ∈R 满足()()0f x f x '+<，则下列结论一定正确的是（）A ．()()23e 2e 3f f >B ．()()23e 2e 3f f <C ．()()32e 2e 3f f >D ．()()32e 2e 3f f <6．已知()22143f x x -=+，则()f x =（）．A ．224x x -+B ．22x x +C ．221x x --D ．224x x ++7．若函数2112f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，且()4f m =，则实数m 的值为（）A ．6B ．6或6-C ．6-D ．38．已知全集{}2|A y y x x ==-，集合{}2|1B x x =<，则A B =（）A ．12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， B ．[)1+∞， C ．()1+∞， D ．102⎡⎤⎢⎥⎣⎦，9．已知函数()231,03,0x x f x x x a x ⎧+≥=⎨-++<⎩的值域为[)1,+∞，则实数a 的取值范围是（）A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．()3,+∞D ．[)3,+∞10．2sin ()cos x xf x x x --=+在[,]-ππ的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．11．若()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是单调函数，又(2)0f =，则关于x 的不等式()0xf x <的解集是（） A ．{|20x x -<<或2}x > B ．{|2x x <-或02}x << C ．{|20x x -<<或02}x <<D ．{|2x x <-或2}x >12．设0.02e 1a =-，()0.012e 1b =-，sin0.01tan0.01c =+，则（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>二、填空题13．函数()f x =__________．14．已知函数(21)y f x =+的定义域为[]1,2-，则函数(1)=-y f x 的定义域为_________.15．已知函数()()322x xx a f x -=⋅-是偶函数，则=a ______.16．已知函数2()ln 3f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围为________.三、解答题17．已知函数()f x 是二次函数，(1)0f -=，(3)(1)4f f -==． (1)求()f x 的解析式； (2)解不等式(1)4f x -≥．18．已知函数()32f x x ax =-，a ∈R ，且()11f '=．求：(1)a 的值及曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； (2)函数()f x 在区间[]0,2上的最大值．19．()2e 1xf x a =-+是奇函数 (1)求a(2)判断并证明()f x 的单调性(3)若()()220f t f t -+>，求t 的取值范围20．已知函数()21x mf x nx -=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()112f =. (1)求,m n 的值；(2)判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用定义证明；21．已知函数()2f x x x=-. (1)判断()f x 在区间(),0-∞上的单调性，并用定义证明； (2)判断()f x 的奇偶性，并求()f x 在区间[]1,2上的值域.22．已知函数21()log 4(1)22x xf x k k k ⎡⎤=⋅--++⎢⎥⎣⎦．(1)当2k =时，求函数()f x 在[0,)+∞的值域；(2)已知01k <<，若存在两个不同的正数a ，b ，当函数()f x 的定义域为[],a b 时，()f x 的值域为[1,1]a b ++，求实数k 的取值范围．23．如图，在半径为6 m 的14圆形(O 为圆心)铝皮上截取一块矩形材料OABC ，其中点B 在圆弧上，点A ，C 在两半径上，现将此矩形铝皮OABC 卷成一个以AB 为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长|AB |=x m ，圆柱的体积为V m 3.(1)写出体积V 关于x 的函数关系式，并指出定义域；(2)当x 为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V 最大? 最大体积是多少?24．双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为()f x ，双曲余弦函数为()g x ，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质： ①定义域均为R ，且()f x 在R 上是增函数； ②()f x 为奇函数，()g x 为偶函数；③()()e xf xg x +=（常数e 是自然对数的底数，e 2.71828=）．利用上述性质，解决以下问题：(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式； (2)证明：对任意实数x ，()()22f xg x -⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦为定值； (3)已知m ∈R ，记函数()()224y m g x f x =⋅-，[]0,ln 2x ∈的最小值为()m ϕ，求()m ϕ参考答案1．C2．A3．A4．A5．A6．D7．B8．D9．D10．C12．A13．)(⎡⋃⎣ 14．[]0,6 15．1 16．10,6⎛⎫⎪⎝⎭17．（1）由(3)(1)f f -=，知此二次函数图象的对称轴为=1x -，又因为(1)0f -=，所以()1,0-是()f x 的顶点，所以设2()(1)f x a x =+ 因为(1)4f =，即2 (11)4a += 所以得1a = 所以2()(1)f x x =+（2）因为2()(1)f x x =+所以2(1)f x x -= (1)4f x -≥化为24x ≥，即2x ≤-或 2x ≥不等式的解集为(,2][2,)-∞-+∞ 18．（1）()32f x x ax =-()'232f x x ax ∴=-()'1321f a ∴=-=，解得：1a =故()32f x x x =-，(1)0f =曲线()y f x =在点()()1,1f 处的斜率为1k =，切线方程(1)(1)y f k x -=- 即1y x =- （2）由（1）可知：()32f x x x =-，()'232f x x x =- 令()'2320f x x x =-=，解得1220,3x x ==故当2[0,)3x ∈时，()'0f x <，所以()f x 单调递减；当2[,2]3x ∈时，()'0f x >，所以()f x 单调递增；()f x 区间[]0,2内，当2x =时取最大值，最大值为(2)4f =19．（1）利用奇函数定义可直接构造方程求得结果；（2）设12x x <，由()()()()()1221212e e 0e1e 1x x x x f x f x --=<++可得单调性；（3）利用奇偶性和单调性将不等式化为22t t <-，解不等式即可求得结果. （1）()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-，即()()0f x f x +-=，()21e 222220e 1e 1e 1xx x x a a a a -+∴-+-=-=-=+++，解得：1a =；（2）()f x 在R 上单调递减，证明如下：设12x x <，则()()()()()()122121212e 12e 12211e 1e 1e 1e 1x x x x x x f x f x +-+-=--+=++++()()()12212e e e 1e 1x x x x -=++； x y e =为R 上的增函数，12e e x x ∴<，又2e 10x +>，110x e +>，()()210f x f x ∴-<，f x 在R 上单调递减；（3）由()()220f t f t -+>得：()()22f t f t >--， ()f x 为奇函数， ()()22f t f t ∴--=-， ()()22f t f t ∴>-；由（2）知：()f x 在R 上单调递减，22t t ∴<-，解得：21t -<<，即t 的取值范围为()2,1-.20．（1）()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，()00f m ∴=-=，解得：0m =；()11112f n ==+，1n ∴=；经检验：当0m =，1n =时，()21xf x x =+，则()()21x f x f x x -=-=-+，f x 为奇函数；0m ∴=，1n =.（2）()f x 在[]1,1-上单调递增，证明如下：设1211x x ，()()()()()()()()()()222112121221212122222221212111111111x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+-+-∴-=-==++++++()()()()12122221111x x x x xx --=++；121x x <，120x x -<，2210x +>，2110x +>，()()210f x f x ∴->，f x 是在[]1,1-上单调递增.21．（1）()f x 在区间()0-∞，上单调递减，证明如下： 1x ∀，()20x ∈-∞，，且12x x <，有()()()12122112122222f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()21212112121222x x x xx x x x x x x x --=+-=+. 因为1x ，()2,0x ∈-∞，且12x x <，所以120x x >，210x x ->. 于是()21121220x x x x x x -+>，即()()12f x f x >. 所以()f x 在区间()0-∞，上单调递减. （2）()f x 的定义域为()()，00，-∞⋃+∞. 因为()()2f x x f x x-=-+=-，所以()f x 为奇函数.由（1）知()f x 在区间()0-∞，上单调递减，结合奇偶性可得()f x 在区间()0+∞，上单调递减，故()f x 在区间[]12，上单调递减.又因为()11f =，()21f =-，所以()f x 在区间[]12，上的值域为[]11-，. 22．（1）当2k =时，25()log 2422x xf x ⎛⎫=⋅-+ ⎪⎝⎭，[0,)x ∈+∞令[)21,xt ∞=∈+，则22225119()log 2log 2248g t t t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，根据复合函数单调性可知，22119()log 248g t t ⎡⎤⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦在[)1,t ∈+∞上单调递增，故()27()1log 2g t g ≥=，所以函数()f x 在[0,)+∞的值域为27log ,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭（2）因为函数()f x 的定义域为[],a b ，令2x t =，则22,2x a bt ⎡⎤=∈⎣⎦，则()()2112h t kt k t k =--++因为01k <<，所以对称轴102k t k-=<，故()()2112h t kt k t k =--++在2,2a b ⎡⎤⎣⎦上单调递增，则()f x 单调递增，因为()f x 的值域为[1,1]a b ++，所以()()22log 21log 21a b h a h b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，即()()2121121222121222a a a b b b k k k k k k ++⎧⋅--++=⎪⎪⎨⎪⋅--++=⎪⎩，故2,2a b 可看作方程()21102k t k t k ⋅-+++=的两个根，由于,a b 为正数，所以21,21a b >>，则要满足()Δ010h >⎧⎨>⎩，解得：12k <<故实数k的取值范围是12⎛ ⎝⎭23．（1）连接OB ，在Rt OAB 中，AB x =，OA ∴设圆柱底面半径为r2r π=，即222436r x π=-，32364x x V r x ππ-∴⋅==，其中06x <<．（2）由236304x V π-'==及06x <<，得23x =，列表如下： x(0,23) 23 (23，6)V '+- V↗极大值123π↘∴当23x =时，V 有极大值，也是最大值为123πm 3．24．（1）解：由性质③知()()e xf xg x +=，所以()()e x f x g x --+-=，由性质②知，()()f x f x -=-，()()g x g x -=，所以()()e xf xg x --+=，即()()()()e e xx f x g x f x g x -⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得()e e 2x xf x --=，()e e 2x xg x -+=. 因为函数1e xy =、e x y -=-均为R 上的增函数，故函数()f x 为R 上的增函数，合乎题意.（2）证明：由（1）可得：()()22222222e e e e e e 2e e 212244x x x x x x x x f x g x ----⎛⎫⎛⎫-++-++-=-=-=-⎡⎤⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭. （3）解：函数()()()()22224e e 2e e x x x xy m g x f x m --=⋅-=+--，设e e x x t -=-，由性质①，()e e 2x xf x --=在R 是增函数知，当[]0,ln 2x ∈时，30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以原函数即222y mt t m =-+，30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，设()222h t mt t m =-+，30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当0m =时，()2h t t =-在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，此时()min 332h t h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．当0m ≠时，函数()h t 的对称轴为1t m=，当0m <时，则10m <，()h t 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，此时()min 317324m h t h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，当1302m <<时，即23m >时，()h t 在10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在13,2m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，此时()min 112h t h m m m ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．当132m ≥时，即203m <≤时，()h t 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，此时()min 317324m h t h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．综上所述，()1723,43122,3m m m m m m ϕ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩.。

考点01 函数的概念及性质-2022年高考数学(理)一轮复习小题多维练(全国通用)(解析版)

考点01 函数的概念及性质1．（2021·浙江高二期末）函数()f x =的定义域是（） A ．(2,0]- B ．(2,1]-C ．(,2)(2,0]-∞--D ．(,2)(2,1]-∞--【答案】A 【分析】由偶次根式的被开方式大于等于0，及分式的分母不等于0即可求解. 【详解】解：由题意，12020x x ⎧-≥⎨+>⎩，即02x x ≤⎧⎨>-⎩，所以20x -<≤，所以函数()f x 的定义域为(]2,0-，故选：A.2．（2021·全国高三月考（理））已知函数()()()22log 1,23,2x x f x f x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则()()4f f =（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【分析】由内向外，代入分段函数求值，先计算()4f ，再计算()()4f f .【详解】由题意，()224(1)log (11)1==+=f f ，所以()()224(1)log (11)1==+=ff f .故选：A.3．（2021·浙江高一期末）()f x 是定义在[6,6]-上的偶函数，且(0)(6)f f <，则下列各式一定成立的是（）A ．(0)(6)f f <-B ．(3)(1)f f ->C ．(2)(3)f f <D ．(1)(0)f f ->【答案】A 【分析】根据偶函数的性质，可得(6)(6)f f -=，即可得解.【详解】由()f x 是定义在[6,6]-上的偶函数，所以(6)(6)f f -=，由(0)(6)f f <，则(0)(6)f f <-，其它的不能确定，故选：A4．（2021·四川高三月考）已知函数()[]()22,61f x x x =∈-，则（） A ．()f x 是单调递增函数 B ．()f x 是奇函数 C ．函数()f x 的最大值为()2fD ．()()()345f f f <<【分析】由函数的解析式判断函数的单调性，由其自变量区间知非奇非偶函数，进而可知其最大值及()()()3,4,5f f f 的大小关系.【详解】A ：由解析式知：()f x 是单调递减函数，错误；B ：由[]2,6x ∈，显然不关于原点对称，()f x 不是奇函数，错误；C ：由A 知：在[]2,6x ∈上()max (2)2f x f ==，正确；D ：由A 知：()()()345f f f >>，错误. 故选：C.5．（2020·全国高三其他模拟）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()(1)f x f x =-，则(2018)(2019)(2020)f f f ++=（）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】B 【分析】根据()f x 是R 上的奇函数，且()(1)f x f x =-即可得出()f x 的周期为2，从而可求出(2018)0f =，并且可得出(2019)(2020)0f f +=，这样即可得出答案.解：∵()f x 是R 上的奇函数，且()(1)f x f x =-， ∵(1)()()f x f x f x +=-=-， ∵(2)()f x f x +=， ∵()f x 的周期为2，∵(2018)(021009)(0)0f f f =+⨯==，且(2019)(2020)(2019)((12020)2019)(2019)0f f f f f f +=+-=-=， ∵(2018)(2019)(2020)0f f f ++=. 故选：B. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性周期性，题目中基本是奇偶性和对称性相结合推出函数的周期性，最后根据周期性求出对应的函数值，或者根据奇函数的性质求解，需要在备考过程中多总结.6．（2020·全国高三其他模拟）已知函数()22()lg 911f x x x =++-，则满足()331log log 2f x f x ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（）A ．(]0,3B ．10,[3,)3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．[)3,+∞D ．1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【分析】首先根据已知条件得到()f x 为偶函数，()11f =，利用偶函数和对数的性质将()331log log 2f x f x ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭转化为()()3log 1f x f ≤，再解不等式即可. 【详解】因为()22()lg 911f x x x =++-，所以()22()lg 911()f x x x f x -=++-=，即()f x 为偶函数，当0x ≥时，()f x 单调递增，且()11f =，()331log log 2f x f x ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭可得()()33log log 2f x f x +-≤，即()32log 2f x ≤，所以()3log 1f x ≤，即()()3log 1f x f ≤. 所以3log 1x ≤，解得133x ≤≤. 故选：D.7．（2021·北京高三其他模拟）下列函数中，既是奇函数，又满足值域为R 的是（） A ．1y x=B ．1y x x=+C ．1y x x=-D ．sin y x =【答案】C 【分析】由函数的奇偶性和值域直接判断可排除A 、B 、D ，对C ，采用导数法，函数函数图象可判断正确【详解】对A ，1y x=为奇函数，值域为0y ≠，故A 错；对B 、1y x x=+，函数为“对勾函数”因为0x ≠，所以0y ≠，故B 错误；对C ，1y x x =-为奇函数，当0x >时，因为21'10y x =+>，故1y x x=-在0x >为增函数，1x =时，函数值为0，当0x +→时，y →-∞，,→+∞→+∞x y ，画出图形如图：所以y R ∈，故C 正确；对D ，sin y x =，函数为奇函数，值域为[]1,1-，故D 错误；故选：C 【点睛】本题考查函数的奇偶性与值域的判断，属于基础题 ∵判断函数奇偶性除了定义法外，还可采用口诀进行判断：奇函数=奇函数±奇函数=奇函数()⨯÷ 偶函数；∵对于常见函数类型，应熟记于心，比如反比例函数，对勾函数； ∵对于复杂函数，研究值域时，可采用导数进行研究8．（2021·云南民族大学附属中学高三月考（理））已知20222020a =，20212021b =，20202022c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．a b c << 【答案】C 【分析】由ln 2020ln 2021ln 2021ln 2022a b =，设2ln ()(e )1xf x x x =≥+，求出导函数得出单调性，从而可得(2020)(2021)0f f >>，即ln 1ln ab>，得出,a b 大小，同理可得,b c 大小，得出答案. 【详解】∵ln 2020ln 2022ln 20202021ln 2021ln 2021ln 20212022a b ==，构造函数2ln ()(e )1xf x x x =≥+，2(1)ln ()(1)x x x f x x x +-'=+，令()(1)ln g x x x x =+-，则()ln 0g x x '=-<， ∵()g x 在2[e ,)+∞上单减，∵22()(e )1e 0g x g ≤=-<，故()0f x '<，所以()f x 在2[e ,)+∞上单减，∵ln 2020ln (2020)2021(2020)(2021)01ln ln ln 2021ln (2021)2022a f f f ab a b b f >>⇒==>⇒>⇒>，同理可得ln ln b c b c >⇒>，故a b c >>，故选：C. 【点睛】关键点睛：本题考查构造函数，利用导数得出函数单调性，利用单调性比较指数幂的大小，解答本题的关键是设设2ln ()(e )1xf x x x =≥+，得出()f x 在2[e ,)+∞上单减，，从而可得(2020)(2021)0f f >>，即ln 1ln ab>，得出,a b 大小，同理可得,b c 大小，属于中档题.9．（2021·全国高考真题（理））设函数()f x 的定义域为R ，()1f x +为奇函数，()2f x +为偶函数，当[]1,2x ∈时，2()f x ax b =+．若()()036f f +=，则92f ⎛⎫=⎪⎝⎭（） A ．94- B ．32-C ．74 D ．52【答案】D 【分析】通过()1f x +是奇函数和()2f x +是偶函数条件，可以确定出函数解析式()222f x x =-+，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．【详解】因为()1f x +是奇函数，所以()()11f x f x -+=-+∵；因为()2f x +是偶函数，所以()()22f x f x +=-+∵．令1x =，由∵得：()()()024f f a b =-=-+，由∵得：()()31f f a b ==+，因为()()036f f +=，所以()462a b a b a -+++=⇒=-，令0x =，由∵得：()()()11102f f f b =-⇒=⇒=，所以()222f x x =-+．思路一：从定义入手．9551222222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1335112222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 511322=2222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以935222f f ⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数()f x 的周期4T=．所以91352222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选：D ．【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果． 10．（2021·全国高考真题（理））设函数1()1xf x x-=+，则下列函数中为奇函数的是（） A ．()11f x -- B ．()11f x -+C ．()11f x +-D ．()11f x ++【答案】B 【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可. 【详解】由题意可得12()111x f x x x-==-+++，对于A ，()2112f x x--=-不是奇函数；对于B ，()211f x x-=+是奇函数；对于C ，()21122f x x +-=-+，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D ，()2112f x x ++=+，定义域不关于原点对称，不是奇函数. 故选：B 【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题. 11．（2021·浙江高考真题）已知函数21(),()sin 4f x xg x x =+=，则图象为如图的函数可能是（）A ．1()()4y f x g x =+-B ．1()()4y f x g x =--C ．()()y f x g x =D ．()()g x y f x =【答案】D 【分析】由函数的奇偶性可排除A 、B ，结合导数判断函数的单调性可判断C ，即可得解. 【详解】对于A ，()()21sin 4y f x g x x x =+-=+，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A ；对于B ，()()21sin 4y f x g x x x =--=-，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B ；对于C ，()()21sin 4y f x g x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则212sin cos 4y x x x x ⎛⎫'=++ ⎪⎝⎭，当4x π=时，210221642y ππ⎛⎫'=⨯++⨯> ⎪⎝⎭，与图象不符，排除C.故选：D.12．（2020·北京高考真题）已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是（）．A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞【答案】D【分析】作出函数2x y =和1y x =+的图象，观察图象可得结果.【详解】因为()21x f x x =--，所以()0f x >等价于21x x >+，在同一直角坐标系中作出2x y =和1y x =+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)，不等式21x x >+的解为0x <或1x >.所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞⋃+∞.故选：D.【点睛】本题考查了图象法解不等式，属于基础题.13．（2020·海南高考真题）若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是（）A ．[)1,1][3,-+∞B ．3,1][,[01]--C ．[1,0][1,)-⋃+∞D ．[1,0][1,3]-⋃【答案】D【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数()f x 在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，且(2)0f -=，(0)0f =，所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时，()0f x >，当(2,0)(2,)x ∈-+∞时，()0f x <，所以由(10)xf x -≥可得： 0210x x <⎧⎨-≤-≤⎩或0012x x >⎧⎨≤-≤⎩或0x = 解得10x -≤≤或13x ≤≤，所以满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是[1,0][1,3]-⋃，故选：D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.14．（2021·浙江高考真题）已知R a ∈，函数24,2()3,2,x x f x x a x ⎧->⎪=⎨-+≤⎪⎩若3f f ⎡⎤=⎣⎦，则a =___________.【答案】2【分析】由题意结合函数的解析式得到关于a 的方程，解方程可得a 的值.【详解】()()642233f f f f a ⎡⎤=-==-+=⎣⎦，故2a =，故答案为：2.15．（2021·全国高考真题）已知函数()()322x x x a f x -=⋅-是偶函数，则a =______.【答案】1【分析】利用偶函数的定义可求参数a 的值.【详解】因为()()322x x x a f x -=⋅-，故()()322x x f x x a --=-⋅-，因为()f x 为偶函数，故()()f x f x -=，时()()332222x x x x x a x a --⋅-=-⋅-，整理得到()()12+2=0x x a --，故1a =，故答案为：116．（2020·全国高考真题（理））关于函数f （x ）=1sin sin x x +有如下四个命题： ∵f （x ）的图象关于y 轴对称．∵f （x ）的图象关于原点对称．∵f （x ）的图象关于直线x =2π对称． ∵f （x ）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．【答案】∵∵【分析】利用特殊值法可判断命题∵的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题∵的正误；利用对称性的定义可判断命题∵的正误；取0x π-<<可判断命题∵的正误.综合可得出结论.【详解】对于命题∵，152622f π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，152622f π⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭，则66f f ππ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，函数()f x 的图象不关于y 轴对称，命题∵错误；对于命题∵，函数()f x 的定义域为{},x x k k Z π≠∈，定义域关于原点对称， ()()()()111sin sin sin sin sin sin f x x x x f x x x x ⎛⎫-=-+=--=-+=- ⎪-⎝⎭，所以，函数()f x 的图象关于原点对称，命题∵正确；对于命题∵，11sin cos 22cos sin 2f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭- ⎪⎝⎭， 11sin cos 22cos sin 2f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭+ ⎪⎝⎭，则22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，函数()f x 的图象关于直线2x π=对称，命题∵正确；对于命题∵，当0x π-<<时，sin 0x <，则()1sin 02sin f x x x=+<<，命题∵错误.故答案为：∵∵.【点睛】本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.。

2023版高考数学一轮总复习2-1函数及其性质习题

专题二函数的概念与基本初等函数2.1 函数及其性质基础篇固本夯基考点一函数的概念及表示1.(2020西藏山南二中一模,3)若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是( )答案 B2.(2021陕西榆林一模,4)下列四个函数:①y=2x+3;②y=1x;③y=2x;④y=x12,其中定义域与值域相同的函数的个数为( )A.1B.2C.3D.4答案 C3.(2022届昆明第一中学检测,4)给出下列三个条件:①函数是奇函数;②函数的值域为R;③函数图象经过第一象限.则下列函数中满足上述三个条件的是( )A.f(x)=x14B.f(x)=x+1xC.f(x)=sinxD.f(x)=2x-2-x答案 D4.(2022届江西新余第一中学二模,13)已知函数f(x)的定义域为(-1,1),则函数g(x)=f(x2)+f(x-1)的定义域是.答案(0,2)5.(2020北京,11,5分)函数f(x)=1x+1+lnx的定义域是.答案(0,+∞)考点二分段函数1.(2021河南安阳4月模拟,4)已知函数f(x)={3x-1-1,x≥1,-1-log3(x+7),x<1且f(m)=-2,则f(8+m)=( )A.-16B.16C.24D.26答案 D2.(2020四川双流中学模拟,5)已知函数f(x)={e x -3,x <1,ln x ,x ≥1,则关于函数f(x)的说法不正确的是( )A.定义域为RB.值域为(-3,+∞)C.在R 上为增函数D.只有一个零点答案 B3.(2021安徽蚌埠三模,7)已知函数f(x)={e 2−x ,x ≤1,lg (x +2),x >1,则不等式f(x+1)<1的解集为( )A.(1,7)B.(0,7)C.(1,8)D.(-∞,7) 答案 B4.(2021浙江,12,4分)已知a∈R,函数f(x)={x 2-4,x >2,|x -3|+x ,x ≤2.若f(f(√6))=3,则a= .答案 25.(2022届河南重点中学调研一,14)已知f(x)={x 2-ax,x >0,-x +x +1,x ≤0,若方程f(x)=-x 有实根,则a 的取值范围是 . 答案 {a|a=-1或a>1}6.(2022届山西长治第八中学阶段测,13)已知函数f(x)={ln (−x ),x <0,2x (x -3),x ≥0,则f(1)= . 答案 2ln2考点三函数的单调性与最值1.(2022届广西玉林育才中学10月月考,8)函数g(x)=2x-√x +1的最小值为( ) A.-178B.-2C.-198D.-94答案 A2.(2022届黑龙江八校期中联考,8)已知函数f(x)=x·|x|-2x,则下列结论正确的是( ) A.f(x)是偶函数,单调增区间是(-∞,0) B.f(x)是偶函数,单调减区间是(-∞,1) C.f(x)是奇函数,单调减区间是(-1,1)D.f(x)是奇函数,单调增区间是(0,+∞) 答案 C3.(2020四川宜宾四中月考,7)下列函数中,同时满足:①图象关于y 轴对称;②∀x 1,x 2∈(0,+∞)(x 1≠x 2),x (x 2)-f(x 1)x 2-x 1>0的是( )A.f(x)=x -1B.f(x)=log 2|x|C.f(x)=cosxD.f(x)=2x+1答案 B4.(2021广州番禺象贤中学期中,4)已知函数f(x)={(2x -1)x -1,x ≤1,log x x +1,x >1,若函数f(x)在定义域R 上单调递增,则实数a 的取值范围为( ) A.{x |1<a <32} B.{x |1<a ≤32}C.{x |a >32}D.{x |a ≥32} 答案 B5.(2017课标Ⅰ,5,5分)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x -2)≤1的x 的取值范围是( ) A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3] 答案 D6.(2021河南十所名校阶段检测,5)已知函数f(x)=1x x +1-12(a>0,且a≠1),则f(x)是( ) A.偶函数,值域为(0,12) B.非奇非偶函数,值域为(-12,12) C.奇函数,值域为(-12,12) D.奇函数,值域为(0,12) 答案 C7.(2021江西重点中学协作体联考,7)已知f(x)=(35)|x -1|,则下列不等关系正确的是( )A.f(log 27)<f(log 0.52.5)<f(1)B.f(log 0.52.5)<f(log 27)<f(1)C.f(1)<f(log0.52.5)<f(log27)D.f(1)<f(log27)<f(log0.52.5)答案 B8.(2021全国百强名校“领军考试”,13)函数f(x)=√2−x+√x2-6x+10的值域为. 答案[√2,+∞)考点四函数的奇偶性1.(2022届成都蓉城名校联盟联考一,3)已知定义在R上的函数f(x)的部分图象如图所示,则下列说法正确的是( )A.f(x)有极小值B.f(x)有最大值C.f(x)是奇函数D.f(x)是偶函数答案 A2.(2022届江西新余第一中学模拟,3)已知f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,且f(x)+g(x)=2x3+x2+3x+1,则f(1)+g(2)=( )A.5B.6C.8D.10答案 D3.(2021陕西渭南一模,4)已知函数f(x)=3-x+a·3x是奇函数,则f(2)=( )A.829B.-829C.809D.-809答案 D4.(2020课标Ⅱ,10,5分)设函数f(x)=x3-1x3,则f(x)( )A.是奇函数,且在(0,+∞)单调递增B.是奇函数,且在(0,+∞)单调递减C.是偶函数,且在(0,+∞)单调递增D.是偶函数,且在(0,+∞)单调递减答案 A5.(2021银川重点高中一模,6)已知g(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=g(x)+x2,若f(a)=2,f(-a)=2a+2,则a的值为( )A.2B.-1C.2或-1D.2或1答案 C,则下列函数中为奇函数的是( )6.(2021全国乙,4,5分)设函数f(x)=1−x1+xA.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+1答案 B7.(2020江苏,7,5分)已知y=f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=x23,则f(-8)的值是.答案-48.(2021新高考Ⅰ,13,5分)已知函数f(x)=x3·(a·2x-2-x)是偶函数,则a= .答案 1考点五函数的周期性1.(2021吉林调研三,2)若f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),则f(8)的值为( )A.1B.2C.0D.-1答案 C2.(2020江西鹰潭二模,7)偶函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,当-1≤x≤0时,f(x)=-x2+1,则f(2020)=( )A.2B.0C.-1D.1答案 D3.(2021广西名校联考三,9)已知f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(1+x)=f(1-x),f(1)=2,则f(2)+f(3)+f(4)=( )A.0B.-2C.2D.6答案 B4.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上,f(x)={cos πx2,0<x ≤2,|x +12|,-2<x ≤0, 则f(f(15))的值为 . 答案√22综合篇知能转换考法一函数定义域的求法1.(2021湖北荆州中学四模,4)定义域是函数的三要素之一,已知函数Jzzx(x)的定义域为[211,985],则函数shuangyiliu(x)=Jzzx(2018x)+Jzzx(2021x)的定义域为( ) A.[2112018,9852021] B.[2112021,9852018] C.[2112018,9852018] D.[2112021,9852021]答案 A2.(2021山西临汾一中期中,5)若函数f(x)的定义域为[-1,2],则函数g(x)=√x -1的定义域是( )A.[1,4]B.(1,4]C.[1,2]D.(1,2] 答案 B3.(2021黑龙江省实验中学测试,3)若函数f(x 2+1)的定义域为[-1,1],则f(lgx)的定义域为( )A.[-1,1]B.[1,2]C.[10,100]D.[0,lg2] 答案 C4.(2022届湖北襄阳五中10月月考,2)已知函数y=f(x)的定义域为(-1,1),则函数F(x)=f(|2x-1|)的定义域为( ) A.(-∞,1) B.(-1,1) C.(0,+∞) D.[0,1) 答案 A5.(2022届河南重点中学调研一,9)若函数f(x)=2x2+1+aln (2x 2+1+a)的定义域为R,则实数a 的取值范围是( )A.(-2,+∞)B.(-1,+∞)C.(-2,-1)D.(-2,-1)∪(-1,+∞)答案 B考法二函数解析式的求法1.(2022届湖南名校10月联考,7)已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x2+2x+6,则( )A.f(x)的最小值为2B.∃x∈R,2x2+4x+3x(x)>2C.f(x)的最大值为2D.∀x∈R,2x2+4x+5x(x)>2答案 D2.(2022届宁夏青铜峡第一次月考,11)已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是( )A.y=2x-1B.y=xC.y=3x-2D.y=-2x+3答案 A3.(2021东北三省四市联考,8)已知f(x)是定义域为R的奇函数,f(1+x)=f(1-x),当0≤x≤1时,f(x)=e x-1,则2≤x≤3时,f(x)的解析式为( )A.f(x)=1-e x-2B.f(x)=e x-2-1C.f(x)=1-e x-1D.f(x)=e x-1-1答案 A4.(2021天津南开中学模拟,13)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=2f(1x)√x-1,则f(x)= .答案23√x+13考法三分段函数问题的解题策略1.(2022届江西新余重点高中第二次月考,5)已知函数f(x)={x2-ax+14,x≥1,log x x,0<x<1是(0,+∞)上的单调函数,则实数a的取值范围是( )A.(1,2]B.(1,54]C.[54,2) D.(1,+∞) 答案 B2.(2022届广西玉林育才中学10月月考,7)已知函数f(x)={-x 3+2,x <0,-x +3,x ≥0,g(x)=kx+5-2k(k>0),若对任意的x 1∈[-1,1],总存在x 2∈[-1,1]使得f(x 1)≤g(x 2)成立,则实数k 的取值范围为( )A.(0,2]B.(0,23] C.(0,3] D.(1,2] 答案 A3.(2021黑龙江顶级名校一模,12)已知定义在R 上的函数f(x)满足:f(x)={-x 2,x ≤0,x (x -1)-x (x -2),x >0,则f(2020)+f(2021)的值等于( )A.-5B.-4C.-3D.-2 答案 D4.(2021贵州毕节期末,11)已知函数f(x)={(4-x )x +3x ,x <1,log 3x,x ≥1的值域为R,则实数a 的取值范围是( ) A.(-2,4) B.[-2,4) C.(-∞,-2] D.{-2} 答案 B5.(2017课标Ⅲ,15,5分)设函数f(x)={x +1,x ≤0,2x ,x >0,则满足f(x)+f (x -12)>1的x 的取值范围是 . 答案 (-14,+∞)考法四函数单调性的判断及应用1.(2022届江西新余第一中学模拟,7)已知函数f(x)在定义域R 上单调,且x∈(0,+∞)时均有f(f(x)+2x)=1,则f(-2)的值为( ) A.3 B.1 C.0 D.-1 答案 A2.(2022届安徽安庆怀宁中学模拟一,10)定义:[x]表示不大于x 的最大整数,已知函数f(x)=[x ]x 2-2x+1,x∈[0,3],则( ) A.函数f(x)在(0,1]上单调递增B.函数f(x)的最大值为0C.函数f(x)在(0,3]上单调递减D.函数f(x)的最小值为-203答案 B3.(2021东北三省三校联合模拟,9)下列函数中,既是奇函数,又在(0,1)上单调递减的是( )A.f(x)=ln(e x+e -x)-ln(e x-e -x) B.f(x)=sinx+1sin xC.f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)D.f(x)=e x-1ex答案 B4.(2021河南南阳期末,9)已知函数g(x)=e x-e -x+sinx,若不等式g(2x+a)+g(x 2-1)>0对任意x∈[-1,1]恒成立,则a 的取值范围为( ) A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.(-2,+∞) D.[-2,+∞) 答案 B5.(2020课标Ⅱ,9,5分)设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x)( ) A.是偶函数,且在(12,+∞)单调递增 B.是奇函数,且在(-12,12)单调递减C.是偶函数,且在(-∞,-12)单调递增D.是奇函数,且在(-∞,-12)单调递减答案 D6.(2021江西五市九校协作体联考,9)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,对任意两个不相等的正数x 1,x 2,都有x 2f(x 1)-x 1f(x 2)x 1-x 2<0,记a=x (3)3,b=f(1),c=-x (-2)2,则( )A.b<c<aB.a<b<cC.c<b<aD.a<c<b 答案 D7.(2022届安徽淮南第一中学月考三,14)已知f(x)为定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上单调递减,则满足不等式f(a)<f(2a-1)的a的取值范围是.(用区间表示)答案[0,13)8.(2017浙江,17,4分)已知a∈R,函数f(x)=|x+4x-a|+a在区间[1,4]上的最大值是5,则a 的取值范围是.答案(-∞,92]考法五函数奇偶性的判断及应用1.(2020海南第一次联考,3)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a x-a-x+2(a>0且a≠1),若g(2)=a,则函数f(x2+2x)的单调递增区间为( ) A.(-1,1) B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)答案 D2.(2021山西晋中二模,8)定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(x)=g(x)-g(-x)+2,对任意的x1,x2∈(-1,1),x1≠x2,恒有[f(x1)-f(x2)](x1-x2)>0,则关于x的不等式f(3x+1)+f(x)>4的解集为( )A.(-14,+∞) B.(-14,0)C.(-∞,-14) D.(-23,0)答案 B3.(2020新高考Ⅰ,8,5分)若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是( )A.[-1,1]∪[3,+∞)B.[-3,-1]∪[0,1]C.[-1,0]∪[1,+∞)D.[-1,0]∪[1,3]答案 D4.(2019课标Ⅲ,11,5分)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则( )A.f(log314)>f(2-32)>f(2-23)B.f(log314)>f(2-23)>f(2-32)C.f(2-32)>f(2-23)>f(log314)D.f(2-23)>f(2-32)>f (log 314) 答案 C5.(2021内蒙古赤峰二中月考,12)定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且在[-3,-2]上是减函数,若A,B 是锐角三角形ABC 的两个内角,则下列各式一定成立的是( )A.f(sinA)>f(cosB)B.f(sinA)<f(cosB)C.f(sinA)>f(sinB)D.f(cosA)>f(cosB)答案 A6.(2022届长春重点高中月考一,10)对于任意的实数a 、b,记max{a,b}={x (x ≥x ),x (x <x ).设F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中g(x)=13x,y=f(x)是奇函数.当x≥0时,y=f(x)的图象与y=g(x)的图象如图所示.则下列关于函数y=F(x)的说法中,正确的是( )A.y=F(x)有极大值F(-1)且无最小值B.y=F(x)为奇函数C.y=F(x)的最小值为-2且最大值为2D.y=F(x)在(-3,0)上为增函数答案 A7.(2022届湖南名校10月联考,15)已知偶函数f(x)满足f(x)+f(4-x)=16,且当x∈(0,1]时,2f(2x)=[f(x)]2,则f(-3)= .答案 12考法六函数周期性的判断及应用1.(2021河南新乡二模,10)已知y=f(x)的图象关于坐标原点对称,且对任意的x∈R,f(x+2)=f(-x)恒成立,当-1≤x<0时,f(x)=2x ,则f(2021)=( )A.-1B.-12C.12D.1答案 B2.(2021全国甲,12,5分)设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,当x∈[1,2]时,f(x)=ax 2+b.若f(0)+f(3)=6,则f (92)=( )A.-94B.-32C.74D.52答案 D3.(2022届乌鲁木齐第二十中学月考一,12)已知定义在R 上的函数f(x)满足①f(x+2)=f(x);②f(x -2)为奇函数;③当x∈[0,1)时,x (x 1)-f(x 2)x 1-x 2>0(x 1≠x 2)恒成立.则f (-152)、f(4)、f (112)的大小关系正确的是( ) A.f (112)>f(4)>f (-152) B.f(4)>f (112)>f (-152) C.f (-152)>f(4)>f (112)D.f (-152)>f (112)>f(4)答案 C创新篇守正出奇创新 “新定义型”函数1.(2022届云南大理统一检测,5数学成就)在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间,并构成一般不动点定理的基石.简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数f(x),存在一个点x 0,使得f(x 0)=x 0,那么我们称该函数为“不动点”函数,下列为“不动点”函数的是( )A.f(x)=lnx-1B.f(x)=e x +1C.f(x)=x+1xD.f(x)=x 2+2x-1 答案 D2.(2021陕西宝鸡渭滨二模,情境创新)设定义在R 上的函数y=f(x),对于任一给定的正数p,定义函数f p (x)={x (x ), x (x )≤x ,x , x (x )>x ,则称函数f p (x)为f(x)的“p 界函数”.关于函数f(x)=x 2-2x-1的2界函数,结论不成立的是( )A.f 2(f(0))=f(f 2(0))B.f 2(f(1))=f(f 2(1))C.f 2(f(2))=f(f 2(2))D.f 2(f(3))=f(f 2(3))答案 B3.(2021山西怀仁期末,14情境创新)黎曼函数是一个特殊函数,由德国数学家黎曼发现并提出,黎曼函数定义在[0,1]上,其定义为R(x)={ 1x ,当x =x x (p,q 都是正整数,xx 是不可以再约分的真分数)时,0,当x =0,1或者[0,1]上的无理数时.若函数f(x)是定义在R 上的奇函数,且f(x)+f(2-x)=0,当x∈[0,1]时,f(x)=R(x),则f (103)+f (√33)= .答案 -134. (2021上海虹口二模,8情境创新)设函数f(x)的定义域为D.若对于D 内的任意x 1,x 2(x 1≠x 2),都有(x 2-x 1)[f(x 2)-f(x 1)]>0,则称函数f(x)为“Z 函数”.有下列函数:①f(x)=1;②f(x)=-2x+1;③f(x)=x 3;④f(x)=lgx.其中“Z 函数”的序号是 (写出所有的正确序号). 答案 ③④。

高三数学一轮复习《函数的概念与性质》练习题 (含答案)

高三数学一轮复习《函数的概念与性质》练习题（含答案）函数的概念及其表示一、单选题1.函数11y x =-的定义域是( )A. (0,2]B. (,1)(1,2]-∞⋃C. (1,)+∞D. [1,2]2.设函数21,1()2,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则[(3)]f f =( )A ．15 B.3 C. 23 D. 1393.已知函数f (x +1)=3x +2,则f (x )的解析式( )A.3x -1B. 3x +1C. 3x +2D. 3x +44.下列各对函数表示同一函数的是( )(1) ()f x x =与2()g x =；(2) ()2f x x =-与()g x =(3) 2()(0)f x x x π=≥与2()(0)g r r r π=≥； (4) ()f x x =与,0(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩.A.(1)(2)(4)B.(2)(4)C.(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)5.已知函数y = f (x )的定义域是[-2,3], 则y =f (2x -1)的定义域是() A. 5[0,]2 B. [1,4]- C. 1[,2]2- D. [5,5]-6.已知函数221,0()3,0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩,且0()3f x =,则实数0x 的值为( )A.-1B.1C.-1或1D.-1或-3二、多选题7.关于函数y =f (x ),以下说法正确的是( )A.y 是关于x 的函数B.对于不同的x ,y 的值也不同C.f (a )表示当x =a 时函数f (x )的值,是一个常量D.f (x )一定可以用一个具体的式子表示出来8.若函数2(),(,0)(0,)1x f x x x =∈-∞⋃+∞+,则下列等式成立的是( ) A. 1()()f x f x = B. 1()()f x f x -= C.11()()f f x x = D. ()()f x f x -=- 三、填空题9.已知函数()1f x ax =+,且(2)1f =-,则(2)f -=_______.10.若函数2(21)2f x x x +=-,则(3)f =_______,()f x =___________.11.已知函数22,2()21,2x ax x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩,若[(1)]0f f >,则实数a 的取值范围是___________.函数的基本性质一、单选题1. 下列函数中,值域为(,0)-∞的是( )A. 2y x =-B. 131()3y x x =-<C. 1y x =D. y =2.下列函数是偶函数，且在(,0]-∞上是增函数的是( )A ．1y x =- B. 2()f x x = C. 3y x = D. ,0,0x x y x x -≥⎧=⎨<⎩3.已知()f x 是实数集上的偶函数，且在区间[0,)+∞上是增函数，则(2)f -，()f π-，(3)f 的大小关系是( )A. ()(2)(3)f f f π->->B. (3)()(2)f f f π>->-C. (2)(3)()f f f π->>-D. ()(3)(2)f f f π->>-4.函数()y f x =在R 上是增函数，且(2)(9)f m f m >-+，则实数m 的取值范围是( )A. (,3)-∞-B. (0,)+∞C. (3,)+∞D. (,3)(3,)-∞-⋃+∞5.函数()y f x =是以3为周期的偶函数，且当(0,1)x ∈时，()21f x x =+，则2021()2f =( ) A.2022 B.2 C.4 D.66.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是( ) A. 12(,)33 B. 12[,)33 C. 12(,)23 D. 12[,)23二、多选题7.如果函数()f x 在[a ,b ]上是减函数，对于任意的1212,[,]()x x a b x x ∈≠，那么下列结论正确的是( ) A. 1212()()0f x f x x x -<- B. 1212()[()()]0x x f x f x --< C. 12()()()()f a f x f x f b ≥>≥ D. 12()()f x f x <8.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，下列说法正确的是( )A. (0)0f =B.若()f x 在[0,)+∞上有最小值-1，则()f x 在(,0]-∞上有最大值1C. 若()f x 在[1,)+∞上为增函数，则()f x 在(,1]-∞-上为减函数D.若0x >时，2()2f x x x =-，则0x <时，2()2f x x x =--三、填空题9.如图是定义在闭区间[5,5]-上的函数()y f x =的部分图像，根据图像可知函数()y f x =的单调递增区间是_______,单调递减区间是______.10.若()f x 是定义在R 上的奇函数，且1(2)()f x f x +=，则(8)f 的值为___. 11.若2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，且定义域为[1,2]a a -，则a =_____,b =______.本章检测函数的概念和性质一、单选题1. 已知函数2()23f x x mx =-+在[-2,+∞)上单调递增,在(-∞,-2]上单调递减，则f (1)的值为( )A.-3B.13C.7D.52.已知f (x )为奇函数,且在(-∞,0)上为增函数,g (x )为偶函数,且在(-∞,0)上为增函数,则在(0,+∞)_上，下列结论正确的)A.两个都是增函数B.两个都是减函数C. f (x )为增函数,g (x )为减函数D. f (x )为减函数,g (x )为增函数3.已知函数g (x )= f (2x )-x 2是奇函数,且f (1)=2,则f (-1)=( ) _3 A. 32- B.-1 C. 32 D. 744.已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(-∞,+∞)上的减函数，则a 的取值范围是( )A. (0,3)B. (0,3]C. (0,2)D. (0,2]5.已知函数g (x )是定义在[a -16,3a ]上的奇函数,且21,0()(),0x x f x f x a x -≥⎧=⎨+<⎩, 则f (-2020)=( )A.2B. 7C. 10D.-16. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足当x >0时，f(x )=x 2-2x ,则关于x的不等式f (x )<0的解集为( )A. (-2,2)B. (2,0)(0,2)-⋃C. (,2)(2,)-∞-⋃+∞D. (,2)(0,2)-∞-⋃二、多选题7.已知定义在区间[-3,3]上的一个偶函数,它在[-3,0]上的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A.这个函数有两个单调递增区间B.这个函数有三个单调递减区间C. f (2)<2D.这个函数的值域为[-2,2]8.已知定义域为R 的函数f (x )是奇函数,且满足f (1-x )=f (1+x ),当0<x ≤1时,f (x )=2x ,则下列结论正确的是( )A. f (x )的最小正周期为2B.当-1<x ≤1时,f (x )=2xC. f (x )在[11,13]上单调递增D. f (x )的最大值为2,最小值为-2三、填空题9.已知函数,0(),0x x f x x x ⎧≥⎪=-<若f (a )+f (-1)=2,则a =_______.10.已知函数f (x )=x 5+ax 3+bx +2,且f (2)=3,则f (-2)=________.11.函数f (x )为奇函数,定义域为R ,若f (x +1)为偶函数,且f (1)=1,则f (2020)+f (2021)=_______。

高中试卷-函数概念与性质(综合测试卷)(含答案)

《函数概念与性质》综合测试卷一、单选题1．（2019·浙江南湖嘉兴一中高一月考）下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数是（）A ．()1f x x =-，()211x g x x -=+B ．()1f x x =+，()1,11,1x x g x x x +³ì=í--<-îC ．()1f x =，()()01g x x =+D ．()f x =，()2g x =【答案】B 【解析】两个函数如果是同一函数，则两个函数的定义域和对应法则应相同，A 选项中，()f x 定义域为R ，()g x 的定义域为(,1)(1,)-¥-È-+¥，所以二者不是同一函数，所以A 错误；B 选项中，1,1()11,1x x f x x x x +³-ì=+=í--<-î，与()g x 定义域相同，都是R ，对应法则也相同，所以二者是同一函数，所以B 正确；C 选项中，()f x 定义域为R ，()g x 的定义域为(,1)(1,)-¥-È-+¥，所以二者不是同一函数，所以C 错误；D 选项中，()f x 定义域为R ，()g x 的定义域为[0,)+¥，所以二者不是同一函数，所以D 错误.故选：B2．（2020·浙江高一课时练习）已知2()f x x x =+，则(1)f x -等于（）A ．21x x -+B ．2x x-C ．221x x --D ．22x x-【答案】B 【解析】因为2()f x x x =+，所以22(1)(1)(1)f x x x x x -=-+-=-．故选：B3．（2020·浙江高一课时练习）函数y =的定义域为A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-È【答案】D 【解析】由2340x x --+³可得{}/41x x -££，又因为分母0x ¹，所以原函数的定义域为[4,0)(0,1]-È．4．（2020·全国高一课时练习）下列函数()f x 中，满足对任意()12,0,x x Î+¥，当x 1<x 2时，都有()()12f x f x >的是( )A ．()2f x x =B ．()1f x x=C ．()f x x =D ．()21f x x =+【答案】B 【解析】由12x x <时，()()12f x f x >，所以函数()f x 在()0,¥+上为减函数的函数.A 选项，2y x =在()0,¥+上为增函数，不符合题意.B 选项，1y x=在()0,¥+上为减函数，符合题意.C 选项，y x =在()0,¥+上为增函数，不符合题意.D 选项，()21f x x =+在()0,¥+上为增函数，不符合题意.故选B.5．（2020·为实数，则函数235y x x =+-的值域为（）A ．(,)-¥+¥B ．[0,)+¥C ．[7,)-+¥D ．[5,)-+¥【答案】D 【解析】∵0x …，且函数235y x x =+-的对称轴为302x =-<∴2355x x +--…故选：D6．（2020·全国高一课时练习）函数(21)y m x b =-+在R 上是减函数．则（）A ．12m >B ．12m <C ．12m >-D ．12m <-【答案】B【解析】根据题意，函数(21)y m x b =-+在R 上是减函数，则有210m -＜，解可得12m <，故选B ．7．（2020·全国高一课时练习）若函数()(31)4,1,1a x a x f x ax x -+<ì=í-³î，是定义在R 上的减函数，则a 的取值范围为（）A ．11,83éö÷êëøB ．10,3æöç÷èøC ．1,8éö+¥÷êëøD ．11,,83æùéö-¥+¥ç÷úêèûëøU 【答案】A 【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的减函数，所以3100314a a a a a-<ìï-<íï-+³-î，解得1183a £<.故选：A.8．（2019·浙江高一期中）已知函数222,0()1,0x x f x xx x ì++<ï=íï--³î，则()f x 的最大值是( )A．2+B．2-C ．1-D ．1【答案】B 【解析】（1）当0x <时，2()2=++f x x x，任取120x x <<，则1212121212222()()22()1æöæöæö-=++-++=--ç÷ç÷ç÷èøèøèøf x f x x x x x x x x x ，当12<<x x 时，12122()10æö--<ç÷èøx x x x ，即12()()f x f x <，函数()f x 单调递增；当120<<<x x 时，12122()10æö-->ç÷èøx x x x ，即12()()f x f x >，函数()f x 单调递减；所以max ()(2f x f ==-（2）当0x ³时，2()1f x x =--单调递减，所以max ()(0)1f x f ==-；而21->-，所以max ()2f x =-故选：B9．（2020·荆州市北门中学高一期末）已知奇函数()f x 的定义域为R ，若()2f x +为偶函数，且()11f -=-，则()()20172016f f +=（）A ．2-B ．1-C ．0D ．1【答案】D 【解析】Q 奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，(0)0f \=，且(2)(2)(2)f x f x f x -+=+=--，则(4)()f x f x +=-，则(8)(4)()f x f x f x +=-+=，则函数()f x 的周期是8，且函数关于2x =对称，则(2017)(25281)f f f =´+=（1）(1)(1)1f =--=--=，(2016)(2528)(0)0f f f =´==，则(2017)(2016)011f f +=+=，故选：D ．10．（2019·山西高一月考）已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，且在(0,)+¥上是增函数，不等式()()21f ax f +£-对于[]1,2x Î恒成立，则a 的取值范围是A ．3,12éù--êúëûB ．11,2éù--êúëûC ．1,02éù-êúëûD ．[]0,1【答案】A 【解析】()()f x f x =-Q ()f x \为定义在R 上的偶函数，图象关于y 轴对称又()f x 在()0,¥+上是增函数 ()f x \在(),0-¥上是减函数()()21f ax f +£-Q 21ax \+£，即121ax -£+£121ax -£+£Q 对于[]1,2x Î恒成立 31a x x\-££-在[]1,2上恒成立312a \-££-，即a 的取值范围为：3,12éù--êúëû本题正确选项：A 二、多选题11．（2019·山东莒县高一期中）已知函数2()23(0)f x ax ax a =-->，则（）A ．()()33f f ->B ．()()23f f -<C ．()()42f f =-D ．()()43f f >【答案】ACD 【解析】2()23(0)f x ax ax a =-->对称轴为1x =，且在[1,)+¥是增函数，()()3(5)3f f f -=>，选项A 正确；()()2(4)3f f f -=>，选项B 错误；()()42f f =-，选项C 正确；()()43f f >，选项D 正确.故选:ACD.12．（2020·浙江高一单元测试）函数2()xf x x a=+的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】ABC 【解析】由题可知，函数2()xf x x a =+，若0a =，则21()x f x x x==，选项C 可能；若0a >，则函数定义域为R ，且(0)0f =，选项B 可能；若0a <，则x ¹，选项A 可能，故不可能是选项D ，故选：ABC.13．（2019·山东莒县高一期中）下列命题为真命题的是（）A ．函数1y x =-既是偶函数又在区间[)1,+¥上是增函数B ．函数()f x =的最小值为2C ．“2x =”是“2x -=”的充要条件D ．1,1x R x x$Î<+【答案】CD 【解析】1y x =-当1x =时，0y =，当1x =-时，2y =，所以1y x =-不是偶函数，选项A 错误；令1[3,),()t g t t t=+¥=+根据对勾函数的单调性可得，()g t 在[3,)+¥是增函数，()g t 的最小值为103，即()f x 的最小值为103，选项B 错误；20,20,2x x x -=³-³\=，选项C 正确；当1x =时，11x x<+成立，选项D 正确.故选:CD.14．（2019·山东黄岛高一期中）已知定义在R 上函数()f x 的图象是连续不断的，且满足以下条件：①R x "Î，()()f x f x -=；②12,(0,)x x "Î+¥，当12x x ¹时，都有()()21210f x f x x x ->-；③(1)0f -=.则下列选项成立的是（）A ．(3)(4)>-f f B ．若(1)(2)-<f m f ，则(,3)Î-¥m C ．若()0f x x>，(1,0)(1,)x Î-+¥U D ．x R "Î，$ÎM R ，使得()f x M³【答案】CD 【解析】由条件①得()f x 是偶函数，条件②得()f x 在(0,)+¥上单调递增所以(3)(4)(4)f f f <=-，故A 错若(1)(2)-<f m f ，则12m -<，得13m -<<，故B 错若()0f x x >则0()0x f x >ìí>î或0()0x f x <ìí<î，因为(1)(1)0f f -==所以1x >或01x <<，故C 正确因为定义在R 上函数()f x 的图象是连续不断的，且在(0,)+¥上单调递增所以min ()(0)f x f =，所以对x R "Î，只需(0)M f £即可，故D 正确故选：CD 【点睛】1.偶函数的图象关于y 轴对称，比较函数值的大小即比较自变量到y 轴的远近2. 12,(,)x x a b "Î，当12x x ¹时，都有()()21210f x f x x x ->Û-()f x 在(,)a b 上单调递增；12,(,)x x a b "Î，当12x x ¹时，都有()()21210f x f x x x -<Û-()f x 在(,)a b 上单调递减.三、填空题15．（2020·全国高一课时练习）已知函数f (x )＝24,03,0x x x x ->ìí--<î则f (f (－4))＝________.【答案】－2【解析】由题得(4)(4)31f -=---=，所以f (f (－4))=(1)242f =-=-.故答案为：－216．（2020·全国高一课时练习）函数()f x 在R 上是减函数，且()()||1f x f >，则x 的取值范围是________.【答案】(－1，1)【解析】Q 函数()f x 在R 上是减函数，且()()||1f x f >，||1x \<，解得11x -<<，故答案为：(1,1)-17．（2020·全国高一课时练习）若f (x )的定义域为M ，g (x )N ，令全集为R ，则()R M N I ð＝________.【答案】{x |x <2}【解析】由题意{}100M xx x x ìü=³=>íýîþ，{}{}202N x x x x =-³=³，所以{}{}{}022M N x x x x x x Ç=>Ç³=³，所以(){}2R M N x x Ç=<ð.故答案为：{}2x x <.四、双空题18．（2019·浙江湖州高一期中）若定义域为[]210,3a a -的函数()25231f x x bx a =+-+是偶函数，则a =______，b =______.【答案】2 0【解析】偶函数()f x 的定义域为[]210,3a a -，则21030a a -+=，解得2a =，所以()2525f x x bx =+-，满足()f x 的对称轴关于y 轴对称，所以对称轴05bx =-=，解得0b =.故答案为：2；019．（2020·安达市第七中学高一月考）已知函数2(),()2f x x g x x =-=-，设函数()y M x =，当()()f x g x >时，()()M x f x =；当()()g x f x ³时，()()M x g x =，则()M x =________ ；函数()y M x =的最小值是________.【答案】(][)()22,,21,,2,1x x x x ì-Î-¥-È+¥ïí-Î-ïî1-【解析】解不等式()()f x g x >，即22x x ->-，解得21x -<<，即21x -<<时，()M x x =-，解不等式()()f x g x £，即22x x -£-，解得2x -≤或1x ³，即2x -≤或1x ³时，2()2M x x =-，即()M x =(][)()22,,21,,2,1x x x x ì-Î-¥-È+¥ïí-Î-ïî当2x -≤或1x ³时，min ()(1)1M x M ==-，当21x -<<时，min ()(1)1M x M >=-，即函数()y M x =的最小值是1-，故答案为（1）.(][)()22,,21,,2,1x x x x ì-Î-¥-È+¥ïí-Î-ïî,(2).1-.20．（2020·山西高一期末）已知函数22,0(),,0x ax x f x x x x ì-³=í--<î是奇函数，且在(1)2m m +，上单调递减，则实数a =______；实数m 的取值范围用区间表示为______.【答案】11[,0]2-【解析】因为函数22,0(),0x ax x f x x x x ì-³=í--<î是奇函数，所以(1)(1)0f f +-=，即1(1)10a -+-+=，解得：1a =；因此22,0(),,0x x x f x x x x ì-³=í--<î根据二次函数的性质，可得，当0x >时，函数2()f x x x =-在区间10,2æöç÷èø上单调递减，在区间1,2æö+¥ç÷èø上单调递增；又因为(0)0f =，所以由奇函数的性质可得：函数()f x 在区间11,22æö-ç÷èø上单调递减；因为函数()f x 在(1)2m m +，上单调递减，所以只需：111,222(m m æö+Í-ç÷èø，，即121122m m ì³-ïïíï+£ïî，解得102m -££.故答案为：1；1[,0]2-.21．（2018·浙江余姚中学高一月考）已知()f x 是定义在R 上的偶函数,若()f x 在[0,)+¥上是增函数,则满足(1)(1)f m f -<的实数m 的取值范围为________;若当0x ³时,2()4f x x x =+,则当0x <时,()f x 的解析式是________.【答案】02m << 2()4f x x x =-【解析】∵()f x 是定义在R 上的偶函数,若()f x 在[0,)+¥上是增函数,∴不等式(1)(1)f m f -<等价为()()|1|1f m f -<,即|1||1|1m m -=-<得111m -<-<,得02m <<,若0x <,则0x ->,则当0x -³时,()()24f x x x f x -=-=,则当0x <时,()24f x x x =-,故答案为：（1）02m <<,（2）2()4f x x x=-五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）如图是定义在区间[5-，5]上的函数()y f x =，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？【答案】答案见解析【解析】从函数图象上看，当52x --……时，图象呈下降趋势，所以[]5,2--为函数的单调减区间，函数在此区间单调递减；从函数图象上看，当21x -……时，图象呈上升趋势，所以[]2,1-为函数的单调增区间，函数在此区间单调递增；从函数图象上看，当13x ……时，图象呈下降趋势，所以[]1,3为函数的单调减区间，函数在此区间单调递减；从函数图象上看，当35x ……时，图象呈上升趋势，所以[]3,5为函数的单调增区间，函数在此区间单调递增．23．（2020·全国高一课时练习）已知f (x )＝11x x -+ (x ≠－1).求：（1）f (0)及12f f æöæöç÷ç÷èøèø的值；（2）f (1－x )及f (f (x )).【答案】（1）()01f =，1122f f æöæö=ç÷ç÷èøèø；（2）()()1,22x f x x x -=¹-，()()(),1f f x x x =¹-.【解析】（1）因为()()111x f x x x-=¹-+，所以()100110f -==+，1111212312f -æö==ç÷èø+，所以111113123213f f f -æöæöæö===ç÷ç÷ç÷èøèøèø+；（2）因为()()111x f x x x -=¹-+，所以()()()()111,2112x x f x x x x---==¹+--，()()()111,1111xx f f x x x x x --+==¹--++.24．（2020·全国高一课时练习）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里),票价2元；(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数关系式,并画出函数的图像.【答案】2,053,510()4,10155,1520x x f x x x <£ìï<£ï=í<£ïï<£î，图像见解析。

函数性质测试题及答案高中

函数性质测试题及答案高中一、选择题1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=1处的导数是：A. 1B. 2C. 4D. 5答案：B2. 下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = sin(x)答案：B3. 函数y = 3x + 2的图像在x轴上的截距是：A. -2/3B. 2/3C. -2D. 2答案：D4. 如果函数f(x)在区间[-1, 1]上是增函数，那么f(-1)与f(1)的大小关系是：A. f(-1) < f(1)B. f(-1) > f(1)C. f(-1) = f(1)D. 不能确定答案：A5. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A二、填空题6. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(-1, 0)，则a =______。

答案：17. 函数g(x) = √x的值域是[0, +∞)，其定义域是________。

答案：[0, +∞)8. 若函数h(x) = 2/x在区间(-∞, 0)和(0, +∞)上均为减函数，则h(x)的单调性是________。

答案：在(-∞, 0)和(0, +∞)上单调递减9. 函数k(x) = log_2(x)的定义域是________。

答案：(0, +∞)10. 函数m(x) = 1/x的图像关于________对称。

答案：原点三、解答题11. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2的极值点。

解：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。

令f'(x) = 0，解得x= 1, 3。

检验极值点：f''(x) = 6x - 12。

f''(1) = -6 < 0，所以x = 1是极大值点；f''(3) = 6 > 0，所以x = 3是极小值点。

高考数学一轮总复习同步测试卷二函数的概念与性质课件文新人教A版

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5.设奇函数 f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且 f(1)＝0，则不等式 x[f(x)－f(－x)]<0 的解集为( D )
A.{x|－1<x<0 或 x>1} B.{x|x<－1 或 0<x<1} C.{x|x<－1 或 x>1} D.{x|－1<x<0 或 0<x<1}
【解析】∵奇函数 f(x)在(0，＋∞)上是增函数，
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3.已知函数 f(x)＝（ ax－36－，ax）>7x－3，x≤7，若数列{an} 满足 an＝f(n)(n∈N*)且{an}是递增数列，则实数 a 的取值范围是( D )
A.94，3 C.[2，3)
B.94，3 D.(2，3)
3－a>0 【解析】根据题意，有a>1
，解得
（3－a）×7－3<a8－6
(2)令 t＝log3x＋m，∵x∈13，3，∴t∈[m－1，m＋ 1]，
从而 y＝f(t)＝t2－2t＋3＝(t－1)2＋2，t∈[m－1，m ＋1].
当 m＋1≤1，即 m≤0 时，ymin＝f(m＋1)＝m2＋2＝ 3，
解得 m＝－1 或 m＝1(舍去)；当 m－1<1<m＋1，即 0<m<2 时，ymin＝f(1)＝2，不合题意；当 m－1≥1，即 m≥2 时，ymin＝f(m－1)＝m2－4m ＋6＝3，
【解析】∵f(x)＝gg（（xx））＋－xx＋，4x，≥xg（<gx（）x） ∴f(x)＝xx22＋－xx＋－22（（－x>12≤或xx≤<－2）1），，借助于二次函数图像及单调性可知函数值域为－94，0∪(2，＋∞).

高考数学一轮复习同步测试(二)函数的概念与性质课件理

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12．(16 分)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数且对任意实数 x，恒有 f(x＋2)＝－f(x)，当 x∈[0，2]时，f(x) ＝2x－x2.
(1)求证：f(x)是周期函数； (2)当 x∈[2，4]时，求 f(x)的解析式； (3)计算 f(0)＋f(1)＋…＋f(2 017)的值．
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5．已知函数 f(x)＝|log1x|，若 m<n，有 f(m)＝f(n),
2
则 m＋3n 的取值范围是( D ) A．[2 3，＋∞) B．(2 3，＋∞)
C．[4，＋∞)
D．(4，＋∞)
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【解析】∵f(x)＝|log1x|，若 m<n，有 f(m)＝f(n)，
值域是(1，＋∞)．
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三、解答题(本大题共 3 小、证明过程或演算步骤．)
－x2＋12x，x＞0，
11．(16 分)已知函数 f(x)＝0，
x＝0，是
x2＋ax， x＜0
奇函数．
(1)求实数 a 的值；
(2)若函数 f(x)在区间－14，m－2上单调递增，求实数 m 的取值范围．
【解析】∵f(1＋x)＝f(1－x)， ∴f(x)的对称轴 x＝1， ∴a＝1，f(x)＝2|x－1|， ∴f(x)的增区间为[1，＋∞)， ∵[m，＋∞)⊆[1，＋∞)， ∴m≥1.∴m 的最小值为 1.
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9．已知函数 f(x)＝（ ax－17－，3xa>）7 x＋10a，x≤7，是
A．(－∞，＋∞)
B．(0，＋∞)
C．(0，2)∪52，＋∞ D．(－∞，2)∪52，＋∞
【解析】当 x≥2 时，f(x)＝x＋1x，所以 f′(x)＝1 －x12≥1－14＝34>0，所以函数 f(x)＝x＋1x在[2，＋∞)上单调递增，所以 f(x)≥f(2)＝52；当 x<1 时，f(x)＝2x，所以 0<2x<2，所以函数 f(x)的值域为(0，2)∪52，＋∞，故选 C.

(高三一轮复习)函数及其性质-测试题

绵阳市开元中学高2013级高三一轮复习（理数）第二章：函数及其性质测试题制卷：王小凤学生姓名______________一．选择题（每小题5分，共75分)1．（2014山东）函数f (x )＝错误!的定义域为( ）A ．错误!B ．(2，＋∞)C ．错误!∪（2，＋∞）D ．错误!∪[2，＋∞) 2．函数265y x x =---的值域为（）A ．[]0,2B ．[]0,4C ．(],4-∞D ．[)0,+∞ 3．（2013全国大纲卷）已知函数()f x 的定义域为()1,0-，则函数()21f x -的定义域为( ）A ．()1,1-B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．()1,0- D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭4．设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有( ） A ．12a >B ．12a <C ．12a ≥D ．12a ≤ 5．（2015广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ） A ．21y x =+ B ．1y x x =+C ．122x x y =+ D ．xy x e =+ 6．函数()222f x x mx =-+当[)2,x ∈-+∞时是增函数，则m 的取值范围是（） A ．(),-∞+∞ B ．[)8,+∞ C ．(],8-∞- D ．(],8-∞ 7．下列函数中，在区间()0,1上是增函数的是( ) A ．x y = B ．x y -=3 C ．xy 1= D ．42+-=x y 8．函数223112x x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的递减区间为( ）A ．()1,+∞B ．3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 9．（2015湖南）设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是（）A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数C ．偶函数,且在(0,1)上是增函数D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数10．定义在R 上的函数()f x 在区间(),2-∞上是增函数，且()2f x +图象关于0x =对称,则( ） A ．()()13f f -< B ．()()03f f > C ．()()13f f -= D ．()()03f f =11．设)(x f 是奇函数,当0>x 时,,log )(2x x f =则当0<x 时， ( )A ．=)(x f x 2log -B ．=)(x f )(log 2x -C ．=)(x f x 2logD ．=)(x f )(log 2x -- 12．(2013全国大纲卷）若函数()21=f x x ax x ++在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭是增函数,则a 的取值范围是( ) A ．[-1,0] B ．[1,)-+∞ C ．[0,3] D ．[3,)+∞ 13．()f x ，()g x 都是定义在R 上的奇函数，且()()()352F x f x g x =++，若()F a b =，则()F a -= ( )A ．4b -+B ．2b -+C ．4b -D ．2b + 14．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则( ） A ．)2()2()3(f f f << B ．)2()3()2(f f f << C ．)2()2()3(f f f <<D ．)3()2()2(f f f <<15．函数()()()10,1x x f x k a a a a -=-->≠在R 上既是奇函数又是减函数,则()()log a g x x k =+的图象是（）二．填空题（每小题5分，共25分)16．函数21y x x =+--的定义域是。

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一轮复习《函数概念及性质》测试题
班级姓名得分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

把答案填在题中横线上．
1．下列函数中与函数x y =是同一个函数的是（填出所有正确的序号。

）⑴
2
)(x y = ⑵x x y 2
= ⑶33x y = ⑷2x y = 2．设函数x x f 31)(-=，它的值域为{}4,3,1,1,2--，则函数的定义域是。

3．若函数52)(+=x x f ，则)(2x f = 。

4．若函数212x y x
⎧+=⎨⎩ )0()0(>≤x x 则使函数值为10的x 的集合为。

5. 已知)0(1)]([,131)(22
≠-=+=x x
x x g f x x g ，则)2(f 的值是。

6．函数43523
--+=x x x y 的定义域是。

7．设 f ( x ) 在 R 上是奇函数，当 x >0 时，f (x ) = x (1- x ) ，当 x <0 时， f ( x )= 。

8．函数132)(2-+-=x x x f 在]1,2[-上的最大值为，最小值为。

9．若32)1()(2++-=mx x m x f 为偶函数，则m= 。

10．（2011南通三模）对于定义在R 上的函数f (x )，给出三个命题： ①若(2)(2)f f -=，则f (x )为偶函数； ②若(2)(2)f f -≠，则f (x )不是偶函数； ③若(2)(2)f f -=，则f (x )一定不是奇函数．其中正确命题的序号为．（填出所有正确的序号。

）
11. （2011赣榆高级中学）已知函数2log (0)(),3(0)
x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则1[()]4f f 的值是 . 12. （2011苏州六校）已知函数f (x )=ax 2－24+2b －b 2•x , g (x )=－1－(x －a )2, 若存在x 0, 使得f (x 0)是f (x )的最大值, g (x 0)是g (x )的最小值,则这样的整数对(a ,b )为
13．（2011扬州四星）已知函数2()f x x x =-，若2
(1)(2)f m f --<，则实数m 的取值范围是．
14.（2011苏北四市）已知二次函数2()()f x ax x c x =-+∈R 的值域为[0,)+∞，则22c a a c
+++的最小值为．
二．解答题：本大题共6小题，15，16，17题各14分，18，19，20题各16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．画出下列函数的图象，再求出每个函数的值域
（1）),0(,11)(+∞∈+=
x x
x f
（2）]3,0[,)1()(2∈-=x x x f
（3）{}2,1,0,1,2,1)(--∈+=x x x f .
16.（1）设)(x f 是定义在R 上的函数，且1)32(2-+=-x x x f 。

求)(x f 的解析式。

（2）已知)(x f 是一次函数，且[]14)(-=x x f f ，求)(x f 的解析式。

17.求证：函数11)(--=x
x f 在区间)0,(-∞上是单调增函数。

18. 判断下列各函数的奇偶性：
（1）1()(1)1x
f x x x +=--；
（2）22lg(1)()|2|2x f x x -=--
19.函数()f x ,()g x 在R 上有定义，对任意的,x y R ∈有()()()()()f x y f x g y g x f y -=- 且(1)0f ≠（1）求证：()f x 为奇函数;（2）若(1)(2)f f =，求(1)(1)g g +-的值.
20. 已知定义域为R 的函数a
b x f x x ++-=+122)(是奇函数. （1）求b a ,的值；
（2）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围.。