江苏省徐州市邳州市2016届九年级上学期期中数学试卷【解析版】

2015-2016学年江苏省徐州市邳州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．计算：9的平方根是( )A．3 B．±3 C．﹣3 D．2．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0时，原方程变形为( )A．（x﹣2）2=7 B．（x+2）2=7 C．（x﹣2）2=4 D．（x+2）2=13．如图，△ABC内接于⊙O，∠BOC=80°，则∠BAC的度数为( )A．120°B．160°C．40°D．10°4．关于x的一元二次方程x2+3x﹣2=0两根之积等于( )A．﹣2 B．3 C．﹣3 D．25．在半径为3的⊙O，120°的圆心角所对的弧长是( )A．πB．2πC．9πD．6π6．二次函数y=x2+4x+3的图象的顶点坐标是( )A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（2，1）7．如图，是二次函数y=ax2+bc+c的图象，下列结论中：①a＞0②2a+b=0③b2﹣4av＞0④a+b+c＜0⑤9a+3b+c=0，其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．48．二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值如下表，可判断二次函数的图象与xB．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无公共点二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．一元二次方程x2﹣3x=0的根是__________．10．对于二次函数y=x2+3x﹣2，当x=﹣1时，y的值为__________．11．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个相等的实数根，则k的值为__________．12．在平面直角坐标系中，将二次函数y=﹣2x2的图象向右平移1个单位长度，所得图象的函数关系式是__________．13．某种品牌手机经过连续两次降价，价格由原来的1800元降为1200元，若设平均每次降价的百分率为x，可根据题意列出方程为__________．14．二次函数y=x2+bx﹣2，当x=﹣2时，函数有最小值，则b=__________．15．已知三角形的边长分别是6，8，10，则它的外接圆的半径是__________．16．已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是__________．17．如图，已知在△OAB中，OA=OB=8，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留π）18．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2与y2=的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则=__________．三、解答题（共9小题，满分66分）19．（1）计算：（﹣1）（2）解方程：x（x﹣2）=3（2﹣x）（3）解方程：x2+x﹣1=0．20．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣3=0有一个根等于3，求它的另一个根和m的值．21．如图，点A、C、B、D在⊙O上，且，弦AB、CD相交于点E，AE与CE相等吗？为什么？22．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，0）、（4，3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）指出这个二次函数的顶点坐标、对称轴；（3）在所给的坐标系中画出y=x2+bx+c的图象；（4）x在什么范围内，y随x的增大而减小．23．某商场销售一批品牌运动服，运动服原价每套600元，为扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施：买一件单价为590元，买两件单价为580元，以此类推，每多买一套则所买各套运动服单价均再减10元，但最低不能低于360元，某单位恰好花费8000元购买该品牌运动服，问能购买该品牌运动服多少套？24．如图，已知⊙O的直径AB长为4，弦AC为1，点E在AC的延长线上，连接BC，∠BCE 的平分线CD交⊙O于点D，连接AD、BD．（1）求BC的长；（2）求BD的长．25．如图，一石拱桥呈抛物线状，已知石拱跨度AB为40米，拱高CM为16米，把桥拱看作一个二次函数的图象，建立适当的坐标系．（1）写出这个二次函数的表达式；（2）已知点N在距离中心M5米处，求点N正上方桥高DN的长．26．如图，AB是⊙O的直径，C是弦BD的延长线上一点，且BD=CD，连接AC，过点D 作DE⊥AC，垂足为E．（1）DE是⊙O的切线吗？为什么？（2）如果AB=10，BD=8，求DE的长．27．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出点A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE 交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PF的长；②当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？③设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式，S是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，说明理由．2015-2016学年江苏省徐州市邳州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．计算：9的平方根是( )A．3 B．±3 C．﹣3 D．【考点】平方根．【分析】根据（±3）2=9，即可得出答案．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根为：±3．故选B．【点评】本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．2．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0时，原方程变形为( )A．（x﹣2）2=7 B．（x+2）2=7 C．（x﹣2）2=4 D．（x+2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上4配方得到结果即可．【解答】解：方程x2﹣4x﹣3=0，移项得：x2﹣4x=3，配方得：x2﹣4x+4=7，即（x﹣2）2=7，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．如图，△ABC内接于⊙O，∠BOC=80°，则∠BAC的度数为( )A．120°B．160°C．40°D．10°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC内接于⊙O，∠BOC=80°，∴∠BAC=40°．故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．4．关于x的一元二次方程x2+3x﹣2=0两根之积等于( )A．﹣2 B．3 C．﹣3 D．2【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，即可求得答案．【解答】解：根据根与系数的关系得：x2+3x﹣2=0两根之积=﹣2，故选A．【点评】此题考查了根与系数的关系．解题的关键是熟记公式．5．在半径为3的⊙O，120°的圆心角所对的弧长是( )A．πB．2πC．9πD．6π【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式l=解答即可．【解答】解：由弧长的公式l=，得在半径为3的⊙O，120°的圆心角所对的弧长是：=2π．故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算，属于基础题，熟记公式即可答题．6．二次函数y=x2+4x+3的图象的顶点坐标是( )A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【考点】二次函数的性质．【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，再得出其顶点坐标即可．【解答】解：∵原函数解析式可化为：y=（x+2）2﹣1，∴函数图象的顶点坐标是（﹣2，﹣1）．故选B．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．7．如图，是二次函数y=ax2+bc+c的图象，下列结论中：①a＞0②2a+b=0③b2﹣4av＞0④a+b+c＜0⑤9a+3b+c=0，其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】由抛物线的开口方向就可确定a的正负，由对称轴x=1就可得到a与b的关系，由抛物线与x轴的交点可确定b2﹣4ac的符号，由x=1时y的符号可确定a+b+c的符号，由x=3时y的符号可确定9a+3b+c的符号．【解答】解：由抛物线的开口向上可得a＜0，故①错误；由对称轴x=﹣=1可得2a+b=0，故②正确；由抛物线与x轴有两个交点可得b2﹣4ac＞0，故③正确；当x=1时，y=a+b+c＞0，故④错误；当x=3时，y=9a+3b+c=0，故⑤正确．故选C．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，运用数形结合的思想是解决本题的关键．8．二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值如下表，可判断二次函数的图象与xB．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无公共点【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值判断即可．【解答】解：根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可以发现当x=0，x=2时，y的值都等于﹣2＜0，根据二次函数的图象对称性可得：x=0是二次函数y=ax2+bx+c的对称轴，此时y有最小值﹣2，因此判断该二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据点的坐标确定函数的性质是关键．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．一元二次方程x2﹣3x=0的根是x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】方程思想；因式分解．【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解．10．对于二次函数y=x2+3x﹣2，当x=﹣1时，y的值为﹣4．【考点】二次函数的定义．【分析】直接把x=﹣1代入二次函数y=x2+3x﹣2，求出y的值即可．【解答】解：当x=﹣1时，y=1﹣3﹣2=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．11．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个相等的实数根，则k的值为﹣1．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（﹣2）2﹣4k×（﹣1）=0，然后解不等式和方程即可得到k的值．【解答】解：根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k×（﹣1）=0，解得k=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．12．在平面直角坐标系中，将二次函数y=﹣2x2的图象向右平移1个单位长度，所得图象的函数关系式是y=﹣2（x﹣1）2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线y=﹣2x2的顶点为（0，0），向右平移1个单位长度，那么新抛物线的顶点为（1，0）；可设新抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣h）2，代入得：y=﹣2（x﹣1）2．故答案是：y=﹣2（x﹣1）2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．13．某种品牌手机经过连续两次降价，价格由原来的1800元降为1200元，若设平均每次降价的百分率为x，可根据题意列出方程为1800（1﹣x）2=1200．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据某件商品原价1800元，经过两次降价后，售价为1200元，可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得1800（1﹣x）2=1200．故答案为：1800（1﹣x）2=1200．【点评】本题考查从实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．14．二次函数y=x2+bx﹣2，当x=﹣2时，函数有最小值，则b=4．【考点】二次函数的最值．【分析】利用函数顶点坐标公式来求b的值．【解答】解：∵当x=﹣2时，函数有最小值，∴﹣2=﹣，解得b=4．故答案是：4．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．15．已知三角形的边长分别是6，8，10，则它的外接圆的半径是5．【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形，那么外接圆的半径等于斜边的一半，计算即可解答．根据直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点，由勾股定理求得斜边，即可得出答案．【解答】解：∵三角形的三条边长分别为6，8，10，62+82=102，∴此三角形是以10为斜边的直角三角形，∴这个三角形外接圆的半径为10÷2=5．故答案为：5．【点评】本题考查了三角形的外接圆以及外心，注意：直角三角形的外心是斜边的中点．16．已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是6．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=，得R=．【解答】解：根据扇形的面积公式，得R===6，故答案为6．【点评】本题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是能够灵活运用扇形的面积公式．17．如图，已知在△OAB中，OA=OB=8，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为16．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OC，由AB为圆的切线，得到OC垂直于AB，再由OA=OB，利用三线合一得到C为AB中点，且OC为角平分线，在直角三角形AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出∠AOB 度数，阴影部分面积=三角形AOB面积﹣扇形面积，求出即可．【解答】解：连接OC，∵AB与圆O相切，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，∴OC=OA=2，∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，AC==4，即AB=2AC=8，则S阴影=S△AOB﹣S扇形=×8×4﹣=16．故答案为：16．【点评】考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．18．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2与y2=的图象于B，C两点，过点C 作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则=2﹣．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出AB 的长度，再根据CD∥y轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后利用y2求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解．【解答】解：设A点坐标为（0，a），（a＞0），则B、C点的纵坐标为a，∴y1=x2=a，y2==a解得x B=，x C=，∴点B（，a），点C（，a），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，代入y1=x2得，y1=（）2=2a，∴点D的坐标为（，2a），∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为2a，代入y2=得，2a=∴x=2，∴点E的坐标为（2，2a），∴DE=2﹣，∴==2﹣．故答案为：2﹣．【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行与x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出用点A的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分66分）19．（1）计算：（﹣1）（2）解方程：x（x﹣2）=3（2﹣x）（3）解方程：x2+x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；实数的运算；零指数幂；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、化简二次根式、去绝对值；然后计算加减法；（2）先移项，然后通过提取公因式法进行因式分解；（3）利用求根公式来求x的值．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣1+2+2﹣=；（2）由原方程，得x（x﹣2）﹣3（2﹣x）=0，（x+3）（x﹣2）=0，x+3=0或x﹣2=0，解得x1=﹣3，x2=2；（3）x2+x﹣1=0．则a=b=1，c=﹣1，所以△=12﹣4×1×（﹣1）=5，所以x=，解得x1=，x2=．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣3=0有一个根等于3，求它的另一个根和m的值．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=0代入已知方程可以求得m的值；利用根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：把x=3代入关于x的一元二次方程x2+mx﹣3=0，得32+3m﹣3=0，解之得，m=2．由根与系数的关系得x1•x2=﹣3，即3x2=﹣3，解得x2=﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．21．如图，点A、C、B、D在⊙O上，且，弦AB、CD相交于点E，AE与CE相等吗？为什么？【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】连接AC，由已知条件得出，由圆周角定理得出∠C=∠A，即可得出结论．【解答】解：AE=CE；理由如下：连接AC，如图所示：∵，∴，∴∠C=∠A，∴AE=CE．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理、等腰三角形的判定方法；熟练掌握圆周角定理，由题意得出弧相等是解决问题的关键．22．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，0）、（4，3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）指出这个二次函数的顶点坐标、对称轴；（3）在所给的坐标系中画出y=x2+bx+c的图象；（4）x在什么范围内，y随x的增大而减小．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）把两已知点的坐标代入y=x2+bx+c得到关于b、c的方程组．然后解方程组求出b、c的值即可；（2）把（1）中的解析式配成顶点式得到y=﹣（x﹣2）2﹣1，然后根据二次函数的性质求解；（3）利用描点法画二次函数图象；（4）根据二次函数的性质求解．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以这个二次函数的表达式为y=x2﹣4x+3；（2）y=（x﹣2）2﹣1，所以抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2；（3）如图，（4）当x＜2时，y随x的增大而减小．【点评】本用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．23．某商场销售一批品牌运动服，运动服原价每套600元，为扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施：买一件单价为590元，买两件单价为580元，以此类推，每多买一套则所买各套运动服单价均再减10元，但最低不能低于360元，某单位恰好花费8000元购买该品牌运动服，问能购买该品牌运动服多少套？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】根据相等关系：每天的销售额=每天销售量×每件的售价；列方程求解即可．【解答】解：设能购买该品牌运动服x套，根据题意得：x（600﹣10x）=8000，解得：x=20或x=40，当x=20时，600﹣10x=400＞360，符合题意；当x=40时，600﹣10x=200＜360，故舍去，答：该单位能购买该品牌运动服20套．【点评】考查了一元二次方程的应用，找到题目的相等关系：每天的获利=每天售出的件数×每件的盈利；是解答本题的关键，注意判断所求的解是否符合题意．24．如图，已知⊙O的直径AB长为4，弦AC为1，点E在AC的延长线上，连接BC，∠BCE 的平分线CD交⊙O于点D，连接AD、BD．（1）求BC的长；（2）求BD的长．【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】（1）先根据圆周角定理得出∠ACB=90°，再由勾股定理即可得出结论；（2）根据角平分线的定义求出∠BCD的度数，由圆周角定理求出∠DAB的度数，根据三角形内角和定理求出∠ABD的度数，根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵直径AB长为4，弦AC为1，∴BC===；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BCE=∠ADB=90°．∵CD平分∠BCE，∴∠BCD=∠BCE=45°，∴∠DAB=∠BCD=45°．∵∠ADB=90°，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴AD=BD===2．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．25．如图，一石拱桥呈抛物线状，已知石拱跨度AB为40米，拱高CM为16米，把桥拱看作一个二次函数的图象，建立适当的坐标系．（1）写出这个二次函数的表达式；（2）已知点N在距离中心M5米处，求点N正上方桥高DN的长．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意设解析式为y=ax2+c，用待定系数法求出解析式；（2）把自变量的值代入求解对应函数值即可．【解答】解：（1）如图所示，建立坐标系，设抛物线的方程为y=ax2+c可得抛物线经过（0，16），（﹣20，0），，故，解得：，故解析式为y=﹣x2+16，（2）当x=5时，y=15m，答：点N正上方桥高DN的长为15m．【点评】本题考查了二次函数的实际应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．26．如图，AB是⊙O的直径，C是弦BD的延长线上一点，且BD=CD，连接AC，过点D 作DE⊥AC，垂足为E．（1）DE是⊙O的切线吗？为什么？（2）如果AB=10，BD=8，求DE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，证明OD⊥ED即可．根据三角形中位线定理和平行线的性质可以证明．（2）连接AD，则AD⊥BC，于BD=CD，证得AC=AB=10，根据勾股定理求得AD，然后在Rt△ACD中根据S△ADC=DC•AD=AC•DE计算求解．【解答】（1）证明：连接OD．∵CD=DB，AO=OB，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∴AD===6，∵AD⊥BC，DC=BD=8，∴AC=AB=10，在Rt△ACD中，S△ADC=DC•AD=AC•DE，∴DE===4.8．【点评】此题考查切线的判定、三角形中位线定理、三角形面积等知识点，综合性强，难度较大．27．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出点A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE 交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PF的长；②当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？③设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式，S是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知了抛物线的解析式，当y=0时可求出A，B两点的坐标，当x=0时，可求出C点的坐标．根据对称轴x=﹣可得出对称轴的解析式．（2）①PF的长就是当x=m时，抛物线的值与直线BC所在一次函数的值的差．可先根据B，C的坐标求出BC所在直线的解析式，然后将m分别代入直线BC和抛物线的解析式中，得出两函数的值的差就是PF的长；②根据直线BC的解析式，可得出E点的坐标，根据抛物线的解析式可求出D点的坐标，然后根据坐标系中两点的距离公式，可求出DE的长，然后让PF=DE，即可求出此时m的值；③利用S=S△BPF+S△CPF，进而结合二次函数最值求法得出答案．【解答】解：（1）令y=0，则﹣x2+2x+3=﹣（x+1）（x﹣3）=0，解得x=﹣1或x=3，则A（﹣1，0），B（3，0）．抛物线的对称轴是：直线x=1．令x=0，则y=0，则C（0，3）．综上所述，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），抛物线的对称轴是x=1；（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：，解得：．所以直线BC的函数关系式为：y=﹣x+3．当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2）．当x=m时，y=﹣m+3，∴P（m，﹣m+3）．在y=﹣x2+2x+3中，当x=1时，y=4．∴D（1，4）当x=m时，y=﹣m2+2m+3，∴F（m，﹣m2+2m+3）∴线段DE=4﹣2=2，线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m；②∵PF∥DE，∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形，由﹣m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去），因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形；③设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3，∵S=S△BPF+S△CPF即S=PF•BM+PF•OM=PF•（BM+OM）=PF•OB，∴S=×3（﹣m2+3m）=﹣m2+m=﹣（m2﹣3m）=﹣（m﹣）2+（0≤m≤3），故m=时，S有最大值为：．【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用以及平行四边形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识，根据二次函数解析式得出相关点的坐标和对称轴的解析式是解题的基础．。