平行四边形证明题

平行四边形证明题

第一篇：特殊平行四边形：证明题

特殊四边形之证明题

1、如图8，在abcd中，e，f分别为边ab，cd的中点，连接de，bf，bd．?

（1）求证：△ade≌△cbf．

（2）若ad?bd，则四边形bfde是什么特殊四边形？请证明你的结论．

fc

aeb

2、如图，四边形abcd中，ab∥cd，ac平分?bad，ce∥ad交ab 于e．

（1）求证：四边形aecd是菱形；

（2）若点e是ab的中点，试判断△abc的形状，并说明理由．

3.如图，△abc中，ac的垂直平分线mn交ab于点d，交ac于点o，ce∥ab交mn于e，连结ae、cd．

（1）求证：ad＝ce；

（2）填空：四边形adce的形状是．

a

dmn

4.如图，在△abc中，ab=ac，d是bc的中点，连结ad，在ad的延长线上取一点e，连结be，ce.

（1）求证：△abe≌△ace

（2）当ae与ad满足什么数量关系时，四边形abec是菱形？并说明理由.

5．如图，在△abc和△dcb中，ab=dc，ac=db，ac与db交于点m．

（1）求证：△abc≌△dcb；

（2）过点c作cn∥bd，过点b作bn∥ac，cn与bn交于点n，试判断线段bn与cn的数量关系，并证明你的结论．

6、如图，矩形abcd中，o是ac与bd的交点，过o点的直线ef 与ab，cd的延长线分别交于e，f．

（1）求证：△boe≌△dof；

（2）当ef与ac满足什么关系时，以a，e，c，f为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

f

a

b

e

7.

600，它的两底分别是16cm、30cm。求它的腰长。

(两种添线方法)

c

8．如图（七），在梯形abcd中，ad∥bc，ab?ad?dc，ac?ab，将cb延长至点f，使bf?cd．

（1）求?abc的度数；

（2）求证：△caf为等腰三角形．

c

b图七f

第二篇：平行四边形证明题

由条件可知，这是通过三角形的中位线定理来判断fg平行da，同理he平行da，ge平行cb，fh平行cb!~

我这一化解，楼主应该明白了吧!~

希望楼主采纳，谢谢~!不懂再问

此题关键就是对于三角形的中位线定理熟不!~!~·

已知：f，g是△cda的中点，所以fg是△cda的中位线，所以fg 平行da

同理he是△bad的中位线，所以he平行da，所以fg平行he

同理可得：fh平行ge!~

即四边形fgeh是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2

证明：∵e，f，g，h分别是ab，cd，ac，bd的中点

∴fg//ad，he//ad，fh//bc，eg//bc

∴fg//he，fh//eg

∴四边形egfh是平行四边形

3.

理由：连接一条对角线，ac吧。

∵ad平行bc，ab平行dc(平行四边形的性质)

∴∠dac=∠acb，∠bac=∠dca

在△abc和△dac中，

∠dac=∠acb

ac=ca

∠bac=∠dca

所以，△abc全等于△dac(a.s.a)

所以，ab=da,ad=bc

证明：∵四边形abcd为平行四边形;

∴dc‖ab;

∴∠eaf=∠dea

∵ae，cf，分别是∠dab、∠bcd的平分线;

∴∠dae=∠eaf;∠ecf=∠bcf;

∴∠eaf=∠cfb;

∴ae‖cf;

∵ec‖af

∴四边形afce是平行四边形

4

1.画个圆，里面画个矩形

2.假设圆里面的是平行四边形

3.因为对边平行，所以4个角相等

4.平行四边四个角之和等于360，

5.360除以4等于90

6.所以圆内平行四边形为矩形..

3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。)(第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360°，那么邻角之和等与180°，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑

本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边对称中心是两对角线的交点。

性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。(9)平行四边形abcd中(如图)e 为ab的中点，则ac和de互相三等分，一般地，若e为ab上靠近a 的n等分点，则ac和de互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。(10)平行四边形abcd中，ac、bd是平行四边形abcd的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。

(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。(12)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。(13)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。(14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法一、连接对角线或平移对角线。二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。

第三篇：平行四边形证明题

证明题