[K12学习]广东省东莞市2017年中考数学一模试卷(含解析)

2017年广东省东莞市虎门捷胜中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）

1．﹣5的绝对值是（）

A．B．﹣5 C．5 D．﹣

2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A．B． C．D．

3．据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393 000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393 000用科学记数法表示为（）

A．0.393×106B．3.93×105C．3.93×106D．39.3×104

4．下列计算正确的是（）

A．x2•x3=x6B．（x2）3=x5C．x2+x3=x5D．x6÷x3=x3

5．若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）

A．6 B．8 C．10 D．12

6．小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的饼图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，何者正确？（）

A．中位数为3 B．中位数为2.5 C．众数为5 D．众数为2

7．下列几何体中，主视图是三角形的几何体的是（）

A．B．C．D．

8．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）

A．115°B．125°C．155°D．165°

9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5

10．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D为AB上的动点，DP⊥AB交折线A﹣C ﹣B于点P，设AD=x，△ADP的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11．分解因式：2b2﹣8b+8= ．

12．在﹣2，2，这三个实数中，最大的是．

13．在函数y=中，自变量x的取值范围是．

14．不等式组的解集为．

15．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2 017个图共有枚棋子．

16．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．计算：|﹣1|﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．

18．如果=，那么 1 （填“=”“＞”“＜”）

19．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．

（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2013年的绿色建筑面积约为950万平方米，2015年达到了1862万平方米．若2014年、2015年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；

（2）2016年是“十三五”规划的开局之年，我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年我市能否完成计划目标？21．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

22．如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于

旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据：，

，结果保留整数．）

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2），D（﹣2，﹣1）．直线l⊥x轴，与x轴交于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积；

（3）根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．

24．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO．

（1）求证：△ADB∽△OBC；

（2）连结CD，试说明CD是⊙O的切线；

（3）若AB=2，，求AD的长．（结果保留根号）

25．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．

（1）当t= s时，四边形EBFB′为正方形；

（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．