2016年江西省百校联盟高考数学模拟试卷理科4月份解析汇报版

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2016年江西省百校联盟高考数学模拟试卷（理科）（4月份）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

x2＞0}，则A∩B=（）A={y|y=2 ﹣1，x∈R}，B={x|x﹣x1．已知集合A．（﹣1，+∞）B．（﹣
1，1）C．（﹣1，0）D．（0，1）
的模为为虚数单位，则复数z =1﹣2i，其中i2．若复数z的共轭复数为，且满足：）（
4
．．3 C．DA．1 B ）0”的函数是（（﹣x）=0且f′（x）≤．下列满足“3?x∈R，f（x）+f|x|=x+sinx
f（x=x）﹣xe）B．A．f（2|x|
）=x= D．f（xxC．f（））+S=18，则S=（是等差数列4．已知S{a}的前n项和，S53nn65 D．B．10 C．9 A．14
个数，组成无重复数字的三位数，则十位数字35，6这6个数字中任取5．从1，2，3，4，）
比个位数字和百位数字都大的概率为（
．．A．B．C D2B：ly=m（x﹣1）与抛物线交于A为坐标原点，6．已知OF为抛物线y，=4x 的焦点，直线在第一象限，若|FA|=3|FB|．则m）的值为（两点，点A．DBA．3
．C．）7．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（
．以上都不正确．﹣1 DCA．2 B．
的外接球的体积为CADD的中点，若三棱锥E﹣为线段DBABCD8．在正方体﹣AC中，EB111111）36π，则正方体的棱长为（ 4 3．D．C．A．2 B22﹣=2xf9．已知（）sinxcosxsinx+ ）cos2x+，则下列结论错误的是（A．）上单调递增f（x）在区间（0，
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），0．f（x）的一个对称中心为（﹣B，[1x∈[0，]时，fx）的值域为]
．当C倍，再向左平移）的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的（xD．先将函数f 个单4x+）的图象位后得到函数y=2cos（）4810．如图所示为某几何体的三视图，其体积
为π，则该几何体的表面积为（
C．60πD．78πA．24πB．36π为坐标原点，，F，O＞．已知双曲线C：﹣=1（a0，b＞0）的左、右焦点分别为F1121，|是双曲线在第一象限上的点，P =，直线PF交双曲线C于另一点N，若|PF|=2|PF212且∠MFN=120°，则双曲线C的离心率为（）2．C．D．A．B恒成立，则b﹣2x+1 的最小值为（）12．已知不等式ln（）﹣（a+2）x≤A．﹣2 B．2﹣．C．1﹣e D1﹣2e
分小题，每小题二、填空题：本题共452（，13．向量||=1||=，+）（﹣）=．的夹角为，则向量与______﹣1m254 m的展开式中xy的系数为，则（x+．）
dx=______）（yx14．已知（﹣）x+y22的最2ba2a+bQ15．若点（，﹣）在不等
式组z=a表示的平面区域内，则+b ．大值为______的面积为ABC最小时，△AD的中点，则当BCAB+中，ABC16．已知△为D，BC=4，AC=6 ______．
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三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
成等差+aa，S+＞0，S+a，S，17．已知等比数列{a}的前n项和为Sa=，公比为q213n21n13数列．；
（Ⅰ）求a n T．，求数列）{c}的前n项和（Ⅱ）设b=，c=b（b﹣b nnn+1nn+2nn“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”18．随着手机的发展，人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数的态度进行调查，随机抽取了50 如表：
列联表，并判断是否．由以上统计数据完成下面的2×2（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：
岁的人数合计年龄不低于45岁的人数年龄低于45 赞成不赞成
合计
（Ⅱ）若从年龄在[55，65），[65，75）的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查．记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望
参考数据如下：
2≥k）P（K 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
2=，（n=a+b+c+d）参考公式：K．
19．如图所示的几何体中，ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，△BDF为等边三角形，O为AC与BD的交点．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACEF；
（Ⅱ）若∠DAB=60°，AF=FC，求二面角B﹣EC﹣D的正弦值．
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，椭圆0）F（c，（a＞b＞0）的离心率e=，椭圆的右焦点20．已知椭圆C：=1的距离为B，原点到直线AB．的右顶点为A，上顶点为I）求椭圆C的方程；（与≠0）的直线l的一点G，满足过点G且斜率为k（k（Ⅱ）判断在x轴上是否存在异于FG、P三点共线，若存在，求出点M关于x轴的对称点，N、F两点，椭圆C交于M、NP是点坐标；若不存在，说明理由．）
=blnx．21．已知函数f（x2上的最值；（x）在区间[，x）当b=1时，求G（）=xe]﹣x﹣f（1
x的取值范围．）＜﹣成立，求实数b）若存在一点x∈[1，e]，使得x﹣f（（2000
：4-1[选修则按所做的第一题计分．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，]几何证明选讲交，ADCO，以B、为切点的圆O的两条切线交于点D22．如图，等边三角形ABC 内接于圆E．圆O于点ABDC为菱形；（Ⅰ）证明：四边形的面积．（Ⅱ）若DE=2，求等边三
角形ABC
[选修4-4：坐标系与参数方程]．轴的正半轴为为参数）t，以坐标原点为极点，x23．已知直线l的参数方程为（的极坐标方程为ρ=2cosθ．极轴建建立极坐标系，曲线C l的极坐标
方程；（I）求曲线C的直角坐标方程与直线|AB|的值．B，与直线l交于点，求（不同于原点）与曲线（Ⅱ）若直线θ=C交于点A
．4-5：不等式选讲]选修[ x=|x+2|+|xf24．设函数（x）﹣2|，∈R．的解集；xf（Ⅰ）求不等式（）≤6 xfx（Ⅱ）若关于的方程（）a1|﹣=a|x恰有两个不同的实数根，求的取值范围．
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2016年江西省百校联盟高考数学模拟试卷（理科）（4月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

x2＞0}，则A∩B=（）﹣1，x∈R}，B={x|x﹣x1．已知集合A={y|y=2A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（0，1）
【考点】交集及其运算．
【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集即可．
x﹣1＞﹣1，得到A=（﹣1A【解答】解：由中y=2，+∞），
2﹣x＜0，即x（x中不等式变形得：x﹣1）＜0，由B解得：0＜x＜1，即B=（0，1），
则A∩B=（0，1），
故选：D．
的模为z，其中i为虚数单位，则复数．若复数z的共轭复数为，且满足：=1﹣2i2 ）（
4 ．D．．1 B．3 CA 【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、模的
计算公式即可得出．）=3，﹣i﹣2i，∴=（1+i）（1﹣2i =1解：【解答】．∴z=3+i
=．则|z|= C．故选：
”的函数是（f′（x）≤0 ）），3．下列满足“?x∈Rf（x）+f（﹣x=0且|x|=x+sinx x）B．f（A．fx）
=﹣xe（2|x|
）=x．．Cf（x）= Df（x 【考点】利用导数研究函数的单调性．R）=0，且f′（x）≤”的函数为奇函数，且在0xxR满足“【分析】?x∈，f（）+f（﹣上为减函数，进而得到答案．”的函数为奇函数，且0x=0+ffx?∈R，（x）（﹣x），且f′（）≤解：满足“【解答】在R上为减函数，|x|）（﹣xe=xfA中函数（）﹣，满足fx=）（f﹣x，即函数为奇函数，
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上为减函数，0恒成立，故在R′（x）=≤且f=1+cosx）′（xff（x），即函数为奇函数，但x）
=x+sinx，满足f（﹣x）=﹣（B中函数f 上是增函数，，在R≥0），故函数为偶函数；x）=f（xC中函数f（x）=，满足f（﹣2），故函数为偶函数，）=f（x）=xx|x|，满足f（﹣x（D中函数f A．故选：
）=（n}的前项和，S+S=18，则S4．已知S是等差数列{a56nn35 ．C．9 DA．14 B．10
项和．【考点】等差数列的前n ，从而求得．a=a+2d=2+18d=9（a+2d）=18，从而可得【分析】
化简S+S=9a116313的前}n项和，【解答】解：∵S是等差数列{a nn d
+∴S+S=3a+d+6a1631，（a+2d）=18=9a+18d=911 +2d=2∴a=a，13∴S=5a=10，35故选B．
个数，组成无重复数字的三位数，则十位数字这63个数字中任取2，3，4，5，65．从1，）比
个位数字和百位数字都大的概率为（．C．DA．B．列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【考点】再求出十位数字比个位数字和百位数字都大包含的基本事件选求出基本事件总数，【分析】个数，由此能求出十位数字比个位数字和百位数字都大的概率．3个数，
组成无重复数字的三位数，621，，3，4，5，这6个数字中任取【解答】解：从n=基本事件总数=120，m=十位数字比个位数字和百位数字都大包含的基本事件个数，=40
∴十位数字比个位数字和百位数字都大的概率为p==．故选：C．
2B为抛物线y=4x的焦点，直线l：）与抛物线交于A，1xy=m（﹣FO6．已知为坐标原点，的值
为（）m|FA|=3|FB|A两点，点在第一象限，若．则 C ．3
．AB．D ．
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【考点】抛物线的简单性质．
【分析】求出抛物线的焦点，设直线l为x=ky+1，代入抛物线方程，运用韦达定理和|AF|=3|BF|，解得k，即可得到m的值．
2=4x的焦点为（1，0）【解答】解：抛物线y，
2﹣4ky﹣4=0，＞0），代入抛物线方程可得y 设直线l为x=ky+1（k设A（x，y），B（x，y），2112
则y+y=4k，yy=﹣4，2211由|AF|=3|BF|，可得y=﹣3y，212 =由代入法，可得k，，∴k=
m=．∴故选：B．
）7．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（
C．﹣1 D．以上都不正确A．2 B．【考点】程序框图．的值，a【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：模拟执行程序，可得【解答】n=1
，a=2n=3
a=，执行循环体，n=5 ﹣满足条件n≤2016，执行循环体，a=1，n=7 n≤2016a=2，，执行循环体，
满足条件n=9 a=，，执行循环体，满足条件n≤2016 …×由于2015=3671+2，可得：n=2017 ，
执行循环体，a=，2016nn=2015，满足条件≤不满足条件a，退出循环，输出2016n≤的值为．实用文档
故选：B．
8．在正方体ABCD﹣ABCD中，E为线段BC的中点，若三棱锥E﹣ADD的外接球的体积为11111136π，则正方体的棱长为（）
4 ．．3 DA．2 B．2 C 棱柱的结构特征．【考点】．取=36π，解得rE﹣ADD的外接球的半径为r由【分析】如图所示，设三棱锥1．设正方上，设为点O．则三棱锥E﹣ADD的外接球的球心一定在EF的中点ADF，连接EF11 OFD中，利用勾股定理解出即可得出．体的棱长
为x，在Rt△1 r，解：如图所示，设三棱锥E﹣ADD的外接球的半径为【解答】1的外接球的体积为36π，则=36π，∵三棱锥E﹣ADD1解得r=3．EF上，设为点O．的中点F，
连接EF．则三棱锥E﹣ADD的外接球的球心一定在取AD1122 =3x，＞0x +中，由勾股定理可得：设正方体的棱长为x，在Rt△OFD（﹣3）．1．化为：x=4 ．∴正方体的棱长为4 故
选：D．
2=2sinxcosxx+cos2x+，则下列结论错误的是（﹣sin ）x9．已知f（），（x）在区间（0fA．）上单调递增
）的一个对称中心为（﹣xfB．（，0）
，[1fx[0x]
．当∈，]时，）的值域为C倍，再向左平移xfD．先将函数（个单）的图象的纵坐标不变，
横坐标缩短为原来的y=2cos位后得到函数（4x+）的图象【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用倍角公式降幂，再由两角和的正弦化简，然后逐一核对四个命题得答案．实用文档
2﹣=2sin=x+cos2x+sinxcosx【解答】解：f（x）==，
A0）在区间（）时，当x∈（0，，）上单调递增，），则f（x∈（正确；B）的一个对称中心为（﹣，0），x，∴f）=（∵f（正确；，[∈]，，]时，f（x）的值域为[12]，∴C错误；[0当x∈4x+倍，得到x）的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的y=2sin（f）先将函数（的图
象，=2cos（）+]=2sin）x+个单位后得到函数再向左平移y=2sin[4（D）的图象，4x+（正确．．C∴错误的命题是C故选：．
）π，则该几何体的表面积为（10．如图所示为某几何体的三视图，其体积为48
78 D6036 B24A．π．πC．π．π【考点】由三视图求面积、体积．由三视图【分析】由三视图知该几何体是一个圆柱挖掉两个顶点相同的圆锥所得的组合体，，由柱体、锥体的体积公式和几何体的体积是r求出几何元素的长度，设圆锥的底面半径是，由圆柱、圆锥的侧面积该几何体的表面积．求出列出方程求出r 解：根据三视图可知几何体是：一个圆柱挖掉两个顶点相同的圆锥所得的组合体，【解答】且底面分别是圆柱的上下底面所得的组合体，圆柱的高是4、圆
锥的高是8，，r设圆柱、圆锥的底面半径是=48π，解得r=348∵体积为π，∴，
=5则圆锥的母线长是，
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∴该几何体的表面积S=2π×3×8+2×π×3×5=78π，
故选：D．
为坐标原点，，O）的左、右焦点分别为F，F=1（a＞0，b＞011．已知双曲线C：﹣21，||PF|=2|PF =，直线PF交双曲线C于另一点N，若是双曲线在第一象限上的点，P221）且∠
MFN=120°，则双曲线C的离心率为（2．C．D A．B．双曲线的简单性质．【考点】°，由∠MFN=120|=2a，|PF|﹣|PF|=2a，可得|PF|=4a，|PF，|【分析】由题意，
|PF|=2|PF2212211222°，即可求出双曲4c=16a?+4acos120﹣2?4a?2a可得∠FPF=120°，由余弦定理可得21 C的离心率．线，【解答】解：由题意，|PF|=2|PF|21 |PF由双曲线的定义可得，|PF|﹣|=2a，
21可得|PF|=4a，|PF|=2a，21由四边形为平行四边形，PFMF21 =120°，N=120MF°，可得∠FPF 又∠221中，由余弦定理可得在三角形PFF21222?4ccos120=16a°，+4a2﹣?4a?2a22222 =7a，即即有
4cc=20a，+8a可得，c=a．即e== B故选：．
的最小值为（2bx）≤﹣恒成立，则）a+2x+1ln12．已知不等式（）﹣（A．．﹣1．2e ﹣1B2 ﹣．Ce D2﹣【考点】利用导数研究函数的极值．
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【分析】令y=ln（x+1）﹣（a+2）x﹣b+2，求出导数，分类讨论，进而得到b﹣3≥﹣ln（a+2）
，再换元，通过导数求出单调区间和极值、最值，进而得，可得≥+a
的最小值．到=﹣b+2，则y′【解答】解：令y=ln（x+1）﹣（a+2）x﹣（a+2），
y′＞0，函数递增，无最值．a+2＜0，，函数0xy′＞0，函数递增；当＞时，y′＜＞当a+20时，﹣1＜x＜时，递减．ln（a+2）+a则x=﹣b+3，处取得极大值，也为最大值，且为﹣）+a﹣b+3≤0，∴﹣ln（a+2 +a，ln（a+2）3∴b﹣≥﹣
∴≥，y=），则t=a+2，令（t＞0，∴y′=′＞0，+0，（，∞）上，y，∴（0）上，y′＜．t=∴，y=1﹣e min的最小值为1﹣e．∴．故选：C
小题，每小题45分二、填空题：本题共，则向量与°．的夹角为135﹣2（，13．向量||=1||=，+）（﹣）=1平面向量数量积的运算．【考点】
的数量积，利用数量1﹣，求出，=﹣+，|由已知【分析】||=1，|=（）（2）积公式，求出它们的夹角．2）（|=，|【解答】解：因为|=1|，+（﹣1，﹣=）
1﹣=所以，所以，=，与所以向量的
夹角的余弦值为°；135的夹角为与所以向量°．135故答案为：
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m452 ln2++）dx= （x+y）x的展开式中．y 的系数为m，则（x﹣14．已知（xy）二项式系数的性质；定积分．【考点】利用二项式定理的通项公式、微积分基本定理即可得出．【分析】5的通项公式：T=，解：（x+y）【解答】r+1 r=4；﹣r=1，
r=4，解得令5 r=3．r=2，r=3，解得令5﹣425，=﹣5y×的系数为m=1﹣x（﹣y）（x+y）的展开式中x m =ln2+．（则xdx=+）dx=
故答案为：ln2+．
22的最z=a+ba﹣2b）在不等式组表示的平面区域内，则2a+b15．若点Q（，大值为．
【考点】简单线性规划．
【分析】根据点与不等式组的关系代入建立关于a，b的不等式组，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．
【解答】解：∵Q（2a+b，a﹣2b）在不等式组表示的平面区域内，
∴，即，
作出不等式组对应的平面区域如图：
22的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，+b z=a由图象知A到原点的距离最大，
由得，即A（，），
22=，））z=z则的最大值为（+（
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故答案为：
的面积为为BC的中点，则当AD最小时，△ABCAB+16．已知△ABC中，AC=6，BC=4，D ．
【考点】余弦定理的应用；三角形的面积公式．
222﹣4AD?cos+2∠ADC【分析】根据余弦定理可得：AC，且=AD
，进而，结合二次函数的图象和性质，可得AC=2时，AD取最小值，由余弦定理求出cos∠ACB，进而求出sin∠ACB，代入三角形面积公式，可得答案．
【解答】解：∵AB+AC=6，BC=4，D为BC的中点，
222222﹣2AD?BD?cos∠ADB且?CD?cos∠ADC，AB，=AD 根据余弦定理可得：
AC+BD=AD+CD2AD﹣222﹣4AD?cos∠ADC即AC，且=AD，+2
，∵∠ADB=π﹣∠ADC，∴
∴，
，AD取最小值当AC=2时，，此时cos∠ACB==∴sin∠ACB= ，
∴△ABC的面积S=AC?BC?sin∠ACB=，
故答案为：．
三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
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成等差，S+a+a，S+a项和为S，a=，公比为q＞0，S17．已知等比数列{a}的前n21n23131n数列．a；（Ⅰ）求n．}的前n项和T，c=b（b﹣b），求数列{c（Ⅱ）设b=nnn+1nnn+2n数列的求和；数列递推式．【考点】，化简整+S+a+成等差数列，可得2（Sa）=S+a，【分析】（I）由S+aS+a，S+a232332311211 =a，再利用等比数列的通项公式即可得出．理可得：9a13
，利用“裂项求和”方法=，c=﹣（II）b=nn即可得出．解：（I）∵S+a，S+a+a成等差数列，，S【解答】212331+2a，∴+a，化为，
9a=a=3a=S2∴（S+a）+a+S12231133122．0＞，解得∴qq==，q．=∴a n
）=﹣，﹣（，II）b==c=b=bb（n+2n+1nnn
﹣T}∴数列{c的前n项和=nn
++…+
=1﹣﹣=﹣．
“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”18．随着手机的发展，人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数的态度进行调查，随机抽取了50 如表：
（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”．由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为
“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：
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合计岁的人数岁的人数年龄低于45 年龄不低于45 赞成不赞成
合计
）的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查．记选，7565），[65（Ⅱ）若从年龄在[55，4人中赞成“使用微信交流”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望中的参考数据如下：
2 k（K）≥P0.001 0.050 0.010
10.828 3.841 6.635 k
2．（n=a+b+c+d参考公式：K）=，独立性检验的应用．【考点】2的值，即2列联表，根据列联表中的数据，计算K【分析】（Ⅰ）根据统计数据，可得2×可得到结论；，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列及数学期望．（Ⅱ）ξ的可能取值有0，1，2 ×2列联表【解答】解：（Ⅰ）2
合计岁的人数年龄低于45岁的人数年龄不低于45 35 3 32 赞成
15 7 8 不赞成
50 10 40 合计
26.635
＞=≈9.524K 的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；所以有99% 2，3，，（Ⅱ）ξ所有可能取值有01，+=，P=，（ξ=1）=+=P（ξ=2））P（ξ=0==，=3=，P（ξ）= 所以ξ的分布列是 3 2 ξ0 1
P
×=0所以ξ的期望值是Eξ+3×=．+2+1××
为为等边三角形，O为菱形，ABCDACEF为平行四边形，△BDF19．如图所示的几何体中，的交点．与ACBD ；⊥平面ACEF（Ⅰ）求证：BD 的正弦值．﹣﹣，求二面角°，（Ⅱ）若∠DAB=60AF=FCBECD
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用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．【考点】．⊥平面ACEF⊥OF，由此能证明BD⊥【分析】（Ⅰ）由已知得BDAC，BD，利用向量法能求出xyzO﹣OF⊥平面ABCD，建立空间直角坐标系（Ⅱ）由已知得AC⊥OF，的正弦值．﹣D二面角B﹣EC AC，ABCD为菱形，∴BD⊥【解答】证明：（Ⅰ）∵BD的中点，BD的交点，∴O为∵O为AC与OF，BDF
为等边三角形，∴BD⊥又△OF=O，，AC∩平面ACEF，OF?平面ACEFAC∵? ACEF．∴BD⊥平面OF，中点，∴AC⊥（Ⅱ）∵AF=FC，O为AC ，OF⊥平面ABCD∵BD⊥OF，∴，xyz，不妨设AB=2建立空间直角坐标系O﹣），（﹣C，0，0DAB=60°，∴B（0，1，0），∵∠
0，），0，0），F（0，，D（0，﹣1，0）A（，），，（﹣20，∵=，∴E
，﹣（﹣1，0），=（﹣），，﹣1，2=的法向量，BECy（x，，z）为平面=设则，，，﹣，得取x=1=（1，1）），1，，的法向量则理求得平面ECD=（1 DECB设二面角﹣﹣的平面角为θ，cos则θ=，===sin∴θ，∴二面角B ．﹣EC﹣D的正弦值为
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，椭圆0c，）0）的离心率e=，椭圆的右焦点F（20．已知椭圆C：=1（a＞b＞的距离为．的右顶点为A，上顶点为B，原点到直线AB C的方程；（I）求椭圆与）的直线l且斜率为k（k≠0（Ⅱ）判断在x轴上是否存在异于F的一点G，满足过点GGP三点共线，若存在，求出点轴的对称点，N、F、C交于M、N两点，P是点M关于x椭圆坐标；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．，进而得到椭圆方ba【分析】（I）运用离心率公式和点到直线的距离公式，解方程可得，程；，）y=k（x﹣n的一点G，设为（n，0），设直线l的方程为（Ⅱ）在x轴上假设存在异于F22，运用韦达定理，以及三点共线的条件：斜率相等，化简整理，可得+2y代入椭
圆方程x=2 ．2，0）n=2，进而判断存在G（，e==【解答】解：（I）由题意可得，直
线AB的方程为bx+ay=ab，由题意可得=2222=1b=c=1a又，即有椭圆的方程为﹣b+y=c；，解得a=，，n，0）（Ⅱ）在x轴上假设存在异于F的一点G，设为（22 =2+2y 的方程为设直线ly=k（x﹣n），代入椭圆方程x，22222﹣4nk﹣x+2k1+2k可得（2=0）xn，，）M
（x，y），N（x，y设2211，xx=可得x+x=，2211）三点共线，可得N（x，
y0y由假设可得P（x，﹣），F（1，），2112=，，即k=k NFPN =k（由y=kx﹣n），y（x﹣n），可得2211 n（）x﹣），﹣=﹣2n+x（x﹣）（x1）（xx221221，﹣）﹣x化简为（n+1）（+x2xx2n=02211
2n=0，﹣?n+1即有（）﹣2?化简可得n=2，2 GF1代入判别式可得2k ＜，故存在异于的一点，且为（，02，）、N使FP、三点共线．
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21．已知函数f（x）=blnx．
2上的最值；，e]）在区间﹣f（xb=1时，求G（x）=x[﹣x1（）当b的取值范围．f（x）＜﹣成立，求实数2）若存在一点x∈[1，e]，使得x﹣（000【考点】利用导数求闭区间上函数的最
值；利用导数研究函数的单调性．）的导函数，由导函数的零点对定义（x）把b=1代入函数解析
式，求出函数G（【分析】1，[域分段，根据导函数的符号得到原函数在各区间段内的单调性，
从而求得函数在区间上的最值；e]分段讨论，然后进一步和b+1＞0（2）构造函数，求导后对1+b≤0 对b分段分析得答案．22，0）﹣x﹣lnx（xb=1时，G（x）=x（﹣x
﹣fx）=x＞解：【解答】（1）当，G'（x）=0，得x=1，令列表如下：
∞）1 （1，+，x （01）+ ﹣（x）0 G' ↓极小值↑G（x）
∵，
∴G（x）在区间上；，使得）若在（2[1 ，e]上存在一点x成立，0，使得xe]上存在一点成立，即在[1，0，设
又，∞）+，）＞∈（时，在x0，+∞）上h'（x0，∴函数h（x）在（0≤﹣≤①当1+b0，即b1 上单调递增；）上h'（x）
＜0，在x∈（0∈（，1+b1+b，②当b+1＞0+，即b∞）上，＞﹣1h'时，在x（x）＞0，
∴h（x）在（0，1+b）上单调递减，在（1+b，+∞）上单调递增；
综上所述：当b＞﹣1时，h（x）的递减区间为（0，1+b）；递增区间为（1+b，+∞）；
当b≤﹣1时，h（x）只有递增区间为（0，+∞）．
∴要使得在[1，e]上存在一点x，使得成立，0
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上的最小值小于零．，e]则只需要函数在[1 上单调递减，，e]（x）在[1e，即b≥e﹣1时，h①当
1+b≥），由，可得，ex）在[1，e]上的最小值为h（故h （，∴；∵e]上单调递增，时，h（x）在[1，≤②当1+b≤1，即
b0 ，h（1）=1+1+b＜0）在故h（x[1，e]上最小值为h（1），由；2（满足b≤0）可得b＜﹣上单调递1+b]上单调递减，在（1+b，e]）在＜b＜e﹣1时，h（x[1，＜③当11+b＜e，即0 增，，（1+b），e]上最小值为h（1+b）=2+b﹣bln[1∴h（x）在，）＜b1+b）＜1，∴0＜bln（1+b∵0＜
ln（2，不满足题意，舍去．1+b）＞2，即h（1+b）＞∴2+b﹣bln（b＜﹣2或b＞，综
上的取值范围为．∴实数b
：[选修4-1三题中任选一题作答，请考生在22、23、24如果多做，则按所做的第一题计分．几何证明选讲]交ADBO，以、C为切点的圆O的两条切线交于点D，ABC22．如图，等边三角形内接于圆圆O于点E．ABDC为菱形；（Ⅰ）证明：四边形ABC的面积．（Ⅱ）若DE=2，求
等边三角形
【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．是等边三角形，即可证BAC=60DBC=【分析】（Ⅰ）由弦切角定理可得∠∠DCB=∠°，△DBC 为菱形；明四边形ABDC 的面积．（Ⅱ）由切割线定理求出AB，即可求等边三角形ABC DCB=DBC=【解答】（Ⅰ）证明：由弦切角定理可得∠∠∠°，BAC=60 DBC∴△是等边三角形
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∴四边形ABDC为菱形；
，AE=x（Ⅱ）解：设AB=2x，则2，?由切割线定理可得DBDA=DE2，x=2（2+∴4x），∴x=，∴AB=2=3ABC的面积S=．∴等边三角形
．][选修4-4：坐标系与参数方程轴的正半轴为l的参数方程为（t，以坐标原点为极点，x为参数）23．已知直线=2cosθ．极轴建建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρl的
极坐标方程；I）求曲线C的直角坐标方程与直线（的值．B，求|AB|（Ⅱ）若直线θ=与曲线C交于点A（不同于原点），与直线l交于点【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．再根据极坐标与直角坐标的对应关系得出极I）先将直线参数方程化为普通方程，【分
析】（坐标方程；到原点的距离，取差得出Bl（II）将分别代入直线和曲线C的极坐标方程求出A，．|AB|222﹣．C的直角坐标方程为x2x=0+y∵ρ【解答】解：（I）=2cosθ．∴ρ
∴曲线=2ρcosθ，，∴﹣y=4，为参数）∵直线l的参数方程为（t ρ的极坐标方程为∴直线lcosθ﹣ρsinθ=4．=．代入曲线C将（II）的极坐标方程ρ=2cosθ得ρ）A，∴点的极坐标为（，点的极坐标为代
入直线l的极坐标方程得=4．∴B=将θρ﹣=4，解得ρ4（，）．=3|AB|=4∴﹣．
．：不等式选讲选修[4-5] 2|=|x+2|+|xxf24．设函数（）﹣，．Rx∈）≤xf（Ⅰ）求不等式（6的解集；（fx（Ⅱ）若关于的方程1|﹣=a|x）x恰有两个不同的实数根，求的取值范围．a
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【考点】绝对值不等式的解法；根的存在性及根的个数判断．
【分析】（Ⅰ）根据绝对值的意义，求得不等式f（x）≤6的解集．
（Ⅱ）函数f（x）的图象（图中红色部分）与直线y=a|x﹣1|有2个不同的交点，数形结合可得a的范围．
【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|表示数轴上的x
对应点到﹣2、2对应点的距离之和，
而3和﹣3对应点到﹣2、2对应点的距离之和正好等于6，
故不等式f（x）≤6的解集为{x|x≤﹣2，或x≥2}．
2|=，）=|x+2|+|x﹣（Ⅱ）∵f（x ，x（）≥4∴f 恰有两个不同的实数根，=a|x﹣1|x的方程f（x）若关于（图中红色部分）﹣1|f（x）的图象与直线y=a|x则函数个不同的交点，如图所示：有2 ，，
0）12，4）、C（（4A由于（﹣2，）、B＞4，a＜﹣K，或a＜K a＞，即﹣2a＜﹣，或＜﹣∴﹣
2CBCA4．＞，或＜＜求得a2a 实用文档
2016年9月10日。