2013年中考数学第一轮复习第20讲多边形与平行四边形(课件 试卷)

第六单元四边形
第20讲多边形与平行四边形
【基础演练】
1．一个四边形的三个内角度数如下，其中能判定四边形为平行四边形的是() A．88°，92°，88°B．88°，104°，108°
C．88°，108°，88°D．92°，104°，92°
解析A项，第四个角的度数为360°－88°－92°－88°＝92°.这个四边形两组对角分别相等，其他项都不动，所以它是平行四边形．
答案 A
2．如果平行四边形的周长为60 cm，相邻两边长度之比为2∶3，那么较长的边的长为() A．12 cm B．18 cm
C．24 cm D．36 cm
解析因为平行四边形对边相等，所以一组邻边之和为周长的一半，60÷2＝30；
∴30×
3
2＋3
＝18(cm)．
所以较长的边长为18 cm.
答案 B
3．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、
B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，
则顶点C的坐标是() A．(3，7) B．(5，3) C．(7，3) D．(8，2)
解析点B可以认为是点A向右平移5个单位得到的，所以点C可以看作点D向右平移5个单位得到的，点D的坐标为(2，3)，所以C(7，3)．
答案 C
4．小明想检验一个四边形木板是否为平
行四边形，如下图所示，用下列方法
不能检查的是()
A．AB∥CD，AB＝CD
B．AB∥CD，AD＝BC
C．∠A＝∠C，∠B＝∠D
D．AB＝CD，BC＝AD
解析一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形．
答案 B
5．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是________．解析设多边形的边数为n，因为任何多边形的外角和都是360°，所以，由题意，得
(n－2)·180＝360，
解得n＝4，多边形为四边形．
答案 4
6．在▱ABCD中，AB＝5 cm，BC＝4 cm，则AD＋DC＝________ cm.
解析平行四边形对边相等，所以AD＋DC＝AB＋BC＝5＋4＝9 (cm)．
答案9
7．在四边形ABCD中，已知AB＝CD，若再添加一个条件________，则四边形ABCD是平行四边形．
解析①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
答案AB∥CD(或AD＝BC)
8．如图，▱ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交
于点O，OE⊥AC，交AD于点E，则△DCE 的周长为________ cm.
解析因为四边形ABCD是平行四边形．
所以AD＝BC，DC＝AB，点O是AC的中点，又∵OE⊥AC，∴OE是AC的垂直平分线，
∴EC＝AE.
∴△DCE的周长＝DC＋EC＋ED
＝DC＋AE＋ED
＝DC＋AD＝1
2×16 cm＝8 (cm)．
答案8
9．已知，如图，点E、F是▱ABCD对角线BD上两点，且DE＝BF.
求证：四边形AECF是平行四边形．
证明连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
又∵DE＝BF，∴OB－BF＝OD－DE，
即OF＝OE.∵OA＝OC，OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形．
10．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、
BC、CD、DA的中点．
(1)请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么．
(2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD
的对角线应具有怎样的性质？
解(1)四边形EFGH是平行四边形，
连接BD，∵E、H分别为AB、AD的中点，
∴EH∥BD，EH＝1
2BD.
同理GF∥BD，GF＝1
2BD.
∴四边形EFGH是平行四边形．
(2)四边形ABCD的对角线垂直且相等．
【能力提升】
11．在▱ABCD中，对角线AC＝6 cm，BD＝8 cm，则AD的长可能是() A．1 cm B．5 cm C．7 cm D．9 cm
解析设▱ABCD的对角线交于点O，
则OA＝1
2AC＝3 cm，
OD＝1
2BD＝
1
2×8＝4 cm.
在△AOD中，OD－OA＜AD＜OD＋OA.
∴1＜AD＜7.只有B选项相符．
答案 B
12．(2012·兰州)如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，
∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一个点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为() A．130°B．120°C．110°D．100°
解析如图，延长AB至点G，使BG＝AB.
延长AD至点H，
使DH＝AD，
连接GH，交BC于点M，交CD于点N.
又∵BC⊥AB，CD⊥AD，
∴点G、H分别是点A关于BC、CD的对称点，此时△AMN的周长最小，最小值为线段GH的长．
由于AM＝GM，AN＝HN.
∴∠G＝∠1，∠H＝∠2.
又∵∠G＋∠H＋∠GAH＝180°，
∴∠G＋∠H＝180°－∠GAH＝180°－120°＝60°，
∴∠1＋∠2＝∠G＋∠H＝60°，
∴∠MAN＝∠GAH－(∠1＋∠2)＝120°－60°＝60°.
在△AMN中，∠AMN＋∠ANM＋∠MAN＝180°，
∴∠AMN＋∠ANM＝180°－∠MAN＝120°.
答案 B
13．如右图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，
E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，
EF⊥BC，DF＝2，则EF＝________．
解析∵AE∥BD，AB∥CD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴DE＝AB＝DC，点D是EC的中点．
又∵∠EFC＝90°，∴EC＝2DF＝4，
∵∠ECF＝∠ABC＝60°，
∴FC＝1
2EC＝2，
∴EF＝EC2－FC2＝42－22＝2 3.
答案2 3
14．已知，如图点G、F是▱ABCD的边CD上两点，且AF平分∠BAD，BG平分∠ABC，AF 与BG相交于点E.
(1)求证：∠AEB＝90°，
(2)求证：DG＝CF.
证明(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°.
∵AF平分∠BAD，BG平分∠ABC，
∴∠F AB＝1
2∠DAB，∠GBA＝
1
2∠ABC，
∴∠F AB＋∠GBA＝1
2(∠DAB＋∠ABC)＝
1
2×180°＝90°.
在△AEB中，∠AEB＝180°－(∠F AB＋∠GBA) ＝180°－90°＝90°.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB∥DC，∴∠DF A＝∠F AB.
∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠F AB，
∴∠DAF＝∠DF A，∴DF＝AD，
同理CG＝BC，又∵AD＝BC，
∴DF＝CG，∴CD－DF＝CD－CG.
即DG＝CF.
15．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，AC⊥AB，▱ABCD的周长为32，AE＝5，求AB、AD的长．解∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，
在Rt△ABC中，点E是BC的中点，
∴BC＝2AE＝2×5＝10，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝10.
AB＝CD＝1
2×(32－10×2)＝6.
所以AB的长为6，AD的长为10.
16．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD
的中点，过A点作BC的平行线，交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.
(1)求证：BD＝CD，
(2)如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证
明你的结论．
(1)证明∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DCE，∠F AE＝∠CDE.
又∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，
∴△AFE≌△DCE，
∴AF＝CD，又∵AF＝BD，∴BD＝CD.
(2)解四边形AFBD是矩形．
证明由(1)知BD＝CD，
又∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，
∵AF∥BD，AF＝BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
又∵∠ADB＝90°，∴四边形AFBD是矩形．。