1.2结识抛物线
抛物线的基本知识点
抛物线的基本知识点抛物线是一种二次曲线，具有特殊的形状，其方程一般形式为y=ax^2+bx+c。
在这个方程中，a、b、c是常数，且a不等于0。
抛物线在数学和物理学中都有广泛的应用，了解其基本知识点有助于理解和解决相关问题。
1.定义和特点：抛物线是指平面上满足二次方程y=ax^2+bx+c的所有点的轨迹。
其中a、b、c是常数，且a不等于0。
抛物线的特点有：-对称性：抛物线关于垂直于它的直线（通常是x轴）对称。
-焦点和准线：抛物线上的每个点到焦点的距离等于该点到准线（通常是x轴）的距离，这个点的坐标称为焦点的坐标，准线的方程也可以通过抛物线方程推导得到。
-极值点：抛物线的极值点（最高点或最低点）是抛物线的顶点，坐标可以通过求导数为0的点得到。
2.抛物线的标准方程：抛物线一般可以写为标准方程y=ax^2+bx+c的形式，其中a、b、c是常数。
-当a>0时，抛物线开口向上，极值点为最低点。
-当a<0时，抛物线开口向下，极值点为最高点。
3.抛物线的焦点和准线：抛物线的焦点与准线是抛物线的重要参数。
- 焦点的坐标为（h, k），其中h=-b/(2a)，k=c-(b^2-4ac)/(4a)。
这个点到抛物线的任意一点的距离等于该点到准线的距离。
- 准线的方程为y=k-(b^2-4ac)/(4a)，其中k=c-(b^2-4ac)/(4a)，这个方程表示与抛物线每个点距离相等的直线。
4.抛物线的焦距和焦直径：焦距是焦点到准线的距离，而焦直径是焦点之间的距离。
焦距的长度等于，1/(4a)，焦直径的长度等于，1/a。
5.抛物线的图象和方程的性质：-抛物线的图象是平面上的一条曲线，可以通过绘制和连接抛物线上的点得到。
-抛物线的方程是描述抛物线的关系式，通过方程可以得到抛物线的各个参数和性质。
-抛物线的对称轴是垂直于准线，并通过极值点的直线。
-抛物线的开口方向和曲线的形状由a的正负决定。
-若a>0，则抛物线开口向上，极值点为最低点。
超详细抛物线知识点归纳总结
超详细抛物线知识点归纳总结抛物线是一个经典的二次曲线，它的形状类似于一个向上开口或向下开口的U 形曲线。
在数学和物理学中，抛物线具有许多重要的性质和应用。
下面是超详细的抛物线知识点总结：1. 基本定义：抛物线是平面上到定点（焦点）和定直线（准线）之距离相等的点的轨迹。
准线与抛物线的交点被称为顶点，准线上两个焦点和顶点的中垂线被称为对称轴。
2. 标准方程：一般抛物线的标准方程为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数。
通过变换可以将一般方程转化为其他形式，如顶点形式、焦点形式和准线形式。
3. 顶点形式：顶点形式的抛物线方程为 y = a(x-h)^2 + k，其中 (h,k) 是顶点的坐标。
通过平移和缩放可以将一般方程转化为顶点形式。
4. 焦点形式：焦点形式的抛物线方程为 (x-h)^2 = 4p(y-k)，其中 (h,k) 是顶点的坐标，p 是焦距的一半。
焦点形式可以直接得到焦点坐标。
5. 准线形式：准线形式的抛物线方程为 y = px^2，其中 p 是焦距的一半。
准线形式的焦点在原点，并且准线是 x 轴。
6. 直径和焦距：抛物线的直径是通过顶点且与曲线相切的直线段。
焦距是焦点到准线的垂直距离。
7. 对称性：抛物线是关于对称轴对称的。
即曲线上任意一点关于对称轴对称的点，其到焦点和准线的距离相等。
8. 切线与法线：抛物线上任意一点处的切线是通过该点且与曲线相切的直线。
切线的斜率等于该点处的导数。
法线是与切线垂直的直线，其斜率是切线斜率的负倒数。
9. 焦点与直角焦点：焦点是到准线距离等于到抛物线上一点距离的点。
直角焦点是到准线距离等于到抛物线上一点距离的点，并且该点与焦点、准线之间的连线与准线垂直。
10. 焦半径：焦半径是焦点与抛物线上任意一点的连线与准线的夹角的二倍。
11. 焦散性质：抛物线的焦点到抛物线上任意一点的距离可以通过反射性质来得到。
即经过抛物线上某点的光线经过反射后都通过焦点。
抛物线知识点归纳总结
抛物线知识点归纳总结抛物线是解析几何中的一个重要概念，它在物理、数学等领域都有着广泛的应用。
本文将对抛物线的知识点进行归纳总结，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
一、抛物线的定义。
抛物线是平面上到定点的距离与到定直线的距离之差等于常数的动点轨迹。
通俗地讲，抛物线是一种特殊的曲线，其形状呈现出两个对称的平滑弧线。
二、抛物线的标准方程。
1. 抛物线的标准方程通常写作，y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
2. 抛物线开口方向由a的正负决定，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
3. 当抛物线与y轴相交时，x=0，代入方程得到抛物线的顶点坐标。
三、抛物线的性质。
1. 对称性，抛物线关于其顶点对称。
2. 切线性质，抛物线上任意一点处的切线与该点处的切线平行于抛物线的对称轴。
3. 焦点和准线，抛物线的焦点是到定点的距离等于到定直线的距离之差的定点，准线是到定点的距离等于到定直线的距离之差的定直线。
4. 焦距，抛物线焦点到顶点的距离称为抛物线的焦距。
四、抛物线的应用。
1. 物理学中，抛物线运动是一种常见的运动形式，如抛体运动、炮弹发射等都可以用抛物线来描述。
2. 工程学中，抛物线的形状被广泛运用在建筑、桥梁、汽车等设计中，具有良好的结构稳定性。
3. 数学学科中，抛物线是解析几何和微积分中的重要概念，对于理解曲线的性质和方程有着重要意义。
五、抛物线的变形。
1. 抛物线的平移，通过平移变换可以使抛物线的顶点不位于原点，而是位于任意一点，这时抛物线的标准方程需要经过变换。
2. 抛物线的缩放，通过缩放变换可以改变抛物线的大小，使其开口更大或更小。
3. 抛物线的旋转，通过旋转变换可以使抛物线绕着定点旋转一定角度，这时抛物线的标准方程也需要相应的变换。
六、抛物线的求解。
1. 已知顶点坐标和另一点坐标时，可以直接代入抛物线的标准方程求解抛物线的具体方程。
2. 已知焦点和准线时，可以利用焦点和准线的性质来求解抛物线的具体方程。
抛物线总结知识点
抛物线总结知识点一、抛物线的定义1、几何定义抛物线实际上是一个平面上的曲线，其特点是所有点到焦点的距离与直线上的点到焦点的距离相等。
在几何上，抛物线可以用一定的数学方法来绘制，比如几何学中的反射法则，就是一个通过抛物线的特性进行绘制的方法。
2、代数定义抛物线也可以用数学式子来表示，通常来说，一个一般形式的抛物线方程可以表示为：y=ax^2+bx+c。
其中a、b、c为常数，且a≠0。
这个方程就是抛物线的代数表示方法。
二、抛物线的性质1、对称性抛物线具有对称性，即其焦点与直线的对称轴关于抛物线是对称的。
也就是说，如果你在抛物线上选取一个点，并且在该点的正上方或是正下方做等距的另外一个点，那么这两个点与抛物线的焦点的距离是一样的。
2、焦点抛物线的焦点是抛物线中的一个重要点，所有在抛物线上的点到焦点的距离，是和这根线上的点到焦点的距离是相等的。
这也是抛物线对称性的基础。
3、直线抛物线的对称轴是一条直线，这条直线被称为抛物线的直线。
直线与抛物线的焦点以及对称轴是彼此有特殊的关系的，这样的直线通常是抛物线的对称轴。
4、距离性质抛物线上的任意一点到焦点的距离与该点到抛物线的对称轴的距离之间的关系。
通常，这个距离关系就是抛物线的形成依据之一。
三、抛物线的方程1、标准形式标准形式的抛物线通常以y=ax^2+bx+c的数学形式表示。
这种数学形式可以清楚的展现抛物线的双曲性。
2、顶点形式抛物线的顶点形式方程也是一种比较通用的表示方法。
顶点形式的抛物线方程是一种通过抛物线的顶点来表示其位置的方法。
其数学表达式通常为y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)为抛物线的顶点坐标。
3、焦点形式焦点形式的抛物线方程则是基于抛物线的焦点和直线来展现其形状和位置的。
该类型的方程通常为x^2=4py，其中p为焦点的距离。
四、抛物线的几何意义1、抛物线的几何意义作为一条特殊的曲线，抛物线在实际中有着丰富的几何意义。
通过抛物线的特性和性质，我们可以从几何角度来认识抛物线。
关于抛物线的知识点总结
关于抛物线的知识点总结抛物线是数学中的一种二次曲线，其形状类似于一个开口朝下的弧形。
它在物理学、工程学、建筑学等领域中有广泛应用。
本文将对抛物线的知识点进行总结，包括定义、性质、公式以及应用等方面。
一、定义抛物线是一个平面曲线，它的定义可以通过以下两种方式进行：1. 通过焦点和直线的定义：抛物线是到定点（称为焦点）距离等于到定直线（称为准线）距离的所有点的轨迹。
2. 通过二次方程的定义：抛物线是二次方程y=ax²+bx+c（a≠0）图像所表示的曲线。
二、性质1. 抛物线对称性：对于任意一条抛物线，它都具有关于其顶点对称的性质。
2. 抛物线顶点：抛物线上最高或最低点称为顶点，该点位于准线上方或下方，并且满足y轴方向上没有其他极值。
3. 抛物线切线斜率：在任意一点处，抛物线切线斜率等于该处导数值。
4. 抛物线焦距：焦距是指准线到焦点的距离，用f表示。
对于标准形式的抛物线y=x²，其焦距为1/4。
5. 抛物线离心率：离心率是指焦距与顶点到准线的距离之比，用e表示。
对于标准形式的抛物线y=x²，其离心率为1。
6. 抛物线方程：抛物线的一般方程为y=ax²+bx+c（a≠0），其中a控制开口方向和大小，b控制左右移动，c控制上下移动。
三、公式1. 抛物线顶点坐标公式：对于一般形式的抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），其顶点坐标为(-b/2a, c-b²/4a)。
2. 抛物线切线斜率公式：在任意一点处，抛物线切线斜率等于该处导数值，即dy/dx=2ax+b。
3. 抛物线焦距公式：对于一般形式的抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），其焦距为f=1/(4a)。
4. 抛物线离心率公式：对于一般形式的抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），其离心率为e=sqrt(1+4a²/b²)。
四、应用抛物线在物理学、工程学、建筑学等领域中有广泛应用，以下是其中的几个例子：1. 抛物线运动：当一个物体在重力作用下运动时，其轨迹为一条抛物线。
抛物线知识点总结_高三数学知识点总结
抛物线知识点总结_高三数学知识点总结抛物线是一种常见的二次函数形式，常用的标准方程为y=ax²+bx+c (a≠0)。
一、抛物线的平移和缩放1. 平移：平移抛物线的顶点到坐标轴原点的方法是将x轴和y轴分别平移a和b个单位，即将抛物线方程中的x替换为x-a，y替换为y-b。
2. 缩放：抛物线关于顶点的对称性使得在抛物线上多取任意一点，将这点关于顶点进行对称得到的点的纵坐标与原点的纵坐标成等差数列，且公差是常量。
我们可以通过改变a来改变抛物线的形态，使得抛物线开口向上或向下，并使得抛物线的开口程度变化。
二、抛物线的顶点、焦点和直线1. 顶点：抛物线的顶点是二次函数的极值点，由公式x=-b/2a和y=f(x)得到。
顶点的坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。
2. 焦点：抛物线焦点的纵坐标是顶点的纵坐标f(-b/2a)+1/(4a)，焦点的横坐标为-b/2a。
焦点到抛物线的距离等于焦半径r=1/(4a)。
3. 直线：抛物线的准线是与抛物线平行的一条直线，其方程为y=f(-b/2a)-1/(4a)。
三、抛物线的对称轴1. 对称轴：抛物线的对称轴是通过抛物线的顶点和焦点的直线，对称轴与x轴垂直。
通过求焦差得到对称轴的方程，对称轴的方程为x=-b/2a。
四、抛物线的焦半径和离心率1. 焦半径：焦半径是焦点到抛物线上任一点的距离，焦半径的长度为r=1/(4a)。
2. 离心率：离心率是抛物线焦点到焦点所在直线的距离与抛物线到准线的距离的比值，离心率的值为e=1。
五、抛物线的判别式和根的个数抛物线的判别式为Δ=b²-4ac，根的个数与判别式的大小有关。
1. 当Δ>0时，抛物线与x轴有两个交点，即有两个实根。
2. 当Δ=0时，抛物线与x轴相切，即有一个实根。
3. 当Δ<0时，抛物线与x轴无交点，即无实根。
六、抛物线图像的性质1. 抛物线的开口方向与系数a的正负有关，a>0时开口向上，a<0时开口向下。
抛物线知识点归纳
抛物线知识点归纳抛物线是一种二次曲线，它的数学定义是指与定直线称为焦点、线段垂直且等于不等于焦点到定直线的距离的所有点的集合。
1.概念与性质：- 抛物线由一个定点（焦点）和一条定直线（准线）确定，一般表示为y=ax²+bx+c。
-抛物线关于y轴对称，焦点和准线的图像都在直线y=-d处，直线y=-d称为对称轴。
-抛物线开口方向取决于a的值，当a>0时，抛物线开口朝上；当a<0时，抛物线开口朝下。
-抛物线的顶点是抛物线的最高点或最低点，坐标为（-b/2a,c-b²/4a）。
- 抛物线与x轴交于两个点，称为零点或根，可以通过求解ax²+bx+c=0来计算。
-抛物线的焦距是焦点到准线的距离，即2，a，/，a。
-抛物线在焦点处有对称轴的切线。
- 抛物线的导数为二次函数的一次函数，即f’(x)=2ax+b，表示抛物线的切线斜率。
2.抛物线方程的标准形式：-标准形式是指抛物线方程化简为y=a(x-h)²+k的形式。
-其中(h,k)是顶点的坐标。
-标准形式方程中，a的值决定了抛物线的开口方向、大小和形状。
3.抛物线的图像：-根据抛物线方程的标准形式可以绘制抛物线的图像。
-当a>0时，抛物线开口朝上，图像在顶点处最低，并向上开口。
-当a<0时，抛物线开口朝下，图像在顶点处最高，并向下开口。
-根据a的绝对值的大小，可以判断抛物线的瘦胖程度，绝对值越大，抛物线越瘦。
4.抛物线的应用：-抛物线是物理学中众多力学问题的数学模型，如自由落体、抛体运动等。
-在工程学中，抛物线用于设计弧线桥、天桥和溢流堰等建筑物。
-抛物线也被广泛应用于计算机图形学、动画设计和游戏开发等领域。
-抛物线还可以用于解决实际生活中的优化问题，例如计算抛物线最远投掷距离、最短时间等问题。
5.抛物线与其他数学概念的关系：-抛物线与直线的关系：直线可以与抛物线相交于两个点，称为抛物线的零点。
-抛物线与圆的关系：圆是一种特殊的抛物线，焦点和准线重合。
抛物线知识点总结
抛物线知识点总结一、抛物线的定义抛物线是一种特殊的二次曲线，它的数学定义是平面上一点到定点和直线的距离相等，这个定点就是抛物线的焦点，直线就是抛物线的准线。
在直角坐标系中，抛物线的标准方程为：y=ax2+bx+c，其中a≠0。
二、抛物线的性质1. 焦点和准线：抛物线的焦点和准线是抛物线的两个重要属性。
焦点是定点，准线是直线，它们共同决定了抛物线的形状和特性。
2. 对称性：抛物线是关于x轴对称的。
3. 切线和法线：抛物线上的任意一点，它的切线和法线都是经过这个点，且与x轴垂直。
4. 定理一：抛物线的焦点到准线的距离等于焦点到抛物线上任意一点的距离。
5. 定理二：抛物线上任意一点到焦点的距离等于该点到准线的距离。
6. 焦距：抛物线上所有点到焦点的距离的最小值称为抛物线的焦距。
7. 平行于准线的矩形，被含在抛物线内部并且对称。
8. 定理三：抛物线的离心率等于1。
三、抛物线的方程1. 标准方程：y=ax2+bx+c，其中a≠0。
2. 顶点坐标：抛物线的顶点坐标为（-b/2a, c-b2/4a）。
3. 焦点坐标：抛物线的焦点坐标为（-b/2a, c-b2/4a+1/4a）。
4. 焦距：抛物线的焦距为1/|4a|。
四、抛物线的应用抛物线作为一种重要的数学曲线，在各种应用中都有着广泛的应用，如物理、工程、建筑等领域。
1. 物理：在物理学中，抛物线曲线被广泛应用于描述抛体运动的轨迹。
比如，抛体在空中的飞行轨迹、抛物线发射器等都涉及到抛物线的运动规律。
2. 工程：在建筑工程和土木工程中，抛物线曲线常常被用于设计拱形结构或者桥梁的曲线轨迹。
抛物线的弧形轨迹具有良好的支撑性能和稳定性，因此在工程设计中得到了广泛应用。
3. 航天航空：在航天航空技术中，抛物线曲线也被用于设计火箭轨迹和飞行器的运动路径。
比如，抛物线曲线可以描述卫星的发射和轨道运行规律。
4. 光学：在光学中，抛物线曲线也被应用于设计反射镜和折射镜的形状。
抛物线反射镜可以将平行光线汇聚到一个焦点上，因此在光学仪器和望远镜中得到了广泛应用。
抛物线知识点总结
抛物线的面积问题求解
• 抛物线的面积可以通过求解二次方程的方法求解
• 通过求解二次方程的方法求解抛物线的面积
• 抛物线的面积可以通过求解定积分的方法求解
• 通过求解定积分的方法求解抛物线的面积
抛物线的体积问题
抛物线的体积问题
• 抛物线的体积可以通过求解二次方程的方法求解
• 抛物线的体积可以通过求解定积分的方法求解
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抛物线知识点总结
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01
抛物线的基本概念与性质
抛物线的定义与标准方程
抛物线是一种二次曲线
• 定义：到定点F和定直线l距离相等的点的集合
• 标准方程：y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)
抛物线的顶点
• 顶点为抛物线对称轴上的点
⌛️
抛物线在数学中的应用
• 二次函数的图像为抛物线
• 抛物线在求面积、体积等几何问题中的应用
02
抛物线的图像与画法
抛物线图像的特点
01
02
03
抛物线图像的对称性
• 抛物线关于对称轴对称
抛物线图像的开口方向
• 抛物线向上开口或向下开口
抛物线图像的位置
• 抛物线可以位于x轴上方，也可以位于x轴下方
抛物线的画法
Hale Waihona Puke 抛物线的标准方程为二次方程
• y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)
• 其中a、b、c为常数，a ≠ 0
抛物线的参数方程
抛物线的参数方程为二次方程
抛物线的参数方程与标准方程的关系
• x = 2pt
抛物线知识点归纳总结
抛物线知识点归纳总结一、抛物线的定义抛物线是平面上的一个几何图形，它的形状像一个弯曲的弧线，其数学定义为：所有到定点的距离等于到直线的距离的点构成的集合。
这个定点称为焦点，直线称为准线，通常用符号来表示抛物线，可以用二次方程来表示：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为实数，a≠0。
二、抛物线的性质1. 焦点和准线：抛物线的焦点位于开口向上或者向下的一端，准线则位于抛物线的中轴线上。
焦点和准线的位置可以通过二次方程的系数a、b、c来确定。
2. 对称性：抛物线具有轴对称性，即抛物线的焦点和准线关于中轴线对称。
3. 焦点的坐标：抛物线的焦点的坐标可以通过二次方程的系数a、b、c来计算得出。
4. 定点的坐标：抛物线上最低点或者最高点称为定点，定点的坐标可以通过二次方程的顶点公式来计算得出。
5. 法线和切线：抛物线的切线是与抛物线相切的直线，而法线是与切线垂直的直线，它们具有一些特殊的性质和公式。
6. 焦距和焦半径：焦距是焦点到准线的距离，焦半径是焦点到抛物线顶点的距离，它们与抛物线的方程之间存在一些重要的关系。
7. 焦直和准直：焦直是焦点在准线上的投影轴，准直是准线在焦点上的投影轴，它们的位置和形状也与抛物线的方程有关。
8. 定义域和值域：抛物线的定义域和值域是指抛物线上的点的集合，它们与抛物线的方程形式、系数和图像的形态有关。
9. 开口方向：抛物线的开口方向是指向上或者向下，它与抛物线的二次方程的系数a的正负有关。
10. 直线与抛物线的位置关系：抛物线与直线的位置关系有相交、切线和相离三种情况，这与抛物线的方程和直线的方程有关。
三、抛物线的应用抛物线在日常生活和工程技术中有着广泛的应用，如抛物面反射天线、汽车大灯光束设计等。
同时，它也在物理学、天文学、工程学等领域有着重要的作用。
1. 抛物线的运动学应用：抛物线是物体在一个力场中运动的轨迹，它在各种自然和人造的运动中都有着广泛的应用，如抛物线轨道的运动、人造卫星的轨迹等。
关于抛物线的知识点总结
关于抛物线的知识点总结抛物线是数学中的一个重要概念，它在日常生活和科学研究中都有广泛的应用。
本文将从几个方面介绍抛物线的知识点。
一、抛物线的定义和性质抛物线是平面上的一条曲线，它的定义是到一个定点的距离与定直线的距离相等。
抛物线的形状呈现对称性，具有开口朝上或朝下的特点。
抛物线的顶点是曲线的最高点或最低点，也是抛物线的对称轴的交点。
抛物线的对称轴是垂直于抛物线的轴线，通过抛物线顶点的直线。
抛物线的焦点是到定直线距离相等的那个定点。
二、抛物线的方程抛物线的方程可以用一般形式和顶点形式来表示。
一般形式的抛物线方程是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，a不等于0。
顶点形式的抛物线方程是y=a(x-h)^2+k，其中a、h、k是常数，(h,k)是抛物线的顶点坐标。
通过顶点形式的方程可以直接得到抛物线的顶点坐标和对称轴的方程。
三、抛物线的应用抛物线在物理学、工程学和经济学等领域有广泛的应用。
在物理学中，抛物线是描述自由落体运动的理想模型。
在工程学中，抛物线是设计桥梁和建筑物的重要参考。
在经济学中，抛物线可以用来描述成本、收入和利润等变量之间的关系。
四、抛物线与其他曲线的关系抛物线与直线、圆和双曲线都有密切的关系。
当抛物线的开口趋向于无限大时，抛物线可以近似为一条直线。
当抛物线的形状接近于圆时，抛物线可以看作是一个圆的一部分。
当抛物线的焦点和顶点之间的距离等于焦距时，抛物线可以近似为一个双曲线。
五、抛物线的美学价值抛物线不仅在数学中具有重要的意义，还在艺术和建筑中有着广泛的应用。
许多建筑物、雕塑和艺术品都使用了抛物线的形状，给人以美的享受和审美的愉悦。
总结起来，抛物线是数学中的一个重要概念，它具有独特的形状和性质。
抛物线在日常生活和科学研究中有广泛的应用，可以用来描述自由落体运动、设计建筑物和研究经济变量等。
抛物线与其他曲线有密切的关系，可以近似为直线、圆和双曲线。
抛物线不仅在数学中有价值，还在艺术和建筑中具有美学价值。
关于抛物线的知识点总结
抛物线的知识总结概述抛物线是一种二次曲线，具有很多有趣的性质和应用。
它可以从焦点和直线外一点定义或从二次方程表示。
在数学、物理和工程学中，抛物线经常出现在各种问题中。
本篇文章将介绍抛物线的重要观点、关键发现和进一步思考。
1. 抛物线的定义和性质1.1 定义抛物线可以通过以下两种方式定义：1.从焦点和直线外一点定义：抛物线是到焦点和直线的距离相等的点的轨迹。
2.从二次方程表示：二次方程y=ax2+bx+c（其中a≠0）描述了抛物线。
1.2 顶点抛物线的顶点是最高或最低点，其横坐标为−b2a ，纵坐标为−Δ4a，其中Δ表示二次方程的判别式。
1.3 对称轴抛物线的对称轴是通过顶点和焦点的中垂线，其方程为x=−b2a。
1.4 焦点和直线焦点是指到抛物线上所有点的距离与到直线的距离相等的点。
直线是焦点到抛物线与对称轴垂直的直线。
1.5 切线抛物线上每一点的切线是通过该点且与抛物线仅有一个交点的直线。
切线的斜率为该点的导数。
对于方程y=ax2+bx+c，点(x,y)处的切线方程为y=2ax+b。
切线与抛物线的交点是切点。
1.6 点和距离的关系对于抛物线上一点P(x,y)，离焦点的距离等于离直线的距离，即PF=PL。
其中F表示焦点，L表示直线。
1.7 平移和缩放对于标准抛物线y=x2，平移、缩放和反转等操作可以改变抛物线的位置和形状。
例如，抛物线方程为y=a(x−ℎ)2+k，表示平移(ℎ,k)个单位的抛物线，并在x轴方向进行水平缩放。
2. 重要观点和关键发现2.1 焦点和直线的距离对于抛物线y=ax2+bx+c和过焦点的直线y=k，抛物线上任意一点的坐标为(x,ax2+bx+c)，直线上任意一点的坐标为(x,k)。
根据点到直线的距离公式，有：d=|ax2+bx+c−k|√a2+b2焦点到抛物线的距离和焦点到直线的距离相等，所以：|ax2+bx+c−k|=√a2+b2d0其中，d0表示焦点到抛物线及焦点到直线的距离。
抛物线知识点归纳总结
抛物线是数学中一个重要的概念，它描述了物体在重力作用下的运动轨迹。
以下是关于抛物线的知识点归纳总结：1. 定义：抛物线是平面上到定点F和定直线l的距离相等的点的轨迹。
定点F被称为焦点，定直线l被称为准线。
2. 标准方程：抛物线的标准方程为y^2 = 2px (p>0)，其中p表示焦距，即焦点到准线的距离。
3. 焦点和准线：抛物线上的任意一点P到焦点F的距离等于该点到准线的距离，即PF=d，其中d为点P到准线的距离。
4. 对称性：抛物线具有旋转对称性和平移对称性。
以焦点为中心，抛物线可以绕x轴旋转任意角度，而抛物线上的任意一点关于x轴的对称点也在抛物线上。
5. 顶点：抛物线的顶点是其开口朝上或朝下的端点，即x坐标为±p/2的点。
顶点的纵坐标可以通过标准方程求得，即y=±p。
6. 图像特征：抛物线的图像是一条开口朝上或朝下的弧线，其形状取决于p的值。
当p>0时，抛物线开口朝上；当p<0时，抛物线开口朝下。
7. 渐近线：抛物线的渐近线是连接焦点和顶点的直线。
当p>0时，渐近线是平行于x轴的直线；当p<0时，渐近线是平行于x轴的虚直线。
8. 焦半径：抛物线上的任意一点到焦点F的距离称为该点的焦半径。
焦半径可以通过标准方程求得，即PF=√(x^2+y^2)。
9. 焦弦：抛物线上的任意两点到焦点F的距离之和称为这两点的焦弦。
焦弦的长度可以通过标准方程求得，即2p=PF+QF，其中P和Q是抛物线上的两点。
10. 焦面积：抛物线上的任意一点到焦点F的距离乘以该点到准线的距离得到该点的焦面积。
焦面积可以通过标准方程求得，即S=PF×d=p(x+p)。
11. 参数方程：抛物线也可以用参数方程表示，即x=ty^2/2p，y=±sqrt(2px)/2p。
其中t为参数，可以是任意实数。
12. 应用：抛物线在物理学、工程学和经济学等领域有广泛的应用。
例如，抛物线可以用来描述物体在重力作用下的弹射运动、炮弹的射程、收益与成本的关系等。
抛物线的基本知识点总结
抛物线的基本知识点总结
抛物线是一种常见的数学曲线，其形状像一个弯曲的碗。
学习抛物线可以帮助我们理解物理学、机械学、天文学等领域的相关理论，同时也是高中数学课程中的重要内容。
以下是抛物线的基本知识点总结：
1. 抛物线的定义：抛物线是一个平面曲线，其点到定点的距离等于其点到定直线的距离的平方的某个常数的比例。
定点称为焦点，定直线称为准线，常数称为离心率。
2. 抛物线的标准方程：y = ax^2 + bx + c。
其中a、b、c均为实数，a不等于零。
3. 抛物线的性质：抛物线的对称轴与焦点在同一直线上，对称轴与x轴垂直，焦点到顶点的距离等于准线到顶点的距离。
抛物线开口方向由a的正负号决定，向上为正，向下为负。
4. 抛物线的顶点坐标：顶点坐标为(-b/2a, c - b^2/4a)。
5. 抛物线的焦点坐标：焦点坐标为(-b/2a, 1/4a + c)。
6. 抛物线的准线方程：y = c - 1/4a。
7. 抛物线的参数方程：x = at^2 + bt + c, y = 2at + b。
其中t 为参数。
8. 抛物线的应用：抛物线在现实生活中有广泛的应用，如投射物的运动轨迹、抛物线天线的发射方向、建筑物的弧形设计等。
以上是抛物线的基本知识点总结，掌握这些知识可以帮助我们理解抛物线的性质和应用。
高中数学抛物线知识点高三网
高中数学抛物线知识点高三网高中数学抛物线知识点在高中数学学习中，抛物线是一个重要的数学概念。
它是一个非常基础也是比较常见的曲线形状，广泛应用于数学和物理的领域。
本文将介绍一些与高中数学抛物线相关的知识点，包括定义、特征和一些典型问题的解决方法。
1. 抛物线的定义抛物线是平面上的一类曲线，其定义可以通过几种不同的方式描述。
一种常见的定义是：抛物线是一个平面上所有距离一个定点（称为焦点）和一条直线（称为准线）的距离相等的点的集合。
换句话说，对于抛物线上的任意一点P，它到焦点F 的距离等于它到准线 L 的距离。
2. 抛物线的标准方程抛物线的标准方程可以表示为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数。
这个方程中的a决定了抛物线的开口方向，正值表示开口向上，负值表示开口向下。
b决定了抛物线在x轴上的平移，而c决定了抛物线在y轴上的平移。
3. 抛物线的对称性抛物线具有对称性。
即抛物线的焦点和准线之间存在一条对称轴，对称轴垂直于准线，并通过抛物线的顶点。
对称轴的方程为x = -b/2a。
这意味着，抛物线上的任意一点P(x,y)，与对称轴上的点P'(-x,y) 关于对称轴对称。
4. 抛物线的焦点和准线抛物线的焦点和准线是抛物线的两个重要属性。
焦点F(x,y)距离准线的距离称为抛物线的焦距。
焦点的坐标可以通过方程的系数计算得出。
准线的方程为y = -b/2a。
5. 抛物线的顶点抛物线的顶点是抛物线的最高或最低点，也是对称轴与抛物线的交点。
顶点的坐标可以通过将对称轴的x值代入抛物线方程计算得出。
6. 抛物线的性质抛物线具有许多有趣的性质。
例如，焦点到抛物线上任意一点的距离等于该点到准线的距离。
这一性质被称为焦准线性质。
此外，抛物线的切线在切点处与对称轴垂直，这意味着切线的斜率为零。
这些性质对于解决抛物线相关的问题至关重要。
7. 抛物线的应用抛物线广泛应用于物理学、工程学和计算机图形学等领域。
抛物线的基本知识点总结
抛物线的基本知识点总结抛物线是数学中的一种曲线，具有特定的形状和性质。
以下是关于抛物线的基本知识点的总结：1.定义：抛物线是由平面上一点（称为焦点）到一条直线（称为准线）的距离相等的点的集合。
抛物线也可以通过绕一个定点做匀速直线运动的物体的轨迹来定义。
2. 方程形式：抛物线的标准方程可以写为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数，且a不等于零。
方程中的a决定了抛物线的开口方向（a>0则抛物线开口向上，a<0则抛物线开口向下）和曲线的陡峭程度。
3.顶点：抛物线的顶点是曲线的最高点或最低点，对应方程中的顶点坐标（h，k）。
顶点的横坐标为-h，纵坐标为k。
可以通过求解方程y'=0来找到抛物线的顶点与最值。
4.焦点和准线：抛物线的焦点是离顶点最近的点，它和准线之间的距离等于离顶点最远的任意一点到准线的距离。
焦点的坐标可以表示为(F，0)，其中F为焦距。
准线是与抛物线关于对称轴对称的直线，准线的方程可以表示为y=k-F，其中k为焦点的纵坐标。
5.对称性：抛物线具有关于对称轴的对称性。
对称轴是与抛物线关于焦点和准线对称的一条直线。
对称轴的方程可以表示为x=h，其中(h，k)为抛物线的顶点坐标。
6.焦半径：焦点到抛物线上任意一点的距离称为焦半径。
焦半径和抛物线上一点的纵坐标有关，可以通过焦半径的定义和平面几何的性质进行求解。
7.切线与法线：抛物线上任意一点处的切线是与该点切于一点且与切点处的切线垂直的直线。
法线是与切线垂直的直线。
切线和法线的斜率可以通过抛物线的导数进行求解。
8.性质：抛物线上的任意一点到焦点的距离等于该点到准线的距离，也等于该点到对称轴的距离的两倍。
抛物线的二次项系数a决定了抛物线的开口方向和曲线的陡峭程度。
抛物线的图像是连续且光滑的，常用于描述自然界中的物理现象。
9.抛物线的应用：抛物线在物理、工程和经济学等领域有许多应用。
在物理学中，抛物线可以用来描述抛射物的运动轨迹。
抛物线知识点公式大全
抛物线知识点公式大全抛物线是二次函数的图像形状，由于其独特的特征和广泛的应用，它是初等数学中一个重要的概念。
在本文中，我将介绍抛物线的知识点、公式和相关内容。
1.抛物线的定义：抛物线是平面解析几何中，距形是点到给定直线距离与点到给定点距离之差保持不变的点轨迹，这个点轨迹是一个曲线。
2.抛物线的方程：一般式方程：y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)，其中a、b、c为常数。
顶点推导式方程：(x-h)^2=4a(y-k)或(y-k)^2=4a(x-h)，其中(h,k)为顶点坐标。
3.抛物线的顶点：顶点是抛物线的最高或最低点，在一般式方程中顶点坐标为：(-b/2a，f(-b/2a))。
顶点坐标也可以由顶点推导式方程中的参数(h，k)得到。
4.抛物线的焦点：焦点是指点到抛物线到定点的距离与点到抛物线到定直线的距离相等时的点。
抛物线的焦点坐标为(F，0)，其中F=1/4a。
5.抛物线的对称轴：对称轴是指抛物线的形状关于其中一直线对称。
抛物线对称轴的方程为x=-b/2a。
6.抛物线的辅轴：辅轴是与抛物线的顶点相垂直并通过焦点的直线。
辅轴的方程为y=k。
7.抛物线的几何性质：a)抛物线是上下对称的；b)对于一条抛物线，顶点是最低点或最高点，且对称轴上没有其他点；c)抛物线开口方向由二次项系数a的正负决定，a>0代表向上开口，a<0代表向下开口；d)抛物线在顶点处达到最值，最值为k的值；8.抛物线的图像与平移：抛物线的图像可以通过平移来改变其位置。
给定抛物线y = ax^2 +bx + c，当把抛物线沿x轴平移h单位，y = a(x-h)^2 + b(x-h) + c；当把抛物线沿y轴平移k单位，y = a(x-h) + b(x-h)^2 + c。
9.抛物线的图像与缩放：抛物线的图像可以通过缩放来改变其形状。
给定抛物线y = ax^2 +bx + c，当把抛物线在x轴方向上缩放r倍，y = a(rx)^2 + b(rx) + c；当把抛物线在y轴方向上缩放r倍，y = a(x^2) + b(x) + rc。
关于抛物线知识点
关于抛物线知识点
抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。
抛物线其他考点：1、抛物线方程中。
字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，p/2等于焦点到抛物线顶点的距离，记牢对解题非常有帮助．2、用抛物线定义解决问题，体现了等价转换思想的应用．3、由y2＝mx(m≠0)或x2＝my(m≠0)求焦点坐标时，只需将x或y的系数除以4，再确定焦点位置即可。
在高中数学抛物线的知识点是高考重要考点之一，其几何性质在高中数学知识占有举足轻重的重要地位，是历年高考中考察的热点及重点内容，但是抛物线常常是我们学习中的一大难点，也是高中生重要学习数学的重难点。
涉及抛物线上的点到焦点(准线)的距离问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线(焦点)的距离问题求解．2、求抛物线的方程一般是利用待定系数法，即求p但要注意判断标准方程的形式．3、研究抛物线的几何性质时，一是注意定义转化应用；二是要结合图形分析，同时注意平面几何性质的应用．4、设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，直线Ax＋By＋C＝0，将直线方程与抛物线方程联立，消去x得到关于y的方程my2＋ny＋q＝0.(1)若m ≠0，当Δ＞0时，直线与抛物线有两个公共点；当Δ＝0时，直线与抛物线只有一个公共点；当Δ＜0时，直线与抛物线没有公共点．(2)若m＝0，直线与抛物线只有一个公共点，此时直线与抛物线的对称轴平行。
九年级数学 结识抛物线-北师大版
九年级数学结识抛物线-北师大版教学目标(一)教学知识点1．能够利用描点法作出函数y＝x2的图象．能根据图象认识和理解二次函数y ＝x2的性质．2．猜想并能作出y＝－x2的图象，能比较它与y＝x2的图象的异同．(二)能力训练要求1．经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．2．由函数y＝x2的图象及性质，对比地学习y＝－x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．(三)情感与价值观要求1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．教学重点1．能够利用描点法作出函数y＝x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质．2．能够作出二次函数y＝－x2的图象，并能比较它与y＝x2的图象的异同．教学难点经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．并把这种经验运用于研究二次函数y＝－x2的图象与性质方面．实现“探索——经验——运用”的思维过程．教学方法探索——总结——运用法．教具准备投影片四X第一X：(记作§2．2A)第二X：(记作§2．2B)第三X：(记作§2．2C)第四X：(记作§2．2D)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征．知道正比例函数的图象是过原点的一条直线，一般的一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是两条双曲线．上节课我们学习了二次函数的一般形式为y＝ax2＋bx＋c．(其中a，b，c是常数且a≠0)，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢？本节课我们将一起来研究有关问题．Ⅱ．新课讲解一、作函数y＝x2的图象．[师]一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？让我们先看最简单的二次函数y＝x2．大家还记得画函数图象的一般步骤吗？[生]记得，是列表，描点、连线．[师]非常正确，下面就请大家按上面的步骤作出y＝x2的图象．[生](1)列表：x－3 －2 －1 0 1 2 3y9 4 1 0 1 4 9(2)在直角坐标系中描点．(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y＝x2的图象．[师]画的非常漂亮．二、议一议投影片：(§2．2A)对于二次函数y＝x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流．(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？(3)当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？(4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．[生](1)图象的形状是一条曲线．就像抛出的物体所行进的路线的倒影．(2)图象与x轴有交点，交于原点，交点坐标是(0，0)．(3)当x＜0时，图象在y轴的左侧，随着x值的增大，y的值逐渐减小；当x ＞0时，图象在y轴的右侧，随着x值的增大，y的值逐渐增大．(4)观察图象可知，当x＝0时，y的值最小，最小值是0．(5)由图可知，图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴，从刚才的列表中可找到对应点(－1，1)和(1，1)；(－2，4)和(2，4)；(－3，9)和(3，9)．[师]大家的分析判断能力很棒，下面我们系统地总结一下．三、y＝x2的图象的性质．投影片：(§2．2B)[师]从图象来看抛物线的开口方向向上．下面请大家讨论之后系统地总结出y＝x2的图象的所有性质．[生](1)抛物线的开口方向是向上．(2)它的图象有最低点，最低点坐标是(0，0)．(3)它是轴对称图形，对称轴是y轴．在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0)．(5)因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x＝0时，y最小＝0．四、做一做．投影片：(§2．2C)二次函数y＝－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象．它与二次函数y＝x2的图象有什么关系？与同伴进行交流．[师]请大家按照画图象的步骤作出函数y＝－x2的图象．[生]y＝－x2的图象如下图：形状还是抛物线，只是它的开口方向向下，它与y＝x2的图象形状相同，方向相反，这两个图形可以看成是关于x轴对称．[师]下面我们试着讨论y＝－x2的图象的性质．[生](1)它的开口方向向下．(2)它的图象有最高点，最高点坐标为(0，0)．(3)它是轴对称图形，对称轴是y轴，在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小．(4)图象与x轴有交点，也叫抛物线的顶点，还是图象的最高点，这点的坐标为(0，0)．(5)因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x＝0时，y最大＝0．[师]大家总结得非常棒．五、函数y＝x2与y＝－x2的图象的比较．我们分别作出函数y＝x2与y＝－x2的图象，并对图象的性质作系统的研究．现在我们再来比较一下它们图象的异同点．投影片：(§2．2D)不同点：1．开口方向不同，y＝x2开口向上，y＝－x2开口向下．2．函数值随自变量增大的变化趋势不同，在y＝x2图象中，在对称轴左侧，y 随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大．在y＝－x2的图象中正好相反．3．在y＝x2中y有最小值，即x＝0时，y最小＝0，在y＝－x2中y有最大值．即＝0．当x＝0时，y最大4．y＝x2有最低点，y＝－x2有最高点．相同点：1．图象都是抛物线．2．图象都与x轴交于点(0，0)．3．图象都关于y轴对称．联系：它们的图象关于x轴对称．Ⅲ．课堂练习1．在同一直角坐标系中画出函数y＝x2与y＝－x2的图象．2．下列函数中是二次函数的是[ ] A．y＝2＋5x2B ．y ＝322+x C ．y ＝3x (x ＋5)2 D ．y ＝5232++x x3．分别说出抛物线y ＝4x 2与y ＝－41x 2的开口方向，对称轴与顶点坐标． 答案：1．略 2．A3．解：抛物线y ＝4x 2的开口向上，对称轴是y 轴，顶点是原点，坐标为(0，0)．抛物线y ＝－41x 2的开口向下，对称轴是y 轴，顶点坐标为(0，0)． Ⅳ．课时小结本节课我们学习了如下内容：1．画函数y ＝x 2的图象，并对图象的性质作了总结． 2．画函数y ＝－x 2的图象，并研究其性质． 3．比较y ＝x 2与y ＝－x 2的图象的异同点及联系． Ⅴ．课后作业 习题2．2 Ⅵ．活动与探究 已知函数y ＝m ·mmx -2．m 取何值时，它的图象开口向上． 当x 取何值时，y 随x 的增大而增大． 当x 取何值时，y 随x 的增大而减小． x 取何值时，函数有最小值．解：由题意得：⎩⎨⎧=+≠22m m m 解得⎩⎨⎧-==≠210m m m 或当m ＝－2时，y ＝－2x 2开口向下 ∴m ＝1即当m ＝1时，它的图象是开口向上的抛物线． 函数关系式为y ＝x 2．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大． 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小． 当x ＝0时，函数有最小值． 板书设计§2．2 结识抛物线一、1．作函数y ＝x 2的图象2．议一议(投影片§2．2A)3．y ＝x 2的图象的性质(投影片§2．2B) 4．做一做(投影片§2．2C)5．函数y ＝x 2与y ＝－x 2的图象的比较 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业。
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2.2结识抛物线
知识点一：函数图象性质
1.学会画2x y =的图象，掌握作法
2.函数2x y =的图象是一条开口向上的抛物线，当0<x 时，Y 随X 的增大而减小；当0>x 时，Y 随X 的增大而增大；当0=x 时，Y 取最小值为0；即抛物线2x y =的顶点坐标是（0,0） 该点也是图象的最低点，抛物线关于Y 轴对称
3.函数2x y -=的图象是一条开口向下的抛物线，当0<x 时，Y 随X 的增大而增大；当0>x 时，Y 随X 的增大而减小；当0=x 时，Y 取最大值为0；即抛物线2x y -=的顶点坐标是（0,0）该点也是图象的最高点，抛物线关于Y 轴对称
4.函数2x y =和2x y -=是关于X 轴对称的
【例1】已知函数42)1(-+-=k k x k y 是二次函数，且当0>x 时，Y 随X 的增大而增大
（1）求K
（2）画出函数图象
（3）根据图象指出该函数的对称轴和顶点坐标
练习：
1.观察函数2
x y =的图象，下列判断正确的是（ ）
A 若b a ,互为相反数，则b x a x ==,的函数值相同
B 对于同一个自变量X ，有两个函数与它对应
C 对任意一个实数Y ，有两个X 与之对应
D 对任意实数X ，都有0>y
2.已知点),2(),,2(),,1(321y C y B y A ---在函数2x y -=的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ ）
A 321y y y >>
B 231y y y >>
C 123y y y >>
D 312y y y >>
3.若某函数图象最低点为原点（0,0)则这个函数是（ ） A 32
1+=
x y B 2x y -= C 2x y = D x y -= 4.在抛物线上2x y -=有两个点)64
1,(),641,(--n B m A =+≠n m n m ),(（ ） A 0 B 81 C 161 D 641 5.如图所示，在直角坐标系中，函数23x y x y =-=与的图象大致是（ ）
6.已知1-<a ，点),1(),,(),,1(321y a y a y a +-都在函数2x y =的图象上，则（ ） A 321y y y << B 231y y y << C 123y y y << D 312y y y <<
知识点二：二次函数2x y ±=与一次函数b kx y +=的综合
1.二次函数2
x y ±=与一次函数b kx y +=图象的交点坐标即是方程组⎩⎨⎧+=±=b kx y x y 2
的解
2.求坐标平面内的点围成的几何图形的面积应将其转化为以轴为其边长的几何图形的面积和或差。
【例1】函数2ax y =)0(≠a 与直线32-=x y 的图象交于A ),1(b
（1）求b a ,
（2）求两函数的图象与另一交点坐标
（3）设坐标原点为0，求三角形OAB 的面积
y x y x y x y x D
C B
A
练习：
1.函数2x y -=的图象与直线8-=kx y 的交点为),1(b ，试求b k ,
2.若点A ),1(m 在抛物线2x y -=上，则由点A ，点A 关于Y 轴的对称点A 1
及原点O 组成的三角形是什么三角形？请说明理由
3.已知抛物线2
x y =与直线54+=x y 相交于A,B 两点，O 为坐标原点，求点A,B 坐标及三角形AOB 的面积
4.点P 是抛物线2x y -=在第四象限内一点，点A 的坐标为（3.0）
（1）令P 坐标为),(y x ,求三角形OPA 的面积S 与Y 的函数关系式
（2）S 是Y 的什么函数，是X 的什么函数？。