【K12小初高学习】2019年人教版高考理科数学总复习试卷第卷题目及其答案Word版

高考理科数学总复习试卷 题目(附参考答案)第一部分 选择题（40分）一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知命题p :对任意的R x ∈，有1ln >x ，则p ⌝是（ ） A ．存在R x ∈0，有1ln 0<xB ．对任意的R x ∈，有1ln <xC ．存在R x ∈0，有1ln 0≤xD ．对任意的R x ∈，有1ln ≤x2．已知p ：|2x －3| < 1，q ：x (x -3)< 0，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．集合{}2,xA y y x R ==∈，{}2,1,0,1,2B =--，则下列结论正确的是（ ）A ．(0,)AB =+∞ B ．()(,0]R A B =-∞U ðC ．(){}2,1,0R A B =--I ðD ．(){}1,2R A B =I ð4．已知角θ的终边过点P(-4k ,3k ) (0<k ), 则θ+θcos sin 2的值是 （ ）A ．52B ．52-C ．52或52-D ．随着k 的取值不同其值不同 5．函数11-+-=x x y 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数6．已知()f x 是R 上的减函数，则满足1()(1)f f x>的实数x 的取值范围是 （ ）A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞C ．(,0)(0,1)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞7．将函数cos()3y x π=-的图象上所有点向右平移6π单位，所得图象对应函数是（ ） A ．x y cos = B ．sin y x = C ．x y cos -=D ．x y sin -=8．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y ＝f (x )，一种是平均价格曲线y ＝g (x )(如f (2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g (2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示y ＝f (x )，虚线表示y ＝g (x )，其中可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．第二部分 非选择题（110分）二、填空题（每小题5分，共30分） 9．34|2|x dx -+⎰=_____*_____.10．已知0>>b a ，全集I=R ，M = }2|{ba xb x +<<，N=}|{a x ab x ≤≤, 则 M ∩N = ___*____11．已知53)4sin(=-πx ，则x 2sin 的值为____*__ ． 12．若x ≥0，y ≥0，且x +2y=1，则2x +3y 2的最小值是_____*_____.13．在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若︒=60A ，b 、c 分别是方程01172=+-x x 的两个根，则a 等于___*____．14．已知定义在区间[0,1]上的函数()y f x =的图像如图所示，对于满足1201x x <<<的任意1x 、2x ，给出下列结论： A ．2121()()f x f x x x ->-； B ．2112()()x f x x f x >；C ．1212()()22f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭． 其中正确结论的序号是 * ．（把所有正确结论的序号都填上）三、解答题（共6大题，共80分） 15．（本题满分12分）设函数)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧--+14)1(2x x 11x x <≥（1）求)]0([f f ； （2）若f （x ）=1，求x 值．x x xxy y yy16．（本题满分12分）函数R x xxx f ∈-+-=,)2sin()2cos()(π。

（1）求)(x f 的周期；（2）若=)(αf 5102，)2,0(πα∈，求)4tan(π+α的值。

17．（本题满分14分）已知函数)(x f =A )(sin 2ϕ+ωx (A >0,ω>0,0<ϕ<2π)，且)(x f y =的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1,2）． （1）求ϕ；（2）计算)2011(...)2()1(f f f +++． 18．（本题满分14分）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD 是矩形，弧CmD 是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为3,设y BC x AB ==,2。

（1）写出y 关于x 函数表达式，并指出x 的取值范围； （2）求当x 取何值时，凹槽的强度最大.A BCDm19．（本题满分14分）已知命题p ：方程2220a x ax +-=在 上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式0222≤++a ax x ；若命题""p q 或是真命题，而命题“q p 且”是假命题，且q ⌝是真命题， 求a 的取值范围. 20．（本题满分14分）已知函数1312log )(2+-++=a x a x x f ．（1）求函数)(x f 的定义域；（2）若函数)(x f 的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性； （3）在（2）的条件下，记)(1x f-为)(x f 的反函数，若关于x 的方程k k x f x 525)(1-⋅=-有解，求k 的取值范围．参考答案一、选择题（每小题5分，共40分） 1． C 解析：答案：C2． A 解析：∵p ：1<x<2 , q ：0<x<3 ∴p ⇒ q 选A ．3． C 解析：()(){}0,2,1,0R A C A B =+∞⇒=--I 。

故选C . 4． B 解析：0<k ,||52)3()4(4)3()4(32cos sin 22222k kk k k k k k =+--++-⨯=θ+θ=52-，答案：B5．D 解析：函数f(x)=0,x ∈{1}不是奇函数也不是偶函数，选D6．D 解析： 1()(1)f f x> ⇔ 1x <1 ⇔ x -1x>0 ⇔ x>1或x<0. 选(D )7． B 解析：)6sin()3cos(ππ+=-=x x y 的图象向右平移6π单位后得到的函数是sin y x =的图象， 选B8．C 解析：本题考查函数及其图像的基本思想和方法，考查学生看图识图及理论联系实际的能力.刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A 错误；开始交易后，平均价格应该跟随即使价格变动，在任何时刻其变化幅度应该小于即时价格变化幅度，B 、D 均错误. 答案：C 9．292解析：34|2|x dx -+⎰=234222x dx x dx ----+++⎰⎰（）（）=2241(2)|2x x ---+ +2321(2)|2x x -+=29210．{x | ab ≤ x <a + b2}解析：∵ a > b > 0，∴a > a + b2> ab >b ，∴M ∩N = {x | ab ≤ x <a + b2}11．725解析：sin2x=cos )2(x -π=1-2)4(sin 2x -π=72512．0.75解析：210,24332,2122≤≤+-=+-=y y y y x y x 答案：0.75 13．4．解析：222cos 2b c a A bc+-=，且7,11b c bc +==，可得4,a =±a >0,则a =4.14．②③解析：利用斜率的集合意义及凸函数概念. 三、解答题（共6大题，共80分）15． 解析：（1）10< ，∴1)0(=f ---------3`∴)]0([f f =4----------------5`（2）当x ＜1时，f （x ）=1⇔（x +1）2=1⇔x =－2或x =0，∴x =0.------------8`当x ≥1时，f （x ）=1⇔4－1-x =1⇔1-x =3⇔ x =10.--------11`综上，知自变量x =1或x =10------12` 16．解析：（1）)42(sin 22cos 2sin)2sin()2cos()(ππ+=+=-+-=x x x x xx f ----2 ∴ )(x f 的周期2412T ππ== ………… 4分（2）由=)(αf 5102，得51022cos 2sin =+αα， ∴58sin 1=+α，∴53sin =α----------------6` 又)2,0(πα∈，∴542591sin 1cos 2=-=-=αα，-----------8` ∴ 43cos sin tan ==ααα，--------------10` ∴)4tan(π+α74311434tan tan 14tan tan =-+=πα-π+α= ………… 12分17．解：（1）2sin ()cos(22).22A A y A x x ωϕωϕ=+=-+()y f x =的最大值为2，0A >.2, 2.22A AA ∴+== ……………………2分又其图象相邻两对称轴间的距离为2，0ω>，12()2,.224ππωω∴== ………4分 22()cos(2)1cos(2)2222f x x x ππϕϕ∴=-+=-+.()y f x =过(1,2)点，cos(2) 1.2πϕ∴+=-22,,2k k Z πϕππ∴+=+∈22,,2k k Z πϕπ∴=+∈,,4k k Z πϕπ∴=+∈又0,2πϕ<<4πϕ∴=. …………………………………………………………8分（2）x x f 2sin1)(π+=(1)(2)(3)(4)21014f f f f ∴+++=+++=.-------10`又()y f x =的周期为4，345022011+⨯=，--------12`=+++∴)2011(...)2()1(f f f 20110125024=+++⨯---------……14分18．解析：（1）易知半圆CmD 的半径为x ，故半圆CmD 的弧长为x π.所以 42x y x π=++，----------------------2分得4(2)2xy π-+=----------------------3分依题意知：0x y <<得404x π<<+ 所以，4(2)2xy π-+=（404x π<<+）.----------------------6分（2）依题意，设凹槽的强度为T ，横截面的面积为S ，则有233(2)2x T S xy π==-----------------------8分24(2)3(2)22x x x ππ-+=⋅-233[4(2)]2x x π=-+23(43)483()24343x πππ+=--+++. ----------------------11分 因为440434ππ<<++, 所以，当443x π=+时，凹槽的强度最大. ----------------------13分答: 当443x π=+时，凹槽的强度最大. --------------14分 19．解析：对于命题p ：由0222=-+ax x a 在 上有解，当0=a 时，不符合题意；-------2`当0≠a 时，方程可化为：0)1)(2(=-+ax ax ，解得：ax a x 12=-=或----------5` ∵]1,1[-∈x ，111 121≤≤-≤-≤-∴aa 或，----5`解得：11-≤≥a a 或------------8`对于命题q ：由只有一个实数x 满足不等式2220,x ax a ++≤ 得抛物线a ax x y 222++=与x 轴只有一个交点， ∴2480.02,a a a ∆=-=∴=或------------10`又因命题""p q 或是真命题，而命题“q p 且”是假命题，且p ⌝是真命题， 则命题p 是真命题，命题q 是假命题，-----------12` 所以a 的取值范围为),2[)2,1[]1,(+∞--∞ ---------14` 20．解析：（1）01312>+-++a x a x ，所以当),13()12,(,0+∞----∞>a a a 定义域为时； 当0<a 时，定义域为),12()13,(+∞----∞a a ；当0=a 时，定义域为),1()1,(+∞---∞ ……4分 （2）函数)(x f 的定义域关于坐标原点对称， 当且仅当2)13(12=⇔--=--a a a ， 此时，55log )(2-+=x x x f ． ……6分 对于定义域D=),5()5,(+∞--∞ 内任意x ，D x ∈-，)(55lg 55lg 55lg)(x f x x x x x x x f =-+-=+-=--+-=-，所以)(x f 为奇函数；……8分当),5(+∞∈x ，)(x f 在),5(+∞内单调递减；由于)(x f 为奇函数，所以在)5,(--∞内单调递减； ……10分（3）12)12(5)(1-+=-x x x f ，0≠x ……12分方程k k x f x525)(1-⋅=-即)12(1212-=-+x x x k ，令t x =2，得2)1(1-+=t t k ， 又),0()1(12+∞∈-+t t ，所以当0>k 时方程k k x f x 525)(1-⋅=-有解.……14分。