湖北省黄冈中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)

湖北省黄冈中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．

1．（5分）下列说法中正确的是（）

A．频率是概率的近似值，随着试验次数增加，频率会越来越接近概率

B．要从1002名学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2名学生，这样对被剔除者不公平

C．用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x+9x3+5x5+3x6在当x=﹣1时的值时要用到6次加法和15次乘法

D．数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半

2．（5分）2014年索契冬季奥运会的花样滑冰项目上，8个评委为某选手打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是（）

A．84 B．85 C．86 D．87.5

3．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）

A．35 B．25 C．15 D．7

4．（5分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球

B．至少有一个红球与都是白球

C．至少有一个红球与至少有一个白球

D．恰有一个红球与恰有二个红球

5．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元）4 2 3 5

销售额y（万元）49 263954

根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元

6．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的公共弦长为（）

A．B．C．3D．

7．（5分）设，求a2+a4+…+a2n的值（）

A．3n B．3n﹣2 C．D．

8．（5分）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）

A．B．C．D．

9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）

A．B．C．D．

10．（5分）如图，已知点P（2，0），正方形ABCD内接于⊙O：x2+y2=2，M、N分别为边AB、BC的中点，当正方形ABCD绕圆心O旋转时，•的取值范围是（）

A．[﹣1，1]B．[﹣，]C．[﹣2，2]D．[﹣，]

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．

11．（5分）空间直角坐标系中与点P（2，3，5）关于yoz平面对称的点的坐标为．

12．（5分）由数字0，1，2，3，4组成的没有重复数字且比2000大的四位数的个数为（用数字作答）．

13．（5分）在（1+x2）（1﹣2x）6的展开式中，x5的系数为．

14．（5分）根据如图算法语句，当输出y的值为31时，输入的x值为．

15．（5分）如果自然数a的各位数字之和等于7，那么称a为“吉祥数”．将所有“吉祥数”从小到大排成一列a1，a2，a3，…，若a n=2005，则n=．

三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）2014-2015学年高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩在区间[14，16）内规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；（2）请根据频率分布直方图估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．

17．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0．

（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程没有实根的概率；

（2）若a是从区间[0，3]内任取的一个数，b是从区间[0，2]内任取的一个数，求上述方程没有实根的概率．

18．（12分）已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3．

（1）求n；

（2）求展开式中的所有有理项；

（3）求C n1+9C n2+81C n3+…+9n﹣1C n n的值．

19．（12分）阅读如图的程序框图，解答以下问题：

（1）如果输入的N=3，那么输出的S为多少？

（2）对于输入的任何正整数N，都有对应S输出．证明：S＜2．

20．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP 的中点．

（Ⅰ）求证：AD⊥PB；

（Ⅱ）求证：DM∥平面PCB；

（Ⅲ）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．

21．（14分）如图，圆C：x2﹣（1+a）x+y2﹣ay+a=0．

（Ⅰ）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；

（Ⅱ）已知a＞1，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆O：x2+y2=4相交于两点A，B．问：是否存在实数a，使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．

湖北省黄冈中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．

1．（5分）下列说法中正确的是（）

A．频率是概率的近似值，随着试验次数增加，频率会越来越接近概率

B．要从1002名学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2名学生，这样对被剔除者不公平

C．用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x+9x3+5x5+3x6在当x=﹣1时的值时要用到6次加法和15次乘法

D．数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半

考点：命题的真假判断与应用．

专题：概率与统计．

分析：A，利用概率与频率的概念可判断A；

B，系统抽样的特点是每个个体被抽到的概率相等，可判断B；

C，利用秦九韶算法计的特点可判断C；

D，可求得数据2，3，4，5的方差与数据4，6，8，10的方差，可判断D．

解答：解：A选项，频率是概率的近似值，随着试验次数增加，频率会越来越接近概率，故A正确；

B选项，每个个体被抽到的概率相等，故B错误

C选项，用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x+9x3+5x5+3x6在当x=﹣1时的值时要用到6次加法和6次乘法，故C错误；

D选项，∵数据4，6，8，10分别是数据2，3，4，5的2倍，

∴数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的，故D错误．

故选：A．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查概率统计中的频率与概率的概念，两变量为线性关系时方差之间的关系，属于中档题．