7.3(1)二元一次方程组的应用
二元一次方程组的应用总结
二元一次方程组的应用总结引言二元一次方程组是初等代数中的一种重要概念。
它由两个未知数和两个方程组成，具有广泛的应用。
本文将总结二元一次方程组的应用，并探讨其在实际问题中的解决方法。
二元一次方程组的应用二元一次方程组在许多领域中得到应用，特别是在经济学、物理学和工程学等科学领域。
以下是一些常见的应用场景。
经济学在经济学中，二元一次方程组常被用于描述市场供求关系。
例如，可以通过一个二元一次方程组来分析市场中的价格和需求的关系，从而预测市场的发展趋势。
物理学物理学中的一些问题也可以通过二元一次方程组进行建模和求解。
例如，可以利用二元一次方程组来描述两个运动物体之间的相对运动关系，从而计算它们的位置和速度。
工程学在工程学中，二元一次方程组被广泛用于解决各种实际问题。
例如，在电路分析中，可以利用二元一次方程组来确定电路中电流和电压的分布情况，从而优化电路设计。
二元一次方程组的解决方法解决二元一次方程组的方法有多种，包括代入法、消元法和矩阵法等。
下面将介绍其中两种常用的方法。
代入法代入法是解决二元一次方程组的一种简单直接的方法。
它的基本思路是将一个方程中的一个未知数用另一个方程中的已知数表示，然后代入到另一个方程中，从而得出一个只包含一个未知数的方程，进而求解未知数的值。
消元法消元法是另一种常用的解决二元一次方程组的方法。
它的基本思路是通过将两个方程相减或相加来消去一个未知数，从而得到一个只包含一个未知数的方程，进而求解未知数的值。
结论二元一次方程组在实际问题中有着广泛的应用。
了解二元一次方程组的应用场景和解决方法，可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。
以上是对二元一次方程组的应用的总结，希望对读者有所帮助。
参考文献- 张宇.《高中数学竞赛培训系列·数学学科基础教程》. 清华大学出版社, 2016.- 熊朝海, 张宏法, 张立洪.《解题指南数学》(电阻电路分析部分). 清华大学出版社, 2012.- 王波.《大学物理学》(运动学部分). 高等教育出版社, 2017.- 陈同启.《工程数学-线性代数与场论教程》. 高等教育出版社, 2015.。
第7章《二元一次方程组》常考题集(09)：7.3 二元一次方程组的应用
第7章《二元一次方程组》常考题集（09）：7.3 二元一次方程组的应用解答题67．实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据．68．一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人，技术员工人数是辅助员工人数的2倍．服务队计划对员工发放奖金共计20 000元，按“技术员工个人奖金”A（元）和“辅助员工个人奖金”B（元）两种标准发放，其中A≥B≥800，并且A，B都是100的整数倍．注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、收割等有偿服务．（1）求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数；（2）求本次奖金发放的具体方案．69．教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一，二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．70．“5•12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶．（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？71．为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？（2）已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？83．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？84．小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的随身听和书包．你能根据他们的对话内容（如图），求出他们看中的随身听和书包单价各是多少元吗？85．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．86．备换题：如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数．（1）在图1中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；（2）把满足（1）的其它6个数填入图2中的方格内．87．福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？。
二元一次方程组的解法及应用
二元一次方程组的解法及应用一、引言二元一次方程组是数学中常见的问题，其解法及应用在实际生活中有着重要的意义。
本文将介绍二元一次方程组的解法及其应用领域。
二、二元一次方程组的解法二元一次方程组是由两个未知数和两个方程所组成的方程组。
解决这种方程组的问题需要运用代数的方法进行计算。
1. 消元法消元法是解决二元一次方程组最常用的方法之一。
该方法的主要思想是通过消去一个未知数，将方程组转化为只有一个未知数的方程。
举例来说，假设我们有以下的二元一次方程组：方程一：2x + 3y = 7方程二：3x - 2y = 4我们可以通过将方程一的两边同时乘以2，方程二的两边同时乘以3，然后将两个方程相加得到一个新的方程：11x = 22。
从中我们可以解得x=2。
将x的值带入其中一个方程，比如方程一，可以解得y=1。
2. 代入法代入法也是解决二元一次方程组的常用方法之一。
该方法的主要思想是通过将一个方程中的一个未知数表示为另一个方程中未知数的函数，然后将其代入到另一个方程中进行求解。
举例来说，假设我们有以下的二元一次方程组：方程一：2x + 3y = 7方程二：3x - 2y = 4我们可以通过将方程一求解出y的表达式：y = (7 - 2x) / 3，然后将其代入到方程二中，得到一个新的方程：3x - 2(7 - 2x) / 3 = 4。
从中我们可以解得x=2。
将x的值代入其中一个方程，比如方程一，可以解得y=1。
三、二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法在实际生活中有着广泛的应用，涉及到各个领域。
1. 经济学中的应用二元一次方程组可以用于经济学中的定量分析和决策制定。
例如，在市场经济中，供求关系是决定价格和数量的重要因素。
通过建立供求方程组，可以求解出市场均衡的价格和数量。
2. 工程学中的应用二元一次方程组可以用于工程学中的问题求解。
例如，在电路分析中，可以利用欧姆定律和基尔霍夫电流定律建立二元一次方程组，求解出电路中各个节点的电流。
二元一次方程组实际应用
二元一次方程组实际应用
二元一次方程组是高中数学中的重要概念，也是实际生活中的许多问题的数学建模工具。
它可以用于解决各种实际问题，如物理问题、经济问题和工程问题等。
在物理学中，二元一次方程组可用于描述物体的运动。
例如，当我们研究一个投掷物体的运动时，可以利用二元一次方程组来描述物体的位置和速度之间的关系。
通过解方程组，我们可以计算出物体的位置和速度，从而更好地理解和预测物体的运动轨迹。
在经济学中，二元一次方程组可以用来解决供需关系、成本收益关系等问题。
例如，当我们研究市场上某种商品的供给和需求时，可以利用二元一次方程组来描述供需的关系。
通过解方程组，我们可以计算出平衡点，即供需相等时的价格和数量，从而更好地分析市场的供需状况和预测价格的变动。
在工程学中，二元一次方程组可以用于解决力学平衡问题、电路分析问题等。
例如，在静力学中，我们可以利用二元一次方程组来描述杆件的平衡条件，通过解方程组，我们可以得到杆件的受力情况，从而更好地设计和分析结构的稳定性。
在电路分析中，我们可以利用二元一次方程组来描述电路中的电压和电流关系，通过解方程组，我们可以计算出电路中各个元件的电压和电流值，从而更好地设计和分析电
路的性能。
总之，二元一次方程组是一个重要的数学工具，它在实际生活中有广泛的应用。
通过解方程组，我们可以更好地理解和解决各种实际问题，从而提高问题的分析能力和解决能力。
二元一次方程组的应用
对于某些特定的二元一次方程组，可以通过引入三角函数进行代换，把二元一次方程组转化为一元三角方程组，从而求解出方程组的解。
反三角函数法
对于无法直接求解的二元一次方程组，可以通过反三角函数法求解。具体来说，可以把方程组中的未知数表示成反正切或反余弦等函数的形式，然后通过一定的代数运算得到方程组的解。
三角法
房屋装修
交通出行
日常生活中的应用
总结
04
掌握二元一次方程组的解法
理解方程组的应用
掌握相关数学知识点
学习回顾
未来展望
要点三
拓展数学知识体系
深入学习方程组的高级解法，如矩阵方法等，提升数学素养和能力。
要点一
要点二
应用领域更加广泛
二元一次方程组的应用领域非常广泛，包括物理、化学、经济等多个领域，可以进一步了解这些领域中的方程组应用。
数学建模思想的培养
通过解决实际问题，运用数学建模的思想，更好地将方程组与实际问题联系起来，提高解决实际问题的能力。
要点三
THANKS
谢谢您的观看
二元一次方程组的实际应用
03
VS
在经济学中，二元一次方程组可以用来解决投资组合优化问题。通过确定最优投资组合，投资者可以在风险和收益之间取得平衡。例如，投资者可以使用二元一次方程组来求解最优投资组合的比例，以实现最大化的收益或最小化的风险。
供需平衡
在经济学中，二元一次方程组还可以用来描述和解决供需平衡问题。通过设定供应量和需求量作为方程的变量，并将两者相等，可以求解出市场的均衡价格和均衡数量。
二元一次方程组的应用领域
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课题介绍
理解二元一次方程组的概念及解法；
学习目标
二元一次方程组的应用
二元一次方程组的应用二元一次方程组是高中数学的重要内容之一，它在实际生活中有着广泛的应用。
本文将探讨二元一次方程组的应用，并通过实例来解释其中的原理和方法。
一、二元一次方程组的定义二元一次方程组由两个方程组成，每个方程都包含两个变量，且变量的最高次数为1。
一般而言，二元一次方程组的形式如下：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂其中，a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂为已知的系数，x、y为未知的变量。
二、二元一次方程组的求解方法解二元一次方程组有多种方法，常见的有代入法、消元法和图解法。
下面将分别介绍这几种方法。
1. 代入法代入法的基本思想是将其中一个方程中的一个变量表示成另一个方程中的变量的函数，然后代入到另一个方程中进行求解。
具体步骤如下：（1）选择一方程，将其中一个变量表示成另一个方程中的变量的函数。
（2）将所得的表达式代入另一个方程中，得到一个只包含单一变量的一元方程。
（3）解这个一元方程，求出该变量的值。
（4）将求得的变量值代入已知的方程中，求得另一个变量的值。
2. 消元法消元法是通过将两个方程中的同一变量系数相等，然后相加或相乘的方式，将这个方程组转变为只含有一个变量的一元方程。
具体步骤如下：（1）使两个方程中同一变量的系数相等或成比例。
（2）将两个方程相加或相减，得到一个只包含单一变量的一元方程。
（3）解这个一元方程，求出该变量的值。
（4）将求得的变量值代入已知的方程中，求得另一个变量的值。
3. 图解法图解法是通过在坐标系中表示方程组的直线图像，通过观察直线的交点确定方程组的解。
具体步骤如下：（1）将方程转化为y = ax + b的形式，确定方程的直线图像。
（2）在坐标系中画出两个直线的图像。
（3）观察两个直线的交点，该交点即为方程组的解。
三、二元一次方程组的应用举例二元一次方程组在现实生活中的应用非常广泛，下面举几个实际问题来说明。
1. 商品优惠某商场进行商品促销活动，甲乙两种商品的原价分别为x元和y元，打折后的价格分别为x-100元和y-150元。
二元一次方程组的应用实际
将二元一次方程组表示为矩阵形式，利用矩阵的 运算规则进行求解。
消元法
通过加减消元或代入消元的方式，将二元一次方 程组中的两个方程进行变换，消去一个未知数， 将二元一次方程组转化为一元一次方程进行求解 。
迭代法
通过不断迭代逼近的方法求解二元一次方程组， 常用的迭代法有雅可比迭代法和SOR方法等。
流量分配
在复杂的交通网络中，二元一次方程组可以用于流量分配问题，例如在 多条道路中选择最优的车辆分配方案，以平衡交通压力和运输效率。
03
物流配送
在物流配送中，二元一次方程组可以用来解决货物配送路线问题，例如
在多个配送中心和多个客户之间选择最优的配送路径，以降低成本和提
高效率。
旅游规划中的行程安排
景点选择
分析生产效率和生产成本，利用二元 一次方程组优化生产流程和资源分配， 提高生产效益。
考虑生产成本、设备能力和原材料供 应等因素，通过二元一次方程组确定 最佳的生产组合和资源配置。
财务预算中的成本控制
根据企业目标和财务状况，利用二元一次方程组制定合理的成本控制策略，降低经营风险。
考虑固定成本和变动成本等因素，通过二元一次方程组分析不同成本控制方案下的利润和现 金流。
02
通过解二元一次方程组，我们可 以找到两个未知数的具体数值。
实际应用的重要性
二元一次方程组在实际生活中有着广 泛的应用，例如在物理学、工程学、 经济学等领域。
解决实际问题时，我们通常需要建立 数学模型，而二元一次方程组是其中 一种常见的数学模型。
实际应用举例
物理学中的力学问题
在解决某些力学问题时，我们可以通过建立二元一次方程 组来描述物体的运动状态和受力情况。
物理中的力学问题
二元一次方程组的解法与应用
二元一次方程组的解法与应用二元一次方程组是数学中的基础知识之一，广泛应用于各个领域。
本文将介绍二元一次方程组的解法及其在实际问题中的应用。
一、二元一次方程组的解法1. 消元法消元法是求解二元一次方程组的常用方法。
一般而言，我们可以通过变量消元，将方程组转化为只有一个变量的一次方程，从而求解出另一个变量的值。
举例来说，考虑以下的二元一次方程组：a1x + b1y = c1a2x + b2y = c2我们可以通过乘以适当的倍数，使得方程组中的x的系数相等或者y的系数相等。
然后将两个方程相减，消去一个变量，从而得到仅含一个变量的方程。
解出该变量，再回代到原方程组中得到另一个变量的值。
2. 代入法代入法也是解二元一次方程组的一种方法。
首先，我们可以利用其中一个方程，将一个变量表示为另一个变量的函数，然后将其代入另一个方程中。
例如，考虑以下方程组：a1x + b1y = c1a2x + b2y = c2我们可以从第一个方程中解出x，表示为y的函数。
将得到的表达式代入第二个方程，即可得到仅含有一个变量y的一次方程。
进而解出y的值，并将y的值代入第一个方程求解x的值。
3. 克莱姆法则克莱姆法则是一种解二元一次方程组的特殊方法，它基于矩阵的理论。
对于一个由线性方程组所构成的矩阵，克莱姆法则可以帮助我们通过计算行列式的值来求解方程组的解。
考虑以下方程组：a1x + b1y = c1a2x + b2y = c2我们可以构建矩阵A和向量C，并计算其行列式，如果行列式不等于零，那么方程组有唯一解。
根据克莱姆法则，我们可以通过计算行列式Dx和Dy，并分别除以行列式A来求解x和y。
二、二元一次方程组的应用1. 几何应用二元一次方程组在几何学中有广泛的应用。
例如，在坐标系中，二元一次方程组的解可以表示为一条直线与坐标轴的交点。
通过解方程组，我们可以求解直线与轴的交点坐标，从而研究直线的性质和几何关系。
此外，二元一次方程组还可以用于求解平面上的交点问题。
二元一次方程组的解法与应用
二元一次方程组的解法与应用一、引言二元一次方程组是指包含两个未知数的两个一次方程，并且这两个方程是同时成立的。
解决二元一次方程组问题是数学中的重要内容，它不仅具有理论价值，而且在实际生活中也有着广泛的应用。
本文将介绍解二元一次方程组的几种常见方法，并探讨其在实际问题中的应用。
二、常见解法1. 代入法代入法是解决二元一次方程组最常用的方法之一。
首先从其中一个方程中解出一个未知数，然后将其代入另一个方程，从而得到只含有一个未知数的一次方程，解出该未知数后再带入原方程求解另一个未知数。
2. 消元法消元法是解决二元一次方程组的另一种常用方法。
通过对两个方程进行加减运算，使得其中一个未知数消失，从而得到只含有一个未知数的一次方程，解出该未知数后再带入原方程求解另一个未知数。
3. 公式法如果二元一次方程组的系数符合一定的条件，可以利用公式解法来求解。
例如，当系数满足方程组的行列式不等于零时，可以使用克拉默法则来求解未知数的值。
三、应用案例1. 货币兑换问题假设一种货币A与另一种货币B的兑换比例为1:2，某人用货币A购买了若干商品，花费了50个货币A，问他购买了多少个货币B的商品？设购买的货币B商品数量为x，根据题意可得以下方程组：1A + 2B = 50解此二元一次方程组可得x=25，即该人购买了25个货币B的商品。
2. 面积问题某个长方形的长度是宽度的两倍，而且周长是24，求该长方形的面积。
设长方形的宽度为x，长度为2x，根据题意可得以下方程组：2x + 2(x+2x) = 24解此二元一次方程组可得x=4，即长方形的宽度为4，长度为8，面积为32。
四、解法选择与注意事项在解决二元一次方程组问题时，选择合适的解法是非常重要的。
如果方程较为简单，可以考虑使用代入法或消元法；如果方程的系数符合特定条件，可以使用公式法。
此外，注意方程组是否有解，以及解是否唯一也是需要注意的。
五、总结二元一次方程组在数学中具有重要地位，不仅是数学学习的基础内容，而且在实际应用中也有广泛的运用。
二元一次方程组的解法及应用
二元一次方程组的解法及应用引言：数学作为一门重要的学科，广泛应用于各个领域。
在数学中，方程组是一种常见的问题形式。
而二元一次方程组作为最简单的方程组形式，其解法和应用也是我们学习数学的基础。
本文将介绍二元一次方程组的解法及其应用。
一、二元一次方程组的解法二元一次方程组是由两个未知数和两个方程组成的方程组。
通常表示为：ax + by = cdx + ey = f其中a、b、c、d、e、f为已知数，x和y为未知数。
1.1 消元法消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。
通过将两个方程相加或相减，使得一个未知数的系数相互抵消，从而得到另一个未知数的值。
具体步骤如下：- 将两个方程的系数进行调整，使得一个未知数的系数相等或相反数；- 将两个方程相加或相减，消除一个未知数，得到一个新的方程；- 解得新方程中的未知数的值；- 将求得的未知数的值代入原方程中，求得另一个未知数的值。
1.2 代入法代入法是另一种解二元一次方程组的方法。
通过将一个方程的一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后代入另一个方程，从而得到一个只含有一个未知数的方程。
具体步骤如下：- 选取一个方程，将其中一个未知数表示为另一个未知数的函数；- 将得到的函数代入另一个方程，得到一个只含有一个未知数的方程；- 解得新方程中的未知数的值；- 将求得的未知数的值代入原方程中，求得另一个未知数的值。
二、二元一次方程组的应用二元一次方程组在实际生活中有广泛的应用。
以下将介绍二元一次方程组在经济学、物理学和几何学中的应用。
2.1 经济学中的应用在经济学中，二元一次方程组常用于描述供给和需求的关系。
例如，假设某商品的供给方程为ax + by = c，需求方程为dx + ey = f，其中x表示价格，y表示数量。
通过解方程组，可以得到平衡价格和数量，从而确定市场的供需关系。
2.2 物理学中的应用在物理学中，二元一次方程组常用于描述物体的运动轨迹。
例如，假设某物体在平面上的运动轨迹可以用方程组ax + by = c，dx + ey = f来表示，其中x和y分别表示物体在水平和垂直方向上的位移。
二元一次方程组的解法及应用
二元一次方程组的解法及应用在数学中，二元一次方程组是由两个未知数和两个方程组成的方程组。
解二元一次方程组的过程非常重要，不仅可以帮助我们求解实际问题，还可以培养我们的逻辑思维和分析能力。
本文将介绍二元一次方程组的解法以及其在实际生活中的应用。
一、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的常用方法有三种：代入法、消元法和等式法。
下面将分别介绍这三种方法的具体步骤。
1. 代入法代入法是解二元一次方程组最简单的方法之一。
其基本思想是将一个方程的解代入另一个方程中，从而得到另一个方程只含有一个未知数的一次方程，然后通过求解这个一次方程来确定未知数的值。
具体步骤如下：（1）选择一个方程，将其中的一个未知数用另一个未知数的表达式代替。
（2）将代入后的方程代入另一个方程中，得到只含有一个未知数的一次方程。
（3）求解得到一个未知数的值。
（4）将求得的未知数的值代入代入步骤（1）中的方程，求解得到第二个未知数的值。
通过多次代入和求解，可以得到整个二元一次方程组的解。
2. 消元法消元法是解二元一次方程组的另一种常用方法。
其基本思想是通过将方程组中某个方程的两边乘以适当的系数，使得两个方程的某个未知数的系数相等或者互为相反数，然后将这两个方程相加或相减，从而消去某个未知数，求解另一个未知数的值。
具体步骤如下：（1）通过适当的乘法将两个方程的某个未知数的系数相等或互为相反数。
（2）将这两个方程相加或相减，消去某个未知数。
（3）求解得到一个未知数的值。
（4）将求得的未知数的值代入其中一个方程，求解得到第二个未知数的值。
通过多次消元和求解，可以得到整个二元一次方程组的解。
3. 等式法等式法是解二元一次方程组的另一种有效的方法。
其基本思想是通过将两个方程进行相减或相加，得到只含有一个未知数的一次方程，然后通过求解这个一次方程来确定未知数的值。
具体步骤如下：（1）通过适当的乘法或加减法将两个方程相减或相加，得到一个只含有一个未知数的一次方程。
七年级数学二元一次方程组的应用
在建立方程组时，需要充分理解问题的实际情况和数学模型，根据已知条件和未知数的数量关系列出方程组。方 程组可以是二元一次方程组、三元一次方程组等，具体形式取决于问题的复杂程度和需要求解的未知数数量。
解方程组并得出结论
总结词
通过解方程组得出未知数的值，并对结果进 行解释和应用。
详细描述
解方程组是解决问题的关键步骤，可以采用 代入法、消元法、矩阵法等不同的方法进行 求解。得出未知数的值后，需要对结果进行 解释和应用，判断其是否符合实际情况，并 对结果进行合理的分析和推理，以得出最终 的结论。
详细描述
消元法的基本步骤是先将两个方程进行适当的变换，消去其中一个变量，然后将 得到的方程代入另一个方程中，得到一个一元一次方程，最后解这个一元一次方 程得到一个变量的值，再将这个值代回原来的方程中求另一个变量的值。
图像法
总结词
通过将二元一次方程组的解在平面坐标系中表示出来，利用图像的交点求得二元一次方程组的解。
详细描述
在购物问题中，通常有两个未知数，分别代表两种商品的数量或价格。通过题 目给出的信息，我们可以列出两个方程，然后解这个方程组，得出每种商品的 数量或价格。
距离问题
总结词
距离问题是二元一次方程组在行程问题中的应用，主要涉及 到速度、时间和距离之间的关系。
详细描述
在距离问题中，通常有两个未知数，分别代表两个物体的速 度或距离。通过题目给出的信息，我们可以列出两个方程， 然后解这个方程组，得出物体的速度或距离。
未来可以对二元一次方程组的解法 进行深入研究，探索更加高效、精 确的解法，并应用于实际问题中。
培养数学素养
通过学习和应用二元一次方程组， 可以培养学生的数学思维和解决问 题的能力，为未来的学习和工作打 下坚实的基础。
中考重点二元一次方程组的应用
中考重点二元一次方程组的应用二元一次方程组是中考数学中的重点内容，它在实际问题中的应用十分广泛。
本文将从不同应用的角度，介绍二元一次方程组的应用。
一、商业应用在商业运作中，二元一次方程组经常用于描述商品的定价和销售情况。
例如，某商店销售价格为x元的商品，销量为y件。
根据市场调查，当商品售价为20元时，销量为1000件；当商品售价为30元时，销量为800件。
可以通过以下方程组来表示这个问题：x = 20, y = 1000x = 30, y = 800通过求解这个方程组，可以得到商品的定价和销量之间的关系，从而制定合理的销售策略。
二、几何应用二元一次方程组在几何中的应用十分重要。
例如，在平面几何中考虑直线和圆的交点问题，就可以建立二元一次方程组来求解。
假设有一条直线表示为y = ax + b，一个圆的方程为x^2 + y^2 = r^2。
要求解直线与圆的交点坐标，可以建立以下方程组：y = ax + bx^2 + y^2 = r^2通过求解这个方程组，可以得到直线与圆的交点坐标，从而解决直线与圆的几何关系问题。
三、物理应用二元一次方程组在物理学中的应用也非常常见。
例如，考虑一个抛体运动问题，假设物体从一定高度自由落体，同时以一定初速度水平抛出。
可以建立以下方程组来描述物体的运动：y = gt^2/2 + v0t + h0x = vt其中，y表示物体的高度，x表示物体的水平位移，g表示重力加速度，t表示时间，v0表示初速度，h0表示初始高度。
通过求解这个方程组，可以得到物体的高度和水平位移与时间的关系，从而解决抛体运动问题。
四、经济应用二元一次方程组还常用于经济学中的供求分析和消费模型等问题。
例如，考虑市场上的供需平衡问题，可以建立以下方程组来描述供求关系：p = a - bqp = c + dq其中，p表示商品的价格，q表示商品的需求量，a、b、c、d为常数。
通过求解这个方程组，可以得到商品价格与需求量的关系，从而分析市场供求平衡情况，从宏观和微观层面了解经济运行状况。
第7章《二元一次方程组》中考题集(06)：7.3 二元一次方程组的应用
第7章《二元一次方程组》中考题集（06）：7.3二元一次方程组的应用第4章中考题集二元一次方程组的应用选择题1．（2007•济宁）同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）2．（2006•双流县）我国古代数学巨著《孙子算经》中的“鸡兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何”．正确答案是（）3．（2006•日照）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元．若要求每种广告播放不少于2次，则电视台在播放时4．（2006•仙桃潜江江汉）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，那么小刚的弹珠颗数是（）5．（2005•宜宾）如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a，b，丙是长方形，长为a，宽为b（其中a＞b），如果要用它们拼成若干个边长为（a+2b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（）6．（2005•绵阳）如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）7．（2009•烟台）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）8．（2009•台湾）某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7．若由外校转入1人加入乙队，9．（2009•乐山）在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）C．倍倍10．（2008•白银）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（）11．（2006•大兴安岭）为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可12．（2005•毕节地区）小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情，今年是农历鸡年，他们设计了金鸡报晓的剪纸图案．小明说：“我来出一道数学题：把剪4只金鸡的任务分配给3个人，每人至少1只，有多少种分配方法”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4．”小13．（2008•义乌市）已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30度．设∠A，∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是．C D．填空题14．（2010•威海）如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与_________个砝码C的质量相等．15．（2009•济宁）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何”诗句中谈到的鸦为_________只，树为_________棵．16．（2009•河北）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是_________cm．17．（2008•西宁）如图中标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B的质量为_________克．18．（2008•温州）为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元，《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了_________本．19．（2008•随州）一项工程，甲工程队工作10天后，因另有任务离开，由乙工程队接着完成．整个工作量作“1”，如图是完成的工作量y随时间x（天）变化的图象，如果两个工程队合做，完成这项工程所需的天数是_________天．20．（2008•绍兴）若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需_________元．21．（2008•河北）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是_________g．22．（2007•江苏）某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学共有_________名．23．（2007•仙桃潜江江汉）母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知一束鲜花的价格是_________元．24．（2007•济宁）甲、乙两同学同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长为360m，甲、乙上山的速度比是6：4，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是距离山脚下_________m．25．（2006•临沂）甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和24元/千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果．现在糖果的售价有了调整：甲种糖果的售价上涨了8%，乙种糖果的售价下跌了10%．若这种混合糖果的售价恰好保持不变，则甲、乙两种糖果的混合比例应为甲：乙=_________．26．（2006•临安市）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=_________．27．（2006•防城港）商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是_________cm．28．（2006•巴中）根据图中提供的信息，求出每个篮球和足球的单价分别是_________元，_________元．29．（2005•潍坊）某电视台在每天晚上的黄金时段的3分钟内插播长度为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元．若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是_________元．30．（2005•泰州）如图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=_________．第4章4.3 二元一次方程组的应用参考答案与试题解析选择题1．（2007•济宁）同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（），2．（2006•双流县）我国古代数学巨著《孙子算经》中的“鸡兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何”．正确答案是（）所以有解之，得3．（2006•日照）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元．若要求每种广告播放不少于2次，则电视台在播放时4．（2006•仙桃潜江江汉）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，那么小刚的弹珠颗数是（）给我，我就有加小刚弹珠颗数等于．5．（2005•宜宾）如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a，b，丙是长方形，长为a，宽为b（其中a＞b），如果要用它们拼成若干个边长为（a+2b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（）6．（2005•绵阳）如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）解之，得7．（2009•烟台）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）8．（2009•台湾）某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7．若由外校转入1人加入乙队，9．（2009•乐山）在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）．C倍倍的方程组，再求即可．由题意得z==10．（2008•白银）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（）11．（2006•大兴安岭）为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可12．（2005•毕节地区）小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情，今年是农历鸡年，他们设计了金鸡报晓的剪纸图案．小明说：“我来出一道数学题：把剪4只金鸡的任务分配给3个人，每人至少1只，有多少种分配方法”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4．”小13．（2008•义乌市）已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30度．设∠A，∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是．C D．填空题14．（2010•威海）如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与2个砝码C的质量相等．15．（2009•济宁）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何”诗句中谈到的鸦为20只，树为5棵．．16．（2009•河北）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是20cm．x=据此可列：，×17．（2008•西宁）如图中标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B的质量为10克．18．（2008•温州）为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元，《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了7本．y=y=y=y=19．（2008•随州）一项工程，甲工程队工作10天后，因另有任务离开，由乙工程队接着完成．整个工作量作“1”，如图是完成的工作量y随时间x（天）变化的图象，如果两个工程队合做，完成这项工程所需的天数是10天．天做了，则每天做天做了，则每天做，x=÷=1020．（2008•绍兴）若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需12元．21．（2008•河北）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是20g．由题意列方程组得：．22．（2007•江苏）某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学共有40名．23．（2007•仙桃潜江江汉）母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知一束鲜花的价格是15元．，24．（2007•济宁）甲、乙两同学同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长为360m，甲、乙上山的速度比是6：4，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是距离山脚下240m．+=，﹣﹣﹣，×25．（2006•临沂）甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和24元/千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果．现在糖果的售价有了调整：甲种糖果的售价上涨了8%，乙种糖果的售价下跌了10%．若这种混合糖果的售价恰好保持不变，则甲、乙两种糖果的混合比例应为甲：乙=3：2．=k=：26．（2006•临安市）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=109．中，==10×27．（2006•防城港）商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是50cm．，根据题意得解：根据题意得，28．（2006•巴中）根据图中提供的信息，求出每个篮球和足球的单价分别是130元，160元．，29．（2005•潍坊）某电视台在每天晚上的黄金时段的3分钟内插播长度为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元．若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是50000元．30．（2005•泰州）如图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=8．，。
二元一次方程组的应用
某食品厂要配制含蛋白质15％的食品 100kg。现在有含蛋白质分别为20％、 12％的两种配料。用这两种配料可配 制出所要求的食品吗？若可以，它们 各需多少千克？
一张方桌由一个桌面和四根桌腿组成， 若1m3木料可做50个桌面或300根桌 腿。现有5m3木料，怎样安排木料能 尽可能的不浪费材料？ 恰好能做多少张桌子？
找出下列数量关系中的未知量。
1、小华有中国邮票和外国邮票325张，中国 邮票的张数比外国邮票的2倍少2张。
2、今年小李的年龄是爷爷的1/5，12年之后 他的年龄是爷爷的1/3。
列方程组
3、一两位数，个位数字比十位数字大5， 若调换位置，新数与原数的和为143。
4、甲乙两件衣服成本共500元。甲按50％的 利润定价，乙按40％的利润定价，出售后共 获利157元。
速度、时间、路程
甲乙两人在一条长400米的环形跑道 上跑步，若两人反向而行，则每隔 32s相遇一次；若两人同向而行，则 每隔160s相遇一次。求甲、乙的速 度。（甲比乙快）
甲乙两人练习短跑。若甲让乙先跑 10m，甲跑5s就能追上乙；若甲让 乙先跑2s，则甲跑4s就能追上。你 能求出甲、乙的速度吗？
二元一次方程组的应用：
1、审题（ 两个等量关系 ） 2、设未知数（ 两个未知数：x、y ） 3、列方程组 4、解方程组 5、检验（ 考虑x、y的实际意义 ） 6、作答
共、和、…比…多（或者少） …是…，…为…
用浓度是30％的酒精与浓度是60％的 酒精混合，制成了50％的酒精30千克。 问两种酒精各使用了多少千克？
七年级数学
二元一次方程组的应用：
1、审题（ 两个等量关系 ） 2、设未知数（ 两个未知数：x、y ） 3、列方程组 4、解方程组 5、检验（ 考虑x、y的实际意义 ） 6、作答
二元一次方程组二元一次方程组的应用
详细描述
利润最大化问题通常是每个生产商所追求的目标。通 过建立二元一次方程组来表示这个问题，我们可以找 到最优的生产策略，以实现最大的利润。
05
二元一次方程组的应用场 景三：几何问题
三角形问题
总结词
二元一次方程组在三角形问题中有着广泛的应用，可以 通过建立方程来求解三角形的边长、面积等问题。
详细描述
A可以给B一部分钱，而自己保留另一部分 。这种分配方式是基于比例的，而不是绝对
的。
时间问题
总结词：时间计算
详细描述：时间问题也是日常生活中常见的应用场景 之一。例如，假设一个人早上8点出发，他需要在下午 5点到达目的地。那么他需要计算从早上8点到下午5 点的时间间隔，以便安排他的行程。这可以通过简单 的减法计算得出，即5（下午） - 8（早上）= 7小时 。
二元一次方程组的应用
2023-11-07
目录
• 引言 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的应用场景一：
行程问题 • 二元一次方程组的应用场景二：
生产问题
目录
• 二元一次方程组的应用场景三： 几何问题
• 二元一次方程组的应用场景四： 日常生活中的问题
01
引言
背景介绍
二元一次方程组是数学中一种重要的代数方程组形式，它涉及到两个未知数和两 个等式。
详细描述
在矩形问题中，我们通常会用二元一次方程组来表示边长之间的关系。比如，设矩形的长为x，宽为y，则矩形 的周长为2x+2y，面积为中心思想的矩形面积公式xy。通过建立方程组并求解，我们可以得到矩形的周长和面 积等属性值。
圆的问题
总结词
圆是一种常见的几何图形，具有无边无际的特点。利用二元一次方程组可以求解圆的半径、面积等问 题。
二元一次方程组的应用实际
3
投资回报率
通过方程组可以计算投资回报率，评估投资方案的效益和可行性。
二元一次方程组在工程问题中的应用
建筑工程
方程组可以用于计算建筑结构 的强度、稳定性和材料使用等 问题。
电路设计
通过解方程组可以分析电路中 电流、电压和电阻的关系，帮 助设计和优化电路。
制造过程
方程组可以用于控制和优化制 造过程，提高产能和质量。
结论和总结
二元一次方程组是数学中一种基础且实用的工具，广泛应用于几何、物理、 经济和工程问题。通过掌握求解方法，我们可以应用方程组解决现实中的各 种实际问题。
三角形的内角和
通过解方程组可以计算三角形 的内角和，帮助研究其性质。
圆的方程
平行四边形的面积
方程组可以用来表示圆的方程， 帮助描述圆的特征。
通过方程组可以计算平行四边 形的面积，用于几何问题的求 解。
二元一次方程组在物理问题中的应用
速度与时间的关系
通过解方程组可以研究速度与时间之间的关系，例如汽车行驶的距离。
力的平衡
通过方程组可以分析物体受力平衡的条件，解决物理中的平衡问题。
运动轨迹
方程组可以描述物体的运动轨迹，帮助我们研究和预测物理现象。
二元一次方程组在经济问题中的应用
1
成本与收益
通过解方程组可以分析成本和收益之间的关系，帮可以解释供需之间的平衡关系，对市场经济具有重要意义。
二元一次方程组的应用实 际
二元一次方程组是数学中的重要概念，广泛应用于各个领域。本次演讲将介 绍方程组的定义和基本性质，以及在几何、物理、经济和工程问题中的实际 应用。
方程组的定义和基本性质
1 数学概念
方程组是由多个方程组成的集合，每个方程包含未知数和常数项。
二元一次方程组的应用.doc
二元一次方程组的应用一、 知识梳理1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数项的次数是1的整式方程，叫做二元一次方程.标准形式为：ax by c +=(0a ≠,0b ≠)2、二元一次方程的解：根据方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程左、右两边的值都相等的一组未知数的值.例如：235x y -=的一组解是4x =且1y =，通常写成41x y =⎧⎨=⎩，是方程的一个解.一般来说，二元一次方程有无数个解.3、二元一次方程组：由几个整式方程组成的一组含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.注意：125x x y =⎧⎨+=⎩和1351x y +=⎧⎨-=⎩也都是二元一次方程组. 4、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的每个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.5、列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的__________；（2）“设”：用字母（例如x ）表示问题的_______；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“检”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；（6）“答”：答出题目中所问的问题。
二、典型应用题1、行程类问题，即路程=速度×时间【例】已知某铁路桥长800m ，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45s ，整列火车完全在桥上的时间是35s ，求火车的速度和长度．拓展：一个人某天骑车上班比平时每分钟快10米，结果提前5分钟到达工作地点，下班时，每分钟比平时慢10米，结果晚到家7分钟.问他从家到工作单位的距离是多少？ 2、工程问题，即工作量=工作效率×工作时间【例】某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？4、鸡兔同笼问题；3、排水管，进水管【例】一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细相同的进水管，当打开4个进水管时，需5小时注满水池，当打开2个进水管时，需15小时才能注满水池，现要在4小时将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？4、经济问题：利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金+利息＝本金+本金×利率×期数；税后利息＝本金×利率×期数×（1－利息税率）；商品的利润＝商品的售价－商品的进价；总利润=总产值-总支出；【例】小王买了利率为3%的三年期和年利率为3.5%的五年期国库券共70000元.若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为80179.57元，问小王买三年期国库券与五年期国库券各多少元？(一年期定期储蓄年利率为1.98%)【例】某工厂向银行贷款甲、乙两种，共计40万元，每年付利息2.95万元，甲种贷款年利率为7%，乙种贷款年利率为8%，求两种贷款各多少万元？拓展：（贺州市）福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条。
二元一次方程组的应用
xx年xx月xx日
二元一次方程组的应用
二元一次方程组的简介二元一次方程组在数学中的应用二元一次方程组在生活中的应用
contents
目录
01
二元一次方程组的简介
方程组由两个方程组成，每个方程中都含有两个未知数和一个常数项。
未知数的最高次数为1，各项系数均为常数。
二元一次方程组的定义
通过代入消元法或加减消元法将方程组转化为求解两个未知数的值。
二元一次方程组在生产生活中的应用
二元一次方程组可以用来解决物资采购和库存管理问题，例如最优批量采购、采购成本和库存持有成本等。
二元一次方程组可以用来解决排班计划和人员调度问题，例如工作班次安排、人员排班和工作时间规划等。
生产计划
物资采购
排班计划
谢谢您的观看
THANKS
价格歧视
在价格歧视策略中，二元一次方程组可以用来计算最优价格组合和最大利润。
供需平衡
在供需平衡问题中，二元一次方程组可以用来解决市场出清价格和数量的确定问题。
二元一次方程组在经济生活中的应用
交通规划
人员管理
城市规划
二元一次方程组在社会生活中的应用
二元一次方程组可以用来解决生产计划和调度问题，例如生产任务分配、交货期确定和原材料需求计划等。
数列求和
不等式组的解集
二元一次不等式组可以用来描述平面区域，并求解不等式组的解集。
最值问题
利用二元一次不等式组可以求解一些最值问题，例如二元一次不等式组可以用来求解一些二元函数的最大值和最小值。
二元一次方程组在不等式中的应用
03
二元一次方程组在生活中的应用
投资决策
二元一次方程组可以用来解决投资决策问题，例如计算复利、计算投资回报率等。
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第三边长= 18-（7+5）= 6 答:这个三角形的三边长分别为7cm，5cm，6cm。
例3、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨， 准备加 该公司的加工能力是： 每天可以精 工后上市销售。 加工6吨或者粗加工16吨。 现计划用15天完成任务， 加工6吨或者粗加工16吨。 该公司应安排几天粗加工，几天精加工？ 如果每吨 蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000 元那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜 共可以获利多少元？ 分析： 15天 140吨 解： 设应安排 x 天精加工， y 天粗加工，根据题意，
y 180
归纳： 列方程或方程组解决实际问题的一般 过程： 分析 问题 抽象 方程（组） 求解 检验 解答
列二元一次方程组解应用题的步骤。 1．审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数， 用x、y表示所要求的两个未知数。 2．找到能表示应用题全部含义的两个等量关系。 3．根据两个等量关系，列出方程组。 4．解方程组。 5．检验并作答。
回忆：
列一元一次方程解应用题的一般 步骤有哪些？关键是什么？ 1、弄清题意，找出等量关系 2、列出方程，求出方程的解 3、经过检验，得到实际问题的解答
二元一次方程组的应用
尝 试 练 习：
1）、甲乙两数的和是42,甲数的3倍等于乙数的4倍,求甲乙两 甲 数 为 x,乙数为y 数各是多少?设_____________________, 列方程组为： _____________。
课堂作业：
教材第39页6、7题。
精加工 6吨／天
2000 6 10 1000 16 5
+ y =15 答：应安排10天精加工，5天粗加工，加工 6 10 16 5 后出售可获利200 000元。
＝200 =140 6x + 16 y 000 （元）粗加工Biblioteka 16吨／天精加工粗加工
x
ex: 1. 22名工人按定额完成了1400件产品， 其中三级工每 人定额200件，二级工每人定额50件。若这22名工 人中只有二级工与三级工， 问二级工与三级工各有 多少名？ 解： 设二级工有 人，三级工有 y 人， 则根据题意得 分析： 22人 x y 22 ① 1400件 二级工 三级工 50 x 200 y 1400 ② 二级工 三级工 200件／人 由①得： 22 y 50件／人 x ③ + y ＝22 将③代入②得：50(22 y ) 200 y 1400 50x 2 200 y ＝1400 y +
6(15 y ) 16 y 140 将③代入②得：
10 y 140 90 10 y 50
90 6 y 16 y 140
将y
5 代入③得：x 15 5 10 x 10
y 5
y 5
经检验，符合题意
例3、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨， 准备加 该公司的加工能力是： 每天可以精 工后上市销售。 现计划用15天完成任务， 加工6吨或者粗加工16吨。 该公司应安排几天粗加工，几天精加工？ 如果每吨 蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000 元那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜 共可以获利多少元？ 分析： 15天 出售这些加工后的蔬菜一共可获利 140吨
x
x
将y
2 代入③得： x 22 2 20 x 20 经检验，符合题意
y2
答：二级工有20人，三级工有2人。
2. 为改善富春河的周围环境，县政府决定，将该河 上游A地的一部分牧场改为林场. 改变后， 预计林 场和牧场共有162公顷， 牧场面积是林场面积的 20%. 请你算一算， 完成后林场、牧场的面积各 为多少公顷？ 解： 设林场的面积为 x公顷，牧场面积为 y 公顷，则 分析根据题意，得 x y 162 ① ： y 20% x ② 牧场 牧场 林场 将②代入①得： x 20%x 162 将
x 135 x 135代入②得：y 20% 135 27
y经检验，符合题意 ＝162 y 27 y 20%x ＝ 答：林场的面积为135公顷，牧场的面积
为27公顷。
x
x 135 +
3. 某船的载重为260吨， 容积为1000 米 3 . 现有甲、乙两 种货物要运, 其中甲种货物每吨体积为8 米 3，乙种货 物每吨体积为2 米 3， 若要充分利用这艘船的载重量与 容积， 甲、乙两种货物应各装多少吨？ （设装运货物 时不留空隙）
解： 设应装甲货物 x 吨，乙货物 y吨，则根据题意 分析： ① 得 x y 260 260吨x 2 y 1000 ② 1000米3 8 甲 乙 由①得： y 260 x ③ 甲 乙 3 3 8米／吨 2米／吨 将③代入②得：8 x 2(260 x ) 1000 x + y ＝260 x + 8x 80 2 y ＝1000 将 x 80 代入③得： y 260 80 180 x 80 经检验，符合题意 答：应装甲货物80吨，乙货物180吨。
解这个方程组,得
经检验,符合题意。 答:住宿生有94人,宿舍有18间。
例2、已知某个三角形的周长为18cm, 其中两条边的长度和
等于第三边长度的两倍,而它们的差等于第三边长度的 ,求 这个三角形的三边长。
解:设其中的两边分别为x cm，y cm，则第三边为 [18-(x+y)]cm
依题意，得
解这个方程组得:
2 ）、鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，问笼中鸡兔各有多
少 只 ？ 设 _ _ _有x只 鸡，y只兔 _ _ _ _ _ _ ， 列 方 程 组 为 ： ___________ _____________。 ．
二、探 究 新 知： 例1.某校为初一年级安排宿舍,若每间宿舍住5人，则有4 人住不下，若每间住6人，则有一间只住了4人且空两间 宿舍，求该年级住宿生人数和宿舍间数。
分析:若设有x名住宿生,y间宿舍。 (1)每间住5人,则y间住5y人,因为有4人住不下,所以住宿 生人数减去已住的人数,正好等于剩下的4人。 (2)每间住6人,空两间,还有一间只住4人,实际上是 (y - 3)间都住6人,加上另一间的4人等于住宿生人数。
解:设有x名住宿生,有y 间宿舍 依题意,得
精加工 6吨／天 得：
x y 15
粗加工 16吨／天
精加工
①
粗加工
616 16 y 140 x y =140 6x +
②x +
y
=15
解：设应安排 得：
x y 15
x 天精加工， y 天粗加工，根据题意，
① ②
6 x 16 y 140 由①得：x 15 y ③