向量的加法与减法(最终版)优质课件PPT
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位移怎样算呢？
2021/02/01
3
a+b Aa
C 根据物理知识，我们知道， b 整个过程的位移为AC，
如果我们把AB、BC看成 B 向量AB、BC,那么会不会
AC是AB、BC的和呢？ 没错，AC是a、b向量的 和。
像这样，求两个向量的和的运算，叫做
向量的加法
2021/02/01
4
同学们已经了解了向量的概念，那么两个 向量的和，该怎样画呢？我们来看一道例 题：已知向量a、b,求作向量a+b。
如果已知AO、DO，作出他们的平行线，可
得OB，也可求出向量a+b。这是另一种作图
方法
平行四边形法则
2021/02/01
7
有了交换律，向量的加法有没有结合律？
(a+b)+c = a+(b+c) 先做向量a+b
D (a+b)+c c
D 再画出向量c与
a+(b+c)
c
(a+b)+c。 同样，我们做
B
C
量a-b。
首先，平移向量a或b
a
a-b
b
使他们起点相同。
好，现在开始作向量ab。问题：向量a-b的方
从加法的概念考虑, 所求的向量a-b与b的 和为a，因而向量a-b 应以b的末端开始， 指向a的末端。
向朝哪儿？是向a的末 端，还是向b的末端？
可以得出结论：向量 的减法的差，方向指 向被减数。
2021/02/01
(a+b)+(c+d)=（a+d)+(b+c)
a
a+b+c+d+e=[a+(b+c)]+(d+e)
b
O ab
Oa
a+b+c+d
a+b+c+d
c
c d
c db
d
2021/02/01
9
了解了向量的加法的一些性质，现在我们再来 看一的例子：
四个人用绳子拉一个物体，可是物体纹丝 不动，情况如下
同学们看了图后， 一定会笑，这四个 人的力没有使到一 起，合力为0。是 这样: 注意，这四个力组成了一个正方形—正多边形， 像这样，几个向量相加可组成一个正多边形， 则它们的和必定为0，反过来，如果几个向量相 加20，21/02和/01 为0，则它们必能组成一个正多边形。10
&5.2 向量的加法与减法
&5.2.1 向量的加法
&5.2.2 向量的减法
&5.2
习题
2021/02/01
1
高一数学
&5.2.1
向量的加法
我们知道，数是可以进行加减的， 向量同样也可以如此。那么下面， 我们先学习向量的加法。
2021/02/01
2
引言
一个人向东走了10公里，又转向北 走了10公里，他走的路程与位移各 是多少？ 很简单，路程的算法就是加法。 10+10=20
b 下一题
15
例题2 已知向量a、b，用平行四边形法则作a+b。
1
a
b
2
a
b
2021/02/01
解答
16
例题2 已知向量a、b，用平行四边形法则作a+b。
1
a
b
2
a
b
2021/02/01
下一题
17
&5.2.1 向量的减法
同学们学习了向量的加法，接下来我 们要学习向量的减法。
2021/02/01
20
相反向量 讲到这里，我们要引入一个概念：相反向量
a
与向量a的长度相等，方
向相反，这样的向量叫
-a
做向量a的相反向量，记
作-a。
2021/02/01
21
想一想，如果向量a、b互为平行向量，它们
的差怎么求呢？
a
可以把向量a-b看成向
b
量a+(-b)，这样就把减
法问题转化为加法问题
了。 a
b
2021/02/01
18
cb
如左图，同学们可以看到向 量a、b，它们的和为向量c。 即a+b=c
a
如果我们把上式进行移项，
可得c-a=b。
c
b
a
这么说来，向量c与向量a 进行了减法运算，得到向 量b。像这样求两个向量的 差的运算叫做向量的减法。
那么向量的减法有什么 规律呢？
2021/02/01
19
我们来看一个例子：已知向量a、b求作向
&5.2.2 向量的减法
&5.2
习题
北京101中学 作者：程天伊 2003年5月29日
2021/02/01
13
例题1 已知向量a、b，求作向量a+b。
1 b
2
b
a
a
3wenku.baidu.coma
b
2021/02/01
4a b
解答
14
例题1 已知向量a、b，求作向量a+b。
1 b
2
b
a
a
a`
3 a
b
2021/02/01
4a
22
例题：如图，平行四边形ABCD，AB=a，
AD=b，用a、b表示向量AC、DB。
D
C
b
Aa
B
注意向量的方向，向量 AC=a+b,向量DB=a-b
2021/02/01
23
小结
一、向量减法的作图法则。 二、相反向量的概念应用。
2021/02/01
24
作业： P102 练习 P103 6、7、8
2021/02/01
北京101中学 作者：程天伊 2003年5月29日25
高一数学
&5.2
向量的加法与减法
&5.2.1 向量的加法
&5.2.2 向量的减法
&5.2
习题
2021/02/01
26
例题3
A
d
a
B
b
BD=a+___=c+___
a
B
b
a+b O.
b
aA
先设一点O
作向量a
在a的末端开始 作向量b 连接OB
这样，我们就得出了向量a、b的和a+b。
这种作图法叫做三角形法则。
2021/02/01
5
如果向量a、b是平行向量，他们的和是什 么呢?看下面两个例子。
a
a
按照同样的方法
b
b
画出a、b向量。
ba OA B
ab O
连接向量b的开 端和a的末端。
a+b
b
aA B
b+c C 向量b+c。
a
b
连接BD,我们得 到a+(b+c)
A
我们可以看出，(a+b)+c=a+(b+c)，向量的加 法结合律成立。
2021/02/01
8
这样，向量的加法就有了和数的加法一样的 交换律、结合律，因此，在多个向量进行加 法运算时，就可以按任意次序与任意组合运 算了。比如:
好了，红色表示的就是向量a、b的和a+b。
注意观察两者的不同处。 当然，对于向量0，有
a + 0 = 0 + a =a
2021/02/01
6
加法有交换律，向量的加法有交换律吗？看下面
的例子。
Da B b
b
画出向量a+b。 好，我们交换一 下，先画向量b，
Oa A
在画向量a。
观察上图不难发现，向量a+b与向量b+a相同。 除了这一点，还能看出什么？
小结
一、向量加法的两个作图法则：三 角形法则，平行四边形法则。 二、向量加法的性质：交换律、结 合律。
2021/02/01
11
作业： P99 练习 P102 习题5.2
1，2
2021/02/01
北京101中学 作者：程天伊 2003年5月29日
12
高一数学
&5.2 向量的加法与减法
&5.2.1 向量的加法
2021/02/01
3
a+b Aa
C 根据物理知识，我们知道， b 整个过程的位移为AC，
如果我们把AB、BC看成 B 向量AB、BC,那么会不会
AC是AB、BC的和呢？ 没错，AC是a、b向量的 和。
像这样，求两个向量的和的运算，叫做
向量的加法
2021/02/01
4
同学们已经了解了向量的概念，那么两个 向量的和，该怎样画呢？我们来看一道例 题：已知向量a、b,求作向量a+b。
如果已知AO、DO，作出他们的平行线，可
得OB，也可求出向量a+b。这是另一种作图
方法
平行四边形法则
2021/02/01
7
有了交换律，向量的加法有没有结合律？
(a+b)+c = a+(b+c) 先做向量a+b
D (a+b)+c c
D 再画出向量c与
a+(b+c)
c
(a+b)+c。 同样，我们做
B
C
量a-b。
首先，平移向量a或b
a
a-b
b
使他们起点相同。
好，现在开始作向量ab。问题：向量a-b的方
从加法的概念考虑, 所求的向量a-b与b的 和为a，因而向量a-b 应以b的末端开始， 指向a的末端。
向朝哪儿？是向a的末 端，还是向b的末端？
可以得出结论：向量 的减法的差，方向指 向被减数。
2021/02/01
(a+b)+(c+d)=（a+d)+(b+c)
a
a+b+c+d+e=[a+(b+c)]+(d+e)
b
O ab
Oa
a+b+c+d
a+b+c+d
c
c d
c db
d
2021/02/01
9
了解了向量的加法的一些性质，现在我们再来 看一的例子：
四个人用绳子拉一个物体，可是物体纹丝 不动，情况如下
同学们看了图后， 一定会笑，这四个 人的力没有使到一 起，合力为0。是 这样: 注意，这四个力组成了一个正方形—正多边形， 像这样，几个向量相加可组成一个正多边形， 则它们的和必定为0，反过来，如果几个向量相 加20，21/02和/01 为0，则它们必能组成一个正多边形。10
&5.2 向量的加法与减法
&5.2.1 向量的加法
&5.2.2 向量的减法
&5.2
习题
2021/02/01
1
高一数学
&5.2.1
向量的加法
我们知道，数是可以进行加减的， 向量同样也可以如此。那么下面， 我们先学习向量的加法。
2021/02/01
2
引言
一个人向东走了10公里，又转向北 走了10公里，他走的路程与位移各 是多少？ 很简单，路程的算法就是加法。 10+10=20
b 下一题
15
例题2 已知向量a、b，用平行四边形法则作a+b。
1
a
b
2
a
b
2021/02/01
解答
16
例题2 已知向量a、b，用平行四边形法则作a+b。
1
a
b
2
a
b
2021/02/01
下一题
17
&5.2.1 向量的减法
同学们学习了向量的加法，接下来我 们要学习向量的减法。
2021/02/01
20
相反向量 讲到这里，我们要引入一个概念：相反向量
a
与向量a的长度相等，方
向相反，这样的向量叫
-a
做向量a的相反向量，记
作-a。
2021/02/01
21
想一想，如果向量a、b互为平行向量，它们
的差怎么求呢？
a
可以把向量a-b看成向
b
量a+(-b)，这样就把减
法问题转化为加法问题
了。 a
b
2021/02/01
18
cb
如左图，同学们可以看到向 量a、b，它们的和为向量c。 即a+b=c
a
如果我们把上式进行移项，
可得c-a=b。
c
b
a
这么说来，向量c与向量a 进行了减法运算，得到向 量b。像这样求两个向量的 差的运算叫做向量的减法。
那么向量的减法有什么 规律呢？
2021/02/01
19
我们来看一个例子：已知向量a、b求作向
&5.2.2 向量的减法
&5.2
习题
北京101中学 作者：程天伊 2003年5月29日
2021/02/01
13
例题1 已知向量a、b，求作向量a+b。
1 b
2
b
a
a
3wenku.baidu.coma
b
2021/02/01
4a b
解答
14
例题1 已知向量a、b，求作向量a+b。
1 b
2
b
a
a
a`
3 a
b
2021/02/01
4a
22
例题：如图，平行四边形ABCD，AB=a，
AD=b，用a、b表示向量AC、DB。
D
C
b
Aa
B
注意向量的方向，向量 AC=a+b,向量DB=a-b
2021/02/01
23
小结
一、向量减法的作图法则。 二、相反向量的概念应用。
2021/02/01
24
作业： P102 练习 P103 6、7、8
2021/02/01
北京101中学 作者：程天伊 2003年5月29日25
高一数学
&5.2
向量的加法与减法
&5.2.1 向量的加法
&5.2.2 向量的减法
&5.2
习题
2021/02/01
26
例题3
A
d
a
B
b
BD=a+___=c+___
a
B
b
a+b O.
b
aA
先设一点O
作向量a
在a的末端开始 作向量b 连接OB
这样，我们就得出了向量a、b的和a+b。
这种作图法叫做三角形法则。
2021/02/01
5
如果向量a、b是平行向量，他们的和是什 么呢?看下面两个例子。
a
a
按照同样的方法
b
b
画出a、b向量。
ba OA B
ab O
连接向量b的开 端和a的末端。
a+b
b
aA B
b+c C 向量b+c。
a
b
连接BD,我们得 到a+(b+c)
A
我们可以看出，(a+b)+c=a+(b+c)，向量的加 法结合律成立。
2021/02/01
8
这样，向量的加法就有了和数的加法一样的 交换律、结合律，因此，在多个向量进行加 法运算时，就可以按任意次序与任意组合运 算了。比如:
好了，红色表示的就是向量a、b的和a+b。
注意观察两者的不同处。 当然，对于向量0，有
a + 0 = 0 + a =a
2021/02/01
6
加法有交换律，向量的加法有交换律吗？看下面
的例子。
Da B b
b
画出向量a+b。 好，我们交换一 下，先画向量b，
Oa A
在画向量a。
观察上图不难发现，向量a+b与向量b+a相同。 除了这一点，还能看出什么？
小结
一、向量加法的两个作图法则：三 角形法则，平行四边形法则。 二、向量加法的性质：交换律、结 合律。
2021/02/01
11
作业： P99 练习 P102 习题5.2
1，2
2021/02/01
北京101中学 作者：程天伊 2003年5月29日
12
高一数学
&5.2 向量的加法与减法
&5.2.1 向量的加法