常考压轴02 三角函数值问题-2020年中考数学特训营(原卷版)

【十大常考压轴题特训】

特训02——三角函数值问题

题量﹕10题；分值﹕100分；推荐时间﹕45分钟

问题1. (2019 上海市)

如图，在正方形ABCD 中，E 是边AD 的中点．将ABE ∆沿直线BE 翻折，点A 落在点F 处，联结DF ，那么EDF ∠的正切值是 ．

A

B

C D

E

问题2． (2019 四川省自贡市)

如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos （α＋β）＝ ．

αβ

问题3．（2019江苏省淮安市）

如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2，H 是AB 的中点，将△CBH 沿CH 折叠，点B 落在矩形内点P 处，连接AP ，则tan ∠HAP ＝ ．

A

B

C

D

P

H

问题4．（2019年内蒙古鄂尔多斯市）

如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt ABC ∆是“好玩三角形”，且90A ∠=︒，则tan ABC ∠= ．

问题5. (2019 贵州省安顺市)

如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（ ）

x

A ．13

B ．22

C ．

22

3

D ．

24

问题6. (2019 黑龙江省鸡西市)

如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，:3:2AB BC =，过点B 作//BE AC ，过点C 作

//CE DB ，BE 、CE 交于点E ，连接DE ，则tan (EDC ∠= )

A

B

C

D

E

O

A ．29

B ．

14

C ．

6 D ．

310

问题7. (2019湖北省咸宁市)

在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函

数y＝﹣1

x（x＜0），y＝

4

x（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为（）

A．1

3

B．

3

3

C．

5

4

D．

5

5

问题8. (2019四川省自贡市)

如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF ＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，tan∠BAD的值是（）

A．8

17

B．

7

17

C．

4

9

D．

5

9

问题9. (2019 浙江省台州市)

如图，有两张矩形纸片ABCD 和EFGH ，AB ＝EF ＝2cm ，BC ＝FG ＝8cm ．把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH 上，使重叠部分为平行四边形，且点D 与点G 重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tan α等于（ ）

D F

(G)

A ．14

B ．12

C ．

817

D ．

815

问题10. (2019 湖南省张家界市)

如图：正方形ABCD 的边长为1，点E ，F 分别为BC ，CD 边的中点，连接AE ，BF 交于点P ，连接PD ，则tan ∠APD ＝ ．

A

B

C

D

E

F

P