2011贵州安顺中考数学及答案

2011年贵州省安顺市初中毕业生学业招生考试数 学特别提示：1、本卷为数学科试题单，共27个题，满分150分．共4页．考试时间120分钟．2、考试采用闭卷形式，用笔在特制答题卡上答题，不能在本题单上作答．3、答题时请仔细阅读答题卡上的注意事项，并根据本题单各题的编号在答题卡上找到答题的对应位置，用规定的笔进行填涂和书写．一、单项选择题（共30分，每小题3分）1． （2011贵州安顺，1，3分）－4的倒数的相反数是（ ）A ．－4B ．4C ．－41D ．41【答案】D2．（2011贵州安顺，2，3分）已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ）A ．3.84×104千米B ．3.84×105千米C ．3.84×106千米D ．38.4×104千米 【答案】B 3．（2011贵州安顺，3，3分）如图，己知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE =150°，则∠C 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．150°【答案】C4） A ．27，28 B ．27.5，28 C ．28，27 D ．26.5，27 【答案】A5．（2011贵州安顺，5，3分）若不等式组⎩⎨⎧≥-≥-0035m x x 有实数解，则实数m 的取值范围是（）A ．m ≤35 B ．m ＜35 C ．m ＞35 D ．m ≥35【答案】A6． （2011贵州安顺，6，3分）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A7． （2011贵州安顺，7，3分）函数1--=x xy 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x <0且x ≠lC ．x <0D ．x ≥0且x ≠l【答案】D8． （2011贵州安顺，8，3分）在Rt △ABC 中，斜边AB =4，∠B = 60°，将△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转第3题图60°，顶点C 运动的路线长是（ ）A ．3πB ．32πC ．πD ．34π【答案】B9． （2011贵州安顺，9，3分）正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE =BF =CG =DH ．设小正方形EFGH 的面积为y ，AE =x . 则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 10．（2011贵州安顺，10，3分）一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A ．(4，O) B.(5，0) C ．(0，5) D ．(5，5)【答案】B二、填空题（共32分，每小题4分）11．（2011贵州安顺，11，4分）因式分解：x 3－9x = ．【答案】x ( x -3 )( x +3 )12．（2011贵州安顺，12，4分）小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数．根据调查结果绘制了人数分布直方图．若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为 ．【答案】144º13．（2011贵州安顺，13，4分）已知圆锥的母线长力30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为 ．【答案】1014．（2011贵州安顺，14，4分）如图，点E (0，4)，O (0，0)，C (5，0)在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦，则tan ∠OBE = ．第10题图第12题图【答案】54 1 5．（2011贵州安顺，14，4分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x 元/立方米，则所列方程为 ．【答案】826%)201(50=-+xx 16．（2011贵州安顺，16，4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，AC =8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是 ．【答案】6cm 217．（2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A (10，0)，C (0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为 ．【答案】P （3，4）或（2，4）或（8，4）18．（2011贵州安顺，18，4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CA =CB =4，分别以A 、B 、C 为圆心，以21AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是 ．【答案】π28-三、解答题（本大题共9个小题，共88分） 19．（2011贵州安顺，19，8分）计算：23860tan 211231-+-+︒-⎪⎭⎫⎝⎛---第17题图第18题图第16题图第14题图【答案】原式=3223232-+--+=2 ．20．（2011贵州安顺，20，8分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+--142244122aa a a a a a ，其中a =2－3【答案】原式=a aa a a a a -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+---4)2(2)2(12=aaa a a a a a -⋅-+---4)2()2)(2()1(2=2)2(1-a当a =32-时，原式=31．21．（2011贵州安顺，21，8分）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B 处，测得C 在B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan 31°≈53）【答案】过点C 作CD ⊥AB 于D ，由题意 31=∠DAC ， 45=∠DBC ，设CD = BD = x 米，则AD =AB +BD =（40+x ）米，在Rt ACD ∆中，tan DAC ∠=AD CD ，则5340=+x x ，解得x = 60（米）．22．（2011贵州安顺，22，10分）有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－l ，－2和－3．小强从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b ，这样就确定点Q 的一个坐标为（a ，b ）．⑴用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标；第21题图D第21题图⑵求点Q 落在直线y =x －3上的概率．【答案】（1）列表或画树状图略，点Q 的坐标有（1，-1），（1，-2），（1，-3），（2，-1），（2，-2），（2，-3）；（2）“点Q 落在直线y = x -3上”记为事件A ，所以3162)(==A P ， 即点Q 落在直线y = x -3上的概率为31．23．（2011贵州安顺，23，10分）如图，已知反比例函数xky =的图像经过第二象限内的点A （－1，m ），AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2．若直线y =ax +b 经过点A ，并且经过反比例函数xky =的图象上另一点C（n ，一2）．⑴求直线y =ax +b 的解析式；⑵设直线y =ax +b 与x 轴交于点M ，求AM 的长．【答案】（1）∵点A （-1，m ）在第二象限内，∴AB = m ，OB = 1，∴221=⋅=∆BO AB S ABO 即：2121=⨯m ，解得4=m ，∴A (-1,4)， ∵点A (-1,4)，在反比例函数x k y =的图像上，∴4 =1-k，解得4-=k ，∵反比例函数为x y 4-=，又∵反比例函数xy 4-=的图像经过C （n ，2-）∴n42-=-，解得2=n ，∴C (2,-2)，∵直线b ax y +=过点A (-1,4)，C (2,-2)∴⎩⎨⎧+=-+-=b a b a 224 解方程组得 ⎩⎨⎧=-=22b a∴直线b ax y +=的解析式为22+-=x y ；（2）当y = 0时，即022=+-x 解得1=x ，即点M （1，0）在ABM Rt ∆中，∵AB = 4，BM = BO +OM = 1+1 = 2，由勾股定理得AM =52．24．（2011贵州安顺，24，10分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T 恤或一本影集作为纪念品．已知每件T 恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T 恤和5本影集．第23题图⑴求每件T 恤和每本影集的价格分别为多少元？ ⑵有几种购买T 恤和影集的方案？ 【答案】（1）设T 恤和影集的价格分别为x 元和y 元．则⎩⎨⎧=+=-200529y x y x 解得⎩⎨⎧==2635y x答：T 恤和影集的价格分别为35元和26元．（2）设购买T 恤t 件，则购买影集 (50-t ) 本，则()15305026351500≤-+≤t t解得92309200≤≤t ，∵t 为正整数，∴t = 23，24，25， 即有三种方案．第一种方案：购T 恤23件，影集27本；第二种方案：购T 恤24件，影集26本；第三种方案：购T 恤25件，影集25本．25．（2011贵州安顺，25，10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，且AF =CE =AE ．⑴说明四边形ACEF 是平行四边形；⑵当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由．【答案】（1）证明：由题意知∠FDC =∠DCA = 90°．∴EF ∥CA ∴∠AEF =∠EAC ∵AF = CE = AE ∴∠F =∠AEF =∠EAC =∠ECA 又∵AE = EA ∴△AEC ≌△EAF ，∴EF = CA ，∴四边形ACEF 是平行四边形 ． （2）当∠B =30°时，四边形ACEF 是菱形 ． 理由是：∵∠B =30°，∠ACB =90°，∴AC =AB 21，∵DE 垂直平分BC ，∴ BE =CE 又∵AE =CE ，∴CE =AB 21，∴AC =CE ，∴四边形ACEF 是菱形．26．（2011贵州安顺，26，12分）已知：如图，在△ABC 中，BC =AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ．⑴求证：点D 是AB 的中点；⑵判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；⑶若⊙O 的直径为18，cosB =31，求DE 的长．第25题图【答案】（1）证明：连接CD ,则CD AB ⊥， 又∵AC = BC ， CD = CD ， ∴ACD Rt ∆≌BCD Rt ∆ ∴AD = BD ， 即点D 是AB 的中点．（2）DE 是⊙O 的切线 ．理由是：连接OD , 则DO 是△ABC 的中位线，∴DO ∥AC ， 又∵DE AC ⊥； ∴DE DO ⊥ 即DE 是⊙O 的切线；（3）∵AC = BC ， ∴∠B =∠A ， ∴cos ∠B = cos ∠A =31， ∵ cos ∠B =31=BC BD ， BC = 18， ∴BD = 6 ， ∴AD = 6 ， ∵ cos ∠A =31=AD AE ， ∴AE = 2， 在AED Rt ∆中，DE =2422=-AE AD ．27．（2011贵州安顺，27，12分）如图，抛物线y =21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； ⑵判断△ABC 的形状，证明你的结论；⑶点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM +DM 的值最小时，求m 的值．第26题图第26题图【答案】（1）∵点A （-1，0）在抛物线y =21x 2 + bx -2上，∴21× (-1 )2 + b × (-1) –2 = 0，解得b =23- ∴抛物线的解析式为y =21x 2-23x -2. y =21x 2-23x -2 =21 ( x 2 -3x - 4 ) =21(x -23)2-825,∴顶点D 的坐标为 (23, -825).（2）当x = 0时y = -2, ∴C （0，-2），OC = 2。