17.3.2一次函数的图象(2)24-25

赵集一初中课改教学案 年级：八年级下期 科目：数学 执笔;王平 课题：17.3.2一次函数的图象(2) 课型：预习+展示 总第24节 学习目标：， 1.会求一次函数与坐标轴的交点坐标，会利用“两点确定一条直线”画一次函数的图象； 2.会作出实际问题中的一次函数的图象，培养学生的函数思想。 3.感受数学来源于生活又应用于生活。 教学重难点 重点：求一次函数与坐标轴的交点坐标。 难点：会根据实际问题中自变量取值作出实际问题中的一次函数的图象。 学法指导：读议展练相结合。 学习过程: 一、自主学习 1、回忆（1）一次函数的图象是一条 ，因此在画一次函数的图象时只需找出 个点。 (2)正比例函数y=kx （k ≠0）的图象必经过点（ ＿ ，＿）。 (3)在平面直角坐标系中，x 轴、y 轴上的点的坐标有什么特征？ 答： 2、自探（一） （1）做一做 在平面直角坐标系中,画出函数12

1-=x y 的图象.

（2）概括 我们画一次函数时,最容易选取的两个点在坐标系的什么地方? 答： 3、自探（二）求直线y ＝kx ＋b 与x 轴和y 轴的交点 （1）求直线y ＝-2x-3与x 轴和y 轴的交点，并画出这条直线. 解： 因为x 轴上点的 坐标等于0，y 轴上点

的 坐标等于0; 所以当x=0时，y= ；y=0时，x= 。所以直线与x 轴交点坐标为 ，与y 轴交点坐标为 。即过点（ ）、（ ）作直线，即可得到y ＝-2x-3的图象。

（2）直线y=2x-5与x 轴交点坐标为 ，与y 轴交点坐标为 。 （3）概括：直线y=kx+b 与x 轴交点坐标为 ，与y 轴交点坐标为 。

4、自探（三）如何画实际问题的一次函数图像 （1）画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程s （千米）与在高速公路上行驶的时间t （时）之间函数s ＝570-95t 的图象. （2）上述函数＿＿(是或不是)一次函数。 （3）这个函数中自变量t 的取值范围是＿＿ ，因此函数的图象是＿＿ 。 (4 )利用图象，求汽车在高速公路上行驶4小时后，小明离北京的路程. (5 )在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他的情形？你能找出几个例子加以说明吗？ 二、达标反馈 1、求下列直线与x 轴和y 轴的交点，并在同一直角坐标系中画出它们的图象.

(1)y ＝4x -1； (2)232+-=x y

2、求32

3

-=

x y 与x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.

三、 课外探究 1、能力升级

1、一次函数y ＝3x ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.

2、旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y （元）可以看

成他们携带的行李质量x （千克）的一次函数为56

1

-=

x y ．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？

四、教（学）后反思

赵集一初中课改教学案

年级：八年级下期 科目：数学 执笔：王平

课题17.4一次函数的性质 课型：预习+展示 总第25节 学习目标：

知识与能力1.掌握一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的性质. 2.能根据k 与b 的值说出函数的有关性质.

过程与方法1.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k 与b 的值对函数性质的影响；

2.观察图象，体会一次函数k 、b 的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力．

情感态度与价值观 引导学生开动脑筋进行学习，使学生主动地探索新知，激发学生的好奇心和探索新知的兴趣。 学习重点：一次函数的性质及应用。

学习难点：用一次函数的性质解决实际问题。 学习过程：一、自主学习

1、做一做

1.一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个

点比较简便？

2.在同一直角坐标系中，画出函数13

2

+=x y 和y ＝3x -2的图象.（图1）

(图1）

2问一问：(1)在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限.

(2).观察图象发现在直线13

2+=

x y 上，当一个点在直线上从左向右移动时，

（即自变量x 从小到大时），点的位置也在逐步从 到 变化（函数y 的值也从 变到 ）. 即：函数值y 随自变量x 的增大而 . 3议一议

函数y ＝3x -2是否也有这种现象?

既然，一次函数的图象经过三个象限，观察上述两个函数的图象，从它经过的象限看，它必经过哪两个象限（可以再画几条直线分析）？

发现上述两条直线都经过 象限．又由于直线与y 轴的交点坐标是(0,b )所以，当b ＞0时，直线与x 轴的交点在y 轴的正半轴，也称在x 轴的上方；当b ＜0时，直线与x 轴的交点在y 轴的负半轴，也称在x 轴的下方．所以当k ＞0,b ≠0时，直线经过 象限或 象限.

4试一试

在同一坐标系中，画出函数y ＝-x ＋2和12

3

--=x y 的图象

.

请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质？你能发现什么规律.

观察函数y ＝-x ＋2和12

3

--=x y 的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动

时(即自变量x 从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化（函数y 的值也从大变到 ）.

即：函数值y 随自变量x 的增大而

又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当b ＞0时，直线与x 轴的交点在y 轴的 半轴，或在x 轴的 方；当b ＜0时，直线与x 轴的交点在y 轴的 半

轴，或在x 轴的 方.所以当k ＜0,b ≠0时，直线经过 象限或经过 象限.

概括： 一次函数y ＝kx ＋b 有下列性质：

(1)当k ＞0时，y 随x 的增大而 ，这时函数的图象从左到右 ； (2)当k ＜0时，y 随x 的增大而 ，这时函数的图象从左到右 . 特别地，当b ＝0时，正比例函数也有上述性质. 当b ＞0,直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y 轴交于正半轴. 下面，我们把一次函数中k 与b 的正、负与它的图象经过的象限归纳如下：

k ＞0,b ＞0时，直线经过 象限；k ＞0,b ＜0时，直线经过