【苏教版】七年级下(图形的全等)单元测试及详解

第十一章 图形的全等
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷40分第Ⅱ卷60分，共100分，考试时间90分钟.
第Ⅰ卷 （选择题，共40分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列图形中，和左图全等的图形是（ ）
解析：本题考查图形的全等的概念，选C 。

2．如图，ΔABC≌ΔADE ，AB=AD ，AC=AE ，∠B=20º， ∠E=110º，∠EAB=30º，则∠BAD 的度数为（ ） A.80º B.110º C.70º D.130º 解析：本题考查全等三角形的性质。

由ΔABC≌ΔADE 知，∠B=∠D =20º，又∠E=110º，所以∠E AD=50º，又∠EAB=30º，所以∠BAD =80º ，选A 。

3．下列结论正确的是（ ）
A.有两个锐角相等的两个直角三角形全等；
B.一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；
C.顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；
D.两个等边三角形全等.
解析：本题考查全等三角形判定方法的理解，选C 。

4.在ΔABC 和ΔDEF 中，如果∠A=∠D，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，
还需要的条件可以是（ ）
A .AB=EF B.BC=EF C.AB=DE D.∠C=∠D
解析：本题考查“ASA ”的运用，已知两角，还需夹边，选C 。

5．如图，ΔABC 中，AB=AC ，BE=EC ，直接使用“SSS”可判定（ ） A.ΔABD≌ΔACD B.ΔABE≌ΔACE C.ΔBED≌ΔCED D.ΔABE≌ΔEDC
A
B
C
D
E
C
B
D
第2题图
F
D
C B A 第4题图
E
D A
B
C
第5题图
解析：本题考查“SSS”，显然还有一组公共边AE=AE，故ΔABE≌ΔACE，选B。

6．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）
A．PE PF
=B．AE AF
=
C．△APE≌△APF D．AP PE PF
=+
解析：本题考查角平分线的性质，显然△APE≌△APF，所以AE AF
=，PE PF
=，选D。

8．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③
解析：这的一道多结论选择题，有一定的难度，需要对全等的几种判定方法非常熟练才能正确作答。

选D。

9．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6
解析：A：根据三角形三边关系知不能组成三角形；B：已知两边一对角即“SSA”，这样的三
角形不唯一；C：已知两角夹边即“ASA”，三角形唯一；已知一边一角这样是三角形不唯一。

选C。

10.如图， AD是ABC
△的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE DF
=，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
解析：根据“SAS”可判定△BDF≌△CDE，所以CE＝BF，BF∥CE，又AD是ABC
△的中线，根据底等高的三角形面积相等，即△ABD和△ACD面积相等，所以选D。

A
D
C B
图8
E
F
第10题图
第Ⅱ卷 （非选择题，共60分）
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI______全等， 如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
解析：本题考查全等三角形的传递性，答案：一定，一定不。

12．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝100°，∠BAC ＝30°，那么∠AED ＝______． 解析：根据三角形内角和知∠C ＝50°，又由全等知∠AED=∠C ＝50°。

13．△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______． 解析：设每一份为x 度，则4x+3x+2x=180，解得x=20，所以∠ABC=40°，∠DEF ＝40°. 14．如图2，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“______”．
第12题图 第14题图 第15题图
解析：因为两直角三角形中BD ＝EC ，BC=CB ，△BCD ≌△CBE 的依据是HL 。

15．如图，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是______．
解析：根据题意两三角形中已有AD ＝CB ，∠AOD=∠COB ，需添加一角即可，答案不唯一，例如：∠A=∠C 或∠ADO=∠CBO ，但不能添加边否则就会出现“SSA ”。

16．如图，AC ，BD 相交于点O ，AC ＝BD ，AB ＝CD ，写出图中两对相等的角______．
A D C
B
A
D
E
C
B
A
D
O
C
B
解析：连接BC 根据“SSS ”， 可证明△ABC ≌△DCA ，所以∠A=∠D ，由此又可证明△ABO ≌△CDO ，所以∠B=∠C 。

17．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是 ______．
第16题图 第17题图 第18题图
解析：过点D 作DE ⊥AB ，根据“角平分线上的点到角的两边距离相等”可知DE=DC=2，所以△ABD 的面积是10。

18．如图，有一个直角三角形ABC ，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB ，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，问P 点运动到 位置时，才能使ΔABC≌ΔPQA.
解析：要使ΔABC≌ΔPQA ，必须BC=AP=5，所以当P 点运动到AC 中点时，两三角形全等。

三、解答题 （共46分）
19．(本题8分)如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等的图形，请在下图中沿有虚线处画出四种不同的分法。

解析：这两个全等图形实质是关于这个网格成中心对称图形，主要是考虑对应边相等，对应角相等。

如图所示。

P
Q
C
A
B
x A
D O
C
B
A
D C
B
(4)
(3)
(2)
(1)
20. (本题8分)如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线l 上，且过A 、B 两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为D 、E ，请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程。

解析：△ACD ≌△CBE 理由：
由题意知∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°
∴∠CAD=∠BCE
又∠ADC=∠CEB=90°，AC=CB ∴△ACD ≌△CBE
21.(本题9分)已知：如图12，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF =． 说明：（1）AF CE =；（2）AB CD ∥．
证明:（1）在Rt ABF △和Rt △CDE 中，AB CD DE BF =⎧⎨=⎩
，，
所以Rt △ABF ≌Rt △CDE(HL)． 所以AF CE =．
（2）由（1）知∠ACD=∠CAB ，所以AB ∥CD ．
22. (本题9分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的： ①分别在BA 和CA 上取BE CG =； ②在BC 上取BD CF =；
③量出DE 的长a 米，FG 的长b 米．
如果a b =，则说明∠B 和∠C 是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？
解析：合理．因为他这样做相当于是利用“SSS ”证明了△BED ≌△CGF ，所以可得∠B=∠C ．
A E
C
B
F G
A
D
E
C
B
F
23. (本题10分)如图，给出下列论断：①DE CE =，②12=∠∠，③34=∠∠．请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．
解：（1）②③⇒① （2）①③⇒②
（3）①②⇒③
正确结论有三种，以（1）为例：
证明：因为34=∠∠，所以EA EB =． 在ADE △和BCE △中
⎪⎩
⎪
⎨
⎧∠=∠=∠=∠BEC AED EB EA 21， 因此ADE BCE △≌△． 所以DE EC =．
4
3
2
1
E
D
C B
A
A
B C E D。