您的位置：360文档中心› 济南市天桥区2019年中考二模数学试题

济南市天桥区2019年中考二模数学试题

合集下载

2019届山东济南天桥初三下学业水平考试网评模拟测试(二模)数学卷【含答案及解析】

2019届山东济南天桥初三下学业水平考试网评模拟测试(二模)数学卷【含答案及解析】

2019届山东济南天桥初三下学业水平考试网评模拟测试（二模）数学卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 2的倒数是A． B．2 C．-2 D．2. 如图，与∠1是同位角的是A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53. 某产业转移示范区2015年完成固定资产投资238000万元，238000用科学记数法可记作A．238×103 B．2.38×105 C．23.8×104 D．0.238×106 4. 下列计算正确的是A． B． C． D．5. 如图，右面几何体的俯视图是6. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7. 下列调查中，适宜采用普查方式的是A．了解某校初三一班的体育学考成绩 B．了解某种节能灯的使用寿命C．了解我国青年人喜欢的电视节目 D．了解全国九年级学生身高的现状8. 若点A（a，b）在反比例函数的图象上，则代数式ab﹣4的值为A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣69. 计算的结果是A．0 B．1 C．－1 D．x10. 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为A．25° B．50° C．60° D．30°11. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，如图1，∠B=90°时，测得AC=2，如图2，∠B=60°时，AC的值为A．2 B．2 C． D．12. 马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系，列方程为A． B．C． D．13. 对于平面直角坐标系中任意两点M（x1， y1），N（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为M，N两点的直角距离，记作：d（M，N）．如：M（2，﹣3），N（1，4），则d（M，N）=|2－1|+|－3－4|=8. 若P（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，称d（P，Q）的最小值为P到直线y=kx+b的直角距离．则P（0，－3）到直线x =1的直角距离为A．4 B．3 C．2 D．114. 如图，BC是⊙O直径，A是圆周上一点，把△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC，连结BD，当BD∥AC时，记旋转角为x度，若∠AB C=y度，则y与x之间满足的函数关系式为（）A．y=180-2x B．y=x+90 C．y=2x D．y=x二、填空题15. 计算：= .16. 分解因式：= ．17. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为______________.18. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD的和是20，且BC=2AB，则AB的长度为 .19. 已知一次函数y=kx+b，k从2，－3中随机取一个值，b从1，－1，－2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为 .20. 如图，函数的图象经过点A，B，点B的坐标为（1，1），过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，连接AD，BC，若AD∥BC，则线段BC的长度为 .三、解答题21. （本小题满分7分）完成下列各题：（1）化简：（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.22. （本小题满分7分）完成下列各题：（1）如图，点A，B，D，E在同一直线上，AB=ED，AC∥EF，∠C=∠F．求证：AC=EF．（2）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的长．23.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时. 为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少?（4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？24.利用一面长18米的墙，另三边用30米长的篱笆围成一个面积为100平方米的矩形场地，求矩形的长和宽．25.如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24 ），经过原点的直线l1与经过点A 的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）.（1）求直线l1，l2的表达式.（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），CD∥y轴交直线l2于点D，CE∥l2交y轴于点E.①若点C的横坐标为m，求四边形AECD的面积S与m的函数关系式；②当S最大时，求出点C的坐标.26.正方形ABCD边长为4 cm，点E，M分别是线段AC，CD上的动点，连接DE并延长，交正方形ABCD的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．（1）如图1，若点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，若点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；①当点F是边AB的中点时，求t的值；②连结FM，FN，当t为何值时△MNF是等腰三角形（直接写出t值）.27.如图1，抛物线经过A（1，0），B（7，0），D（0，）三点，以AB为边在x轴上方作等边三角形ABC.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线x轴上方是否存在点M，使S△ABM =S△ABC，若存在，请求出点M坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P.①若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系，请说明理由，并求出∠APB的度数；②若AF=BE，当点E由A运动到C时，试求点P经过的路径长.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】。

2019天桥二模数学答案

2019天桥二模数学答案

2019年九年级学业水平考试网评模拟测试数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：13. 4 14. )2)(2(y x y x -+ 15. 5216. 2017. ①③ 18. 38 三、解答题：19．解：原式=m m m m +-+-2244 ······················································· 2分 =43+-m ········································································ 4分 当3-=m 时，134)3(343=+-⨯-=+-m ······································· 6分20． 解：由x +5＞3，得x ＞－2 ···························································· 2分 由4－x ≥1，得x ≤3 ···································································· 4分 ∴不等式组的解集为－2＜x ≤3 ························································ 5分 ∴该不等式组的最小正数解为x =－1 ················································· 6分21．证明 ∵正方形ABCD ， ∴ AB =AD ，∠ABF =∠ADE =∠BAD =90°.............2分 ∵在△ABF 和△ADE 中， AB=AD ，∠ABF =∠ADE ，BF =DE∴△ABF ≌ △ADE （SAS ） ······················································ 4分 ∴AF=AE ···················································································· 6分22．解：设乙工程队平均每天能完x 平方米，则甲工程队平均每天能完2x 平方米. 根据题意，得42400400=-xx ··························································· 4分 解得 x =50 ·············································································· 6分 经检验，x =50是原方程的解 ，50×2=100 平方米 .......... 7分答：设甲工程队平均每天能完100平方米，则乙工程队平均每天能完50平方米 .......... 8分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CDAADCBCCBDA23.（1）证明：连接OD∵DE ⊥AC ∴ ∠DEC =90° ...............................1分 ∵AB =AC ∴∠B =∠C∵OB =OD ∴∠B =∠ODB ...............................2分 ∴∠C =∠ODB ∴OD //AC ...............................3分 ∴∠ODE =∠DEC =90°∴DE 是⊙O 的切线 ...............................4分（2）连接AD ，∵ AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB =90° ∴ AD ⊥BC ........................................................5分∵ AB =AC ∴BD =21BC =8 ........................................................6分 ∵ tan B =43=BD AD ，即438=AD ∴ AD =6 ........................................................7分 ∴ AB =10862222=+=+BD AD ........................................................8分24.（1）a =32，b =0.2 ········································································ 2分 （2）如下图 ··················································································· 4分（3）列表如下：男1 男2女1女2男1 （男2，男1） （女1，男1） （女2，男1）男2 （男1，男2）（女1，男2） （女2，男2）女1 （男1，女1） （男2，女1）（女2，女1）女2（男1，女2） （男2，女2） （女1，女2）…………………...……6分∵所有可能出现的结果共12种情况， 其中一男一女的情况有8种． ………...…………8分∴恰好一男一女获奖的概率P =128=32…………………………………………...……10分. O ABDCE第23题图获奖作品成绩频数分布直方图38频数(人)分数（分）（32）1060 103040 70 80 90 100（20）2025.（1）∵等边△OAB ，BM ⊥x 轴 ∴OM =21OA =1，BM =3OM =3 ∴ B （1，3） ------------------------2分 把B （1，3）代入xky =得3=k ∴x y 3= ------------------------3分（2）由题意可知AM =AM ' =1，∠BAM =∠BAM ' =60°作M ’C ⊥x 轴，则∠M 'AC =180°-60°×2=60° ∴∠AM 'C=30° ∴AC =21AM ' =21，OC =OA +AC =2+21=25，M 'C =3AC =23∴M '（25，23） ----------------------5分把25=x 代入x y 3=得23532<=y ∴反比例函数xy 3=的图象从点M ' 下方经过. ----------------------7分（3）作B 1M 1⊥x 轴，则可设等边△AA 1B 边长为a ∴AM 1=21a ，B 1M 1=23a ∴B 1（a 212+，a 23）----------------------8分 把B 1（a 212+，a 23）代入x y 3=得323)212(=⋅+a a ∴2221-=a ，02222<--=a （舍） ----------------------9分 过B 1作B 1N //x 轴，易知等边△AB 1N ∴B 1N =AB 1=a =222- ∴△AB 1B 面积=21×B 1N ×BM =363)222(21-=⋅-⋅----------------------10分26.（1）1=k证明：∵BA =BC ，DA =DE ．且∠ABC =∠ADE =60°，∴△ABC ，△ADE 都是等边三角形， --------------------1分 ∴AD =AE ，AB =AC ，∠DAE =∠BAC =60°，∴∠DAB =∠EAC ，∴△DAB ≌△EAC （SAS ）， --------------------3分 ∴BD =EC 即 k =1 --------------------4分第25题图1A OBxyMM ’C第26题图1ABCED第25题图2A OA 1B B 1 xyM 1 NM（2）①结论：有变化，2=k --------------------5分 理由：∵BA =BC ，DA =DE ．且∠ABC =∠ADE =90°， ∴∠DAE =∠BAC =45°，∴∠DAB =∠EAC ，∵22=AE AD ，22=AC AB ，∴ACABAE AD =， ∵ ∠DAB =∠EAC ，ACAB AE AD = ∴△DAB ∽△EAC ，--------------------7分 ∴22==AC AB EC DB ，即2=k . --------------------8分（3）设BD =a ，则由①可知CE =2BD =2a --------------------9分 ∵E 为DC 中点 ∴CE =DE =AD =2a ，CD =a 22，AC =a CD AD 1022=+ --------------------10分 ∵△ADB ∽△AEC ，∴∠ADB =∠AEC =180°-45°=135°，∴∠BDC =∠ADB -∠ADE =135°-90°=45° ∴ ∠BDC =∠BAC =45° ∵ ∠BDC =∠BAC ，∠DOB =∠AOC ， ∴△DOB ∽△AOC ∴10110===a a AC BD AO DO --------------------11分 ∴ Rt △AOD 中，tan ∠DAB =311)10(122=-=AD DO ∵∠EAC = tan ∠DAB ∴tan ∠EAC = tan ∠DAB =31--------------------12分27.（1）把x =0代入22++=bx ax y 得2=y ∴C （0，2），OC =2∴ AB =3OC =6 ∴1656-=-=-=A B x x ∴ B （1-，0） -----------------1分 把A （5，0）， B （1-，0）代入22++=bx ax y 得⎩⎨⎧=+-=++0202525b a b a ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=5852b a ∴258522++-=x x y -----------------3分CABED第26题图2CAB ED 第26题图3O（2）设P （t ，258522++-t t ）且51<<-t ，（I ）当21<<-t 时，PQ 在抛物线对称轴的左侧，PQ =258522++-t t ，QN =AB -2BQ =t t 24)1(26-=+-∴ C =2（PQ +QN ）=125454)2425852(222+--=-+++-t t t t t-----------------5分 当212-=-=a b t 时，C 最大=2.1212)21(54)21(542=+-⨯--⨯- 当2=t 时，C 最小=2.7122542542=+⨯-⨯- -----------------6分（II ）当52<<t 时，PQ 在抛物线对称轴的左侧，C 值变化情况与（I ）相同.综上所述，7.2< t ≤12.2 -----------------7分（3）①P 、C 重合时，矩形OPMN 中，OP =MN =2，PM =ON =4 过点D 作FG ⊥x 轴，与PM 、ON 分别交于F 、G 易知△MFD ∽ △DGE ，△DGN ∽ △PON ∴DGFM DE DM =，224===OP ON DG GN ----------------9分 ∵ 矩形GFMN ∴ FM =GN ∴ 2===DGGNDG FM DE DM -----------------10分②D （512，54）或D （558，2554+-） ----------------12分第27题图2xyA B OPEDMNF G G 第27题图3xyA BOPEDMN F 第27题图1MNP Q xyA B OC。

2019年山东省济南市中考数学模拟试卷(解析版)

2019年山东省济南市中考数学模拟试卷(解析版)

2019年山东省济南市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．0B．C．﹣3D．﹣2．（4分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．（4分）将数据8330用科学记数法表示为（）A．0.833×104B．83.3×103C．8.33×103D．8.33×104 4．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列运算正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．2a2+4a2＝6a4C．a3•a2＝a5D．（a+2b）2＝a2+4b26．（4分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30°B．20°C．15°D．14°7．（4分）方程组的解为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，反比例函数（x＞0）的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）．当时，则x的取值范围是（）A．1＜x＜3B．x＜1或x＞3C．0＜x＜1D．0＜x＜1或x＞3 9．（4分）如图，菱形OABC的一条边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OA＝2，∠C＝120°，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（，）C．（3，）D．（3，﹣）10．（4分）某地近年来持续干旱，为了倡导节约用水，该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如表，m取1≤m≤3的整数，下列关于用水量的统计量不会发生变化的统计量是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．众数、方差11．（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A、B、C、D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E、F、G、H，则图中阴影部分的外围周长为（）A．πB．πC．πD．π12．（4分）当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．2B．2或C．2或或D．2或或二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：ax2﹣ay2＝．14．（4分）随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是．15．（4分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1：2，堤高BC＝5m，则坡面AB的长度是．16．（4分）若方程x2+x﹣2019＝0的一个根是a，则a2+a+1的值为．17．（4分）如图△ABC，AC＝BC＝13，把△ABC放在平面直角坐标系中，且点A、B的坐标分别为（2，0）、（12，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y＝﹣x+8上时，线段AC扫过的面积为．18．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，点F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，点E 在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF＝∠C；②EF＝AF；③S△ABF＝S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF．其中一定正确的是．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）计算：2﹣1+sin45°﹣+（﹣4）0；20．（6分）解不等式组．21．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE＝DF，连接AF，CE求证：AF＝CE．22．（8分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运60kg．A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运900kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3．（1）求证：△ACB∽△DAO；（2）求BC的长．24．（10分）某小学决定开设A舞蹈、B音乐、C绘画、D书法四个兴趣班，为了了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽查了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1、2所示的统计图，请结合图中详细解答下列问题．（1）求在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）求在扇形图中，B所得的圆心角的度数；（3）请补全条形统计图；（4）若本校一共有2000名学生，请估计全校喜欢“音乐”的有多少人；（5）从4名学生（2名男生，2名女生）任意选取2名学生，请用列表或画树状图的方法，求出抽到的2名学生恰好性别相同的概率．25．（10分）如图，矩形OABC中，OC＝4，OA＝3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数y＝ax﹣1的图象与y轴交于点D，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点E，且△ADE的面积为6，求一次函数的解析式；（3）将线段OE沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为t，平移后的线段与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点F，与x轴交于点G，t为何值时，GF ＝OE？26．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别为AB、AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG．（1）如图1，请直接写出＝；如图2，当矩形AEGF绕点A顺时针旋转至点G落在AB上时，＝；（2）当矩形AEGF绕点A旋转至图3的位置时，图2中DF与CG之间的数量关系是否还成立？说明理由．（3）如图4，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，AD＝8，E、F分别为AB、AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG，当▱AEGF绕点A顺时针旋转60°时（如图5），请直接写出CG的长度．27．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△CDP 为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线的顶点为E，EF⊥x轴于点F，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴一个动点，若∠MNC＝90°，请求出m的取值范围．2019年山东省济南市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．0B．C．﹣3D．﹣【分析】直接用比较大小的方法比较即可．【解答】解：|﹣3|＝3，|﹣|＝，∵3＞，∴﹣3＜﹣，即：﹣3＜﹣＜0＜故选：C．【点评】此题是有理数大小比较，主要考查了正数与负数的大小比较，两个负数的大小比较，解本题的关键是两个负数比较大小．2．（4分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、的俯视图是圆，故A不符合题意；B、俯视图是矩形，故B不符合题意；C、俯视图是圆，故C不符合题意；D、俯视图是三角形，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（4分）将数据8330用科学记数法表示为（）A．0.833×104B．83.3×103C．8.33×103D．8.33×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于8330有4位，所以可以确定n＝4﹣1＝3．【解答】解：8330＝8.33×103，故选：C．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，正确移动小数点位数是解题的关键4．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（4分）下列运算正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．2a2+4a2＝6a4C．a3•a2＝a5D．（a+2b）2＝a2+4b2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则和完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；B、2a2+4a2＝6a2，故此选项错误；C、a3•a2＝a5，故此选项正确；D、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（4分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30°B．20°C．15°D．14°【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∠2＝30°，∠1＝∠3﹣∠2＝45°﹣30°＝15°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．7．（4分）方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y＝﹣5，即y＝﹣1，将y＝﹣1代入①得：x＝2，则方程组的解为；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（4分）如图，反比例函数（x＞0）的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）．当时，则x的取值范围是（）A．1＜x＜3B．x＜1或x＞3C．0＜x＜1D．0＜x＜1或x＞3【分析】依题意可知，问题转化为：当一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围．【解答】解：由两函数图象交点可知，当x＝1或3时，ax+b＝，当0＜x＜1或x＞3时，ax+b＜．故选：D．【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质．关键是根据图象求出ax+b ＜时，对应的x的值．9．（4分）如图，菱形OABC的一条边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OA＝2，∠C＝120°，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（，）C．（3，）D．（3，﹣）【分析】首先根据菱形的性质，即可求得∠AOB的度数，求出OB的长，又由将菱形OABC 绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度数，然后在Rt △B′OF中，利用三角函数即可求得OF与B′F的长，则可得点B′的坐标．【解答】解：连接AC交OB于G，过点B作BE⊥OA于E，过点B′作B′F⊥OA于F，∴∠BE0＝∠B′FO＝90°，∵四边形OABC是菱形，∴OA∥BC，∠AOB＝∠AOC，OG＝BG，∴∠AOC+∠C＝180°，∵∠C＝120°，∴∠AOC＝60°，∴∠AOB＝30°，∴AG＝OA＝1，∴OG＝AG＝，∴OB＝2，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，∴∠BOB′＝75°，OB′＝OB＝2，∴∠B′OF＝45°，在Rt△B′OF中，OF＝OB′•cos45°＝2×＝，∴B′F＝，∴点B′的坐标为：（，﹣）．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质，旋转的性质以及直角三角形的性质与三角函数的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10．（4分）某地近年来持续干旱，为了倡导节约用水，该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如表，m取1≤m≤3的整数，下列关于用水量的统计量不会发生变化的统计量是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．众数、方差【分析】根据图标给出的数据得出6吨和7吨的和是4，再根据中位数和众数的定义进行解答即可．【解答】解：∵6吨和7吨的和是4，∴频率之和是1+2+5+4＝12，则这组数据的中位数是第6、7个数据的平均数，即＝5吨，∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变；∵5出现的次数最多，出现了5次，∴众数是5吨，∴众数也不会发生改变；故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．11．（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A、B、C、D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E、F、G、H，则图中阴影部分的外围周长为（）A．πB．πC．πD．π【分析】连接AF、DF，根据圆的定义判断出△ADF是等边三角形，根据正方形和等边三角形的性质求出∠BAF＝30°，同理可得弧DE的圆心角是30°，然后求出弧EF的圆心角是30°，再根据弧长公式求出弧EF的长，然后根据对称性，图中阴影部分的外围四条弧都相等列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接AF、DF，由圆的定义，AD＝AF＝DF，所以，△ADF是等边三角形，∵∠BAD＝90°，∠F AD＝60°，∴∠BAF＝90°﹣60°＝30°，同理，弧DE的圆心角是30°，∴弧EF的圆心角是90°﹣30°×2＝30°，∴＝＝，由对称性知，图中阴影部分的外围四条弧都相等，所以，图中阴影部分的外围周长＝×4＝π．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定，弧长的计算，作辅助线构造成等边三角形是解题的关键，难点在于熟练掌握图形的对称性．12．（4分）当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．2B．2或C．2或或D．2或或【分析】分类讨论：m＜﹣2，﹣2≤m≤1，m＞1，根据函数的增减性，可得答案．【解答】解：当m＜﹣2，x＝﹣2时，y最大＝﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣（舍），当﹣2≤m≤1，x＝m时，y最大＝m2+1＝4，解得m＝﹣；当m＞1，x＝1时，y最大＝﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2，综上所述：m的值为﹣或2，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的最值，函数的顶点坐标是最大值，利用函数的增减性得出函数的最值，分类讨论是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：ax2﹣ay2＝a（x+y）（x﹣y）．【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣ay2，＝a（x2﹣y2），＝a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．14．（4分）随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是．【分析】根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．【解答】解：∵共有15个方格，其中黑色方格占5个，∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是＝，故答案为：．【点评】此题考查了几何概率的求法，利用概率＝相应的面积与总面积之比求出是解题关键．15．（4分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1：2，堤高BC＝5m，则坡面AB的长度是5m．【分析】在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：Rt△ABC中，BC＝5m，tan A＝1：2；∴AC＝BC÷tan A＝10m，∴AB＝＝5m．故答案为：5m．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．16．（4分）若方程x2+x﹣2019＝0的一个根是a，则a2+a+1的值为2020．【分析】先利用一元二次方程根的定义得到a2+a＝1，然后把a（a+1）展开即可得到它的值．【解答】解：∵x＝a是方程x2+x﹣2019＝0的一个根，∴a2+a﹣2019＝0，即a2+a＝2019，∴a2+a+1＝2019+1＝2020．故答案为：2020．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．（4分）如图△ABC，AC＝BC＝13，把△ABC放在平面直角坐标系中，且点A、B的坐标分别为（2，0）、（12，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y＝﹣x+8上时，线段AC扫过的面积为132．【分析】AC扫过的图形为平行四边形，平移前C（7，12），平移后C'（﹣4，12）即可求解；【解答】解：∵A、B的坐标分别为（2，0）、（12，0），AC＝BC＝13，∴C（7，12），当C移动到C'（﹣4，12）时，点C'在y＝﹣x+8上，∴AC扫过的图形为平行四边形，∴S＝12×11＝132；故答案为132；【点评】本题考查一次函数的图象及性质，直线的运动轨迹；能够准确判断AC的运动轨迹和点C平移前后的坐标是解题的关键．18．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，点F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，点E 在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF＝∠C；②EF＝AF；③S△ABF＝S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF．其中一定正确的是①②④．【分析】利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出△MBF≌△ECF，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．【解答】解：①∵F是BC的中点，∴BF＝FC，∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴BC＝2AB＝2CD，∴BF＝FC＝AB，∴∠AFB＝∠BAF，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠DAF，∴∠BAF＝∠DAF，∴2∠BAF＝∠BAD，∵∠BAD＝∠C，∴∠BAF＝2∠C故①正确；②延长EF，交AB延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠MBF＝∠C，∵F为BC中点，∴BF＝CF，在△MBF和△ECF中，，∴△MBF≌△ECF（ASA），∴FE＝MF，∠CEF＝∠M，∵CE⊥AE，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠BAE＝90°，∵FM＝EF，∴EF＝AF，故②正确；③∵EF＝FM，∴S△AEF＝S△AFM，∴S△ABF＜S△AEF，故③错误；④设∠FEA＝x，则∠F AE＝x，∴∠BAF＝∠AFB＝90°﹣x，∴∠EF A＝180°﹣2x，∴∠EFB＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，∵∠CEF＝90°﹣x，∴∠BFE＝3∠CEF，故④正确，故答案为：①②④．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出△AEF≌△DME．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）计算：2﹣1+sin45°﹣+（﹣4）0；【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简【解答】解：原式＝+×﹣3+1＝+1﹣3+1＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6分）解不等式组．【分析】先解出不等式组的各个不等式x的取值范围，然后求出x的公共部分，该公共部分就是不等式的解．【解答】解：解不等式①，得x≤3解不等式②，得x＞﹣1；∴原不等式组的解集为﹣1＜x≤3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE＝DF，连接AF，CE求证：AF＝CE．【分析】只要证明△ADF≌△CBE，即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵∠ADF+∠ADB＝180°，∠CBE+∠DBC＝180°，∴∠ADF＝∠CBE，∴△ADF≌△CBE，∴AF＝CE．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（8分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运60kg．A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运900kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料．【分析】设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+60）kg 化工原料，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运900kg所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+60）kg化工原料，由题意得：＝，解得：x＝180，经检验，x＝180是原方程的解，且符合题意，∴x+60＝240．答：A型机器人每小时搬运240kg化工原料，B型机器人每小时搬运180kg化工原料．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3．（1）求证：△ACB∽△DAO；（2）求BC的长．【分析】（1）求出∠B＝∠AOD，∠ACB＝∠OAD，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵BC∥OD，∴∠B＝∠AOD，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AD是⊙O的切线，∴AD⊥AB，即∠BAD＝90°，∴∠C＝∠OAD，∴△ACB∽△DAO；（2）解：∵由（1）得△ABC∽△DAO，∴BC：OA＝AB：OD，∵OA＝1，AB＝2，OD＝3，∴BC＝．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．24．（10分）某小学决定开设A舞蹈、B音乐、C绘画、D书法四个兴趣班，为了了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽查了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1、2所示的统计图，请结合图中详细解答下列问题．（1）求在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）求在扇形图中，B所得的圆心角的度数；（3）请补全条形统计图；（4）若本校一共有2000名学生，请估计全校喜欢“音乐”的有多少人；（5）从4名学生（2名男生，2名女生）任意选取2名学生，请用列表或画树状图的方法，求出抽到的2名学生恰好性别相同的概率．【分析】（1）由C项目人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各项目人数之和等于总人数求出B的人数，再用360°乘以B人数占被调查人数的比例即可得；（3）根据（2）中所求结果可补全图形；（4）利用样本估计总体思想求解可得；（5）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出相同性别的学生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）120÷40%＝300（名），所以在这次调查中，共调查了300名学生；（2）B类学生人数＝300﹣90﹣120﹣30＝60（名），则B对应的圆心角度数为360°×＝72°；（3）补全条形图如下：（4）2000×＝400（人），所以估计喜欢“音乐”的人数约为400人；（5）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中相同性别的学生的结果数为4，所以相同性别的学生的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．也考查了统计图和用样本估计总体．25．（10分）如图，矩形OABC 中，OC ＝4，OA ＝3，分别以OC 、OA 所在的直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的坐标系，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过点B ． （1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数y ＝ax ﹣1的图象与y 轴交于点D ，与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象交于点E ，且△ADE 的面积为6，求一次函数的解析式；（3）将线段OE 沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为t ，平移后的线段与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象交于点F ，与x 轴交于点G ，t 为何值时，GF ＝OE ？【分析】（1）先确定出点B （4，3），再将点B 的坐标代入反比例函数y ＝（x ＞0）中，即可得出结论；（2）先求出点D （0，﹣1），进而求出AD ＝4，即可求出点E （3，4），将点E （3，4）代入y ＝ax ﹣1中，即可得出结论；（3）先求出OM ＝3，EM ＝4，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，∴∠OME ＝∠GNF ＝90°，再构造出△OME ∽△GNF ，得出＝，进而求出OM ＝，EM ＝4，即可求出点F （6，2），进而求出OG ，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵在矩形OABC 中，OC ＝4，OA ＝3， ∴AB ＝OC ＝4，BC ＝OA ＝3，AB ∥x 轴，BC ∥y 轴，∴B（4，3），∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴m＝3×4＝12，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）针对于一次函数y＝ax﹣1，令x＝0，∴y＝﹣1，∴D（0，﹣1），∵OA＝3，∴A（0，3），∴AD＝3﹣（﹣1）＝4，∵△ADE的面积为6，∴×4x E＝6，∴x E＝3，由（1）知，反比例函数解析式为y＝，∴y E＝4，∴E（3，4），将点E（3，4）代入y＝ax﹣1中得，3a﹣1＝4，∴a＝，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1；（3）如图，由（2）知，E（3，4），过点E作EM⊥x轴于M，∴OM＝3，EM＝4，过点F作FN⊥x轴于N，∴∠OME＝∠GNF＝90°，由平移知，FG∥OE，∴∠EOM＝∠FGN，∴△OME∽△GNF，∴＝，∵GF＝OE，∴OM＝2GN＝，EM＝2NF＝4，∴NF＝2，∴点F的纵坐标为2，∵点F在反比例函数y＝的图象上，∴F（6，2），∴ON＝6，∴OG＝ON﹣GN＝，∴t＝÷1＝秒．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质，平移的性质，构造出相似三角形是解本题的关键．26．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别为AB、AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG．（1）如图1，请直接写出＝；如图2，当矩形AEGF绕点A顺时针旋转至点G落在AB上时，＝；（2）当矩形AEGF绕点A旋转至图3的位置时，图2中DF与CG之间的数量关系是否还成立？说明理由．（3）如图4，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，AD＝8，E、F分别为AB、AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG，当▱AEGF绕点A顺时针旋转60°时（如图5），请直接写出CG的长度．【分析】（1）①如图1中，由此EG交CD于H，则四边形FGHD是矩形．在Rt△CGH 中，利用勾股定理即可解决问题；②如图2中，作FP⊥AD于P．利用勾股定理相似三角形的性质，分别求出CG、DF即可解决问题；（2）成立．理由如下：连接AG、AC．只要证明△ADF∽△ACG，可得＝＝，即可解决问题；（3）利用图4中，证明CG＝DF，在图5中，连接AG、AC．同法可证：△ACG∽△ADF，可得：＝＝，可得CG＝DF．求出DF即可解决问题．【解答】解：（1）①如图1中，由此EG交CD于H，则四边形FGHD是矩形．在Rt△CGH中，GH＝DF＝4，CH＝DH＝AE＝3，∴CG＝＝5，∴＝，②成立．理由如下：如图2中，作FP⊥AD于P．在矩形AEGF中，∵AE＝3，EG＝4，∴AG＝5，BG＝AB＝AG＝1，在Rt△CBG中，CG＝＝，由△APF∽△AEG，可得＝＝，∴＝＝，∴AP＝，PF＝，DP＝AD﹣AP＝8﹣＝，在Rt△PDF中，DF＝＝，∴＝．故答案为：，．（2）成立．理由如下：连接AG、AC．由旋转可知：∠DAF＝∠CAG，由勾股定理可知：AC＝＝10，AG＝5，∵＝＝，＝，∴＝，∴△ADF∽△ACG，∴＝＝．（3）如图4中，延长EG交CD于H，作CK⊥GH于K．由题意可知四边形FGHD是平行四边形，四边形AEGF是平行四边形，∴DF＝GH＝4，DH＝FG＝AE＝3，CH＝3，∠CHG＝∠D＝60°，在Rt△CHK中，HK＝，CK＝，GK＝GH﹣KH＝，在Rt△CGK中，CG＝＝，∴CG＝DF．在图5中，连接AG、AC．同法可证：△ACG∽△ADF，可得：＝＝，可得CG＝DF．作FH⊥AD于H，易知AH＝AF＝2，FH＝2，DH＝6，∴DF＝＝4，∴CG＝×4＝．【点评】本题属于四边形综合题、考查了矩形的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．27．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△CDP 为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线的顶点为E，EF⊥x轴于点F，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴一个动点，若∠MNC＝90°，请求出m的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）由待定系数法即可求得直线BC的解析式，再设P（t，3﹣t），即可得D（t，﹣t2+2t+3），即可求得PD的长，然后分三种情况讨论，求点P的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m＝（n﹣）2﹣，然后根据n的取值得到最小值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，A（﹣1，0），C（0，3），∴，解得b＝2，c＝3．故该抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3．（2）令﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，即B（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b′，则，解得：，故直线BC的解析式为y＝﹣x+3；∴设P（t，3﹣t），∴D（t，﹣t2+2t+3），∴PD＝（﹣t2+2t+3）﹣（3﹣t）＝﹣t2+3t，∵OB＝OC＝3，∴△BOC是等腰直角三角形，∴∠OCB＝45°，当CD＝PC时，则∠CPD＝∠CDP，∵PD∥y轴，∴∠CPD＝∠OCB＝45°，∴∠CDP＝45°，∴∠PCD＝90°，∴直线CD的解析式为y＝x+3，解得或，∴D（1，4），此时P（1，2）；当CD＝PD时，则∠DCP＝∠CPD＝45°，∴∠CDP＝90°，∴CD∥x轴，∴D点的纵坐标为3，代入y＝﹣x2+2x+3得，3＝﹣x2+2x+3，解得x＝0或x＝2，此时P（2，1）；当PC＝PD时，∵PC＝t，∴t＝﹣t2+3t，解得t＝0或t＝3﹣，此时P（3﹣，）；综上，当△CDP为等腰三角形时，点P的坐标为（1，2）或（2，1）或（3﹣，）（3）如图2，由（1）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴E（1，4），设N（1，n），则0≤n≤4，取CM的中点Q（，），∵∠MNC＝90°，∴NQ＝CM，∴4NQ2＝CM2，∵NQ2＝（1﹣）2+（n﹣）2，∴4[（1﹣）2+（n﹣）2]＝m2+9，整理得，m＝（n﹣）2﹣，∵0≤n≤4，当n＝时，m最小值＝﹣，n＝4时，m＝5，综上，m的取值范围为：﹣≤m≤5．【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、平行线的性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．。

2019年山东省济南市数学二模试卷

2019年山东省济南市数学二模试卷

2019年山东省济南市数学二模试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）下列实数中，有理数是（）A．B．C．D．3.14352．（4分）下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．3．（4分）港珠澳大桥总投资1100亿，那么1100用科学记数法表示为（）A．1.1×103B．1.1×104C．11×102D．0.11×104 4．（4分）在以下节能、回收、绿色食品、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°6．（4分）下列运算中，正确的是（）A．（x2）3＝x5 B．x2+2x3＝3x5 C．（﹣ab）3＝a3b D．x3•x3＝x6 7．（4分）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＜﹣1C．﹣1＜x＜D．x＞﹣8．（4分）如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO＝32°，∠ACO＝38°，则∠BOC等于（）A．60°B．70°C．120°D．140°9．（4分）下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819042850发芽的频率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三个推断：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③10．（4分）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y），B（x，y+b），下列结论正确的是（）A．a＞0B．ab＜0C．ab＞0D．b＜011．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2B．3C．5D．612．（4分）已知抛物线y＝a（x﹣3）2+过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B 两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．正确的结论是（）A．①③B．①④C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）．13．（4分）分解因式xy2+4xy+4x＝．14．（4分）计算：＝．15．（4分）某校对n名学生的体育成绩统计如图所示，则n＝人．16．（4分）如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为．17．（4分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是m．18．（4分）如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且HE•HB ＝4﹣2，BD、AF交于M，当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论：①BE⊥GD；②AF、GD所夹的锐角为45°；③GD＝AM；④若BE平分∠DBC，则正方形ABCD的面积为4，其中结论正确的是（填序号）三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣tan60°．20．（6分）用公式法解一元二次方程：2x2﹣7x+6＝0．21．（6分）已知：如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，∠C＝∠F．求证：AC＝DF．22．（8分）学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图是他们的部分对话内容．面对小龙的问题，亮亮也犯了难．聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他是否符合学校广播站应聘条件？23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，以点D 为圆心，DA为半径的⊙D与AB相交于点E．（1）判断直线BC与⊙D的位置关系，并证明你的结论；（2）若AC＝3，BC＝5，求BE的长．24．（10分）某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜120）30.15第二组（120≤x＜160）8a第三组（160≤x＜200）70.35第四组（200≤x＜240）b0.1（1）频数分布表中a＝，b＝，并将统计图补充完整；（2）如果该校九年级共有学生360人，估计跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有多少人？（3）已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈测试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？25．（10分）如图，已知直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的横坐标为．（1）求k的值；（2）若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．26．（12分）定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图a所示．操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G 处，折痕为AH．操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF、BE上，折痕为CD．则四边形ABCD为矩形．（1）证明：四边形ABCD为矩形；（2）点M是边AB上一动点．①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN．求tan∠OMN的值；②连接CM，作BR⊥CM，垂足为R．若AB＝，求DR的最小值．27．（12分）已知，如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），点E为二次函数第一象限内抛物线上一动点，EH⊥x轴于点H，交直线BC于点F，以EF为直径的圆⊙M与BC交于点R．（1）求这个二次函数关系式；（2）当△EFR周长最大时．①求此时点E点坐标及△EFR周长；②点P为⊙M上一动点，连接BP，点Q为BP的中点，连接HQ，求HQ的最大值．。

【中考模拟】山东省济南市 2019年 中考数学模拟试卷 二(含答案)

【中考模拟】山东省济南市 2019年 中考数学模拟试卷 二(含答案)

2019年 中考数学模拟试卷一、选择题1.一个数的绝对值是5,则这个数是( )A.±5B.5C.﹣5D.252.如图,AB ∥CD,点EF 平分∠BED,若∠1=30°,∠2=40°,则∠BEF 的度数是（ ）A.70°B.60°C.50°D.35°3.全面贯彻落实“大气十条”,抓好大气污染防治,是今年环保工作的重中之重.其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一.将数据15000000用科学记数法表示为( )A.15×106B.1.5×107C.1.5×108D.0.15×1084.甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次.射击成绩统计如下：从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ）A.甲比乙高B.甲、乙一样C.乙比甲高D.不能确定5.下列计算正确的是（ ）A.4x 3•2x 2=8x 6B.a 4+a 3=a 7C.(﹣x 2)5=﹣x 10D.(a ﹣b)2=a 2﹣b 26.如图，图中的几何体是将圆柱沿竖直方向切掉一半后，再在中心挖去一个圆柱得到的，则该几何体的左视图是（ ）7.下列计算正确的是（ ）A ．7a ＋a ＝7a 2B ．5y －3y ＝2C ．3x 2y －2yx 2＝x 2yD ．3a ＋2b ＝5ab8.现有4个外观完全一样的粽子,其中有且只有1个有蛋黄,若从中一次随机取出两个,则这两个粽子都没有蛋黄的概率是( ) A.31 B.21 C.41 D.329.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 是BC 边上的中线,BD=4,AD=2，则tan ∠CAD 的值是（ ）A.2B.C.D.10.下列命题： ①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直平分的四边形是正方形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.其中真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.411.下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ） A.y=21x-6 B.y=6﹣2x C.y=21x+6 D.y=﹣6+2x 12.如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，若∠BOC=50°，则∠B 的大小为（ ）A.25°B.30°C.50°D.60°13.如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中（ ）A.AH=DH ≠ADB.AH=DH=ADC.AH=AD ≠DHD.AH ≠DH ≠AD14.用棋子摆出下列一组图形(如图)：按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为( )A.3nB.6nC.3n ＋6D.3n ＋315.二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象对称轴是直线x=1,其图象一部分如图.则①abc ＜0;②a﹣b+c ＜0;③3a+c ＜0;④当﹣1＜x ＜3时,y ＞0.其中判断正确的有（ ）个．A.1B.2C.3D.4二、填空题16.分解因式：2x 3﹣8x 2y+8xy= ．17.计算： +（﹣4）0+cos60°﹣|﹣2|=18.已知关于x 的不等式（a+1)x ＞3a+3可化为x ＜3, 则a 的取值范围是___________ 19.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=4,将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED 的面积等于 ．20.如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC=30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为 .21.从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度为 米．三、解答题22.化简：44)211(22+++÷+-x x x x x .23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．24.为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？25.某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？26.已知直线l分别与x轴,y轴交于A，B两点，与双曲线(k≠0,x>0)分别交于D，E两点.若点D的坐标为((3.1)，点E的坐标为(1，n).(1)分别求出直线l与双曲线的解析式；(2)求△EOD的面积；(3)若将直线l向下平移m(m>O)个单位,当m为何位时,直线l与双曲线有且只有一个交点.27.【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明.28.如图，在直角体系中,直线AB交x轴于点A(5,0),交y轴于点B,AO是⊙M的直径,其半圆交AB于点C,且AC=3.取BO的中点D,连接CD、MD和OC.（1）求证：CD是⊙M的切线；（2）二次函数的图象经过点D、M、A,其对称轴上有一动点P,连接PD、PM,求△PDM的周长最小时点P的坐标；（3）在（2）的条件下,当△PDM的周长最小时,抛物线上是否存在点Q，使S△PDM=6S△QAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.答案1.A.2.D3.B；4.B.5.C6.A7.C8.B9.A.10.B.11.B.12.A13.B14.D；15.C.16.答案为：2x（x2﹣4xy+4y）17.答案为：2.518.答案为：a＜-1；19.答案为：8．20.答案为：2；21.答案为：4.9；22.原式=1+2.23.（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．24.解：设该照相机的原售价是x元，根据题意得：0.8x=1200×（1+14%），解得：x=1710．答：该照相机的原售价是1710元．25.解：（1）该班共有的学生数=15÷30%=50（人）；（2）175型的人数=50×20%=10（人），则185型的人数=50﹣3﹣15﹣10﹣5﹣5=12，所以在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角=360°×=14.4°；（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；故答案为50，14.4°，165和170，170；（4）600×=180（人），所以估计新生穿170型校服的学生大约有180名．26.略27.证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC.∴∠DAE=∠ENC.∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE.∴∠ENC=∠MAE.∴MA=MN.在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）.∴AD=NC.∴MA=MN=NC+MC=AD+MC.（2）AM=DE+BM成立.证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示.∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC.∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°.∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE.在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）.∴BF=DE，∠F=∠AED.∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE.∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM.∴∠F=∠FAM.∴AM=FM.∴AM=FB+BM=DE+BM.（3）①结论AM=AD+MC仍然成立.证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠DAE=∠EPC.∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE.∴∠EPC=∠MAE.∴MA=MP.在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）.∴AD=PC.∴MA=MP=PC+MC=AD+MC.②结论AM=DE+BM不成立.证明：假设AM=DE+BM成立.过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示.∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC.∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°.∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE.∴∠Q=90°﹣∠QAB=90°﹣∠DAE=∠AED.∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE.∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB=∠QAM.∴∠Q=∠QAM.∴AM=QM.∴AM=QB+BM.∵AM=DE+BM，∴QB=DE.在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）.∴AB=AD.与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立.∴AM=DE+BM不成立.28.。

山东省济南市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析

山东省济南市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析

山东省济南市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图所示，在长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）A ．28cm 2B ．27cm 2C ．21cm 2D ．20cm 22．计算﹣2+3的结果是（ ） A ．1B ．﹣1C ．﹣5D ．﹣63．下列实数中，最小的数是（ ） A ．3B ．π-C ．0D ．2-4．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则BDAD的值为（ ）A ．1B ．22C ．2-1D ．2+15．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 2018的值为（ ）A ．20151()2B ．20162C ．20152(D ．20161()26．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ） A ．2.18×106 B ．2.18×105 C ．21.8×106 D ．21.8×1057．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠1）的图象如图所示，则下列结论： ①a 、b 同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=1；④当y=﹣2时，x的值只能取1；⑤当﹣1＜x＜5时，y＜1．其中，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）学生数（人） 5 8 14 19 4时间（小时） 6 7 8 9 10A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，99．今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高( ) A．－4℃B．4℃C．8℃D．－8℃10．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°12．12-的相反数是（）A．2-B．2 C．12-D．12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．14．阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P.用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”小艾的作法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是_____．15．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n＝_____．16．如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____．17．如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B，和y轴交于点C，已知A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，则此抛物线顶点的坐标为_____．18．分解因式：3ax2﹣3ay2＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知AB 是O e 的直径，点C 、D 在O e 上，60D ∠=o 且6AB =，过O 点作OE AC ⊥，垂足为E ．()1求OE 的长；()2若OE 的延长线交O e 于点F ，求弦AF 、AC 和弧CF 围成的图形（阴影部分）的面积S ．20．（6分）解方程：（x ﹣3）（x ﹣2）﹣4=1．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE 的三个顶点分别是C （3，0），D （3，4），E （0，4）．点A 在DE 上，以A 为顶点的抛物线过点C ，且对称轴x ＝1交x 轴于点B ．连接EC ，AC ．点P ，Q 为动点，设运动时间为t 秒．（1）求抛物线的解析式．（2）在图①中，若点P 在线段OC 上从点O 向点C 以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q 在线段CE 上从点C 向点E 以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t 为何值时，△PCQ 为直角三角形？（3）在图②中，若点P 在对称轴上从点A 开始向点B 以1个单位/秒的速度运动，过点P 做PF ⊥AB ，交AC 于点F ，过点F 作FG ⊥AD 于点G ，交抛物线于点Q ，连接AQ ，CQ ．当t 为何值时，△ACQ 的面积最大？最大值是多少？22．（8分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a ＝2n+1，b ＝2n 2+2n ，c ＝2n 2+2n+1(n 为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a 、b 、c 的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a ＝12(m 2﹣n 2)，b ＝mn ，c ＝12(m 2+n 2)(m 、n 为正整数，m ＞n 时，a 、b 、c 构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n ＝5，求该直角三角形另两边的长．23．（8分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD 室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB P ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.甲 乙 丙单价（元/米2） 2m 5n 2m（1）当3x =时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，,m n 均为正整数，若当2x =米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m =__________，n =__________.24．（10分）2019年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路AB 段为监测区，C 、D 为监测点(如图).已知C 、D 、B 在同一条直线上，且AC BC ⊥，CD=400米，tan 2ADC ∠=，35ABC ∠=︒.求道路AB 段的长；(精确到1米)如果AB 段限速为60千米/时，一辆车通过AB 段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.(参考数据：sin350.57358︒≈，cos350.8195︒≈，tan350.7︒≈)25．（10分）如图，▱ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角△CDE ，使AD=DE=CE ，∠DEC=90°，且点E 在平行四边形内部，连接AE 、BE ，求∠AEB 的度数．26．（12分）近年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm），其中BC∥直线l，∠BCE=71°，CE=54cm．（1）求单车车座E到地面的高度；（结果精确到1cm）（2）根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适．小明的胯高为70cm，现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′，求EE′的长．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）27．（12分）如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．【详解】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则AB BD DF DC设DF=xcm，得到：68 = x6解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm1．【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．2．A【解析】【分析】根据异号两数相加的法则进行计算即可．【详解】解：因为-2，3异号，且|-2|＜|3|，所以-2+3=1．故选A．【点睛】本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．3．B【解析】【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较． 【详解】∵π-∴最小的数是-π， 故选B ． 【点睛】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 4．C 【解析】【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质结合S △ADE =S 四边形BCED，可得出2AD AB =，结合BD=AB ﹣AD 即可求出BD AD 的值． 【详解】∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴2ADE ABC S AD AB S ⎛⎫= ⎪⎝⎭V V ， ∵S △ADE =S 四边形BCED ，S △ABC =S △ADE +S 四边形BCED ，∴2AD AB =，∴1BD AB AD AD AD -===， 故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5．A 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出2S 2＝S 1，根据数的变化找出变化规律“S n ＝（12）n ﹣2”，依此规律即可得出结论．【详解】如图所示，∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴2S2＝S1．观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝12S1＝2，S2＝12S2＝1，S4＝12S2＝12，…，∴S n＝（12）n﹣2．当n＝2018时，S2018＝（12）2018﹣2＝（12）3．故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律“S n＝（12）n﹣2”．6．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．A【解析】【分析】根据二次函数的性质和图象可以判断题目中各个小题是否成立．【详解】由函数图象可得，a＞1，b＜1，即a、b异号，故①错误，x=-1和x=5时，函数值相等，故②错误，∵-1522ba-+=＝2，得4a+b=1，故③正确，由图象可得，当y=-2时，x=1或x=4，故④错误，由图象可得，当-1＜x＜5时，y＜1，故⑤正确，故选A．【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．8．C【解析】【详解】解:观察、分析表格中的数据可得：∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，∴众数为1．∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，∴中位数为2．故选C．【点睛】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数. 9．C【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：6-（-2）=6+2=8，则室内温度比室外温度高8℃，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．A【解析】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；③例如+，0是有理数，故本小题错误；）=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．故选A．点睛：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．11．D【解析】试题分析：连接OC，根据平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，则∠DOC=80°，则∠AOC=130°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：∠B=130°÷2=65°.考点：圆的基本性质12．D【解析】【分析】【详解】因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12.故选D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．16 5【解析】【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【详解】由图象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=()() 2112 916(24)t tt t＜⎧-≤≤⎨-≤⎩；由方程组4916y ty t⎧⎨-⎩＝＝，解得t=165．故答案为165．【点睛】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．14．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一【解析】【分析】从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据..【详解】解：依题意，AP＝AM，BP＝BM，根据垂直平分线的定义可知PM⊥直线l.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握尺规作图的常用方法是解题关键.15．1【解析】【分析】根据白球的概率公式44n+=13列出方程求解即可．【详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）=44n+=13．解得：n=1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．16．±1．【解析】【分析】根据根的判别式求出△=0，求出a1+b1=1，根据完全平方公式求出即可．【详解】解：∵关于x的方程x1+1ax-b1+1=0有两个相等的实数根，∴△=（1a）1-4×1×（-b1+1）=0，即a1+b1=1，∵常数a与b互为倒数，∴ab=1，∴（a+b）1=a1+b1+1ab=1+3×1=4，∴a+b=±1，故答案为±1．【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此题的关键．17．（32，258）【解析】【分析】连接AC，根据题意易证△AOC∽△COB，则AO OCOC OB=，求得OC=2，即点C的坐标为（0，2），可设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），然后将C点坐标代入求解，最后将解析式化为顶点式即可. 【详解】解：连接AC，∵A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，∴OA=1，OB=4，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵CO⊥AB，∴∠ABC+∠BCO=90°，∴∠CAB=∠BCO，又∵∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB，∴AO OC OC OB=，即1OC=4OC，解得OC=2，∴点C的坐标为（0，2），∵A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，∴设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），把点C的坐标代入得，a（0+1）（0﹣4）=2，解得a=﹣12，∴y=﹣12（x+1）（x﹣4）=﹣12（x2﹣3x﹣4）=﹣12（x﹣32）2+258，∴此抛物线顶点的坐标为（32，258）．故答案为：（32，258）．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，抛物线的顶点式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用相似三角形的性质求得关键点的坐标.18．3a（x＋y）（x－y）【解析】【详解】解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）OE＝32；（2）阴影部分的面积为32【解析】【分析】（1）由题意不难证明OE为△ABC的中位线，要求OE的长度即要求BC的长度，根据特殊角的三角函数即可求得；（2）由题意不难证明△COE≌△AFE，进而将要求的阴影部分面积转化为扇形FOC的面积，利用扇形面积公式求解即可.【详解】解：(1) ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OE⊥AC，∴OE // BC，又∵点O是AB中点，∴OE是△ABC的中位线，∵∠D=60°，∴∠B=60°，又∵AB=6，∴BC=AB·cos60°=3，∴OE=12 BC=32； (2)连接OC ，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∵OF ⊥AC ，∴AE=CE ，¶AF =¶CF， ∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF 为等边三角形，∴AF=AO=CO ，∵在Rt △COE 与Rt △AFE 中，AF CO AE CE =⎧⎨=⎩， ∴△COE ≌△AFE ，∴阴影部分的面积=扇形FOC 的面积，∵S 扇形FOC =2603360π⨯=32π． ∴阴影部分的面积为32π．【点睛】本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算，较为综合. 20．x 1=5+172，x 2=5172【解析】试题分析：方程整理为一般形式，找出a ，b ，c 的值，代入求根公式即可求出解．试题解析：解：方程化为2520x x -+=，1a =，5b =-，2c =．224(5)41217b ac ∆=-=--⨯⨯=＞1．24(5)175172212b b ac x a -±---±±===⨯．即152x +=，252x =． 21．（1）y ＝﹣x 2+2x+3；（2）当t ＝1511或t ＝913时，△PCQ 为直角三角形；（3）当t ＝2时，△ACQ 的面积最大，最大值是1．【解析】【分析】 （1）根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点A 的坐标，根据待定系数法可得抛物线的解析式； （2）先根据勾股定理可得CE ，再分两种情况：当∠QPC ＝90°时；当∠PQC ＝90°时；讨论可得△PCQ 为直角三角形时t 的值；（3）根据待定系数法可得直线AC 的解析式，根据S △ACQ ＝S △AFQ +S △CPQ 可得S △ACQ ＝1FQ AD 2⋅＝﹣14（t ﹣2）2+1，依此即可求解．【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴为x ＝1，矩形OCDE 的三个顶点分别是C （3，0），D （3，4），E （0，4），点A 在DE 上，∴点A 坐标为（1，4），设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）2+4，把C （3，0）代入抛物线的解析式，可得a （3﹣1）2+4＝0，解得a ＝﹣1．故抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣1）2+4，即y ＝﹣x 2+2x+3；（2）依题意有：OC ＝3，OE ＝4，∴CE 5，当∠QPC ＝90°时，∵cos ∠QPC ＝=PC OC CQ CE， ∴3325-=t t ，解得t ＝1511； 当∠PQC ＝90°时，∵cos ∠QCP ＝=CQ OC CP CE， ∴2335=-t t ，解得t ＝913． ∴当t ＝1511或 t ＝913时，△PCQ 为直角三角形； （3）∵A （1，4），C （3，0），设直线AC 的解析式为y ＝kx+b ，则有：k b 43k b 0+=⎧⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩．故直线AC 的解析式为y ＝﹣2x+2． ∵P （1，4﹣t ），将y ＝4﹣t 代入y ＝﹣2x+2中，得x ＝1+2t ， ∴Q 点的横坐标为1+2t ，将x ＝1+2t 代入y ＝﹣（x ﹣1）2+4 中，得y ＝4﹣24t ． ∴Q 点的纵坐标为4﹣24t ， ∴QF ＝（4﹣24t ）﹣（4﹣t ）＝t ﹣24t ， ∴S △ACQ ＝S △AFQ +S △CFQ ＝12FQ•AG+12FQ•DG ， ＝12FQ （AG+DG ）， ＝12FQ•AD ， ＝12×2（t ﹣24t ）， ＝﹣14（t ﹣2）2+1， ∴当t ＝2时，△ACQ 的面积最大，最大值是1．【点睛】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，矩形的性质，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，勾股定理，锐角三角函数，三角形面积，二次函数的最值，方程思想以及分类思想的运用．22． (1)证明见解析；(2)当n ＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1．【解析】【分析】（1）根据题意只需要证明a 2+b 2＝c 2，即可解答（2）根据题意将n ＝5代入得到a ＝12 (m 2﹣52)，b ＝5m ，c ＝12(m 2+25)，再将直角三角形的一边长为37，分别分三种情况代入a ＝12 (m 2﹣52)，b ＝5m ，c ＝12(m 2+25)，即可解答 【详解】 (1)∵a 2+b 2＝(2n+1)2+(2n 2+2n)2＝4n 2+4n+1+4n 4+8n 3+4n 2＝4n 4+8n 3+8n 2+4n+1，c 2＝(2n 2+2n+1)2＝4n 4+8n 3+8n 2+4n+1，∴a 2+b 2＝c 2，∵n 为正整数，∴a 、b 、c 是一组勾股数；(2)解：∵n ＝5∴a ＝12 (m 2﹣52)，b ＝5m ，c ＝12(m 2+25)， ∵直角三角形的一边长为37，∴分三种情况讨论，①当a ＝37时，12(m 2﹣52)＝37，解得m ＝±(不合题意，舍去) ②当y ＝37时，5m ＝37，解得m ＝375(不合题意舍去)； ③当z ＝37时，37＝12(m 2+n 2)， 解得m ＝±7， ∵m ＞n ＞0，m 、n 是互质的奇数，∴m ＝7，把m ＝7代入①②得，x ＝12，y ＝1．综上所述：当n ＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1．【点睛】此题考查了勾股数和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键23．（1）8m 2;（2）68m 2;(3) 40，8【解析】【分析】（1）根据中心对称图形性质和,OP AB P ,12OM AB =,12AE PM =可得42x AE -=,即可解当83x =时，4个全等直角三角形的面积；（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x 的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x 的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答； （3）计算出x=2时各部分面积以及用含m 、n 的代数式表示出费用，因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【详解】（1） ∵O 为长方形和菱形的对称中心，OP AB P ，∴142OM AB == ∵12AE PM =，OP PM OM +=，∴42x AE -= ∴当83x =时，41223AE -==，21124468223II S AM AE m =⨯⋅=⨯⨯⨯= （2）∵()2211442422I S OP OQ x x x m =⨯⋅=⨯⋅=，()214(246)2II S AM AE x m =⨯⋅=- ∴I III I I S AB BC S S =⋅--=-()22234672474.254x x x m ⎛⎫++=--+ ⎪⎝⎭， ∵04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯ ∴040261246968x x x ⎧⎪<<⎪<≤⎨⎪⎪-≤⨯⎩解不等式组得23x ≤≤，∵40a =-<，结合图像，当34x ≥时，III S 随x 的增大而减小. ∴当2x =时， III S 取得最大值为()2242627268m -⨯+⨯+= （3）∵当2x =时，S Ⅰ=4x 2=16 m 2，246II S x =-=12 m 2，III S =68m 2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x 的二次函数解析式表示出白色区面积.24． (1)AB≈1395 米；(2)没有超速．【解析】【分析】（1）先根据tan ∠ADC ＝2求出AC ，再根据∠ABC ＝35°结合正弦值求解即可（2）根据速度的计算公式求解即可.【详解】解：(1)∵AC ⊥BC ，∴∠C ＝90°，∵tan ∠ADC ＝AC CD＝2， ∵CD ＝400，∴AC ＝800，在Rt △ABC 中，∵∠ABC ＝35°，AC ＝800，∴AB ＝sin 35AC ＝8000.57358≈1395 米； (2)∵AB ＝1395， ∴该车的速度＝139590＝55.8km/h ＜60千米/时， 故没有超速．【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的实际应用，熟练掌握三角函数值的实际应用是解题的关键. 25．135°【解析】【分析】先证明AD=DE=CE=BC ，得出∠DAE=∠AED ，∠CBE=∠CEB ，∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x ，∠CBE=∠CEB=y ，求出∠ADC=225°-2x ，∠BAD=2x-45°，由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠BAD=∠BCD ，∠BAD+∠ADC=180°，∵AD=DE=CE ，∴AD=DE=CE=BC ，∴∠DAE=∠AED ，∠CBE=∠CEB ，∵∠DEC=90°，∴∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x ，∠CBE=∠CEB=y ，∴∠ADE=180°﹣2x ，∠BCE=180°﹣2y ，∴∠ADC=180°﹣2x+45°=225°﹣2x ，∠BCD=225°﹣2y，∴∠BAD=180°﹣（225°﹣2x ）=2x ﹣45°，∴2x ﹣45°=225°﹣2y ，∴x+y=135°，∴∠AEB=360°﹣135°﹣90°=135°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质.26．（1）81cm ；（2）8.6cm ；【解析】【分析】（1）作EM ⊥BC 于点M ，由EM=ECsin ∠BCE 可得答案；（2）作E′H ⊥BC 于点H ，先根据E′C='E H sin ECB ∠求得E′C 的长度，再根据EE′=CE′﹣CE 可得答案． 【详解】（1）如图1，过点E 作EM ⊥BC 于点M ． 由题意知∠BCE=71°、EC=54，∴EM=ECsin ∠BCE=54sin71°≈51.3，则单车车座E 到地面的高度为51.3+30≈81cm ；（2）如图2所示，过点E′作E′H ⊥BC 于点H ．由题意知E′H=70×0.85=59.5，则E′C='E H sin ECB ∠=59.571sin ︒≈62.6，∴EE′=CE′﹣CE=62.6﹣54=8.6（cm ）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．27． (Ⅰ)B(3，0)；C(0，3)；(Ⅱ)CDB ∆为直角三角形；(Ⅲ)22333(0)221933(3)222t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪=-+<<⎪⎩. 【解析】【分析】（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B ，C 的坐标．（2）分别求出△CDB 三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB 为直角三角形． （3）△COB 沿x 轴向右平移过程中，分两个阶段：①当0＜t≤32时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形； ②当32＜t ＜3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形． 【详解】解：(Ⅰ)∵点()1,0A -在抛物线()21y x c =--+上， ∴()2011c =---+，得4c =∴抛物线解析式为：()214y x =--+，令0x =，得3y =，∴()0,3C ；令0y =，得1x =-或3x =，∴()3,0B .(Ⅱ)CDB ∆为直角三角形.理由如下：由抛物线解析式，得顶点D 的坐标为()1,4.如答图1所示，过点D 作DM x ⊥轴于点M ， 则1OM =，4DM =，2BM OB OM =-=. 过点C 作CN DM ⊥于点N ，则1CN =，1DN DM MN DM OC =-=-=. 在Rt OBC ∆中，由勾股定理得：22223332BC OB OC =+=+=； 在Rt CND ∆中，由勾股定理得：2222112CD CN DN =+=+=； 在Rt BMD ∆中，由勾股定理得：22222425BD BM DM =+=+=.∵222BC CD BD +=，∴CDB ∆为直角三角形.(Ⅲ)设直线BC 的解析式为y kx b =+，∵()()3,0,0,3B C ，∴303k b b +=⎧⎨=⎩， 解得1,3k b =-=，∴3y x =-+，直线QE 是直线BC 向右平移t 个单位得到，∴直线QE 的解析式为：()33y x t x t =--+=-++；设直线BD 的解析式为y mx n =+，∵()()3,0,1,4B D ，∴304m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：2,6m n =-=， ∴26y x =-+.连续CQ 并延长，射线CQ 交BD 交于G ，则3,32G ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 在COB ∆向右平移的过程中：(1)当302t <≤时，如答图2所示：设PQ 与BC 交于点K ，可得QK CQ t ==，3PB PK t ==-. 设QE 与BD 的交点为F ，则：263y x y x t =-+⎧⎨=-++⎩. 解得32x t y t =-⎧⎨=⎩， ∴()3,2F t t -.111222QPE PBK FBE F S S S S PE PQ PB PK BE y ∆∆∆=--=⋅-⋅-⋅ ()221113333232222t t t t t =⨯⨯---⋅=-+. (2)当332t <<时，如答图3所示：设PQ 分别与BC BD 、交于点K 、点J .∵CQ t =，∴KQ t =，3PK PB t ==-.直线BD 解析式为26y x =-+，令x t =，得62y t =-， ∴(),62J t t -.1122PBJ PBK S S S PB PJ PB PK ∆∆=-=⋅-⋅ ()()()211362322t t t =---- 219322t t =-+. 综上所述，S 与t 的函数关系式为：2233302219333222t t t S t t t ⎧⎛⎫-+<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪=-+<< ⎪⎪⎝⎭⎩.。

(4份试卷汇总)2019-2020学年山东省济南市中考数学二模试卷

(4份试卷汇总)2019-2020学年山东省济南市中考数学二模试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，点A 在反比例函数k y x =（x ＜0）的图象上，过点A 的直线与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，且AB BC =，若BOC ∆的面积为1.5，则k 的值为( )A ．3-B ． 4.5-C ．6D ．6-2．如图钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32m ，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（ ）A ．3mB ．33 mC ．23 mD ．4m3．下列标志中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（ ）A ．86B ．68C ．97D ．735．直线a ，b ，c 按照如图所示的方式摆放，a 与c 相交于点O ，将直线a 绕点O 按照逆时针方向旋转n ︒ （090n <<）后，a c ⊥，则n 的值为（ ）A ．60B ．40C ．30D ．206．如图1．已知正△ABC 中，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE ＝BF ＝CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，y 关于x 的函数图象如图2，则△EFG 的最小面积为（ ）A.34B.32C.2D.37．如图，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形(阴影部分)的面积为( )A ．22a a π-B ．222a a π-C ．2212a a π-D ．2214a a π- 8．如图，BD 平分,ABC BC DE ∠⊥于点,7,4E AB DE ==，则ABD S ∆=（ ）A ．28B ．21C ．14D ．7 9．如图，在ABC ∆中，30ABC ∠=︒，10AB =，那么以A 为圆心、6为半径的⊙A 与直线BC 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定10．2016年西峡香菇年出口值达到4380000000亿元，成为国内最大的干香菇出口货源集散中心．其中数学4380000000用科学记数法表示为( )A ．743810⨯B ．84.3810⨯C ．94.3810⨯D ．104.3810⨯11．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B.C. D.12．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，一次函数y ＝kx+4的图象与反比例函数y ＝m x （x ＞0，m ＞0）的图象交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，点E 为线段AB 的中点，点P （2，0）是x 轴上一点，连接EP ．若△COD 的面积是△AOB 的面积的2倍，且AB ＝2PE ，则m 的值为_____．14．圆内一条弦与直径相交成30°的角，且分直径1cm 和5cm 两段，则这条弦的长为_____．15．如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=2k x 交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k x+b 的解集是_____．16．关于 x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是_____________．17．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.000002米，将数字0.000002用科学记数法表示_____．18．在平面直角坐标系xOy 中，点A （-2，m ）绕坐标原点O 顺时针旋转90°后，恰好落在图中⊙P 中的阴影区域（包括边界）内，⊙P 的半径为1，点P 的坐标为（3，2），则m 的取值范围是______．三、解答题19．为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元;如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元.（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元?（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案?20．先化简，再求值:22211211x xxx x x⎛⎫-÷-+⎪-+-⎝⎭，其中21x=+.21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作ED⊥AE，垂足为E，交AB的延长线于F．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若AD＝42，AB＝6，求FD的长．22．如图已知抛物线y＝﹣x2+（1﹣m）x﹣m2+12交x轴于点A，交y轴于点B（0，3），顶点C位于第二象限，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使得△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，求出点P的坐标．（3）将△ABC沿x轴向右移动t个单位长度（0＜t＜1）时，平移后△ABC和△ABO重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系．23．计算：（﹣12）﹣2﹣（2019﹣π）0﹣2sin45°+|2﹣1|24．解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：2803(2)4xx x-<⎧⎨--⎩…．25．在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，AB＝CF．(1)如图1，求证：DF＝DB；(2)如图2，若AF＝2DF，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请写出图中所有度数与3∠FAE的度数相等的角．【参考答案】***一、选择题13．m＝2或61415．﹣5＜x＜﹣1或x＞016．017．2×10﹣6．18．2≤m≤4．三、解答题19．（1）每个甲种型号排球的价格是80元，每个乙种型号排球的价格是60元；（2）该学校共有4种购买方案．【解析】【分析】（1）设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，根据“一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球（26﹣m）个，根据甲种型号排球的个数多于乙种型号排球且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出购买方案的个数．【详解】（1）设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，依题意，得：140 65780 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：8060 xy=⎧⎨=⎩．答：每个甲种型号排球的价格是80元，每个乙种型号排球的价格是60元．（2）设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球（26﹣m）个，依题意，得：268060(26)1900 m mm m>-⎧⎨+-⎩…，解得：13＜m≤17．又∵m为整数，∴m的值为14，15，16，17．答：该学校共有4种购买方案．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．20．2. 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】2221(1)121x x x x x x -÷-+--+， ＝2221(1)(1)(1)1x x x x x x ----÷-- ＝222211(1)21x x x x x x --⋅--+- ＝211121x x x -⋅-- ＝11x -，当1x === 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（1）证明见解析；（2）7. 【解析】【分析】（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质和角平分线的性质可求得∠1＝∠3，再由“内错角相等，两直线平行”可得AE ∥OD ，然后再由垂线的定义和切线的判定即可证明；（2）连接BD ，由切线的性质及勾股定理可求出BD 的长，然后再根据三角形相似的判定和性质求得BF ＝DF ，然后再在Rt △ODF 中，求DF 即可. 【详解】（1）证明：连接OD ，如图，∵OA ＝OD ，∴∠2＝∠3，∵AD 平分∠EAB ，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AE ∥OD ，∵ED ⊥CA ，∴OD ⊥ED ，∵OD 是⊙O 的半径，∴ED 是⊙O 的切线；（2）连接BD ，如图，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°．∴BD ＝22226(42)AB AD -=-＝2，∵EF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥EF ，∴∠4+∠5＝90°，∵∠3+∠5＝90°，∴∠4＝∠3＝∠2，∵∠F ＝∠F ，∴△FBD ∽△FDA ，∴42BF BD DF AD ==， ∴BF ＝24DF ， 在Rt △ODF 中， ∵（3+BF ）2＝32+DF 2，∴（3+24DF ）2＝32+DF 2， ∴DF ＝1227．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、平行线的判定、切线的性质及判定、勾股定理等知识点，综合性比较强，熟练掌握基础知识是解题的关键.22．（1）y ＝﹣x 2﹣2x+3；（2）点P 的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，0）；（3）233012()S t t k =-+<< 【解析】【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出m 的值，结合抛物线的顶点在第二象限可得出m ＞1，进而可确定m 的值，再将其代入抛物线解析式中即可得出结论；（2）过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为点D ，利用二次函数图象上点的坐标特征及配方法，可求出点A ，C 的坐标，利用分割图形求面积法可求出△ABC 的面积，再由三角形的面积公式结合S △PAB ＝S △ABC 可求出AP 的长，结合点A 的坐标，即可求出点P 的坐标；（3）设△ABC 平移后得到△A′B′C′，A′B′与y 轴交于点M ，A′C′交AB 于点N ，根据点的坐标，利用待定系数法可求出线段AB ，AC 所在直线的解析式，结合平移的性质可得出线段A′B′，A′C′所在直线的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M ，N 的坐标，由三角形、梯形的面积公式结合S ＝S △AOB ﹣S △AA′N ﹣S △AA′M ，即可得出S 关于t 的函数关系式．【详解】（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+（1﹣m ）x ﹣m 2+12交y 轴于点B （0，3），∴﹣m 2+12＝3，∴m ＝±3．又∵抛物线的顶点C 位于第二象限， ∴﹣1-01m -＜ ， ∴m ＞1，∴m ＝3，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x+3．（2）过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为点D ，如图1所示．当y ＝0时，﹣x 2﹣2x+3＝0，解得：x 1＝﹣3，x 2＝1，∴点A 的坐标为（﹣3，0）．∵y ＝﹣x 2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴点C 的坐标为（﹣1，4），点D 的坐标为（﹣1，0），∴S △ABC ＝S △ACD +S 梯形CDOB ﹣S △AOB ， ＝12AD•CD+12（OB+CD ）•OD﹣12OA•OB， ＝12×2×4+12×（3+4）×1﹣12×3×3， ＝3．∵S △PAB ＝S △ABC ， ∴12AP•OB＝3， ∴AP ＝2，∴点P 的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，0）．（3）设△ABC 平移后得到△A′B′C′，A′B′与y 轴交于点M ，A′C′交AB 于点N ，如图2所示． 设线段AB 所在直线的解析式为y ＝kx+b （k≠0），将A （﹣3，0），B （0，3）代入y ＝kx+b ，得：303k b b -+=⎧⎨=⎩ ，解得：13k b =⎧⎨=⎩ ， ∴线段AB 所在直线的解析式为y ＝x+3．同理，可得出线段AC 所在直线的解析式为y ＝2x+6．∵将△ABC 沿x 轴向右移动t 个单位长度（0＜t ＜1）得到△A′B′C′，∴点A′的坐标为（t ﹣3，0），线段A′B′所在直线的解析式为y ＝x+3﹣t （0＜t ＜1），线段A′C′所在直线的解析式为y ＝2x+6﹣2t （0＜t ＜1）．当x ＝0时，y ＝x+3﹣t ＝3﹣t ，∴点M 的坐标为（0，3﹣t ）．将y ＝x+3代入y ＝2x+6﹣2t ，整理，得：x+3﹣2t ＝0，解得：x ＝2t ﹣3，∴点N 的坐标为（2t ﹣3，2t ），∴S ＝S △AOB ﹣S △AA′N ﹣S △AA′M ， ＝12OA•OB﹣12AA′•y A′﹣12OA′•OM，＝12×3×3﹣12t•2t﹣12（3﹣t）•（3﹣t），＝﹣32t2+3t．∴S与t之间的函数关系式为S＝﹣32t2+3t（0＜t＜1）．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式、平移的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，求出m的值；（2）利于三角形的面积公式结合S△PAB＝S△ABC，求出AP的长；（3）利用分割图象求面积法，找出S关于t的函数关系式．23．2【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4﹣122﹣1＝4﹣122 1＝2．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24．1≤x＜4，见解析.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：2803(2)4 xx x-<⎧⎨--⎩①②…解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥1，所以不等式组的解集是：1≤x＜4，表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．(1)证明见解析；(2)∠CAB，∠ABC，∠DFC，∠AFE与3∠FAE的度数相等，理由见解析.【解析】【分析】（1）由余角的性质可得∠DAB=∠DCE，由“AAS”可证△ADB≌△CDF，可得DF=BD；（2）由等腰三角形的性质可求∠DFB=∠DBF=45°，即可求∠ABD=∠DBF+∠ABF=67.5°，由全等三角形的性质可得∠CAB=∠DCF=∠ABD=∠AFE=67.5°=3∠FAE．【详解】(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB∴∠B+∠DAB＝90°，∠B+∠DCE＝90°∴∠DAB＝∠DCE，且∠ADB＝∠ADC＝90°，CF＝AB∴△ADB≌△CDF(AAS)∴DF＝BD(2)∠CAB，∠ABC，∠DFC，∠AFE与3∠FAE的度数相等，理由如下：如图：连接BF，∵DF＝DB，∠ADB＝90°∴∠DFB＝∠DBF＝45°，BF2DF，且AF2DF∴AF＝BF∴∠FAE＝∠FBE∴∠DFB＝2∠FAE＝2∠ABF＝45°∴∠FAE＝∠FBE＝22.5°∴∠ABD＝∠DBF+∠ABF＝67.5°∴∠ABD＝3∠FAE∵△ADB≌△CDF∴∠DCF＝∠ABD＝∠AFE＝67.5°＝3∠FAE，AD＝CD∴∠DAC＝∠DCA＝45°∴∠CAB＝67.5°＝3∠FAE【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．不等式组214(1)x xx x-⎧⎨--⎩ff的解集为（）A．x＞0 B．x＞1 C．无解D．0＜x＜12．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝32或t＝72，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．16的算术平方根是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．±24．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．140°B．130°C．120°D．110°5．在数轴上点M表示的数为2-，与点M距离等于3个单位长度的点表示的数为()A.1B.5- C.5-或1 D.1-或56．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DGFE是正方形．若DE＝4cm，则AC的长为（）A．4cm B．5C．8cm D．57．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝130°，则∠D的度数是( )A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°8．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A.点MB.点NC.点PD.点Q9．为选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数x 及其方差s 2如表所示：甲 乙 丙 丁 x12″33 15″29 10″26 10″26 S 21.11.61.31.1如果从中选拔一名学生去参赛，应派（ ）去． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是( )A ．25B ．13C ．415D ．1511．如图,菱形ABCD 的对角线AC=6.BD=8,AE ⊥BC 于点E,AE 的长是（ ）A ．3B ．5C ．485D ．24512．下列计算正确的是（ ） A ．2242a a a ⋅= B ．236()a a -=-C ．222363a a a -=D ．22(2)4a a -=-二、填空题13．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，3tan C ∠=．将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，得到△AB'C'（点B ，C 的对应点分别为点B′，C′），延长C′B′分别交AC ，BC 于点D ，E ，若DE ＝2，则AD 的长为_____．14．如图所示的网格是正方形网格，∠AOB_____∠COD ．（填“＞“，“＝”或“＜“）15．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是______．16．﹣3的绝对值是_____．17．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，ABC ∠的平分线交线段DE 于点F ，若12AB =，18BC =，则线段EF 的长为_______.18．若分式12x x +-有意义，则x 的取值范围为_____． 三、解答题19．为奖励表现优秀的学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元；购买2个文具袋和3个圆规需39元． （1）求文具袋和圆规的单价．（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干．文具店给出两种优惠方案： 方案一；购买一个文具袋送1个圆规．方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由．20．已知：如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，AB ＝AC ．连结AD ，交⊙O 于H ；直线HF 交BC 的延长线于G ． （1）求证：圆心O 在AD 上；（2）求证：CD＝CG；（3）若AH：AF＝3：4，CG＝10，求HF的长．21．如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，直线PE切⊙O于点Q，连接BQ．（1）∠QBP＝25°，求∠P的度数；（2）若PA＝2，PQ＝4，求⊙O的半径．22．如图．在平行四边形ABCD中，过点B作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过点D作DN⊥AC于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF＝5，EM＝3，求AN的长．23．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市也在各个学校开展了传承经典的相关主题活动“戏曲进校园”．某校对此项活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果估计该校学生中A类有多少人；（3）在A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．24．任大叔决定在承包的荒山上种樱桃树,第一次用1000元购进了一批树苗,第二次又用1000元购进该种树苗,但这次每棵树苗的进价是第一次进价的2倍,购进数量比第次少了100棵；(1)求第一次每棵树苗的进价是多少元?(2)一年后,树苗的成活率为85%,每棵樱桃树平均产樱桃30斤,任大叔将两批樱桃树所产樱桃按同一价格全部销售完毕后，获利不低于89800元,求每斤樱桃的售价至少是多少元?25．如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．（1）求证：AD＝CF．（2）连接AF，CD，求证：四边形ADCF为平行四边形．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A C C C D B C D A D B13714．＞．15．216．317．318．x≥﹣1且x≠2．三、解答题19．（1）文具袋的单价为15元/个，圆规的单价为3元/个；（2）选择方案一更合算，理由见解析. 【解析】【分析】（1）设文具袋的单价为x元/个，圆规的单价为y元/个，根据“购买1个文具袋和2个圆规需21元；购买2个文具袋和3个圆规需39元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量结合两种优惠方案，分别求出选择方案一和选择方案二所需费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）设文具袋的单价为x元/个，圆规的单价为y元/个，依题意，得：221 2339 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：153xy=⎧⎨=⎩．答：文具袋的单价为15元/个，圆规的单价为3元/个．（2）选择方案一更合算，理由如下：选择方案一所需费用为15×20+3×（100﹣20）＝540（元），选择方案二所需费用为15×20+3×10+3×0.8×（100﹣10）＝546（元）．∵540＜546，∴选择方案一更合算．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（1）见解析（2）见解析（3）9【解析】【分析】（1）根据切线的性质得到AF＝AE，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）连接DF，由（1）知，DH是⊙O的直径，得到∠DFH＝90°，根据余角的性质得到∠FDH＝∠G，根据切线的性质得到∠AFH＝∠GFC＝∠FDH，于是得到结论；（3）根据切线的性质得到∠ADF＝∠AFH，根据相似三角形的性质得到34AH AFAF AD==，设AF＝3x，AD＝4x，根据勾股定理列方程得到AF＝1807，AD＝2407，设FH＝3m，DF＝4m，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）证明：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，∴AF＝AE，∵AB＝AC，∴CF＝BE，∵CF＝CD，BD＝BE，∴CD＝BD，∴AD平分∠CAB，∴圆心O在AD上；（2）连接DF，由（1）知，DH是⊙O的直径，∴∠DFH＝90°，∴∠FDH+∠FHD＝90°，∵∠G+∠FHD＝90°，∴∠FDH＝∠G，∵AC与⊙O相切，∴∠AFH＝∠GFC＝∠FDH，∴∠GFC＝∠G，∴CG＝CF＝CD；（3）∵AF与⊙O相切，∴∠ADF＝∠AFH，∵∠DAF＝∠FAH，∴△AFH∽△ADF，∴34 AH AFAF AD==，∴设AF＝3x，AD＝4x，∵CG＝10，∴CF＝CD＝10，∴AC＝3x+10，∵AC2＝AD2+CD2，∴（3x+10）2＝（4x）2+102，∴x＝607，∴AF＝1807，AD＝2407，∴AH＝34AF＝1357，∴DH＝AD﹣AH＝1057，∵△AFH∽△ADF，∴34 AH AF FHAF AD DF===，∴设FH＝3m，DF＝4m，∵DH＝5m＝1057，∴m＝3，∴FH＝9．【点睛】本题考查了三角形的内切圆和内心，切线的判定和性质，相似三角形，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．21．（1）∠P＝40°；（2）⊙O的半径为3．【解析】【分析】（1）连接QO，直线PE切⊙O于点Q，可得∠PQD=90°，然后根据圆周角定理及推论，可得∠QOP，从而求出∠P的度数；（2）设OQ＝r ，则PO＝2+r，由勾股定理可得，r2+42＝(2+r)2，求出r即可得出⊙O的半径.【详解】（1）连接OQ，∵OQ＝OB，∴∠OQB＝∠B＝25°，∴∠POQ＝∠B+∠OQB＝50°，∵直线PE切⊙O于点Q，∴∠PQO＝90°，∴∠P＝90°﹣∠POQ＝40°；（2）∵PA＝2，PQ＝4，设OQ＝r，则PO＝2+r，∵PQ2+OQ2＝OP2，∴r2+42＝（2+r）2，解r＝3，∴⊙O的半径为3．【点睛】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及勾股定理的应用，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．22．（1）详见解析；（2【解析】【分析】（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝3，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN解决问题.【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四边形BMDN是平行四边形；（2）∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM＝BN，∵CD＝AB，CD∥AB，∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF，∵∠CEM＝∠AFN＝90°，∴△CEM≌△AFN，∴FN＝EM＝3，在Rt△AFN中，AN==【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（1）50，216°，图见解析；（2）A类有180人；(3) 2 5【解析】【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用B类人数所占的百分比乘以360°得到扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数，然后计算C类的人数后补全条形统计图；（2）用1800乘以样本中A类人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出被抽到的两个学生性别相同的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）5÷10%＝50，所以被调查的总人数是50人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数＝360°×3050＝216°C类的人数为50﹣5﹣30﹣5＝10（人），条形统计图为：（2）1800×10%＝180，所以根据上述调查结果估计该校学生中A类有180人；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，所以被抽到的两个学生性别相同的概率＝820＝25．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．24．（1）第一次每棵树苗进价为5元；(2）每斤樱桃的售价至少为12元.【解析】【分析】(1)首先设第一次每棵树苗的进价是元,则第二次每棵树苗的进价是2X元,依题意得等量关系:第一购进树苗的棵数-第二次购进树苗的棵树=100,由等量关系列出方程即(2)设每斤苹果的售价是a元,依题意得等量关系两次购进树苗的总棵树x成活率为85%×每棵果树平均产苹果30斤-两次购进树苗的成本289800元,根据不等关系代入相应的数值,列出不等式【详解】（1）解：设第一次每棵树苗进价为x元.根据题意得100010001002 x x-=解得5x=检验：经检验5x=是原方程的解答：第一次每棵树苗进价为5元. (2）解:设每斤樱桃的售价为m元.根据题意 得1000100085%301000100089800510m +⨯⨯--≥（） 解得12m ≥答：每斤樱桃的售价至少为12元. 【点睛】此题考查一元一次不等式的应用和分式方程的应用，解题关键在于列出方程 25．（1）详见解析；（2）详见解析． 【解析】 【分析】（1）根据CF ∥AB 就可以得出∠A ＝∠ECF ，∠ADE ＝∠F ，证明△ADE ≌△CFE 就可以求出结论； （2）由△ADE ≌△CFE 就可以得出DE ＝FE ，又有AE ＝CE 于是就得出结论． 【详解】解：（1）证明：∵CF ∥AB ， ∴∠ADE ＝∠F ，∠FCE ＝∠A ． ∵点E 为AC 的中点， ∴AE ＝EC ．∵在△ADE 和△CFE 中，ADE FFCE A AE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△CFE （AAS ）． ∴AD ＝CF ；（2）∵△ADE ≌△CFE ， ∴DE ＝FE ． ∵AE ＝EC ，∴四边形ADCF 为平行四边形．【点睛】本题考查了中点的旋转的运用于，全等三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定方法的运用，解答时证明三角形全等是关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N 平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是A ．先向下移动1格，再向左移动1格B ．先向下移动1格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动1格D ．先向下移动2格，再向左移动2格2．在函数y x 2=+中，自变量x 的取值范围是（ ）A.x 2≠-B.x 0>C.x 2>-D.x 2≥-3．12019的倒数是（ ） A.12019 B.﹣12019C.2019D.﹣20194．2018年10月24日港珠澳大桥正式通车.港珠澳大桥是在“一国两制”框架下，粤港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目，总投资约480亿元，大桥全长55000米，主体工程集合了桥、岛、隧三部分.隧道两端的东西两个海中人工岛，犹如“伶仃双贝”熠熠生辉，寓意三地同心的青州航道桥，形似中华白海豚的江海直达航道桥，以及扬帆起航的九洲航道桥，也是伶仃洋上别致的风景.将数据480亿用科学记数法表示为（ ）A ．848010⨯B ．94810⨯C ．104.810⨯D ．110.4810⨯ 5．下列运算正确的是（ ）A.a 2×a 3＝a 6B.a 2+a 2＝2a 4C.a 8÷a 4＝a 4D.（a 2）3＝a 56．如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（-3，-2），⊙A 的半径为1，P 为x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点Q ，则当PQ 最小时，P 点的坐标为（ ）A ．（-3，0）B ．（-2，0）C ．（-4，0）或（-2，0）D ．（-4，0）7．计算（2s in60°+1）+（﹣0.125）2006×82006的结果是（ ） A 3B 3C 3 +2D ．08．下列运算正确的是( )A ．336a a a +=B ．222()a b a b +=+C ．22122mm -=D ．2222(322)2961a a a a a -÷=-+9．如图，将一副三角板如图放置，BAC ADE 90∠∠==o ，E 45∠=o ，B 60o ∠=，若AE //BC ，则AFD (∠= )A ．75oB ．85oC ．90oD ．65o10．为了改善人民生活环境，建设美丽家园，某省第一季度投放垃圾箱及环境保护牌共250000个．将250000用科学记数法表示为（ ） A ．2.5×104B ．2.5×105C ．25×104D ．0.25×10711．函数y=3x +中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥-3B ．x≠-3C ．x>-3D ．x≤-312．为执行“均衡教育”政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．2500(12)12000x +=B ．22500(1)12000x +=C ．25002500(1)2500(12)12000x x ++++=D ．225002500(1)2500(1)12000x x ++++=二、填空题13．有六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为____.14．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是S 甲2=0.90平方环，S 乙2=1.22平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是__．15．如图，在Rt △OAB 中，OA=4，AB=5，点C 在OA 上，AC=1，⊙P 的圆心P 在线段BC 上，且⊙P 与边AB ，AO 都相切．若反比例函数 ky x=（k≠0）的图象经过圆心P ，则k=________.16．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为________________．17．如图，点A 的坐标（﹣1，2），点A 关于y 轴的对称点的坐标为__________．18．某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中A型保温杯的优势是_____．三、解答题19．今年，某社区响应泰州市政府“爱心一日捐”的号召，积极组织社区居民参加献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图．请结合图中相关数据回答下列问题：捐款分组统计表组别捐款额（x）元A 10≤x＜100B 100≤x＜200C 200≤x＜300D 300≤x＜400E x≥400（2）求出C组的频数并补全捐款户数条形统计图．（3）若该社区有1000户住户，请估计捐款不少于200元的户数是多少？20．（1）计算：|1﹣3|+（12）﹣1﹣2tan60°（2）先化简，再求值：22121()242x x xxx x-++÷-++，其中x＝2﹣1．21．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）22．下面是两个转盘，每个转盘分成几个相等的扇形，甲、乙两个人做游戏，游戏者同时转动两个转盘一次，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，则甲赢否则乙赢．（1）甲和乙获胜的概率分别是多少？（2）这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．（3）如果你认为不公平，应怎样修改才能使游戏对双方公平？23．为了丰富学生的校园文化生活，学校开设了书法、体育、美术音乐共四门选修课程.为了合理的分配教室，教务处问卷调查了部分学生，并将了解的情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参与问卷调查的共有________人，其中选修美术的有________人，选修体育的学生人数对应扇形统计图中圆心角的度数为________.（2）补全条形统计图；（3）若每人必须选修一门课程，且只能选一门，已知小红没有选体育，小刚没有选修书法和美术，则他们选修同一门课程的概率是多少，列树状图或列表法求解.。

济南市2019中考数学模拟测试题二(含答案详解)

济南市2019中考数学模拟测试题二(含答案详解)

济南市2019中考数学模拟测试题二(含答案详解）1．对于方程2x-3y=-5，用含x的代数式表示y，应是（）A．x=6y-10 B．32{25x y=-C．()1253y x=+D．y=6x+152．一元二次方程x2-6x-6=0配方后化为()A．(x-3)2=15B．(x-3)2=3C．(x+3)2=15D．(x+3)2=33．如图,在周长为20cm的平行四边形ABCD中,,AC和BD相交于点O,OE⊥BD 交AD于E,则的周长为( )A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm4．已知：如图，，，以为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标为（）A．(8, -4)B．(8, -4)或(-8, 4)C．(2, -1)D．(2, -1)或(-2, 1)5．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD∥BC C．BE=DF D．AD=CB6．一件工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果两人合作7天，完成的工作量是（）A．B．7（a－b）C．7（a+b）D．7．若P是线段AB的黄金分割点（P A＞PB），设AB=1，则P A的长约为（）A．0.191B．0.382C．0.5D．0.6188．在3，0，﹣2，﹣5四个数中，最小的数是（）A．3B．0C．﹣2D．﹣59．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A．95°B．125°C．130°D．135°10．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB 于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是( )A．3对B．4对C．5对D．6对11．若关于x的方程x2+2(k-1)x+k2=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k<B．k≤C．k>D．k≥12．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A．B．C．D．13．下列表示方法：①一个数加上m后得3，这个数是3-m；②一个数减去x后得15，这个数是15-x；③一个数乘以n后得36，这个数是；④一个数除以k后得5k，这个数是5k；其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．15．钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是_________.16．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自年起逐月增加，据统计，该商城月份销售自行车辆，月份销售了辆．若该商城前、月份自行车销量的月平均增长率相同，求该商城、月份的月平均增长率________．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠DBC等于________°．18．已知抛物线y=x2+px+q与x轴的正半轴交于点A（x1，0）和B（x2，0）两点，x1，x2均为整数，且x1≠x2，p+q=8，则x12+x22=______．19．若|-a|=8，则a=______.20．先将一矩形置于直角坐标系中，使点与坐标系中原点重合，边、分别落在轴、轴上（如图），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转（如图），则图中点的坐标为________．21．计算： （1）2095-+- （2）()2411237⎡⎤--⨯--⎣⎦22．以下是某网络书店月关于图书销售情况的两个统计图：（）求月份该网络书店绘本类图书的销售额．（）若已知月份与月份这两个月的绘本类图书销售额相同，请补全统计图． （）有以下两个结论： ①该书店第一季度的销售总额为万元．②该书店月份到月份绘本类图书销售额的月增长率相等． 请你判断以上两个结论是否正确，并说明理由．23．如图，直线y=-x 与y=ax+3a(a≠0)的交点的横坐标为-1.5，则关于x 的不等式-x>ax+3a>0的整数解为________。

济南市2019中考数学第二次模拟测试题B(含答案详解)

济南市2019中考数学第二次模拟测试题B(含答案详解)

济南市2019中考数学第二次模拟测试题B(含答案详解）1．在四张边长都是10厘米的正方形纸板上，分别剪下一个长5厘米，宽3厘米的长方形，剩下图形（）的周长最长．A．B．C．D．2．若代数式()()211x xx-+-的值为零，则x的值为（）A．2或-1 B．-1 C．±1 D．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac，②abc＜0；③a＞c；④4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列方程中，有实数根的是( )A．x2＋5x＋8＝0B．(x－4)(x－8)＝2C．(x＋10)2＝20x D．－x2＋3x－4＝0 5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=55°．则∠CAD的度数为（）A．25°B．60°C．35°D．75°6．如图，两个六边形的面积分别为16和9，两个阴影部分的面积分别为a，b(a＜b)，则b－a的值为( )A．4B．5C．6D．77．下列计算，正确的是（）A．a2﹣a=a B．a2•a3=a6C．a9÷a3=a3D．（a3）2=a68．下列运算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．a2•a3=a6C．a6÷a2=a3D．（a2）3=a69．数轴上、、三点所代表的数分别是、、，且．若下列选项中，有一个表示、、三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（）A．B．C．D．10．如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点为，当函数值时，自变量的取值范围是（）A．0<x<2B．0<x<3C．0<x<4D．1<x<311．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc>0；②a+b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（0，y 1），（1，y 2）是抛物线上的两点，则y 1=y 2．上述说法正确的是（ ）A ．①②④B ．②④C ．①③④D ．①②12．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的( )A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．5倍13．某天上午8:00小李从家中出发，以2米/秒的速度于8:15到了商店，然后以2.5米/秒的速度于8:20到达书店，则小李从家到书店的平均速度为（ ）A ．2.25B ．2.125C ．2.175D ．2.22514．如图,AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列条件中不能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB=DEB ．EF=BC C ．∠B=∠ED ．EF ∥BC15．二次函数y=x 2+bx+c 的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此拋物线的对称轴是直线（ ）A ．x=﹣1B ．x=1C ．x=2D ．x=316．已知2是关于x 的方程=x+1的解，则m 的值为_____．17．如果用（7，3）表示七年级三班，则（9，6）表示________.18．方程215x +=的解也是关于 x 的方程34x a +=的解，则a = ______．19．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a ，则勒洛三角形的周长为_____．20．平行用符号____表示，直线AB 与CD 平行，可以记作为________．21．若一个直棱柱共有12个顶点，所有侧棱长的和等于60，则每条侧棱的长为____．22．京九铁路是1992年10月全线开工，1996年9月1日建成通车，是中国一次性建成双线线路最长的一项宏伟铁路工程．其中北京﹣商丘段全长约800千米，京九铁路的通车使商丘成为河南省仅次于郑州的第二大枢纽城市，为商丘提供了发展的机遇．京雄商高铁的预设平均速度将是老京九铁路速度的3倍，可以提前5.8个小时从北京到达商丘，求京雄高铁的平均速度．23．已知x =32+，y = 32-，求x 2+2xy +y 2的值．24．已知数轴上有两点A ， B ，点A 对应的数是40，点B 对应的数是80-．（1）如图1，现有两动点P ， Q 分别从B ， A 出发同时向右运动，点P 的速度是点Q 的速度2倍少4个单位长度/秒，经过10秒，点P 追上点Q ，求动点Q 的速度． （2）如图2， O 表示原点，动点P ， T 分别从B ， O 两点同时出发向左运动，同时动点Q 从点A 出发向右运动，点P ， T ， Q 的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒；如果点M 为线段PT 的中点，点N 为线段OQ 的中点，试说明在运动过程中等量关系2PQ OT MN +=始终成立．25．计算:（1）-++ （2）26．如图,在等腰△ABC 中,∠CAB=90°,P 是△ABC 内一点,P A=1,PB=3,PC=,将△APB 绕点A 逆时针旋转后与△AQC 重合.求:(1)线段PQ 的长;(2)∠APC 的度数.27．解方程组:28．如图，已知AD∥BE∥CF，它们以此交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F．若，AC=14，（1）求AB的长．（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．答案1．D解：A是从一个角上剪去一个长方形，剪去的两条边的长度等于又露出的两条边的长度，它的周长不变；B是从1条边上剪去一个长方形，周长比原来增加了3×2=6厘米；C是从一个角上剪去一个长方形，剪去的两条边的长度等于又露出的两条边的长度，它的周长不变；D虽然也是从1条边上剪去一个长方形，但是周长比原来增加了5×2=10厘米．故选D．2．Dx-≠, 计算得出:x=2, 所以D选项是正确的.解:根据题意得:(x-2)(x+1)=0,且103．A解:∵函数图象与x轴两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①错误．∵抛物线顶点在y轴左侧，与y轴交于正半轴，∴ab＞0，c＞0，则abc＞0，故②错误．∵，则b=2a．∵x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，则a﹣2a+c＜0，得a＞c，故③正确；当x=﹣2与x=0时的函数值相等，则x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，故④错误．故选A．4．B解：A、△=52-4×8=-7＜0，方程无实数根，所以A选项错误；B、方程化为x2-12x+30=0，△=122-4×30=240＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项正确；C、方程化为x2+100=0，△=02-4×100＜0，方程没有实数根，所以C选项错误；D、△=32-4×（-1）（-4）=-7＜0，方程无实数根，所以D选项错误．故选：B．5．C解:连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∵∴故选：C.6．D解：∵两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），∴b-a=b+空白面积-（a+空白面积）=大正六边形面积-小正六边形面积=16-9=7．故选：D．7．D解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．8．D解:a3－a2已经是最简形式，所以A选项错误；a2•a3=a5，所以B选项错误；a6÷a2=a4，所以C选项错误；D选项正确.9．A解:∵数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，设B表示的数为b，∴b=1，∵|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．∴|c﹣b|﹣|a﹣b|=|a﹣c|．A、b＜a＜c，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=c﹣b﹣a+b=c﹣a=|a﹣c|．正确，B、c＜b＜a则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=b﹣c﹣a+b=2b﹣c﹣a≠|a﹣c|．故错误，C、a＜c＜b，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=b﹣c﹣b+a=a﹣c≠|a﹣c|．故错误．D、b＜c＜a，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=c﹣b﹣a+b=c﹣a≠|a﹣c|．故错误．故选：A．10．C解:∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(2,−1)，∴对称轴为x=2，∵抛物线与y轴的交点为(0,3)，∴当y=3时x的值为0或4，∴当函数值y<3时，0<x<4，故选:C.11．B解:①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∵对称轴是直线x=，∴-＝，∴b=-a＞0，∴abc＜0．故①错误；②∵由①中知b=-a，∴a+b=0，故②正确；③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0，故③错误；④∵（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（1，y1），∴y1=y2．故④正确；综上所述，正确的结论是：②④．故选：B．12．B解:设直角三角形的直角边为a、b，斜边为c，直角边扩大3倍后为3a，3b，那么据勾股定理得原来c2=a2+b2，现在的斜边：=3c，即斜边扩大到原来的3倍，故选B．13．B解:∵小李从家中出发，以2米/秒的速度行驶了15分钟到商店，以2.5米/秒的速度行驶了5分钟到书店，∴小李从家到书店的平均速度为：米/秒.故选B.解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，A、AB=DE，则△ABC和△DEF中，,∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项错误；B、∵AC=DF，EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故本选项正确；C、∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，,∴△ABC≌△DEF（AAS），故本选项错误；D、∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，,∴△ABC≌△DEF（AAS），故本选项错误；故选：B．15．A解:∵点（3，4）和（-5，4）的纵坐标相同，∴点（3，4）和（-5，4）是抛物线的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x==-1，故选A．16．﹣5．解:将x=2代入方程得:,去分母得:4-m=9,移项合并同类项得: m=-5;故答案：-5.17．九年级六班解：如果用（7，3）表示七年级三班，则（9，6）表示九年级六班．故答案为：九年级六班．18．-2解：由2x+1=5，得x=2．把x=2代入方程3x+a=4，得：6+a=4，解得：a=-2．故答案为-2．19．πa解:如图．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，∴的长=的长=的长=，∴勒洛三角形的周长为故答案为πa．20．∥AB∥CD解:平行用符号∥表示，直线AB与CD平行，可以记作为AB∥CD．故答案为: ∥; AB∥CD.21．10解:由一个直棱柱共有12个顶点，得6棱柱。

2019年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷

2019年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷

（2019年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列实数是无理数的是（）A．﹣1B．C．D．2．（4分）今年我区教育部门免费为本区义务教育阶段中小学生提供校服投入3600万元，3600用科学记数法表示为（）A．36×102B．36×103C．3.6×104D．3.6×103 3．（4分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．（4分）如图，点A的坐标（﹣1，2），则点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．（4分）九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表：捐款数（元）捐款人数（人）10820173016402502则全班捐款的45个数据众数和中位数是（）A．20元，30元B．50元，30元C．50元，20元D．20元，20元6．4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则m的值为（）A．1B．﹣3C．3D．4（10．4分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；7．（4分）将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数为（）A．25°B．30°C．45°D．50°9．4分）如图，已知菱形ABCD对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．5B．2C．D．（③当x＜3时，y1＜y2；④当y1＞0且y2＞0时，﹣a＜x＜4．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．12．（4分）在数学课上，甲、乙、丙、丁四位同学共同研究二次函数y＝x2﹣2x+c（c是常数）．甲发现：该函数的图象与x轴的一个交点是（﹣2，0）；乙发现：该函数的图象与y 轴的交点在（0，﹣4）上方；丙发现：无论x取任何值所得到的y值总能满足c﹣y≤1；丁发现：当﹣1＜x＜0时，该函数的图象在x轴的下方，当3＜x＜4时，该函数的图象在x轴的上方．通过老师的最后评判得知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：|﹣3|+（﹣1）2＝．14．（4分）因式分解：x2﹣4y2＝．15．（4分）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．16．（4分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC的中点，AB＝5，BC ＝12，则四边形OECD的周长为．17．（4分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y2），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下列函数：①y ＝2x②y＝﹣x+1③y＝x2（x＞0）③y＝﹣是增函数的有（填上所有正确答案的序号）18．（4分）如图1，小军有一张△Rt ABC纸片，其中∠A＝30°，AB＝12cm．他先将该纸片沿BD折叠，使点C刚好落在斜边AB上的一点C′处．然后沿△DC′剪开得到双层BDC′（如图△2）．小军想把双层BDC′沿某直线再剪开一次，使展开后的两个平面图形中其中一个是平行四边形，则他能得到的平行四边形的最大面积可为cm2．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）先化简，再求值：（m﹣2）2﹣m（m﹣1），其中m＝﹣3．20．（6分）求不等式组的最小整数解．21．（6分）如图，点E为正方形ABCD边DC上一点，延长CB至F，使BF＝DE，连接AF，AE．求证：AF＝AE．22．（8分）某校为美化校园，计划对面积为400平方米的花坛区域进行绿化，安排甲工程队或乙工程队完成．已知甲队平均每天完成绿化的面积是乙队的2倍，并且甲队比乙队能少用4天完成任务，求甲、乙两工程队平均每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D 作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O切线；（2）若，BC＝16，求⊙O直径AB的长．24．（10分）今年我区作为全国作文教学改革试验区，举办了中小学生现场作文大赛，全区七、八年级的学生参加了中学组的比赛，大赛组委会对参赛获奖作品的成绩进行统计，每篇获奖作品成绩为m分（60≤m≤100）绘制了如下两幅数据信息不完整的统计图表．获奖作品成绩频数分布表分数段60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜频数38a10频率0.380.32b100合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）获奖作品成绩频数分布表中a＝，b＝；（2）把获奖作品成绩频数分布直方图缺失的信息补全；（3）某校八年级二班有两名男同学和两名女同学在这次大赛中获奖，并且其中两名同学获得了大赛一等奖，请用列表或画树状图法求出恰好一男一女获得一等奖的概率．25．（10分）如图1，反比例函数图象经过等边△OAB的一个顶点B，点A坐标为（2，0），过点B作BM⊥x轴，垂足为M．（（1）求点 B 的坐标和 k 的值；（△2）若将 ABM 沿直线 AB 翻折，得到△ABM'，判断该反比例函数图象是从点 M '的上方经过，还是从点 M '的下方经过，又或是恰好经过点 M '，并说明理由；（3）如图 2，在 x 轴上取一点 A 1，以 AA 1 为边长作等边△AA 1B 1，恰好使点 B 1 落在该反比例函数图象上，连接 BB 1，求△ABB 1 的面积．26．（12 分）在△ABC 和△ADE 中，BA ＝BC ，DA ＝DE ，且∠ABC ＝∠ADE ，点 E 在△ABC的内部，连接 EC ，EB 和 ED ，设 EC ＝k •BD （k ≠0）．（1）当∠ABC ＝∠ADE ＝60°时，如图 1，请求出 k 值，并给予证明；（2）当∠ABC ＝∠ADE ＝90°时：①如图 2，（1）中的 k 值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出 k值并说明理由；②如图 3，当 D ，E ，C 三点共线，且 E 为 DC 中点时，请求出 tan ∠EAC 的值．27． 12分）如图 1，抛物线 y ＝ax 2+b x +2 与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于 C 点，A （5，0）且 AB ＝3OC ，P 为 x 轴上方抛物线上的动点（P 不与 A ，B 重合），过点 P 作 PQ ⊥x轴于点 Q ，作 PM 与 x 轴平行，交抛物线另一点 M ，以 PQ ，PM 为邻边作矩形 PQNM ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设矩形 PQNM 的周长为 C ，求 C 的取值范围；（3）如图 2，当 P 点与 C 点重合时，连接对角线 PN ，取 PN 上一点 D （不与 P ，N 重合），连接 DM ，作 DE ⊥DM ，交 x 轴于点 E ．①试求的值；②试探求是否存在点△D，使DEN是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点D 坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列实数是无理数的是（）A．﹣1B．C．D．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：＝3，﹣1，是有理数，是无理数．故选：C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．（4分）今年我区教育部门免费为本区义务教育阶段中小学生提供校服投入3600万元，3600用科学记数法表示为（）A．36×102B．36×103C．3.6×104D．3.6×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3600用科学记数法表示为3.6×103．故选：D．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A＝35°，然后利用平行线的性质得到∠1＝∠B＝35°．【解答】解：如图，∵BC⊥AE，∴∠ACB＝90°．∴∠A+∠B＝90°．又∵∠B＝55°，∴∠A＝35°．又CD∥AB，∴∠1＝∠A＝35°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．4．（4分）如图，点A的坐标（﹣1，2），则点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案．【解答】解：点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．5．（4分）九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表：（ ，捐款数（元）捐款人数（人）108 2017 3016 402 502则全班捐款的 45 个数据众数和中位数是（ ）A ．20 元，30 元B ．50 元，30 元C ．50 元，20 元D ．20 元，20 元【分析】根据中位数和众数的定义求解即可；【解答】解∵捐款 20 元的最多，∴众数为 20 元，位于中间位置的数为 20 元，故中位数为 20 元．故选：D ．【点评】本题考查了众数及中位数的知识，牢记有关概念是解答本题的关键，难度不大．6． 4 分）若关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2x +m ＝0 有一个解为 x ＝﹣1，则 m 的值为（ ）A ．1B ．﹣3C ．3D ．4【分析】把 x ＝﹣1 代入方程 x 2﹣2x +m ＝0 得 1+2+m ＝0，然后解关于 m 的方程即可．【解答】解：把 x ＝﹣1 代入方程 x 2﹣2x +m ＝0 得 1+2+m ＝0，解得 m ＝﹣3．故选：B ．【点评】本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．7．（4 分）将如图绕 AB 边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据旋转抽象出该几何体，俯视图即从上向下看，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，看不到的棱用虚线表示．【解答】解：将该图形绕 AB 旋转一周后是由上面一个圆锥体、下面一个圆柱体的组合而成的几何体，从上往下看其俯视图是外面一个实线的大圆（包括圆心） 里面一个虚线的小圆，故选：B ．（【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数为（）A．25°B．30°C．45°D．50°【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACD＝90°，继而求得∠ABC的度数，然后由圆周角定理，求得∠ADC的≜度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝40°，∠∠ABC＝90°﹣∠CAB＝50°，∴∠ADC＝∠ABC＝50°故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理．注意直径对的圆周角是直角定理的应用是解此题的关键．9．4分）如图，已知菱形ABCD对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．5B．2C．D．【分析】首先利用菱形的性质结合勾股定理得出BC的长，再利用三角形面积求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6cm，BD＝8cm，∴AO＝CO＝3cm，BO＝DO＝4cm，∠BOC＝90°，∴BC＝＝5（cm），∴AE×BC＝BO×AC10．4分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；故5AE＝24，解得：AE＝．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得利用三角形面积求出AE的长是解题关键．（③当x＜3时，y1＜y2；④当y1＞0且y2＞0时，﹣a＜x＜4．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a看y2＝x+a 与y轴的交点坐标；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④看两直线都在x轴上方的自变量的取值范围．【解答】解：①∵y1＝kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y2＝x+a，与y轴的交点在负半轴上，∴a＜0，故②错误；③当x＜3时，y1＞y2，故③错误；④y2＝x+a与x轴交点的横坐标为x＝﹣a，当y1＞0且y2＞0时，﹣a＜x＜4正确；故正确的判断是①④，正确的个数是2个．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．11．（4分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝，在△Rt ACD中，AD＝，∴AB：AD＝：＝，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．12．（4分）在数学课上，甲、乙、丙、丁四位同学共同研究二次函数y＝x2﹣2x+c（c是常数）．甲发现：该函数的图象与x轴的一个交点是（﹣2，0）；乙发现：该函数的图象与y 轴的交点在（0，﹣4）上方；丙发现：无论x取任何值所得到的y值总能满足c﹣y≤1；丁发现：当﹣1＜x＜0时，该函数的图象在x轴的下方，当3＜x＜4时，该函数的图象在x轴的上方．通过老师的最后评判得知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】由甲得到y＝x2﹣2x﹣8，由乙得到y＝x2﹣2x﹣4，所以他俩必有一个错误，根据丁的信息函数与x轴的两个交点x＞﹣1，x＜3，即可求解；【解答】解：根据甲的信息得到c＝﹣8，∴y＝x2﹣2x﹣8，与x轴的交点为x＝4，x＝﹣2；根据乙的信息得到c＝﹣4，∴y＝x2﹣2x﹣4，与x轴的交点为x＝1+，x＝1﹣，根据丙的信息y＝（x﹣1）2+c﹣1，函数有最小值c﹣1，∴y≥c﹣1，故丙正确；根据丁的信息得到，函数与x轴的两个交点x＞﹣1，x＜3，∵只有一个错误，甲乙互相矛盾，一定是他俩中一个错误，根据丁提供的信息，可以断定甲错误；故选：A．【点评】本题考查二次函数图象及性质；能够根据提供的信息，结合二次函数的图象，甲乙能够得到c的值，因此错误的一定是他俩中一个是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：|﹣3|+（﹣1）2＝4．【分析】利用有理数的乘方法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：|﹣3|+（﹣1）2＝4，故答案为：4．【点评】此题考查了有理数的混合运算以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）因式分解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．15．（4分）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．【分析】直接利用阴影部分÷总面积＝飞镖落在阴影区域的概率，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：阴影部分有4个小扇形，总的有10个小扇形，故飞镖落在阴影区域的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，正确利用概率公式分析是解题关键．16．（4分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC的中点，AB＝5，BC ＝12，则四边形OECD的周长为20．【分析】先根据勾股定理求得AC长，再根据平行线分线段成比例定理，求得OE、CE 的长，最后计算四边形OECD的周长．【解答】解：∵AB＝5，BC＝12，∴AC＝，∵矩形ABCD的对角线AC的中点为O，∴OD＝AC＝6.5，又∵OE⊥BC，∴OE∥AB，∴CE＝BC＝6，OE＝AB＝2.5，∵CD＝AB＝5，∴四边形OECD的周长为6.5+2.5+5+6＝20．故答案为：20【点评】本题主要考查了矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．17．（4分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y2），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下列函数：①y ＝2x②y＝﹣x+1③y＝x2（x＞0）③y＝﹣是增函数的有①③（填上所有正确答案的序号）【分析】根据增函数的定义一一判断即可；【解答】解：①对于y＝2x，k＝2＞0，所以y随x的增大而增大，是增函数；②对于y＝﹣x+1，k＝﹣1＜0，所以y随x的增大而减小，不是增函数；③对于y＝x2（x＞0），x＞0时，图象从左到右是上升的，y随x的增大而增大，是增函数；③y＝﹣，不符合增函数的定义；故答案为①③．【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征、一次函数图象上的点的特征、二次函数图象上的点的特征、增函数的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．18．（4分）如图1，小军有一张△Rt ABC纸片，其中∠A＝30°，AB＝12cm．他先将该纸片沿BD折叠，使点C刚好落在斜边AB上的一点C′处．然后沿△DC′剪开得到双层BDC′（如图△2）．小军想把双层BDC′沿某直线再剪开一次，使展开后的两个平面图形中其中一个是平行四边形，则他能得到的平行四边形的最大面积可为6cm2．【分析】解直角三角形求出CD的长，如图，把双层△BDC′沿直线CE（E是BD中点）再剪开一次，可以得到平行四边形DECE′，此时平行四边形的面积的最大．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，AB＝12cm，∴BC＝AB＝6（cm），由翻折不变性可知：∠CBD＝∠DBC′＝30°，∴CD＝BC•tan30°＝2（cm），如图，把双层△BDC′沿直线CE（E是BD中点）再剪开一次，可以得到平行四边形DECE′，此时平行四边形的面积的最大值＝2××（2）2＝6（cm2）故答案为6．【点评】本题考查翻折变换，平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）先化简，再求值：（m﹣2）2﹣m（m﹣1），其中m＝﹣3．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（m﹣2）2﹣m（m﹣1）＝m2﹣4m+4﹣m2+m＝﹣3m+4，当m＝﹣3时，原式＝9+4＝13．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．（6分）求不等式组的最小整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出最小整数解即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，不等式组的解集为﹣2＜x≤3，则不等式组的最小整数解为﹣1．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）如图，点E为正方形ABCD边DC上一点，延长CB至F，使BF＝DE，连接AF，AE．求证：AF＝AE．【分析】由正方形的性质可得AB＝AD，∠D＝∠ABC＝90°＝∠ABF，由“SAS”可证△ABF≌△ADE，可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB＝AD，∠D＝∠ABC＝90°＝∠ABF，又∵DE＝BF∴△ABF≌△ADE（SAS）∴AF＝AE【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用正方形的性质是本题的关键．22．（8分）某校为美化校园，计划对面积为400平方米的花坛区域进行绿化，安排甲工程队或乙工程队完成．已知甲队平均每天完成绿化的面积是乙队的2倍，并且甲队比乙队能少用4天完成任务，求甲、乙两工程队平均每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？【分析】设乙工程队平均每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队平均每天能完成绿化的面积是2x平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲队比乙队能少用4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙工程队平均每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队平均每天能完成绿化的面积是2x平方米，依题意，得：﹣＝4，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴2x＝100．答：甲工程队平均每天能完成绿化的面积是100平方米，乙工程队平均每天能完成绿化的面积是50平方米．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D（ （作 DE ⊥AC 于点 E ．（1）求证：DE 是⊙O 切线；（2）若 ，BC ＝16，求⊙O 直径 AB 的长．【分析】 1）连接 OD ，根据等边对等角性质和平行线的判定和性质证得OD ⊥DE ，从而证得 DE 是⊙O 的切线；（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】 1）证明：连接 OD ，∵OB ＝OD ，∴∠B ＝∠ODB ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠ODB ＝∠C ，∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：连接 AD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ，∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ＝ BC ＝8，∵ ，∴AD ＝6，∴AB ＝ ＝10．（【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质等，是一道综合题，难度中等．24．（10 分）今年我区作为全国作文教学改革试验区，举办了中小学生现场作文大赛，全区七、八年级的学生参加了中学组的比赛，大赛组委会对参赛获奖作品的成绩进行统计，每篇获奖作品成绩为 m 分（60≤m ≤100）绘制了如下两幅数据信息不完整的统计图表．获奖作品成绩频数分布表分数段60≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ＜ 频数 38 a10频率 0.38 0.32 b 100合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）获奖作品成绩频数分布表中 a ＝0.32 ，b ＝ 0.2 ；（2）把获奖作品成绩频数分布直方图缺失的信息补全；（3）某校八年级二班有两名男同学和两名女同学在这次大赛中获奖，并且其中两名同学获得了大赛一等奖，请用列表或画树状图法求出恰好一男一女获得一等奖的概率．【分析】 1）先求出样本容量，再根据频数÷总数＝频率及频率之和等于 1 求解可得；（2）先求出第2、3组的人数，再补全图形即可得；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到一男一女的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）样本容量为38÷0.38＝100，则a＝100×0.32＝32，b＝1﹣0.38﹣0.32﹣故答案为：0.32，0.2；（2）10÷0.1＝100，100×0.32＝32，100×0.2＝20，补全征文比赛成绩频数分布直方图：＝0.2，（3）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得：ABabABAaAbAB aAB AaBaaBbB b abAbBbab∵共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种情况，∴恰好选到1男1女的概率为＝．【点评】考查了列表法与树状图法，本题用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．25．（10分）如图1，反比例函数图象经过等边△OAB的一个顶点B，点A坐（ 标为（2，0），过点 B 作 BM ⊥x 轴，垂足为 M ．（1）求点 B 的坐标和 k 的值；（△2）若将 ABM 沿直线 AB 翻折，得到△ABM'，判断该反比例函数图象是从点 M '的上方经过，还是从点 M '的下方经过，又或是恰好经过点 M '，并说明理由；（3）如图 2，在 x 轴上取一点 A 1，以 AA 1 为边长作等边△AA 1B 1，恰好使点 B 1 落在该反比例函数图象上，连接 BB 1，求△ABB 1 的面积．【分析】 △1）由 OAB 为等边三角形及 OA ＝2，可得出 OM ，BM 的长，进而可得出点 B的坐标，由点 B 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 k 的值；（2）过点 M ′作 M ′C ⊥x 轴，垂足为点 C ，由折叠的性质，可知：AM ′＝AM ＝1，∠BAM ′＝∠BAM ＝60°，在 △Rt ACM ′中，通过解直角三角形可求出 AC ，CM ′的长，进而可得出 OC 的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数图象与直线 CM ′交点的纵坐标，将其与点 M ′的纵坐标比较后即可得出结论；（3）过点 B 1 作 B 1D ⊥x 轴，垂足为点 D ，设 AA 1＝a ，则 AD ＝ a ，B 1D ＝a ，OD ＝2+ a ，进而可得出点 B 1 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 a 的值，进而可得出 MD ，B 1D ，AD 的长，再结合＝ ﹣S △BMA ﹣ 即可求出△ABB 1 的面积．【解答】解：（△1）∵OAB 为等边三角形，OA ＝2，∴OM ＝ OA ＝1，BM ＝OA ＝ ，∴点 B 的坐标为（1，∵反比例函数）．图象经过点 B ，∴k ＝．（2）该反比例函数图象是从点 M '的下方经过，理由如下：过点 M ′作 M ′C ⊥x 轴，垂足为点 C ，如图 1 所示．由折叠的性质，可知：AM′＝AM＝1，∠BAM′＝∠BAM＝60°，∴∠M′AC＝180°﹣∠BAM﹣∠BAM′＝60°．在△Rt ACM′中，AM′＝1，∠ACM′＝90°，∠M′AC＝60°，∴∠AM′C＝30°，∴AC＝AM′＝，CM′＝∴OC＝OA+AC＝，AM′＝．∴点M′的坐标为（，）．当x＝时，y＝＝，∵＜，∴该反比例函数图象是从点M'的下方经过．（3）过点B1作B1D⊥x轴，垂足为点D，如图2所示．设AA1＝a，则AD＝a，B1D＝a，OD＝2+a，∴点B1的坐标为（2+a，∵点B1在该反比例函数y＝a）．的图象上，∴（2+a）•解得：a1＝﹣2a＝，﹣2（舍去），a2＝2﹣2，∴MD＝AM+AD＝，B1D＝a＝﹣，AD＝a＝﹣1，∴＝﹣△S BMA﹣，＝（BM+B1D）•MD﹣BM•AM﹣B1D•AD，＝（＝﹣+．﹣）×﹣××1﹣×（﹣）×（﹣1），（【点评】本题考查了等边三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、折叠的性质、解直角三角形以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据等边三角形的性质，找出点 B 的坐标；（2）通过解直角三角形，找出 M ′的坐标；（3）利用等边三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，求出 AA 1 的长度．26．（12 分）在△ABC 和△ADE 中，BA ＝BC ，DA ＝DE ，且∠ABC ＝∠ADE ，点 E 在△ABC的内部，连接 EC ，EB 和 ED ，设 EC ＝k •BD （k ≠0）．（1）当∠ABC ＝∠ADE ＝60°时，如图 1，请求出 k 值，并给予证明；（2）当∠ABC ＝∠ADE ＝90°时：①如图 2，（1）中的 k 值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出 k值并说明理由；②如图 3，当 D ，E ，C 三点共线，且 E 为 DC 中点时，请求出 tan ∠EAC 的值．【分析】 △1）根据题意得到 ABC 和△ADE 都是等边三角形，证明△DAB ≌△EAC ，根据全等三角形的性质解答；（2）①根据等腰直角三角形的性质、相似三角形的性质计算；②作EF⊥AC于F，设AD＝DE＝△a，证明CFE∽△CAD，根据相似三角形的性质求出EF，根据勾股定理求出AF，根据正切的定义计算即可．【解答】解：（1）k＝1，理由如下：如图1，∵∠ABC＝∠ADE＝60°，BA＝BC，DA＝DE，∴△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠DAB＝∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS）∴EC＝DB，即k＝1；（2）①k值发生变化，k＝，∵∠ABC＝∠ADE＝90°，BA＝BC，DA＝DE，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∴＝＝，＝，∠DAE＝∠BAC＝45°，，∠DAB＝∠EAC，∴△EAC∽△DAB，∴∴k＝＝＝；，即EC＝BD，②作EF⊥AC于F，设AD＝DE＝a，则AE＝a，∵点E为DC中点，∴CD＝2a，由勾股定理得，AC＝＝a，∵∠CFE＝∠CDA＝90°，∠FCE＝∠DCA，∴△CFE∽△CAD，∴＝，即＝，（ （解得，EF ＝∴AF ＝则 tan ∠EAC ＝a ，＝＝ ．a ，【点评】本题考查的是等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27． 12 分）如图 1，抛物线 y ＝ax 2+b x +2 与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于 C 点，A （5，0）且 AB ＝3OC ，P 为 x 轴上方抛物线上的动点（P 不与 A ，B 重合），过点 P 作 PQ ⊥x轴于点 Q ，作 PM 与 x 轴平行，交抛物线另一点 M ，以 PQ ，PM 为邻边作矩形 PQNM ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设矩形 PQNM 的周长为 C ，求 C 的取值范围；（3）如图 2，当 P 点与 C 点重合时，连接对角线 PN ，取 PN 上一点 D （不与 P ，N 重合），连接 DM ，作 DE ⊥DM ，交 x 轴于点 E ．①试求的值；②试探求是否存在点 △D ，使 DEN 是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点D坐标；若不存在，请说明理由．【分析】 1）先求出点 C 坐标，由 AB ＝3OC 和点 A 坐标得到点 B 坐标，用待定系数法即求出抛物线解析式．（2）设点 P 坐标（p ，p 2+ p +2），即能用 p 表示 PQ ；由 PM ∥x 轴可知 P 、M 关于抛物线对称轴对称，即 P 、M 到对称轴的距离相等，故能用 p 表示 M 的横坐标，进而表示PM的长；由矩形PQNM周长等于PQ与PM的和的2倍，即用含p的二次式表示周长C，配方即得到其最值．再根据p的取值范围，即能求C的取值范围．（3）①由P点与C点重合即求得P、M、N的坐标；由DE⊥DM，过D作x轴垂线FG，即构造出△MDG∽△DEF，所以＝＝＝2．②对点E在点N左侧和右侧进行分类讨论：若点E在点N左侧，先说明∠DEN为钝角，所以△DEN为等腰三角形时只有DE＝EN一种情况．设点D横坐标为d，求直线PN解析式即得到D的纵坐标，进而能用d表示所有线段的长，再在△Rt DEF中利用勾股定理列方程，即求出d的值；若点E在点N右侧，说明∠DNE为钝角，得DN＝EN，解题思路与第一种情况相同，即求出d的值．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝ax2+b x+2＝2∴C（0，2），OC＝2∴AB＝3OC＝6∵A（5，0），即OA＝5∴OB＝AB﹣OA＝1∴B（﹣1，0）把A、B坐标代入抛物线解析式得：解得：∴抛物线的函数表达式为y＝x2+x+2（2）设P（p，p2+p+2）∵PQ⊥x轴于Q，PM∥x轴∴PQ＝p2+p+2，点P、M关于抛物线对称轴对称∵抛物线对称轴：直线x＝＝2∴x M＝2+（2﹣p）＝4﹣p∴PM＝（4﹣p）﹣p＝4﹣2p。

山东省济南市天桥区中考数学模拟试卷(6月份)

山东省济南市天桥区中考数学模拟试卷(6月份)

2019年山东省济南市天桥区中考数学模拟试卷（6月份）一．选择题（共12小题）1．若|a|=|b|，则a，b的关系是（）A．a=b B．a=﹣b C．a=0且b=0 D．a+b=0或a﹣b=02．（4分）下列各式中，运算正确的是（）A．（a3）2=a5 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a6÷a2=a4D．a2+a2=2a4 3．（4分）一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为12和36个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（）A．1.5×106转B．5×105转 C．4.5×106转D．15×106转4．（4分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大5．（4分）10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：25分，26分，27分，27分，26分，26分，28分，29分，30分，27分，这些成绩的中位数是（）A．26分B．27 C．26.5分D．30分6．（4分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，EP⊥CD于点P，∠BAD=110°，则∠FPC的度数是（）A．35°B．45°C．50°D．55°7．（4分）如图是由三个半圆组成的图形，点O是大半圆的圆心，且AC=CD=DB，此图形关于点O成中心对称的图形是下图中的（）A．B．C．D．8．（4分）已知a是实数，且a2﹣2019a+4=0，则式子a2﹣2019a++5的值是（）A．2019 B．2019 C．2019 D．20199．（4分）为了估计湖中有多少条鱼．先从湖中捕捞n条鱼作记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共m条，有k条带记号，则估计湖里有鱼（）A．条B．条C．条D．条10．（4分）如图，等边△ABC内接于⊙O，动点P在劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A．30°B．45°C．60 D．90°11．（4分）将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据图中的排列规律，2019应在（）A．A位B．B位C．C位D．D位12．（4分）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD=5，其中正确的个数有（）A．5 B．4 C．3 D．2二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）若（x﹣1）x+1=1，则x=．14．（4分）已知（x﹣y）2﹣2x+2y+1=0，则x﹣y=．15．（4分）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．若∠E n=1度，那∠BEC等于度16．（4分）施工工地的水平地面上，有3根外径都是1m的水泥管，两两外切地堆在一起，则它的最高点到地面的距离为m．17．（4分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义一种运算如下：a⊗b=，如3⊗2==，那么8⊗5=．18．（4分）如图，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ ∥x轴，分别交函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．以下列结论：①∠PO Q不可能等于90°；③这两个函数的图象一定关于y轴对称；④若S△POM=S△QOM，则k1+k2=0；⑤△POQ的面积是（|k1|+|k2|）．其中正确的有（填写序号）．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，求（2a+b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b的值．20．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，（1）求DE的长；（2）过点EF作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；（3）过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．22．（8分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．23．（8分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）若BC=4，求阴影部分的面积．24．（10分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我县某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）已知对校园安全知识达到“了解”程度的学生中有3个女生，其余为男生，若从中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．25．（10分）如图所示，已知矩形ABOC中，AC=4，双曲线y=与矩形两边AB、AC分别交于D、E，E为AC边中点．（1）求点E的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点，是否存在点P，使∠DPC=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．26．（12分）已知△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB=3，△CDE中，∠CDE=90°，CD=DE=5，连接BE，取BE中点F，连接AF、DF．（1）如图1，若C、B、E三点共线，H为BC中点．①直接指出AF与DF的关系；②直接指出FH的长度；（2）将图（1）中的△CDE绕C点逆时针旋转a（如图2，0°＜α＜180°），试确定AF与DF的关系，并说明理由；（3）在（2）中，若AF=，请直接指出点F所经历的路径长．27．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x 轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．。

济南市2019年中考数学模拟综合检测试卷(二)含答案

济南市2019年中考数学模拟综合检测试卷(二)含答案

济南市2019年中考数学模拟综合检测卷(二)一、选择题1．－45的相反数是( )A ．－54 B.54 C ．－45 D.452.如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝32°，那么∠AOD 等于( )A ．148°B ．132°C ．128°D ．90°3．如图，该几何体的左视图是( )4．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A 等于( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 6．化简a 2－1a 2＋2a ＋1÷a －1a的结果是( )A.12B.a a ＋1C.a ＋1aD.a ＋1a ＋27．已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，6)，在此直角坐标系中作△DEF，使得△DEF 与△ABC 位似，且以原点O 为位似中心，位似比为1∶2，则△DEF 的面积为( ) A.12B ．1C ．2D ．4 8．直线y ＝ax ＋b 经过第二、三、四象限，则下列结论正确的是( ) A.（a ＋b ）2＝a ＋b B ．点(a ，b)在第一象限C ．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴经过第二、三象限D ．反比例函数y ＝ax ，当x ＞0时，函数值随x 的增大而减小9．如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝－1，那么p ，q 的值分别是( ) A ．1，2 B ．－1，－2 C ．－1，2 D ．1，210．某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4 500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是( )A ．平均数不变，方差变大B ．平均数不变，方差变小C ．平均数不变，方差不变D ．平均数变小，方差不变11．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为( )A.3π2B.4π3 C ．4 D ．2＋3π212. 如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE ＝5 5 cm ，且tan∠EFC＝34，那么矩形ABCD 的周长为( )A ．32B ．18C ．36D ．2513．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A(－2，0)和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB ＝OC.下列结论：①2b－c ＝2；②a＝12；③ac＝b －1；④a ＋bc ＞0.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，动点P 从点B 出发，沿着B －A －D 在菱形ABCD 上运动，运动到点D 停止，点P′是P 关于BD 的对称点，PP′交BD 于点M ，若BM ＝x ，△OPP′的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为( )二、填空题15．计算：9－(12)－1＝________．16．因式分解：x 2(x －2)－16(x －2)＝________． 17．若代数式2x ＋5与12x ＋1的值相等，则x ＝________.18．如图，过C(2，1)作AC∥x 轴，BC∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上，若双曲线y ＝kx (x ＞0)与△ABC 总有公共点，则k 的取值范围是 __________.19．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A 出发，经过3个面爬到点B ，如果它运动的路径是最短的，则AC 的长为________．20.如图，以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD，△ABE，△BCF.则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD 为平行四边形；③当AB ＝AC ，∠BAC＝120°时，四边形AEFD 是正方形． 其中正确的结论是________． 三、解答题21．(1)先化简，再求值：(x ＋1)2－x(x ＋1)，其中x ＝ 3. (2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x －1）<5x ＋1，x －12≥2x－4，并求它的所有的非负整数解．22．(1)如图，在▱ABCD 中，E 是BC 边上一点，且AB ＝AE.求证：DE ＝AC.(2)如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，且OA⊥OB，作OA 的垂直平分线交⊙O 于点C ，D ，连接CB ，AB.求证：∠ABC＝2∠CBO.23．目前LED节能灯在城市已基本普及，今年山东省向乡镇及农村地区推广，为响应号召，某商场计划用3 800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)求甲、乙两种节能灯各购进多少只？(2)全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？24．(本小题满分8分)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：(1)a＝________，b＝________；(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优等”，则该校参加这次比赛的3 000 名学生中成绩“优等”的约有多少人？25．如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA＝30°，在OB的位置时俯角∠FOB＝60°，若OC⊥EF，点A比点B高7 cm.求：(1)单摆的长度(3≈1.7)；(2)从点A摆动到点B经过的路径长(π≈3.1)．26．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC 的延长线于点D.(1)E为BD的中点，连接CE，求证：CE是⊙O的切线；(2)若AC＝3CD，求∠A的大小．27．在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF＝∠CEF ＝45°.(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG(如图1)，求证：△AEG≌△AEF；(2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图2)，求证：EF2＝ME2＋NF2；(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其他条件不变(如图3)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．28．如图，⊙E 的圆心E(3，0)，半径为5，⊙E 与y 轴相交于A ，B 两点(点A 在点B 的上方)，与x 轴的正半轴交于点C ，直线l 的表达式为y ＝34x ＋4，与x 轴相交于点D ，以点C 为顶点的抛物线过点B.(1)求抛物线的表达式；(2)判断直线l 与⊙E 的位置关系，并说明理由；(3)动点P 在抛物线上，当点P 到直线l 的距离最小时，求出点P 的坐标及最小距离．参考答案1．D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.C 9.B 10.B 11.B 12.C 13.C 14.D15．1 16.(x －2)(x －4)(x ＋4) 17.1 18.2≤k≤9 19.2 10320.①②21．解：(1)原式＝x 2＋2x ＋1－x 2－x ＝x ＋1. 当 x ＝3时，原式＝ 3＋1. (2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x －1）<5x ＋1，①x －12≥2x－4， ②解不等式①，得x>－2. 解不等式②，得x ≤73.∴不等式组的解集为－2<x≤73.它的所有的非负整数解为0，1，2.22．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD ，BC∥AD. 又∵AB＝AE ，∴四边形ADCE 是等腰梯形， ∴∠DAE＝∠ADC. 在△ADE 和△DAC 中，AD ＝DA ，∠DAE＝∠ADC，AE ＝DC ， ∴△ADE≌△DAC，∴DE＝AC.(2)如图，连接OC ，AC ，∵CD 垂直平分OA ， ∴OC＝AC ， ∴OC＝AC ＝OA ， ∴△OAC 是等边三角形， ∴∠AOC＝60°， ∴∠ABC＝12∠AOC＝30°.在△BOC 中，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝150°. ∵OB＝OC ， ∴∠CBO＝15°， ∴∠ABC＝2∠CBO.23．解：(1)设购进甲种节能灯x 只，乙种节能灯y 只，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝120， ①25x ＋45y ＝3 800， ②②－①×25得20y ＝800. 解得y ＝40.将y ＝40代入①，得 x ＝80.则购进甲种节能灯80只，乙种节能灯40只．(2)甲种节能灯每只赢利5元，乙种节能灯每只赢利15元，则总利润为5×80＋15×40＝1 000(元)．24．解：(1)60 0.15(2)补全频数分布直方图，如图：(3)80≤x＜90(4)3 000×0.4＝1 200.即该校参加这次比赛的 3 000 名学生中成绩“优等”的约有 1 200人．25．解：(1)如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q.∵∠EOA＝30°，∠FOB＝60°，且OC⊥EF，∴∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°.设OA＝OB＝x，则在Rt△AOP中，OP＝OA·cos ∠AOP＝12 x；在Rt△BOQ 中，OQ ＝OB·cos ∠BOQ＝32x.由PQ ＝OQ －OP ，可得32x －12x ＝7，解得x ＝7＋73≈18.9. 答：单摆的长度约为18.9 cm.(2)由(1)知，∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°， 且OA ＝OB ＝7＋73， ∴∠AOB＝90°，则从点A 摆动到点B 经过的路径长为90π×（7＋73）180≈29.295.答：从点A 摆动到点B 经过的路径长为29.295 cm. 26．(1)证明：如图，连接OC.∵OA＝OC ，∴∠A＝∠1.∵AO＝OB ，E 为BD 的中点，∴OE∥AD， ∴∠1＝∠3，∠A＝∠2，∴∠2＝∠3. 在△COE 和△BOE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝OB ，∠2＝∠3，OE ＝OE ，∴△COE≌△BOE，∴∠OCE＝∠OBE＝90°，∴CE 是⊙O 的切线．(2)解：∵AB 为⊙O 的直径，∴BC⊥AD. ∵AB⊥BD，∴△ABC∽△BDC. ∴BC AC ＝CDBC，∴BC 2＝AC·CD. ∵AC＝3CD ，∴BC 2＝13AC 2，∴tan ∠A＝BC AC ＝33，∴∠A＝30°.27．解：(1)由题意得AF ＝AG ，∠FAG＝90°， ∵∠EAF＝45°，∴∠GAE＝45°. 在△AEG 和△AEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AG ＝AF ，∠GAE＝∠FAE，AE ＝AE ， ∴△AEG≌△AEF.(2)设正方形ABCD 的边长为a ，如图，将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG，连接GM.则△ADF≌△ABG，DF ＝BG. 由(1)得EG ＝EF ，∠CE F ＝45°，∴△BME，△DNF，△CEF 均为等腰直角三角形， ∴CE＝CF ，BE ＝BM ，NF ＝2DF ，∴a－BE＝a－DF，∴BE＝DF＝BG＝BM，∴∠BMG＝45°，∠GME＝90°，∴EG2＝ME2＋MG2.∵MG＝2BM＝2DF＝NF，∴EF2＝ME2＋NF2.(3)EF2＝2BE2＋2DF2.如图，延长EF交AB延长线于点M，交AD延长线于点N，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连接HM，HE. 由(1)得EF＝HE，DF＝GH，BE＝BM.由(2)得HM⊥ME，∴HM2＋ME2＝HE2＝EF2，HM2＝HG2＋GM2＝2HG2＝2DF2，ME2＝BM2＋BE2＝2BE2，∴EF2＝2BE2＋2DF2.28．解：(1)如图1，连接AE，则AE＝CE＝5，OE＝3.在Rt△AOE 中，OA ＝AE 2－OE 2＝52－32＝4. ∵OA＝OB ＝4，OC ＝OE ＋CE ＝8， ∴A(0，4)，B(0，－4)，C(8，0)， ∴设抛物线表达式为y ＝a(x －8)2. 将B(0，－4)代入表达式得64a ＝－4， 解得a ＝－116，∴抛物线表达式为y ＝－116(x －8)2＝－116x 2＋x －4.(2)直线l 的表达式为y ＝34x ＋4，令y ＝0，解得x ＝－163，∴D(－163，0)．当x ＝0时，y ＝4，∴点A 在直线l 上． 在Rt△AOE 和Rt △DOA 中，OE OA ＝OA OD ＝34，∵∠AOE＝∠DOA＝90°，∴Rt△AOE∽Rt△DOA， ∴∠AEO＝∠DAO. ∵∠AEO＋∠EAO＝90°，∴∠DAO ＋∠EAO＝90°，即∠DAE＝90°.∴直线l 与⊙E 相切于点A.(3)如图2，过点P 作直线l 的垂线段PQ ，垂足为Q ，过点P 作直线PM 垂直于x 轴，交直线l 于点M.设M(m ，34m ＋4)，P(m ，－116m 2＋m －4)，则PM ＝34m ＋4－(－116m 2＋m －4)＝116m 2－14m ＋8＝116(m －2)2＋314， 当m ＝2时，PM 取最小值为314，此时P(2，－94)．∵动点P 在运动过程中，△PQM 的三边比例关系不变， ∴当PM 取最小值时，PQ 也取最小值，此时PQ ＝PM·sin∠QMP＝PM·sin∠AEO＝314×45＝315.∴动点P 坐标为(2，－94)时，点P 到直线l 的距离最小，最小距离为315。

2019年济南市天桥区中考数学之九年级第二次模拟考试(含答案解析)

2019年济南市天桥区中考数学之九年级第二次模拟考试(含答案解析)

2019 年天桥区九年级第二次模拟考试一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）1．下列实数是无理数的是()A．－1B．0C． 2D．132．今年我区教育部门免费为本区义务教育阶段中小学生提供校服投入 3600 万元，3600 用科学记数法表示为（）A．36×102 B．36×103C．3.6×104D．3.6×1033．如图，BC⊥AE 于点 C， CD∥AB，∠B＝55°，则∠ECD 等于（）A．35° B．45° C．55°D．65°4．点 A 坐标为(－1，2)，则点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为（ ）A．（1，2）B． (－1， －2)C． (1， －2)D． (2，－1)5．九年级二班 45 名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表：捐款数（元）1020304050捐款人数（人） 8171622则全班捐款的 45 个数据众数和中位数是（）A．20 元，30 元 B．50 元，30 元 C．50 元，20 元 D．20 元，20 元6．若关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋m＝0 有一个解 x＝－1，则 m 的值为（）A．1B．3C．－3D．47．将下图中的左图绕 AB 边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）A．B．C．D．8．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，若∠CAB＝40°，则∠ADC 的度数为（）A．80°B．60°C．50°D．40°9．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC， BD 的长分别为 6 和 8， AE⊥BC 于点 E，则 AE 的长是（）A．10B．152C．24 5D．45810．一次函数 y1＝kx＋b 与 y2＝x＋a 的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3 时，y1＜y2；④当 y1＞0 且 y2＞0 时，－a＜x＜4．其中正确的个数是（）A． 1 个 B．2 个C．3 个D．4 个EDβBαCAF11．如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿 AB与 AD 的长度之比为（）A． tan tan B． sin sin C． sin sin D． cos cos 12．在数学课上，甲、乙、丙、丁四位同学共同研究二次函数 y＝x2 －2x＋c（c 是常数）．甲发现：该函数的图象与 x 轴的一个交点是(－2，0)；乙发现：该函数的图象与 y 轴的交点在(0，－4)上方；丙发现：无论 x 取任何值所得到的 y 值总能满足 c－ y≤1；丁发现：当－1＜x＜0 时，该函数的图象在 x 轴的下方，当 3＜x＜4 时， 该函数的图象在 x 轴的上方．通过老师的最后评判得知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲 B．乙C．丙D．丁二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分)13．计算: │－3│ ＋（－1）2 ＝14．因式分解，x2－4y2 ＝15．如图，圆形纸板被等分成 10 个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上),则飞镖落在阴影区域的概率是16．如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，E 是 BC 的中点，AB＝5，BC＝12，则 四边形 OECD 的周长为17．定义：给定关于 x 的函数数 y,对于该函数图像上任意两点（x1，y1）（x2，y2） 当 x1＜x2 吋，都有 y1＜y2，称该函数为增函数．根据以上定义，给出下列四个函数：①y＝2x， ②y＝－x＋1，③y＝x2（x＞0），④y＝－1x；其中是增函数的有18．如图 1，小军有一张 Rt△ABC 纸片，其中∠A＝30°，AB＝12cm． 他先将该纸片沿 BD折登，使点 C 刚好落在斜边 AB 上的一点 C′处．然后沿 DC′剪开得到双层△BDC′(如图 2)．小军想把双层△BDC′沿某直线再剪开一次， 使展开后的两个平面图形中其中一个是平行四边形，则他能得到的平行四边形的最大面积可为cm2三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分） 19．(本小题满分 6 分）先化简，再求值：(m 2)2 m(m 1) ，其中 m 3 .20.（本小题满分 6 分）求不等式组x 4 5 x 3 1的最小整数解.21.（本小题满分 6 分）如图，点 E 为正方形 ABCD 边 DC 上一点，延长 CB 至 F ，使 BF DE ，连接 AF, AE . 求证： AF AE .22.（本小题满分 8 分） 某校为美化校园，计划对面积为 400 平方米的花坛区域进行绿化，安排甲工程队或乙工程队完成.已知甲队平均每天完成绿化的面积是乙队的 2 倍，并且甲队比乙队能少用 4 天完成任务，求甲、乙两工程队平均每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？23.（本小题满分 8 分）如图，在 ABC 中， AB AC ，以 AB 为直径的⊙O 与 BC 相交于点 D ，过点 D 作 DE AC 于点 E . （1）求证： DE 是⊙O 切线； （2）若 tan B 3 ， BC 16 ，求⊙O 直径 AB 的长.424.（本小题满分 10 分） 今年我区作为全国作文教学改革试验区，举办了中小学生现场作文大赛，全区七、八年级的 学生参加了中学组的比赛，大赛组委会对参赛获奖作品的成绩进行统计，每篇获奖作品成绩 为 m 分（60≤m≤100）绘制了如下两幅数据信息不完整的统计图表.获奖作品成绩频数分布表分数段频数频率60≤x＜70380.3870≤x＜80a0.3280≤x＜90b90≤x＜10010合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）获奖作品成绩频数分布表中 a _________ ， b ____________；（2）把获奖作品成绩频数分布直方图缺失的信息补全；（3）某校八年级二班有两名男同学和两名女同学在这次大赛中获奖，并且其中两名同学获 得了大赛一等奖，请用列表或画树状图法求出恰好一男一女获得一等奖的概率.25.(本小题满分 10 分)如图 1，反比例函数 y k x 0 图像经过等边 OAB 的一个顶点 B ，点 A 坐标为（2，x 0），过点 B 作 BM x 轴，垂足为 M .（1）求点 B 的坐标和 k 的值； （2）若将 ABM 沿直线 AB 翻折，得到 ABM ′，判断该反比例函数图象是从点 M ′ 的上方经过，还是从点 M ′的下方经过，又或是恰好经过点 M ′，并说明理由； （3）如图 2，在 x 轴上取一点 A1 ，以 AA1 为边长作等边 AA1B1 ，恰好使点 B1 落在该 反比例函数图象上，连接 BB1 ，求 ABB1 的面积.26.（本小题满分 12 分）在 ABC和ADE 中， BA BC ， DA DE ，且 ABC ADE ，点 E 在 ABC 的内部，连接 EC, EB和ED ，设 EC k BD(k 0) .（1）当 ABC ADE 60 时，如图 1，请求出 k 值，并给予证明； （2）当 ABC ADE 90 时： ①如图 2，（1）中的 k 值是否发生变化，如无变化，请给予证明：如有变化，请求出 k值并说明理由；②如图 3，当 D, E, C 三点共线，且 E 为 DC 中点时，请求出 tan EAC 的值.27.（本小题满分 12 分）如图 1，抛物线 y ax2 bx 2 与 x 轴交于 A, B 两点，与 y 轴交 于 C 点，A(5,0) 且 AB 3OC ，P 为 x 轴上方抛物线上的动点（ P 不与 A, B 重合），过点 P 作 PQ x 轴于点 Q ，作 PM 与 x 轴平行，交抛物线另一点 M ，以 PQ, PM 为邻边作矩形 PQNM .（1）求抛物线的函数表达式；（2）设矩形 PQNM 的周长为 C ，求 C 的取值范围； （3）如图 2，当 P 点与 C 点重合时，连接对角线 PN ，取 PN 上一点 D（不与 P, N 重合）， 连接 DM ，作 DE DM ，交 x 轴与点 E . ①试求 DM 的值；DE②试探求是否存在点 D，使△DEN 是等腰三角形.若存在，请直接写出符合条件的点 D 坐标； 若不存在，请说明理由．2019 年天桥区九年级第二次模拟考试答案12345 6 7 8910 11 12CDAAD C B CCBDA一、选择题：二、填空题：13. 4 14. (x 2y)(x 2y) 三、解答题：15. 2 516. 20 17. ①① 18. 8 319．解：原式= m2 4m 4 m2 m ·······················································2 分= 3m 4 ········································································4 分当 m 3 时， 3m 4 3 (3) 4 13 ·······································6 分20． 解：由 x+5＞3，得 x＞－2·····························································2 分由 4－x≥1，得 x≤3 ·······································································4 分①不等式组的解集为－2＜x≤3 ··························································5 分①该不等式组的最小正数解为 x=－1··················································6 分21．证明 ∵正方形 ABCD， ∴ AB=AD，∠ABF=∠ADE=∠BAD=90°.............2 分∵在△ ABF 和△ ADE 中， AB=AD，∠ABF=∠ADE，BF=DE ∴△ABF ≌ △ ADE（SAS） ·······················································4 分∴AF=AE ····················································································6 分22．解：设乙工程队平均每天能完 x 平方米，则甲工程队平均每天能完 2x 平方米.根据题意，得 400 400 4 ····························································4 分 x 2x解得 x=50 ··············································································6 分经检验，x=50 是原方程的解 ，50×2=100 平方米.......... 7 分答：设甲工程队平均每天能完 100 平方米，则乙工程队平均每天能完 50 平方米 .......... 8 分23.（1）证明：连接 OD①DE①AC ① ①DEC=90° ①AB=AC ①①B=①C ①OB=OD ①①B=①ODB...............................1 分 ...............................2 分AO.EBDC第 23 题图①①C=①ODB ①OD//AC ①①ODE=①DEC=90° ①DE 是①O 的切线...............................3 分 ...............................4 分（2）连接 AD，∵ AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB=90°∴AD⊥BC........................................................5 分① BC=8AB=AC1①BD=2........................................................6 分①tanB=AD 3，即AD 3①BD 484AD=6........................................................7 分①AB=AD2 BD2 62 82 10........................................................8 分24.（1）a =32，b =0.2 ········································································2 分（2）如下图 ···················································································4 分获奖作品成绩频数分布直方频数(人)图4038（32）30（20） 201010（3）列表如下：分数（分） 60 70 80 90 100男1男2女1女2男1（男 2，男 1） （女 1，男 1） （女 2，男 1）男 2 （男 1，男 2）（女 1，男 2） （女 2，男 2）女 1 （男 1，女 1） （男 2，女 1）（女 2，女 1）女 2 （男 1，女 2） （男 2，女 2） （女 1，女 2）………...……6 分…………① 所 有 可 能 出 现 的 结 果 共 12 种 情 况 ， 其 中 一 男 一 女 的 情 况 有 8种．………...…………8 分①恰好一男一女获奖的概率 P = 8 = 122…………………………………………...……10 分325.（1）①等边①OAB，BM ①x 轴 ①OM= 1 OA=1，BM= 3 OM= 3 2① B（1， 3 ）------------------------2 分把 B（1， 3 ）代入 y k 得 k 3 ① y 3 ------------------------3 分xx（2）由题意可知 AM=AM ' =1，①BAM=①BAM ' =60°作 M’C①x 轴，则①M 'AC=180°-60°×2=60° ①①AM 'C=30°y①AC= 1 AM ' = 1 ，OC=OA+AC=2+ 1 = 5 ，M 'C= 3 AC= 322222①M '（ 5 ， 3 ） 22----------------------5 分把 x 5 代入 y 3 得 y 2 3 32x52O①反比例函数 y 3 的图象从点 M ' 下方经过. x----------------------7 分（3）作 B1M1①x 轴，则可设等边①AA1B 边长为 a①AM1= 1 a，B1M1= 3 a ①B1（ 2 1 a ， 3 a ）----------------------8 分y2222把 B1（ 2 1 a ， 3 a ）代入 y 3 得 (2 1 a) 3 a 322x22① a1 2 2 2 ， a2 2 2 2 0 （舍）----------------------9 分过 B1 作 B1N//x 轴，易知等边①AB1N ①B1N=AB1=a= 2 2 2O①①AB1B 面积= 1 ×B1N× BM = 1 (2 2 2) 3 6 3 ----------------------10 分22B M’M AC x第 25 题图 1BNB1M A M1 A1 x第 25 题图 226.（1） k 1证明：①BA=BC，DA=DE．且①ABC=①ADE=60°， B①①ABC，①ADE 都是等边三角形，--------------------1 分①AD=AE，AB=AC，①DAE=①BAC=60°，①①DAB=①EAC，DEAC第 26 题图 1①①DAB ①①EAC （SAS ）， --------------------3分 ①BD =EC 即 k =1 --------------------4分（2）①结论：有变化，2=k --------------------5分 理由：①BA =BC ，DA =DE ．且①ABC =①ADE =90°， ①①DAE =①BAC =45°，①①DAB =①EAC ， ①22=AE AD ，22=AC AB ，①ACABAE AD =， ① ①DAB =①EAC ，ACABAE AD = ①①DAB ①①EAC ，--------------------7分 ①22==ACAB ECDB ，即2=k . --------------------8分（3）设BD =a ，则由①可知CE =2BD =2 a--------------------9分①E 为DC 中点 ①CE =DE =AD =2a ，CD =a 22，AC =a CD AD 1022=+--------------------10分①①ADB ①①AEC ，①①ADB =①AEC =180°-45°=135°， ①①BDC =①ADB -①ADE =135°-90°=45° ① ①BDC =①BAC =45° ① ①BDC =①BAC ，①DOB =①AOC ， ①①DOB ①①AOC ①10110===a a AC BD AO DO --------------------11分 ① Rt ①AOD 中，tan①DAB =311)10(122=-=AD DO①①EAC = tan①DAB ①tan①EAC = tan①DAB =31--------------------12分27.（1）把x =0代入22++=bx ax y 得2=y ①C （0，2），OC =2① AB =3OC =6 ①1656-=-=-=A B x x ① B （1-，0） -----------------1分 把A （5，0）， B （1-，0）代入22++=bx ax y 得⎩⎨⎧=+-=++0202525b a b a ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=5852b a ①258522++-=x x y -----------------3分 （2）设P （t ，258522++-t t ）且51<<-t ，（I ）当21<<-t 时，PQ 在抛物线对称轴的左侧，CABED第26题图2CABED第26题图3MP yCOPQ =258522++-t t ，QN =AB -2BQ =t t 24)1(26-=+-① C =2（PQ +QN ）=125454)2425852(222+--=-+++-t t t t t-----------------5分 当212-=-=a b t 时，C 最大=2.1212)21(54)21(542=+-⨯--⨯- 当2=t 时，C 最小=2.7122542542=+⨯-⨯- -----------------6分（II ）当52<<t 时，PQ 在抛物线对称轴的左侧，C 值变化情况与（I ）相同.综上所述，7.2< t ≤12.2 -----------------7分（3）①P 、C 重合时，矩形OPMN 中，OP =MN =2，PM =ON =4 过点D 作FG ①x 轴，与PM 、ON 分别交于F 、G 易知①MFD ① ①DGE ，①DGN ① ①PON ①DGFMDE DM =，224===OP ON DG GN ----------------9分 ① 矩形GFMN ① FM =GN ① 2===DGGNDG FM DE DM -----------------10分 ①D （512，54）或D （558，2554+-） ----------------12分。

山东济南天桥区2019中考二模试题-数学

山东济南天桥区2019中考二模试题-数学

山东济南天桥区2019中考二模试题-数学数学试题本卷须知1、本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，总分值120分、第一卷1至2页，第二卷3至8页、考试时间120分钟、2、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方、3、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效、4、数学考试不同意使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回、第一卷〔选择题共45分〕【一】选择题〔本大题共15个小题，每题3分，共45分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、〕 1、－6的绝对值是A 、－6B 、16- C 、6D 、162、如下图的几何体的左视图．．．是 3、以下多项式中，能用公式法分解因式的是A.xy x -2B.xy x +2C.22y x +D.22y x -4、近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温.据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为A.420.310⨯人B.52.0310⨯人C.42.0310⨯人D.32.0310⨯人5、以下运算中，正确的选项是A.134=-a aB.32a a a =⋅C.23633a a a =÷D.2222)(b a ab = 6、不等式8－2x ＞0的解集在数轴上表示正确的选项是 7、化简：2()n n m m m-÷+的结果是 A 、1m --B 、1m -+C 、mn m -+D 、mn n --8、甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄基本上32岁，这三个团游客年龄的方差分别是227S =甲，219.6S =乙，2 1.6S =丙，导游小王最喜爱带游客年A B CD龄相近的团队，假设在这三个团中选择一个，那么他应选 A 、甲团 B 、乙团 C 、丙团 D 、甲或乙团9、如图，正三角形ABC 内接于圆O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A ，B 重合，那么∠BPC 等于A.30oB.60oC.90oD.45o10、如图，在□ABCD 中，AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，那么EC 等于A.1.5cmB.2cmC.2.5cmD.3cm11、二次函数y =x 2+x+c 的图象与x 轴的一个交点为〔1,0〕，么它与x 轴的另一个交点坐标是A.〔1，0〕B.〔－1，0〕C.〔2，0〕D.〔－2，0〕12.一次函数b kx y +=，k 从3,2-中随机取一个值，b 从2,1,1--中随机取一个值，那么该一次函数的图象通过【二】【三】四象限的概率为 A.31B.32C.61D.6513、如图，双曲线y ＝mx 与直线y ＝kx ＋b 交于点M 、N ，同时点M 的坐标为〔1，3〕，点N 的纵坐标为－1、依照图象信息可得关于x 的方程mx ＝kx ＋b 的解为A 、－3，1B 、－3，3C 、－1，1D 、－1，314、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，假设两个小正方形的面积分别为12,S S ，那么21S S +的值为A.16B.17C.18D.1915、如图，直线l ：y=33x ，过点A 〔0，1〕作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过 点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂 线交y 轴于点A 2；…；按此作法接着下去，那么点A 4的坐标为 A 、〔0，64〕B 、〔0，128〕 C 、〔0，256〕D 、〔0，512〕第二卷〔非选择题共75分〕本卷须知1、第二卷共6页、用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直截了当答在考试卷上、2、答卷前将密封线内的项目填写清晰、【二】填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分、把答案填在题中的横线上、〕16、计算：4－20180＝S 1S 217、不等式组2110x x >-⎧⎨-⎩，≤的解集是______________.18、一块直角三角板放在两平行直线上，如下图，∠1+∠2=___________度. 19、假设反比例函数1y x=-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，那么1y ______2y 〔填“>”或“=”或“<”〕、20、如图，点A 〔1，1〕、B 〔3，2〕，且P 为x 轴上一动点，那么△ABP 的周长．．的最小值为、 21、如图，菱形ABCD 中，AC =8，BD =6，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置，假设平移距离为2，那么阴影部分的面积为_________ 【三】解答题〔本大题共7个小题，共57分、解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、〕22、〔本小题总分值7〔1〕化简：()()b a a b a 22-++ 〔2〕解方程组：28524x y xy +=⎧⎨-=⎩、23、〔本小题总分值7分〕完成以下各题： 〔1〕如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，B E DF∥，A F ∠=∠， AB FD =.求证：AE FC =.〔2〕如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =2，BC =5，tan C =34.求腰的长. 24、〔本小题总分值850米跑为必测项目；1分钟跳绳中选一项、〔1〕每位考生有__________种选择方案；〔2〕假设用A B C 、、……等字母分别表示上述各种方案，请用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同一种方案的概率、25、〔本小题总分值8分〕八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车动身，结果两者同时到达、假设汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度、FDA E第18题A C21题图 AB26、〔本小题总分值9分〕如图，正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，延长BC 到点F 使CF ＝AE 、 〔1〕求证：ADE △≌CDF △、〔2〕把DCF △向左平移，使DC 与AB 重合，得ABH △，AH 交ED 于点G 、请判断AH 与ED 的位置关系，并说明理由. 〔3〕求AG 的长、 27、〔本小题总分值9分〕如图，在平面直角坐标系中，直线y =28x --分别与x 轴，y 轴相交于A B ，两点，点()0P k ，是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作P ⊙.〔1〕连结PA ，假设PA PB =，试判断P ⊙与x 轴的位置关系，并说明理由； 〔2〕当k 为何值时，以P ⊙与直线y =28x --的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？ 28、〔本小题总分值9分〕如图1，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点()02C ，，连结AC ，假设tan 2.OAC =∠〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕抛物线对称轴l 上有一动点P ，当90APC °=∠时，求出点P 的坐标；〔3〕如图2所示，连结BC ，M 是线段BC 上〔不与B 、C 重合〕的一个动点.过点M作直线l l '∥，交抛物线于点N ，连结CN 、BN 何值时，BCN △的面积最大？最大面积为多少？【一】选择题：CADBBCACBBDAABC 【二】填空题：16.117.12-＜x ≤118.9019.＜21.7.5【三】解答题： 22、〔1〕解：原式=22222a ab b a ab +++-……..….2分〔完全平方、乘法各1分〕=222a b +…………………………………………………….3分GFHE DABC O A BCP OA BCPNM图1〔2〕28 52 4 x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩，解：①+②得：612x =，∴2x =，………………………………………………5分 把2x =代入①得：228y +=，解得：3y =，…………………………………………6分 ∴方程组的解集是：23x y =⎧⎨=⎩、………………………..7分23、〔1〕证明：∵BE DF ，∥∴ABE D ∠=∠、…………………………………………1分在ABE △和FDC △中， ABE D AB FD A F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴ABE FDC ≅△△..................................2分∴AE FC =、…………………………..3分〔2〕解：〔1〕如图①，作DE ⊥BC 于E ，……...…4分∵AD ∥BC ，∠B =90°， ∴∠A =90°、又∠DEB =90°， ∴四边形ABED 是矩形、〔能判断出矩形即可得分〕…5分 ∴BE =AD =2，∴EC =BC -BE =3、……….6分在Rt △DEC 中，DE =EC ·t a n C =433⨯=4、………7分 24、解：〔1〕4………………………………………….2分〔2〕用A B C D 、、、代表四种选择方案、 解法一：用树状图分析如下：〔每列对一组1分〕…………………….6分解法二：用列表法分析如下：小刚小明ABCDA 〔A ，A 〕〔A ，B 〕 〔A ，C 〕 〔A ，D 〕 B 〔B ，A 〕 〔B ，B 〕 〔B ，C 〕 〔B ，D 〕 C 〔C ，A 〕 〔C ，B 〕 〔C ，C 〕 〔C ，D 〕 D〔D ，A 〕〔D ，B 〕〔D ，C 〕〔D ，D 〕EA DFA BE〔每列对一组1分〕…………………….6分共有16中情况，小明和小刚选择同种方案的情况有4种∴P 〔小明与小刚选择同种方案〕＝41164=、……………………………..8分25、解：设骑自行车同学的速度为x 千米/小时，由题意得……………………1分15x －153x ＝4060…………………4分解之得：x ＝15……………………6分经验，x ＝15是原方程的解……………………7分答：骑自行车同学的速度为15千米/小时、……………………8分 26、解：〔1〕由正方形ABCD 得AD ＝DC ······· 1分90BAD DCF ∠=∠=︒， ·········· 2分 又∵AE ＝CF ∴ADE CDF △≌△、 ··········· 3分〔2〕AH ⊥ED ………………………………………..4分理由：由〔1〕和平移性质可知12∠=∠，…………..5分 ∵2390∠+∠=︒，∴1390∠+∠=︒……………………………………….6分∴90EDF ∠=︒、即AH ⊥ED ………………………6分〔结论不重复得分〕 〔3〕由AE ＝1，AD ＝2，∴ED ==， ················· 7分∴1122AE AD ED AG = (8)分 即111222AG ⨯⨯=，∴5AG =、 ··············· 9分 〔注：用三角形相似解的，计算ED ，判定相似，求解AG 各得1分〕 27、解：〔1〕P ⊙与x 轴相切、……………………..………1分直线28y x =--与x 轴交于()40A -，，与y 轴交于()0B ，-8，48OA OB ∴==，，………………………………….2分由题意，8OP k PB PA k =-∴==+，. 在Rt AOP △中，()222483k k k +=+∴=-，，……………3分第（1）题G FHEDABC12 3OP ∴等于P ⊙的半径，P ∴⊙与x 轴相切.……………4分〔2〕设P ⊙与直线l 交于C D ，两点，连结PC PD ，. 当圆心P 在线段OB 上时，作PE CD ⊥于E .PCD △为正三角形，13322CD PD DE PE ，，==∴=∴=……………………5分90AOB PEB ABO PBE AOB PEB ∠=∠=∠=∠∴°，，△∽△，AO PE AB PB∴=，……………………6分∵48OA OB ==，，∴AB=∴28k=+，8k ∴=-.…………………………….…7分当圆心P 在线段OB 延长线上时，同理可得8k ∴=-，………………………………………………….9分∴当8k =-或8k =时，以P ⊙与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形、………………………………………………………9分 28、解：〔1〕∵抛物线2y x bx c =++过点()02C ，.∴2OC =又∵tan 2.OC OAC OA∠==∴1OA =，即()10.A ，………………………1分 又∵点A 在抛物线22y x bx =++上. ∴0=12＋b ×1＋2，b =－3∴抛物线的解析式为：23 2.y x x =-+…………………2分 〔2〕过点C 作对称轴l 的垂线，垂足为D ，第（2）题∴332212b x a -=-=-=⨯. ∴31122AE OE OA =-=-=，………………………3分 ∵90APC ∠=°，∴tan tan .PAE CPD ∠=∠ ∴PECD EA DP =，即32122PE PE =-，………………………..4分解得12PE =或32PE =，∴点P 的坐标为〔32，12〕或〔32，32〕.………………5分〔备注：能够用勾股定理或相似解答〕 〔3〕易得直线BC 的解析式为2y x =-+， ∵点M 是直线l '和线段BC 的交点， ∴M 点的坐标为()()202t t t -+<<，，N 的坐标为()232.t t t -+，………………6分 ∴()222322MN t t t t t =-+--+=-+，………………………….7分∴()11222BCM MNC MNBS S S MN t MN t =+=+-△△△··， ()222(02)12MN t t MN t t t =+-==-·＋＜＜，……..........................8分 ∴()22 21 1.BCN S t t t =-=--+△+∴当1t =时，BCN S △最大值为1.………9分〔假如没有考虑的取值范围，能够不扣分〕。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

济南市天桥区2019年中考二模数学试题一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．下列各式运算结果是负数的是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣20|C．2﹣2D．（﹣2）22．2015年羊年除夕夜，中央电视台春晚送红包活动中，送出微信红包约120 000 000个，将120 000 000用科学记数法表示应为（）A．0.12×109B．1.2×107C．1.2×108D．12×1073．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．4．下列整式运算正确的是（）A．2x2﹣3x2=x2 B．2x3•3x2﹣3x2•2x3=﹣x5C．2（﹣x）6÷（﹣x2）=4x4 D．（2x2）3+2x6=10x65．如图四个几何体，其中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．不等式组的整数解的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．97．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠E=80°，那么∠A的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．80°8．某工厂计划在规定时间内生产2400个零件，若每天比原计划多生产3个零件，则在规定时间内可以多生产30个零件，求原计划每天生产的零件个数．设原计划每天生产的零件个数为x个，由题意得（）A．=B．=C．=D．=9．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位10．小明对居住在某小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是（）A．6，4 B．6，6 C．4，4 D．4，611．如图，在△ABC中，AC=BC，∠BCA=90°，点E是斜边AB上的一点，作EF⊥AB交边BC于点F连结EC，若BE：EA=1：2，则∠ECF的余弦值为（）A．B． C．D．﹣12．有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？（）A．B．C．D．13．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=3厘米，EF=4厘米，则边BC的长是（）A．4厘米B．5厘米C．6厘米D．8厘米14．在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是（0，2），点D的坐标是（，2），点M和点N是两个动点，其中点M从点B出发沿BA以每秒1个单位的速度做匀速运动，到点A后停止，同时点N从B点出发沿折线BC→CD以每秒2个单位的速度做匀速运动，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设M、N两点的运动时间为x，△BMN的面积是y，下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．15．如图，线段AB是⊙O的直径，点C、D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E=50°，则∠CDB等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°16．一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（）A．（30﹣50，30）B．（30，30﹣50）C．（30，30）D．（30，30）17．如图，AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，BC=5，AE=6，则DE的长为（）A．4B．3C．4 D．18．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．19．如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正确的是（）A．②④B．①④C．②③D．①③20．已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是﹣或．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）21．当m=﹣，分式÷（1﹣）=．22．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则偶数k的最小取值为．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A6B7A7的周长是．三、解答题（共5小题，满分48分）25．某学校将“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．若购买30条长跳绳和20条短跳绳共需720元，且购买10条长跳绳比12条短跳绳多花16元．（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校一次性购买长、短跳绳共200条，要使总费用不超过3000元，最少可购买多少条短跳绳？26．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P（2，4），与y轴交于点A（0，﹣4），与x轴交于点C，PB⊥y轴于点B．（1）求一次函数、反比例函数的表达式；（2）在反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．27．如图，ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，若∠ABF=∠CDE=90°．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB=AD=8，BF=6，求AE的长．28．如图，△ABC中，AB=AC，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，∠DFE=∠B．（1）求证：△CDF∽△BFE；（2）若EF∥CD，求证：2CF2=AC•CD．29．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点C（0，8），与x轴交于A，B两点，其中A（﹣2，0），B（6，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）若E是线段BC上一点，P是抛物线（在第一象限内的）上一点，EC=EP，且点E关于直线PC的对称点F在y轴上，求证：PE平行于y轴，并求出此时点P的坐标．济南市天桥区2019年中考二模数学试题参考答案与试题解析一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．下列各式运算结果是负数的是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣20|C．2﹣2D．（﹣2）2【考点】正数和负数．【分析】先将选项中各个式子的正确结果解出来，即可明确哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：∵﹣（﹣2）=2，﹣|20|=﹣1，，（﹣2）2=4，∴上面运算结果是负数的是：﹣|20|=﹣1，故选B．2．2015年羊年除夕夜，中央电视台春晚送红包活动中，送出微信红包约120 000 000个，将120 000 000用科学记数法表示应为（）A．0.12×109B．1.2×107C．1.2×108D．12×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．【解答】解：120 000 000用科学记数法表示为1.2×108．故选：C．3．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念矩形解答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：A．4．下列整式运算正确的是（）A．2x2﹣3x2=x2 B．2x3•3x2﹣3x2•2x3=﹣x5C．2（﹣x）6÷（﹣x2）=4x4 D．（2x2）3+2x6=10x6【考点】整式的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣x2，错误；B、原式=6x5﹣6x5=0，错误；C、原式=﹣4x4，错误；D、原式=8x6+2x6=10x6，正确，故选D5．如图四个几何体，其中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别确定四个几何体从上面看和正面看所得到的视图即可．【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，俯视图是正方形；B、三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形；C、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆；D、圆锥主视图是等腰形，俯视图是圆；主视图与俯视图不相同的几何体有3个，故选：C．6．不等式组的整数解的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解不等式组，然后确定不等式组中的整数解即可．【解答】解：，解①得x＜3，解②得x≥﹣6．则不等式组的解集是：﹣6≤x＜3．则整数解是﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．共有9个．故选D．7．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠E=80°，那么∠A的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．80°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠EFA=55°，再利用三角形外角的性质即可求得∠A的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=125°，∴∠EFB=125°，∵∠E=80°，∴∠A=∠EFB﹣∠E=45°，故选B．8．某工厂计划在规定时间内生产2400个零件，若每天比原计划多生产3个零件，则在规定时间内可以多生产30个零件，求原计划每天生产的零件个数．设原计划每天生产的零件个数为x个，由题意得（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产的零件个数为x个，则实际每天生产（x+3）个零件，根据题意可得等量关系：原计划生产2400个零件所用的时间=实际生产2430个零件所用的时间，由等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每天生产的零件个数为x个，由题意得：=，故选：A．9．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】利用平面坐标系中点的坐标平移方法，利用点A的坐标是（0，2），点A′（5，﹣1）得出横纵坐标的变化规律，即可得出平移特点．【解答】解：根据A的坐标是（0，2），点A′（5，﹣1），横坐标加5，纵坐标减3得出，故先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，故选：B．10．小明对居住在某小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是（）A．6，4 B．6，6 C．4，4 D．4，6【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】在这50人中，参加6个小时体育锻炼的人数最多，则众数为6；50人中锻炼时间处在第25和26位的都是6小时，则中位数为6，从而得出答案．【解答】解：6小时出现了20次，出现的次数最多，则众数为6；因为共有50个人，按大小顺序排列在中间的两个人的锻炼时间都为6小时，则中位数为6．故选：B．11．如图，在△ABC中，AC=BC，∠BCA=90°，点E是斜边AB上的一点，作EF⊥AB交边BC于点F连结EC，若BE：EA=1：2，则∠ECF的余弦值为（）A．B． C．D．﹣【考点】等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．【分析】过E作DE⊥BC，可得出ED与AC平行，由平行得比例求出ED与AC 之比，根据三角形ABC为等腰直角三角形，得到三角形BEF也为等腰直角三角形，设BE=x，得到AE=2x，进而表示出EC与DC，利用锐角三角函数定义求出cos∠ECF的值即可．【解答】解：过E作DE⊥BC，∵AC⊥BC，∴ED∥AC，∴==，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵EF⊥AB，∴△BEF为等腰直角三角形，∴BD=ED=DF，设BE=x，则有AE=2x，AB=3x，∴BD=ED=x，BC=x，即DC=BC﹣BD=x，∴EC=x，则cos∠ECF==，故选A12．有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及组成的二位数为6的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵每次取一张且取后不放回共有6种可能情况，其中组成的二位数为6的倍数只有54，∴组成的二位数为6的倍数的机率为．故选：A．13．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=3厘米，EF=4厘米，则边BC的长是（）A．4厘米B．5厘米C．6厘米D．8厘米【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边BC的长．【解答】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形．∵BC=BF+CF=FM+NF=FM+MH=HF，HF===5（厘米），∴AD=5厘米．故选B．14．在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是（0，2），点D的坐标是（，2），点M和点N是两个动点，其中点M从点B出发沿BA以每秒1个单位的速度做匀速运动，到点A后停止，同时点N从B点出发沿折线BC→CD以每秒2个单位的速度做匀速运动，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设M、N两点的运动时间为x，△BMN的面积是y，下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】认真审题，根据两个点的运动变化，写出点N在BC上运动时△BMN 的面积，再写出当点N在CD上运动时△BMN的面积，即可得出本题的答案．【解答】解：当0＜x≤2时，如图1：连接BD，AC，交于点O，连接NM，过点C作CP⊥AB垂足为点P，∴∠CPB=90°，∵四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是（0，2），点D的坐标是（，2），∴BO=2，CO=2，∴BC=AB==4，∵AC=4，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴CP=BC•sin60°=4×=2，BP=2，BN=2x，BM=x，，，∴，又∵∠NBM=∠CBP，∴△NBM∽△CBP，∴∠NMB=∠CPB=90°，∴y=•x•x=x2，当2＜x≤4时，如图2：作NE⊥AB，垂足为E，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴NE=CP=2，BM=x，∴y==，∴y=．故选D．15．如图，线段AB是⊙O的直径，点C、D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E=50°，则∠CDB等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°【考点】切线的性质．【分析】连接OC，根据切线的性质可知∠OCE=90°，再由直角三角形的性质得出∠COE的度数，由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接OC，∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE=90°，∵∠E=50°，∴∠COE=90°﹣50°=40°，∴∠CDB=∠COE=20°．故选A．16．一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（）A．（30﹣50，30）B．（30，30﹣50）C．（30，30）D．（30，30）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点A作AC⊥x轴于C，根据已知可求得点A的坐标，从而根据已知求点B的坐标．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于C．在直角△OAC中，∠AOC=30°，OA=4×15=60海里，则AC=OA=30海里，OC=30海里．因而A所在位置的坐标是（30，30）．小岛B在A的正西50海里处，因而小岛B所在位置的坐标是（30﹣50，30）．故选：A．17．如图，AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，BC=5，AE=6，则DE的长为（）A．4B．3C．4 D．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】先根据垂径定理得到AE=CE=6，再根据圆周角定理得到AB=13，再证明OE为△ABC的中位线得到OE=BC=2.5，然后计算OD﹣OE即可．【解答】解：∵OD⊥AC，∴AE=CE=6，∵AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB===13，∵OA=OB，AE=CE，∴OE为△ABC的中位线，∴OE=BC=2.5，∴DE=OD﹣OE=×13﹣2.5=4．故选C．18．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx 来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx 来说，图象开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx 来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．19．如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正确的是（）A．②④B．①④C．②③D．①③【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定；勾股定理；旋转的性质．【分析】由△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，可知△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，由∠DAE=45°可判断∠FAE=∠DAE，可证①△AED≌△AEF．由已知条件可证△BEF为直角三角形，则有④BE2+DC2=DE2是正确的．【解答】解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，∴AD=AF，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=90°﹣∠DAE=45°，∴∠DAE=∠FAE，AE为△AED和△AEF的公共边，∴△AED≌△AEF∴ED=FE在Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，又∵∠ACB=∠ABF，∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，∴在Rt△FBE中BE2+BF2=FE2，∴BE+DC=DE③显然是不成立的．故正确的有①④，不正确的有③，②不一定正确．故选B20．已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是﹣或．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二次函数的性质．【分析】关键函数的增减性，以及M的定义，逐一判断即可．【解答】解：∵x＞0时，函数y2的图象在上面，∴y2＞y1，故①错误．当x＜0时，M的值=y1或y2，∵x＜0，y随x增大而增大，∴x值越大，M值越大，故②正确．刚才图象可知M的最大值为2，∴使得M大于2的x值不存在，故③正确，y2=1时，x=﹣，y1=1时，x=±，观察图象可知：x=﹣或时，M=1，故④正确．故选D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）21．当m=﹣，分式÷（1﹣）=﹣1．【考点】分式的混合运算．【分析】首先计算括号内的式子，把分式的除法转化为乘法，进行约分即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当m=﹣时，原式===﹣1．故答案是：﹣1．22．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则偶数k的最小取值为4．【考点】根的判别式．【分析】根据二次项系数非0，以及b2﹣4ac＞0，可得出关于k的一元二次不等式组，解不等式组即可得出k的取值范围，结合k为偶数即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：k＞且k≠2，∵k为偶数，∴k的最小值为4．故答案为：4．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为π﹣4（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．【解答】解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积=π×4+π×1﹣4×2÷2=π﹣4．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A6B7A7的周长是192．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标．【分析】先根据直线的解析式求出直线l与两坐标轴的交点坐标，即得出OA=，OB=1，并求出∠OAB=30°，再由等边三角形和外角定理依次求出∠OB1A=∠AB2A1=∠AB3A2=30°，根据等角对等边得：A1A2=A1B2=AA1=2OA1=2，从而发现了规律得出等边△A6B7A7的边长为64，从而求得周长．【解答】解：当x=0时，y=1，则B（0，1），当y=0时，x=﹣，则A（﹣，0），∴OA=，OB=1，∵tan∠OAB===，∴∠OAB=30°，∵△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，∴∠OB1A=∠AB2A1=∠AB3A2=30°，∴OB1=OA=，A1B2=AA1，A2B3=AA2，则OA1=OB1=，A1B2=AA1=2，∴A1A2=A1B2=AA1=2OA1=2，同理：A2A3=A2B3=2A1A2=4，A3A4=2A2A3=8，A4A5=2A3A4=16，∴A6A7=2A5A6=64，∴△A6B7A7的周长是：3×64=192，故答案为：192．三、解答题（共5小题，满分48分）25．某学校将“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．若购买30条长跳绳和20条短跳绳共需720元，且购买10条长跳绳比12条短跳绳多花16元．（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校一次性购买长、短跳绳共200条，要使总费用不超过3000元，最少可购买多少条短跳绳？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设长绳的单价为x元/条，短绳的单件为y元/条，根据：购买30条长跳绳和20条短跳绳共需720元，且购买10条长跳绳比12条短跳绳多花16元，列方程组求解即可；（2）设可购买m条短绳，则可购买条长绳，根据：总费用不超过3000元，列出不等式求解可得．【解答】解：（1）设长绳的单价为x元/条，短绳的单件为y元/条，根据题意，得：，解得：，答：长绳的单价为16元/条，短绳的单件为12元/条．（2）设可购买m条短绳，则可购买条长绳，根据题意，得：12m+16≤3000，解得：m≥50，答：最少可购买50条短跳绳．26．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P（2，4），与y轴交于点A（0，﹣4），与x轴交于点C，PB⊥y轴于点B．（1）求一次函数、反比例函数的表达式；（2）在反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；菱形的判定．【分析】（1）由点A、P的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；再由点P坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式；（2）假设设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，画出图形，利用菱形的性质：对角线垂直平分可以找出点D的坐标为（1，8），再验证点D是否在反比例函数图象上即可．【解答】解：（1）将点A（0，﹣4）、点P（2，4）代入到一次函数y=kx+b中得：，解得：，∴一次函数表达式为y=4x﹣4．将点P（2，4）代入反比例函数y=（x＞0）中得：4=，解得：m=8．∴反比例函数的表达式为y=．（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示．令y=4x﹣4中y=0，则有0=4x﹣4，解得：x=1，∴点C的坐标为（1，0）．∵四边形BCPD为菱形，∴BP⊥CD，且CD=2OB，∵点P（2，4），∴点B（0，4），OB=4，CD=8，又∵点C（1，0），∴点D（1，8）．将x=1代入反比例函数y=中，得：y==8，即点D在反比例函数图象上，∴在反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，点D的坐标为（1，8）．27．如图，ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，若∠ABF=∠CDE=90°．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB=AD=8，BF=6，求AE的长．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，证出∠BAC=∠DCA，由ASA证明△ABF≌△CDE，得出BF=DE，∠AFB=∠CED，证出BF∥DE，即可得出结论；（2）连接BD交AC于G，证明四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，证出四边形BEDF是菱形，得出BE=BF=6，由勾股定理求出AF，由三角形的面积关系求出BG，再由勾股定理求出EG，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（ASA），∴BF=DE，∠AFB=∠CED∴BF∥DE，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：连接BD交AC于G，如图所示：∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴四边形BEDF是菱形，∴BE=BF=6，EG=FG，∵∠ABF=90°，AB=AD=8，BF=6，∴AF==10，∵△ABF的面积=AF•BG=AB×BF，∴BG==，∴EG==，∴AE=AF﹣2EG=10﹣2×=．28．如图，△ABC中，AB=AC，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，∠DFE=∠B．（1）求证：△CDF∽△BFE；（2）若EF∥CD，求证：2CF2=AC•CD．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据外角的性质得到∠EFB=∠FDC，由等腰三角形的性质得到∠C=∠B，证得△CDF∽△BFE；（2）根据平行线的性质得到∠EFD=∠FDC，∠C=∠EFB，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，等量代换得到∠FDC=∠C，推出△CDF∽△BCA，根据相似三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠C+∠FDC，∴∠EFB=∠FDC，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴△CDF∽△BFE；（2）解：∵EF∥CD，∴∠EFD=∠FDC，∵∠B=∠C，∠DEG=∠B，∴∠FDC=∠C=∠B，∴△CDF∽△BCA，∴，∵BC=2CF，DF=CF，∴，∴2CF2=AC•CD．29．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点C（0，8），与x轴交于A，B两点，其中A（﹣2，0），B（6，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）若E是线段BC上一点，P是抛物线（在第一象限内的）上一点，EC=EP，且点E关于直线PC的对称点F在y轴上，求证：PE平行于y轴，并求出此时点P的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）把三个点坐标代入函数解析式中就可以求解；（2）先通过B、C点坐标求出线段BC的解析式，则可利用点P与点E的坐标将PE的长表示出来，通过作垂线找到EC与E点横坐标的关系，利用EC=EP 得到一元二次方程，从而解出点的坐标．【解答】（1）解：∵点C（0，8）ZA在抛物线y=ax2+bx+c上，∴c=8又∵A（﹣2，0），B（6，0）在抛物线y=ax2+bx+8上，把（﹣2，0），（6，0）代入解析式得解得∴抛物线的表达式为：y=2+（2）证明：∵E和F关于直线PC对称∴∠FCP=∠ECP∵EC=EP∴∠EPC=∠ECP∴∠FCP=∠EPC∴PE∥y轴设线段BC的解析式为y=kx+b，把B（6，0），C（0，8）代入得，解得∴线段BC的解析式为y=﹣x+8（0≤x≤6）设P（x，﹣x2+x+8）则E（x，﹣x+8）∴PE的距离为（﹣x2+x+8）﹣（﹣x+8）=﹣x2+4x过点E作EG⊥y轴于点，∴GE∥OB∴∴CE=EG 即CE=x由PE=EC得x2+4x=x解得：x1=x2=0（舍去），此时点P到x轴的距离为∴点P的坐标为（）。

相关文档
最新文档