2017-2018高二数学上学期期末试卷文科含答案广东湛江一中
高二上学期期末考试数学(文)试题及答案 (4)
学年第一学期阶段性考试 高二数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知命题2015log ,:2=∈∀x R x p ，则p ⌝为( )A ．2015log ,2=∉∀x R xB ．2015log ,2≠∈∀x R xC ．2015log ,020=∈∃x R xD ．2015log ,020≠∈∃x R x2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,32C ．5,6,7,8,9D ．6,16,26,36,46 3．如果一个家庭有两个小孩，则两个孩子是一男一女的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．234．双曲线1222=-y x 的渐近线方程为（ ） A. 02=±y x B. 02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x5．甲、乙两名学生五次数学测验成绩(百分制)如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分与乙同学的平均分相等； ③甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差． 以上说法正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③6．用秦九韶算法求多项式7234)(234++++=x x x x x f 的值，则)2(f 的值为( ) A ．98 B ．105 C ．112 D ．119 7．运行如右图的程序后，输出的结果为（ ） A ．6053 B ．54 C ．65 D ．76 8．已知椭圆221164x y +=过点)1,2(-P 作弦且弦被P 平分，则此弦 所在的直线方程为（ ）7 90 1 38 90 1 289甲乙ENDS PRINT WEND i i i i S S i WHILE S i 1))1(/(1601+=+*+=<==A ．032=--y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．042=+-y x9．已知)(x g 为函数)0(1232)(23≠--=a ax ax ax x f 的导函数，则它们的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知倾斜角为︒45的直线l 过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线交于B A ,两点，则OAB ∆（其中O 为坐标原点）的面积为（ ） A ．2B ．22C ．23D ．811．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()xf x ag x =⋅(0,a >1)a ≠且；②()0g x ≠；③)(')()()('x g x f x g x f ⋅<⋅． 若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则实数a 的值为 ( )A ．21 B ．2 C ．45 D ．2或21 12．如图，直线m x =与抛物线y x 42=交于点A ，与圆4)1(22=+-x y 的实线部分（即在抛物线开口内 的圆弧）交于点B ，F 为抛物线的焦点，则ABF ∆的 周长的取值范围是( ) A ．()4,2 B ．()6,4 C ．[]4,2 D ． []6,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．将十进制数)10(2016化为八进制数为 . 14．已知变量x 与y 的取值如下表：x 23 5 6y 7a -8 a +9 12从散点图可以看出y 对x 呈现线性相关关系，则y 与x 的线性回归直线方程a bx y+=ˆ必经过的定点为 ．15．已知P 为圆4)2(:22=++y x M 上的动点，)0,2(N ，线段PN 的垂直平分线与直线PM 的交点为Q ，点Q 的轨迹方程为 ．16．已知函数xxe x f =)(，现有下列五种说法：①函数)(x f 为奇函数；②函数)(x f 的减区间为()-1∞，,增区间为()1+∞，；频率组距50 55 60 65 70 75 80体重（kg)O0.070.060.050.040.030.020.01③函数)(x f 的图象在0x =处的切线的斜率为1； ④函数)(x f 的最小值为1e-. 其中说法正确的序号是_______________（请写出所有正确说法的序号）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设命题p ：12>-x ；命题q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x .若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重()kg 数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[)65,60的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求体重在[)6560，内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．19. （本小题满分12分）（1）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]3,1-∈t ，若输出的s 的取值范围记为集合A ，求集合A ；（2）命题p ：A a ∈，其中集合A 为第（1）题中的s 的取值范围；命题q ：函数a x ax x x f +++=2331)(有极值； 若q p ∧为真命题，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知双曲线C ：)00(12222>>=-，b a by a x .（1）有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4．若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率；（2）在区间[]61，内取两个数依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率.21．（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的中心在坐标原点O ，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k 的直线l 经过点)0,4(M ，与椭圆C 相交于A ，B 两点，且21>⋅OB OA ，求k 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数)(2ln )(2R a x xa x a x f ∈++-=． （1）当1=a 时,求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）当0>a 时，若函数()f x 在[1,]e 上的最小值记为)(a g ，请写出)(a g 的函数表达式.高二数学（文科）试卷参考答案一、ＤＤＣＤ ＢＢＣＤ ＡＢＡＢ二、13．)8(3740 14．()9,4 15．)0(1322<=-x y x 16．③④ 三、17．解：由p ：12>-x 解得1<x 或3>x .……………………………… 3分由q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x 得[]0)1()(≥+--a x a x ，解得a x ≤或1+≥a x .……………………………… 6分∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件. …………………… 8分 ∴⎩⎨⎧≤+≥311a a ，则21≤≤a .∴实数a 的取值范围是[]21，.……………………………… 10分 18．解：（1）体重在[)65,60内的频率2.05)01.002.003.007.003.0(1=⨯++++-=04.052.0==组距频率 补全的频率分布直方图如图所示. ……………4分 （2）设男生总人数为n ，由2.0200=n，可得1000=n 体重超过kg 65的总人数为30010005)01.002.003.0(=⨯⨯++在[)70,65的人数为1501000503.0=⨯⨯，应抽取的人数为33001506=⨯， 在[)70,65的人数为1001000502.0=⨯⨯，应抽取的人数为23001006=⨯， 在[)80,75的人数为501000501.0=⨯⨯，应抽取的人数为1300506=⨯. 所以在[)70,65 ，[)75,70，[]80,75三段人数分别为3，2，1.…………………… 8分 （3）中位数为60kg 平均数为(52.50.0357.50.0762.50.0467.50.0372.50.0277.50.01)561.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=(kg)…12分19．解：（1）由程序框图可知，当11<≤-t 时，t s 2=，则[)2,2-∈s . 当31≤≤t 时，()322+--=t s组距kg)O0.0.0.0.0.0.0.∵该函数的对称轴为2=t ，∴该函数在[]21，上单调递增，在[]3,2上单调递减. ∴2,3min max ==s s ∴[]3,2∈s综上知，[]3,2-∈s ，集合[]3,2-=A ……………………………… 4分 （１）函数a x ax x x f +++=2331)(有极值,且12)(2'++=ax x x f ， 0)('=x f 有两个不相等的实数根，即04)2(2>-=∆a 解得1-<a 或1>a即命题p ：1-<a 或1>a .……………………………… 8分q p ∧为真命题，则⎩⎨⎧≤≤->-<3211a a 或a ，解得3112≤<-<≤-a 或a ；∴实数a 的取值范围是[)(]2,113--⋃，.……………………………… 12分20．解：双曲线的离心率22221ab ac a c e +===． 因为5e <a b ab 20422<<∴<∴．……………………………… 2分 (1) 因玩具枚质地是均匀的，各面朝下的可能性相等，所以基本事件),(b a 共有16个：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．设“双曲线C 的离心率小于5”为事件A ，则事件A 所包含的基本事件为（1，1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有12个． 故双曲线C 的离心率小于5的概率为431612)(==A P ．…………………………… 7分(2) ∵[][]6,1,6,1∈∈b a∴⎪⎩⎪⎨⎧<<≤≤≤≤a b b a 206161 所以以a 为横轴，以b 为纵轴建立直角坐标系，如图所示，21422155=⨯⨯-⨯=阴影S ，由几何概型可知，双曲线C 的离心率小于5的概率为2521=P ．……………………………… 12分21．解：（1）∵椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形，32,22222=-=∴==∴c a b a c∴椭圆C 的标准方程为13422=+y x .……………………………… 4分 (2) 设直线l 的方程为)4(-=x k y ,设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）联立⎩⎨⎧=+-=1243)4(22y x x k y ，消去y 可得（0126432)43(2222=-+-+k x k x k∵直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，∴0>∆由0)1264)(43(4)32(2222>-+-=∆k k k 解得412<k 设),(11y x A ,),(22y x B则34322221+=+k k x x ,3412642221+-=k k x x ……………………………… 7分211643324431264)1(16)(4)1()4()4(2222222221221221212121>++-+-+=++-+=--+=+=⋅k k k k k k k k x x k x x k x k x k x x y y x x OB OA解得196272>k ∴41196272<<k所以k 的取值范围是211433143321<<-<<-k 或k .……………………………… 12分22．解：（1）∵)(2ln )(2R a x x a x a x f ∈++-=，∴12)(22'+--=xa x a x f 当1=a 时，121)(,2ln )(2'+--=++-=xx x f x x x x f 2)1(,3)1('-===f k f曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为)1(23--=-x y 即052=-+y x .……………………………… 3分（2）222222'))(2(212)(x a x a x x a ax x x a x a x f +-=--=+--=0,0>>x a ,由0)('>x f 得a x 2>，由0)('<x f 得a x 20<<)(x f ∴在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．……………………………… 5分①当210120≤<≤<a 即a 时，)(x f 在[]e ,1上为增函数． 12)1()(2+==∴a f a g 在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．…………… 7分②当22121ea e 即a <<<<时，)(x f 在[]a 2,1上为减函数，在(]e a ,2上为增函数． a a a a f a g 3)2ln()2()(+-==∴……………………………… 9分③当22ea e 即a ≥≥时，)(x f 在[]e ,1上为减函数． e ea a e f a g ++-==∴22)()(……………………………… 11分综上所述，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥++-<<+-≤<+=)2(2)221(3)2ln()210(12)(22e a e e a a e a a a a a a a g ……………………………… 12分。
湛江市2017—2018学年度第二学期期末调研考试高二文科试题
试卷类型：A湛江市2017-2018学年第二学期期末调研测试试题高二数学（文科）本试卷共5页，共22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡上。
在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}22|{≤≤-=x x A ，{}1|<=x x B ，则=B A A ．]2,(∞- B ．)1,2(- C ．]2,1( D ．)1,2[- 2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图（1）和 图（2）所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取%2 则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A ．100，20 B ．200，20 C ．200，10 D ．100，103．已知平面向量m )3,2(=，n )2,1(-=，若⋅t m +n 与m 2-n 平行，则=t A ．21-B ．21C ． 2-D ．24．在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中找出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：①此案是两人共同作案；②若甲参与此案，则丙一定没参与；③若乙参与此案，则丁一定参与；④若丙没参与此案，则丁也一定没参与．据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是A ．甲、乙B ．乙、丙C ．丙、丁D ．甲、丁(1)(2)5．已知22.0=a ，5.02log =b ，2.02=c ，则下列不等式成立的是A ．b c a <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中卷五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？ (注：1丈＝10尺）若π取3，估算小城堡的体积为A ．1998立方尺B ．2012立方尺C ．2112立方尺D ．2324立方尺 7．已知函数||lg )(x x f =，则下列结论正确的是 A ．)(x f 是偶函数，在区间)0,(∞-上单调递增 B ．)(x f 是偶函数，在区间)0,(∞-上单调递减 C ．)(x f 是奇函数，在区间)0,(∞-上单调递增 D ．)(x f 是奇函数，在区间)0,(∞-上单调递减 8．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为10，则程序框图中判断框内可填入的条件是A ．43≤S B ．65≤S C ．1211≤S D ．2425≤S9．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f （0>A ，0>ω，2||πϕ<）的图象如图所示，则下列关于函数)(x f 的说法正确的是 A ．在区间)32,(ππ--上单调递减 B ．对称中心坐标是)0,3(ππ+k （Z k ∈）C ．在区间)2,2(ππ-上单调递增D ．对称轴方程是6ππ+=k x （Z k ∈）10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体最长的棱长等于A ．5B ．34C ．41D ．25俯视图11．若双曲线12222=-by ax （0>a ，0>b ）的左、右焦点分别1F 、2F ，P 在双曲线上且15||1=PF ，7||2=PF ，10||21=F F ，则该双曲线的渐近线为A ．x y ±=B ．x y 332±= C ．x y 25±= D ．x y 23±= 12．已知矩形ABCD 中，4=AB ，2=BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，沿EF 把BCFE 折起后与ADFE 垂直，矩形ADFE 内一个动点P 到面BCFE 的距离与它到点A 的距离相等，设动点P 的轨迹是曲线T ，则曲线T 是A ．圆的一部分B ．椭圆的一部分C ．抛物线的一部分D ．双曲线的一部分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．已知i 是虚数单位，且复数z 满足i iz+=+21，则=z ． 14．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≤+1236x y x y x ，则目标函数y x z 32+=的最大值为 ．15．已知ABC ∆中6π=∠B ，1=AC ，3=AB ，则=BC ．16．三棱锥ABC P -中，PA 、PB 、PC 两两垂直且3===PC PB PA ，则该三棱锥的外接球的表面积为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知552)4sin(=-πx ，)43,2(ππ∈x ． （Ⅰ）求x cos 的值； （Ⅱ）求)32sin(π-x 的值．ABP C18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a （*∈N n ）满足73=a ，2675=+a a ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ； （Ⅱ）设112-=n n a b ，求数列{}n b 前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）为探索课堂教学改革，某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，甲班采用传统教学，乙班采用“导学案”教学．为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图．记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（Ⅰ）根据上面样本数据大致判断哪种教学方式的教学效果更佳（不用说明理由）； （Ⅱ）为进一步了解学困生的形成原因，决定从这40名学生中随机选出两名成绩低于60分的学生进行访谈，求两名学生不同班的概率.（Ⅲ）构造一个教学方式与成绩优良列联表，若有95%以上的把握认为“成绩优良与教学方式有关”，学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改革面？参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=（其中d c b a +++是样本容量）.临界值表：20．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是直角梯形，90=∠ADC ，ADP ∆是边长为2的等边三角形，Q 是AD 的中点，M 是PC 的中点，1=BC ，3=CD ，6=PB ．（Ⅰ）证明：平面PAD ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求三棱锥PQM B -的体积．21．（本小题满分12分）已知点)0,6(1-F 和)0,6(2F ，动点),(y x E 满足24||||21=+EF EF ．（Ⅰ）求动点E 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点)1,2(-P 作三直线分别交轨迹C 于A 、B 、Q 三点，其中PQ 与x 轴平行且平分APB ∠，证明：直线AB 的斜率是定值．22.（本小题满分12分）设函数x b x x x f ln )(2++=（R b ∈）.（Ⅰ）若1-=b ，求)(x f 在1=x 处的切线方程； （Ⅱ）讨论)(x f 在),1[∞+上的单调性．湛江市2017-2018学年第二学期高二调研测试试题ADBQPMC数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. D2. B3. A4. C5.B6. C7. B8. D9. A 10.D 11. D 12. C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.i 31-； 14. 17； 15. 1或2； 16. π9． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）∵)43,2(ππ∈x ，∴)2,4(4πππ∈-x ．………………………………………1分∵552)4sin(=-πx ， ∴55)4(sin 1)4cos(2=--=-ππx x ．………………………………………3分 ∴10104sin)4sin(4cos)4cos()44cos(cos -=---=+-=ππππππx x x x ． …………………………………………………………………5分（Ⅱ）∵1010cos -=x ，)43,2(ππ∈x ， ∴10103cos 1sin 2=-=x x ．……………………………………………………6分 ∴53cos sin 22sin -==x x x ，……………………………………………………7分 541cos 22cos 2-=-=x x ．………………………………………………………8分 ∴1033423)54(21533sin2cos 3cos2sin )32sin(-=⨯--⨯-=-=-πππx x x ． …………………………………………………………………10分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设该数列的公差为d ，依题意：⎩⎨⎧=+=+261027211d a d a ，解之得：⎩⎨⎧==231d a ．……………………………………………3分∴12)1(1+=-+=n d n a a n ，……………………………………………………4分n n dn n na S n 22)1(21+=++=．…………………………………………………6分 （Ⅱ）)111(41)1(1414411)12(111222+-⋅=+⋅=+=-+=-=n n n n n n n a b n n (8)分∴)1111113121211(41121+-+--++-+-=+++=-n n n n b b b b T n n n (10)分)1(4)111(41+=+-=n nn ．……………………………………………………12分19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）乙班（“导学案”教学方式）效果更佳. ……………………………………………2分（Ⅱ）由茎叶图可知样本中甲班成绩低于60分的学生有4人，记为1A 、2A 、3A 、4A ，乙班成绩低于60分的学生有2人，记为1B 、2B ，……………………………………………3分随机选出两名学生，不同的选法有：),(21A A 、),(31A A 、),(41A A 、),(11B A 、),(21B A 、),(32A A 、),(42A A 、),(12B A 、),(22B A 、),(43A A 、),(13B A 、),(23B A 、),(14B A 、),(24B A 、),(21B B ，共15种，其中两名学生不同班包括：),(11B A 、),(21B A 、),(12B A 、),(22B A 、),(13B A 、),(23B A 、),(14B A 、),(24B A ，共8个不同的结果. ……………6分∴ 两名学生不同班的概率158=P .………………………………………………………………7分（Ⅲ）列联表如下：……………………10分由上表可得841.3956.39136014162020)1610410(4022>≈=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ． (11)分所以，有95%以上的把握认为“成绩优良与教学方式有关”，因而学校应该扩大改革面. ……………………………………………………12分20．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵ADP ∆是边长为2的等边三角形，Q 是AD的中点，∴322=-=AQ PA PQ ，1=QD ．AD PQ ⊥∴BC QD =．………………………………1分又∵BC QD //，90=∠ADC ，∴四边形BQDC 是矩形．∴3==CD BQ ．………………………2分 ∴222PB BQ PQ =+．∴QB PQ ⊥．……………………………………………………………………3分∵AD PQ ⊥，⊂AD 平面ABCD ，⊂BQ 平面ABCD ，Q BQ AD = ，∴⊥PQ 平面ABCD ．…………………………………………………………5分∵⊂PQ 平面PAD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ．……………………………………………………6分（Ⅱ）解：∵AD PQ ⊥，AD BQ ⊥，Q BQ PQ = ，∴⊥AD 平面PBQ ．………………………………………………………………7分ADBQP M C∴⊥BC 平面PBQ ．∴点C 到平面PBQ 的距离为BC ．………………………………………………8分∵M 是PC 的中点，∴点M 到平面PBQ 的距离等于点C 到平面PBQ 的距离的一半．…………9分∴BC S V V PBQ PQB M PQM B 2131⋅==--∆………………………………………11分 4121332131=⨯⨯⨯⨯=．……………………………………………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵62||21=F F ，||24||||2121F F EF EF >=+，∴动点E 的轨迹是以1F 、2F 为焦点的椭圆．…………………………………2分设椭圆的方程为12222=+by a x ，则242=a ，622=c ． ∴2222=-=c a b ．∴ 所求的方程为12822=+y x ．……………………………………………………4分（Ⅱ）显然PA 、PB 斜率存在， ∵PQ 与x 轴平行且平分APB ∠， ∴PA 和PB 斜率互为相反数．设PA 斜率为k ，则PB 斜率为k -，…………………………………………………5分∴PA 的方程为)2(1-=+x k y ，代入12822=+y x 并化简得： 041616)816()14(2222=-+++-+k k x k k x k ，………………………………7分 ∴144161622+-+=⋅k k k x x P A ，∴1428822+-+=k k k x A ．…………………………………………………………………8分同理：PB 的方程为)2(1--=+x k y ，1428822+--=k k k x B ．∵)2(1-=+A A x k y ，)2(1--=+B B x k y ，∴1484144164)(223+-=-+-=-+=-k k k k k k k x x k y y B A B A ，14162+=-k k x x B A ．………………………………………………………………10分∴21-=--=B A B A AB x x y y k ．∴直线AB 的斜率是定值．……………………………………………………………12分22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当1-=b 时，x x x x f ln )(2-+=，∴ xx x f 112)('-+=.………………………………………………………………1分 ∴)(x f 在1=x 处的切线的斜率2)1('==f k .……………………………………3分又2)1(=f ，∴)(x f 在1=x 处的切线方程为)1(22-=-x y ，即x y 2=.…………………4分 （Ⅱ）xb x x f ++=12)('， 当0≥b 时，0)('>x f 恒成立，∴)(x f 在),1[∞+上单调递增；………………6分 当0<b 时，由0212)('2=++=++=x b x x x b x x f 得：048110>-+-=bx ， ∴()f x 在),0[0x 上单调递减，在),[0∞+x 上单调递增. ………………………8分 当10≤x ，即14811≤-+-b时，解得3-≥b ，即当03<≤-b 时，()f x 在),1[∞+上单调递增； (10)姓名 学号分当10>x ，即14811>-+-b时，解得3-<b ，即当3-<b 时，()f x 在)4811,1(b-+-上单调递减，在),4811(∞+-+-b上单调递增．综上所述，当3-≥b 时，()f x 在),1[∞+上单调递增；当3-<b 时，()f x 在)4811,1(b -+-上单调递减，在),4811(∞+-+-b上单调递增．…………12分注:如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.18．（本小题满分12分）19．（本小题满分12分）20．（本小题满分12分）PMDC21．（本小题满分12分）22．（本小题满分12分）。
广东省湛江市第一中学2017-2018学年高二数学上学期第一次大考试题 文
湛江一中2017-2018学年度第一学期“第一次大考”高二级文科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分参考公式：回归方程x b a yˆˆˆ+=中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()().ˆˆ,ˆ121x b y ax xy y x xbni ini i i-=---=∑∑== 第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.总体编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）2．下列是古典概型的是( )(1)从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小； (2)同时掷两颗骰子，点数和为7的概率； (3)近三天中有一天降雨的概率；(4)10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．A ．(1)、(2)、(3)、(4)B ．(1)、(2)、(4)C ．(2)、(3)、(4)D ．(1)、(3)、(4) 3.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查． ②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③某中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是( )A. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样4.在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若135A=︒，30B =︒，a =则b 等于( )A ． 1 BC． 2 5.对于线性相关系数r,下列说法正确的是（ ）A.),0(||+∞∈r ，||r 越大，相关程度越大；反之，相关程度越小B.),(+∞-∞∈r ，r 越大，相关程度越大；反之，相关程度越小C.||r ≤1，且||r 越接近于1，相关程度越大；||r 越接近于0，相关程度越小D.以上说法都不正确6．某中学高三(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图，下列说法正确的是( )A ．乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高B ．乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩不如甲同学高C ．甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩比乙同学高D ．甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩不如乙同学高7.已知y 对x 的回归直线方程是25-=x y .则a 的值是（ ） A. 24 B. 25 C. 26 D. 288. 如图所示，程序的输出结果为S ＝132，则判断框中应填( )A ．i ≥10?B ．i ≥11?C ．i ≤11?D ．i ≥12? 9.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )A .318B .418C .518D .618第6题第8题10.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，2532a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（ ）A ．29B ．31C ．33D ．3611. 设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，x －2y ≤0，x ＋2y －8≤0，则目标函数z ＝3x ＋y 的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．14 12．已知0a >，0b >，若不等式212m a b a b+≥+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7第II 卷二．填空题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分． 13. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的b a ,分别为98、63，则输出的a = .14.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．15.若a 1，a 2，…，a 20这20个数据的平均数为x ，方差为0.21 则x a a a ,,,2021 这21个数据的方差为 .16.在区间(0,1)上随机取两个数m ，n ，求关于x 的一元二次方程x 2－nx ＋m ＝0有实根的概率 ．三.解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17(2)至少3人排队等候的概率是多少？第14题18．(12分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．19.(12分) 为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理，制成下表：（1）作出被抽查学生成绩的频率分布直方图 （2）求参赛学生的成绩的中位数和平均数.（3）若从成绩在[)50,40中选一名学生，从成绩在[)100,90中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求[)50,40组中学生A 1和[)100,90组中学生B 1同时被选中的概率？ 20.(12分)炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x 与冶炼时间y (从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据如下表所示：(2)求回归直线方程；(3)预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？参考数据 ∑10i ＝1x 2i ＝265 448，∑10i ＝1y 2i ＝312 350，∑10i ＝1x i y i ＝287 640 21. (12分)如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中 的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a 表示． 已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．（1）求a 的值；（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为X ，求当X >5的概率． 22．(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足an ＋2S n ·S n －1＝0(n ≥2)，a 1＝12.(1)求证：{1S n}是等差数列；图4 甲乙8 9 7a 3 57 9 6 6(2)求a n 的表达式；(3)若b n ＝2(1－n )a n (n ≥2)，求证：b 22＋b 23＋…＋b 2n <1.湛江一中2017-2018学年度第一学期“第一次大考”高二级文科数学参考答案一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二. 填空题:本大题共4小题．每小题5分，满分20分． 13. 7; 14. 0.030, 3 ; 15. 0.2; 16.81. 三．解答题：17.解 记“有0人等候”为事件A ，“有1人等候”为事件B ，“有2人等候”为事件C ，“有3人等候”为事件D ，“有4人等候”为事件E ，“有5人及5人以上等候”为事件F ，则易知A 、B 、C 、D 、E 、F 互斥．……………………2分 (1)记“至多2人排队等候”为事件G ， 则G ＝A ∪B ∪C ，所以P (G )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. ……………………6分(2)记“至少3人排队等候”为事件H ， 则H ＝D ∪E ∪F ，所以P (H )＝P (D ∪E ∪F )＝P (D )＋P (E )＋P (F )＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44. 也可以这样解，G 与H 互为对立事件，所以P (H )＝1－P (G )＝1－0.56＝0.44. ……………………10分18.解 (1)∵cos B ＝35>0，且0<B <π，∴sin B ＝1－cos 2B ＝45.……………………2分由正弦定理得a sin A ＝bsin B，sin A ＝a sin Bb ＝2×454＝25.……………………6分(2)∵S △ABC ＝12ac sin B ＝4，∴12×2×c ×45＝4，∴c ＝5. ……………………9分由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝22＋52－2×2×5×35＝17，∴b ＝17.……………………12分19.解：(1)各组频率分别为0.04,0.06,0.28,0.30,0.24，0.08，所以，图中各组的纵坐标分别为0.004,0.006,0.028,0.03，0.024,0.008……………………3分（2）设参赛学生成绩的中位数x ，则由()5.070030.028.006.004.0=-⨯+++x解得73=x …………………5分 参赛学生成绩的平均数：8.739508.08524.07530.06528.05506.04504.0=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x……………………7分（3）记[)50,40中的学生为,,21A A [)100,90中的学生为.,,,4321B B B B 由题意可得，基本事件为：211B B A ，311B B A ，411B B A ，321B B A ，421B B A ，431B B A ，212B B A ，312B B A ，412B B A ，322B B A ，422B B A ，432B B A 共12个…………10分满足11,B A 同时被选中的事件为211B B A ，311B B A ，411B B A 三种， 所以学生11,B A 同时被选中的概率为41123==P .………………12分20．解 (1)以x 轴表示含碳量，y 轴表示冶炼时间，可作散点图如图所示：从图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即它们线性相关．……………………3分 (2)计算得：x ＝159.8，y ＝172，…………………5分设所求的回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，b ^＝∑10i ＝1x i y i －10x y∑10i ＝1x 2i －10x2≈1.267，a ^ ＝y －b ^x ≈－30.47. ……………………8分所求回归直线方程为y ^＝1.267x －30.47. ……………………10分(3)当x ＝160时，y ^＝1.267×160＋(－30.47)＝172.25.即当钢水含碳量为160时，应冶炼约172.25分钟．……………………12分 21.（1）解：依题意，得11(87899696)(87909395)44a ⨯+++=⨯++++， 解得3a =. …………………2分（2）解：根据已知条件，可以求得两组同学数学成绩的平均分都为92x =…………3分所以乙组四名同学数学成绩的方差为()()()()222221879293929392959294s ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦.…………………6分（3）解：分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，共有4416⨯=种可能的结果． …………………8分记“两名同学数学成绩之差的绝对值>5. ”为事件A ，事件A 包含的基本事件个数为6个…………………10分 由古典概型概率公式得83166)(==A P …………………12分 22.(1)证明：当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，又a n ＋2S n ·S n －1＝0，所以S n －S n －1＋2S n ·S n －1＝0. …………………1分 若S n ＝0，则a 1＝S 1＝0与a 1＝12矛盾．故S n ≠0，所以1S n －1S n －1＝2. …………………3分又1S 1＝2，所以{1S n}是首项为2，公差为2的等差数列…………………4分．(2)解：由(1)得1S n＝2＋(n －1)·2＝2n ，故S n ＝12n(n ∈N ＋)．当n ≥2时，a n ＝－2S n ·S n －1＝－2·12n ·1n －＝－12n n －；…………………6分当n ＝1时，a 1＝12.所以a n＝⎩⎪⎨⎪⎧12，n ＝1，－12n n －，n ≥2.…………………7分(3)证明：当n ≥2时，b n ＝2(1－n )·a n ＝2(1－n )·12n －n ＝1n.…………………8分 b 22＋b 23＋…＋b 2n ＝122＋132＋…＋1n2<11×2＋12×3＋…＋1n －n…………………10分＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1－1n)1 n <1. …………………12分＝1－。
广东省湛江市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试试卷带答案解析
广东省湛江市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试地理试卷第Ⅰ部分选择题(共60分)一、选择题：本题共30小题，每小题2分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的英文字母填在答题卡相应的题号内。
读经纬网图完成下题。
1. 图中阴影部分面积的大小是A. 甲与乙相等B. 甲大于乙C. 甲小于乙D. 不能确定【答案】C【解析】纬度越高纬线段的长度越短。
据图可知，甲区域经纬度跨度为5°，乙区域经纬度跨度为10°，且甲纬度较高，乙纬度较低，因此实际面积乙大于甲。
故选C。
八达岭长城是举世闻名的万里长城中非常雄伟壮观的一段，而穿行该区的京张铁路是完全由中国人自己设计建筑的第一条铁路，其“人”字型的设计更是彰显了中国人的智慧，据此完成下面小题。
2. 从图中可以看出，长城的走向特点为A. 沿等高线B. 沿山脊线C. 沿山谷线D. 连接聚落3. 图中能眺望到“八达岭关城”的地点是A. 甲地B. 乙地C. 丙地D. 丁地4. 图中“人”字型铁路线的设计目的是A. 避开河流，节省建设桥梁的成本B. 尽量平行等高线，缩短运输距离C. 既方便停靠车站，又可降低坡度D. 绕过山岭，减少开挖遂道的成本【答案】2. B 3. C 4. D【解析】2. 图中沿长城一线等高线凸向海拔低值区部位。
根据“凸低为高”原则可知长城沿线海拔比周边高，为山脊线。
故B正确。
4. 据图可知，该地多山地，图中“人”字型铁路线基本沿等高线来修筑，虽然线路较长，但绕过山岭，减少开挖遂道的成本。
故选D。
读下面四幅等高线图，完成下面小题。
5. 图中坡度最陡的是A. ①B. ②C. ③D. ④6. 表示实地范围最大、内容最简略的是A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】5. B 6. A【解析】5. 该题主要考查比例尺的大小与坡度陡缓的关系。
四幅等高线图图幅、等高距和疏密相同，则比例尺越大的表示的实地范围越小、坡度越陡。
广东省湛江市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考
2017-2018第一学期调研考试高二化学答案1-16BADCB DCACD BDABC C17．（11分，除特殊标明外，每空1分）Ⅰ．（1）环形玻璃搅拌棒（2）保温、隔热，减少实验过程中热量损失（2分）（3）＞；CH3COOH是弱酸，在反应过程中会继续电离吸收热量，使放出的热量减少，△H＞-57.3 kJ/mol。
（2分）Ⅱ．（1）酸式滴定管 0.23mol·L—1滴入最后一滴氢氧化钠溶液，溶液由无色恰好变成红色，半分钟内不褪色（2分）（2）23.1018．（16分，除特殊标明外，每空1分）(1)正 Cu2++2e-Cu（2分）(2)K sp[Fe(OH)3]=c(Fe3+)·c3(OH—)，c(OH—)===1×10-7K sp[Cu(OH)2]=c(Cu2+)·c2(OH—) ，c(Cu2+)===2.2×10-6（mol·L—1）（3分）(3)负(4)①有红色物质析出②4OH－-4e-=O2↑+2H2O（2分）(5)①Fe （2分）②2.24 （2分） 1319．（11分，除特殊标明外，每空1分）（1）TiCl4(l) +4Na(l) = Ti(s) +4NaCl(s) △H = －970.2kJ/mol （2分）(2) ①A ②0.15mol·L－1·min－1 （2分） 15%（3）①0.56 ② < （2分） 50%（2分）20．（14分，除特殊标明外，每空1分）I （1）0.1 （2）1×10-4 （3）弱碱 A－+H2O HA+OH－（2分）（4）c(Na＋) =c(A－)>c(H＋)=c(OH－) （2分） (5) CⅡ（1）< （2） > = （3）5 （2分）。
高二数学上学期期末试卷（文科含解析）
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高二数学上学期期末试卷(文科含解析)数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.74.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是.15.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= .16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥A B.20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】先根据mn>0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆;这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn>0，即可得到结论.【解答】解：当mn>0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆;或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆;故前者不是后者的充分条件;当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn>0;由上可得：“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故选B.2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定.【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论.【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.7【考点】椭圆的简单性质.【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可.【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3.故选B4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示.【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(￢p)V(￢q).故选A.5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】由双曲线的离心率为，可得，解得即可.【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴ ，解得 .∴其渐近线的斜率为 .故选：B.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f(x)在x= 处的导数，从而求出切线的斜率.【解答】解：∵∴y'==y'|x= = |x= =故选B.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )【考点】双曲线的简单性质;椭圆的简单性质;抛物线的简单性质.【分析】根据椭圆 (a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，得到a，b的关系式;再将抛物线ay=bx2的方程化为标准方程后，根据抛物线的性质，即可得到其焦点坐标.【解答】解：∵椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点∴2a2﹣2b2=a2+b2，即a2=3b2， = .抛物线ay=bx2的方程可化为：x2= y，即x2= y，其焦点坐标为：(0， ).故选D.8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则【考点】复数代数形式的乘除运算;命题的真假判断与应用.【分析】利用特例判断A的正误;复数的基本运算判断B的正误;复数的运算法则判断C的正误;利用复数的模的运算法则判断D的正误.【解答】解：若|z1|=|z2|，例如|1|=|i|，显然不正确，A错误.B，C，D满足复数的运算法则，故选：A.9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】先利用导数知识，确定原命题为真命题，从而逆否命题为真命题，即可得到结论.【解答】解：∵f(x)=e x﹣mx，∴f′(x)=ex﹣m∵函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数∴ex﹣m≥0在(0，+∞)上恒成立∴m≤ex在(0，+∞)上恒成立∴m≤1∴命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，是真命题，∴逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题∵m≤1时，f′(x)=ex﹣m≥0在(0，+∞)上不恒成立，即函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不一定是增函数，∴逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是真命题，即B不正确故选D.10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件.【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系.【分析】先由导数的几何意义，得到x0的范围，再求出其到对称轴的范围.【解答】解：∵过P(x0，f(x0))的切线的倾斜角的取值范围是，∴f′(x0)=2ax0+b∈，∴P到曲线y=f(x)对称轴x=﹣的距离d=x0﹣(﹣ )=x0+∴x0∈[ ，].∴d=x0+ ∈.故选：B.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6【考点】利用导数研究函数的极值;根的存在性及根的个数判断.【分析】由函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b>0.而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，可知此方程有两解且f(x)=x1或x2.再分别讨论利用平移变换即可解出方程f(x)=x1或f(x)=x2解得个数.【解答】解：∵函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b>0.解得 = .∵x1∴ ， .而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，∴此方程有两解且f(x)=x1或x2.不妨取00.①把y=f(x)向下平移x1个单位即可得到y=f(x)﹣x1的图象，∵f(x1)=x1，可知方程f(x)=x1有两解.②把y=f(x)向下平移x2个单位即可得到y=f(x)﹣x2的图象，∵f(x1)=x1，∴f(x1)﹣x2<0，可知方程f(x)=x2只有一解.综上①②可知：方程f(x)=x1或f(x)=x2.只有3个实数解.即关于x 的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的只有3不同实根.故选：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于 1 .【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可.【解答】解：复数，那么z• = = =1.故答案为：1.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是 2 .【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出根，判断根是否在定义域内，判断根左右两边的导函数符号，求出最值.【解答】解：f′(x)=3x2﹣6x=3x(x﹣2)令f′(x)=0得x=0或x=2(舍)当﹣10;当0所以当x=0时，函数取得极大值即最大值所以f(x)的最大值为2故答案为215.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= ﹣1 .【考点】导数的运算.【分析】先求出f′(1)的值，代入解析式计算即可.【解答】解：∵f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，∴f′(x)= ﹣2f′(1)x+5，∴f′(1)=6﹣2f′(1)，解得f′(1)=2.∴f(x)=lnx﹣2x2+5x﹣4，∴f(1)=﹣1.故答案为：﹣1.16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .【考点】抛物线的简单性质.【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B 两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出 = ，即可得出结论.【解答】解：设直线l的方程为：x=y﹣，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x=y﹣，代入x2=2py，可得y2﹣3py+ p2=0，∴y1= p，y2= p，从而， = = .故答案为： .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.【考点】复数求模;复数的基本概念.【分析】(Ⅰ)设z=a+bi，分别代入z+2i和，化简后由虚部为0求得b，a的值，则复数z可求;(Ⅱ)把z代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入模的公式得答案.【解答】解：(Ⅰ)设z=a+bi，∴z+2i=a+(b+2)i，由a+(b+2)i为实数，可得b=﹣2，又∵ 为实数，∴a=4，则z=4﹣2i;(Ⅱ) ，∴ 的模为 .18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为集合的关系进行求解.【解答】解：(1)a>0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(2)a=0时，A=R，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(3)a<0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)通过题意，利用 =2 ，可得点M坐标，利用直线OM 的斜率为，计算即得结论;(2)通过中点坐标公式解得点N坐标，利用×( )=﹣1，即得结论.【解答】(Ⅰ)解：设M(x，y)，已知A(a，0)，B(0，b)，由|BM|=2|MA|，所以 =2 ，即(x﹣0，y﹣b)=2(a﹣x，0﹣y)，解得x= a，y= b，即可得，┅┅┅┅┅┅┅所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅(Ⅱ)证明：因为C(0，﹣b)，所以N ，MN斜率为，┅┅┅┅┅┅┅又AB斜率为，所以×( )=﹣1，所以MN⊥AB.┅┅┅┅┅┅┅20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】(1)求出f′(x)，因为函数在x=1时取极值，得到f′(1)=0，代入求出a值即可;(2)把f(x)的解析式代入到不等式中，化简得到，因为a>0，不等式恒成立即要，求出x的解集即可.【解答】解：(1)f′(x)=ax2﹣3x+(a+1)由于函数f(x)在x=1时取得极值，所以f′(1)=0即a﹣3+a+1=0，∴a=1(2)由题设知：ax2﹣3x+(a+1)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立即a(x2+2)﹣x2﹣2x>0对任意a∈(0，+∞)都成立于是对任意a∈(0，+∞)都成立，即∴﹣2≤x≤0于是x的取值范围是{x|﹣2≤x≤0}.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)运用椭圆的离心率和最小距离a﹣c，解方程可得a= ，c=1，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程;(2)设出直线y=kx+m，联立椭圆和抛物线方程，运用判别式为0，解方程可得k，m，进而得到所求直线的方程.【解答】解：(1)由题意可得e= = ，由椭圆的性质可得，a﹣c= ﹣1，解方程可得a= ，c=1，则b= =1，即有椭圆的方程为 +y2=1;(2)直线l的斜率显然存在，可设直线l：y=kx+m，由，可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直线和椭圆相切，可得△=16k2m2﹣4(1+2k2)(2m2﹣2)=0，即为m2=1+2k2，①由，可得k2x2+(2km﹣4)x+m2=0，由直线和抛物线相切，可得△=(2km﹣4)2﹣4k2m2=0，即为km=1，②由①②可得或，即有直线l的方程为y= x+ 或y=﹣ x﹣ .22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可;(Ⅱ)根据(Ⅰ)通过讨论a的范围，确定出满足条件的a的范围即可.【解答】解：(Ⅰ)f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)，(x>0)，f′(x)=﹣，①a<﹣时，0<﹣ <1，令f′(x)<0，解得：x>1或00，解得：﹣∴f(x)在递减，在递增;②﹣﹣或00，解得：1∴f(x)在递减，在递增;③ ，f′(x)=﹣≤0，f(x)在(0，1)，(1+∞)递减;④a≥0时，2ax+1>0，令f′(x)>0，解得：01，∴f(x)在(0，1)递增，在(1，+∞)递减;(Ⅱ)函数恒过(1，0)，由(Ⅰ)得：a≥﹣时，符合题意，a<﹣时，f(x)在(0，﹣ )递减，在递增，不合题意，故a≥﹣ .。
【精品】广东省湛江市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试卷
湛江市2017—2018学年度第一学期期末调研考试高中数学(必修⑤、选修1-1)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若p q ∧是假命题，则A ．p 是真命题，q 是假命题B ．,p q 均为假命题C ．,p q 至少有一个是假命题D ．,p q 至少有一个是真命题 2．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则该数列的第1项等于 A .27 B ．163 C ．812D ．8 3．已知ABC ∆中，角A 、B 的对边为a 、b ,1a =，b = 120=B ，则A 等于 A ．30或150 B ．60或120 C ．30 D ．60 4．曲线x y e =在点(1,)e 处的切线方程为（注：e 是自然对数的底）A . (1)x y e e x -=-B . 1y x e =+-C ．2y ex e =-D ．y ex =5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，表示的平面区域的面积是A ．41 B ．49 C ．29 D ．236．已知{}n a 为等差数列，1010=a ，前10项和7010=S ，则公差=d A .32- B .31- C . 31 D . 327．函数()f x 的导函数．．．()'f x 的图象如图所示，则A ．1x =是()f x 的最小值点B ．0x =是()f x 的极小值点xC ．2x =是()f x 的极小值点D ．函数()f x 在()1,2上单调递增8. 双曲线22221(0,0)x y a bb a -=>>的一条渐近线方程是y =，则双曲线的离心率是A .B .C . 3D .9．函数3()1f x ax x =++有极值的充分但不必要条件是 A . 1a <-B . 1a <C . 0a <D . 0a >10．已知点F 是抛物线x y =2的焦点，A 、B 是抛物线上的两点，且3||||=+BF AF ，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 A ．43 B ．1 C ．45D ．4711．已知直线2+=kx y 与椭圆1922=+my x 总有公共点，则m 的取值范围是 A ．4≥m B ．90<<m C ．94<≤mD ．4≥m 且9≠m12．已知定义域为R 的函数)(x f 的导函数是)(x f '，且4)(2)(>-'x f x f ，若1)0(-=f ，则不等式x e x f 22)(>+的解集为A ．),0(+∞B ．),1(+∞-C ．)0,(-∞D ．)1,(--∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．命题“若24x =，则2x =”的逆否命题为__________．14．ABC ∆中，若AB =1AC =，且23C π∠=，则BC =__________.15．若1x >，__________. 16．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点为12F F ，，过2F 作x 轴的垂线与C 交于A B ，两点，若1ABF ∆是等边三角形，则椭圆C 的离心率等于________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，60B =︒． （Ⅰ）若2b ac =，请判断三角形ABC 的形状；（Ⅱ）若54cos =A ，3c =+ABC ∆的边b 的大小．18.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且11a =，4332=+a a （*n N ∈）. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）已知(21)n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ，长轴长为2e =F 的直线l 交椭圆于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）当直线l 的倾斜角为4π时，求POQ ∆的面积．20.（本小题满分12分）某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，总面积不超过300亩，总成本不超过9万元．甲、乙两种水果的成本分别是每亩600元和每亩200元．假设种植这两个品种的水果，能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元．问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积，可使农场的总收益最大？最大收益是多少万元？21.（本小题满分12分）设函数329()62f x x x x a =-+-． 在 （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若方程()0f x =有且仅有三个实根，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于||1AF -. （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行 的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，求N 的横坐标 的取值范围．x湛江市2017—2018学年度第一学期期末调研考试高中数学（必修⑤、选修1-1）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若2x ≠，则24x ≠； 14．1 ； 15．15 ； 16． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解：（Ⅰ）由2222cos b a c ac B ac =+-⋅=，1cos cos 602B =︒=，……………………2分得0)(2=-ca ，即：c a =.………………………………………………………5分 又60B =︒，∴ 三角形ABC 是等边三角形. ……………………………………………………5分（Ⅱ）由4cos 5A =，得3sin 5A =，…………………………………………………………6分 又60B =︒，∴ sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=⋅+⋅314525=⨯+………………………………………7分 由正弦定理得(3sin sin c Bb C+⋅===10分18．解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ， ∴43)(2132=+=+q q a a a ……………………………………………………1分由432=+q q 解得：21=q 或23-（舍去）．…………………………………3分 ∴所求通项公式11121--⎪⎭⎫⎝⎛==n n n q a a ．………………………………………5分（Ⅱ）123n n T b b b b =++++即()0112123252212n n T n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅------------①…………………………………6分①⨯2得 2()132123252212nn T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅ -----②……………………7分①-②：()1121222222212n n n T n --=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅--…………………………………8分9分()3223n n =--,……………………………………………………………………………11分 ()3232nn T n ∴=-+．………………………………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）由题得：22222c a a b c a ===+…………………………………………………………2分 解得,a b ==，…………………………………………………………………………………………………4分 椭圆的方程为2212x y +=.…………………………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）(1,0)F ，直线l的方程是tan(1)14y x y x π=-⇒=-…………………………………………………6分由2222232101x y y y x y ⎧+=⇒+-=⎨=+⎩（*）…………………………………………………………………………7分 设1122(,),(,)P x y Q x y ，（*）2243(1)160∆=-⨯⨯-=>………………………………………………………8分124||3y y∴-==……………………………………………………10分121142||||12233OPQS OF y y∆∴=-=⨯⨯=POQ∆的面积是23……………………………………………………….…………………………………………12分20.解：设甲、乙两种水果的种植面积分别为x，y亩，农场的总收益为z万元，则………1分300,0.060.029,0,0,x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩………①…………4分目标函数为0.30.2z x y=+，……………5分不等式组①等价于300,3450,0,0,x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩可行域如图所示，……………………………7分目标函数0.30.2z x y=+可化为zxy523+-=由此可知当目标函数对应的直线经过点M时，目标函数z取最大值．…………………9分解方程组300,3450,x yx y+=⎧⎨+=⎩得75,225,xy=⎧⎨=⎩M的坐标为(75,225)．……………………………………………………………………10分所以max0.3750.222567.5z=⨯+⨯=．…………………………………………………11分答：分别种植甲乙两种水果75亩和225亩，可使农场的总收益最大，最大收益为67.5万元．………………………………………………………………………………12分21. 解：（Ⅰ）/2()3963(1)(2)f x x x x x=-+=--，………………………………………2分令/()0f x>，得2x>或1x<；/()0f x<，得12x<<，…………………………4分∴()f x 增区间()1,∞-和()+∞,2；减区间是()2,1．………………………………………6分（Ⅱ）由（I ）知 当1x =时,()f x 取极大值5(1)2f a =-，………………………………7分 当2x =时,()f x 取极小值 (2)2f a =-，………………………………………………8分 因为方程()0f x =仅有三个实根.所以⎩⎨⎧<>0)2(0)1(f f …………………………………………10分解得：252<<a ， 实数a 的取值范围是5(2,)2．………………………………………………………………12分22.解：（Ⅰ）由题意可得抛物线上点A 到焦点F 的距离等于点A 到直线1x =-的距离.……………………2分 由抛物线的定义得12p=，即p =2. …………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线的方程为()24,F 1,0y x =，可设()2,2,0,1A t t t t ≠≠±.……………………………5分由题知AF 不垂直于y 轴，可设直线:1(0)AF x sy s =+≠,()0s ≠,由241y x x sy ⎧=⎨=+⎩消去x 得2440y sy --=，………………………………6分 故124y y =-，所以212,B tt ⎛⎫- ⎪⎝⎭.…………………………………………………………………………………7分又直线AB 的斜率为221tt -，故直线FN 的斜率为212t t --，从而的直线FN :()2112t y x t-=--，直线BN :2y t=-，………………………………………………………9分 x由21(1)22t y x t y t ⎧-=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得N 的横坐标是2411N x t =+-，其中220,1t t >≠…………………………………10分1N x ∴>或3N x <-.综上，点N的横坐标的取值范围是()(),31,-∞-+∞.…………………………………………………………12分注:如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.。
湛江市高二上学期期末考试数学试卷含答案
广东湛江市高二第一学期期末考试数学（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．命题“∀x∈[0，+∞），x2+2x≥0”的否定是（）A．∀x∈（﹣∞，0），x2+2x≥0B．∀x∈（﹣∞，0），x2+2x＜0C．∃x0∈[0，+∞），x02+2x0≥0D．∃x0∈[0，+∞），x02+2x0＜02．双曲线＝1的焦距是（）A．10 B．20 C．2D．43．在数列{a n}中，a1＝0，a n＝3a n﹣1+2（n≥2），则a3＝（）A．2 B．6 C．8 D．144．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则b＝（）A．B．C．D．5．已知点P（﹣2，4）在抛物线y2＝2px（p＞0）的准线上，则该抛物线的焦点坐标是（）A．（0，2）B．（0，4）C．（2，0）D．（4，0）6．已知双曲线＝1的焦点与椭圆＝1的焦点相同，则m＝（）A．1 B．3 C．4 D．57．“﹣1＜m＜3”是“方程+＝1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P是该双曲线上的一点，且|PF1|＝10，则|PF2|＝（）A．2或18 B．2 C．18 D．49．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a sin2B＝b cos A cos B，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定10．直线l：y＝kx+2与椭圆C：＝1有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣，] B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）11．已知等差数列{a n}的前n项和S n有最小值，且，则使得S n＞0成立的n的最小值是（）A．11 B．12 C．21 D．2212．双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，过点F1且与l1垂直的直线l交l1于点P，交l2于点Q，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．3二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆4x2+6y2＝24的短轴长是．14．已知a＞b＞0，且a+b＝2，则的最小值是．15．从某建筑物的正南方向的A处测得该建筑物的顶部C的仰角是45°，从该建筑物的北偏东30°的B处测得该建筑物的顶部C的仰角是30°，A，B之间的距离是35米，则该建筑物的高为米．16．已知抛物线C：y2＝4x，点Q在x轴上，直线l：（m﹣2）x﹣y﹣2m+4＝0与抛物线C交于M，N两点，若直线QM与直线QN的斜率互为相反数，则点Q的坐标是．三．解答题（共6小题，17题10分，18-22每小题12分，共70分）17．已知p：函数f（x）＝|ax﹣m|（a≠0）在区间[1，+∞）上单调递增，q：关于x的不等式x2+mx+m≤0的解集非空．（1）当a＝3时，若p为真命题，求m的取值范围；（2）当a＞0时，若p为假命题是q为真命题的充分不必要条件，求a的取值范围．18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2a，．（1）求C；（2）若，求△ABC的面积．19．已知抛物线C：x2＝8y的焦点为F，直线l与抛物线C交于M，N两点．（1）若直线l的方程为y＝x+3，求|MF|+|NF|的值；（2）若直线l的斜率为2，l与y轴的交点为P，且＝2，求|MN|．20．已知数列{a n}的前n项和Sn＝2﹣a n，数列{b n}满足b1＝1，b3+b7＝18．且b n+1+b n﹣1＝2b n（n≥2）．（I）数列{a n}和{b n}的通项公式．（II）若b n＝a n•c n，求数列{c n}的前n项和T n．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，P A＝PB＝PD，PE＝2EC，O为BD的中点．（1）证明：OP⊥平面ABCD．（2）若AB＝2，BC＝2AD＝4，P A＝4，求二面角C﹣BD﹣E的余弦值．22．已知椭圆E：＝1（a＞b＞0）的焦距为2，点A在椭圆E上，且|OA|的最小值是（O为坐标原点）．（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知动直线l与圆O：x2+y2＝t2（t＞0）相切，且与椭圆E交于P，Q两点．是否存在实数t，使得OP⊥OQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．第一学期高二期末考试数学一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．命题“∀x∈[0，+∞），x2+2x≥0”的否定是（）A．∀x∈（﹣∞，0），x2+2x≥0 B．∀x∈（﹣∞，0），x2+2x＜0C．∃x0∈[0，+∞），x02+2x0≥0 D．∃x0∈[0，+∞），x02+2x0＜0【解答】解：命题为全称命题，则命题“∀x∈[0，+∞），x2+2x≥0”的否定：∃x0∈[0，+∞），x02+2x0＜0，故选：D．2．双曲线＝1的焦距是（）A．10 B．20 C．2D．4【解答】解：双曲线﹣＝1中a＝8，b＝6，∴c＝＝10，∴2c＝20．故选：B．3．在数列{a n}中，a1＝0，a n＝3a n﹣1+2（n≥2），则a3＝（）A．2 B．6 C．8 D．14【解答】解：因为a1＝0，a n＝3a n﹣1+2，所以a2＝3a1+2＝2，则a3＝3a2+2＝8．故选：C．4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则b＝（）A．B．C．D．【解答】解：利用正弦定理：因为，所以．故选：A．5．已知点P（﹣2，4）在抛物线y2＝2px（p＞0）的准线上，则该抛物线的焦点坐标是（）A．（0，2）B．（0，4）C．（2，0）D．（4，0）【解答】解：因为点P（﹣2，4）在抛物线y2＝2px的准线上，所以，所以p＝4，则该抛物线的焦点坐标是（2，0）．故选：C．6．已知双曲线＝1的焦点与椭圆＝1的焦点相同，则m＝（）A．1 B．3 C．4 D．5【解答】解：因为椭圆＝1的焦点坐标（，0），双曲线＝1的焦点坐标（，0）所以＝，解得m＝1．故选：A．7．“﹣1＜m＜3”是“方程+＝1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若方程表示椭圆，则，解得﹣1＜m＜3或3＜m＜7，故“﹣1＜m＜3”是“方程表示椭圆”的充分不必要条件．故选：A．8．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P是该双曲线上的一点，且|PF1|＝10，则|PF2|＝（）A．2或18 B．2 C．18 D．4【解答】解：因为|PF1|＝10＜a+c＝12，所以点P在该双曲线左支上，则|PF2|＝2a+|PF1|＝2×4+10＝18．故选：C．9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a sin2B＝b cos A cos B，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【解答】解：因为a sin2B＝b cos A cos B，所以sin A sin2B＝sin B cos A cos B，所以sin B（sin A sin B﹣cos A cos B）＝0，即﹣sin B cos（A+B）＝0．因为0＜A＜π，0＜B＜π，所以，故△ABC是直角三角形．故选：B．10．直线l：y＝kx+2与椭圆C：＝1有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣，] B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【解答】解：∵直线l：y＝kx+2与椭圆C：＝1有公共点，∴联立方程，消去y得：（1+2k2）x2+8kx+6＝0，∴△＝64k2﹣24（1+2k2）≥0，解得：或，故选：B．11．已知等差数列{a n}的前n项和S n有最小值，且，则使得S n＞0成立的n的最小值是（）A．11 B．12 C．21 D．22【解答】解：由题意可得等差数列{a n}的公差d＞0．因为，所以a12＞0，a11＜0，所以a11+a12＞0，则，S21＝21a11＜0．故使得S n＞0成立的n的最小值是22．故选：D．12．双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，过点F1且与l1垂直的直线l交l1于点P，交l2于点Q，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．3【解答】解：记O为坐标原点．由题意可得F1（﹣c，0），不妨设l1：，l2：，则直线l：．联立，解得，则，故|PF1|＝b，|OP|＝a．因为，所以|PQ|＝2|PF1|，所以|PQ|＝2b，，则．因为，所以，所以，整理得c4﹣4a2c2+3a4＝0，则e4﹣4e2+3＝0，解得．故选：B．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆4x2+6y2＝24的短轴长是4．【解答】解：由题意椭圆4x2+6y2＝24，即：，可得b＝2，则短轴长是2b＝4．故答案为：4．14．已知a＞b＞0，且a+b＝2，则的最小值是．【解答】解：因为a+b＝2，所以，因为a＞b＞0，所以（当且仅当，时，等号成立），所以，故答案为：．15．从某建筑物的正南方向的A处测得该建筑物的顶部C的仰角是45°，从该建筑物的北偏东30°的B 处测得该建筑物的顶部C的仰角是30°，A，B之间的距离是35米，则该建筑物的高为米．【解答】解：设该建筑物的高|OC|＝h（O为该建筑物的底部），由题意可得|OA|＝h，，|AB|＝35，∠AOB＝150°，则|AB|2＝|OA|2+|OB|2﹣2|OA||OB|cos∠AOB，即，解得．故答案为：．16．已知抛物线C：y2＝4x，点Q在x轴上，直线l：（m﹣2）x﹣y﹣2m+4＝0与抛物线C交于M，N两点，若直线QM与直线QN的斜率互为相反数，则点Q的坐标是（﹣2，0）．【解答】解：如图所示，直线QM、QN交Y轴分别于A、B点，不妨设m＝3，则直线方程为y+2＝x，联立抛物线y2＝4x，得：y2﹣4y﹣8＝0，∴y1+y2＝4，y1y2＝﹣8，设Q（n，0），M（x1，y1），N（x2，y2）∵直线QM与直线QN的斜率互为相反数，∴，∴y1（x2﹣n）+y2（x1﹣n）＝0，∵x＝y+2∴y1（y2+2）+y2（y1+2）﹣n（y1+y2）＝02y1y2+2（y1+y2）﹣n（y1+y2）＝0﹣16+8﹣4n＝0∴n＝﹣2．故答案为：（﹣2，0）．三．解答题（共6小题，17题10分，18-22每小题12分，共70分）17．已知p：函数f（x）＝|ax﹣m|（a≠0）在区间[1，+∞）上单调递增，q：关于x的不等式x2+mx+m≤0的解集非空．（1）当a＝3时，若p为真命题，求m的取值范围；（2）当a＞0时，若p为假命题是q为真命题的充分不必要条件，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝3时，f（x）＝|3x﹣m|．因为p为真命题，所以，即m≤3，故m的取值范围是（﹣∞，3]．（2）因为p为假命题，所以，因为a＞0，所以m＞a．记满足p为假命题的m的取值集合为A＝（a，+∞）．因为q为真命题，所以m2﹣4m≥0，解得m≤0或m≥4．记满足q为真命题的m的取值集合为B＝（﹣∞，0]∪[4，+∞）．因为p为假命题是q为真命题的充分不必要条件，所以集合A是集合B的真子集，则a≥4．故a的取值范围是[4，+∞）．18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2a，．（1）求C；（2）若，求△ABC的面积．【解答】解：（1）因为b＝2a，所以c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝5a2﹣4a2cos C．所以，可得sin C+cos C＝1，整理得．又因为C∈（0，π），所以．（2）由（1）可知，c2＝5a2﹣4a2cos C＝7a2，又因为，所以a＝2，b＝2a＝4．所以．19．已知抛物线C：x2＝8y的焦点为F，直线l与抛物线C交于M，N两点．（1）若直线l的方程为y＝x+3，求|MF|+|NF|的值；（2）若直线l的斜率为2，l与y轴的交点为P，且＝2，求|MN|．【解答】解：（1）设直线l与抛物线C交点M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，消去x，整理得y2﹣14y+9＝0，所以y1+y2＝14，所以|MF|+|NF|＝y1+2+y2+2＝18，所以|MF|+|NF|的值18；（2）设直线P（0，t），直线l的方程为y＝2x+t，M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，消去y，整理得x2﹣16x﹣8t＝0，由△＝162+4×8t＞0，则t＞﹣8，所以x1+x2＝16，x1x2＝﹣8t，①因为＝2，（0﹣x1，t﹣y1）＝2（0﹣x2，t﹣y2），所以x1＝2x2，②由①②解得t＝﹣，满足t＞﹣8，所以|MN|＝•＝．20．已知数列{a n}的前n项和Sn＝2﹣a n，数列{b n}满足b1＝1，b3+b7＝18．且b n+1+b n﹣1＝2b n（n≥2）．（I）数列{a n}和{b n}的通项公式．（II）若b n＝a n•c n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解由题意可得S n＝2﹣a n，①当n≥2时，S n﹣1＝2﹣a n﹣1，②①﹣②得，a n＝S n﹣S n﹣1＝a n﹣1﹣a n，即又a1＝S1＝2﹣a1，可得a1＝1，易知a n﹣1≠0，故数列{a n}是以1为首项，为公比的等比数列，所以由b n+1+b n﹣1＝2b n可知数列{b n}为等差数列，设其公差为d，则，所以d＝＝2，故b n＝b1+（n﹣1）d＝2n﹣1（II）由（I）结合题意可得，＝（2n﹣1）•2n﹣1．则+…+（2n﹣1）×2n﹣1③两边同乘以2得，+…+（2n﹣1）×2n④③﹣④得，﹣T n＝1+2（21+22+23+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）2n整理得，﹣T n＝1+＝﹣（2n﹣3）•2n﹣3故21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，P A＝PB＝PD，PE＝2EC，O为BD的中点．（1）证明：OP⊥平面ABCD．（2）若AB＝2，BC＝2AD＝4，P A＝4，求二面角C﹣BD﹣E的余弦值．【解答】解：（1）证明：取AD的中点F，连接PF，OF．因为P A＝PD，F为AD的中点，所以AD⊥PF．因为O为BD的中点，F为AD的中点，所以OF∥AB．因为AB⊥AD，所以OF⊥AD，因为OF∩PF＝F，OF⊂平面POF，PF⊂平面POF，所以AD⊥平面POF．又OP⊂平面POF，所以AD⊥OP．因为PB＝PD，O为BD的中点，所以PO⊥BD．因为AD∩BD＝D，AD⊂平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以OP⊥平面ABCD．（2）解：以O为坐标原点，平行AD的直线为x轴，FO所在直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．则O（0，0，0），B（﹣，1，0），D（，﹣1，0），C（3，1，0），P（0，0，2）．因为PE＝2EC，所以E（2，，），故＝（2，﹣2，0），＝（，，），＝（0，0，2）．设平面BDE的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，则＝（1，，﹣4）．记二面角C﹣BD﹣E的大小为θ，由图可知θ为锐角，则cosθ＝|cos＜＞|＝＝＝．∴二面角C﹣BD﹣E的余弦值为．22．已知椭圆E：＝1（a＞b＞0）的焦距为2，点A在椭圆E上，且|OA|的最小值是（O为坐标原点）．（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知动直线l与圆O：x2+y2＝t2（t＞0）相切，且与椭圆E交于P，Q两点．是否存在实数t，使得OP⊥OQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为|OA|的最小值是，所以b＝，因为椭圆E的焦距为2，所以2c＝2，即c＝，所以a2＝b2+c2＝4，故椭圆E的标准方程是；（2）①当直线l的斜率不存在时，因为直线l与圆O相切，所以直线l的方程为x＝±t，则直线l与椭圆E的交点为（t，）或（﹣t，），因为OP⊥OQ，所以，所以，即t＝，②当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y＝kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，整理得：（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣4＝0，则，，因为P（x1，y1），Q（x2，y2），在直线l上，所以y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝，将则，代入上式，得：，因为OP⊥OQ，所以，即3m2＝4（k2+1），因为动直线l与圆O相切，所以，所以，即t＝，综上，存在t＝，使得OP⊥OQ．。
考试必备-广东省湛江一中高二数学上学期期末考试 文 新人教A版
广东省湛江一中-高二上学期期末考试（数学文）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分◎在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的◎1◎抛物线2x y -=的焦点坐标为（ ）A ◎（0，41-） B ◎（0，41） C ◎（41-，0） D ◎（41，0）2◎设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ）A ◎2e B ◎e C ◎ln 22D ◎ln 23◎曲线13-=x y 在1=x 处的切线方程为（ ） A ◎1=x B ◎1=y C ◎33-=x y D ◎22-=x y4◎已知命题甲：(,),()0'∀∈-∞+∞<x f x ，命题乙：函数)(x f 在(,)-∞+∞上是减函数，则甲是乙的（ ）A ◎充分非必要条件 B ◎必要非充分条件 C ◎充要条件 D ◎既非充分也非必要条件5◎函数()(3)xf x x e =-的单调递增区间是（ ）A◎(),2-∞ B ◎（0，3） C ◎（1，4） D ◎()2,+∞6◎已知椭圆的焦点为)0,2(),0,1()0,1(P 点和-在椭圆上,则椭圆的方程为（ ）134.22=+y x A 14.22=+y x B 134.22=+x y C 14.22=+x y D7◎函数3()2f x x ax =+-在区间[1,)+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）◎A ◎[3,)+∞ B ◎[3,)-+∞ C ◎(3,)-+∞ D ◎(,3)-∞-8◎椭圆22135x y a a +=--上的一个焦点坐标为（1,0），则a 点值为( )A ◎5 B ◎92 C ◎4 D ◎729◎已知直线2-=kx y 与抛物线x y 82=交于不同两点B A ,,若线段AB 中点的纵坐标为2,则k 等于（ ）.1.-A .12.-或B .2.C.21.D10◎已知函数()ln f x ax x =-，若()1f x >在区间(1,)+∞内恒成立，则实数a 的取值范围是( )◎),1[.);,1(.];1,(.).1,(.+∞+∞-∞-∞D C B A二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，满分20分◎11◎函数4431)(3+-=x x x f 在]3,0[∈x 上的最小值是 ◎12◎与双曲线4422=-y x 有共同的渐近线，且过点(2,)5的双曲线的标准方程为＿＿ 13◎已知函数()()0≠++=x b x ax x f ，其中R b a ∈,◎在点()()2,2f P 处的切线方程为13+=x y ，则函数a= ，b= ◎14◎已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的离心率为 ◎三、解答题：本大题共6小题，满分80分◎解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤◎15◎（本小题满分12分）已知:p 关于x 的方程210x mx ++=有两个不等的负根；:q 关于x 的方程244(2)10x m x +-+=无实根◎若""p q ∨为真，""p q ∧为假，求m 的取值范围16◎（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a b y a x ,它的离心率为33◎直线2:+=x y l 与以原点为圆心,以C 的短半轴为半径的圆O 相切◎求椭圆C 的方程◎17◎（本小题满分14分）设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值◎（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围◎18◎（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，N 为圆C ：22(1)16x y ++=上的一动点，点D （1,0），点M 是DN 的中点，点P 在线段CN 上，且0MP DN ⋅=◎（Ⅰ）求动点P 表示的曲线E 的方程；（Ⅱ）若曲线E 与x 轴的交点为,A B ，当动点P 与A ，B 不重合时，设直线PA 与PB 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k 为定值；19（本题满分14分）已知动圆过定点P(1,0)且与定直线1:-=x l 相切,点C 在l 上◎（Ⅰ）求动圆圆心M 的轨迹方程;（Ⅱ）设过点P 且斜率为3-的直线与曲线交于A 、B 两点◎问直线1:-=x l 上是否存在点C ,使得ABC ∆是以ACB ∠为直角的直角三角形？如果存在，求出点C 的坐标;若不能,请说明理由◎湛江一中——度第一学期期末考试高二级（文科）数学科试卷（参考）答案选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）三、解答题（本大题共6小题，共80分◎解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16◎解：(1)直线:2l y x =+，即20x y -+=与以原点O 为圆心，b 为半径的圆相切b ∴=4分又椭圆的离心率为3， c a ∴=又2222b a c =-= 8分解得a =10分故椭圆C 的方程为22132x y +=◎12分11◎43- 12* 221416y x -= 13* -8 , 9 14*217 解：（1）2()663f x x ax b '=++， 1分依题意，得⎩⎨⎧==0)2('0)1('f f ，即6630241230a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．⎩⎨⎧=-=⇒43b a 4分 经检验，3a =-，4b =符合题意◎5分（2）由（1）可知，32()29128f x x x x c =-++， 2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--◎7分所以，当[]03x ∈，时，()f x 的最大值为(3)98f c =+◎11分因为对于任意的[]03x ∈，，有2()f x c <恒成立，所以 298c c +<，13分因此c 的取值范围为(1)(9)-∞-+∞，，◎14分（Ⅱ）证明：易知A （-2,0），B （2,0）◎设000(,)(0)P x y y ≠，则2200143x y +=，即2200314x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 则0102y k x =+，0202yk x =-， ----------------------10分即20220012222000331(4)4344444x x y k k x x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭⋅====----， ∴12k k 为定值19-◎-----------------------------------14分19◎解：①据已知，动圆圆心M 到P 点的距离与M 到直线1x =-的距离相等||||MP MN =◎由抛物线的定义，可知2p =◎∴动圆圆心M 的轨迹方程为抛物线：24y x =◎……◎5分求得332-=m ,所以，直线1:-=x l 上存在点)332,1(--C ,使得ABC ∆是以ACB ∠为直角的直角三角形◎………14分 法二:设D 为AB 中点,过D 作DC 垂直于l 于C ◎∵P 为抛物线焦点 ∴BPBB AP AA ==11,,又∵D 为AB 中点,CD AA//1,∴CD 为梯形B B AA 11的中位线◎∴()AB BB AA CD 212111=+=,∴∠90=ACB设),1(m C -,332232332-=-=m ◎所以，直线1:-=x l 上存在点)332,1(--C ,使得ABC ∆是以ACB ∠为直角的直角三角形◎………◎ ◎14分20◎解：（Ⅰ）因为()2f x ax b '=+，由图可知，()21f x x '=+， -------------------2分∴221a b =⎧⎨=⎩，得11a b =⎧⎨=⎩，故所求函数解析式为c x x x f ++=2)(◎--------------4分 （Ⅱ）2()()1f x x x c cg x x x x x ++===++，则222()1c x c g x x x -'=-==◎------6分1<，即01c <<时，()0g x '>，∴()g x 在[1,2]上是增函数，故max 1()(2)32g x g c ==+◎-----------------8分②若12≤，即14c ≤≤，当1x ≤<()0g x '<2x ≤时，()0g x '>；∵(1)2g c =+，1(2)32g c =+，∴当12c ≤≤时，(1)(2)g g ≤，max 1()(2)32g x g c ==+；当24c <≤时，(1)(2)g g >，max ()(1)2g x g c ==+◎---------------10分2>，即4c >时，()0g x '<，∴()g x 在[1,2]上是减函数，故max ()(1)2g x g c ==+◎---------------12分综上所述，当02c <≤时，max 1()32g x c =+；当2c >时，max ()2g x c =+◎----14分 法二：当0x ≤<()0g x '<；当x ≥()0g x '>； ---------8分∴当1=x 或2=x 时，)(x g 取得最大值，其中2)1(+=c g ，32)2(+=c g ，当20≤<c 时，32)2()(max +==cg x g ；当2≥c 时，2)1()(max +==c g x g ◎---- ---- ---- -- -- ------ ---- ---- ---- -- -- -- --14分。
广东省湛江一中高二数学上学期期末试卷 文(含解析)
2015-2016学年广东省湛江一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.252．数列，，，，…的第10项是（）A．B．C．D．3．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题4．工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为=60+90x，下列判断正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为50元B．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D．劳动生产率为1000元时，工资为90元5．设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，c=4，B=60°，则b等于（）A．28 B．2 C．12 D．26．曲线y=xlnx在点（1，0）处的切线方程是（）A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=2x﹣2 D．y=2x+27．m=0是方程x2+y2﹣4x+2y+m=0表示圆的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要8．用反证法证明“若a+b+c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为（）A．假设a，b，c至少有一个大于1 B．假设a，b，c都大于1C．假设a，b，c至少有两个大于1 D．假设a，b，c都不小于19．在下列函数中，最小值是2的是（）A．（x∈R且x≠0）B．C．y=3x+3﹣x（x∈R）D．）10．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．11．数列{a n}满足：a1=2，a n+1=（n∈N*）其前n项积为T n，则T2014=（）A．﹣6 B．﹣C．D．612．椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．双曲线4x2﹣y2=16的渐近线方程是．14．在等差数列a n中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8= ．15．设a＞0，b＞0，且a+b=1，则+的最小值为．16．设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．18．在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动．（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表：看电视运动总计女性男性总计（Ⅱ）休闲方式与性别是否有关？参考数据：P（K2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001K0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：随机变量K2=．19．已知命题P：函数f（x）=log a x在区间（0，+∞）上是单调递增函数；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，且P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．20．已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求{a n}的通项公式（Ⅱ）记{a n}的前n项和为S n，若a1，a k，S k+2成等比数列，求正整数k的值．21．已知a为实数，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）．（1）求导数f′（x）；（2）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；（3）若f（x）在（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．22．过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A、B两点．（1）求直线AB的方程；（2）试用p表示A、B之间的距离；（3）当p=2时，求∠AOB的余弦值．参考公式：（x A2+y A2）（x B2+y B2）=x A x B[x A x B+2p（x A+x B）+4p2]．2015-2016学年广东省湛江一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.25【考点】相关系数．【专题】常规题型．【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型1．故选A．【点评】本题考查相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好．2．数列，，，，…的第10项是（）A．B．C．D．【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由数列，，，，…可得其通项公式a n=．即可得出．【解答】解：由数列，，，，…可得其通项公式a n=．∴=．故选C．【点评】得出数列的通项公式是解题的关键．3．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】A．利用否命题的定义即可判断出；B．利用“或”命题的定义可知：若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题；C．l利用命题的否定即可判断出；D．由于命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，而逆否命题与原命题是等价命题，即可判断出．【解答】解：对于A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；对于B．若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题，因此不正确；对于C．“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正确对于D．由于命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，正确．故选：D．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．4．工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为=60+90x，下列判断正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为50元B．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D．劳动生产率为1000元时，工资为90元【考点】线性回归方程．【专题】常规题型．【分析】根据所给的线性回归方程，当x增加1时，y要增加90元，当劳动效率增加1000元时，工资提高90元，这里的值是平均增加90元．【解答】解：∵回归直线方程为，∴当x增加1时，y要增加90元，∴当劳动效率增加1000元时，工资提高90元，故选C．【点评】本题考查线性回归方程的应用，解题的关键是看清题目中自变量的值每增加1个单位，y的值就平均增加90，注意平均一词．5．设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，c=4，B=60°，则b等于（）A．28 B．2 C．12 D．2【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用余弦定理列出关系式，把a，c以及cosB的值代入计算即可求出b的值．【解答】解：∵△ABC中，a=2，c=4，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=4+16﹣8=12，则b=2．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题关键．6．曲线y=xlnx在点（1，0）处的切线方程是（）A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=2x﹣2 D．y=2x+2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；导数的概念及应用．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：y=xlnx的导数为y′=lnx+x•=1+lnx，即有曲线在点（1，0）处的切线斜率为1，则在点（1，0）处的切线方程为y﹣0=x﹣1，即为y=x﹣1．故选A．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，注意运用导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键．7．m=0是方程x2+y2﹣4x+2y+m=0表示圆的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义，分别判断其充分性和必要性即可．【解答】解：m=0时，方程为x2+y2﹣4x+2y=0，表示圆，是充分条件，若方程x2+y2﹣4x+2y+m=0表示圆，则需满足5﹣m＞0，即m＜5，推不出m=0，不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了圆的有关性质，是一道基础题．8．用反证法证明“若a+b+c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为（）A．假设a，b，c至少有一个大于1 B．假设a，b，c都大于1C．假设a，b，c至少有两个大于1 D．假设a，b，c都不小于1【考点】反证法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】考虑命题的反面，即可得出结论．【解答】解：由于命题：“若a，b，c中至少有一个小于1”的反面是：“a，b，c都不小于1”，故用反证法证明“若a+b+c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为“a，b，c都不小于1”，故选D．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．9．在下列函数中，最小值是2的是（）A．（x∈R且x≠0）B．C．y=3x+3﹣x（x∈R）D．）【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】利用均值定理求函数最值需要满足三个条件即一“正”，二“定”，三“等号”，选项A不满足条件一“正”；选项B、D不满足条件三“等号”，即等号成立的条件不具备，而选项C三个条件都具备【解答】解：当x＜0时，y=＜0，排除A，∵lgx=在1＜x＜10无解，∴大于2，但不能等于2，排除B ∵sinx=在0＜x＜上无解，∴）大于2，但不能等于2，排除D对于函数y=3x+3﹣x，令3x=t，则t＞0，y=t+≥2=2，（当且仅当t=1，即x=0时取等号）∴y=3x+3﹣x的最小值为2故选C【点评】本题考察了均值定理求函数最值的方法，解题时要牢记口诀一“正”，二“定”，三“等号”，并用此口诀检验解题的正误10．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．11．数列{a n}满足：a1=2，a n+1=（n∈N*）其前n项积为T n，则T2014=（）A．﹣6 B．﹣C．D．6【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】根据数列{a n}满足a1=2，a n+1=（n∈N*），可得数列{a n}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，即可得出结论．【解答】解：∵a1=2，a n+1=（n∈N*），∴a2=﹣3，a3=﹣，a4=，a5=2，…，∴数列{a n}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，∵2014=4×503+2，∴T2014=﹣6．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，确定数列{a n}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1是关键．12．椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．或【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆C的离心率e的计算公式即可得出【解答】解：∵椭圆C上的点P满足，∴|PF1|==3c，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣3c．利用三角形的三边的关系可得：2c+（2a﹣3c）≥3c，3c+2c≥2a﹣3c，化为．∴椭圆C的离心率e的取值范围是．故选：C．【点评】本题考查了椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆的离心率的计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．双曲线4x2﹣y2=16的渐近线方程是y=±2x．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将双曲线化成标准方程，得到a=2且b=4，利用双曲线渐近线方程的公式加以计算，可得答案．【解答】解：将双曲线化成标准方程，得，∴a=2且b=4，双曲线的渐近线方程为y=±2x．故答案为：y=±2x．【点评】本题给出双曲线的方程，求它的渐近线．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．14．在等差数列a n中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8= 180 ．【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，则a2+a8=2a5=180．故答案为：180．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道基础题．学生化简已知条件时注意项数之和等于10的两项结合．15．设a＞0，b＞0，且a+b=1，则+的最小值为 4 ．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据基本不等式的应用，即可求+的最小值．【解答】解：∵a+b=1，∴+=（a+b）（+）=2+，当且仅当，即a=b=时，取等号．故答案为：4．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的三个条件．16．设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为7 ．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，4），代入目标函数z=x+y得z=3+4=7．即目标函数z=x+y的最大值为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化简整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入计算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否则矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，∴．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、三角形内角和定理与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动．（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表：看电视运动总计女性男性总计（Ⅱ）休闲方式与性别是否有关？参考数据：P（K2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001K0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：随机变量K2=．【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据所给数据得到列联表．（Ⅱ）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关．【解答】解：（Ⅰ）2×2的列联表：看电视运动合计休闲方式性别女40 30 70男20 30 50合计60 60 120（Ⅱ）根据列联表中的数据得到K2的观测值为K2=≈3.429＞2.706，所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关．【点评】独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法，主要是通过k2的观测值与临界值的比较解决的．19．已知命题P：函数f（x）=log a x在区间（0，+∞）上是单调递增函数；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，且P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】若命题P为真，则a＞1．若命题Q为真，则a﹣2=0或，解得a．由P∨Q是真命题，且P∧Q为假命题，可得P真Q假，或P假Q真．即可解出．【解答】解：若命题P为真，则a＞1．若命题Q为真，则a﹣2=0或，解得﹣2＜a＜2．∵P∨Q是真命题，且P∧Q为假命题，∴P真Q假，或P假Q真．∴或，即a≥2或﹣2＜a≤1．【点评】本题考查了对数函数的单调性、一元二次不等式的解集与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．20．已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求{a n}的通项公式（Ⅱ）记{a n}的前n项和为S n，若a1，a k，S k+2成等比数列，求正整数k的值．【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2，从而得到{a n}的通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 {a n}的前n项和为S n ==n（n+1），再由=a1 S k+2 ，求得正整数k的值．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2．∴{a n}的通项公式 a n =2+（n﹣1）2=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 {a n}的前n项和为S n ==n（n+1）．∵若a1，a k，S k+2成等比数列，∴ =a1 S k+2 ，∴4k2 =2（k+2）（k+3），k=6 或k=﹣1（舍去），故 k=6．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式，属于中档题．21．已知a为实数，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）．（1）求导数f′（x）；（2）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；（3）若f（x）在（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】（1）按导数的求导法则求解（2）由f′（﹣1）=0代入可得f（x），先求导数，研究函数的极值点，通过比较极值点与端点的大小从而确定出最值（3）（法一）由题意可得f′（2）≥0，f′（﹣2）≥0联立可得a的范围（法二）求出f′（x），再求单调区增间（﹣∞，x1）和[x2，+∞），依题意有（﹣∞，﹣2）⊆（﹣∞，x1）[2，+∞]⊆[x2，+∞）【解答】解：（1）由原式得f（x）=x3﹣ax2﹣4x+4a，∴f'（x）=3x2﹣2ax﹣4．（2）由f'（﹣1）=0得，此时有．由f'（x）=0得或x=﹣1，又，所以f（x）在[﹣2，2]上的最大值为，最小值为．（3）解法一：f'（x）=3x2﹣2ax﹣4的图象为开口向上且过点（0，﹣4）的抛物线，由条件得f'（﹣2）≥0，f'（2）≥0，∴﹣2≤a≤2．所以a的取值范围为[﹣2，2]．解法二：令f'（x）=0即3x2﹣2ax﹣4=0，由求根公式得：所以f'（x）=3x2﹣2ax﹣4．在（﹣∞，x1]和[x2，+∞）上非负．由题意可知，当x≤﹣2或x≥2时，f'（x）≥0，从而x1≥﹣2，x2≤2，即解不等式组得﹣2≤a≤2．∴a的取值范围是[﹣2，2]．【点评】本题考查了导数的求解，利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b）比较而得到的．利用导数求单调区间要区分“单调区间”和“在区间上单调递增”两个不同概念．22．过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A、B两点．（1）求直线AB的方程；（2）试用p表示A、B之间的距离；（3）当p=2时，求∠AOB的余弦值．参考公式：（x A2+y A2）（x B2+y B2）=x A x B[x A x B+2p（x A+x B）+4p2]．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】（1）根据所给的抛物线的方程写出抛物线的焦点坐标，又有所给的直线的倾斜角得到这条直线的斜率，由点斜式写出直线的方程，整理成最简形式．（2）要求两点之间的距离，首先要把直线与抛物线方程联立，整理出关于x的方程，根据根和系数之间的关系，和抛物线的定义，写出结果．（3）根据所给的p的值，写出具体的直线的方程，把直线的方程和抛物线方程联立，利用韦达定理，写出根与系数之间的关系，利用余弦定理写出要求的角的余弦值，得到结果．【解答】解：（1）由题意知焦点，∴过抛物线焦点且倾斜角为的直线方程是，即x﹣y﹣=0，（2）由⇒|AB|=x A+x B+p=4p．（3）由⇒x2﹣6x+1=0⇒x A+x B=6，x A x B=1.=．∴∠AOB的大小是与p无关的定值．【点评】本题考查直线与圆锥曲线之间的关系，实际上这种问题在解题时考虑的解题方法类似，都需要通过方程联立来解决问题，注意本题中抛物线还有本身的特点，注意使用．。
广东省湛江一中高二数学上学期期末考试 文 新人教A版
广东省湛江一中高二上学期期末考试（数学文）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线2x y -=的焦点坐标为（ ）A ．（0，41-） B. （0，41） C ．（41-，0） D ．（41，0）2．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ）A. 2e B. e C. ln 22D. ln 23．曲线13-=x y 在1=x 处的切线方程为（ ） A. 1=x B. 1=y C. 33-=x y D. 22-=x y4．已知命题甲：(,),()0'∀∈-∞+∞<x f x ，命题乙：函数)(x f 在(,)-∞+∞上是减函数，则甲是乙的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5．函数()(3)xf x x e =-的单调递增区间是（ ）A ．(),2-∞ B ．（0，3） C ．（1，4） D ．()2,+∞6．已知椭圆的焦点为)0,2(),0,1()0,1(P 点和-在椭圆上,则椭圆的方程为（ ）134.22=+y x A 14.22=+y x B 134.22=+x y C 14.22=+x y D7．函数3()2f x x ax =+-在区间[1,)+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．[3,)+∞B ．[3,)-+∞C ．(3,)-+∞D ．(,3)-∞-8．椭圆22135x y a a +=--上的一个焦点坐标为（1,0），则a 点值为( )A ．5B ．92C ． 4D ．729. 已知直线2-=kx y 与抛物线x y 82=交于不同两点B A ,,若线段AB 中点的纵坐标为2,则k 等于（ ）.1.-A .12.-或B .2.C.21.D10. 已知函数()ln f x ax x =-，若()1f x >在区间(1,)+∞内恒成立，则实数a 的取值范围是 ( )． ),1[.);,1(.];1,(.).1,(.+∞+∞-∞-∞D C B A二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，满分20分．11．函数4431)(3+-=x x x f 在]3,0[∈x 上的最小值是 .12．与双曲线4422=-y x 有共同的渐近线，且过点(2,)5的双曲线的标准方程为＿＿ 13. 已知函数()()0≠++=x b x ax x f ，其中R b a ∈,.在点()()2,2f P 处的切线方程为13+=x y ，则函数a= ，b= .14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分。
广东省湛江第一中学高二数学上学期第一次大考试题 文
湛江一中2016—2017学年度第一学期“第一次大考”高二级文科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1) 已知等比数列{}n a 的公比为12-, 则135246a a a a a a ++++的值是( ).(A) 2- (B) 12-(C) 12(D) 2 (2) 若数列{}n a 满足：*1119,3()n n a a a n N +==-∈，而数列{}n a 的前n 项和数值最大时，n 的值为( ).(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (3) 在等差数列{}n a 中,13a =,1033a a =,则{}n a 的前12项和12S =( ). (A) 120 (B) 132 (C) 144 (D) 168(4) 将函数sin 2y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ϕ的最小值为( )． (A)6π (B) 3π (C) 4π (D) 12π (5)已知sin cos 5θθ+=,则tan()4πθ+= ( ). (A)12 (B) 2 (C) 12± (D) 2± (6) 若3cos()45πα-=，则sin 2α=（ ）. (A)725(B) 15 (C) 15- (D) 725-(7) 在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b，若2sin a B =，则角A 等于( ).(A)12π (B) 6π (C) 4π (D) 3π(8) 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若c o s c o s s i n b C c B a A+=，则ABC ∆的形状为( ).(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形(D) 不确定(9) 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若22()6,3c a b C π=-+=，则ABC ∆的面积是( ).(A) 3(D)(10)数列{}n a 中，已知对任意*123,......31n n n N a a a a ∈+++=-，则2222123......n a a a a +++等于( ).(A) 2(31)n- (B)1(91)2n - (C) 91n - (D) 1(31)4n - (11) 数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-*()n N ∈，则{}n a 的前60项和为( )．(A) 3690 (B) 3660 (C) 1845 (D) 1830(12) 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．1 2 3 4 5 … 2013 2014 2015 20163 5 7 9 ………… 4027 4029 4031 8 12 16 ………………… 8056 8060 20 28 ………………………… 16116 …………………………………………该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为( ). (A) 201520172⨯ (B) 201420172⨯ (C) 201520162⨯ (D) 201420162⨯第Ⅱ卷二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。
广东省湛江一中高二上学期第二次大考数学试卷(文科)
2016-2017学年广东省湛江一中高二（上）第二次大考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列，则是该数列的（ ）A ．第6项B ．第7项C ．第8项D ．第9项 2．下列推导不正确的是（ ）A ．a ＞b ⇒c ﹣a ＜c ﹣bB ．C ．D ．3．命题“对任意x ∈R ，都有x 2﹣2x+4≤0”的否定为（ ） A ．对任意x ∈R ，都有x 2﹣2x+4≥0 B ．对任意x ∈R ，都有x 2﹣2x+4≤0 C ．存在x 0∈R ，使得x 02﹣2x 0+4＞0 D ．存在x 0∈R ，使x 02﹣2x 0+4≤04．等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39，a 3+a 6+a 9=27，则数列{a n }前9项的和S 9等于（ ） A ．99 B ．66 C ．144 D ．2975．已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4B ．5C ．7D ．86．数列{a n }的通项公式a n =n 2+n ，则数列的前10项和为（ ）A ．B ．C ．D ．7．设的值是（ ）A ．B ．C ．D ．8．设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在如图所示的可行域内，目标函数z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个，则a 的一个可能值是（ ）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．110．一动圆M与圆M1：（x+1）2+y2=1外切，与圆M2：（x﹣1）2+y2=9内切，则动圆圆心M点的轨迹方程为（）A． =1 B． =1（x≠±2）C． =1 D． =1（x≠﹣2）11．已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（，+∞）12．x，y是整数，a＞b＞0，且a+b=10， =1，x+y的最小值为18，则a，b的值分别是（）A．a=8，b=2 B．a=9，b=1 C．a=7，b=3 D．a=7，b=3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．不等式2＞的解集是．14．当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的最大值是．15．已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为3km，则B到C的距离为km．16．若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步17．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）当x∈时，求f（x）的最大值和最小值．18．命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．命题r：a满足．（1）若p∨q是真命题且p∧q是假题．求实数a的取值范围．（2）试判断命题￢p是命题r成立的一个什么条件．19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D 点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=2米，AD=1米．（1）要使矩形AMPN的面积大于9平方米，则DN的长应在什么范围内？（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．20．在锐角△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，（1）求角C（2）若△ABC的面积等于，求a，b；（3）求△ABC的面积最大值．21．已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列．设b n+2=3log a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求证：数列{b n}成等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）若c n≤+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．22．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点P（4，0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围．2016-2017学年广东省湛江一中高二（上）第二次大考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列，则是该数列的（）A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据数列的前几项找规律，归纳出数列的通项公式，再令a n═，解方程即可．【解答】解：数列，，2，，…，中的各项可变形为：数列，，，，…，∴通项公式为a n=，令=，得，n=8．故选C．2．下列推导不正确的是（）A．a＞b⇒c﹣a＜c﹣b B．C．D．【考点】不等式比较大小．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：A．a＞b⇒﹣a＜﹣b⇒c﹣a＜c﹣b，因此A成立．B．取a=1，b=﹣1时不成立．C．，成立．D：，成立综上可得：只有B不成立．故选：B．3．命题“对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≥0 B．对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0C．存在x0∈R，使得x02﹣2x0+4＞0 D．存在x0∈R，使x02﹣2x0+4≤0【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题得：存在x0∈R，使得x02﹣2x0+4＞0，故选：C4．等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{a n}前9项的和S9等于（）A．99 B．66 C．144 D．297【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得a4=13，a6=9，可得a4+a6=22，再由等差数列的求和公式和性质可得S9=，代值计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又∵a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，∴数列{a n}前9项的和S9====99故选：A5．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8【考点】椭圆的简单性质．【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m．【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D6．数列{a n}的通项公式a n=n2+n，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【分析】利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵a n=n2+n，∴，∴数列的前10项和==．故选B．7．设的值是（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数；角的变换、收缩变换．【分析】由于==，代入可求【解答】解： ====故选B8．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设点P 在x 轴上方，坐标为，根据题意可知|PF 2|=，|PF 2|=|F 1F 2|，进而根据求得a 和c 的关系，求得离心率．【解答】解：设点P 在x 轴上方，坐标为，∵△F 1PF 2为等腰直角三角形∴|PF 2|=|F 1F 2|，即，即故椭圆的离心率e= 故选D9．在如图所示的可行域内，目标函数z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个，则a 的一个可能值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．1【考点】简单线性规划．【分析】由题设条件，目标函数z=x+ay ，取得最小值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，故目标函数中系数必为负，最小值应在左上方边界AC 上取到，即x+ay=0应与直线AC 平行，进而计算可得a 值．【解答】解：由题意，最优解应在线段AC 上取到， 故x+ay=0应与直线AC 平行，∵k AC ==，∴﹣=， ∴a=﹣3．故选A．10．一动圆M与圆M1：（x+1）2+y2=1外切，与圆M2：（x﹣1）2+y2=9内切，则动圆圆心M点的轨迹方程为（）A． =1 B． =1（x≠±2）C． =1 D． =1（x≠﹣2）【考点】轨迹方程．【分析】首先根据圆与圆的位置关系确定出该动圆是椭圆，然后根据相关的两求出椭圆的方程．【解答】解：设动圆的圆心为：M（x，y），半径为R，动圆与圆M1：（x+1）2+y2=1外切，与圆M2：（x﹣1）2+y2=9内切，∴|MM1|+|MM2|=1+R+3﹣R=4，∵|MM1|+|MM2|＞|M1M 2|，因此该动圆是以原点为中心，焦点在x轴上的椭圆，2a=4，c=1解得a=2，根据a、b、c的关系求得b2=3，∴椭圆的方程为： =1（x≠﹣2）故选：D．11．已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=﹣a（x﹣3）+z，z相当于直线y=﹣a（x﹣3）+z的纵截距，则﹣a．【解答】解：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=﹣a（x﹣3）+z，z相当于直线y=﹣a（x﹣3）+z的纵截距，则﹣a，则a，故选C．12．x，y是整数，a＞b＞0，且a+b=10， =1，x+y的最小值为18，则a，b的值分别是（）A．a=8，b=2 B．a=9，b=1 C．a=7，b=3 D．a=7，b=3【考点】基本不等式．【分析】由题意，x+y=（x+y）（）=a+b++≥10+2，利用x+y的最小值为18，可得2=8，即可求出a，b的值．【解答】解：由题意，x+y=（x+y）（）=a+b++≥10+2，∵x+y的最小值为18，∴2=8，∵a+b=10，∴a=8，b=2，故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．不等式2＞的解集是{x|x＜2或x＞3} ．【考点】其他不等式的解法；指数函数的单调性与特殊点．【分析】直接利用指数函数的单调性，化简不等式，然后求解二次不等式即可．【解答】解：因为指数函数y=2x是增函数，所以2＞化为：x2﹣5x+5＞﹣1，即x2﹣5x+6＞0，解得x＜2或x＞3，所以不等式的解集为：{x|x＜2或x＞3}，故答案为：{x|x＜2或x＞3}．14．当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的最大值是 3 ．【考点】基本不等式；函数恒成立问题．【分析】由已知，只需a小于或等于的最小值，转化为求不等式的最小值，根据结构形式，可用基本不等式求出．【解答】解：由已知，只需a小于或等于的最小值当x＞1时，x﹣1＞0， =≥=3，当且仅当，x=2时取到等号，所以应有a≤3，所以实数a的最大值是 3故答案为：315．已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为3km，则B到C的距离为km．【考点】解三角形的实际应用．【分析】先确定|AC|、|AB|和∠ACB的值，然后在△ABC中应用余弦定理可求得|BC|的值．【解答】解：由题意可知|AC|=2，|AB|=3，∠ACB=120°在△ABC中由余弦定理可得|AB|2=|AC|2+|BC|2﹣2|AC||BC|cos∠ACB∴9=4+∴|BC|=﹣1﹣（舍）或|BC|=故答案为．16．若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则的取值范围为．【考点】简单线性规划的应用．【分析】根据函数零点的条件，得到不等式关系，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则，即，作出不等式组对应的平面区域如图：设z=，则z的几何意义为区域内点到点D（1，2）的斜率，由图象可知AD的斜率最小，CD的斜率最大，由，解得，即A（﹣3，1），此时AD的斜率k=，CD的斜率k=，即，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）当x∈时，求f（x）的最大值和最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．【分析】（1）利用三角函数的恒等变换公式化简f（x）的解析式为y=Asin（ωx+φ）+B的基本形式，由此求得函数f（x）最小正周期，再由正弦函数的递减区间求出减区间；（2）由x的范围求出的范围，再由正弦函数的性质求出f（x）的值域，以及最值，【解答】解（Ⅰ）由题设得：f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x=1+sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+2=，∴f（x）的最小正周期为π，令（k∈Z）得，≤x≤，k∈z∴f（x）的单调递减区间为[，]（k∈Z）．（Ⅱ）∵x∈，∴，∴，∴，∴当x=时，f（x）取到最小值为1，当x=时，f（x）取到最大值为2+．18．命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．命题r：a满足．（1）若p∨q是真命题且p∧q是假题．求实数a的取值范围．（2）试判断命题￢p是命题r成立的一个什么条件．【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）利用判别式△＜0求出p为真时a的取值范围，根据指数函数的图象与性质求出q为真时a的取值范围；由p∨q是真命题且p∧q是假命题知p、q一真一假，由此求出a的范围；（2）解不等式得出命题r为真时a的取值范围，根据集合的包含关系判断命题¬p是命题r成立的充分不必要条件．【解答】解：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅，∴△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，即3a2+2a﹣1＞0，解得a＜﹣1或a＞，∴p为真时a＜﹣1或a＞；又函数y=（2a2﹣a）x为增函数，∴2a2﹣a＞1，即2a2﹣a﹣1＞0，解得a＜﹣或a＞1，∴q为真时a＜﹣或a＞1；（1）∵p∨q是真命题且p∧q是假命题，∴p、q一真一假，∴当P假q真时，，即﹣1≤a＜﹣；当p真q假时，，即＜a≤1；∴p∨q是真命题且p∧q是假命题时，a的范围是﹣1≤a＜﹣或＜a≤1；（2）∵，∴﹣1≤0，即，解得﹣1≤a＜2，∴a∈[﹣1，2），∵¬p为真时﹣1≤a≤，由[﹣1，）是[﹣1，2）的真子集，∴¬p⇒r，且r≠＞¬p，∴命题¬p是命题r成立的一个充分不必要条件．19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D 点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=2米，AD=1米．（1）要使矩形AMPN的面积大于9平方米，则DN的长应在什么范围内？（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+1）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于9平方米，即可求得DN的取值范围．（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：（1）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+1）米，∵，∴|AM|=，∴S矩形AMPN=|AN|•|AM|=．由S矩形AMPN＞9得＞9，又x＞0得2x2﹣5x+2＞0，解得0＜x＜或x＞2…即DN的长的取值范围是（0，）∪（2，+∞）．（单位：米）（2）因为x＞0，所以矩形花坛的面积为：y==2x++4≥4+4=8，当且仅当2x=，即x=1时，等号成立．…答：矩形花坛的面积最小为8平方米．…20．在锐角△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，（1）求角C（2）若△ABC的面积等于，求a，b；（3）求△ABC的面积最大值．【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可得，结合sinA≠0，可得sinC=，由于△ABC为锐角三角形，可求C=．（2）由余弦定理及已知条件，得a2+b2﹣ab=4，又absinC=，得ab=4．联立即可解得a，b的值．（3）由①可得：4+ab≥2ab，即ab≤4（当且仅当a=b=2时等号成立），利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵，∴，…2分∵A∈（0，π），∴sinA≠0，∴sinC=，∵△ABC为锐角三角形，∴C=．…（2）∵C=，c=2，由余弦定理及已知条件，得a2+b2﹣ab=4，①…又因为△ABC的面积等于，所以absinC=，得ab=4．②…联立①②，解得，…（3）由①可得：4+ab≥2ab，即ab≤4（当且仅当a=b=2时等号成立），∴S△ABC=absinC≤=，即当a=b=2时，△ABC的面积的最大值等于，…21．已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列．设b n+2=3log a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求证：数列{b n}成等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）若c n≤+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．【考点】数列的求和；数列与不等式的综合．【分析】（1）由等比数列的通项公式可得，=，b n+2=3=3n，即可得出b n，进而证明{b n}为等差数列．（2）c n=a n•b n=，利用“错位相减法”即可得出；（3）c n=a n•b n=，可得c n+1﹣c n=﹣9．即可得出（c n）max，由于c n≤+m﹣1对一切正整数n恒成立，可得+m﹣1≥（c n）max，解出即可．【解答】（1）证明：由已知可得， =，b n+2=3=3n，∴b n=3n﹣2，b n+1﹣b n=3，∴数列{b n}为等差数列，其中b1=1，d=3．（2）解：c n=a n•b n=，∴S n=++…+，=++…+，两式相减可得： =+…+﹣=﹣=，∴S n=．（3）解：c n=a n•b n=，∴c n+1﹣c n==﹣9．当n=1时，c2=c1；当n≥2时，c n+1＜c n，∴（c n）max=c1=c2=．∵c n≤+m﹣1对一切正整数n恒成立，∴+m﹣1，化为m2+4m﹣5≥0，解得m≤﹣5或m≥1．∴实数m的取值范围是m≤﹣5或m≥1．22．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点P（4，0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．【分析】（1）根据离心率为，可得a2=b2，根据椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，可求b的值，从而可得椭圆的方程；（2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程代入椭圆方程，利用韦达定理，及向量的数量积公式，即可确定的取值范围．【解答】解：（1）由题意知 e==，∴e2===，即a2=b2又∵椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切∴b==，∴a2=4，b2=3，故椭圆的方程为（2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x﹣4）．疳直线方程y=k（x﹣4）代入椭圆方程可得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0由△＞0得：1024k4﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0，解得k2＜设A（x1，y1），B （x2，y2），则x1+x2=，x1x2=∴∵，∴∴的取值范围是2017年5月15日。
(优辅资源)广东省湛江市第一中学高二上学期期末考试数学(文)试卷
湛江市2017—2018学年度第一学期期末调研考试高中数学(必修⑤、选修1-1)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1A BC D2A B C D3A 、BA B C D ．4A .B .C D5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，表示的平面区域的面积是A B C D6A B C.D.7ABCD8.A.B.C.D.9A.B.C.D.10A B C D11A B C D12．A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13__________．1415__________.16________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）18.（本小题满分12分）.19.（本小题满分12分）（Ⅰ）求椭圆的方程；20.（本小题满分12分）某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，甲、问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积，可使农场的总收益最大？最大收益是多少万元？21.（本小题满分12分）在.22.（本小题满分12分）F，抛物线上的点A到y轴的距离等于（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，求N的横坐标的取值范围．湛江市2017—2018学年度第一学期期末调研考试高中数学（必修⑤、选修1-1）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．1314．1；15；16．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 解：2分………………………………………………………5分∴. ……………………………………………………5分6分∴7分10分18．解：1分．…………………………………3分5分①…………………………………6分得②……………………7分①-8分9分……………………………………………………………………………11分12分19. 解：（Ⅰ）由题得：2分解得…………………………………………………………………………………………………4分椭圆的方程为 (5)分 （Ⅱ），直线的方程是6分由（*）…………………………………………………………………………7分 设，（*）8分………………10分的面积是 (12)分20. 解：设甲、乙两种水果的种植面积分别为x ，y 亩，农场的总收益为z 万元，则 ………1分…………4分……………5分可行域如图所示，……………………………7分由此可知当目标函数对应的直线经过点M9分10分11分 答：分别种植甲乙两种水果75亩和225亩，可使农场的总收益最大，最大收益为67.5万元． ………………………………………………………………………………12分21.………………………………………2分…………………………4分………………………………………6分（Ⅱ）由（I ）知7分8分.10分，………………………………………………………………12分22.解：（Ⅰ）由题意可得抛物线上点A到焦点F的距离等于点A 离.……………………2分由抛物线的定义得，即p=2. …………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线的方程为，可设……………………………5分由题知AF不垂直于yx6分故，所以…………………………………………………………………………………7分又直线AB FN从而的直线FN:，直线BN9分 由解得N 的横坐标是，其中10分综上，点N 的横坐标的取值范围是…………………………………………………………12分注:如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.。
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2017-2018高二数学上学期期末试卷（文科含答案广东湛江一中）
湛江市2017—2018学年度第一学期期末调研考试
高中数学(必修⑤、选修1-1)试卷
说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．若是假命题，则
A．是真命题，是假命题B．均为假命题
C．至少有一个是假命题D．至少有一个是真命题
2．一个等比数列的第项和第项分别是和，则该数列的第项等于
A.B．C．D．
3．已知中，角A、B的对边为、,，，，则等于
A．或B．或C．D．
4．曲线在点处的切线方程为（注：是自然对数的底）A.B.C．D．
5．不等式组y≤x，x＋y≤1，y≥－1，表示的平面区域的面积是
A．B．C．D．
6．已知为等差数列，，前项和，则公差
A.B.C.D.
7．函数的导函数的图象如图所示，则
A．是的最小值点
B．是的极小值点
C．是的极小值点
D．函数在上单调递增
8.双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率是
A.B.C.D.
9．函数有极值的充分但不必要条件是
A.B.C.D.
10．已知点是抛物线的焦点，、是抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离为
A．B．C．D．
11．已知直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是A．B．C．D．且
12．已知定义域为的函数的导函数是，且，若，则不等
式的解集为
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．命题“若，则”的逆否命题为__________．14．中，若，，且，则__________.
15．若，则的最小值等于__________.
16．设椭圆的左右焦点为，过作轴的垂线与交于
两点，若是等边三角形，则椭圆的离心率等于________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
已知的三个内角，，的对边长分别为，，，．
（Ⅰ）若，请判断三角形的形状；
（Ⅱ）若，，求的边的大小．
18.（本小题满分12分）
等比数列的各项均为正数，且，（）.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）已知，求数列的前项和.
19.（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为，离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求的面积．
20.（本小题满分12分）
某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，总面积不超过亩，总成本不超过万元．甲、乙两种水果的成本分别是每亩元和每亩元．假设种植这两个品种的水果，能为该农场带来的收益分别为每亩万元和每亩万元．问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积，可使农场的总收益最大？最大收益是多少万元？
21.（本小题满分12分）
设函数．在
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）
如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于.
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，求N的横坐标的取值范围．
湛江市2017—2018学年度第一学期期末调研考试
高中数学（必修⑤、选修1-1）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
123456789101112
CBCDBDCAACDA
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若，则；14．1；15．；16．.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.解：（Ⅰ）由，，……………………2分
得，即： (5)
分
又，
∴三角形是等边三角形.............................................................5分（Ⅱ）由，得， (6)
分
又，
∴
………………………………………7分
由正弦定理得．……………………………10分18．解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，
∴……………………………………………………1分
由解得：或（舍去）．.......................................3分∴所求通项公式． (5)
分
（Ⅱ）
即------------①…………………………………6分
①2得2-----②……………………7分
①-②：…………………………………8分
……………9分,……………………………………………………………………………11分．………………………………………………………………………12分
19.解：（Ⅰ）由题得： (2)
分
解得，…………………………………………………………………………………………………4分
椭圆的方程为.……………………………………………………………
……………………………5分
（Ⅱ），直线的方程是…………………………………………………6分
由（*）…………………………………………………………………………7分
设，（*） (8)
分
……………………………………………………10分
的面积是……………………………………………………….…………………………………………12分
20.解：设甲、乙两种水果的种植面积分别为x，y亩，农场的总收益为z万元，则………1分………①…………4分
目标函数为，……………5分
不等式组①等价于
可行域如图所示，……………………………7分
目标函数可化为
由此可知当目标函数对应的直线经过点M时，目标函数
取最大值．…………………9分
解方程组得
的坐标为．……………………………………………………………………10分
所以．…………………………………………………11分答：分别种植甲乙两种水果75亩和225亩，可使农场的总收益最大，最大收益为67.5万元．………………………………………………………………………………12分
21.解：（Ⅰ），………………………………………2分令，得或；，得，…………………………4分
增区间和；减区间是．………………………………………6分
（Ⅱ）由（I）知当时,取极大值，………………………………7分
当时,取极小值，………………………………………………8分
因为方程仅有三个实根.所以…………………………………………10分
解得：，
实数的取值范围是．………………………………………………………………12分
22.解：（Ⅰ）由题意可得抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线的距离.……………………2分
由抛物线的定义得，即
p=2.…………………………………………………………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线的方程为，可设.……………………………5分
由题知AF不垂直于y轴，可设直线,,
由消去x得，………………………………6分
故，所以.…………………………………………………………………………………7分
又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，
从而的直线FN:，直线BN:， (9)
分
由解得N的横坐标是，其中…………………………………10分
或.
综上，点N的横坐标的取值范围是 (12)
分
注:如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.。