【配套K12】中考数学一轮复习第2讲整式与因式分解导学案
中考数学一轮复习 第2课 整式与分解因式导学案
第2课 整式与分解因式【考点梳理】：1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）；④零指数：10=a （a≠0）；⑤负整数指数：n n aa 1=-（a≠0，n 为正整数）； 2.整式的乘除法:(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式. (5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方， 即22))((b a b a b a -=-+；(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．4.分解因式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．⑵运用公式法：公式22()()a b a b a b -=+- ； 2222()a ab b a b ±+=±5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．6．分解因式时常见的思维误区：⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准． ⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉． (3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等 【思想方法】 数形结合【考点一】：列代数式与求代数式的值【例题赏析】（2015•吉林，第2题2分）购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b料，所需钱数为（ ）A ． （a+b ）元B ． 3（a+b ）元C ． （3a+b ）元D ． （a+3b ）元 考点： 列代数式．分析： 求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价+解答： 解：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：a+3b 元； 故选D ．点评： 此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，然后根据题意列式计算即可得解．【考点二】：整式的有关概念及加减 【例题赏析】(1)（2015，广西柳州，9，3分）在下列单项式中，与2xy 是同类项的是（ ） A ． 2x 2y 2B ． 3yC ． xyD ． 4x考点： 同类项．分析： 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，字母的顺序无关，与系数无关． 解答： 解：与2xy 是同类项的是xy ． 故选C ．点评： 此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1（2(2) （2015，广西玉林，3，3分）下列运算中，正确的是（ ） A ． 3a+2b=5abB ． 2a 3+3a 2=5a 5C ． 3a 2b ﹣3ba 2=0D ． 5a 2﹣4a 2=1考点：合并同类项．分析：先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．解答：解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；2a3+和3a2不是同类项，不能合并，B错误；3a2b﹣3ba2=0，C正确；5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．点评：本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项得法则，掌握合并同类项得法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．【考点三】：幂的运算【例题赏析】（2015•甘南州第2题 3分）计算﹣3a2×a3的结果为（）A．﹣3a5 B． 3a6 C．﹣3a6 D．3a5考点：单项式乘单项式．.分析：利用单项式相乘的运算性质计算即可得到答案．解答：解：﹣3a2×a3=﹣3a2+3=﹣3a5，故选A．点评：本题考查了单项式的乘法，属于基础题，比较简单，熟记单项式的乘法的法则是解题的关键．【考点四】：整式的乘法及乘法公式【例题赏析】（2015，福建南平，18，分）化简：（x+2）2+x（x﹣4）．考点：整式的混合运算．分析：直接利用完全平方公式以及整式的乘法运算法则化简求出即可．解答：解：原式=x2+4x+4+x2﹣4x=2x2+4．点评：此题主要考查了整式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．【考点五】：整式的化简求值【例题赏析】（2015•湖北十堰，第7题3分）.当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16考点：整式的混合运算—化简求值．分析：由x=1时，代数式ax+b+1的值是﹣2，求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解．解答：解：∵当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，∴a+b+1=﹣2，∴a+b=﹣3，∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．故选：A．点评：此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．【考点六】：整式与几何拼图问题【例题赏析】（1）(2014·宁波中考)一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是.(用a，b的代数式表示)解答:设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，则x+2y=a，x-2y=b，图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=ab.答案：ab【考点七】：因式分解的概念及提取公因式【例题赏析】（2015•内蒙古赤峰9,3分）因式分解：3a2﹣6a= ．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式3a，进而分解因式即可．解答：解：3a2﹣6a=3a（a﹣2）．故答案为：3a（a﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．【考点八】：运用公式法因式分解【例题赏析】（1）（2015•湖南张家界，第9题3分）因式分解：x2﹣1= ．考点：因式分解-运用公式法．专题：因式分解．分析：方程利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．（2）（2015•丹东，第11题3分）分解因式：3x2﹣12x+12= ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取3后，利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=3（x2﹣4x+4）=3（x﹣2）2，故答案为：3（x﹣2）2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【考点九】：因式分解的应用【例题赏析】（2015•山西,第5题3分）我们解一元二次方程3x 2﹣6x=0分解法，将此方程化为3x （x ﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x ﹣2=0得到原方程的解为x 1=0，x 2=2．这种解法体现的数学思想是（ ） A ．转化思想B ．函数思想C ．数形结合思想D ．公理化思想考点： 解一元二次方程-因式分解法． 专题： 计算题．分析： 上述解题过程利用了转化的数学思想．解答： 解：我们解一元二次方程3x 2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x （x ﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x ﹣2=0， 进而得到原方程的解为x 1=0，x 2=2． 这种解法体现的数学思想是转化思想， 故选A ．点评： 此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，键．【真题专练】1. （2015，广西钦州，3，3分）计算32()a 的结果是（ ） A ．9a B ．6a C ．5a D ．a2. （2015•广东茂名3，3分）下列各式计算正确的是（ ） A ． 5a+3a=8a 2B ． （a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ． a 3•a 7=a 10D ． （a 3）2=a 73. 2015•广东东莞6，3分）（﹣4x ）2=（ ） A ． ﹣8x 2B ． 8x 2C ． ﹣16x 2D ． 16x 24．（2015•甘南州第23题 4分）已知a 2﹣a ﹣1=0，则a 3﹣a 2﹣a+2015= ．5. （2015福建龙岩12，3分）分解因式：a 2+2a= ．6.（2015福建龙岩13，3分）若4a﹣2b=2π，则2a﹣b+π= ．7.（2015•内蒙古赤峰16,3分）“梅花朵朵迎春来”，下面四个图形是由小梅花一组有规律的图案，按图中规律，第n个图形中小梅花的个数是．8.（2015•黑龙江哈尔滨，第14题3分）（2015•哈尔滨）把多项式9a3﹣ab2果是．9.（2015•青海，第2题4分）4x•（﹣2xy2）= ；分解因式：xy2﹣4x= ．10.（2015福建龙岩18,6分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2中x=2．11.（2015•河北,第21题10分）了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值．12.(2013·宁波中考)7张如图1的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC 方式，S始终保持不变，则a，b满足( )A. a= bB. a=3bC. a= bD. a=4b【真题演练参考答案】1. （2015，广西钦州，3，3分）计算32()a 的结果是（ ） A ．9a B ．6a C ．5a D ．a 考点： 幂的乘方与积的乘方．分析： 根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，即可求解． 解答： 解：（a 3）2=a 3×2=a 6．故选B ．点评： 本题主要考查了幂的乘方法则，正确理解法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，是解题关键．2. （2015•广东茂名3，3分）下列各式计算正确的是（ ） A ． 5a+3a=8a 2B ． （a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ． a 3•a 7=a 10D ． （a 3）2=a 7考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析： 利用幂的运算性质、合并同类项及完全平方公式进行计算后即可确定正确的选项． 解答： 解：A 、5a+3a=8a ，故错误； B 、（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2，故错误； C 、a 3•a 7=a 10，正确； D 、（a 3）2=a 6，故错误． 故选C ．点评： 本题考查了幂的运算性质、合并同类项及完全平方公式，解题的关键是能够了解有关幂的运算性质，难度不大．3. 2015•广东东莞6，3分）（﹣4x ）2=（ ） A ． ﹣8x 2B ． 8x 2C ． ﹣16x 2D ． 16x 2 考点： 幂的乘方与积的乘方． 专题： 计算题．分析： 原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果． 解答： 解：原式=16x 2， 故选D ．点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2015•甘南州第23题 4分）已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015= 2015 ．考点：因式分解的应用．分析：首先根据a2﹣a﹣1=0得到a2﹣a=1，从而利用a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015代入求值即可．解答：解：∵a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，∴a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015=a﹣a+2015=2015，故答案为：2015．点评：本题是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分解因式的运用，提公因式法的运用．5.（2015福建龙岩12，3分）分解因式：a2+2a= a（a+2）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案．解答：解：a2+2a=a（a+2）．点评：考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．6.（2015福建龙岩13，3分）若4a﹣2b=2π，则2a﹣b+π= 2π．考点：代数式求值．分析：根据整体代入法解答即可．解答：解：因为4a﹣2b=2π，所以可得2a﹣b=π，把2a﹣b=π代入2a﹣b+π=2π．点评：此题考查代数式求值，关键是根据整体代入法计算．7.（2015•内蒙古赤峰16,3分）“梅花朵朵迎春来”，下面四个图形是由小梅花摆成的一组有规律的图案，按图中规律，第n个图形中小梅花的个数是（2n﹣1）（n+1）．考点：规律型：图形的变化类．分析：第一个图形是由2个图形组成，第二个图形是由9个图形组成，第三个是由20个图形组成，找到规律则第n个的表达式能写出来．解答：解：第一个图案是由2个组成：即为：2=1×2；第二个图案是由9个组成：即为：9=3×3；第3个图案是由5×4=20个组成：即为：20=5×4；第4个图案是由35个组成：即为：35=7×5；以此类推：第n个图案的个数：（2n﹣1）（n+1）．故答案为：（2n﹣1）（n+1）．点评：本题考查图形的变化规律，观察得出“每一行和每一列的个数的关系”是解题的关键．8.（2015•黑龙江哈尔滨，第14题3分）（2015•哈尔滨）把多项式9a3﹣ab2因式分解的结果是a（3a+b）（3a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=a（9a2﹣b2）=a（3a+b）（3a﹣b），故答案为：a（3a+b）（3a﹣b）点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9.（2015•青海，第2题4分）4x•（﹣2xy2）= ﹣8x2y2；分解因式：xy2﹣4x= x（y+2）（y﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；单项式乘单项式．分析：4x•（﹣2xy2）：根据单项式与单项式相乘的法则，把系数相乘作为积的系数，相同的字母相乘作为积的因式，只在一个单项式中含有的字母也作为积的一个因式计算即可；xy2﹣4x：只需先提得公因子x，然后再运用平方差公式展开即可解答：解：4x•（﹣2xy2），=4×（﹣2）•（x•x）•y2，=﹣8x2y2．xy2﹣4x=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2）．故答案为：﹣8x2y2，x（y+2）（y﹣2）．点评：本题考查了单项式与单项式的乘法，提公因式法与公式法的综合运用，关键是对平方差公式的掌握．10.（2015福建龙岩18,6分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先化简，再代入求值即可．解答：解：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2=x2﹣1+2x﹣x2+x2﹣2x+1，=x2，把x=2代入原式=（2）2=12．点评：本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是正确的化简．11.（2015•河北,第21题10分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）把x的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）设所捂的二次三项式为A，根据题意得：A=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；（2）当x=+1时，原式=7+2﹣2﹣2+1=6．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.(2013·宁波中考)7张如图1的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足( )A. a= bB. a=3bC. a= bD. a=4b解析:选B.左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a，∴阴影部分面积之差S=AE·AF-PC·CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab，则3b-a=0，即a=3b，故选B.。
（完整版）中考数学第2讲整式与因式分解复习教案
（完整版）中考数学第2讲整式与因式分解复习教案课题：第⼆讲整式与因式分解像课：是学习⽬标：1．了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别；2．理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去、添括号的法则，能准确地进⾏整式的加、减、乘、除、乘⽅混合运算；3．会根据多项式的结构特征，进⾏因式分解，并能利⽤因式分解的⽅法进⾏整式的化简和求值。
教学重点、难点：重点：整式的运算法则和因式分解．难点：乘法公式与因式分解．课前准备:⽼师：导学案、课件学⽣：导学案、练习本、课本（⼋年级下册、七年级下册）教学过程:⼀、基础回顾，课前热⾝活动内容：整式相关内容回顾1．单项式是数与字母的积，单独⼀个数或⼀个字母也是单项式．2．多项式是⼏个单项式的和，每个单项式叫做多项式的项，次数最⾼的项的次数叫做这个多项式的次数．3．单项式与多项式统称整式．4．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 5．合并同类项的⽅法：系数相加减，字母部分不变．6．去括号法则：如果括号前是 + 号，去括号后括号⾥各项都不改变符号；如果括号前是 - 号，去括号后括号⾥各项都改变符号．7．整式的加减法则：⼏个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． 8．幂的运算性质：(1)n m a a ?=m n a +（m ，n 都是正整数） (2)()n m a =mn a （m ，n 都是正整数）(3)()n ab =n n b a （n 是正整数）(4)m n a a ÷= m n a -（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n ） (5)0a = 1 (a ≠0) (6)pa -=1p a( a ≠0， p 是正整数)9．整式乘法法则：(1)单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母的幂相乘，其它照抄，作为积的因式．(2)单项式与多项式相乘，就是根据分配律⽤单项式去乘多项式的每⼀项，再把所得的积相加；(3)多项式与多项式相乘，先⽤⼀个多项式的每⼀项乘另⼀个多项式的每⼀项，再把所得的积相加．10．乘法公式：(1)平⽅差公式：(a+b )(a-b )=22b a -(2)完全平⽅公式： (a+b )2=222ab b a ++ (a-b )2=222ab b a -+ 11．整式除法法则：(1)单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，，其它照抄，作为商的因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每⼀项分别除以这个单项式，再把所得的商相加．12．把⼀个多项式化成⼏个因式积的形式，叫做因式分解．13．因式分解常⽤的⽅法有提公因式法、运⽤公式法法．分解因式要分解到不能再分解为⽌．多媒体出⽰知识⽹络处理⽅式：多媒体出⽰知识提纲，学⽣依次回答，不完整的地⽅其他学⽣补充。
【K12学习】中考数学总复习整式与分解因式导学案
中考数学总复习整式与分解因式导学案第2课整式与分解因式【知识梳理】幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即；④零指数：；⑤负整数指数：；整式的乘除法:几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即；完全平方公式：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍，即分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．分解因式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．⑵运用公式法：公式；．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．．分解因式时常见的思维误区：⑴提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．⑵提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉．分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【例题精讲】【例1】下列计算正确的是A.a＋2a=3aB.3a－2a=ac.aa=aD.6a÷2a=3a【例2】任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是平方-÷+2结果A．B．c．+1D．-1【例3】若，则．【例4】下列因式分解错误的是A．B．c．D．【例5】如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第个“广”字中的棋子个数是________【例6】给出三个多项式：，，．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．【当堂检测】分解因式：，对于任意两个实数对和，规定：当且仅当a＝c且b＝d 时，=．定义运算“”：=．若=，则p＝，q＝．已知a=1.6109，b=4103，则a22b=A.2107B.41014c.3.2105D.3.21014．先化简，再求值：，其中．．先化简，再求值：，其中．。
中考数学 第2讲 整式与因式分解复习教案2 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级全册数学教案
课题：第二讲整式与因式分解学习目标：1. 了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别.2.理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去、添括号的法则.3. 掌握幂的运算、整式的乘除、平方差公式和完全平方公式.4.能准确地进行整式的加、减、乘、除、乘方混合运算.5.会根据多项式的结构特征，灵活选择合适的方法进行因式分解.6. 能利用因式分解的方法进行整式的化简和求值.教学重点与难点：重点：能够掌握整式的运算法则和因式分解.难点：概念的理解及其运用乘法公式与因式分解知识解决实际问题．教法与学法指导:本节课主要采用“知识回顾——题组练习——例题讲解——归纳总结——升华应用”的教学模式,层层推进，来巩固本章的主要内容，达到巩固基础、提升能力的目的.学生通过自主学习、小组合作，展开互动性学习，让学生体会到学习数学的成就感．课前准备：教师准备：多媒体课件、导学稿.学生准备：提前完成导学案的“基础知识梳理”.教学过程：一、基础知识之自我回顾课前请同学们翻阅课本浏览了七年级下册课本第２—４９页及八年级下册课本第４３—５８页的内容，让大家熟记了概念、运算性质法则及公式等知识点，完成了知识梳理.下面我们比一比，看谁做得最好.（导学稿提前下发，学生在导学稿中填空.）设计意图：提前告知学生本节课要求，让学生早作准备。
让学生“有备而来”，有利于提高学生的复习效果。
让学生以比赛选手身份展示自己复习成果，利于提高本节课的复效果。
有效地表明其身份——你是本课的主人，一定要参与其中，为提高课堂效率打下基础.【知识梳理】考点一 代数式1．2．代数式的值一般地，用代替代数式里的，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值． 考点二 整式的有关概念1.单项式：由数和字母的组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的叫做这个单项式的次数.2.多项式：几个的和，叫做多项式.__ 叫做常数项.多项式中_的次数，就是这个多项式的次数.3.和统称整式．考点三 整式的运算1．整式的加减(1)同类项与合并同类项多项式中，所含的相同，并且也分别相同的项叫做同类项．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项．合并的法则是相加，所得的结果作为合并后的系数，不变．(2)去括号与添括号①)(c b a ++＝，)(c b a +-＝.②c b a -+ ＝+a ，c b a +-＝a －．(3)整式加减的实质是合并同类项．2．幂的运算 =•n m a a (n m 、都是整数)．=n m a )((n m 、都是整数)．=n ab )((n 为整数)． =÷n m a a (0≠a ，n m 、都为整数)．3．整式的乘法单项式与单项式相乘：=-⨯-)61(332ym x xy ． 代数式有理式 无理式分式 单项式单项式与多项式相乘：=++)(c b a m .多项式与多项式相乘：=++))((b a n m .4．整式的除法单项式除以单项式：=÷-ab c b a 6)4(32.多项式除以单项式：=÷++m cm bm am )(.5．乘法公式(1)平方差公式：=+-))((b a b a .(2)完全平方公式：=±2)(b a .考点四 因式分解1．因式分解的定义及与整式乘法的关系(1)把一个化为的形式，就是因式分解．(2)因式分解与是互逆变形．2．因式分解的常用方法(1)提公因式法用公式可表示为=++cm bm am ．公因式的确定：公因式为各项系数的与相同因式的的乘积．(2)运用公式法 22b a -＝，=+±222b ab a .3．因式分解的一般步骤(1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解；(3)三查：因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．处理方式：让学生自己独立完成，然后教师进行提问，对学生掌握不好的地方加以强调，回答完成后在给学生留出2-3分钟时间进行记忆,以便更好地掌握知识点.设计意图：把本章知识点以填空题形式出现，便于学生梳理本章的知识点，检查其对知识点掌握情况，避免遗漏；同时也便于学生把握知识点间的联系，为学生归纳本章的知识网络奠定基础.【构建网络】通过前面知识梳理，相信同学们对整式与因式分解的知识结构已胸有成竹，现在请同学来详细说明.（教师留给学生3分钟时间，让学生明白本节知识及知识间的联系.）处理方式：学生举手回答，畅所欲言，其他同学互相讨论补充.在学生充分交流后教师出示【知识树】（多媒体投影展示）探究三：过三点作圆．问题1：经过同一直线上的A、B、C三点能作圆吗？问题2：作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何设计意图：在学生充分思考、交流的基础上出示本章知识网络图，让学生再次梳理知识，明确各知识点间的联系，将零散、孤立的知识形成网络,帮助学生更系统地掌握知识的同时，增强合作意识，以及与别人交流的能力,让学生在数学学习活动中完成整式与因式分解的知识要点复习.二、基础知识之基础演练1．（2014•日照）下列运算正确的是（）A． 3a3•2a2=6a6B．（a2）3=a6C． a8÷a2=a4D． x3+x3=2x62．（2014•某某）若﹣5x2y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 43．（2014•湘西州）下列运算正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2 B．（x3）2=x5 C．5x﹣2x=3 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b24．（2014•某某）计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x5．（2014•某某）下列因式分解正确的是（ ）A ．2x 2﹣2=2（x+1）（x ﹣1）B ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2C ．x 2+1=（x+1）2D ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+26．（2014•枣庄）如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a ＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）A ． a 2+4B ． 2a 2+4aC ． 3a 2﹣4a ﹣4D ． 4a 2﹣a ﹣27.（2014▪抚州）因式分解：a 3－4a =. 8．（2014▪某某）计算()()312-+x x = .9．（2014▪某某）先化简，再求值：()()()22a b a b b a b b +-++-，其中1a =、2b =-. 处理方式：这些都是基础知识和基本技能的再现，所以处理的方式都是让学生自行完成，要求学生10分钟内完成，其中第6、7、8、9题要求学生板演，１0分钟后师生共同评价反馈矫正. 第9题教师规X 书写过程.设计意图：几道简单题拉开复习的序幕，试题覆盖本章最基础的知识难度很小，正确率可以大大提升，让学生自信地复习下去．三、难点突破之聚焦中考（投影试题，学生分析、教师补充，学生完成解题过程，教师批阅，其他同学模仿.） 例1（2012●某某中考）已知1y x =-，则2()()1x y y x -+-+的值为．思路分析：由已知1y x =-，可得1-=-x y ，再代入到代数式中，即可求出它的值. 解：由1y x =-得1-=-x y ，所以1)()(2+-+-x y y x 1)()(2+-+-=x y x y .11)1()1(2=+-+-=答案：1方法总结：代数式求值大体可分为三种：一是直接代入求值．二是间接代入求值，就是根据已知条件，求未知数的值，再代入求值．三是整体代入．设计意图：我们知道“整体代入求值”的方法就是将一个整式（的值）作为一个整体代入到所求的整式中，从而求出整式的值的方法.解答此类问题时，要从整体上分析已知整式与所求整式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解决问题的方法.例2（2014▪日照）若43=x ，79=y ，则y x 23-的值为（ ）A ．74B ．47 C ．3- D ．72 思路分析：欲求y x 23-的值，若采用先求出x ，y 的值，再代入的方法显然是不可的，观察y x 23-的指数是差的形式，可考虑逆用同底数幂的除法法则得到y x y x 22333÷=-，然后再逆用幂的乘方法则得到y x y x y x 9333322÷=÷=-，再将79=y ，43=x 代入即可求出其值。
中考数学一轮复习第2课时整式1导学案+习题72.doc
学校班级姓名【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】整式姓名 班级学习目标：1.了解幂的意义，会进行幂的运算，注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。
2.会进行整式的乘法运算，其中单项式乘法是关键，其他乘除都要转化为单项式乘法。
3.运用乘法公式进行计算，要注意观察每个因式的结构特点，灵活运用公式使计算简化。
4.理解因式分解的意义，会解答简单的因式分解问题。
学习重难点：理解因式分解的意义，会解答简单的因式分解问题 学习方法： 学习过程： 【复习指导】 1．分解因式的概念（1）分解因式：把一个多项式化成几个____________的形式。
（2）分解因式与整式乘法的关系： 2．分解因式的基本方法：（1）提公因式法：_____________=++mc mb ma 。
（2）运用公式法：（1）平方差公式：_________22=-b a ； （2）完全平方公式：__________222=+±b ab a 。
知识点1：因式分解例1：下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） A ．21a +B ．269a a +﹣C ．25x y +D ．25x y ﹣ 例2：因式分解：28116a a +-=（） 知识点2：求代数式的值例1：若23a b ==，，则224a ab -的值为 例2：已知32ab a b =-+=，，求代数式33a b ab +的值例3：如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形a b >（）,将剩余部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ） A ．2222a b a ab b --=+（） B ．2222a b a ab b -=++（）C ．22)(a b a b a b -=-+（） D ．2a ab a a b +=+（）知识点4：开放性问题例：给出三个整式22222x xy y xy x ++，，中，请你任意选出两个进行加（减）法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。
【最新资料】中考数学一轮复习第2讲整式与因式分解教案
最新资料•中考数学第2讲:整式与因式分解一、复习目标1、在识记整式和因式分解知识点的基础上理解并能熟练的应用整式和因式分解知识点。
2、能结合具体情境创造性的综合应用因式分解解决问题。
二、课时安排1课时三、复习重难点1、分解因式及利用因式分解法解决问题。
2、整式的合并及变形计算。
四、教学过程(一)知识梳理整式的有关概念单项式定义：数与字母的________的代数式叫做单项式，单独的一个________或一个________也是单项式单项式次数：一个单项式中，所有字母的________ 叫做这个单项式的次数单项式系数：单项式中的叫做单项式的系数多项式定义：几个单项式的________叫做多项式多项式次数：一个多项式中，_____________ _的次数，叫做这个多项式的次数多项式系数：多项式中的每个________叫做多项式的项整式：________________统称整式同类项、合并同类项同类项概念：所含字母________，并且相同字母的指数也分别________的项叫做同类项，几个常数项也是同类项合并同类项概念：把中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的，且字母部分不变整式的运算整式的加减实质就是____________．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项幂的运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：a m·a n＝________(m，n都是整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘. 即：(a m)n＝________(m，n都是整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即：(ab)n＝________(n为整数)同底数幂相除，底数不变，指数相减. 即：a m÷a n＝________(a≠0，m、n都为整数)整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m＋n)(a＋b)＝整式的除法：单项式除以单项式，与分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别这个单项式，然后把所得的商相加乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________完全平方公式：(a±b)2＝________常用恒等变换：(1)a2＋b2＝____________＝____________(2)(a－b)2＝(a＋b)2－因式分解的相关概念及分解基本方法公因式定义：一个多项式各项都含有的的因式，叫做这个多项式各项的公因式提取公因式法定义：一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式的乘积形式，即ma＋mb＋mc＝________运用公式法：平方差公式a2－b2＝___________完全平方公式a2＋2ab＋b2＝________ ，a2－2ab＋b2＝________二次三项式x2+(p+q)x+pq=________（二）题型、方法归纳考点一整式的有关概念技巧归纳：注意单项式次数、单项式系数的概念考点二同类项、合并同类项技巧归纳：(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可．(2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法．考点三整式的运算技巧归纳：(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号． (2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆 (3)单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，一定不能把同底数幂的指数相除．（4）整式的运算顺序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式加减的实质就是合并同类项，其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算．考点四因式分解的相关概念及分解基本方法技巧归纳：(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解．(2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点．(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止．（三）典例精讲1、如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（）A.abB.3abC.aD.3a答案：C2、在下列代数式中，次数为3的单项式是( )A．xy2 B．x3－y3C．x3y D．3xy[解析]由单项式次数的概念可知次数为3的单项式是xy2. 所以本题选项为A.3、如果单项式231123ba y yx x与是同类项，那么a，b的值分别为( )A．2，2 B．－3，2 C．2，3 D．3，2[解析] 依题意知两个单项式是同类项，根据相同字母的指数相同列方程，得 D点析：(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可．(2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法．4、下列运算中，正确的是( )A．a2·a3＝a6 B．a3÷a2＝aC．(a3)2＝a9 D．a2＋a2＝ a5[解析]因为a2·a3＝a2＋3＝a5，a3÷a2＝a3－2＝a，(a3)2＝a3×2＝a6，a2＋a2＝ 2a2.故选B.点析：(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号．(2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆，如a3·a5 ＝a8和a3＋a3＝2a3. (a m)n和a n·a m 也容易混淆．(3)单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，如6a5÷3a2＝(6÷3)a5－2＝2a3, 一定不能把同底数幂的指数相除．5、先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x[解析] 按运算法则化简代数式，再代入求值．解：原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5，当x(－)2－5＝3－5＝－2.点析：整式的运算顺序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式加减的实质就是合并同类项，其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算．6、分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )A．(x－1)(x－2) B. x2 C．(x＋1)2 D. (x－2)2[解析] 首先把x－1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解．(x－1)2－2(x－1)＋1＝(x－1－1)2＝(x－2)2.点析： (1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解．(2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换y－x＝－(x－y)，(y－x)2＝(x－y)2.(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点．(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止．7、①是一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图3－1②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A．2mn B．(m＋n)2 C．(m－n)2 D．m2－n2[解析] 中间空的部分的面积是(m＋n)2－2m·2n＝(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.点析：(1)通过拼图的方法可验证平方差公式和完全平方公式，关键要能准确计算阴影部分的面积．(2)利用因式分解进行计算与化简，先把要求的代数式进行因式分解，再代入已知条件计算．（四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握整式、同类项、合并同类项的有关概念及整式的运算、因式分解的相关概念及分解基本方法。
中考一轮复习 数学专题02 整式与因式分解(老师版) 教案
专题02 整式与因式分解一．选择题1．（2022·福建）化简()223a 的结果是（ ） A ．29aB ．26aC ．49aD ．43a【答案】C 【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【详解】()()222224339a a a ==，故选：C ． 【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，熟记幂的运算法则是解题的关键．2．（2022·湖南永州）下列因式分解正确的是（ ）A ．()1ax ay a x y +=++B ．()333a b a b +=+C ．()22444a a a ++=+D ．()2a b a a b +=+【答案】B【分析】根据因式分解的方法，提公因式法及公式法依次进行计算判断即可．【详解】解：A 、ax +ay =a (x +y )，故选项计算错误；B 、3a +3b =3(a +b )，选项计算正确；C 、()22442a a a ++=+，选项计算错误；D 、2a b +不能进行因式分解，选项计算错误；故选：B ．【点睛】题目主要考查因式分解的判断及应用提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．3．（2022·四川内江）下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3＝a 5B ．（a 3）2＝a 6C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．x 6÷x 3＝x 2【答案】B【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法法则，完全平方公式，进行判断即可．【详解】A.a 2和a 3不是同类项，不能合并，故A 不符合题意；B.（a 3）2＝a 6，故B 符合题意；C.（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2，故C 不符合题意；D.63633x x x x ÷==﹣，故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法法则，完全平方公式，是解题的关键．4．（2022·山东临沂）计算()1a a a +-的结果是（ ）A ．1B ．2aC ．22a a +D ．21a a -+【答案】B【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．【详解】解：()1a a a +- 22a a a a ．故选B【点睛】本题考查的是整式的混合运算，单项式乘以多项式，掌握“单项式乘以多项式的运算”是解本题的关键．5．（2022·内蒙古赤峰）已知()()2221x x x +--=，则2243x x -+的值为（ ）A ．13B ．8C ．－3D ．5【答案】A【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可．【详解】∵()()2221x x x +--=∴225x x -=∴222432(2)313x x x x -+=-+=故选：A ．【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键．6．（2022·江苏泰州）下列计算正确的是( )A ．325ab ab ab +=B ．22523y y -=C ．277a a a +=D ．2222m n mn mn -=-【答案】A【分析】运用合并同类项的法则∶1．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变．字母不变，系数相加减．2．同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．即可得出答案．【详解】解：A 、325ab ab ab +=，故选项正确，符合题意；B 、222523y y y -=，故选项错误，不符合题意；C 、78a a a +=，故选项错误，不符合题意；D 、222m n mn 和不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是知道如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，还要掌握合并同类项的运算法则．7．（2022·湖北鄂州）下列计算正确的是（ ）A ．b +b 2＝b 3B ．b 6÷b 3＝b 2C ．（2b ）3＝6b 3D ．3b ﹣2b ＝b 【答案】D【分析】根据积的乘方“把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，合并同类项“把同类项的系数相减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变”，同底数幂的除法“底数不变，指数相减”进行计算即可得．【详解】解：A 、22b b b b +=+，选项说法错误，不符合题意；B 、63633b b b b -÷==，选项说法错误，不符合题意；C 、33(2)8b b =，选项说法错误，不符合题意；D 、32b b b -=，选项说法正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，解题的关键是掌握这些知识点． 8．（2022·辽宁锦州）下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22(2)4x x -=C ．22m mn n -= D ．2ab ab b -=【答案】B【分析】由同底数幂乘法、积的乘方、负整数指数幂的乘法、合并同类项，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：235a a a ⋅=，故A 错误；22(2)4x x -=，故B 正确；22m mn n -=，故C 错误； 2ab ab -不能合并，不D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、积的乘方、负整数指数幂的乘法、合并同类项，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断．9．（2022·广西贵港）下例计算正确的是（ ）A ．22a a -=B ．2222a b a b +=C ．33(2)8a a -=D ．()236a a -= 【答案】D【分析】分别根据合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算即可求解．【详解】解：A. 2a −a =a ，故原选项计算错误，不符合题意；B. 2222a b a b +≠，不是同类项不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；C. 33(2)-8a a -=，故原选项计算错误，不符合题意；D. (-a 3)2=a 6，故原选项计算正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，熟知运算法则是解题关键．10．（2022·湖北恩施）下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．321a a ÷=C ．32a a a -=D ．()236a a = 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项法则、幂的乘方法则逐项判断即可得．【详解】解：A 、235a a a ⋅=，则此项错误，不符题意；B 、32a a a ÷=，则此项错误，不符题意；C 、3a 与2a 不是同类项，不可合并，则此项错误，不符题意；D 、()236a a =，则此项正确，符合题意；故选：D ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 11．（2022·黑龙江哈尔滨）下列运算一定正确的是（ ）A ．()22346a b a b =B ．22434b b b +=C ．()246a a =D ．339a a a ⋅=【答案】A【分析】根据积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算逐项验证即可得到结论．【详解】解：A 、根据积的乘方运算、幂的乘方运算法则可知()22346a b a b =，该选项符合题意； B 、根据合并同类项运算可知2224344b b b b +=≠，该选项不符合题意；C 、根据幂的乘方运算可知()244286⨯==≠a a a a ，该选项不符合题意； D 、根据同底数幂的乘法运算可知333369a a a a a +⋅==≠，该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查整式的运算，涉及到积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．12．（2022·内蒙古包头）若42222m ⨯=，则m 的值为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．2【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法运算计算4242622222m +⨯===，即可求解．【详解】4242622222m +⨯===，6m ∴=，故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，即m n m n a a a +⋅=（m 、n 为正整数），熟练掌握运算法则是解题的关键．13．（2022·湖南长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为（ ）A ．8x 元B ．10(100)x -元C ．8(100)x -元D ．(1008)x -元 【答案】C【分析】根据题意列求得购买乙种读本()100x -本，根据单价乘以数量即可求解．【详解】解：设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本()100x -本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为8(100)x -元故选C【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．14．（2022·山东聊城）下列运算正确的是（ ）A ．()22233xy x y -=B ．2243474x x x +=+C ．()2323131t t t t t -+=-+ D ．()()43341a a -÷-=- 【答案】D【分析】A 选项根据积的乘方等于乘方的积即可判断；B 选项合并同类型：字母和字母的指数比不变，系数相加；C 选项利用乘方的分配律；D 选项先用幂的乘方化简，在运用整式的除法法则．【详解】解：A 、原式229x y =，不合题意；B 、原式27x =，不合题意；C 、原式323t t t =-+，不合题意；D 、原式=-1，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方、合并同类型、乘法分配律、整式的除法，掌握相应的运算法则是解题的关键，其中每一项的符号是易错点．15．（2022·湖南岳阳）下列运算结果正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．55a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．437()a a =【答案】A【分析】根据合并同类项判断A 选项；根据同底数幂的除法判断B 选项；根据同底数幂的乘法判断C 选项；根据幂的乘方判断D 选项．【详解】解：A 选项，原式3=a ，故该选项符合题意；B 选项，原式4a =，故该选项不符合题意；C 选项，原式5a =，故该选项不符合题意；D 选项，原式12a =，故该选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握()m n mn a a =是解题的关键． 16．（2022·内蒙古包头）若a ，b 互为相反数，c 的倒数是4，则334a b c +-的值为（ ）A ．8-B ．5-C ．1-D ．16 【答案】C【分析】根据a ，b 互为相反数，可得0a b +=，c 的倒数是4，可得14c =，代入即可求解． 【详解】∵a ，b 互为相反数，∴0a b +=，∵c 的倒数是4，∴14c =， ∴334a b c +-()34a b c =+-130414=⨯-⨯=-，故选：C 【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得0a b +=，14c =是解题的关键． 17．（2022·贵州遵义）下列运算结果正确的是（ ）A ．3412a a a ⋅=B ．321ab ab -=C ．()232624ab a b -=D ．()222a b a b -=- 【答案】C 【分析】分别利用同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方法则及完全平方公式分别判断即可．【详解】A ．347a a a ⋅=，故此选项计算错误，不符合题意；B ．32ab ab ab -=，故此选项计算错误，不符合题意；C ．()232624ab a b -=，此选项计算正确，符合题意；D ．()2222a b a ab b -=-+，故此选项计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方法则及完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，只把系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；222()2a b a ab b +=++与222()2a b a ab b -=-+都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．18．（2022·广西）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b +-=-D ．222()ab a b = 【答案】A【分析】根据大正方形的面积=边长为a 的正方形的面积+两个长为a ，宽为b 的长方形的面积+边长为b 的正方形的面积，即可解答．【详解】根据题意得：(a +b )2=a 2+2ab +b 2，故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用整体和部分两种方法表示面积是解题的关键． 19．（2022·广东深圳）下列运算正确的是（ ）A ．268a a a ⋅=B ．()3326a a -=C ．()22a b a b +=+D ．235a b ab +=【答案】A【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可．【详解】解：268a a a ⋅=，计算正确，故此选项符合题意；B 、33(2)8a a -=-，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、2()22a b a b +=+，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、23a b +，不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．20．（2022·上海）下列运算正确的是……（ ）A ．a ²+a ³=a 6B ．（ab ）2 =ab 2C ．（a +b ）²=a ²+b ²D ．（a +b ）（a -b ）=a ² -b 2 【答案】D【分析】根据整式加法判定A ；运用积的乘方计算关判定B ；运用完全平方公式计算并判定C ；运用平方差公式计算并判定D ．【详解】解：A.a ²+a ³没有同类项不能合并，故此选项不符合题意；B.（ab ）2 =a2b 2，故此选项不符合题意；C.（a +b ）²=a ²+2ab +b ²，故此选项不符合题意D.（a +b ）（a -b ）=a ² -b 2，故此选项符合题意故选：D ．【点睛】本题考查整理式加法，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键．二．填空题21．（2022·湖南长沙）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它己被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”己经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2002个不同的数据二维码，现有四名网友对2002的理解如下：YYDS （永远的神）：2002就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD （懂的都懂）：2002等于2200；JXND （觉醒年代）：2002的个位数字是6；QGYW （强国有我）：我知道10321024,101000==，所以我估计2002比6010大．其中对2002的理解错误的网友是___________（填写网名字母代号）．【答案】DDDD【分析】根据乘方的含义即可判断YYDS （永远的神）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用，将2002化为1002(2)，再与2200比较，即可判断DDDD （懂的都懂）的理解是错误的；根据2的乘方的个位数字的规律即可判断JXND （觉醒年代）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用可得2001020603202(2),10(10)==，即可判断QGYW （强国有我）的理解是正确的．【详解】2002是200个2相乘，YYDS （永远的神）的理解是正确的；200100222(2)200=≠，DDDD （懂的都懂）的理解是错误的；1234522,24,28,216,232=====，∴2的乘方的个位数字4个一循环，200450÷=，∴2002的个位数字是6，JXND （觉醒年代）的理解是正确的；2001020603202(2),10(10)==，10321024,101000==，且103210>20060210∴>，故QGYW （强国有我）的理解是正确的；故答案为：DDDD ．【点睛】本题考查了乘方的含义，幂的乘方的逆用等，熟练掌握乘方的含义以及乘方的运算法则是解题的关键．22．（2022·内蒙古包头）若一个多项式加上2328xy y +-，结果得2235xy y +-，则这个多项式为___________．【答案】23y xy -+【分析】设这个多项式为A ，由题意得：22(328)235A xy y xy y ++-=+-，求解即可．【详解】设这个多项式为A ，由题意得：22(328)235A xy y xy y ++-=+-，22222(235)(328)2353283A xy y xy y xy y xy y y xy ∴=+--+-=+---+=-+，故答案为：23y xy -+．【点睛】本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键．23．（2022·黑龙江大庆）已知代数式22(21)4a t ab b +-+是一个完全平方式，则实数t 的值为____________．【答案】52或32- 【分析】直接利用完全平方公式求解．【详解】解：∵代数式22(21)4a t ab b +-+是一个完全平方式，∴()()()222222(21)4222a t ab b a b a b a b +-+++±=±±⋅⋅=，∴214t -=±， 解得52t =或32t =-， 故答案为：52或32- 【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是解题的关键．24．（2022·四川广安）已知a +b =1，则代数式a 2﹣b 2 +2b +9的值为________．【答案】10【分析】根据平方差公式，把原式化为()()29a b a b b +-++，可得9a b ++，即可求解．【详解】解：a 2﹣b 2 +2b +9()()29a b a b b =+-++29a b b =-++9a b =++19=+10=故答案为：10【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键． 25．（2022·吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球m 元，一共需要__________元．（用含m 的代数式表示）【答案】10m【分析】根据“总费用=购买篮球的数量⨯每个篮球的价格”即可得．【详解】解：由题意得：一共需要的费用为10m 元，故答案为：10m ．【点睛】本题考查了列代数式，正确找出等量关系是解题关键．26．（2022·湖北恩施）观察下列一组数：2，12，27，…，它们按一定规律排列，第n 个数记为n a ，且满足21112n n n a a a +++=．则4a =________，2022a =________． 【答案】15 13032【分析】由已知推出1211111n n n n a a a a +++-=-，得到202220211132a a -=，202120201132a a -=，431132a a -=，211132a a -=，上述式子相加求解即可． 【详解】解：∵21112n n n a a a +++=；∴1211111n n n n a a a a +++-=-， ∵21111113212222a a -=-=-=， ∵43411113227a a a -=-=， ∴a 4=15， ∴202220211132a a -=，202120201132a a -=，211132a a -=，把上述2022-1个式子相加得2022111320212a a ⨯-=， ∴a 2022=13032， 故答案为：15，13032．【点睛】此题主要考查数字的变化规律，关键是得出1211111n n n n a a a a +++-=-，利用裂项相加法求解． 27．（2022·江苏常州）计算：42÷=m m _______． 【答案】2m【分析】根据同底数幂的除法运算法则即可求出． 【详解】解：422m m m ÷=．故答案为：2m ．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键． 28．（2022·辽宁锦州）分解因式：2232x y xy y -+=____________． 【答案】2()y x y -【分析】先提取公因数y ，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2． 【详解】解：222223(2)(2)=-++=--x y xy y x xy y y x y y ；故答案为：2()y x y -【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式． 29．（2022·江苏常州）分解因式：22x y xy +=______． 【答案】xy (x +y )【分析】利用提公因式法即可求解．【详解】22()x y y y xy x x =++，故答案为：()xy x y +．【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式的知识，掌握提公因式法是解答本题的关键． 30．（2022·四川内江）分解因式：a 4﹣3a 2﹣4＝_____． 【答案】（a 2+1）（a +2）（a ﹣2）【分析】首先利用十字相乘法分解为()()2214a a +- ，然后利用平方差公式进一步因式分解即可．【详解】解：a 4﹣3a 2﹣4＝（a 2+1）（a 2﹣4）＝（a 2+1）（a +2）（a ﹣2）， 故答案为：（a 2+1）（a +2）（a ﹣2）．【点睛】本题考查利用因式分解，解决问题的关键是掌握解题步骤：一提二套三检查． 31．（2022·贵州遵义）已知4a b +=，2a b -=，则22a b -的值为__________．【答案】8【分析】根据平方差公式直接计算即可求解．【详解】解：∵4a b +=，2a b -=，∴22a b -()()428a b a b =+-=⨯= 故答案为：8 【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握平方差公式是解题的关键． 32．（2022·北京）分解因式：2xy x -=______． 【答案】()()11x y y +-【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．【详解】2xy x -()21x y =-()()11x y y =+-故答案为：()()11x y y +-．【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解． 33．（2022·湖北恩施）因式分解：3269x x x -+＝_______． 【答案】2(3)x x -【分析】先提公因式，再利用完全平方公式解题． 【详解】解：322269(69)(3)x x x x x x x x -+=-+=- 故答案为：2(3)x x -．【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．34．（2022·山东临沂）因式分解2242x x -+=______． 【答案】22(1)x -． 【详解】解：2242x x -+ =22(21)x x -+ =22(1)x -， 故答案为22(1)x -．35．（2022·浙江台州）分解因式：21a -=____． 【答案】()()11a a +-．【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：()()2111a a a -=+-．故答案为：()()11a a +-【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键． 36．（2022·江苏苏州）计算：3a a ⋅= _______． 【答案】a 4【分析】本题须根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案． 【详解】解：a 3•a ， =a 3+1， =a 4．故答案为：a 4．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，在解题时要能灵活应用同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．37．（2022·黑龙江牡丹江）如图所示，以O 为端点画六条射线后OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，O 后F ，再从射线OA 上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线___上．【答案】OC【详解】解∶∵1在射线OA 上，2在射线OB 上，3在射线OC 上，4在射线OD 上，5在射线OE 上，6在射线OF 上，7在射线OA 上，… ∴每六个一循环． ∵2013÷6=335…3，∴所描的第2013个点在射线和3所在射线一样． ∴所描的第2013个点在射线OC 上． 故答案为：OC38．（2022·吉林）计算：2a a ⋅=____．【答案】3a【详解】试题分析：根据同底数幂的乘法性质，底数不变，指数相加，可直接结算，2123a a a a +⋅==. 考点：同底数幂的乘法39．（2022·黑龙江牡丹江）下列图形是将等边三角形按一定规律排列，则第5个图形中所以等边三角形的个数是__________．【答案】485【详解】解： 由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形， 第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形， 第五个图形中161×3+2=485个正三角形． 故答案为：48540．（2022·湖北十堰）如图，某链条每节长为2.8cm ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm ，按这种连接方式，50节链条总长度为_________cm ．【答案】91【分析】通过观察图形可知，1节链条的长度是2.8cm ，2节链条的长度是（2.8×2-1）cm ，3节链条的长度是（2.8×3-1×2）cm ，n 节链条的长度是2.8n -1×（n -1）cm ，据此解答即可求解． 【详解】解：2节链条的长度是（2.8×2-1）cm ， 3节链条的长度是（2.8×3-1×2）cm ， n 节链条的长度是2.8n -1×（n -1）cm ， 所以50节链条的长度是：2.8×50-1×（50-1） =140-1×49=91(cm) 故答案为：91【点睛】此题考查的图形类规律，关键是找出规律，得出n 节链条长度为2.5×n -0.8×（n -1）． 41．（2022·广西贺州）因式分解：2312m -=__________． 【答案】3(2)(2)m m +-【分析】首先提取公因数3，进而利用平方差公式进行分解即可． 【详解】解：原式=3(x 2−4)=3(x +2)(x −2)； 故答案为：3(x +2)(x −2)．【点睛】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键． 42．（2022·广西玉林）计算：3a a -=_____________． 【答案】2a【分析】按照合并同类项法则合并即可． 【详解】3a -a =2a ， 故答案为：2a ．【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算． 43．（2022·广东）单项式3xy 的系数为___________． 【答案】3【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案． 【详解】3xy 的系数是3， 故答案为：3．【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义． 44．（2022·黑龙江大庆）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是____________．【答案】49【分析】根据题意可知：第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个，……由规侓即可得答案．【详解】解：∵第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个， 第3个图案中有六边形图形：3+4+3=10个， 第4个图案中有六边形图形：4+5+4=13个， ……∴第16个图案中有六边形图形：16+17+16=49个， 故答案为：49．【点睛】此题考查图形的变化规律，解题的关键是找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题． 45．（2022·江苏泰州）已知22222,2,()a m mn b mn n c m n m n =-=-=-≠ 用“＜”表示a b c 、、的大小关系为________. 【答案】b c a <<【分析】利用作差法及配方法配成完全平方式再与0比较大小即可求解． 【详解】解：由题意可知：222222222)(2))(()(22m n mn m n a b m mn mn n m n m n ，∵m n ≠， ∴222()0m n m n ，∴b a <；22222223)()2)(4(2n m mn a c m mn n mm n n ，当且仅当002nm n 且时取等号，此时0m n ==与题意m n ≠矛盾，∴223()024n mn ∴c a <；22222223)()()24(2n m c b m n m n n mn n m n ，同理b c <， 故答案为：b c a <<．【点睛】本题考查了两代数式通过作差比较大小，将作差后的结果配成完全平方式，利用完全平方式总是大于等于0的即可与0比较大小．46．（2022·黑龙江绥化）因式分解：()()269m n m n +-++=________． 【答案】()23m n +-【分析】将m n 看做一个整体，则9等于3得的平方，逆用完全平方公式因式分解即可． 【详解】解：()()269m n m n +-++()()22233m n m n =+-⨯⨯++()23m n =+-．【点睛】本题考查应用完全平方公式进行因式分解，整体思想，能够熟练逆用完全平方公式是解决本题的关键．47．（2022·广西梧州）若1x =，则32x -=________． 【答案】1【分析】将1x =代入代数式求解即可．【详解】解：∵1x =， ∴323121x -=⨯-=， 故答案为：1．【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于正确的计算． 48．（2022·贵州黔东南）分解因式：2202240442022x x -+=_______． 【答案】()220221x -【分析】先提公因式，然后再根据完全平方公式可进行因式分解．【详解】解：原式=()()2220222120221x x x -+=-；故答案为()220221x -．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．49．（2022·黑龙江绥化）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案． 【答案】3##三【分析】设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，列出关系式，并求出3124yx =-，由于1≥x ，1y ≥且x ，y 都是正整数，所以y 是4的整数倍，由此计算即可． 【详解】解：设：购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件， 4348x y +=，解得3124y x =-， ∵1≥x ，1y ≥且x ，y 都是正整数， ∴y 是4的整数倍， ∴4y =时，341294x ⨯=-=，8y =时，381264x ⨯=-=， 12y =时，3121234x ⨯=-=， 16y =时，3161204x ⨯=-=，不符合题意， 故有3种购买方案， 故答案为：3．【点睛】本题考查列关系式，根据题意判断出y 是4的整数倍是解答本题的关键． 50．（2022·海南）因式分解：ax ay +=___________． 【答案】()a x y +【分析】原式直接提取a 即可．【详解】解：ax ay +=()a x y +． 故答案为：()a x y +．【点睛】本题主要考查了分解因式，正确确定公因式是解答本题的关键． 三．解答题51．（2022·广西）先化简，再求值2()()(2)x x y x y xy xy x +-+-+，其中11,2x y ==． 【答案】x 3-2xy +x ，1【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x 、y 值代入计算即可．【详解】解：2()()(2)x x y x y xy xy x +-+-+ =x (x 2-y 2)+xy 2-2xy +x =x 3-xy 2+xy 2-2xy +x =x 3-2xy +x ，当x =1，y =12时，原式=13-2×1×12+1=1．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 52．（2022·湖南岳阳）已知2210a a -+=，求代数式()()()4111a a a a -++-+的值． 【答案】-2【分析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可．【详解】解：()()()4111a a a a -++-+ 22411a a a =-+-+224a a =-()222a a =-，∵2210a a -+=， ∴221a a -=-， ∴原式()212=⨯-=-．【点睛】本题考查代数式的运算，熟练掌握单项式乘多项式，平方差公式是解题的关键． 53．（2022·江苏无锡）计算：(1)(21cos 602-⨯-；(2)()()()()23a a a b a b b b +-+---．【答案】(1)1 (2)2a +3b【分析】（1）先化简绝对值和计算乘方，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后算加减即可求解；（2）先运用单项式乘以多项式法则和平方差公式计算，再合并同类项即可． (1) 解：原式=11322⨯- =3122- =1； (2)解：原式=a 2+2a -a 2+b 2-b 2+3b =2a +3b ．【点睛】本题考查实数混合运算，整式混合运算，熟练掌握实数运算法则和单项式乘以多项式法则，熟记特殊角的三角函数值、平方差公式是解题的关键．54．（2022·广西梧州）（125(3)(2)+-⨯- （2）化简：232()23a a a a a +--⋅． 【答案】（1）14-；（2）24a a -【分析】（1 （2）先去括号和计算乘法运算，然后合并同类项即可． 【详解】解：（1）解：原式=235(3)(2)-+-⨯- =35(3)4-+-⨯ =3512-- =14-；（2）原式=223226a a a a +-- =24a a -．【点睛】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 55．（2022·北京）已知2220x x +-=，求代数式2(2)(1)x x x +++的值． 【答案】５【分析】先根据2220x x +-=，得出222x x +=，将2(2)(1)x x x +++变形为()2221x x ++，最后代入求值即可．【详解】解：∵2220x x +-=， ∴222x x +=， ∴2(2)(1)x x x +++22221x x x x =++++ 2241x x =++()2221x x =++221=⨯+5=【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，单项式乘多项式，将2(2)(1)x x x +++变形为()2221x x ++，是解题的关键．56．（2022·江苏常州）计算：(1)201(3)3---+π；(2)2(1)(1)(1)+--+x x x ．【答案】(1)43(2)2x +2【分析】（1）利用负指数公式化简，零指数公式化简，平方根定义化简，合并后即可求出值；（2）利用完全平方，以及平方差计算，再合并即可求出值．(1)201(3)3---+π＝2﹣1+13＝43； (2)2(1)(1)(1)+--+x x x＝22211x x x ++-+＝2x +2．【点睛】此题考查了乘法公式，以及实数的运算，实数的运算涉及的知识有：零指数公式，负指数公式，绝对值的代数意义，以及平方根的定义．57．（2022·吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A 是关于m 的多项式．请写出多项式A ，并将该例题的解答过程补充完整．【答案】6A m =+，解答过程补充完整为26m -【分析】利用26m m +除以m 可得A ，再根据合并同类项法则补充解答过程即可．【详解】解：观察第一步可知，()26A m m m =+÷， 解得6A m =+，将该例题的解答过程补充完整如下：(6)6(1)m m m +-+2666m m m =+--26m =-，故答案为：26m -．【点睛】本题考查了多项式的乘除法、合并同类项，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．58．（2022·吉林长春）先化简，再求值：()()()221a a a a +-++，其中4a =．【答案】4a +【分析】根据平方差公式与单项式乘以单项式进行计算，然后将4a 代入求值即可求解．【详解】解：原式＝224a a a -++4a =+当4a =时，原式44=【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，代数式求值，正确的计算是解题的关键．。
中考数学复习第2课时《整式》教案
中考数学复习第2课时《整式》教案一. 教材分析中考数学复习第2课时《整式》主要涉及整式的概念、性质和运算。
整式作为初中数学的基础内容，贯穿于整个数学学习过程中。
本节课的内容主要包括整式的加减、乘除运算以及整式的乘方。
这些内容不仅是中考的重点，也是学生后续学习函数、几何等知识的基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式的基本概念和部分运算，但仍有部分学生对整式的运算规则理解不透彻，导致在实际运算中出现错误。
此外，学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用整式的知识，需要老师在教学中引导学生学会运用整式解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式的加减、乘除和乘方运算，能熟练运用整式解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：整式的加减、乘除和乘方运算。
2.难点：整式运算的灵活运用以及解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入整式运算，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.启发式教学：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握整式运算的相关知识，准备相关的教学案例和练习题。
2.学生准备：预习整式运算的相关内容，了解基本概念和运算规则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入整式运算，如计算购物时的折扣金额。
让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示整式的加减、乘除和乘方运算的案例，引导学生观察和分析，让学生尝试自己解决问题。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决教师提出的问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
中考一轮复习教案-第2讲-整式与因式分解
第2讲整式与因式分解1.代数式及代数式求值2.单项式与多项式的基本概念3.同类项的基本概念4.整式的乘法（同底数幂乘除、积的乘方与幂的乘方）5.乘法公式（完全平方公式和平方差公式的运用及其变形）6.整式的乘除运算7.整式的化简求值3．代数式代数式了解用字母表示数的意义理解分析具体问题中的简单数量关系，用代数式表示掌握求代数式的值理解4．整式与分式整数指数幂的意义和基本性质了解用科学记数法表示数理解整式的概念理解合并同类项和去括号的法则掌握进行简单的整式加法和减法运算掌握进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）掌握推导乘法公式：(a+b)( a-b) = a 2- b 2，(a±b)2 = a 2±2ab + b 2掌握平方差、完全平方公式的几何背景了解利用平方差、完全平方公式进行简单计算掌握用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）掌握【代数式】【例题1】 （2017秋•福田区期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．B ．a ×7C ．2m ﹣1元D ．3x【例题2】 （2018春•三亚期末）代数式a 2+b 2的意义是（ ）A ．a 的平方与b 的和B ．a 与b 和的平方C ．a 与b 的平方的和D ．a 的平方与b 的平方的和【例题3】 （2018•临安区）10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）分 A ．B ．C ．D ．知识点一：代数式及相关概念关键点拨及对应举例1.代数式（1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式．（2）求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做求代数式的值．（3）书写要求：此题考查代数式的书写要求：1.在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；2.数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；3.在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．求代数式的值常运用整体代入法计算. 例：a －b ＝3，则3b －3a ＝－9.【例1】 （2016秋•渭滨区校级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A ． B ．a ×3 C ．2m ﹣1个D ．1m【代数式求值】【例题1】（2018•海南模拟）已知a﹣b=2，则代数式2a﹣2b+3的值是（）A．5B．6C．7D．8【例题2】（2018•岳阳）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为．【例题3】（2018•菏泽）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是．【单项式】【例题1】（2017秋•铜梁区期末）的系数次数分别为（）A．，7B．，6C．，8D．5π，6【例题2】单项式﹣ab2的系数是；次数是．【练习1】（2017秋•大余县期末）代数式﹣的系数为．【练习2】（2017秋•锡山区期末）单项式的次数是．2.整式（单项式、多项式）（1）单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数.（2）多项式：几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数.（3）整式：单项式和多项式统称为整式.（4）同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.例：（1）下列式子：①－2a2;①3a－5b；①x/2;①2/x;①7a2;①7x2+8x3y；①2017.其中属于单项式的是①①①①；多项式是①①；同类项是①和①.（2）多项式7m5n－11mn2+1是六次三项式，常数项是__1 .【多项式】【例题1】单项式﹣的系数是，次数是；多项式的次数．【例题2】（2016秋•临洮县校级期末）已知多项式2mx m+2+4x﹣7是关于x的三次多项式，则m=．【练习1】多项式2a3﹣a2b2+a2c﹣8是次项式．【练习2】多项式2a2b﹣a2b2﹣ab是次项式，次数最高的项是．【练习3】当m=时，多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项．【同类项】【例题1】 若单项式2x 2y m ﹣1与y 3是同类项，则m +n的值是．【例题2】 若a 2n +1b 2与﹣2a 3n ﹣2b 2是同类项，则n= ．【练习1】 若单项式与﹣2x b y 3的和仍为单项式，则其和为 ．【练习2】 （2018•南通）计算：3a 2b ﹣a 2b= ．【练习3】 若单项式﹣x m ﹣2y 3与x n y 2m﹣3n的和仍是单项式，则m ﹣n = ．知识点二：整式的运算3.整式的加减运算(1)合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．(2)去括号法则: 若括号外是“＋”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“－”，则括号里的各项都变号.(3)整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项.失分警示：去括号时，如果括号外面是符号，一定要变号，且与括号内每一项相乘，不要有漏项.例：－2(3a －2b －1)＝－6a ＋4b ＋2.【同底数幂的乘法】【例题1】（2018•怀化）计算：a2•a3=．【例题2】（2018•句容市一模）计算（﹣x）2•x3所得的结果是．【例题3】（2018•越秀区二模）若a3•a m=a9，则m=．【例题4】（2018•河东区一模）（﹣p）2•（﹣p）3=．【练习1】（2018•隆回县三模）已知2×4m×8m=216，m=．4.幂运算法则(1)同底数幂的乘法：a m·a n＝a m＋n；(2)幂的乘方：(a m)n＝a mn；(3)积的乘方：(ab)n＝a n·b n；(4)同底数幂的除法：a m÷a n＝a m－n (a≠0).其中m,n都在整数(1)计算时，注意观察，善于运用它们的逆运算解决问题.例：已知2m+n=2,则3×2m×2n=6.（2）在解决幂的运算时，有时需要先化成同底数.例：2m·4m=23m.【练习2】（2018春•常州期末）已知3n×27=38，则n的值是．【练习3】（2018春•茌平县期末）已知2x+3y﹣5=0，则9x•27y的值为．【练习4】（2018春•建平县期末）若23n+1•22n﹣1=，则n=．【练习5】（2017春•成华区期末）若2a+b=56，2a=7，则b=．【幂的乘方与积的乘方】【例题1】（2018•镇江）计算：（a2）3=．【例题2】（2018•镇江一模）计算（﹣2）2•（﹣2）3的结果=．【例题3】（2018•长春二模）计算（﹣a2b）3=．【例题4】（2018•河西区模拟）计算（﹣3a2）3的结果等于．【练习1】（2018春•泗洪县期末）计算（﹣0.125）2018×82019=．【练习2】（2017秋•卢龙县期末）当n为奇数时，（﹣a2）n+（﹣a n）2=【练习3】计算：0.1253×（﹣0.25）3×26×（﹣2）12=．【练习4】（2018春•南海区期末）计算：（﹣0.25）2017×42018=．【练习5】（2018春•新乐市期末）（﹣）2002×（1.5）2003=．【练习6】如果2x n y4与m2x2y|m﹣n|都是关于x、y的六次单项式，且系数相等，求m、n的值．【同底数幂的除法】【例题1】（2018春•抚宁区期末）计算：23÷25=．【例题2】（2018•西青区二模）计算（a3）2÷（a2）3的结果等于．【例题3】（2018春•垦利区期末）若a m=3，a n=5，则a m﹣n=．【例题4】（2018•达州）已知a m=3，a n=2，则a2m﹣n的值为．【练习1】（2017秋•蓬溪县期末）已知10m=2，10n=3，则102m+3n﹣1=．【练习2】（2017秋•丹江口市期末）已知2a=18，2b=3，则2a﹣2b+1的值为．【练习3】（2017秋•青浦区期末）如果，那么a m﹣n=．【练习4】（2017秋•河北区期末）已知x m=6，x n=3，则x2m﹣n的值为．【练习5】（2017秋•临洮县期末）若9x=4，3y=﹣2，则34x﹣3y的值是．【练习6】 若5x =2，5y =3，则53x﹣2y的值为 ．【单项式×单项式】【例题1】 （2018•泰州）计算：x•（﹣2x 2）3=．【例题2】 （2018•滨海新区一模）计算4y•（﹣2xy 2）的结果等于 ．【单项式×多项式】【例题1】 （2018•亭湖区一模）计算：（x ﹣3y ）（﹣6x ）= ．【例题2】 （2018春•青羊区期末）化简：﹣x 2（6x 2﹣2x +1）= ．5.整式的乘除运算(1)单项式×单项式：①系数和同底数幂分别相乘；②只有一个字母的照抄． (2)单项式×多项式： m (a +b )=ma +mb .(3)多项式×多项式: (m +n )(a +b )=ma +mb +na +nb . (4)单项式÷单项式：将系数、同底数幂分别相除.(5)多项式÷单项式：①多项式的每一项除以单项式；①商相加．失分警示：计算多项式乘以多项式时，注意不能漏乘，不能丢项，不能出现变号错. 例：(2a －1)(b ＋2)＝2ab ＋4a －b －2.【多项式×多项式】【例题1】 （2018•玉林）已知ab=a +b +1，则（a ﹣1）（b ﹣1）= ．【例题2】 （x +5）（x +n ）=x 2+mx +5，则m= ，n= ．【完全平方公式】【例题1】 （2018春•九江期末）已知x +y=4，xy=2，则（x ﹣y ）2= ． 【例题2】 （2017秋•禄劝县期末）若m +n=10，mn=1，则m 2+n 2=（6）乘法公式平方差公式：(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2.注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的运用完全平方公式：(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2. 变形公式： a 2+b 2=(a ±b )2①2ab ,ab =【(a +b )2－（a 2+b 2）】 /2完全平方公式平方差【例题3】（2018春•怀远县期末）已知x+y=8，xy=14，则x2+y2=．【例题4】（2018春•吉安县期末）若m2+n2=5，m+n=3，则mn=．【例题5】（2018春•濉溪县期末）若a+b=5，ab=2，则（a﹣b）2=．【练习1】（2018春•单县期末）已知x﹣y=5，xy=6，则x2+y2=．【练习2】（2017秋•化德县校级期末）已知x2+y2=10，xy=3，则x+y=．【练习3】（2017秋•自贡期末）若a+b=﹣3，ab=2，则a2+b2=．【练习4】如果实数a，b满足a+b=6，ab=8，那么a2+b2=．【练习5】（2017秋•庆云县期末）a2+b2=5，ab=2，则a﹣b=．【练习6】已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则x2+y2=．【练习7】已知（2017﹣a）（2018﹣a）=325，则（a﹣2017）2+（a﹣2018）2=．【练习8】（2018•陵城区二模）x2+kx+9是完全平方式，则k=．【平方差公式】【例题1】（2018•宁夏）已知m+n=12，m﹣n=2，则m2﹣n2=．【例题2】（2018•北塔区模拟）（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）=．【例题3】（2018•赤壁市模拟）已知x2﹣y2=﹣18，若x﹣y=3，则x+y=．【例题4】已知a2﹣4b2=12，且a﹣2b=﹣3，则a+2b=．【例题5】（2018•临沂）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=．【例题6】已知m+n=﹣3，mn=5，则（2﹣m）（2﹣n）的值为．【整式的运算】【例题1】先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b），其中a=2，b=3【例题2】（2018•宜昌）先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4．【例题3】（2018•乐山）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根【例题4】（2018•淄博）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【例题5】（2018•襄阳）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．【例题6】（2018•邵阳）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=．6.注意计算顺序，应先算乘除，后算加减；若为化简求值，一般步骤为：化简、代入替换、计算．例：（a－1）2－(a+3)(a－3)－10=_－2a__.混合运算知识点五：因式分解7.因式分解(1)定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式．(2)常用方法：①提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c).①公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；a2±2ab＋b2＝(a±b)2.(3)一般步骤：①若有公因式，必先提公因式；①提公因式后，看是否能用公式法分解；①检查各因式能否继续分解.(1) 因式分解要分解到最后结果不能再分解为止，相同因式写成幂的形式；(2) 因式分解与整式的乘法互为逆运算．。
中考初三数学 一轮复习导学案及专题精练 (含答案)
中考一轮复习导学案及专题精练目录➢第1讲实数概念与运算➢第2讲整式与因式分解➢第3讲分式➢第4讲二次根式➢第5讲一元一次方程及其应用➢第6讲一次方程组及其应用➢第7讲一元二次方程及其应用➢第8讲分式方程及其应用➢第9讲一元一次不等式组及其应用➢第10讲平面直角坐标系与函数➢第11讲一次函数的图象与性质➢第12讲一次函数的应用➢第13讲反比例函数➢第14讲二次函数的图象及其性质➢第15讲二次函数与一元二次方程➢第16讲二次函数的应用➢第17讲几何初步及平行线相交线➢第18讲三角形与多边形➢第19讲全等三角形➢第20讲等腰三角形➢第21讲直角三角形与勾股定理➢第22讲相似三角形及其应用第1讲 实数概念与运算一、知识梳理实数的概念1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。
(1)_____________叫有理数，_____________________叫无理数；______________叫做实数。
(2)相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数。
实数a 的相反数是______0的相反数是________②性质： 若a+b=0 则a 与b 互为______, 反之，若a 与b 互为相反数，则a+b= _______(3)倒数：①定义：1除以________________________叫做这个数的倒数。
②a 的倒数是________(a ≠0)(4)绝对值：① 定义：一般地数轴上表示数a 的点到原点的_______, 叫数a 的绝对值。
②2、平方根、算术平方根、立方根(1)平方根：一般地，如果_________________________,这个数叫a 的平方根，a 的平方根表示为_________.（a ≥0）(2)算术平方根：正数a 的____的平方根叫做a 的算术平方根，数a 的算术平方根表示为为_____（a ≥0）(3)立方根：一般地，如果_________,这个数叫a 的立方根，数a 的立方根表示为______。
中考整式和因式分解复习教案
聚智堂教育学科教师辅导讲义 年 级： 九年级 辅导科目： 数学 学科教师： 曹老师 学员姓名：袁泽凯
课 题 专题二 整式和因式分解
教学目的
1、在识记整式和因式分解知识点的基础上理解并能熟练的应用整式和因式分解知识点。
2、能结合具体情境创造性的综合应用因式分解解决问题。
重难点
1、分解因式及利用因式分解法解决问题。
2、整式的合并及变形计算。
教学内容
一、概念引入
【知识梳理】
1、代数式的有关概念．
(1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子．
(2)求代数式的值的方法：①化简求值，②整体代人
2、整式的有关概念
(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．
(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式
(3)多项式的降幂排列与升幂排列
(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷
3.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法
则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）；④零指数：
10=a。
2023年中考数学备考学案：第2课时+《数与式》之整式与因式分解
第2课时 整式与因式分解学习目标：1．掌握整式的运算法则和幂的运算性质，准确地进行整式的混合运算；2．理解因式分解的概念，准确地对多项式进行因式分解．学习过程：一、问题唤醒1．用代数式表示：一个两位数，个位上的数字为x ，十位上的数字比个位上的数字小2，则这个两位数是__________．2．单项式2372y x -的系数是_________，次数是_________． 3．下列单项式中，与2ab 是同类项的是（ ）A ．b a 22B ．22a bC ．2abD ．ab 34．直接写出结果：32a a ⋅＝______，37a a ÷＝______，53)(a ＝______，2)(ab ＝______．5．化简：a a 53-＝_________，22(1)m m ＝_________．6．因式分解：x x 22-＝_________，942-x ＝_________，1682++a a ＝_________，26x x ＝_________，2232x x ＝_________．二、问题导学【知识点1】：整式的混合运算例1：化简：(1))5)(1()4(+--+m m m m 225)2()2)(2(2a b a b a b a -++-+）（同质训练：先化简再求值：22)()2)((x y x y x y x -----，其中.1202312023+=-=y x ，【知识点2】：因式分解例2：将下列多项式进行因式分解（1）42-x（2）x x x 9623+-（3）)()(22y x y y x x --- （4）256x x同质训练：将下列多项式进行因式分解（1）122++a a （2）29ab a -（3）3522-+x x （4）222224)(b a b a -+（5）1)(2)(2++-+y x y x （6）)1()2)(1--+-x x x x （【知识点3】：代数式求值问题例3：已知122--a a 的值为0，则4632--a a 的值为_________.同质训练：如果22320190x x --=，那么32220222020x x x ---=_________.【知识点4】：规律题例4：如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2017将与圆周上的哪个数字重合（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3同质训练：设 321,,a a a 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)，已知11=a ，221114）（）（---=+n n n a a a ，则=2022a _________.三、自主小结四、适度作业A 层：1．单项式652y x -的系数是_______，次数是_______． 2．4232a a ⋅＝______，36a a ÷＝______，32)2(a -＝______，222a a +-＝______．3．若6122=-b a ，且31=-b a ，则b a +的值为_______． 4．已知52=m ，则m 32＝_______；m +32＝_______．5．若代数式362++kx x 是一个完全平方式，则k ＝______．6．若222-=-a a ，则a a 4252-+＝_______．7．若084422=+-++b a b a ，则22-⋅b a 的值为______．8．下列运算正确的是（ ） A ．2532a a a =+ B ．224)2(b a b a +=+C ．632a a a =⋅D ．2336()ab a b 9. 把多项式x 2+ax +b 分解因式，得(x +1)(x -3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a =2，b =3 B ．a =-2，b =-3C ．a =-2，b =3D ．a =2，b =-310．化简：（1）)4)(2)(2(2+-+m m m （2）22)2()2(y x y x +--（3）)1(4)12(2--+a a a （4）)1()2)(2--+-x x x x （．11．因式分解（1）a a 93- （2）ab b a 4)(2-+ （3）181222+-x x（4）32232ab b a b a +- （5）35122+-x x （6）)1()1(2---x x x12．如图，直线l 1与直线l 2所成的角∠B 1OA 1＝30°，过点A 1作A 1B 1⊥l 1交直线l 2于点B 1，OB 1＝2，以A 1B 1为边在△OA 1B 1外侧作等边三角形A 1B 1C 1，再过点C 1作A 2B 2⊥l 1，分别交直线l 1和l 2于A 2，B 2两点，以A 2B 2为边在△OA 2B 2外侧作等边三角形A 2B 2C 2，…按此规律进行下去，则第2022个等边三角形A 2022B 2022C 2022的周长为． B 层：13．已知12322--+=x ax x A ，12-+-=ax x B ，且B A 63+的值与x 无关，则a 的值为________．14．如果代数式5a +3b 的值为﹣4，则代数式2（a +b ）+4（2a +b +2）的值为 ． 15. 如图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式22(),(),a b a b ab +-之间的等量关系为_______；（2）运用你所得到的公式解答下列问题：①若m ，n 为实数，且2m n +=-，3=-mn ，求m n -的值．①如图3，21,S S ，分别表示边长为p ，q 的正方形的面积，且C B A ，，三点在一条直线上，若62021=+==+q p AB S S ，，求图中阴影部分的面积．图1 图2 图3。
中考数学第2讲整式与因式分解复习教案1新版北师大版20170802287
课题：第二讲 整式与因式分解像课：是 学习目标：1．了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别；2．理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去、添括号的法则，能准确地进行整式的加、减、乘、除、乘方混合运算；3．会根据多项式的结构特征，进行因式分解，并能利用因式分解的方法进行整式的化简和求值。
教学重点、难点：重点：整式的运算法则和因式分解． 难点：乘法公式与因式分解． 课前准备:老师：导学案、课件学生：导学案、练习本、课本（八年级下册、七年级下册） 教学过程:一、基础回顾，课前热身 活动内容：整式相关内容回顾1．单项式是数与字母的 积 ，单独一个数或一个字母也是单项式．2．多项式是几个单项式的 和 ，每个单项式叫做多项式的 项 ，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．3．单项式与多项式统称 整式 ．4．所含字母相同，并且相同字母的 指数 也相同的项叫做同类项． 5．合并同类项的方法：系数 相加减 ，字母部分 不变 ．6．去括号法则：如果括号前是 + 号，去括号后括号里各项都不改变符号；如果括号前是 - 号，去括号后括号里各项都改变符号．7．整式的加减法则：几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并 同类项 ． 8．幂的运算性质：(1)n m a a ⋅=m n a +（m ，n 都是正整数） (2)()n m a =mn a （m ，n 都是正整数）(3)()n ab =n n b a （n 是正整数）(4)m n a a ÷= m n a -（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n ） (5)0a = 1 (a ≠0) (6)pa-=1p a( a ≠0， p 是正整数)9．整式乘法法则：(1)单项式与单项式相乘，系数 相乘 ，相同字母 的幂相乘 ，其它照抄，作为积的因式．(2)单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一 项 ，再把所得的积相加；(3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项 乘另一个多项式的每一 项 ，再把所得的积相加．10．乘法公式：(1)平方差公式：(a+b )(a-b )=22b a -(2)完全平方公式： (a+b )2=222ab b a ++ (a-b )2=222ab b a -+ 11．整式除法法则：(1)单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别 相除 后，，其它照抄，作为商的因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一 项 分别除以这个单项式，再把所得的商相加．12．把一个多项式化成几个因式 积 的形式，叫做因式分解．13．因式分解常用的方法有提公因式 法、 运用公式法 法．分解因式要分解到不能再分解为止．多媒体出示知识网络处理方式：多媒体出示知识提纲，学生依次回答，不完整的地方其他学生补充。
中考数学第2讲整式与因式分解复习教案1新版北师大版20170802287
课题：第二讲 整式与因式分解像课：是 学习目标：1．了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别；2．理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去、添括号的法则，能准确地进行整式的加、减、乘、除、乘方混合运算；3．会根据多项式的结构特征，进行因式分解，并能利用因式分解的方法进行整式的化简和求值。
教学重点、难点：重点：整式的运算法则和因式分解． 难点：乘法公式与因式分解． 课前准备:老师：导学案、课件学生：导学案、练习本、课本（八年级下册、七年级下册） 教学过程:一、基础回顾，课前热身 活动内容：整式相关内容回顾1．单项式是数与字母的 积 ，单独一个数或一个字母也是单项式．2．多项式是几个单项式的 和 ，每个单项式叫做多项式的 项 ，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．3．单项式与多项式统称 整式 ．4．所含字母相同，并且相同字母的 指数 也相同的项叫做同类项． 5．合并同类项的方法：系数 相加减 ，字母部分 不变 ．6．去括号法则：如果括号前是 + 号，去括号后括号里各项都不改变符号；如果括号前是 - 号，去括号后括号里各项都改变符号．7．整式的加减法则：几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并 同类项 ． 8．幂的运算性质：(1)n m a a ⋅=m n a +（m ，n 都是正整数） (2)()n m a =mn a （m ，n 都是正整数） (3)()n ab =n n b a （n 是正整数）(4)m n a a ÷= m n a -（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n ） (5)0a = 1 (a ≠0) (6)pa-=1p a( a ≠0， p 是正整数)9．整式乘法法则：(1)单项式与单项式相乘，系数 相乘 ，相同字母 的幂相乘 ，其它照抄，作为积的因式． (2)单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一 项 ，再把所得的积相加；(3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项 乘另一个多项式的每一 项 ，再把所得的积相加．10．乘法公式：(1)平方差公式：(a+b )(a-b )=22b a -(2)完全平方公式： (a+b )2=222ab b a ++ (a-b )2=222ab b a -+ 11．整式除法法则：(1)单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别 相除 后，，其它照抄，作为商的因式． (2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一 项 分别除以这个单项式，再把所得的商相加．12．把一个多项式化成几个因式 积 的形式，叫做因式分解．13．因式分解常用的方法有提公因式 法、 运用公式法 法．分解因式要分解到不能再分解为止．多媒体出示知识网络处理方式：多媒体出示知识提纲，学生依次回答，不完整的地方其他学生补充。
2022年中考数学一轮复习学案-第02课时 整式与因式分解
第2课时 整式与因式分解学习目标： 1.理解整式运算的法则和幂的运算的性质，熟练的进行整式的混合运算.2.理解因式分解的概念，熟练的对多项式进行因式分解.一、小题唤醒1. 用代数式表示：a 的3倍与b 的差的平方是_____________．2．单项式2372y x -的系数是______，次数是__________． 3．下列单项式中，与a 2b 是同类项的是( )A ．2a 2bB ．a 2b 2C ．ab 2D ．3ab ．4. 计算_____)(525=÷s s ．5.计算（m +1) 2= .6．因式分解：23xy x -＝_____________．分解因式：2x 2－2x ＋12＝ . 7若233a b -=-，则代数式2469-+a ab b 的值为 . 8.已知多项式()()2223221M x xy y x x yx =++-+++． （1）化简M ；（2）当1x =，2y =，求M 的值；二、体系建构三、典型例题例1：计算：（1）)32()3(2-47232b a ab b a ÷-⋅）（； （2）x(x -4)(x +4)-(x +3)(x 2-3x)+32x 3y 2÷2x 2y 2.例2：先化简，再求值：mn n m n m n m 2))(()(2++---，其中2,3==n m ．例3：若084422=+-++b a b a ,求20162017b a -的值．四、当堂训练1．已知2430x x -+=，则254x x -+=________________．2.计算或化简：（1）)83(4322yz x xy -⋅； （2） 22)2()2(y x y x +-；（3）xy y x y x y x 4)2()2)(22-++-+（，其中x=1，y=1013.因式分解（1）29ab a -； （2）2232xy y x x +-； （3）4)(4)2++-+n m n m （； （4）652++x x ；4．已知A=12322--+x xy x ，B=12-+-xy x ，且3A+6B 的值与x 无关，求y 的值五．课后巩固1．单项式652y x -的系数是_______，次数是__________． 2．已知代数式132-n b a 与223b a m --是同类项，则=+n m 32_______________．3．若0232=--a a ，则=-+2625a a ______________．4．设M x y =+，N x y =-，P xy =．若99M =，98N =，则P =______．5．边长为a 、b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值___________．★6.若实数a 、b 满足224644a b a b ab +-++=，则a b +的值是___________7.已知：52=m ，计算m 32和m +32的值．8.因式分解：（1）39a a - ； （2） 181222+-x x ； （3）3222b ab b a +-；（4）x x 823- ； ★★（5）35122+-x x ； ★★（6）222224)b a b a -+（；★9.已知实数m,n 满足m-n 2=1,求代数式m 2+2n 2+4m -1的最小值10.当x=m 或x=n(m≠n)时，代数式x 2-2x +3的值相等，则x=m+n 时，求代数式x 2-2x +3的值★11.甲、乙两人各持一张分别写有整式A 、B 的卡片．已知整式225C a a =--，下面是甲、乙二人的对话： 甲：我的卡片上写着整式2410A a a =-+，加上整式C 后得到最简整式D ；乙：我用最简整式B 加上整式C 后得到整式2628E a a =-+．根据以上信息，解决下列问题：（1）求整式D 和B ；★（2）请判断整式D 和整式E 的大小，并说明理由．★★12.阅读理解：对于()321x n x n -++这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式： ()()()32322221()()()()()1x n x n x n x x n x x n x n x x n x n x n x n x nx -++=--+=---=-+--=-+-．理解运用：如果()3210x n x n -++=，那么()2(10)x n x nx -+-=，即有0x n -=或210x nx +-=，因此，方程0x n -=和210x nx +-=的所有解就是方程()3210x n x n -++=的解． 解决问题：（1）因式分解：3103a a --=___________（2）求方程3520x x -+=。
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第2讲:整式与因式分解
一、知识梳理
整式的有关概念
单项式定义：数与字母的________的代数式叫做单项式，单独的一个________或一个________也是单项式
单项式次数：一个单项式中，所有字母的________ 叫做这个单项式的次数
单项式系数：单项式中的叫做单项式的系数
多项式定义：几个单项式的________叫做多项式
多项式次数：一个多项式中，_____________ _的次数，叫做这个多项式的次数
多项式系数：多项式中的每个________叫做多项式的项
整式：________________统称整式
同类项、合并同类项
同类项概念：所含字母________，并且相同字母的指数也分别________的项叫做同类项，几个常数项也是同类项
合并同类项概念：把中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的，且字母部分不变
整式的运算
整式的加减实质就是____________．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项
幂的运算：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：a m·a n＝________(m，n都是整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘. 即：(a m)n＝________(m，n都是整数)
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即：(ab)n＝________(n为整数)
同底数幂相除，底数不变，指数相减. 即：a m÷a n＝________(a≠0，m、n都为整数)
整式的乘法：
单项式与单项式相乘，把它们的分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)
＝
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m＋n)(a＋b)＝
整式的除法：
单项式除以单项式，与分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别这个单项式，然后把所得的商相加乘法公式：
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________
完全平方公式：(a±b)2＝________
常用恒等变换：(1)a2＋b2＝____________＝____________
(2)(a－b)2＝(a＋b)2－
因式分解的相关概念及分解基本方法
公因式定义：一个多项式各项都含有的的因式，叫做这个多项式各项的公因式
提取公因式法定义：一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式的乘积形式，即ma＋mb＋mc＝________
运用公式法：
平方差公式a2－b2＝___________
完全平方公式a2＋2ab＋b2＝________ ，a2－2ab＋b2＝________
二次三项式x2+(p+q)x+pq=________
二、题型、技巧归纳
考点一整式的有关概念
1、如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（）
A.ab
B.3ab
C.a
D.3a
技巧归纳：注意单项式次数、单项式系数
2、在下列代数式中，次数为3的单项式是( )
A．xy2 B．x3－y3
C．x3y D．3xy
技巧归纳：由单项式次数的概念可知次数
考点二同类项、合并同类项
3、如果单项式231123
b a y y x x 与是同类项，那么a ，b 的值分别为( ) A ．2，2 B ．－3，2 C ．2，3 D ．3，2
技巧归纳：(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可．(2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法．
考点三 整式的运算
4、下列运算中，正确的是( )
A ．a 2·a 3＝a 6
B ．a 3÷a 2＝a
C ．(a 3)2＝a 9
D ．a 2＋a 2＝ a 5
技巧归纳：(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号． (2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆 (3)单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，
一定不能把同底数幂的指数相除．
5、先化简，再求值：
(2x ＋3)(2x －3)－4x (x －1)＋(x －2)2，其中x
技巧归纳：整式的运算顺序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式加减的实质就是合并同类项，其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算．
考点四 因式分解的相关概念及分解基本方法
6、分解因式(x －1)2
－2(x －1)＋1的结果是( )
A ．(x －1)(x －2) B. x 2 C ．(x ＋1)2 D. (x －2)
2 技巧归纳：
(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解．
(2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换
(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点．
(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止．
7、 ①是一个长为2m ，宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图3－1②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是
( )
A ．2mn
B ．(m ＋n )2
C ．(m －n )2
D ．m 2 －n 2
技巧归纳： (1)通过拼图的方法可验证平方差公式和完全平方公式，关键要能准确计算阴影部分的面积．(2)利用因式分解进行计算与化简，先把要求的代数式进行因式分解，再代入已知条件计算．
三、随堂检测
1、把分解因式，结果是（）
A．B．
C．D．
2、若(2x)n－81＝(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n的值是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
3、多项式x2＋y2、－x2＋y2、－x2－y2、x2＋（－y2）、8x2－y2、（y－x）3＋（x－y）、2x2－y2中，能在有理数范围内用平方差公式分解的有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
4、能被下列数整除的是（）
A．3 B．5 C．7 D．9
5、若m、n互为相反数，则5m＋5n－5＝__________．
6、当x=90.28时，8.37x+5.63x－4x=____ _____.
7、.
8、多项式24ab2－32a2b提出公因式是.
9、已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝3求：(1)ab的值；(2)a2＋b2的值．
参考答案
1、C
2、A
3、D
4、B
5、-2
6、D
7、C
随堂检测
1、B
2、B
3、A
4、C
5、－5
6、902.8
7、3b
8、8ab
9、解：(1)由(a＋b)2＝7, (a－b)2＝3，得
①－②，得
4ab＝4，所以ab＝1.
(2)把ab＝1代入①，得
a2＋2×1＋b2＝7，所以a2＋b2＝5.。