《直线与圆的位置关系》课件10 (北师大版必修2)

要点·疑点·考点
2.线与圆的位置关系 (1)设直线l，圆心C到 l 的距离为d．则 圆C与 l 相离d＞r， 圆C与 l 相切d=r， 圆C与 l 相交d＜r， (2)由圆C方程及直线 l 的方程，消去一个未知数，得一元 二次方程，设一元二次方程的根的判别式为Δ，则
l 与圆C相交Δ＞0，
l 与圆C相切Δ=0， l 与圆C相离Δ＜0
x 1 cos 解（法三）：设圆上一点( x, y)， y 1 sin 代入直线方程kx y 2k 2 0
得 k (1 cos ) 1 sin 2k 2 0 整理得 k cos sin 1 3k
1 k 2 sin( ) 3k 1
5 即 3 0 4 m 0 2
m 10
7. 直 线 3x+4y+m=0 与 圆 x2+y2-5y=0 交 于 两 点 A,B ， 且 OA⊥OB (O为原点），求m的值.
解(法二) : 设直线于圆的交点为 ( x1 , y1 )和B( x2 , y2 ) A y1 0 y2 0 由 OA OB 得 1 即 x1 x2 y1 y2 0, x1 0 x2 0 3x 4 y m 0 而( x1 , y1 )， 2 , y2 )是方程组 2 (x 的解， 2 x y 5 y 0 由 方程组得 25 y 2 (8m 45) y m2 0, 45 8m m2 2 2 , y1 y2 则 (8m 5) 100m 0, y1 y2 25 25 且 3x1 4 y1 m 0, 3x2 4 y2 m 0 1 x1 x2 y1 y2 (m 4 y1 )( m 4 y2 ) y1 y2 0 9 4m(45 8m) 2 即m 4m( y1 y2 ) 25 y1 y2 0 m2 0 25 解得m1 0, m2 10 分别代入方程组， 0舍去, 所求m 10 m
要点·疑点·考点
3.圆与圆的位置关系
设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2，则 两圆相离|O1O2|＞r1+r2， 外切 |O1O2|=r1+r2， 内切|O1O2|=|r1-r2|， 内含|O1O2|＜|r1-r2|， 相交|r1-r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|
基础题例题
1.已知向量a=(2cosα，2sinα)，b=(3cosβ，3sinβ)， a与b的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+1/2=0 与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1/2的位置关系是 ( A. 相切 B. 相交 C. 相离 ) C
.(-3,-1)
O
x
能力·思维·方法
7. 直 线 3x+4y+m=0 与 圆 x2+y2-5y=0 交 于 两 点 A,B ， 且 OA⊥OB (O为原点），求m的值.
5 2 5 2 解(法一) :圆方程为x ( y ) ( ) 2 2 该圆过原点， 由 OA OB
2
知圆心C在直线 3x 4 y m 0 上，
2 2 2 2
又 两圆心距为 ，一个半径为 ， 5 2
r 3或 r 7
能力·思维·方法
6.已知点P(-2,-2)，圆C:(x-1)2+(y+1)2=1,直线 l 过点P，当 斜率为何值时 l 与圆C有公共点？
解（法一）：设直线 l : y 2 k ( x 2)
代入圆方程消去y，得（x 1) 2 (kx 2k 1) 2 1 整理，得(1 k ) x 2(2k k 1) x (4k 4k 1) 0
D. 随α，β的值而定
基础题例题
2.过定点M(-1,0)且斜率为 k的直线与圆x2+4x+y2-5=0在第一 象限内的部分有交点，则 k 的取值范围是
解 : 如图，圆( x 2) 2 y 2 32
（ y
）
则 令 x 0， y k MA 5
5 A(0, 5 )
.A . -2 -1
(3,1)连线斜率的范围，
O
.(-3,-1)
x
而(cos , sin )是单位圆上的点， 3 进而求得 0 k 4
能力·思维·方法
6.已知点P(-2,-2)，圆C:(x-1)2+(y+1)2=1,直线 l 过点P，当 y 斜率为何值时 l 与圆C有公共点？
解（法五）：数形结合 ，如图
其中tan k
1 k (3k 1)
2
2
3 解之得 0 k 4
能力·思维·方法
6.已知点P(-2,-2)，圆C:(x-1)2+(y+1)2=1,直线 l 过点P，当 y 斜率为何值时 l 与圆C有公共点？
解（法四）：
接解法三中k cos sin 1 3k sin 1 k 求k 的范围 cos 3 即求两点(cos , sin )与
8. 求通过直线l:2x+y+4=0及圆C：x2+y2+2x-4y+1=0的交点， 并且有最小面积的圆的方程.
解：圆C的方程为 x 1) ( y 2) 4 (
2 2
则直线CD的方程为x 2 y 5 0
设直线l 与圆C交于 A，B 两点，D为AB中点，
以D为圆心，AB为直径的圆是面积最小 的圆， 6 4 13 其方程是 x y 5 5 5
解（法二）：
若 l 与圆有公共点，则圆心C (1,1)到直线 kx y 2k 2 0的距离d
3 解之的 0 k 4
| k 1 2k 2 | 1 k
2
1
能力·思维·方法
6.已知点P(-2,-2)，圆C:(x-1)2+(y+1)2=1,直线 l 过点P，当 斜率为何值时 l 与圆C有公共点？
解 : P(2,1)是圆的弦的中点，圆心 (1,0) C
kCP k AB 1,
又 kCP 1,
k AB 1
l AB : y 1 x 2
即直线 AB的方程是x y 3 0
基础题例题
4.以点 (1,2) 为圆心，与直线 4x+3y-35=0 相切的圆的方程
只须求斜率不为零的切线斜率k’ x O
1 2 3 3 k tan 2 1 2 4 1 ( ) 3
1 tan 3
.
(-2,-2)
.C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
θ
3 0 k 4
能力·思维·方法
sin 1 变式题： 函数 y 求 的值域 cos 3 解：设P(cos , sin )，A(3,1)
( x 1) ( y 2) 25 是__________________________
2 2
解 :圆心到直线4 x 3 y 35 0 的距离 d | 4 1 3 2 35 | 4 3
2 2
5
R 5
又圆心为(1,2)
圆的方程为( x 1) ( y 2) 25
第七章 直线与圆的方程
第5课时 直线与圆的位置关系
要点·疑点·考点
1.点与圆的位置关系 设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2 , 则 点在圆内(x0 -a)2+(y0 -b)2＜r2， 点在圆上 (x0 -a)2+(y0 -b)2=r2， 点在圆外(x0 -a)2+(y0 -b)2＞r2
2 2
基础题例题
5.集合A={(x,y)|x2+y2=4}，B={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2}，其中 r>0，若A∩B中有且只有一个元素，则 r 的值是________
r 3或 r 7
2
解： A B中有且仅有一个元素，
圆x y 4 与圆( x 3) ( y 4) r 相切，
能力·思维·方法
7. 直 线 3x+4y+m=0 与 圆 x2+y2-5y=0 交 于 两 点 A,B ， 且 OA⊥OB (O为原点），求m的值.
解题回顾：解法一利用圆的性质，解法二是解决直线与 二次曲线相交于两点A，B且满足OA⊥OB(或AC⊥BC, 其中C为已知点)的问题的一般解法。
能力·思维·方法
2 2
x 2 y 5 0 13 6 由 , 解得D( , ) 5 5 2 x y 4 0 | 2 (1) 2 4 | 4 5 | AD | 4 16 2 5 | CD | 5 5 5 5
M O x
又直线过第一象限，且过 (1,0) 点 k 0, 又直线与圆在第一象限 有交点，
k 5 ,
0 k 5
基础题例题
3. 若 P(2,-1)为(x-1)2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方 程是 （ A）
A.x-y-3=0 B.2x+y-3=0 C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0
6.已知点P(-2,-2)，圆C:(x-1)2+(y+1)2=1,直线 l 过点P，当 y 斜率为何值时 l 与圆C有公共点？
则 y 是圆x y 1 上点P与点
2 2
A(3,1)连成直线的斜率k 圆心(0, 0)到直线PA：y 1 k ( x 3)即 | 3k 1 | 1 kx y 3k 1 0 的距离 d 2 k 1 3 3 2 4k 3k 0 求得 0 k 所求函数值域[0, ] 4 4
2 2 2 2
即 kx y 2k 2 0