材料力学复习总结

材料力学（拉伸压缩，剪切，扭转，弯曲）对比复习
一，拉伸与压缩概念，公式，应用：
1，与轴力FN 对应的应力是正应力 ：-------
与直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力：
垂直于斜截面的正应力： 相切与斜截面的切应力：
2，卸载定律：材料在卸载过程中应力和应变是线性关系。

冷作硬化：材料的比例极限增高，延伸率降低。

3，强度条件：强度校核
-- ；设计截面- 许可载荷-- 4，轴向拉伸或压缩时的变形：
纵向变形： ，
（ EA 为抗拉刚度）， 其中
为胡克定律的表达式，E 为弹性模量（因材料而不同）。

5，轴向拉伸或压缩时的应变能：固体在外力作用下，因变形而储存的能量。

，有胡克定律知：
N F A
σ=
2cos cos p αασασα
==sin cos sin sin 22
p αασ
τασααα
===
[]
σN F A ≥[]σA F N ≤1l l l ∆=-l =
εN A A σ==E E
l
σε==N F l Fl
l EA EA
∆=
=1
2
W F l =
∆12V W F l ε==∆2122Fl F l
F EA EA
==
6，静定问题：杆件的轴力都可由静力平衡方程解出； 超静定问题：杆件的轴力并不能全由静力平衡方程解出。

{超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高}
7，温度应力：
，
杆件的温度变形（伸长）： ，杆端作用产生的缩短：
变形条件：
应用：为了避免过高的温度应力，可以增加伸缩节，留有伸缩缝。

二，剪切的相关问题；
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。

变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。

1，切应力强度条件：
纯剪切：薄壁圆筒扭转时的切应力 ，
2，切应力互等定理：在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数
值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。

T l l T l
α∆=∆⋅RB F l l EA
∆=-0
T l l l ∆=∆+∆=RB l F l
T l EA
α∆⋅=
[]ττ≤=
A
F s
2e M r r
πδτ=⋅⋅22e M r τπδ
=
3, 纯剪切：只有切应力并无正应力。

在切应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这个改变量γ 即为切应变。

剪切胡克定律：当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变γ与切应力
τ成正比。

切应变γ，
公式：
G — 剪切弹性模量(GN/m2)。

4，三个弹性模量，即-弹性模量E ，泊松比μ，切变模量G 的关系： 5，剪切应变能密度：
三，扭转的概念，公式；(学会画扭矩图)
1，计算外力偶矩：Me=9549P/n ;扭矩图方向：左上正，左下负（主动轮至于中间）。

2， 扭转角（rad ）；横截面上距离圆心为ρ的任意一点的切应力：
故最大的切应力：
实心轴： 空心轴：
3. 圆轴扭转的强度条件：
4. 圆轴扭转时的变形：
2(1)
E
G μ=
+_ϕ[]ττ≤=
t
max
max W T
扭转变形的标志是两个横截面歼绕轴线的相对转角，亦即扭转角。

公式: ; GI
用对x的变化率来表示扭转变形的程度：公式：单位长度扭转角
扭转的刚度条件就是限定的最大值不得超过规定的允许值，即规定
5，弹簧丝横截面上的应力：公式→
弹簧的变形：→扭转切应力：
→单位体积应变能：
同时由得：
C=
由λ=F/C可知，C越大则λ越小，所以C代表弹簧抵抗变形的能力，称为弹簧刚度。

6，作用在圆轴上的扭转力偶，扭转角和扭转力偶矩见满足线性关系：扭转力偶所作的功为：扭转应变能为：
四，弯曲的相关概念，公式；
1，弯曲内力；
㈠概念：杆件有直线变为曲线；支座的基本形式：固定铰支座，可动铰支座，固定端；
梁的三种形式：简支梁，外伸梁，悬臂梁。

㈡，弯矩M：构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩.
剪力F S：构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力.
剪力Fs的正负判别 左上正，左下负；
弯矩的正负判断：左侧梁段顺时针转向的外力偶引起正值的弯矩
逆时针转向的外力偶引起负值的弯矩
右侧梁段逆时针转向的外力偶引起正值的弯矩
顺时针转向的外力偶引起负值的弯矩
㈢，剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯矩图
1.剪力方程F S= F S(x)
2.弯矩方程M= M(x)
剪力图和弯矩图的绘制：首先通过平衡方程求的约束力，通过剪力的正负判断绘制剪力图；通过剪力图绘制弯矩图：Fs正M增加，Fs负M减少；M(x)是对F S(x)的积分，比F S(x)高一次。

㈣、q(x)、F S(x)图、M（x）图三者间的关系
公式的几何意义：
（1）剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小;
（2）弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小;
（3）根据q(x)＞0或q(x) ＜0来判断弯矩图的凹凸性.
2，弯曲应力
㈠，纯弯曲：梁横截面上的剪力为零，而弯矩为常量，于是就只有正应力而无切应力。

㈡，纯弯曲的正应力；
应变分布规律：（）
直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比.
应力分布规律：（）
直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴的距离成正比. ㈢，静力关系;
纯弯曲时横截面上正应力的计算公式:
（平行于x轴的轴力FN，截面绕y,z轴的力偶My,Mz）
, , +
→→
(M为梁横截面上的弯矩; y为梁横截面上任意一点到中性轴的距离；Iz
为梁横截面对中性轴的惯性矩.)
当中性轴为对称轴时：
等直梁横力弯曲时横截面上的最大正应力公式为：
㈣，强度条件；
㈤，弯曲切应力；
（掌握静矩S 的计算；针对矩形横截梁）导出公式：；
（其中Iz为整个横截面对中性轴的惯性矩；b为矩形截面的宽度；）
㈥，★提高弯曲强度的措施★
一、强度条件:
二、需要校核切应力的几种特殊情况:
（1）梁的跨度较短，M 较小，而F S较大时,要校核切应力；
（2）铆接或焊接的组合截面,其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核切应力；
（3）各向异性材料(如木材)的抗剪能力较差，要校核切应力.
三、采用等强度梁：
梁各横截面上的最大正应力都相等，并均达到材料的许用应力，则称
为等强度梁.
3，弯曲变形；
（一），挠曲线的基本概念；
2．转角：横截面对其原来位置的角位移,称为该截面的转角. 用θ表示。

3.挠曲线：梁变形后的轴线称为挠曲线；挠曲线方程为：；
（式中,x 为梁变形前轴线上任一点的横坐标,w 为该点的挠度.）
4.挠度与转角的关系：
（二），挠曲线的微分方程；
1.纯弯曲时曲率与弯矩的关系:
2.梁的挠曲线近似微分方程:
3．用积分法求弯曲变形；
一.积分一次得转角方程：
二.再积分一次,得挠度方程：
（三）★叠加原理：当每一项荷载所引起的挠度为同一方向(如均沿w轴方向), 其转角是在同一平面内(如均在xy 平面内)时,则叠加就是代数和.
★刚度条件：1.数学表达式
[w]和[θ] 是构件的许可挠度和转角；
2. 刚度条件的应用：校核刚度、设计截面尺寸、求许可载荷。

（四）超静定梁：单凭静力平衡方程不能求出全部支反力的梁。

（五）提高弯曲刚度的措施；
1、增大梁的抗弯刚度EI；
2、减小跨度或增加支承；
3、改变加载方式和支座位置。