三论“最小的一位数是0”
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三论“最小的一位数是0”
王玉璞
为了把这个是与非的问题辩得更加明晰,不得不把网上的另一种冲淡是非、模棱两可的所谓“公说公有理,婆说婆有理”的说法加以必要的剖析。
请看下面这段文章:
《首先要搞清楚问题的范围。
一般来说,只考虑整数和正整数两个范围。
在整数范围内,最小的一位数是-9;在正整数范围内,最小的一位数是1。
如果必须要考虑自然数范围,那么在自然数范围内规定:最小的一位数是0。
》,这段文章是国内某两所师范大学的著名教授在其《关于数学教学中的一些问题》的“小学阶段问题1:最小的一位数是几?”中的全部叙述。
是以全面概括、总结和指导的角度加以叙述的,由于又是两位名人,名人就有名人效应,于是就在网上又引领出“在整数范围内,最小的一位数是-9;在正整数范围内,最小的一位数是1;在自然数范围内,最小的一位数是0。
”的一股潮流。
这让小学老师们更加莫衷一是,让孩子们更加一头雾水。
因此我们必须逐句剖析它的错误和问题:
一、文章中的第一句话“首先要搞清问题的范围。
”是对的,讨论数学问题,应该先明
确该问题的范围。
可问题是你划分范围的方法是否科学、合理。
在0不被认为是
自然数的年代,人们曾把整数划分成“负整数”、“0”和“正整数”;在与国际接
轨而把0划归自然数以后,0和正整数理应合并成自然数,不要再把0从自然数中
剔除出来而得出一个正整数。
也就是说,现在把整数划分成“负整数”和“自然
数(非负整数)”两个范围更科学、合理。
该文章却把范围划分成“整数”、“正整
数”和“自然数”三种,是否科学、合理,一比较自明。
二、“在整数范围内,最小的一位数是-9;”这个结论也是对的,把这句话也可以说成
“在负整数范围内,最小的一位数是-9”。
这个结果是“在自然数范围内,最大的
一位数是9”的镜像结果,“在自然数范围内,最大的两位数是99“,其镜像结果
就是“在负整数范围内,最小的两位数是-99”……,如此而已。
问题的要害是文
章的开头已经限定了“小学阶段问题1:最小的一位数是几?”,在五年制小学里,
根本还没学负数,却把“-9”的结果抛出来,不知作者的用意为何?莫非文章作者
还要把“在虚数范围内,最小的一位数”也抛出来?!
三、“在正整数范围内,最小的一位数是1。
”是这段文章中最需要辨明的地方。
否则,
会出现“最小的一位数是0,对!那是在自然数范围内:最小的一位数是1,也对!
那是在正整数范围内。
”所谓“公说公有理,婆说婆有理”的状态。
那么在正整数
范围内,最小的一位数真的是1吗?不是!为什么不是?因为文章作者所谓的正
整数,实际上就是自然数被剔除了0所剩下的部分,0被剔除了,最小的一位数就
被剔除了,不存在了,正整数集是自然数集的一个不含0的真子集,它只有最小
的一个数1,没有最小的一位数。
因此,如果非要不科学地把0从自然数中剔除
出去成为一个正整数,其最小的一位数也不是1,而是不存在!用反证的方法:如
果最小的一位数是1,则最小的两位数等于最小的十位数(1)加上最小的个位数
(1),等于11,同理可推出:最小的三位数是111,最小的四位数是1111等等,
导致错误结果,因此,最小的一位数不是1!
四、文章中的“一般来说,只考虑整数和正整数两个范围。
”与实际情况完全不符合!
五年制的小学还没学负数,你如何只考虑整数范围?你如果舍弃了自然数范围而
只考虑正整数范围,就会导致1-1=0这样简单的运算都无法进行。
在小学阶段,自
然数范围才是应该考虑的范围!奇怪的是,文章作者在自然数范围前面却加上了
“如果必须要考虑”的限定条件,实在让人费解!
从以上四点剖析不难看出,教授们的这篇文章对小学的教学工作没有指导效果,反倒起了冲淡是非的作用,因此,由它而引领的潮流也应该休矣!
通过《论“最小的一位数是0”》、《再论“最小的一位数是0”》和本篇《三轮“最小的一位数是0”》得出结论:在自然数范围内,最小的一位数是0,绝不是1!
多年来,在全国的小学数学教学中,一直使用邱学华先生的“……最小的一位数绝不是0。
……是1。
”的错误结论,误人子弟,望尽快纠正之!。