海头高级中学2012-2013学年高一下学期物理《第七章 机械能守恒定律》课件
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对机械能守恒定律的理解
1.研究对象 (1)当只有重力做功时，可取一个物体(其实是物
体与地球构成的系统)作为研究对象．
(2)当物体之间有弹力做功时，必须将这几个物 体构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系 统内力)．
2.适用条件
(1)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势
能相互转化，没有与其他形式能量(如内能)之 间的转化． (2)从系统的内、外力做功的角度看，只有重力 或系统内的弹力做功，具体表现为三种情况：
发生相互转化；
3.机械能：重力势能、弹性势能和______统称 动能 为机械能.
二、机械能守恒定律
[自主探究]
动能与势能相互转化中遵守的规律(以动能与重 力势能的相互转化为例)
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图7－8－1
物体沿如图7－8－1所示的光滑曲面从A点滑到B 点的过程中,只有重力做功.设在A、B两点的动能
分别为Ek1、Ek2，重力势能分别为Ep1、Ep2. Ek2－Ek1 由动能定理得：WG＝ ___________
动摩擦力做负功，机械能减少，D错误． 【答案】 C
【方法总结】
判断机械能是否守恒的两常
用方法：一是根据做功分析，在对物体受力分
析的基础上分析哪些力做功，哪些力不做功，
如果只有重力或系统内弹力做功，则机械能守 恒；二是根据能量转化分析,如果在变化过程中 既没有其他形式的能转化为机械能,也没有机械 能转化为其他形式的能,则系统的机械能守恒．
【精讲精析】 物块由 C 到 A 过程，只有重力 做功，机械能守恒，则Δ Ep＝－Δ Ek 1 2 1 2 即：2mgR＝ mv0－ mv ① 2 2 物块从 A 到 D 过程做平抛运动，则 1 2 竖直方向：2R＝ gt ② 2 水平方向：x＝vt③ 由①②③式并代入数据得：x＝1 m.
【答案】
Ep1－E ＝ 由 重 力 做 功 与 重 力 势 能 的 关 系 得 :WGp2 Ek1＋Ep1 _________ 由以上两式得：Ek2＋Ep2＝ ________ 或E2＝E1 重力 不变 即：在只有_______做功的物体系统内,动能与重 弹力 力势能可以相互转化,而总的机械能保持______． 不变 同理,在只有_______做功的物体系统内,动能与弹 性势能可以相互转化,而总的机械能保持______.
第八节 机械能守恒定律
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学习目标：1.能够分析动能和势能之间的相互转 化问题． 2．能够推导机械能守恒定律． 3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒/
4．能运用机械能守恒定律解决有关问题，并领
会运用机械能守恒定律解决问题的优越性． 重点难点：1.对机械能守恒条件的理解． 2．应用机械能守恒定律分析、解决实际问题．
成功发现 机械能守恒定律 重力或弹力 1.内容：在只有____________做功的物体系统
内,动能与势能可以互相转化，而总的机械能保
持不变. 2.表达式：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1或E2＝E1 3.成立条件:除重力和弹力以外,其他力 不做功 ________,或做的总功为零
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要 点 探 究 ·讲 练 互 动
①只受重力(或系统内弹力，不受其他力)．
②还受其他力，但其他力不做功． ③其他力做功，但做功的代数和为零．
3.守恒思想 机械能守恒是指系统的机械能每时每刻都不 变,系统内的动能和势能之间可以相互转化, 即ΔEk ＝－Δep,系统与外界没有能量交换和
转化.与机械能不变的含义是不同的，机械能
不变,则是可以与外界有能量的交换与转 化．
A由静止释放，B上升的最大高度是(
A．2R C．4R/3 B．5R/3 D．2R/3
)
解析：选 C.如图所示，以 AB 为系统，以地面为零 势能面，设 A 质量为 2m，B 质量为 m，根据机械 1 能守恒定律有：2mgR＝mgR＋ ×3mv2,A 落地后 B 2 1 2 将以 v 做竖直上抛运动,即有 mv ＝mgh，解得 h＝ 2 1 1 4 R.则 B 上升的高度为 R＋ R＝ R， 故选项 C 正确． 3 3 3
在悬点A的正下方O点钉有一小钉子，今将小球
由静止释放，要使小球能在竖直平面内做完整
圆周运动，OA的最小距离是多少？
解析：设小球做完整圆周运动时其轨道半径为 R，小 2 mv0 球刚好过最高点的条件为：mg＝ 得 v0＝ gR R 小球由静止释放运动至最高点过程中，只有重力做 功， 因而机械能守恒， 取初位置所在平面为参考平面， 如题图所示，由机械能守恒定律得 1 2 0＝ mv0－mg(L－2R) 2 2 解得：R＝ L 5 3 所以 OA 的最小距离为：L－R＝ L. 5 3 答案： L 5
－ΔEA，前者表示系统内物体A的机械能增加等
于物体B的机械能减少，后者表示B物体的机械 能增加量等于A物体机械能的减少量．
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例1
(2012· 冀州中学高一检测)下列运动过 )
程满足机械能守恒的是( A．电梯匀速下降过程 B．起重机吊起重物过程
C．物体做自由落体运动过程
D．考虑阻力条件下滑雪者沿斜面下滑过程
B 物体运动过程中，绳的张力做功，重力做功， 由动能定理得 1 W 张－mBgR＝ mBv2－0②(4 分) 2 π ＋2 解得：W 张＝ mBgR.(2 分) 3
π ＋2 【答案】 mBgR 3
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一、动能与势能的相互转化
[自主探究] 1.动能与重力势能间的转化 物体自由下落或沿光滑斜面下滑时,重力做正功, 重力势 动 ________能转化为_____能； 物体由于惯性竖直上升或沿光滑斜面上升,重力 动 势能做负功, ____能转化为________能． 重力势
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4.表达式意义
(1)从能量守恒的角度：E1 ＝E2 或ΔE＝E2 －E1
＝0，前者表示前、后两状态的机械能相等，后
者表示系统的机械能没变化． (2)从能量转化的角度：ΔEk＝－ΔEp或ΔEp＝－ ΔEk.前者表示系统增加的动能等于减少的势能, 后者表示系统增加的势能等于减少的动能．
(3)从机械能转移的角度：ΔEA＝－ΔEB或ΔEB
2.动能与弹性势能间的转化 被压缩的弹簧当恢复原状时,弹簧的弹力做正功, 弹性势 动 ________能转化为_____能； 运动的物体在压缩弹簧时，弹簧的弹力做负功, 动 弹性势 _____能转化为________能．
成功发现 重力 1.在只有________做功时，动能与重力势能间 发生相互转化； 2.在只有________做功时，动能与弹性势能间 弹力
变式训练 1.关于机械能是否守恒的叙述，正确的是( A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B．做变速运动的物体机械能可能守恒 )
C．做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒
D．做平抛运动的物体机械能一定守恒
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解析：选BD.判断物体机械能是否守恒，依据 是重力或弹力以外的力是否做了功，不管是物
体做匀速运动还是变速运动,也不管物体是做直
线运动还是曲线运动，只要重力或弹力以外的 力不做功，机械能就一定守恒，B、D正确；竖 直平面内做匀速圆周运动的物体机械能不一定 守恒,C错；竖直方向上的匀速直线运动,除重力
做功外还有其他力做功,机械能不守恒,A错．
(1)选取研究对象——系统或物体．
(2)对研究对象进行受力、做功分析，判断机械能
【答案】
3 gl 2 5
3 gl 5
【方法总结】
对于多个物体组成的系统，利
用机械能守恒定律解题时，应注意找物体之间
的联系：一是物体间高度变化的关系；二是物 体间速度大小之间的关系．
变式训练 3.(2012· 高考上海卷)如图7－8－5， 可视为质点的小球A、B用不可伸 长的细软轻线连接，跨过固定在 图7－8－5 地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两 倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将
【精讲精析】
机械能守恒的条件是只有重力
做功，只发生动能和势能的转化，电梯匀速下 降过程中，重力做正功，拉力做负功，机械能 减少，A错误；起重机吊起重物过程，重力做
负功，拉力做正功，机械能增加，B错误；物
体做自由落体运动过程，只有重力做功，机械 能守恒，C正确；考虑阻力条件下滑雪者沿斜
面下滑过程，重力做正功，支持力不做功，滑
由图示位置从静止开始释放A物体，当物体B达 到圆柱顶点时,求绳的张力对物体B所做的功．
图7－8－6
【解题样板】 A 和 B 两物体组成的系统，机 械能守恒，A、B 两物体运动过程中速度相等， 设为 v，A 物体的重力势能减小，转化为 B 物 体的重力势能和 A、B 两物体的动能，由机械 能守恒得 1 1 1 2 mAg· π R＝mBgR＋ mAv ＋ mBv2①(4 分) 2 2 2
热 点 示 例 ·创 新 拓 展
机械能守恒定律与动能定理的综合应用 在多个物体系统中，机械能守恒定律只能解决 物体的状态问题，要解决系统内弹力做功问题, 必须要应用动能定理．
[经典案例]
(10分)如图7－8－6所示是一个横
截面为半圆、半径为R的光滑柱面,一根不可伸
长的细线两端分别系着物体A、B,且mA＝2mB，
例3
(2012· 合肥一中高一检测)
如图7－8－4所示，质量不计的轻
杆一端安装在水平轴O上,杆的中央
和另一端分别固定一个质量均为m 图7－8－4 的小球A和B(可以当做质点)，杆长为l，将轻杆 从静止开始释放，不计空气阻力．当轻杆通过 竖直位置时，求：小球A、B的速度各是多少？
【思路点拨】
A球和B球单独随轻杆在空间转
动时它们运动的快慢程度是不同的，即A、B球
和轻杆一起转动的过程中，轻杆对A、B球做功,
因此两球机械能均不守恒,但以A、B(包括轻杆) 作为一个系统，只有小球的重力和系统弹力做 功，系统机械能守恒．
【精讲精析】 对 A、 B(包括轻杆)组成的系统， 由机械能守恒定律Δ Ep＝Δ Ek 得 1 2 1 2 l mg ＋mgl＝ mvA＋ mvB① 2 2 2 l 又因 A、 两球的角速度 ω 相等， vA＝ω ② B 则 2 vB＝ω l③ 联立①②③式，代入数据解得 vA＝ 3 gl，vB＝2 5 3 gl. 5
山西康杰中学 例2 (2012· 高一检测)如图7－8－2所示,
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一固定在竖直平面内的光滑
图7－8－2 的半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5 m，轨道在 C处与水平地面相切，在C处放一小物块，给它 一水平向左的初速度v0＝5 m/s，结果它沿
CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的
D点，求C、D间的距离x.(取重力加速度g＝10 m/s2) 【思路点拨】 先根据机械能守恒求出A点的 速度，再根据平抛规律求x.
是否守恒． (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象初、末状 态时的机械能． (4)选取恰当的机械能守恒定律的表达式,列式求解.
2.应用分类
(1)“单个”物体的机械能守恒； (2)“多个”物体的机械能守恒．
机械能守恒定律的应用
1.应用机械能守恒定律解题的一般思路
应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的 力可以是变力，也可以是恒力，而且只涉及物 体系统的初、末状态，使处理问题得到简化， 应用的基本思路如下：
1m (1)机械能守恒定律的表达式有
【方法总结】
多种，具体选用哪一种要视情况而定；
(2)对单个物体而言,如果机械能守恒,则除了可应
用机械能守恒定律以外,也可以选用动能定理．
变式训练
2.如图7－8－3所示,用长为L的
细线,一端系于悬点A,另一端拴 住一质量为m的小球,先将小球 拉至水平位置并使细线绷直， 图7－8－3
1.研究对象 (1)当只有重力做功时，可取一个物体(其实是物
体与地球构成的系统)作为研究对象．
(2)当物体之间有弹力做功时，必须将这几个物 体构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系 统内力)．
2.适用条件
(1)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势
能相互转化，没有与其他形式能量(如内能)之 间的转化． (2)从系统的内、外力做功的角度看，只有重力 或系统内的弹力做功，具体表现为三种情况：
发生相互转化；
3.机械能：重力势能、弹性势能和______统称 动能 为机械能.
二、机械能守恒定律
[自主探究]
动能与势能相互转化中遵守的规律(以动能与重 力势能的相互转化为例)
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图7－8－1
物体沿如图7－8－1所示的光滑曲面从A点滑到B 点的过程中,只有重力做功.设在A、B两点的动能
分别为Ek1、Ek2，重力势能分别为Ep1、Ep2. Ek2－Ek1 由动能定理得：WG＝ ___________
动摩擦力做负功，机械能减少，D错误． 【答案】 C
【方法总结】
判断机械能是否守恒的两常
用方法：一是根据做功分析，在对物体受力分
析的基础上分析哪些力做功，哪些力不做功，
如果只有重力或系统内弹力做功，则机械能守 恒；二是根据能量转化分析,如果在变化过程中 既没有其他形式的能转化为机械能,也没有机械 能转化为其他形式的能,则系统的机械能守恒．
【精讲精析】 物块由 C 到 A 过程，只有重力 做功，机械能守恒，则Δ Ep＝－Δ Ek 1 2 1 2 即：2mgR＝ mv0－ mv ① 2 2 物块从 A 到 D 过程做平抛运动，则 1 2 竖直方向：2R＝ gt ② 2 水平方向：x＝vt③ 由①②③式并代入数据得：x＝1 m.
【答案】
Ep1－E ＝ 由 重 力 做 功 与 重 力 势 能 的 关 系 得 :WGp2 Ek1＋Ep1 _________ 由以上两式得：Ek2＋Ep2＝ ________ 或E2＝E1 重力 不变 即：在只有_______做功的物体系统内,动能与重 弹力 力势能可以相互转化,而总的机械能保持______． 不变 同理,在只有_______做功的物体系统内,动能与弹 性势能可以相互转化,而总的机械能保持______.
第八节 机械能守恒定律
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学习目标：1.能够分析动能和势能之间的相互转 化问题． 2．能够推导机械能守恒定律． 3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒/
4．能运用机械能守恒定律解决有关问题，并领
会运用机械能守恒定律解决问题的优越性． 重点难点：1.对机械能守恒条件的理解． 2．应用机械能守恒定律分析、解决实际问题．
成功发现 机械能守恒定律 重力或弹力 1.内容：在只有____________做功的物体系统
内,动能与势能可以互相转化，而总的机械能保
持不变. 2.表达式：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1或E2＝E1 3.成立条件:除重力和弹力以外,其他力 不做功 ________,或做的总功为零
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①只受重力(或系统内弹力，不受其他力)．
②还受其他力，但其他力不做功． ③其他力做功，但做功的代数和为零．
3.守恒思想 机械能守恒是指系统的机械能每时每刻都不 变,系统内的动能和势能之间可以相互转化, 即ΔEk ＝－Δep,系统与外界没有能量交换和
转化.与机械能不变的含义是不同的，机械能
不变,则是可以与外界有能量的交换与转 化．
A由静止释放，B上升的最大高度是(
A．2R C．4R/3 B．5R/3 D．2R/3
)
解析：选 C.如图所示，以 AB 为系统，以地面为零 势能面，设 A 质量为 2m，B 质量为 m，根据机械 1 能守恒定律有：2mgR＝mgR＋ ×3mv2,A 落地后 B 2 1 2 将以 v 做竖直上抛运动,即有 mv ＝mgh，解得 h＝ 2 1 1 4 R.则 B 上升的高度为 R＋ R＝ R， 故选项 C 正确． 3 3 3
在悬点A的正下方O点钉有一小钉子，今将小球
由静止释放，要使小球能在竖直平面内做完整
圆周运动，OA的最小距离是多少？
解析：设小球做完整圆周运动时其轨道半径为 R，小 2 mv0 球刚好过最高点的条件为：mg＝ 得 v0＝ gR R 小球由静止释放运动至最高点过程中，只有重力做 功， 因而机械能守恒， 取初位置所在平面为参考平面， 如题图所示，由机械能守恒定律得 1 2 0＝ mv0－mg(L－2R) 2 2 解得：R＝ L 5 3 所以 OA 的最小距离为：L－R＝ L. 5 3 答案： L 5
－ΔEA，前者表示系统内物体A的机械能增加等
于物体B的机械能减少，后者表示B物体的机械 能增加量等于A物体机械能的减少量．
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例1
(2012· 冀州中学高一检测)下列运动过 )
程满足机械能守恒的是( A．电梯匀速下降过程 B．起重机吊起重物过程
C．物体做自由落体运动过程
D．考虑阻力条件下滑雪者沿斜面下滑过程
B 物体运动过程中，绳的张力做功，重力做功， 由动能定理得 1 W 张－mBgR＝ mBv2－0②(4 分) 2 π ＋2 解得：W 张＝ mBgR.(2 分) 3
π ＋2 【答案】 mBgR 3
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一、动能与势能的相互转化
[自主探究] 1.动能与重力势能间的转化 物体自由下落或沿光滑斜面下滑时,重力做正功, 重力势 动 ________能转化为_____能； 物体由于惯性竖直上升或沿光滑斜面上升,重力 动 势能做负功, ____能转化为________能． 重力势
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4.表达式意义
(1)从能量守恒的角度：E1 ＝E2 或ΔE＝E2 －E1
＝0，前者表示前、后两状态的机械能相等，后
者表示系统的机械能没变化． (2)从能量转化的角度：ΔEk＝－ΔEp或ΔEp＝－ ΔEk.前者表示系统增加的动能等于减少的势能, 后者表示系统增加的势能等于减少的动能．
(3)从机械能转移的角度：ΔEA＝－ΔEB或ΔEB
2.动能与弹性势能间的转化 被压缩的弹簧当恢复原状时,弹簧的弹力做正功, 弹性势 动 ________能转化为_____能； 运动的物体在压缩弹簧时，弹簧的弹力做负功, 动 弹性势 _____能转化为________能．
成功发现 重力 1.在只有________做功时，动能与重力势能间 发生相互转化； 2.在只有________做功时，动能与弹性势能间 弹力
变式训练 1.关于机械能是否守恒的叙述，正确的是( A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B．做变速运动的物体机械能可能守恒 )
C．做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒
D．做平抛运动的物体机械能一定守恒
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体做匀速运动还是变速运动,也不管物体是做直
线运动还是曲线运动，只要重力或弹力以外的 力不做功，机械能就一定守恒，B、D正确；竖 直平面内做匀速圆周运动的物体机械能不一定 守恒,C错；竖直方向上的匀速直线运动,除重力
做功外还有其他力做功,机械能不守恒,A错．
(1)选取研究对象——系统或物体．
(2)对研究对象进行受力、做功分析，判断机械能
【答案】
3 gl 2 5
3 gl 5
【方法总结】
对于多个物体组成的系统，利
用机械能守恒定律解题时，应注意找物体之间
的联系：一是物体间高度变化的关系；二是物 体间速度大小之间的关系．
变式训练 3.(2012· 高考上海卷)如图7－8－5， 可视为质点的小球A、B用不可伸 长的细软轻线连接，跨过固定在 图7－8－5 地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两 倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将
【精讲精析】
机械能守恒的条件是只有重力
做功，只发生动能和势能的转化，电梯匀速下 降过程中，重力做正功，拉力做负功，机械能 减少，A错误；起重机吊起重物过程，重力做
负功，拉力做正功，机械能增加，B错误；物
体做自由落体运动过程，只有重力做功，机械 能守恒，C正确；考虑阻力条件下滑雪者沿斜
面下滑过程，重力做正功，支持力不做功，滑
由图示位置从静止开始释放A物体，当物体B达 到圆柱顶点时,求绳的张力对物体B所做的功．
图7－8－6
【解题样板】 A 和 B 两物体组成的系统，机 械能守恒，A、B 两物体运动过程中速度相等， 设为 v，A 物体的重力势能减小，转化为 B 物 体的重力势能和 A、B 两物体的动能，由机械 能守恒得 1 1 1 2 mAg· π R＝mBgR＋ mAv ＋ mBv2①(4 分) 2 2 2
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机械能守恒定律与动能定理的综合应用 在多个物体系统中，机械能守恒定律只能解决 物体的状态问题，要解决系统内弹力做功问题, 必须要应用动能定理．
[经典案例]
(10分)如图7－8－6所示是一个横
截面为半圆、半径为R的光滑柱面,一根不可伸
长的细线两端分别系着物体A、B,且mA＝2mB，
例3
(2012· 合肥一中高一检测)
如图7－8－4所示，质量不计的轻
杆一端安装在水平轴O上,杆的中央
和另一端分别固定一个质量均为m 图7－8－4 的小球A和B(可以当做质点)，杆长为l，将轻杆 从静止开始释放，不计空气阻力．当轻杆通过 竖直位置时，求：小球A、B的速度各是多少？
【思路点拨】
A球和B球单独随轻杆在空间转
动时它们运动的快慢程度是不同的，即A、B球
和轻杆一起转动的过程中，轻杆对A、B球做功,
因此两球机械能均不守恒,但以A、B(包括轻杆) 作为一个系统，只有小球的重力和系统弹力做 功，系统机械能守恒．
【精讲精析】 对 A、 B(包括轻杆)组成的系统， 由机械能守恒定律Δ Ep＝Δ Ek 得 1 2 1 2 l mg ＋mgl＝ mvA＋ mvB① 2 2 2 l 又因 A、 两球的角速度 ω 相等， vA＝ω ② B 则 2 vB＝ω l③ 联立①②③式，代入数据解得 vA＝ 3 gl，vB＝2 5 3 gl. 5
山西康杰中学 例2 (2012· 高一检测)如图7－8－2所示,
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一固定在竖直平面内的光滑
图7－8－2 的半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5 m，轨道在 C处与水平地面相切，在C处放一小物块，给它 一水平向左的初速度v0＝5 m/s，结果它沿
CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的
D点，求C、D间的距离x.(取重力加速度g＝10 m/s2) 【思路点拨】 先根据机械能守恒求出A点的 速度，再根据平抛规律求x.
是否守恒． (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象初、末状 态时的机械能． (4)选取恰当的机械能守恒定律的表达式,列式求解.
2.应用分类
(1)“单个”物体的机械能守恒； (2)“多个”物体的机械能守恒．
机械能守恒定律的应用
1.应用机械能守恒定律解题的一般思路
应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的 力可以是变力，也可以是恒力，而且只涉及物 体系统的初、末状态，使处理问题得到简化， 应用的基本思路如下：
1m (1)机械能守恒定律的表达式有
【方法总结】
多种，具体选用哪一种要视情况而定；
(2)对单个物体而言,如果机械能守恒,则除了可应
用机械能守恒定律以外,也可以选用动能定理．
变式训练
2.如图7－8－3所示,用长为L的
细线,一端系于悬点A,另一端拴 住一质量为m的小球,先将小球 拉至水平位置并使细线绷直， 图7－8－3