《几何画板》在高中数学教学中的应用
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表 ． 助学 生 直观 地 理解 数 列 极 限的 概念 ． 帮
的 两种 表达 方式 （ 解析 式和 图象 ） 间 常 常 需 要 对 照 。 研 究 函 之 如
数 的单 调 性 、 论方 程 或 不等 式 的 解 的情 况 、 讨 比较 指数 函数 和对 数 函数 图象 之 间的 关 系等．在 有关 函数 的 传统 教 学 中 ， 了解 决 为 数 形 结合 的问题 ， 师 多 以手工 绘 图 。 手工 绘 图有 不精 确 、 教 但 速度 慢 的弊端 ； 应用 《 几何 画板 》 速直 观地 显 示 及变 化 功 能则 可 以克 快
视 觉 化．因 此 ， 着计 算机 多 媒 体 技 术 的 出现 和飞 速 发 展 。 网 ” 随 在 络 技 术 广泛 应 用 于各 个 领 域 的 同时 ． 给学 校教 育 带 来 了一 场 也
来 嘶
距离为参数作 图．如图１ 当拖动两条线段 的某一端点（ 。 即改变 两条线段 的长度 ） 时分别改变三角函数的首相和周期 ， 拖动点Ａ
西安 交通 大学 苏州 附属 中学
２５ ２ １０ １
对 于 数学 科 学来 说 ， 主 要 是 抽象 思 维 和 理论 思 维 ： 从 人 其 但
类 数 学 思维 系统 的发 展 来 说 ， 形象 思 维 是 最早 出现 ． 在 数 学 研 并
函数 的 图象 ． 可 以在 同一 个坐 标 系 中作 出多 个 函 数 的 图象 ， 并 如
０ ９ １
教学 研究 ） 学技 教 巧
数 学教学通 讯（ 教师版 ）
投 箱：ｊ ｖ 。 ３ ｏ 稿稚 ｓ ｋ ｉ１ ． ｍ ｘ＠ ｐ６ｃ
则 改 变其 振 幅 。 样 在 教学 时 既 快速 灵 活 呈 现 函数 图象 的 性质 ， 这
又 不失 一 般性 ．
Ｉ
深刻 的 变革— — 用 计 算机 辅 助教 学 ． 善 人们 的认 知 环境 ． 国 改 从 ＃ ２进 的教 育 软件 《 何 画 板 》 其入 门容 易 和 操 作 简 单 的优 点 ￣Ｉ Ｊ 几 以 及 其 强 大 的 图形 和 图 象 功 能 、 方便 的动 画功 能 被 国 内许 多 数 学 教 师看 好 ， 已成 为 制作 中学 数 学 课 件 的 主要 平 台之 一 ． 么 ， 并 那
料．就 如华 罗 庚 所 说 ： 数 缺 形 少 直 观 。 缺 数 难 人 微 ．函数 “ 形 ”
《 何 画板 》 高 中代 数 的其 他 方 面 也 有 很 多 用 途．例 如 ， 几 在
借 助 于 图形 对 不 等 式 的 一 些 性 质 、 理 和 解 法 进 行 直 观 分 析 。 定
投稿邮 ｓｋ ｖ ． ３ ｏ …… … … … … … … 数学教学通讯 （ 师版 ） … …… … …… … … … … 一教学 箱： ｊ ｉ１ ． ｍ ｘ ＠ ｐ６ｃ 教 研究 ＞ 学技 教 巧
《 几何画板》黜做 技学 术教 的阿 出～ 枷一 一潆 ～暖 圈词 键 关 外： 育． 一几 ～用 国 教 软 件 壤 ■ 的 动 枷 被 内 许 种 ～ 一 叠 国
ｌ
在 同一 个直 角 坐标 系 中作 出 函数 ： ， ， ｌ ＝ Ｔ的 图 象 ， ， ￣ ｙ ｘ ＇ ｌ 比较 各 图 象 的形 状 和 位 置 ． 纳幂 函数 的性 质．还 可 以作 出含 有 若 归
究 和 教学 中都起 着 重要 的作 用．不 难 想象 ． 一个 没 有 得 到形 象 思 维 培 养 的人 是 不 会 有 很 高 的抽 象 思 维 、 论 思 维 的 能 力．同样 ， 理
一 刻谈 ～一 一 象 ～ 一
Ａ
《 几何 画板 》 高 中数 学 教学 中有 哪些 应 用 呢 ？ 笔 者作 为一 名 高 在
中数学 教 师 就此谈 几 点 体会 ．
ｆ
Ｊ 。Ｖ
图 １
《 几何 画板》 高中代数教 学中 的应 用 在
函数 是 中学 数 学 中最基 本 、 重 要 的概 念 ， 渗 透 在 高 中 数 最 它 学 的 各个 部 分 ： 同时 ， 函数 是 以运 动 变 化 的观 点 对 现 实世 界 数 量 关 系的一 种刻 画 ， 这又 决定 了它 是对 学 生进 行 素质 教 育 的重 要 材
一
干参 数 的 函数 图象 ， 在讲 函数ｙ Ａ ｉ（ｘ ｃ 的 图象 时 ， 统 教 如 ＝ｓ ｔ＋ ） ｎｏ ｐ 传 学 只 能将Ａ， ， 代人 有 限个 值 ， 察各 种 情 况 时的 函数 图 象之 间 观 的关 系 ， 用 《 利 几何 画板 》 可 以 以线 段 ｂ 的长 度 和Ａ点 到 的 则 ， 轴
个 学 生 如 果 根 本 不 具备 数学 想 象 力 ， 把 数 学 学 好 那 也 是 不 要
可 能 的．正 如前 苏 联 著 名 数 学 家 Ａ・ 柯 尔莫 戈 洛 夫所 指 出 的 ： Ｈ・ “ 只要 有 可能 ， 学 家 总是 尽 力 把他 们 正 在研 究 的问 题 从 几 何 上 数
由“ 半径 不小 于半弦” 明不等式“＋ ≥２ ／ ６（、 Ｒ ） 比 证 ０ ６ 、 ａ Ⅱｂ∈ ．再
如， 讲解数列的极限的概念时 ， 出数列ａ＝ Ｏ 作 ￣ｌ 的图形 （ 一个 由 离散点组成的函数图象 ）观察 曲线的变化趋势 ， ， 并利用《 几何画
板 》 制 表 功 能 以 “ 数 、 一 项 的值 、 一 项 与０ 绝 对 值 ” 的 项 这 这 的 列
服 上 述弊 端 ． 高课 堂效 率． 提
’
《 几何画板》 立体几何 教学 中的应 用 在
立体 几 何 是 在学 生 已有 的平 面 图形 知识 的 基础 上 讨 论 空 间
具 体 说 来 ， 以用 《 可 几何 画板 》 据 函数 的解 析 式 快 速 作 出 根
图 形 的性 质 ， 所 用 的 研 究 方 法 是 以公 理 为 基 础 ， 接 依 据 图 它 直
的 两种 表达 方式 （ 解析 式和 图象 ） 间 常 常 需 要 对 照 。 研 究 函 之 如
数 的单 调 性 、 论方 程 或 不等 式 的 解 的情 况 、 讨 比较 指数 函数 和对 数 函数 图象 之 间的 关 系等．在 有关 函数 的 传统 教 学 中 ， 了解 决 为 数 形 结合 的问题 ， 师 多 以手工 绘 图 。 手工 绘 图有 不精 确 、 教 但 速度 慢 的弊端 ； 应用 《 几何 画板 》 速直 观地 显 示 及变 化 功 能则 可 以克 快
视 觉 化．因 此 ， 着计 算机 多 媒 体 技 术 的 出现 和飞 速 发 展 。 网 ” 随 在 络 技 术 广泛 应 用 于各 个 领 域 的 同时 ． 给学 校教 育 带 来 了一 场 也
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西安 交通 大学 苏州 附属 中学
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对 于 数学 科 学来 说 ， 主 要 是 抽象 思 维 和 理论 思 维 ： 从 人 其 但
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《 何 画板 》 高 中代 数 的其 他 方 面 也 有 很 多 用 途．例 如 ， 几 在
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《 几何 画板 》 高 中数 学 教学 中有 哪些 应 用 呢 ？ 笔 者作 为一 名 高 在
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《 几何 画板》 高中代数教 学中 的应 用 在
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干参 数 的 函数 图象 ， 在讲 函数ｙ Ａ ｉ（ｘ ｃ 的 图象 时 ， 统 教 如 ＝ｓ ｔ＋ ） ｎｏ ｐ 传 学 只 能将Ａ， ， 代人 有 限个 值 ， 察各 种 情 况 时的 函数 图 象之 间 观 的关 系 ， 用 《 利 几何 画板 》 可 以 以线 段 ｂ 的长 度 和Ａ点 到 的 则 ， 轴
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可 能 的．正 如前 苏 联 著 名 数 学 家 Ａ・ 柯 尔莫 戈 洛 夫所 指 出 的 ： Ｈ・ “ 只要 有 可能 ， 学 家 总是 尽 力 把他 们 正 在研 究 的问 题 从 几 何 上 数
由“ 半径 不小 于半弦” 明不等式“＋ ≥２ ／ ６（、 Ｒ ） 比 证 ０ ６ 、 ａ Ⅱｂ∈ ．再
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