【优化方案】高考数学 第二章 第14课时 定积分与微积分基本定理复习课件 新人教A版

a
1. dx＝( D ) 2 x A．－ 2ln 2 C．－ ln 2 B．2 ln 2 D． ln 2
41
2．下列值等于 1 的积分是( C ) A. 1xdx
0 1 0
B. 1 (x＋ 1)dx
0
C. 1dx
D. dx 2
0
11
3． (2014· 山东泰安调研 )由曲线 f(x)＝ x与 y 轴及直线 y＝ 8 m(m＞ 0)围成的图形的面积为 ，则 m 的值为 ( A ) 3 A． 2 C． 1 B．3 D． 8
2
(3) e dx＝ 2e |0＝ 2e－ 2.
0
x 2 2
x 22
定积分的几何意义
若定积分 A．－ 1 C． 1
－ 2
m
π －x －2xdx＝ ，则 m 等于( A ) 4
2
B．0 D． 2
[课堂笔记]
【解析】 根据定积分的几何意义知， 定积分
－ 2
m
－ x2－2xdx
的值， 就是函数 y＝ － x2－2x的图象与 x 轴及直线 x＝－ 2， x＝m 所围成图形的面积， y＝ － x2－2x是一个半径为 1 的 π m 半圆， 其面积等于 ， 而 2 － π － x －2xdx＝ ， 即在区间[－2， 4
2 ． (2014· 东北三校联合模拟考试 )已知 Ω＝ {(x， y)||x|≤1 ， |y|≤1}，A 是曲线 y＝ x2 与 y＝x 围成的区域，若向区域 Ω 上
1 随机投一点 P，则点 P 落入区域 A 的概率为________ ． 12
1 2
【解析】曲线 y＝ x2 与 y＝ x 围成的区域面积为 2 2 1 3 1 1 1 2 (x － x )dx＝ ( x － x )|0＝ . 3 3 3
2
2
1 m]上该函数图象应为 个圆，于是得 m＝－1. 4
利用定积分求平面图形面积的四个步骤： (1)画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象． (2)借助图形确定出被积函数， 求出交点坐标， 确定积分的上、 下限． (3)把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和． (4)计算定积分，写出答案．
0
定积分的计算
利用微积分基本定理求下列定积分： (1)2(x2＋ 2x＋1)dx；
1 0 0
(2)π(sin x－ cos x)dx； (3)2|1－ x|dx.
[课堂笔记]
【解】 (1)2(x2＋ 2x＋1)dx＝2x2dx＋22xdx＋21dx
1
1
1
1
x3 2 19 22 2 ＝ |1＋ x |1＋ x|1＝ . 3 3 (2)π(sin x－ cos x)dx＝πsin xdx－πcos xdx
第二章
基本初等函数、导数及其应用
第14课时 定积分与微积分基本定理
1．定积分 (1)定积分的相关概念 在bf(x)dx 中，a、b、[a，b]、f(x)、x、f(x)dx 分别叫什么？
a
提示：a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫 做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量, f(x)dx叫做被积式
4 ． (2013· 高 考 湖 南 卷 ) 若 T x2dx ＝ 9 ， 则 常 数 T 的 值 为
0
3 ________ ．
2 x ，x∈ [0， 1] 5． (2014· 吉林长春市模拟)设 f(x)＝1 (e 为自然 ，x∈（ 1， e] x 4 e 对数的底数)，则 f(x)dx 的值为 ________ ． 3
1．计算下列定积分： (1) (3x2－2x＋ 1)dx；
－ 1
2
3
1 (2) (x－ )dx； x 1 (3) e dx.
x 2 2
0
【解】 (1) (3x2－2x＋ 1)dx＝(x3－x2＋ x)|3 － 1＝ 24.
ln x (2) (x－ )dx＝ 2 |1＝ － ln 2. 2 x 1
0
0
0
＝ (－ cos x)|
π 0 － sin
x| 0＝2.
π
(3)2|1－ x|dx＝1(1－ x)dx＋2(x－1)dx
0
0
1
1 2 1 1 2 ＝ x－2x |0＋ 2x －x |2 1 1 1 2 1 2 ＝ 1－2 －0＋ 2×2 －2 － 2×1 － 1＝1.
计算一些简单的定积分，解题的步骤是： (1)把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函 数与常数的积的和或差； (2)把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的 定积分； (3)分别用求导公式找到一个相应的原函数； (4)利用牛顿 —莱布尼茨公式求出各个定积分的值； (5)计算原始定积分的值．
(2)定积分的性质 k bf(x)dx a ①bkf(x)dx＝____________( k 为常数 )．
b f ( x )d x ± f2(x)dx 1 a a ②b[f1(x)± f2(x)]dx＝_______________________ ．
a a a
b
③bf(x)dx＝ cf(x)dx＋b f(x)dx(其中 a＜ c＜ b)．
a
c
2．微积分基本定理 一般地，如果 f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且 F′(x)＝
F(b)－F(a)．这个结论叫做微积分 f(x)，那么，bf(x)dx＝__________
a
基本定理，又叫做牛顿－莱布尼茨公式．可以把 F(b)－ F(a)
b b F(b)－F(a) 记为 F(x)|b ，即 f ( x )d x ＝ F( x )| a a＝____________．
0
1 2 3
1 2
而集合 Ω 对应的面积为 4，故由几 何概型计算公式可知点 P 落入区域 1 3 1 A 的概率为 ＝ . 4 12
定积分在物理中的应用
(2013· 高考湖北卷)一辆汽车在高速公路上行驶， 25 由于遇到紧急情况而刹车，以速度 v(t)＝7－3t＋ (t 的单 1＋ t 位：s，v 的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶 的距离 (单位： m)是 ( C ) 11 A． 1＋ 25ln 5 B．8＋25ln 3 C． 4＋ 25ln 5 D． 4＋50ln 2