题型完整的规律探索型问题Word 文档 (3)

规律探索型问题专题

【典型例题】

【题型一】数字规律问题 例1：观察下面两行数：

根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果）． 【题型二】图形规律问题

例2：下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒

【课堂检测】

1.如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）。

2.按右边方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（

）

33 2，

4， 8， 16，

32， 64，…

① 5， 7， 11， 19

， 35， 67，…②

根．第第2个

第4个

第3个

(第01题图)

B

3.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A ． B ．

C ．

D ．

4、一根绳子弯曲成如图1所示，当用剪刀像图那样沿虚线把绳子剪断，绳子被剪为5段；当用剪刀像图那样沿虚线b （b//a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段，若用剪刀在虚线a 、b 之间把绳子再剪(n-2)次，剪刀的方向与a 平行),这样一共剪n 次时绳子的段数是（ ）

(A)4n+1 (B)4n+2 (C)4n+3 (D)4n+5

图1

5.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ）

A. 31

B. 33

C. 35

D. 37

6.将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②,再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③, 再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…,则第n 个图形中,共有________个正六边形.

7.将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是。

n 26n +86n +44n +8

n n m n

m 图

图

图

…

1

1

2

3

5

...

8.试观察下列各式的规律，然后填空：

……

则_______________

9.观察下列数表：根据数列所反映的规律，第n 行第n 列交叉点上的数应为. 。故答案为

10、定义一种对正整数n 的“F ” 运算：①当n 为奇数时，结果为3n ＋5；②当n 为偶数时，结果为

k

n

2（其中k 是使

k

n 2为奇数的正整数），并且运算重复

进行．例如，取n ＝26，则：

若n ＝449，则第449次“F 运算”的结果是_____________________________．

11.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、

1)1)(1(2-=+-x x x 1)1)(1(32-=++-x x x x 1)1)(1(423-=+++-x x x x x =++++-)1)(1(910x x x x 序号 ① ② ③ ④ 周长

6

10

16

26

26 13

44

11

第一次

F ② 第二次

F ① 第三次

图1

…

③、④.相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿。

12.如图6，，过上到点的距 离分别为的点作的垂线与相交， 得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为

．

观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积．

13.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第个点的坐标为____________．

14.一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，

，，，…中得

到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出 第n （n ≥1）个数据是___________．

15.已知：

, ……，若

符合前面式子的规律， 则 a + b = _______．

16.观察下列等式： 第一行 3=4－1 第二行 5=9－4 第三行 7=16－9 第四行 9=25－16 … …

按照上述规律，第n 行的等式为____________

45AOB ∠= OA O 1357911 ，，，，，，OA OB 1234S S S S ，，，，10S =→ 1005

9

1216212532

36

第13题图

17.如图8，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，

C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积

为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、

B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺

次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按

此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________ .

18、（2006年佛山市）在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．

比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：

22×23=25，23×24=27，22×26=28，… 2m×2n=2m+n

a m×m+

n（m，

n都是正整数）．

我们亦知：

3

2

<

1

3

1

2

+

+

，

3

2

<

2

3

2

2

+

+

，

3

2

<

3

3

3

2

+

+

，

3

2

<

4

3

4

2

+

+

，…

（1）请你根据上面的材料归纳出a，b，c（a>b>0，c>0）之间的一个数学

关系式；

（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活

中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍

不饱和），则糖水更甜了”；

（3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，CB=a，CA=b，

AD=BE=c（a>b），能否根据这个图形提炼出与（1）中同样

的关系式？并给予证明．

19.如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为

的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉

半圆的半径）得图形，记纸板的面积为，试计算求出；；

并猜想得到。

1

P

1

P

1

2

2

P

34

,,,,

n

P P P

n

P

n

S

2

S=

3

S=

1

n n

S S

-

-=()2

n≥

图8

（第19题）

A

C

D

E