高考数学 专项精析精炼 考点9 变化率与导数、导数的计算(含解析)

考点9 变化率与导数、导数的计算

选择题

1．（2011·山东高考文科·Ｔ4）曲线311y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( )

（A ）-9 （B ）-3 （C ）9 （D ）15

【思路点拨】本题先求导，再由导数意义求切线方程，最后求切线与y 轴交点的纵坐标.

【精讲精析】选C.因为y /=3x 2,切点为P （1，12），所以切线的斜率为3，故切线方程为3x-y+9=0，令x=0,得y=9，故选C.

2．（2011·山东高考文科·Ｔ10）函数2sin 2x y x =-的图象大致是( )

【思路点拨】本题先求导数，根据导数与函数单调性的关系判断函数图象的形状.

【精讲精析】选 C.因为'

12cos 2y x =-,所以令'12cos 02y x =->,得1cos 4

x <,此时原函数是增函数;令'12cos 02y x =-<,得1cos 4x >,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得C 正确.

3．（2011·湖南高考文科T7）曲线y=sin x 1M(,0)sin x cos x 24

π-+在点处的切线的斜率为( ) （A ）2

1- （B ）21 （C ）22- （D ）22 【思路点拨】本题考查导数的运算，导数的几何意义是：切线的斜率.

【精讲精析】选B.首先求出函数的导数，再求出在点M 处的导数，得到该点处的切线的斜率.

4．（2011·江西高考理科·Ｔ4）若()224ln f x x x x =--，则()'f x ＞0的解集为( )

（A ）()0,+∞ （B ）()()1,02,-⋃+∞

（C ）()2,+∞ （D ）()1,0-

【思路点拨】首先求出f(x)的导数，再解分式不等式.

【精讲精析】选C.

{}4

4

f (x)2x 2,f (x)0,2x 20,

x x

x 1)(x 2)

0,1x 0x 2,f (x)x x x 0,x 2.

=-->-->+-><<>>>''-由条件得：令即（整理得：解得：或又因为的

定义域为所以

5．（2011·江西高考文科·Ｔ4）曲线=x y e 在点A （0,1）处的切线斜率为( )

（A ）1 （B ）2 （C ）e （D ）1

e

【思路点拨】首先求函数的导数，再根据导数的几何意义即得.

【精讲精析】选A.

'x '0

x 0y e ,e 1.====由条件得：根据导数的几何意义可得，

k=y