高考数学 专项精析精炼 考点9 变化率与导数、导数的计算(含解析)

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考点9 变化率与导数、导数的计算

选择题

1.(2011·山东高考文科·T4)曲线311y x =+在点P(1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( )

(A )-9 (B )-3 (C )9 (D )15

【思路点拨】本题先求导,再由导数意义求切线方程,最后求切线与y 轴交点的纵坐标.

【精讲精析】选C.因为y /=3x 2,切点为P (1,12),所以切线的斜率为3,故切线方程为3x-y+9=0,令x=0,得y=9,故选C.

2.(2011·山东高考文科·T10)函数2sin 2x y x =-的图象大致是( )

【思路点拨】本题先求导数,根据导数与函数单调性的关系判断函数图象的形状.

【精讲精析】选 C.因为'

12cos 2y x =-,所以令'12cos 02y x =->,得1cos 4

x <,此时原函数是增函数;令'12cos 02y x =-<,得1cos 4x >,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象,可得C 正确.

3.(2011·湖南高考文科T7)曲线y=sin x 1M(,0)sin x cos x 24

π-+在点处的切线的斜率为( ) (A )2

1- (B )21 (C )22- (D )22 【思路点拨】本题考查导数的运算,导数的几何意义是:切线的斜率.

【精讲精析】选B.首先求出函数的导数,再求出在点M 处的导数,得到该点处的切线的斜率.

4.(2011·江西高考理科·T4)若()224ln f x x x x =--,则()'f x >0的解集为( )

(A )()0,+∞ (B )()()1,02,-⋃+∞

(C )()2,+∞ (D )()1,0-

【思路点拨】首先求出f(x)的导数,再解分式不等式.

【精讲精析】选C.

{}4

4

f (x)2x 2,f (x)0,2x 20,

x x

x 1)(x 2)

0,1x 0x 2,f (x)x x x 0,x 2.

=-->-->+-><<>>>''-由条件得:令即(整理得:解得:或又因为的

定义域为所以

5.(2011·江西高考文科·T4)曲线=x y e 在点A (0,1)处的切线斜率为( )

(A )1 (B )2 (C )e (D )1

e

【思路点拨】首先求函数的导数,再根据导数的几何意义即得.

【精讲精析】选A.

'x '0

x 0y e ,e 1.====由条件得:根据导数的几何意义可得,

k=y

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