现代地理学中的数学方法(21)
现代地理学中的数学方法 (9)
果d等于所研究空间任意两点间的最大距离，则全域
和局域两个模型将相等，反之则相反。 若 趋于无穷大，任意两点的权重将趋于1，则 被估计的参数变成一致时，GWR就等于以OLS估计 的经典线性回归；反之，当带宽变得很小时，参数 估计将更加依赖于邻近的观测值。
三、应用实例：研发与创新的空间计量模型
为检验研发与创新的空间效应，建立双对数线性的 知识生产函数模型如下：
型最好。
二、地理加权回归模型
当用横截面数据建立计量经济模型时，由于这种 数据在空间上表现出的复杂性、自相关性和变异性，
使得解释变量对被解释变量的影响在不同区域之间可
能是不同的。 假定区域之间的经济行为在空间上具有异质性的 差异可能更加符合现实，空间变系数回归模型中的地 理加权回归模型（GWR）是一种解决这种问题的有 效方法。
ˆ ˆ ˆ ，极大对数似然函数 ， ˆ 0 L
2 2 ˆ ˆX ˆ ˆ ˆWy ˆ ˆ LogL n / 2ln2 n / 2ln ln I W 1 / 2 y Wy X y
如果SLM模型设定正确，那么解释变量在重复抽样过程
5.274 2
4.606 2 3.555 6 3.687 0 2.669 1 4.076 3 3.675 1 3.464 4 4.529 7 4.117 3 3.760 8 3.481 5
40.245 4
39.411 0 39.331 9 37.633 9 45.371 4 41.098 4 43.579 1 48.486 9 31.271 9 34.583 4 29.165 1 32.013 0
模型实证分析所用的数据样本，包括了中国大陆
现代地理学中的数学方法 (1)
2 13
r12 r13 r23
2 23
(1 r )(1 r ) r 13 r 12 r 23 (1 r )(1 r )
2 12 2 23
（4.1.5）
r 13.2
（4.1.6）
r23.1
r23 r12 r13 (1 r )(1 r )
2 12 2 13
又如:根据甘肃省53个气象台站的多年平 均数据（见教材表4.1.2），可以利用公式 （4.1.1）对降水量（p）和纬度（y）之间的 相关系数以及蒸发量（v）和纬度（y）之间的 相关系数进行计算，结果如下
( p p)( y y )
i 1 i i 53
rpy
( p p) ( y y )
rtp
(t
i 1 12 i 1
12
i
t )( pi p )
2 2 ( p p ) i i 1 12
(ti t )
300.91 250.55 1 508.34
300 .91 0.489 5 15.83 38 .84
(2)计算结果表明，伦敦市的月平均气 温（ t ）与降水量 (p) 之间呈负相关，即异 向相关。
利用公式计算一级偏向关系数，如表4.1.6所示： 表4.1.6
r12· 3 0.821 r13· 2 0.808 r14· 2 0.647 r14ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 3 0.895
一级偏相关系数
r23· 1 -0.863 r24· 1 0.956 r24· 3 0.945 r24· 1 r34· 2 -0.875 0.371
一、两要素之间的相关分析
相关系数的计算与检验
现代地理学中数学方法实验指导手册
现代地理学中数学方法实验指导手册余珊编福建师范大学地理科学学院地球信息科学系第一部分实验课程的一般要求一、课前准备(1)上课前应阅读本指导手册中相应的实验课程部分，明确实验课程的内容和要求。
(2)根据实验内容阅读教材中的有关章节，弄清基本概念和方法，使实验能顺利完成。
(3)按本指导手册中的要求，在课前淮备好上机所要完成的题目。
二．上课须知(1)遵守课堂纪律，注意聆听指导教师的讲解。
(2) 实验过程中的具体操作应按指导手册的规定进行，如遇问题要及时向指导教师提出。
(3) 实验过程中的仪器故障必须及时向指导教师报告，不可随意自行处理。
(4)不得随意删除计算机中操作系统或安装软件。
(5)记录实验过程中结果和现象。
三、课后要求(1)实验完成后，要检查计算机是否正常关机。
(2)及时填写完实验报告并上交给指导教师方可离开实验室。
实验报告包含实验目的、实验内容、实验仪器与软件、实验步骤和实验结果以及结果分析等。
第二部分实验项目实验一地理数据分布的特征1.实验目的（1）用高级语言编写程序求取地理数据分布特征的直方图及其平均数、中位数、标准差、变差系数等特征值（2）提高学生的编写程序的能力2.实验学时3学时3.实验仪器与主要软件硬件：计算机。
软件：高级语言软件4.地理数据统计特征的算法（1）地理数据分布的全距R=Xmax-Xmin（2）求组数n=1+3.32lgN N为样本容量（3）求组距h=R/n（4）求频率分步直方图（5）求平均数（6）求中位数（7）求标准差和变差系数5.实验内容以以下表作为调试数据，编写程序求地理数据分布特征的直方图和特征值6.实验结果给出正确的程序清单，并给出以上的数据运行程序给出正确的结果6.成绩评定根据实验结果及实验报告评定成绩。
实验二一元非线性回归模型的建立及其显著性检验1.实验目的（1）巩固一元非线性回归分析的基本原理及方法步骤（2）用高级语言编写一元线性回归模型程序并对模型进行显著性检验程序2.实验学时3学时3.实验仪器与主要软件硬件：计算机。
计量复习资料详解
第一章一、现代地理学发展史上的计量运动⑴、计量运动的萌芽:舍弗尔等人对区域学派的批评与否定，拉开了现代地理学发展史上的计量运动的帷幕。
计量运动主要是由美国地理学家发起的，形成了3大学派：①艾奥瓦的经济派。
代表人物是舍弗尔、麦卡尔蒂。
受杜能、廖什、克里斯塔勒等区位论学者影响很深，极力倡导建立地理学法则，着重探讨经济区位现象间相互内在联系及其组合类型。
②威斯康星的统计派。
代表人物是威弗尔、罗宾逊、东坎和仇佐里，以经典著作《统计地理学》为代表作，主要特征是发展和应用统计分析方法。
③普林斯顿的社会物理学派。
代表人物是司徒瓦特(J.Q. Stewart)。
该派把物理学原理应用于社会现象的研究之中，发展了理论地理学中的引力模型、位势模型、空间相互作用模式。
⑵、计量运动的飞速发展:加里森(W. L. Garrison) 及其领导的华盛顿小组首次把地理学的理论和方法建立在定量的基础上，编写了第一本《计量地理学》教材，率先在华盛顿大学举办了地理计量方法研讨班，培养了大批现代地理学名家。
美国区域科学协会组织了大量的学术活动，编辑出版了《区域科学年鉴》，成为美国计量运动的源地之一。
瑞典学者哈格斯特朗积极组织瑞典和美国的地理学家交流学术思想，大大促进了计量运动向全世界的扩散。
⑶、计量运动中涌现的著名学派、组织和学术刊物:英国以乔莱（R.J. Chorley）、哈格特(P. Haggett)和哈威(D. Harvey)等为代表的剑桥学派；1964年国际地理学联合会(IGU)设立的地理计量学方法委员会；1967年英国地理学会设立的地理教学采用模型和计量技术委员会；1968年日本成立的计量地理学研究委员会，1973年又改称理论、计量地理学委员会；1963年英国出版的《地理学计量资料杂志》和1969年美国出版的《地理分析——国际理论地理学》杂志。
二、地理计量化的表现：⑴、古代地理学和近代地理学中的数学方法限于定量地描述、记载和解释。
现代地理学中的数学方法
2.3 与计算机技术的关系
以电子计算机技术为手段，许多地理学家 熟练地掌握了多元统计方法，具备了分析 复杂的地理问题的能力。在自然地理学、 经济地理学和人文地理学中，以电子计算 机为工具，运用多元统计方法使许多复杂 问题得到了相当满意的解决。
首先根据正午太阳高度公 式:H=90°-φ±λ(其中φ是地 理纬度,λ是太阳直射点的纬度), 然就ctg后是A得H我两C=B们楼出9=0B解的-：C三 最3/A6角短B°,形距-离A2B:3C°,求2出6B′C的≈长3度0°, , BC=如ctg图30°所×示AB:=1.732×20=34.64,
经计算,两楼距离至少为35米。
地理学中的数学方法
1、现代地理学的形成和发展
地理学是一门古老的学科，早在我国战国前后和古希腊、古 罗马时代就开始萌芽，至今已有2000 多年的发展历史。纵 观地理学的发展史，可划分为三个基本阶段：①古代地理学， 是农牧业社会的产物，以地理知识的记载为主体；②近代地 理学，是工商业社会的产物，是一种对各种地理现象进行条 理化归纳，并对其间的关系作解释性描述的多分支知识体系； ③现代地理学，是新的科学技术社会，即信息社会的产物， 它把地理环境及其与人类活动的相互关系看作统一的整体， 采用定性与定量相结合的方法，规范研究与实证研究并举， 以解释各种地理现象的内在机制并预测其未来演变的科学。
2.现代地理与数学的关系
2.1与几何学的关系
几何学因地理学产生
《辞海》关于几何学的解释：“古代埃及为兴建尼罗 河水利工程，曾经进行过测地工作，它逐渐发展为几何 学”。
几何学为地理学提供了依据
人们为了测算河流长度、山体高度，计算土地面积， 不得不运用几何学原理和方法。
举例
现代地理学中的数学方法 (3)
聚类分析是根据样本之间的亲疏关系 （相似程度或差异程度）进行分类的，其 基本思想是：把相似度高的样本划归为同 一类，把差异程度大的样本划分到不同的 类。聚类分析的方法有：系统聚类法，K均值法，图论聚类法，模糊聚类法，等等 。本节主要介绍系统聚类法。
第3节
聚类分析与判别分析
聚类分析和判别分析，是定量化的研究分 类问题的统计学方法。这两种方法都是研究事 物分类的数学方法，但二者是有区别的。 聚类分析，事先并不知道样本有多少类， 也不知道每一个样本来自哪一类，而是根据样 本的自身属性确定亲疏关系，并按这种亲疏关 系程度对样本进行分类。 而判别分析，则是在事先已知样本分类的 前提下，对给定的新样本进行归类。它是根据 已知对象的观测指标和所属类别，判断未知对 象所属类别的方法。
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
51.274 68.831 77.301 76.948 99.265 118.505 141.473 137.761 117.612 122.781
1.041 0.836 0.623 1.022 0.654 0.661 0.737 0.598 1.245 0.731
64.609 62.804 60.102 68.001 60.702 63.304 54.206 55.901 54.503 49.102
968.33 957.14 824.37 1 255.42 1 251.03 1 246.47 814.21 1 124.05 805.67 1 313.11
181.38 194.04 188.09 211.55 220.91 242.16 193.46 228.44 175.23 236.29
表4.3.1 8种系统聚类方法的距离参数值(下页)
现代地理学中的数学方法 (2)
.
1 1 1 1 x11 x12 x13 x1n
x k1 xk 2 xk 3 xkn
x21 xk1 x22 xk 2 x23 xk 3 x2 n xkn
1 1 1 x x x 11 12 13 x21 x22 x23 T A X X xk 1 xk 2 xk 3
③ 偏回归系数的推导过程:根据最小二乘法原理，
（ , k）应该使 i(i 0， 1, 2, ,k ) 的估计值 b i i 0,1,2,
2 Q ( ya y ) ˆa a 1 n
[ ya (b0 b1 x1a b2 x2a bk xka )]2 min
U /k F Q /( n k 1)
计算出来F之后，可以查F分布表对模型进行显著性检验。
多元线性回归分析实例
在表4.1.2中，把降水量(p)看作因变量， 把纬度(y)和海拔高度（a）看作自变量，下面 我们试建立p 与y、a之间的线性回归模型。 代入样本数据，得到：
1 40.50 1 170.80 1 36.60 1 707.20 X 1 36.14 1 111.70 53 3
b Lyp Lyy
1
( y
53
53
y )( p p ) y )2
1
( y
- 23 848.21 82.182 2 290.19
a p by 3 395.383 4
故，降水量(p)与纬度(y)之间的回归方程为：
p 3 395.383 4 82.182 2 y （4.2.7）
则正规方程组（4.2.15）式可以进一步 写成矩阵形式
人文地理学专业学术型硕士研究生培养方案专业代码070502解读.doc
人文地理学专业学术型硕士研究生培养方案（专业代码：070502）一、培养目标培养面向现代化、面向世界、面向未来，德、智、体、美等全面发展的教学、科研型高层次专门人才。
具体要求如下：1、具有正确的世界观和价值观，热爱祖国，遵纪守法，品德优良，学风严谨，具有实事求是、不断追求新知、勇于创造的科学精神，积极为社会主义建设服务。
2、具有坚实的人文地理学科理论基础，掌握人文地理学科研究方法；具有严谨的学风以及较强的科研和实际工作能力。
3、较熟练地掌握一门外国语，具有较好的外语听说和科学论文写作能力。
4、具有良好的学术修养和独立的学术人格。
二、学习年限硕士研究生实行弹性学制的学习年限，一般为两年半至三年。
课程学习为一年至一年半；科学研究和学位论文撰写一年半至两年。
提前完成培养方案规定的全部课程和其他培养环节，成绩优秀、科研能力突出、完成学位论文、符合学校有关要求者，可申请提前半年毕业。
硕士生在学制规定的基本年限内，未能完成全部学业，可适当延长学习年限，但在校最长学习年限不得超过5年。
三、学科专业和研究方向人文地理学专业的研究方向将根据专业发展的需要和人文地理学发展的趋势不断调整和更新。
目前本专业的研究方向有：序号主要研究内容研究方向名称研究生导师（每方向字数在50字以内）1城乡发展与区域规划城市发展与规划、区域经济合作与发展、区域发郑林、马定国、2展要素评价与区域发展规划、区域空间管治舒晓波、钟业喜刘影、蒋梅鑫土地资源调查与评价、土地利用与土地覆盖变化、舒晓波、郑林、土地利用规划与管理蒋梅鑫、倪才英、经济发展、景观格局演变，农用地分等定级等齐述华、马定国3资源利用与旅游开发资源时空分布和开发利用、旅游资源评价与开发、旅游经济及旅游区划、景观设计与规划毛端谦、刘春燕、赵安、冯淑华、刘影、吴敦银、4GIS在人文社科领域应用、空间组织与空间建模，钟业喜、方朝阳、经济地理与空间规划郑林、舒晓波、区域资源整合利用、区域空间分析与空间规划赖格英、齐述华四、培养方式和培养计划研究生的培养采取系统理论学习和科学研究相结合的方式进行。
兰州大学计量地理学教学大纲
兰州大学地理学基地课程教学大纲《计量地理学》教学大纲一、说明（一）课程性质计量地理学主要讨论现代地理学中的数学方法及应用问题。
本课程是地理科学系本科生（包括地理科学、资源环境与城乡规划管理和地理信息系统三个专业）的必修课程和专业类基础课。
（二）教学目的本课程通过对计量地理学基本概念、基本理论和基本方法的讲授和多媒体演示等教学环节，达到如下目的：1.让学生掌握计量地理学的基础知识、常用方法，建立起定量概念和地理学方法论的基础，了解学科发展的特点和趋势。
2.培养学生用定量的观点认识和研究地理（自然和人文）现象及其变化规律，通过本课程的学习能够看懂相关科技文献中所应用的一些常用计量方法，理解计量地理学在实际工作中的意义和作用。
3.使学生能够运用一般的数学方法来描述、分析和解决实际地理学问题，正确处理资料，根据实际的地理研究对象，建立起适宜的数学模型。
并对模型分析的结果给予专业上的解释，把数理逻辑同现实问题紧密结合。
4.通过做练习、多媒体演示等教学过程，培养学生的实际动手能力。
同时，该课程重视新理论、新技术讲授，与时俱进，培养学生解决实际问题的能力和从事科学研究的素养，为后继课程的学习服务。
（三）教学内容本课程在教授学生有关计量地理学基本概念、方法和理论的同时，注重传授该学科反映现代计量地理学的最新研究成果。
具体包括如下教学内容：1.数学方法及其应用。
介绍学科发展历史、主要数学方法的应用方向与范围等问题。
2.地理数据的来源、加工处理基本技术与技巧。
3.统计分析方法。
包括相关分析、回归分析、主成份分析、趋势面分析、马尔可夫预测等常用分析方法。
4.分类划区方法。
包括系统分类法和模糊聚类分析。
5.规划方法。
包括线性规划与多目标规划。
6.投入产出分析。
7.决策分析方法。
8.人地关系地域系统分析。
同时，根据计量地理学学科实践性较强的特点，本课程还专门配合运用目前流行软件（如EXCEL）进行多媒体演示教学和学生实际操作实习等内容。
现代地理学中的数学方法的内容体系
数学方法
用途
概率论
用于地理现象、地理要素的随机分布研究
抽样调查
用于地理数据的采集和整理
相关分析
分析地理要素之间的相关关系
回归分析
用于拟合地理要素之间具体的数量关系、预测发展趋势
方差分析
研究地理数据分布的离散程度
时间序列分析
用于地理过程时间序列的预测与控制研究
主成分分析
用于地理数据的降维处理及地理要素的因素分析与综合评价研究
聚类分析
用于各种地理要素分类、各种地理区域划分
判别分析
用于判别地理要素、地理单元的类型归属
趋势面分析
用于拟合地理要素的空间分布形态
协方差与变异函数
用于研究地理要素的空间相关性及空间分布的数量规律
克立格法
用于地理要素分布的空间局部估计与局部插值
马尔可夫过程
用于研究随机地理过程、预测随机地理事件
线性规划
用于研究有关规划与决策问题
投入产出分析
用于产业部门联系分析、劳动地域构成分析、区域相互作用分析
多目标规划
用于研究有关规划与决策问题
非线性规划
用于研究有关规划与决策问题
动态规划
用于有关多阶段地理决策问题的求解
网络分析
用于交通网络、通信网络、河流水系等地理网络的研究
耗散结构理论
用于有关地理系统、地理过程的组织与演化问题研究
协同学
用于有关地理系统、地理过程的自组织问题研究
灰色系统方法
用于灰色地理系统分析、建模、控制与决策研究
系统动力学方法
用于对地理系统的仿真、模拟和预测
分形理论
用于有关地理实体的形态及要素分布形态的自相似机理研究
统计学论文参考文献
统计学论文参考文献统计学论文参考文献统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。
统计学用到了大量的数学及其它学科的专业知识，其应用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。
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0 现代地理学数学方法推荐读物(导论篇)
《现代地理学数学方法》推荐读物第一篇地理数学方法导论统计学知识是学好地理数学方法的基础，建议阅读Gudmund Iversen和Mary Gergen 著、吴喜之和程博等译的《统计学：基本概念和方法》以及David Moore著、郑惟厚译的《统计学中的世界》两套教材。
国内教材推荐贾俊平编著《统计学》（第六版，2015年1月，中国人民大学出版社）（21世纪统计学系列教材；“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材；教育部推荐教材；国家统计局优秀统计教材）。
Peter Haggett、Allan E. Frey和AD Cliff的《Locational Analysis in Human Geography》是非常好的数量地理学经典图书，需要有所了解。
王法辉（Fahui Wang）的《Quantitative Methods and Applications in GIS》在定量方法和GIS技术之间建立了良好的通道，该书的中译本已经面世。
上个世纪90年代是地理数学方法发展的转折期，这期间英国《Environment and Planning A》发表了有关计量地理学的系列论文，《Progress in Human Geography》发表了三篇A. Stewart Fotheringham的、关于地理定量方法发展趋势的文章，读者可以通过这些作品了解定量地理学的来龙去脉和发展方向。
1. Fischer M, Getis A (Eds.). Recent Developments in Spatial Analysis: Spatial Statistics, Behavioural Modelling and Computational Intelligence. Berlin: Springer-Verlag, 19972. Fischer M, Scholten HJ, Unwin D (Eds.). Spatial Analysis Perspectives in GIS. London: Taylor & Francis, 19963. Fotheringham AS, Brunsdon C, Charlton M. Quantitative Geography: Perspectives on Spatial Data Analysis. London: SAGE Publications, 20004. Fotheringham, AS, Wegener M. (Eds). Spatial Models and GIS: New Potential and New Models. London: Taylor ＆Francis, 20005. Haggett P, Cliff AD, Frey A. Locational Analysis in Human Geography (2nd edition). London: Arnold, 19776. Haining R. Spatial Data Analysis in the Social and Environmental Sciences. Cambridge: Cambridge University Press, 19907. O’Brien L. Introducing Quantitative Geography: Measurement, Methods and Generalised Linear Models. London: Routledge, Chapman and Hall, 19928. Rogerson PA. Statistical Methods for Geography. London: SAGE Publications, 1988, 2001, 20069. Taylor PJ. Quantitative Methods in Geography: An Introduction to Spatial Analysis. Illinois: Waveland Press, Inc., 1983, 215–21610. Wang F. Quantitative Methods and Applications in GIS. New York: Taylor & Francis, 200611. Iversen GR, Gergen M著，吴喜之、程博，等译．统计学：基本概念和方法（Statistics: The Conceptual Approach）．北京：高等教育出版社，200012. Moore DS著，郑惟厚译．统计学中的世界（Statistics: Concepts and Controversies (5thEd.)）．北京：中信出版社，200313. 林炳耀．计量地理学概论．北京：高等教育出版社，198514. 陶澍（编著）．应用数理统计方法．北京：中国环境科学出版社，199415. 王劲峰，等．空间分析．北京：科学出版社，200616. 徐建华．现代地理学中的数学方法（第二版）．北京：高等教育出版社，200217. 张超，杨秉赓．计量地理学基础（第2版）．北京：高等教育出版社，200218. 赵鹏大．定量地学方法及应用．北京：高等教育出版社，2004Environment and Planning A（EPA）的定量地理学专辑（Reconsidering quantitative geography）1. Philo C, Mitchell R, More A. Guest editorial: Reconsidering quantitative geography: things that count. Environment and Planning A, 1998,30(2): 191-2012. Barnes TJ. A history of regression: actors, networks, machines, and number. Environment and Planning A, 1998,30(2): 203-2233. Hepple L. Context. Social construction, and statistics: regression, social science, and human geography. Environment and Planning A, 1998,30(2): 225-2344. Sibley D. Sensations and spatial science: gratification and anxiety in the production of ordered landscapes. Environment and Planning A, 1998,30(2): 235-2465. Dixon DP, Jones III JP. My dinner with Derrida, or spatial analysis and poststructuralism do lunch. Environment and Planning A, 1998,30(2): 247-2606. Philip LJ. Combining quantitative and qualitative approaches to social research in human geography—an impossible mixture? Environment and Planning A, 1998,30(2): 261-2767. Dorling D. Human cartography: when it is good to map. Environment and Planning A, 1998,30(2): 277-2888. Flowerdew R. Reacting to Grund Truth. Environment and Planning A, 1998,30(2): 289-3019. Clark MJ. GIS—democracy or delusion? Environment and Planning A, 1998,30(2): 303-31610. Openshaw S. Towards a more computationally minded scientific human geography. Environment and Planning A, 1998,30(2): 317-332《Progress in Human Geography》杂志的三篇文章1. Fotheringham AS. Trends in quantitative methods I: Stressing the Local. Progress in Human Geography, 1997, 21: 88-962. Fotheringham AS. Trends in quantitative method Ⅱ: Stressing the computational. Progress in Human Geography, 1998, 22: 283-2923. Fotheringham AS. Trends in quantitative methods III: Stressing the visual. Progress in Human Geography, 1999, 23(4): 597-606。
1.1 现代地理数学方法的意义与作用
类活动之间相互关系的综合性、交叉性学科 。它以分布、形态、类型、关系、结构、联 系、过程、机制等概念构筑其理论体系，注 重的是地理事物的空间格局与地理现象的发 生发展及变化规律，追求的目标是人地系统 的优化，即人口、资源、环境与社会经济协 调发展。所采用的研究方法，是定性与定量 方法相结合、综合归纳与理论演绎方法并用 、规范与实证研究方法并举。
在现代地理学研究中，数学方法是非
常重要的，其意义和作用是不可替代 的。
一般而言，现代地理数学方法的作用，
是描述地理系统的状态，揭示地理系 统的结构与功能，说明地理系统的等 级规模，模拟地理过程，认识地理系 统之间的相互联系等的表征方式。
然而，从更高层次的意义上来讲，数
学方法在现代地理学研究中的意义与作 用，主要可以概括为如下几个方面。
认识问题的桥梁 科学发现的工具
综合研究的需要
Hale Waihona Puke 地理学与数学的不解之缘古代地理学和 近代地理学中的数 学方法限于定量地描述、记载和解释。 现代地理学中运用数学方法，是 为了深入地进行定量化研究，揭示地 理现象发生、发展的内在机制及运动 规律，从而为地理系统的预测及优化 调控提供科学依据。
第1节 数学方法在现代地理学中的作用
现代地理学，是一门研究地理环境及其与人
第 1章 绪 论
数学方法在现代地理学中的作用 现代地理数学方法的形成和发展 现代地理数学方法的主要内容
现代地理数学方法的应用
地理学的发展阶段
地理学在中国战国前后的古希腊、古罗马时代 开始萌芽，至今已有2000多年的发展历史。地理学 的发展可划分为三个基本阶段： 古代地理学，以记载地理知识为主体； 近代地理学，对各种地理现象进行条理化归纳， 并对它们之间的关系进行解释性描述； 现代地理学，采用定性与定量相结合的方法，规 范研究与实证研究并举，解释各种地理现象的内在 机制并预测其未来演变。
现代地理学中的数学方法
现代地理学中的数学方法
现代地理学是一门综合了地理学范畴的科学，涉及空间结构、地理环境和人地关系的研究。
基于对地理现象的发现和理解，地理学家利用许多数学方法实现模型研究、统计分析以及
数量研究的目的。
首先，现代地理学可以使用逻辑推理、空间逻辑和概率逻辑来综合地理现象的发现和描述。
地理学研究者通常利用数学归纳方法来分析和应用复杂社会、文化和环境现象。
另外，数
学统计方法可以帮助研究者摸清地理现象的范围、发展趋势以及它们之间的关系。
例如，
研究人口统计信息，可以使用不同的抽样方法和回归分析，发现不同地区的人口变化趋势。
此外，地理学家也利用模型和数学工具来模拟不同的地理环境，例如模拟极端气候和不同
的生态环境。
现代地理学也应用数学原理来分析空间结构，例如基于空间转换模型解决迁移、空间结构、边界问题。
而且，可以使用多元统计方法来分析城市空间结构变化和地理
关系，从而可以更好的了解和管理城市空间结构。
综上所述，数学方法在现代地理学中发挥着重要作用。
这些功能包括解决统计问题、分析空间关系和空间模拟等。
这些方法为地理学家提供了一种有效的分析手段，可以更好的理
解复杂的地理问题，改善地理环境和提升社会发展水平。
现代地理学中的数学方法
现代地理学中的数学方法
在现代地理学中，数学方法被广泛应用于地理空间数据的分析、模型建立和问题求解等方面。
以下是一些常见的数学方法在现代地理学中的运用：
1. 空间统计分析：地理学研究中经常涉及到对空间数据的分析，包括空间分布特征、空间聚集模式等。
空间统计分析利用统计学原理和方法，通过空间特征的测量、分析和模型拟合来揭示地理现象的空间结构和规律。
2. 地理信息系统（GIS）：地理信息系统是一种整合空间数据和地理分析功能的技术系统。
通过数学模型和算法，GIS能够对地理空间数据进行存储、管理、查询和分析，以提供空间决策支持。
3. 空间插值和外推方法：地理学中经常需要对有限样本点的观测结果进行空间插值和外推，以获得全局或连续的空间分布信息。
数学插值和外推方法（如克里金插值法、径向基函数插值法等）能够通过样本点之间的距离和属性相似性，来推断未观测点的数值。
4. 空间优化和路径分析：在交通、物流等领域，地理学需要考虑路径问题和空间优化问题。
数学最优化方法和图论算法可以用于确定最短路径、最优路径和最佳资源配置方案等。
5. 空间模型和地理建模：地理学中的一些问题可以用数学模型来描述和解决，
如城市增长模型、土地利用模型、气候模型等。
这些模型基于地理学理论和数学规律，通过数学方法和计算机模拟来研究地理现象。
总的来说，数学方法在现代地理学中扮演着重要的角色，它们能够帮助地理学家分析地理空间数据、解决空间问题，并提供科学的决策支持。
现代地理学中的数学方法 -回复
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现代地理学中的数学方法包括空间分析、地理信息系统(GIS)、遥感和地球数据挖掘等。
其中，空间分析是指通过对数据的空间特征进行计算和分析，来揭示地理现象的规律和模式。
它利用统计学、计算机科学和地理学等学科的方法，对地理数据进行处理、理解和预测。
地理信息系统(GIS)是指利用计算机技术对地图和地理数据进
行收集、存储、处理、分析和展示的系统。
通过地图数据的数字化和空间分析，GIS可以为决策者提供关于空间分布、数量
和关系等方面的信息，用于地质勘探、资源管理、环境保护、城市规划等领域的决策。
遥感是指利用卫星、飞机等远距离观测装置对地球表面进行观测和采集信息的技术。
遥感数据可以提供大范围、高精度、长期监测的空间数据，可以用于矿产勘查、土地利用、气候变化等领域的信息获取和分析。
地球数据挖掘是指应用机器学习、人工智能等技术对大量的地球数据进行分析和挖掘，以发现其中潜藏的规律和趋势。
地球数据挖掘可以用于天气预报、地震预警、自然灾害风险评估等方面。
以上就是现代地理学中的数学方法，希望对您有所帮助。
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地理学中的数学方法
研究生考试卷应用层次分析法对影响地表变形因素的权重进行分析摘要：造成采煤沉陷的因素有多种，各个因素之间的相互作用影响使得地表变形。
本文运用层次分析方法对地表沉陷影响因素定量分析，量化每一个因素对地表沉陷的影响权重，对预矿山预防工程设计具有积极的指导作用。
关键词：层次分析、判断矩阵、沉陷1. 层次分析方法的原理层次分析方法是一种定性与定量相结合的决策分析方法。
它将决策者对复杂系统的决策过程模型化、数量化的过程[1]。
运用这种方法，决策者通过将复杂的问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，通过建立层次结构模型、构造判断矩阵、层次单排序、层次总排序、一致性检验等过程，就可以得出不同要素重要性程度的权重。
1.1建立层次结构模型层次分析方法中首要过程是建立层次结构模型，在这一步骤中，要求将问题中所包含的所有要素按照目标性质进行分层，一般按照目标层、中间层和最低层进行金字塔排列。
图1层次结构模型1.2构造判断矩阵构造判断矩阵是层次分析方法中关键的步骤。
判断矩阵表示矩阵中各数字化因素对上一层的某个要素而言，评定该层中因素相对重要性的情况[2]。
一般采用九级标度法。
ij k i j1.3层次单排序层次单排序的目的是对于上层次中某要素而言，确定本层次与之有联系的各元素重要性次序的权重值。
层次单排序主要任务是计算判断矩阵的最大特征根及其对max λ应的特征向量，用的特征向max λ量为该因素相对于上层次要素的重要性进行排序。
1.4一致性检验衡量判断矩阵质量的标准是矩阵中的判断是否具有一致性。
为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标max 1nCI n λ-=-……………………………（1-1）在上式中，当0CI =，判断矩阵具有完全一致性；反之，CI 越大，则判断矩阵的一致性就越差。