金太阳高考备考数学
金太阳高三数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若复数z满足|z-1|=|z+i|，则复数z的取值范围是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：A解析：由复数的几何意义可知，|z-1|表示复数z到点A(1,0)的距离，|z+i|表示复数z到点B(0,-1)的距离。
因为|z-1|=|z+i|，所以复数z位于线段AB上。
由于线段AB位于第一象限，所以复数z的取值范围是第一象限。
2. 函数f(x)在定义域内满足f(x+y)=f(x)f(y)，且f(0)=1，则f(1)的值为（）A. 1B. 0C. -1D. 无法确定答案：A解析：令x=y=0，则f(0)=f(0)f(0)，即1=1^2，所以f(1)=1。
3. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1=3，a2+a3=10，则d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：由等差数列的定义，a2=a1+d，a3=a2+d。
代入a1=3和a2+a3=10，得3+d+3+d=10，解得d=2。
4. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，若函数g(x)=ax^2+bx+c在x=2时取得最小值，则a、b、c的值分别为（）A. a=1，b=-4，c=4B. a=1，b=4，c=4C. a=-1，b=-4，c=4D. a=-1，b=4，c=4答案：A解析：因为f(x)=x^2-4x+4是一个完全平方，所以它在x=2时取得最小值。
因此，g(x)在x=2时也取得最小值。
由二次函数的性质可知，a>0，且对称轴x=-b/2a=2，所以a=1，b=-4，c=4。
5. 在等比数列{an}中，若a1=1，公比q=2，则数列{an+1}的首项为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：由等比数列的定义，an=a1q^(n-1)。
所以an+1=a1q^n。
代入a1=1和q=2，得an+1=2^n。
当n=1时，an+1=2^1=2。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数f(x)=x^2-2ax+a^2的对称轴为x=______。
金太阳热点重点难点专题测试卷数学答案详解专题
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函数与导数
总结词
三角函数与解三角形是数学中的基础内容，涉及到角度、边长和三角函数之间的关系。
详细描述
三角函数在解三角形中有着广泛的应用，如正弦定理、余弦定理等。通过这些定理，可以解决各种与三角形相关的问题，如求角度、边长等。此外，三角函数还可以用于研究周期性和振动等问题。
三角函数与解三角形
数列与数学归纳法是数学中的重要思想和方法，涉及到数列的性质、通项公式和递推关系等。
总结词
数学归纳法是一种证明数列性质的有效方法，通过归纳法可以证明数列的各项性质和通项公式。此外，数列在解决实际问题中也有着广泛的应用，如等差数列和等比数列在实际生活中有着广泛的应用。
详细描述
数列与数学归纳法
VS
解析几何是数学中的重要分支，涉及到平面几何和立体几何的性质和问题。
详细描述
解析几何通过代数的方法研究几何问题，如求点到直线的距离、求两条直线的交点等。此外，解析几何还可以用于研究几何图形的性质和问题，如求圆的面积、求两条直线的夹角等。在解决实际问题中，解析几何也有着广泛的应用，如工程设计、建筑设计等领域。
金太阳热点重点难点专题测试卷数学答案详解专题
目录
CONTENTS
热点问题解析 重点问题解析 难点问题解析 综合问题解析
01
热点问题解析
CHAPTER
总结词
函数与导数是数学中的重要概念，涉及到函数的性质、单调性、极值和最值等问题。
详细描述
通过导数，可以研究函数的单调性、极值和最值，进而解决生活中的优化问题。例如，求利润最大、成本最低等问题。此外，导数还可以用于研究函数的图像和性质，如函数的凹凸性、拐点等。
代数综合题
已知$x, y$满足$x^2 + y^2 = 1$，求$(x + 2)^2 + (y + 2)^2$的最小值。
金太阳广东省2025届高考压轴卷数学试卷含解析
金太阳广东省2025届高考压轴卷数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则P 的取值范围是（ ）.A ．37,48⎛⎤⎥⎝⎦B ．59,610⎛⎤⎥⎝⎦C ．715,816⎛⎤⎥⎝⎦D ．1531,1632⎛⎤⎥⎝⎦ 2．已知向量a ，b ，b =(13，且a 在b 方向上的投影为12，则a b ⋅等于（ ） A ．2B ．1C ．12D ．03．曲线24x y =在点()2,t 处的切线方程为（ ） A ．1y x =-B ．23y x =-C ．3y x =-+D ．25y x =-+4．已知复数z ＝（1+2i ）（1+ai ）（a ∈R ），若z ∈R ，则实数a ＝（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．﹣25．若函数()ln f x x =满足()()f a f b =，且0a b <<，则224442a b a b+-+的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．32D ．226．已知函数()3sin ,f x x a x x R =+∈，若()12f -=，则()1f 的值等于（ ） A ．2B ．2-C ．1a +D ．1a -7．如图所示，为了测量A 、B 两座岛屿间的距离，小船从初始位置C 出发，已知A 在C 的北偏西45︒的方向上，B 在C 的北偏东15︒的方向上，现在船往东开2百海里到达E 处，此时测得B 在E 的北偏西30的方向上，再开回C 处，由C 向西开26百海里到达D 处，测得A 在D 的北偏东22.5︒的方向上，则A 、B 两座岛屿间的距离为（ ）A ．3B ．32C ．4D ．428．函数1()ln 1f x x x =--的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．已知三棱锥D ABC -的体积为2，ABC 是边长为2的等边三角形，且三棱锥D ABC -的外接球的球心O 恰好是CD 中点，则球O 的表面积为（ ） A ．523πB ．403πC ．253πD ．24π10．如图，2AB =是圆O 的一条直径，,C D 为半圆弧的两个三等分点，则()AB AC AD ⋅+=（ ）A ．52B ．4C ．2D ．13+11．已知集合{}1,2,3,,M n =（*n N ∈），若集合{}12,A a a M =⊆，且对任意的b M ∈，存在{},1,0,1λμ∈-使得i j b a a λμ=+，其中,i j a a A ∈，12i j ≤≤≤，则称集合A 为集合M 的基底.下列集合中能作为集合{}1,2,3,4,5,6M =的基底的是（ ）A ．{}1,5B ．{}3,5C ．{}2,3D ．{}2,412．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三数学试卷及答案金太阳
1. 已知函数f（x）=x²-4x+3，则f（x）的对称轴是（）A. x=2B. x=-2C. y=2D. y=-2答案：A2. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=0，则ab+bc+ac的值为（）A. 0B. 1C. -1D. -3答案：C3. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=x²，则f（g（x））=（）A. ln(x²)B. 2lnxC. x²lnxD. x答案：A4. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a₁=1，S₃=12，则S₈=（）A. 36B. 48C. 60D. 725. 已知等比数列{bn}的公比为q，且b₁=2，b₃=8，则q=（）A. 2B. 4C. 1/2D. 1/4答案：B6. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=0，则a²+b²+c²的值为（）A. 0B. 1C. -1D. -3答案：B7. 已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若f（1）=2，f（-1）=0，则f（0）=（）A. 1B. 0C. -1D. -2答案：C8. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a₁=1，S₄=10，则S₈=（）A. 18B. 20C. 22答案：D9. 若等比数列{bn}的公比为q，且b₁=3，b₃=27，则q=（）A. 3B. 9C. 1/3D. 1/9答案：A10. 已知函数f（x）=x²-2ax+a²，若f（x）在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（）A. a≤1B. a≥2C. a≤2D. a≥1答案：A11. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=0，则a²+b²+c²的值为（）A. 0B. 1C. -1D. -3答案：B12. 已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若f（1）=2，f（-1）=0，则f（0）=（）A. 1C. -1D. -2答案：C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 已知等差数列{an}的公差为d，若a₁=3，a₄=11，则d=______。
金太阳试卷高三文科数学
一、选择题1. 若函数f（x）=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个不同的交点，且f（1）=0，f（2）=0，则下列结论正确的是（）A. a+b+c=0B. a+b=0C. a+c=0D. b+c=0答案：B解析：由题意知，f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，即f（x）=0有两个不同的实数根。
根据韦达定理，这两个实数根之和等于-b/a，即b/a=-1。
因此，a+b=0。
2. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1=2，a3=6，则d=（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：由等差数列的性质知，a3=a1+2d。
代入a1=2，a3=6，得2+2d=6，解得d=2。
3. 设集合A={x|2x-1>0}，集合B={x|x^2-3x+2<0}，则A∩B=（）A. {x|1<x<2}B. {x|1<x<3}C. {x|2<x<3}D. {x|1<x<3}答案：A解析：首先解不等式2x-1>0，得x>1/2。
然后解不等式x^2-3x+2<0，得1<x<2。
因此，A∩B={x|1<x<2}。
二、填空题1. 函数y=（x-1）^2+3的图像与x轴的交点坐标为（）答案：（1，0），（3，0）解析：令y=0，得（x-1）^2+3=0，解得x=1或x=3。
因此，图像与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）。
2. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，d=2，则S10=（）答案：95解析：由等差数列的性质知，S10=10/2[2a1+(10-1)d]=5[2×3+(10-1)×2]=95。
三、解答题1. 已知函数f（x）=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个不同的交点，且f（1）=0，f（2）=0，求函数f（x）的解析式。
答案：f（x）=x^2-x-2解析：由题意知，f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，即f（x）=0有两个不同的实数根。
湖南省2023-2024学年高三10月金太阳联考(电话角标)数学试题(含答案)
湖南省2023-2024学年高三10月金太阳联考（电话角标）高三数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：小题考查集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、数列、平面向量，大题考查高考范围．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题():0,1p x ∃∈，33x =，则p 的否定是（ ）A ．()0,1x ∀∈，3x ≠B ．()0,1x ∃∈，3x ≠C ．()0,1x ∀∈，3x =D ．()0,1x ∀∉，3x ≠ 2．定义集合,,xA xB z z A y y B ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭÷∈∈．已知集合{}4,8A =，{}1,2,4B =，则A B ÷的元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 3．已知函数()3132f x x x x=--的图象在()0x a a =>处的切线的斜率为()k a ，则（ ） A ．()k a 的最小值为6 B ．()k a 的最大值为6 C ．()k a 的最小值为4 D ．()k a 的最大值为44．已知某公司第1年的销售额为a 万元，假设该公司从第2年开始每年的销售额为上一年的1.2倍，则该公司从第1年到第11年（含第11年）的销售总额为（参考数据：取111.27.43=）A ．35.15a 万元B ．33.15a 万元C ．34.15a 万元D ．32.15a 万元 5．设函数()f x 的定义域为R ，且()1f x +是奇函数，()23f x +是偶函数，则（ ） A ．()00f = B ．()40f = C ．()50f = D ．()20f -=6．设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且1tan tan cos αββ+=，则（ ） A ．22παβ+=B ．22παβ-=C ．22πβα-=D ．22πβα+=7．已知函数()cos 12f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，()sin 46g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则“曲线()y f x =关于直线x m =对称”是“曲线()y g x =关于直线x m =对称”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣．如图，在菱形ABCD 中，120ABC ︒=∠，2AB =，以菱形ABCD 的四条边为直径向外作四个半圆，P 是四个半圆弧上的一动点，若DP DA DC λμ=+，则λμ+的最大值为（ ）A ．52 B ．3 C ．5 D ．32二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数()241lg 4f x x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，则（ ） A ．()f x 的最小值为1 B ．x ∃∈R ，()()12f f x += C ．()92log 23f f ⎛⎫>⎪⎝⎭ D ．0.10.18119322f f ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．若正项数列{}n a 是等差数列，且25a =，则（ ）A ．当37a =时，715a =B ．4a 的取值范围是[)5,15C ．当7a 为整数时，7a 的最大值为29D ．公差d 的取值范围是()0,511．若函数()f x 的定义域为D ，对于任意1x D ∈，都存在唯一的2x D ∈，使得()()121f x f x =，则称()f x 为“A 函数”，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()ln f x x =是“A 函数”B ．已知函数()f x ，()1f x 的定义域相同，若()f x 是“A 函数”，则()1f x 也是“A 函数” C ．已知()f x ，()g x 都是“A 函数”，且定义域相同，则()()f x g x +也是“A 函数”D ．已知0m >，若()sin x f x m =+，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦是“A 函数”，则m = 12．定义在()0,+∞上的函数()f x 的导函数为()f x '，()0f x >且()()()()232x x f x f x f x f x ''-<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦恒成立，则（ ）A ．()()()()()()11212122f f f f f f ⎡⎤->-⎢⎥⎣⎦B ．()0,a ∀∈+∞，函数()()()0f x ay x x f x =+>有极值 C ．()()()()()()11212122f f f f f f ⎡⎤-<-⎢⎥⎣⎦D ．()0,a ∃∈+∞，函数()()()0f x ay x x f x =+>为单调函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设向量(),2AB x x =在向量()3,4AC =-上的投影向量为15AC -，则x =________． 14．若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1cos 23α=，则sin3α=________． 15．若关于x 的不等式()277x a a x +<+的解集恰有50个整数元素，则a 的取值范围是________，这50个整数元素之和为________．16．如图，已知平面五边形ABCDE 的周长为12，若四边形ABDE 为正方形，且BC CD =，则当BCD △的面积取得最大值时，AB =________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos cos 2a b b B A c -=+． （1）求tan A ；（2）若a =ABC △的面积为ABC △的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PA AB =，E ，F ，M 分别是PB ，CD ，PD 的中点．（1）证明：//EF 平面P AD ．（2）求平面AMF 与平面EMF 的夹角的余弦值． 19．（12分）已知数列{}n a 满足12312121223n na a a a a a a a a n n++++++++++=⋅．（1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列n a n ⎛⎫⎪⎝⎭的前n 项和n S ． 20．（12分）某商场在6月20日开展开业酬宾活动．顾客凭购物小票从6~20这15个号码中依次不放回地抽取2个号码，第1个号码为a ，第2个号码为b ．设X 是不超过ba的最大整数，顾客将获得购物金额X 倍的商场代金券（若0X =，则没有代金券），代金券可以在活动结束后使用． （1）已知某顾客抽到的a 是偶数，求该顾客能获得代金券的概率； （2）求X 的数学期望．21．（12分）以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点()0,1C -，83,55D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． （1）求椭圆的方程．（2）设P 是椭圆上一点（异于C ，D ），直线PC ，PD 与x 轴分别交于M ，N 两点，证明在x 轴上存在两点A ，B ，使得MB NA ⋅是定值，并求此定值． 22．（12分）已知函数()1ln a xf x e a x -=+-有两个零点1x ，2x ．（1）求a 的取值范围； （2）证明：122x x a +>．高三数学试卷参考答案1．A p 的否定是()0,1x ∀∈，3x ≠． 2．B 因为{}4,8A =，{}1,2,4B =，所以{}1,2,4,8A B =÷，故A B ÷的元素的个数为4．3．C ()2219224f x x x '=+--=，当且仅当419x =时，等号成立，所以()k a 的最小值为4． 4．D 设第()i i 1,2,,11=年的销售额为i a 万元，依题意可得数列{}()i i 1,2,,11a =是首项为a ，公比为1.2的等比数列，则该公司从第1年到第11年的销售总额为()()()11111 1.2 1.21102.2210.27.433.151.a a a a---===-万元．5．C 因为()1f x +是奇函数，所以()()11f x f x -+=-+，则()10f =．又()23f x +是偶函数，所以()()2323f x f x -+=+，所以()()510f f ==．6．A 因为1tan tan cos αββ+=，所以sin sin 1cos cos cos αβαββ+=，所以sin cos cos sin cos αβαβα+=，即()sin sin 2παβα⎛⎫+=-⎪⎝⎭．又0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2παβα+=-，即22παβ+=或2παβαπ++-=，即2πβ=（舍去）． 7．A 令()1112m k k ππ-=∈Z ，得()1112m k k ππ=+∈Z ，所以曲线()y f x =关于直线()1112x k k ππ=+∈Z 对称．令()22462m k k πππ+=+∈Z ，得()22124k m k ππ=+∈Z ，所以曲线()y g x =关于直线()22124k x k ππ=+∈Z 对称．因为()1112k m m k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z 真包含于()22124m k k m ππ⎭=+∈⎧⎫⎨⎬⎩Z ，所以“曲线()y f x =关于直线x m =对称”是“曲线()y g x =关于直线x m =对称”的充分不必要条件． 8．A 如图，设DE kDA =，DF kDC =，设P 是直线EF 上一点，令DP xDE yDF =+，则1x y +=，()k x y k λμ+=+=．因为P 是四个半圆弧上的一动点，所以当EF 与图形下面半圆相切时，λμ+取得最大值．设线段AB 的中点为M ，线段AC 的中点为1O ，连接MP ，连接1DO 并延长使之与EF 交于点2O ，过M作2MN DO ⊥，垂足为N ．因为120ABC =︒∠，2AB =，所以11DO =，1212132O O O N NO O N MP =+=+=，则252DO =． 由DAC DEF △∽△，得2152DO DE k DA DO ===，故λμ+的最大值为52．9．ACD ()21lg 10lg1012f x x ⎡⎤⎛⎫=-+≥=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，A 正确．因为当且仅当12x =时，()f x 取得最小值，且最小值为1，所以()11f >，所以()()12f f x +>，B 错误．因为9lg 2lg 210log 2lg9lg83<=<=，所以911log 226->，又211326-=，且()f x 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()92log 23f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，C 正确．因为0.10.20.189331=>>，所以0.10.1811193222->->，所以，D 正确．10．ABC 当37a =时，公差2d =，7347815a a d =+=+=，A 正确．因为{}n a 是正项等差数列，所以150a d =->，且0d ≥，所以公差d 的取值范围是[)0,5，D 错误．因为452a d =+，所以4a 的取值范围是[)5,15，B 正确．[)7555,30a d =+∈，当7a 为整数时，7a 的最大值为29，C 正确．11．BD 对于选项A ，当11x =时，()10f x =，此时不存在2x ，使得()()121f x f x =．A 不正确．对于选项B ，由()f x ，()1f x 的定义域相同，若()f x 是“A 函数”，则对于任意1x D ∈，都存在唯一的2x D ∈，使得()()121f x f x =，则对于任意1x D ∈，都存在唯一的2x D ∈，使得()()12111f x f x ⋅=，所以()1f x也是“A 函数”．B 正确．对于选项C ，不妨取()f x x =，()1g x x=，()0,x ∈+∞，令()()()12F x f x g x x x=+=+≥，则()()124F x F x ≥，故()()f x g x +不是“A 函数”．C 不正确．对于选项D ，因为()sin f x m x =+，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，是“A 函数”，所以sin 0m x +≠在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立．又0m >，所以10m ->，且()()12sin sin 1m m x x ++=，即对于任意1,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，都存在唯一的2,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得21sin s 1in m m x x =-+，因为11sin 1m x m m -≤+≤+，所以1n 1i 1111s m m m x m m m -≤-≤-++-，由111111m m m m ⎧-≥-⎪⎪+⎨⎪-≤⎪-⎩，解得m =D 正确． 12．AD 设函数()()()()10f x g x x x f x =+>，则()()()()()()()()()()23222220xf x f x f x x f x xf x f x f x g x x f x x f x ''--⎡⎤⎡⎤''-⎣⎦⎣⎦'=-=<⎡⎤⎣⎣⎦⎡⎤⎦， 所以()g x 在()0,+∞上单调递减，B 错误，D 正确． 从而()()12g g >，即()()()()12111122f f f f +>+，因为()0f x >，所以()10f >，()20f >，所以()()()()()()11212122f f f f f f ⎡⎤->-⎢⎥⎣⎦，C 错误，A 正确．光速解法：取()()0f x x x =>，满足()0f x >且()()()()232xf x f x x f x f x ''-<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，则()()()()()()11212122f f f f f f ⎡⎤->-⎢⎥⎣⎦，()0,a ∃∈+∞，函数()()()0f x a y x x f x =+>为单调函数．13．1 向量(),2AB x x =在向量()3,4AC =-上的投影向量为3825AB AC AC x xAC AC AC⋅-⋅=，则138525x x--=，解得1x =．14 因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()20,απ∈，所以sin 23α==，因为21cos 22cos13αα=-=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos α=sin α=，所以()sin 3sin 2sin 2cos cos 2sin 9ααααααα=+=+= 15．[)(]44,4357,58--；925-或1625 不等式()277x a a x +<+等价于不等式()()70x a x --<．当7a =时，()()70x a x --<的解集为∅，不合题意；当7a <时，()()70x a x --<的解集为(),7a ，则50个整数解为43-，42-，…，5，6，所以4443a <-≤-，这50个整数元素之和为()436509252-+⨯=-；当7a >时，()()70x a x --<的解集为()7,a ，则50个整数解为8，9，…，56，57，所以5758a <≤，这50个整数元素之和为()8575016252+⨯=．综上，a 的取值范围是[)(]44,4357,58--，这50个整数元素之和为925-或1625．16 过点C 作CF BD ⊥，垂足为F ．设()0A B x x =>，则B D A E D E x ===，因为BC CD =，所以3212AB BC +=，则362BC x =-．由0BC >，BC CD BD +>，得03x <<．在BCF △中，CF ===．记BCD △的面积为S ，则12S BD F C ⋅==()432918f x x x x =-+，则()()3224273642736f x x x x x x x '=-+=-+，令()0f x '=，得0x =或x =．当0x <<()0f x '>3x <<时，()0f x '<．故当x =时，()f x 取得最大值，则S 取得最大值，此时278AB -=．17．解：（1）因为cos cos 2a b b B A c -=+，所以sin cos 2sin cos sin sin A B B A B C -=+． 2分 又()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，所以3sin cos sin B A B -=． 3分 因为sin 0B ≠，所以cos 13A =-． 4分 又()0,A π∈，所以sin A =，tan A =- 5分 （2）ABC △的面积n 12si 3A S bc bc ===6bc =． 7分 由22222c 23s 2o a b c bc b c bc A =+-=++，得()224253b c a bc +=+=， 9分 所以5b c +=，故ABC △的周长为5+ 10分18．（1）证明：取P A 的中点N EN ，DN ，因为E 是PB 的中点，所以//EN AB ，12EN AB =．1分 又底面ABCD 为正方形，F 是CD 的中点，所以//EN DF ，EN DF =，所以四边形ENDF 为平行四边形，所以//EF DN ． 3分因为EF ⊂/平面P AD ，DN ⊂平面P AD ，所以//EF 平面P AD ． 4分（2）解：以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，令2AB =，则()1,0,1E ，()1,2,0F ，()0,0,2P ，()0,2,0D ，()0,1,1M ． 5分 从而()1,1,0EM =-，()1,1,1MF =-，()1,2,0AF =． 6分设平面AMF 的法向量为()111,,m x y z =，则11111200x y x y z +=⎧⎨+-=⎩，令11y =，得()2,1,1m =--． 8分设平面EMF 的法向量为()222,,n x y z =，则222220x y z x y +-=⎧⎨-+=⎩，令21y =，得()1,1,2n =． 10分1cos ,2m nm n m n⋅==-． 11分故平面AMF 与平面EMF 的夹角的余弦值为12． 12分19．解：（1）当1n =时，12a =． 1分 当2n ≥时，()()111221212n n n na a a n n n n--+++=⋅--⋅=+⋅， 3分即()11212n n a a a n n -+++=+⋅， 4分当1n =时，上式也成立， 所以()()()()1221212322n n n n a n n n n n n n ---=+⋅--⋅=+⋅≥． 5分当1n =时，也符合()232n n a n n -=+⋅，所以()232n n a n n -=+⋅． 6分（2）由（1）知()232n na n n-=+⋅． 7分 ()102425232n n S n --=⨯+⨯+++⋅， 8分 ()0112425232n n S n -=⨯+⨯+++⋅， 9分则()()()()()012111122223222132221n n n n n n S n n n ------=++++-+⋅=+--+⋅=-+⋅+， 11分所以()1221n n S n -=+⋅-． 12分20．解：（1）当b a >时，该顾客能获得代金券．设“a 是偶数”为事件A ，，“b a >”为事件B ，则()()()()215206208201856421015P AB A -+-++-===， 2分 ()215814815P A A ⨯==， 3分所以()()()41158215P AB P B P A A ===，所以当顾客抽到的a 是偶数时，该顾客能获得代金券的概率为12． 4分 （2）X 可能的取值为0，1，2，3．当0X =时，b a <，则()102P X ==． 5分 当1X =时，121a b a ≤+-≤，若11a ≥，则120a b +≤≤．对每一个a ，b 有20a -种不同的取值，则(),a b 共有98145+++=种可能的取值． 6分 若610a ≤≤，对每一个a ，b 有1a -种不同的取值，则(),a b 共有5678935++++=种可能的取值，所以()215453581 21P X A +===． 7分 当2X =时，231b a a ≤-≤．若7a ≥，则220a b ≤≤．对每一个a ，b 有212a -种不同的取值，则(),a b 共有753116+++=种情况． 若6a =，则1217b ≤≤，(),a b 共有6种可能的取值．所以()215166112 105P X A +===． 9分 当3X =时，341b a a ≤-≤，(),a b 只有()6,18，()6,19，()6,20这3种情况，所以()31321070P X ===． 10分 所以()181111331901232211057021030E X =⨯+⨯+⨯+⨯==． 12分 21．（1）解：设椭圆方程为221px qy +=， 1分 则164912525q p q =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得141p q ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 3分 所以椭圆的方程为2214x y +=． 4分 注：若直接设22221x y a b+=得到2214x y +=，扣1分． （2）证明：设()00,P x y ，(),0A m ，(),0B n ，直线003385:8555y PD y x x +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭+，令0y =，得000385535N x y x y -=+． 5分 直线001:1y PC y x x +=-．令0y =，得001M x x y =+． 6分 ()()()()00000000000038583355311535x y ny n x my y m x x MB NA n m y y y y ⎛⎫- ⎪+-++-⎛⎫⋅=--= ⎪ ⎪+++⎝⎭ ⎪+⎝⎭． 8分 令00058333my y m ny n ++=--，令583m n +=-，33m n =-，得4n =，4m =-， 10分则()()()()()()()()222220000002000000344344441258312153153583y x y y y y MB NA y y y y y y ⎡⎤⎡⎤-+--+---++⎣⎦⎣⎦⋅====-++++++． 故存在()4,0A -和()4,0B ，使得MB NA ⋅是定值，且定值为12-． 12分22．（1）解：令()0f x =，得10ln a x e x a -+-=，则11ln 11ln a x x e a e x x-+-=+． 2分 令函数()x g x e x =+，则11ln g a g x x ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为()g x 在R 1ln a x x -=，即n 1l a x x=+． 3分 令函数()n 1l h x x x =+，则()21x h x x -'=，则()h x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以()()min 11h x h ==． 4分因为当0x →时，ln l 11n x x x x x ++=→+∞，当x →+∞时，1ln x x+→+∞， 5分 依题意可得方程n 1l a x x =+有两个不相等的正根，所以1a >，即a 的取值范围是()1,+∞． 6分 （2）证明：令函数()2ln 11x x x x ϕ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()()22102x x x ϕ-'=<-， 所以()x ϕ在()0,+∞上单调递减． 7分因为()10ϕ=，所以当()0,1x ∈时，()0x ϕ>；当()1,x ∈+∞时，()0x ϕ<． 8分 不妨假设12x x <，则由（1）知1201x x <<<，所以()10x ϕ>，()20x ϕ<，所以111111111111l 2n 22x a x x x x x x ⎛⎫=+>+-=+ ⎪⎝⎭，则21121ax x >+， 9分222222211111l 2n 22x a x x x x x x ⎛⎫=+<+-=+ ⎪⎝⎭，则22221ax x <+， 10分 所以()()()22121212122a x x x x x x x x ->-=+-， 11分因为120x x -<，所以122x x a +>． 12分。
金太阳数学试题及答案
金太阳数学试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 5D. -1答案：C2. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π cmB. 15π cmC. 20π cmD. 25π cm答案：C二、填空题1. 一个数的平方根是4，那么这个数是_________。
答案：162. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，那么它的斜边长是_________厘米。
答案：5三、计算题1. 计算下列表达式的值：\( (-2)^3 + 4 \times 5 - 3^2 \)答案：-12. 一个数列的前三项是2, 4, 6，求第10项的值。
答案：20四、解答题1. 证明：如果一个角是直角三角形的一个锐角，那么它的正弦值等于它对边的长度除以斜边的长度。
答案：根据正弦的定义，直角三角形中一个锐角的正弦值是它对边长度与斜边长度的比值。
设直角三角形ABC中，角C为直角，角A为锐角，边a为角A的对边，边c为斜边。
根据正弦的定义，我们有： \[ \sin(A) = \frac{a}{c} \]这证明了题目中的陈述。
2. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，求它的体积。
答案：长方体的体积可以通过长、宽、高的乘积来计算。
所以，体积 V = 长× 宽× 高= 2 × 3 × 4 = 24 立方米。
五、应用题1. 一个农场主有一块长方形的土地，长是100米，宽是50米。
如果每平方米的土地可以种植5棵番茄，那么这块土地上可以种植多少棵番茄？答案：首先计算土地的面积，面积 A = 长× 宽= 100 × 50 = 5000 平方米。
然后，每平方米可以种植5棵番茄，所以总共可以种植的番茄数量为5000 × 5 = 25000 棵。
2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，如果它在3小时内行驶了180公里，那么它的速度是否与给定的速度相符？答案：首先计算汽车的实际速度，速度 V = 距离÷ 时间 = 180 ÷ 3 = 60 公里/小时。
金太阳试卷数学高三答案
一、选择题1. 答案：D解析：根据三角函数的定义，sinA = a/c，cosA = b/c，tanA = a/b，所以cosA = b/c。
2. 答案：B解析：根据二次函数的性质，a>0时，抛物线开口向上，且顶点为最低点，故B正确。
3. 答案：C解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，可得a10 = a1 + 9d，a11 = a1 + 10d，所以a10 < a11。
4. 答案：A解析：根据复数的定义，a + bi是复数，其中a、b为实数，i为虚数单位。
5. 答案：B解析：根据指数函数的性质，当a>1时，函数y=a^x在定义域内单调递增。
二、填空题1. 答案：3解析：由题意得，x^2 - 4x + 3 = 0，因式分解得(x - 1)(x - 3) = 0，解得x = 1或x = 3。
2. 答案：4解析：由题意得，a + b = 2，ab = 1，根据二次方程的求根公式，得a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 2^2 - 21 = 4。
3. 答案：-3解析：由题意得，(x + 2)^2 - 3(x + 2) = 0，因式分解得(x + 2)(x - 1) = 0，解得x = -2或x = 1。
4. 答案：2解析：由题意得，|x - 2| + |x + 1| = 3，根据绝对值的性质，可得以下三种情况：（1）x - 2 + x + 1 = 3，解得x = 2；（2）x - 2 - (x + 1) = 3，解得x = -4；（3）-(x - 2) + (x + 1) = 3，解得x = 0。
综上所述，x的值为2、-4、0。
5. 答案：1解析：由题意得，x^2 - 2ax + a^2 = 0，根据二次方程的求根公式，得x = a，代入原方程得a^2 - 2a^2 + a^2 = 0，解得a = 0。
三、解答题1. 解答：（1）设f(x) = x^2 + bx + c，根据题意得f(1) = 2，f(-1) = 0，代入得以下方程组：1 + b + c = 21 - b + c = 0解得b = 1，c = 0，所以f(x) = x^2 + x。
2024届广东金太阳高三数学范围
2024届广东金太阳高三数学范围一、函数与方程1.实数与实数集合；2.函数的定义与性质；3.函数的图象与性质；4.一元二次方程与解的性质；5.一元一次方程组与解的性质；6.不等式与不等式组的解集；7.二次函数与一元二次方程；8.线性函数与一元一次方程组；9.绝对值函数与绝对值方程与绝对值不等式；10.二次函数与一元二次方程。
二、数列与数学归纳法1.等差数列与等比数列；2.等差数列与等差数列的性质；3.等比数列与等比数列的性质；4.斐波那契数列与常用数列；5.数学归纳法与数列求和；6.等差数列与不等差数列的数学问题。
三、图形的性质1.平面直角坐标系；2.图形的旋转；3.图形的对称与均分；4.图形的相似与全等；5.三角形的面积与角度；6.高程定理与三角形的相似；7.三角形的外接圆与内切圆；8.直角三角形与勾股定理；9.平面向量的性质与应用。
四、立体几何1.空间直角坐标系；2.空间直角坐标系中点的坐标；3.空间直角坐标系中两点的距离；4.空间直角坐标系中点和平面的关系；5.空间直角坐标系中直线和平面的关系；6.空间几何体的面积与体积；7.空间几何体的表面积与体积；8.空间几何体的平面切割与体积。
五、概率统计1.概率的基本定义与性质；2.随机事件的运算与性质；3.随机变量的定义与性质；4.离散型随机变量与概率分布；5.连续型随机变量与概率密度函数；6.大数定律与中心极限定理；7.抽样分布与区间估计；8.假设检验与推断统计。
高三金太阳卷知识点
高三金太阳卷知识点高三学生们即将迎来重要的学习阶段，其中一项重要的考试就是金太阳卷考试。
金太阳卷作为一种针对高中生的综合能力考试，涵盖了多个学科的知识点。
在这篇文章中，我将为大家详细介绍高三金太阳卷的主要知识点。
1. 数学知识点：金太阳卷中的数学部分主要包括代数、几何、概率统计等内容。
在代数方面，重点关注多项式、函数、方程与不等式等知识。
而在几何方面，需要熟悉平面几何和空间几何的定理和性质。
另外，概率统计也是数学部分中的重要内容，需要掌握基本的概率计算和统计分析方法。
2. 物理知识点：金太阳卷中的物理部分主要考察力学、热学、波动光学等内容。
在力学方面，需要掌握牛顿运动定律、动量守恒定律等基本原理。
而在热学方面，需要了解温度、热传导、热膨胀等概念及其计算方法。
此外，波动光学也是物理部分的重点，需要掌握波的传播和干涉衍射等知识。
3. 化学知识点：金太阳卷中的化学部分涵盖了无机化学和有机化学的基本概念和原理。
在无机化学方面，需要了解元素周期表、化学键、反应平衡等基本知识。
在有机化学方面，需要掌握有机化合物的命名规则、反应机理等内容。
此外，对于实验操作和化学方程式的书写也需要熟悉和掌握。
4. 生物知识点：金太阳卷中的生物部分主要考察生物的基本知识和生物学的基本原理。
包括细胞生物学、遗传学、人体生理学等内容。
需要掌握细胞的结构和功能、基因与遗传的关系、人体各系统的结构和功能等知识。
5. 英语知识点：金太阳卷中的英语部分主要考察阅读理解、写作和听力等能力。
在阅读理解方面，需要通过阅读文章来理解文章的主旨和细节。
在写作方面，需要熟悉常见的写作模式，并能够准确表达自己的观点。
对于听力部分，需要提高听力理解和听力答题的能力。
总结起来，高三金太阳卷的知识点主要涵盖了数学、物理、化学、生物和英语方面的内容。
掌握这些知识点对于高三学生来说至关重要，不仅可以帮助他们在金太阳卷考试中取得好成绩，也为他们未来的学习和发展打下坚实的基础。
金太阳试卷数学答案高三
一、选择题1. 答案：D解析：由题意可知，点P到直线AB的距离等于点P到线段BC的距离，因此点P在线段BC的垂直平分线上。
又因为点P在直线CD上，所以点P是直线CD与线段BC 的交点。
2. 答案：A解析：由题意可知，函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) > f(b)。
根据中值定理，至少存在一点ξ ∈ (a, b)，使得f'(ξ) = 0。
3. 答案：C解析：由题意可知，向量a与向量b垂直，因此它们的点积为0。
即a·b = 0。
4. 答案：B解析：由题意可知，数列{an}是一个等比数列，首项为a1，公比为q。
根据等比数列的通项公式，可得an = a1 q^(n-1)。
当n=3时，a3 = a1 q^2。
5. 答案：A解析：由题意可知，函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，且f(a) < f(b)。
根据介值定理，对于任意c ∈ (a, b)，存在d ∈ (a, b)，使得f(d) = c。
二、填空题6. 答案：x^2 - 2x - 3解析：由题意可知，函数f(x)的图像是一个开口向上的抛物线，且顶点坐标为(1, -2)。
因此，函数f(x)的解析式为f(x) = a(x - 1)^2 - 2，其中a > 0。
又因为f(0) = -3，代入解析式得a = 1。
所以f(x) = x^2 - 2x - 3。
7. 答案：5解析：由题意可知，等差数列{an}的首项为a1，公差为d。
根据等差数列的通项公式，可得an = a1 + (n - 1)d。
当n=5时，a5 = a1 + 4d。
又因为a5 = 5，代入通项公式得a1 + 4d = 5。
8. 答案：-2解析：由题意可知，函数f(x)在区间[-2, 2]上单调递减，且f(-2) > f(2)。
根据函数的单调性，可得f(x)在区间(-2, 2)内存在唯一零点。
9. 答案：3解析：由题意可知，数列{an}的前n项和为Sn。
2024-2025学年贵州省金太阳联考高三上学期10月考数学试题及答案
高三联考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}045,ln A xx B x y x =-==∣∣……，则A B ⋂=（ ）A.[]0,4B.(]0,1C.(]0,4D.[]0,12.某同学记录了当地2月最后8天每天的最低气温（单位：C ），分别为6,8,6,10,6,5,9,11，则该组数据的第60百分位数为（）A.6B.7C.8D.93.已知焦点在y 轴上的椭圆()222:104x y C m m+=>的焦距为2，则其离心率为（ ）D.4.已知()3sin2,0,π4αα=-∈，则sin cos αα-=（ ）A.12B.12- D.5.已知圆台甲､乙的上底面半径均为r ，下底面半径均为3r ，圆台甲､乙的母线长分别为3,4r r ，则圆台甲与乙的体积之比为（）6.已知平面向量,a b 均为非零向量，则“a ∥b ”是“a b b a ++= ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知0a >且1a ≠，若函数()1,0,log 1,a x a f x x x x a⎧<⎪=⎨⎪+>⎩…的值域为R ，则a 的取值范围是（ ）A.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ B.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.(]1,2 D.[)2,∞+8.已知函数()sin2cos2f x x a x =+的图象关于直线π12x =对称，则当[]0,2πx ∈时，曲线()y f x =与cos y x =的交点个数为（ ）A.3B.4C.5D.6二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数z 满足13i 3i z =+-，则（ ）A.10z =B.86iz =-C.z 的虚部为8D.z 在复平面内对应的点位于第一象限10.已知F 是抛物线2:4C y x =的焦点，l 是C 的准线，点N 是C 上一点且位于第一象限，直线FN 与圆22:670A x y x +-+=相切于点E ，点E 在线段FN 上，过点N 作l 的垂线，垂足为P ，则（ ）A.EF =B.直线FN 的方程为10x y --=C.4NF =+D.PFN的面积为6+11.已知奇函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()f x '，若()()222f x f x x =-+-，且()32f =，则（ ）A.()56f -=-B.()()4f x f x +=C.()101101f =' D.1001()5050i f i ==∑三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等比数列{}n a 的公比不为1，且324,,a a a 成等差数列，则数列{}n a 的公比为__________.13.有红色､黄色2套卡片，每套3张，分别标有字母A ，B ，C ，若从这6张卡片中随机抽取4张，这4张卡片的字母恰有两个是相同的，则不同的取法种数为__________.14.若直线2y kx =-与曲线()2e xy x =-有3个交点，则k 的取值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos cos cos 0c C a B b A ++=.（1）求C ；（2）若2a c b +=，求cos A .16.（15分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，ABC 的等边三角形，111π2,4AA B BC B BA ∠∠===.（1）证明：1AC BB ⊥.（2）求平面ABC 与平面1ACC 夹角的余弦值.17.（15分）已知甲､乙两人参加某档知识竞赛节目，规则如下：甲､乙两人以抢答的方式答题，抢到并回答正确得1分，答错则对方得1分，甲､乙两人初始分均为0分，答题过程中当一人比另一人的得分多2分时，答题结束，且分高者获胜，若甲､乙两人总共答完5题时仍未分出胜负，则答题直接结束，且分高者获胜.已知甲､乙两人每次抢到题的概率都为12，甲､乙两人答对每道题的概率分别为35,412，每道题两人答对与否相互独立，且每题都有人抢答.（1）求第一题结束时甲获得1分的概率；（2）记X 表示知识竞赛结束时，甲､乙两人总共答题的数量，求X 的分布列与期望.18.（17分）已知y =是双曲线()2222:10x y C a b a b-=>>的一条渐近线，点()2,2在C 上.（1）求C 的方程.（2）已知直线l 的斜率存在且不经过原点，l 与C 交于,A B 两点，AB 的中点在直线2y x =上.（i ）证明：l 的斜率为定值.（ii ）若()1,1,M MAB ，求l 的方程.19.（17分）定义：对于函数()(),f x g x ，若()()()(),,0,,a b c f a f b g c ∞∀∈++>，则称“()()f x g x -”为三角形函数.（1）已知函数()ln f x x x =-，若()g x 为二次函数，且()()2g x g x -=，写出一个()g x ，使得“()()f x g x -”为三角形函数；（2）已知函数()()2,0,22x x t f x x ∞+=∈++，若“()()f x f x -”为三角形函数，求实数t 的取值范围；（3）若函数()()()ln ,ln 1ln f x x x g x x x x x =-=+-+，证明：“()()f x g x -”为三角形函数.（参考数据：3ln 0.4052≈）高三联考数学参考答案1.C {}[]{}()0451,4,ln 0,A xx B x y x ∞=-=-===+∣∣……，则(]0,4A B ⋂=.2.C 将这8个数据从小到大排列为5,6,6,6,8,9,10,11，因为60%8 4.8⨯=，所以该组数据的第60百分位数为8.3.B 因为椭圆C 的焦点在y 轴上，所以22415m =+=，故椭圆C的离心率e ==.4.C 因为()0,πα∈，且3sin22sin cos 04ααα==-<，所以π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin cos αα->0.因为27(sin cos )12sin cos 4αααα-=-=，所以sin cos αα-=.5.A圆台甲的高为==，所以V h V h ====甲甲乙乙.6.B 由a b b a ++= 可得a b a b +=- ，平方可得22222||2||||||a a b b a a b b +⋅+=-+ ，解得a b a b ⋅=- ，所以,a b 反向.故“a ∥b ”是“a b b a ++= ”的必要不充分条件.7.B ()f x 在(]0,a 上的值域为1,a ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭.因为函数()f x 的值域为R ，所以()log 1a f x x =+在(),a ∞+上的值域包含1,a ∞⎛⎫- ⎪⎝⎭，则01a <<，且1log 1a a a +…，解得112a <…，所以a 的取值范围是1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭.8.B 由题可知()π06f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2a a =+，解得a =()πsin22sin 23f x x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭.在坐标系中结合五点法画出()y f x =与cos y x =的图象，如图所示.由图可知，共有4个交点.9.ACD 由题可知()()213i 3i 38i 3i 68i z =+-=+-=+，则10,68i z z ===-，z 的虚部为8,z 在复平面内对应的点为()6,8，位于第一象限.故选ACD.10.BC 22670x y x +-+=可化为22(3)2x y -+=，所以圆心()3,0A.由题知焦点()1,0F，准线为直线1,x EF =-==A 错误.易知直线FN 的斜率存在，设直线FN 的方程为()1y k x =-，=，解得1k =±.因为切点E 在线段FN 上，所以1k =，故直线FN 的方程为10x y --=，B 正确.联立24,10,y x x y ⎧=⎨--=⎩可得2610x x -+=，所以3N x =+或3-（舍去），2134N y NF NP =+==++=+，C 正确.((1142822PFN N S NP y =⋅⋅=⨯+⨯+=+ ，D 错误.11.AD 因为()()222f x f x x =-+-，所以()()()22f x x f x x -=---.令()()g x f x x =-，则()()2g x g x =-，所以()g x 的图象关于直线1x =对称.因为()f x 与y x =都为奇函数，所以()g x 也是奇函数，则()g x 是以4为周期的周期函数，所以()()4g x g x +=.由()32f =，可得()()3331g f =-=-，所以()()531g g -==-，则()551f -+=-，解得()56f -=-，A 正确.()()()()44444f x g x x g x x f x +=+++=++=+，B 错误.由()()222f x f x x =-+-，求导可得()()22f x f x '=--+'，所以()()112f f '=-+'，即()11f '=.由()()44f x f x +=+，求导可得()()4f x f x ='+'，所以()()10111f f ='='，C 错误.100100100111()[()]5050i i i f i g i i i ===∑=∑+=∑=D 正确.12.2- 设等比数列{}n a 的公比为q ，由324,,a a a 成等差数列，得3422a a a +=，整理得220q q +-=，则2q =-.13.12 从这6张卡片中随机抽取4张，这4张卡片的字母恰有两个相同的情况共有1232C C =3种，字母不相同的2张卡片均有2种选择，所以不同的取法种数为23212⨯=.14.()1,0- 由()2e x y x =-，可得()1e x y x '=-，则()2e x y x =-在(),1∞-上单调递减，在()1,∞+上单调递增，且当2x <时，()0f x <.直线2y kx =-恒过点()0,2-，当直线2y kx =-与曲线()2e xy x =-相切于点()00,x y 时，()()000002e 2,1e ,x x x kx x k ⎧-=-⎪⎨-=⎪⎩即()020022e 2x x x -+=.令()()222e x f x x x =-+，则()2e 0x f x x ='…，所以()f x 在R 上单调递增.因为()02f =，所以00,1x k ==-，结合图象（图略）可知，若直线2y kx =-与曲线(2)e x y x =-有3个交点，则k 的取值范围为()1,0-.15.解：（1）由正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos 0C C A B B A ++=，所以()2sin cos sin 0,2sin cos sin 0C C A B C C C ++=+=，得1cos 2C =-.因为()0,πC ∈，所以2π3C =.（2）由余弦定理可得222222cos c a b ab C a b ab =+-=++，因为2a c b +=，所以222(2)b a a b ab -=++，化简可得53b a =，则723c b a a =-=，所以222222571333cos 57214233a a abc a A bc a a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭===⨯⨯.16.（1）证明：过A 作1BB 的垂线，垂足为O ，连接OC .因为ABC 为等边三角形，所以AB BC =.因为11π,4BO BO B BC B BA ∠∠===，所以BOA BOC ≌，则1,AO CO BO CO ==⊥.又CO AO O ⋂=，所以1BB ⊥平面AOC ，因为AC ⊂平面AOC ，所以1AC BB ⊥.（2）解：由（1）可知1AO OC ==，所以222AO CO AC +=，故AO CO ⊥，所以,,OB OA OC 两两垂直，则以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.()()()()10,0,1,1,0,0,0,1,0,2,1,0A B C C -，则1CC =(2,0,0),(0,1,1),(1,1,0),(1,0,1)CA BC AB -=-=-=- .设平面ABC 的法向量为(),,m x y z =，则0,0,m AB m BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,0,x z x y -=⎧⎨-+=⎩令1x =，得()1,1,1m = .设平面1ACC 的法向量为(),,n a b c = ，则10,0,n CA n CC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,20,b c a -+=⎧⎨-=⎩令1b =，得()0,1,1n =.cos ,m n m n m n ⋅<>== ，所以平面ABC 与平面1ACC.17.解：（1）第一题结束时甲获得1分的概率为131521242123⎛⎫⨯+⨯-= ⎪⎝⎭.（2）由（1）知，在每道题的抢答中，甲､乙得1分的概率分别为21,33，X 的可能取值为2,4,5.()22115233339P X ==⨯+⨯=，()12212211204C 33333381P X ⎛⎫==⨯⨯⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭，()()()16512481P X P X P X ==-=-==，()520162502459818181E X =⨯+⨯+⨯=.18.（1）解：因为y =是双曲线2222:1x y C a b-=的一条渐近线，所以b a =，因为点()2,2在C 上，所以22441a b-=，解得222,4a b ==，即C 的方程为22124x y -=.（2）（i ）证明：设():0l y kx t t =+≠，由22,1,24y kx t x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得()2222240k x ktx t ----=，由题意得()22220,Δ8240k t k -≠=-+>.设()()1122,,,,A x y B x y AB 中点的坐标为()00,x y ，则12221222,24,2kt x x k t x x k ⎧+=⎪⎪-⎨+⎪=-⎪-⎩所以12000222,222x x kt t x y kx t k k +===+=--.因为AB 的中点在直线2y x =上，所以002y x =，即222222t kt k k =--，因为0t ≠，所以1k =.（ii ）解：2AB x =-==点M 到l 的距离d所以12MAB S AB d =⋅== ，解得1t =±，所以l 的方程为10x y -±=.19.（1）解：由()ln f x x x =-，可得()11f x x'=-，令()0f x '>，解得1x >，令()0f x '<，解得01x <<，可知()f x 在()0,1上单调递减，在()1,∞+上单调递增，所以()f x 的最小值为()11f =.因为“()()f x g x -”为三角形函数，所以()()0,,2c g c ∞∀∈+<.因为()()2g x g x -=，所以()g x 的图象关于直线1x =对称，又()g x 为二次函数，所以()22g x x x =-+.（答案不唯一，只需满足()22g x ax ax c =-+，且2,0c a a -<<即可）（2）解：()222221222222x x x x x t t t f x +++--===++++.当20t -=，即2t =时，()1f x =，此时()()()1f a f b f c ===，满足()()()f a f b f c +>，符合题意；当20t ->，即2t >时，()f x 是()0,∞+上的减函数，所以()f x 的值域为11,3t +⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为()()()(),,0,,a b c f a f b f c ∞∀∈++>，所以1113t ++…，得25t <…；当20t -<，即2t <时，()f x 是()0,∞+上的增函数，所以()f x 的值域为1,13t +⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为()()()(),,0,,a b c f a f b f c ∞∀∈++>，所以11133t t +++…，得1 2.2t <…综上，实数t 的取值范围是1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（3）证明：由题可知()1ln 1g x x x =-+'.设()()1ln 1h x g x x x ==-+'，则()2110(1)h x x x =--<+'在()0,∞+上恒成立，所以()g x '在()0,∞+上单调递减.又()132310,ln 0.40.40502252g g ⎛⎫=>='-≈-⎪⎝⎭'< ，所以存在031,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00g x '=，即001ln 1x x =+①当()00,x x ∈时，()0g x '>，则()g x 在()00,x 上单调递增；当()0,x x ∞∈+时，()0g x '<，则()g x 在()0,x ∞+上单调递减.故当0x x =时，()g x 取得唯一极大值，也是最大值，令()g x 的最大值为M ，则()()00000ln 1ln M g x x x x x ==+-+.将①式代入上式，可得()()()200000000ln 1ln 111x x M g x x x x x x ==+-+=++++.令()()23ln 1,1,12x u x x x x ⎛⎫=++∈ ⎪+⎝⎭，则由()221201(1)x x u x x x +=+>++'，可知()u x 在31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()()()()20009355994ln 1ln ln 12,25122210102x M x u g c f a f b x ⎛⎫=++<=+=+<+<<+ ⎪+⎝⎭…成立.故“()()f x g x -”为三角形函数.。
新高考金太阳高考数学试卷
一、试卷概述本试卷共分为选择题、填空题、解答题三大块，满分为150分。
试题内容覆盖了高中数学的主要知识点，包括函数、数列、三角、平面几何、立体几何、解析几何、概率统计等。
试题难度适中，既注重基础知识的考查，又注重能力的培养。
二、选择题（共20题，每题3分，共60分）1. 若函数f(x) = x^2 - 2ax + b的图像开口向上，且顶点坐标为(a, b)，则下列说法正确的是（）A. a > 0，b < 0B. a < 0，b > 0C. a > 0，b > 0D. a < 0，b < 02. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - 1，则数列{an}的前n项和S_n的最大值为（）A. n^2 - nB. n^2 + nC. n^2 - 2nD. n^2 + 2n3. 若等差数列{an}的公差为d，首项为a_1，则数列{an}的前n项和S_n的值为（）A. n(a_1 + a_n)/2B. n(a_1 + a_n)/2 - nd/2C. n(a_1 + a_n)/2 + nd/2D. n(a_1 + a_n)/2 - d/24. 已知三角形ABC的三个内角A、B、C的度数分别为30°、60°、90°，则三角形ABC的边长之比为（）A. 1:√3:2B. 1:2:√3C. √3:1:2D. 2:√3:15. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(-1) = 0，f(2) = 0，则下列说法正确的是（）A. a > 0，b > 0B. a < 0，b < 0C. a > 0，b < 0D. a < 0，b > 0（共15题，每题4分，共60分）三、填空题（共15题，每题4分，共60分）1. 若函数f(x) = |x - 1| + |x + 2|在x=0处的值为m，则m=______。
金太阳考试卷高三数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 函数y=3x+2在x=1时的切线斜率为（）A. 1B. 2C. 3D. 52. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y=x^2+1B. y=√xC. y=1/xD. y=lnx3. 已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，则向量a与向量b的点积为（）A. -5B. 5C. -1D. 14. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角A的度数为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°5. 已知函数f(x)=x^3-3x，则f'(x)=（）A. 3x^2-3B. 3x^2+3C. 3x^2-6D. 3x^2+66. 下列不等式中，正确的是（）A. |x|<1B. |x|>1C. |x|≤1D. |x|≥17. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1=3，d=2，则第10项an=（）A. 21B. 23C. 25D. 278. 若复数z满足|z-1|=2，则复数z在复平面内的轨迹是（）A. 圆B. 线段C. 双曲线D. 椭圆9. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若a>0，则下列说法正确的是（）A. f(x)在(-∞,0)上单调递减B. f(x)在(0,+∞)上单调递增C. f(x)在(-∞,0)上单调递增D. f(x)在(0,+∞)上单调递减10. 已知数列{an}满足an=2an-1+3，若a1=1，则数列{an}的通项公式为（）A. an=2^n-1B. an=2^n+1C. an=2^n-3D. an=2^n+311. 已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x，则f'(x)=（）A. 3x^2-12x+9B. 3x^2-12x-9C. 3x^2-12x+3D. 3x^2-12x-312. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)=（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
金太阳试卷高三数学基础
一、选择题1. 已知函数f（x）=x3-3x+1，则f（x）的对称中心为（）A.（0，1）B.（1，0）C.（0，0）D.（1，1）2. 下列不等式中，正确的是（）A. （a+b）2＜a2+b2B. （a-b）2＜a2+b2C. （a+b）2＞a2+b2D. （a-b）2＞a2+b23. 已知数列{an}的通项公式为an=3n-1，则数列{an}的前n项和为（）A. 3n(n-1)B. 3n(n+1)/2C. 3n(n+1)D. 3n(n-1)/24. 已知向量a=（1，2），向量b=（2，3），则向量a与向量b的夹角余弦值为（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/55. 已知等差数列{an}的公差为2，若a1+a4+a7=30，则数列{an}的首项为（）A. 5B. 7C. 9D. 11二、填空题6. 已知函数f（x）=ax2+bx+c，若f（1）=3，f（2）=5，f（3）=7，则a+b+c=（）7. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1=2，a3=8，则q=（）8. 已知复数z=3+i，则|z|=（）9. 已知向量a=（1，-2），向量b=（3，4），则向量a与向量b的数量积为（）10. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1=1，a5=21，则数列{an}的前10项和为（）三、解答题11. （1）已知函数f（x）=x2-4x+3，求f（x）的对称轴方程；（2）若函数g（x）=ax2+bx+c在x=1时取得最大值，求a、b、c的值。
12. （1）已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，求证：数列{an}是等差数列；（2）若数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=3n-2，求Sn的表达式。
13. （1）已知向量a=（2，3），向量b=（1，2），求向量a与向量b的夹角余弦值；（2）若向量c=（x，y），且向量c与向量a、b的夹角分别为θ1、θ2，求x、y 的值。
14. （1）已知等差数列{an}的公差为d，若a1=1，a5=21，求等差数列{an}的前10项和；（2）若等比数列{bn}的公比为q，若b1=2，b3=8，求等比数列{bn}的前n项和。
数学试卷高三新高考金太阳
——高三新高考金太阳一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数$f(x)=\sqrt{2x-1}-\sqrt{1-x}$的定义域是（）A. $[0,1)$B. $(0,1]$C. $[0,1]$D. $(0,1)$2. 若复数$z=a+bi(a,b\in R)$满足$|z+2i|=|z-2i|$，则实数$a$的值为（）A. 0B. 2C. -2D. 43. 已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2n-1$，则数列$\{a_n^2\}$的前10项之和为（）A. 90B. 100C. 110D. 1204. 函数$f(x)=x^3-3x$在区间$[-1,2]$上的最大值为（）A. -1B. 1C. 2D. 35. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若$a^2+b^2=2c^2$，则角C的大小为（）A. $60^\circ$B. $45^\circ$C. $30^\circ$D. $90^\circ$6. 已知等差数列$\{a_n\}$的公差为2，若$a_1+a_5+a_9=30$，则$a_1$的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 函数$f(x)=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+1}$的图像的对称中心为（）A. $(1,0)$B. $(-1,0)$C. $(2,0)$D. $(-2,0)$8. 已知函数$f(x)=ax^2+bx+c(a\neq0)$在$x=1$时的图像与x轴相切，且$f(2)=5$，则实数a、b、c的值为（）A. $a=1,b=2,c=3$B. $a=1,b=3,c=5$C. $a=2,b=1,c=3$D.$a=2,b=3,c=5$9. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为$(2,3)$，点Q在直线$y=x+1$上，且$|PQ|=2$，则点Q的坐标为（）A. $(0,1)$B. $(1,0)$C. $(3,4)$D. $(4,3)$10. 若向量$\vec{a}=(1,2)$与向量$\vec{b}=(2,m)$垂直，则实数m的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
金太阳试卷数学高三
1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4，则f'(1)的值为（）A. 2B. 5C. 8D. 11解析：f'(x) = 6x^2 - 6x，代入x=1得f'(1) = 6 - 6 = 0，故选B。
2. 若向量a = (2, 3)，向量b = (1, 2)，则向量a·b的值为（）A. 5B. 7C. 8D. 10解析：向量a·b = 2×1 + 3×2 = 2 + 6 = 8，故选C。
3. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，若a1 + a2 + a3 = 12，则a1 + a5 = （）A. 16B. 18C. 20D. 22解析：由等差数列的性质知a2 = a1 + d，a3 = a1 + 2d，代入a1 + a2 + a3 =12得3a1 + 3d = 12，即a1 + d = 4。
同理可得a5 = a1 + 4d，所以a1 + a5 =2a1 + 5d = 2×4 + 5d = 8 + 5d。
由于a1 + d = 4，所以d = 4 - a1，代入得a1 + a5 = 8 + 5(4 - a1) = 8 + 20 - 5a1 = 28 - 5a1。
由于a1 + a5 = 2a1 +5d = 8 + 5d，所以28 - 5a1 = 8 + 5d，即20 = 5d，所以d = 4。
代入a1 + a5 = 28 - 5a1得a1 + a5 = 28 - 5×4 = 28 - 20 = 8，故选C。
4. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则该圆的半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：将圆的方程配方得(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4，所以圆心坐标为(2, 3)，半径为2，故选B。
5. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，若存在实数a，使得f(a) = 0，则a的取值范围是（）A. a > 1B. a ≤ 1C. a ≥ 1D. a ≠ 1解析：由于f(x) = x^2 - 2x + 1是一个开口向上的抛物线，其顶点坐标为(1, 0)，所以f(x)在x ≤ 1时单调递减，在x ≥ 1时单调递增。
金太阳试卷数学高三联考
一、选择题1. 已知函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1$，则$f'(1)$的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A解析：$f'(x) = 6x^2 - 6x + 2$，将$x=1$代入得$f'(1) = 6 - 6 + 2 = 2$。
2. 若$a > b > 0$，则下列不等式中正确的是（）A. $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$B. $a^2 > b^2$C. $\sqrt{a} > \sqrt{b}$D. $\log_2 a > \log_2 b$【答案】C解析：选项A、B、D均不成立，只有选项C成立，因为平方根函数在$(0,+\infty)$上是增函数。
3. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n = 4n^2 - 5n$，则$a_1$的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A解析：由等差数列前$n$项和公式$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$，得$a_1 +a_n = 8n - 10$，又$a_n = a_1 + (n - 1)d$，代入得$a_1 + a_1 + (n - 1)d = 8n - 10$，即$2a_1 + (n - 1)d = 8n - 10$。
取$n=1$，得$2a_1 = 8 - 10$，解得$a_1 = -1$。
但题目要求$a_1 > 0$，故排除D选项，选A。
4. 已知函数$f(x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{x-1}$，则$f(x)$的极值点为（）A. $x=0$B. $x=1$C. $x=2$D. $x=-1$【答案】B解析：函数$f(x)$的定义域为$x \neq 0, 1$。
求导得$f'(x) = -\frac{1}{x^2} + \frac{1}{(x-1)^2}$，令$f'(x) = 0$，得$x=1$。
金太阳高三数学试卷概率
一、选择题1. 从装有3个红球、2个蓝球、1个绿球的袋子里随机取出3个球，取出的球都是红球的概率是多少？答案：1/10解析：总共有6个球，取出3个球的总方法数为C(6,3)。
取出的球都是红球的方法数为C(3,3)。
所以概率为C(3,3)/C(6,3) = 1/10。
2. 抛掷两个骰子，求两个骰子点数之和为7的概率。
答案：6/36解析：两个骰子点数之和为7的方法有6种，即(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)。
总方法数为6×6=36。
所以概率为6/36。
3. 一个箱子里有5个红球、4个蓝球、3个绿球，从中随机取出3个球，求取出的球中有2个红球的概率。
答案：15/35解析：取出的球中有2个红球的方法数为C(5,2)×C(8,1)。
总方法数为C(12,3)。
所以概率为C(5,2)×C(8,1)/C(12,3) = 15/35。
4. 从1到10这10个数字中随机选取一个数字，求选取的数字是奇数的概率。
答案：5/10解析：1到10中奇数有5个，所以概率为5/10。
5. 一个班级有40名学生，其中有20名男生，20名女生。
随机选取3名学生参加比赛，求选取的3名学生中至少有1名女生的概率。
答案：23/35解析：选取的3名学生中至少有1名女生的方法数为C(20,1)×C(20,2)+C(20,2)×C(20,1)+C(20,3)。
总方法数为C(40,3)。
所以概率为(C(20,1)×C(20,2)+C(20,2)×C(20,1)+C(20,3))/C(40,3) = 23/35。
二、填空题1. 抛掷两个骰子，求两个骰子点数之和为偶数的概率。
答案：3/4解析：两个骰子点数之和为偶数的方法有3×6=18种。
总方法数为6×6=36。
所以概率为18/36 = 3/4。
2. 从1到6这6个数字中随机选取一个数字，求选取的数字是质数的概率。
高三数学金太阳专题试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(1) = 2，f(2) = 5，则f(3)的值为（）A. 8B. 9C. 10D. 112. 已知数列{an}是等差数列，若a1 = 3，d = 2，则a10的值为（）A. 21B. 23C. 25D. 273. 已知复数z = a + bi（a，b∈R），若|z| = 1，则z的共轭复数是（）A. a - biB. -a - biC. -a + biD. a + bi4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的图像与x轴的交点为（）A. (1, 0)，(3, 0)B. (2, 0)，(2, 3)C. (1, 0)，(3, 3)D. (2, 0)，(2, 0)5. 已知函数f(x) = |x - 2|，则f(x)在x = 2处的导数为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在6. 已知数列{an}是等比数列，若a1 = 2，q = 3，则a6的值为（）A. 54B. 162C. 243D. 7297. 已知函数f(x) = log2(x - 1)，则f(x)的定义域为（）A. (1, +∞)B. (0, +∞)C. (1, 2)D. (2, +∞)8. 已知复数z = 1 + 2i，则|z|^2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 已知函数f(x) = e^x，则f(x)在x = 0处的导数为（）A. 1B. eC. e^2D. e^310. 已知数列{an}是等差数列，若a1 = 1，d = 2，则a10 + a20 + a30的值为（）A. 90B. 100C. 110D. 120二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的图像的对称轴为________。
12. 已知数列{an}是等比数列，若a1 = 2，q = 3，则a5的值为________。
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10
二、新高考——晓之以“律”
11
（一）考点统计与浅析
广东卷：广东对比 有一部分题目会从不重点内容或重点内容的非 常规角度出发，和平时的训练有较大差异，考生难 以适应。 不拘泥于某个内容固定考查，给学生感觉是没 有讲过，老师学生有怨言
偏
12
2012年广东理科
13
2015年广东理科
2015年广东文科
27
3.数列
考纲 理数列 文数列 广东数列
低：数列概念表示方法、与函数关系 中：等差数列、等比数列概念 高：通项公式、求和公式
广
12 年
东
全
国
理科11.等差数列求通项19.递推数列求通项证 明不等式 文科12.等比数列性质19.数列由和求通项 理科12.等差数列性质19.递推数列求通项证明 不等式 文科11.等比数列19.递推数列求通项证明不等 式 理科13.等比数列19.递推数列求通项 文科13.等比数列19.递推数列求通项证明不等 式 理科10.等差数列性质21.递推数列求和证明不 等式 文科13.等比数列性质19.递推数列求通项
26
文科命题规律 对函数与导数内容，高考题中小题一般是3-4个。 涉及定义域、简单的值域、函数的奇偶性、单调性、 周期性、图象等常规的性质，这样的题目会有几个在选择 （或填空）的后面的位臵。导数的小题注意求函数的导数 、求曲线的切线。 大题一般考查导数有关的综合问题，近几年一直在 大题的最后一题的位臵，涉及单调区间，求最值，证明 不等式，求参数的范围。
15
选择题
7.不等 式恒成 立问题
填空题
14.线性 规划
15.线 性规 划
解答题
大小题 个数
25
命题规律
理科 对不等式、函数与导数内容，高考题中小题一般是 3—4个。涉及函数的奇偶性、单调性、图象等常规的性 质，这样的题目一般有1到2个会在选择（或填空）的后 面的位臵。 导数的小题注意求函数的导数、求曲线的切线，导 数还要注意的是应用性的问题。 特别强调就是线性规划的题目的变化。 大题一般考查导数有关的综合问题，近几年一直在 大题的最后一题，涉及单调区间，求最值，证明不等式， 求参数的范围。函数类型涉及有对数型、指数型。对三次 函数、分式函数、三角函数型的也要引起重视，注意它们 往往会轮流考查。
3.函数奇偶性 4.线性规划 11.二次不等式 21.不等式求参数单调性零点
10.分段函数求值 12.函数对称性求参数14.函数图像切线 求参数15.线性规划21.导数零点不等式
23
函数与导数（文科）
07 08 09 10 11 12 13 14 15
10.导数 4.导数 12.函数 4.导数 3.函数 客观题：主要考查函数的基本性质、函数图像及 最值 的切线 的性质 切线面 求值 积 10.函数 变换、函数零点、导数的几何意义等为主，也有 9.函数 可能与不等式等知识综合考查。 性质解 的零点 不等式 区间12. 12.分段 周期函 函数求 数的交 点 参数
理科5.等比数列性质16.递推数列求和 文科12.递推数列求和14.等比数列求公 比 理7.等差数列求和12.数列三角综合 14.递推数列求通项 文6.等比数列求和17.等差数列求和 理17.递推数列、等差数列 文17.等差数列求通项、数列求和 理科17.数列通项、求和（裂项） 文科7.等差数列求某项13.等比数列求 和
13 12.递推 数列研究 单调性中 的运用
14
15
填空题 总计
15.线性 规划 1小 没考 1小
22
文科
文函数 文不等式
广东函数 广东不等式
广
东
全
国
12年
4.函数奇偶性 5.线性规划 11.函数定义域 21.函数极值点（集合） 2.函数定义域 12.函数图像切线 13.线性规划 21.单调区间最值 4.线性规划 5.函数奇偶性 11.函数图像 切线 21.单调区间函数值求参数
选择题
12.分段 函数求 参数范 围
5.函数 奇偶性； 12.函数 零点求 参数；
解答题：主要是以导数为工具解决函数、方程、 填空题 14.函数 13.导数 13.导数 不等式等的应用问题。 切线 的奇偶 求切线，
性 16.函数 求最值 21.导数 21.导数 21.导数 21.导数 21.导数 20.导数 1小 1大
5.线性规划 11.不等式求参数 13.切线方程16.函数最值 21.单调区间、不等式求参数 9.函数图像 12. 函数图像求参数范围 21.切线方程、单调性、极值 14.线性规划 5.函数奇偶性；12.函数零点求参数；15. 函数不等式 21.切线方程、不等式求参数 11.线性规划
13年
14年
15年
？
2017
贵州、甘肃、青海、西藏、海南 黑龙江、吉林、宁夏、内蒙古、 新疆、云南、广西、辽宁
贵州、甘肃、青海、海南 西藏、黑龙江、吉林、 宁夏、内蒙古、新疆、云南
2016
广西
2015
2014
5
5
6
高考改革将走向
1、高考服从课改 2、高考依据课标 3、高考改革试点 （上海、浙江）
中国教育科学研究院院长 教育部基础课程改革中心主任 7
低：映射、指对互为反函数、换底公式、幂函数、函数与方程、 函数模型、定积分（理科）、二次不等式 中：单调性、最值、指对数函数运算、指对数函数单调性、导数运算、 复合函数的导数（理科）、运用导数判断函数单调性、极值、线性规划 高：幂的运算、指对数函数过定点、运用导数求单调区间、最值、基本不等式
理科
理函数 理不等式
试卷结构
题型 选择 题 填空 题 广东理科 8个（40分） 6个（30分） （含选考二选一 4-4、4-1） 广东文科 10个（50分） 4个（20分） （含选考二选一 4-4、4-1） 全国文理科 12个（60分） 4个（20分）
解答 题
6个（80分） 12+12+14+14+14+ 14
6个（80分） 12+12+14+14+14+ 14
国
12年
13年
理1.元素个数；3.命题真假判断 文1.集合关系（二次不等式） 理1.集合关系（二次不等式） 文1.交集；5.逻辑联结词
14年 理1.集合并集8.集合中元素个数 理1.交集；9.命题（线性规划） 文1.集合交集7. 充要条件（三角形） 文1.交集 15年 理1.集合交集 文1.集合交集10.集合元素个数 理3.命题的否定 文1.集合交集
选择 题 1.全称 命题 的否 定
08
8.充要 条件
09
5.命题 真假
10
5.复合 命题 的真 假
11
10.向 量和 命题 真假
12
3.复数 和命 题真 假
13
14
9.命题 真假
15
3.命题 的否 定
总计
1小
1小
1小
1小
1小
1小
没考
1小
1小
理科一般每年考一个小题，多和其他知 识点结合考命题的真假
18
14
（二）全国卷
近几年对比
以重点内容的常规类型出发，整套试题看起 来熟悉，但往往又会在各个题型的后面题目中渗 透着新思维新方法。 题目能给学生以信心，即使错也心服口 服，在大家觉得熟悉的问题中渗透新颖，真正 体现不同层次思维。 对教学的导向性好，平时怎么教，高考就怎么考。
稳
准
15
（二）对比总结规律
考纲要求：集合逻辑 低：元素与集合关系、空集、全集、韦恩图、四种命题、逻辑联结词 中：集合与集合关系、交集、并集、补集、充要条件、全称量词存在量词、 命题否定 命题规律及预测集合1个小题，放在第一题，主要考查集合之间的关系及 运算，理科会结合简单的不等式。逻辑1个小题与命题有关。
17
理科常用逻辑
07
13年
14年
3.线性规划10.曲线切线21.函数定义 域单调性不等式
3.函数奇偶性6.线性规划19.单调性 零点不等式
3.奇偶性；9.线性规划（命题）11.函数零 点、参数范围21.切线方程、证明不等式
12.函数不等式求参数13.函数奇偶性求参 数15.线性规划21.导数（切线、零点）
20
15年
函数与导数（理科）
新形势 新高考 新策略
——新课标全国卷的特点及命题规律剖析
金太阳教育研究院
1
一、新形势 —— “懂”之以情
二、新高考——晓之以“律” 三、新策略——行之高效
2
一、新形势——“懂”之以情
3
高考变化
全国一张卷 上海“3+1”高考改革 方案并实施自主命题 北京市语、数、 外3科单独命题 “统一高考，分省命题” 省份逐渐增加 …… 1987年
8
8
3问教育部袁部长
1问：考试难度会变大吗？ 答：考试大纲和难度不会变
2问：全国用同一张卷子吗？ 答：同一考试大纲下出几份试卷ห้องสมุดไป่ตู้3问：会影响高考录取吗？ 答：跟异地高考没有关联
9
全国统一命卷
步入全国卷的脚步无法阻止！
有利于考生异地高考；
有利于解决分省命题带来的试题水平参差不齐的问题；
有利于高校对考生成绩有一个更加客观的判断。
文科常用逻辑
07 选择 题 2.全称 命题 的否 定 1小 08 9.充要 条件 09 4.命题 真假 10 11 12 13 5.命题 真假 14 15
总计
1小
1小
没考
没考
没考
1小
没考
没考
文科是常考考点，可能考一个小题，多和 其他知识点结合考命题的真假
19
2.函数导数、不等式
理科考纲 文科考纲