2018届初三数学中考复习 与圆有关的位置关系 专项复习综合训练 含答案

2018届初三数学中考复习与圆有关的位置关系专项复习综合训练
1．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是( )
A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外
2. 在平面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心，2为半径的圆必定( ) A．与x轴相离，与y轴相切 B．与x轴，y轴都相离
C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴，与y轴都相切
3. 如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD，下底BC以及腰AB均相切，切点分别是点D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是( )
A．9 B．10 C．12 D．14
4. 如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为( )
A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6
5. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sin E的值为( )
A.12
B.32
C.22
D.33
6. 已知⊙O 的半径为2，直径l 上有一点P 满足PO ＝2，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )
A ．相切
B ．相离
C ．相离或相切
D ．相切或相交
7. 若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为( )
A. 2 B ．22－2 C ．2－ 2 D.2－2
8. 给出下列说法：
①与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；
③垂直于圆的半径的直线是圆的切线；
④过圆的半径的外端的直线的是圆的切线．
其中正确的说法个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9. 如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P ＝40°，则∠ACB 的大小是( )
A ．40°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
10. 如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D.过点C 作CF∥AB，在CF 上取一点E ，使DE ＝CD ，连接AE.对于下列结论：①AD＝DC ；②△CBA∽△CDE；
③BD ︵＝AD ︵；④AE 为⊙O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是( )
A ．①②
B ．①②③
C ．①④
D ．①②④
11. 如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 为切点，若两圆的半径分别为3 cm 和5 cm ，则AB 的长为________cm.
12. ⊙O 的半径r ＝5 cm ，圆心到l 的距离OM ＝4 cm ，在直线l 上有一点P ，且PM ＝3 cm ，则点P 在⊙O________.
13. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，BC ＝4 cm ，以点C 为圆心，以3 cm 长为半径作圆，则⊙C 与直线AB 的位置关系是________．
14. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C＝20°，则∠CDA＝____．
15. ⊙O 的半径为R ，点O 到直线l 的距离为d ，R ，d 是方程x 2－4x ＋m ＝0的两根，当直线l 与⊙O 相切时，m 的值为________．
16. 如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，∠ACB ＝60°，AB ＝3，点D 为BA 延长线上的一点，且∠D ＝∠ACB ，⊙O 为△ACD 的外接圆．
(1)求BC的长；
(2)求⊙O的半径．
参考答案：
1—10 AADBA DBBCD
11. 8
12. 上
13. 相交
14. 125°
15. 4
16. (1)如图所示，过点A 作AE⊥BC 于点E ，则∠AEB＝∠AEC＝90°.
在Rt △ABE 中，∵sin B ＝AE AB ，∴AE ＝AB·sin B ＝32·sin 45°＝32×22
＝3，∵∠B ＝45°，∴∠BAE ＝45°，∴BE ＝AE ＝3.在Rt △ACE 中，
∵tan ∠ACB ＝AE EC ，∴EC ＝AE tan ∠ACB ＝3tan 60°＝33
＝3，∴BC ＝3＋ 3.
(2)如图所示，连结AO 并延长到⊙O 上一点M ，连结CM.
由(1)可得，在Rt △ACE 中，∠EAC ＝30°，EC ＝3， ∴AC ＝23，∵∠D ＝∠M＝60°，
∴sin M ＝sin 60°＝AC AM ＝23AM ＝32
，解得AM ＝4，∴⊙O 的半径为2.。