山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题理[含答案]

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山西省晋中市祁县中学校2019-2020学年高二下学期6月月考数学(理)试题

山西省晋中市祁县中学校2019-2020学年高二下学期6月月考数学(理)试题

山西省晋中市祁县中学校2019-2020学年高二下学期6月月考数学(理)试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 若集合,,则()A.B.C.D.2. 设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a21=0},其中x∈R,若A∩B=B,则实数a的取值范围是()A.a≤ 1 B.a≥1C.a<1或a=±1D.a>1或a=±13. 给出下列命题,其中正确命题的个数是().①用样本频率分布估计总体频率分布的过程中,总体容量越大,估计越精确;②对于两个变量之间的相关系数,越接近于1,相关程度越强;③设随机变量,若,则④在残差图中,残差点比较均匀地落在水平区域中,说明选用的模型比较合适,这样的带状区域的宽度越宽,说明模型的拟合精度越高,回归方程的预报精度越高.A.1 B.2 C.3 D.44. ξ,η为随机变量,且η=aξ+b,若E(ξ)=1.6,E(η)=3.4,则a,b 可能的值为( )A.2,0.2 B.1,4C.0.5,1.4 D.1.6,3.45. 某同学参加学校篮球选修课的期末考试,老师规定每个同学罚篮20次,每罚进一球得5分,不进记0分,已知该同学罚球命中率为60%,则该同学得分的数学期望和方差分别为().A.60,24 B.80,120 C.80,24 D.60,1206. 从名男同学和名女同学中选人去参加一个会议,规定男女同学至少各有人参加,下面是不同的选法种数的三个算式:①;②;③.则其中正确算式的个数是()A.B.C.D.7. 分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道,要求4名水暖工都分配出去,且每个居民家都要有人去检查,那么分配的方案共有()A.种B.种C.种D.种8. 有10件产品,其中3件是次品,从中任取两件,若X表示取得次品的个数,则P(X2)等于A.B.D.1C.9. 将三枚骰子各掷一次,设事件为“三个点数都不相同”,事件为“至少出现一个6点”,则概率的值为()A.B.C.D.10. 已知展开式中的系数和为32,则该展开式中的常数项为().A.B.81 C.80 D.12111. 定义在上的连续可导函数,若当时,有,则下列各项正确的是()A.B.C.D.与大小关系不定12. 若存在,使得关于的不等式成立,则实数的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题13. 集合,集合,则________.14. 若直线是曲线的一条切线,则实数________.15. 已知,,求的最小值________.16. 二项式定理是产生组合恒等式的一个重要源泉.由二项式定理得,可推导得________.三、解答题17. 已知函数,.(1)当时,解不等式;(2)若存在满足,求实数的取值范围.18. 已知,函数的最小值为1.(1)证明:.(2)若恒成立,求实数的最大值.19.随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为.(1)求的分布列;(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望);(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?20. 刷脸时代来了,全国各地不少大型超市迅速推出“刷脸支付”的服务,消费者购物再不用排长龙等买单,只要刷个脸、输入个手机号,分钟迅速结账.人们为“刷脸支付”给生活带来的便捷感到高兴,但“刷脸支付”的安全性也引起了人们的担扰.某调查机构为了解人们对“刷脸支付”的接受程度,通过安全感问卷进行调查,并从参与的被调查者中随机抽取人(中老年、青少年各人),得到这人对“刷脸支付”安全满意度的中位数为,根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图.(1)已知抽取的这人中对“刷脸支付”安全满意度高于平均数的中老年人有人,判断是否有的把握认为对“刷脸支付”安全满意度是否高于平均数与年龄有关?(注:每组数据以区间的中点值为代表)(2)某大型超市引入“刷脸支付”后,在推广“刷脸支付”期间,推出两种付款方案:方案一:不采用“刷脸支付”,无任何优惠,但可参加超市的抽奖返现金活动,活动方案为:从装有个形状、大小完全相同的小球(其中红球个,黑球个)的抽奖盒中,一次性摸出个球,其中奖规则为:若摸到个红球,返消费金额的;若摸到个红球则返消费金额的,除此之外不返现金.方案二:采用“刷脸支付”,此时对购物的顾客随机优惠,根据统计结果得知,使用“刷脸支付”时有的概率享受折优惠,有的概率享受折优惠,有的概率享受折优惠,但不参加超市的抽奖返现金活动.现小张在该大型超市购买了总价为元的商品.①求小张选择方案一付款时实际付款额的分布列与数学期望;(精确到小数点后一位数字)②试比较小张选择方案一与方案二付款,哪个方案更划算?附:参考公式及临界值表:,.21. 函数(1)求的单调区间;(2)若,求证:22. 近期,济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数,表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人1 2 3 4 5 6 76 11 21 34 66 101 196(1)根据散点图判断,在推广期内与(,均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断,不必说明理由);(2)根据(1)的判断结果及表中的数据,建立关于的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;支付方式现金乘车卡扫码比例10% 60% 30%车队为缓解周边居民出行压力,以80万元的单价购进了一批新车,根据以往的经验可知,每辆车每个月的运营成本约为0.66万元.已知该线路公交车票价为2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有的概率享受7折优惠,有的概率享受8折优惠,有的概率享受9折优惠,预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车,根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其它因素的条件下,按照上述收费标准,假设这批车需要年才能开始盈利,求的值.参考数据:其中,参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线66 1.54 2.711 50.12 3.47。

山西省晋中市2019-2020学年高二第二学期期末数学学业质量监测试题

山西省晋中市2019-2020学年高二第二学期期末数学学业质量监测试题

提高练习一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.两个线性相关变量x 与y 的统计数据如表: x 9 9.5 10 10.5 11 y1110865其回归直线方程是4ˆ0ˆybx =+,则相对应于点(11,5)的残差为( ) A .0.1B .0.2C .﹣0.1D .﹣0.22.已知复数z 在复平面上对应的点为(2,1)Z -,则( ) A .12z i =-+B .5z =C .z 对应的向量为()21-,D .2z -是纯虚数3.已知曲线22221x y a b-=(0a >,0b >)的一条渐近线经过点(2,6),则该双曲线的离心率为( )A .2B .2C .3D .34.某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查,利用22⨯列联表,由计算得27.218K ≈,参照下表:20()P K k ≥ 0.010.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828得到正确结论是( )A .有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B .有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C .在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星无关”D .在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星有关” 5.已知随机变量X ~N(2,1),则P(01)X <<=参考数据:若X ~N(,),P()0.6826X μσμσμσ-<<+=,P(22)0.9544,X μσμσ-<<+=P(33)0.9974X μαμα-<<+=A .0.0148B .0.1359C .0.1574D .0.3148.6.已知圆的圆心为,点是直线上的点,若圆上存在点使,则实数的取值范围是( )A .B .C .D .7.设m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ) A .若////m n αα,,则//m n B .若//m n αβαβ⊂⊂,,,则//m nC .若m n n m αβα=⊂⊥,,,则n β⊥ D .若//m m n n αβ⊥⊂,,,则αβ⊥8.如图,F 1,F 2分别是双曲线22221x y a b-=(a >0,b >0)的两个焦点,以坐标原点O 为圆心,|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支交于A ,B 两点,若△F 2AB 是等边三角形,则双曲线的离心率为( )A 3B .2C 31-D 319.某人射击一次命中目标的概率为12,且每次射击相互独立,则此人射击 7次,有4次命中且恰有3次连续命中的概率为( ) A .3761()2CB .2741()2AC .2741()2CD .1741()2C10.已知x ,y 为正实数,则( ) A .2lgx+lgy =2lgx +2lgy B .2lg (x+y )=2lgx •2lgy C .2lgx•lgy =2lgx +2lgyD .2lg (xy )=2lgx •2lgy11.有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子,另有2套不同样式的连衣裙,需选择一套服装参加“五一”节歌舞演出,则不同的选择方式种数为( ) A .24 B .14 C .10D .912.若()()()()()201923201901232019122222x a a x a x a x a x -=+-+-+-+⋅⋅⋅+-,则01232019a a a a a -+-+⋅⋅⋅-的值为( )A .-2B .-1C .0D .1二、填空题:本题共4小题13.已知函数()3xx1f x =x 2x+e -e-,其中e 是自然数对数的底数,若()()2f a-1+f 2a 0≤,则实数a 的取值范围是_________。

山西省晋中市2019-2020学年数学高二下期末学业质量监测试题含解析

山西省晋中市2019-2020学年数学高二下期末学业质量监测试题含解析

山西省晋中市2019-2020学年数学高二下期末学业质量监测试题一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.函数在上不单调,则实数的取值范围是( )A .B .C .D .【答案】D 【解析】 【分析】 函数在上不单调,即在内有极值点,由,结合二次函数的性质,即可求出实数的取值范围. 【详解】,函数在上不单调,即在内有极值点,因为,且,所以有,即,解得.故答案为D. 【点睛】本题考查了函数的单调性,考查了二次函数的性质,考查了学生分析问题与解决问题的能力,属于中档题. 2.θ为第三象限角,1tan 43πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则sin cos θθ-=( ) A .355B .155C 355D 155【答案】B 【解析】分析:先由两角和的正切公式求出tan θ,再利用同角三角函数基本关系式进行求解.详解:由1tan 43πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,得1+1ππ3tan tan[()]=214413θθ=-+=-,由同角三角函数基本关系式,得sin 2θ⎧=解得2212cos ,55sin θθ== 又因为θ为第三象限角,所以sin 55θθ=-=-,则sin cos θθ-= 点睛:1.利用两角和差公式、二倍角公式进行三角恒等变形时,要优先考虑用已知角表示所求角,如:ππ=(),2()()44θθααβαβ-+=++-、2=()()βαβαβ+--;2.利用同角三角函数基本关系式中的“22sin cos 1αα+=”求解时,要注意利用角的范围或所在象限进行确定符号.3.已知正三角形ABC 的边长是a ,若D 是ABC 内任意一点,那么D 到三角形三边的距离之和是定值.若把该结论推广到空间,则有:在棱长都等于a 的正四面体ABCD 中,若O 是正四面体内任意一点,那么O 到正四面体各面的距离之和等于( )A B C a D 【答案】B 【解析】 【分析】将正四面体的体积分为O 为顶点,各个面为底面的三棱锥体积之和,计算得到答案. 【详解】棱长都等于a 的正四面体ABCD :每个面面积为:221sin 23S a π==体积为:2313V == 正四面体的体积分为O 为顶点,各个面为底面的三棱锥体积之和32123412341()12343V a a h h h h h h h h ==⨯+++⇒+++=【点睛】本题考查了体积的计算,将正四面体的体积分为O为顶点,各个面为底面的三棱锥体积之和是解题的关键. 4.“中国梦”的英文翻译为“China Dream”,其中China又可以简写为CN,从“CN Dream”中取6个不同的字母排成一排,含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有()A.360种B.480种C.600种D.720种【答案】C【解析】从其他5个字母中任取4个,然后与“ea”进行全排列,共有4555600C A ,故选B. 5.执行如图所示的程序框图,则输出的S值为( )A.4B.5C.8D.9【答案】D【解析】【分析】执行循环,根据判断条件确定结束循环,输出结果.【详解】第1步:a=7-2n=5,a>0成立,S=S+a=5,n=2;第2步:a=7-2n=3,a>0成立,S=S+a=8,n=3;第3步:a=7-2n=1,a>0成立,S=S+a=1,n=4;第4步:a=7-2n=-1,a>0不成立,退出循环,输出S=1.选D.本题考查循环结构流程图,考查基本分析判断能力,属基础题. 6.若双曲线的一条渐近线与直线垂直,则该双曲线的离心率为( )A .B .C .D .2【答案】A 【解析】 【分析】由垂直关系得出渐近线的斜率,再转化为离心率的方程即可. 【详解】∵双曲线的一条渐近线与直线垂直,∴,,,∴.故选A . 【点睛】本题考查双曲线的渐近线,掌握两直线垂直的充要条件是解题基础. 7.已知复数z 满足()212i z i -=--,则复数z 等于( ) A .i - B .45i -+ C .45i -+ D .i【答案】D 【解析】 【分析】把给出的等式通过复数的乘除运算化简后,直接利用共轭复数的定义即可得解. 【详解】()212i z i -=--,()()()()122+125==222+5i i i iz i i i i -----==---∴, =z i ∴.故选:D. 【点睛】8.已知定义在R 上的函数()y f x =在[1,)+∞上单调递减,且(1)y f x =+是偶函数,不等式(2)(1)f m f x +≥-对任意的[1,0]x ∈-恒成立,则实数m 的取值范围是( )A .[3,1]-B .(,3][1,)-∞-+∞C .[4,2]-D .[3,1]--【答案】A 【解析】 【分析】根据(1)y f x =+是偶函数可以得出函数的对称轴,再根据函数()y f x =在[1,)+∞上单调递减可以得出函数()y f x =在R 上的单调区间,从而解出不等式(2)(1)f m f x +≥-对任意的[1,0]x ∈-恒成立时m 的取值范围. 【详解】(1)y f x =+是偶函数,所以()()11f x f x -+=+得出函数的对称轴为1x =,又因为函数()y f x =在[1,)+∞上单调递减,所以()y f x =在(],1-∞上单调递增.因为[1,0]x ∈-,所以211x -≤-≤-.因为不等式(2)(1)f m f x +≥-对任意的[1,0]x ∈-恒成立,所以12331m m -≤+≤⇒-≤≤.选择A 【点睛】本题主要考查了函数的对称轴和奇偶性的综合问题,在解决此类题目时要搞清楚每一个条件能得出什么结论,把这些结论综合起来即得出结果.属于较难的题目.9.已知命题2:()4(1)3p f x ax a x =++-在[3,)+∞上递减;命题:q a m ≤,且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,则m 的取值范围为( ) A .25m <-B .3m ≤-C .25m >-D .65m ≥-【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得当0a =时不成立,当0a ≠时,满足()04132a a a <⎧⎪+⎨-≤⎪⎩求出a 的范围,从而求出p ⌝,再求出q ⌝,根据p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,即可求解. 【详解】由命题2:()4(1)3p f x ax a x =++-在[3,)+∞上递减, 当0a =时,()43f x x =-,不满足题意,当0a ≠时,则()241532a a a a <⎧⎪⇒≤-+⎨-≤⎪⎩, 所以p ⌝:25a >-, 由命题:q a m ≤,则q ⌝:a m >, 由因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件, 所以25m <-. 故选:A 【点睛】本题考查了由充分不必要条件求参数的取值范围以及考查了二次函数的图像与性质,同时考查了学生的逻辑推理能力,属于中档题.10.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( ) A .192种 B .216种 C .240种 D .288种【答案】B 【解析】分类讨论,最左端排甲;最左端只排乙,最右端不能排甲,根据加法原理可得结论.解:最左端排甲,共有55A =120种,最左端只排乙,最右端不能排甲,有1444C A =96种,根据加法原理可得,共有120+96=216种.故选B .11.对于函数(),y f x x R =∈,“()y f x =的图象关于轴对称”是“=()f x 是奇函数”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】由奇函数,偶函数的定义,容易得选项B 正确.12.某校有6名志愿者,在放假的第一天去北京世园会的中国馆服务,任务是组织游客参加“祝福祖国征集留言”、“欢乐世园共绘展板”、“传递祝福发放彩绳”三项活动,其中1人负责“征集留言”,2人负责“共绘展板”,3人负责“发放彩绳”,则不同的分配方案共有( ) A .30种 B .60种C .120种D .180种【答案】B【分析】从6人中选1人负责“征集留言”,从剩下的人中选2人负责“共绘展板”,再从剩下的人中选3人负责“发放彩绳,即可得出不同的分配方案. 【详解】从6人中选1人负责“征集留言”,从剩下的人中选2人负责“共绘展板”,再从剩下的人中选3人负责“发放彩绳,则不同的分配方案共有12365360C C C =种故选:B 【点睛】本题主要考查了分组分配问题,属于基础题. 二、填空题:本题共4小题13.在极坐标系中,圆2ρ=上的点到直线()cos 3sin 6ρθθ+=的距离的最小值是 ____ 【答案】1 【解析】试题分析:圆2ρ=的直角坐标方程为224x y +=,直线(cos 3sin )6ρθθ+=的直角坐标方程为,圆心()0,0到直线的距离632d ==,圆上的点到直线的距离的最小值为321d r -=-=. 考点:直角坐标与极坐标、距离公式.14.售后服务人员小张、小李、小王三人需要拜访三个客户完成售后服务,每人只拜访一个客户,设事件A =“三个人拜访的客户各不相同”,B =“小王独自去拜访一个客户”,则概率(A |B)P 等于_________.【答案】12【解析】 【分析】(A |B)P 是条件概率,()()(A |B)P AB P P B =,利用公式求解.【详解】根据题意有事件AB =“三个人拜访的客户各不相同”,则()3332,39A P AB ==()1113223439C C C P B ==, 所以()()1(A |B)2P AB P P B ==.故答案为:12本题考查了条件概率的求法、组合的性质,属于基础题.15.已知函数()3223f x x mx nx m =+++在1x =时有极值2,则m n +=_______.【答案】23- 【解析】 【分析】函数()3223f x x mx nx m =+++在1x =时有极值2,由()()1=01=2f f ⎧'⎪⎨⎪⎩,代入解出再检验即可。

山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文

山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文

山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文考试时间:120分钟;总分:150分第I 卷(选择题)一、单选题(每题5分,共60分)1.设集合{}1A xx =,集合{}2B a =+,若A B φ⋂=,则实数a 的取值范围是( ).A .(,1]-∞-B .(,1)-∞-C .[1,)-+∞D .[1,)+∞2.已知直线l 的倾斜角为α,若4cos 5α=,则直线l 的斜率为A .43-B .43C .34-D .34 3.函数)23sin(x y -=π的单调递减区间是( ) A .;32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-ππππ B .;1252,122Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C .;125,12Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ D .;3,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ4.已知()()2372,1,1a x a x f x ax x x ⎧-++<=⎨-+≥⎩在(),-∞+∞上单调递减,则实数a 的取值范围为 ( )A .()0,3B .1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .2,39⎡⎫⎪⎢⎣⎭D .2,39⎛⎫ ⎪⎝⎭5.已知向量(1,2)a =,(,2)b x =-,且a b ⊥,则||a b +=( )A .5B .5C .42D .316.将函数f (x )=sin(2x +φ)的图象向左平移个单位长度后关于原点对称,则函数f (x )在上的最小值为( ) A .- B .- C .D . 7.将下面的平面图形(每个点都是正三角形的顶点或边的中点)沿虚线折成一个正四面体后,直线与是异面直线的是 ……………………………………………( )① ② ③ ④A .①②B .②④C .①④D .①③8.已知定义在R 上的函数f (x )=2|x|,记a=f (log 0.53),b=f (log 25),c=f(0),则a,b ,c 的大小关系为( )A .a <b <cB .c <a <bC .a <c <bD .c <b <a9.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A ωϕωϕπ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示,则函数4f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是( )A .,03π⎛-⎫ ⎪⎝⎭B .,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C .7,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D .3,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭10.已知2sin()124πα+=,则sin(2)3πα-=( )A .24B .34 C .7 D .34-11.函数()22cos 1x f x x -=的部分图象是( )A .B .C .D .。

2019-2020学年山西省晋中市祁县第二中学高二数学下学期期末考试数学试题文含解析

2019-2020学年山西省晋中市祁县第二中学高二数学下学期期末考试数学试题文含解析
②对应图2, 重合, 与 是相交直线,②错;
③对应图3,由于由中位线定理得 , 都与棱 平等,从而 ,③错;
④与图1类似得 与 异面直线,④正确.
故选:C.
〖点 睛〗本题考查异面直线的判断,掌握异面直线的判定定理是解题关键.
8.已知定义在R上的函数f(x)=2|x|,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(0),则a,b,c的大小关系为( )
〖答 案〗B
〖解 析〗
〖分析〗
由向量垂直可得 ,求得x,及向量 的坐标表示,再利用向量加法的坐标运算和向量模的坐标运算可求得模.
〖详 解〗由 ,可得 ,代入坐标运算可得x-4=0,解得x=4,所以 ,得 =5,选B.
〖点 睛〗求向量的模的方法:一是利用坐标 ,二是利用性质 ,结合向量数量积求解.
6.将函数f(x)=sin(2x+φ) 的图象向左平移 个单位长度后关于原点对称,则函数f(x)在 上的最小值为( )
数形结合可知,两函数的图象交点有10个.
∴ , ①
在 上单调递减,∴ ,解得 ②
且当 时,应有 ,
即 ,∴ ③,
由①②③得, 的取值范围是 ,故选B.
〖点 睛〗本题考查分段函数的单调性,严格根据定义解答,本题保证 随 的增大而减小.特别注意 的最小值大于等于 的最大值,属于中档题.
5.已知向量 , ,且 ,则 等于( ).
A. B. C. D.
A. a<b<cB. c<a<bC. a<c<bD. c<b<a
〖答 案〗B
〖解 析〗
〖详 解〗画出f(x) 图像如下图,c=1, , , ,所以 ,选B.
9.已知函数 的部分图象如图所示,则函数 图象的一个对称中心是( )
A. B. C. D.

学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意)1. 已知集合,则=A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题.【详解】由题意得,,则.故选C.【点睛】不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分.2. 命题:,的否定是()A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题,即可判断结果.【详解】由特称命题的否定可知:命题的否定是“,,故选:C.【点睛】本题考查特称命题的否定,属基础题.3. 已知向量,,则“”是“”成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由,可得:,解得,即可判断出结论.【详解】解:由,可得:,解得,“”是“”成立的充分不必要条件.故选:.【点睛】本题考查了向量共线定理、方程的解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.4. 已知定义在上的函数满足,且函数在上是减函数,若,,,则,,的大小关系为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数奇偶性和单调性可得,距离y轴近的点,对应的函数值较小,可得选项.【详解】因为函数满足,且函数在上是减函数,所以可知距离y轴近的点,对应的函数值较小;,且,所以,故选B.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用,侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养.5. 设随机变量X~B(2,p),随机变量Y~B(3,p),若P(X≥1)=,则D(3Y+1)=A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】C【解析】∵随机变量,∴,解得,∴,∴,故选C.6. 已知随机变量,且,若,则()A. 4B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】【分析】根据正态分布密度曲线特征即可求得对称轴.【详解】由题:,若,所以.故选:C【点睛】此题考查正态分布密度曲线辨析,根据概率的等量关系求曲线的对称轴,需要熟练掌握曲线的基本特征.7. 命题p:函数y=log2(x-2)的单调增区间是[1,+∞),命题q:函数y=的值域为(0,1).下列命题是真命题的为( ) A. p∧q B. p∨q C. p∧(q) D. q【答案】B【解析】【分析】先判断命题p,q的真假,再得到命题的真假,最后逐一判断选项的真假.【详解】由于y=log2(x-2)在(2,+∞)上是增函数,∴命题p是假命题.由3x>0,得3x+1>1,所以0<<1,所以函数y=的值域为(0,1),故命题q为真命题.所以p∧q为假命题,p∨q为真命题,p∧(q)为假命题,q为假命题.故选B.【点睛】(1)本题主要考查命题真假和复合命题的真假的判断,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 复合命题真假判定的口诀:真“非”假,假“非”真,一真“或”为真,两真“且”才真.8. 甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩(单位:环)如茎叶图所示,若两位运动员平均成绩相同,则成绩较稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】根据平均数相同求出x的值,再根据方差的定义计算即可.【详解】根据茎叶图中的数据知,甲、乙二人的平均成绩相同,即×(87+89+90+91+93)=×(88+89+90+91+90+x),解得x=2,所以平均数为=90;根据茎叶图中数据知甲的成绩波动性小,较为稳定(方差较小),所以甲成绩方差为s2=×[(88﹣90)2+(89﹣90)2+(90﹣90)2+(91﹣90)2+(92﹣90)2]=2.故选A.【点睛】茎叶图的优点是保留了原始数据,便于记录及表示,能反映数据在各段上的分布情况.茎叶图不能直接反映总体的分布情况,这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征,进一步估计总体情况.9. 已知函数为上的偶函数,当时,单调递减,若,则的取值范围是()A. B. C. D.【解析】【分析】结合题意,大致绘制函数图像,利用数形结合思想,建立不等式,计算范围,即可.【详解】结合题意,为偶函数,则该函数关于y轴对称,当时,单调递减,根据大致绘制函数图像,要满足,则要求,解得,故选C.【点睛】考查了偶函数的性质,考查了函数单调性,考查了数形结合思想,难度中等.10. 已知某公司生产的一种产品的质量(单位:千克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取件产品,其中质量在区间内的产品估计有( )附:若,则,.A. 件B. 件C. 件D. 件【解析】【分析】产品的质量X(单位:千克)服从正态分布N(90,64),得μ=90,=8,P(82≤X<106)=P(μ﹣≤X<μ+2),代入计算即可.【详解】依题意,产品的质量X(单位:千克)服从正态分布N(90,64),得,,质量在区间内的产品估计有件.故选A.【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查曲线的对称性,属于基础题.11. 2021年广东新高考将实行模式,即语文数学英语必选,物理历史二选一,政治地理化学生物四选二,共有12种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历史,假若他们都对后面四科没有偏好,则他们选课相同的概率( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】基本事件总数n6,他们选课相同包含的基本事件m=1,由此能求出他们选课相同的概率.【详解】今年高一的小明与小芳都准备选历史,假若他们都对后面四科没有偏好,则基本事件总数n6,他们选课相同包含的基本事件m=1,∴他们选课相同的概率p.故选D.【点睛】本题考查古典概型,准确计算基本事件总数和选课相同包含的基本事件数是关键,是基础题.12. 已知函数对于任意都有成立,则实数的取值范围是()A. B. C. D.【答案】C【解析】因为,所以函数是R上的减函数,所以解得故选C.点睛:本题考查分段函数的单调性,涉及一次函数单调性,对数函数单调性,属于中档题.解题时,需要考虑两段函数都是增函数或减函数,其次考虑两段函数的分界点,如果是减函数,则左侧函数的最小值要大于等于右侧函数的最大值,反之,左侧函数的最大值要小于等于右侧函数的最小值.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 函数的最小值为________.【答案】6【解析】【分析】利用绝对值不等式可求该函数的最小值.【详解】因为,当且仅当时等号成立,即时等号成立,故的最小值为6.故答案为:6【点睛】本题考查绝对值不等式的应用,注意,当且仅当时等号成立,本题属于基础题.14. 的展开式中的常数项为_____.(用数字作答)【答案】180【解析】【分析】根据二项式定理,结合展开式通项即可确定的指数形式.将多项式展开,即可确定常数项.【详解】的展开式中的通项公式,而分别令,,解得,或.∴的展开式中的常数项.故答案为:180.【点睛】本题考查了二项式定理通项展开式的应用,多项式的乘法展开式,常数项的求法,属于中档题.15. 在区间[﹣2,4]上随机地取一个数x,若x满足|x|≤m的概率为,则m= _________ .【答案】3【解析】【详解】如图区间长度是6,区间[﹣2,4]上随机地取一个数x,若x满足|x|≤m的概率为,若m对于3概率大于,若m小于3,概率小于,所以m=3.故答案为3.16. 记:,且,:,且,若是的充分条件,则实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】先求出,根据两者的条件可得,从而可得满足的不等式,故可得实数的取值范围.【详解】,因为是的充分条件,故是的充分条件,所以,故或,所以,故答案为:.【点睛】本题考查充分条件、函数的定义域以及含参数的集合的包含关系,注意如果是的充分条件,那么前者对应的集合是后者对应集合的子集,本题属于中档题.三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知集合,.(1)若,,求实数的取值范围;(2)若,且,求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)先求出,再根据包含关系可得关于的不等式组,从而求实数的取值范围,注意对是否为空集分类讨论;(2)先求出,再根据得到关于的不等式,从而求实数的取值范围.【详解】(1),,,①若,则,∴;②若,则,∴,综上.(2),∴,∴.【点睛】本题考查集合的包含关系以及一元二次不等式的解的求法,注意根据集合关系得到不同集合中的范围的端点满足的不等式(或不等式组),要验证等号是否可取,还要注意含参数的集合是否为空集或全集.18. 已知函数(1)若,在R上恒成立,求实数的取值范围;(2)若成立,求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)由二次不等式恒成立可得,于是可求得的取值范围;(2)分离参数得在区间上有解,转化为求在区间上的最大值求解即可.【详解】(1)由题意得在R上恒成立,∴,解得,∴实数的取值范围为.(2)由题意得成立,∴成立.令,则在区间上单调递增,∴,∴,解得,∴实数的取值范围为.【点睛】解题时注意以下结论的运用:(1)恒成立等价于,有解等价于(2)若函数的最值不存在,则可利用函数值域的端点值来代替.19. 某市电视台举办纪念红军长征胜利知识回答活动,宣传长征精神,首先在甲、乙、丙、丁四个不同公园进行支持签名活动.然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题,从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答,全部答对的幸运之星获得一份纪念品.(1)求此活动中各公园幸运之星的人数;(2)若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为,求乙公园中恰好2位幸运之星获得纪念品的概率;(3)若幸运之星小李对其中8个问题能答对,而另外2个问题答不对,记小李答对的问题数为,求的分布列、期望及方差.【答案】(1)3,4,2,1人;(2);(3)分布列见解析,,方差.【解析】【分析】(1)按分层比可求甲、乙、丙、丁四个公园幸运之星的人数.(2)先求出每位幸运之星获得纪念品的概率,再利用二项分布可得所求的概率.(3)的所有可能取值2,3,4,且服从超几何分布,故可求的分布列、期望及方差.【详解】(1)甲、乙、丙、丁四个公园幸运之星的人数分别为,,,.(2)根据题意,乙公园中每位幸运之星获得纪念品的概率为,所以乙公园中恰好2位幸运之星获得纪念品的概率为.(3)由题意,知的所有可能取值2,3,4,服从超几何分布,,,.所以的分布列为2期望,方差.【点睛】本题考查分层抽样、离散型随机变量的分布列、数学期望和数学方差的计算,计算分布列时要弄清随机变量取某值时对应的随机事件的含义并确定合理的概率计算方法.必要时可借助于常见的分布列来帮助计算(如0-1分布、二项分布、超几何分布等).20. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线和曲线的极坐标方程;(2)若直线与曲线交于,两点,求.【答案】(1)的极坐标方程为,直线极坐标方程为;(2).【解析】【分析】(1)利用三种方程的转化方法,即可得解;(2)将代入中得,结合韦达定理即可得解【详解】(1)由曲线的参数方程为(为参数),得曲线的普通方程为,则的极坐标方程为,由于直线过原点,且倾斜角为,故其极坐标方程为.(2)由得,设,对应的极径分别为,则,,.【点睛】本题考查三种方程的互化,考查极坐标方程的应用,属于常考题.21. [选修4-5:不等式选讲]设函数.(1)求不等式的解集;(2)已知关于的不等式在上有解,求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)零点分段去绝对值解不等式即可(2)由题在上有解,去绝对值分离变量a即可.【详解】(1)不等式,即等价于或或解得,所以原不等式的解集为;(2)当时,不等式,即,所以在上有解即在上有解,所以,.【点睛】本题考查绝对值不等式解法,不等式有解求参数,熟记零点分段,熟练处理不等式有解问题是关键,是中档题. 22. 2018年,依托用户碎片化时间的娱乐需求、分享需求以及视频态的信息负载力,短视频快速崛起;与此同时,移动阅读方兴未艾,从侧面反应了人们对精神富足的一种追求,在习惯了大众娱乐所带来的短暂愉悦后,部分用户依旧对有着传统文学底蕴的严肃阅读青睐有加.某读书APP抽样调查了非一线城市M和一线城市N各100名用户的日使用时长(单位:分钟),绘制成频率分布直方图如下,其中日使用时长不低于60分钟的用户记为“活跃用户”.(1)请填写以下列联表,并判断是否有99.5%的把握认为用户活跃与否与所在城市有关?(2)以频率估计概率,从城市M 中任选2名用户,从城市N 中任选1名用户,设这3名用户中活跃用户的人数为,求的分布列和数学期望.(3)该读书APP还统计了2018年4个季度的用户使用时长y(单位:百万小时),发现y与季度()线性相关,得到回归直线为,已知这4个季度的用户平均使用时长为12.3百万小时,试以此回归方程估计2019年第一季度()该读书APP用户使用时长约为多少百万小时.附:,其中.0.0255.024【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3) 百万小时【解析】【分析】(1)根据频率分布直方图求数据填入对应表格,再根据卡方公式求,最后对照数据作判断,(2)先确定随机变量取法,再判断从M城市中任选的2名用户中活跃用户数服从二项分布,从N城市中任选的1名用户中活跃用户数服从两点分布,进而求得对应概率,列表得分布列,最后根据数学期望公式得期望,(3)先求均值,解得,再估计对应函数值.【详解】(1)由已知可得以下列联表:计算,所以有99.5%的把握认为用户是否活跃与所在城市有关.(2)由统计数据可知,城市M中活跃用户占,城市N中活跃用户占,设从M城市中任选的2名用户中活跃用户数为,则设从N城市中任选的1名用户中活跃用户数为,则服从两点分布,其中.故,;;;.故所求的分布列为.(3)由已知可得,又,可得,所以,所以.以代入可得(百万小时),即2019年第一季度该读书APP用户使用时长约为百万小时.【点睛】本题考查频率分布直方图、回归直线方程以及分布列和数学期望,考查基本分析求解能力,属中档题.学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意)1. 已知集合,则=A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题.【详解】由题意得,,则.故选C.【点睛】不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分.2. 命题:,的否定是()A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题,即可判断结果.【详解】由特称命题的否定可知:命题的否定是“,,故选:C.【点睛】本题考查特称命题的否定,属基础题.3. 已知向量,,则“”是“”成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由,可得:,解得,即可判断出结论.【详解】解:由,可得:,解得,“”是“”成立的充分不必要条件.故选:.【点睛】本题考查了向量共线定理、方程的解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.4. 已知定义在上的函数满足,且函数在上是减函数,若,,,则,,的大小关系为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数奇偶性和单调性可得,距离y轴近的点,对应的函数值较小,可得选项.【详解】因为函数满足,且函数在上是减函数,所以可知距离y轴近的点,对应的函数值较小;,且,所以,故选B.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用,侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养.5. 设随机变量X~B(2,p),随机变量Y~B(3,p),若P(X≥1)=,则D(3Y+1)=A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】C【解析】∵随机变量,∴,解得,∴,∴,故选C.6. 已知随机变量,且,若,则()A. 4B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】【分析】根据正态分布密度曲线特征即可求得对称轴.【详解】由题:,若,所以.故选:C【点睛】此题考查正态分布密度曲线辨析,根据概率的等量关系求曲线的对称轴,需要熟练掌握曲线的基本特征.7. 命题p:函数y=log2(x-2)的单调增区间是[1,+∞),命题q:函数y=的值域为(0,1).下列命题是真命题的为( )A. p∧qB. p∨qC. p∧(q)D. q【答案】B【解析】【分析】先判断命题p,q的真假,再得到命题的真假,最后逐一判断选项的真假.【详解】由于y=log2(x-2)在(2,+∞)上是增函数,∴命题p是假命题.由3x>0,得3x+1>1,所以0<<1,所以函数y=的值域为(0,1),故命题q为真命题.所以p∧q为假命题,p∨q为真命题,p∧(q)为假命题,q为假命题.故选B.【点睛】(1)本题主要考查命题真假和复合命题的真假的判断,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 复合命题真假判定的口诀:真“非”假,假“非”真,一真“或”为真,两真“且”才真.8. 甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩(单位:环)如茎叶图所示,若两位运动员平均成绩相同,则成绩较稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】根据平均数相同求出x的值,再根据方差的定义计算即可.【详解】根据茎叶图中的数据知,甲、乙二人的平均成绩相同,即×(87+89+90+91+93)=×(88+89+90+91+90+x),解得x=2,所以平均数为=90;根据茎叶图中数据知甲的成绩波动性小,较为稳定(方差较小),所以甲成绩方差为s2=×[(88﹣90)2+(89﹣90)2+(90﹣90)2+(91﹣90)2+(92﹣90)2]=2.故选A.【点睛】茎叶图的优点是保留了原始数据,便于记录及表示,能反映数据在各段上的分布情况.茎叶图不能直接反映总体的分布情况,这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征,进一步估计总体情况.9. 已知函数为上的偶函数,当时,单调递减,若,则的取值范围是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合题意,大致绘制函数图像,利用数形结合思想,建立不等式,计算范围,即可.【详解】结合题意,为偶函数,则该函数关于y轴对称,当时,单调递减,根据大致绘制函数图像,要满足,则要求,解得,故选C.【点睛】考查了偶函数的性质,考查了函数单调性,考查了数形结合思想,难度中等.10. 已知某公司生产的一种产品的质量(单位:千克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取件产品,其中质量在区间内的产品估计有( )附:若,则,. A. 件 B. 件 C. 件 D. 件【答案】A【解析】【分析】产品的质量X(单位:千克)服从正态分布N(90,64),得μ=90,=8,P(82≤X<106)=P(μ﹣≤X<μ+2),代入计算即可.【详解】依题意,产品的质量X(单位:千克)服从正态分布N(90,64),得,,质量在区间内的产品估计有件.故选A.【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查曲线的对称性,属于基础题.11. 2021年广东新高考将实行模式,即语文数学英语必选,物理历史二选一,政治地理化学生物四选二,共有12种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历史,假若他们都对后面四科没有偏好,则他们选课相同的概率( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】基本事件总数n6,他们选课相同包含的基本事件m=1,由此能求出他们选课相同的概率.【详解】今年高一的小明与小芳都准备选历史,假若他们都对后面四科没有偏好,则基本事件总数n6,他们选课相同包含的基本事件m=1,∴他们选课相同的概率p.故选D.【点睛】本题考查古典概型,准确计算基本事件总数和选课相同包含的基本事件数是关键,是基础题.12. 已知函数对于任意都有成立,则实数的取值范围是()A. B. C. D.【答案】C【解析】因为,所以函数是R上的减函数,所以解得故选C.点睛:本题考查分段函数的单调性,涉及一次函数单调性,对数函数单调性,属于中档题.解题时,需要考虑两段函数都是增函数或减函数,其次考虑两段函数的分界点,如果是减函数,则左侧函数的最小值要大于等于右侧函数的最大值,反之,左侧函数的最大值要小于等于右侧函数的最小值.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 函数的最小值为________.【答案】6【解析】【分析】利用绝对值不等式可求该函数的最小值.【详解】因为,当且仅当时等号成立,即时等号成立,故的最小值为6.故答案为:6【点睛】本题考查绝对值不等式的应用,注意,当且仅当时等号成立,本题属于基础题.14. 的展开式中的常数项为_____.(用数字作答)【答案】180【解析】【分析】根据二项式定理,结合展开式通项即可确定的指数形式.将多项式展开,即可确定常数项.【详解】的展开式中的通项公式,而分别令,,解得,或.∴的展开式中的常数项.故答案为:180.【点睛】本题考查了二项式定理通项展开式的应用,多项式的乘法展开式,常数项的求法,属于中档题.15. 在区间[﹣2,4]上随机地取一个数x,若x满足|x|≤m的概率为,则m= _________ .【答案】3【解析】【详解】如图区间长度是6,区间[﹣2,4]上随机地取一个数x,若x满足|x|≤m的概率为,若m对于3概率大于,若m小于3,概率小于,所以m=3.故答案为3.16. 记:,且,:,且,若是的充分条件,则实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】先求出,根据两者的条件可得,从而可得满足的不等式,故可得实数的取值范围.【详解】,因为是的充分条件,故是的充分条件,所以,故或,所以,故答案为:.【点睛】本题考查充分条件、函数的定义域以及含参数的集合的包含关系,注意如果是的充分条件,那么前者对应的集合是后者对应集合的子集,本题属于中档题.三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知集合,.(1)若,,求实数的取值范围;(2)若,且,求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)先求出,再根据包含关系可得关于的不等式组,从而求实数的取值范围,注意对是否为空集分类讨论;(2)先求出,再根据得到关于的不等式,从而求实数的取值范围.【详解】(1),,,①若,则,∴;②若,则,∴,综上.(2),∴,∴.【点睛】本题考查集合的包含关系以及一元二次不等式的解的求法,注意根据集合关系得到不同集合中的范围的端点满足的不等式(或不等式组),要验证等号是否可取,还要注意含参数的集合是否为空集或全集.18. 已知函数(1)若,在R上恒成立,求实数的取值范围;(2)若成立,求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)由二次不等式恒成立可得,于是可求得的取值范围;(2)分离参数得在区间上有解,转化为求在区间上的最大值求解即可.【详解】(1)由题意得在R上恒成立,∴,解得,∴实数的取值范围为.(2)由题意得成立,∴成立.令,则在区间上单调递增,∴,∴,解得,∴实数的取值范围为.【点睛】解题时注意以下结论的运用:(1)恒成立等价于,有解等价于(2)若函数的最值不存在,则可利用函数值域的端点值来代替.19. 某市电视台举办纪念红军长征胜利知识回答活动,宣传长征精神,首先在甲、乙、丙、丁四个不同公园进行支持签名活动.然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题,从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答,全部答对的幸运之星获得一份纪念品.(1)求此活动中各公园幸运之星的人数;(2)若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为,求乙公园中恰好2位幸运之星获得纪念品的概率;(3)若幸运之星小李对其中8个问题能答对,而另外2个问题答不对,记小李答对的问题数为,求的分布列、期望及方差.【答案】(1)3,4,2,1人;(2);(3)分布列见解析,,方差.【解析】【分析】(1)按分层比可求甲、乙、丙、丁四个公园幸运之星的人数.(2)先求出每位幸运之星获得纪念品的概率,再利用二项分布可得所求的概率.(3)的所有可能取值2,3,4,且服从超几何分布,故可求的分布列、期望及方差.【详解】(1)甲、乙、丙、丁四个公园幸运之星的人数分别为,,,.(2)根据题意,乙公园中每位幸运之星获得纪念品的概率为,所以乙公园中恰好2位幸运之星获得纪念品的概率为.(3)由题意,知的所有可能取值2,3,4,服从超几何分布,,。

山西省晋中市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析

山西省晋中市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析

山西省晋中市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、单选题(本题包括12个小题,每小题35,共60分.每小题只有一个选项符合题意) 1.方程ln 40x x +-=的实根所在的区间为( ) A .(1,2)B .(2,3)C .(3,4)D .(4,5)2.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有( ) A .10种B .20种C .25种D .32种3.通过随机询问111名不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:由2222()110(40302030),7.8()()()()60506050nad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得 附表:参照附表,得到的正确结论是( )A .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C .在犯错误的概率不超过1.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D .在犯错误的概率不超过1.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” 4.定义在R 上的偶函数()f x 满足:对任意的1x ,212[0,)()x x x ∈+∞≠,有2121()()0f x f x x x -<-,则( ).A .(3)(2)(1)f f f <-<B .(1)(2)(3)f f f <-<C .(2)(1)(3)f f f -<<D .(3)(1)(2)f f f <<-5.执行如图所示的程序框图,如果输入的100t =,则输出的n =( )A .5B .6C .7D .86.2019年4月,北京世界园艺博览会开幕,为了保障园艺博览会安全顺利地进行,某部门将5个安保小组全部安排到指定的三个不同区域内值勤,则每个区域至少有一个安保小组的排法有( ) A .150种B .240种C .300种D .360种7.给出下列四个五个命题:①“22a b >”是“22log log a b >”的充要条件②对于命题:p x R ∃∈,使得210x x ++<,则:P x R ⌝∀∈,均有210x x ++≥; ③命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为:“若方程2x x m +-= 0没有实数根,则0m ≤”;④函数(3)ln(1)()2x x f x x --=-只有1个零点;⑤m ∃∈R 使243()(1)m m f x m x -+=-是幂函数,且在(,0)-∞上单调递减.其中是真命题的个数为: A .2B .3C .4D .58.已知集合{}{}1,2,3,4,5,5,8,9A B ==,现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合,则可以组成这样的新集合的个数为( ) A .8B .12C .14D .159.从一批产品中取出三件产品,设事件A 为“三件产品全不是次品”,事件B 为“三件产品全是次品”,事件C 为“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是( ) A .事件A 与C 互斥 B .事件B 与C 互斥 C .任何两个事件均互斥D .任何两个事件均不互斥10.已知随机变量X 的取值为1,2,3,若()136P X ==,()53E X =,则()D X =( ) A .1 B .3 C .5 D .711.在一组数据为()11,x y ,()22,x y ,…,(),n n x y (2n ≥,12,,,n x x x 不全相等)的散点图中,若这组样本数据的相关系数为1-,则所有的样本点()(),1,2,,i i x y i n =满足的方程可以是( )A .112y x =-+ B .1y x =- C .1y x =+D .2y x =-12.已知函数2()2f x x mx =++,R x ∈,若方程2()|1|2f x x +-=在(0,2)上有两个不等实根,则实数m 的取值范围是( ) A .5(,1)2--B .7(,1]2-- C .7(,1)2--D .5(,1]2-- 二、填空题(本题包括4个小题,每小题5分,共20分)13.已知函数()2cos sin 2=-f x x x ,则()f x 的最大值是__________.14.在极坐标系中,曲线23sin ρθ=和cos 1ρθ=相交于点A ,B ,则线段AB 的中点E 到极点的距离是______.15.若复数z 满足i 13i z ⋅=+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为______. 16.设函数()()3,()2,(0)x xf x x xg x a e ea -=+-=+->,若对任意的1[2,3]x ∈,存在2[ln 2,ln 2]x ∈-,使得12()()f x g x =,则实数a 的取值范围是______________.三、解答题(本题包括6个小题,共70分)17.某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知所有这些学生的原始成绩均分布在[]50,100内,发布成绩使用等级制,各等级划分标准见下表. 百分制 85分及以上 70分到84分 60分到69分 60分以下 等级ABCD规定:A ,B ,C 三级为合格等级,D 为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况,从中抽取了n 名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照[)50,60[60,70),[)70,80,[)80,90[90,00]的分组作出频率分布直方图如图1所示,样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示()1求n 和频率分布直方图中的x ,y 的值,并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率; ()2根据频率分布直方图,求成绩的中位数(精确到0.1);()3在选取的样本中,从A ,D 两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研,求至少有一名学生是A 等级的概率.18.在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且()(sin sin )(sin sin )a b A B c C B +-=-.(1)求A .(2)若4a =,求ABC ∆面积S 的最大值.19.(6分)已知命题:p 函数()1212xx f x k -=+⋅是R上的奇函数,命题:q 函数()2211k g x k k x -=-的定义域和值域都是[],a b ,其中1a >.(1)若命题p 为真命题,求实数k 的值;(2)若“p 且q ”为假命题,“p 或q ”为真命题,求实数k 的取值范围.20.(6分)某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时). (1)应收集多少位女生的样本数据?(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附:21.(6分)如图所示,已知ABCD 是直角梯形,90ABC ∠=︒,//,2,1,AD BC AD AB BC PA ABCD 平面===⊥.(1)证明:PC CD ⊥;(2)若3PA =,求三棱锥B PCD -的体积.22.(8分)在各项为正的数列{a n }中,数列的前n 项和S n 满足11()2n n na S a +=. (1)求123,,a a a (2)由(1)猜想数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.参考答案一、单选题(本题包括12个小题,每小题35,共60分.每小题只有一个选项符合题意) 1.B 【解析】 【分析】构造函数()ln 4f x x x =+-,考查该函数的单调性,结合零点存在定理得出答案. 【详解】构造函数()ln 4f x x x =+-,则该函数在()0,∞+上单调递增,()130f =-<,()2ln 220f =-<,()3ln310f =->,由零点存在定理可知,方程ln 40x x +-=的实根所在区间为()2,3,故选B. 【点睛】本题考查零点所在区间,考查零点存在定理的应用,注意零点存在定理所适用的情形,必要时结合单调性来考查,这是解函数零点问题的常用方法,属于基础题.每个同学都有2种选择,根据乘法原理,不同的报名方法共有5232=种,应选D. 3.A 【解析】 【分析】 【详解】由27.8 6.635K ≈>,而()26.6350.010P K ≥=,故由独立性检验的意义可知选A 4.A 【解析】由对任意x 1,x 2 ∈ [0,+∞)(x 1≠x 2),有()()1212f x f x x x -- <0,得f(x )在[0,+∞)上单独递减,所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<,选A.点睛:利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小,首先根据函数的性质构造某个函数,然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值,最后根据单调性比较大小,要注意转化在定义域内进行 5.A 【解析】2+5+14+41+122100S =>,故输出5n =.6.A 【解析】 【分析】根据题意,需要将5个安保小组分成三组,分析可得有2种分组方法:按照1、1、3分组或按照1、2、2分组,求出每一种情况的分组方法数目,由加法计数原理计算可得答案. 【详解】根据题意,三个区域至少有一个安保小组, 所以可以把5个安保小组分成三组,有两种分法: 按照1、1、3分组或按照1、2、2分组;若按照1、1、3分组,共有113354332260C C C A A ⨯=种分组方法; 若按照1、2、2分组,共有122354232290C C C A A ⨯=种分组方法, 根据分类计数原理知共有60+90=150种分组方法. 故选:A.本题考查排列、组合及简单计数问题,本题属于分组再分配问题,根据题意分析可分组方法进行分组再分配,按照分类计数原理相加即可,属于简单题. 7.C 【解析】分析:由充分必要条件的判定方法判断①,写出特称命题的否定判断②,根据逆否命题与原命题的等价性,只需要判断原命题的真假即可判断③正确,求出方程的根即可判断④正确,求出2m =时()1f x x -=是幂函数,且在()0-∞,上单调递减,故⑤正确 详解:对于①,由22a b >得到a b >,由22log a log b >可得0a b >>a b >是0a b >>的必要不充分条件,∴“22a b >”是“22log a log b >”的必要不充分条件,故①是假命题对于②,对于命题:p x R ∃∈,使得210x x ++<,则:P x R ⌝∀∈,均有210x x ++≥;根据含量词的命题的否定形式,将∃与∀互换,且结论否定,故正确对于③,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为:“若方程20x x m +-=没有实数根,则0m ≤”,满足逆否命题的形式,故正确 对于④函数()()()312x ln x f x x --=-,令()0f x =可以求得3x =,∴函数()()()312x ln x f x x --=-只有1个零点,故正确对于⑤,令11m -=,解得2m =,此时()1f x x -=是幂函数,且在()0-∞,上单调递减,故正确 综上所述,真命题的个数是4 故选C点睛:本题主要考查的是命题的真假判断,根据各知识点即可进行判断,本题较为基础。

2019-2020学年山西省晋中市数学高二下期末学业质量监测试题含解析

2019-2020学年山西省晋中市数学高二下期末学业质量监测试题含解析

2019-2020学年山西省晋中市数学高二(下)期末学业质量监测试题一、单选题(本题包括12个小题,每小题35,共60分.每小题只有一个选项符合题意) 1.已知a ,b R ∈,复数21ia bi i+=+,则a b ⨯=( ) A .2-B .1C .0D .22.甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有6个红球,2个白球和2个黑球,先从甲罐中随机取岀一个球放入乙罐,分别以1A ,2A ,3A 表示由甲罐取岀的球是红球、白球和黑球的事件,再从乙罐中随机取出一个球,以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件,下列结论中不正确...的是( ) A .事件B 与事件1A 不相互独立 B .1A ,2A ,3A 是两两互斥的事件 C .()35P B = D .()17|11P B A =3.621(1)(1)x x-+展开式中2x 的系数为() A .30 B .15C .0D .-154.设复数3422i iz +-=,则复数z 的共轭复数是( )A .52i - B .52i + C .52i -+ D .52i -- 5.一个几何体的三视图如图所示,若主视图是上底为2,下底为4,高为1的等腰梯形,左视图是底边为2的等腰三角形,则该几何体的体积为( )A .103B .113C .2D .46.现有四个函数:①sin y x x =⋅;②cos y x x =⋅;③cos y x x =⋅;④2x y x =⋅的图象(部分)如下,则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A .①④②③B .①④③②C .④①②③D .③④②①7.若a v ,b v均为单位向量,且(2)a a b ⊥-vv v,则a v 与b v的夹角大小为 ( ) A .6π B .4π C .3π D .23π 8.如图所示,给出了样本容量均为7的A 、B 两组样本数据的散点图,已知A 组样本数据的相关系数为r 1,B 组数据的相关系数为r 2,则( )A .r 1=r 2B .r 1<r 2C .r 1>r 2D .无法判定9.已知()f x 是定义在R 上的函数,若2'()3f x x <且(1)1f =,则3()f x x >的解集为() A .(0,)+∞B .(,0)-∞C .(1,)+∞D .(,1)-∞10.倾斜角为α的直线l 经过抛物线C :()220x py p =>的焦点F ,且与抛物线C 交于A ,B 两点(点A ,B 分别位于y 轴的左、右两侧),2BFAF=,则cos α的值是( ) A .13B .12 C .23D .2311.设全集U ={x ∈N |﹣1<x <5},集合A ={1,3},则集合∁U A 的子集的个数是( ) A .16B .8C .7D .412.设函数2()ln 2a f x x x bx =+-,若1x =是函数()f x 的极大值点,则实数a 的取值范围是( ) A .(,1)-∞B .(,1]-∞C .(,0)-∞D .(,0]-∞二、填空题(本题包括4个小题,每小题5分,共20分) 13.随机变量ξ的分布列如下:ξ1-1Pa13c若()3E ξ=,则()D ξ=__________. 14.将甲、乙、丙、丁四位老师分配到三所不同的学校去任教,每所学校至少分配一人且甲、乙两人不在同一所学校,则共有________ 种不同的分配方案(用数字作答)。

学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_1

学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_1

学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解】主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法.解:因为N M.所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件.故选B.2.已知全集为,集合,,则()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先化简集合A,得到,再求其补集,然后化简集合B,再求两个集合的交集.【详解】因为,所以化简得,所以,又因为,化简得,故.故选:D【点睛】本题主要考查集合的基本运算,还考查运算求解的能力,属于基础题.3.已知函数是定义在R上的奇函数,且当时,,则()A. 2B. 4C. -2D. -4【答案】C【解析】【分析】先求出的值,再由函数的奇偶性得出可得出结果.【详解】由题意可得,由于函数是定义在上的奇函数,所以,,故选C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求值,求函数值时要结合自变量的取值选择合适的解析式来计算,考查计算能力,属于基础题.4.设随机变量,则等于()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由随机变量,根据独立重复试验的概率的计算公式,即可求解.【详解】由题意,随机变量,所以,故选A.【点睛】本题主要考查了二项分布的概率的计算,其中解答中熟记独立重复试验的概率的计算公式,准确计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.5.有下列四个条件:①,,;②,;③,,;④、是异面直线,,,.其中能保证直线//平面的条件是()A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④【答案】C【解析】【分析】利用线面平行的判定定理可判断①④;利用线面的位置关系可判断②③;【详解】对于①,,,,由线面平行的判定定理可知直线//平面;对于②,,,则直线平面或直线平面;对于③,,,,则直线平面或直线平面;对于④,、是异面直线,,则,,,直线//平面.故选:C.【点睛】本题考查线面平行的判断,考查线面平行判定定理的应用,考查推理能力,属于基础题.6.若且满足,则的最小值是()A B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:原式整理成,等号成立的条件是时,所以最小值就是7.考点:基本不等式求最值7.从中不放回地依次取个数,事件“第一次取到的是奇数”,事件“第二次取到的是奇数”,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】由题意得,∴.选A.8.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是()参考公式:附表:A. 列联表中c的值为30,b的值为35B. 列联表中c的值为15,b的值为50C. 根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”D. 根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”【答案】C【解析】【分析】根据题意可求出成绩优秀的学生数是,所以成绩非优秀的学生数是,即可求出的值,判断出的真假,再根据列联表求出K2,即可由独立性检验的基本思想判断出的真假.【详解】由题意知,成绩优秀的学生数是,成绩非优秀的学生数是,所以c=20,b=45,选项A,B错误;根据列联表中的数据,得到=≈6.109>3.841,因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”,选项C正确.故选:C.【点睛】本题主要考查独立性检验的基本思想的应用,属于基础题.9. 某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每位同学仅报一科,每科至少有一位同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有()A. 36种B. 30种C. 24种D. 6种【答案】B【解析】试题分析:从人中选出两个人作为一个元素有种方法,同其他两个元素在三个位置上排列,其中有不符合条件的,即学生甲,乙同时参加同一学科竞赛有种结果,∴不同的参赛方案共有,故选B.考点:计数原理的应用.10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成,分别求出体积即可.【详解】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成,底面三角形的面积为,三棱柱和三棱锥的高为1,则三棱柱的体积,三棱锥的体积为,故该几何体的体积为.故选A.【点睛】本题考查了空间组合体的三视图,考查了学生的空间想象能力,属于基础题.11.已知函数是单调函数,且时,都有,则().A. -4B. -3C. -1D. 0【答案】C【解析】【分析】函数是单调函数,是一个定值,因此可以设为常数k,那么,且,由此可解得k,即得的值。

2019-2020学年山西省晋中市新高考高二数学下学期期末学业质量监测试题

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提高练习一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.如图,已知电路中4个开关闭合的概率都是12,且是互相独立的,灯亮的概率为( )A .316B .34C .1316D .142.一个袋子中有4个红球,2个白球,若从中任取2个球,则这2个球中有白球的概率是( ) A .45B .35C .25D .133.已知()f x 的定义域为()0,∞+,()'f x 为()f x 的导函数,且满足()()'f x xf x <-,则不等式()()()2111f x x f x +>--的解集()A .()(),12,-∞-+∞B .()1,+∞C .()1,2D .()2,+∞4.若函数()322,020x x a x f x x x a x ⎧-->=⎨+-≤⎩,恰有2个零点,则a 的取值范围为( )A .4027⎛⎫-⎪⎝⎭, B .(()41,]0+27--⋃∞, C .4127⎛⎫-- ⎪⎝⎭,D .()410+27⎛⎫--⋃∞ ⎪⎝⎭,,5. (x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A .-80B .-40C .40D .80 6.用数学归纳法证明,则当时,左端应在的基础上加上( )A .B .C .D .7.将正整数1,2,3,4,…按如图所示的方式排成三角形数组,则第20行从右往左数第1个数是( )A .397B .398C .399D .4008.已知向量()()2,1,,2a b λ==,若a b ⊥,则实数λ= ( ) A .4-B .1-C .1D .49.若()()()()9290129111x a a a x a x a x +=+++++++,若684a =,则实数a 的值为( )A .1B .2C .2-D .3-10.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为A .23B .35 C .25D .1511.某生产厂家的年利润y (单位:万元)与年产量x (单位:万件)的函数关系式为31812863y x x =-+-,则该生产厂家获取的最大年利润为( ) A .300万元B .252万元C .200万元D .128万元12.设随机变量ξ服从分布(),B n p ,且() 1.2E ξ=,()0.96D ξ=,则( ) A .6n =,0.2p = B .4n =,0.3p = C .5n =,0.24p = D .8n =,0.15p =二、填空题:本题共4小题 13. “,”的否定是____________.14.已知32()3f x x x a =++(a 为常数),在[33]-,上有最小值3,那么在[33]-,上()f x 的最大值是 15.设集合{()2|0}A x y y x x =≥-≥,,,{()|}B x y y x b =-+,≤,A B =∅,(1)b 的取值范围是 ;(2)若()x y A B ∈,,且2x y +的最大值为9,则b 的值是 .16.将集合{22|0,,}t ss t s t Z +≤<∈且中所有的数按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形表:则该数表中,从小到大第50个数为__________.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

山西省晋中市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷C卷

山西省晋中市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷C卷

山西省晋中市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)(2018·宣城模拟) 若复数满足( 是虚数单位),则的共轭复数是()A .B .C .D .2. (2分)如图,用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为()A . 0.960B . 0.864C . 0.720D . 0.5763. (2分) (2017高二下·洛阳期末) 设随机变量X~B(2,p),随机变量Y~B(3,p),若P(X≥1)= ,则D( Y+1)=()A . 2B . 3C . 6D . 74. (2分) (2017高二下·廊坊期末) (2x+ )4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 ,则(a0+a2+a4)2﹣(a1+a3)2的值为()A . 1B . ﹣1C . 0D . 25. (2分)设随机变量ξ的分布列为P(ξ=i)=a()i , i=1,2,3,则实数a的值为()A . 1B .C .D .6. (2分)一牧场有10头牛,因误食含有病毒的饲料而被感染,已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ,则Dξ等于()A . 0.2B . 0.8C . 0.196D . 0.8047. (2分)抛掷红、蓝两颗骰子,若已知蓝骰子的点数为3或6时,则两颗骰子点数之和大于8的概率()A .B .C .D .8. (2分)计算的结果是()A . 4πB . 2πC . πD .9. (2分) (2017高二下·邢台期末) 已知随机变量X服从正态分布N(100,4),若P(102<X<m)=0.1359,则m等于[驸:P(μ﹣σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=0.9544]()A . 103B . 104C . 105D . 10610. (2分)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当 x<0 时, f'(x)g(x)<f(x)g'(x),且 f(-3)=0 则不等式的解集为()A . (-∞,-3)∪(3,+∞)B . (-3,0)∪(0,3)C . (-3,0)∪(3,+∞)D . (-∞,-3)∪(0,3)11. (2分)(2012·陕西理) 两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A . 10种B . 15种C . 20种D . 30种12. (2分) (2015高二下·思南期中) 函数y=esinx(﹣π≤x≤π)的大致图象为()A .B .C .D .二、填空题 (共4题;共5分)13. (2分) (2017高三上·西湖开学考) 已知复数z=1﹣ i(其中i是虚数单位)()2+az=0,则实数a=________;|z+a|=________.14. (1分) (2015高二下·仙游期中) 某车队有7辆车,现在要调出4辆,再按一定顺序出去执行任务.要求甲、乙两车必须参加而且甲车在乙车前开出,那么不同的调度方案有________种.(用数字作答)15. (1分) (2016高二上·桃江期中) 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型:数字1出现在第1行;数字2,3出现在第2行;数字6,5,4(从左至右)出现在第3行;数字7,8,9,10出现在第4行,依此类推,則第20行从左至右的第4个数字应是________.16. (1分) (2016高二下·海南期中) 已知x5=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a3(1+x)3+a4(1+x)4+a5(1+x)5 ,则a0+a2+a4=________.三、解答题 (共6题;共65分)17. (15分)(2018·株洲模拟) 某协会对两家服务机构进行满意度调查,在两家服务机构提供过服务的市民中随机抽取了1000人,每人分别对这两家服务机构进行评分,满分均为60分.整理评分数据,将分数以 10 为组距分成6 组:,得到服务机构分数的频数分布表,服务机构分数的频率分布直方图:定义市民对服务机构评价的“满意度指数”如下:(1)在抽样的1000人中,求对服务机构评价“满意度指数”为0的人数;(2)从在两家服务机构都提供过服务的市民中随机抽取1人进行调查,试估计其对服务机构评价的“满意度指数”比对服务机构评价的“满意度指数”高的概率;(3)如果从服务机构中选择一家服务机构,你会选择哪一家?说明理由18. (10分) (2015高三上·荣昌期中) 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4(1)求小李这5天的平均投篮命中率;(2)用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率..19. (10分) (2018高二上·沭阳月考) 设数列满足, .(1)求;(2)先猜想出的一个通项公式,再用数学归纳法证明你的猜想.20. (5分) (2017高二下·眉山期末) 己知(2x﹣)5(Ⅰ)求展开式中含项的系数(Ⅱ)设(2x﹣)5的展开式中前三项的二项式系数之和为M,(1+ax)6的展开式中各项系数之和为N,若4M=N,求实数a的值.21. (10分) (2017高二下·南昌期末) 某班级举行一次知识竞赛活动,活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表.分数(分数段)频数(人数)频率[60,70)①0.16[70,80)22②[80,90)140.28[90,100)③④合计501(1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案);(2)决赛规则如下:参加决赛的每位同学依次口答4道小题,答对2道题就终止答题,并获得一等奖.如果前三道题都答错,就不再答第四题.某同学进入决赛,每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同.①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率;②记该同学决赛中答题个数为X,求X的分布列及数学期望.22. (15分)(2017·陆川模拟) 已知函数f(x)=xe2x﹣lnx﹣ax.(1)当a=0时,求函数f(x)在[ ,1]上的最小值;(2)若∀x>0,不等式f(x)≥1恒成立,求a的取值范围;(3)若∀x>0,不等式f()﹣1≥ e + 恒成立,求a的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共65分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

山西省晋中市2019版高二下学期期末数学试卷(理科)(I)卷

山西省晋中市2019版高二下学期期末数学试卷(理科)(I)卷

山西省晋中市2019版高二下学期期末数学试卷(理科)(I)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分) (2016高二上·淮南期中) 已知复数z满足方程 =i(i为虚数单位),则 =()A . + iB . ﹣ iC . ﹣ + iD . ﹣﹣ i2. (2分)直线的方向向量为且过抛物线的焦点,则直线与抛物线围成的封闭图形面积为()A .B .C .D .3. (2分)下列命题中正确命题的个数是()(1)命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;(2)设回归直线方程中,增加1个单位时,一定增加2个单位;(3)若为假命题,则均为假命题;(4)对命题,使得,则,均有;(5)设随机变量服从正态分布,若,则.A . 2B . 3C . 4D . 54. (2分)某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,表格是某公司前5天监测到的数据:第x天12345被感染的计算机数量y(台)12244995190则下列函数模型中能较好地反映在第x天被感染的数量y与x之间的关系的是()A . y=12xB . y=C . y=6•D . y=12+125. (2分)设,则等于()A .B .C .D .6. (2分)从数字1、2、3中任取两个不同的数字组成两位数,该数大于23的概率为()B .C .D .7. (2分)在二项式的展开式中,含x4的项的系数是()A . -10B . 10C . -5D . 58. (2分) (2017高二下·南昌期末) 定义“三角恋写法”为“三个人之间写信,每人给另外两人之一写一封信,且任意两个人不会彼此给对方写信”,若五个人a,b,c,d,e中的每个人都恰给其余四人中的某一个人写了一封信,则不出现“三角恋写法”写法的写信情况的种数为()A . 704B . 864C . 1004D . 10149. (2分) 2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”,这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子,其中两个腊肉馅三个豆沙馅,小明随机取出两个,事件A=“取到的两个为同一种馅”,事件B=“取到的两个都是豆沙馅”,则P(B|A)=()A .B .D .10. (2分) (2019高二上·阜阳月考) 若曲线在点处的切线过点,则函数的单调递增区间为()A .B .C .D .11. (2分)如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点E,、F,且,则下列结论中错误的是()A .B .C . 三棱锥的体积为定值D . 的面积与的面积相等12. (2分) (2018高二下·沈阳期中) 已知是定义在区间上的函数,是的导函数,且,,则不等式的解集是()A .B .C .D .二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2016高二下·故城期中) 如图所示,A,B两点5条连线并联,它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ,则P(ξ≥8)=________.14. (1分)(2019高三上·衡水月考) 已知曲线在点处的切线平行于直线,则 ________.15. (1分)若函数f(x)=- x3+ x2+2ax在上存在单调递增区间,则a的取值范围是________.16. (1分) (2016高二下·赣榆期中) 已知A =7A ,则n=________.三、解答题 (共6题;共55分)17. (10分) (2018高二下·河南月考) 已知的展开式中,第六项和第七项的二项式系数最大(1)求的值;(2)求展开式中系数的最大的项.18. (10分)“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器,某企业现有100万元资金可用于投资,如果投资“传统型”经济项目,一年后可能获利20%,可能损失10%,也可能不赔不赚,这三种情况发生的概率分别为,,;如果投资“低碳型”经济项目,一年后可能获利30%,也可能损失20%,这两种情况发生的概率分别为a和b(其中a+b=1).(1)如果把100万元投资“传统型”经济项目,用ξ表示投资收益(投资收益=回收资金﹣投资资金),求ξ的概率分布及均值(数学期望)E(ξ);(2)如果把100万元投资“低碳型”经济项目,预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值,求a的取值范围.19. (5分)函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=1(Ⅰ)分别求f(2),f(3),f(4)的值;(Ⅱ)猜想f(n)(n∈N*)的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.20. (15分) (2016高三上·贵阳模拟) 通过随机询问100性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下2×2列联表:男女总计爱好40不爱好25总计45100(1)将题中的2×2列联表补充完整;(2)能否有99%的把握认为断爱好该项运动与性别有关?请说明理由;附:K2= ,p(K2≥k0)0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.828(3)利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建了“运动达人社”,现从“运动达人设”中选派3人参加某项校际挑战赛,记选出3人中的女大学生人数为X,求X的分布列和数学期望.21. (5分)已知函数f(x)=lnx﹣ax+ (a∈R).(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若函数y=f(x)在定义域内存在两个极值点,求a的取值范围.22. (10分) (2018高一上·中原期中) 已知二次函数的最小值为3,且 .(1)求函数的解析式;(2)若偶函数(其中),那么,在区间上是否存在零点?请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。

2019-2020学年高二第二学期期末考试数学试题(理科)附解答

2019-2020学年高二第二学期期末考试数学试题(理科)附解答

2019-2020学年高二第二学期期末考试数学试题(理科)第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ,x >0,3-x+1,x ≤0,则f(f(1))的值是( )A .2B .3C .-1 D.722.已知集合A ={x |x 2-x -12≤0},B ={x |2m -1<x <m +1},且A ∩B =B ,则实数m 的取值范围为( )A .[-1,2)B .[-1,3]C .[2,+∞)D .[-1,+∞) 3.函数lg ||x y x=的图象大致是( )4.将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002,…,999,从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分为50组,如果第一组编号为000,001,002,…,019,且第一组随机抽取的编号为015,则抽取的第35个样本编号为( ) A .700 B .669 C .695 D .6765.某高中在今年的期末考试历史成绩中随机抽取名考生的笔试成绩,作出其频率分布直方图如图所示,已知成绩在中的学生有1名,若从成绩在和两组的所有学生中任取2名进行问卷调查,则2名学生的成绩都在中的概率为( )A. B. C. D.6.在2018年初的高中教师信息技术培训中,经统计,我市高中教师的培训成绩,若已知,则从我市高中教师中任选一位教师,他的培训成绩大于的概率为()A. B. C. D.7.已知非零实数满足,则下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.8.大数据时代出现了滴滴打车服务,二胎政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在.某城市关系要好的A,B,C,D四个家庭各有两个孩子共8人,他们准备使用滴滴打车软件,分乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐4名(乘同一辆车的4个孩子不考虑位置),其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有( )A.18种 B.24种 C.36种 D.48种9.定义在上的函数满足,,且时,,则的值是()A. B. C. D.10.设,,均为实数,且,,,则()A. B.C. D.11.设函数,则不等式成立的的取值范围是()A. B. C.D.12. 存在函数()f x 满足:对任意x R ∈,都有( )A. (sin 2)sin f x x =B.2(sin 2)f x x x =+ C. 2(1)1f x x +=+ D. 2(2)1f x x x +=+第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13.在()()()23111x x x +++++ ()61x +⋅⋅⋅++的展开式中, 2x 的系数是__________. 14.我校后勤处要对如图所示的5个区域进行绿化(种花),现有4种不同颜色的花供选择,要求相邻区域不能种同一种颜色的花,则共有___________种不同的种花方法.15.若函数为奇函数,则__________.16.已知函数为定义域为的偶函数,且满足,当时,.若函数在区间上的所有零点之和为__________三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17.(10分)设命题实数满足,命题实数满足.(Ⅰ)若,为真命题,求的取值范围; (Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18.(12分)已知函数()42x xag x -=是奇函数, ()()lg 101x f x bx =++是偶函数. (Ⅰ)求a 和b 的值;(Ⅱ)说明函数()g x 的单调性(不要求证明);若对任意的[)0,t ∈+∞,不等式()()22220g t t g t k -+->恒成立,求实数k 的取值范围;19.(12分)已知函数f(x)=lg ⎝⎛⎭⎪⎫x +a x-2,其中a 是大于0的常数.(Ⅰ)当a∈(1,4)时,求函数f(x)在[2,+∞)上的最小值; (Ⅱ)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a 的取值范围.20.(12分)2018年6月14日,国际足联世界杯足球赛在俄罗斯举行了第21届赛事。

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不同的配法种数( )
A.7
B.64
C.12
D.81
3.已知函数
f
x
ln
x
2x2
4x
1
,则函数
f
x 的图象在
x
1 处的切线方程为(

A. x y 2 0
B. x y 2 0
C. x y 2 0
D. x y 2 0
4.函数 y=x4-2x2+5 的单调递减区间为( )
A.(-∞,-1]和[0,1]

x
2
时,函数
f
x有极值
4 3

f
2
0
12a b 0
a 1

f
2
4 3
,即 8a
2b
4
4 3
,解得 b
3 4
f x 1 x3 4x 4
所以
3
Байду номын сангаас

f x 1 x3 4x 4
(2)由(1)知
3

所以 f '(x) x2 4 (x 2)(x 2) , 所以函数 f (x) 在 (, 2) 上是增函数,在 (2, 2) 上是减函数,在 (2, ) 上是增函数,
学前去,且每名同学恰好选择了其中-座古城,已知同学甲必须去平遥,则这 5 名同学不同
的写生方案共有______种。
15. 2x y 5 的展开式中 x2 y3 的系数为________。 16.函数 f x sinx 2x ( x R ),且 f 1 a f 2a 0 ,则实数 a 的取值范围是
人.
(1)已知[35, 40) 和[40, 45) 这两组各有 2 名数学教师,现从这两个组中各选取 2 人担任接
待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人中恰有 1 名数学老师的概率;
(2)组织者从[45, 55) 这组的参加者(其中共有 4 名女教师,其余全为男教师)中随机选取 3 名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为 X ,求 X 的分布列和均值.
1 上或向右,并且向上、向右移动的概率都是 2 ,则质点 P 移动六次后位于点 (2, 4) 的概率是 ()
1 6 A. 2
B.
C64
1 2
4
C.
C62
1 2
6
D.
C62C64
1 2
6
12.定义在 R 上的可导函数 f (x) 满足 f (x) 1,若 f (m) f (1 2m) 3m 1,则 m 的取
有极值为
4 3
.
(1)求函数 f (x) 的解析式;
(2)若 f (x) k 有 3 个解,求实数 k 的取值范围.
f x ln x 2a , a R
19.(12 分)已知函数
x
.
(1)若函数 f x在4, 上是增函数,求实数 a 的取值范围;
(2)若函数
f
x 1, 在
e 上的最小值为
3,求实数
2019-2020 学年度高二下学期期末考试答案
数学(理科)
1、选择题
ACCA DCAA 二、填空题
BDCB
13. 0
14. 60
15. -40
16.
三、解答题
[2k , 2k 3 ]k z
2 3 e4
17.(Ⅰ)
4
4
;(Ⅱ) 2 ,0
(-1,+∞)
18.(1)因为 f x ax3 bx 4 ,所以 f '(x) 3ax2 b ,
244 A. 241
122 B. 121
61 C. 60
D.-1
10.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 3 次,至少出现一次 6 点朝上的概率是( )
125 A. 216
25 B. 216
31 C. 216
91 D. 216
11.位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向
22.(12 分)2019 年春节档有多部优秀电影上映,其中《流浪地球》是比较火的一部.某影评
网站统计了 100 名观众对《流浪地球》的评分情况,得到如下表格:
评价等级

★★
★★★
★★★★ ★★★★★
分数
0~20
21~40
41~60
61~80
81~100
人数
5
2
12
6
75
(1)根据以上评分情况,试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上(包括四星)的频 率; (2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率,假设每个观众的评分结果 相互独立. (ⅰ)若从全国所有观众中随机选取 3 名,求恰有 2 名评价为五星 1 名评价为一星的概率; (ⅱ)若从全国所有观众中随机选取 16 名,记评价为五星的人数为 X,求 X 的方差.
B.[-1,0]和[1,+∞)
C.[-1,1]
D.(-∞,-1]和[1,+∞)
5.函数
在 内有极小值,则实数 的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
6.函数
y
f
x

R
上可导,且
f
x
2x2
f
' 1 x 3
,则
f
1
f
1 (
)
A.0
B.1
C.-1
D.不确定
7.已知随机变量 服从正态分布 N
2, 2
值 范围是( )
A.( ,﹣1]
B.( , 1 ]
3
C.[﹣1, )
二、填空题 (本小题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)。
D.[ 1 , )
3
2
(x 1)dx
13. 0

14.中国四大古城是指安徽徽州古城、四川阆中古城、山西平遥古城、云南丽江古城.某艺
术学院的美术系的 5 名同学(含同学甲在内)去这四大古城写生,若每个古城至少有 1 名同
_________。
三、解答题 (本小题共 6 小题,共 70 分)。
17.(10 分)设函数 f (x) ex sin x
(Ⅰ)求函数 f (x) 单调递增区间;
(Ⅱ)当 x [0, ] 时,求函数 f (x) 的最大值和最小值.
18.(12
分)若函数
f
(x)
ax3
bx
4
,当
x
2
时,函数
f
(x)
参考公式和数据:
K
2
a
n ad bc2 cb d a bc
d
p K 2 k
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.07
2.71
3.84
5.02
6.64
7.88
10.83
21.(12 分)某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动,有Ⅳ人参加,
现将所有参加者按年龄情况分为[20, 25) ,[25,30) ,[30,35) ,[35, 40) ,[40, 45) , [45, 50) ,[50, 55) 等七组,其频率分布直方图如图所示,已知[25, 30) 这组的参加者是 6
P( A)
C31
5 100
75 100
2
27 320
.
(ⅰ)由题可知 X ~ B (16, 3) , 4
故 DX
16
3 4
1
3 4
3.
P( 3) 0.84
,若
,则
P( 1) ( )
A.0.16
B.0.32
C.0.68
D.0.84
8.已知 ξ~B(n,p),且 Eξ=7,Dξ=6,则 p 等于(
A. 1
B. 1
C. 1
7
6
5
) D. 1
4
a0 a2 a4 9.设 (2 x)5 a0 a1x a2 x2 a5 x5 ,那么 a1 a3 a5 的值为( )
28
当 x 2 时, f x有极大值 3 ;

x
2
时,
f
x
有极小值
4 3

因为关于 x 的方程 f x k 有三个不等实根,
所以函数 y f (x) 的图象与直线 y k 有三个交点,
4 k 28
则 k 的取值范围是 3
3.
19.(1) a 2 ;(2) a e .
5
20.(Ⅰ) ;(Ⅱ)有 95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关.
a
的值.
20.(12 分)雅山中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出 20 名学生作为样 本,其选报文科理科的情况如下表所示。


文科
2
5
理科
10
3
(Ⅰ)若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出 3 人召开座谈会,试求 3 人中既有男生 也有女生的概率; (Ⅱ)用假设检验的方法分析有多大的把握认为雅山中学的高三学生选报文理科与性别有关?
7
16 21.(1) 35 ;(2)见解析.
22.解:(1)由给出的数据可得,评价为四星的人数为 6,评价为五星的人数是 75,
故评价在四星以上(包括四星)的人数为 6 75 81, 81
故可估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上(包括四星)的频率为 0.81(或 ).
100 (2)(1)记“恰有 2 名评价为五星 1 名评价为一星”为事件 A,则
山西省晋中市祁县第二中学 2019-2020 学年高二数学下学期期末考试试
题理
一、选择题 (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有
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