2011中考数学福建漳州-解析版——sunn
2011年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题参考与评分标准答案
2011年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学参考答案及评分标准一、 选择题：（共10小题，每小题3分，满分30分）二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分） 11.)2)(2(-+x x 12.11104007.1⨯ 13.5214.相交15.π75 16.)13(+n 三、解答题：（10大题共96分） 17.（满分8分）解：原式=3+1-2 ……………6分=2 ……………8分 18.（满分9分）说明：求出解集，数轴没表示给7分 解法一：（1）不等式组：⎩⎨⎧-≥>1242x x x ……………1分（2）解：解不等式①，得2>x ……………3分解不等式②，得 x≥－1 …………5分∴不等式组的解集为：2>x ……………7分 ……………9分 解法二：（1）不等式组：⎩⎨⎧<->0342x x ……………1分（2）解：解不等式①，得2>x ……………3分解不等式②，得 3<x ……………5分∴ 不等式组的解集为：32<<x …………7分 …………9分解法三：（1）所选不等式组：⎩⎨⎧<--≥0312x x x ……………1分（2）解：解不等式①，得 x ≥－1 ……………3分解不等式②，得 3<x ……………5分∴ 不等式组的解集为：－1≤3<x ……………7分 ……………9分19.（满分8分）方法一：（1）添加的条件是：AB=AD ……………2分 （2）证明：在△ABC 和△ADE 中 ∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠A A AD AB D B∴△ABC ≌△ADE ……………8分 方法二：（1）添加的条件是：AC=AE ……………2分 （2）证明：在△ABC 和△ADE 中∴△ABC ≌△ADE ……………8分说明：其它方法酌情给分 20.（满分8分） 说明：每画对一个图案得4分.例如：21. （满分8分）(1)AB C E D （第说明：补对每幅统计图各得2分………………………………………4分(2)96 ………………………………6分(3)1200×(50%+30%)=960(人) 答：估计全校达标的学生有=960人 .……………………8分 22. （满分8分） 解法一：设BD=x m ，则AB=3x m 在Rt △ABC 中，cot30°=ABBC，即3312=+xx (4)分解得6=x ，∴AB=63 ……………6分∴AG==63＋ 1.6=6× 1.7＋ 1.6=11.8 ≈12m ……………8分 解法二：∵∠ACB=30°, ∠ADB=60° ∴∠CAD=30°=∠ACB ∴AD=CD=12 ……………2分（第22在Rt △ABC 中，ADAB=︒60sin ,即1223AB = ……………4分∴AB=63 ……………6分∴AG==63＋ 1.6=6× 1.7＋ 1.6=11.8 ≈12m ……………8分 23.（满分10分） （1）△ACO 是等边三角形 ……………1分证明：∵∴∠1=∠COD=60° ……………3分∵OA=OC∴△ACO 是等边三角形 (5)分（2）证法一: ∵∴OC ⊥AD ……………7分又AB 是直径∴∠ADB=90°,即BD ⊥AD ……………9分∴OC ∥BD ……………10分证法二:∵∴∠1=∠COD=21∠AOD ……………7分又∠B=21∠AOD ∴∠1=∠B ……………9分∴OC ∥BD ……………10分说明:其它证法酌情给分24.（满分10分）解：(1)设年平均增长率为x ，依题意得 ……………1分67.50)1(52.222=+x ……………3分∴%505.01==x ，5.22-=x （舍去） ……………5分答：这两年漳州市出口贸易的年平均增长率为50%. ……………6分(2) 50.67×(1+50%)=76.005(亿美元) ……………9分答：预测2011年漳州市出口总值为76.005亿美元. ……………10分 25.（满分13分）解：(1) C 的坐标是（0,1）,点D 的坐标是（－2,0） ……………4分（2）方法一：由（1）可知CD=522=+OD OC ，BC=1又∠1=∠5，∠4=∠3∴△BMC ∽DOC ……………6分∴ DC BCDO BM =即512=BM ∴552=BM ……………8分方法二： 设直线CD 的解析式为b kx y +=，由（1）得⎩⎨⎧=+-=021b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧==121b k∴直线CD 的解析式为121+=x y ∵⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=12122x y x y ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5652y x ∴点M的坐标为)56,52( ……………6分过点M 作ME ⊥y 轴于点E ，则ME=52，BE=54552)54()52(22=+=BM……………8分 （3）存在. …………………………………………………… ……………9分 分两种情况讨论： ① 以BM 为腰时，∵552=BM 又点P 在y 轴上，且BP=BM此时满足条件的点P 有两个，它们是)5522,0(),5522,0(21-+P P ……………11分过点M 作ME y 轴于点E ，∵∠BMC=90° 则△BME ∽△BCM∴BCBMBM BE =（第∴542==BC BM BE又∵MP BM =∴PE=BE=54∴BP=58 ∴OP=2－58=52 此时满足条件的点P 有一个，它是)52,0(3P ……………12分② 以BM 为底时，作BM 的垂直平分线，分别交y 轴、BM 于点P 、F ，由（2）得∠BMC=90° 此时△PBF ∽△ABO ，则 ∴PFCM∵点F 是BM 的中点∴BP=21BC=21∴OP=23 此时满足条件的点P 有一个，它是)23,0(4P 综上所述，符合条件的点有四个：)5522,0(),5522,0(21-+P P ，)52,0(3P ，)23,0(4P ……………13分（第26.（满分14分） 解：（1）OB=，OC=8…………………4分 （2）连结AD ，交OC 于点E∵四边形OACD 是菱形 ∴AD ⊥OC 且OE=EC=4821=⨯， ∴BE=4-3=1 又∵∠BAC=90° ∴△ACE ∽△BAE∴AECE BE AE =∴CE BE AE ⋅=2=1×4∴AE=2…………………6分∴点A 的坐标为（4，2）…………………7分 把点A 的坐标（4，2）代入抛物线m mx mx y 24112+-=，得21-=m ……………8分∴抛物线解析式为12211212-+-=x xy …………9分（3）∵直线n x =与抛物线交于点M∴点M 的坐标（n ，12211212-+-n n ）由（2）知，点D 的坐标为（4，－2），由C 、D 两点坐标求得直线CD 的解析式为421-=x y∴点N 坐标为（n ，421-n ）∴MN=（12211212-+-n n ）－（421-n ） =85212-+-n n …………11分CMN S ∆=21MN ·CE ∴AMCN S 四边形 =AMN S ∆＋=21（12211212-+-n n ）·4 =()952+--n ………………13分∴当5=n 时，AMCN S 四边形 =9………………14分。
2011年福建省九地市中考数学试题汇编（整理,归纳）
2011年福建省九地市中考数学试题汇编（整理,归纳）2011年福建省九地市中考数学试题汇编2012年5⽉1⽇（⼀）2011年福州市初中毕业会考、⾼级中等学校招⽣考试数学试卷P2（⼆）2011年莆⽥市初中毕业、升学考试试卷数学试题P6（三）2011年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试卷P11（四）2011年厦门市初中毕业及⾼中阶段各类学校招⽣考试数学P16（五）2011年漳州市初中毕业暨⾼中阶段招⽣考试P22（六）2011年龙岩市初中毕业、升学考试P27（七）2011年三明市初中毕业暨⾼级中等学校招⽣统⼀考试数学试题P33（⼋）2011年福建省南平市初中毕业、升学考试数学试题P39（九）2011年宁德市初中毕业、升学考试数学试题P44注：1. 本⽂档Ma Qixiang 保留所有权利。
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⼆○⼀⼀年福州市初中毕业会考、⾼级中等学校招⽣考试数学试卷（全卷共4页，三⼤题，22⼩题；满分150分；考试时间120分钟）⼀、选择题(共10⼩题,每题4分,满分40分；每⼩题只有⼀个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)1.6的相反数是A.6-B.16C.6±2.福州地铁将于2014年12⽉试通车,规划总长约180000⽶,⽤科学记数法表⽰这个总长为A.60.1810⽶ B.61.810⽶ C.51.810⽶ D.418103.在下列⼏何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该⼏何体是4.图1是我们学过的反⽐例函数图象,它的函数解析式可能是A.2y x= B.4yx= C.3yx=- D.12y x=5.下列四个⾓中,最有可能与70o⾓互补的⾓是6.不等式组11112x的解集在数轴上表⽰正确的是BA CDA BDC图1122-A22-D2-2B2C7.⼀元⼆次⽅程(2)0x x -=根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有⼀个实数根D.没有实数根 8.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是9.如图2,以O 为圆⼼的两个同⼼圆中,⼤圆的弦AB 切⼩圆于点C , 若120AOB ∠=,则⼤圆半径R 与⼩圆半径r 之间满⾜A.R =B.3R r =C.2R r =D.R =10.如图3,在长⽅形⽹格中,每个⼩长⽅形的长为2,宽为1,A 、B 两点在⽹格格点上,若点C 也在⽹格格点上,以A 、B 、C 为顶点的三⾓形⾯积为2,则满⾜条件的点C 个数是 A.2 B.3 C.4 D.5⼆、填空题(共5⼩题,每题4分,满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11.分解因式:225x -=.12.已知地球表⾯陆地⾯积与海洋⾯积的⽐约为3:7.如果宇宙中飞来⼀块陨⽯落在地球上,则落在陆地上的概率是.13.如图4,直⾓梯形ABC D 中,AD ∥BC ,90C ∠=o ,则A B C ∠+∠+∠=度. 14.化简1(1)(1)1m m -++的结果是.15.以数轴上的原点O 为圆⼼,3为半径的扇形中,圆⼼⾓90AOB ∠= ,另⼀个扇形是以点P 为圆⼼,5为半径,圆⼼⾓60CPD ∠= ,点P 在数轴上表⽰实数a ,如图5.如果两个扇形的圆弧部分（弧AB 和弧CD)相交,那么实数a 的取值范围是.图2图3BCD三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线⽤铅笔画完,再⽤⿊⾊签字笔描⿊)16.(每⼩题7分,共14分)(1)计算:0|-4|+2011- (2)化简:2(3)(2)a a a ++- 17.(每⼩题8分,共16分)(1)如图6,AB BD ⊥于点B ,ED BD ⊥于点D ,AE 交BD 于点C ,且BC D C =.求证AB ED =.(2)植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海⽯中学植树的数量⽐励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？ 18.(满分10分)在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐⽼师计划安排60课时⽤于总复习,根据数学内容所占课时⽐例,绘制如下统计图表(图7-1～图7-3),请根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)图7-1中“统计与概率”所在扇形的圆⼼⾓为度； (2)图7-2、7-3中的a =,b =；(3)在60课时的总复习中,唐⽼师应安排多少课时复习“数与代数”内容？19.(满分12分)如图8,在平⾯直⾓坐标系中,A 、B 均在边长为1的正⽅形⽹格格点上.(1)求线段AB 所在直线的函数解析式,并写出当02y ≤≤时,⾃变量x (2)将线段AB 绕点B 逆时针旋转90o ,得到线段BC ,请在答题卡指定位置画出线段BC .若直线BC 的函数解析式为y kx b =+, 则y 随x 的增⼤⽽(填“增⼤”或“减⼩”).A图6BCDE图7-1 45%5%实践与综合应⽤统计与概率数与代数空间与图形40%a44数与式函数数与代数(内容)图7-2 课时数⽅程(组)与不等式(组)图7-3⽅程(组) 与不等式(组)课时数20.(满分12分)如图9,在A B C ?中,90A ∠=o ,O 是BC 边上⼀点,以O 为圆⼼的半圆分别与AB 、A C 边相切于D 、E 两点,连接O D .已知2BD =,3AD =. 求:(1)tan C ；(2)图中两部分阴影⾯积的和.21.(满分12分)已知,矩形ABC D 中,4AB cm =,8BC cm =,A C 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ,垂⾜为O . (1)如图10-1,连接AF 、CE .求证四边形AF C E 为菱形,并求AF 的长；(2)如图10-2,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,沿AFB ?和CDE ?各边匀速运动⼀周.即点P ⾃A →F →B →A 停⽌,点Q ⾃C →D →E →C 停⽌.在运动过程中,①已知点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒,当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平⾏四边形时,求t 的值.②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b (单位:cm ,0ab ≠),已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平⾏四边形,求a 与b 满⾜的数量关系式.22.(满分14分)已知,如图11,⼆次函数223y ax ax a =+-(0)a ≠图象的顶点为H ,与x 轴交于A 、B 两点(B 在A 点右侧),点H 、B 关于直线l:y =(1)求A 、B 两点坐标,并证明点A 在直线l 上; (2)求⼆次函数解析式;(3)过点B 作直线BK ∥AH 交直线l 于K 点,M 、N 分别为直线AH 和直线l 上的两个动点,连接H N 、N M 、M K ,求H N N M M K ++和的最⼩值.B图9ABC DEF图10-1O图10-2FQ 备⽤图FQ(⼆)2011年莆⽥市初中毕业、升学考试试卷（满分150分；考试时间120分钟）⼀、精⼼选⼀选：本⼤题共8⼩题，每每⼩题4分，共32分。
2011年福建漳州市中考数学试卷及答案
福建省漳州市2011年中考数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，满分30分）1、在﹣1、3、0、四个实数中，最大的实数是（）A、﹣1B、3C、0D、2、下列运算正确的是（）A、a3•a2=a5B、2a﹣a=2C、a+b=abD、（a3）2=a93、9的算术平方根是（）A、3B、±3C、D、±4、如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体是（）A、B、C、D、5、下列事件中，属于必然事件的是（）A、打开电视机，它正在播广告B、打开数学书，恰好翻到第50页C、抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上D、一天有24小时6、分式方程=1的解是（）A、﹣1B、0C、1D、7、九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A、79，85B、80，79C、85，80D、85，858、下列命题中，假命题是（）A、经过两点有且只有一条直线B、平行四边形的对角线相等C、两腰相等的梯形叫做等腰梯形D、圆的切线垂直于经过切点的半径9、如图，P（x，y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（）A、不变B、增大C、减小D、无法确定10、如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为（）A、0.6mB、1.2mC、1.3mD、1.4m二、填空题（共6题，每题4分，共24分．）11、分解因式：x2﹣4=_________．12、2010年我市为突出“海西建设，漳州先行”发展主线，集中力量大干150天，打好五大战役，全市经济增长取得新的突破，全年实现地区生产总值约为140 070 000 000元，用科学记数法表示为_________元．13、）口袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个红球的概率是_________．14、两圆的半径分别为6和5，圆心距为10，则这两圆的位置关系是_________．15、如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为_________cm2．（结果保留π）16、用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子_________枚．（用含n的代数式表示）三、解答题（共10题，满分96分）17、|﹣3|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18、已知三个一元一次不等式：2x＞4，2x≥x﹣1，x﹣3＜0．请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来．（1）你组成的不等式组是：（2）解：19、如图，∠B=∠D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，并证明．（1）添加的条件是_________；（2）证明：20、下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另个两个不同的图案．画图要求：（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形到不重叠；（2）所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形．21、漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_________人达标；（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？22、某校“我爱学数学”课题学习小组的活动主题是“测量学校旗杆的高度”．以下是该课题小组研究报告的部分记录内容：课题测量学校旗杆的高度图示发言记录小红：我站在远处看旗杆顶端，测得仰角为30°小亮：我从小红的位置向旗杆方向前进12m看旗杆顶端，测得仰角为60°小红：我和小亮的目高都是1.6m请你根据表格中记录的信息，计算旗杆AG的高度．（取1.7，结果保留两个有效数字）23、如图，AB是⊙O的直径，=，∠COD=60°．（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC∥BD．24、2008年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2010年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长．（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；（2）按这样的速度增长，请你预测2011年漳州市的出口贸易总值．（温馨提示：2252=4×563，5067=9×563）25、如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．（1）填空：点C的坐标是（_________，_________），点D的坐标是（_________，_________）；（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26、如图1，抛物线y=mx2﹣11mx+24m （m＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．（1）填空：OB=_________，OC=_________；（2）连接OA，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3）如图2，设垂直于x轴的直线l：x=n与（2）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l 沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大值．答案与评分标准一、选择题（共10题，每题3分，满分30分．）1、（2011•漳州）在﹣1、3、0、四个实数中，最大的实数是（）A、﹣1B、3C、0D、考点：实数大小比较。
初中毕业升学考试(福建漳州卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（福建漳州卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx 题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】的相反数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：﹣3的相反数是3，故选A．考点：相反数．【题文】下列几何体中，左视图为圆的是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】试题分析：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选C．考点：简单几何体的三视图．【题文】下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：A．，故本选项错误；B．，故本选项正确；C．，故本选项错误；D．，故本选项错误．故选B．考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【题文】把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，解不等式2x﹣4≤0得：x≤2，则不等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：．故选B．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【题文】下列方程中，没有实数根的是（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题分析：A．2x+3=0，解得：x=，∴A中方程有一个实数根；B．在中，△=0﹣4×1×（﹣1）=4＞0，∴B中方程有两个不相等的实数根；C．，即x+1=2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，∴C中方程有一个实数根；D．在中，△=1﹣4×1×1=﹣3＜0，∴D中方程没有实数根．故选D．考点：根的判别式；解一元一次方程；解分式方程．【题文】下列图案属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：A．能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B．不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C．不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；D．不能找出对称轴，故B不是轴对称图形．故选A．考点：轴对称图形．【题文】上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7．8 D．8.2，8.0【答案】D．【解析】试题分析：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2．其中8.2出现2次，出现次数最多，8.0排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0．故选D．考点：众数；中位数．【题文】下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．考点：作图—基本作图．【题文】掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每2次必有1次正面向上B．必有5次正面向上C．可能有7次正面向上D．不可能有10次正面向上【答案】C．【解析】试题分析：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有7次正面向上；故选C．考点：概率的意义．【题文】如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】C．【解析】试题分析：过A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD为正整数，∴AD=3或AD=4，当AD=4时，E的左右两边各有一个点D满足条件，∴点D的个数共有3个．故选C．考点：等腰三角形的性质；勾股定理．【题文】今年我市普通高中计划招生人数约为28 500人，该数据用科学记数法表示为____________．【答案】．【解析】试题分析：28500=．故答案为：．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】如图，若，∠1=60°，则∠2的度数为__________度．【答案】120°．【解析】试题分析：如图，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故答案为：120．考点：平行线的性质．【题文】一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如右表所示，则这两班平均成绩为________分．【答案】82.6．【解析】试题分析：根据题意得：×85+×80=44.2+38.4=82.6（分），则这两班平均成绩为82.6分，故答案为：82.6．考点：加权平均数．【题文】一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为___________．【答案】．【解析】试题分析：∵（）÷a=a+2，∴另一边长为a+2，故答案为：a+2．考点：整式的除法．【题文】如图，点A，B是双曲线上的点，分别过点A，B作轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为____________．【答案】8．【解析】试题分析：∵点A、B是双曲线上的点，∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，∵S阴影DGOF=2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=8，故答案为：8．考点：反比例函数系数k的几何意义．【题文】如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在轴，轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是____________．【答案】（，1）．【解析】试题分析：过点D作DG⊥BC于点G，∵四边形BDCE是菱形，∴BD=CD．∵BC=2，∠D=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC=CD=2，∴CG=1，GD=CD•sin60°=2×=，∴D （，1）．故答案为：（，1）．考点：正方形的性质；坐标与图形性质；菱形的性质．【题文】计算：．【答案】3．【解析】试题分析：分别进行绝对值的化简、零指数幂、二次根式的化简等运算，然后合并．试题解析：原式=2﹣1+2=3．考点：实数的运算；零指数幂．【题文】先化简，再根据化简结果，你发现该代数式的值与的取值有什么关系？（不必说理）【答案】，与a无关．【解析】试题分析：分别进行平方差公式、单项式乘多项式的运算，然后合并得出结果．试题解析：原式==﹣1．该代数式与a的取值没有关系．考点：平方差公式；单项式乘多项式．【题文】如图，BD是□ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，，垂足为F．（1）补全图形，并标上相应的字母；（2）求证：AE=CF．【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据题意画出图形即可；（2）由平行四边形的性质得出△ABD的面积=△BCD的面积，得出BD•AE=BD•CF，即可得出结论．试题解析：（1）如图所示：（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴△ABD的面积=△BCD的面积，∴BD•AE=BD•CF，∴AE=CF．考点：平行四边形的性质．【题文】国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时．为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间（小时）进行分组（A组：，B组：，C组：，D组：），绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为________人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是__________；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有__________人．【答案】（1）300；（2）答案见解析；（3）40%；（4）720．【解析】试题分析：（1）根据题意即可得到结论；（2）求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可；（3）根据概率公式即可得到结论；（4）用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论．试题解析：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的学生数为300人，故答案为：300；（2）C组的人数=300×40%=120人，A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20人，补全条形统计图如图所示，（3）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是=40%；（4）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×=720人．故答案为：40%，720人．考点：概率公式；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【题文】如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度BC为米，tanA=．现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD 的长．（结果保留根号）【答案】．【解析】试题分析：点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，利用tanA=得到tan∠BCB′==，然后设B′B=x，则B′C=3x，在Rt△B′CB中，利用勾股定理求得答案即可．试题解析：如图，点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，∵tanA=，∴tan∠BCB′==，∴设B′B=x，则B′C=3x，在Rt△B′CB中，，即：，x=（负值舍去），∴BD=B′C=.考点：解直角三角形的应用．【题文】某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如下表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师有_________人，学生有___________人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有人，购买一、二等座票全部费用为元．①求关于的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？【答案】（1）10，50；（2）①；②3．【解析】试题分析：（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；（2）①根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+学生购买二等座票钱数，依此可得解析式；②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1032元，列出方程求解即可．试题解析：（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，依题意有：，解得：．故参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）①依题意有：y=26x+22（10﹣x）+16×50=4x+1020．故y关于x的函数关系式是y=4x+1020；②依题意有：4x+1020≤1032，解得x≤3．故提早前往的教师最多只能3人．故答案为：10，50．考点：一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【题文】如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC，BC ．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的长．【答案】（1）相切；（2）3．【解析】试题分析：（1）连接OC，由C为的中点，得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠ACO，根据平行线的性质得到OC⊥CD，即可得到结论；（2）连接CE，由勾股定理得到CD的长，根据切割线定理得到=AD•DE，根据勾股定理得到CE的长，由圆周角定理得到∠ACB=90°，即可得到结论．试题解析：（1）相切，连接OC，∵C为的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD ∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）方法1：连接CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=90°，∴CD==，∵CD是⊙O的切线，∴=AD•DE，∴DE=1，∴CE==，∵C为的中点，∴BC=CE=，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==3．方法2：∵∠DCA=∠B，易得△ADC∽△ACB，∴，∴AB=3．考点：直线与圆的位置关系．【题文】如图，抛物线与轴交于点A和点B（3，0），与轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在轴下方上的动点，过点M作MN//轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取最大值时，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）（2，）、（2，）、（2，）、（2，）或（2，）．【解析】试题分析：（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）假设存在，设出点P的坐标为（2，n），结合（2）的结论可求出点N的坐标，结合点N、B的坐标利用两点间的距离公式求出线段PN、PB、BN的长度，根据等腰三角形的性质分类讨论即可求出n值，从而得出点P的坐标．试题解析：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）设点M的坐标为（m，），设直线BC的解析式为y=kx+3，把点点B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为=，∴抛物线的对称轴为x=2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN=﹣m+3﹣（）==，∴当m=时，线段MN取最大值，最大值为；（3）假设存在．设点P的坐标为（2，n）．当m=时，点N的坐标为（，），∴PB==，PN=，BN==．△PBN为等腰三角形分三种情况：①当PB=PN时，即=，解得：n=，此时点P的坐标为（2，）；②当PB=BN时，即=，解得：n=±，此时点P的坐标为（2，）或（2，）；③当PN=BN时，即=，解得：n=，此时点P的坐标为（2，）或（2，）．综上可知：在抛物线的对称轴l上存在点P，使△PBN是等腰三角形，点的坐标为（2，）、（2，）、（2，）、（2，）或（2，）．考点：二次函数综合题；分类讨论；动点型；最值问题；二次函数的最值；存在型；压轴题．【题文】现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC，CD交于点M，N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是__________________；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线的交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说理）【答案】（1）OM=ON；（2）OM=ON仍成立；（3）点O在正方形内（含边界）移动所形成的图形是对角线AC；（4）所形成的图形为直线AC．【解析】试题分析：（1）根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；（2）连接AC、BD，则通过判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；（3）过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通过判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，进而发现点O在∠C的平分线上；（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论．试题解析：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；（2）仍成立．证明：如图2，连接AC、BD．由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°，∴∠BOM=∠CON，在△BOM 和△CON中，∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴OM=ON；（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°．又∵∠C=90°，∴∠EOF=90°=∠MON，∴∠MOE=∠NOF．在△MOE和△NOF中，∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON，∴△MOE≌△NOF（AAS），∴OE=OF．又∵OE⊥BC，OF⊥CD，∴点O在∠C的平分线上，∴O在移动过程中可形成线段AC；（4）O在移动过程中可形成直线AC．考点：四边形综合题；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；探究型；操作型；压轴题．。
备战中考2011年福建漳州中考数学试卷、答案及考点详解
2011年福建省漳州市中考数学试卷、答案及考点详解一、选择题（共10题，每题3分，满分30分．）1、（2011•漳州）在﹣1、3、0、四个实数中，最大地实数是（）A、﹣1B、3C、0D、考点：实数大小比较.专题：计算题.分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．解答：解：∵﹣1＜0＜＜3，∴四个实数中，最大地实数是3．故答案为B．点评：本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大地反而小．2、（2011•漳州）下列运算正确地是（）A、a3•a2=a5B、2a﹣a=2C、a+b=abD、（a3）2=a9考点：幂地乘方与积地乘方；合并同类项；同底数幂地乘法.专题：常规题型.分析：根据同底数幂地乘法，底数不变指数相加，合并同类项法则，幂地乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a3•a2=a3+2=a5，故本选项正确；B、应为2a﹣a=a，故本选项错误；C、a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂地乘法，幂地乘方，理清指数地变化是解题地关键．3、（2011•漳州）9地算术平方根是（）A、3B、±3C、D、±考点：算术平方根.分析：如果一个非负数x地平方等于a，那么x是a地算术平方根，根据此定义即可求出结果．解答：解：∵32=9，∴9算术平方根为3．故选：A．点评：此题主要考查了算术平方根地定义，其中算术平方根地概念易与平方根地概念混淆而导致错误．4、（2011•漳州）如图是由若干个小正方体堆成地几何体地主视图（正视图），这个几何体是（）A、B、 C、D、考点：由三视图判断几何体.分析：根据题意，主视图是由3个小正方形组成，利用空间想象力可得出该几何体由2层，2排小正方形组成，第一排有上下两层，第二排有一层组成．解答：解：根据题意得：小正方体有两排组成，而A，B，D，都有3排，故只有C符合．故选：C．点评：此题主要考查了由几何体地视图获得几何体地方法．在判断过程中要寻求解答地好思路，不要被几何体地各种可能情况所困绕．5、（2011•漳州）下列事件中，属于必然事件地是（）A、打开电视机，它正在播广告B、打开数学书，恰好翻到第50页C、抛掷一枚均匀地硬币，恰好正面朝上D、一天有24小时考点：随机事件.分析：根据必然事件地定义：一定发生地事件，即可判断．解答：解：A、是随机事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是必然事件，故选项正确．故选D．点评：本题主要考查了必然事件地定义，是一个基础题．6、（2011•漳州）分式方程=1地解是（）A、﹣1B、0C、1D、考点：解分式方程.分析：本题需先根据解分式方程地步骤分别进行计算，再对结果进行检验即可求出答案．解答：解：=1，2=x+1，x=1，检验：当x=1时，x+1=1+1=2≠0，∴x=1是原方程地解，故选C．点评：本题主要考查了解分式方程，在解题时要注意解分式方程地步骤并对结果进行检验是本题地关键．7、（2011•漳州）九年级一班5名女生进行体育测试，她们地成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩地众数和中位数分别是（）A、79，85B、80，79C、85，80D、85，85考点：众数；中位数.专题：常规题型.分析：找中位数要把数据按从小到大地顺序排列，位于最中间地一个数（或两个数地平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多地数据，注意众数可以不止一个．解答：解：从小到大排列此数据为：70，75，80，85，85，数据85出现了两次最多为众数，80处在第3位为中位数．所以本题这组数据地中位数是80，众数是85．故选C．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据地中位数和众数地能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数地时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间地数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数地平均数．8、（2011•漳州）下列命题中，假命题是（）A、经过两点有且只有一条直线B、平行四边形地对角线相等C、两腰相等地梯形叫做等腰梯形D、圆地切线垂直于经过切点地半径考点：命题与定理；直线地性质：两点确定一条直线；平行四边形地性质；等腰梯形地判定；切线地性质.专题：常规题型.分析：根据直线地性质、平行四边形地性质、等腰梯形地性质和切线地性质判断各选项即可．解答：解：A、经过两点有且只有一条直线，故本选项正确；B、平行四边形地对角线不一定相等，故本选项错误；C、两腰相等地梯形叫做等腰梯形，故本选项正确D、圆地切线垂直于经过切点地半径，故本选项正确．故选B．点评：本题考查了直线地性质、平行四边形地性质、等腰梯形地性质和切线地性质，属于基础题，注意这些知识地熟练掌握．9、（2011•漳州）如图，P（x，y）是反比例函数y=地图象在第一象限分支上地一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x地增大，矩形OAPB地面积（）A、不变B、增大C、减小D、无法确定考点：反比例函数系数k地几何意义.专题：计算题.分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连地线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成地直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以随着x地逐渐增大，矩形OAPB地面积将不变．解答：解：依题意有矩形OAPB地面积=2×|k|=3，所以随着x地逐渐增大，矩形OAPB地面积将不变．故选A．点评：本题主要考查了反比例函数中k地几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查地一个知识点；这里体现了数形结合地思想，做此类题一定要正确理解k地几何意义．图象上地点与原点所连地线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成地直角三角形面积S地关系即S=|k|．10、（2011•漳州）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m地位置上，则球拍击球地高度h为（）A、0.6mB、1.2mC、1.3mD、1.4m考点：相似三角形地应用.分析：利用平行得出三角形相似，运用相似比即可解答．解答：解：∵AB∥DE，∴，∴，∴h=1.4m．故选：D．点评：此题主要考查了相似三角形地判定，根据已知得出是解决问题地关键．二、填空题（共6题，每题4分，共24分．）11、（2011•海南）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法.分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解地式子地特点是：两项平方项，符号相反．12、（2011•漳州）2010年我市为突出“海西建设，漳州先行”发展主线，集中力量大干150天，打好五大战役，全市经济增长取得新地突破，全年实现地区生产总值约为140 070 000 000元，用科学记数法表示为 1.4007×1011元．考点：科学记数法—表示较大地数.分析：科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n是负数．解答：解：140 070 000 000=1.4007×1011，故答案为：1.4007×1011，点评：此题主要考查了科学记数法地表示方法．科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a地值以及n地值．13、（2011•漳州）口袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个红球地概率是．考点：概率公式.专题：应用题.分析：口袋中共有5个球，随机摸出一个是红球地概率是．解答：解：P（红球）=．故答案为．点评：本题主要考查了随机事件概率地求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件地可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A地概率P（A）=，难度适中．14、（2011•漳州）两圆地半径分别为6和5，圆心距为10，则这两圆地位置关系是相交．考点：圆与圆地位置关系.分析：由两圆地半径分别为6和5，圆心距为10，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r地数量关系间地联系即可得出这两圆位置关系．解答：解：∵两圆地半径分别为6和5，圆心距为10，又∵6+5=11，6﹣5=1，1＜10＜11，∴这两圆地位置关系是相交．故答案为：相交．点评：此题考查了圆与圆地位置关系．解题地关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r地数量关系间地联系．15、（2011•漳州）如图是一个圆锥形型地纸杯地侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，那么纸杯地侧面积为75πcm2．（结果保留π）考点：圆锥地计算.专题：计算题.分析：纸杯地侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．解答：解：纸杯地侧面积为π×5×15=75πcm2．故答案为75π．点评：考查圆锥地计算；掌握圆锥侧面积地计算公式是解决本题地关键．16、（2011•漳州）用形状和大小相同地黑色棋子按下图所示地方式排列，按照这样地规律，第n个图形需要棋子3n+1 枚．（用含n地代数式表示）考点：规律型：图形地变化类.专题：规律型.分析：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况地变化，找出数量上地变化规律，从而推出一般性地结论．解答：解：第一个图需棋子3+1=4；第二个图需棋子3×2+1=7；第三个图需棋子3×3+1=10；…第n个图需棋子3n+1枚．故答案为：3n+1．点评：此题考查了规律型中地图形变化问题，主要培养学生地观察能力和空间想象能力．三、解答题（共10题，满分96分）17、（2011•漳州）|﹣3|+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数地运算；零指数幂；负整数指数幂.专题：计算题.分析：根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂等考点进行计算，然后根据实数地运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+1﹣2=2．故答案为2．点评：本题考查实数地综合运算能力，是各地中考题中常见地计算题型．解决此类题目地关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值等考点地运算．18、（2011•漳州）已知三个一元一次不等式：2x＞4，2x≥x﹣1，x﹣3＜0．请从中选择你喜欢地两个不等式，组成一个不等式组，求出这不等式组地解集，并将解集在数轴上表示出来．（1）你组成地不等式组是：（2）解：考点：解一元一次不等式组；不等式地性质；在数轴上表示不等式地解集；解一元一次不等式.专题：计算题；开放型.分析：（1）直接写出即可；（2）根据不等式地性质求出不等式地解集，根据找不等式组解集地规律找出不等式组地解集即可．解答：（1）答：不等式组：．（2）解：解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x≥﹣1，∴不等式组地解集为x＞2，．点评：本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式地性质，在数轴上表示不等式组地解集等知识点地理解和掌握，能根据不等式地解集找出不等式组地解集是解此题地关键．19、（2011•漳州）如图，∠B=∠D，请在不增加辅助线地情况下，添加一个适当地条件，使△ABC≌△ADE，并证明．（1）添加地条件是AB=AD，答案不唯一；（2）证明：考点：全等三角形地判定.专题：开放型.分析：三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，由此可添加地条件有：①AB=AD，②BC=DE，③AC=AE．解答：解：（1）添加地条件是：AB=AD，答案不唯一；（2）证明：在△ABC和△ADE中，∠B=∠D，AB=AD，∠A=∠A，∴△ABC≌△ADE．点评：本题重点考查了三角形全等地判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，难度适中．20、（2011•漳州）下图是2002年在北京举办地世界数学家大会地会标“弦图”，它既标志着中国古代地数学成就，又像一只转动着地风车，欢迎世界各地地数学家们．请将“弦图”中地四个直角三角形通过你所学过地图形变换，在以下方格纸中设计另个两个不同地图案．画图要求：（1）每个直角三角形地顶点均在方格纸地格点上，且四个三角形到不重叠；（2）所设计地图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形．考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案.分析：依据题目所给地条件（1）每个直角三角形地顶点均在方格纸地格点上，且四个三角形到不重叠；（2）所设计地图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形画出图．解答：解：下面地图形都符合条件：点评：本题考查利用旋转或者轴对称设计方案，关键旋转和轴对称地概念，按照要求作图．21、（2011•漳州）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生地成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给地信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取地学生中有96 人达标；（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标地学生有多少人？考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图.专题：图表型.分析：（1）成绩一般地学生占地百分比=1﹣成绩优秀地百分比﹣成绩不合格地百分比，测试地学生总数=不合格地人数÷不合格人数地百分比，继而求出成绩优秀地人数．（2）将成绩一般和优秀地人数相加即可；（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标地人数=1200×成绩达标地学生所占地百分比．解答：解：（1）成绩一般地学生占地百分比=1﹣20%﹣50%=30%，测试地学生总数=24÷20%=120人，成绩优秀地人数=120×50%=60人，所补充图形如下所示：（2）该校被抽取地学生中达标地人数=36+60=96．…（6分）（3）1200×（50%+30%）=960（人）．答：估计全校达标地学生有960人．…（8分）点评：本题考查地是条形统计图和扇形统计图地综合运用，读懂统计图，从不同地统计图中得到必要地信息是解决问题地关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目地数据；扇形统计图直接反映部分占总体地百分比大小．22、（2011•漳州）某校“我爱学数学”课题学习小组地活动主题是“测量学校旗杆地高度”．以下是该课题小组研究报告地部分记录内容：请你根据表格中记录地信息，计算旗杆AG地高度．（取1.7，结果保留两个有效数字）考点：解直角三角形地应用-仰角俯角问题.专题：应用题.分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．解答：解：解法一：设BD=x cm，AB=x cm，在R t△ABC中，cos30°=，即=…（4分）解得x=6，∴AB=6…（6分）∴AG=6+1.6≈6×1.7+1.6≈12m …（8分）解法二：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°=∠ACB60°∴AD=CD=12 …（2分）在Rt△AADB中，sin60°=，即=…（4分）∴AB=6…（6分）∴AG=6+1.6≈6×1.7+1.6≈12m …（8分）点评：本题主要考查解直角三角形地应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．23、（2011•漳州）如图，AB是⊙O地直径，=，∠COD=60°．（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC∥BD．考点：圆周角定理；平行线地判定；等边三角形地判定.专题：证明题.分析：（1）由等弧所对地圆心角相等推知∠1=∠COD=60°；然后根据圆上地点到圆心地距离都等于圆地半径知OA=OC，从而证得△AOC是等边三角形；（2）证法一：利用同垂直于一条直线地两条直线互相平行来证明OC∥BD；证法二：通过证明同位角∠1=∠B，推知OC∥BD．解答：解：（1）△AOC是等边三角形…（1分）证明：∵=，∴∠1=∠COD=60° …（3分）∵OA=OC（⊙O地半径），∴△AOC是等边三角形；…（5分）（2）证法一：∵=，∴OC⊥AD …（7分）又∵AB是⊙O地直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AD …（9分）∴OC∥BD…（10分）证法二：∵=，∴∠1=∠C OD=∠AOD …（7分）又∠B=∠AOD∴∠1=∠B …（9分）∴OC∥BD …（10分）点评：本题综合考查了圆周角定理、等边三角形地判定以及平行线地判定．在证明△AOC是等边三角形时，利用了等边三角形地内角是60°地性质．24、（2011•漳州）2008年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2010年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易地高速增长．（1）求这两年漳州市出口贸易地年平均增长率；（2）按这样地速度增长，请你预测2011年漳州市地出口贸易总值．（温馨提示：2252=4×563，5067=9×563）考点：一元二次方程地应用.专题：增长率问题.分析：（1）设年平均增长率为x，则2009年出口贸易总值达到22.52（1+x）亿美元；2010年出口贸易总值达到22.52（1+x）（1+x）=22.52（1+x）2亿美元，得方程求解；（2）2011年出口贸易总值=50.67（1+x）．解答：解：（1）设年平均增长率为x，依题意得…（1分）22.52 （1+x）2=50.67，…（3分）1+x=±1.5，∴x1=0.5=50%，x1=﹣2.5（舍去）．…（5分）答：这两年漳州市出口贸易地年平均增长率为50%；…（6分）（2）50.67×（1+50%）=76.005（亿元）．…（9分）答：预测2011年漳州市地出口贸易总值76.005亿元．…（10分）点评：此题考查一元二次方程地应用．增长率地问题主要是搞清楚基数，再表示增长后地数据．25、（2011•漳州）如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O 逆时针方向旋转90°后得到△OCD．（1）填空：点C地坐标是（0 ， 1 ），点D地坐标是（﹣2 ，0 ）；（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM地长；（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件地点P地坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题；等腰三角形地性质；勾股定理；坐标与图形变化-旋转；相似三角形地判定与性质.专题：计算题.分析：（1）把x=0，y=0分别代入解析式求出A、B地坐标，即可得出C、D地坐标；（2）根据勾股定理求出CD，证△BMC∽△DOC，得到比例式即可求出答案；（3）有两种情况：①以BM为腰时，满足BP=BM地有两个；过点M作ME⊥y轴于点E，证△BME∽△BCM，求出BE、PE，进一步求出OP即可；②以BM为底时，作BM地垂直平分线，分别交y轴、BM于点P、F，根据等腰三角形地性质求出即可．解答：（1）解：y=﹣2x+2，当x=0时，y=2，当y=0时，x=1，∴A（1，0），B（0，2），∵将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD，∴OC=0A=1，OD=OB=2，∴点C地坐标是（0，1），点D地坐标是（﹣2，0），故答案为：0，1，﹣2，0．（2）解：由（1）可知CD==，BC=1，又∠ABO=∠ADC，∠BCM=∠DCO∴△BMC∽△DOC，∴=，即=，∴BM=，答：线段BM地长是．（3）解：存在，分两种情况讨论：①以BM为腰时，∵BM=，又点P在y轴上，且BP=BM，此时满足条件地点P有两个，它们是P1（0，2+）、P2（0，2﹣），过点M作ME⊥y轴于点E，∵∠BMC=90°，则△BME∽△BCM，∴=，∴BE==，又∵BM=PM，∴PE=BE=，∴BP=，∴OP=2﹣=，此时满足条件地点P有一个，它是P3（0，），②以BM为底时，作BM地垂直平分线，分别交y轴、BM于点P、F，由（2）得∠BMC=90°，∴PF∥CM，∵F是BM地中点，∴BP=BC=，∴OP=，此时满足条件地点P有一个，它是P4（0，），综上所述，符合条件地点P有四个，它们是：P1（0，2+）、P2（0，2﹣）、P3（0，）、P4（0，）．答：存在，所有满足条件地点P地坐标是P1（0，2+）、P2（0，2﹣）、P3（0，）、P4（0，）．点评：本题主要考查对一次函数地综合题，勾股定理，等腰三角形地性质，全等三角形地性质和判定，坐标与图形变换﹣旋转等知识点地理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题地关键．26、（2011•漳州）如图1，抛物线y=mx2﹣11mx+24m （m＜0）与x轴交于B、C两点（点B 在点C地左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．（1）填空：OB= 3 ，OC= 8 ；（2）连接OA，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线地解析式；（3）如图2，设垂直于x轴地直线l：x=n与（2）中所求地抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l 沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN地面积取得最大值，并求出这个最大值．考点：二次函数综合题.分析：（1）根据二次函数与x轴交点坐标求法，解一元二次方程即可得出；（2）利用菱形性质得出AD⊥OC，进而得出△ACE∽△BAE，即可得出A点坐标，进而求出二次函数解析式；（3）首先求出过C、D两点地坐标地直线CD地解析式，进而利用S四边形AMCN=S△AMN+S△CMN求出即可．解答：解：（1）∵抛物线y=mx2﹣11mx+24m （m＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C地左侧），∴抛物线与x轴地交点坐标为：0=mx2﹣11mx+24m，解得：x1=3，x2=8，∴OB=3，OC=8 （4分）；（2）连接OD，交OC于点E，∵四边形OACD是菱形，∴AD⊥OC，OE=EC=×8=4，∴BE=4﹣3=1，又∵∠BAC=90°，∴△ACE∽△BAE，∴=，∴AE2=BE•CE=1×4，∴AE=2，…（6分）∴点A地坐标为（4，2）…（7分）把点A地坐标（4，2）代入抛物线y=mx2﹣11mx+24m，得m=﹣∴抛物线地解析式为y=﹣x2+x﹣12；…（9分）（3）∵直线x=n与抛物线交于点M，∴点M地坐标为（n，﹣n2+n﹣12），由（2）知，点D地坐标为（4，﹣2），则C、D两点地坐标求直线CD地解析式为y=x﹣4，∴点N地坐标为（n，n﹣4），∴MN=（﹣n2+n﹣12）﹣（n﹣4）=﹣n2+5n﹣8，…（11分）∴S四边形AMCN=S△AMN+S△CMN=MN•CE=（﹣n2+5n﹣8）×4=﹣（n﹣5）2+9 （13分）∴当n=5时，S四边形AMCN=9．（14分）点评：此题主要考查了二次函数与坐标轴交点坐标求法以及菱形性质和四边形面积求法等知识，根据已知得出△ACE∽△BAE是解决问题地关键．版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. 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2011年福建省中考数学应用题分类剖析
２思 考
福建 中学数学
ｌ ７
变式 ７ ｔ ａａ ＝ 一ｔ ｔ ｔ ｆ ／ ｎａ ） ａ ｔ ｆ １ （ ｚ ａ１ ｔ （ ＋ ． ｎ ｎ ｌ ｎ ａ ＋ ｎ） ａ
（）充分利用教材 ， １ 依据教材 内容设计相应的
探 究题 ，组织 学 生训练
变式 ８１ ｔ ａａ ＋ｔ ａ ｔｆ ／ｎａ ｆ ． ＝ａ ｔｆ （ｎ ＋ａ ）ｔ （＋ １ ｎ ｎ ａ ｌ ｒ ａ ｉ ｌ
在 这 个 例子 中 ， 由于 所探 究 的问题 与 知 识 固着 点之 间 的潜 在 距离把 握适 度（ 大） 较 ，因此探 究效 果较
探究性 问题与常规 的课本 习题不存在本质 的区 别 ，教师可将教材中的某些例题或习题 引导到更深 入 的探 究层 次 ．为 了使 教 学 过 程 更富 于 启 发性 ，要 求教师适时地把学生引导到探究 的道路上去 ． 例 如 ，两 角和 正 切公 式 的探 究 式 变 式教 学 ，当
学 生学 习了两 角和 的正切 公 式 ：
好． 它使学生从“ 的现象中发现“ 变” 不变” 的本质 ． 从
“ 不变 ” 的本 质 中探索 “ ” 变 的规 律 ． 即受 到 了数学 美 的
熏陶 ，又培养了发散思维能力 ．同时还使学生体验 到新 知识是如何从 已知知识逐渐演变 或发展而来 ， 从而理解知识 的来龙去脉 ， 形成 良好的认知结构 ． 在 例 、 习题 的探 究 式变 式教 学 中 ，要注 意 一 题 多解 、 题 多变、多题 归一等方面 的探究 ，培养学生灵活 解决问题的能力和创造性思维能力 ． （）利 用高考已经 出现的类似题型进行规范训 ２ 练 ，集体讨论 ，充分交流与合作 ，争取收到举一返
２１ ０ １年福 建省 中考 数 学应 用题 分类 统 计表
2011福建中考数学试题分类解析汇编专题3-方程(组)和不等式(
福建省2011年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题 1.（福建福州4分）不等式组11112x x +≥-⎧⎪⎨<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是 A 、 B 、 C 、 D 、【答案】D 。
【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
第一个不等式的解集是x ≥﹣2，第二个不等式的解集是x ＜2，∴﹣2≤x ＜2。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。
在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
故选D 。
2.（福建福州4分）一元二次方程x （x ﹣2）=0根的情况是A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、只有一个实数根D 、没有实数根【答案】A 。
【考点】一元二次方程根的判别式或解一元二次方程。
【分析】原方程变形为：x 2﹣2x =0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根。
故选A 。
本题也可直接求出方程的两个根作答。
3.（福建漳州3分）分式方程211=x+的解是 A ．－1B ．0C ．1D ．32 【答案】C 。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：212111==x+x =x+⇒⇒，检验：当1x=时，11120x+=+=≠。
∴1x=是原方程的解。
故选C 。
4.（福建三明4分）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能是A ．⎩⎨⎧x ＜－3x≤－1B ．⎩⎨⎧ x ＜－3 x≥－1C ．⎩⎨⎧x ＞－3x≤－1D ．⎩⎨⎧x ＞－3x≥－1【答案】B 。
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福建省漳州市2011年中考数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，满分30分）1、（2011•漳州）在﹣1、3、0、四个实数中，最大的实数是（）A、﹣1B、3C、0D、2、（2011•漳州）下列运算正确的是（）A、a3•a2=a5B、2a﹣a=2C、a+b=abD、（a3）2=a93、（2011•漳州）9的算术平方根是（）A、3B、±3C、D、±4、（2011•漳州）如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体是（）A、B、C、D、5、（2011•漳州）下列事件中，属于必然事件的是（）A、打开电视机，它正在播广告B、打开数学书，恰好翻到第50页C、抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上D、一天有24小时6、（2011•漳州）分式方程=1的解是（）A、﹣1B、0C、1D、7、（2011•漳州）九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A、79，85B、80，79C、85，80D、85，858、（2011•漳州）下列命题中，假命题是（）A、经过两点有且只有一条直线B、平行四边形的对角线相等C、两腰相等的梯形叫做等腰梯形D、圆的切线垂直于经过切点的半径9、（2011•漳州）如图，P（x，y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（）A、不变B、增大C、减小D、无法确定10、（2011•漳州）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为（）A、0.6mB、1.2mC、1.3mD、1.4m二、填空题（共6题，每题4分，共24分．）11、（2011•海南）分解因式：x2﹣4=_________．12、（2011•漳州）2010年我市为突出“海西建设，漳州先行”发展主线，集中力量大干150天，打好五大战役，全市经济增长取得新的突破，全年实现地区生产总值约为140 070 000 000元，用科学记数法表示为_________元．13、（2011•漳州）口袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个红球的概率是_________．14、（2011•漳州）两圆的半径分别为6和5，圆心距为10，则这两圆的位置关系是_________．15、（2011•漳州）如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为_________cm2．（结果保留π）16、（2011•漳州）用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子_________枚．（用含n的代数式表示）三、解答题（共10题，满分96分）17、（2011•漳州）|﹣3|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18、（2011•漳州）已知三个一元一次不等式：2x＞4，2x≥x﹣1，x﹣3＜0．请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来．（1）你组成的不等式组是：（2）解：19、（2011•漳州）如图，∠B=∠D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，并证明．（1）添加的条件是_________；（2）证明：20、（2011•漳州）下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另个两个不同的图案．画图要求：（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形到不重叠；（2）所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形．21、（2011•漳州）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_________人达标；（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？22、（2011•漳州）某校“我爱学数学”课题学习小组的活动主题是“测量学校旗杆的高度”．以下是该课题小组研究报告的部分记录内容：课题测量学校旗杆的高度图示发言记录小红：我站在远处看旗杆顶端，测得仰角为30°小亮：我从小红的位置向旗杆方向前进12m看旗杆顶端，测得仰角为60°小红：我和小亮的目高都是1.6m请你根据表格中记录的信息，计算旗杆AG的高度．（取1.7，结果保留两个有效数字）23、（2011•漳州）如图，AB是⊙O的直径，=，∠COD=60°．（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC∥BD．24、（2011•漳州）2008年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2010年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长．（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；（2）按这样的速度增长，请你预测2011年漳州市的出口贸易总值．（温馨提示：2252=4×563，5067=9×563）25、（2011•漳州）如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．（1）填空：点C的坐标是（_________，_________），点D的坐标是（_________，_________）；（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26、（2011•漳州）如图1，抛物线y=mx2﹣11mx+24m （m＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．（1）填空：OB=_________，OC=_________；（2）连接OA，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3）如图2，设垂直于x轴的直线l：x=n与（2）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l 沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大值．答案与评分标准一、选择题（共10题，每题3分，满分30分．）1、（2011•漳州）在﹣1、3、0、四个实数中，最大的实数是（）A、﹣1B、3C、0D、考点：实数大小比较。
福建漳州中考数学题解析
福建省漳州市2011年中考数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，满分30分）1、（2011•漳州）在﹣1、3、0、四个实数中，最大的实数是（）A、﹣1B、3C、0D、2、（2011•漳州）下列运算正确的是（）A、a3•a2=a5B、2a﹣a=2C、a+b=abD、（a3）2=a93、（2011•漳州）9的算术平方根是（）A、3B、±3C、D、±4、（2011•漳州）如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体是（）A、B、 C、D、5、（2011•漳州）下列事件中，属于必然事件的是（）A、打开电视机，它正在播广告B、打开数学书，恰好翻到第50页C、抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上D、一天有24小时6、（2011•漳州）分式方程=1的解是（）A、﹣1B、0C、1D、7、（2011•漳州）九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A、79，85B、80，79C、85，80D、85，858、（2011•漳州）下列命题中，假命题是（）A、经过两点有且只有一条直线B、平行四边形的对角线相等C、两腰相等的梯形叫做等腰梯形D、圆的切线垂直于经过切点的半径9、（2011•漳州）如图，P（x，y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（）A、不变B、增大C、减小D、无法确定10、（2011•漳州）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为（）A、0.6mB、1.2mC、1.3mD、1.4m二、填空题（共6题，每题4分，共24分．）11、（2011•海南）分解因式：x2﹣4=_________．12、（2011•漳州）2010年我市为突出“海西建设，漳州先行”发展主线，集中力量大干150天，打好五大战役，全市经济增长取得新的突破，全年实现地区生产总值约为140 070 000 000元，用科学记数法表示为_________元．13、（2011•漳州）口袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个红球的概率是_________．14、（2011•漳州）两圆的半径分别为6和5，圆心距为10，则这两圆的位置关系是_________．15、（2011•漳州）如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为_________cm2．（结果保留π）16、（2011•漳州）用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子_________枚．（用含n的代数式表示）三、解答题（共10题，满分96分）17、（2011•漳州）|﹣3|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18、（2011•漳州）已知三个一元一次不等式：2x＞4，2x≥x﹣1，x﹣3＜0．请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来．（1）你组成的不等式组是：（2）解：19、（2011•漳州）如图，∠B=∠D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，并证明．（1）添加的条件是_________；（2）证明：20、（2011•漳州）下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另个两个不同的图案．画图要求：（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形到不重叠；（2）所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形．21、（2011•漳州）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_________人达标；（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？22、（2011•漳州）某校“我爱学数学”课题学习小组的活动主题是“测量学校旗杆的高度”．以课题测量学校旗杆的高度图示发言记录小红：我站在远处看旗杆顶端，测得仰角为30°小亮：我从小红的位置向旗杆方向前进12m看旗杆顶端，测得仰角为60°小红：我和小亮的目高都是1.6m请你根据表格中记录的信息，计算旗杆AG的高度．（取1.7，结果保留两个有效数字）23、（2011•漳州）如图，AB是⊙O的直径，=，∠COD=60°．（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC∥BD．24、（2011•漳州）2008年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2010年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长．（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；（2）按这样的速度增长，请你预测2011年漳州市的出口贸易总值．（温馨提示：2252=4×563，5067=9×563）25、（2011•漳州）如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．（1）填空：点C的坐标是（_________，_________），点D的坐标是（_________，_________）；（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26、（2011•漳州）如图1，抛物线y=mx2﹣11mx+24m （m＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．（1）填空：OB=_________，OC=_________；（2）连接OA，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3）如图2，设垂直于x轴的直线l：x=n与（2）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l 沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．答案与评分标准一、选择题（共10题，每题3分，满分30分．）1、（2011•漳州）在﹣1、3、0、四个实数中，最大的实数是（）A、﹣1B、3C、0D、考点：实数大小比较。
2011福建漳州中考数学试题-解析版
2011年福建省漳州市中考数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，满分30分）1、在﹣1、3、0、四个实数中，最大的实数是（）A、﹣1B、3C、0D、2、下列运算正确的是（）A、a3•a2=a5B、2a﹣a=2C、a+b=abD、（a3）2=a93、9的算术平方根是（）A、3B、±3C、D、±4、（2011•漳州）如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体是（）A、B、C、D、5、（2011•漳州）下列事件中，属于必然事件的是（）A、打开电视机，它正在播广告B、打开数学书，恰好翻到第50页C、抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上D、一天有24小时6、（2011•漳州）分式方程=1的解是（）A、﹣1B、0C、1D、7、（2011•漳州）九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A、79，85B、80，79C、85，80D、85，858、（2011•漳州）下列命题中，假命题是（）A、经过两点有且只有一条直线B、平行四边形的对角线相等C、两腰相等的梯形叫做等腰梯形D、圆的切线垂直于经过切点的半径9、（2011•漳州）如图，P（x，y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（）A、不变B、增大C、减小D、无法确定10、（2011•漳州）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为（）A、0.6mB、1.2mC、1.3mD、1.4m二、填空题（共6题，每题4分，共24分．）11、（2011•海南）分解因式：x2﹣4=_________．12、（2011•漳州）2010年我市为突出“海西建设，漳州先行”发展主线，集中力量大干150天，打好五大战役，全市经济增长取得新的突破，全年实现地区生产总值约为140 070 000 000元，用科学记数法表示为_________元．13、（2011•漳州）口袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个红球的概率是_________．14、（2011•漳州）两圆的半径分别为6和5，圆心距为10，则这两圆的位置关系是_________．15、（2011•漳州）如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为_________cm2．（结果保留π）16、（2011•漳州）用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子_________枚．（用含n的代数式表示）三、解答题（共10题，满分96分）17、（2011•漳州）|﹣3|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18、（2011•漳州）已知三个一元一次不等式：2x＞4，2x≥x﹣1，x﹣3＜0．请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来．（1）你组成的不等式组是：（2）解：19、（2011•漳州）如图，∠B=∠D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，并证明．（1）添加的条件是_________；（2）证明：20、（2011•漳州）下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另个两个不同的图案．画图要求：（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形到不重叠；（2）所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形．21、（2011•漳州）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_________人达标；（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？22、（2011•漳州）某校“我爱学数学”课题学习小组的活动主题是“测量学校旗杆的高度”．以下是该课题小组研究报告的部分记录内容：课题测量学校旗杆的高度图示发言记录小红：我站在远处看旗杆顶端，测得仰角为30°小亮：我从小红的位置向旗杆方向前进12m看旗杆顶端，测得仰角为60°小红：我和小亮的目高都是1.6m请你根据表格中记录的信息，计算旗杆AG的高度．（取1.7，结果保留两个有效数字）23、（2011•漳州）如图，AB是⊙O的直径，=，∠COD=60°．（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC∥BD．24、（2011•漳州）2008年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2010年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长．（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；（2）按这样的速度增长，请你预测2011年漳州市的出口贸易总值．（温馨提示：2252=4×563，5067=9×563）25、（2011•漳州）如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．（1）填空：点C的坐标是（_________，_________），点D的坐标是（_________，_________）；（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26、（2011•漳州）如图1，抛物线y=mx2﹣11mx+24m （m＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．（1）填空：OB=_________，OC=_________；（2）连接OA，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3）如图2，设垂直于x轴的直线l：x=n与（2）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l 沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．答案与评分标准一、选择题（共10题，每题3分，满分30分．）1、（2011•漳州）在﹣1、3、0、四个实数中，最大的实数是（）A、﹣1B、3C、0D、考点：实数大小比较。
2011年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查文科数学2011年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查文科
2011年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟． 参考公式：样本数据x 1，x 2，… ，x n 的标准差 锥体体积公式s 222121()()()n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦… V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式 V =Sh24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷 （选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数i(1i)--等于 A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ． 1i -+2．已知集合{}2,0,2A =-，{}22B x x =-<≤，则AB 等于A. {}1,0,1,2-B. {}0,1,2C. {}0,2D. {}0 3．命题“对任意的2,10x x x ∈-+≥R ”的否定是A. 存在2,10x x x ∈-+<R B.存在2,10x x x ∈-+≤R C.不存在2,10x x x ∈-+≥R D. 对任意的2,10x x x ∈-+<R4．右面是计算3331021+++ 的程序框图，图中的①、②分别是A. 3,1s s i i i =+=+ B.31,i i s s i =+=+ C. 3,1s i i i ==+ D. 31,i i s i =+=5．为了得到函数sin()4y x π=+的图像，只需把sin()4y x π=-的图像上所有的点A.向左平移4π个单位长度 B.向右平移4π个单位长度 C.向左平移2π个单位长度 D.向右平移2π个单位长度6．已知平面向量(1,2)=a ，(2,)m =-b ，且a ∥b ，则b 等于C.7．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的图象可能是8．已知两个函数)(x f 和)(x g的定义域和值域都是集合{},,a b c，其定义如下表：则[()]g f a的值为A ．aB ．bC ．cD ．以上都不对9.已知双曲线22219x y a -=的一个焦点与抛物线220y x =的焦点重合，则该双曲线的离心率为 A ．34 B. 54 C. 53 D.4310．下面给出四个命题：①已知直线,,a b c ，若,a b b c ⊥⊥，则a ∥c ；②,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 不一定是异面直线； ③过空间任一点，有且仅有一条直线和已知平面α垂直；侧视图俯视图④平面α//平面β，点P α∈，直线PQ //β，则PQ α⊂； 其中正确的命题的个数有A ．0B ．1C ．2D ．311. 函数()f x 的图象如右图所示，下列结论正确的是A ．(1)(2)(2)(1)f f f f ''<<-B ．(2)(2)(1)(1)f f f f ''<-<C ．(2)(1)(2)(1)f f f f ''<<-D ．(2)(1)(1)(2)f f f f ''-<<12．已知函数()f x 对任意自然数,x y 均满足:22()()2[()]f x y f x f y +=+，且(1)0f ≠，则(2012)f 等于A ．2012B ．2011C ．1006D ． 1005第Ⅱ卷 （非选择题共90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡相应位置.13．某公司共有员工500名，现须新设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取50人，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 .14．设变量x ,y 满足约束条件1,1,2,x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则目标函数2z x y =-的最大值为 .是律师化学教案就算我是一个杀人犯化学教案你也要为我辩护化学教案你知道吗？”15．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数()f x 的图象恰好通过()k k *∈N 个格点，则称函数()f x 为k 阶格点函数.下列函数：①()cos f x x =； ②12()f x x =； ③()xf x e =； ④2()logf x x =，其中是一阶格点函数的有 .16．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板.随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的λ倍(01)λ<<.已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的12，请从这个实事中提炼出一个不等式组是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知直线:l y ax b =+，其中实数{},1,1,2a b ∈-. (Ⅰ)求可构成的不同的直线l 的条数；(Ⅱ)求直线:l y ax b =+与圆221x y +=没有公共点的概率. 18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，首项11a =，且139,,a a a 成等比． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设()2na n nb a n *=⋅∈N ，求数列{}n b 的前n 项和nT ．19.（本小题满分12分）已知4π-和4π是函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的相邻的两个零点． （Ⅰ）求()f x 的解析式；（II ）在△ABC 中，若2sin sin cos sin B C A A =，求函数()f A 的值域． 20．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1AD 上的点，且满足1(0)D P PA λλ=>.（Ⅰ）当1λ=时，求证：DP ⊥平面11ABC D ；（Ⅱ）问当λ变化时，三棱锥1D PBC -的体积是否为定值； 若是，求出其定值；若不是，说明理由．21. （本小题满分12分）已知2=x 是函数2(2)e ,0()3, 0x x ax x f x x x ⎧->=⎨≤⎩的极值点．(Ⅰ)求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）当m ∈R 时，试讨论方程()0f x m -=的解的个数．22. （本小题满分14分）已知椭圆E 的方程为：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点坐标为（1，0），点3(1,)2P 在椭圆E 上．（I ）求椭圆E 的方程；（II ）过椭圆E 的顶点A 作两条互相垂直的直线分别与椭圆E 交于（不同于点A 的）两点,M N ；试探究直线MN 与x 轴的交点是否为定点；若是，求出定点坐标；若不是，说明理由；（Ⅲ）请你根据（II ）的探究，写出关于一般椭圆的正确的一般性结论（不必证明）．2011年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查文科数学试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解答供参考，如果考生的解答与本解答不同， 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，满分60分．1.A2. C3. A4.A 5 .C 6.D 7.B 8.C 9.B 10.D 11.B 12.C 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．13．20 14．5 15．①③ 16．2112211222λλλ⎧+<⎪⎪⎨⎪++≥⎪⎩ 三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：(Ⅰ)由于实数对(,)a b 的所有取值为：(1,1)--,(1,1)-,(1,2)-,(1,1)-,(1,1),(1,2),(2,1)-,(2,1),(2,2),共9种.所以直线l 共有9条．………………………… 6分(Ⅱ)设直线:l y ax b =+与圆221x y +=没有公共点的事件为A ．直线:l y ax b =+与圆221x y +=没有公共点，1>，即221b a >+， …………………………………………8分∴满足条件的实数对(,)a b 的所有取值为：(1,2)-,(1,2),共2对. 即满足条件的直线有2条，∴2()9p A =. …………………………………………………………11分所以直线:l y ax b =+与圆221x y +=没有公共点的概率为29． ………12分 18解：（Ⅰ）依题意得2319a a a =,即2(12)18d d +=+，∴2d d =，又0d ≠，∴1d =．∴1(1)n a a n d n =+-=()n *∈N ． ………………………………… 6分 （Ⅱ）()2n a n n b a n *=⋅∈N ，又n a n =，∴2nn b n =⋅．∴231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⋅，…………① ∴234121222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⋅，………②由①-②得，2311112(12)22222222212n nn n n n n T n n n ++++--=++++-⋅=-⋅=--⋅-，∴1(1)22n n T n +=-+．…………………………………………………………… 12分19解：（Ⅰ）依题意得，函数()f x 的周期2[()]44T ππ=--=π， 0ω>，∴22ωπ==π， ……………………………………………2分又sin(2())04ϕπ⨯-+=，∴()2k k ϕπ=+π∈Z ， 0ϕπ<<，∴2ϕπ=， ………………………………………………5分∴()sin(2)cos 22f x x x π=+=． ………………………………………6分 （II ）∵2sin sin cos sin ,B C A A =由正弦定理和余弦定理得，22222b c a bca bc+-=，即2223b c a +=，……8分 ∴2222222221()223cos 22323b c b c b c a b c A bc bc bc +-++-+===⨯≥，∴2cos 13A ≤<， …………………………………………………………10分∴21()2cos 1[,1)9f A A =-∈-，故()f A 的值域为1[,1)9-． ………12分20证明：（Ⅰ）∵正方体1111ABCD A B C D -中，AB ⊥面11AA D D ，又11AB ABC D ⊂，∴平面11ABC D ⊥平面11AA D D ， ………………2 分 ∵1λ=时，P 为1AD 的中点，∴1DP AD ⊥， ………………4分 又∵平面11ABC D 平面11AA D D 1AD =，∴DP ⊥平面11ABC D ． …………………………………6分 （Ⅱ）三棱锥1D PBC -的体积恒为定值．…………………………7分 ∵11//AD BC ， P 为线段1AD 上的点， ∴三角形1PBC 的面积为定值，即1122122PBC S ∆==，………9分又∵//CD 平面11ABC D ，∴点D 到平面1PBC 的距离为定值，即22h =， ………………10分 ∴三棱锥1D BPC -的体积为定值，即111122133226D PBC PBC V S h -∆=⋅⋅=⨯⨯=． 也即无论λ为何值，三棱锥1D PBC -的体积恒为定值16．…………12分21．解 (Ⅰ)当0x >时，2()(2)xf x x ax e =-，∴2()[2(1)2]xf x x a x a e '=+--． ………………2分由已知得，0f '=，∴220a +-=，解得1a =． …………………….………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)可知，当0x >时，2()(2)x f x x x e =-，∴2()(2)xf x x e '=-．当x ∈时，()0f x '<；当)x ∈+∞时，()0f x '>．∴()f x的递增区间为：()-∞+∞；递减区间为：．……………8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，()f x的递增区间为：()-∞+∞；递减区间为：，()=(0)0,()=(2f x f f x f ==-极大值极小值综上可知，当(,(2(0,)m ∈-∞-+∞时，方程()0f x m -=有1解；当(2m =-0m =时，方程()0f x m -=有2解；当((2m ∈-时，方程()0f x m -=有3解．…………………………12分 22．解析：方法一：（Ⅰ） 椭圆E 右焦点为(1,0)，∴1=c , 又点)23,1(P 在椭圆E 上, ∴423)11(23)11(2222221=⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+=PF PF a ，2=∴a ，322=-=c a b ，所以椭圆方程为13422=+y x .----------------------4分 (Ⅱ)设直线AM 方程为(2)y k x =+.则有222222(2),(34)16161203412,y k x k x k x k x y =+⎧+++-=⎨+=⎩，-----------7分解得2226812(,)3434k k M k k -++，同理可得2226812(,)3434k kN k k --++； 若222268683434k k k k --=++，则得21k =即直线MN 的方程为， 27x =-，此时过x 轴上一点2(,0)7Q -.---------------------------------9分当21k ≠时，假设直线MN 过x 轴上一定点 (,0)Q m ，则有//QM NQ ，22222268126812(,),(,)34343434k k k kQM m NQ m k k k k --=-=-++++，则由//QM NQ ， 解得27m =-. 所以直线MN 过x 轴上一定点 2(,0)7Q -. -----------------------11分（Ⅲ）填写以下四个答案之一均给予满分3分①过椭圆()222210x y a b a b +=>>的长轴右端点A 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于另外两点M 、N ，则直线MN 过定点())0,(2222b a b a a P +-.②过椭圆()222210x y a b a b +=>>的长轴左端点A 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于另外两点M 、N ，则直线MN 过定点())0,(2222ba b a a P +--.③过椭圆()222210x y a b a b +=>>的短轴上端点A 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于另外两点M 、N ，则直线MN 过定点()),0(2222ba b a b P +--.④过椭圆()222210x y a b a b+=>>的短轴下端点A 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于另外两点M 、N ，则直线MN 过定点()),0(2222ba b a b P +-.方法二：（Ⅰ）同方法一.(Ⅱ)①若直线MN 垂直于x 轴，则由直线AM 的方程为(2)y k x =+和椭圆的方程联立易解得点M 的横坐标为27-，此时直线MN 经过x 轴上的一点2(,0)7-.②当直线MN 不垂直于x 轴时，设直线MN 的方程为：y kx n =+.则由22222,(34)841203412,y kx n k x knx n x y =+⎧+++-=⎨+=⎩. --------------6分 设11(,)M x y ，22(,)N x y 则有122834knx x k -+=+，212241234n x x k -⋅=+122634ny y k+=+，2212231234n k y y k -⋅=+， ------------------------8分而1122(2,),(2,)AM x y AN x y =+=+，由题意可知， AM AN ⊥，即得1212122()4AM AN x x x x y y ⋅=++++2227164034n kn k k++==+， 即2271640n kn k ++= 解得：2n k =-或27n k =-. 当2n k =-时，直线MN 的方程为(2)y k x =+过点A 与题意不符，舍去；当27n k =-时，直线MN 的方程为2()7y k x =+，显然过定点2(,0)7Q -, 即直线MN 一定经过x 轴上一定点2(,0)7Q -.---------------------------11分（Ⅲ）同方法一.。
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福建省漳州市2011年中考数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，满分30分）1、（2011•漳州）在﹣1、3、0、四个实数中，最大的实数是（）A、﹣1B、3C、0D、2、（2011•漳州）下列运算正确的是（）A、a3•a2=a5B、2a﹣a=2C、a+b=abD、（a3）2=a93、（2011•漳州）9的算术平方根是（）A、3B、±3C、D、±4、（2011•漳州）如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体是（）A、B、 C、D、5、（2011•漳州）下列事件中，属于必然事件的是（）A、打开电视机，它正在播广告B、打开数学书，恰好翻到第50页C、抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上D、一天有24小时6、（2011•漳州）分式方程=1的解是（）A、﹣1B、0C、1D、7、（2011•漳州）九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A、79，85B、80，79C、85，80D、85，858、（2011•漳州）下列命题中，假命题是（）A、经过两点有且只有一条直线B、平行四边形的对角线相等C、两腰相等的梯形叫做等腰梯形D、圆的切线垂直于经过切点的半径9、（2011•漳州）如图，P（x，y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（）A、不变B、增大C、减小D、无法确定10、（2011•漳州）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为（）A、0.6mB、1.2mC、1.3mD、1.4m二、填空题（共6题，每题4分，共24分．）11、（2011•海南）分解因式：x2﹣4=_________．12、（2011•漳州）2010年我市为突出“海西建设，漳州先行”发展主线，集中力量大干150天，打好五大战役，全市经济增长取得新的突破，全年实现地区生产总值约为140 070 000 000元，用科学记数法表示为_________元．13、（2011•漳州）口袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个红球的概率是_________．14、（2011•漳州）两圆的半径分别为6和5，圆心距为10，则这两圆的位置关系是_________．15、（2011•漳州）如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为_________cm2．（结果保留π）16、（2011•漳州）用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子_________枚．（用含n的代数式表示）三、解答题（共10题，满分96分）17、（2011•漳州）|﹣3|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18、（2011•漳州）已知三个一元一次不等式：2x＞4，2x≥x﹣1，x﹣3＜0．请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来．（1）你组成的不等式组是：（2）解：19、（2011•漳州）如图，∠B=∠D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，并证明．（1）添加的条件是_________；（2）证明：20、（2011•漳州）下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另个两个不同的图案．画图要求：（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形到不重叠；（2）所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形．21、（2011•漳州）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_________人达标；（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？22、（2011•漳州）某校“我爱学数学”课题学习小组的活动主题是“测量学校旗杆的高度”．以下是该课题小组研究报告的部分记录内容：课题测量学校旗杆的高度图示发言记录小红：我站在远处看旗杆顶端，测得仰角为30°小亮：我从小红的位置向旗杆方向前进12m看旗杆顶端，测得仰角为60°小红：我和小亮的目高都是1.6m请你根据表格中记录的信息，计算旗杆AG的高度．（取1.7，结果保留两个有效数字）23、（2011•漳州）如图，AB是⊙O的直径，=，∠COD=60°．（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC∥BD．24、（2011•漳州）2008年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2010年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长．（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；（2）按这样的速度增长，请你预测2011年漳州市的出口贸易总值．（温馨提示：2252=4×563，5067=9×563）25、（2011•漳州）如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．（1）填空：点C的坐标是（_________，_________），点D的坐标是（_________，_________）；（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26、（2011•漳州）如图1，抛物线y=mx2﹣11mx+24m （m＜0）与x轴交于B、C两点（点B 在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．（1）填空：OB=_________，OC=_________；（2）连接OA，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3）如图2，设垂直于x轴的直线l：x=n与（2）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l 沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n 为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．答案与评分标准一、选择题（共10题，每题3分，满分30分．）1、（2011•漳州）在﹣1、3、0、四个实数中，最大的实数是（）A、﹣1B、3C、0D、考点：实数大小比较。
专题：计算题。
分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．解答：解：∵﹣1＜0＜＜3，∴四个实数中，最大的实数是3．故答案为B．点评：本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2、（2011•漳州）下列运算正确的是（）A、a3•a2=a5B、2a﹣a=2C、a+b=abD、（a3）2=a9考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。
专题：常规题型。
分析：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，合并同类项法则，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a3•a2=a3+2=a5，故本选项正确；B、应为2a﹣a=a，故本选项错误；C、a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3、（2011•漳州）9的算术平方根是（）A、3B、±3C、D、±考点：算术平方根。
分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．解答：解：∵32=9，∴9算术平方根为3．故选：A．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．4、（2011•漳州）如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体是（）A、B、 C、D、考点：由三视图判断几何体。
分析：根据题意，主视图是由3个小正方形组成，利用空间想象力可得出该几何体由2层，2排小正方形组成，第一排有上下两层，第二排有一层组成．解答：解：根据题意得：小正方体有两排组成，而A，B，D，都有3排，故只有C符合．故选：C．点评：此题主要考查了由几何体的视图获得几何体的方法．在判断过程中要寻求解答的好思路，不要被几何体的各种可能情况所困绕．5、（2011•漳州）下列事件中，属于必然事件的是（）A、打开电视机，它正在播广告B、打开数学书，恰好翻到第50页C、抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上D、一天有24小时考点：随机事件。
分析：根据必然事件的定义：一定发生的事件，即可判断．解答：解：A、是随机事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是必然事件，故选项正确．故选D．点评：本题主要考查了必然事件的定义，是一个基础题．6、（2011•漳州）分式方程=1的解是（）A、﹣1B、0C、1D、考点：解分式方程。
分析：本题需先根据解分式方程的步骤分别进行计算，再对结果进行检验即可求出答案．解答：解：=1，2=x+1，x=1，检验：当x=1时，x+1=1+1=2≠0，∴x=1是原方程的解，故选C．点评：本题主要考查了解分式方程，在解题时要注意解分式方程的步骤并对结果进行检验是本题的关键．7、（2011•漳州）九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A、79，85B、80，79C、85，80D、85，85考点：众数；中位数。
专题：常规题型。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：从小到大排列此数据为：70，75，80，85，85，数据85出现了两次最多为众数，80处在第3位为中位数．所以本题这组数据的中位数是80，众数是85．故选C．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8、（2011•漳州）下列命题中，假命题是（）A、经过两点有且只有一条直线B、平行四边形的对角线相等C、两腰相等的梯形叫做等腰梯形D、圆的切线垂直于经过切点的半径考点：命题与定理；直线的性质：两点确定一条直线；平行四边形的性质；等腰梯形的判定；切线的性质。