【中考模拟】山西省大同市2016届九年级数学下学期第三次学业水平检测试题
2016年初中毕业学业考试第三次模拟试题答案
2016年中考第三次模拟考试数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C B B A D D C C B113. 2π14. （1，﹣）15. 25 16. < 17. ﹣1 18. 11．20°12.10三、(6分×2=12分)19.解：原式=3﹣6×+2﹣1=1 (6分)20.解：，①+②，得4m=12，解得：m=3，将m=3代入①，得9﹣2n=11，解得n=﹣1，故方程组的解是，(2分) （m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2=m2﹣n2+m2+2mn+n2﹣2m2=2mn，(3分)当m=3，n=﹣1时，原式=2×3×（﹣1）=﹣6．(1分)四、(8分×2=16分)21. 解：（1）a=35．（2分）（2）补全条形统计图如右图所示：（2分）（3）范围是1＜t≤1.5；（2分）（4）22.5万人．（2分）22. 解：在Rt△ACD中，tan∠ADC=tan64°==2，CD=①(2分)在Rt△ABE中tan∠ABE=tan53°==，BE=AB ②(2分)BE=CD，得===AB，(2分)解得AB=70cm，AC=AB+BC=AB+DE=70+35=105cm．(2分)五、(9分×2=18分)23. 解：（1）设每盏A种品牌的节能灯的售价是x元，则每盏B种品牌的节能灯的售价是（x+10）元，根据题意得=，(3分) 解得x=30，经检验，x=30是原方程的解．则x+10=40．答：略(2分) （2）设该公司购买节能灯a盏，则a≥10．如果购买A种品牌的节能灯，那么费用为：30×0.8a=24a（元）；如果购买B种品牌的节能灯，那么费用为：40×5+40×0.5（a﹣5）=20a+100（元）．(2分)当24a=20a+100时，a=25；当24a＞20a+100时，a＞25；当24a＜20a+100时，a＜25．故该公司购买节能灯盏数a满足10≤a＜25时，购买A种品牌的节能灯更省钱；购买节能灯25盏时，两种品牌的节能灯一样省钱；购买节能灯盏数a满足a＞25时，购买B种品牌的节能灯更省钱(2分)24. 证明：(1)∵PC=PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，∴DP=AB=AO，∴四边形BPDO是平行四边形,又∵PO=AO，∴四边形ADPO是菱形. (5分)（2）∵DP ∥AB ，DP=AB=OB ，∠CPD=∠PBO ，在△CDP 与△POB 中，∴△CDP ≌△POB (4分)六、(10分×2=20分)25. 解：（1）∵△ADP 沿点A 旋转至△ABP ′，∴根据旋转的性质可知，△APD ≌△AP ′B ，∴AP=AP ′，∠PAD=∠P ′AB ，∵∠PAD+∠PAB=90°，∴∠P ′AB+∠PAB=90°，即∠PAP ′=90°，∴△APP ′是等腰直角三角形； (3分)（2）△BPP ′是直角三角形, 由（1）知∠PAP ′=90°，AP=AP ′=1，∴PP ′=，∵P ′B=PD=，PB=2，∴P ′B 2=PP ′2+PB 2，∴∠P ′PB=90°，∴△BPP ′是直角三角形. ∵△APP ′是等腰直角三角形，∴∠APP ′=45°，∴∠BPQ=180°﹣90°﹣45°=45°； (4分)（3）作BE ⊥AQ ，垂足为E ，∵∠BPQ=45°，PB=2，∴PE=BE=2，∴AE=2+1=3，∴AB== (3分)26. （1）∵y=﹣x+3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴当y=0时，x=3，即A 点坐标为（3，0），当x=0时，y=3，即B 点坐标为（0，3），将A （3，0），B （0，3）代入y=﹣x 2+bx+c ，得，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3； (3分)（2）∵OA=OB=3，∠BOA=90°，∴∠QAP=45°．如图①所示：∠PQA=90°时，设运动时间为t 秒，则QA=，PA=3﹣t ．在Rt △PQA 中，，即：，解得：t=1；如图②所示：∠QPA=90°时，设运动时间为t 秒，则QA=，PA=3﹣t ．在Rt △PQA 中，，即：，解得：t=． 综上所述，当t=1或t=时，△PQA 是直角三角形； (3分)（3）如图④所示：过点M 作ME ⊥y 轴于点E, 设运动时间为t 秒，则OP=t ，BQ=（3﹣t ）． ∵y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，∴点M 的坐标为（1，4）．又∵B 点坐标为（0，3）∴ME=BE=1，∴∠EBM=45°，∠QBM=90°MB==．当△BOP ∽△QBM时，即：，整理得：t 2﹣3t+3=0，△=32﹣4×1×3＜0，无解：当△BOP ∽△MBQ 时，即：，解得t=． ∴当t=时，以B ，Q ，M 为顶点的三角形与 以O ，B ，P 为顶点的三角形相似． (4分)E。
【中考模拟】山西省大同市2016届九年级数学下学期第三次考试试题
山西省大同市第一中学2016届九年级数学下学期第三次考试试题注意事项：1．本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．全卷共5页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4．考试结束后，本试卷自己留存，只交答题卡. 第I 卷 选择题（共30分）选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列数：－3， 1，－2， 0中，最小的是A ．－3B ．0C ．－2D ．1 2．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.B.C.D.3．有一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是A.B. C. D.4．下列计算正确的是 A ．105532a a a =+B ．632a a a =⋅C ．532)(a a =D ．()()246-a a a =-÷5．对“五·一”黄金周7天假期去天池景区旅游的人数进行统计，每天上山旅游的人数统计如下表： 其中众数和中位数分别是A ．1.2 ，2B ．2 ，2.5C ．2 ，2D ．1.2 ，2.56．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 A ．54872048720=-+x B ．x +=+48720548720 C ．572048720=-x D ．54872048720=+-x7．我们是这样研究一个数绝对值的性质的：当a ＞0时，如a =6,则66a ==，此时a 的绝对值是它本身；当a =0时，0a =，此时a 的绝对值是零；当a ＜0时，如a =-6,则66a =-=，此时a 的绝对值是它的相反数．这种分析问题的方法所体现的数学思想是A ．转化思想B ．分类思想C ．数形结合思想D ．公理化思想 8．如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD ＝30°，则∠A 的度数为A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°( 第8题图 ) ( 第9题图 ) ( 第10题图 )9．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ，则下 列三种说法：①如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是矩形； ②如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形； ③如果AD ⊥BC 且AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是菱形。
2016年山西省大同中考数学模拟试卷含答案解析
2016年山西省大同中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每题3分，总分值30分）1．在以下四个数中，比0小的数是（）A． B．|﹣1| C．D．2．“珍爱生命，注意平安”是一永久的话题．在现代化的城市，交通平安晚不能被轻忽，以下几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是（）A． B． C．D．3．如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的转变情形，假设由图（1）变到图（2），不改变的是（）A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图4．一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5，kb=6，那么该直线通过（）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限5．在解分式方程+=2时，咱们第一步一般是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决那个问题的方式用到的数学思想是（）A．数形结合 B．转化思想 C．模型思想 D．特殊到一般6．如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO 缩小，那么E点对应点E′的坐标为（）A．（2，1）B．（，）C．（2，﹣1）D．（2，﹣）7．如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，那么两正方形重合部份（阴影部份）的面积为（）A．﹣4+4 B．4+4 C．8﹣4D． +18．正六边形的边心距为，那么该正六边形的边长是（）A．B．2 C．3 D．29．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86 92 90 83笔试90 83 83 92 若是公司以为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并别离给予它们6和4的权．依照四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，假设直线l知足：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．那么符合题意的直线l的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）11．如图，直线AB，CD被BC所截，假设AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，那么∠3=度．12．若是菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b知足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于．13．请举反例说明命题“关于任意实数x，x2+5x+5的值老是正数”是假命题，你举的反例是x=（写出一个x的值即可）．14．某商品通过持续两次降价，销售单价由原先的125元降到80元，那么平均每次降价的百分率为．15．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角极点C顺时针旋转90°取得△DEC．假设点F是DE的中点，连接AF，那么AF=．16．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C 时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．假设点P，Q 同时开始运动，设运动时刻为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数关系图象如图2，有以下四个结论：①AE=6cm；②sin∠EBC=；③当0＜t≤10时，y=t2；④当t=12s时，△PBQ是等腰三角形．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明进程或演算步骤）17．（1）计算：（﹣2）2sin60°﹣（﹣）•﹣（﹣）0；（2）已知x，y知足方程组，求2x﹣2y的值．18．已知A=﹣．（1）化简A；（2）当x知足不等式组，且x为奇数时，求A的值．19．（1）如图，在△ABC顶用直尺和圆规作AB边上的高CD（保留作图痕迹，不写作法）．（2）图中的实线表示从A到B需通过C点的公路，且AC=10km，∠CAB=25°，∠CBA=37°．现因城市改造需要在A、B两地之间改建一条笔直的公路．问：公路改造后比原先缩短了多少千米？（参考数据：sin25°≈，cos25°≈，sin37°≈，tan37°≈，结果精准到）20．暑假快要到了，某市预备组织同窗们别离到A、B、C、D四个地址进行夏令营活动，前去四个地址的人数如下图：（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，依照统计图求去B地的人数．（2）假设把同窗们去A、B、C、D四个地址的人数情形绘制成扇形统计图，那么“去B地”的扇形圆心角为多少？（3）假设一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上别离写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．假设抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数那么姐姐参加，假设抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数那么弟弟参加．用列表法或树状图分析这种方式对姐弟俩是不是公平？说明理由．21．如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM．（1）假设AB=4，求的长；（结果保留π）（2）求证：四边形ABMC是菱形．22．如图，一次函数y1=mx+n的图象别离交x轴、y轴于A、C两点，交反比例函数y2=（k＞0）的图象于P、Q两点．过点P作PB⊥x轴于点B，假设点P的坐标为（2，2），△PAB 的面积为4．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）当x为何值时，y1＜y2？23．问题情境：如图将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的中点F处，折痕EG别离交AB、CD于点E、G，FN与DC交于点M，连接BF交EG于点P．独立试探：（1）AE=cm，△FDM的周长为cm；（2）猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系，并证明你的结论．拓展延伸：如图2，假设点F不是AD的中点，且不与点A、D重合：①△FDM的周长是不是发生转变，并证明你的结论．②判定（2）中的结论是不是仍然成立，假设不成立请直接写出新的结论（不需证明）．24．如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，通过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）假设点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）假设在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为极点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A 动身，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动进程顶历时最少？2016年山西省大同中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，总分值30分）1．在以下四个数中，比0小的数是（）A． B．|﹣1| C．D．【考点】实数大小比较．【分析】依照绝对值得概念和立方根的概念得出各个数的符号，即可得出结果．【解答】解：∵＞0，|﹣1|=1＞0，=﹣2＜0，＞0，∴比0小的数是﹣2；应选：C．2．“珍爱生命，注意平安”是一永久的话题．在现代化的城市，交通平安晚不能被轻忽，以下几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】依照中心对称图形的概念求解．在同一平面内，若是把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么那个图形就叫做中心对称图形．那个旋转点，就叫做中心对称点．【解答】解：依照中心对称图形的概念：在同一平面内，若是把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知A、C、D是中心对称图形，B不是中心对称图形．应选B．3．如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的转变情形，假设由图（1）变到图（2），不改变的是（）A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图【考点】简单组合体的三视图．【分析】依照从上边看取得的图形是俯视图，从左侧看取得的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从上边看取得的图形都是第一层一个小正方形，第二层是三个小正方形，从左侧看第一层是两个小正方形，第二层左侧一个小正方形，应选：D．4．一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5，kb=6，那么该直线通过（）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】第一依照k+b=﹣五、kb=6取得k、b的符号，再依照图象与系数的关系确信直线通过的象限即可．【解答】解：∵k+b=﹣五、kb=6，∴k＜0，b＜0∴直线y=kx+b通过二、三、四象限，应选D．5．在解分式方程+=2时，咱们第一步一般是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决那个问题的方式用到的数学思想是（）A．数形结合 B．转化思想 C．模型思想 D．特殊到一般【考点】解分式方程；最简公分母．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，确信出用到的数学思想即可．【解答】解：在解分式方程+=2时，咱们第一步一般是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决那个问题的方式用到的数学思想是转化思想，应选B6．如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO 缩小，那么E点对应点E′的坐标为（）A．（2，1）B．（，）C．（2，﹣1）D．（2，﹣）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】以O为位似中心，按比例尺2：1，把△EFO缩小，结合图形得出，那么点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以﹣，因此取得的点E′的坐标为（2，﹣1）．【解答】解：依照题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以﹣，因此点E′的坐标为（2，﹣1）．应选：C．7．如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，那么两正方形重合部份（阴影部份）的面积为（）A．﹣4+4 B．4+4 C．8﹣4D．+1【考点】正方形的性质．【分析】阴影部份的面积=S△ACD﹣S△MEC，△ACD和△MEC都是等腰直角三角形，利用面积公式即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=90°，∠ACD=45°，AD=CD=2，那么S△ACD=AD•CD=×2×2=2；AC=AD=2，那么EC=2﹣2，∵△MEC是等腰直角三角形，∴S △MEC=ME•EC=（2﹣2）2=6﹣4，∴阴影部份的面积=S△ACD﹣S△MEC=2﹣（6﹣4）=4﹣4．应选：A．8．正六边形的边心距为，那么该正六边形的边长是（）A．B．2 C．3 D．2【考点】正多边形和圆；勾股定理．【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定明白得决．【解答】解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．应选：B．9．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86 92 90 83笔试90 83 83 92 若是公司以为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并别离给予它们6和4的权．依照四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】加权平均数．【分析】依照题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=（分），丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=（分），丁的平均成绩为：（83×6+92×4）÷10=（分），因为乙的平均分数最高，因此乙将被录取．应选：B．10．如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，假设直线l知足：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．那么符合题意的直线l的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】正方形的性质．【分析】连接AC与BD相交于O，依照正方形的性质求出OD=，然后依照点到直线的距离和平行线间的距离相等解答．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，∵正方形ABCD的对角线BD长为2，∴OD=，∴直线l∥AC而且到D的距离为，同理，在点D的另一侧还有一条直线知足条件，故共有2条直线l．应选：B．二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）11．如图，直线AB，CD被BC所截，假设AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，那么∠3=80度．【考点】平行线的性质．【分析】依照平行线的性质求出∠C，依照三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°，∵∠2=35°，∴∠3=∠∠2+∠C=35°+45°=80°，故答案为：80．12．若是菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b知足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于2．【考点】菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】依照非负数的性质列式求出a、b，再依照菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b﹣4=0，解得a=1，b=4，∵菱形的两条对角线的长为a和b，∴菱形的面积=×1×4=2．故答案为：2．13．请举反例说明命题“关于任意实数x，x2+5x+5的值老是正数”是假命题，你举的反例是x=﹣（写出一个x的值即可）．【考点】命题与定理．【分析】先进行配方取得x2+5x+5=x2+5x+﹣=（x+）2﹣，当x=﹣时，那么有x2+5x+5=﹣＜0．【解答】解：x2+5x+5=x2+5x+﹣=（x+）2﹣，当x=﹣时，x2+5x+5=﹣＜0，∴是假命题．故答案为：﹣．14．某商品通过持续两次降价，销售单价由原先的125元降到80元，那么平均每次降价的百分率为20%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】解答此题利用的数量关系是：商品原先价钱×（1﹣每次降价的百分率）2=此刻价钱，设出未知数，列方程解答即可．【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，依照题意列方程得，125（1﹣x）2=80，解得x1==20%，x2=（不合题意，舍去）；故答案为：20%15．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角极点C顺时针旋转90°取得△DEC．假设点F是DE的中点，连接AF，那么AF=5．【考点】旋转的性质．【分析】依照旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，由点F是DE的中点，可求出EG、GF，因为AE=AC﹣EC=2，可求出AG，然后运用勾股定理求出AF．【解答】解：作FG⊥AC，依照旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，∵点F是DE的中点，∴FG∥CD∴GF=CD=AC=3EG=EC=BC=2∵AC=6，EC=BC=4∴AE=2∴AG=4依照勾股定理，AF=5．16．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C 时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．假设点P，Q 同时开始运动，设运动时刻为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数关系图象如图2，有以下四个结论：①AE=6cm；②sin∠EBC=；③当0＜t≤10时，y=t2；④当t=12s时，△PBQ是等腰三角形．其中正确结论的序号是①②③．【考点】动点问题的函数图象．【分析】由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动进程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持续时刻10s，那么BE=BC=10；y是t的二次函数；（2）在ED段，y=40是定值，持续时刻4s，那么ED=4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．【解答】解：（1）分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm，故①正确；（2）如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BC•EF=×10×EF，∴EF=8，∴sin∠EBC=，故②正确；（3）如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，∵BQ=BP=t，∴y=S△BPQ=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=t•t•=t2．故③正确；（4）结论D错误．理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．现在AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=8，NC=2，∵BC=10，∴△BCN不是等腰三角形，即现在△PBQ不是等腰三角形．故④错误；故答案为：①②③．三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明进程或演算步骤）17．（1）计算：（﹣2）2sin60°﹣（﹣）•﹣（﹣）0；（2）已知x，y知足方程组，求2x﹣2y的值．【考点】实数的运算；二元一次方程组的解；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，二次根式性质，和零指数幂法那么计算即可取得结果；（2）方程组两方程相减求出x﹣y的值，代入原式计算即可取得结果．【解答】解：（1）原式=4×+×2﹣1=3﹣1；（2），②﹣①得：x﹣y=﹣2，那么2x﹣2y=2（x﹣y）=﹣4．18．已知A=﹣．（1）化简A；（2）当x知足不等式组，且x为奇数时，求A的值．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）先通分，再把分子相加减即可；（2）求出不等式的解集，再求出x为奇数时A的值即可．【解答】解：（1）A=﹣=﹣==；（2），由①得，x≥1，由②得，x＜5，故不等式的解集为：1≤x＜5，又∵x为奇数，且x≠1，∴x=3，∴A==﹣1．19．（1）如图，在△ABC顶用直尺和圆规作AB边上的高CD（保留作图痕迹，不写作法）．（2）图中的实线表示从A到B需通过C点的公路，且AC=10km，∠CAB=25°，∠CBA=37°．现因城市改造需要在A、B两地之间改建一条笔直的公路．问：公路改造后比原先缩短了多少千米？（参考数据：sin25°≈，cos25°≈，sin37°≈，tan37°≈，结果精准到）【考点】作图—大体作图；解直角三角形的应用．【分析】（1）直接利用过直线外一点作直线的垂线作法得出答案；（2）直接利用锐角三角函数关系别离得出AD，CD，BD的长进而得出答案．【解答】解：（1）如下图：D点即为所求；（2）在Rt△ACD中，CD=ACsin25°≈（km），AD=ACcos25°≈（km），在Rt△BCD中BD=CD÷tan37°≈（km），AB=AD+DB=，BC=CD÷sin37°≈（km），∴AC+BC﹣AB≈（km），答：公路改造后比原先缩短了千米．20．暑假快要到了，某市预备组织同窗们别离到A、B、C、D四个地址进行夏令营活动，前去四个地址的人数如下图：（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，依照统计图求去B地的人数．（2）假设把同窗们去A、B、C、D四个地址的人数情形绘制成扇形统计图，那么“去B地”的扇形圆心角为多少？（3）假设一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上别离写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．假设抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数那么姐姐参加，假设抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数那么弟弟参加．用列表法或树状图分析这种方式对姐弟俩是不是公平？说明理由．【考点】游戏公平性；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）假设去B地的人数为x人，依照去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，进而得出方程求出即可；（2）依照扇形圆心角的计算解答即可；（3）依照已知列表得出所有可能，进而利用概率公式求出即可．【解答】解（1）设去B地x人，那么，解得x=40，答：去B地的人数是40；（2）“去B地”的扇形圆心角为；（3）不公平，列表：4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）1 2 3 4∴P（姐姐）=P（弟弟）=又∵此游戏结果共有16种，且每种发生的可能性相同∴此游戏不公平．21．如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM．（1）假设AB=4，求的长；（结果保留π）（2）求证：四边形ABMC是菱形．【考点】切线的性质；菱形的判定；弧长的计算．【分析】（1）连接OB，由E为OD中点，取得OE等于OA的一半，在直角三角形AOE 中，得出∠OAB=30°，进而求出∠AOE与∠AOB的度数，设OA=x，利用勾股定理求出x 的值，确信出圆的半径，利用弧长公式即可求出的长；（2）由第一问取得∠BAM=∠BMA，利用等角对等边取得AB=MB，利用SAS取得三角形OCM与三角形OBM全等，利用全等三角形对应边相等取得CM=BM，等量代换取得CM=AB，再利用全等三角形对应角相等及等量代换取得一对内错角相等，进而确信出CM 与AB平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形取得ABMC为平行四边形，最后由邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．【解答】（1）解：∵OA=OB，E为AB的中点，∴∠AOE=∠BOE，OE⊥AB，∵OE⊥AB，E为OD中点，∴OE=OD=OA，∴在Rt△AOE中，∠OAB=30°，∠AOE=60°，∠AOB=120°，设OA=x，那么OE=x，AE=x，∵AB=4，∴AB=2AE=x=4，解得：x=4，则的长l==；（2）证明：由（1）得∠OAB=∠OBA=30°，∠BOM=∠COM=60°，∠AMB=30°，∴∠BAM=∠BMA=30°，∴AB=BM，∵BM为圆O的切线，∴OB⊥BM，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（SAS），∴CM=BM，∠CMO=∠BMO=30°，∴CM=AB，∠CMO=∠MAB，∴CM∥AB，∴四边形ABMC为菱形．22．如图，一次函数y1=mx+n的图象别离交x轴、y轴于A、C两点，交反比例函数y2=（k＞0）的图象于P、Q两点．过点P作PB⊥x轴于点B，假设点P的坐标为（2，2），△PAB 的面积为4．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）当x为何值时，y1＜y2？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由反比例函数图象上点坐标的特点可求出k值的大小，从而得出反比例函数解析式；由三角形的面积公式可得出AB=4，结合点B坐标可得出点A的坐标，由A、P点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）令y1=y2，求出x的值，从而得出点Q的横坐标，结合两函数图象的位置关系即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P的坐标为（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函数解析式为y2=．∵S△ABC=AB•PB=4，∴AB=4，∴点A（﹣2，0）．∵点A、P在一次函数图象上，∴有，解得：．∴一次函数解析式为y1=x+1．（2）令y1=x+1=y2=，即x2+2x﹣8=0，解得：x1=﹣4，x2=2．即点Q横坐标为﹣4，点P横坐标为2．结合两函数图象可知：当x＜﹣4和0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象下方，那么当x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＜y2．23．问题情境：如图将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的中点F处，折痕EG别离交AB、CD于点E、G，FN与DC交于点M，连接BF交EG于点P．独立试探：（1）AE=3cm，△FDM的周长为16cm；（2）猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系，并证明你的结论．拓展延伸：如图2，假设点F不是AD的中点，且不与点A、D重合：①△FDM的周长是不是发生转变，并证明你的结论．②判定（2）中的结论是不是仍然成立，假设不成立请直接写出新的结论（不需证明）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）依照直角三角形勾股定理即可得出结论，（2）利用三角形相似对边比例关系计算出三角形各边长即可计算出结果，①依照题意，利用三角形全等即可证明结论，②依照勾股定理得出AE，然后利用全等三角形得出AF、AK，即可得出结果．【解答】解：（1）设AE=x，那么EF=8﹣x，AF=4，∠A=90°，42+x2=（8﹣x）2，x=3，∴AE=3cm，EF=5cm，EG=BF，∵∠MFE=90°，∴∠DFM+∠AFE=90°，又∵∠A=∠D=90°，∠AFE=∠DMF，∴△AEF∽△DFM，∴，又∵AE=3，AF=DF=4，EF=5，∴，∴△FMD的周长=4++=16，故答案为：3，16；（2）EG⊥BF，EG=BF，那么∠EGH+∠GEB=90°，由折叠知，点B、F关于直线GE所在直线对称，∴∠FBE=∠EGH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠C=∠ABC=90°，四边形GHBC是矩形，∴GH=BC=AB，∴△AFB≌△HEG，∴BF=EG；①△FDM的周长不发生转变，由折叠知∠EFM=∠ABC=90°，∴∠DFM+∠AFE=90°，∵四边形ABCD为正方形，∠A=∠D=90°，∴∠DFM+∠DMF=90°，∴∠AFE=∠DMF，∴△AEF∽△DFM，∴，设AF为x，FD=8﹣x，∴，解得：，∴，∴FMD的周长=，∴△FMD的周长不变，②由折叠知∠FBE=∠EGH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠C=∠ABC=90°，四边形GHBC是矩形，∴GH=BC=AB，∴△AFB≌△HEG，∴BF=EG，因此（2）中结论成立．24．如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，通过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）假设点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）假设在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为极点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A 动身，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动进程顶历时最少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）第一求出点A、B坐标，然后求出直线BD的解析式，求得点D坐标，代入抛物线解析式，求得k的值；（2）因为点P在第一象限内的抛物线上，因此∠ABP为钝角．因此假设两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．如答图2，依照以上两种情形进行分类讨论，别离计算；（3）由题意，动点M运动的途径为折线AF+DF，运动时刻：t=AF+DF．如答图3，作辅助线，将AF+DF转化为AF+FG；再由垂线段最短，取得垂线段AH与直线BD的交点，即为所求的F点．【解答】解：（1）抛物线y=（x+2）（x﹣4），令y=0，解得x=﹣2或x=4，∴A（﹣2，0），B（4，0）．∵直线y=﹣x+b通过点B（4，0），∴﹣×4+b=0，解得b=，∴直线BD解析式为：y=﹣x+．当x=﹣5时，y=3，∴D（﹣5，3）．∵点D（﹣5，3）在抛物线y=（x+2）（x﹣4）上，∴（﹣5+2）（﹣5﹣4）=3，∴k=．∴抛物线的函数表达式为：y=（x+2）（x﹣4）．（2）方式一：由抛物线解析式，令x=0，得y=﹣k，∴C（0，﹣k），OC=k．因为点P在第一象限内的抛物线上，因此∠ABP为钝角．因此假设两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．①假设△ABC∽△APB，那么有∠BAC=∠PAB，如答图2﹣1所示．设P（x，y），过点P作PN⊥x轴于点N，那么ON=x，PN=y．tan∠BAC=tan∠PAB，即：，∴y=x+k．∴P（x，x+k），代入抛物线解析式y=（x+2）（x﹣4），得（x+2）（x﹣4）=x+k，整理得：x2﹣6x﹣16=0，解得：x=8或x=﹣2（与点A重合，舍去），∴P（8，5k）．∵△ABC∽△APB，∴，即，解得：k=．②假设△ABC∽△PAB，那么有∠ABC=∠PAB，如答图2﹣2所示．与①同理，可求得：k=．综上所述，k=或k=．方式二：∵点P在第一象限内的抛物线上，∴∠ABP为钝角，①假设△ABC∽△APB，那么有∠BAC=∠PAB，∴K AP+K AC=0，∵C（0，﹣k），A（﹣2，0），∴K AC=﹣，∴K AP=，∵A（﹣2，0），∴l AP：y=x+k，∵抛物线：y=（x+2）（x﹣4），∴x2﹣6x﹣16=0，解得：x=8或x=2（舍）∴P（8，5k），∵△ABC∽△APB，∴，∴，∴k=，②假设△ABC∽△APB，那么有∠ABC=∠PAB，同理可得：k=；（3）方式一：如答图3，由（1）知：D（﹣5，3），如答图2﹣2，过点D作DN⊥x轴于点N，那么DN=3，ON=5，BN=4+5=9，∴tan∠DBA===，∴∠DBA=30°．过点D作DK∥x轴，那么∠KDF=∠DBA=30°．过点F作FG⊥DK于点G，那么FG=DF．由题意，动点M运动的途径为折线AF+DF，运动时刻：t=AF+DF，∴t=AF+FG，即运动的时刻值等于折线AF+FG的长度值．由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点．过点A作AH⊥DK于点H，那么t最小∵A点横坐标为﹣2，直线BD解析式为：y=﹣x+，∴y=﹣×（﹣2）+=2，∴F（﹣2，2）．综上所述，当点F坐标为（﹣2，2）时，点M在整个运动进程顶历时最少．方式二：作DK∥AB，AH⊥DK，AH交直线BD于点F，∵∠DBA=30°，∴∠BDH=30°，∴FH=DF×sin30°=，∴当且仅当AH⊥DK时，AF+FH最小，点M在整个运动顶历时为：t=，∵l BD：y=﹣x+，∴F X=A X=﹣2，∴F（﹣2，）．2016年6月14日。
大同市九年级下学期数学学业调研测试试卷
大同市九年级下学期数学学业调研测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2017·文昌模拟) ﹣8的相反数是（）A . ﹣8B . 8C .D .2. （3分） (2019七上·克东期末) 下列说法正确的是（）A . 单项式﹣的系数是﹣B . 0是最小的有理数C . 连接两点的线段叫两点间的距离D . 若点C是线段AB的中点，则AC＝BC3. （3分） (2019七下·香坊期末) 下列说法：①两点之间，线段最短；②正数和负数统称为有理数；③多项式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四项式；④一个容量为80的样本最大值是123，最小值是50，取组距为10，则可以分成7组；⑤一个锐角的补角与这个角的余角的差是直角，其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （3分）(2019·安次模拟) 下列命题中，①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件；②一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次；③因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数；④在平面上任意画一个三角形，其内角和一定是180°，正确个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （3分）(2019·紫金模拟) 关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+k=0的根的情况是（）A . 有两不相等实数根B . 有两相等实数根C . 无实数根D . 不能确定6. （3分）(2019·紫金模拟) 已如实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A . a>bB . |a|<|b|C . ab>0D . -a>b7. （3分）(2019·紫金模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x≥-3B . x≠-3C . x>-3D . x≤-38. （3分）(2019·紫金模拟) 如图，直线AC和直线BD相交于点0，若∠1+∠2=90°，则∠BOC的度数是（）A . 100°B . 115°C . 135°D . 145°9. （3分）(2019·紫金模拟) 下列计算正确的是（）A . a2·a3=a6B . 2a+3b=5abC . a8÷a2=a6D . (a2b）2=a4b10. （3分）(2019·紫金模拟) 若关于x的一元一次方程2x+3a=1的解为x=2，则关于m的一元一次不等式3-m>a的解集为（）A . m<2B . m<4C . m>2D . m>4二、填空题（共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2017九下·江阴期中) 要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12. （4分） (2019七上·南山期末) 若与的和仍是一个单项式，则 ________．13. （4分）(2019·紫金模拟) 如图，AB是半圆的直径，∠BAC=20°，D是的中点，则∠DAC的度数是________.14. （4分）(2019·紫金模拟) 如图△ABC中，AC=12，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为20．则BC 的长为________.15. （4分）已知二次函数y= -x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为________。
山西省大同市九年级下学期数学中考一模试卷
山西省大同市九年级下学期数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，那么cosA的值是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·鞍山) 我市某一周内每天的最高气温如下表所示：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数和众数分别是（）A . 26.5和28B . 27和28C . 1.5和3D . 2和33. （2分）下列计算正确的是（）A . b2•b2=b8B . x2+x4=x6C . a3•a3=a9D . a8•a=a94. （2分）下列五个命题：（1）两个端点能够重合的弧是等弧；（2）圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分；⑶经过平面上任意三点可作一个圆；⑷任意一个圆有且只有一个内接三角形；⑸三角形的外心到各顶点距离相等．其中真命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2017七下·东莞期末) 若是二元一次方程的解，则k的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2019八上·鱼台期末) 如图．在△ABC中．∠B=30°．∠C=70°．AD是△ABC的一条角平分线．则∠CAD的角数为（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 55°7. （2分）一个圆锥的底面半径为3cm，它的侧面积为15πcm2 ，那么这个圆锥的高线长为（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 8cm8. （2分） (2019七下·北京期末) 如图，点A表示的实数是（）A . -B .C . 1-D . -19. （2分）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A . 12cm2B . 96cm2C . 48cm2D . 24cm210. （2分） (2020九上·青山月考) 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（）A .B .C .D .二、认真填一填 (共6题；共7分)11. （1分） (2019八上·天津月考) 分解因式：a2-6a+9=________.12. （1分） (2016八下·吕梁期末) 我市少体校为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会百米比赛，组织了选拔测试，分别对两人进行了五次测试，成绩（单位：秒）以及平均数、方差如表：甲1313141618 =14.8 =3.76乙1414151516 =14.8 =0.56学校决定派乙运动员参加比赛，理由是________．13. （2分） (2019七上·萧山期中) 的整数部分为________，估计≈________（结果精确到0.1）．14. （1分）如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是________15. （1分）(2017·北仑模拟) 如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°，翻折∠B，∠D，使点B，D 两点重合于对角线BD上一点P，EF，GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：①当x=1时，点P是菱形ABCD的中心；②当x= 时，EF+GH＞AC；③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确结论是________．（填序号）16. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，点D，E分别是AB，AC的中点，点G，F 在BC边上(均不与端点重合)，DG∥EF.将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是________.三、全面答一答 (共7题；共72分)17. （10分） (2019八下·邗江期中)（1）计算：（2）解方程:18. （15分）(2019·上海) 如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E.（1）求证：∠E＝∠C；（2）如图2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出的值.19. （6分） (2018九下·江都月考) 某网上书城“五一·劳动节”期间在特定的书目中举办特价促销活动，有A、B、C、D四本书是小明比较中意的，但是他只打算选购两本，求下列事件的概率：（1）小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C的概率是________（2）小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A、C两本的概率．20. （10分）(2019·贵港模拟) 如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O 于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D.（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AC＝6，OC＝4，求PA的长.21. （10分）(2019·宁江模拟) 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= （x>0）的图象交于A （2，-1）、B（，n）两点，点C的坐标为（0，2），过点C的直线l与x轴平行。
山西省大同市九年级下学期数学第三次月考试卷
山西省大同市九年级下学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·开州期中) 在﹣（﹣1），π﹣3.14，0，﹣（﹣3）3中，正数有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）(2018·枣阳模拟) 如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018七上·萍乡期末) 据某市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，各旅游景点门票收入约3700万元，数据“3700万”用科学记数法表示为（）A . 3.7×107B . 3.7×108C . 0.37×108D . 37×1084. （2分）二次根式有意义，则x的取值范围是（）A . x＞2C . x≥2D . x≤25. （2分） (2017八上·十堰期末) 下列因式分解结果正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八上·河池期末) 已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角是（）A . 65°，65°B . 80°，50°C . 65°，65°或80°，50°D . 不确定7. （2分）如图, AB∥CD,AC∥BD,AD与BC交于O, AE⊥BC于E, DF⊥BC于F, 那么图中全等的三角形有（）A . 5对B . 6对C . 7对D . 8对8. （2分）(2018·眉山) 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）。
山西省大同九年级下学期阶段性学业水平检测数学试题有答案
山西省大同市第一中学九年级下学期阶段性学业水平检测数学试题时间：120分钟满分：120分一、选择题.(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．在下列四个数中，比0小的数是( )A．0.2 B．-1CD2．“珍惜生命，注意安全”是一个永恒的话题。
在现代化的城市中，交通安全万万不能被忽视，下列四个图形是国际通用的四种交通标志，其中不是中心对称图形是()A．禁止驶入B．禁止行人通行C．禁止车辆长期停放D．禁止车辆临时或长时停放3．如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图(1)变到图(2)，不改变的是( )A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图4．一条直线y=kx+b，其中k+b=-5，kb=6，那么该直线经过()A. 第二、四象限B. 第一、二、三象C. 第一、三象限D. 第二、三、四象限5．在解分式方程1x+=2x-1x-1时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母(x-1)，把分式方程变形为整式方程求解。
解决这个问题的方法用到的数学思想是( ) A．数形结合B．转化思想C．模型思想D．特殊到一般6．如图所示，已知E(-4，2)和F(-1，1)，以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为()A．(2，1) B．(12，12) C．(2，-1) D．(2，1-2)7．如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形第7题图第6题图AEMD ，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分(阴影部分)的面积为( )A．4-+ B ．4 C．8- D18( ) AB ．2C ．3 D．9．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下( )如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图：正方形ABCD 的对角线BD长为l 满足：①点D 到直线l 的距离，②A 、C 两点到直线l 的距离相等，则符合题意的直线l 的条数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．如图：直线AB 、CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= ________.12．如果菱形的两条对角线长为a 、b ，且a 、b满足2a-（1），那么菱形的面积为_______.13．请举反例说明命题“对于任意实数x ，二次三项式x 2+5x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x=______(写出一个x 的值即可)．14．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为______．15．如图：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4.将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ．若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF=_______16．如图(1)，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE-ED-DC 运动到点C 时停止．点Q从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若点P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ 的面积为y(cm 2)，已知y 与t 的函数关系的图象如图(2)所示，那么下列结图1 图2第15题图 第16题图论错误的是_______(填序号)(1)．AE=6 (2)．当0＜t ≤10时，y=25t 2(3)．sin ∠EBQ=45(4)．当t=12s 时，△BPQ 是等腰三角形三．解答题(本大题共8个小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(5分)(1)计算：2101(2)sin60()(2--- (5分)(2)已知x ，y 满足方程组 2725x y x y +=+=，求22x y -的值.18．(6分)已知222111x x x A x x -+=---(1)化简A(2)当x 满足不等式组 103x x -≥- ，且x 为奇数时，求A 的值.19．(6分)(1)如图，在△ABC 中用直尺和圆规作AB 边上的高CD(保留作图痕迹，不写作法).(2)图中的实线表示从A 到B 需经过C 点的公路，且AC=10km ，∠CAB=25°，∠CBA=37°. 现因城市改造需要在A 、B 两地之间改建一条笔直的公路。
山西省大同市中考数学三模考试试卷
山西省大同市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列四个数中，最大的数是（）A . 2B . -1C . 0D .2. （2分）(2019·长春模拟) 如图是一个正方体的表面展开图，在这个正文体中，与点重合的点为（）A . 点和点 .B . 点和点 .C . 点和点 .D . 点和点 .3. （2分）估计的值在（）。
A . －1至－2之间B . －2至－3之间C . －3至－4之间D . －4至－5之间4. （2分）在x=-4，-1,0,3中，满足不等式组的x值是（）A . ﹣4和0B . ﹣4和﹣1C . 0和3D . ﹣1和05. （2分）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图6②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A . 图①B . 图②C . 图③D . 图④6. （2分）(2018·临河模拟) 如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若AOC=100°, 则 ABC 等于（）A . 50°B . 80°C . 100°D . 130°7. （2分）小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD =2DB，△ABC的面积为36，则△ADE的面积为A . 81B . 54C . 24D . 16二、填空题 (共6题；共8分)9. （1分） (2018七下·腾冲期末) 计算：｜一｜＝________.10. （1分）(2016·乐山) 因式分解：a3﹣ab2=________．11. （1分）(2017·瑞安模拟) 一次函数的图象与x轴的交点坐标为________．12. （2分）(2017·长春模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B=48°，则∠ACB′=________．13. （2分） (2019八上·海安月考) 如图，于点，为的中点，连接的平分线交于点，连结，若，则 ________.14. （1分）观察二次函数y=x2的图象，并填空．当x＜0时，随着x值的增大，y的值________；当x＞0时，随着x值的增大，y的值________．三、解答题 (共10题；共48分)15. （5分）(2013·苏州) 先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x= ﹣2．16. （2分） (2019九上·伊通期末) 在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同．小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．17. （5分）如图，已知长方形ABCD的周长为20，AB=4，点E在BC上，AE⊥EF，AE=EF，求CF的长．18. （2分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点。
山西省大同市中考数学三模试卷
山西省大同市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列计算正确的是（）A . 2x3=6B . ﹣（﹣a+1）=a﹣1C . 3m2﹣m2=3D . （﹣）2=﹣32. （2分）(2017·深圳模拟) 一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是A . 3B . 4C . 5D . 63. （2分） (2018八上·辽阳月考) 小明在解关于、的二元一次方程组时，解得则△和★代表的数分别是（）A . 、B . 、C . 、D . 、4. （2分） (2016八上·开江期末) 八年级5班的李军同学为了解他家所在小区居民的用电情况，随机对该小区20户居民进行了调查，下表是这20户小区居民2015年10月份用电量的调查结果：那么关于这20户小区居民月用电量（单位：度），下列说法正确的是（）居民（户）2648月用电量（度/户）40505560A . 中位数是55B . 众数是8C . 方差是29D . 平均数是53.55. （2分）设a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A . 2014B . 2015C . 2012D . 20136. （2分）将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A . 110°B . 90°C . 70°D . 50°8. （2分） (2016高一下·新疆期中) 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A . abc＞0B . a－b＋c＝0C . a＋b＋c＞0D . 4a－2b＋c＞0二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2017·济宁) 分解因式：ma2+2mab+mb2=________.10. （1分）如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是________．11. （1分） (2020八上·南召期末) 长方形ABCD中， =CD=3， =BC=10，∠A=∠B=90°，F为BC 中点，E为直线AB上一动点。
山西省大同市九年级数学中考模拟试卷
山西省大同市九年级数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）计算（﹣6）÷（﹣2）的结果是（）A . 3B . ﹣3C . 4D . ﹣42. （2分）(2012·玉林) 下列基本几何体中，三视图都相同图形的是（）A . 圆柱B . 三棱柱C . 球D . 长方体3. （2分）(2017·深圳模拟) 下列运算中，正确的是（）A . 4x﹣x=2xB . 2x•x4=x5C . x2y÷y=x2D . （﹣3x）3=﹣9x34. （2分）要使式子有意义，a的取值范围是（）A . a>-2B . a<-2C . a≤2D . a≥-25. （2分） (2017七下·霞浦期中) 如图，a∥b，∠1是∠2的3倍，则∠2等于（）A . 45°B . 90°C . 135°D . 150°6. （2分）因式分解(x-1)2-9的结果是（）A . （x+2）（x-4)B . （x+8）（x-1)C . （x-2）（x-4)D . （x-10）（x+8)7. （2分）如图， AB 为⊙ O 的直径， CD 为弦，AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 70，那么∠A的度数为（）A . 70°B . 35°C . 30°D . 20°8. （2分）(2018·河池模拟) 数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计，并绘制成下图．这组数据的中位数和众数分别是（）A . 中位数和众数都是8小时B . 中位数是25人，众数是20人C . 中位数是13人，众数是20人，D . 中位数是6小时，众数是8小时9. （2分） (2016七上·高密期末) 如果a2+ab=8，ab+b2=9，那么a2﹣b2的值是（）A . ﹣1B . 1C . 17D . 不确定10. （2分）(2017·黑龙江模拟) 如图，小磊老师从甲地去往10千米的乙地，开始以一定的速度行驶，之后由于道路维修，速度变为原来的四分之一，过了维修道路后又变为原来的速度到达乙地．设小磊老师行驶的时间为x（分钟），行驶的路程为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，则小磊老师从甲地到达乙地所用的时间是（）A . 15分钟B . 20分钟C . 25分钟D . 30分钟二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2016·十堰) 武当山机场于2016年2月5日正式通航以来，截至5月底，旅客吞吐近92000人次，92000用科学记数法表示为________．12. （1分）(2017·五华模拟) 如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为________ cm2 ．13. （1分）若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是________14. （1分）(2018·牡丹江模拟) 如图：在△ABC和△DCE是全等的三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点F是ED的中点，点P是线段AB上动点，则线段PF最小时的长度________．三、解答题 (共9题；共91分)15. （10分）(2018·阜新)（1）计算：（）﹣2+ ﹣2cos45°；（2）先化简，再求值：÷（1+ ），其中a=2．16. （13分） (2017七上·深圳期中) 下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：（1）第4个图中共有________根火柴，第6个图中共有________根火柴；（2）第n个图形中共有________根火柴(用含n的式子表示)（3）若f(n)=2n−1（如f(−2)=2×(−2)−1，f(3)=2×3−1），求的值．（4）请判断上组图形中前2017个图形火柴总数是2017的倍数吗，并说明理由?17. （5分）(2018·固镇模拟) 已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．①画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；②以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．18. （5分）(2017·济宁模拟) 我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）．19. （12分） (2017七下·温州期中) 永嘉县某阀门公司用A型和B型钢板制作C型和D型零件，已知1块A 型钢板可制作成3块C型零件和2块D型两件，用1块B型钢板可制作1块C型零件和3块D型零件。
山西省大同九年级下学期第三次学业水平检测数学试题有答案
山西省大同市第一中学2016届九年级下学期第三次学业水平检测数学试题注意事项：1．本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．全卷共5页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4．考试结束后，本试卷自己留存，只交答题卡.第I 卷 选择题(共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分) 1．2的相反数是( ) A ．12-B ． 12C ．2-D ．22．下列计算正确的是( ) A ．632x x x =⋅B . x x x 325=-C . (2x )3=5xD . (x 2-)224x -=3．我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、 连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的 数学思想是( )A ．演绎B ．数形结合C ．抽象D ．公理化4．下面的几何体中，主视图为三角形的是( )A ．B ．C ．D ．5．下列图案是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是( ) A ．93，96B ．96，96C ．96，100D ．93，1007．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数b y x=在同一坐标系中的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．8．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1， 直角三角形的两直角边长分别为,a b ，那么2()a b +的值是( ) A ．20 B ．12C ．24D ．259．世界上第一个算出π是3.1415926的人是( ) A ．刘徽B ．祖冲之C ．毕达哥拉斯D ．伽利略10．如图，将正方形对折后展开(图④是连续两次对折后再展开)，再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第II 卷 非选择题(共90分)二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11．由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学计数法表示为 美元.12．在m 2□6m □9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为13．分解因式：222a -= ． 14．请观察下列等式的规律：111(1)1323=-⨯， 1111()35235=-⨯， 1111()57257=-⨯， 1111()79279=-⨯，…则1111 (133********)++++=⨯⨯⨯⨯ .15．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C 在半圆上，点A 、B 的读数分别为0100、0150，则∠ACB 的大小为 度.CBA第15题图 第16题图16．如图，在四边形ABCD 中，AD=AB=BC ，连接AC ，AC ＞CD ，∠ACD =30°，tan BAC ∠=CD =3，则AC = ． 三、解答题(8个题，共72分) 17．(5分)(1)计算：112-（）﹣20160+2sin60°．(5分)(2)先化简，再求值：2222ab b a b a a a ⎛⎫---÷⎪⎝⎭，其中21,21-=+=b a .18．(5分)若关于x 的一元二次方程2430kx x -+=有实数根，求k 的非负整数解． 19.(5分)实践与操作如图，在△ABC 中，先作∠BAC 的角平分线AD 交BC 于点D ， 再以AC 边上的一点O 为圆心，过A 、D 两点作⊙O(用尺规作 图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)20.(10分)某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A ．艺术类；B ．文学类；C ．科普类；D ．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． (1)这次统计共抽取了 本书籍，扇形统计图中的m= ，∠α的度数是 ；(2)请将条形统计图补充完整；(3)估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．21.(10分)某社区计划对面积为1800m 2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天． (1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．(2)设甲工程队施工x 天，乙工程队施工y 天，刚好完成绿化任务，求y 与x 的函数解析式．(3)若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超（ ）过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用． 22．(10分)已知：A 、B 、D 三点在同一水平线上，CD ⊥AD ，∠A =30°∠CBD =75°，AB =60m .(1)求点B 到AC 的距离； (2)求线段CD 的长度.23．(10分)课程学习：如果函数y=f (x )满足：对于自变量x 的取值范围内的任意x 1，x 2， (1)若x 1＜x 2，都有f(x 1)＜f(x 2)，则称f (x )是增函数； (2)若x 1＜x 2，都有f(x 1)＞f(x 2)，则称f (x )是减函数． 例题：证明函数f(x)=2x(x ＞0)是减函数．证明：假设x 1＜x 2，且x 1＞0，x 2＞0，212112121212222()22()()x x x x f x f x x x x x x x ---=-==∵ x 1＜x 2，且x 1＞0，x 2＞0 ∴ x 2﹣x 1＞0，x 1x 2＞0 ∴ 21122()x x x x -＞，即f (x 1)﹣f (x 2)＞0∴ f (x 1)＞f(x 2) ∴ 函数2()(0)f x x x=＞是减函数． 根据以上材料，解答下面的问题： (1)函数21()(0)f x x x =>，21(1)11f ==，211(2)24f ==．计算：(3)f = ，(4)f = ，猜想21()(0)f x x x=＞是 函数(填“增”或“减”)；(2)请仿照材料中的例题证明你的猜想． 24.(12分)综合与探究如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，平行四边形ABCD 的边BC 在x 轴上，D 点在y 轴上，C 点坐标为(2，0)，BC=6，∠BCD=60°，点E 是AB 上一点，AE=3EB ，⊙P 过D 、O 、C 三点，抛物线y=ax 2+bx+c 过D 、B 、C 三点．(1)求抛物线的解析式；(2)求证：ED是⊙P的切线；(3)若将△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？请说明理由；(4)若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由C C数学参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分) 11、1.0×1011 12 、13、2(a+1)(a-1) 14、15、25 16、6三、解答题17题(1)解：原式=2﹣1+﹣2×=1……………………………………5分(2)原式＝ ………………………1分＝ ………………………2分＝ ………………………3分当a ＝1+2，b ＝1-2时 原式＝)21()21()21()21(-++--+＝2 ……………………………………5分18题：(过程略) 1…………………………………5分))(()(2b a b a aa b a -+⨯-ba ba +-ab a b a a b ab a ))((222-+÷+-19题20题解：(1)40÷20%=200(本)，80÷200=40%，×360°=36°，故答案为：200，40，36°；————————————————————6分(2)B的本数为：200﹣40﹣80﹣20=60(本)，如图所示：———————8分(3)3000×=900(本)．答：估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍．—————————10分21题解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：，——————————————————2分解得：x=50，—————————————————————————3分经检验，x=50是原方程的解，——————————————————4分则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100(m2)，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；———5分(2)根据题意，得：100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，∴y与x的函数解析式为：y=36﹣2x．———————————————6分(3)∵甲乙两队施工的总天数不超过26天，∴x+y≤26，∴x+36﹣2x≤26，解得：x ≥10，———————————————————————————7分 设施工总费用为w 元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×(36﹣2x)=0.1x+9，————————————8分 ∵k=0.1＞0， ∴w 随x 减小而减小，∴当x=10时，w 有最小值，最小值为0.1×10+9=10，——————————9分 此时y=36﹣20=16．答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低．—————10分 22题过点B 作AC BE ⊥于点E ………………………………1分在AEB Rt ∆中ABBE A =sin ………………………………2分BE=6021⨯=30ABAE A =cos ………………………………3分AE=6033023=⨯在CEB Rt ∆中︒=︒-︒=∠-∠=∠453075A CBD ACB ……4分∴ BE=CE=30…………………………………5分 ∴ AC=AE+CE=33030+ …………………6分在ADC Rt ∆中ACCD A =sinCD=(33030+)21⨯=31515+………8分 23题 (1)，，减；…………………………………6分(2)证明：假设x 1＜x 2，且x 1＞0，x 2＞0 f(x1)﹣f(x 2)=﹣==，………7分∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0∴x2﹣x1＞0，x2+x1＞0，x12•x22＞0，……………8分∴＞0，即f(x 1)﹣f(x2)＞0∴f(x1)＞f(x2)…………………………………9分∴函数f(x)=(x＞0)是减函数．…………………10分24题解：(1)∵C(2，0)，BC=6，∴B(﹣4，0)，在Rt△OCD中，∵tan∠OCD=，∴OD=2tan60°=2，∴D(0，2)，设抛物线的解析式为y=a(x+4)(x﹣2)，把D(0，2)代入得a•4•(﹣2)=2，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣(x+4)(x﹣2)=﹣x2﹣x+2；…………………3分(2)在Rt△OCD中，CD=2OC=4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，∵AE=3BE，∴AE=3，∴=，==，∴=，而∠DAE=∠DCB，∴△AED∽△COD，∴∠ADE=∠CDO，而∠ADE+∠ODE=90°∴∠CDO+∠ODE=90°，∴CD⊥DE，∵∠DOC=90°，∴CD为⊙P的直径，∴ED是⊙P的切线；……………………………6分(3))E点的对应点E′不会落在抛物线上．理由如下：∵△AED∽△COD，∴=，即=，解得DE=3，∵∠CDE=90°，DE＞DC，∴△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′在射线DC上，而点C、D在抛物线上，∴点E′不能在抛物线上；…………………9分(4)存在．点N的坐标为(﹣5，)、(3，)、(﹣3，﹣)．…………………12分。
山西省大同市九年级数学中考三模试卷
山西省大同市九年级数学中考三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·东台月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·梅江月考) 下列运算正确的是（）A . x•x6＝x6B . (x2)3＝x6C . (x+2)2＝x2+4D . (2x)3＝2x33. （2分） (2017九上·临颍期中) 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016七上·揭阳期末) 如下图所示几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·南山模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3；③3a+c>0；④当y<0时，x的取值范围是-1≤x<3；⑤当x<0时，y随x增大而增大。
其中结论正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分） (2019八下·邛崃期中) 观察图形，可以得出不等式组的解集是（）A . x＜﹣1B . x＜4C . ﹣1＜x＜0D . ﹣1＜x＜47. （2分）(2017·襄城模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A . 55°B . 65°C . 75°D . 85°8. （2分）已知下列命题：①若＞1，则a＞b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“ ”，1张卡片正面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·利辛月考) 用固定的速度向容器里注水，水面的高度h和注水时间t的函数关系的大致图象如图，则该容器可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2020八上·南京期末) 地球上的海洋面积约为361 000 000km2 ，将361 000 000精确到10 000 000，并用科学记数法表示这个近似数为________．12. （1分）(2018·阳信模拟) 计算：（﹣）﹣3+ +2sin45°+（）0=________．13. （1分）(2017·南宁模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是________．14. （1分）(2016·广元) 分解因式：25﹣a2=________15. （1分） (2017九上·夏津开学考) 不等式组的解集是________.16. （1分）仙桃市大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2014年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为________．17. （1分） (2017·安顺模拟) 将直角△ABC绕顶点B旋转至如图位置，其中∠C=90°，AB=4，BC=2，点C、B、A′在同一直线上，则阴影部分的面积是________．18. （1分） (2018九上·惠山期中) 如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠EFG的值为________．19. （1分） (2017九下·盐城期中) 如图，直线与半径为2的⊙O相切于点是⊙O上点，且，弦，则的长度为________20. （1分） (2018八下·桐梓月考) 如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为 ________．三、解答题 (共5题；共55分)21. （5分）(2018·江苏模拟) 请你先化简，再从中选择一个合适的数代入求值．22. （10分）(2018·黑龙江模拟) 已知：图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC是等腰三角形且△ABC为钝角三角形；（2）在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD是等腰三角形且tan∠ABD=1．直接写出△ABD 的面积。
大同市九年级数学中考模拟试卷(3月份)
大同市九年级数学中考模拟试卷（3月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）的值为（）A . 2B . －2C . ±2D . 不存在2. （2分）使分式有意义，x的取值范围是（）A . x＞﹣2B . x≠﹣2C . x≠0D . x≠23. （2分）如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（）A .B .C .D . 14. （2分）(2016·无锡) 初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（个）123457人数（人）114231这12名同学进球数的众数是（）A . 3.75B . 3C . 3.5D . 75. （2分）下列各式中，计算错误的是（）A . (x+1)(x+2)=x2+3x+2B . (x-2)(x+3)=x2+x-6C . (x+4)(x-2)=x2+2x-8D . (x+y-1)(x+y-2)=(x+y)2-3(x+y)-26. （2分） (2016八上·中堂期中) 平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （﹣2，﹣3）B . （2，﹣3）C . （﹣3，﹣2）D . （3，﹣2）7. （2分）(2019·惠安模拟) 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A . 美B . 丽C . 惠D . 安8. （2分）(2018·贺州) 如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（）A . （）n﹣1B . 2n﹣1C . （）nD . 2n9. （2分）(2019·武汉) 如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D ，∠BAC的平分线交CD于点E ．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A .B .C .D .10. （2分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·连云港) 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是________.12. （1分） (2018九上·腾冲期末) 化简： ________．13. （1分）(2017·丹东模拟) 如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=________°．14. （1分）(2020·新野模拟) 某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品，如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），小芳获得2份奖品的概率为 ________.15. （1分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，sinB=， BC=13，AD=12，则tanC的值________16. （1分） (2019七下·杨浦期末) 在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度数为________．三、解答题 (共8题；共72分)17. （5分）(2018·柳州模拟) 解方程：﹣ =118. （5分） (2019八下·北京期末) 如图，在▱ABCD中，E ， F分别是边AB ， CD的中点，求证：AF＝CE ．19. （11分）(2016·深圳模拟) 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共________吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？20. （10分）(2020·济宁) 为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?21. （10分）(2016·兰州) 阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．22. （9分）(2020·南京) 已知反比例函数的图象经过点（1）求k的值（2）完成下面的解答解不等式组解：解不等式①，得________.根据函数的图象，得不等式②得解集________.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来________从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集________.23. （10分）(2020·射阳模拟) 如图，在三角形ABC中，AB＝10，AC＝BC＝13，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF⊥AC，于点F，交CB的延长线于点E.（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求cos∠ADF的值.24. （12分） (2018九下·滨海开学考) 如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=2，直线y=x﹣2经过点C，交y轴于点G．（1）点C、D的坐标分别是C（________），D（________）；（2）求顶点在直线y=x﹣2上且经过点C、D的抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线顶点沿直线y=x﹣2平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E，求出当EF=EG 时抛物线的解析式．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共72分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
大同市中考数学三模试卷
大同市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·呼和浩特) 互为相反数的两个数的和为（）A . 0B . ﹣1C . 1D . 22. （2分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（）A . 3.1×106元B . 3.1×105元C . 3.2×106元D . 3.18×106元3. （2分）下列运算结果正确的是（）A . 3a3•2a2=6a6B . （﹣2a）2=﹣4a2C . tan45°=D . cos30°=4. （2分）下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k5. （2分）(2018·上海) 据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A . 25和30B . 25和29C . 28和30D . 28和296. （2分）(2019·零陵模拟) 古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．” 其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则绳索和竿长分别为（）A . 30尺和15尺B . 25尺和20尺C . 20尺和15尺D . 15尺和10尺7. （2分）(2019·零陵模拟) 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-7x+10=0的两个根，则该三角形的周长是（）A . 9B . 12C . 9或12D . 不能确定8. （2分）(2019·零陵模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·零陵模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③a+b+c＞0；④a-b+c＞0．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2019·零陵模拟) 规定：在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，向量可以用点的坐标表示为： .已知：，，如果，那么与互相垂直.下列四组向量，互相垂直的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）计算：________ ．12. （1分）定义一种新运算：a*b= · - ，则3*4=________13. （1分）(2019·零陵模拟) 已知|k+6|+ =0，则一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是________．14. （1分）(2019·零陵模拟) 如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________．15. （2分）(2019·槐荫模拟) 如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA=AB，则∠ABC=________．16. （1分）(2019·零陵模拟) 已知圆锥的母线长为10cm ，高为8cm ，则该圆锥的侧面积为________cm2 ．（结果用π表示）17. （1分）(2019·零陵模拟) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D ，正方形EFGH的四个顶点都在△ABC的边上，若BC=6cm ， AD=4cm ，则正方形EFGH的边长是________cm ．18. （1分）(2019·零陵模拟) 观察下列几组勾股数：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25；9,40,41…按此规律，当直角三角形的最小直角边长是11时，则较长直角边长是________；当直角三角形的最小直角边长是时，则较长直角边长是________．三、综合题 (共8题；共78分)19. （5分） (2019七上·兰州月考) 化简（1）（2）－320. （2分）(2014·宿迁) 解方程：．21. （11分）(2019·零陵模拟) 2019年永州市初中体育水平测试进行改革，增加了自选项目，学生可以从篮球运球、足球运球、排球向上垫球三项中必须选一.另外从一分钟跳绳、仰卧起坐（女）或引体向上（男）、原地正面掷实心球、立定跳远中必须选一项．现对永州市某校的选考项目情况进行调查，对调查结果进行了分析统计并制作了两幅统计图：项目篮球足球排球性别男女男女男女人数30102412628平均得分878.56910（1）补全条形统计图；（2）求抽查的这些男生的体育测试平均分；（3）若该校准备从这次体育测试成绩好的学生中选出10名参加全市运动会．现在有19名学生报名，小明是这19名同学之一，小明在知道自己这次成绩后还需知道这19名学生成绩的________，就能知道自己能不能参加市运动会．A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差22. （10分）(2019·零陵模拟) 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE．（1）求证：AE=CE；（2）若BC= ，BE=6，求tan∠BAE的值.23. （10分）(2019·零陵模拟) 某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为405元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为400元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3200元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24. （10分）(2019·零陵模拟) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC ， D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E ，且交BC于点F ．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=12，⊙O的半径为10，求CE的长．25. （15分）(2019·零陵模拟) 定义：若一次函数y=ax+b和反比例函数y=- 满足a+c=2b ，则称为y=ax2+bx+c为一次函数和反比例函数的“等差”函数．（1）判断y=x+b和y=- 是否存在“等差”函数？若存在，写出它们的“等差”函数；（2）若y=5x+b和y=- 存在“等差”函数，且“等差”函数的图象与y=- 的图象的一个交点的横坐标为1，求一次函数和反比例函数的表达式；（3）若一次函数y=ax+b和反比例函数y=- （其中a＞0，c＞0，a= b）存在“等差”函数，且y=ax+b 与“等差”函数有两个交点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），试判断“等差”函数图象上是否存在一点P（x ， y）（其中x1＜x＜x2），使得△ABP的面积最大？若存在，用c表示△ABP的面积的最大值；若不存在，请说明理由．26. （15分）(2019·零陵模拟) 在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=8cm,如图①，点E,H从点A开始向B,D运动，同时点F,G从点C向B,D运动，运动速度都为1cm/秒，运动时间为t秒（0≤t<8）.（1）当运动时间t=4时，求证：四边形EFGH为矩形；（2）当t等于多少秒时，四边形EFGH面积是菱形ABCD面积的；（3）如图②，连接HF,BG ，当t等于多少秒时，HF⊥BG.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、综合题 (共8题；共78分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
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山西省大同市第一中学2016届九年级数学下学期第三次学业水平检测试题注意事项：1．本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．全卷共5页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4．考试结束后，本试卷自己留存，只交答题卡. 第I 卷 选择题（共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．2的相反数是（ ） A ． 12-B ．12C ．2-D ．22．下列计算正确的是（ ） A ．632x x x =⋅B. x x x 325=-C. (2x )3=5xD. (x 2-)224x -=3．我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、 连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的 数学思想是（ ）A ．演绎B ．数形结合C ．抽象D ．公理化 4．下面的几何体中，主视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（ ）A ．93，96B ．96，96C ．96，100D ．93，100 7．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数by x=在同一坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为,a b ，那么2()a b +的值是（ ）A ．20B ．12C ．24D ．25 9．世界上第一个算出π是3.1415926的人是（ ）A ．刘徽B ．祖冲之C ．毕达哥拉斯D ．伽利略 10．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学计数法表示为 美元.12．在m 2□6m □9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为13．分解因式：222a -= ． 14．请观察下列等式的规律：111(1)1323=-⨯， 1111()35235=-⨯， 1111()57257=-⨯， 1111()79279=-⨯，... 则1111 (133********)++++=⨯⨯⨯⨯ .15．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C 在半圆上，点A 、B 的读数分别为0100、0150，则∠ACB 的大小为 度.第15题图 第16题图16．如图，在四边形ABCD 中，AD=AB=BC ，连接AC ，AC ＞CD ，∠ACD =30°,tan BAC ∠=CD =3，则AC = ．三、解答题（8个题，共72分）17．（5分）（1）计算：112-（）﹣20160+﹣2sin60°． （5分）（2）先化简，再求值：2222ab b a b a a a ⎛⎫---÷⎪⎝⎭，其中21,21-=+=b a . 18．（5分）若关于x 的一元二次方程2430kx x -+=有实数根，求k 的非负整数解．C B A19.（5分）实践与操作如图，在△ABC 中，先作∠BAC 的角平分线AD 交BC 于点D ， 再以AC 边上的一点O 为圆心，过A 、D 两点作⊙O （用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）20.（10分）某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A ．艺术类；B ．文学类；C ．科普类；D ．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了 本书籍，扇形统计图中的m= ，∠α的度数是 ； （2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．21.（10分）某社区计划对面积为1800m 2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）设甲工程队施工x 天，乙工程队施工y 天，刚好完成绿化任务，求y 与x 的函数解析式． （3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用． 22．（10分）已知：A 、B 、D 三点在同一水平线上，CD ⊥AD ，∠A =30°∠CBD =75°，AB =60m . （1）求点B 到AC 的距离； （2）求线段CD 的长度. 23．（10分）课程学习：如果函数y=f （x ）满足：对于自变量x 的取值范围内的任意x 1，x 2， （1）若x 1＜x 2，都有f （x 1）＜f （x 2），则称f （x ）是增函数； （2）若x 1＜x 2，都有f （x 1）＞f （x 2），则称f （x ）是减函数． 例题：证明函数f （x ）=2x（x ＞0）是减函数． 证明：假设x 1＜x 2，且x 1＞0，x 2＞0，212112121212222()22()()x x x x f x f x x x x x x x ---=-== ∵ x 1＜x 2，且x 1＞0，x 2＞0 ∴ x 2﹣x 1＞0，x 1x 2＞0 ∴21122()0x x x x -＞，即f （x 1）﹣f （x 2）＞0∴ f （x 1）＞f （x 2）（ ）∴ 函数2()(0)f x x x=＞是减函数． 根据以上材料，解答下面的问题： （1）函数21()(0)f x x x =>，21(1)11f ==，211(2)24f ==． 计算：(3)f = ，(4)f = ，猜想21()(0)f x x x =＞是 函数（填“增”或“减”）；（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想． 24.（12分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，平行四边形ABCD 的边BC 在x 轴上，D 点在y 轴上，C 点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E 是AB 上一点，AE=3EB ，⊙P 过D 、O 、C 三点，抛物线y=ax 2+bx+c 过D 、B 、C 三点． （1）求抛物线的解析式； （2）求证：ED 是⊙P 的切线；（3）若将△ADE 绕点D 逆时针旋转90°，E 点的对应点E ′会落在抛物线y=ax 2+bx+c 上吗？请说明理由；（4）若点M 为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N ，使得以点B 、D 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由C C数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11、1.0×101112 、 13、2(a+1)(a-1) 14、15、25 16、6三、解答题17题（1）解：原式=2﹣1+﹣2×=1……………………………………5分（2）原式＝ ………………………1分＝ ………………………2分＝ ………………………3分当a ＝1+2,b ＝1-2时 原式＝)21()21()21()21(-++--+＝2 ……………………………………5分18题：（过程略） 1…………………………………5分19题))(()(2b a b a aa b a -+⨯-b a ba +-ab a b a a b ab a ))((222-+÷+-20题解：（1）40÷20%=200（本），80÷200=40%，×360°=36°，故答案为：200，40，36°；————————————————————6分 （2）B 的本数为：200﹣40﹣80﹣20=60（本）， 如图所示：———————8分（3）3000×=900（本）．答：估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍．—— ———————10分21题解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm 2， 根据题意得：，——————————————————2分解得：x=50，—————————————————————————3分 经检验，x=50是原方程的解，——————————————————4分则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m 2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m 2、50m 2；———5分 （2）根据题意，得：100x+50y=1800， 整理得：y=36﹣2x ，∴y 与x 的函数解析式为：y=36﹣2x ．———————————————6分 （3）∵甲乙两队施工的总天数不超过26天， ∴x+y≤26，∴x+36﹣2x≤26，解得：x≥10，———————————————————————————7分 设施工总费用为w 元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x ）=0.1x+9，————————————8分 ∵k=0.1＞0，∴w 随x 减小而减小，∴当x=10时，w 有最小值，最小值为0.1×10+9=10，——————————9分 此时y=36﹣20=16．答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低．—————10分 22题过点B 作AC BE ⊥于点E ………………………………1分在AEB Rt ∆中 ABBEA =sin ………………………………2分 BE=6021⨯=30ABAEA =cos ………………………………3分 AE=6033023=⨯在CEB Rt ∆中︒=︒-︒=∠-∠=∠453075A CBD ACB ……4分 ∴ BE=CE=30…………………………………5分∴ AC=AE+CE=33030+ …………………6分在ADC Rt ∆中ACCDA =sin CD=（33030+）21⨯=31515+………8分23题 （1），，减；…………………………………6分（2）证明：假设x 1＜x 2，且x 1＞0，x 2＞0 f （x 1）﹣f （x 2）=﹣==，………7分∵x 1＜x 2，且x 1＞0，x 2＞0∴x 2﹣x 1＞0，x 2+x 1＞0，x 12•x 22＞0，……………8分 ∴＞0，即f （x 1）﹣f （x 2）＞0∴f （x 1）＞f （x 2）…………………………………9分∴函数f （x ）=（x ＞0）是减函数．…………………10分24题 解：（1）∵C （2，0），BC =6， ∴B （﹣4，0）， 在Rt △OCD 中，∵tan ∠OCD =，∴OD =2tan 60°=2， ∴D （0，2），设抛物线的解析式为y =a （x +4）（x ﹣2）， 把D （0，2）代入得a •4•（﹣2）=2，解得a =﹣，∴抛物线的解析式为y =﹣（x +4）（x ﹣2）=﹣x 2﹣x +2；…………………3分（2）在Rt△OCD中，CD=2OC=4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，∵AE=3BE，∴AE=3，∴=，==，∴=，而∠DAE=∠DCB，∴△AED∽△COD，∴∠ADE=∠CDO，而∠ADE+∠ODE=90°∴∠CDO+∠ODE=90°，∴CD⊥DE，∵∠DOC=90°，∴CD为⊙P的直径，∴ED是⊙P的切线；……………………………6分（3））E点的对应点E′不会落在抛物线上．理由如下：∵△AED∽△COD，∴=，即=，解得DE=3，∵∠CDE=90°，DE＞DC，∴△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′在射线DC上，而点C、D在抛物线上，∴点E′不能在抛物线上；…………………9分（4）存在．点N的坐标为（﹣5，）、（3，）、（﹣3，﹣）．…………………12分。