09_数学(1)习作甲_3-2 简单多项式函数及其图形[8页]

1 ࡡՌᅰ y = f xྡҖ௟ᓃ‫މ‬1d3 ਗ਼1d3Σ̸̻୅ 2 ఊЗdΣɪ̻୅ 3 ఊЗ ੻อ௟ᓃ− 1d6 ݂੻อՌᅰ‫ މ‬y =x + 12 + 6
2 อ௟ᓃ‫މ‬− 2d3 ݂อՌᅰ‫ މ‬y =x + 22 + 3
54
高中數學（1）‧習作甲
例題 5 二次函數圖形的平移 л͜ y = x2ey = 2x2 ٙྡҖdЪ̈˸ɨ΢ՌᅰྡҖf 1 y =x + 22f4 ʱ 2 y = − x2 + 3f4 ʱ 3 y = 2x − 12 − 2f4 ʱ x 1 ccccccccccccc 2 ccccccccccccc 3
1 ʊٝ੬ᅰՌᅰ f x= 2f 1 ༊Ӌ f − 1df 0df 1df 2ʘ࠽f4 ʱ 2 ༊౜ᖭ੬ᅰՌᅰ f x= 2 ٙྡҖf4 ʱ
2 ʊٝ੬ᅰՌᅰ y = gxٙྡҖཀᓃ− 3d6dሗᄳ̈ gxdԨίѬᅺ̻ࠦ౜ᖭ ϤՌᅰ y = gxٙྡҖf4 ʱ
cc= a
x2 +
b a
x
+c=a
x2
+
2gxg
b 2a
+
b2 2a + c − a
b2 2a
cc= a
b x + 2a
2
b2
+ c − 4a = a
b x + 2a
2
+
4ac − b2 f 4a
zjf x= 2x2 + 4x + 6 = 2x2 + 2x+ 6 = 2x + 12 + 6 − 2 = 2x + 12 + 4f 4 ɚϣՌᅰٙྡҖ
3-2 簡單多項式函數及其圖形
重點整理
一、坐標圖形的對稱性 1 ண Padb‫މ‬Ѭᅺ̻ࠦɪٙɓࡈᓃd‫ۆ‬ᗫ‫ ׵‬x ൿey ൿeٜᇞ x − y = 0 ʿ ࡡᓃ O0d0ٙ࿁၈ᓃѬᅺdഐ؈νɨj
ഗ֛ᓃѬᅺ ᗫ‫ ׵‬x ൿٙ࿁၈ᓃ ᗫ‫ ׵‬y ൿٙ࿁၈ᓃ ᗫ‫׵‬ٜᇞ x − y = 0 ٙ࿁၈ᓃ ᗫ‫ࡡ׵‬ᓃ O0d0ٙ࿁၈ᓃ
圖!
圖@
第 3 章 多項式函數
53
3-2
例題 3 一次函數及其圖形 1 ʊٝɓϣՌᅰ f x= 2x − 1f
1 ༊Ӌ f − 1df 0df 1df 2ʘ࠽f4 ʱ 2 ίѬᅺ̻ࠦɪ౜ᖭϤՌᅰྡҖf4 ʱ 2 ɓϣՌᅰྡҖν̛dʊٜٝᇞ L1jy = a1x + b1d L2jy = a2x + b2f 1 ༊кᓙ a1da2 ͍ٙࠋf2 ʱ 2 ༊кᓙ b1db2 ͍ٙࠋf2 ʱ x 1 1 f − 1= − 3df 0= − 1df 1= 1df 2= 3
x 1 1 f x= 2d݂ f − 1= 2df 0= 2df 1= 2df 2= 2
2 ͟1੻ɨ‫ڌ‬
x −1 0 1 2 f x 2 2 2 2 ٜટ౜ᓃ੻ՉྡҖ‫މ‬ɓ˥̻ᇞdνྡ1 2 ï੬ᅰՌᅰٙྡҖ‫މ‬ɓ˥̻ᇞd˲ஷཀ− 3d6 ðϤ੬ᅰՌᅰ‫ މ‬gx= 6dνྡ2
Padb Aad− b B− adb Cbda D− ad− b
zj P3d2 A3d− 2 B− 3d2 C2d3 D− 3d− 2
3-2
2 ѬᅺྡҖٙ࿁၈‫׌‬ ˸ y ൿʿࡡᓃ O0d0‫މ‬ԷdႭ‫ྡ̻ࠦ׼‬Җٙ࿁၈‫׌‬f
ૢc΁
ᑘcԷ
ྡҖɪ΂ɓᓃadbᗫ ˸ y ൿ‫މ‬࿁၈ൿ ‫ ׵‬y ൿٙ࿁၈ᓃ− adb
1 ɚϣՌᅰ f x= ax2 + bx + c ٙྡҖ‫يסމ‬ᇞdਗ਼ఊධɚϣՌᅰ
f x= ax2 ٙ௟ᓃ̻୅Ց
b 4ac − b2 − 2a d 4a
у̙੻ՑՉྡҖf
2 ɚϣՌᅰ f x= ax2 + bx + c ྡҖ‫يס‬ᇞٙ௟ᓃѬᅺ‫މ‬
b 4ac − b2 − 2a d 4a
2 gx= 2x2 − 6x + 2 = ccccf4 ʱ
3 hx= 3x2 + 2x − 4 = ccccf4 ʱ
x 1 f x=x2 + 4x+ 7 =x + 22 + 7 − 4
cc =x + 22 + 3
2 gx= 2x2 − 3x+ 2 = 2
1 P1d4ᗫ‫ ׵‬x ൿٙ࿁၈ᓃ‫ މ‬A1d− 4 2 P1d4ᗫ‫ ׵‬y ൿٙ࿁၈ᓃ‫ މ‬B− 1d4 3 P1d4ᗫ‫׵‬ٜᇞ y = x ٙ࿁၈ᓃ‫ މ‬C4d1 4 P1d4ᗫ‫ࡡ׵‬ᓃ O0d0ٙ࿁၈ᓃ‫ މ‬D− 1d− 4
3-2
例題 2 常數函數的圖形
d࿁၈ൿ‫މ‬
x
=
−
b 2a
f
zjf x= 2x2 + 4x + 6 = 2x + 12 + 4d௟ᓃ‫މ‬− 1d4d࿁၈ൿ‫މ‬ x = − 1f
5 ɚϣՌᅰྡҖٙʱᗳ
ɚϣՌᅰ f x= ax2 + bx + c ٙྡҖ‫يסމ‬ᇞf 1 කɹ˙Σၾ a ͍ٙࠋϞᗫf 2 ၾ x ൿ޴ʹઋҖ‫ۆ‬ၾ b2 − 4ac ͍ٙࠋϞᗫf
b2 − 4ac > 0
b2 − 4ac = 0
b2 − 4ac < 0 කɹ˙Σ
a>0
Σɪ
3-2
a<0
ၾxൿ ޴ʹઋҖ
ʹ‫׵‬Շᓃ
52
高中數學（1）‧習作甲
ʹ‫׵‬ɓᓃ
Σɨ ʔ޴ʹ
例題 1 坐標平面上點的對稱點坐標
ʊٝѬᅺ̻ࠦɪɓᓃ f 1 x ൿf2 ʱ 2 y ൿf2 ʱ 3 ٜᇞ y = xf2 ʱ 4 ࡡᓃ O0d0f2 ʱ x ν̛ྡ
y = x2 向左平移 2 單位 y =x + 22
y = x2 以 x 軸為對稱軸作圖 y = − x2 向上平移 3 單位 y = − x2 + 3
y = 2x2
向右平移 1 單位 向下平移 2 單位
y = 2x − 12 y = 2x − 12 − 2
例題 6 二次函數求值
ʊٝɚϣՌᅰ f x= 2x2 + 3x − 3d༊Ӌj
3 2
圖!
圖@
56
高中數學（1）‧習作甲
3-2
例題 9 有範圍原則的二次函數
༊ӋɨΐɚϣՌᅰٙ௰ɽ࠽ձ௰ʃ࠽j
1 f x= x2 + x + 4d1 ≤ x ≤ 3f4 ʱ 2 gx= − x2 + 2x − 4dx ≥ − 2f4 ʱ
x
1 f x=
x+
1 2
ccc= 3 + 3√3 3 f t + 1= 2t + 12 + 3t + 1− 3 = 2t2 + 2t + 1+ 3t + 3 − 3
cccc= 2t2 + 7t + 2
3-2
第 3 章 多項式函數
55
3-2
例題 7 二次函數的配方
༊л͜ৣ˙‫ج‬dਗ਼ɨΐ΢ɚϣՌᅰৣ˙j
1 f x= x2 + 4x + 7 = ccccf4 ʱ
zjy = f x= 3dy = gx= 2x + 1dy = hx= 3x2 − 2x + 3dவԬே݊εධό Ռᅰf
三、常數函數與一次函數 1 ੬ᅰՌᅰٙྡҖ
1 ੬ᅰɰ݊εධόٙɓ၇dԴ͜੬ᅰ່֛Ռᅰࣛd၈‫މ‬常數函數f
zjy = f x= 3dy = f x= − 2f 2 ੬ᅰՌᅰ˸ y = f x= c ‫ͪڌ‬d̴ٙྡҖ݊ɓૢ˥̻ٜٙᇞ˲̀ཀ
例題 4 二次函數的平移 ʊٝɚϣՌᅰ y = f x= x2 − 2x + 4d༊Ӌတԑɨΐૢ΁ٙอՌᅰf 1 ਗ਼ y = f xٙྡҖΣ̸̻୅ 2 ఊЗdΎΣɪ̻୅ 3 ఊЗf4 ʱ 2 ίѬᅺ̻ࠦɪ̻୅ y = f xٙྡҖ຾ཀ˥̻ձདٜ˙Σ̻୅‫ྡ੻הܝ‬Җٙอ௟ᓃ
Ѭᅺ‫މ‬− 2d3f4 ʱ x ਗ਼ f xৣ˙d੻ y = f x=x − 12 + 3
2 ͟1੻ɨ‫ڌ‬
x −1 0 1 2 f x − 3 − 1 1 3 ٜટ౜ᓃ੻ྡҖν̛ 2 1 L1 ‫̸މ‬ɪ̛ɨහુٜٙᇞd݂ a1 < 0 L2 ‫̛މ‬ɪ̸ɨහુٜٙᇞd݂ a2 > 0 2 L1 ၾ y ൿʹ‫׵‬0db1d݂ b1 < 0 L2 ၾ y ൿʹ‫׵‬0db2d݂ b2 > 0
x−
3 2
2
+2−
9 2
cc = 2
x−
3 2
2
−
5
2
3 hx= 3
x2 +
2 3
x
−4=3
x+
1 3
2
−4−
1 3
cc = 3
x+
1 3
2 − 13 3
例題 8 求二次函數的最大值或最小值
༊ӋɨΐɚϣՌᅰٙ௰ɽ࠽‫א‬௰ʃ࠽d˸ʿϤࣛٙ x ࠽j
1 f x= x2 + 4x − 7f4 ʱ
1 f − 2= ccccf4 ʱ
2 f √3= ccccf4 ʱ 3 f t + 1= ccccf4 ʱ x 1 f − 2= 2− 22 + 3− 2− 3 = 8 − 6 − 3
cc = − 1 2 f √3= 2√32 + 3√3 − 3 = 6 + 3√3 − 3
ϣՌᅰ‫ މ‬y = 2x + 32 + 1d࢝ක዆ଣ y = 2x2 + 6x + 9+ 1 = 2x2 + 12x + 19dу y = 2x2 + 12x + 19f