唐山市2014—2015学年度高三年级摸底考试 文科数学理科数学语文学科参考答案

唐山市2014—2015学年度高三年级摸底考试
理科数学参考答案
一、选择题：
A卷：CDBCAAADCDBA
B卷：ADBCCABDDCBB
二、Βιβλιοθήκη Baidu空题：
（13）56（14）6（15）x2－＝1（16）3＋
三、解答题：
（17）（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）由题设得a1＝S1＝2k－1，
a2＝S2－S1＝4k－1，
则|PA|2＝(x1－m)2＋y＝y，同理|PB|2＝y．…8分
则|PA|2＋|PB|2＝(y＋y)＝[(y1＋y2)2－2y1y2]
＝[(－)2－]＝41．
所以，|PA|2＋|PB|2是定值．…12分
（21）（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）f(x)＝2ex－a．
若a≤0，则f(x)＞0，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；
（19）（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）连接A1C，交AC1于点E，
则点E是A1C及AC1的中点．
连接DE，则DE∥A1B．
因为DE平面ADC1，
所以A1B∥平面ADC1．…4分
（Ⅱ）建立如图所示空间直角坐标系A－xyz．
则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，
C1(0，1，2)D(，，0)，
由a2－a1＝2得k＝1，
则a1＝1，an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.…4分
（Ⅱ）bn＝bn－1＋n·2＝bn－2＋(n－1)·2＋n·2
＝b1＋2×2＋3×2＋…＋(n－1)·2＋n·2
由（Ⅰ）知2＝22n－1，又因为b1＝2，所以
bn＝1×21＋2×23＋3×25＋…＋(n－1)×22n－3＋n×22n－1，
＝(，，0)，＝(0，1，2)．…6分
设平面ADC1的法向量m＝(x，y，z)，则
不妨取m＝(2，－2，1)．…9分
易得平面ABA1的一个法向量n＝＝(0，1，0)．…10分
cos<m，n>＝＝，
平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值是．…12分
（20）（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）因为离心率为，所以＝．
则P(A2)＝＝．…4分
（Ⅱ）ξ的所有可能取值是1，3，5．
P(ξ＝1)＝P(A2＋A3)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝；
P(ξ＝3)＝P(A1＋A4)＝P(A1)＋P(A4)＝＋＝；
P(ξ＝5)＝P(A1＋A4)＝P(A0)＋P(A5)＝＋＝．
则随机变量ξ的分布列为
ξ
1
3
5
P
…10分
则ξ的数学期望E(ξ)＝1×＋3×＋5×＝．…12分
当m＝0时，l的方程为y＝x，
代入并整理得x2＝．…2分
设A(x0，y0)，则B(－x0，－y0)，
·＝－x－y＝－x＝－·．
又因为·＝－，所以a2＝25，b2＝16，
椭圆C的方程为．…5分
（Ⅱ）l的方程为x＝y＋m，代入并整理得25y2＋20my＋8(m2－25)＝0．
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
4bn＝1×23＋2×25＋3×27＋…＋(n－1)×22n－1＋n×22n＋1，…7分
所以－3bn＝21＋23＋25＋…＋22n－1－n·22n＋1＝－2n·4n，
所以bn＝＋n4n＝.…11分
明显，n＝1时，也成立．
综上所述，bn＝．…12分
（18）（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）设5名大学生中恰有i名被分到体操项目的事件为Ai，（i＝0，1，2，3，4，5），
若a＞0，则