基于离散对数和因子分解具有消息恢复的签名方案

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新的可恢复消息的指定验证者签名

新的可恢复消息的指定验证者签名王峰【摘要】In some applications, original signer hopes that the designated verifier can verify the validity of the signature. This paper proposes a novel designated verifier signature. The new scheme not only realizes the property with designated verification, but also the property that only designated verifier can recover the message. The result shows that the new protocol realizes the secure signature with designated verification.%在有些应用中，原始签名者希望只有指定的验证者才可以验证签名的有效性。

基于双线性对密码体制提出了一种新的指定验证者签名方案，新方案不仅实现了签名的指定验证性质，而且限制只有指定验证者才可以恢复消息。

讨论结果表明，新方案在减少计算量的前提下实现了安全的签名的指定验证者恢复消息的功能。

【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2013(000)024【总页数】4页(P97-99,143)【关键词】密码学;签名;指定验证者;消息可恢复;双线性对【作者】王峰【作者单位】鲁东大学数学与信息学院，山东烟台 264025【正文语种】中文【中图分类】TP309基于身份密码体制的思想是于1984年由Shamir在基于身份的加密和签名方案[1]中首次提出，其目的是为了简化PKI的密钥管理以及取消公钥证书的使用。

它将用户的个人信息（如姓名、身份证号、E-mail地址等）作为他本人的公钥，也就是说，每个人的公钥可以直接用其身份信息计算出来。

基于因数分解和离散对数的数字签名方案

ｄｆｉｕｔｓｏｏｉｆｌｅｆｃｍｐｔｎｉｒｔｏａｉｈｎｆｃｏｉｇ‘ ｉｐｒｏｍａｃｎｅｕｉｒｃｉｕｉｇｄｓｅｅｌｇｒｔｍｓａｄａｔｒｎｃｔｅｆｒｎｅａｄｓｃｒｙａｅｓｔｃｎｅｕｎｌｅｔｒｔａｈｓｆｔｅｓｇａｕｅｓｈｍｅｉｈａｅｂｓｄｏｈｉｉｕｆａｏｓｑｅｔｙｂｔｅｈｎｔｏｅｏｈｉｎｔｒｃｅｓｗｈｃｒａｅｎｔｅｄｆｃｈｙｏｆ
安全的．
利用公钥密码的思想建立了各种不同的密码系统．公钥密码学的思想可以被用于密码学的各个方面，其中主要有数据加密、数字签名、份认证、钥管身密
理等“ ” ～．
一
般来讲，一个公钥密码算法的安全性是建立
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第２２卷
第１期
北京理工大学学报
ＪｕｎｌｆｅｉｎｔｕｅｏｅｈｏｏｙｏｒａｏｒｎＩｓｉｔｔｃｎｌｇＢｇｔＴ
Ｖｏ＿２Ｎｏ１Ｉ２．Ｆｅ．Ｏ２ｂ２Ｏ
ＡｂｔａｔＡｅｄｇｔｌｉｎｔｒｓｈｍｅｉｉｅｓｒｃ：ｎｗｉｉａｓａｕｅｃｅｓｇｖｎ，ｉｗｈｃｔｅｅｕｉｙｉｂｓｄｎｔｅｇｎｉｈｈｓｃｒｔｓａｅｏｈ
在一个公认的数学难题的基础上，如果这个难题被攻破，相应的密码系统也就不安全了．随着科学技术

一种基于格的高效签密方案的分析与设计

一种基于格的高效签密方案的分析与设计郑晓;王茜;鲁龙【摘要】Signcryption is a cryptographic primitive that performs simultaneously both the functions of digital signature and public-key encryption, at a cost significantly lower than that required by the traditional signature-then-encryption approach. Designs an efficient signcryption scheme that can send a message of length L one time. Proves that the proposed scheme has the indistinguishability against adaptive cho-sen ciphertext attacks under the learning with errors assumption and strong unforgeability against adaptive chosen messages attacks under the inhomogeneous small integer solution assumption inthe random oracle model. Compared with the schemes based on factoring or dis-crete log, the public and secret keys of the scheme are large, but it requires only linear operation on small integers.%签密是同时执行数字签名和公共密钥加密两种功能的一个加密原语，所需成本比通过传统的先签名后加密的方法低。

一个具有消息恢复的签名方案的安全性分析

维普资讯
第３３卷第４期２００６年７月
浙江ｉ．ｅＥｉｏ）ｏｒａｐ／ｗｗｎｒａｓｚ（ｃｎｎｓｉｉ：／ｗ．ｏｉｌ．ｊｅｅｃ／ｃｔｙｕｈｌｆＺｅｉｊｕｎｅｓｔ．ｄｃｄｎｔ
ａｉｍｒｂｅａｄｔｅｆｃｏｉａｉｎｐｏｌｍ．ＷＵｎｒｖｄｔａｈｅｕｉｆｔｅＬＹｃｅｓｏｌａｅｒｔｈｐｏｌｍｎｈａｔｒｚｔｒｂｅｏａｄＬＩｐｏｅｈｔｔｅｓｃｒｔｏｈｙｓｈｍｅｉｎｙｂｓｄｏｈｉｆｕｔｆｆｃｏｉｇＴｏｅｉｉａｅｔｉｗｅｋｅｓｈｙａｓｒｐｓｄａｍｐｏｅｃｅｎｔｅｄｆｉｌｙｏａｔｒｎ．ｃｌｎｔｈｓｍａｎｓ，ｔｅｌｏｐｏｏｅｎｉｒｖｄｓｈｍｅ（Ｌｓｈｍｅ．Ｗｃｅ）
Ｈｏｗｅｅ，ｔｅｓｃｉｙｏｆｔｅｉｐｏｅｃｅｅｉｔａｓｓｃｒｓｔｙｈａｅｃａｍｅｖｒｈｅｕｒｔｈｍｒｖｄｓｈｍｓｎｏｅｕｅａｈｅｖｌｉｄ．Ａｎａｔｃｒｏｕｄｇｅｒｔｔａｋｅｃｌｎｅａｅａｆｒｅｉａｕｒｈｓｕｐｉｏｇｄｓｇｎｔｅｏｎｔｅａｓｍｔｏｎｗｈｅｈａｔｉａｉｒｅｉｏｖｄｎｔｅｆｃｏｒｚｔｏｎｐｏｂｌｍｓｓｌｅ．
ｖａｅＣｉｅｅａｅｆＳｉｃｓＢｉｉｇ１０８，ｈｎ；．ａｕｔＳｈｏｏｅｈｎｓａｅｆＳｉｕｒ，ｈｎｓＡｃｄｍｙｏｃｎｅ，ｅｊｎ０００Ｃｉａ３ＧｒｄａｅｃｏｌｆｔｉｅＡｃｄｍｙｏｃｅｈＣｅ —

具有消息恢复的代理盲签名

Ｋｅｒｓｅｌｔｕｖｓｂｌｅｒｐｉｉｇ；ｌｄｓｎｔｒ；ｒｘ－ｌｄｓｎｔｒ；ｅｓｇｅｏｅｙｗｏｄ：ｌｐｉｃｒｅ；ｉｎａａｒｓｂｉｉａｕｅｐｏｙｂｉｉａｕｅｍｓａｅｒｃｖｒｉｃｉｎｎｇｎｇｙ
ｎｗｓｒｃｖｒ．ｈｓｓｈｍｅｃｎｒｄｃｏｅｅｏｅＴｉｃｅａｅｕｅｃｍｍｕｉｔｎｃｓｎｐｅｐｔｅｃｍｕｉｇｓｅｄｃｍａｅｉ［］ｎ【］ｙｎｃｉｏｔａｄｓｅｄｕｏｐｔｐｅｏｐｒｄｗｔ１ｄ２．ａｏｓｈｎｈａ
１２１
２１．６３）００４（５
ＣｍｕｅＥｇｎｅｉｄｐｌａｉｓｏｐｔｎｉｒｇａＡｐｉｔｎ计算机工程与应用ｒｅｎｎｃｏ
具有消息恢复的代理盲签名
何金妮，辛小龙
ＨＥＪｎｎｉＸＩｉ－，ＮＸｉｏｌｎｇａ —ｏ
就需要具有消息恢复的代理盲签名方案。
２预备案中用到的一些基础知识现
名方案基于的数学难题无非就是大整数分解难题和离散对数
问题（尤其以椭圆曲线上的离散对数问题为重）９４， — 。１９年Ｎｙｂ唱等人 Ⅲ ｅ首次提出了具有消息恢复功能的基于离散对数难题的签名方案（Ｒ方案）９６，ｍｂ，ｕａＯａｔＮ．。１９年ＭａｏＵｓｄ和ｋｍｏｏ在文献［］４中提出代理签名的概念，之后代理签名方案和其他

基于椭圆曲线的具有消息恢复的数字签名方案

参阅文献［］因而本文在文献［］６．２的思想基础上提出了一种基于ＥＤＰ问题的具有消息恢复的数字ＣＬ
签名．
＜ｎ并将巩作为私钥，算公钥ｔ满足ｔ＝，计ｚｉｖＩｏｎ０６—０ — ２２０１２作者简介：刘欣（９２，，１８一）女湖南怀化，中南大学在读硕士研究生，研究方向为密码学．
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第２卷第２期３
２０年４月Ｏ６
华
东
交
通
大
学
学
报
ｖ０．３Ｎ．１２ｏ２
ＪｕｌｏｓＣｉａＪａｔｎｎｖｒｉｏｍａｆｔｈｎｉｏｏｇＵｉｅｓｔＦａｙ
Ａｐ．０６ｒ，２０
１．ｚ根据上面的方程列方程组得 … ，，ｆ —ｒｆｈ１＋ｍｌｌ１ｆａ＝ｕ（（）ｙ＋ｅ＋）
３用户Ａ随机选择两个整数ｒ）和，驽ｄｒ且ｃ（，／＝１然后用户Ａ计算ＴＰ，／，，）＝Ｒ８并将公开．
曲线，使得Ｅ上的一有理点群的阶被一个大素数整除，保证椭圆曲线上有理点群上的离散对数问
题是难解的．取一个基点Ｐ选 ∈Ｅ，Ｐ的阶为／即１，，有ｎＰ＝Ｏ，Ｏ表示无穷远点，ｈ是一个安全的ｈｓａｈ函数．基点Ｐ、椭圆曲线Ｅｈｈ函数＾以及素数ｎ、ａｓ公开．系统内的每个用户选择整数满足Ｉ，＜／ｔｆ
４用户Ａ计算：（）＋丛＿旦土 ±
性）．
关
键
词：字签名；数椭圆曲线；消息恢复；零知识证明文献标识码：Ａ

椭圆曲线离散对数问题上的Fail-stop数字签名方案

中，每个可能的公钥有许多私钥与它对应，然而签名者只知道其中之一，并用它生成签名算法。窃听者收集被签名的消息，
试图从中发现签名者的私钥，由于私钥很多，以成功的概率可所以忽略不计。但如果伪造者成功地构造出—个能通过签名验证算法的签名，那么真正的签名者可以给出该签名是伪造的证明，系统随即停止，这就是Ｆｉｓｐａｌｔ数字签名体制的主要原理。．ｏ最近ＷｉｙＳｓｏ出了一种基于因子分解和离散对数ｌｕｉ提ｌｌ问题的Ｆｉｓｐ字签名算法，Ｋ．ｈｇ出了一种基ａｌｔ数．ｏ】Ｈ．ＣＣａ提ｎ于椭圆曲线双线性对的Ｆｉｓｐａｌｔ盲签体制，．ｈｎ于２０．ｏＹＦＣｕｇ０７年提出了一种新的椭圆曲线数字签名体制。杨青、】ｔ数字签名（ｓ）由Ｂ．ｆｚｎ和Ｍ．ｉｎｒ．ｏＦｓ是ＰｔｍａｎｉＷａｅ最ｄ早提出的。１９年ＥＶｎＨｅｓ和ＴＰｅｅｓｎ出了一种］９２．ａｙｔ．．ｄｒｅ提Ｐ
（）１若签名者正确地签—个消息，则接收者接受这个签名。
ｉｇａｄＡｐｉａｉｎ。０１４（６：１７．ｎｎｐｌｔｓ２１。７１）７－３ｃｏ
ＡｂｔａｔＡｅＦｉ－ｔｐｉｎｔｒｐｏｒｍｂｓｄｎｌｐｉｃｒｅｉｃｅｅｏａｉｍｒｂｅｉｐｏｏｅ．ｃｎｐｏｅｔｓｒｃ：ｎｗａｌｓｏｓｇａｕｅｒｇａａｅｏｅｌｔｉｃｕｖｄｓｒｔｌｇｒｔｈｐｏｌｍｓｒｐｓｄＩａｒｔｃｔ

基于离散对数和单向函数的代理签名方案

ｙ和ｙＲ均被置于可信的第三方认证中心ＣＡ上并被公开。
（３）Ｂ利用私钥Ｘ签署请求认证文书，得到请求认证
信息Ｍ并将其发送给ＣＡ请求认证；
（４）ＣＡ收到Ｂ提交的Ｍ。后，首先验证其完整性和真
（１）设ＩＴＩ为待签名消息，Ｈ为单向函数。Ｂ计算ｕ＝ｙｍｏｄＰ和ｖ＝ｔ＋ｓＨ（ｍ，ｕ）ｍｏｄｑ，其中参数ｔ ∈ （１，Ｐ一１）为随机数。所得签名为Ｓ＝（ｍ，，Ｕ，Ｖ）；（２）Ｂ生成请求认证文书，内容包括Ｂ的身份标识
２．２签名权力委托过程
当Ａ打算将签名权委托给Ｂ时，执行如下操作：（１）Ａ生成用于限制Ｂ的授权文书Ａ，其中包括约定的认证中心ＣＡ、Ｂ的身份标识ＩＤ、委托授权的有效期限、Ｂ代表Ａ行使数字签名权力的权限范围、Ｂ代表Ａ行使数字签名权力的最大签名次数等内容；（２）Ａ用私钥Ｘ签署Ａ，得到可限制Ｂ的签名权限的授权证书Ｃ，并发送给ＣＡ；（３）ＣＡ在认证了Ｃ合法性的基础上，根据Ｃ设定Ｂ代表Ａ行使签名权力的最大签名次数；
成立，这是因为：
占
可靠性之后，Ｂ再计算Ｓ－＇ＳＸｍｏｄｑ，则（ＩＤ，ｒ，ｓ）满足ｙＢｓｍｙ — ＡｒｒｍｏｄＰ。这是因为ｇ。 ’ －＿ｇ

新的多重代理多重签名方案

Ｋｅｒｓｄｓｒｔｇｒｈｅｌｔｒｅｐｏｙｓａｕｅｓｃｒｙｗｏｄｉｅｌａｉｍ；ｌｐｉｃｖ；ｒｘｇｔｒ；ｅｕｉｃｅｏｔｉｃｕｉｎｙｔ
文献［２首先提出了代理签名的概念。在一个１】．
代理签名方案中，一个被指定的代理签名人可以代
１椭圆曲线数字签名算法（ＣＡＥＤＳ）
ＥＤＳＣＡ方案的思想是：设Ｅ是上的椭圆曲
表原始签名人生成有效的代理签名。文献【提出了３】类新的代理签名方案：代理多重签名。在一个代理多重签名方案中，一个代理签名人可以同时代表
一
线，系统主域参数Ｄ＝Ｅ，，，ｈ。其中，ｇ（ｑＧ，，）为有限域的特征值，Ｇ为Ｅ上的一个有理点，称为基点，Ｇ的阶为，（为素数）为一个Ｈａ函数。，ｈｓｈ系统每一用户有一私钥ｄ，相应的公钥Ｑ＝ｄ。ＧＥＤＡＣＳ方案的参与者有签名实惭，可信的中间机
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第３７卷第５期２０年９０８月
电子科技大学学报
ＪｕｎｌｆＵｎｖｒｉｆｅｔｏｉｃｅｃｎｅｈｏｏｙｏＣｈｎｏｒａｏｉｅｓｔｏＥｌｃｒｎｃＳｉｎｅａｄＴｃｎｌｇｆｉａｙ
Ｖｂ．７Ｎｏ５１３．Ｓｐ２０ｅ．０８
新的多重代理多重签名方案
汪秋国，施荣华，江玲
（中南大学信息科学与工有的代理数字签名方案大部分都是基于离散对数问题和大数因子分解问题的方案。该文基于椭圆曲线密码体制，提出了一种新的多重代理多重签名方案，并对方案的安全性进行了分析．方案中，一组原签名人可以共同授权给一组代理签名人，授权代理签名组的所有成员一起可以代替原签名组成员行使签名权利。方案充分利用了椭圆曲线密码体制密钥小、速度快等优点，更加安全、高效，在电子商务和无线网络通信领域具有广泛的应用前景。

对一种具有消息恢复的代理多重签名方案的伪造攻击

对一种具有消息恢复的代理多重签名方案的伪造攻击摘要针对张少婷等人提出的基于离散对数具有消息恢复的代理多重签名方案进行了密码学分析,给出了对该方案的一种伪造攻击方法。

任何一个签名接受者都可以伪造代理多重签名,从而证明了该方案的不安全性。

关键词消息恢复;代理多重签名;伪造攻击中图分类号tp309文献标识码 a 文章编号1674-6708(2010)17-0126-020 引言数字签名是密码学的重要问题之一,随着密码学研究的不断深入,数字签名作为现代密码学的主要研究内容也有了更进一步的发展。

1994年,nyberg和ruepple[1]首次提出了一类具有消息自动恢复特性的数字签名方案,即验证人可以从签名中恢复出原始消息,使得签名人不需要将被签名的消息发送给验证人,从而可以节省传输带宽,提高传输效率。

之后很多具有消息恢复特性的签名方案被提了出来[2-8],张少婷等人结合具有效恢复的数字签名技术和代理多重签名,提出一个具有消息恢复的代理多重签名方案[9],以下称之为zl方案,笔者给出了对该方案的一种伪造攻击方法,使得签名的接收者在收到一个有效的签名后,便可以伪造签名者对任何消息的签名,从而证明zl方案是不安全的。

2 zl方案2.1参数设置p为大素数,q是p-1的大素因子,gc是z*p上的阶元,是个原始签名者,他们的私钥是(i=1,2,…,n),对应的公钥是,(i=1,2,…,n)。

的群公钥是b是代理签名者,其私钥是,公钥是,是一个安全的hash 函数,系统公开参数。

2.2代理签名密钥的生成原始签名者约定b为其代理签名者,并产生代理授权书mw,其中mw包含所有原始签名者的身份标示,代理签名者b的身份标示、代理权限等。

每个原始签名者选择随机数,计算,并将在所有的中公开,从而每个可以计算并将发送给代理签名者b。

代理签名者b收到所有的后,计算验证是否成立。

如果对所有的都成立,则接受的授权;否则,拒绝代理。

然后b用自己的私钥计算,其中满足;b 计算,并把s作为代理签名密钥,其满足2.3代理签名的生成和验证假定m是待签名的消息,代理签名者b选取随机数,计算任何验证者收到之后,可根据公开的信息计算然后验证是否成立,如果成立,则认为是有效的签名;否则,认为签名无效。

带消息恢复功能的代理盲签名方案分析与改进

ｆｒｅＲｃｎｉｋｂｌｙａａｋｉｐｏｏｅ．ａｓｅｕｔｓｏｈｔｈｍｐｏｅｃｅａｉｅ￣ｎｎｏｇａｉｔ，ｎｅｉｉｔ，ｏｇｒａａｋａｄｌａｉｔＲｃｓｒｐｓｄＡｌｉｒｓｌｈｗｓｔａｅｉｒｖｄｓｈｍｅｓｔｆｓｓｏｇｕｆｒｅｂｌｕｄｎａｌｙｙｎｉｎｙｓｔｓｉｉｙｂｉ
作者筒介：何俊杰（９１，男，讲师、硕士，主研方向：息安全；孙芳，师、硕士；１８一）信讲祁传达，教授、博士收稿日：２１－０９期０１．．回日：２１—２９１０Ｉ｝期０１１— Ｅｍａ：９＠１３ｏ０－ｒｈ９６．ｍｌｔ
２数学基础
２１双线性对．假设（ｌ）Ｇ，是一个阶为素数ｑ的加法群，（，是一个＋・）
阶为ｑ的乘法群。称映射ｅＧｘ１ ÷ ２：ｌＧ＿Ｇ是一个双线性对，如
首次提出代理签名的概念。代理签名是指原始签名者把自己
的签名权授予代理签名者，代理签名者代表原始签名者行使
中田分类号：Ｐ０・Ｔ３９２
带消息恢复功能的代理盲签名方案分析与改进
何俊杰。，孙芳，祁传达
６００（阳师范学院ａ数学与信息科学学院；计算机与信息技术学院，河南信阳４４０）信．ｂ
摘要：对俞建英等人提出的具有消息恢复功能的代理盲签名方案（计算机应用与软件，２１年第２进行安全性分析，指出在该方案中０１期）

同时基于两种数学难题的数字签名方案

Ｊ所以ＥＪ，中存在ｐ阶的循环子群，们用Ｄ．示该子群并Ｊ我表设它的一个生成元为Ｇ，ｎｐｑ，基点Ｇ的阶为，参数（，令＝￣Ｊ则ｌ，ｐＧ）开，参数（＾Ｊ秘密保存。每一个用户有一个私钥，公将ｐｑ）Ｅ，Ｊ，和一个公钥ｙ，Ｇ。ｌＹＥ
并设计了一种增强的数字签名，其安全性同时建立在椭圆曲线离散对数和素因子分解的问题之上。使
【关键词】离散对数；：素因子分解；椭圆曲线；有限域；字签名数
Ｄ引言．
数字签名是密码学的重要问题之一．它是传统文件手写签名的模拟．能够实现用户对电子消息的认证。据数字签名方案根所基于的数学难题．数字签名方案可分为基于离散对数问题的签名方案和基于索因子分解问题的签名方案．例如ＥＧｍ／／ａａ型数字签名方案和ＤＡ签名方案都是基于离散对数问题的．Ｓ而尼数字签名方案是基于索因子分解问题的。近来又有人将离散对数问题和因子分解问题结合起来产生了同时基于离散对数问题和索因子分解问题的数字签名方案如Ｓａｈｏ数字签名『１ｌ、日．数字签名『１己数字签名ｆ等，述签名方案均是利用２、２１上了有限域上离散对数问题的难解性．随着椭圆曲线研究的不断深入人们认识到椭圆曲线离散对数问题（ＣＬ）普通有限域ＥＤＰ比上的离散对数更难解决。本文提出了一个数学问题，问题的故该求解不仅需要索因子的分解而且同时需要求解椭圆曲线离散对数问题。设计了一种增强的ＥＧｍ／字签名，其安全性同并／ａａ数使时建立在椭圆曲线离散对数和索因子分解的问题之上。１结合两种数学难题的数学问题．引理１设Ｐ为大素数，＝￣Ｊｌ，中Ｐ，Ｊ为大素ｎｐｌ，Ｉ，一其Ｊ均ｇ数。ｇｅＧＪ且ｇ的阶为ｎ设Ｄ为由元素ｇ生成的乘法群。，。对任意，，求解ｘ满足方程ｙ￣（ｏＥＤ，－ｍｄｐ的问题等价于在Ｄ中求Ｊ解离散对数并对数ｎ行索因子分解。进引理证明详见文献『１２。定义１田椭圆曲线Ｅ是指亏格为１的平面代数曲线。一般地可以用ｉｓａｓ方程描述：助，＝ｄｔｓｒｒ忆其中＋ａＥ扛Ｊ．ｌＦ，．．一个域，足上述方程的点就构成椭圆曲线。．，６是满密码学常在有限域上研究椭圆曲线，我们记Ｅ在上

具有消息恢复的指定验证者的代理盲签名

ＰＲｏＸＹＢＬＩＮＤＩＳＧＮＡＴＵＲＥＳＣＨＥＭＥｏＦＤＥＳＧＮＡＴＥＤＩ
ＶＥＲＩＥＲＩＦＩＷＴＨＥＳＡＧＥＭＳＲＥＣｏＶＥＲＹ
ＹｉｙｇＸｅＱｕＪｎｉｉｉａｎ・
｜Ｓｈｏｏｃｎｅ，ｎｇｈｕＮｒｏＵ妇ｒｔ．ａｇｈｕ３０３ＺｑｑｇＣｉｌ０ｃｏＩｆＳｉｃＨｚｏｏｍｌｎｅｓｙＨｎｚｏ１０６．ｈ＇Ｈ．ｈＲｅｉｉＩ。Ｇａｕｔ５ｈｏ，ａｇｈｕ，ｒａＵｉｒｔ，ａｇｈＵ１０６Ｚｅａｇ，ｈｎ）（ｒｄａｃｏｌｆｎｚｏＮｍｌｎｖ，）ＨｎｚＯ０３，ｈｊｎＣｉａｅｌｏｅｓｉ３ｉ
上，并对其进行了安全性分析。方案在验证签名过程中，息可恢复出来。号外，案节省了信息的传输量，效地降低成本，广消方有有
泛的应用价值。
关键词
代理盲签名指定验证者消粤恢复双线性对椭圆曲线
第２８卷第２期
２１０１年２月
计算机应用与软件
ＣｏｍｐｕｅｐｌａｉｎｓａｄＳｆｒｔｒＡｐｉｔｏｎｏｔｅｃｗａ
Ｖ０．８Ｎｏ２１２．Ｆｂ２１ｅ．０１
具有消息恢复的指定验证者的代理盲签名
字签名只有指定的验证者才能够在验证过程中恢复消息。文献
的完整性。同时，验证者的秘密也得到了较好的保护。

基于离散对数和因子分解签名方案的改进

安全的，。７ｌ８
收稿日期：２０ —０１０５１ —９
Ｐ为１个大素数，且一１２有个大的素因子
Ｐ和ｇ，一ｇ，显然Ｊｌ】ｌｌ（１。ｇ为有限一）设
域Ｇ）中阶为ｎ的元素Leabharlann ，设Ｈ（Ｆ（）是１个输出
为ｔ比特长的安全单向哈希函数：Ｈ（）一ｅ，，ｅｚ
…
，，｛，）ｉ１２ …，系统将参数Ｐｅｅ ∈ ０１，＝，，ｔ。，，ｇ和函数Ｈ（）公开，将参数Ｐ和ｇ秘密保ｔｔ
存或毁掉。１２密钥的产生．
用户Ａ随机选取 ∈ Ｅ，］１，计算Ｙ：旷‘ｍｄ）随机选择１个 ∈ Ｅ，］（ｏ，１，
或１０，为了降低密钥对数，本文在他们的方案６）基础上提出１个改进方案，只需３对密钥就能执行他们的：案，且具有更低的计算复杂性。疗
１Ｙｎ— ｉａｇＬ签名方案
１１系统参数．
决离散对数问题的话，就能以很高的概率伪造１个Ｈｒ［的签名。１９ａｎ１］９８年，Ｓａ［又提出了同时基ｈｏ］３
２０年Ｙｎ０４ａｇ和Ｌ［又提出了１ｉ］９个基于离散对数和因子分解２困难问题的新的签名方案，这个个方案不仅是安全的，而且在计算上也是有效的。然而在签：时，他们的方案需要ｔ对密钥（为１名＋２
个哈希函数输出的比特长度，一般情况下ｔ１８一２
文章编号：ｌＯ一６２（０６５０３—４Ｏｌ４３２０）０— １２０

具有消息恢复的指定接收者的代理盲签名方案

Ｋｅｒｓｙｗｏｄ：ｍｅｓｇｅｏｅｙ；ｅｉｎｔｄｖｒｅ；ｒｘｌｄｓｇａｕｅｓｏｇｂｉｄｓｇａｕｅｓａｅｒｃｖｒｄｓｇａｅｅｆｒｐｏｙｂｉｉｎｔｒ；ｔｎｌｉｎｔｒｉｉｎｒｎ
摘要：于离散对数问题，出了一种具备消息恢复且只有指定的验证者才能验证签名的代理盲签名方案。同时对方案进行了基提
各种安全性分析，出了该方案同时具备代理签名和盲签名的两种签名的安全性质，指且具有减少通信量和增强信息保密性的作用。关键词：消息恢复；指定验证者；代理盲签名；强盲签名Ｄ：０３７／ｉｎ１０ — ３１０８３．３文章编号：０２８３（０８３— １００文献标识码：中图分类￣：Ｐ０ＯＩ１．８．ｓ．２８３．０．３４７ｊｓ０２０１０ — ３１２０）３０１ — ２Ａ＂３９Ｔ
ＣｌｇｆＭａｈｍａｉｓａｄＩｆｒｔｎＳｉｎｅＳａｎｉＮｏａｎｖｒｉ， ’ ｎ７１０２，ｉａｏｌｅｏｔｅｔｎｎｏｍａｉｃｅｃ，ｈａｘｒｌＵｉｅｓｙＸｉａ０６Ｃｈｎｅｃｏｍｔ
Ｅｍｉｊｈｎ＠ｓｎ．ｕｎ－ａｌｚａｇｎｕｅ．．ｚｄａ
ＱＵＪａ，ＨＡｉ－ｈｎ．ｅｉｎｔｅｉｅｒｘｌｄｓｎｔｒｃｅｉｓａｅｒｃｖｒ．ｏｕｅｎｉｅｒｇｕｎＺＮＧＪａｚｏｇｓａｅｖｒｒｐｏｙｂｉｉａｕｅｓｈｍｅｗｔｍｅｓｇｅｏｅｙｍｐｔｒＥｇｅｉｎＤｇｄｉｆｎｇｈＣｎｎ

一个新的基于离散对数和因子分解的数字签名

安全性和不伪造性。并与两个已有方案进行了算法复杂度比较，证实了该方案的优越性。
关键词数字签名
离散对数
因子分解
伪造签名
Ｈａｓｈ函数
算法复杂度
中图法分类号
ＴＰ３０９．７；
文献标志码
Ａ
关于利用离散对数和因子分解双难题的设计数字签名方案最早由Ｈａｍ于１９９４年提出，１９９６
ｍｏｄＰ，若正确则接受该签名；否则不接受。
＝ｒ
２６期
周克元：一个新的基于离散对数和因子分解的数字签名
１Ｓｈａｏ方案及相关攻击
１．１Ｓｈａｏ方案１．１．１参数选取
设Ｐ是大素数，且Ｐ＝４ｐｑ＋１，Ｐ１＝２ｐ２＋１，ｇ１＝２ｑ２＋１，Ｐ１，Ｐ２，ｇ１，ｑ２都是大素数。设ｎ＝Ｐｌｑ１，
第ｌ３卷
第２６期
２０１３年９月
科
学
技
术
与
工
程
Ｖｏ１．１３Ｎｏ．２６Ｓｅｐ．２０１３
１６７１ —１８１５ｆ２０１３）２６ — ７８６２ — ０４
ＳｃｉｅｎｃｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
离散对数问题的话，就能以很高的概率伪造一个
Ｈａｍ的签名。至今已有多种基于该双难题的签名方案提出，但目前能查到未被攻击的方案只有两

基于离散对数上的多级多代理签名方案

一
般性，应用范围也更加广泛。
关键词：多代理；多级离散对数；签名数字
中图分类号：】９３ Ⅱ ３．Ｏ文献标识码：Ａ文章编号：６３６９（００１ —０８ —０１７ — ２Ｘ２１）２１１４
Ｍｕｔ ‘ Ｌｅｅｕｔ ‘ ＰｒｘｉｎａｕｅＳｈｅｅＢａｅｎｌｉ＿。ｖｌＭｌｉ＿ｏｙＳｇｔｒｃｍｓｄｏ。ＤｉｃｅｅＬｏａｉｈｓｓｒｔｇｒｔｍ
ＹＡＮＧｎ－ｕ，ＹｉｇｈｉＲＥＮｕ－ｅｇＪｎｆｎ
（ｃｏｌｆｔｅｔｓｎｎｏｍａｉｃｎｅＨｅａｏｙｅｈｉＵｎｖｒｔ，ａｚｏ４４０，ｈｎ）ＳｈｏｏｈｍａｉｄＩｆｒｔｎＳｉｃ，ｎｎＰｌｃｎｃｉｓｙＪｏｕ５００Ｃｉａ￣Ｍａｃａｏｅｔｅｉｉ
ｔｅｆｍｅｈｕｈｔ。ｒｐｓｄａｍｕｔ—ｌｖｔｌｉｐｏｙｓｎｔｒｃｅａｅＯｌｉｒｔｏａｉｈ，ｈｏｍｅｓｃｎｂｏｎｉｅｅｈｏｒｒｔｏｇｓｐｏｏｅｌｉｅｅｍｕｔ— ｒｘｉａｕｅｓｈｍｅｂｓｄｉｄｓｅｅｌｇｒｔｍｓｔｅｆｒｒａｅｃｓｄｒｄａｇｃ
ＡｂｔａｔＲｅｅｒｈｄｏｔｅｐｏｙｍｕｔ— ｓｎｔｒ。ｌ —ｐｏｙｓｇａｕｅａｄｍｕｔ— ｌｖｌｒｘｉｎｔｒｃｅｅ，ａｄａｃｒｉｇｔｓｒｃ：ｓａｃｅｎｈｒｘｌｉｉａｕｅｍｕｔｇｉｒｘｉｎｔｒｎｌｉｅｅｏｙｓｇａｕｅｓｈｍｓｎｃｏｄｎＯｐ

数字签名面临的技术问题

数字签名⾯临的技术问题数字签名⾯临的技术问题李明浩1（厦门⼤学计算机科学系，福建厦门 361005）摘要：数字签名技术将使我们的⽣活发⽣根本改变，但⽬前还存在许多问题，本⽂从PKI 的建设、⾮否认要求和系统设计各⽅⾯之间的交互作⽤、认证技术及⾮常规数字签名等⾓度探讨推⼴数字签名所必须⾯对的技术问题。

关键字：数字签名技术难题1 引⾔认证和保密是信息安全的两个重要⽅⾯，数字签名是认证的主要⼿段之⼀，也是现代密码学的主要研究内容之⼀。

所谓的数字签名是⽇常⽣活中⼿写签名的电⼦对应物,它的主要功能是实现⽤户对电⼦形式存放消息的认证。

利⽤数字签名，公司可以在线联系、购买和销售产品，并在桌⾯服务器上收集和存储在法律上有效的交易记录。

客户将会享受到保障重要电⼦服务安全所带来的⽅便，从购买保险、获得抵押贷款，到可以随时使⽤佣⾦账户，⽽⽆需等待来回邮寄书⾯⽂档，等等。

总之，数字签名能够对Internet上的通信⽅式进⾏⾰命。

这项技术正处于发展阶段，存在⼤量需要解决的问题，包括技术问题、法律问题、商业问题等，本⽂以下各部分从技术⾓度加以探讨。

2 公钥基础设施PKI公钥基础设施（Public Key Infrastructure, PKI）是为解决在Internet上开展电⼦商务（包括交易主体⾝份认证、交易和通信）的安全问题提出的，它为⾮对称加密系统的⽤户提供了⼀项核⼼服务：私钥持有者的⾝份验证。

PKI是实施数字签名的基础，它的基本实体就是认证权威机构（Certification Authority, CA），所依赖的基本规则是信任。

2.1标准化问题1987年起，IETF开始发布涵盖了⽤于Internet电⼦邮件的隐私增强功能(Privacy Enhancement for Internet Electronic Mail, PEM)的RFC。

1988年，ITU发表了X.509证书格式。

IETF对新版本的PEM做出了响应，即RFC 1040，它⽀持使⽤X.509证书以进⾏数字信封加密。

具有消息恢复的数字签名方案

具有消息恢复的数字签名方案
李子臣;杨义先
【期刊名称】《电子学报》
【年(卷),期】2000(028)001
【摘要】本文设计一种新的具备消息自动恢复特性的数字签名方案,这种方案的安全性同时建立在因子分解和离散对数之上,并对这种方案进行了安全性分析.
【总页数】2页(P125-126)
【作者】李子臣;杨义先
【作者单位】北京邮电大学信息安全中心126信箱,北京,100876;北京邮电大学信息安全中心126信箱,北京,100876
【正文语种】中文
【中图分类】TB112
【相关文献】
1.基于椭圆曲线的具有消息恢复的数字签名方案 [J], 刘欣;龙昆;亢保元
2.一个具有恢复消息的数字签名方案的安全性分析及其改进 [J], 罗文俊;龙士工
3.具有消息认证功能的多重数字签名方案 [J], 王庆梅;吴克力;刘凤玉
4.具有消息恢复的数字签名方案及其安全性 [J], 卢建朱;陈火炎
5.具有消息恢复的数字签名方案的一个注记 [J], 武丹;李善庆
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基于离散对数和因子分解具有消息恢复的签名方案
袁喜凤，艳蕊，孙孙金青，迎辉杨（东北大学理学院，阳１００）沈１０４
（ａｒｉｎ．ｏ）ｙｎｕｓ＠１６ｃｍｕ２
摘
要：基于双难题具有消息恢复的签名方案研究甚少，仅有的一些方案都存在计算效率和传输
中图分类号：Ｐ０Ｔ３９文献标志码：Ａ
Ｓｇａｕｅｓｈｍｅｗｉｓａｅｒｃｖｒａｅｎｉｎｔｒｃｅｔｍｅｓｇｅｏｅｙｂｓｄｏｈ
ｄｓｒｔｏａｉｈｓａｄｆｃｏｉｉｃｅｅｌｇｒｔｍｎａｔｒｎｇ
Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ｒｅｅｔ，ｔｅｅｉｌｔｅｅｒｈａｏｔｄｇｔｃｅｓｗｉｓａｅｒｃｖｒａｅｎｄｕｌａｄｐｏｌｍｓｃｎｌｈｒｓｉｌｒｓａｃｂｕｉｉｓｈｍｅｔｍｅｓｇｅｏｅｙｂｓｄｏｏｂｅｈｒｒｂｅ．ｙｔｅｌａｈＴｅｃｍｐｔｔｎｌｆｃｅｃｎａｓｓｉｎｅｃｅｃｆｈｘｓｉｇｓｈｍｅｓｔｏｌｗ．Ｈｅｃ，ｉｈａｅ，ａｎｗｄｇｔｈｏｕａｉａｉｉｎｙａｄｔｏｅｒｍｉபைடு நூலகம்ｏｆｉｎｙｏｅｅｉｔｃｅｓｉｎｉｔｎｏｏｎｅｎｔｅｐｐｒｅｉｉｌａ
经分析发现，上述两个签名方案都存在计算效率和传输效率较低的问题。由此本文提出了一个同时基于离散对数和大整
数分解两种困难问题的具有消息恢复的签名方案，对其进并行了安全性和效率分析。
１新的基于双难题的具有消息恢复的签名方案
基于双难题的签名方案是将一个签名体制建立在两个数学难题的困难性基础上（如本文方案是建立在离散对数和因子分解两难题的困难性基础上）只有这两个难题同时被攻，
ｓｎｔｒｓｈｍｉｅｓｇｅｏｅｙＷｖｎｎｗｉｈｅｕｔｗｓｂｓｄｏｅｄｃｌｅｆｏｕｉｇｄｓｒｔｉａｅｃｅｅｗｔｍｓａｅｒｃｖｒａｇｅ，ｉｈｈｔｅｓｃｒｙａａｅｎｔｉｕｉｏｍｐｔｉｅｇｕｈｓｉｃｉｈｆｔｓｃｉｎｃｅｌａｉｍｄｆｃｒｇｎｓｓｃｒｙａａｓｎｆｃｎｙａａｓｅｅａｏｇｅ．Ｔｅｓｃｒｙｏｅｓｈｍｅｉｏｒｈｓａｔｎ．Ａｄｉｅｕｔｎｌｉａｄｅｉｃｎｙｉｗｒｌｖｎｈｅｕｔｆｔｃｅｓｇｔｎａｏｉｔｉｙｓｉｅｌｓｓｉｉｈ
效率过低的问题。由此提出了一个新的同时基于离散对数和大整数分解两种困难问题的具有消息恢复的签名方案，并对其进行安全性分析及效率分析。其安全性要比基于一个难题的数字签名方案好，并且该方案比已有的基于双难题的具有消息恢复签名方案效率要高。关键词：字签名；数消息恢复；离散对数；因子分解
０引言
具有消息恢复的数字签名是指用户Ａ先对消息ｍ进行签名，然后将签名数据发送所有的目的用户，任何一个用户接收到签名数据都可以恢复出相应的消息ｍ。研究如何缩小消息ｍ及其签名ｓ的总长度是近几年的一个热门课题，中一个有其
效的方法就是直接缩短消息ｍ及其签名ｓ的总长度，方法该
ＹＵＡＸｉｅｇＳｎｒｉＳＮｉ— ｉｇＹＡＮ — ｎ，ＵＮＹａ —ｕ，ＵＪｎｑｎ，ＮＧｎ — ｕｆＹｉｇｈｉ
（ｏｌｅｏｃｎｅｏｔｅｓｒｎｅｉ，Ｓｅｙｎｉｎｇ１００，ＣｉａＣｌｇＳｉｃ，ＮｒａｔｎＵｉｒｔｈｎａｇＬａｉ１０４ｈｎ）ｅｆｅｈｅｖｓｙｏｎ
维普资讯
第２７卷第１０期
２００７年１０月
文覃编号：０１９８（０７１２５０１０ — ０１２０）０— ４９— ２
计算机应用
ＣｏｕｔｒＡｐｌｃｔｏｍｐｅｐｉａｉｎｓ
Ｖｏ．７Ｎｏ０１２．１Ｏｃ．２０７ｔ０
ｐｏｏｅａｉｈｒｅｃｅｃｈｎｔｅｓｈｍｅｈｃｘｓｎｗ．ｒｐｓｄｈｓｈｇｅｆｉｎｙｔａｈｃｅｓｗｉｈｅｉｔｏｉＫｅｒｓｉｉｉａｕｅｙｗｏｄ：ｄｇｔｓｌｎａｇｔｒ；ｍｅｓｇｅｏｅｙｉｃｅｅｌｇｒｈｓａｅｒｃｖｒ；ｄｓｒｔｏａｔｍ；ｆｃｏｎｉａｔｒｇｉ
ｃｎｅｕｎｌｅｔｒｔａｈｓｆｔｅｓａｕｅｓｈｍｅｈｃｒａｅｎｔｅｄｆｃｔｆａｓｎｌｒｂｅｏｓｑｅｔｂｔｈｎｔｏｅｏｉｔｒｃｅｓｗｉｈａｅｂｄｏｈｉｕｙｏｉｇｅｐｏｌｍ．Ａｎｈｃｅｙｅｈｇｎｓｉｆｌｄｔｅｓｈｍｅ