303-电势、电势叠加原理 (1)

电势、电势叠加原理
1．选择题
1．静电场中某点电势在数值上等于
()A 试验电荷0q 置于该点时具有的电势能； ()B 单位试验电荷置于该点时具有的电势能；
()C 单位正电荷置于该点时具有的电势能；
()D 把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。

〔 〕
2．边长为0.3m 的正三角形 abc ，顶点a 处有一电量为8
10C -的正点电荷，顶点b 处有一电量为810C
-的负电荷，则顶点c 处的场强E 和电势U 的大小分别为92-201910N m C 4πε⎡⎤
=⨯⋅⋅⎢
⎥⎣⎦
：
()A 0E =，0U =； ()B 1000(V/m)E =，600V U =； ()C 1000(V/m)E =，0V U =； ()D 2000(V/m)E =，600V U =。

〔 〕
3．如图所示，下面表述中正确的是：
()A A B C E E E >> A B C
U U E >>； ()B A B C E E E << A B C U U E >>； ()C A B C E E E >> A B C
U U E <<； ()D A B C E E E << A B C
U U E <<。

〔 〕
4．边长为
a 的正方形，在其四个顶角上各放一个等量的点电荷，若正方形中心处的场强和电势都为零（设无穷远处电势为零）
，则：
()A 在四个顶角上都应放上正电荷。

()B 在四个顶角上都应放上负电荷。

()C 在两个对顶角上应放上正电荷，而另外两个对顶角上应放上负电荷。

()D 在两个相邻的顶角上应放上正电荷，而另外两个相邻的顶角上应放上负电荷。

〔 〕
5．真空中有一点电荷Q ，在与它相距为r 的a 点处有一试验电荷q 。

现使试验电荷q 从a 点沿半圆弧轨道运动到b 点，如图所示。

则电场力对q 作功为
()A 2
2042
Qq r r επ⋅
π； ()B 2024Qq r r πε； ()C 204Qq r r ππε； ()D 0． 〔 〕
6．如图所示，a 、b 、c 是电场中某条电场线上的三个点，由此可知：
()A a b c E E E >> ； ()B a b c E E E << ；
()C a b c U U E >> ； ()D a b c U U E << 。

〔 〕
7．如图所示，直线MN 长为2l ，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有正电荷q +，M 点有负电荷q -。

今将一试验电荷0q +从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功
()A A <0， 且为有限常量；
()B A>0 ，且为有限常量； ()C A=∞； ()D A =0。

〔 〕
8．已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M 点移到
N 点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？ ()A 电场强度M N E E <； ()B 电势M N U U <；
()C 电势能M N W W < ； ()D 电场力的功0A >。

〔 〕
9．点电荷Q -位于圆心O 处，a 是一固定点，b 、c 、d 为同一圆周上
的三点，如图所示。

现将一试验电荷从a 点分别移动到b 、c 、d 各点，则
()A 从a 到b ，电场力作功最大；
()B 从a 到到c ，电场力作功最大；
()C 从a 到d ，电场力作功最大；
()D 从a 到各点，电场力作功相等。

〔 〕
10．已知均匀带正电圆盘的静电场的电力线分布如图所示。

由
这电力线分布图可断定圆盘边缘处一点P 的电势与中心O 处
的电势的大小关系是： ()A P O U U =； ()B P O U U <；
()C P O U U >； ()D 无法确定的(因不知场强公式)。

〔 〕
11．在静电场中，电场线为均匀分布的平行直线的区域内，在电场线方向上任意两点的电场强度E 和电势U 相比较：
()A E 相同，U 不同； ()B E 不同，U 相同； ()C E 不同，U 不同； ()D E 相同，U 相同。

〔 〕
12．有四个等量点电荷在OXY 平面上的四种不同组态，所有点电荷均与原点等距。

设无穷远处电势为零，则原点O 处电场强度和电势均为零的组态是 ：
〔 〕
13．在点电荷q +的电场中，若取图中P 点处为电势零点，则M 点的电势为：
()A
a
q 04πε； ()B
a
q 08πε； ()C a
q 04πε-
； ()D a
q 08πε-。

〔 〕
2．判断题
1．静电场中某点电势值的正负取决于电势零点的选取。

2．静电场中某点电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。

3．在已知静电场分布的条件下，任意两点1P 和2P 之间的电势差决定于1P 和2P 两点的位置。

4．电荷在电势高的地方静电势能一定大。

5．正电荷在电势高的地方，电势能也一定高。

6．电场强度的方向总是指向电势降落的方向。

7．场强和电势都是矢量。

3．填空题
1．可以引入电位（势）来描述静电场的原因是 。

2．如图所示，在静电场中，一电荷0q 沿正三角形的一边从a 点移动到b 点，电场力作功为0A ，则当该电荷0q 沿正三角形的另二条边从b 点经c 点到a 点的过程中，电场力做功A = 。

3．两个点电荷的带电量分别为Q 和q ，它们相距为a 。

当q 由2Q 变到4
Q
时，在它们的连线中点处的电势变为原来的 倍。

（以无限远处的电势为零）
4．一半径为R 的均匀带电球面，带有电荷Q 。

若规定该球面上的电势值为零，则无限远处的电势将等于 。

5．图中所示以O 为圆心的各圆弧为静电场的等势线图， 已知
123U U U << ，则a 、b 两点电场强度的大小：a E ________b E （填 ＞、
＝、＜）。

6．如图所示，在电荷为q 的点电荷的静电场中，将一电荷为0q 的
试验电荷从a 点经任意路径移动到b 点，外力所作的功A ＝___ _______。

a b
c
7．如图所示，两个点电荷q +和3q -，相距为d ，若选无穷远处电势为零。

则两点电荷之间电势0U =的点与电荷为q +的点电荷相距多远？ 。

8．一个半径为R 的均匀带电球面，带电量为Q 。

若规定该球面上电势为零，则球面外距球心r 处的P 点的电势P U =______________________。

9．一电量为Q 的点电荷固定在空间某点上，将另一电量为q 的点电荷放在与Q 相距r 处。

若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能e W =_________________。

10．如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电势为_________________。

11．电量为q 的三个点电荷分别位于同一个圆周的三个点
上，如图所示。

设无穷远处为电势零点，圆半径为R ，则b 点处的电势U 是______________。

4．计算题
1．（1）（本小题5分）一根长为L 的细棒，弯成半圆形，其上均匀带电，电荷线密度为λ+，试求在圆心O 点的电势。

（2）（本小题5分）如图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为q +,q -的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求:移动过程中电场力作的功(无穷远为电势零点)。

2．（1）（本小题5分）两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为10.03m R =和20.10m R =。

已知两者的电势差为450V ，求：内球面上所带的电荷。

［
9220
1910N m /C 4πε=⨯⋅］
（2）（本小题5分）电荷q 均匀分布在长为2l 的细杆上。

求：在杆外延长线上与杆端距离为a 的P 点的
电势（设无穷远处为电势零点）。

3．电荷以相同的面密度σ分布在半径为110cm r =和220cm r =的两个同心球面上。

设无限远处电势为零，球心处的电势为0300V U =。

［
9220
1910N m /C 4πε=⨯⋅］
(1) 求电荷面密度σ；
(2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？
4．如图所示，在电偶极矩为e p
的电偶极子的电场中，将一电荷为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧（圆心与电偶极子中心重合，R >>电偶极子正负电荷之间距离）移到B 点，（1）以圆弧的圆心为座标原点，求电偶极子的电势分布；（2）在此过程中电场力所作的功(设无穷远处为电势零点)。

5．如图所示，有三个点电荷1Q ，2Q ，3Q 沿一条直线等间距分布，已知其中任一点电荷所受合力均为零，且13Q Q Q ==。

求在固定1Q ，3Q 的情况下，将2Q 从O 点推到无穷远处外力所作的功。

6．如图所示，AO=OB=R ，OCD 为以B 为中心的半圆弧，A 、B 两点分别放置电荷+q 和-q ，求：(1) O 点与D 点的电势 O U 与 D U （设无穷远处电势为零）；(2) 把正电荷0q 从O 点沿弧OCD 移到D 点，电场力做的功；(3) 把单位正电荷从D 点沿AB 延长线移到无穷远处电场力做的功。