18.31一次函数 (2)
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结篇1：一次函数知识点总结一次函数知识点总结一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx (k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点p(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点a(x1，y1);b(x2，y2)，请确定过点a、b的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点p(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
一次函数的概念与图像
一次函数的概念与图像在我们的数学世界中，一次函数是一个非常基础且重要的概念。
它不仅在数学领域有着广泛的应用，还与我们的日常生活息息相关。
那么，什么是一次函数？它的图像又有怎样的特点呢？让我们一起来探索一下。
一次函数的定义可以简单地表述为：形如 y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。
其中，x 是自变量，y 是因变量，k 被称为斜率，b 被称为截距。
先来说说斜率 k。
它反映了函数图像的倾斜程度。
当 k 大于 0 时，函数图像是从左到右上升的，意味着 y 随着 x 的增大而增大；当 k 小于 0 时，函数图像从左到右下降，y 随着 x 的增大而减小。
比如，y ＝2x ＋ 1 中，k ＝ 2 大于 0，图像是上升的；而在 y ＝－3x 2 中，k ＝－3 小于 0，图像是下降的。
再谈谈截距 b。
截距 b 表示当 x ＝ 0 时，y 的值。
也就是说，它决定了函数图像与 y 轴的交点。
如果 b 大于 0，图像与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴；b 小于 0 时，交点在 y 轴的负半轴；b ＝ 0 时，函数图像经过原点。
例如，y ＝ 5x ＋ 3 中，b ＝ 3 大于 0，图像与 y 轴交于点（0, 3）；y ＝－2x 4 中，b ＝－4 小于 0，图像与 y 轴交于点（0, －4）。
那么，一次函数的图像究竟是怎样的呢？一次函数的图像是一条直线。
我们可以通过“两点确定一条直线”的原理来画出它的图像。
比如说，要画 y ＝ 2x ＋ 1 的图像。
我们可以先令 x ＝ 0，算出 y ＝1，得到一个点（0, 1）；再令 x ＝ 1，算出 y ＝ 3，得到另一个点（1, 3）。
然后连接这两个点，就得到了这条直线。
而且，一次函数的图像还有一些特殊情况。
当 b ＝ 0 时，函数就变成了 y ＝ kx，这时的图像一定经过原点。
比如 y ＝ 4x，它的图像就是经过原点且斜率为 4 的直线。
一次函数在我们的生活中有着许多实际的应用。
一次函数-一次函数的概念、图像、与基本性质(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
关于学生小组讨论部分，我发现学生们在讨论一次函数在实际生活中的应用时，能够提出一些有创意的想法。但在分享成果时，部分学生的表达能力仍有待提高。为了提高学生的表达能力，我计划在今后的课堂中增加一些口语表达训练，如小组代表发言、角色扮演等。
最后，在总结回顾环节，学生对一次函数的知识点有了更深刻的理解。但在课后反馈中，仍有部分学生表示对某些知识点存在疑问。针对这个问题，我将在课后加强个别辅导，关注学生的掌握情况，并及时解答他们的疑问。
（4）空间想象能力的培养：对于一次函数图像的想象和绘制，学生可能缺乏空间想象力。
突破方法：借助教学软件、实物模型等辅助工具，帮助学生建立一次函数图像的空间概念。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数的概念、图像与基本性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人一起跑步，一个人跑得快，一个人跑得慢，他们的距离是如何变化的？”这个问题与我们将要学习的一次函数密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、图像和基本性质。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
新人教版八年级下册数学第十九章一次函数知识点总结
八年级下册数学 第十九章 一次函数 知识点总结一、基本概念：1. 变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。
常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。
2.函数定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
如果当x=a 时y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。
3、定义域：一般的，一个函数的自变量x 允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（即:自变量取值范围）（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
（或：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系的式子叫做函数的解析式。
）使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
6、函数图像的性质：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。
7、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法： 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法：把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
8、由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
一次函数第二课时ppt课件
比例函数的图象是直线，那么一次函数的图
象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么
关系?一次函数的图像又有什么性质呢?
y
y
0
x
0
x
新知探究
试在同一坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
解： 函数y=-6x与y=-6x+5中，自变量x的取值范围 是任意实数，列表表示几对对应值（填空）：
x
-2
1
(1,1)
(1,0.5)01源自X你画出的图象与教材上
-1
的相同吗?
操作探究
画出函数y=x+1,y=-x+1, y=2x+1,y=-2x+1的图象.
y=-x+1
y=x+1
y
y=2x+1
2
··
x
o··1
y=-2x+l
观察四个函数的图像，分析在一次函数解析式 y=kx+b(k, b是常数，k≠0)中，k、b的正负对函数 图象有什么影响？
函数y=-6x的图象经过原点，
01
x
函数y=-6x+5的图象与y轴交于 点_(0_,_5_)_，即它可以看作由直
线y=-6x向_上___平移__5___个单
位长度而得到。
比较两个函数解析式。试解释这是为什么？
归纳猜想
根据上面的操作，考虑一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象是什么形状，
它与直线y=kx有什么关系？
观察归纳
观察前面一次函数的图象,可 以发现规律:当k>0时,直线y=kx+b 从左向右上升; k<0时直线y=kx+b 从左向右下降.由此得出一次函数 y=kx+b (k，b是常数，k≠ 0)具有 如下性质:
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一次函数是初中数学中的重要内容，它不仅在数学学科中有着广泛的应用，还为后续学习其他函数奠定了基础。
接下来，让我们一起系统地梳理一下一次函数的相关知识点。
一、一次函数的定义一般地，形如 y ＝ kx ＋ b（k，b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。
当 b ＝ 0 时，即 y ＝ kx（k 为常数，k ≠ 0），这时称 y 是 x 的正比例函数。
理解一次函数的定义需要注意以下几点：1、自变量 x 的次数是 1。
2、系数 k 不为 0。
3、常数项 b 可以为任意实数。
二、一次函数的图像一次函数的图像是一条直线。
1、当 k ＞ 0 时，直线从左到右上升，y 随 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，直线从左到右下降，y 随 x 的增大而减小。
2、 b 的值决定了直线与 y 轴的交点坐标。
当 x ＝ 0 时，y ＝ b，所以直线 y ＝ kx ＋ b 与 y 轴的交点坐标为（0，b）。
例如，函数 y ＝ 2x ＋ 1 的图像是一条斜率为 2，截距为 1 的直线。
当 x ＝ 0 时，y ＝ 1，所以它与 y 轴交于点（0，1）；当 y ＝ 0 时，2x ＋ 1 ＝ 0，解得 x ＝－1/2，所以它与 x 轴交于点（－1/2，0）。
三、一次函数的性质1、增减性如前所述，k 的正负决定了函数的增减性。
2、对称性一次函数的图像是轴对称图形，直线 y ＝ kx ＋ b 关于直线 x ＝b/2k 对称。
四、一次函数的表达式1、已知两点坐标（x₁，y₁），（x₂，y₂），可以通过待定系数法求出一次函数的表达式。
设一次函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b，将两点坐标代入，得到方程组：y₁＝ kx₁＋ by₂＝ kx₂＋ b解这个方程组，求出 k 和 b 的值，即可得到一次函数的表达式。
2、已知直线的斜率 k 和一个点的坐标（x₀，y₀），也可以用点斜式求出表达式：y y₀＝ k(x x₀)五、一次函数与方程、不等式的关系1、一次函数与一元一次方程一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图像与 x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程 kx ＋ b ＝ 0 的解。
八年级数学下册《一次函数》知识点归纳
八年级数学下册《一次函数》知识点归纳学习是一个不断深入的过程，他需要我们对每天学习的新知识点及时整理，接下来由为大家提供了一次函数知识点归纳，望大家好好阅读。
知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b 为常数，k≠0)的形式，则称y 是x 的一次函数(x 为自变量)，特别地，当b=0 时，称y 是x 的正比例函数.知识点2 函数的图象由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点，直线与x 轴的交点。
.不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.知识点3 一次函数y=kx+b(k，b 为常数，k≠0)的性质(1)k 的正负决定直线的倾斜方向;①k 大于0 时，y 的值随x 值的增大而增大;②k﹤O时，y 的值随x 值的增大而减小.(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大①当b 大于0 时，直线与y 轴交于正半轴上;②当b 小于0 时，直线与y 轴交于负半轴上;③当b=0 时，直线经过原点，是正比例函数.(4)由于k，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同;①如图所示，当k 大于0，b 大于0 时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);②如图所示，当k 大于0，b③如图所示，当k﹤O，b 大于0 时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).(5)由于|k|决定直线与x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x+1 可以看作是正比例函数y=x 向上平移一个单位得到的.知识点4 正比例函数y=kx(k≠0)的性质(1)正比例函数y=kx 的图象必经过原点;(2)当k 大于0 时，图象经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大;(3)当k 小于0 时，图象经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小.知识点5 点P(x0，y0)与直线y=kx+b 的图象的关系(1)如果点P(x0，y0)在直线y=kx+b 的图象上，那幺x0,y0 的值必满足解析式y=kx+b;(2)如果x0，y0 是满足函数解析式的一对对应值，那幺以x0，y0 为坐标的点P(1，2)必在函数的图象上.例如：点P(1，2)满足直线y=x+1，即x=1 时，y=2，则点P(1，2)在直线y=x+l 的图象上;点P′(2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2 时，y=3，所以点P′(2，1)不在直线y=x+l 的图象上.知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y 的值或一个点)就可求得k 的值.(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b 的方程，求得k，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y 的值.知识点7 待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b 中，k，b 就是待定系数.知识点8 用待定系数法确定一次函数表达式一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);(3)求出k 与b 的值，得到函数表达式.思想方法小结(1)函数方法.(2)数形结合法.知识规律小结(1)常数k，b 对直线y=kx+b(k≠0)位置的影响.①当b 大于0 时，直线与y 轴的正半轴相交;当b=0 时，直线经过原点;当b﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交.②当k，b 异号时，直线与x 轴正半轴相交;当b=0 时，直线经过原点;当k，b 同号时，直线与x 轴负半轴相交.③当k 大于O，b 大于O 时，图象经过第一、二、三象限;当k 大于0，b=0 时，图象经过第一、三象限;初中频道为大家推荐的一次函数知识点归纳，大家仔细阅读了吗?更多知识点总结尽在初中频道。
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一次函数是数学中的基础概念之一，也是学习更高级数学知识的基础。
它在数学、物理、经济学等领域都有着广泛的应用。
本文将对一次函数的相关知识点进行总结，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这一重要的数学概念。
一、一次函数的定义。
一次函数是指形式为f(x) = ax + b的函数，其中a和b是常数且a不等于0。
在一次函数中，x的最高次数为1，因此也称为线性函数。
一次函数的图像是一条直线，其斜率为a，截距为b。
二、一次函数的性质。
1. 斜率，一次函数的斜率表示函数图像在x轴上每增加1个单位对应的y轴上的增加量。
斜率为正表示函数递增，斜率为负表示函数递减，斜率为零表示函数水平。
2. 截距，一次函数的截距表示函数图像与y轴的交点坐标，记作(0, b)。
截距决定了函数图像的位置关系。
3. 单调性，当斜率大于0时，函数递增；当斜率小于0时，函数递减。
4. 零点，一次函数的零点表示函数图像与x轴的交点坐标，记作(x, 0)。
零点决定了函数的根的位置。
5. 定义域和值域，一次函数的定义域为全体实数，值域为全体实数。
这意味着一次函数的图像可以覆盖整个坐标平面。
三、一次函数的图像。
一次函数的图像是一条直线，其特点是斜率和截距决定了直线的位置和倾斜程度。
当斜率增大时，直线越陡；当截距增大时，直线在y轴上的位置越高。
四、一次函数的应用。
1. 经济学中的应用，一次函数可以用来描述成本、收益、供求关系等经济学问题。
2. 物理学中的应用，一次函数可以用来描述速度、加速度、位移等物理学问题。
3. 工程学中的应用，一次函数可以用来描述线性电路、材料强度、温度变化等工程学问题。
五、一次函数的解题方法。
1. 求斜率，通过两点坐标的差值来求斜率，斜率为Δy/Δx。
2. 求截距，当已知斜率和一点坐标时，可以利用直线方程求截距。
3. 求零点，将函数值设为0，通过代数方法求解x的值。
4. 确定单调性，通过斜率的正负来确定函数的单调性。
一次函数的图象和性质知识讲解
一次函数的图象和性质知识讲解一次函数是数学中最简单的函数之一，通常表示为y = ax + b，其中a和b都是实数且a ≠ 0。
一次函数也被称为线性函数，因为它的图像是一条直线。
1.找到x轴和y轴的交点，并标记为(x1,0)和(0,y1)。
2.连接两个点，得到直线。
如果x1等于0，则直线与y轴平行；如果y1等于0，则直线与x轴平行；如果两个轴的交点都不是原点，则直线会穿过原点。
1.斜率：一次函数的斜率是直线的倾斜程度。
斜率可以通过直线上的两个点计算得出，斜率等于纵坐标的变化量除以横坐标的变化量。
在一次函数中，斜率等于a。
2.y轴截距：一次函数在y轴上的截距是直线与y轴的交点的纵坐标。
在一次函数中，截距等于b。
3.x轴截距：一次函数在x轴上的截距是直线与x轴的交点的横坐标。
在一次函数中，截距等于-x1/a（如果存在）。
4.定义域和值域：一次函数的定义域是所有实数，因为对于任何实数x，一次函数都有对应的y值。
一次函数的值域也是所有实数，因为直线可以无限延伸。
5.单调性：如果a大于0，则一次函数是增函数，意味着随着x的增加，y值也增加。
如果a小于0，则一次函数是减函数，意味着随着x的增加，y值减少。
6.对称性：一次函数的图像在直线y=x/2上对称，这意味着如果一个点(x,y)在一次函数的图像上，则另一个点(y,x)也在图像上。
7.平移：通过改变常数b的值，可以使一次函数的图像平移。
当b大于0时，图像向上平移；当b小于0时，图像向下平移。
8.相关性：一次函数的系数a和b的值决定了直线的斜率和截距。
更具体地说，a决定了直线的倾斜程度，而b决定了直线与y轴的交点的纵坐标。
总结：一次函数是数学中最简单的函数之一，其图像是一条直线，由斜率和截距决定。
一次函数具有很多重要的性质，如斜率、截距、定义域、值域、单调性、对称性、平移和相关性。
熟悉这些性质可以帮助我们更好地理解和分析一次函数的特征和行为。
一次函数的定义及特点
一次函数的定义及特点一次函数是数学中较为基础和简单的函数类型之一，也被称为线性函数。
本文将详细介绍一次函数的定义及其特点。
一、一次函数的定义一次函数可以用以下一般形式来表示：y = ax + b。
其中，a和b是常数，并且a≠0。
在这个函数中，x是自变量，y是因变量。
一次函数的图像是一条直线，其斜率为a，截距为b。
二、一次函数的特点1. 斜率确定直线的倾斜程度：在一次函数中，斜率a决定了直线的倾斜程度。
当a为正数时，直线向右上方倾斜；当a为负数时，直线向右下方倾斜；当a为0时，直线为水平线。
2. 截距决定与y轴的交点：在一次函数中，截距b决定了直线与y轴的交点。
当b为正数时，直线与y轴正向交于点(0, b)；当b为负数时，直线与y轴负向交于点(0, b)；当b为0时，直线与y轴交于原点(0, 0)。
3. 直线图像：一次函数的图像是一条直线，其特点是在平面上无限延伸。
通过两个不同的点可以确定一条直线，而通过两个不同的点可以确定一次函数。
对于一次函数y = ax + b，可以通过计算两个已知点的坐标，来绘制出函数的图像。
4. 函数值与自变量的关系：在一次函数中，y的值是x的线性函数，即y与x成正比例关系。
随着x的增加，y的值也会按照一定比例增加或减少。
5. 只有一个x的一次函数是一对一的：在一次函数中，如果每个y值对应唯一一个x值，则该函数是一对一的。
这意味着函数图像上的任意两点不会重合。
6. 平行直线：如果两个一次函数的斜率相等且截距不同，它们的图像将是平行的。
这是因为斜率相同的直线具有相同的倾斜程度，而截距不同决定了直线与y轴的位置。
7. 直线的交点：两个一次函数的图像可能会交于一点，这个点为它们的交点。
通过解一次方程组可以求得这两个直线的交点。
通过以上特点，我们可以更好地理解一次函数的定义及其图像特征。
一次函数的简单结构和易于理解的特点使其在数学中有着广泛的应用。
无论是在数学建模、实际问题的分析，还是在经济学和物理学等领域，一次函数都起到了重要的作用。
初二数学知识点：一次函数
初二数学知识点：一次函数初二数学知识点：一次函数导语：正反比例函数等以前学过的相关函数全部，设置趋势线格式，即可得到三个一次函数的图像，也就是说每年中考试卷中即有相对稳定的基础题，实践和创新能力，以下是小编为大家精心整理的初二数学知识点：一次函数，欢迎大家参考！一次函数的表达式是y=kx+b (k≠b k、b是常数)，其中是x自变量，y是因变量，读作y是x的一次函数，当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应，如果有两个或两个以上的值与x对应，那么这个函数就不是一次函数。
一次函数表达式求解：一次函数也叫做线性函数，一般在X，Y坐标轴中用一条直线来表示，当一次函数中的一个变量的值确定的情况下，可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。
一次函数的表达方式一般都为y=kx+b的函数，叫做Y是X的一次函数，当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx(k≠0)，这时的常数k也叫比例系数。
常用来表示一次函数的方法有解析法，图像法和列表法。
一次函数的解析式一般分为点斜式，两点式，截距式。
解答一次函数的作法最简单的就是列表法，取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标，来确定另一个未知数的值。
还有一个描点法。
一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。
通常情况下y=kx+b(k≠0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点即可画出。
一次函数与一次方程之间的关系：一次函数、方程和不等式是初中数学的主要内容之一，也是中考的必考知识点，新课程标准把三部分的关系提到了十分明朗化的程度。
因此，应该重视这部分内容的教学在教学中，可以从以下几个知识点进行辨析。
任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的.自变量的值(从数的角度);从图像上来看，就相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点横坐标的值(从形的角度)。
一次函数(第2课时)八年级数学上册课件(浙教版)
函数解析式
y=kx+b
选取
满足条件的两点
(x1,y1),(x2,y2)
解出
画出
选取
一次函数的图象直线l
解：∵P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上，
∴它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该
式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：
∴y是关于x的一次函数；
（2）把y=-15，x=-1；x=7，y=1，分别代入y=kx-kn-m，
−�� = −�� − �� − ��
得
，
= �� − �� − ��
解得：k=2，
∴y=2x-2n-m
∵x=7时，y=1
∴1=14-2n-m
解得-2n-m=-13
∴y关于x的函数表达式为：y=2x-13．
【点睛】利用定义求一次函数 y kx b 解析式时，必须保证：
（1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
解：由题意可得
m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任
意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b 是解题的关键．
4．一次函数y=ax-a+3中，当x=1时，可以消去a，求出y=3结合一次函数
图象可知，无论a取何值，一次函数y=ax-a+3的图象一定过定点(1,3)，则
定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”若一次函数y=(a3)x+a+3(a≠3)的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点（ ）
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一次函数，即一元一次方程，是数学中常见的函数形式。
它的特点是变量的最高次数为1，表示为y = ax + b的形式，其中a和b是实数常数。
本文将对一次函数的基本概念、性质及应用进行总结。
一、一次函数的定义及特点一次函数是指变量的最高次数为1的函数，通常表示为y = ax + b。
其中，a称为一次项系数，b称为常数项。
1. 一次函数的定义域和值域一次函数的定义域为整个实数集，即(-∞, +∞)。
其值域同样为整个实数集，即(-∞, +∞)。
2. 一次函数的图像特点一次函数的图像是一条直线。
当a > 0时，表示直线为正斜率，斜率越大，直线越陡；当a < 0时，表示直线为负斜率，斜率越小，直线越陡峭；当a = 0时，表示直线为水平线。
3. 一次函数的斜率和截距斜率是一次函数中的重要概念，表示函数图像上两个点间的垂直距离与水平距离的比值。
对于一次函数y = ax + b来说，斜率为a。
截距则表示直线与y轴的交点，在一次函数中即b。
二、一次函数的性质1. 一次函数的单调性一次函数的单调性取决于其斜率的正负性。
当a > 0时，函数单调递增；当a < 0时，函数单调递减。
2. 一次函数的零点一次函数的零点是指函数值等于零的x值。
对于一次函数y = ax + b 来说，其零点为-x = b / a。
3. 一次函数的最值一次函数的最值即函数的最大值和最小值。
对于一次函数而言，由于其斜率始终为常数，所以不存在最值。
三、一次函数的应用1. 直线方程的求解一次函数可用于求解直线方程。
假设已知通过两个点P（x1, y1）和Q（x2, y2），可根据两点式直线方程求解。
首先根据两点间的差值确定斜率a，然后再利用一次函数的形式求解常数项b。
2. 经济学中的线性关系一次函数常用于经济学中建立线性关系模型。
例如，将总收入与销售数量之间的关系表示为一次函数，可以帮助经济学家预测在不同销售情况下的总收入。
北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》一次函数PPT课件(第2课时)
2.通过已知条件，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的
值读出要求的值.
典例精析
例2.某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x
( km )之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：
（1）油箱最多可储油多少升？
（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（3）摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？
y=0.5x+1有什么联系吗？
新知讲解
1.从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相应的自变
量的值即为方程0.5x+1=0的解.
2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程
0.5x+1=0的解.
归纳总结
一次函数与一元一次方程的关系
从数的角度看
求ax+b=0(a, b是
（2）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
解：求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值．
当t=10时，V约为1000万米3．
同理可知当t为23天时，V约为750万米3．
新知讲解
（3）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后
将发出严重干旱警报？
解：当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当V 等
的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象，当他们离目的地还
有20千米时，汽车一共行驶的时间是( C )
A．2小时
B．2.2小时
C．2.25小时
D．2.4小时
课堂练习
3.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速
八上数学一次函数(2)
8
你会画出函数y=2x-1与 y=x+1 的图
象吗？
x y=2x-1
01 -1 1
y=2x-1 y
y=x+1
y=x+1 1 2
∴ y=2x -1的图象是经过点(0，-1) 和点(1，1)的直线； y=x+1 是经过
5
• 上面两个例子都是一次函数，我们已经用解析式表示出来。 我们知道函数有三种表示方法分别是：列表法、解析法和 图象法。那么一次函数用图像怎么表示呢？下面我们共同 探讨一下：
画y=2x-2和y=-2x+2的图象
列表：
x
… -2 -1 0 1
y=2x-2 … -6 -4 -2 0
x
… -2 -1 0 1
2 ··· o·1
x
点(0， 1 ) 点(1， 2)的直线。
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点A(0，b)，的一条直线，因为两点确定一条 直线，所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线
9
请比较下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图 象有什么异同点？
这几个函数的图象形状都
Y=-2x+2 … 6 4 2 0
2… 2…
2… -2 …
6
• 描点、连线得到两个函数图象如下：
y
y
6
2 fx = 2x-2
5
1
4
-3 -2 -1 o
12 3
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
《一次函数》优质ppt课件2
第十九章 一次函数
19.2.3 一次函数与方程、不等式 （第2课时）
复习旧知
y=3x+1这是什么？
一次 函数
二元一次 方程
y=3x+1
y-3x=1
复习旧知 画出一次函数y=x+5与y=0.5x+15的图象.
解：如右图
《一次函数》优质实用课件2（PPT优 秀课件 ）
学习目标
学习目标： 理解从函数的角度看解二元一次方程（组）.
学习重点： 会利用函数图象解二元一次方程组.
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讲授新课
问题 1号探测气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度 上升.与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以 0.5米/分的速度上升.两个气球都上升了1小时. （1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔 （单位：米）关于上升时间（单位：分钟）的函数关 系；
2、从“数”的角度看，解二元一次方程组，相 当于求自变量为何值时相应的两个函数值 相等 ， 以及这个函数值是多少；
从“形”的角度看，解二元一次方程组，相 当于确定两条直线 的交点坐标.因此，我们可以用 画一次函数图象的方法得到方程组的解.
《一次函数》优质实用课件2（PPT优 秀课件 ）
《一次函数》优质实用课件2（PPT优 秀课件 ）
强化训练
1、一次函数yBiblioteka 5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
则方程组
x y 5 2x y 1
的解为
.
2则为、函若数二y元一12. 次x 方1 程与组y2x2xx2yy2
2的解为 2
x y
一次函数所有知识点初中
一次函数所有知识点初中一次函数是初中数学中的重要内容之一。
它是一种线性函数，具有形如y = kx + b的表达式，其中k和b分别代表斜率和截距。
下面将以人类的视角，以自然流畅的方式，描述一次函数的各个知识点。
一次函数的斜率是指函数图像上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
斜率可以用来描述函数图像的倾斜程度。
斜率为正表示图像向上倾斜，斜率为负表示图像向下倾斜，斜率为零表示图像是一个水平线。
一次函数的截距是指函数图像与纵轴的交点坐标。
截距可以通过给定的函数表达式直接确定。
例如，对于函数y = 2x + 3，截距为(0, 3)。
一次函数的图像是一条直线。
直线的特点是每个点都在同一条直线上，并且没有弯曲。
函数图像的斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与纵轴的交点。
一次函数可以用来描述许多实际问题。
例如，一个车辆的速度随时间的变化可以用一次函数来表示。
速度是斜率，时间是横坐标。
通过解一次函数，我们可以求得车辆在任意时刻的速度。
一次函数的图像可以通过画出两个点再连接它们来得到。
这两个点可以是任意的，只要它们在直线上即可。
如果已知两个点的坐标，可以通过求斜率和截距来得到函数的表达式。
一次函数的定义域是指函数可以取值的横坐标的范围。
对于一次函数来说，定义域是整个实数集。
这意味着可以选择任意的横坐标来求得对应的纵坐标。
一次函数的值域是指函数可以取值的纵坐标的范围。
对于一次函数来说，值域是整个实数集。
这意味着函数可以取到任意的纵坐标值。
一次函数的递增区间是指函数图像上函数值逐渐增加的区间。
递增区间可以通过斜率的正负性来确定。
如果斜率为正，那么函数递增；如果斜率为负，那么函数递减。
一次函数的递减区间是指函数图像上函数值逐渐减小的区间。
递减区间可以通过斜率的正负性来确定。
如果斜率为正，那么函数递增；如果斜率为负，那么函数递减。
一次函数的极值是指函数图像上函数值最大或最小的点。
对于一次函数来说，它没有极值点。
因为一次函数是一条直线，它的函数值可以无限增大或无限减小。
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1.已知函数y=(2-m)x+2m-3. 求当m为何值时,
(1)此函数为一次函数 (2)此函数为正比例函数
2.已知 y (k 2) x k 4
2
是正比例函数，则k=
3、若函数
-2 ，
m
y (m 1) x m
14
24 t/时
是关于x的一次函数, 则m = . -1 O
18.3.1 一次函数
引例：某辆汽车油箱中原有汽油100 升，汽车每行驶50千米耗油9升。 （1）汽车每行驶1千米耗油多少升？
（2）汽车每行驶x千米耗油y升,你 能写出y与x之间的关系吗？ （2）汽车每行驶x千米油箱中还剩 油y升,你能写出y与x之间的关系吗 ？
问题1：小张准备将平时的零用钱节 约一些储存起来.他已存有50元,从 现在起每一个月节存12元,试写出小 张的存款数与从现在开始的月份数 之间的函数关系式.
(1)当此人在A、B两地之间时,求 y与x之间的 函数关系式及自变量x的取值范围; (2)当此人在B 、C两地之间时,求 y与x之间的 函数关系式及自变量x的取值范围;
(1) y＝30－12x, (0≤x ≤5)
(2) y＝12x －30,
(2.5≤x ≤6.5)
-3
n-1 4.要使y=(m-2)x +n是关于x
的一次函数,n,m应满 足 n=2， m≠2 .
实际应用
1.仓库内原有粉笔400盒,如 果每个星期领出36盒,求仓 库内余下的粉笔盒数Q与 星期数t之间的函数关系式， 并写出自变量的取值范围.
Q＝400－36t (0≤t≤11且为整数)
2.今年植树节,同学们种的树苗 高约1.80米.据介绍,这种树苗 在10年内平均每年长高0.35米, 求树高(米)与年数之间的函数 关系式,并算一算4年后这些树 约有多高.
(2) L＝2b＋16,
L是b一次函数;
(3)食堂原有煤150吨,每天要用去5 吨,x天后还剩下煤y吨;
(3) y＝150－5x, y是x一次函数;
(4)汽车每小时行驶40千米,行驶的 路程s(千米)和时间t(小时).
(4) s＝40t, s是t的一次函数也是正比例函数.
(5)圆的面积Scm² 与半径r(cm);
8 y （ 4） 4 x
14
24
（5)
y x
x 1 (6) y 2 x
(7) y=100-25x （8) m 4n 3 4
利用一次函数的定义解题
例2.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m 取什么值时,y是x的一次函数? 当m 取什么值时,y是x的正比例函数?
2m+1 例3.已知y=(m+3)x +4x-5
判断正误： (1)一次函数是正比例函数; ( ) (2)正比例函数是一次函数; ( ) (3)x+2y=5是一次函数; ( ) (4)2y-x=0是正比例函数. ( )
例1：下列函数关系式中，哪些是一次函 数，哪些是正比例函数？ 若是一次函数， 请指出k和b
（1）y=-x-4 （2）y=5x2+6 （3）y=2x
(x≠0）是关于x的一次函数 试求m的值
练习1 下列函数关系中,哪些属于一次函数,
哪些又属于正比例函数?并写出自变 量的取值范围
(1)面积为10cm² 的三角形的底a(cm)与 这边上的高h(cm); 20
(1) a＝
h,
a不是h的一次函数;
(2)长为8(cm)的矩形的周长L(cm)与 宽b(cm);
存款数=已有存款数+将存入的存款数. 设从现在开始存款的月份数为x,存款总 数为y元,则y=50+12x(x为自然数)
问题2: 汽车以60千米/时的速度匀速 行驶，行驶路程中y（千米）与行驶 时间x（时）之间的关系式；
问题3: A、B两地相距570千米，汽车 以95千米/时的速度从A地驶向B地,那 么汽车距B地的路程S和汽车在高速 公路上行驶的时间t有什么关系?
y＝1.80＋0.35x (0≤x≤10且为整数)
3.小徐的爸爸为小徐存了一 份教育储蓄.首次存入1万元, 以后每个月存入500元,存满 3万元止.求存款数增长的规 律.几个月后可存满全额?
y＝10000＋500x (0≤x≤40且为整数)
4.已知A、B两地相距30千米, B 、C 两地相距48千米,某人骑自行车以每 小时12千米的速度从A地出发,经过B地 到达C地.设此人骑车时间为x(时)离B地 距离为y(千米).
s=570-95t(0≤t≤6).
问题4: 某弹簧的自然长度为3厘米， 在弹性限度内，所挂物体的质量x每 增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米
（2）你能写出:y与x之间的关系式吗？
问题5：将长为30cm,宽为10cm的长方 形白纸,按下图的方法黏合起来,黏合 部分宽为3cm, (1)求5张白纸黏合后的长度. (2)设x张白纸黏合后的总长度为ycm, 写出y与x之间的函数关系.
①y=100-0.8x; ②y=3+0.5x;③y=60x; ④s=570-95t⑤y=50+12x.
上述函数的解析式都是用自变量的 一次整式表示的，我们称它们为一 次函数。一次函数通常可以表示为 y=kx+b的形式，其中k，b是常数， k≠0。 特别的,当b=0时,一次函数 y=kx(k≠0)也叫正比例函数.