江苏省2010届高三数学基础知识过关(2)
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江苏省2010届高三数学基础知识过关（2）
函数、导数及其应用（一）
一．填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1．函数)
2(log )32(2
10
x x y --=
的定义域是 ．
2．若2
11
(1)1f x x
+=
-,则f (x )= ． 3．函数32()31f x x x =-+的单调减区间为 ．
4．已知函数()x
f x x e =⋅，则'(0)f = ．
5．若方程ln 620x x -+=的解为0x ，则不等式0x x ≤的最大整数解是 ． 6．已知直线a x y +=与曲线)2ln(+=x y 相切，则a 的值为 ．
7．设⎩⎨
⎧<+-≥--=0
,
620
,
12)(2x x x x x x f ，若2)(>t f ，则实数t 的取值范围是 ． 8．已知函数()f x 是偶函数，并且对于定义域内任意的x ,满足1
(2)()
f x f x +=-，
当12x <<时，()f x x =，则(2010.5)f =________．
9．若函数2
4)(x x f -=的定义域为],[b a ，值域为]2,0[，定义区间],[b a 的长度为a b -，
则区间],[b a 长度的最小值为 ．
10．如果函数2()(31)x x f x a a a =--(0a >且1)a ≠在区间[)0+，∞上是增函数，那么实数
a 的取值范围是 ．
二．解答题：本大题共5小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知实数a ≠0，函数()
()2
()2f x ax x x =-∈R ．
(1)若函数)(x f 有极大值32，求实数a 的值； (2)若对]1,2[-∈∀x ，不等式9
16
)( 12．某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价P （元/件）：前10天每天单价呈直线下降趋势（第10天免费赠送品尝），后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表： 而这20天相应的销售量Q （百件/天）与x 对应的点),(Q x 在如图所示的半圆上． （1）写出每天销售收入y （元）与时间x （天）的函数关系式)(x f y =； （2）在这20天中哪一天销售收入最高？为使每天销售收入最高，按此次测试结果应将单价P 定为多少元为好？（结果精确到1元） 13．已知函数 ||1()33 x x f x =-． ⑴若()2f x =，求x 的值； ⑵若3(2)()0t f t mf t +≥对于1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 恒成立，求实数m 的取值范围． 14．已知函数a x a x a x a x f 4)125()49()21()(2 3 +-+-+-=(a ∈R )． (1) 当a = 0时, 求函数)(x f 的单调递增区间； (2) 若函数)(x f 在区间[0, 2]上的最大值为2, 求a 的取值范围． 15．设a 为实数，函数()()||f x a x a x +=+， x ∈R ． （1）求()f x 的解析式； （2）若(1)2f >，求a 的取值范围； （3）当01x ≤≤时，求()f x 的最大值()g a ． 参考答案 一．填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1.331222⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，， 2. )1(22≠-x x x 3. []2,0 4.1 5.2 6.1 7. 03<>t t 或 8. 1.5 9. 26- 10. 133 <≤a 二．解答题：本大题共5小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11.解：（1）ax ax ax x ax x f 44)2()(232+-=-= , 22 ()3843()(2)3 f x ax ax a a x x '∴=-+=--． 令f x '()=0得0)2)(3 2 (3=--x x a ，∴x =23或x =2 ． ()2 ()2()f x ax x x =-∈R 有极大值32，又f ()20=． ∴f x ()在32= x 时取得极大值 ，273227 32 )32(===∴a a f ，． （2）由)2)(3 2 ()( --=x x a x f 知： 当0>a 时，函数f x ()在]32,2[-上是增函数，在]1,3 2 [上是减函数. 此时，a f y 27 32)32(max ==. 又对]1,2[-∈∀x ，不等式916