广东省英德市一中2012届高三模拟考试(理数)

英德市一中2012届高三模拟考试

数学（理科）试题

本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项： 1．考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

第一部分选择题（共40分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1. 设3log 2=a ，3log 4=b ，5.0=c ，则

（A ）a b c << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）b a c << 2．设向量(1,sin )θ=a ，(3sin ,1)θ=b ，且//a b ，则cos 2θ等于

（A ）31- （B ）3

2

- （C ）32 （D ）31

3.已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是

（A ）两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称（B ）两个函数的图象均关于直线4

x π

=-成

中心对称

（C ）两个函数在区间(,)44ππ

-上都是单调递增函数（D ）两个函数的最小正周期相同

4．已知曲线1

:(0)C y x x =>及两点11(,0)A x 和22(,0)A x ，其中210x x >>.过1A ，2A 分别作x 轴

的垂线，交曲线C 于1B ，2B 两点，直线12B B 与x 轴交于点33(,0)A x ，那么

（A ）312,

,2x x x 成等差数列（B ）312,,2

x

x x 成等比数列（C ）132,,x x x 成等差数列（D ）132,,x x x 成等比数列

5．如图，四面体OABC 的三条棱OC OB OA ,,两两垂直，2==OB OA ,3=OC ，D 为四面体

OABC 外一点.给出下列命题.

①不存在点D ,使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ,使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ,使CD 与AB 垂直并且相等

④存在无数个点D ,使点O 在四面体ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是

O

A

B

D

C

（A ）①② （B ）②③ （C ）③ （D ）③④

6．已知O 是ABC ∆所在平面内一点，D 为BC 边中点，且20OA OB OC ++=

，那么（ ）

A ．AO OD =

B ．2AO OD =

C ．3AO O

D =

D ．2AO OD =

7．已知椭圆2

214

x y +=的焦点为12,F F ，在长轴A 1A 2上任取一点M ，过M 作垂直于A 1A 2的直线

交椭圆于点P ，则使得120PF PF ⋅<

的点M 的概率为 （ ）

A

．

3

B

C

D ．

12

8．定义在R 上的函数()f x 满足(4)1,()()f f x f x '=为的 导函数，已知()y f x '=的图象如图所示，若两个正数,a b

满足1

(2)1,1

b f a b a ++<+则

的取值范围是（ ） A ．11(,)53

B ．1(,)(5,)3-∞⋃+∞

C ．1

(,5)3 D ．(,3)-∞

二、填空题:（本大题共6小题,每小题5分,共30分）

（一）必做题（9～13题）：

9.设S 为非空数集，若,x y S ∀∈，都有,,x y x y xy S +-∈，则称S

S 为封

闭集，则一定有0S ∈；⑤若,S T 为封闭集，且满足S U T ⊆⊆，则集合U 也是封闭集， 其中真命题是 ．

10.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为_____. 11.某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品 独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又 不相邻，则不同的展出方法有______种；如果进一步要求3件展 品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法 有____种.

12.已知数列{}n a 的各项均为正整数，对于⋅⋅⋅=,3,2,1n ，有

1135,2n n n n

n n k

k a a a a a a +++⎧⎪

=⎨⎪⎩为奇数为偶数.其中为使为奇数的正整数，

, 当111a =时，100a =______；若存在*m ∈N ，当n m >且n a 为奇数时，n a 恒为常数p ，则p 的值为______.

正(主)视图 俯视图

侧(左)视图

13．已知两定点(1,0),(1,0)M N -，若直线上存在点P ，使得||||4PM PN +=，则该直线为“A

型直线”。给出下列直线，其中是“A 型直线”的是 。

①1y x =+

②2y =

③3y x =-+

④23y x =-+

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都选的只计算14题的得分） 14. 《坐标系与参数方程》选做题：如图，从圆O 外一点P 引圆O 的切线PA 和割线PBC

，已知PA =4PC =，圆心O 到BC 的距

O 的半径为_____.

15. 《几何证明选讲》选做题：已知椭圆:C cos ,()2sin x y θθθ

=⎧∈⎨=⎩R 经过

点1

(,)2

m ，则m =______，离心率e =______.

三．解答题:（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16、（12分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底

B 在同一水平面内的两个测点

C 与

D ．现测得

BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰

角为θ，求塔高AB ．

17．（ 12分）某商场进行促销活动，到商场购物消费满100元就可转动转盘(转盘为十二等分的圆盘)一次进行抽奖，满200元转两次，以此类推（奖金累加）；转盘的指针落在A 区域中一等奖，奖10元，落在B 、C 区域中二等奖，奖5元，落在其它区域则不中奖．一位顾客一次购物消费268元，

(Ⅰ) 求该顾客中一等奖的概率；

(Ⅱ) 记ξ为该顾客所得的奖金数，求其分布列；

(Ⅲ) 求数学期望E ξ(精确到0.01)．