(课标通用)2018年高考数学一轮复习课时跟踪检测4理
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课时跟踪检测(四)
[高考基础题型得分练]
1．下图中可作为函数y ＝f (x )的图象的是( )
A B
C D
答案：D
解析：由函数的定义知，只有D 是“多对一”函数，而A ，B ，C 均为“一对多”，故选D.
2．已知f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x －1＝2x －5，且f (a )＝6，则a 的值为( ) A ．－7
4
B ．7
4 C ．43 D ．－43
答案：B
解析：令t ＝1
2x －1，则x ＝2t ＋2，f (t )＝2(2t ＋2)－5＝4t －1，由f (a )＝6知，4a －1
＝6，解得a ＝7
4
.
3．若二次函数g (x )满足g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，则g (x )的解析式为( ) A ．g (x )＝2x 2
－3x B ．g (x )＝3x 2
－2x C ．g (x )＝3x 2＋2x D ．g (x )＝－3x 2
－2x
答案：B
解析：设g (x )＝ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)，
∵g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，
∴⎩⎪⎨⎪
⎧
a ＋
b ＋
c ＝1，a －b ＋c ＝5，c ＝0，
解得⎩⎪⎨⎪
⎧
a ＝3，
b ＝－2，
c ＝0，
∴g (x )＝3x 2
－2x .
4．[2017·吉林实验中学高三上学期二模]下列函数中，与函数y ＝
13
x
的定义域相同的
函数为( )
A ．y ＝
1
sin x
B ．y ＝ln x x
C ．y ＝x e x
D ．y ＝sin x x
答案：D 解析：函数y ＝
1
3
x
的定义域为{x |x ≠0}．A 项，y ＝1
sin x 的定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z }；
B 项，y ＝ln x x 的定义域为{x |x >0}；
C 项，y ＝x e x
的定义域为R ；D 项，y ＝sin x x
的定义域为
{x |x ≠0}．
5．[2017·豫南豫北十校模拟]已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
cos πx 6，0 log 2x ，x >8， 则f (f (－16))＝( ) A ．－1 2 B ．－ 32 C ．12 D ． 32 答案：C 解析：因为f (x )为奇函数，所以f (f (－16))＝－f (f (16))＝－f (4)＝－cos 2π3＝1 2， 故选C. 6．[2017·云南师范大学附属中学第七次月考]已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ sin π8x ，x ≥0，f x ＋＋2，x <0，则f (－2 016)＝( ) A ．810 B ．809 C ．808 D ．806 答案：B 解析：f (－2 016)＝f (－2 011)＋2＝f (－2 006)＋4＝…＝f (－1)＋403×2＝f (4)＋ 404×2＝808＋sin ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫π8×4＝809. 7．[2017·安徽六校联考]已知函数f (x )＝x |x |，若f (x 0)＝4，则x 0的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．－2或2 D ． 2 答案：B 解析：当x ≥0时，f (x )＝x 2 ，f (x 0)＝4， 即x 2 0＝4，解得x 0＝2. 当x <0时，f (x )＝－x 2 ， f (x 0)＝4，即－x 20＝4，无解． 所以x 0＝2，故选B. 8．[2017·河北唐山期末]已知f (x )＝ ⎩ ⎪⎨⎪ ⎧ －2a x ＋3a ，x <1，ln x ，x ≥1的值域为R ，那么a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1] B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12 C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，12 D ．⎝ ⎛⎭ ⎪⎫0，12 答案：C 解析：要使函数f (x )的值域为R ， 需使⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ 1－2a >0， ln 1≤1－2a ＋3a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a <12，a ≥－1， ∴－1≤a <12.故a 的取值范围是⎣ ⎢⎡⎭⎪⎫－1，12. 9．已知函数f (x )和g (x )的定义域和值域都是集合{1,2,3}，对应法则如下表． 则右表中的空应填写的是________． 答案：2 1 3 3 2 1 解析：f (g (1))＝f (1)＝2，f (g (2))＝f (3)＝1，f (g (3))＝f (2)＝3， 则第一行三个空分别填写2,1,3， 同理g (f (1))＝g (2)＝3，g (f (2))＝g (3)＝2，g (f (3))＝g (1)＝1， 第二行三个空分别填写3,2,1. 10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪ ⎧ x 2 ＋2ax ，x ≥2，2x ＋1，x <2， 若f (f (1))>3a 2 ，则a 的取值范围是________． 答案：(－1,3) 解析：由题意知f (1)＝2＋1＝3， f (f (1))＝f (3)＝32＋6a ， 若f (f (1))>3a 2 ，则9＋6a >3a 2 ， 即a 2