八年级数学下册第四周讲学稿
北师大版八年级数学下册第4周教学设计
第四周第一课时§2.2.2 提公因式法（二）教学目标：（一）教学知识点进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.（二）能力训练要求进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.（三）情感与价值观要求通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点.教学重点能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.教学难点准确找出公因式，并能正确进行分解因式.教学方法类比学习法教学过程：Ⅰ.创设问题情境,引入新课上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜.Ⅱ.新课讲解一、例题讲解［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？不是，是两个多项式的乘积.［例3］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）; （2）6（m－n）3－12（n－m）2.分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m －n）3与（n－m）2也是如此.解：（1）a（x－y）+b（y－x）=a（x－y）－b（x－y）=（x－y）（a－b）（2）6（m－n）3－12（n－m）2=6（m－n）3－12［－（m－n）］2=6（m－n）3－12（m－n）2 =6（m－n）2（m－n－2）二、做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2－a=________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;（3）b+a=__________（a+b）; （4）（b－a）2=______（a－b）2;（5）－m－n=_____－（m+n）; （6）－s2+t2=___（s2－t2）.Ⅲ.课堂练习补充练习把下列各式分解因式解：1 .5（x－y）3+10（y－x）2=5（x－y）3+10（x－y）2=5（x－y）2［（x－y）+2］=5（x－y）2（x－y+2）;2. m（a－b）－n（b－a）=m（a－b）+n（a－b）=（a－b）（m+n）;3. m（m－n）+n（n－m）=m（m－n）－n（m－n） =（m－n）（m－n）=（m－n）2;4. m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）= m（m－n）（p－q）+n（m－n）（p－q）=（m－n）（p－q）（m +n）;5.（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）=（b－a）2－a（b－a）+b（b－a）=（b－a）［（b－a）－a+b］=（b－a）（b－a－a+b）=（b－a）（2b－2a）=2（b－a）（b－a）=2（b－a）2Ⅳ.课时小结本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.Ⅴ.课后作业习题2.3 Ⅵ.活动与探究一、把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.二、把下列各式分解因式： 1 .a（x－y）－b（y－x）+c（x－y）; 2 .x2y－3xy2+y3;3 .2（x－y）2+3（y－x）; 4. 5（m－n）2+2（n－m）3.教学反思：第二课时 §2.3.1 运用公式法（一）教学目标：（一）教学知识点 1.使学生了解运用公式法分解因式的意义； 2.使学生掌握用平方差公式分解因式3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.（二）能力训练要求1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力. 2.训练学生对平方差公式的运用能力.（三）情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.教学重点： 让学生掌握运用平方差公式分解因式. 教学方法： 引导自学法教学难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步分解因式的能力. 教学过程：Ⅰ.创设问题情境,引入新课 在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.Ⅱ.新课讲解 1.请看乘法公式（a +b ）（a －b ）=a 2－b 2 （1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 a 2－b 2=（a +b ）（a －b ）（2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？符合因式分解的定义，因此是因式分解 对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解 请大家观察式子a 2－b 2,找出它的特点. 是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差. 如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.如x 2－16=（x ）2－42=（x +4）（x －4）. 9 m 2－4n 2=（3 m ）2－（2n ）2=（3 m +2n ）（3 m －2n ）3.例题讲解［例1］把下列各式分解因式： （1）25－16x 2; （2）9a 2－41b 2. 解：（1）25－16x 2=52－（4x ）2 =（5+4x ）（5－4x ）;（2）9a 2－41 b 2=（3a ）2－（21b ）2=（3a +21b ）（3a －21b ） ［例2］把下列各式分解因式: （1）9（m +n ）2－（m －n ）2; （2）2x 3－8x .解：（1）9（m +n ）2－（m －n ）2=［3（m +n ）］2－（m －n ）2=［3（m +n ）+（m －n ）］［3（m +n ）－（m －n ）］=（3 m +3n + m －n ）（3 m +3n －m +n ）=（4 m +2n ）（2 m +4n ）=4（2 m +n ）（m +2n ）（2）2x 3－8x =2x （x 2－4）=2x （x +2）（x －2）说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.补充例题：判断下列分解因式是否正确 （1）（a +b ）2－c 2=a 2+2ab +b 2－c 2.（2）a 4－1=（a 2）2－1=（a 2+1）·（a 2－1）.解：（1）不正确. 本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.（2）不正确. 错误原因是因式分解不到底，因为a 2－1还能继续分解成（a +1）（a －1）.应为a 4－1=（a 2+1）（a 2－1）=（a 2+1）（a +1）（a －1）.Ⅲ.课堂练习：（二）补充练习 把下列各式分解因式（1）36（x +y ）2－49（x －y ）2;（2）（x －1）+b 2（1－x ）;（3）（x 2+x +1）2－1.Ⅳ.课时小结 我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法.如果多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行.第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止.Ⅵ.活动与探究 把（a +b +c ）（bc +ca +ab ）－abc 分解因式解：（a +b +c ）（bc +ca +ab ）－abc =［a +（b +c ）］［bc +a （b +c ）］－abc =abc +a 2（b +c ）+bc （b +c ）+a （b +c ）2－abc =a 2（b +c ）+bc （b +c ）+a （b +c ）2=（b +c ）［a 2+bc +a （b +c ）］=（b +c ）［a 2+bc +ab +ac ］=（b +c ）［a （a +b ）+c （a +b ）］=（b +c ）（a +b ）（a +c ）把下列各式分解因式：（1）49x 2－121y 2; （2）－25a 2+16b 2;（3）144a 2b 2－0.81c 2; （4）－36x 2+6449y 2（5）（a －b ）2－1;（6）9x 2－（2y +z ）2;（7）（2m －n ）2－（m －2n ）2;（8）49（2a －3b ）2－9（a +b ）2.教后反思：第三课时 §2.3.2 运用公式法（二）教学目标：（一）教学知识点1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.（二）能力训练要求 在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.教学重点： 让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法. 教学方法： 观察—发现—运用法 教学难点：让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式.教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式（a +b ）（a －b ）=a 2－b 2而且还学习了完全平方公式（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.Ⅱ.新课：1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？可以将完全平方公式倒写：a 2+2ab +b 2=（a +b ）2; a 2－2ab +b 2=（a －b ）2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.很好.那么什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点.从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解.左边的特点有（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.右边的特点：这两数或两式和（差）的平方.用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 形如a 2+2ab +b 2或a 2－2ab +b 2的式子称为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.练一练：下列各式是不是完全平方式？（1）a 2－4a +4; （2）x 2+4x +4y 2; （3）4a 2+2ab +41b 2;（4）a 2－ab +b 2; （5）x 2－6x －9; （6）a 2+a +0.25.判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍.2.例题讲解［例1］把下列完全平方式分解因式：（1）x 2+14x +49; （2）（m +n ）2－6（m +n ）+9.分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a ,b 可以是单项式，也可以是多项式.解：（1）x 2+14x +49=x 2+2×7x +72=（x +7）2（2）（m +n ）2－6（m +n ）+9=（m +n ）2－2·（m +n ）×3+32=［（m +n ）－3］2=（m +n －3）2.［例2］把下列各式分解因式：（1）3ax 2+6axy +3ay 2;（2）－x 2－4y 2+4xy .分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式. 如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式.Ⅲ. 补充练习 把下列各式分解因式：（1）4a 2－4ab +b 2; （2）a 2b 2+8abc +16c 2; （3）（x +y ）2+6（x +y ）+9 （4）1442m －6mn +n 2; （5）4（2a +b ）2－12（2a +b ）+9;（6）51x 2y －x 4－1002y Ⅳ.课时小结 这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是：（1）要求多项式有三项（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.同时，我们还学习了若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式.Ⅵ.活动与探究 写出一个三项式，再把它分解因式（要求三项式含有字母a 和b ，分数、次数不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式.分析：本题属于答案不固定的开放性试题，所构造的多项式同时具备条件：①含字母a 和b ；②三项式；③可提公因式后，再用公式法分解.把下列各式分解因式 1.－4xy －4x 2－y 2; 2.3ab 2+6a 2b +3a 3; 3.（s +t ）2－10（s +t ）+25; 4.0.25a 2b 2－abc +c 2; 5.x 2y －6xy +9y ; 6.2x 3y 2－16x 2y +32x ; 7.16x 5+8x 3y 2+xy 4教后反思：第四课时 §2.4 回顾与思考教学目标：（一）教学知识点1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.2.熟悉本章的知识结构图.（二）能力训练要求 通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力.（三）情感与价值观要求通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.教学重点：复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式. 教学难点：用分解因式进行计算及讨论. 教学过程：Ⅰ.创设问题情境,引入新课：前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下.Ⅱ.新课讲解（一）讨论推导本章知识结构图 请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?（1）有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.（2）分解因式与整式乘法的关系.（3）分解因式的方法.很好.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?（二）重点知识讲解 下面请大家把重点知识回顾一下 1.举例说明什么是分解因式.如15x 3y 2+5x 2y －20x 2y 3=5x 2y （3xy +1－4y 2） 把多项式15x 3y 2+5x 2y －20x 2y 3分解成为因式5x 2y 与3xy +1－4y 2的乘积的形式,就是把多项式15x 3y 2+5x 2y －20x 2y 3分解因式.学习因式分解的概念应注意以下几点: （1）因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.（2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止.2.分解因式与整式乘法有什么关系? 分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形.如:ma +mb +mc =m （a +b +c ） 从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法.3.分解因式常用的方法有哪些? 提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为:ma +mb +mc =m （a +b +c ） a 2－b 2=（a +b ）（a －b ） 2ab +b 2=（a ±b ）24.例题讲解 ［例1］下列各式的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?说明理由. （1）x 2+3x +4=（x +2）（x +1）+2 （2）6x 2y 3=3xy ·2xy 2 （3）（3x －2）（2x +1）=6x 2－x －2 （4）4ab +2ac =2a （2b +c ）分析：解答本题的依据是因式分解的定义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式是因式分解，否则不是［例2］将下列各式分解因式.（1）8a 4b 3－4a 3b 4+2a 2b 5;（2）－9ab +18a 2b 2－27a 3b 3;（3）41－91x 2;（4）9（x +y ）2－4（x －y ）2; （5）x 4－25x 2y 2; （6）4x 2－20xy +25y 2;（7）（a +b ）2+10c （a +b ）+25c 2.［例3］把下列各式分解因式:（1）x 7y 3－x 3y 3; （2）16x 4－72x 2y 2+81y 4;从上面的例题中,大家能否总结一下分解因式的步骤呢?分解因式一般步骤为:（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.Ⅲ..课时小结 1.师生共同回顾,总结因式分解的意义,因式分解的方法及一般步骤,其中要特别指出:必须使每一个因式都不能再进行因式分解. 2.利用因式分解简化某些计算.Ⅳ .课后作业 复习题 A 组Ⅴ.活动与探究：求满足4x 2－9y 2=31的正整数解.分析:因为4x 2－9y 2可分解为（2x +3y ）（2x －3y ）（x 、y 为正整数），而31为质数. 所以有⎩⎨⎧=-=+1323132y x y x 或⎩⎨⎧=-=+3132132y x y x 解：∵4x 2－9y 2=31 ∴（2x +3y ）（2x －3y ）=1×31∴⎩⎨⎧=-=+1323132y x y x 或⎩⎨⎧=-=+3132132y x y x 解得⎩⎨⎧==58y x 或⎩⎨⎧-==58y x 因所求x 、y 为正整数，所以只取x =8,y =5. 教后反思：第五课时 §2.4 检测教学目标：（一）教学知识点1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.2.熟悉本章的知识结构图.（二）能力训练要求通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力.（三）情感与价值观要求 通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.教学重点：复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式. 教学难点：用分解因式进行计算.本章检测题一、选择题1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A.12a 2b =3a ·4abB.（x +3）（x －3）=x 2－9C.4x 2+8x －1=4x （x +2）－1D. 21ax －21ay =21a （x －y ） 2.分解因式－4x 2y +2xy 2－xy 的结果是 （ ）A.－4（x 2+2xy 2－xy ）B.－xy （－4x +2y －1）C.－xy （4x －2y +1）D.－xy （4x －2y ）3.下列各式中,能用平方差公式进行因式分解的是（ ）A.x 2－xy 2 B.－1+y 2 C.2y 2+2 D.x 3－y 34.下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）A.4x 2+1 B.4x 2－4x －1 C.x 2+xy +y 2 D.x 2－4x +4二、填空题 1.24m 2n +18n 的公因式是__________; 2.分解因式x （2－x ）+6（x －2）=__________;3 .x 2－254y 2=（x +52y ）·（ ）; 4 .x 2－（ ）+25y 2=（ ）2; 5.（x 2+y 2）2－4x 2y 2= . 三、解答题1.把下列各式分解因式（1）12a 3b 2－9a 2b +3ab ; （2）a （x +y ）－（a －b ）（x +y ）; （3）121x 2－144y 2;（4）4（a －b ）2－（x －y ）2; （5）（x －2）2+10（x －2）+25; （6）a 3（x +y ）2－4a 3c 2.2.用简便方法计算（1）6.42－3.62; （2）21042－1042 （3）1.42×9－2.32×36教后反思：。
北师大版八年级数学下册4.0第四章因式分解公开课优质教案
第四章 因式分解教学目的：（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法； （2）提高学生因式分解的基本运算技能； （3）能熟练地综合运用几种因式分解方法．（4）通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
教学重点：提高学生因式分解的基本运算技能；能熟练地综合运用几种因式分解方法．教学难点：提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
教学过程：知识点一：对分解因式概念的理解例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（ ）。
A. B. C. D.知识点二：利用提公因式法分解因式 例2.把下列各式分解因式 ⑴ ⑵知识点三：利用公式法分解因式 例3.把下列各式分解因式)11(1))(()21(4414)3(4322222xx x y x y x y x x x x y y y y -=--+=--=+---=--mn mn n m 1892722-+-23)1(2)1(4-+-b b b⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 练一练：把下列各式分解因式 （1）（a 2+4）2–16a 2（2）知识点四：综合运用多种方法分解因式 例4.把下列各式分解因式 ⑴ ⑵⑶ ⑷ 知识点五：运用分解因式进行计算和求值 例5.利用分解因式计算： ⑴⑵ ⑶（–2）101+（–2）100例6．已知 ，求 的值。
例7.已知x+y=1，求222121y xy x ++的值． 例8.计算下列各式：你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：22)()(n m n m --+4932++x x 25)(10)(2++-+y x y x abb a 8)2(2+-44222y x y x --xx 43-)1()1(2)1(2222-+-+-y y x y x )1(4)(2-+-+b a b a xzz y x 449222++-2002199819992⨯-222)119899(100++0232=-+x x x x x 46223-+.__________)411)(311)(211)(3(_________;)311)(211)(2(________;211)1(222222=---=--=-知识点六：分解因式的实际应用 例9.如图，在一个半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆． （1）用代数式表示剩余部分的面积；（2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积． 练一练：1.正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm ，它们的面积相差960cm 2.求这两个正方形的边长。
八年级数学下册说课稿 4篇
八年级数学下册说课稿篇4各位老师：大家早上好！今天我将要为大家讲的课题是“平均数”，下面我将从以下几个方面进行说明，恳请各位老师和同学批评指正。
一、教材分析（一）本节内容在全书及章节的地位本节课是人教版八年级数学下册第20章《数据的分析》中，第一节内容。
主要让学生认识数据统计中基本统计量，是一堂概念性较强的课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。
本节课的内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。
（二）教学的目标和要求根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：知识目标：理解算术平均数、加权平均数的含义，掌握算术平均数、加权平均数的计算方法，明确算术平均数、加权平均数在数据分析中的作用。
能力目标：会计算一组数据的平均数，培养独立思考，勇于创新，小组协作的能力。
情感目标：体验事物的多面性与学会全面分析问题的必要性，渗透诚实、进取观念，培养吃苦创新精神。
（三）教学的重点和难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我觉得本节课的重点是：教学重点：算术平均数、加权平均数的概念以及其计算和确定方法；教学难点：平均数的计算，加权平均数的理解和运算。
二、学生分析1、学生与教材（1）小学已学过平均数（2）生活接触过平均数2、学生的特点（心理正处于一个重要的转折时期）（1）他们一方面好奇心强，爱说爱动、争强好胜、学习的动力多来自兴趣激情，收获多来自“无意注意”。
（2）另一方面，他们的自觉性差、自控能力弱、情绪起伏较大，动力和效果都不稳定。
下面，为了讲清重点、难点，结合学生的心理特征，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：三、教法数学是一门培养和发展人的.思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。
为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我主要是以问题的方式启发学生，以生动有趣的实例吸引与激励学生；在整个过程中采用情境教学法。
说课稿北师大八年级数学《4.2 黄金分割》
北师大版八年级数学下册第四章《4.2黄金分割》说课稿一、教材分析：《黄金分割》是北师大版八年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容。
本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，它与前后有关几何部分的内容都有着密切的关系，是对图形全等内容的进一步拓广与发展。
整个设计力图引导学生观察、分析生活现实和数学现实中的相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉的应用到现实之中，逐步形成正确的数学观。
同时，通过“图形的相似”进一步丰富学生的数学活动经验，有意识的培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进学生观察、分析、归纳、概括的一般能力和审美意识的发展。
《黄金分割》这一节内容通过建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，同时在教学中让学生学会观察、操作、实验、合作与交流以及学会学习就变得更为重要。
二、学生学习情况分析：我校是一所乡级的普通中学，学生都来自乡镇和农村，大部分学生合作探究的意识薄弱，自己分析解决问题的能力也较弱，所以我要鼓励学生上课大胆发言，积极动手，精心营造自主、合作、探究交流气氛，让学生在宽松的环境中发挥自己的聪明才智，使学生在课堂交流方面获得长足的发展。
三、教法分析：1、在教法上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，启发引导学生观察—分析—猜想—概括，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性。
2、学法指导是培养学生学习能力的关键，本节课针对学生的认知规律，指导他们动手操作、交流合作，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程。
3、教学手段上采用多媒体辅助教学，通过直观演示，更好地实现了“数形结合”的教学，切实有效地提高了课堂教学的效果。
四、教学目标：（一）知识目标：1.通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美。
2.在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。
（二）能力目标：通过找一条线段的黄金分割，培养学生的理解与动手能力。
人教版八年级数学下册-第4课时 分段函数(教案)
第4课时分段函数【知识与技能】1.能根据不同情况，了解分段函数的含义.2.了解简单的分段函数，并能运用分段函数解决函数值的问题.3.能作出分段函数的图象，利用它解决生活中的简单应用问题.【过程与方法】1.通过对例题的探究，培养学生勤于动脑、乐于探究、主动参与学习的意识，体会数形结合思想在数学学习中的重要性.2.经过训练题和课堂学习，加深对分段函数的概念、图象的认识、应用，提高分析、解决问题的能力.【情感态度】学习过程中进一步体会发现规律、应用规律的乐趣，从而提高学习数学的兴趣，提高学生的求知欲，感悟数学的美.【教学重点】1.理解分段函数的含义及会作分段函数的图象.2.利用分段函数解决日常生活中的实际问题.【教学难点】1.分段函数与一般函数的区别与联系.2.如何作分段函数的图象.3.分段函数的实际应用.一、情境导入，初步认识1.作出函数y=2x+1(x＞0)的图象，命名为图1.2.在同一直角坐标系中，作出函数y=2x+1(x＞1)的图象，命名为图2.【教学说明】作出的两个图象是什么样的函数图象？和以前学的函数图象有何差别？图1和图2是否可以作为某个函数的图象？图1与图2有怎样的区别与联系？让学生发现虽然有两个解析式，但是仍是同一个函数，引出分段函数的定义.在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数.二、思考探究，获取新知例 小芳以200米/分的速度起跑后，先加速跑5分钟，每分钟提高速度20米，又匀速跑10分钟.试写出这段时间里她的跑步速度y （单位：米/分）随跑步时间x 的（单位：分）变化的关系式，并画出函数图象.【分析】本题y 随x 变化的规律分成两段：前5分钟与后10分钟.写y 随x 变化函数关系式时要分成两段来写，且要注意各自变量的取值范围.解：(1)跑步速度y 与跑步时间x 的函数关系式为：()20200053005()15y x x x =+≤≤⎩≤⎧⎨＜ （2）函数图象如图所示.【教学说明】把简单的实际问题转化为数学问题（函数模型）；利用数学方法来解决有关实际问题.三、运用新知，深化理解为了加强公民的节水意识，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m 3时，水费按0.6元/立方米收费，超过6m 3时，超过部分每立方米按1元收费，每户每月用水量为xm 3,应缴水费y 元.（1）写出每月用水量不超过6m 3和超过6m 3时，y 与x 之间的函数关系式.（2）已知某户5月份用水量为8m 3，求该用户5月份的水费.【教学说明】上面的习题对本节知识进行了拓展，教师应引导、鼓励学生自主解答，再互相交流，并由教师对完成的结果进行点评.【答案】（1）()0.6062.46()y x x y x x =≤≤=-⎧⎪⎨⎪⎩＞ （2）当x=8时，y=5.6,故该用户5月份的水费为5.6元.四、师生互动，课堂小结今天你学到了什么？有哪些收获？1.布置作业：从教材“习题19.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时学习的分段函数，可利用数形结合的思想，引导学生找到解题的思路，提高解决实际问题的能力.。
北师大版数学八年级下册第四章章末复习说课稿
北师大版数学八年级下册第四章章末复习说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册第四章章末复习，主要是对第四章的内容进行回顾和总结。
第四章主要包括二次根式、实数、方程、不等式等知识点。
这部分内容是中学数学的重要基础，对于学生来说，既熟悉又陌生。
熟悉是因为这些知识点在日常生活中经常用到，陌生是因为学生在学习过程中，可能会遇到一些困难和问题。
因此，在进行章末复习时，我们需要帮助学生梳理知识点，解决他们在学习过程中遇到的问题，提高他们的数学素养。
二. 学情分析在八年级下册的学生中，他们对第四章的知识点有一定的了解，但掌握程度不一。
一部分学生可能对二次根式、实数、方程、不等式等知识点掌握较好，另一部分学生可能存在一些疑问和困惑。
通过对学生的课堂表现、作业情况和考试成绩的分析，我们可以了解到他们在学习过程中遇到的主要问题，如对二次根式的化简、方程的解法、不等式的求解等。
因此，在复习过程中，我们需要针对不同学生的实际情况，进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握第四章的基本知识点，能够熟练运用二次根式、实数、方程、不等式等知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习，培养学生整理和归纳知识的能力，提高他们的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们克服困难的勇气和信心，增强他们的团队协作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：第四章的基本知识点，包括二次根式、实数、方程、不等式等。
2.教学难点：二次根式的化简、方程的解法、不等式的求解等。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲解、讨论、实践相结合的教学方法，充分发挥学生的主动性，提高他们的数学素养。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，直观地展示教学内容，帮助学生理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入：通过提问，引导学生回顾第四章的知识点，激发他们的学习兴趣。
2.讲解：针对学生的实际情况，对第四章的基本知识点进行讲解，重点讲解二次根式的化简、方程的解法、不等式的求解等难点问题。
北师大版八年级数学下册全册教案第四章黄金分割教案
积极性，创造性。
学法：学生自主探索和小组合作相结合教学媒体多媒体课件教学过程教学环节设计意图及复备一．创设问题情境，引入新课生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方．那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题．二．讲授新课在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算ABAC、ACBC,它们的值相等吗？1．黄金分割的定义在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBCABAC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．其中ABAC≈0．618．2．作一条线段的黄金分割点．如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=21AB．（2）连接AD，在DA上截取DE=DB．（3）在AB上截取AC=AE．则点C为线段AB的黄金分割点．利用五角星问题，创设一个有利于学生探究和综合应用线段比的情境。
只需要让学生了解这一事实即可。
向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时进一步巩固学生对黄金分割的有关认［4］你知道为什么吗？ 3．想一想古希腊时期的巴台农神庙，把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形ABCD 的宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，BCABBE BC =,点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？请大家互相交流．在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形．三．随堂练习：课本111页 四．课时小结五．课后作业 习题4．3 当堂检测：一、请你填一填（1）如图，若点P 是AB 的黄金分割点，则线段A P 、PB 、AB 满足 关系式________，即AP 是________与________的比例中项. （2）黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0.001）. （3）如果线段d 是线段a 、b 、c 的第四比例项，其中a =2 cm,b =4 cm,c =5 cm,则d =_____________cm.（4）已知O 点是正方形ABCD 的两条对角线的交点，则AO ∶AB ∶AC =________.（5）若d c ba ==3（b +d ≠0），则db c a ++=________. 二、细心算一算 已知实数a ,b ,c 满足c b a b a c a c b +=+=+,求acb +的值.（选做题）三、好好想一想以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连结PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF =PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M识展示黄金分割的文化价值在AD上，如图（1）求AM、DM的长.（2）求证：AM2=AD·DM.（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？板书设计课题：黄金分割1．黄金分割的定义2．作一条线段的黄金分割点．3．想一想主备人：郭店中学陈汝芳复备人：段维群。
人教版八年级数学说教材稿件(下)
说教材各位老师，大家好：今日我说教材的内容是中学数学八年级下册，下边我将从以七个方面进行研说：一、教材剖析及主要内容初中数学分为“数与代数 " " 空间与图形 " " 统计与概率 " " 实践与综合应用 " 四个领域。
"数与代数 " 的内容主要包含数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数目关系和变化规律的数学模型，在八年级下册中详细表此刻：第十六章分式，第十七章反比率函数和第二十章数据的剖析，这些内容使学生认识到，现实中的问题可以建立有效的数学模型，解决简单的问题。
进而表现“实践—理论—实践”的认识过程。
"空间与图形 " 的内容是人们更好地认识和描绘生活空间并进行沟通的重要工具。
在八年级下册中有：第十八章勾股定理，第十九章四边形，这些知识的学习能让学生进一步发展初步的合情推理能力。
"统计与概率 " 主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，来帮助人们作出合理的推测和展望。
二、课程标准对各章节的要求分式这一章主要研究分式及其基天性质，分式的加、减、乘、除运算，分式方程等内容。
这些内容分为三节安排。
第 16.1 节类比着分数的观点给出了分式的观点，类比着分数的基天性质商讨了分式的基天性质，类比着分数的约分、通分介绍了分式的通分、约分等，这些内容为后边两节的学习打下理论基础。
第 16．2 节议论分式的四则运算法例，教科书从实质问题出发，第一研究了分式的乘除运算，类比着分数的乘除，商讨了分式的乘除运算法例；接下去，教科书也是从实质问题出发，采纳与分数加减相类比的方法，研究了分式的加减运算，得出了运算法例，并学习分式的四则混淆运算；最后，教科书联合分式的运算，研究了整数指数幂的问题，将正整数指数幂的运算性质推行到整数范围，并完美了科学记数法。
本节内容是全章的要点，此中分式的混淆运算也是全章的一个难点。
初中数学八下第四周集体备课 教案
数学八年级下册第四周集体备课教案集体备课内容：教材分析一、教材分析：本章设计考虑了对学生学习方法的知道，以及思维能力的培养，一方面，为学生设置了可将结论进行推广和一般化的空间，将探索、发现和证明有机地结合起来；另一方面，引导学生探索证明的不同思路和方法，并进行适当的比较和讨论，开阔学生的视野，培养学生的思维能力。
二、学情分析：（1）分析学生的学习起点，可能遇到的困难和问题及其依据（2）确定促进学生有效学习，解决困难的思路和策略。
三、教学目标设计：●知识目标：1. 理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；2. 探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；3. 理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。
4. （1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。
（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．5. （1）证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．（2）经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．丰富对几何图形的认识。
（3）通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过6. (1)会证明角平分线的性质定理及其逆定理．（2）进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力．（3）经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。
●能力目标：1、进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.2、进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.●情感目标：１.培养学生研究数学的科学精神，养成严谨的学习态度。
初二数学最新教案-北师大版第四章黄金分割说课稿 精品
北师大版第四章《相似图形》之《黄金分割》说课稿西安高新一中刘占权我说课的内容是北师大版/义务教育课程标准实验教科书/八年级下册第四章第二节《黄金分割》。
我将从教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程、板书设计、教学评价等六方面阐述我对本节课的设计意图。
一、教材分析：1、教材中的地位和作用《黄金分割》是8年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容。
本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是现实生活中广泛存在的一种现象。
学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，《黄金分割》将从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展，同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。
因而，在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。
基于本节课的特殊地位及新《课程标准》的要求，确定教学目标如下：2、教学目标设计：知识技能目标：(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；(2)会进行黄金分割的有关计算。
过程方法目标：经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学解题中的运用。
情感态度目标：在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。
增强学生的实践意识和自信心。
3、本课内容及重点、难点分析：学习重点：黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法；学习难点：探究线段黄金分割点的作法。
二、学情分析：对八年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。
因此，教学过程中创设生动活泼，直观形象，且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究；但须承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生有拔高拓展的机会，对学困生也要有一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中。
北师大版八年级数学下册第四章《4.1 因式分解(1)》公开课课件
练习三 拓展应用
1. 计算: 7652×17－2352 ×17 解: 7652×17－2352 ×17 =17(7652 －2352)=17(765+235)(765 －235) =17 ×1000 ×530=9010000
2. 20042 +2004 能被2005 整除吗?
解: ∵20042+2004=2004(2004+1)
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
北师大版八年级数学下册第四章黄金分割课件
想一想 如何找出一条2cm线段 AB的黄金分割点？ 如何找出一条 线段 的黄金分割点？ 如图, 按照如下方法作图: 如图,已知线段 AB按照如下方法作图: 1. 经过点 B 作BD ⊥ AB, 1 使 BD = AB. 2. 连接 AD, 在 DA上截 取 DE = DB. 3. 在 AB上截取 AC = AE.
随堂练习 p 134
是线段AB的 一、如图，已知C是线段 的 如图，已知 是线段 黄金分割点写出AC， ， 黄金分割点写出 ，BC，AB 所成立的比例式 A
AC = BC AB C BC B
二、判断
1、黄金分割就是一点将一条线段分成大小不等的 、 两条线段。 两条线段。 （ ） × 2、若点 是线段 的黄金分割点，且AC>BC， 是线段AB的黄金分割点 、若点C是线段 的黄金分割点， ， AB=L，则AC= L（ ） ， √ 三、填空 若点C是线段AB的黄金分割点， AC＞CB， AB的黄金分割点 1、若点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB，则 AC： AC：AB= ____ 如果线段AB=10cm, AB=10cm,点 AB上的黄金分割点 上的黄金分割点, 2、如果线段AB=10cm,点C是AB上的黄金分割点,且 AC＞BC,则AC之长是 5( 5 之长是____ __cm. AC＞BC,则AC之长是____ － 1) __cm.
AB AB
）是黄金比
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 ABCD
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形
建筑与黄金分割
东方明珠塔， 东方明珠塔，塔 462.85米 高462.85米。设计 师将在295 295米处设计 师将在295米处设计 了一个上球体， 了一个上球体，使 平直单调的塔身变 得丰富多彩， 得丰富多彩，非常 协调、美观。 协调、美观。
北师大版数学八年级下册第四章因式分解回顾与思考说课稿
在总结反馈阶段，我会采用“自我评价”和“教师反馈”的方式。首先，我会让学生自我评价他们的学习成果，反思他们在因式分解方面的优点和不足。然后，我会根据学生的表现和作业情况，提供有效的反馈和建议，帮助他们进一步提高。
（五）作业布置
课后作业的目的是让学生巩固所学知识，提高因式分解的能力。我会布置一些因式分解的题目，包括一些实际问题，让学生在课后进行练习。同时，我还会布置一些拓展性的题目，鼓励学生进行深入研究和思考，提高他们的数学思维能力。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到可能会遇到学生对因式分解概念理解不深和应用能力不足的问题。为此，我将提供更多的实例和练习，以及个别辅导，帮助学生克服困难。我还会密切关注学生的学习反馈，及时调整教学策略和方法。课后，我将通过学生的作业和考试成绩来评估教学效果。根据评估结果，我会反思教学过程中的不足，并制定具体的改进措施，如加强巩固练习的设计，提高学生的学习兴趣和动机。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备整式的乘法、方程的解法等前置知识。可能存在的学习障碍主要有：对因式分解的概念理解不深，对一些复杂的多项式因式分解方法选择不当，以及因式分解在实际问题中的应用等。因此，在教学过程中，需要针对这些障碍进行有针对性的讲解和练习，帮助学生克服困难，提高他们的因式分解能力。
（二）教学目标
1.知识与技能：使学生理解和掌握因式分解的定义和方法，能够运用提公因式法、公式法、十字相乘法等进行因式分解。
2.过程与方法：通过复习和练习，提高学生运用因式分解解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和自信心，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。
（二）媒体资源
为了辅助教学，我计划使用PPT、网络资源和数学软件等媒体资源。PPT可以用于展示因式分解的方法和实例，网络资源可以用于提供更多的学习材料和练习题，数学软件可以用于帮助学生直观地理解因式分解的过程。这些媒体资源在教学中的作用是提供丰富的学习材料，增加学习的趣味性，帮助学生更好地理解和掌握因式分解的为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我计划采用“情境导入”的方式。在上课开始时，我会向学生提出一个问题：“如果你有50元钱，你想怎么花？”让学生思考和讨论。然后，我会引入因式分解的概念，解释因式分解可以帮助我们更好地理解和解决问题，就像我们如何合理地花掉50元钱一样。这样的导入方式能够激发学生的兴趣，让他们意识到因式分解的重要性。
新北师版初中数学八年级下册第四章复习公开课优质课导学案
第四章因式分解学习目标：知道因式分解的意义。
明白因式分解与整式乘法的关系。
会用提取公因式法分解因式。
清楚添括号法则。
会用平方差公式分解因式。
会用完全平方公式分解因式。
初步会综合运用因式分解知识解决一些简单的数学问题。
重点与难点：重难点：会综合运用因式分解知识解决数学问题。
知识点1 基本概念把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式，也叫做把这个多项式。
如：（）ma+mb+mc m(a+b+c)（）·提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式 ,我们把这个因式叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc= 就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如：x2– x = x（ )，8a2b-4ab+2a = 2a( )·公式法(1)平方差公式：a2-b2=( )( ).例如：4x2-9=( )2-（）2=( )( ).(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=( )2例如：4x2-12xy+9y2=（）2A 层练习1．下列由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是（是的打“∨”，•不是的打“×”）：（1）（x+3）（x-3）=x 2-9； （ ）; （2）x 2+2x+2=（x+1）2+1；（ ）（3）x 2-x-12=（x+3）（x-4）；（ ）; （4）x 2+3xy+2y 2=（x+2y ）（x+y ）；（ ）（5）1-21x =（1+1x ）（1-1x ）；（ ）; （6）m 2+1m +2=（m+1m）2；（ ） （7）a 3-b 3=（a-b ）（a 2+ab+b 2）．（ ）B 层练习2、检验下列因式分解是否正确？(1)2ab 2+8ab 3=2ab 2 (1 + 4b) （ ）(2) 2x 2-9= (2x+3)(2x-3) （ ）(3) x 2-2x-3=(x-3)(x+1) ( )(4) 36a 2-12a-1= (6a-1) 2 （ ）C 层练习1.若 x 2+mx-n 能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 。
永定区八年级数学下学期周末讲义(第4周,无答案) 新人教版(2021年整理)
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NMD CBAOFEDCBA图4 八年级(下）数学讲义（第4周)1、如果代数式43x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠3 B ．x ＜3 C ．x ＞3 D ．x≥3 2、下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是( ）A. 1.5,2,2.5B. 3，4，5 C 。
5，12,13 D. 20,30，40 3、在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） A ．AB ∥CD ，AD=BC B 。
∠A=∠B ，∠C=∠DC. AB=CD,AD=BCD. AB=AD ，CB=CD4、在□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，下列结论：①OA=OC ； ②∠BAD=∠BCD; ③AC ⊥BD ； ④∠BAD+∠ABC=180°中正确的有（ ）A 。
1个 B. 2个 C 。
3个 D. 4个5、若A 、B 、C 三点不在同一条直线上，则以它们为顶点的平行四边形共有（ )A 。
1个B 。
2个 C. 3个 D 。
4个(图1） （图2) （图3)6、平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（ ）A. 锐角B 。
直角C 。
钝角D 。
不能确定7、已知平行四边形的一边长为8，则下列数据中，能分别作为它的两条对角线长的是( ）A 。
八年级数学下册第四周
学科课时教案解得：x1=4=0.8m，x2=-2（舍） 5∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．750=25天48⨯（2）1.6答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．学生活动：例2．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，•正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，•如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，•应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？九年级练数学习同步思考：(1)本体中有哪些数量关系？（2）正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？老师点评：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，•由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，•则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm．因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的所以（27-18x）（21-14x）=整理，得：16x2-48x+9=0解方程，得：1，则中央矩形的面积是封面面积的．43³27³21 4，x1≈2.8cm，x2≈0.2所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm．分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7解法二:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm。
依题意得21 4⨯27⨯=7x⋅3 9x故上下边衬的宽度为: 224=1.8≈273-54=9x-27⨯9-(不合题意,舍去)12 22 327-=x=解方程，得：333x224=1.4≈3-42=7x- 21⨯7-左右边衬的宽度为: 321思考：对比几种方法各有什么特点？四、应用拓展例3某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.（2）（1）练习如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，•修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为500m2，道路的宽为多少？解法一: 设道路的宽为x，我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）则可列方程：（20-x）（32-2x）=500整理，得：x2-36x+70=0五、归纳小结本节课应掌握：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．六、布置作业1．教材P22 综合运用5、6 拓广探索全部．教学后记：学科课时教案请思考下面的二道例题．例1．某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）•之间的关系为：•s=10t+3t2，那么行驶200m需要多长时间?分析：这是一个加速运运，根据已知的路程求时间，因此，只要把s=200•代入求关系t的一元二次方程即可．解：当s=200时，3t2+10t=200，3t2+10t-200=0解得t=20（s） 320s．3 答：行驶200m需例2．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，•紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．（1）从刹车到停车用了多少时间?（2）•从刹车到停车平均每秒车速减少多少?（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?0=10m/s，那么根据：路程=速度³时间，便可求出所求的时间．+分析：（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0．•因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为20 2（2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可．（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs．•由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度³时间，便可求出x的值．解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到停车的平均车速是0=10（m/s）225=2.5（s）10+那么从刹车到停车所用的时间是2020=8（m/s）2.5 （2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为（20-8x）m/s则这段路程内的平均车速为所以x（20-4x）=15整理得：4x2-20x+15=0解方程：得8x)=（20-4x）m/s 2 x1≈4.08（不合，舍去），x2≈0.9（s）-(20+20答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s．三、巩固练习（1）同上题，求刹车后汽车行驶10m时约用了多少时间．（精确到0.1s）学科课时教案1.已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6,则求a及另一个根的值。
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16.3分式方程（1）课型：新课 主备人：姜斌杰 参与人：郭登杰 祁银龙 级审核：贾进学 时间：2013年3月 班级： 姓名：〖课前回顾〗 解方程163242=--+x x〖学习目标〗1．掌握分式方程的概念及特点.2．掌握分式方程的解法，知道解分式方程检验的必要性. 〖自主学习〗一、阅读课本P26—28，完成下面填空： 1、_______中含有未知数的方程叫做分式方程.2、一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中______为0，为此应进行_______.即将整式方程的解代入______________，如果最简公分母的值________，则整式方程的解是_____________的解；否则这个解_________________. 二、阅读课本P28例1 巩固练习：解方程（1）623-=x x （2）01152=+-+xx三、阅读课本P28例2 巩固练习：解方程 （1） 114112=---+x x x （2） 1613122-=-++x x x（3）2521x x x x x -+--=1， （4）22416222-+=--+-x x x x x〖自我测试〗解方程（1）3x 51x 1+=+ （2） 14122-=-x x〖小结与反思〗16.3分式方程（2）课型：新课 主备人：姜斌杰 参与人：郭登杰 祁银龙 级审核：贾进学 时间：2013年3月 班级： 姓名：〖课前回顾〗 解方程 1441222-=-x x〖学习目标〗1．正确分析题意找出等量关系.2．列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 〖自主学习〗阅读课本29页例3，完成书中填空，并将解题过程写在下面 巩固练习1. 甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的32，求甲、乙两队单独完成各需多少天？2.近几年我省高速公路建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建中的某段高速公路要招标，乙队单独完成工程所需的天数是甲队单独完成所需天数的4倍.若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？ .〖自我测试〗一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。
乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？〖小结与反思〗16.3分式方程（3）课型：新课 主备人：姜斌杰 参与人：郭登杰 祁银龙 级审核：贾进学 时间：2013年3月 班级： 姓名：〖课前回顾〗解方程 1412112-=-++x x x〖学习目标〗1．正确分析题意找出等量关系.2．列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 〖自主学习〗阅读课本30页例4，完成书中填空 巩固练习1．甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车行30千米到B 地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟。
求甲、乙每小时各走多少千米？若设乙每小时走x 千米，则可列方程为___________________________.2. 甲、乙两人在相同时间内各加工168个零件和144个零件，已知每小时甲比乙多加工8个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？3. A 、B 两地相距40km ，甲骑自行车从A 地出发1小时后，乙也从A 地出发，用相当于甲的1.5倍的速度追赶,当追到B 地时,甲比乙先到20分钟,求甲、乙两人的速度．4. 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，求甲志愿者计划完成此项工作的天数。
.〖自我测试〗有160个零件,平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作3小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务，已知乙每小时加工零件的个数是甲的3倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？〖小结与反思〗17.1.1反比例函数的意义课型：复习 主备人：姜斌杰 参与人：郭登杰 祁银龙 级审核：贾进学 时间：2013年3月 班级： 姓名：〖课前回顾〗已知y 与x 成正比例函数，且当x=2时，y=-6,求这个函数的解析式.〖学习目标〗理解反比例函数的意义，掌握反比例函数解析式的求法. 〖自主学习〗一、阅读课本P39，完成思考：1、 一般地，形如________________的函数称为反比例函数，其中___是自变量，____是函数。
自变量的取值范围是________________.2、 反比例函数解析式的形式：（1）_____________（_________________） （2）_____________（_________________） （3）_____________（_________________） 巩固练习1、下列哪些式子表示y 是关于x 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k 值是多少？（1）x y 4= （2）xy 5-= （3）16+=x y（4）3=x y （5）123=xy （6）xy 32-=2、课本P40练习13、已知函数 y = xm -7是正比例函数,则 m =___ 已知函数 y = 3xm -7是反比例函数,则 m =___ 4、已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则m=____二、阅读课本P40例1,请完成: 巩固练习1、课本P40练习3.2、y 是关于x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值. x -2 -1 21- 21 1 y-4（1）写出这个反比例函数的表达式.（2）根据函数表达式完成上表.3、一个圆柱侧面展开图是一个面积为20的矩形，请写出这个圆柱的高l 与圆柱底面半径r 之间的函数关系式，并说出常数k 的值.〖自我测试〗 1．已知y=（a-1）22ax 是反比例函数，则a=____．2．已知：y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6； （1）求这个函数的解析式；（2）当x=4时y 的值。
〖小结与反思〗17.1.2反比例函数的图象和性质（1）课型：复习主备人：姜斌杰参与人：郭登杰祁银龙级审核：贾进学时间：2013年3月班级：姓名：〖课前回顾〗1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是.性质有.2．画函数图象的一般步骤有3.形如的函数叫反比例函数.〖学习目标〗1．会用描点法画反比例函数的图象.2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质〖自主学习〗一、例题学习：阅读课本P42例2：注意：（1）x≠0 （2）连线用平滑的曲线巩固练习：画出反比函数33y yx x==-和的图象.x …-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 …3yx=……3yx=-……小结：（1）反比例函数(ky kx=≠为常数，k0)的图象是 .（2）当k>0时，双曲线的两个分支分别位于第象限，在每个象限内y随x的增大而 .（3）当k<0时，双曲线的两个分支分别位于第象限，在每个象限内y随x的增大而 .巩固练习：1、课本P43—练习1.22、若直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，则函数abyx=的图象在（）（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第三、四象限（D）第一、二象限3、函数y＝－ax＋a与xay-=（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）〖自我测试〗1、如图,则这个函数的表达式是；2、函数xy5-=的图象位于第象限, 在每一象限内,y的值随x的增大而, 当x＞0时,y 0,这部分图象位于第象限3、写出一个反比例函数，使得这个反比例函数的图象在第一、三象限，这个函数是；且写出这个函数上一个点的坐标是；〖小结与反思〗17.1.2反比例函数的图象和性质（2）课型：复习 主备人：姜斌杰 参与人：郭登杰 祁银龙 级审核：贾进学 时间：2013年3月 班级： 姓名：〖课前回顾〗1、反比例函数的图象是 .2、反比例函数xy 3-=的图像在第 象限，在每个象限内y 随x 的增大而 ；反比例函数xy 2=的图像在第 象限，在每个象限内y 随x 的增大而 . 〖学习目标〗能灵活运用函数图象和性质解决一些相关问题 〖自主学习〗 一、阅读课本P44例3 巩固练习：1、课本P45---1二、阅读课本P44自学例4注意：k 决定反比函数图象所在象限和增减性 巩固练习：1、已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大2、已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线 上，则下列关系式正确的是（ ）（A ）y 1＞y 2＞y 3 （B ）y 1＞y 3＞y 2 （C ）y 2＞y 1＞y 3 （D ）y 3＞y 1＞y 2 3、课本P45---24、若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数xky =（k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样？21k y x +=-100y x-=〖自我测试〗1．若函数x m y )12(-=与xmy -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是2、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（2，y 3）在反比例函数 的图象上，则（ ）A 、y 1>y 2>y 3B 、y 2>y 1>y 3C 、y 3>y 1>y 2D 、y 3>y 2>y 1〖小结与反思〗。