高考数学(文)二轮复习(22)圆锥曲线椭圆作业专练(1)及答案
(完整word版)圆锥曲线练习题含答案
圆锥曲线专题练习一、选择题1.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为 ( ) A .2 B .3 C .5 D .72.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为 ( )A .116922=+y x B .1162522=+y x C .1162522=+y x 或1251622=+y x D .以上都不对 3.动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2,则点P 的轨迹是 ( ) A .双曲线 B .双曲线的一支 C .两条射线 D .一条射线4.设双曲线的半焦距为c ,两条准线间的距离为d ,且d c =,那么双曲线的离心率e 等于( )A .2B .3C .2D .35.抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 ( )A .25 B .5 C .215 D .10 6.若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9,则点P 的坐标为 ( )A .(7,B .(14,C .(7,±D .(7,-± 7.如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是( ) A .()+∞,0 B .()2,0 C .()+∞,1 D .()1,08.以椭圆1162522=+y x 的顶点为顶点,离心率为2的双曲线方程( ) A .1481622=-y x B .127922=-y x C .1481622=-y x 或127922=-y x D .以上都不对 9.过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ,1F 是另一焦点,若∠21π=Q PF ,则双曲线的离心率e 等于( )A .12-B .2C .12+D .22+10.21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点,A 为椭圆上一点,且∠02145=F AF ,则Δ12AF F 的面积为( ) A .7 B .47 C .27D .25711.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程()A .23x y =或23x y -= B .23x y = C .x y 92-=或23x y = D .23x y -=或x y 92=12.设AB 为过抛物线)0(22>=p px y 的焦点的弦,则AB 的最小值为( )A .2pB .pC .p 2D .无法确定 13.若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P 的坐标为( )A .1(,44±B .1(,84±C .1(,)44D .1(,8414.椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直,则△21F PF 的面积为 A .20 B .22 C .28 D .2415.若点A 的坐标为(3,2),F 是抛物线x y 22=的焦点,点M 在抛物线上移动时,使MA MF +取得最小值的M 的坐标为( ) A .()0,0 B .⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C .()2,1 D .()2,2 16.与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是( ) A .1222=-y x B .1422=-y x C .13322=-y x D .1222=-y x 17.若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点,那么k 的取值范围是( ) A .(315,315-) B .(315,0) C .(0,315-) D .(1,315--) 18.抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称,且2121-=⋅x x ,则m 等于( ) A .23 B .2 C .25D .3 二. 填空题19.若椭圆221x my +=的离心率为2,则它的长半轴长为_______________. 20.双曲线的渐近线方程为20x y ±=,焦距为10,这双曲线的方程为_______________。
高中数学圆锥曲线专题复习考试椭圆(含考试习题加详解)
高中数学圆锥曲线专题复习(1)---------椭圆一.椭圆标准方程1.椭圆标准方程的求法:定义法、待定系数法①定位:确定焦点所在的坐标轴;②定量:求a, b 的值.2.,a b 为椭圆的定型条件,对,,a b c 三个值中知道任意两个(知二求三),可求第三个,其中,a b a c >>1.已知椭圆中心在原点,一个焦点为F (-23,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是2.已知椭圆C 以坐标轴为对称轴,以坐标原点为对称中心,椭圆的一个焦点为()0,1,点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛26,23M 在椭圆上,求椭圆C 的方程;3.变式:与椭圆4x 2+y 2=16有相同焦点,且过点 的椭圆方程是 . 4.(2013山东)椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别是12,F F ,离心率为,过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1(通径=2 ).求椭圆C 的方程;5.若椭圆的焦点在轴上,过点(1,)作圆的切线,切点分别为A,B ,直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是22221x y a b +=x 1222+=1x y AB二.离心率c e a ==椭圆上任一点P 到焦点的距离点P 到相应准线的距离e =一、 直接求(找)出a 、c ,求解e1. 已知椭圆2222:1x y C a b+=的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),椭圆C 经过点 P( , ),求C 的离心率_______。
二、 根据题设条件构造a 、c 的齐次式方程,进而得到关于 e 的一元方程,解出e 。
1.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是_____。
三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解1.设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ,过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ,若21PF F ∆为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是________。
圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线早练专题练习(一)附答案新高考高中数学
10.若双曲线 的左、右顶点分别为A、B,点P是第一象限内双曲线上的点。若直线PA、PB的倾斜角分别为α,β,且 ,那么α的值是()
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
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评卷人
得分
二、填空题
11.圆心在抛物线 上,并且和抛物线的准线及 轴都相切的圆的标准方程为▲.
⑵若 是一个常数,求椭圆C的离心率;
⑶当b=1时,过原点且斜率为k的直线交椭圆C于D、E两
点,其中点D在第一象限,它在x轴上的射影为点G,直线EG交椭圆C于另一点H,是否存实数a,使得对任意的k>0,都有DE⊥DH?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由.
20.在平面直角坐标系 中,过定点 作直线与抛物线 相交于A、B两点.
使得
18.
19.解:⑴∵点P(-1, )在圆上,∴b2=4
又∵PA是⊙O的切线,
∴△OPA为直角三角形,∠POA=60°
∴OA=2OP=2b=4,即a=4
椭圆C的方程为 + =1.……………………4分
⑵∵ 是一个常数,∴当点P分别在(±b,0)时比值相等,即 =
整理可得,b2=ac,又∵b2=a2-c2,即a2-c2-ac=0,同除以a2可得
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1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
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第I卷(选择题)
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评卷人
得分
一、选择题
1..(汇编年高考课标Ⅱ卷(文))设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|,则L的方程为( )
圆锥曲线高考真题专练(含答案)
(一)数学全国1卷设椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ,过F 的直线l 与C 交于,A B 两点,点M 的坐标为(2,0).(1)当l 与x 轴垂直时,求直线AM 的方程; (2)设O 为坐标原点,证明:OMA OMB ∠=∠. 解:(1)由已知得(1,0)F ,l 的方程为x=1.由已知可得,点A 的坐标为或(1,.所以AM 的方程为y x =+y x =. (2)当l 与x 轴重合时,0OMA OMB ∠=∠=︒.当l 与x 轴垂直时,OM 为AB 的垂直平分线,所以OMA OMB ∠=∠.当l 与x 轴不重合也不垂直时,设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠,1221(,),(,)A y x y x B ,则12x x <<MA ,MB 的斜率之和为212122MA MB x x y yk k +=+--. 由1122,y k k x y k x k =-=-得121212(23()42)(2)MA MB x x x x k k x x kk k -+++=--.将(1)y k x =-代入2212x y +=得 2222(21)4220k x k x k +-+-=.所以,21221222422,2121x x x k k k x k -+==++.则3131322244128423()4021k k k k kk k k k x x x x --++-++==+. 从而0MA MB k k +=,故MA ,MB 的倾斜角互补,所以OMA OMB ∠=∠.综上,OMA OMB∠=∠.已知椭圆C:2222=1x ya b+(a>b>0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(–1,P4(1,C上.(1)求C的方程;(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1,证明:l过定点.解:(1)由于3P,4P两点关于y轴对称,故由题设知C经过3P,4P两点.又由222211134a b a b+>+知,C不经过点P1,所以点P2在C上.因此222111314ba b⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得2241ab⎧=⎪⎨=⎪⎩.故C的方程为2214xy+=.(2)设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1,k2,如果l与x轴垂直,设l:x=t,由题设知0t≠,且||2t<,可得A,B的坐标分别为(t,),(t,).则121k k+-=-,得2t=,不符合题设.从而可设l:y kx m=+(1m≠).将y kx m=+代入2214xy+=得222(41)8440k x kmx m+++-=由题设可知22=16(41)0k m∆-+>.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2841kmk-+,x1x2=224441mk-+.而12121211y y k k x x --+=+121211kx m kx m x x +-+-=+ 1212122(1)()kx x m x x x x +-+=.由题设121k k +=-,故1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=.即222448(21)(1)04141m kmk m k k --+⋅+-⋅=++.解得12m k +=-.当且仅当1m >-时,0∆>,欲使l :12m y x m +=-+,即11(2)2m y x ++=--,所以l 过定点(2,1-) 数学全国1卷设圆222150x y x ++-=的圆心为A ,直线l 过点B (1,0)且与x 轴不重合,l 交圆A 于C ,D 两点,过B 作AC 的平行线交AD 于点E. (I )证明EA EB +为定值,并写出点E 的轨迹方程;(II )设点E 的轨迹为曲线C1,直线l 交C1于M,N 两点,过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点,求四边形MPNQ 面积的取值范围.【答案】(I )13422=+y x (0≠y );(II ))38,12[ 【解析】试题分析:(I )利用椭圆定义求方程;(II )把面积表示为关于斜率k 的函数,再求最值。
圆锥曲线复习题及答案
圆锥曲线复习题及答案圆锥曲线是高中数学中的一个重要内容,它包括椭圆、双曲线和抛物线三种类型。
在本文中,我们将通过一些复习题和答案来帮助大家巩固对圆锥曲线的理解和运用。
1. 椭圆题目:(1)已知椭圆的焦点为F1(-3,0),F2(3,0),离心率为2/3,求椭圆的方程。
解答:椭圆的离心率定义为e=c/a,其中c为焦点到中心的距离,a为椭圆的长半轴长度。
根据题目中的信息,我们可以得到c=3,e=2/3。
由于椭圆的焦点在x轴上,所以椭圆的方程为(x+3)²/a²+y²/b²=1。
将离心率的定义代入方程中,得到(2/3)²=1-(3/a)²,整理后可得到a=9/2。
将a的值代入方程中,得到(x+3)²/(9/2)²+y²/b²=1。
化简后可得到椭圆的方程为4(x+3)²+9y²=81。
(2)已知椭圆的方程为16x²+9y²=144,求椭圆的离心率和焦点坐标。
解答:椭圆的离心率定义为e=c/a,其中c为焦点到中心的距离,a为椭圆的长半轴长度。
根据题目中的方程,我们可以得到16x²/144+y²/16=1。
将椭圆的方程化简后,可以得到c²=a²-b²,其中a²=144/16=9,b²=16-9=7。
代入离心率的定义公式,可得到e=c/a=√(7/9)。
根据焦点的坐标公式,我们可以得到焦点的横坐标为±c=±√(9-7)=±√2,纵坐标为0。
所以椭圆的焦点坐标为F1(√2,0)和F2(-√2,0)。
2. 双曲线题目:(1)已知双曲线的焦点为F1(-4,0),F2(4,0),离心率为2,求双曲线的方程。
解答:双曲线的离心率定义为e=c/a,其中c为焦点到中心的距离,a为双曲线的长半轴长度。
圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线二轮复习专题练习(一)附答案人教版高中数学
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第I 卷(选择题)
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得分 一、选择题
1.1 .(汇编年高考课标Ⅱ卷(文))设椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12,,F F P 是C 上的点21212,30PF F F PF F ⊥∠=︒,则C 的离心率为 ( )
A .
B .
C .
D .
2.(汇编年高考重庆文)设11229(,),(4,),(,)5
A x y
B
C x y 是右焦点为F 的椭圆221259x y +=上三个不同的点,则“,,AF BF CF 成等差数列”是 “128x x +=”的( A )
(A )充要条件 (B )必要不充分条件
(C )充分不必要条件 (D )既非充分也非必要。
圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线课后限时作业(一)附答案新高考高中数学
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第I 卷(选择题)
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得分 一、选择题
1.(汇编山东理)在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为2,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为( ) (A)2 (B)
22 (C) 2
1 (D)4
2 2.(汇编湖南理) 过双曲线1:22
2
=-b y x M 的左顶点A 作斜率为1的直线l , 若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点C B ,, 且||||BC AB =, 则双曲线M 的离心率是 A . 10 B .5 C .
310 D .25。
圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线强化训练专题练习(一)含答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线》单元过关检测经典荟萃,匠心巨制!独家原创,欢迎下载!注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1.(汇编宁夏理)已知点P 在抛物线24y x =上,那么点P 到点(21)Q -,的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( )A .114⎛⎫- ⎪⎝⎭,B .114⎛⎫ ⎪⎝⎭,C .(12),D .(12)-,2.(汇编大纲文)椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为( )A .2211612x y += B .221128x y += C .22184x y += D .221124x y += 答案C3.(汇编湖北理)与直线042=+-y x 的平行的抛物线2x y =的切线方程是( )A .032=+-y xB .032=--y xC .012=+-y xD .012=--y x4.(汇编湖北文9)若直线y x b =+与曲线234y x x =--有公共点,则b 的取值范围是( )A.[122-,122+]B.[12-,3]C.[-1,122+]D.[122-,3]5.(汇编广东文7)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) A.54 B.53 C. 52 D. 516.(汇编福建理)已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点,过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点,若△ABF 2是真正三角形,则这个椭圆的离心率是( )A .3332B .32 C .22 D .237.(汇编湖北理)与直线042=+-y x 的平行的抛物线2x y =的切线方程是( )DA .032=+-y xB .032=--y xC .012=+-y xD .012=--y x8.(汇编) 曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m+=<<--的( )(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同9.(汇编全国卷Ⅱ文)双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切,则r = ( )A.3B.2C.3D.610.(汇编全国7)若椭圆经过原点,且焦点为F 1(1,0),F 2(3,0),则其离心率为( )A .43 B .32C .21D .41第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11.已知抛物线2:(0)C y ax a =>的焦点到准线的距离为14,且C 上的两点1122(,),(,)A x y B x y 关于直线y x m =+对称,并且1212x x =-,那么m =_______ 12. 等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点,43AB =;则C 的实轴长为13.双曲线22221x y a b-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切,则双曲线离心率为_________.14.椭圆1422=+m y x 的离心率为21,则m = . 15.在平面直角坐标系xOy 中,点F 是双曲线C :x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点,过F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为A ,延长FA 与另一条渐近线交于点B .若FB →=2FA →,则双曲线的离心率为 ▲ .16.椭圆的短轴长为2,长轴是短轴的2倍,则椭圆的中心到其准线的距离是34, (江苏省宿豫中学汇编年3月高考第二次模拟考试)评卷人得分三、解答题17. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C ∶x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,焦距为2,一条准线方程为x =2.P 为椭圆C 上一点,直线PF 1交椭圆C 于另一点Q .(1)求椭圆C 的方程;(2)若点P 的坐标为(0,b ),求过P ,Q ,F 2三点的圆的方程; (3)若F 1P →=λQF 1→,且λ∈[12,2],求OP →·OQ →的最大值.(1)解:由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2c =2,a 2c=2, 解得c =1,a 2=2,所以b 2=a 2-c 2=1.所以椭圆的方程为x 22+y 2=1. …………………………………………2分(2)因为P (0,1),F 1(-1,0),所以PF 1的方程为x -y +1=0. 由⎩⎪⎨⎪⎧x +y +1=0,x 22+y 2=1, 解得⎩⎨⎧x =0,y =1,或⎩⎨⎧x =-43,y =-13,所以点Q 的坐标为(-43,-13). ……………………4分 解法一:因为k PF 1·k PF 2=-1,所以△PQF 2为直角三角形. ……………………6分 因为QF 2的中点为(-16,-16),QF 2=523,所以圆的方程为(x +16)2+(y +16)2=2518. ……………………8分 解法二:设过P ,Q ,F 2三点的圆为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0,则⎩⎨⎧1+E +F =0,1+D +F =0,179-43D -13E +F =0,解得⎩⎪⎨⎪⎧D =13,E =13,F =-43.所以圆的方程为x 2+y 2+13x +13y -43=0. …………………………………………8分(3)解法一:设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),则F 1P →=(x 1+1,y 1),QF 1→=(-1-x 2,-y 2).因为F 1P →=λQF 1→,所以⎩⎨⎧x 1+1=λ(-1-x 2),y 1=-λy 2,即⎩⎨⎧x 1=-1-λ-λx 2,y 1=-λy 2,所以⎩⎪⎨⎪⎧(-1-λ-λx 2)22+λ2y 22=1,x 222+y 22=1,解得x 2=1-3λ2λ. …………………………………………12分所以OP →·OQ →=x 1x 2+y 1y 2=x 2(-1-λ-λx 2)-λy 22=-λ2x 22-(1+λ)x 2-λ =-λ2(1-3λ2λ)2-(1+λ)·1-3λ2λ-λ=74-58(λ+1λ) . …………………………………………14分因为λ∈[12,2],所以λ+1λ≥2 λ·1λ=2,当且仅当λ=1λ,即λ=1时,取等号. 所以OP→·OQ→≤12,即OP→·OQ→最大值为12. …………………………………………16分 解法二:当PQ 斜率不存在时,在x 22+y 2=1中,令x =-1得y =± 2 2. 所以2211(1)()222O P O Q ⋅=-⨯-+⨯-,此时11,22λ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦ (2)当PQ 斜率存在时,设为k ,则PQ 的方程是y =k (x +1), 由⎩⎪⎨⎪⎧y =k (x +1),x 22+y 2=1.得(1+2k 2)x 2+4k 2x +2k 2-2=0, 韦达定理 22121222422==1212k k x x x x k k --+++, (4)设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2) ,则212121212(1)(1)OP OQ x x y y x x k x x ⋅=+=+++22212122222222222(1)()224(1)12122 61215122(12)2k x x k x x k k k k k kk k k k k =++++--=+++++-=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯+=-<+分。
高中数学圆锥曲线椭圆专项习题(精编文档).doc
【最新整理,下载后即可编辑】椭圆1、已知椭圆1m5x 22=+y 的离心率为510,则m 的值为( )A 、3B 、153155或C 、5D 、3325或 2、若椭圆)0(1x 2222>>=+b a by a 的离心率为0.5,右焦点为F (c ,0),方程022=++c bx ax 的两个实数根分别为21x x 和,则点P (21x x ,)到原点的距离为( ) A 、2B 、27 C 、2 D 、473、已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍,则椭圆的离心率等于( )A 、31 B 、32 C 、322 D 、3104、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( )A 、54B 、53C 、52D 、515、椭圆1925x 22=+y 的左焦点为1F ,点P 在椭圆上,若线段1PF 的中点M 在y 轴上,则1PF = A 、541 B 、59 C 、6 D 、76、已知椭圆)019x 222>=+a y a (与双曲线134x 22=-y 有相同的焦点,则a 的值为( )A 、2B 、10C 、4D 、107、直线x-2y+2=0经过椭圆)0(1x 2222>>=+b a by a 的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为( ) A 、552 B 、21 C 、55 D 、328、椭圆)0(1x 2222>>=+b a by a 的右焦点为F ,其右准线与x 轴的焦点为A 。
在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ,则椭圆离心率的取值范围是( )A 、⎥⎥⎦⎤⎝⎛22,0,B 、⎥⎦⎤ ⎝⎛210, C 、[)1,12- D 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡121, 9、已知F 是椭圆C 的一个焦点,B 是短轴的一个端点,线段BF 的延长线交C 于点D ,且FD BF 2=,则C 的离心率为___________ 10、已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心都在原点,焦点在x 轴上,左、右焦点分别为21F F 、,且它们在第一象限的交点为P ,△P 21F F 是以P 1F 为底边的等腰三角形,若1PF =10,双曲线的离心率的值为2,则该椭圆的离心率的值为___________11、已知21F F 、是椭圆)0(1x 2222>>=+b a by a 的两个焦点,P为椭圆C上一点,且1PF 2PF ⊥,若ΔP 21F F 的面积为9,则b=___________12、在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原点,焦点21F F 、在x 轴上,离心率为22。
高三数学文科圆锥曲线大题训练(含答案)
高三数学文科圆锥曲线大题训练1.已知椭圆22:416C x y +=. (1)求椭圆C 的离心率;(2)设椭圆C 与y 轴下半轴的交点为B ,如果直线()10y kx k =+≠交椭圆C 于不同的两点,E F ,且,,B E F 构成以EF 为底边,B 为顶点的等腰三角形,判断直线EF 与圆2212x y +=的位置关系. 1.解:(I)由题意,椭圆C 的标准方程为221164x y +=, 所以2222216,4,12从而a b c a b ===-=,因此4,a c ==故椭圆C的离心率2c e a ==............4分 (II)由221,416y kx x y =+⎧⎨+=⎩得()22148120k x kx ++-=, 由题意可知0∆>. ..............5分设点,E F 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ,EF 的中点M 的坐标为(),M M x y ,则1224214M x x k x k +==-+,1221214M y y y k+==+......................7分 因为BEF ∆是以EF 为底边,B 为顶点的等腰三角形, 所以BM EF ⊥,因此BM 的斜率1BM k k=-. ............... ...........................................8分又点B 的坐标为()0,2-,所以222122381440414M BM M y k k k k x k k++++===---+,..........10分 即()238104k k k k +-=-≠,亦即218k =,所以4k =±,....................12分故EF的方程为440y -+=. ............... ...........................................13分又圆2212x y +=的圆心()0,0O 到直线EF的距离为32d ==>, 所以直线EF 与圆相离.....................14分2.已知椭圆的中心在坐标原点O,长轴长为离心率e =F 的直线l 交椭圆于P ,Q 两点. (1)求椭圆的方程;(2)当直线l 的斜率为1时,求POQ ∆的面积;(3)若以,OP OQ 为邻边的平行四边形是矩形,求满足该条件的直线l 的方程.2.解:(1)由已知,椭圆方程可设为()222210x y a b a b+=>>. --------1分∵长轴长为离心率2e =,∴1,b c a === 所求椭圆方程为2212x y +=. ----------- 4分 (2)因为直线l 过椭圆右焦点()1,0F ,且斜率为1,所以直线l 的方程为1y x =-.设()()1122,,,P x y Q x y ,由 2222,1,x y y x ⎧+=⎨=-⎩ 得 23210y y +-=,解得 1211,3y y =-=.∴ 1212112223POQ S OF y y y y ∆=⋅-=-=. --------------9分(3)当直线l 与x 轴垂直时,直线l 的方程为1x =,此时POQ ∠小于90,,OP OQ 为邻边的平行四边形不可能是矩形.当直线l 与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为()1y k x =-.由 ()2222,1,x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩ 可得()2222124220k x k x k +-+-=.∴22121222422,1212k k x x x x k k-+==++.11(1)y k x =-,22(1)y k x =-212212k y y k -∴=+因为以,OP OQ 为邻边的平行四边形是矩形0OP OQ ⇔⋅=uu u r uuu r .由221212222201212k k OP OQ x x y y k k--⋅=+=+=++uu u r uuu r 得22k =,k ∴=.∴所求直线的方程为1)y x =-. ----------------14分3.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(2,0)A -,离心率为3(1)求椭圆C 的标准方程;(2)直线l 过点A ,过O 作l 的平行线交椭圆C 于P ,Q 两点,如果以PQ 为直径的圆与直线l 相切,求l 的方程. 3. 解:(1)依题意,椭圆的焦点在x 轴上,因为2a =,3c a =,所以 c =22243b ac =-=. 所以 椭圆的方程为223144x y +=. …………4分 (2)依题意,直线l 的斜率显然存在且不为0,设l 的斜率为k ,则可设直线l 的方程为(2)y k x =+, 则原点O 到直线l 的距离为d =.设11(,)P x y ,22(,)Q x y ,则 2234y kx x y =⎧⎨+=⎩ 消y 得22(31)4k x +=. 可得P ,(Q .因为 以PQ 为直径的圆与直线l 相切,所以1||2PQ d =,即||OP d =. 所以 222+=, 解得 1k =±.所以直线l 的方程为20x y -+=或20x y ++=. ………14分4.的椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>与直线2x =相交于,P Q 两点(点P在x 轴上方),且2PQ =.点,A B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的两个动点,且APQ BPQ ∠=∠.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)求四边形APBQ 面积的取值范围.4.解:(1)由已知得e =,则12b a =,设椭圆方程为22221(0)4x y b b b +=>由题意可知点(2,1)P 在椭圆上, 所以224114b b+=.解得22b =. 故椭圆C 的标准方程为22182x y +=. ………4分 (2)由题意可知,直线PA ,直线PB 的斜率都存在且不等于0. 因为APQ BPQ ∠=∠,所以PA PB k k =-.设直线PA 的斜率为k ,则直线:1(2)PA y k x -=-(0k ≠).由2248(12),x y y kx k ⎧+=⎨=+-⎩得222(14)8(12)161640k x k k x k k ++-+--=……(1). 依题意,方程(1)有两个不相等的实数根,即根的判别式0∆>成立. 即()222264(12)4(14)161640k k k k k ∆=--+-->, 化简得216(21)0k +>,解得12k ≠-. 因为2是方程(1)的一个解,所以2216164214A k k x k --⋅=+.所以2288214A k k x k--=+. 当方程(1)根的判别式0∆=时,12k =-,此时直线PA 与椭圆相切. 由题意,可知直线PB 的方程为1(2)y k x -=--.同理,易得22228()8()288214()14B k k k k x k k ----+-==+-+.由于点,A B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的两个动点,APQ BPQ ∠=∠,且能存在四边形APBQ ,则直线PA 的斜率k 需满足12k >. 设四边形APBQ 面积为S ,则 112222APQ BPQ A B S S S PQ x PQ x ∆∆=+=⋅-+⋅- 2222188288221414B A k k k k PQ x x k k --+-=⋅-=-++21614k k =+ 由于12k >,故216161144k S k k k==++. 当12k >时,144k k +>,即110144k k<<+,即04S <<. (此处另解:设t k =,讨论函数1()4f t t t=+在1,2t ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时的取值范围. 222141()4t f t t t -'=-=,则当12t >时,()0f t '>,()f t 单调递增. 则当12t >时,()(4,)f t ∈+∞,即S ∈()0,4.) 所以四边形APBQ 面积S 的取值范围是()0,4. ………14分5.已知椭圆的一个顶点为)1,0(-A ,焦点在x 轴上,若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3.(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线()0y kx m k =+≠与椭圆相交于不同的两点M 、N ,当A M A N =时,求m 的取值范围.5.解: (1)依题意可设椭圆方程为2221x y a+=,………….2分则右焦点F的坐标为),3=,解得23a =,故所求椭圆的标准方程为2213x y +=. ………………………….5分6.已知椭圆1C 的中心在坐标原点,两焦点分别为双曲线222:12x C y -=的顶点,直线0+=x 与椭圆1C 交于A ,B 两点,且点A 的坐标为(1),点P 是椭圆1C 上异于点A ,B 的任意一点,点Q 满足0AQ AP ⋅=,0BQ BP ⋅=,且A ,B ,Q 三点不共线. (1)求椭圆1C 的方程; (2)求点Q 的轨迹方程;(3)求ABQ ∆面积的最大值及此时点Q 的坐标.6.(1)解法1: ∵ 双曲线222:12x C y -=的顶点为1(0)F ,20)F , ……1分∴ 椭圆1C 两焦点分别为1(0)F ,20)F .设椭圆1C 方程为12222=+by a x ()0a b >>,∵ 椭圆1C 过点A (1),∴ 1224a AF AF =+=,得2a =.……2分∴ 2222b a =-=. ………………………3分∴ 椭圆1C 的方程为 22142x y +=. ………………………4分解法2: ∵ 双曲线222:12x C y -=的顶点为1(0)F ,20)F , …………………1分∴ 椭圆1C 两焦点分别为1(0)F ,20)F .设椭圆1C 方程为12222=+by a x ()0a b >>,∵ 椭圆1C 过点A (1), ∴22211a b +=. ① ………………………2分 . ∵ 222a b =+, ② ………………………3分 由①②解得24a =, 22b =.∴ 椭圆1C 的方程为 22142x y +=. ………………………4分 (2)解法1:设点),(y x Q ,点),(11y x P ,由A (1)及椭圆1C 关于原点对称可得B 1)-,∴(1)AQ x y =-,11(1)AP x y =-,(1)BQ x y =+,11(1)BP x y =+.由 0AQ AP ⋅=, 得 11((1)(1)0x x y y +--=, ……………………5分即 11((1)(1)x x y y =---. ①同理, 由0BQ BP ⋅=, 得 11((1)(1)x x y y =-++. ② ……………6分①⨯②得 222211(2)(2)(1)(1)x x y y --=--. ③ ………………………7分由于点P 在椭圆1C 上, 则2211142x y +=,得221142x y =-, 代入③式得 2222112(1)(2)(1)(1)y x y y ---=--.当2110y -≠时,有2225x y +=,当2110y -=,则点(1)P -或P ,此时点Q对应的坐标分别为1)或(1)- ,其坐标也满足方程2225x y +=. ………………………8分当点P 与点A 重合时,即点P (1),由②得3y =-,解方程组2225,3,x y y ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩ 得点Q的坐标为)1-或22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. 同理, 当点P 与点B 重合时,可得点Q的坐标为()或22⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭. ∴点Q 的轨迹方程为 2225x y +=,除去四个点)1-,,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭, (),22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. ………………………9分 解法2:设点),(y x Q ,点),(11y x P ,由A (1)及椭圆1C 关于原点对称可得B 1)-, ∵0AQ AP ⋅=,0BQ BP ⋅=, ∴AQ AP ⊥,BQ BP ⊥.1=-(1x ≠,① ……………………5分1=-(1x ≠. ② ……………………6分①⨯② 得 12222111122y y x x --⨯=--. (*) ………………………7分 ∵ 点P 在椭圆1C 上, ∴ 2211142x y +=,得221122x y =-,代入(*)式得2212211112122x y x x --⨯=--,即2211122y x --⨯=-, 化简得 2225x y +=.若点(1)P -或1)P , 此时点Q对应的坐标分别为1)或(1)- ,其坐标也满足方程2225x y +=. ………………………8分当点P 与点A 重合时,即点P (1),由②得3y =-,解方程组2225,3,x y y ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩ 得点Q的坐标为)1-或22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.同理, 当点P 与点B 重合时,可得点Q的坐标为()或2⎛⎫⎪⎪⎝⎭. ∴点Q 的轨迹方程为 2225x y +=,除去四个点)1-,,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭, (),22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. ………………………9分 (3) 解法1:点Q (),x y 到直线:AB 0x =.△ABQ的面积为S =分x ==………………………11分而222(2)42y x x =⨯⨯≤+(当且仅当2x =∴S =≤==. ……12分当且仅当2x =时, 等号成立.由22225,x x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得2,x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或 2.x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩………………………13分∴△ABQ, 此时,点Q的坐标为2⎫⎪⎪⎝⎭或2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.…14分 解法2:由于AB ==故当点Q 到直线AB 的距离最大时,△ABQ 的面积最大. (10)分 设与直线AB 平行的直线为0x m ++=, 由220,25,x m x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩消去x ,得225250y c ++-=, 由()223220250m m ∆=--=,解得2m =±. (11)分 若m =2y =-,x =;若m =2y =,x =. …12分故当点Q 的坐标为22⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭或22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭时,△ABQ 的面积最大,其值为122S AB ==. ………………………14分 7.如图,B A ,分别是椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 的左右顶点,F 为其右焦点,2是AF 与FB 的等差中项,3是AF 与FB 的等比中项.(1)求椭圆C 的方程;(2)已知点P 是椭圆C 上异于B A ,的动点,直线l 过点A 且垂直于x 轴,若过F 作直线FQ 垂直于AP ,并交直线l 于点Q .证明:B P Q ,,三点共线.7.【解析】: (1)解:F (1,0),|AF|=a+c ,|BF|=a ﹣c .由2是|AF|与|FB|的等差中项,是|AF|与|FB|的等比中项. ∴,解得a=2,c=1,∴b 2=a 2﹣c 2=3. ∴椭圆C 的方程为=1.(2)证明:直线l 的方程为:x=﹣2,直线AP 的方程为:y=k (x+2)(k≠0),联立,化为(3+4k 2)x 2+16k 2x+16k 2﹣12=0,∴,∴x P =,∴y P =k (x P +2)=,∵QF ⊥AP ,∴k PF =﹣. 直线QF 的方程为:y=﹣,把x=﹣2代入上述方程可得y Q =, ∴Q.∴k PQ ==,k BQ =.∴k PQ =k BQ ,∴B ,P ,Q 三点共线.8.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为,且经过点()0,1.圆22221:C x y a b +=+.(1)求椭圆C 的方程;(2)若直线l ():0y kx m k =+≠与椭圆C 有且只有一个公共点M ,且l 与圆1C 相交于,A B 两点,问AM BM +=0是否成立?请说明理由.8.解析:(1)解:∵ 椭圆2222:1x y C a b+=过点()0,1,∴ 21b =.∵222c a b c a ==+, ∴24a =. ∴椭圆C 的方程为2214x y +=. ……………4分 (2)解法1:由(1)知,圆1C 的方程为225x y +=,其圆心为原点O . ……………5分 ∵直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点M ,∴方程组22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ (*) 有且只有一组解.由(*)得()222148440k x kmx m +++-=. …………6分 从而()()()2228414440km km∆=-+-=,化简得2214m k =+.①………7分()228414214M km kmx k k =-=-++,22241414M M k m m y kx m m k k =+=-+=++. ……9分 ∴ 点M 的坐标为224,1414kmm k k ⎛⎫-⎪++⎝⎭. ……………10分 由于0k ≠,结合①式知0m ≠,∴OMk k ⨯=2211414414m k k km k +⨯=-≠--+. …………11分 ∴ OM 与AB 不垂直. ……12分 ∴ 点M 不是线段AB 的中点. ………13分 ∴AM BM +=0不成立. ………14分解法2:由(1)知,圆1C 的方程为225x y +=,其圆心为原点O . ………5分 ∵直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点M ,∴方程组22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ (*) 有且只有一组解.由(*)得()222148440k x kmx m +++-=. ………6分 从而()()()2228414440km km∆=-+-=,化简得2214m k =+.① ………7分()228414214M km kmx k k =-=-++, ………………8分 由于0k ≠,结合①式知0m ≠,设()()1122,,,A x y B x y ,线段AB 的中点为(),N N N x y , 由22,5,y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消去y ,得()2221250k x kmx m +++-=.…………9分 ∴ 12221N x x kmx k+==-+. …………10分 若N M x x =,得224114km kmk k -=-++ ,化简得30=,矛盾. ………11分 ∴ 点N 与点M 不重合. ………12分 ∴ 点M 不是线段AB 的中点. …………13分 ∴ AM BM +=0不成立. ………14分9.已知抛物线C :22(0)y px p =>的焦点为F ,若过点F 且斜率为1的直线与抛物线相交于,M N 两点,且8MN =. (1)求抛物线C 的方程;(2)设直线l 为抛物线C 的切线,且l ∥MN ,P 为l 上一点,求PM PN ⋅的最小值. 9.【解析】(1)由题可知(,0)2p F ,则该直线方程为:2py x =-,………1分 代入22(0)y px p =>得:22304p x px -+=,设1122(,),(,)M x y N x y ,则有123x x p +=…3分∵8MN =,∴128x x p ++=,即38p p +=,解得p =2∴抛物线的方程为:24y x =.………5分 (2)设l 方程为y x b =+,代入24y x =,得22(24)0x b x b +-+=,因为l 为抛物线C 的切线,∴0∆=,解得1b =,∴:l 1y x =+ ………7分 由(1)可知:126x x +=,121x x =设(,1)P m m +,则1122(,(1)),(,(1))PM x m y m PN x m y m =--+=--+所以1212()()[(1)][(1)]PM PN x m x m y m y m ⋅=--+-+-+2212121212()(1)()(1)x x m x x m y y m y y m =-+++-++++126x x +=,121x x =,21212()1616y y x x ==,124y y =-, 2212124()y y x x -=-,∴12121244x x y y y y -+==-221644(1)(1)PM PN m m m m ⋅=-+--+++ ………10分222[43]2[(2)7]14m m m =--=--≥-当且仅当2m =时,即点P 的坐标为(2,3)时,PM PN ⋅的最小值为14-.………12分 10.已知动圆C 过定点)(2,0M ,且在x 轴上截得弦长为4.设该动圆圆心的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 方程;(2)点A 为直线l :20x y --=上任意一点,过A 作曲线C 的切线,切点分别为P 、 Q ,APQ ∆面积的最小值及此时点A 的坐标. 10.解析:(1)设动圆圆心坐标为(,)C x y ,根据题意得=, (2分)化简得24x y =. (2分) (2)解法一:设直线PQ 的方程为y kx b =+,由24x y y kx bìï=ïíï=+ïî消去y 得2440x kx b --=设1122(,),(,)P x y Q x y ,则121244x x k x x bì+=ïïíï=-ïî,且21616k b D =+ (2分)以点P 为切点的切线的斜率为1112y x ¢=,其切线方程为1111()2y y x x x -=- 即2111124y x x x =- 同理过点Q 的切线的方程为2221124y x x x =- 设两条切线的交点为(,)A A A x y 在直线20x y --=上,12x x ¹Q ,解得1212224A A x x x k x x y b ì+ïï==ïïïíïï==-ïïïî,即(2,)A k b - 则:220k b +-=,即22b k =- (2分) 代入222161616323216(1)160k b k k k D =+=+-=-+>12||||PQ x x \=-=(2,)A k b -到直线PQ的距离为d =(2分)3322224(22)4[(1)1]k k k =-+=-+\当1k =时,APQ S D 最小,其最小值为4,此时点A 的坐标为(2,0). (4分) 解法二:设00(,)A x y 在直线20x y --=上,点1122(,),(,)P x y Q x y 在抛物线24x y = 上,则以点P 为切点的切线的斜率为1112y x ¢=,其切线方程为1111()2y y x x x -=- 即1112y x x y =- 同理以点Q 为切点的方程为2212y x x y =- (2分) 设两条切线的均过点00(,)A x y ,则010101011212y x x y y x x y ìïï=-ïïíïï=-ïïïî,\点,P Q 的坐标均满足方程0012y xx y =-,即直线PQ 的方程为:0012y x x y =- (2分)代入抛物线方程24x y =消去y 可得:200240x x x y -+=00(,)A x y 到直线PQ的距离为d = (2分)33222200011(48)[(2)4]22x x x =-+=-+所以当02x =时,APQ S D 最小,其最小值为4,此时点A 的坐标为(2,0). (4分)11.已知点)1,2(A 在抛物线:E 2x ay =上,直线1:l 1y kx =+(R k ∈,且0k ≠)与抛物线E 相交于C B ,两点,直线AC AB ,分别交直线2:l 1y =-于点S ,T . (1)求a 的值;(2)若S T =1l 的方程;(3)试判断以线段ST 为直径的圆是否恒过两个定点?若是,求这两个定点的坐标;若不是,说明理由.11.(1)解:∵点()2,1A 在抛物线2:E x ay =上, ∴4a =. ……1分 第(2)、(3)问提供以下两种解法:解法1:(2)由(1)得抛物线E 的方程为24x y =.设点,B C 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ,依题意,2211224,4x y x y ==, 由21,4,y kx x y =+⎧⎨=⎩消去y 得2440x kx --=,解得1,2422k x k ±==±.∴12124,4x x k x x +==-. ……………2分直线AB 的斜率2111111124224ABx y x k x x --+===--, 故直线AB 的方程为()12124x y x +-=-. ……………3分 令1y =-,得1822x x =-+,∴点S 的坐标为182,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………4分同理可得点T 的坐标为282,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………5分∴()()()121212888222222x x ST x x x x -⎛⎫=---= ⎪++++⎝⎭ ()()()121212121288248x x x xx x x x x x kk---===+++. ……………6分∵ST =,∴12x x -=. 由()221212124x x x x x x -=+-,得22201616k k =+,解得2k =, 或2k =-, …………… 7分∴直线1l 的方程为21y x =+,或21y x =-+. ……………9分 (3)设线段ST 的中点坐标为()0,1x -,则()()()12012124418822222222x x x x x x x ++⎛⎫=-+-=-⎪++++⎝⎭ ()()()1212444444222248k k x x x x kk++=-=-=-+++. ……………10分而2ST=()()()2221212122221614k x x x x x x k k k +-+-==, ……………11分∴以线段ST 为直径的圆的方程为()2222114x y ST k ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭()2241k k +=. 展开得()()22222414414k x x y k k k++++=-=. ……………12分 令0x =,得()214y +=,解得1y =或3y =-. ……………13分 ∴以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分 解法2:(2)由(1)得抛物线E 的方程为24x y =.设直线AB 的方程为()112y k x -=-,点B 的坐标为()11,x y ,由()112,1,y k x y ⎧-=-⎨=-⎩解得122,1.x k y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴点S 的坐标为122,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. ………2分由()1212,4,y k x x y ⎧-=-⎨=⎩消去y ,得2114840x k x k -+-=, 即()()12420x x k --+=,解得2x =或142x k =-. ∴1142x k =-,22111114414y x k k ==-+. ∴点B 的坐标为()211142,441k k k --+. ………3分 同理,设直线AC 的方程为()212y k x -=-,则点T 的坐标为222,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,点C 的坐标为()222242,441k k k --+. …………4分∵点,B C 在直线1:1l y kx =+上,∴()()()()()()22222211212121214414414242kk k k k k k k k k k k k -+--+---==----121k k =+-.∴121k k k +=+. ………5分又()211144142k k k k -+=-1+,得()21111214442412k k kk k k k k k -=-=+--, 化简得122kk k =. ……………6分 ()12121222222k k ST k k k k -⎛⎫⎛⎫=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, …………7分∵ST =,∴()12122k k k k -=.∴()()2212125k k k k -=.由()()()2221212121212454k k k k k k k k k k +=-+=+,得()225124k k k +=+,解得2k =±. ……8分 ∴直线1l 的方程为21y x =+,或21y x =-+. …… 9分(3)设点(),P x y 是以线段ST 为直径的圆上任意一点, 则0SP TP ⋅=, ………10分得()()122222110x x y y k k ⎛⎫⎛⎫-+-++++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, …11分整理得,()224410x x y k+-++=. …12分 令0x =,得()214y +=,解得1y =或3y =-. ……13分 ∴ 以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. …14分12.在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C 的中心在原点O ,焦点在x 轴上,短轴长为2,(1)求椭圆C 的方程;(2)B A ,为椭圆C 上满足AOB ∆E 为线段AB 的中点,射线OE 交椭圆C 于点P ,设OP tOE =,求实数t 的值.12.【解】(I)设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x由题意可得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===+=2222222b a c e c b a ,解得:1,2===c b a因此:椭圆C 的方程为1222=+y x (II)(1)当B A ,两点关于x 轴对称时,设直线AB 的方程为m x =,由题意可得:)2,0()0,2( -∈m将x m =代入椭圆方程1222=+y x ,得22||2m y -= 所以:4622||2=-=∆m m S AOB ,解得:232=m 或212=m ① 又)0,()0,2(21)(21mt m t OB OA t OE t OP ==+==因为P 为椭圆C 上一点,所以12)(2=mt ② 由①②得:42=t 或342=t ,又知0>t ,于是2=t 或332=t (2)当B A ,两点关于x 轴不对称时,设直线AB 的方程为h kx y +=,由⎪⎩⎪⎨⎧+==+h kx y y x 1222得:0124)21(222=-+++h khx x k 设),(),,(2211y x B y x A ,由判别式0>∆可得:2221h k >+此时:2212122212212122)(,2122,214k hh x x k y y k h x x k kh x x +=++=++-=+-=+, 所以222221221221211224)(1||k h k kx x x x kAB +-++=-++=因为点O 到直线AB 的距离21||kh d +=所以:222221||212112221||21kh k h k k d AB S AOB+⨯+-+⨯+⨯⨯==∆ 46||21212222=+-+=h k h k ③令221k n +=,代入③整理得:016163422=+-h n h n解得:24h n =或234h n =,即:22421h k =+或223421h k =+④又)21,212(),(21)(21222121k htk kht y y x x t t t ++-=++=+==因为P 为椭圆C 上一点,所以1])21()212(21[22222=+++-kh k kh t ,即121222=+t k h ⑤ 将④代入⑤得:42=t 或342=t ,又知0>t ,于是2=t 或332=t ,经检验,符合题意综上所述:2=t 或332=t13.已知点()2,1P 在抛物线()21:20C x py p =>上,直线l 过点()0,2Q 且与抛物线1C 交于A 、B 两点。
高考文科数学二轮复习(23)圆锥曲线椭圆作业专练(2)及答案
1 / 5衡水万卷作业卷二十三文数圆锥曲线椭圆作业专练姓名: __________班级: __________ 考号: __________ 题号 一二三总分得分一、选择题(本大题共12 小题,每题 5 分,共 60 分。
在每题给出的四个选项中,只有一个选项是切合题目要求的)1.椭圆x 2y 21 的离心率为 ()16 8A.1B.132C.3 D.2322.在一椭圆中以焦点 F 1, F 2 为直径两头点的圆,恰巧太短轴的两极点,则此椭圆的离心率e 等于()A.1B.2C.3 2222 D.53.若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是()A.4B.3C.2D.15555224.已知 M 为椭圆xy 1 上一点, F 1 为椭圆的一个焦点,且 MF 1 2, N 为 MF 1 的中点,则 ON 的长为259( )A.2B.4C.81D.25.如图, F 1 , F 2 是椭圆 C 1 : x 2y 2 1与双曲线 C 2 的公共焦点, A, B 分别是 C 1 , C 2 在第二 .四象限的4公共点。
若四边形AF 1BF 2 为矩形,则 C 2 的离心率是yAF 1OF 2x2336A.B.C.D.B226.若点 O 和点 F 分别为椭圆x2y 21 的中心和左焦距点,点 p 为椭圆上的随意一点,则 OP FP 的最34大值 ( )A.2B.3C.6D.8x2y2112127.设 P 是椭圆 25 16上的点 .若 F . F 是椭圆的两个焦点,则PFPF 等于 ( )A.4B.5C.8D.10x 2 y 2 1(a b 0), M , N 是椭圆上对于原点对称的两点,P 是椭圆上随意一点,且直线8.已知b 2a 2PM 、 PN 的斜率分别为 k 1 , k 2 ( k 1k 2 0) ,若 | k 1 | + | k 2 |的最小值为 1 ,则椭圆的离心率为 ()223 3A.B.C.D.24249.斜率为 1 的直线 l 与椭圆 x 2y 21交于不一样的两点A.B则 AB 的最大值为 ()4A.2B.4 5C.4 10D.81055510.在平面直角坐标系x 2y2xOy 中,已知△ ABC 极点 A (- 4,0)和 C ( 4,0),极点 B 在椭圆259上,则 sin Asin C ()sin B324 5(A)(B)(C)(D)435411.我们能够运用下边的原理解决一些有关图形的面积问题: 如图,假如与一固定直线平行的直线被甲乙两个关闭图形所截得线段的比为定值K ,那么甲的面积是乙的面积的 K 倍,你能够从给出的简 单图形①(甲:大矩形ABCD ,乙:小矩形 EFCB )②(甲:大直角三角形ABC ,乙:小直角三 角形 DBC )中领会这个原理,此刻图③中的曲线分别是x 2 y 2 b 0)与222,运用a2b 21(axy a上边的原理,图③中椭圆的面积为()A. abB. abC. a 2D. b 212.若 F (c,0)x 2 y 21是椭圆 a 2b2的右焦点, F 与椭圆上点的距离的最大值为M ,最小值为m,则椭圆上Mm与 F点的距离等于2的点的坐标是( )2 / 5b 2b 2( 1)求椭圆 C 的方程;( 2) AB 是经过右焦点F 的任一弦(不经过点P ),设直线 AB 与直线 l 订交于点 M ,记A.( c, ± a)B.( c, ± a)C.(0, b)D. 不存在PA, PB, PM 的斜率分别为 k 1,k 2 ,k 3 . 问:能否存在常数,使得 k 1 +k 2 = k 3 ?若存在求的值;若不存在,说明原因 .二、填空题(本大题共4 小题,每题 4 分,共 16 分)2 0 经过椭圆 x2213. 直线 x 2y2y 21(a b 0) 的一个焦点和一个极点,则该椭圆的离心率等ab于。
圆锥曲线椭圆解答题 (含答案)
《椭圆解答题》(1)1、已知椭圆的一个顶点为()0,1A -,焦点在x轴上,若右焦点到直线0x y -+=的距离为3. (1)求椭圆的标准方程;(2)设直线()0y kx m k =+≠与椭圆相交于不同的两点M 、N ,当AM AN =时, 求m 的取值范围.【解】(1)依题意可设椭圆方程为2221x y a+=,则右焦点F的坐标为),3=,解得23a =,故所求椭圆的标准方程为2213x y +=.(2)设(),P p P x y 、(),M M M x y 、(),N N N x y ,其中P 为弦MN 的中点,由2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,得()()222316310k x mkx m +++-= 因为直线与椭圆相交于不同的两点,所以()()()2226431310mk k m ∆=-+⨯->即2231m k <+ ①,2631M N mk x x k +=-+,所以23231M N Px x mk x k +==-+, 从而231P P m y kx m k =+=+ , 所以21313P AP P y m k k x mk+++==-, 又AM AN =,所以AP MN ⊥,因而23113m k mk k++-=-,即2231m k =+ ②, 把②式代入①式得22m m <,解得02m <<, 由②式得22103m k -=>,解得12m >, 综上所述,求得m 的取值范围为122m <<.2、平面直角坐标系xOy 中,过椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>右焦点的直线0x y +=交M 于,A B两点,P 为AB 的中点,且OP 的斜率为12. (Ⅰ)求椭圆M 的方程;(Ⅱ),C D 为M 上的两点,若四边形ACBD 的对角线CD AB ⊥,求四边形ACBD 面积的最大值.【解】(Ⅰ)设112200(,),(,),(,),A x yB x yP x y 将A 、B 代入得到2211222222221(1)1(2)x y a b x y a b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ,则(1)-(2)得到20212120x y y b x x a y -=-⋅-,由直线AB:0x y +=的斜率k=-1,所以20201x b a y -⋅=-,OP 的斜率为0012x y =,所以222a b =,由222a b c =+得到226,3a b ==,所以M得标准方程为22163x y +=.(Ⅱ)若四边形ACBD 的对角线CD AB ⊥,由面积公式AB CD S ⋅=21可知,当CD 最长时四边形ACBD面积最大,由直线AB:0x y +=的斜率k=-1,设CD 直线方程为m x y +=,与椭圆方程22163x y +=联立得:0624322=-++m mx x ,362,3422121-=⋅-=+m x x m x x , 则987224)(12212212m x x x x kCD CD-⋅=⋅-++=,当m=0时CD 最大值为4,联立直线AB:0x y +=与椭圆方程22163x y +=得03432=-x x ,同理利用弦长公式3644)(1212212=⋅-++=x x x x k AB AB ∴ 四边形ACBD 面积的最大值为3683、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3,过右焦点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点,当l 的斜率为1时,坐标原点O 到l的距离为2(I )求a ,b 的值;(II )C 上是否存在点P ,使得当l 绕F 转到某一位置时,有→→→+=OB OA OP 成立? 若存在,求出所有的P 的坐标与l 的方程;若不存在,说明理由。
圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线午练专题练习(一)附答案新高考高中数学
高中数学专题复习
《圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线》单元过关检测
经典荟萃,匠心巨制!独家原创,欢迎下载!
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷(选择题)
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1.(汇编年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =,则k =
( ) A .12 B .22 C .2 D .2 2.(汇编天津理数)(5)已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线方程是y=3x ,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上,则双曲线的方程为( )
(A )22136108x y -= (B ) 221927x y -= (C )22110836x y -= (D )22
1279
x y -=。
2019-2020年高考数学二轮复习-二十二-圆锥曲线椭圆作业专练1-文
2019-2020年高考数学二轮复习 二十二 圆锥曲线椭圆作业专练1 文 题号 一 二 三 总分得分1.已知椭圆的右焦点为F(3,0),过点F 的直线交椭圆于A.B 两点。
若AB 的中点坐标为(1,-1),则E 的方程为 ( )2.已知椭圆的上、下顶点为,过点的直线与椭圆相交于两个不同的点(在线段之间),则的取值范围( )A .B .C .D .3.如图F 1.F 2是椭圆C1:x 24+y 2=1与双曲线C2的公共焦点A.B 分别是C 1.C 2在第二.四象限的公共点,若四边形AF 1BF 2为矩形,则C 2的离心率是A. 2B. 3C.32D. 624.(xx 福建高考真题)已知椭圆的右焦点为.短轴的一个端点为,直线交椭圆于两点.若,点到直线的距离不小于,则椭圆的离心率的取值范围是( )A .B .C .D .5.从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰为左焦点,是椭圆与轴正半轴的交点,是椭圆与轴正半轴的交点,且(是坐标原点),则该椭圆的离心率是( )(A ) (B ) (C ) (D )6.已知椭圆的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于4,.10,8,cos ABF ,5AF BF AB BF C ==∠=连接若则的离心率为(A ) (B ) (C ) (D )7.已知双曲线的准线过椭圆的焦点,则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件( )A. B.C. D.8.椭圆与双曲线有相同的焦点,若为两曲线的一个交点,则 的面积为( )A.4B.3C.2D.1一、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)9.椭圆的焦点为,点P 在椭圆上,若,则的大小为 ,的面积为 . 10.已知圆(x -2)2+ y 2=1经过椭圆(a>b>0)的一个顶点和一个焦点,则此椭圆的离心率e=____. 11.已知椭圆C :,点M 与C 的焦点不重合,若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ,B ,线段MN 的中点在C 上,则 . 12.在平面直角坐标系中,椭圆的标准方程为,右焦点为,右准线为,短轴的一个端点为,设原点到直线的距离为,到的距离为,若,则椭圆的离心率为 。
圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线课后限时作业(一)含答案人教版高中数学高考真题汇编
高中数学专题复习《圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线》单元过关检测经典荟萃,匠心巨制!独家原创,欢迎下载!注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1.(汇编天津文)椭圆的中心为点(1,0),E -它的一个焦点为(3,0),F -相应于焦点F 的准线方程为7.2x =-则这个椭圆的方程是 (A )222(1)21213x y -+= (B )222(1)21213x y ++=(C )22(1)15x y -+= (D )22(1)15x y ++= 2.(汇编辽宁理数7)设抛物线y 2=8x 的焦点为F ,准线为l,P 为抛物线上一点,PA ⊥l,A 为垂足.如果直线AF 的斜率为-3,那么|PF|=( )(A)43 (B)8 (C)83 (D) 163.(汇编山东理)(12) 椭圆31222y x +=1的焦点为F 1和F 2,点P 在椭圆上,如果线段PF 1的中点在y 轴上,那么|P F 1|是|P F 2|的 ( )(A) 7倍 (B) 5倍 (C) 4倍 (D) 34.(汇编全国2理12)设F 为抛物线24y x =的焦点,A B C ,,为该抛物线上三点,若FA FB FC ++=0,则FA FB FC ++=( )A .9B .6C .4D .3 5.(汇编全国文6理8)双曲线3x 2-y 2=3的渐近线方程是( )A .y =±3xB .y =±31xC .y =±3xD .y =±x 33 6. (汇编年高考福建卷)已知定点A 、B 且|AB|=4,动点P 满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是( ) A .21 B .23 C .27 D .57.(汇编全国卷1)已知双曲线)0( 1222>=-a y a x 的一条准线为23=x ,则该双曲线的离心率为( )(A )23 (B )23 (C )26 (D )332 8.(汇编全国1理4)已知双曲线的离心率为2,焦点是(40)-,,(40),,则双曲线方程为( )A .221412x y -= B .221124x y -= C .221106x y -= D .221610x y -= 9.(汇编天津文7)设椭圆22221x y m n+=(0m >,0n >)的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同,离心率为12,则此椭圆的方程为 ( ) A .2211216x y += B .2211612x y += C .2214864x y += D .2216448x y +=【解析】将方程221mx ny +=转化为 22111x y m n +=, 根据椭圆的定义,要使焦点在y 轴上必须满足110,0,m n >>所以11n m>. 10.(汇编广东河南10)对于抛物线y 2=4x 上任意一点Q ,点P (a ,0)都满足|PQ |≥|a |,则a 的取值范围是( )A .(-∞,0)B .(-∞,2]C .[0,2]D .(0,2) 第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题11.经过点(30),的直线l 与抛物线22x y =两个交点处的切线相互垂直,则直线l 的斜率k 等于________12.椭圆x 212+y 23=1的两个焦点为F 1,F 2,点P 在椭圆上,若线段PF 1的中点在y 轴上,则|PF 1|是|PF 2|的________倍.13.已知双曲线x 2-y 2b 2=1(b >0)的一条渐近线的方程为y =2x ,则b 的值是 .14. 已知双曲线221x y -=,点12,F F 为其两个焦点,点P 为双曲线上一点,若12PF PF ⊥,则12||||PF PF +的值为__________________.15.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界),若点(1,2)在“上”区域内,则双曲线离心率e 的取值范围是 ▲ .(江苏省徐州市汇编届高三第一次调研考试)()1,516.若椭圆的一个顶点与两个焦点构成直角三角形,则该椭圆的离心率是▲ . 评卷人得分 三、解答题17.【题文】已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 过点)3,2(,且它的离心率21=e .直线 t kx y l +=:与椭圆1C 交于M 、N 两点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)当23=k 时,求证:M 、N 两点的横坐标的平方和为定值; (Ⅲ)若直线l 与圆1)1(:222=+-y x C 相切,椭圆上一点P 满足OP ON OM λ=+,求实数λ的取值范围.得到参数的表达式,应用二次函数性质使问题得解。
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衡水万卷作业卷二十二文数 圆锥曲线椭圆作业专练姓名:__________班级:__________考号:__________ 题号 一 二 三 总分 得分一 、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1.已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ,离心率等于21,则C 的方程是 A.14322=+y x B.13422=+y x C.12422=+y x D.13422=+yx 2.已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为21,它的长轴长等于圆222150x y x +--= 的半径,则椭圆的标准方程是A .13422=+y x B. 1422=+y x C.141622=+y x D.1121622=+yx 3.设椭圆的左.右焦点分别为,是上的点,,,则的离心率为( )(A )(B ) (C ) (D ) 4.如果方程222=+ky x 表示焦点在x 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是( ) (A )()+∞,0 (B )()+∞,1 (C )()1,0 (D )()2,15.已知椭圆22221(0)x y a b a b 的右焦点为F(3,0),过点F 的直线交椭圆于A.B 两点。
若AB 的中点坐标为(1,-1),则E 的方程为 ( )22.14536x y A 22.13627x y B 22.12718x y C 22.1189x y D6.已知椭圆22:14x M y +=的上、下顶点为,A B ,过点(0,2)P 的直线l 与椭圆M 相交于两个不同的点,C D (C 在线段PD 之间),则OC OD ⋅的取值范围( ) A . ()16,1- B . []16,1- C .⎪⎭⎫ ⎝⎛-413,1 D . 13[1,)4-7.如图F 1.F 2是椭圆C1:x 24+y 2=1与双曲线C2的公共焦点A.B分别是C 1.C 2在第二.四象限的公共点,若四边形AF 1BF 2为矩形,则C 2的离心率是A.2 B.3 C.32 D.628.(福建高考真题)已知椭圆的右焦点为.短轴的一个端点为,直线交椭圆于两点.若,点到直线的距离不小于,则椭圆的离心率的取值范围是( )A .B .C .D . 9.从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为左焦点1F ,A 是椭圆与x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且//AB OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是( ) (A )24 (B )12(C )22 (D )32222:1x yC a b+=(0)a b >>12,F F P C 212PF F F ⊥1230PF F ∠=C 361312332222:1(0)x y E a b a b +=>>F M :340l x y -=E ,A B 4AF BF +=M l 45E 3(0,]3(0,]43[,1)3[,1)410.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,4,.10,8,cos ABF ,5AF BF AB BF C ==∠=连接若则的离心率为(A )35 (B )57 (C )45 (D )6711.已知双曲线22122x y -=的准线过椭圆22214x y b +=的焦点,则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件( )A.11,22k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ B.()11,,22k ⎤⎡∈-∞-+∞⎥⎢⎦⎣C.22,k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦D. 22,,2k ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭12.椭圆与双曲线有相同的焦点,若为两曲线的一个交点,则的面积为 ( )A.4B.3C.2D.1二 、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ,点P 在椭圆上,若1||4PF =,则12F PF ∠的大小为 ,12F PF ∆的面积为 .14.已知圆(x -2)2+ y 2=1经过椭圆22221x y a b+=(a>b>0)的一个顶点和一个焦点,则此椭圆的离心率e=____.15.已知椭圆C :22194x y +=,点M 与C 的焦点不重合,若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ,B ,线段MN 的中点在C 上,则||||AN BN += .16.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>,右焦点为F ,右准线为l ,短轴的一个端点为B ,设原点到直线BF 的距离为1d ,F 到l 的距离为2d ,若126d d =,则椭圆C 的离心率为 。
三 、解答题(本大题共2小题,共24分)17.如图所示,O 为坐标原点,点F 为抛物线)0(2:21>=p py x C 的焦点,且抛物线1C 上点P 处的切线与圆1:222=+y x C 相切于点Q.(1)当直线PQ 的方程为02=--y x 时,求抛物线1C 的方程; (2)当正数p 变化时,求:FOQFPQ S S ∆∆的最小值.18.椭圆C :222210,0x y a b a b 的离心率3e,3a b(1) 求椭圆C 的方程;(2) 如图,A,B,D 是椭圆C 的顶点,P 是椭圆C 上除顶点外的任意点,直线DP 交x 轴于点N 直线AD 交BP 于点M ,设BP 的斜率为k ,MN 的斜率为m ,证明2m-k 为定值。
()2211x y a a +=>()2210x y b b -=>12,F F P 12PF F ∆衡水万卷作业卷二十二文数答案解析一、选择题1.【解析】基础题,1,2,c a b=== D.2.A3.【答案】D【解析】因为,所以。
又,所以,选D.4.C5.【命题意图】本题主要考查椭圆中点弦的问题,是中档题.【解析】设1122(,),(,)A x yB x y,则12x x+=2,12y y+=-2,2211221x ya b+=①2222221x ya b+=②①-②得1212121222()()()()x x x x y y y ya b+-+-+=,∴ABk=1212y yx x--=212212()()b x xa y y+-+=22ba,又ABk=0131+-=12,∴22ba=12,又9=2c=22a b-,解得2b=9,2a=18,∴椭圆方程为221189x y+=,故选D.6.D7.【答案】D8.A试题分析:设做焦点为F,连接1AF,1BF,则四边形1BF AF时平行四边形,故1AF BF=,所以1AF AF+=4=2a,所以a=2,设M(0,b),则4455b≥,故1b≥,从而221a c-≥,203c<≤,0c<≤E的离心率的取值范围是⎛⎝⎦,故选A考点:1、椭圆的定义和简单几何性质;2、点到直线距离公式.9.C10.B11.A【解析】由双曲线22122x y-=的准线1x=±过椭圆22214x yb+=的焦点,得2413b=-=,则椭圆方程为22143x y+=,当k=0时,2y kx=+与椭圆没有交点;当0k≠时,将2y kx=+代入到椭圆的方程,得22(34)160k x kx+++=,由2211(16)16(34)022k k k∆=-+⇒-≤≤≤12.D二、填空题13.120︒14.【答案】13解析:因为圆(x-2)2+ y2=1与x轴的交点坐标为(1,0)、(3,0),所以c=1,a=3,13cea==.思路点拨】由椭圆的标准方程可知椭圆的焦点在x轴,即可得到a,c值,利用公式求离心率即可.15.1216.三、解答题17. [解答]:(1)设点)2,(20pxxP,因为直线PQ的斜率为1,所以:10=px,又0222=--pxx,有22=p,抛物线1C的方程为: yx242=;(2) 点P处的切线方程为:)(2020xxpxpxy-=-,即0222=-+xxxpy;直线与圆相切有:1442220=+pxx,化简有:22444pxx+=,再结合圆122=+yx,可以解出:)24,2(2pxxQ-,∴|2|||222xxpxpPQ-+=21212,30PF F F PF F⊥∠=21232tan30,PF c PF===122PF PF a+==3ca==点F 到直线PQ 的距离为:20221x p d +=∴|2|4||2120202x x p x p PQ d S FPQ-+==∆ ∴||2||||210x p x OF S Q FOQ =⋅=∆ 2204044p x x +=,∴2||0>x ∴FOQ FPQ S S ∆∆=32234424202+≥+-+-x x , ∴当222+=p 时,FOQFPQ S S ∆∆的最小值为322+.18.2222222314c c a b b a a a a -===-=解:(1)因为故 所以2a b =再由a+b=3得a=2,b=1, 2214x C y ∴+=椭圆的方程为:1)2≠≠±(2)因为B (2,0),P 不为椭圆顶点,则BP 方程为y=k(x-2)(k 0且k①将①代入2214x y +=,解得222824(,)4141k k P k k --++ 又直线AD 的方程为112y x =+ ② ①与②联立解得424(,)2121k kM k k +--由222824(0,1),(,),(,0)4141k k D P N x k k --++三点共线可角得42(,0)21k N k --所以MN 的分斜率为m=214k +,则211222k m k k +-=-=(定值)。