基于序列二次规划算法的点阵夹芯结构优化设计
《制造业自动化》2011年总目录
面 投影 微立 体光 刻 系统 的开发 和研 究… …… 一 １９ （２ ） 锅 炉温 度 测控 系统 的设计 …… …… …… …… 一 １ ３ （３ ）
次装夹 实现 管板和法兰 零件 的车铣复合加工 －３ ） － ９ （
设计 与计 算 …… …… …… ……… …… …… 一 ４ ） （３
柴油 汽车 发动机 气 门弹 簧的最 优化
Ｃ １６ 床主轴 刚度研 究 ……… …… ……… （３） Ｋ６ ３车 １８ 高速 电主 轴热 态性能 分析… …… ……… …… 一 １ １ （４ ）
务Ｉ 匐 似
《 制造业 自动化》２ 年总 目录 ０ １ １
第１ （ 期 上）
基于 集成化 企 业模 型的访 问控 制机制 与 系统 研 究 … …… …… …… ……… …… …… … （） １ 云制 造 中的关 键技 术分析 … ……… …… ……… － ７ ．） （ 基 于Ｐｏ Ｂ ｓ 的 物流 生产线 网络 监控 ｒｆ ｕ ． ｉ ＤＰ 系统 设 计与 实现 … ……… …… …… …… …“（１ １） 气动 安装机 械手 的Ｐ Ｃ 制 ……… …… ……… （２ Ｌ 控 ８） 基于 小世 界网络 模型 的复 杂产 品设 计变 更
大 客车横 向稳 定杆 的虚拟疲 劳分 析… ……… 一 １ ５ （４ ） 企 业生产 规划 多 目标决策方 法 的应用研 究… “ １ ８ （４ ） 基 于Ｕ 的嵌 入式 系统 可视化 建模研 究 …… ・１ ０ ＭＬ （５ ）
一
输 油管布 置 的数 学模 型… …… …… …… ……… （５ ４） 基 于云计 算技 术 的设 备 管理 系统研 究与 开发… （８ ４）
一
种 复 杂产 品研发 决策 支持 系统 的结构 与 流程 设 计 ……… …… …… …… …… ……… － ５ ） － ２ （
《中国舰船研究》2016年(第11卷)总目次
作者
卷（期）：页码
李环，刘聪尉，吴方良，陈灿
11（2）：72-89
徐建龙，张盛，潘国雄，张生乐 11（2）：90-97
黄政，熊鹰，杨光
11（2）：98-105
李天匀，王露，郭文杰，杨国栋 ， 朱翔
11（2）：106-110
裴雪兵，胥文清，陈吉超
11（2）：111-116
赵淑琴，张永生
11（2）：117-120,138
仪修阳，周其斗，纪刚，段嘉希 ， 黄振卫
11（3）：79-82 11（3）：83-88
黎南，张欣
杨建，牛茂升，郭栋，竺晓程 ， 杜朝辉 薛蒙，马石，刘永葆
11（3）：89-96 11（3）：97-101 11（3）：102-106
王中驰，黎德龙，潘春旭
11（3）：107-121，132
牟子方，魏汝祥
邵菲，韩端锋，刘强，谢伟
11（3）：43-47
操 戈 ，程 捷 ，毕 晓 波 ，张 志 国 ， 王先洲
11（3）：48-54
陈国涛，邓波，梅志远
11（3）：55-60
何书韬，王智慧，张玉龙，程远胜 ， 刘均
11（3）：61-67
陈哲超，陈震
11（3）：68-73，88
李增光
11（3）：74-78
彭伟才，刘彦，帅长庚，王锁泉
四点弯曲载荷下金属波纹夹层梁极限承载能力试验与 49
应用分解刚度法分析金属点阵夹芯板屈曲问题
应用分解刚度法分析金属点阵夹芯板屈曲问题杨丽红;韩笑;吴林志【摘要】Based on Ressiner sandwich panel theory,buckling of truss-core panel with simply-supported boundary conditions was studied under in-plane compression using split rigidity method.For simplicity,truss-core was equivalent to a continuum and the flexural rigidity of the core and the shear stiffness of the face plate were ignored.The buckling critical loads factors were obtained based on the energy principle.The results obtained by using the split rigidity method were compared with those using Hu Haichang method.Buckling critical loads factors corresponding to three kinds of core materials (alloy steel,cast steel and aluminum alloy)were,respectively,determined.The effects of cell configuration of truss-core,the angle of the core rod and the thickness of the face plate on the buckling critical loads were discussed.%基于Ressiner夹层板理论,采用分解刚度法对四边简支点阵夹芯板承受面内压缩荷载时的屈曲问题进行了分析.将点阵夹芯均匀等效为连续体,假定夹芯只提供抗剪切刚度,面板只提供抗弯刚度,基于能量原理得到了屈曲临界载荷系数.将分解刚度法和胡海昌法得到的结果进行了对比.分别针对合金钢、铸钢和铝合金三种材料夹芯进行了临界载荷系数计算.讨论了点阵胞元构型、夹芯杆倾斜角度和面板厚度对屈曲临界载荷的影响规律.【期刊名称】《强度与环境》【年(卷),期】2017(044)003【总页数】7页(P18-24)【关键词】Ressiner夹层板理论;分解刚度法;点阵夹芯板;屈曲【作者】杨丽红;韩笑;吴林志【作者单位】哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院,哈尔滨150001;哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院,哈尔滨150001;哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院,哈尔滨150001;哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所,哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】O3432001年，以普林斯顿大学Evans教授、哈佛大学Hutchinson教授、剑桥大学Ashby教授等为首提出了点阵夹芯结构概念。
复合材料点阵结构优化设计
复合材料点阵结构优化设计
徐伟;赵启林
【期刊名称】《玻璃钢/复合材料》
【年(卷),期】2016(000)003
【摘要】点阵结构能够很好地发挥纤维增强复合材料单向力学强的优势.本文研究了复合材料点阵结构的拓扑优化及尺寸优化方法,以空间机械臂为背景,利用有限元分析软件对空间机械臂杆进行优化.首先,利用拓扑优化进行概念设计,优化出结构中的基本杆件;其次,利用尺寸优化确定各杆件的具体尺寸.最后优化出的十六边形点阵结构,与传统的层合管进行相比,结构减重效果明显,对复合材料点阵结构的设计研究具有一定的参考价值.
【总页数】4页(P23-26)
【作者】徐伟;赵启林
【作者单位】解放军理工大学野战工程学院,南京 210007;解放军理工大学野战工程学院,南京 210007
【正文语种】中文
【中图分类】TB332
【相关文献】
1.基于序列二次规划算法的点阵夹芯结构优化设计 [J], 龙连春;薛飘;刘金坡;王鲲鹏;谭指
2.基于梯度化因子功能梯度点阵夹层结构优化设计 [J], 朱凌雪;王同银;朱晓磊
3.基于有限元的金字塔点阵圆柱壳结构的屈曲分析与优化设计 [J], 胡少杰;刘铁军
4.微类桁架点阵结构填充内冷通道的多目标优化设计 [J], 徐亮; 谌清云; 席雷; 高建民; 李云龙
5.基于空间反射镜的点阵结构非均匀尺寸优化设计 [J], 张牧尧;苏云;王超
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三明治式飞行器热防护结构研究进展
三明治式飞行器热防护结构研究进展摘要：航天飞机、飞船返回舱、深空探测器等飞行器的再入/返回过程将经历一段稀薄滑移流区（努森数0.01Kn0.1，大气高度约H=80~100km），其相关的气动力、热载荷等数据对于飞行任务设计至关重要。
在稀薄滑移流动条件下，传统的基于连续介质假设的NS（Naveier-Stokes方程）方法将不再适用，但通过在连续流CFD（计算流体力学）方法中增加滑移边界条件的方式可以实现稀薄滑移效应的数值仿真。
除采用DSMC方法（直接模拟蒙特卡洛方法）以外，基于滑移边界条件的CFD方法也是实现高超稀薄滑移流动模拟及其相关气动特性预测分析的重要数值工具。
关键词：热防护；隔热机理；蜂窝夹芯结构；波纹板夹芯结构引言高超音速飞行器已经成为21世纪先进飞行技术研究的代表。
高超音速飞行器可以用极短的时间在全球范围内实现巡航，因此奠定了其在未来航空领域的主导地位。
随着航天技术的发展，飞行器面临的气动加热考验不断上升，飞行器主动热防护系统在高超音速飞行器中的角色越来越重要。
1蜂窝夹芯结构蜂窝夹芯结构是一种典型的金属热防护结构，由上下层板和中间蜂窝芯体组成。
得益于芯层内较高的空隙率，蜂窝夹芯结构在阻隔热量传递、满足强度要求的前提下可大幅降低结构重量，因此广泛应用于隔热-承载-减重一体化要求较高的领域中。
B787飞机在整流罩、尾翼、地板等处均使用了蜂窝夹芯结构。
国内外学者针对蜂窝夹芯结构的热学及力学性能开展大量研究。
蜂窝夹芯结构以复杂传热形式实现隔热，主要表现为芯层金属热传导和气体导热、上下层板之间热辐射等。
由于蜂窝几何结构复杂，内部换热模式多样，难以建立高精度换热模型。
实际分析中为便于计算，常将蜂窝夹芯结构换热等效为标准连续体的热传导。
在热传导中，热导率是表征结构导热性能的关键参数，因此需研究蜂窝夹芯结构等效热导率。
研究表明，蜂窝的等效热导率与胞元体的等效热导率相同。
如此，分析胞元等效热导率成为问题关键。
基于序列二次规划算法的加筋土挡墙布筋方案优化设计
基于序列二次规划算法的加筋土挡墙布筋方案优化设计郑利锋;董彦莉;韩云山;张军;王铁【摘要】Based on laboratory model test,the control variable method was applied to investigate the effect of reinforcement width,length,and horizontal and vertical spacing between reinforcement materi-al on the bearing capacity and stability of the retaining wall.Based on the model test,the sequential quadratic programming (SQP)algorithm was used and the minimum of reinforcement amount was cho-sen as the control target.The constraint condition was chosen without any mode of failure to establish the nonlinear constrained programming mathematical model of optimization design.The optimal solution was obtained using the MATLAB optimization tools and the model test was operated to confirm the va-lidity of the optimal solution.The test results matched the optimized results very well.It is can be drawn out that the bearing capacity and stability of the reinforced retaining wall are not increased linear-ly with the increase of the reinforcement amount.After optimization,the vertical load of the reinforced retaining wall keeps the same while the horizontal load nearly increase 2/5 of the one before optimiza-tion.The total amount of reinforcement decrease 1/4 of the one before optimization.%基于室内模型试验,采用控制变量法,初步研究了筋带宽度、筋带长度、筋带水平间距、筋带垂直间距对加筋土挡墙承载力和稳定性的影响.在模型试验的基础上,采用序列二次规划算法(SQP),以最小筋带用量为控制目标,以不发生任何模式的破坏为约束条件,建立非线性约束规划的优化设计数学模型,利用MATLAB优化工具求得最优解,并进行室内模型试验验证,试验结果与优化结果吻合较好.结果表明,加筋土挡墙的承载能力和稳定性与筋带总量并非成正比关系.在保证竖向承载能力不变的情况下,利用SQP 算法优化后的筋带布置,可节省筋带用量约1/4,水平承载能力提高约2/5.【期刊名称】《中北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(039)003【总页数】8页(P289-296)【关键词】加筋土挡墙;序列二次规划算法;布筋方案;挡墙稳定性【作者】郑利锋;董彦莉;韩云山;张军;王铁【作者单位】太原理工大学机械工程学院,山西太原030024;中北大学理学院,山西太原030051;山西省交通科学研究院黄土地区公路建设与养护技术交通行业重点实验室,山西太原030006;中北大学理学院,山西太原030051;山西省交通科学研究院黄土地区公路建设与养护技术交通行业重点实验室,山西太原030006;太原理工大学机械工程学院,山西太原030024【正文语种】中文【中图分类】TU476+.4加筋土挡墙是由加筋材料、挡墙面板、墙后填土及墙下基础共同组成的复合结构[1]. 邹桐等[2]在假定加筋土挡墙破裂面的位置及形状的基础上，考虑了均布荷载对破裂面的影响，分析了挡墙破坏形式与布筋的形式和长度的关系. 张玉广等[3]分析了布筋密度、筋带宽度及长度等因素对加筋土挡墙稳定性的影响规律. 刘增祥等[4]通过模型试验研究发现回填土的密实度和筋材的锚固强度直接影响挡土墙制作的成败. 杨广庆等[5]根据加筋土挡墙的设计方法理论的保守性，提出了考虑不同影响因素的分项材料系数、分项荷载系数和分项破坏形式系数的建议. 王贺等[6]等通过室内模型试验研究了墙顶荷载对加筋土挡墙工作特性影响. 曹礼聪等[7]利用大型振动台试验，探讨了地震波作用下条带式加筋土挡墙中筋带受力响应的变化规律. 刘华北等[8]对比分析了常用的几种加筋土挡墙筋材内力的分析方法，并分别评价了各方法的优劣. 徐超等[9]在离心模型试验的基础上，利用数值分析方法探讨了加筋间距和加筋长度等因素对有效填土加筋土挡墙稳定性的影响. 陈建峰和张婉[10]利用数值分析的方式，探讨了基于K-刚度法设计的模块式加筋土挡墙的工作性状和界面剪切特性. 张垭等[11]利用数值分析的方法，探讨了不同工况下，面板倾角随挡墙内竖向土压力和筋材应变的变化规律. 郑斌等[12]基于规范设计方法，考虑土层扰动和面板刚度的影响，利用模型试验的方式确定了加筋土挡墙所用筋材的长度和宽度.由于加筋土结构的复杂性，加筋土结构的相关理论研究还远落后于工程实践，加筋土挡墙在工程应用中仍存在较多问题. 因此，很有必要开展加筋土挡墙最优布筋方式的研究.本文利用室内模型试验与序列二次规划算法(SQP)相结合的方式，对组合荷载作用下加筋土挡墙布筋方式进行了探讨. 采用控制变量法，初步研究了筋带宽度、筋带长度、筋带水平间距、筋带垂直间距对加筋土挡墙承载力和稳定性的影响. 在模型试验的基础上，结合SQP算法，以筋带宽度b、筋带长度Li、筋带水平间距、筋带垂直间距、加筋层数N和水平荷载Ph为设计变量，以现行规范中关于整体稳定性、局部稳定性及面板侧向变形为控制条件，以最小筋带用量为目标函数，求得最优解，并进行室内模型试验，验证优化效果.1 加筋土挡墙模型试验设计1.1 模型试验箱模型箱采用1.5 cm厚胶合板锚固制成的外部尺寸为75 cm×50 cm×50 cm(长×宽×高)的矩形箱体，详细尺寸见图 1. 其中，一个立面为活动挡板，通过螺钉与砂箱固定，用于挡墙构筑时提供临时的支撑力；两侧平行直立面板可由1根直径为8 mm的钢连杆连接，以固定两侧立面板的位置，连杆轴心距箱顶1.5 cm，距砂箱前表面2 cm；其余底板和立面均为固定面板.图 1 砂箱及其尺寸Fig.1 Sand box with size1.2 试验材料挡墙面板选用型号为250 g/m2的白卡纸，尺寸选用50 cm×50 cm，紧贴可移动面板放置. 为防止面板后填土从面板缝隙中流出，左右两侧和下侧边缘分别向内折进1.5 cm和2.5 cm.加筋材料选用型号为100 g/m2的无纹牛皮纸，试验测得其极限抗拉强度近似为40 N/cm，依据设计方案裁剪成不同宽度和长度的条带作为筋带使用.挡墙填土选用干燥的中粗砂，试验测得最大干密度和最小干密度分别为1.860g/cm3和1.580 g/cm3，内摩擦角φ为30°，粘聚力c为0. 由颗粒筛分试验可知，该填料的不均匀系数为Cu=1.8，曲率系数Cc=1.1，属级配不良填土. 1.3 墙顶附加荷载及挡墙失稳判定准则附加荷载施加：在墙顶距面板7 cm位置处先施加竖向附加荷载500 N，然后在墙顶位置匀速施加水平附加荷载直至挡墙失稳.挡墙失稳准则：挡墙破坏、挡墙持续漏砂或面板变形过大. 具体指：挡墙发生明显的整体或局部垮塌，则视为挡墙破坏；挡墙虽未发生破坏，但局部持续漏砂；挡墙在没有发生明显破坏情况下，面板上任何一点触碰到试验箱的前表面，即视为变形过大，超过规定值(15 cm).1.4 初步方案设计为研究各设计参数对加筋土挡墙承载力和稳定性的影响，依据《铁路路基支挡结构设计规范》(TB 10025-2006)[13]提供的方法分别设计了以下试验. 为操作方便，每层筋带采用相同长度铺设. 为考虑水平间距对加筋挡墙承载力和稳定性的影响，除水平间距外，方案#1和方案#2采用相同的筋带布置参数，详细布置参数见表1 和图 2～图 3. 与方案#2相比，方案#3仅调整了筋带的竖向布置间距，具体方案布置见表 1 和图 4.表 1 方案#1、 #2、 #3筋带布置参数Tab.1 Arrangement parameters of reinforcement for plan #1, #2, and #3层数N筋带宽度b/cm筋带长度Li/cm筋带根数n竖向间距Svi/cm每层筋带面积Ai/cm2111555.5(5.5)75212559.25(7)125313059.25(8)150413569.25(11.5)21 0514069.25(12)240合计114527-800 注: ()内的数字为方案#3的筋带布置参数, 水平间距分别见图3～图5所示, 其余参数相同.图 2 方案#1筋带布置示意图Fig.2 Scheme of reinforcement for plan #1图 3 方案#2筋带布置示意图Fig.3 Scheme of reinforcement for plan #2图 4 方案#3筋带布置示意图Fig.4 Scheme of reinforcement for plan #3为考虑筋带长度对加筋效果的影响，在保持筋带总面积不变的情况下，方案#4在方案#3的基础上，调整了筋带的长度，并在第三层和第四层筋带之间与第四层和第五层筋带之间分别加设较短的次筋以保证加筋效果. 方案#5中仅考虑筋带宽度变化的影响，取筋带宽度为0.7 cm，其余布置参数与方案#4相同. 具体布置参数见表 2 和图 5.表 2 方案#4和#5筋带布置参数Tab.2 Arrangement parameters of reinforcement for plan #4, and #5层数N筋带宽度b/cm筋带长度Li/cm筋带根数n竖向间距Svi/cm每层筋带面积Ai/cm211(0.7)1555.575(52.5)21(0.7)2057.5100(70)31(0.7)2458.584(+1)1(0.7)1235.536(25.2)41(0.7)3065.5180(126)(+2)1(0.7)1635.7548(33.6)51(0.7)4065.75240(168)合计-15733-799(559.3) 注: ()内的数字为方案#5的筋带布置参数, 水平间距分别见图6所示, 其余参数相同.图 5 方案#4(#5)筋带布置示意图Fig.5 Scheme of reinforcement for plan #4 (#5)2 加筋土挡墙模型试验流程及结果分析2.1 模型试验流程2.1.1 筋带制作及面板装配按照设计尺寸进行面板折叠，使得折叠后的面板适合砂箱尺寸，且折叠的两侧和底部应伸向砂箱内，以防止砂土漏失. 按照设计方案进行牛皮纸筋带的裁剪后，利用胶带将筋带连接在面板设计位置. 胶带仅用于筋带与面板的连接，不用于提高筋带强度，因此单片胶带面积均小于5 cm×5 cm，且不相互重叠.2.1.2 挡墙建造将面板紧靠可移动模型箱壁，分层填砂至距离模型箱上边缘不大于2 cm处，在填筑过程中借助橡皮锤和木板进行分层压实以减少填料密实度对加筋土挡墙稳定性的影响. 在此过程中，注意保护筋带不因压实造成拉断或损坏.2.1.3 附加荷载施加移除模型箱的可移动板，观察挡墙的稳定性. 稳定1 min后，在墙顶放置一块双向塑料土工格栅，格栅伸出墙面10 cm，并用砂土填满格栅网孔，再在其上放置矩形加载箱(长×宽×高尺寸为40 cm×30 cm×20 cm)，箱底边缘距离墙面距离为7 cm. 向加载箱中缓慢倒入提前称重好的砂土作为附加竖向荷载，最大附加竖向荷载为500 N. 依据挡墙失稳标准检测挡墙的稳定性是否满足. 若稳定性满足，1 min 后用数显测力计水平拉动墙面一侧土工格栅，以施加水平荷载，直至挡墙失稳，并记录失稳前一时刻测力计读数，取整.2.2 模型试验结果分析按上述步骤进行试验，试验结果列于表 3. 所有方案均可承受500 N的竖向附加荷载，因筋带布置的不同，挡墙可承受的水平附加荷载也不同. 所有方案中加筋土挡墙的失稳破坏均为面板变形超过允许值判定为破坏.表 3 不同布筋方案模型试验结果Tab.3 Test results for reinforced wall with different arrangement方案加筋层数N筋带宽度b/cm筋带总面积A/cm2竖向荷载Pv/N水平荷载Ph/N#151****0080#251800500183#351800500214#471799500285#570.7 559.3500201对比方案#1和#2可知，在不改变筋带总量的情况下，适当调整筋带的水平布筋间距，可以有效提高挡墙的水平承载能力和稳定性. 对比方案#2和#3可知，在保持筋带总量不变的情况下，竖向间距也可影响挡墙的水平承载能力. 对比方案#3和#4可知，在不增加筋带总量的情况下，长短筋交替布置可以获得更高的水平承载力. 对比方案#4和#5可知，长短筋交替布置情况下，减少筋带的宽度，可以明显减少筋带的用量，挡墙水平承载能力略有降低. 以上试验结果也表明，挡墙的承载能力和稳定与筋带总量并非成正比关系；在保持筋带用量不变的情况下，合理的布筋方式可以有效提高挡墙的承载力和稳定性；在保证挡墙的承载能力和稳定性的情况下，合理的布筋方式可以减少筋带用量.2.3 加筋效果评价为定量评价加筋效果，取加筋效果系数ζ=50-0.1A+0.1Pv+0.2Ph，其中A为筋带面积(cm2)， Pv为竖向附加荷载(N)， B为水平荷载(N). 计算得到不同方案的加筋效果效果系数，如图 6 所示.图 6 不同方案加筋效果评价Fig.6 Evaluation of reinforcement with different arrangement由图 6 可以看出，方案#5的加筋效果系数明显高于其他方案. 虽然此方案的挡墙水平承载力不是最高，但筋带总量明显降低，且整体加筋效果评价较好.3 基于序列二次规划算法(SQP)的布筋方案优化设计为加快优化进度，节省重复试验时间，在初步试验方案的基础上，本文依据序列二次规划算法(SQP)[14]，对布筋方案进行优化分析，求得最优解，并进行室内模型试验验证. 优化设计的基本原则是：第一，方案设计应保证加筋土挡墙的整体稳定性. 第二，从工程经济角度出发，在安全储备不变和承载能力和稳定性相同的情况下，通过调整加筋土挡墙的布筋方式，对加筋土挡墙进行优化设计. 3.1 设计变量选取室内模型试验结果表明，筋带水平间距、筋带竖向间距、筋带长度和筋带宽度均可明显影响加筋土挡墙的稳定性和承载情况，同时筋带的长度和宽度及加筋层数直接决定了筋带的总用量. 综合考虑上述影响因素，以获得最佳的承载能力，本文选取筋带宽度b、筋带长度Li、筋带水平间距shi、筋带竖向间距svi、加筋层数N和水平荷载Ph为设计变量.3.2 优化目标设定在填料中加入一定的筋材可以提高挡墙的稳定性和承载能力，但筋材位置设置的不当，会造成材料的浪费，增加工程造价. 因此，在保证结构的稳定和安全基础上，从经济角度考虑，在不发生任何模式破坏的前提下，以获得最佳的加筋效果系数为目的，选取最小筋带用量为优化目标，建立如下数学模型(1)式中： Ai为每层筋材用量； B为挡墙面板宽度，取47 cm.3.3 约束条件设置根据《土工合成材料应用技术规范》(GB/T50290-2014)[15]要求，综合考虑挡墙外部稳定性、内部稳定性和筋带与面板的连接强度等给出如下约束条件. 具体计算过程详见规范中具体说明，本文不做赘述.3.3.1 挡墙抗滑稳定约束条件保证加筋土挡墙不发生滑移破坏，其约束函数可表达为(2)式中：∑N为加筋体作用于基底上的总垂直力(kN)； f为基底与地基土间的摩擦系数；∑Ex为墙后主动土压力的总水平分力(kN).3.3.2 挡墙抗倾覆稳定约束条件保证加筋土挡墙不发生倾覆破坏，其约束函数可表达为(3)式中：∑My稳定力系对墙趾的总力矩(kN·m)；∑M0为倾覆力系对墙趾的总力矩(kN·m).3.3.3 筋带强度约束条件保证筋材不被拉断，筋材拉力应不大于筋材的容许抗拉强度Tα，即(4)式中：σhi为作用于墙面背部的侧向土压力，包括由填土自重产生的侧向土压力σh1i、加筋体顶面竖向附加荷载产生的侧向土压力σh2i和墙顶水平附加荷载产生的侧向土压力σh3i; shi, s vi为筋带之间水平及竖向间距. 当筋带非等竖向间距布置时， sv应为本层筋带与上下层筋带竖向间距的平均值.3.3.4 筋带抗拔稳定约束条件筋带抗拔稳定性需保证筋带不被拔出. 根据筋带的锚固抗拔力与拉拔拉力的比值确定的筋带抗拔稳定安全系数应满足下列条件(5)式中： Tpi为第i层筋带的抗拔力； n为每层筋带根数；σvi为筋带所在位置的垂直土压力，其值等于填土自重应力σv1i与竖向附加荷载引起的压应力σv2i之和；b为筋带宽度(mm)；f′为筋带与填土之间的摩擦系数，取0.3； Lei为筋带有效长度，其值等于每层筋带总长度Li与筋带无效长度L0i之差，L0i按0.3H计算，H为挡墙高度，取48.5 cm.3.3.5 挡墙面板侧向变形约束条件保证挡墙面板不因发生过大的侧向变形而导致破坏，本文中要求挡墙面板侧向变形不应大于 1.5 mm. 目前规范中尚未有明确的公式和指标，因此，本文仅在试验过程中作为加筋挡墙是否失稳的一个判定条件之一，优化设计时不作为约束条件考虑.3.4 布筋方案优化结果分析基于SQP算法，在方案#5基础上，通过Matlab优化工具箱对最小筋带用量问题进行优化设计，对结果进行取整处理，结果见表 4. 从优化结果可以看出，优化后竖向承载能力保持不变，水平承载能力提高到280 N，优化后筋带宽度为0.6 cm，各层筋带长度分别为11, 20, 24, 11, 28, 16和35 cm，各层筋带竖向间距分别为5.5, 7.5, 8.5, 5, 6, 6和5.5 cm，加筋层数为7层，筋带总面积为440.4 cm2.与方案#5相比，在保证挡墙竖向承载能力不变的情况下，优化后筋带用量由559.3 cm2减少到440.4 cm2，用量减少了21.3%，约1/4；水平附加荷载由201 N增加到280 N，增加了39.3%，达到2/5；加筋效果系数由84.2增加到了112.0，加筋效果明显提高.表 4 筋带布置优化结果Tab.4 Optimization results of reinforcementarrangement层数N筋带宽度b/cm筋带长度Li/cm坚向间距svi/cm每层筋带面积Ai/cm2竖向荷载Pv/N水平荷载Ph/N10.6115.53320.6207.56030.6248.572(+1)0.611519.840.6286100.8(+2)0.616628.850.6355.5126合计-145-440.45002804 试验验证基于优化分析结果，得到具体筋带布置方案见图 7 所示，采用相同的试验流程，进行了室内模型试验.模型试验结果表明，当竖向附加荷载增加到500 N，水平附加荷载增加到267 N 后挡墙面板略有变形但尚未发生漏砂现象，再增加水平荷载时，挡墙面板1/3～2/3处变形超过设定值(15 cm)，判定挡墙失稳. 优化结果与试验结果相吻合，说明利用SQP算优化后的加筋土挡墙既可满足稳定性和承载能力要求，且节省筋带用量，经济性较好.图 7 优化后筋带布置示意图Fig.7 Scheme of reinforcement after optimization 5 结论本文利用室内模型试验研究了筋带水平间距、筋带竖向间距、筋带长度和筋带宽度对加筋土挡墙的稳定性和承载能力的影响. 在初步试验方案的基础上，基于SQP算法，对加筋土挡墙布筋方案的进行了优化设计，得到以下主要结论：1) 挡墙的承载能力和稳定与筋带总量并非成正比关系，在保持筋带用量不变的情况下，合理的布筋方式可以有效提高挡墙的承载力和稳定性；在保证挡墙的承载能力和稳定性的情况下，合理的布筋方式可以减少筋带用量.2) 基于室内模型试验结果，选取最小筋带用量为优化目标，选取筋带宽度b、筋带长度Li、筋带水平间距Shi、筋带竖向间距Svi、加筋层数N和水平荷载Ph 为设计变量，以现行规范中关于整体稳定性、局部稳定性及面板侧向变形为控制条件，建立了适合挡墙布筋方案优化的多维约束非线性优化数学模型.3) 在保证竖向承载能力不变的情况下，利用SQP算法对筋带布置进行优化分析，其结果表明优化后可节省筋带用量约1/4，水平承载能力提高约2/5；同时，通过试验验证了该方法的可行性和有效性，为工程服务提供了设计参考.参考文献：[1] 杨广庆, 徐超, 张孟喜. 土工合成材料加筋土结构应用技术指南[M]. 北京：人民交通出版社股份有限公司, 2016.[2] 邹桐, 张孟喜. 带齿筋的加筋土挡墙筋条临界长度探讨[J]. 工业建筑, 2012,42(4)： 82-88.Zou Tong, Zhang Mengxi. 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Stability and failure modes of geosynthetic reinforced soil wall with limited retained backfill[J]. Hydrogeology and Engineering Geology, 2017, 44(1)： 104-109. (inChinese)[10] 陈建峰, 张琬. 采用K-刚度法设计的模块式加筋土挡墙数值模拟[J]. 岩土工程学报, 2017, 39(6)： 1004-1011.Chen Jianfeng, Zhang Wan. Numerical modeling of a reinforced soil segmental retaining wall designed using the K-stiffness method[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2017, 39(6)： 1004-1011. (in Chinese) [11] 张垭, 汪磊, 刘华北. 面板倾角对模块式面板加筋土挡墙筋材内力的影响[J]. 岩土工程学报, 2017, 39(9)： 1680-1688.Zhang Ya, Wang Lei, Liu Huabei. Influence of facing batter angle on reinforcement load of reinforced soil retaining wall with modular block facing[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2017, 39(9)： 1680-1688. (in Chinese)[12] 郑斌, 韩斌, 王黎, 等. 基于模型试验的加筋土挡墙设计理论[J]. 西南师范大学学报(自然科学版), 2016, 41(2)： 116-123.Zheng Bin, Han Bin, Wang Li, et al. On design method of reinforced earth retaining wall based on model experiment[J]. 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复合材料蜂窝夹层结构的优化设计
为研究利用复合材料非对称非均衡特性进行 翼面的气动特性剪裁问题 ,以蜂窝结构为例进行 了该结构的优化问题的分析研究.
复合材料蜂窝夹层结构由上下反对称的复合 材料面板 、厚而轻的芯子组成 ,它具有最优强度/ 重量比 、刚度/ 重量比和可设计性. 因此复合材料 蜂窝结构广泛应用在航空航天领域. 而优化设计 这类结构则需要先进的设计概念和严密的优化方 法. 目前应用遗传算法来优化设计复合材料蜂窝 结构得到广泛的应用.
x
l i
≤xi
≤x
u i
i
=
5
(设计变量的数目)
对于复合材料层合板结构优化 , 设计目标函
数是最大化弯曲扭转耦合效应 , 并且满足以上的
约束函数 ,约束包括铺层和夹芯的强度. 设计变量
用来优化复合材料蜂窝结构 , 包括单个铺层的厚
度 ,铺层角度 ,蜂窝芯的厚度 ,上下面板的层数 ,而
且通过确定铺层在层合板中的位置来剪裁铺层顺
g约束的数目用比例选择算子转换算子排列变化算子对于复合材料层合板结构优化设计目标函数是最大化弯曲扭转耦合效应并且满足以上的约束函数约束包括铺层和夹芯的强度设计变量用来优化复合材料蜂窝结构包括单个铺层的厚度铺层角度蜂窝芯的厚度上下面板的层数而且通过确定铺层在层合板中的位置来剪裁铺层顺对于约束条件的处理则采用罚函数法其惩罚函数为结果与分析将上下层板的层数角度铺层顺序夹芯和单层的厚度作为遗传算法的变量进行优化计算各种优化变量对耦合效果都有着一定的影响使用遗传算法则能找到最佳的变量参数既使耦合效应最大同时又能满足约束条件为罚因子递减系数编码方案采用二进制编码代表设计变量ll4个字节的二进制数字串表示这个数字串叫做染色体因而设计空间为遗传算法个体代码设计串包含了上下面板的层数由于是对称层合板因而只是设计了上面板的层数用第一个l6个字段是上面板的角度第三个字段代表单层的厚度最后的对一端固支的复合材料蜂窝板悬臂端加有载荷l00n在多种设计变量下即上下层板的层数角度铺层顺序夹芯和单层的厚度不同的情况下求解悬臂端的挠度差同时计算蜂窝板的工作应力03遗传代数为500进行优化计所示其优化后的结果如表所示优化后的蜂窝结构位移变形图则如图遗传算子单层厚度铺层种类芯子高度层板层数铺层顺序对面板的层数铺层角度夹芯和单层板的厚mmmm454590度进行优化采用的遗传算子包括比例选择算子双点交叉算子变异算子而铺层顺序的优化则采最优铺层l2l2l0层顺序上下层板的层数夹芯的铝泊厚度夹芯边长和夹芯的高度设计变量和目标值关系复杂同时又是非连续优化问题常规优化方法则难于求解本文采用遗传算法得到了相应的优化解用遗传算法同时大大加大了设计空间可以在相同性能下得到大量的可替换设计在优化蜂窝结构得到最佳目标值的同时本文将蜂窝结构的强度要求作为约束函数同时利用有限元计算软件进行工作应力和目标函数的分析手段即将nastran作为适应度和约束函数的求解器将遗传算法优化与有限元计算有机地结合在一起开发了可以解决任意以有限元为基础的复杂问题的结构优化软件系统计算结果表明采用非对称非均衡面板的盒形结构可以在弯曲载荷下产生明显的扭转耦合效应当铺层角度和铺层数相同条件下其原始铺层为
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第42卷第12期2016年12月北京工业大学学报JOURNAL OF BEIJING UNIVERSITY OF TECHNOLOGYVol.42 No.12Dec. 2016基于序列二次规划算法的点阵夹芯结构优化设计龙连春\薛飘\刘金坡\王鲲鹏2，谭指2(1.北京工业大学机械工程与应用电子技术学院，北京100124 ; 2.北京宇航系统工程研究所，北京100076)摘要：为了研究夹芯单胞变化对结构承载能力的影响，建立了点阵夹芯结构的优化设计模型，以结构刚度最大为 目标函数，考虑体积约束及单胞尺寸约束对夹芯单胞尺寸分布进行优化设计，并以四面体单胞夹芯结构的优化设 计为例进行详细方法说明.采用序列二次规划法求解优化模型，完成了以结构刚度最大为目标的井字梁夹芯结构 的优化设计，验证了模型、方法及优化效果.关键词：点阵夹芯结构；四面体单胞；序列二次规划算法中图分类号：TB331 文献标志码：A 文章编号：0254 -0037(2016)12-1805 -05doi：10.11936/bjutxb2016080018Optimization of Lattice Sandwich Structure With Sequential QuadraticProgramming AlgorithmLONG Lianchun1，XUE Piao1，LIU Jinpo1，WANG Kunpeng2，TAN Zhi2(1. College of Mechanical Engineering and Applied Electronics Technology，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China；2. Beijing Institute of Aerospace Systems Engineering，Beijing 100076，China)Abstract：To study the influence of the core cell on the structural carrying capacity，in this paper，lattice sandwich structure optimization model was established，which was elaborated by tetrahedron unit cell of sandwich structure.For the purpose of verifying the effectiveness of the optimization model and the solution，a sandwich tic-tac-toe beam structure with the goal of maximizing the stiffness of the structure was optimized by using the method of sequential quadratic programming.Key words：lattice sandwich structure;tetrahedron unit cell;sequential quadratic programming algorithm点阵夹芯结构是近年来随着材料制备工艺和成 型加工技术的发展而出现的一类新型多功能材料结 构，它由2块面板和夹于面板之间的超静定的点阵 夹芯构成，由于它具有超轻质、高比强度、高比刚度、高能量吸收等优良机械性能，以及减震、散热、吸声、电磁屏蔽等特殊性质，成为了一种备受瞩目的性能 优异的多功能性工程材料结构.2001年，Evans 等[1]提出了点阵夹芯结构概念；同年,W icks等[2]分 析对比了三角形桁架、实体材料、四面体单胞夹芯结 构，结果表明，材料相同的前提下，点阵夹芯结构具 有更高的质量效率.点阵夹芯结构常用单胞有正四 面体单胞[3]、金字塔单胞和Kagome单胞等.正四面 体单胞点阵夹芯材料刚度和强度都较高，且有着较 轻的质量，同时由于面板的存在使得材料结构在多收稿日期：2016-08-04基金项目：国家自然科学基金资助项目（11272020)作者简介：龙连春（1963—），男，教授，主要从事复杂系统的分析优化以及超常环境下材料和结构的力学行为方面的研究，E-mail ： longlc@ bjut. edu. cn1806北京工业大学学报2016 年种静力学、动力学等复杂载荷作用下均具有优良性 能[4].Kooistra等[5]对四面体单胞夹芯结构进行了 压缩实验研究，结果表明，在相同质量下，四面体单 胞夹芯板的承载能力优于加强筋板以及泡沫夹芯 板，并认为夹芯面板失效模式与芯子的拓扑结构以 及材料的屈服应变有关.Chiras等[6]研究了四面体 单胞夹芯结构在剪切、弯曲和压缩载荷下的力学性 能，发现在面内剪切载荷作用下结构呈现出不对称 性的特点.在弯曲载荷作用下，因芯子半径的不同 发生的破坏模式有明显差异.半径较小时，结构以 剪切失效为主;半径较大时，主要在面板部位发生 屈曲.Wicks等[7]对二维桁架夹芯结构在纯弯曲载荷作用下进行了优化设计.Chen等采用低速动力压缩试验，揭示了多层夹芯板的失效机理和能量吸收能力，用动力屈曲理论解释了结构的应变率效应.Dahiwale等研究了点阵夹心结构中夹心的高度和上下面板的厚度对结构刚度的影响.隋允康等[10]提出了将设计变量分为2层来求 解桁架结构形状优化的方法.汪浩等[11]以轻质金 字塔点阵夹层平板结构为对象，对其在不同撞水 速度下的流-固耦合动力学行为进行数值和理论 计算分析，指出与同等质量实体板相比，轻质金字 塔点阵夹层板最大变形均显著降低.泮世东等[12]为了提高金字塔单胞夹芯结构的整体等效剪切强 度，对面外剪切载荷作用下的金字塔单胞夹芯结 构进行了优化设计，提高了金字塔单胞夹芯结构的整体等效剪切强度.只丫^等[13]在平压剪切载 荷工况下，利用有限兀方法研究了 Kagome单胞夹 芯板和四面体单胞夹芯板的性能.综上所述，在新型单胞夹芯结构研究方面，国内 外已经开展了广泛的研究工作，在数值模拟与实验 测试方面做了大量工作，但对于点阵夹芯结构的优 化工作还需进一步的深入.1点阵夹芯结构优化设计模型及求解方法1.1点阵夹芯结构的参数化构造在对点阵夹芯结构进行优化时，首先对其结构进 行参数化构造.点阵夹芯结构由上下基板和夹芯层 组成，由于上下基板的尺寸与整体结构尺寸有关，其 长、宽、厚等尺寸根据结构的外形尺寸确定.其夹芯 层的结构及尺寸则与所选择的单胞形状与尺寸有关.这里选用四面体单胞夹芯结构进行参数化构造 与优化设计.四面体单胞及夹芯板如图1所示.四面体点阵夹芯结构的单胞参数构造如图2所示，其 中R。
为单胞杆的半径，I。
为单胞杆的长度，相邻杆 的夹角为120°.夹芯层的厚度为H。
，杆与基板的角 度为兹= arcsin(Hc/Lc).通过改变Rc、Lc和H。
的大 小，实现四面体点阵夹芯结构的参数化构造.(b)四面体单胞夹芯板图1四面体单胞及夹芯板结构Fig. 1 Tetrahedron core sandwich plate structures图2四面体单胞参数构造Fig. 2 Parameter constructionof tetrahedral core1.2点阵夹芯结构优化模型与求解1.2. 1优化模型构造点阵夹芯结构的优化设计主要体现在单胞的优 化设计上，将其结构优化设计模型抽象成式（1)中的数学模型.第12期龙连春，等：基于序列二次规划算法的点阵夹芯结构优化设计1807m\nf(X)，沂R(i= 1，2，…，n)<s.t.移仔x2/ = V(1)i=1L x 臆xi 臆x(i = 1，2,…，n)式中:Xi为设计变量，单胞的可变参数;f(X)为目标 函数;/为单胞杆长度；V为单胞总体积约束;x为变 量下限约束;x为变量上限约束.以四面体单胞点阵夹芯结构为例，由于四面体 单胞相邻杆的夹角固定，当厚度H。
确定时，圆杆的 长度L。
、杆与基板的角度兹也随之唯一确定，因此，设计变量可以从厚度和圆杆半径之中合理选择，目标函数根据实际问题而定.1.2.2优化流程及求解方法在本文的点阵夹芯结构的优化设计中，目标函 数与设计变量的关系难以显式表达，为了得到每组 设计变量对应的目标函数值，采用有限元软件计算 目标函数值，构造问题的二次规划优化模型.具体 分析及优化设计流程如图3所示.图3优化设计流程Fig. 3 Optimization algorithm flow chart点阵夹芯结构的优化问题属于非线性优化问 题.序列二次规划算法是处理中小规模非线性规划 问题最优秀的算法之一，该算法很稳定，对非线性较 强的优化问题也具有较高的计算收敛效率.因此，本文采用序列二次规划算法求解点阵夹芯结构的优 化问题.2点阵夹芯井字梁结构优化设计为了验证上面提出的点阵夹芯结构优化模型及 算法，以结构刚度最大（最大位移最小）为目标，对 四面体夹芯井字梁结构进行优化设计，得到最优的 设计方案.2.1井字梁及其优化模型构造2.1.1点阵夹心井字梁结构点阵夹芯井字梁结构单梁长230 mm，高40 mm，宽7 mm，几何模型如图4所示.从夹芯井字梁 几何模型示意图可知，由于夹芯井字梁具有对称性，为了减少分析和优化的计算量，取1/4结构进行优 化设计.井字梁结构的夹心层均匀布置正四面体单胞夹 芯，1/4井字梁单胞布置如图5所示.图5 1/4模型单胞布置Fig. 5 Tetrahedron core layout of 1/4 model2. 1.2优化模型优化设计中，以夹芯单胞杆件半径为设计变量，以单胞总体积作为约束条件，整体最大位移最小为 优化目标进行优化，优化模型为minf(X)，xi沂R(i 二 1，2, (106)106<s.t.移仔x2/ = V(2) i=1、x 臆xi 臆x(i 二 1，2, (106)式中：V为 2 717 mm3;x为 0.39 mm;x 为 1.00 mm.2郾2井字梁有限元分析建模夹芯井字梁结构整体材料为TC4,其弹性模量 为110GPa，泊松比为0.342.有限元分析过程中，外部蒙皮采用shell181有限应变壳单元（适用于薄、中等厚度的板壳结构分析，支持线性、大扭转、大应变1808北京工业大学学报2016 年以及变厚度的非线性分析）.单胞杆件结构采用beaml88有限应变梁单兀（适合于从细长杆到短粗 杆的梁结构分析）.为了使夹芯单胞杆件与蒙皮相 连，在蒙皮和单胞杆件相连的地方建立硬点，以便划 分单元时在硬点处生成节点,2种单元每个节点都 有6个自由度，可以通过共节点的方法进行连接，组 成整体有限元模型.边界条件为：在如图6所示的夹芯井字梁左侧 边缘限制X方向的位移自由度和Z方向的转动自 由度，前侧边缘限制Z方向的位移自由度和X方 向的转动自由度，在右侧和后侧底端限制Y方向 的位移自由度；梁中段受到向下的均匀线分布力作用.2.3井字梁优化结果通过优化计算，得到了在设计变量约束为0.39 mm臆臆1.00 mm、夹芯体积约束为2 717 mm3的参数优化结果.单胞杆件半径的优化结果如表1所示.单胞杆半径与位置对应关系如图7所示，其中，黑线的不同粗细代表不同的单胞杆半径，依次为6 磅代表半径范围为0.90〜1.00 mm;4.5磅代表半径 范围为0.70〜0.79 mm;3磅代表半径范围为0.60〜0.69 mm;2.25磅代表半径范围为0.50〜0.59 mm;1.5磅代表半径范围为0.40〜0.49 mm;0.75磅代 表半径为0.39 mm.1/4井字梁结构优化过程中算法迭代收敛曲线 如图8所示.从表1和图8可知，设计变量单胞杆件半径都 得到了在变量约束范围内适当的半径值，整个寻优 过程迭代收敛良好.将初始设计模型、优化结果模型的1/4模型通 过有限元建模生成整体模型，按照2.2节所述边界 条件进行分析，结果对比如表2所示.表1单胞杆件优化结果Table 1 Optimization results of the core变量尺寸/mm变量尺寸/mm变量尺寸/mm x1 1.000X370. 390X730. 390 x20. 538X380.418X740. 390 X30. 440X390. 785X750. 390 X40. 431x400. 390X760. 390 X50. 421X410. 390X770. 390 X60.433x420. 390X780. 390 %70. 527x430. 390X790. 390 x80. 973X440. 390X800. 608 X90. 733X450. 390X810. 390 X100. 390X46 1. 000x820. 390 X110. 390X470. 446X830.512 X120. 390x480. 438X840. 390 X130. 390x490.411X850. 644 x140. 390x500. 390x860. 472 X150.611X510. 390X870. 390 X160. 601X520. 390x880. 390 X170. 390x530. 390x890. 423 X180. 390X540. 390x900. 390 x190. 390x550. 390x910. 390 x200. 390x560. 390x920. 390 X210. 390X570. 390x930. 989 x220. 453x580. 390x940. 565 x230. 755x590. 390x950. 579 x240. 390X600. 390x960. 390 x250. 390x610. 440x970. 586 x260. 390x620. 712x980. 427 X270. 390X630. 390x99 1. 000 x280. 390x640. 390x100 1. 000 x290. 390x650. 390x1010. 682 x300. 492x660. 390x1020. 444 x31 1.000X670. 390x1030. 694 x320. 390x680. 390x104 1. 000 x330. 390x690. 390x105 1. 000 X340. 390X700. 390X106 1. 000 x350. 390X710. 390x360. 390X720. 390图7单胞尺寸分布Fig. 7 Core radius distribution««&f lslas»l第12期龙连春，等：基于序列二次规划算法的点阵夹芯结构优化设计1809表2整体夹芯井字梁优化前后结果对比 Table 2 Comparison of the optimization results of sandwich tic-tac-toe beam 项目位移/m m 单胞总体积/m m 3初始设计模型2.21410 454. 4优化设计模型 2.08810 405. 2从表2可知，在结构总体积基本相等的情况下， 经过优化设计得到的模型相对于初始设计模型，刚 度提高了 5. 7% ,得到了比较满意的优化结果.3结论1) 通过对四面体单胞夹芯井字梁的优化设计计算，验证了本文所提出的点阵夹芯结构优化模型及优化流程的实用性，优化后的夹芯井字梁刚度有所提高，其单胞布局对工程应用具有一定的参考意义.2) 通过建立基于ISIGHT 的多学科综合优化集 成框架，得到了适当的优化结果.序列二次规划算 法对于如点阵结构参数优化的这种多参数、非线性的问题具有较好的收敛性.参考文献：[1] EVANS A G, HUTCHINSON J W , FLECK N A , et al.The topological design of multifunctional cellular metals[J ]. 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