您的位置：360文档中心› 湖北省沙市中学2017-2018学年高三高考考前最后一卷数学(文)试题 Word版含答案

湖北省沙市中学2017-2018学年高三高考考前最后一卷数学(文)试题 Word版含答案

合集下载

2017-2018年湖北省荆州市沙市中学高二上学期期末数学试卷(文科)与解析

2017-2018年湖北省荆州市沙市中学高二上学期期末数学试卷(文科)与解析

2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0D．存在x∈R，x3﹣x2+1＞02．（5分）直线2x﹣3y+2=0关于x轴对称的直线方程为（）A．2x+3y+2=0B．2x+3y﹣2=0C．2x﹣3y﹣2=0D．2x﹣3y+2=0 3．（5分）“a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A．200，20B．100，20C．200，10D．100，10 5．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则双曲线方程可以是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=16．（5分）曲线y=axcosx+16在x=处的切线与直线y=x+1平行，则实数a的值为（）A．﹣B．C．D．﹣7．（5分）如图，给出的是计算×××…×的值的程序框图，其中判断框内不能填入的是（）A．i≤2017？B．i＜2018？C．i≤2015？D．i≤2016？8．（5分）设某中学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归直线方程为=0.85x﹣85.71，给出下列结论，则错误的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线至少经过样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n）中的一个C．若该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．回归直线一定过样本点的中心点（，）9．（5分）已知函数f（x）=kx﹣lnx在（1，+∞）上为增函数，则k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣2] 10．（5分）如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）不等式e x≥kx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为（）A．1B．C．2D．e12．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为线段PF的中点，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13．（5分）已知直线3x+4y+a=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，则a的值为．14．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．15．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=．16．（5分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A 作l的垂线，垂足为B．设C（p，0），AF与BC相交于点E．若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为2，则p的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）命题p：∀x＞0，x+＞a；命题q：∃x0∈R，x02﹣2ax0+1≤0．问：是否存在实数a，使得p∨q为真命题，p∧q为假命题？若存在，请求出实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．18．（12分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行，会议期间，达成了多项国际合作协议．假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如下图所示，已知乙品牌产品使用寿命小于200小时的概率估计值为．（1）求a的值；（2）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（3）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率．19．（12分）（1）设x=1和x=2是函数f（x）=alnx+bx2+x的两个极值点．试求常数a和b的并判断x=1和x=2是函数的极大值点还是极小值点，并说明理由．（2）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，若f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7，求它在该区间上的最大值．20．（12分）已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点（4，m）到焦点的距离为6．（1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．21．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞0，b＞0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O是坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．22．（12分）设函数f（x）=lnx﹣x2+x+a（a∈R，e是自然对数的底数）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=x2+x+2在区间[，e]上恰有两相异实根，求a的取值范围；（Ⅲ）当a≤2时，证明：f（x）﹣e x﹣1＜0．2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0D．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选：D．2．（5分）直线2x﹣3y+2=0关于x轴对称的直线方程为（）A．2x+3y+2=0B．2x+3y﹣2=0C．2x﹣3y﹣2=0D．2x﹣3y+2=0【解答】解：点（x，y）关于x轴对称的特点为（x，﹣y），将直线2x﹣3y+2=0中的x不变，y换为﹣y，可得2x+3y+2=0．故选：A．3．（5分）“a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当a=﹣2时，l1：2x+y﹣3=0，l2：2x+y+4=0，两直线平行，是充分条件；若直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行，则a（a+1）=2，解得：a=﹣2，或a=1，不是必要条件，故选：A．4．（5分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A．200，20B．100，20C．200，10D．100，10【解答】解：由图1得样本容量为（3500+2000+4500）×2%=10000×2%=200，抽取的高中生人数为2000×2%=40人，则近视人数为40×0.5=20人，故选：A．5．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则双曲线方程可以是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，双曲线的方程为﹣=1，其焦点在x轴上，a=，b=2，渐近线方程为y=±x，不符合题意；对于B，双曲线的方程为﹣=1，其焦点在y轴上，a=，b=2，渐近线方程为y=±x，不符合题意；对于C，双曲线的方程为﹣=1，其焦点在x轴上，a=4，b=3，渐近线方程为y=±x，不符合题意；对于D，双曲线的方程为﹣=1，其焦点在y轴上，a=4，b=3，渐近线方程为y=±x，符合题意；故选：D．6．（5分）曲线y=axcosx+16在x=处的切线与直线y=x+1平行，则实数a的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：y=axcosx+16的导数为y′=a（cosx﹣xsinx），可得在x=处的切线斜率为a（cos﹣sin）=﹣a，由切线与直线y=x+1平行，可得﹣a=1，解得a=﹣．故选：A．7．（5分）如图，给出的是计算×××…×的值的程序框图，其中判断框内不能填入的是（）A．i≤2017？B．i＜2018？C．i≤2015？D．i≤2016？【解答】解：∵程序运行后输出的是S=×××…×的值，∴分析倒数第一圈，i=2016时，满足条件，执行循环S=×××…×，i=i+2=2018，此时不满足条件，终止循环，输出S=×××…×的值；∴判断框内能填入“i≤2017？”，“i＜2018？”，“i≤2016？”，不能填入“i≤2015？”．故选：C．8．（5分）设某中学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归直线方程为=0.85x﹣85.71，给出下列结论，则错误的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线至少经过样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n）中的一个C．若该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．回归直线一定过样本点的中心点（，）【解答】解：A．∵0.85＞0，∴y与x具有正的线性相关关系，故正确；B．回归直线一定过样本点的中心点（，），但不一定过样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n）中的一个，故错误．C．∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；D．回归直线过样本点的中心（，），故正确；故选：B．9．（5分）已知函数f（x）=kx﹣lnx在（1，+∞）上为增函数，则k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣2]【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴k≥，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是：[1，+∞）．故选：A．10．（5分）如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为大正方形的面积是34，所以大正方形的边长是，由直角三角形的较短边长为3，得四个全等直角三角形的直角边分别是5和3，则小正方形边长为2，面积为4．所以小花朵落在小正方形内的概率为．故选：B．11．（5分）不等式e x≥kx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为（）A．1B．C．2D．e【解答】解：不等式e x≥kx对任意实数x恒成立，即有e x﹣kx≥0恒成立，设f（x）=e x﹣kx，即有f（x）的最小值大于等于0，则f′（x）=e x﹣k，由k＞0，可得x＞lnk时，f（x）递增；x＜lnk，f（x）递减，则f（x）在x=lnk处取得极小值，且为最小值，可得f（x）的最小值为k﹣klnk，由k﹣klnk≥0，解得0＜k≤e，则k的最大值为e，故选：D．12．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为线段PF的中点，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，设右焦点为F′，则PF′=a，PF=3a，∴EF=a，∴=a，∴e==．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13．（5分）已知直线3x+4y+a=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，则a的值为2或﹣8．【解答】解：圆x2﹣2x+y2=0可化为（x﹣1）2+y2=1，圆心为（1，0），半径r=1，由题意，直线3x+4y+a=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，可得=1，∴a=2或﹣8．故答案为：2或﹣8．14．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为3．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，当x=1，y=﹣1时，z=x﹣2y取最大值3故答案为：315．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=6．【解答】解：f′（x）=6x+2f′（2）令x=2得f′（2）=﹣12∴f′（x）=6x﹣24∴f′（5）=30﹣24=6故答案为：616．（5分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A 作l的垂线，垂足为B．设C（p，0），AF与BC相交于点E．若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为2，则p的值为2．【解答】解：如图所示，F（，0）．|CF|=3p．∵AB∥x轴，|CF|=2|AF|，|AB|=|AF|，∴|CF|=2|AB|=3p，|CE|=2|BE|．∴x A+=，解得x A=p，代入可取y A=p，∴S==2，△ACE解得p=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）命题p：∀x＞0，x+＞a；命题q：∃x0∈R，x02﹣2ax0+1≤0．问：是否存在实数a，使得p∨q为真命题，p∧q为假命题？若存在，请求出实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．【解答】解：P为真时，只需∀x＞0，＜（x+）min；又∵x＞0时，x+＞2（当且仅当x=1时取“=”），∴a＜2．当q为真时，只需△≥0，即4a2﹣4≤0，解得a≤﹣1，a≥1．假设存在实数a，使得p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p、q一真一假，则有或，∴a∈（﹣1，1）∪[2，+∞），则存在实数a∈（﹣1，1）∪[2，+∞），使得p∨q为真命题，p∧q为假命题…（10分）18．（12分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行，会议期间，达成了多项国际合作协议．假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如下图所示，已知乙品牌产品使用寿命小于200小时的概率估计值为．（1）求a的值；（2）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（3）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率．【解答】解：（1）由直方图可知，乙品牌产品使用寿命小于200小时的频数为30+a，故频率为，由意可得=，解得a=60．…（3分）（2）甲品牌产品寿命小于200小时的频率为=，用频率估计概率，∴甲品牌产品寿命小于200小时的概率为．…（7分）（3）根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有220+210=430个，其中乙品牌产品是210个，∴在样本中，寿命大于200小时的产品是乙品牌的频率为=，用频率估计概率，∴已使用了200小时的该产品是乙品牌的概率为．…（12分）19．（12分）（1）设x=1和x=2是函数f（x）=alnx+bx2+x的两个极值点．试求常数a和b的并判断x=1和x=2是函数的极大值点还是极小值点，并说明理由．（2）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，若f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7，求它在该区间上的最大值．【解答】解：（1）f′（x）=+2bx+1，由已知得：f′（1）=a+2b+1=0，f′（2）=+4bx+1=0，∴a=﹣，b=．x变化时．f′（x），f（x）的变化情况如表：故在x=1处，函数f（x）取极小值；在x=2处，函数f（x）取得极大值，故x=1是极小值点，x=2是极大值点．（2）∵f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，x∈[﹣2，2]．∴f′（x）=﹣3x2+6x+9，由f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，得x=﹣1，∴f（x）的单调递增区间为（﹣1，2]，单调递减区间为[﹣2，﹣1）．∵f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a ，f（﹣1）=1+3﹣9+a=a﹣5，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，∵f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7，∴f（﹣1）=a﹣5=﹣7，解得a=﹣2．∴它在该区间上的最大值为22+a=20．20．（12分）已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点（4，m）到焦点的距离为6．（1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．【解答】解：（1）由题意设抛物线方程为y2=2px（p≠0），其准线方程为，∵A（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离，∴，∴p=4，∴此抛物线的方程为y2=8x．（2）由，消去y得k2x2﹣（4k+8）x+4=0，∵直线y=kx﹣2与抛物线相交于不同两点A、B，则有，解得：k＞﹣1且k≠0，由，解得k=2或k=﹣1（舍去）．∴所求k的值为2．21．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞0，b＞0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O是坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．【解答】解：（1）设F（c，0），由条件知，得，又，∴a=2，b2=a2﹣c2=1，故E的方程为：；（2）当l⊥x轴时，不合题意，故设l：y=kx﹣2，p（x1，y1），Q（x2，y2），联立，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0．当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，，．从而．又点O到直线PQ的距离．∴△OPQ的面积为，设，则，当且仅当，即t=2时取“=”．∴，即时等号成立，且满足△＞0，∴当△OPQ的面积最大时，l的方程为或．22．（12分）设函数f（x）=lnx﹣x2+x+a（a∈R，e是自然对数的底数）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=x2+x+2在区间[，e]上恰有两相异实根，求a的取值范围；（Ⅲ）当a≤2时，证明：f（x）﹣e x﹣1＜0．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣x2+x+a，∴f′（x）=﹣2x+1=，∴x＞1时，f'（x）＜0；0＜x＜1时，f'（x）＞0故f（x）的单调递减区间是（1，+∞），单调递增区间是（0，1）（2）f（x）=x2+x+2得到lnx﹣x2+x+a=x2+x+2，即a=2x2+2﹣lnx，令g（x）=2x2﹣2﹣lnx，则g′（x）=4x﹣=当x∈[，）时，g′（x）＜0，g（x）递减当x∈（，e]时，g′（x）＞0，g（x）递增又g（）=ln2﹣，g（）=﹣1，g（e）=2e2﹣3，∵g（）＜g（e），∴ln2﹣＜a≤﹣1，（3）要证原不等式成立，只需证明f（x）＜e x+1成立由（1）可知当x=1时，f（x）max=a≤2，又x＞0时，e x＞1，∴e x +1＞2， 故f （x ）＜e x +1，即当a ≤2时，f （x ）﹣e x ﹣1＜0．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数yxoM 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

湖北省沙市中学2017-2018学年高一5月月考数学(文)试题Word版缺答案

湖北省沙市中学2017-2018学年高一5月月考数学(文)试题Word版缺答案

（）
A． a c b c
B． ac bc
C ． c2
0
ab
D ． (a b)c2 0
2．已知向量 a (1,2), b ( x, 2) ，且 a b，则实数 x 等于（ ）
A． 1
B
．4
C
． -1
D
． -4
3. 设 f ( x)
x 2 ( x ≤ 1)
x2 ( 1 x 2) ．若 f (x) 3 ，则 x 的值为 ( )
绝密★启用前
沙市中学 2017 级高一年级下学期五月考 文科数学试题
本试卷共 4 页，共 22 题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 若 a,b,c R ，且 a b ，则下列不等式一定成立的是
2x
(x ≥ 2)
A． 1
B． 3
C． 3
D． 3 2
4．已知等比数列
an 满足 a2 a8
2
，则 cosa5 =（ ） 36
A． 1 2
B
3
．
C.
2
1A sin x
A 0, 0, 2
的部分图象如图所示，则 , 的值分别为 ( )
A． 1, 6
B ． 2,
C ． 2,
4
6
D ． 2, 3
6．已知等差数列 { an } 的前 n 项和为 Sn, a2 4, S10 110，则 Sn 64 的最小值为（
）
an
15
A ．7
B
．8
C
．
2
7. 若函数 f ( x) ＝ ax （ a ＞ 0，且 a ≠ 1），若 f (2)

湖北省荆州市沙市中学2018年高考数学一模试卷文科 含

湖北省荆州市沙市中学2018年高考数学一模试卷文科 含

2018年湖北省荆州市沙市中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“自然数的平方大于零”的否定是（）A．∃x∈Z，x2≤0 B．∀x∈N，x2≤0 C．∃x∈N，x2≤0 D．∃x∈N*，x2≤02．设集合A={x|2x﹣1≥3}，集合B={x|y=}，则A∩B=（）A．（2，5）B．[2，5]C．（2，5]D．[2，5）3．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．已知cos（+α）=，且﹣π＜α＜﹣，则sin（2α+）=（）A．B．C． D．5．在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=60°，D为BC边上的点且2BD=DC，则|AD|=（）A．2 B．C． D．6．运行如图所示的语句，则输出的结果T=（）A．25 B．125 C．625 D．13507．设i为虚数单位，则（1+i）r=（）A．﹣2+64i B．﹣2﹣64i C．2+64i D．2﹣64i8．将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是（）A．B．C．D．9．在三棱椎P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（）A．AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC的体积为B．BD⊥平面PAC且三棱椎D﹣ABC的体积为C．AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC的体积为D．BD⊥平面PAC且三棱椎D﹣ABC的体积为10．若函数f（x）=（x+1）e x，则下列命题正确的是（）A．对任意，都存在x∈R，使得f（x）＜mB．对任意，都存在x∈R，使得f（x）＜mC．对任意x∈R，都存在，使得f（x）＜mD．对任意x∈R，都存在，使得f（x）＜m11．离心率为的椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线C2的离心率等于（）A．B． C． D．12．若数列{a n}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有a n+T=a n成立，则称数列{a n}为周期数列，周期为T．已知数列{a n}满足a1=m（m＞0），，若a3=4，则m的所有可能取值为（）A．{6， }B．{6，， }C．{6，， }D．{6， }二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知圆C：（x﹣m+1）2+（y﹣m）2=1与两坐标轴都有公共点，则实数m的取值范围________．14．已知函数f（x）=，则f（x）+2≤0的解集为________．15．若向量，是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量方向上的投影为________．16．已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，给出下列说法：①bc（b+c）＞8②ab（a+b）＞16③6≤abc≤12④12≤abc≤24其中不正确的是________（填出所有符合要求的序号）．三、解答题：本题共5小题，共70分．解答时应写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．设数列{a n}的前n项积为T n，且T n=2﹣2a n（n∈N*）．（Ⅰ）求证数列是等差数列；（Ⅱ）设b n=（1﹣a n）（1﹣a n+1），求数列{b n}的前n项和S n．18．为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这n名学生每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组：①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240），得到的频率分布直方图如图所示，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5．（Ⅰ）求n的值并补全频率分布直方图，通过频率分布直方图求出学习时间的平均值；（Ⅱ）如果把“学生晚上学习时间是否达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表；并根据此列联表，判断是否有95%的把握认为学生“是否”K2=，n=a+b+c+d．19．如图，己知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）（1）求证：不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC：（2）若λ=，求三棱锥A﹣BEF的体积．20．已知实数m＞1，定点A（﹣m，0），B（m，0），S为一动点，点S与A，B两点连线的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求动点S的轨迹C的方程，并指出它是哪一种曲线；（Ⅱ）当m=时，问t取何值时，直线l：2x﹣y+t=0（t＞0）与曲线C有且仅有一个交点？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：直线l上横坐标小于2的点P到点（1，0）的距离与到直线x=2的距离之比的最小值等于曲线C的离心率．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=e x，e=2.718…．（Ⅰ）确定方程f（x）=的实根个数；（Ⅱ）我们把与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线．问：曲线f（x）与g（x）是否存在公切线？若存在，确定公切线的条数；若不存在，说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE 于点F，交AB于D点．（Ⅰ）求∠ADF的度数；（Ⅱ）若AB=AC，求AC：BC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程从极点O作射线，交直线ρcosθ=3于点M，P为射线OM上的点，且|OM|•|OP|=12，若有且只有一个点P在直线ρsinθ﹣ρcosθ=m，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值；（Ⅱ）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．2018年湖北省荆州市沙市中学高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“自然数的平方大于零”的否定是（）A．∃x∈Z，x2≤0 B．∀x∈N，x2≤0 C．∃x∈N，x2≤0 D．∃x∈N*，x2≤0 【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“自然数的平方大于零”的否定是：∃x∈N，x2≤0．故选：C．2．设集合A={x|2x﹣1≥3}，集合B={x|y=}，则A∩B=（）A．（2，5）B．[2，5]C．（2，5]D．[2，5）【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合A与B，由此利用交集的定义能求出A∩B．【解答】解：集合A={x|2x﹣1≥3}={x|x≥2}，B={x|y=}={x|5﹣x＞0}={x|x＜5}，∴A∩B={x|2≤x＜5}=[2，5）．故选：D．3．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【分析】将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g （x），再令x=1即可．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．4．已知cos（+α）=，且﹣π＜α＜﹣，则sin（2α+）=（）A．B．C． D．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得sin（2α+）的值．【解答】解：∵cos（+α）=，且﹣π＜α＜﹣，∴+α∈（﹣，﹣），∴sin（+α）=﹣=﹣，则sin（2α+）=2 sin（+α）cos （+α）=﹣，故选：D．5．在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=60°，D为BC边上的点且2BD=DC，则|AD|=（）A．2 B．C． D．【考点】三角形中的几何计算．【分析】在△ABC中，由余弦定理求出BC和cos∠ABC，由2BD=DC求出BD，在△ABD 中由余弦定理求出AD．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=60°，∴由余弦定理得，BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos∠BAC=4+9﹣2×=7，则BC=，由余弦定理得，cos∠ABC===，由2BD=DC得，BD==，在△ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD2﹣2AB•BD•cos∠DBA=4+﹣=，∴AD=，故选：C．6．运行如图所示的语句，则输出的结果T=（）A．25 B．125 C．625 D．1350【考点】伪代码．【分析】本题所给的是一个循环结构的算法语句，由图可以看出，此是一个求等差数列和的算法语句，由公式计算出T的值，即可得到答案．【解答】解：T=1，I=3，第1次循环，T=1+3，I=5＜50，符合循环条件，第2次循环，T=1+3+5，I=7＜50，符合循环条件，…，第23次循环，T=1+3+…+47，I=49＜50，符合循环条件，第24次循环，T=1+3+…+49，I=51＞50，不符合循环条件，输出T，∴T=1+3+…+49==625，∴输出的结果T=625．故选：C．7．设i为虚数单位，则（1+i）r=（）A．﹣2+64i B．﹣2﹣64i C．2+64i D．2﹣64i【考点】数列的求和．【分析】由等比数列的求和公式，和复数代数形式的混合运算化简可得．【解答】解：∵（1+i）2=1+2i+i2=2i∴（1+i）r=（1+i）2+（1+i）3+…+（1+i）11=====﹣2+64i，故选：A．8．将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划的应用．【分析】画出关于x，y的不等式组所构成的三角形区域，求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对理事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率．【解答】解：画出关于x，y的不等式组所构成的三角形区域，如图．△ABC的面积为S1=×3×4=6，离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为S2=π所以其恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率为P=1﹣=．故选：C．9．在三棱椎P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（）A．AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC的体积为B．BD⊥平面PAC且三棱椎D﹣ABC的体积为C．AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC的体积为D．BD⊥平面PAC且三棱椎D﹣ABC的体积为【考点】直线与平面垂直的判定；命题的真假判断与应用；简单空间图形的三视图．【分析】通过证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可证明直线与平面垂直，求出几何体的体积即可．【解答】解：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又AC⊥BC，PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AD，又由三视图可得在△PAC中，PA=AC=4，D为PC的中点，∴AD⊥PC，∴AD⊥平面PBC．又BC=4，∠ADC=90°，BC⊥平面PAC．故．故选：C．10．若函数f（x）=（x+1）e x，则下列命题正确的是（）A．对任意，都存在x∈R，使得f（x）＜mB．对任意，都存在x∈R，使得f（x）＜mC．对任意x∈R，都存在，使得f（x）＜mD．对任意x∈R，都存在，使得f（x）＜m【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对函数f（x）=（x+1）e x，求导数f′（x），令f′（x）=0，求得x值，然后列表，根据导数符号即可判断极值点求得极值，即可得出正确答案．【解答】解：令f′（x）=（x+2）e x=0，得x=﹣2，x f′x f x所以，当x=﹣2时，函数有极小值，且f（﹣2）=，如图．故对任意，都存在x∈R，使得f（x）＜m．故选B．11．离心率为的椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线C2的离心率等于（）A．B． C． D．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离，利用等差数列的性质，即可得出结论．【解答】解：设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），双曲线方程为（m＞0，n＞0）它们一个公共的焦点为F（c，0）∵椭圆长轴端点A到双曲线的渐近线nx﹣my=0的距离|AC|===2n，椭圆短轴端点B到双曲线的渐近线nx﹣my=0的距离|BD|=椭圆焦点F到双曲线的渐近线nx﹣my=0的距离|FG|==n，∴2•=2n+n，∵，∴a=2c，∴=c，∴2m=3n，∴m=，∴c==，∴e==．故选：C．12．若数列{a n}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有a n+T=a n成立，则称数列{a n}为周期数列，周期为T．已知数列{a n}满足a1=m（m＞0），，若a3=4，则m的所有可能取值为（）A．{6， }B．{6，， }C．{6，， }D．{6， }【考点】数列递推式．【分析】对m分类讨论，利用递推关系即可得出．【解答】解：数列{a n}满足a1=m（m＞0），，a3=4，①若m＞2，则a2=m﹣1＞1，∴a3=m﹣2=4，解得m=6．②若m=2，则a2=m﹣1=1，∴a3==1≠4，舍去．③若1＜m＜2，则a2=m﹣1∈（0，1），∴a3==4，解得m=．④若m=1，则a2==1，∴a3=≠4，舍去．⑤若0＜m＜1，则a2==＞1，∴a3=a2﹣1=﹣1=4，解得m=．综上可得：m∈．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知圆C：（x﹣m+1）2+（y﹣m）2=1与两坐标轴都有公共点，则实数m的取值范围[0，1]．【考点】圆的标准方程．【分析】求出圆心坐标，根据圆心坐标，得到圆心到x，y轴的距离与半径的关系进行求解即可．【解答】解：由圆的标准方程得圆心坐标C（m﹣1，m），半径R=1，若圆C：（x﹣m+1）2+（y﹣m）2=1与两坐标轴都有公共点，则，即，即，则0≤m≤1，即实数m的取值范围是[0，1]，故答案为：[0，1]14．已知函数f（x）=，则f（x）+2≤0的解集为[﹣，0）∪[4，+∞）．【考点】分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式，结合分式不等式以及对数不等式的解法进行求解即可．【解答】解：若x＜0，则由f（x）+2≤0得+2≤0即2+x+2x≥0，得﹣≤x＜0，若x＞0，则由f（x）+2≤0得log2+2≤0即﹣log2x≤﹣2，则log2x≥2，得x≥4，综上不等式的解为﹣≤x＜0或x≥4，故答案为：[﹣，0）∪[4，+∞）．15．若向量，是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量方向上的投影为﹣．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先求得||的值，数形结合可得向量和向量的夹角为150°，根据在向量方向上的投影为||•cos150°，计算求得结果．【解答】解：∵向量，是两个互相垂直的单位向量，∴=0，∴||===2．如图所示：设=，=，=，显然，向量和向量的夹角为150°，故在向量方向上的投影为2•cos150°=﹣．故答案为：﹣．16．已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，给出下列说法：①bc（b+c）＞8②ab（a+b）＞16③6≤abc≤12④12≤abc≤24其中不正确的是②③④（填出所有符合要求的序号）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据正弦定理和三角形的面积公式，利用不等式的性质进行证明即可得到结论．【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+，∴sin2A+sin2B=﹣sin2C+，∴sin2A+sin2B+sin2C=，∴2sinAcosA+2sin（B+C）cos（B﹣C）=，2sinA（cos（B﹣C）﹣cos（B+C））=，化为2sinA[﹣2sinBsin（﹣C）]=，∴sinAsinBsinC=．设外接圆的半径为R，由正弦定理可得：=2R，由S=，及正弦定理得sinAsinBsinC==，即R2=4S，∵面积S满足1≤S≤2，∴4≤R2≤8，即2≤R≤，由sinAsinBsinC=可得，故③④错误，bc（b+c）＞abc≥8，即bc（b+c）＞8，故①正确，ab（a+b）＞abc≥8，即ab（a+b）＞8，但ab（a+b）＞16，不一定正确，故②错误故答案为：②③④．三、解答题：本题共5小题，共70分．解答时应写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．设数列{a n}的前n项积为T n，且T n=2﹣2a n（n∈N*）．（Ⅰ）求证数列是等差数列；（Ⅱ）设b n=（1﹣a n）（1﹣a n+1），求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（Ⅰ）由已知，令n=1可求T1，然后利用已知变形可得：T n•T n﹣1=2T n﹣1﹣2T n（n≥2），变形即可证明（Ⅱ）由等差数列，可求，进而可求a n，代入即可求解b n，结合数列的特点考虑利用裂项求和【解答】解：（Ⅰ）∵T n=2﹣2a n∴T1=2﹣2T1∴∴由题意可得：T n•T n﹣1=2T n﹣1﹣2T n（n≥2），所以∴数列是以为公差，以为首项的等差数列（Ⅱ）∵数列为等差数列，∴，∴，∴，∴==18．为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这n名学生每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组：①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240），得到的频率分布直方图如图所示，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5．（Ⅰ）求n的值并补全频率分布直方图，通过频率分布直方图求出学习时间的平均值；（Ⅱ）如果把“学生晚上学习时间是否达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表；并根据此列联表，判断是否有95%的把握认为学生“是否”K2=，n=a+b+c+d．【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）根据频率直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，即可求出样本容量n，以及第④组的频率和，补全频率分布直方图即可；（2）由频率分布直方图，计算抽取的“走读生”以及利用时间不充分的人数，利用2×2列联表，计算K2的值，即可得出正确的判断．【解答】解：（Ⅰ）设第i组的频率为P i（i=1，2，…，8），由图可知：P1=×30=，P2=×30=；∴学习时间少于60分钟的频率为P1+P2=；由题意：n×=5，∴n=100；…又P3=×30=，P5=×30=，P6=×30=，P7=×30=，P8=×30=；∴P4=1﹣（P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8）=；∴第④组的高度为：h=×==；补全频率分布直方图如图所示：（注：未标明高度1/250扣1分）…（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“走读生”有45人，利用时间不充分的有40人，从而2×2列联表如下：将×列联表中的数据代入公式计算，得；K2==≈3.180；因为3.180＜3.841，所以没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关．…19．如图，己知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）（1）求证：不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC：（2）若λ=，求三棱锥A﹣BEF的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】（1）要证不论λ为何值，总有EF ⊥平面ABC ，只需证CD ⊥平面ABC ，在△BCD 中，根据∠BCD=90°得证．（2）根据V 三棱锥A ﹣BEF =V 三棱锥F ﹣ABE ，得出体积即可． 【解答】（1）证明：因为AB ⊥平面BCD ，所以AB ⊥CD ， 又在△BCD 中，∠BCD=90°，所以，BC ⊥CD ，又AB ∩BC=B ， 所以，CD ⊥平面ABC ，又在△ACD ，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且=λ（0＜λ＜1）所以，不论λ为何值，总有EF ⊥平面ABC ：（2）解：在△BCD 中，∠BCD=90°，BC=CD=1，所以，BD=，又AB ⊥平面BCD ，所以，AB ⊥BC ，AB ⊥BD ，又在Rt △ABC 中，∠ADB=60°∴AB=BDtan60°=由（1）知EF ⊥平面ABE ，∴V 三棱锥A ﹣BEF =V 三棱锥F ﹣ABE=所以，三棱锥A ﹣BCD 的体积是：20．已知实数m ＞1，定点A （﹣m ，0），B （m ，0），S 为一动点，点S 与A ，B 两点连线的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求动点S 的轨迹C 的方程，并指出它是哪一种曲线；（Ⅱ）当m=时，问t 取何值时，直线l ：2x ﹣y +t=0（t ＞0）与曲线C 有且仅有一个交点？ （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：直线l 上横坐标小于2的点P 到点（1，0）的距离与到直线x=2的距离之比的最小值等于曲线C 的离心率． 【考点】轨迹方程． 【分析】（Ⅰ）设S （x ，y ），利用定点A （﹣m ，0），B （m ，0），S 为一动点，点S 与A ，B 两点连线的斜率之积为﹣，建立方程，化简求动点S 的轨迹C 的方程，结合实数m ＞1，可得曲线类型；（Ⅱ）当m=时，求出椭圆C 的方程．由直线l ：2x ﹣y +t=0（t ＞0）与曲线C 联立得9x 2+8tx +2t 2﹣2=0，当△=64t 2﹣36×2（t 2﹣1）=0时，得t=3．此时直线l 与曲线C 有且只有一个交点；当△=64t 2﹣36×2（t 2﹣1）＞0，且直线2x ﹣y +t=0恰好过点（﹣，0）时，t=2，此时直线l 与曲线C 有且只有一个交点．（Ⅲ）直线l方程为2x﹣y+3=0．设点P（a，2a+3），a＜2，d1表示P到点（1，0）的距离，d2表示P到直线x=2的距离，则=，由此能证明的最小值等于椭圆的离心率．【解答】（Ⅰ）解：设S（x，y），则∵定点A（﹣m，0），B（m，0），S为一动点，点S与A，B两点连线的斜率之积为﹣，∴=﹣，∴+y2=1，∵m＞1，∴动点S的轨迹C表示椭圆；（Ⅱ）解当m=时，椭圆方程为+y2=1．由直线l：2x﹣y+t=0（t＞0）与曲线C联立得9x2+8tx+2t2﹣2=0，当△=64t2﹣36×2（t2﹣1）=0时，t=±3，∵t＞0，∴t=3．此时直线l与曲线C有且只有一个交点；当△=64t2﹣36×2（t2﹣1）＞0，且直线2x﹣y+t=0恰好过点（﹣，0）时，t=2，此时直线l与曲线C有且只有一个交点．综上，当t=3或t=2时，直线l与曲线C有且只有一个交点．（Ⅲ）证明：直线l方程为2x﹣y+3=0．设点P（a，2a+3），a＜2，d1表示P到点（1，0）的距离，d2表示P到直线x=2的距离，则d1==，d2=2﹣a，∴=，令f（a）=，则f′（a）=﹣，令f′（a）=0，得a=﹣，∵当a＜﹣时，f′（a）＜0；当﹣＜a＜2时，f′（a）＞0，∴f（a）在a=﹣时，取得最小值，即取得最小值=，又椭圆C有离心率为，∴的最小值等于椭圆的离心率．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=e x，e=2.718…．（Ⅰ）确定方程f（x）=的实根个数；（Ⅱ）我们把与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线．问：曲线f（x）与g（x）是否存在公切线？若存在，确定公切线的条数；若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）先化简方程得：lnx﹣1=．分别作出y=lnx﹣1和y=的函数图象，通过图象的交点个数来判断方程的解的个数；（Ⅱ）先确定曲线y=f（x），y=g（x）公切线的条数，设出切点坐标并求出两个函数导数，根据导数的几何意义列出方程组，化简后利用（Ⅰ）的结论即可证明．【解答】解：（Ⅰ）由题意得lnx==1+，即lnx﹣1=．分别作出y=lnx﹣1和y=的函数图象，由图象可知：y=lnx﹣1和y=的函数图象有两个交点，∴方程f（x）=有两个实根；（Ⅱ）解：曲线y=f（x），y=g（x）公切线的条数是2，证明如下：设公切线与f（x）=lnx，g（x）=e x的切点分别为（m，lnm），（n，e n），m≠n，∵f′（x）=，g′（x）=e x，∴，化简得（m﹣1）lnm=m+1，当m=1时，（m﹣1）lnm=m+1不成立；当m≠1时，（m﹣1）lnm=m+1化为lnm=，由（1）可知，方程lnm=有两个实根，∴曲线y=f（x），y=g（x）公切线的条数是2条．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE 于点F，交AB于D点．（Ⅰ）求∠ADF的度数；（Ⅱ）若AB=AC，求AC：BC．【考点】相似三角形的判定；相似三角形的性质；圆的切线的性质定理的证明．【分析】（I）根据AC为圆O的切线，结合弦切角定理，我们易得∠B=∠EAC，结合DC 是∠ACB的平分线，根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，我们易得∠ADF=∠AFD，进而结合直径所对的圆周角为直角，求出∠ADF的度数；（II）若AB=AC，结合（1）的结论，我们易得∠ACB=30°，根据顶角为120°的等腰三角形三边之比为：1：1：，易得答案．【解答】解：（I）∵AC为圆O的切线，∴∠B=∠EAC又知DC是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠DCB∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD即∠ADF=∠AFD又因为BE为圆O的直径，∴∠DAE=90°∴（II）∵∠B=∠EAC，∠ACB=∠ACB，∴△ACE∽△ABC∴又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=30°，∴在RT△ABE中，[选修4-4：坐标系与参数方程]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程从极点O作射线，交直线ρcosθ=3于点M，P为射线OM上的点，且|OM|•|OP|=12，若有且只有一个点P在直线ρsinθ﹣ρcosθ=m，求实数m的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】设P（ρ，θ），由条件|OM|•|OP|=12，可求出点M的坐标，由于点M在直线ρ′cosθ=3上，可将点M的坐标代入得出点P的极坐标方程，进而化为直角坐标系的方程，知道点P 的轨迹是一个圆且去掉x轴上的两点．因为有且只有一个点P在直线ρsinθ﹣ρcosθ=m上，故直线与圆相切，或直线经过原点，据此可求实数m的值．【解答】解：设P（ρ，θ），则由|OM||OP|=12得|OM|=，∴，由于点M在直线ρ′cosθ=3上，∴．即ρ=4cosθ（ρ≠0）．∴ρ2=4ρcosθ，化为平面直角坐标系的方程为x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．直线ρsinθ﹣ρcosθ=m化为平面直角坐标系的方程为y﹣x﹣m=0，因为有且只有一个点P在直线y﹣x﹣m=0上，所以y﹣x﹣m=0和（x﹣2）2+y2=4（x≠0）相切，∴=2，解得m=﹣2±．或直线l过原点时也满足条件，此时m=0．总上可知：m的取值是﹣2±，或0．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值；（Ⅱ）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值．（Ⅱ）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（Ⅱ）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0≤x≤成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．2018年9月7日。

湖北省沙市中学2017-2018学年高三下学期第三次半月考文数试题 Word版含解析

湖北省沙市中学2017-2018学年高三下学期第三次半月考文数试题 Word版含解析

2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设集合},12|{},12|{A x y y B xx A x ∈-==>=，则()R A C B ⋂等于（ ） A.)2,3( B. )2,3[C. )3,0(D. )2,0(【答案】B考点：1、分式不等式；2、函数值域；3、集合运算．2．新定义运算：c a db=bc ad -，则满足 1 i z z -=2-的复数z 是（ ）A.i -1B. i +1C.i +-1D. i --1 【答案】C 【解析】试题分析：由定义运算，2)1(1-=+=+=-z i z iz zz i ，所以i i z +-=+-=112. 考点：1、新定义运算；2、复数（除法）运算． 3．已知数列{}n a 满足12430,,3n n a a a ++==-则{}n a 的前10项和等于（ ） A ．()-10-61-3B ．()-1011-39C ．()-1031-3D ．()-1031+3【答案】C 【解析】试题分析：由已知，当1=n 时，0312=+a a ，得41=a ，又311-=+n n a a ，故数列{}n a 为等比数列，所以前10项和为3)31(410--，即()-1031-3.考点：1、等比数列定义；2、等比数列前n 项和．4．下列判断错误的是（ ） A ．若q p ∧为假，则至少之一为假B. “01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ” C ．“若c a //且c b //，则b a //”是真 D ．“若22bm am <，则b a <”的否是假 【答案】C考点：常用逻辑用语．5．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ） A.314 B.4 C.310D.3【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知，截面如图所示，可知所求几何体的体积为正方体体积的一半，由823==正方体V ，故所求几何体体积为4.考点：三视图．6．函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10，则点),(b a 坐标为（ ） A.)3,3(- B.(4,11)- C.)3,3(-或)11,4(- D.不存在 【答案】B考点：函数的极值．【易错点睛】本题主要考查函数的极值，属容易题.利用导数求函数的极值，一般先求出函数的单调区间，由函数的增减区间决定函数的极值.本题已知函数)(x f 在1=x 处取得极值10，故必满足0)1('=f 且10)1(=f ，可通过联立方程解得b a ,的值，本题考生易错选选项C ，主要是未通过所求解的b a ,值，检验函数是否存在极值点所致.7．已知不等式组022020x x y kx y ≤≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域的面积为4，则k 的值为（ ）A ．1B ．﹣3C ．1或﹣3D ． 0【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图，不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分，可知面积为以PQ 为底，高为2的三角形的面积，又)22,2(+k P ，故42)22(21=⨯+⨯k ，解得1=k .考点：线性规划．8．在平面直角坐标系xOy 中，满足221,0,0x y x y +≤≥≥的点(,)P x y 的集合对应的平面图形的 面积为4π；类似的，在空间直角坐标系O xyz -中，满足2221x y z ++≤，0,0,0x y z ≥≥≥的点(,,)P x y z 的集合对应的空间几何体的体积为（ ）A ．8πB ．6πC ．4πD ．3π【答案】B考点：类比推理．9．已知函数()()cos 2f x x φ=+ (0φπ<<)，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，则()f x 的单调递减区间是（ ）A. ,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦B. ,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C. 2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D. ,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 【答案】D【解析】试题分析：由已知，当6π=x 时，函数)(x f 取得最值，则πφπk =+⨯62，Z k ∈，由0φπ<<可得32πφ=，则)322co s ()(π+=x x f ，令ππππ+≤+≤k x k 23222，Z k ∈，解得∈x ,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． 考点：三角函数的性质．10．已知三棱锥ABC P -，在底面ABC ∆中，060A ∠=，BC =，ABC PA 面⊥，PA =，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．163π B. C.323πD. 16π 【答案】D考点：三棱锥外接球．11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两顶点为A 1，A 2，虚轴两端点为B 1，B 2，两焦点为F 1，F 2. 若以A 1A 2为直径的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2，则双曲线的离心率为（ ）A B D 【答案】A 【解析】试题分析：由已知，22212111c b a bc S OF B +==∆，两边平方且由222a c b -=得034224=+-c c a a ，两边同除以4a ，得01324=+-e e ，解得2532+=e ，故2512)51(25262+=+=+=e . 考点：双曲线离心率．【思路点睛】本题主要考查双曲线的离心率.结合菱形对角线互相垂直可得bc S OF B 2111=∆，又11OF B ∆内切圆半径为a ，且切点与圆心（原点）连线垂直于斜边，故222111c b a S OF B +=∆，所以222121c b a bc +=，经计算，得2532+=e ，可利用选项数据代入检验选出选项，亦可通过构造完全平方式，开方，2512)51(25262+=+=+=e . 12．定义在R 上的函数()f x 满足()(4)16f x f x ++=，当(]0,4x ∈时，2()2xf x x =-，则函数()f x 在[]4,2016-上的零点个数是（ ）A ．504B ．505C ．1008D ．1009【答案】B考点：1、函数周期；2、函数零点；3、函数解析式.【思路点睛】本题主要考查函数周期及函数零点.其中熟练掌握指数函数和二次函数的图象和性质，分析出一个周期内函数的零点个数是解答的关键.由题给条件()(4)16f x f x ++=推算周期，由此进而确定所给区间周期个数，通过函数图象确认函数)(x f 一周期内零点的个数，进而解得零点个数.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．若数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的标准差为2，则数3a 1﹣2， 3a 2﹣2，3a 3﹣2，3a 4﹣2，3a 5﹣2的方差为 ． 【答案】36考点：方差计算.14．若非零向量，，满足+2+3=，且•=•=•，则与的夹角为 ． 【答案】43π【解析】试题分析：由032=++c b a 得c b b c b a b c a b b ⋅-=⋅-⋅-=⋅+-=⋅43)3(2，得b =||，且0<⋅c b ，同理c b c b c a c b a c c ⋅-=⋅-⋅-=⋅+-=⋅33)2(3，得c =||，设向量c b ,夹角为θ，则22cos -====θ，所以夹角为43π.考点：平面向量求夹角.15．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、B 分别是离心率为e 的圆锥曲线的焦点，顶点C 在该曲线上．一同学已正确地推得：当m ＞n ＞0时，有e•（sinA+sinB ）=sinC ．类似地，当m ＞0、n ＜0时，有e•（ ）=sinC ． 【答案】sin sin sin e A B C -= 【解析】试题分析：由0,0<>n m 可知曲线122=+ny m x 为双曲线，则由题可知m CB CA 2||||||=-，又n m AB +=2||，则双曲线离心率||||||||22CB CA AB mn m e -=+=，由正弦定理可知|sin sin |sin ||||||||A B CCB CA AB -=-，所以sin sin sin e A B C -=.考点：1、双曲线定义；2、正弦定理.【思路点睛】本题主要考查圆锥曲线的定义及正弦定理的应用.首先利用题给条件0,0<>n m ，可知方程122=+ny m x 为双曲线方程，故可得离心率计算公式，由双曲线定义可知m CB CA 2||||||=-，又n m AB +=2||，两式进行比较易得||||||||CB CA AB mn m -=+，继而利用正弦定理将边化为角，即|sin sin |sin ||||||||A B C CB CA AB -=-，可得结论.16．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且3cos 3cos b C c B a -=，则tan()B C -的最大值为 .考点：1、正弦定理；2、三角恒等变换；3、基本不等式.【思路点睛】本题主要考查三角恒等变换即基本不等式.通过题给条件将边化为角，利用三角形内角和将角A 转换为C B +，进而利用和角公式对式子进行化简，从而得出C B tan 2tan =，由CB CB C B tan tan 1tan tan )tan(+-=-，代入，消去B tan ，最后用基本不等式求解最大值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，11a =，公比为q ；等差数列{}n b 中，13b =，且{}n b 的前n 项和为n S ，233227,S a S q a +==. （1）求{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n c 满足92n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T . 【答案】（1）13-=n n a ，3n b n =；（2）13+=n nT n .考点：1、等差、等比数列的通项公式；2、裂项求和法求前n项和.18．（本小题满分12分）某班甲、乙两名学同参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下：从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．（2）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率．（3）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．【答案】（1）茎叶图见解析，应选派乙同学代表班级参加比赛较好；（2）54；（3）462.0.(2)设事件A 为：甲的成绩低于12.8，事件B 为：乙的成绩低于12.8， 则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为P ＝1－P (A )(B )＝1－410×510＝45. ………………7分 (3)设甲同学的成绩为x ，乙同学的成绩为y ， 则|x －y |<0.8，得－0.8＋x <y <0.8＋x . ………………8分 如图阴影部分面积即为3×3－2.2×2.2＝4.16， ………………10分所以，甲，乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率为 4.161040.4629225p ==≈. 考点：1、茎叶图；2、对立事件的概率；3、几何概型. 19．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，四边形EFBD 为等腰梯形，//EF BD ，12EF BD =，平面⊥EFBD 平面ABCD . （1）证明：AC ⊥平面EFBD ； （2）若210=BF ，求多面体ABCDEF 的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）22.CA考点：1、面面垂直性质；2、多面体体积计算. 20．（本题满分12分）已知抛物线22x py =上点P 处的切线方程为10x y --=． （Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设11(,)A x y 和22(,)B x y 为抛物线上的两个动点，其中12y y ≠且124y y +=，线段AB 的垂直平分线l与y 轴交于点C ，求ABC ∆面积的最大值． 【答案】（Ⅰ）24x y =；（Ⅱ）8.（Ⅱ）设线段AB 中点()00,M x y ，则121200,,22x x y y x y ++== ()222102112212114442ABx x x y y k x x x x x x --===+=--， ∴直线l 的方程为0022()y x x x -=--， 即02(4)0x x y +-+=，l ∴过定点(0,4). ………6分 联立0022002:2()228024x AB y x x x xx x x y ⎧-=-⎪⇒-+-=⎨⎪=⎩得2200044(28)0x x x ∆=--⇒-＞＜AB 12x =-=， ………8分 设()4,0C 到AB的距离d CM =12ABC S AB d ∆∴=⋅=8=≤， ………10分 当且仅当22004162x x +=-，即20±=x 时取等号，ABC S ∆∴的最大值为8. ……12分 考点：1、导数几何意义；2、直线与圆锥曲线位置关系.【思路点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，属于难题.通过直线与抛物线方程的联立，结合韦达定理及弦长公式，表达弦||AB 的长，进而表示ABC ∆的高d CM ==表示出ABC ∆的面积，最终利用三个正数的算数-几何平均不等式，求解最大值. 21．（本小题满分12分） 设函数f (x )＝a ln x ＋12a -x 2－bx (a ≠1)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率为0. （1）求b ；（2）若存在x 0≥1，使得f (x 0)＜1aa -，求a 的取值范围． 【答案】（1）1=b ；（2）),1()12,12(+∞--- .考点：1、导数几何意义；2、利用导数求最值.【思路点睛】本题主要考查导数的应用.在对题目的分析上，首先需要将问题化归为导数求函数最值的问题，在本题中10≥x ，故可检验当自变量1≥x 时，存在函数值1)(-<a ax f ，故当函数的最小值小于1-a a时，可满足题意，结合参数a 的取值范围，利用导数确定函数的单调性，进而求出a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-1 几何证明选讲如图所示,直线PA 为圆O 的切线，切点为A ，直径OP BC ⊥，连结AB 交PO 于点D . （1）证明：PD PA =；（2）证明：OC AD AC PA ⋅=⋅．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.考点：1、同弧所对圆周角；2、（证明）相似三角形. 23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立 极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.（1）求C 的参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y ＝3x ＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D 的坐标．P【答案】（1）⎩⎨⎧=+=t y t x sin cos 1（t 为参数，π≤≤t 0）；（2）)23,23(.【解析】试题分析：（1）将半圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程，进而转化为参数方程；（2）由于C 在D 处的切线与直线l 垂直，故圆心与点D 的连线与直线l 斜率相同，由此利用参数方程可解得D 的坐标.试题解析：(1)C 的普通方程为(x －1)2＋y 2＝1(0≤y ≤1)． 可得C 的参数方程为1cos sin x ty t =+⎧⎨=⎩(t 为参数，0≤t ≤π)．(2)设D (1＋cos t ，sin t )．由(1)知C 是以G (1，0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C 在点D处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同，tan t t ＝3π.故D 的直角坐标为1cos ,sin 33ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即32⎛ ⎝⎭. 考点：1、方程互化；2、圆与直线相切的切点坐标. 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数m ，n 满足：关于x 的不等式|x 2＋mx ＋n |≤|3x 2－6x －9|的解集为R . （1）求m 、n 的值；（2）若a 、b 、c ∈R ＋，且a ＋b ＋c ＝m －n ，求证：a ＋b ＋c ≤ 3. 【答案】（1）3,2-=-=n m ；（2）证明见解析.考点：基本不等式.。

湖北省沙市中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

湖北省沙市中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

2017—2018学年上学期2016级
A ．不存在32,10x R x x ∈-+≤
B ．存在03
200,10x R x x ∈-+>
C ．存在03
200,10x R x x ∈-+≤ D ．对任意的32,10x R x x ∈-+>
进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（
）
A ．100，10
B ．100，20
C ． 200，20
D ．200，10
程为0.8585.71
=-，给出下列结论，则错误
y x
．．的是( )
则小花朵落在小正方形内的概率为( )
中点，则双曲线的离心率等于（）
F
∆的面积为p的值．
，且ABC
在，请求出实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．
两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产
并说明理由。

0≥，解得1,1≥-≤a a .
……………………………(3分)
…………………………(7分) 乙品牌的频率为4321430210=，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是乙品牌的概率为43
21.………………
解：（1）由题意设抛物线方程为22y px =，其准线方程为2p
x =-，
，当216(43)0k ∆=->，即23
4k >时，1,2x =12214PQ x k =-=+。

湖北省荆州市沙市中学2017-2018学年高三下学期第一次半月考数学试卷(文科) Word版含解析

湖北省荆州市沙市中学2017-2018学年高三下学期第一次半月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第一次半月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．已知集合A={x|y=），B={x|x2﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1）B．[0，1）C．（1，+∞）D．[0，+∞）2．已知复数z=2+i，则=（）A．i B．﹣i C．﹣i D．3．下列结论中正确的是（）A．∀n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是真B．∀n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真C．∃n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真D．∃n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是假4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，且过点（2，），则双曲线C的标准方程为（）A．B．C．D．x2﹣y2=15．已知等差数列{a n}，满足a1+a5=6，a2+a14=26，则{a n}的前10项和S10=（）A．40 B．120 C．100 D．806．已知定义在R上的函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，且f（x+1）为偶函数，则（）A．f（0）＜f（）B．f（﹣2）＞f（2）C．f（﹣1）＜f（3）D．f（﹣4）=f（4）7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．56 B．36 C．54 D．648．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．设变量x，y满足约束条件，则z=|2x+3y﹣2|的取值范围是（）A．[7，8]B．[0，8]C．[，8] D．[，7]10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．8+πB．8+πC．8+πD．8+3π11．已知函数f（x）=，其图象在区间[﹣a，a]（a＞0）上至少存在10对关于y轴对称的点，则a的值不可能为（）A．B．5 C．D．612．关于函数f（x）=+lnx，下列说法错误的是（）A．x=2是f（x）的极小值点B．函数y=f（x）﹣x有且只有1个零点C．存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立D．对任意两个正实数x1，x2，且x2＞x1，若f（x1）=f（x2），则x1+x2＞4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知函数f（x）=lg（1﹣）的定义域为（4，+∞），则a=．14．已知||=2，||=，，的夹角为30°，（ +2）∥（2+λ），则（（+λ））•（﹣）=．15．已知三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=2，其外接球的表面积为24π，则外接球球心到平面ABC的距离为．16．古埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式．例如=+，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得+．形如（n=5，7，9，11，…）的分数的分解：=+，=+，=+，…，按此规律，则（1）=．（2）=．（n=5，7，9，11，…）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B=，且（cosA﹣3cosC）b=（3c﹣a）cosB．（Ⅰ）求tanA的值；（Ⅱ）若b=，求△ABC的面积．18．在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．（Ⅰ）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手成绩的平均数和中位数；（Ⅱ）现有6名选手的海选成绩分别为（单位：分）43，45，52，53，58，59，经过复活赛后，有二名选手进入到第二轮比赛，求这2名选手的海选成绩均在（50，60）的概率．19．如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为6的等边三角形，点A1在底面△ABC内的射影为△ABC的中心O，D，E分别为A1B1，BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACC1A1；（Ⅱ）若AA1=4，求四棱锥A1﹣CBB1C1的表面积．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F到直线x=的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，直线OD与y=x+2平行，求△OAB面积的最大值．21．已知函数f（x）=lnx﹣x2+x﹣m（Ⅰ）求函数f（x）的极值（Ⅱ）若函数f（x）＜2x﹣x2﹣（x﹣2）e x在x∈（0，3）上恒成立，求实数m的取值范围．请考生从第22、23、24题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB是⊙O的一条弦，延长AB到点C，使得AB=BC，过点B作BD⊥AC且DB=AB，连接AD与⊙O交于点E，连接CE与⊙O交于点F．（Ⅰ）求证：D，F，B，C四点共圆；（Ⅱ）若AB=，DF=，求BE2．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，曲线（φ为参数）上的两点A，B对应的参数分别为α，α+．（Ⅰ）求AB中点M的轨迹的普通方程；（Ⅱ）求点（1，1）到直线AB距离的最大值．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|，a＞0．（1）当a=3时，解不等式f（x）＜4；（2）若正实数a，b，c满足a+b+c=1，且不等式f（x）对任意实数x都成立，求a的取值范围．2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第一次半月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．已知集合A={x|y=），B={x|x2﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1）B．[0，1）C．（1，+∞）D．[0，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求解定义域化简集合A，解不等式化简B，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：2x﹣1≥0，解得x≥0，即A=[0，+∞），由x2﹣1＞0得到x＞1或x＜﹣1，即B=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∴A∩B=（1，+∞），故选：C．2．已知复数z=2+i，则=（）A．i B．﹣i C．﹣i D．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】由复数z=2+i，先计算z2﹣2z=﹣1+2i，代入计算即可得出．【解答】解：∵复数z=2+i，∴z2﹣2z=（2+i）2﹣2（2+i）=3+4i﹣4﹣2i=﹣1+2i，则====+i．故选：A．3．下列结论中正确的是（）A．∀n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是真B．∀n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真C．∃n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真D．∃n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是假【考点】全称；特称．【分析】举例说明n=1时2n2+5n+2不能被2整除，n=2时2n2+5n+2能被2整除，从而得出结论．【解答】解：当n=1时，2n2+5n+2不能被2整除，当n=2时，2n2+5n+2能被2整除，所以A、B、D错误，C项正确．故选：C．4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，且过点（2，），则双曲线C的标准方程为（）A．B．C．D．x2﹣y2=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的离心率以及过点的坐标，建立方程关系进行求解即可得到结论．【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴e==，即c=a，则b2=c2﹣a2=a2﹣a2=a2，则双曲线的方程为﹣=1，∵双曲线过点（2，），∴=1，即=1，得a2=2，b2=3，则双曲线C的标准方程为，故选：A5．已知等差数列{a n}，满足a1+a5=6，a2+a14=26，则{a n}的前10项和S10=（）A．40 B．120 C．100 D．80【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}的性质可得：a1+a5=2a3，a2+a14=2a8，解得a3，a8，可得{a n}的前10项和S10==5（a3+a8）．【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得：a1+a5=6=2a3，a2+a14=26=2a8，解得a3=3，a8=13，则{a n}的前10项和S10==5（a3+a8）=5×16=80．故选：D．6．已知定义在R上的函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，且f（x+1）为偶函数，则（）A．f（0）＜f（）B．f（﹣2）＞f（2）C．f（﹣1）＜f（3）D．f（﹣4）=f（4）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据条件判断函数f（x）关于x=1对称，利用函数对称性和单调性的关系将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵f（x+1）为偶函数，∴f（x+1）=f（﹣x+1），即函数f（x）关于x=1对称，∵f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，∴f（0）＞f（），f（﹣2）=f（4）＞f（2），f（﹣1）=f（3），f（﹣4）=f（6）＞f（4），故选：B．7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．56 B．36 C．54 D．64【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件c＞20，输出S的值即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得：第1次循环，c=2，S=4，c＜20，a=1，b=2，第2次循环，c=3，S=7，c＜20，a=2，b=3，第3次循环，c=5，S=12，c＜20，a=3，b=5，第4次循环，c=8，S=20，c＜20，a=5，b=8，第5次循环，c=13，S=33，c＜20，a=8，b=13，第6次循环，c=21，S=54，c＞20，退出循环，输出S的值为54．故选：C．8．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把化为，故把的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象．【解答】解：=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选C．9．设变量x，y满足约束条件，则z=|2x+3y﹣2|的取值范围是（）A．[7，8]B．[0，8]C．[，8] D．[，7]【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解即可．【解答】解：作出约束条件的可行域如图：令μ=2x+3y﹣2，则y=，作出目标函数的平行线，当经过A点时，μ取得最大值，联立，可得A（3，1），可得μmax=7，当经过（0，﹣2）时，μ取得最小值﹣8，所以z=|μ|∈[0，8]．故选：B．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．8+πB ．8+πC ．8+πD ．8+3π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是两个半径为1的半球，一个棱长为2的正方体以及两个半圆柱组成，即可求出几何体的体积．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是两个半径为1的半球，一个棱长为2的正方体以及两个半圆柱组成，体积为+π×12×2=8+π．故选：C ．11．已知函数f （x ）=，其图象在区间[﹣a ，a ]（a ＞0）上至少存在10对关于y 轴对称的点，则a 的值不可能为（ ）A ．B ．5C ．D ．6【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】将x ≤0时，f （x ）的图象对称到y 的右侧，与x ＞0时，f （x ）=cos2πx 的图象至少存在10个交点，得到两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由题意，当x ≤0时，f （x ）=sin πx ，其周期为2，x ＞0时，f （x ）=cos2πx ，其周期为1．将x ≤0时，f （x ）的图象对称到y 的右侧，与x ＞0时，f （x ）=cos2πx 的图象至少存在10个交点，得到两个函数的图象，如图所示，由图象可知，当a=时，只有9个交点，B ，C ，D 均符合题意， 故选：A ．12．关于函数f（x）=+lnx，下列说法错误的是（）A．x=2是f（x）的极小值点B．函数y=f（x）﹣x有且只有1个零点C．存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立D．对任意两个正实数x1，x2，且x2＞x1，若f（x1）=f（x2），则x1+x2＞4【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：f′（x）=，∴（0，2）上，函数单调递减，（2，+∞）上函数单调递增，∴x=2是f（x）的极小值点，即A正确；y=f（x）﹣x=+lnx﹣x，∴y′=＜0，函数在（0，+∞）上单调递减，x→0，y→+∞，∴函数y=f（x）﹣x有且只有1个零点，即B正确；f（x）＞kx，可得k＜，令g（x）=，则g′（x）=，令h（x）=﹣4+x﹣xlnx，则h′（x）=﹣lnx，∴（0，1）上，函数单调递增，（1，+∞）上函数单调递减，∴h（x）≤h（1）＜0，∴g′（x）＜0，∴g（x）=在（0，+∞）上函数单调递减，函数无最小值，∴不存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立，即C不正确；对任意两个正实数x1，x2，且x2＞x1，（0，2）上，函数单调递减，（2，+∞）上函数单调递增，若f（x1）=f（x2），则x1+x2＞4，正确．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知函数f（x）=lg（1﹣）的定义域为（4，+∞），则a=16．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题意，对数函数的真数大于0，而定义域为（4，+∞），利用不等式与方程的关系，即可求解a的值．【解答】解：函数f（x）=lg（1﹣）可知：1﹣＞0，得：a＜2x，x＞log2a．∵定义域为（4，+∞），可得：log2a=4，解得：a=16．故答案为：16．14．已知||=2，||=，，的夹角为30°，（ +2）∥（2+λ），则（（+λ））•（﹣）=1．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据即可求出λ的值，然后进行向量数量积的运算便可求出的值．【解答】解：；∴；∴；∴λ=4；∴====1．故答案为：1．15．已知三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=2，其外接球的表面积为24π，则外接球球心到平面ABC的距离为．【考点】球内接多面体．【分析】设球的半径为R，由已知可求R2=6，将P﹣ABC视为正四棱柱的一部分，可求CD，PC，利用余弦定理可求cos∠ACB，利用同角三角函数基本关系式可求sin∠ACB，进而可求△ABC外接圆的半径为r，设球心到平面ABC的距离为d，由d=即可得解．【解答】解：设球的半径为R，则由4πR2=24π，可得：R2=6，如图所示，将P﹣ABC视为正四棱柱的一部分，则CD=2R，即PA2+PB2+PC2=4R2=24，可得PC=4，因为AB=2，AC=BC=2，所以cos∠ACB==，sin∠ACB=，△ABC外接圆的半径为r=，设球心到平面ABC的距离为d，所以d===．故答案为：．16．古埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式．例如=+，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得+．形如（n=5，7，9，11，…）的分数的分解：=+，=+，=+，…，按此规律，则（1）=+．（2）=+．（n=5，7，9，11，…）【考点】归纳推理．【分析】（1）由已知中=+，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得+，类比可推导出=+；（2）由已知中=+，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得+，类比可推导出=+．【解答】解：（1）假定有两个面包，要平均分给11个人，每人不够，每人分则余，再将这分成11份，每人得，这样每人分得+．故=+；（2）假定有两个面包，要平均分给n（n=5，7，9，11，…）个人，每人不够，每人分则余，再将这分成n份，每人得，这样每人分得+．故=+；故答案为： +， +三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B=，且（cosA﹣3cosC）b=（3c﹣a）cosB．（Ⅰ）求tanA的值；（Ⅱ）若b=，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由（cosA﹣3cosC）b=（3c﹣a）cosB，利用正弦定理可得：sin（A+B）=3sin （C+B），进而得出．（II）由（I）可得：c=3a，利用余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，解得a，c，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（I）∵（cosA﹣3cosC）b=（3c﹣a）cosB，由正弦定理可得：（cosA﹣3cosC）sinB=（3sinC﹣sinA）cosB，∴sin（A+B）=3sin（C+B），∴sin=3sinA，∴sinA+cosA=3sinA，解得tanA=．（II）由（I）可得：c=3a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴14=a2+9a2﹣6a2cos，解得a=，c=3．∴S=acsinB=×sin=．18．在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．（Ⅰ）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手成绩的平均数和中位数；（Ⅱ）现有6名选手的海选成绩分别为（单位：分）43，45，52，53，58，59，经过复活赛后，有二名选手进入到第二轮比赛，求这2名选手的海选成绩均在（50，60）的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）求出a的值，求出平均数，从而求出中位数；（Ⅱ）记海选成绩在（40，50）之间的选手为A1，A2，成绩在（50，60）之间的选手为B1，B2，B3，B4，列出所有可能的结果以及满足条件的结果，求出满足条件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）∵10×（0.01+0.02+0.03+a）=1，解得：a=0.04，故平均数=10（65×0.01+75×0.04+85×0.02+95×0.03）=82；结合图象前2个矩形的面积之和是0.5，则中位数是80；（Ⅱ）记海选成绩在（40，50）之间的选手为A1，A2，成绩在（50，60）之间的选手为B1，B2，B3，B4，有2名选手进入到第二轮比赛的结果是：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4）15种，2名选手的成绩均在（50，60）的结果有：（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4）6种，故概率是p==．19．如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为6的等边三角形，点A1在底面△ABC内的射影为△ABC的中心O，D，E分别为A1B1，BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACC1A1；（Ⅱ）若AA1=4，求四棱锥A1﹣CBB1C1的表面积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面平行的判定．【分析】（I）取AC的中点F，连接A1F，EF，通过证明四边形A1FED是平行四边形得出DE∥A1F，于是得出DE∥平面ACC1A1；（II）证明BC⊥平面A1AE，得出BC⊥A1E，BC⊥BB1，利用勾股定理计算A1E，得出四棱锥各面的面积即可得出棱锥的表面积．【解答】证明：（I）取AC的中点F，连接A1F，EF，∵E，F分别是BC，AC的中点，∴EF∥AB，EF=AB，又D是A1B1的中点，AB∥A1B1，AB=A1B1，∴A1D∥EF，A1D=EF，∴四边形A1FED是平行四边形，∴DE∥A1F，又DE⊄平面ACC1A1，A1F⊂平面ACC1A1，∴DE∥平面ACC1A1．解：（II）连接A1O，A1E，AE．∵A1O⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴A1O⊥BC，∵△ABC是等边三角形，E是BC的中点，∴AE⊥BC，又AE⊂平面A1AE，A1O⊂平面A1AE，AE∩A1O=O，∴BC⊥平面A1AE，∵A1A⊂平面A1AE，AE⊂平面A1AE，∴BC⊥A1A，BC⊥A1E，又A1A∥B1B，∴BC⊥B1B，∵△ABC的边长为6，∴AE=3，AO=2，OE=，BC=6，∵A1A=4，∴A1O==6，A1E==，∴A1C=A1B==4，∴S=S=S==3，S=4×6=24，S==9，∴四棱锥A1﹣CBB1C1的表面积为S=3×3+24+9=9+33．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F到直线x=的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，直线OD与y=x+2平行，求△OAB面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率e==，及﹣c=1，即可求得a和c的值，由椭圆的性质b=，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）AB为y=kx+m（m≠0），代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式求得D点坐标，求得直线OD的方程，根据两直线平行的条件，代入求得k的值，代入利用韦达定理及弦长公式求得丨AB丨，利用点到直线的距离公式求得O到直线AB的距离d，利用三角形面积=≤×=，即公式及基本不等式的性质可知，S△OAB求得△OAB面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：由离心率e==，∵由右焦点F到直线x=的距离为1，∴﹣c=1，解得：a=，c=1，b==1，∴椭圆C的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），由题意可知：直线AB的斜率存在，且不为0，设AB为y=kx+m（m≠0），，整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∴△=8（2k2﹣m2+1）＞0，∴x1+x2=，x0=，y0=kx0+m=+m=，∴直线OD的方程为y=﹣x，与y=x+2平行，可得﹣=，解得：k=﹣1，此时3x2﹣4mx+2m2﹣2=0，△=8（3﹣m2）＞0，∴0＜m2＜3，∴x1+x2=，x1•x2=，丨AB丨=•=，O到直线AB的距离d==，=•，•，==，∴△OAB面积S△OAB∵0＜m2＜3，S═≤×=，△OAB∴当且仅当m2=3﹣m2，即m=±时，∴△OAB面积的最大值为．21．已知函数f（x）=lnx﹣x2+x﹣m（Ⅰ）求函数f（x）的极值（Ⅱ）若函数f（x）＜2x﹣x2﹣（x﹣2）e x在x∈（0，3）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极大值即可；（Ⅱ）问题转化为m＞（x﹣2）e x+lnx﹣x在x∈（0，3）恒成立，设h（x）=（x﹣2）e x+lnx ﹣x，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），由题意得：f′（x）=﹣，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，=f（1）=﹣m，没有极小值；∴f（x）极大值（Ⅱ）∵f（x）＜2x﹣x2﹣（x﹣2）e x在x∈（0，3）上恒成立，∴m＞（x﹣2）e x+lnx﹣x在x∈（0，3）恒成立，设h（x）=（x﹣2）e x+lnx﹣x，则h′（x）=（x﹣1）（e x﹣），x＞1时，x﹣1＞0，且e x＞e，＜1，∴e x﹣＞0，h′（x）＞0，0＜x＜1时，x﹣1＜0，设u（x）=e x﹣，则u′（x）=e x+，∴u（x）在（0，1）递增，∵u（）＜0，u（1）＞0，∴∃x0∈（0，1），使得u（x0）=0，由y=e x和y=的图象可得，h（x）在（0，x0）递增，在（x0，1）递减，在（1，+∞）递增，h（x0）=1﹣﹣2x0，∵x0∈（0，1），∴﹣＜﹣2，又h（x0）=1﹣﹣2x0＜﹣1﹣2x0＜﹣1，h（3）＞0，∴x∈（0，3）时，h（x）＜h（3），∴m≥h（3），即m∈[e2+ln3﹣3，+∞）．请考生从第22、23、24题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB是⊙O的一条弦，延长AB到点C，使得AB=BC，过点B作BD⊥AC且DB=AB，连接AD与⊙O交于点E，连接CE与⊙O交于点F．（Ⅰ）求证：D，F，B，C四点共圆；（Ⅱ）若AB=，DF=，求BE2．【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．【分析】（Ⅰ）先由割线定理得CA•CB=CF•CE，再由图中的等量关系，得CA•CB=2CB2=DC2=CF•CE，再通证明△CDE和△CFD相似，从而得出∠CFD=∠CDE=90°，即DF⊥CE，再由BD⊥AC，即可得证；（Ⅱ）在等腰Rt△CDB中，CD=2，在Rt△DFC中，∠DCF=30°，在Rt△CDE中，求出CE=4，最后在△BCE中，利用余弦定理求出BE2的值．【解答】（1）证明：如图所示，∵CA与⊙O交于点B，CE与⊙O交于点F，∴由割线定理，得CA•CB=CF•CE，∵AB=BC=DB，DB⊥AC，∴DA=DC=CB，∠CDB=∠ADB=45°，∴△CDA是等腰直角三角形，即∠CDA=90°，∴CA•CB=2CB2=DC2=CF•CE，即=，又∵∠DCE=∠DCF，∴△CDE∽△CFD，∴∠CFD=∠CDE=90°，即DF⊥CE．又DB⊥AC，可得D，F，B，C四点共圆；（2）解：在等腰Rt△CDB中，AB=BC=DB=，∴CD=2．在Rt△DFC中，DF=，∴sin∠DCF=，∴∠DCF=30°，∴在Rt△CDE中，CE=4，∵∠ECB=∠DCB﹣∠DCE=15°∴cos∠ECB=cos15°=cos（45°﹣30°）=，∴在△BCE中，BE2=BC2+CE2﹣2BC•CE•cos∠BCE=10﹣4．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，曲线（φ为参数）上的两点A，B对应的参数分别为α，α+．（Ⅰ）求AB中点M的轨迹的普通方程；（Ⅱ）求点（1，1）到直线AB距离的最大值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）A（cosα，sinα），B（﹣sinα，cosα）．设M（x，y），则x=（﹣sinα+cosα），y=（sinα+cosα）．平方相加即可得出．（II）k AB=，利用点斜式可得：（sinα﹣cosα）x﹣（sinα+cosα）y+=0．利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：（I）A（cosα，sinα），B（﹣sinα，cosα）．设M（x，y），则x=（﹣sinα+cosα），y=（sinα+cosα）．∴AB中点M的轨迹的普通方程为：x2+y2=1．（II）k AB==，∴y﹣sinα=（x﹣cosα），化为：（sinα﹣cosα）x﹣（sinα+cosα）y+=0．∴点（1，1）到直线AB距离==|cosα﹣1|≤+1．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|，a＞0．（1）当a=3时，解不等式f（x）＜4；（2）若正实数a，b，c满足a+b+c=1，且不等式f（x）对任意实数x都成立，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）根据绝对值的几何意义求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最小值，问题转化为关于a，b的不等式组，求出a的范围即可．【解答】解：（1）a=3时，函数f（x）=|x﹣3|+|x﹣2|，表示数轴上的x对应点到2，3对应点的距离之和，而和对应点到2、3对应点的距离之和正好是4，故不等式f（x）＜4的解集是（，）；（2）∵f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|≥|a﹣2|=2﹣a，由题意得2﹣a，即（2﹣a）（1﹣a）≥a2+b2+c2①，正实数b，c满足a+b+c=1，∴（1﹣a）2=（b+c）2≤2（b2+c2），∴≤b2+c2②，综合①②可得（1﹣a）（2﹣a）≥a2+，即a2+4a﹣3≤0，再结合0＜a＜1，解得：0＜a≤﹣2．2016年11月5日。

湖北省荆州市沙市中学2017-2018学年高二下学期第二次半月考数学试卷(文科) Word版含解析

湖北省荆州市沙市中学2017-2018学年高二下学期第二次半月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二（下）第二次半月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．函数f（x）=（2πx）2的导数是（）A．f′（x）=4πx B．f′（x）=4π2x C．f′（x）=8π2x D．f′（x）=16πx2．“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞03．某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为（）A．12 B．13 C．14 D．154．若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程是（）A．4x﹣y﹣3=0 B．x+4y﹣5=0 C．4x﹣y+3=0 D．x+4y+3=05．若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜6．如程序框图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知双曲线﹣=1（a＞）的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．8．设曲线y=sinx（a∈R）上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B． C．D．9．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）10．设底部为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（）A．B．C．D．11．变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．212．已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞b＞0）的两个焦点，A和B是以O（O为坐标原点）为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D． +1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．函数f（x）=xcosx+sinx的导数f′（x）=．14．与双曲线有共同的渐近线，并且过点（﹣3，2）的双曲线方程为．15．已知函数无极值点，则a的取值范围是．16．已知直线L：y=﹣1及圆C：x2+（y﹣2）2=1，若动圆M与L相切且与圆C外切，则动圆圆心M的轨迹方程为．三、解答题（共70分）．17．为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求[70，80）这一段的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和及格学生的平均分．18．求下列各函数的最值．（1）f（x）=x+sin x，x∈[0，2π]；（2）f（x）=x3﹣3x2+6x﹣2，x∈[﹣1，1]．19．过定点M（4，0）作直线l，交抛物线y2=4x于A，B两点，F是抛物线的焦点，求△AFB面积的最小值．20．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．21．已知椭圆的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2与椭圆C交与A，B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线l的方程．22．设函数f（x）=﹣klnx，k＞0．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高二（下）第二次半月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．函数f（x）=（2πx）2的导数是（）A．f′（x）=4πx B．f′（x）=4π2x C．f′（x）=8π2x D．f′（x）=16πx【考点】导数的运算．【分析】利用复合函数的求导法则：外函数的导数乘以内函数的导数，求出f′（x）．【解答】解：f′（x）=2（2πx）（2πx）′=8π2x故选C2．“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0【考点】的否定．【分析】根据“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称，其否定是对应的特称，从而得出答案．【解答】解：∵“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称∴否定为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．3．某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵高一240人，高二260人，高三300人，∴按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为×40=13，故选：B．4．若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程是（）A．4x﹣y﹣3=0 B．x+4y﹣5=0 C．4x﹣y+3=0 D．x+4y+3=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求l的方程，根据已知条件中：“切线l与直线x+4y﹣8=0垂直”可得出切线的斜率，故只须求出切点的坐标即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切点坐标．从而问题解决．【解答】解：设与直线x+4y﹣8=0垂直的直线l为：4x﹣y+m=0，即曲线y=x4在某一点处的导数为4，而y′=4x3，∴y=x4在（1，1）处导数为4，将（1，1）代入4x﹣y+m=0，得m=﹣3，故l的方程为4x﹣y﹣3=0．故选A．5．若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数f（x）进行求导，然后令导函数等于0，由题意知在（0，1）内必有根，从而得到b的范围．【解答】解：因为函数在（0，1）内有极小值，所以极值点在（0，1）上．令f'（x）=3x2﹣3b=0，得x2=b，显然b＞0，∴x=±．又∵x∈（0，1），∴0＜＜1．∴0＜b＜1．故选A．6．如程序框图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】选择结构．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是求分段函数的函数值．【解答】解：这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y=的函数值，当x≤2时，令x2=x，得x=0或1；当2＜x≤5时，令2x﹣3=x，得x=3；当x＞5时，令=x，得x=±1（舍去），故只有3个值符合题意．故答案为C7．已知双曲线﹣=1（a＞）的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线（a＞）的渐近线方程是，由题设条件可知，从而求出a的值，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线（a＞）的渐近线方程是∴由双曲线（a＞）的两条渐近线的夹角为可知，∴a2=6，c2=8，∴双曲线的离心率为，故选D．8．设曲线y=sinx（a∈R）上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B． C．D．【考点】函数的图象；利用导数研究函数的单调性．【分析】求导y′=cosx，从而可得y=x2g（x）=x2cosx，从而判断．【解答】解：∵y=sinx，∴y′=cosx，由导数的几何意义知，g（x）=cosx，故y=x2g（x）=x2cosx，故函数y=x2g（x）是偶函数，故排除A，D；又∵当x=0时，y=0，故排除C，故选B．9．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】令F（x）=f（x）•g（x），则F′（x）＞0，【解答】解：设F（x）=f （x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0，∴F（x）在（﹣∞，0）上为增函数；∵F（﹣x）=f （﹣x）g （﹣x）=﹣f （x）•g （x）=﹣F（x），∴F（x）为R上的奇函数，故F（x）在R上亦为增函数．∵g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．构造如图的F（x）=f （x）g（x）的图象，可知F（x）＞0的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）．∵＞0⇔＞0⇔F（x）＞0，∴＞0的解集就是F（x）＞0的解集（﹣3，0）∪（3，+∞）．故选A．10．设底部为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（）A ．B ．C ．D ．【考点】平均值不等式；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设底边边长为a ，高为h ，利用体积公式V=Sh=a 2×h ，得出 h=，再根据表面积公式得S=+a 2，最后利用基本不等式求出它的最大值及等号成立的条件即得．【解答】解：设底边边长为a ，高为h ，则V=Sh=a 2×h ，∴h=，表面积为S=3ah +a 2=+a 2=++a 2≥3=定值，等号成立的条件，即a=，故选C ．11．变量x ，y 满足约束条件，若z=2x ﹣y 的最大值为2，则实数m 等于（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m 的值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为，解得：m=1．故选：C．12．已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞b＞0）的两个焦点，A和B是以O（O为坐标原点）为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D． +1【考点】双曲线的简单性质．【分析】先设F1F2=2c，根据△F2AB是等边三角形，判断出∠AF2F1=30°，进而在RT△AF1F2中求得AF1和AF2，进而根据栓曲线的简单性质求得a，则双曲线的离心率可得．【解答】解：如图，设F1F2=2c，∵△F2AB是等边三角形，∴∠AF2F1=30°，∴AF1=c，AF2=C，∴a=e==+1，故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．函数f（x）=xcosx+sinx的导数f′（x）=2cosx﹣xsinx．【考点】导数的运算．【分析】由导数的运算法则即可求得f（x）的导数．【解答】解：f（x）=xcosx+sinx，求导，f′（x）=cosx+x（﹣sinx）+cosx=2cosx﹣xsinx；故答案为：2cosx﹣xsinx．14．与双曲线有共同的渐近线，并且过点（﹣3，2）的双曲线方程为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设所求双曲线为，把点（﹣3，）代入，求出λ，从而得到双曲线的方程．【解答】解：设所求双曲线为，把点（﹣3，）代入，得，解得，∴所示的双曲线方程为．15．已知函数无极值点，则a的取值范围是a≥1．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】函数在极值点处的导数值异号，故f（x）的导数f′（x）=x2+2x+a=0 最多1个实数根，得到△≤0，解出即可．【解答】解：∵函数f（x）=x3+x2+ax﹣5无极值点，∴f（x）的导数f′（x）=x2+2x+a=0最多1个实数根，∴△=4﹣4a≤0，∴a≥1，故答案为：a≥1．16．已知直线L：y=﹣1及圆C：x2+（y﹣2）2=1，若动圆M与L相切且与圆C外切，则动圆圆心M的轨迹方程为x2=8y．【考点】抛物线的定义．【分析】由已知条件观察|MC|与点M到直线y=﹣1的距离之间的关系，进而得出点M到直线y=﹣2的距离等于它到点C（0，2）的距离，这满足抛物线定义，则写出其标准方程即可．【解答】解：设动圆M的半径为r，因为动圆M与圆C外切，所以|MC|=r+1，又动圆M与L相切，所以点M到直线y=﹣1的距离为r，那么点M到直线y=﹣2的距离也为r+1，则动点M到直线y=﹣2的距离等于它到点C（0，2）的距离，所以点M的轨迹是抛物线，其轨迹方程为x2=8y．三、解答题（共70分）．17．为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求[70，80）这一段的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和及格学生的平均分．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）利用各组的频率和等于1，求出第四小组的频率；（2）计算60分及以上的分数的频率和即为合格率，利用组中值求出平均分．【解答】解：（1）∵频率分布直方图中各组的频率和等于1，∴第四组的频率为f4=1﹣（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3；其频率分布直方图如图所示；（2）依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.030+0.025+0.005）×10=0.75；∴估计这次考试的合格率是75%；利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71；所以估计这次考试的平均分是71分．18．求下列各函数的最值．（1）f（x）=x+sin x，x∈[0，2π]；（2）f（x）=x3﹣3x2+6x﹣2，x∈[﹣1，1]．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）根据导数判断函数的在闭区间的单调性，根据极值和端点值，即可求出最值．（2）根据导数判断函数的在闭区间的单调性，根据端点值即可求出最值【解答】解：（1）∵f（x）=x+sin x，x∈[0，2π]，∴f′（x）=+cosx，令f′（x）=0，解得x=或x=∴0≤x＜或＜x≤2π时，f′（x）＞0，函数单调递减，＜x＜时，f′（x）＜0，函数单调递减，∵f（0）=0，f（）=﹣，f（）=+，f（2π）=π，∴f（x）=x+sin x，x∈[0，2π]的最大值为π，最小值为0；（2）∵f（x）=x3﹣3x2+6x﹣2，x∈[﹣1，1]．∴f′（x）=3x2﹣6x+6，∵△=62﹣4×3×6＜0，∴f′（x）=3x2﹣6x+6＞0恒成立，∴f（x）在[1﹣，1]上单调递增，∴f（x）max=f（1）=2，f（x）min=f（﹣1）=﹣12．19．过定点M（4，0）作直线l，交抛物线y2=4x于A，B两点，F是抛物线的焦点，求△AFB面积的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线l方程为x﹣4=my，代入y2=4x，得：y2﹣4my﹣16=0，则△AFB的面积S=×（4﹣1）•|y1﹣y2|结合韦达定理可得答案．【解答】解：设直线l方程为x﹣4=my，代入y2=4x，得：y2=4my+16，即y2﹣4my﹣16=0，∴y1+y2=4m，y1•y2=﹣16，△AFB的面积S=×（4﹣1）•|y1﹣y2|==6≥12，即当m=0时，面积最小，最小值为1220．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）依题意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立⇔f（x）max＜c2在区间[0，3]上成立，根据导数求出函数在[0，3]上的最大值，进一步求c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．21．已知椭圆的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2与椭圆C交与A，B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线l的方程．【考点】椭圆的标准方程；直线的一般式方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）根据椭圆的定义首先求得椭圆的短半轴，进而根据离心率求得椭圆的半焦距，根a，b和c的关系求得b，则椭圆方程可得．（2）把直线方程与椭圆方程联立消去y，根据直线与椭圆的两个交点判断出判别式大于0，求得k的范围，设A，B的坐标，则根据韦达定理求得x1+x2，x1x2的表达式，根据直线方程求得y1+y2的表达式，进而可表示出AB中点的坐标，根据|PA|=|PB|推断出PE⊥AB，可知k PE•k AB=﹣1，求得k，则直线方程可求得．【解答】解：（Ⅰ）由已知2a=6，，解得a=3，，所以b2=a2﹣c2=3，所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）由得，（1+3k2）x2﹣12kx+3=0，直线与椭圆有两个不同的交点，所以△=144k2﹣12（1+3k2）＞0，解得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，计算，所以，A，B中点坐标为，因为|PA|=|PB|，所以PE⊥AB，k PE•k AB=﹣1，所以，解得k=±1，经检验，符合题意，所以直线l的方程为x﹣y﹣2=0或x+y+2=0．22．设函数f（x）=﹣klnx，k＞0．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）利用f'（x）≥0或f'（x）≤0求得函数的单调区间并能求出极值；（2）利用函数的导数的极值求出最值，利用最值讨论存在零点的情况．【解答】解：（1）由f（x）=f'（x）=x﹣由f'（x）=0解得x=f（x）在x=处的极小值为f（）=，无极大值．（2）证明：由（1）知，f（x）在区间（0，+∞）上的最小值为f（）=．因为f（x）存在零点，所以，从而k≥e当k=e时，f（x）在区间（1，）上单调递减，且f（）=0所以x=是f（x）在区间（1，）上唯一零点．当k＞e时，f（x）在区间（0，）上单调递减，且，所以f（x）在区间（1，）上仅有一个零点．综上所述，若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．2016年10月31日。

湖北省沙市中学、沙市五中2017-2018学年高考仿真模拟联考理数试题 Word版含解析

湖北省沙市中学、沙市五中2017-2018学年高考仿真模拟联考理数试题 Word版含解析

湖北省沙市中学、沙市五中2017-2018学年高三高考仿真模拟联考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集{|1}U x N x =∈≥，集合2{|3}A x N x =∈≥，则A C U ＝（ ）A ．{1,2,3}B ．{1,2}C ．{1}D ．∅ 【答案】C考点：集合的补集运算．2．设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若12z i =-，则复数z i z +⋅在复平面内对应的点位 于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D 【解析】试题分析：因为=12(12)1221z i z i i i i i i +⋅-++=--+=--，故其对应点在第四象限，故选D ．考点：复数的运算．3.已知向量a ，b 均为单位向量，它们的夹角为23π，则|a ＋b |＝（ ）A ．1B ．C ．D ．2 【答案】A【解析】试题分析：因为2222()2211a ba b a b ab +=+=++=-=，所以1a b +=，故选A ．考点：1.单位向量；2.向量模的性质．4．已知随机变量2~(1,)X N σ，若(02)0.4P X <<=，则(0)P X =≤（ ）A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.6 【答案】B 【解析】试题分析：由正态分布图象知，对称轴为1x =，根据对称性知，10,4(0)0.32P X -==≤，故选B ．考点：1.正态分布；2.正态分布图象．5．已知函数3,()sin ,x f x x ⎧=⎨⎩00x x <≥，则3[()]2f f π-=（ ）A ．sin1-B ．sin1C ．1-D ．1 【答案】D考点：分段函数．6．执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值是（ ）A ．7B ．15C ．23D ．31【答案】D 【解析】试题分析：执行程序第一次，11,3m n ==，执行程序第二次，13,7m n ==，执行程序第三次，5,15m n ==执行程序第四次，35,31m n =-=，程序终止，输出31n =，故选D ． 考点：程序框图．7．从数字0,1,2,3,4,5组成的没有重复数字的所有三位数中任取一个，则该三位数能被5整除的概率为（ ） A ．52 B ．207 C ．259D ．2511 【答案】C 【解析】试题分析：因为一共可以组成没有重复数字的三位数1255C 100A ⋅=，其中能被5整除的三位数共有两类，以0为末尾的有2520A =个，以5为末尾的共有114416C A ⋅=个，所以由古典概型知：能被5整除的概率为20+169=10025，故选C ． 考点：1．排列组合；2．古典概型．8．古代数学著作《张丘建算经》有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？”意思是：有一女子善于织布，织得很快，织的尺数逐日增多.已6题知她某月的第一天织布5尺，一个月共织9匹3丈（1匹=4丈，1丈=10尺），问这女子平均每天多织多少布？若一个月按30天计算，则该女子平均每天多织布的尺数为（ ） A ．95 B ．158 C ．2916D ．2815 【答案】C考点：等差数列的前n 项和． 9．函数[sin()sin ][cos()cos ]4444y x x ππππ=--⋅++是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 【答案】A 【解析】 试题分析：因为()()442x x πππ-++=,所以sin()cos()44x x ππ-=+， 因此2[s 44y xππ=-，即21cos(2)1112sin ()sin 242222x y x x ππ--=--=-=-，所以函数周期为π的奇函数，故选A ．考点：1．诱导公式；2．正弦的二倍角公式．【方法点晴】本题主要考查的是三角函数中诱导公式的灵活运用，余弦二倍角公式的变形应用，以及三角函数的周期的相关知识，属于中档题．解题时一定要注意分析条件，根据条件()()442x x πππ-++=,可知sin()cos()44x x ππ-=+，从而化简三角函数式，利用降幂公式21cos(2)112sin ()4222x y x ππ--=--=-1sin 22x =-，从而解决问题，要注意周期计算公式．10．不等式组2503020x y x y x y +-⎧⎪-⎨⎪-⎩≤≥≤的解集记为D ，11y z x +=+，有下面四个命题：p 1：(,)x y D ∀∈，1z ≥ p 2：(,)x y D ∃∈，1z ≥ p 3：(,)x y D ∀∈，2z ≤ p 4：(,)x y D ∃∈，0z <其中的真命题是（ ）A ．p 1，p 2B ．p 1，p 3C ．p 1，p 4D ．p 2，p 3【答案】D考点：1、命题的真假；2、简单的线性规划．11．已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为21,F F ，过1F 作圆222a y x =+的切线分别交双曲线的左、右两支于点C B ,，且2CF BC =，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．x y 3±=B ．x y 22±=C ．x y )13(+±=D ．x y )13(-±= 【答案】C 【解析】试题分析：设过1F 的切线分别交双曲线的左、右两支于点,B C ，且2B C C F=，故12B F a =，设切点为T ,(,)B x y ，则利用三角形相似可得2y c x aa b c+==，所以2222,ab c a x y c c -==，代入双曲线方程整理得1)b a =，所以双曲线的渐近线方程为1)y x =±，故选C ． 考点：1．双曲线的定义；2．双曲线的渐近线．【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的定义及简单几何性质，涉及三角形相似的知识，属于难题．解决问题时首先做出大致图象，分析研究的三角形，根据双曲线的定义及条件知12BF a =，在相似三角形中有2y c x aa b c+==，解出切点坐标代入双曲线方程即可得出1)b a =，根据渐进线的的定义求出双曲线的渐近线方程为1)y x =±，此题要注意相似三角形的性质．12.已知e 为自然对数的底数，若对任意的[0,1]x ∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得20y x y e a +-=成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,]e B ．1[1,]e e+ C ．[1,]e D ．1(1,]e e+ 【答案】D考点：１、全称与存在性命题；2、函数单调性；3、不等式．【方法点晴】本题主要考查的是逻辑知识，对任意性及存在性的理解及利用函数的单调性建立不等关系，处理参数的取值范围问题，属于难题．本题由于存在两个不同变量，首先进行变量分离，转化为2=yy e a x -对任意的[0,1]x ∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-使等式成立，所以y a x =-，[0,1]x ∈的值域是2()y g y y e =，[1,1]y ∈-值域的子集，从而只须比较二者的最大最小值的关系即可，由于2()yg y y e =不是初等函数，需要通过导数来研究其单调性，最值．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知定义在R 上的函数)(x f 满足(2)()0f x f x +-=，当(0,2]x ∈时，()2x f x =，则(2016)f = ．【答案】4 【解析】试题分析：)(x f 满足(2)()0f x f x +-=得：(2)()f x f x +=，所以周期为2，故有(2016)(0)f f = 2(2)24f ===，所以答案应填：4．考点：1、函数的周期；2、指数函数． 14．已知6260126(1)x a a x a x a x -=++++，则016a a a +++= ．【答案】32 【解析】试题分析：由二项式定理知：01601236a a a a a a a a +++=-+-++,所以令1x =-，得：601236(1+1==32a a a a a -+-++），所以答案应填：32．考点：1、二项展开式；2、二项式定理．15．如图，某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 ．正视图侧视图俯视图考点：三视图．【方法点晴】本题主要考查的是三视图、棱锥的外接球的体积计算及学生的空间想象力，属于中档题．本题根据三视图确定出棱锥的特点，将其补成一个长方体，从而将棱锥的外接球问题，转化为长方体的外接球，从而方便计算球的直径，利用AP ==求直径，根据球的表面积公式计算即可求出面积．16．在数列{}n a 中，++∈+==N n a a a a n n n ,)3(31,3111，且nn a b +=31．记n n b b b P ⨯⨯⨯= 21，n n b b b S +++= 21，则=++n n n S P 13 ．【答案】3考点：1、数列的递推关系；2、数列求和．【思路点晴】本题主要考查的是数列的递推关系，累加法，累乘法化简数列的和及积，属于难题．本题利用递推关系得出13nn n a b a +=，从而可根据累乘法求12n n P b b b =⨯⨯⨯，再利用递推关系得出111n n n b a a +=- ，利用累加法求1212231111111113n n n n n S b b b a a a a a a a ++=+++=-+-++-=-，即可求出13n n n P S ++的值．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，∠CAD＝4π， AC ＝72．（1）求sin∠C 的值；（2）若BD ＝5，求△ABD 的面积．【答案】（1）45；（2）7． 【解析】试题分析：（1）在ADC ∆中，根据题意能得出ADC ∠的正余弦值，又4CAD π∠=,故4C ADB π∠=∠-，由两角差的正弦定理即可计算sin C ；（2）在ACD ∆中，由正弦定理可求出AD ,根据三角形的面积公式可得出1sin 72ABD S AD BD ADB ∆=⋅⋅∠=.试题解析：（1）因为cos 10ADB ∠=-，),0(π∈∠ADB 所以sin 10ADB ∠= 又因为4CAD π∠=，所以4C ADB π∠=∠-．所以sin sin()sin cos cos sin 444C ADB ADB ADB πππ∠=∠-=∠⋅-∠⋅45==考点：1、两角差的正弦公式；2、正弦定理；3、面积公式．18．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）（1）能否据此判断有97．5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关?（2）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E （X ）． 附表及公式：【答案】（1）97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）分布列见解析，12．试题解析：(1)由表中数据得2K 的观测值()225022128850 5.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关. (2) X ∴可能取值为0,1,2，2815)0(2826===C C X P 732812)1(281216==⋅==C C C X P 281)2(2822===C C X P X 的分布列为：151211()0+1+22828282E X ∴=⨯⨯⨯= 考点：1、古典概型；2、独立性检测卡方公式；3、分布列和期望．19．如图所示的几何体中，111C B A ABC -为三棱柱，且⊥1AA 平面ABC ，四边形ABCD 为平行四边形， ︒=∠=60,2ADC CD AD ．（1）若AC AA =1，求证：1AC ⊥平面CD B A 11； （2）若12,CD AA AC λ==，二面角11C A D C --，求三棱锥11C ACD -的体积．A 1C 1CB 1ABD【答案】（1）证明见解析；（2）4．试题解析：（1）证明：连接C A 1交1AC 于E ，因为1AA AC =，又1AA ⊥平面ABCD ， 所以1AA AC ⊥，所以11A ACC 为正方形，所以11AC AC ⊥， 在ACD ∆中，2,60AD CD ADC =∠=︒,由余弦定理得2222cos60AC AD CD AC DC =+-⋅︒，所以AC =,所以222AD AC CD =+所以CD AC ⊥，又1AA CD ⊥. 所以⊥CD 平面11A ACC ,所以1CD AC ⊥， 所以1AC ⊥平面11A B CD .（2）如图，分别以直线1,,CC CA CD 为轴轴，轴，z y x建立直角坐标系，则1(2,0,0),)D A C，1)A1()DC ∴=-,1()DA =-设平面11AC D 的法向量为111(,,1)n x y =，由11110n DC n DA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即1112020x x ⎧-+=⎪⎨-++=⎪⎩解得11,0x y ==， 所以1(3,0,1)n λ=， 设平面1A CD 的法向量为222(,,1)n x y =，由22100n CD n CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得22200x =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得220,x y λ==-2(0,,1)n λ∴=-由1212cos 4||||3n n n n θ⋅===⋅ 得1=λ所以1AA AC =，此时，12,CD AA AC ===所以111111(2432C A CD D A CC V V --==⨯⨯⨯=.考点：1、线面垂直；2、二面角夹角公式；3、体积公式．【方法点晴】本题主要考查的是线面垂直、线线垂直，面面垂直，平面与平面所成的角，及空间向量的计算，属于中档题．解题时一定要注意可以通过勾股定理的逆定理来证明线线垂直，利用二面角来求参数λ时，要熟练向量法求二面角余弦的计算，当研究三棱锥的体积时，一般要注意变换棱锥顶点及等底等高来进行处理．20．已知O 是坐标原点，若椭圆Γ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22，右顶点为P ，上顶点为Q ，OPQ ∆的面积为22． （1）求椭圆Γ的标准方程；（2）已知点)0,6(E ，N M ,为椭圆Γ上两动点，若有2-=⋅EM ，证明：直线MN 恒过定点．【答案】（1）22184x y +=；（2）证明见解析．B 1B1212(()()x x kx m kx m =+++26))(6()1(221212-=+++-++=m x x km x x k ，代入整理得：2)0,m +=∴=，直线MN的方程为(y kx k x ==，故直线MN超过定点，②当直线MN 与x 轴垂直时，若x =此时,M N 两点的坐标为，也有EM ⋅2EN =-．（2）①当直线MN 与x 轴不垂直时，设直线MN 的方程为y kx m =+，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=14822y x mkx y 消去y 整理得222(21)4280k x kmx m +++-=，设1122(,),(,)M x y N x y ，则2121222428,2121km m x x x x k k -+=-=++故EM ⋅EN =12121212((()()x x y y x x kx m kx m +=+++26))(6()1(221212-=+++-++=m x x km x x k得08))(6()1(221212=+++-++m x x km x x k即22222284(1)()802121m kmk km m k k -++-++=++整理得2)0,m +=∴=∴直线MN 的方程为(y kx k k x ==，故直线MN 超过定点(3；②当直线MN 与x 轴垂直时，若3x =，此时,M N 两点的坐标为(),(,)3333-，也有EM ⋅EN =-2综上，直线MN 恒过定点. 考点：1、椭圆的简单几何性质；2、直线和椭圆的位置关系．3、椭圆的标准方程；4、过定点直线系.【思路点晴】本题主要考查的是椭圆的方程，椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，动直线过定点问题，属于难题．解决本类问题时，注意使用椭圆的几何性质，三角形面积公式，求得椭圆的标准方程；证明直线过动点问题，一般要把直线表示成直线系，本题利用直线与圆锥曲线的关系及条件，可得出直线MN 的方程为(33y kx k k x =-=-，从而直线过定点． 21.已知函数)2(ln )(k x ex f x-=-（k 为常数， 71828.2=e 是自然对数的底数），曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与y 轴垂直． （1）求)(x f 的单调区间； （2）设xex x x g )1(ln 1)(+-=，对任意0>x ，证明：2)()1(-+<+x x e e x g x ． 【答案】（1）)(x f 的单调递增区间是)1,0(，单调递减区间是),1(+∞；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义，曲线()y f x =在1x =处的切线方程的斜率就是'1=f （）0，写出方程即可求得12k =-,因此x ex x x f 1ln 1)('--=，设1ln 1)(--=x x x k ，利用导数研究()k x 知当10<<x 时0)(>x k ，从而0)('>x f ，当1>x 时0)(<x k ，从而0)('<x f ；（2）因为0>x ，要证原式成立即证11)(2++<-x e ex g x 成立，先证明：对任意0>x ，21)(-+<e x g 恒成立，再令)0(1)(>--=x x e x G x ，则01)('>-=x e x G 恒成立，所以)(x G 在),0(+∞上递增，0)0()(=>G x G 恒成立，即01>+>x e x ，即01>+>x e x ，即1110+<<x e x ，而当1≥x 时，有110)(2++<≤-x e e x g x ；当10<<x 时，由①②式，11)(2++<-x e e x g x ，故0>x 时，11)(2++<-x e ex g x 成立.（2）因为0>x ，要证原式成立即证11)(2++<-x e ex g x 成立，现证明：对任意0>x ，21)(-+<e x g 恒成立，当1≥x 时，由（1）知210)(-+<≤e x g 成立；当10<<x 时，1>xe ，且由（Ⅰ）知0)(>x g ，∴x x x e xx x x g x--<--=ln 1ln 1)(．设)1,0(,ln 1)(∈--=x x x x x F ，则)2(ln )('+-=x x F ，当),0(2-∈e x 时，0)('>x F ，当)1,(2-∈e x 时，0)('<x F ，所以当2-=e x 时，)(x F 取得最大值221)(--+=e e F ．所以21)()(-+≤<e x F x g .即10<<x 时，21)(-+<e x g ． 综上所述，对任意0>x ，21)(-+<e x g 恒成立．①令)0(1)(>--=x x e x G x，则01)('>-=x e x G 恒成立，所以)(x G 在),0(+∞上递增，0)0()(=>G x G 恒成立，即01>+>x e x ，即1110+<<x ex． ②当1≥x 时，有110)(2++<≤-x e e x g x ；当10<<x 时，由①②式，11)(2++<-x e e x g x ，综上所述，0>x 时，11)(2++<-x e ex g x 成立，故原不等式成立.考点：1、导数的几何意义；2、利用导数求函数单调区间；3分类讨论．4、利用导数求函数最值.【方法点晴】本题主要考查的是导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、分类讨论的思想和方法，属于难题．先根据导数的几何意义，解决12k =-，再利用导数研究函数的单调区间；证明不等式一般可以考虑构造函数，利用导数单调性研究函数的增减性及最值，通过分类分析可以得到所要证明的结论．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，△ABC 的两条中线AD 和BE 相交于点G ，且,,,D C E G 四点共圆． （1）求证：BAD ACG ∠=∠； （2）若1GC =，求AB ．【答案】（1）证明见解析；（2）AB 【解析】试题分析：（1）连结DE ，因为,,,D C E G 四点共圆，则ADE ACG ∠=∠．又因为,AD BE 为△ABC 的两条中线，所以点,D E 分别是,BC AC 的中点，故DE AB ，问题得证；（2）因为G 为AD 与BE 的交点，故G 为ABC ∆的重心，延长CG 交AB 于F ，则F 为AB 的中点，且2CG GF =．由三角形AFG ∆∽CFA ∆，得2FA FG FC =⋅，因为12FA AB =，12FG GC =，32FC GC =，所以221344AB GC =，即AB试题解析：（1）连结DE ，因为,,,D C E G 四点共圆，则ADE ACG ∠=∠． 又因为,AD BE 为△ABC 的两条中线， 所以点,D E 分别是,BC AC 的中点，故DEAB ．所以BAD ADE ∠=∠， 从而BAD ACG ∠=∠．考点：1、圆的割线性质；2、重心的性质；3、三角形相似． 23.（本小题满分10分)选修44-：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． （1）求C 的普通方程和l 的倾斜角；（2）设点()0,2P ，l 和C 交于,A B 两点，求PA PB +．【答案】（1）2219x y +=，4π；（2． 【解析】试题分析：（1）由3cos ,sin x y αα=⎧⎨=⎩消参可得2219x y +=，根据极坐标与普通方程的互化，cos x ρθ=，sin y ρθ=代入化简得：2y x =+，故倾斜角为4π；（2）点()0,2P 在直线l 上，可设直线l 的参数方程为cos ,42sin 4x t y t π⎧=⎪⎪⎨π⎪=+⎪⎩（t为参数）代入椭圆方程化简得：25270t ++=，则120t t +=<，122705t t =>，又120,0,t t <<故()1212PA PB t t t t +=+=-+=（2）由（1）知，点()0,2P 在直线l 上，可设直线l 的参数方程为cos ,42sin 4x t y t π⎧=⎪⎪⎨π⎪=+⎪⎩（t 为参数），即,222x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）， 代入2219x y +=并化简，得25270t ++=．(245271080∆=-⨯⨯=>．设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则1212270,05t t t t +=<=>， 所以120,0,t t <<所以()1212PA PB t t t t +=+=-+=考点：１、参数方程与普通方程的互化；2、两点间的距离；3极坐标方程与普通方程的互化.24.（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知函数()1f x x =+．（1）求不等式()211f x x <+-的解集M ；（2）设,a b M ∈，证明：()()()f ab f a f b >--．【答案】（1）{}11M x x x =<->或；（2）证明见解析．试题解析：（1）（ⅰ） 当1x -≤时，原不等式可化为122x x --<--，解得1x <-， 此时原不等式的解是1x <-； （ⅱ）当112x -<<-时，原不等式可化为122x x +<--，解得1x <-， 此时原不等式无解； （ⅲ）当12x -≥时，原不等式可化为12x x +<，解得1x >，此时原不等式的解是1x >；综上，{}11M x x x =<->或．（2）因为()()()1111f a f b a b a b a b --=+--++--+=+≤，所以，要证()()()f ab f a f b >--，只需证1ab a b +>+， 即证221ab a b +>+， 即证2222212a b ab a ab b ++>++，即证222210a b a b --+>，即证()()22110a b -->．因为,a b M ∈，所以221,1a b >>，所以()()22110a b -->成立， 所以原不等式成立．考点：1、绝对值不等式的性质；2、做差法比较大小．。

湖北省沙市中学2017-2018学年高三上学期第二次考试(理)数学试题 Word版含解析

湖北省沙市中学2017-2018学年高三上学期第二次考试(理)数学试题 Word版含解析

2017-2018学年一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的答案填涂在答题卡上．）1．设全集错误！未找到引用源。

，集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

等于（ ）A ．错误！未找到引用源。

B ．{4}C ．{2,4}D ．{2,4,6}【答案】C 【解析】试题分析：错误！未找到引用源。

,故选C. 考点：集合的运算. 2．已知函数错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

( )A ．32B ．16C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

【答案】C 【解析】试题分析：错误！未找到引用源。

,故选C. 考点：函数的表示.3．设集合{}{}||-|<1,,|15,A x x a x R B x x x R =∈=<<∈. A B =∅若,则实数a 的取值范围是( ) A ．错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．{}|24a a ≤≤ 【答案】C考点：1.含绝对值不等式的解法；2.集合的运算.4．“1a >”是“函数()2()xf x a=在定义域内是增函数”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，所以函数错误！未找到引用源。

在定义域内是增函数；当函数错误！未找到引用源。

在定义域内是增函数时，错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

，所以“1a >”是“函数()2()xf x a=在定义域内是增函数”的充分不必要条件，故选B.考点：1.函数的单调性；2.充分条件与必要条件.5．若错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则 （ ） A ．错误！未找到引用源。

湖北省沙市中学2017-2018学年高三高考考前最后一卷文综政治试题 Word版含答案

湖北省沙市中学2017-2018学年高三高考考前最后一卷文综政治试题 Word版含答案

2017-2018学年下学期高三年级最后一卷文综政治试卷一、本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

12．新版《中央定价目录》于2016年1月1日实施，新目录大幅缩减政府定价范围，定价种类由原来的13种（类）减少到7种（类）。

之所以要大力缩减政府定价范围，是因为①促进资源的合理配置离不开国家的宏观调控②缩减政府定价范围是规范市场秩序治本之策③要真正让市场在资源配置中发挥决定性作用④促进经济发展要尊重市场规律激发市场活力A．①②B．②③C．①④D．③④13．国家强调，要推进多种形式的适度规模经营，引导农户依法有序流转承包地，鼓励发展规模种养业、农产品加工业和农村服务业，推动生产、加工、物流、营销等一体化发展。

这一要求的积极意义在于①延伸农业产业链，提高农产品附加值②减少农产品流通环节，稳定农产品市场供给③实现农业资源的循环利用，提高农业生态效益④发挥规模优势，加快推进农业产业化进程A．①②B．①④C．②③D．③④14．在2015年全球并购热潮中，中国企业海外并购交易总量上升37%．交易总金额上升84%，有114笔并购交易的单笔金额超过10亿美元，均创下历史最高纪录。

据此可推断我国①积极实施“走出去”战略，充分利用国际资源②不断创新利用外资的形式，优化利用外资结构③企业参与国际竞争能力提高，开放增创新优势④扩大国际产能合作，中国经济从此迈向中高端A．①②B．②④C．①③D．③④15．2015年6月中旬以来，A股市场大幅波动，上证指数一度暴跌超三成。

国家有关部门及时出台了一系列稳定市场的措施，有效地控制了潜在的金融风险。

上述做法的目的是①降低股票投资风险，引导居民合理投资②稳定投资收入预期，维护金融市场秩序③市场调节本身弊端受调控影响得以弥补④宏观政策对股票价格产生较大制约作用A．①②B．①④C．③④D．②③16．一份来自Z市九中几名同学的微议案被带到十二届全国人大四次会议，引起了大家的热议。

高三数学-2018沙市中学高三期末复习题(试卷) 精品

高三数学-2018沙市中学高三期末复习题(试卷) 精品

2018-2018沙市中学高三数学期末复习题命题人：郭松一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1，函数33y x x =-在[]1,2-上的最小值为 （ ）A.2B.2-C.0D.4-2，把点(3，4)按向量a 平移后的坐标为(－2，1)，则y ＝2x 的图象按向量a 平移后的图象的函数表达式为A ．y ＝2x －5＋3B ．y ＝2x －5－3C ．y ＝2x ＋5＋3D ．y ＝2x ＋5－33．已知数列{a n }，如果a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…，是首项为1，公比为13的等比数列，则a n ＝ A ．32(1－13n )B ．32(1－13n －1)C ．23(1－13n )D ．23(1－13n －1)4．已知集合A ＝{f (x )|f (x +1)＝－f (x )，x ∈R}，B ＝{f (x )|f (x +2)＝－f (－x )，x ∈R}，若f (x )＝sin πx ，则A ．f (x )∈A 但f (x )∉B B ．f (x )∈A 且f (x )∈B B.②④ D. ，一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：组 ) [则样本在区间[)10,50上的频率为（其中,x y N *∈） （ ） A 、0.5； B 、0.7； C 、0.25； D 、0.18 7，（理科）()()22113232i i --+的值是 （ ）A.2413i B. 1213i C. 24169i D. 12169i （文科）直线y ＝m (m 为常数)与正切曲线y ＝x ωtan (ω＞0)相交，则相邻两个交点的距离是A ．πB ．ωπC ．ωπ2 D ．π28，若a 、b ∈R ，则下列不等式：①a 2＋3＞2a ；②a 2+b 2≥2(a －b －1)；③a 5＋b 5＞a 3b 2＋a 2b 3；④a ＋a1≥2．其中一定成立是 A ．①②③ B ．①②④ C ．①② D ．②④ 9， 函数g (x )满足g (x )g (－x )＝1，且g (x )≠1，g (x )不恒为常数，则函数1)(1)()(-+=x g x g x FA ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数10，椭圆上一点A 看两焦点的视角为直角，设AF 1的延长线交椭圆于B ，又|AB|＝|AF 2|，则椭圆的离心率e ＝ A ．－2＋2 2 B ．6－ 3 C ．2－1D ．3－ 211，已知函数f (x )（0≤x ≤1）的图象的一段圆弧（如图所示）若1201x x <<<，则 （ ）（A ）1212()()f x f x x x <（B ）1212()()f x f x x x = （C ）1212()()f x f x x x >（D ）前三个判断都不正确 12．（理科）设方程2x ＋x ＋2＝0和方程log 2x ＋x ＋2＝0的根分别为p 和q ，函数f (x )＝(x ＋p )(x ＋q )+2，则A ．f (2)＝f (0)<f (3)B ．f (0)<f (2)<f (3)C ．f (3)<f (0)＝f (2)D ．f (0)<f (3)<f (2)（文科）已知f (x )=3x －b （2≤x ≤4，b 为常数）的图象经过点（2，1），则F(x )=[f －1(x )]2－f －1(x 2)的值域为 ( )A ．[2，5]B ．[2，10]C ．[2，13]D ． ),1[+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题目中的横线上。

2018届湖北省沙市中学高三高考冲刺第一次考试数学(文)试题(无答案)

2018届湖北省沙市中学高三高考冲刺第一次考试数学(文)试题(无答案)

2018届湖北省沙市中学高三高考冲刺第一次考试数学（文）试题考试时间：2018年5月7日一、选择题：本题共12小题，每小题5分1．已知集合2{|20180}M x x x =-≤，{1,0,1,2}N =-，则集合M N =A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．{1,0}-D ．∅ 2．设i 为虚数单位，复数1332iz i=-，则z 的虚部为 A ．3- B ．3 C ．3i D ．3i - 3．下列命题中错误的是A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题,则命题“()p q ∨⌝”为真命题B ．命题“若a b +≠7,则a ≠2或b ≠5”为真命题C ．命题“若20x x -=，则0x =或1x =”的否命题为“若20x x -=，则0x ≠且1x ≠”D ．命题p :00x ∃>，00sin 21x x >-，则p ⌝为0x ∀>，sin 21x x ≤- 4．在等差数列{}n a 中，若14739a a a ++=，36927a a a ++=，则9S =A ．66B ．99C ．144D ．2975．已知四个正数1234,,,x x x x 的标准差．．．0.2S =，则数据123421,21,21,21x x x x ----的方差．．为 A ．0.2 B ．0.4 C ．0.8 D ．0.16 6．函数()21cos 1e xf x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图象的大致形状是A B C D7．已知平面区域(){,|0,01}x y x y πΩ=≤≤≤≤，现向该区域内任意掷点，则该点落在曲线2cos y x =下方的概率是 A.12 B. 1π C. 2π D. 4π 8．某算法的程序框图如图所示，若0,1m n mn >>=，且2log ()a m n =+，1b m n=+，2m nc =，则输出的结果是A ．2log ()m n +B ．1m n +C ．2m n D ．21log ()2m nm n m n ++++9．陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称作陀罗，闽南语称为“干乐”，北方称为“冰尜”或“打老牛”，以前多用木头制成，玩时可用绳子缠绕，用力抽绳，使它起立旋转。

2018年湖北省荆州市沙市中学高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2018年湖北省荆州市沙市中学高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2018年湖北省荆州市沙市中学高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M＝{x|﹣2≤x≤4，x∈Z}，N＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N ＝（）A．{﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0}C．{﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}2．（5分）对于一组数据1，2，3，4，5，如果将它们改变为11，12，13，14，15，则下列结论正确的是（）A．平均数不变，方差变B．平均数与方差均发生变化C．平均数与方差均不变D．平均数变，方差保持不变3．（5分）已知i是虚数单位，若i（﹣1+ai）＝1﹣i，则|3+ai|＝（）A．4B．C．1D．4．（5分）如图，正方形ABNH、DEFM的面积相等，，向多边形ABCDEFGH 内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知双曲线（a＞0），若a是方程2x2﹣5x+2＝0的根，则双曲线的渐近线方程是（）A．x±y＝0B．x±2y＝0C．x±2y＝0或2x±y＝0D．x±y＝0或x±4y＝06．（5分）已知变量x、y满足约束条件，则z＝3x+2y的最大值为（）A．2B．4C．7D．157．（5分）函数的大致图象是（）A．B．C．D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）A．4B．5C．6D．79．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S10＝﹣10，a5＝a3+4，则S30＝（）A．10B．180C．570D．17810．（5分）图中小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．24C．36D．9611．（5分）已知函数，f（x1）＝2，f（x2）＝0，若|x1﹣x2|的最小值为，且，则f（x）的单调递增区间为（）A．[+2k，+2k]，k∈Z B．[+2k，+2k]，k∈ZC．[+2kπ，+2kπ]，k∈Z D．[+2k，+2k]，k∈Z12．（5分）如图，过抛物线y2＝4x的焦点F作倾斜角为α的直线l，l与抛物线及其准线从上到下依次交于A、B、C点，令，，则当时，λ1+λ2的值为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若向量满足，且，则向量与的夹角为．14．（5分）已知在等比数列{a n}，a2，a6是函数f（x）＝x3+9x2+12x+3的两个极值点，则a4＝15．（5分）四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB＝2，BC＝CD＝1，∠BCD＝60°，AB⊥平面BCD，则球O的表面积为．16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，且cos2B+2sin A sin C＝1，则a﹣2b+c＝三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知正项等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+a4＝5，．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若、S2、S n成等比数列，求n的值．18．（12分）在三棱锥P﹣ABC中，△P AB和△ABC都是边长为2的等边三角形，O、D分别是AB、PB的中点，．（Ⅰ）求证：OD∥平面P AC；（Ⅱ）求三棱锥D﹣ABC的体积．19．（12分）已知椭圆的右焦点为F（1，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）A，B是椭圆C在y轴右侧部分上的两个动点，若原点O到直线AB的距离为，证明：△ABF的周长为定值．20．（12分）为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了n人进行问卷调查．调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的，男生喜欢看该节目的占男生总人数的．随后，该小组采用分层抽样的方法从这n份问卷中继续抽取了5份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有3人．（Ⅰ）现从重点分析的5人中随机抽取了2人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率；（Ⅱ）若有99%的把握认为“爱看该节目与性别有关”，则参与调查的总人数n至少为多少？参考数据：，其中n＝a+b+c+d．21．（12分）已知函数在点（a，f（a））处的切线过点（0，4）．（Ⅰ）求实数a的值，并求出函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若整数k使得在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线（t是参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ＝4cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）试判断直线l与曲线C是否相交，若相交，请求出弦长；若不相交，请说明理由．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x|+m（m∈R）．（Ⅰ）若m＝0，解不等式f（x）≥x﹣1；（Ⅱ）若方程f（x）＝﹣x有三个不同的解，求实数m的取值范围．2018年湖北省荆州市沙市中学高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M＝{x|﹣2≤x≤4，x∈Z}，N＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N ＝（）A．{﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0}C．{﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}【解答】解：集合M＝{x|﹣2≤x≤4，x∈Z}，N＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，故选：D．2．（5分）对于一组数据1，2，3，4，5，如果将它们改变为11，12，13，14，15，则下列结论正确的是（）A．平均数不变，方差变B．平均数与方差均发生变化C．平均数与方差均不变D．平均数变，方差保持不变【解答】解：对于一组数据1，2，3，4，5，平均数＝（1+2+3+4+5）＝3，方差S2＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2，将它们改变为11，12，13，14，15，平均数变为：10+＝13，方差没变，还是2．故选：D．3．（5分）已知i是虚数单位，若i（﹣1+ai）＝1﹣i，则|3+ai|＝（）A．4B．C．1D．【解答】解：∵i（﹣1+ai）＝1﹣i，∴﹣i﹣a＝1﹣i，∴a＝﹣1，∴|3+ai|＝|3﹣i|＝＝，故选：B．4．（5分）如图，正方形ABNH、DEFM的面积相等，，向多边形ABCDEFGH 内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，由正方形ABNH、DEFM的面积相等，可得两正方形边长相等，设边长为3，由，可得正方形MCNG的边长为2，则阴影部分的面积为2×2＝4，多边形ABCDEFGH的面积为2×3×3﹣2×2＝14．则向多边形ABCDEFGH内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为．故选：C．5．（5分）已知双曲线（a＞0），若a是方程2x2﹣5x+2＝0的根，则双曲线的渐近线方程是（）A．x±y＝0B．x±2y＝0C．x±2y＝0或2x±y＝0D．x±y＝0或x±4y＝0【解答】解：（a＞0），a是方程2x2﹣5x+2＝0的根，可得a＝2或a＝，当a＝2时，双曲线，所求的双曲线的渐近线方程为：y＝±x．a＝，双曲线4x2﹣y2＝1，所求的双曲线的渐近线方程为：y＝±2x．故选：C．6．（5分）已知变量x、y满足约束条件，则z＝3x+2y的最大值为（）A．2B．4C．7D．15【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，3），化目标函数z＝3x+2y为y＝﹣，由图可知，当直线y＝﹣过A（3，3）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值15．故选：D．7．（5分）函数的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数是偶函数，排除选项B，当x＝2时，f（2）＝＜0，对应点在第四象限，排除A，C；故选：D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：第一次执行循环体后，i＝2，s＝lg2，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，i＝3，s＝lg6，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，i＝4，s＝lg24，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，i＝5，s＝lg120＞2，满足退出循环的条件；故输出i值为5，故选：B．9．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S10＝﹣10，a5＝a3+4，则S30＝（）A．10B．180C．570D．178【解答】解：设公差为d，由a5＝a3+4，则2d＝a5﹣a3＝4，∴d＝2，∵S10＝﹣10，∴10a1+×2＝﹣10，解得a1＝﹣10，∴S30＝30×（﹣10）+×2＝570，故选：C．10．（5分）图中小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．24C．36D．96【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是棱长为6的正方体中一三棱锥A﹣BCD，如图所示∴该三棱锥的体积为××62×6＝36．故选：C．11．（5分）已知函数，f（x1）＝2，f（x2）＝0，若|x1﹣x2|的最小值为，且，则f（x）的单调递增区间为（）A．[+2k，+2k]，k∈Z B．[+2k，+2k]，k∈ZC．[+2kπ，+2kπ]，k∈Z D．[+2k，+2k]，k∈Z【解答】解：由f（x1）＝2，f（x2）＝0，且|x1﹣x2|的最小值为可知：，∴T＝2⇒ω＝π，又，则，∵，∴，f（x）＝2sin（πx+），2k≤πx+≤2k，k∈Z，故可求得f（x）的单调递增区间为：[﹣+2k，+2k]，k∈Z，故选：B．12．（5分）如图，过抛物线y2＝4x的焦点F作倾斜角为α的直线l，l与抛物线及其准线从上到下依次交于A、B、C点，令，，则当时，λ1+λ2的值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：F（1，0），直线l的方程为y＝x﹣，准线方程为：x＝﹣1．联立方程组，解得x1＝，x2＝3，∴AF＝3+1＝4，BF＝＝，又CF＝4，∴BC＝CF﹣BF＝．∴λ1＝3，λ2＝2，∴λ1+λ2＝5．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若向量满足，且，则向量与的夹角为．【解答】解：设与的夹角为θ，∵，，∴，∴．故答案为：．14．（5分）已知在等比数列{a n}，a2，a6是函数f（x）＝x3+9x2+12x+3的两个极值点，则a4＝﹣2【解答】解：函数f（x）＝x3+9x2+12x+3，可得f′（x）＝3x2+18x+12，令3x2+18x+12＝0，可得a2a6＝4，a2+a6＝﹣6，所以a2，a6都小于0，所以a4＜0．在等比数列{a n}，a4＝＝﹣2．故答案为：﹣2．15．（5分）四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB＝2，BC＝CD＝1，∠BCD＝60°，AB⊥平面BCD，则球O的表面积为．【解答】解：如图，∵BC＝CD＝1，∠BCD＝60°，∴底面△BCD为等边三角形，取CD中点为E，连接BE，∴△BCD的外心G在BE上，设为G，取BC中点F，连接GF，在Rt△BCE中，由CE＝，∠CBE＝30°，得BF＝BC＝，又在Rt△BFG中，得BG＝＝，过G作AB的平行线与AB的中垂线HO交于O，则O为四面体ABCD的外接球的球心，即R＝OB，∵AB⊥平面BCD，∴OG⊥BG，在Rt△BGO中，求得OB＝＝＝，∴球O的表面积为S＝4＝．故答案为：．16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，且cos2B+2sin A sin C＝1，则a﹣2b+c＝0【解答】解：在△ABC中，若，则sin B＝cos B，故tan B＝，∴B＝．∵cos2B+2sin A sin C＝1，即1﹣2sin2B++2sin A sin C＝1，∴sin A sin C＝sin2B＝①．再根据cos（A+C）＝cos＝﹣＝cos A cos C﹣sin A sin C＝cos A cos C﹣，∴cos A cos C＝②，由①②可得sin A＝sin C＝，cos A＝cos C＝，∴A＝B＝，故a＝b＝c，则a﹣2b+c＝0，故答案为：0．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知正项等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+a4＝5，．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若、S2、S n成等比数列，求n的值．【解答】解：（Ⅰ）设正项等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a2+a4＝5，，得，解得或（舍）．∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，，∵、S2、S n成等比数列，∴，即，整理得：n2+5n﹣104＝0，解得n＝8或n＝﹣13（舍）．∴n＝8．18．（12分）在三棱锥P﹣ABC中，△P AB和△ABC都是边长为2的等边三角形，O、D分别是AB、PB的中点，．（Ⅰ）求证：OD∥平面P AC；（Ⅱ）求三棱锥D﹣ABC的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵三棱锥P﹣ABC中，O、D分别是AB、PB的中点，∴OD∥P A，∵OD⊄平面P AC，P A⊂平面P AC，∴OD∥平面P AC．解：（Ⅱ）连结OP，∵△P AB和△ABC都是边长为2的等边三角形，O、D分别是AB、PB的中点，．∴OP⊥AB，取AC中点E，连结PE、OE，cos∠P AC＝＝＝，∴PE＝＝＝2，PO＝，AE＝1，∴PO2+AE2＝AE2，∴PO⊥OE，∵AB∩OE＝O，∴OP⊥面ABC，∴三棱锥D﹣ABC的体积：V D﹣ABC＝＝＝．19．（12分）已知椭圆的右焦点为F（1，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）A，B是椭圆C在y轴右侧部分上的两个动点，若原点O到直线AB的距离为，证明：△ABF的周长为定值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得解得所以椭圆C的方程为+＝1，证明：（Ⅱ）①当AB垂直于x轴时，AB方程为，，，F（1，0），|AF|＝|BF|＝＝2﹣因为，所以|AF|+|BF|+|AB|＝4．②当AB不垂直于x轴时，设AB程为y＝kx+m，原点O到直线AB的距离为，所以，即m2＝3（1+k2）．由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，即（3+4k2）x2+8kmx+12k2＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝．所以|AB|＝•＝•＝因为A，B在y轴右侧，所以mk＜0，所以|AB|＝﹣．所以|AF|2＝（x1﹣1）2+y12＝（x1﹣1）2+3（1﹣）＝（x1﹣2）2，所以|AF|＝2﹣x1，同理|BF|＝2﹣x2．所以|AF|+|BF|＝4﹣（x1+x2）＝4+．所以|AF|+|BF|+|AB|＝4+﹣＝4．综上，△ABF的周长为420．（12分）为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了n人进行问卷调查．调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的，男生喜欢看该节目的占男生总人数的．随后，该小组采用分层抽样的方法从这n份问卷中继续抽取了5份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有3人．（Ⅰ）现从重点分析的5人中随机抽取了2人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率；（Ⅱ）若有99%的把握认为“爱看该节目与性别有关”，则参与调查的总人数n至少为多少？参考数据：，其中n＝a+b+c+d．【解答】解：（Ⅰ）记重点分析的5人中喜爱看该节目的为a，b，c，不爱看的为d，e；从5人中随机抽取2人，所有可能的结果有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10种，则这两人都喜欢看该节目的有3种，∴P＝，即这两人都喜欢看该节目的概率为；（Ⅱ）∵进行重点分析的5份中，喜欢看该节目的有3人，∴喜爱看该节目的总人数为n，不喜爱看该节目的总人数为n；设这次调查问卷中女生总人数为a，男生总人数为b，且a，b∈N*，由题意填写2×2列联表如下：a ab bn n解得a＝n，b＝n；∴正整数n是25的倍数，设n＝25k，k∈N*，则a＝12k，a＝4k，b＝3k，b＝6k，则K2＝＝k；由题意得k≥6.635，解得k≥1.59，又∵k∈N*，∴k＝2，则n＝50．21．（12分）已知函数在点（a，f（a））处的切线过点（0，4）．（Ⅰ）求实数a的值，并求出函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若整数k使得在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．【解答】解：（I）f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）＝﹣，∴x＝a处的切线斜率为f'（a）＝﹣，因此切线方程为y﹣f（a）＝﹣（x﹣a），即y﹣（lna+1+2）＝﹣（x﹣a），又切线过（0，4），代入上式：4﹣（lna+3）＝1，解得a＝1，∴f'（x）＝，可得f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增；（II）∵x∈（1，+∞），∴＞0，∴化为：k＜＝，令g（x）＝，则g′（x）＝．令u（x）＝x﹣lnx﹣4，则u′（x）＝1﹣＝＞0，∴u（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，∴u（5.5）＝5.5﹣ln5.5﹣4＝﹣ln，∵e3＜33＝27，∴，可得：e3＜，∴＜，∴u（5.5）＜0，u（6）＝2﹣ln6＝lne2﹣ln6＞0．由零点存在定理可知，存在x0∈（5.5，6），使得u（x0）＝x0﹣lnx0﹣4＝0 ①，且x∈（1，x0）时，g′（x0）＜0，此时函数g（x）单调递减．x∈（x0，+∞）时，g'（x）＞0，此时函数g（x）单调递增．∴g（x）min＝g（x0）＝，由①可得：lnx0＝x0﹣4．∴g（x）min＝g（x0）＝＝2（x0﹣2）∈（7，8），故k的最大值为7．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线（t是参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ＝4cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）试判断直线l与曲线C是否相交，若相交，请求出弦长；若不相交，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵直线（t是参数），∴直线l的普通方程为x﹣2y﹣3＝0．∵曲线C：ρ＝4cosθ，∴曲线C：ρ2＝4ρcosθ．∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2＝4x，即（x﹣2）2+y2＝4．（Ⅱ）∵曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2＝4．∴曲线C是以C（2，0）为圆心，以r＝2为半径的圆，由圆心到直线的距离公式得圆心C（2，0）到直线：x﹣2y﹣3＝0的距离：d＝＝＜2＝r，∴直线l与曲线C相交，设交点为A，B，则|AB|＝2＝，∴直线l与曲线C 相交，弦长为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x|+m（m∈R）．（Ⅰ）若m＝0，解不等式f（x）≥x﹣1；（Ⅱ）若方程f（x）＝﹣x有三个不同的解，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x|+m，m＝0时，f（x）＝|x﹣2|﹣|x|≥x﹣1．∴当x≤0时，不等式化为：2﹣x+x≥x﹣1；解得x≤0当0＜x＜2时，不等式化为：2﹣x﹣x≥x﹣1，解得0＜x≤1；当x≥2时，不等式化为：x﹣2﹣x＞x﹣1，解得x∈∅，所以不等式f（x）≥x﹣1的解集为：（﹣∞，1]．（Ⅱ）由函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x|+m（m∈R）．方程f（x）＝﹣x有三个不同的解，等价于g（x）＝|x﹣2|﹣|x|的图象与直线y＝﹣x﹣m有3个不相同的交点，如图：直线y＝﹣x﹣m经过A（0，2）时，m＝﹣2；当直线经过B（2，﹣2）时，m＝0，于是由题意可得﹣2＜m＜0．实数m的取值范围：（﹣2，0）．第21页（共21页）。

湖北省沙市中学高三上学期第三次考试——数学文数学(

湖北省沙市中学高三上学期第三次考试——数学文数学(

湖北省沙市中学2017届高三上学期第三次考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的值为A ．B ．C ．D ．2．已知命题:,20x p x R ∀∈>，命题:,sin cos q x R x x ∃∈+>A ．命题是假命题B ．命题是真命题C ．命题是真命题D ．命题是假命题3．已知函数，若，则实数等于A ．B ．C ．2D ．94．已知，则A ．B ．C ．D ． 5．在点处的切线方程为，则=A ．B ．0C ．1D ．26．在中，为角的对边，若，，，则A ．B ．10C ．D ．57．已知()sin()(0,0,)f x A x A x R ωϕω=+>>∈，则“在处取得最大值”是“为偶函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．下图可能是下列哪个函数的图象A ．B ．C ．D ． 个单9．将函数sin()(0,||)y x ωϕωϕπ=+><的图象向右平移位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为，则图象上距离轴最近的对称轴方程为A ．B ．C ．D ．10.已知定义在R 上的函数()f x 满足：221,[0,1)()1,[1,0)x x f x x x ⎧+∈=⎨-∈-⎩，且，函数，则方程在区间上所有实根之和为A ．－6B ．－8C ．－11D ．－1211．在中，，，则的最大值为A ．B ．C ．D ．12．设函数()0)f x a <的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为( )A ．B ．C ．D ．不能确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上）13．设集合，集合，则=_____．14．设函数()()()a x x x x f sin 1-+=为奇函数，则 ． 15．已知函数321()(23)23f x x bx b x b =-+-++-在上不是单调减函数，则的取值范围是_____． 16．若函数12()1sin 21x x f x x +=+++在区间上的值域为，则的值是 ．三、解答题（共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知函数()cos cos )(0)f x x x x m ωωωω=-+>的两条对称轴之间的最小距离为（1）求的值及的单调递增区间；（2）若在上的最大值与最小值之和为，求的值．18．（12分）某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x （元）表示每张票价，用y （元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y 表示为x 的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收入最多？19．（12分）已知四棱锥中，，，为等边三角形，且面⊥面，点为的中点。

湖北省沙市中学2017届高考冲刺第九次考试数学(文)试题含答案

湖北省沙市中学2017届高考冲刺第九次考试数学(文)试题含答案

2014级高三高考冲刺第九次考试文数试卷考试时间：2017年5月31日一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知集合{|35}A x x =-<<，{|6}B x x m =-<<，若AB ≠∅，则实数m 的取值范围是A ．[3,)-+∞B ．[5,)+∞C ．(5,)+∞D ．(3,)-+∞2． 复数131ii -+在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． 已知变量,x y ，其中x 随机选自集合{1,1,3}-,y 随机选自集合{1,3}，则点{,}x y 在直线3y x =上的概率是A ．13B ．16C ．12D ．144． 将函数2()3sin()43f x x ππ=+的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变， 再向右平移23个单位得到函数()g x 的图象，则()g x 的解析式为A ．2()3sin()83g x x ππ=+ B ．()3sin()23g x x ππ=+ C ．()3sin()83g x x ππ=+ D ．()3sin()23g x x ππ=- 5．已知某几何体的三视图如图,则该几何体的体积为A ．3242π-B ．243π-C ．24π-D ．242π-6． 设5log 4a =，2log 3b =，25(log 3)c =，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．b a c >>7． 已知2cos()423πθ-=,则sin θ=A．79B．19C．19-D．798．双曲线C:22221(0,0)x ya ba b-=>>的右焦点为F,左顶点为A，若线段AF的垂直平分线与双曲线右支有两个交点，则双曲线离心率的取值范围是A．(2,)+∞B．(3,)+∞C．(2,)+∞D．(4,)+∞9．函数1()ln()f x xx=-的图象大致为A．B．C．D．10．阅读下列程序框图，若输出的函数值在区间[1,1]-上，则输入的实数x的取值范围是A．1{|2}2x R x∈≤≤B．1{|2}2x R x∈≤<C．1{|22x R x∈≤<或0}x≤D．1{|22x R x∈≤<或0}x=11．方程2sin20([2,3])21x xxπ-=∈--所有根之和为A ．4B．2C．1D．3212．若过点(,)A m m与曲线()lnf x x x=相切的直线有两条，则实数m的取值范围是A．(,)e-∞B．(,)e+∞C．1(0,)e D．(1,)+∞二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．13．已知向量(1,1)a=，(1,0)b=-，若向量ka b+与向量(2,1)c=共线,则实数k=．14．已知实数,x y 满足约束条件320,210,220,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩则3z x y =-的最大值为 ．15．如图,已知在三棱锥P ABC -中,PC ⊥平面ABC ,AB BC ⊥，若2AB BC ==,1PC =,E 为PB 中点，则异面直线PA 与CE 所成角的余弦值为 ．16．在△ABC 中,,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若2224sin sin 0a b c ab A B +-+=，则3tan 2tan tan A B C ++的最小值为 ． 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分l2分)定义12nnp p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，已知正项数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为141n -．（1)求证：数列{}n a 为等差数列；（2）设14n n a b +=，求数列11{}n n b b +的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）某学校高三年级有学生750人，其中男生450人，女生300人，为了研究学生的数学成绩是 否与性别有关,现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生,先统计了他们期中考试的 数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组，分别加以统计,得 到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取两人，求两人性别相同的概率；(2)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请判断能否在犯错误的概率不超过0.1 的前提下认为“是否为数学尖子生与性别有关”．附：20()P K k ≥ 0. 100 0。

2017届湖北省沙市中学高三考前最后一卷文科数学试卷

2017届湖北省沙市中学高三考前最后一卷文科数学试卷

2017届湖北省沙市中学高三考前最后一卷文科数学试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．集合A ={3,2a },B ={a,b}，若A ∩B ={2}，则A ∪B =（ ） A ．{1,2,3} B ．{2,3,4} C ．{2,3} D ．{2,3,5}2．已知z 满足2zi z +=-，则z 在复平面内对应的点为（ ）D ．(1,1)--23AC AB λ-u u u r u u u r，若．2）5．函数f(x)=cos 2x +√3sinxcosx （x ∈[0,π]）的单调递减区间为（ ） A ．[0,π3] B ．[π6,2π3] C ．[π3,5π6] D ．[5π6,π] 22离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(−1,−1),则双曲线的方程为（ ） A ．x 216−y 24=1 B ．x 24−y 2=1C ．x 29−y 29=1 D ．x 23−y 23=17．如图给出的是计算1+13+15+⋯+12015的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（ ）A ．n =n +1,i >1009B ．n =n +1,i >1009C ．n =n +1,i >1009D ．n =n +1,i >1009 8．函数()()21sin f x x x =-的图像大致是( )A ．B ．C ．D ．9．在矩形ABCD 中，AB =2，AD =1，点P 为矩形ABCD 内一点，则使得的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．48C ．40D ．5611．双曲线22221x y a b -=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 作圆222x y a +=的切线交双曲线的左、右支分别于点B 、C ，且|BC|=|CF 2|，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．3y x =±B ．y =±C ．(1y x=±+D ．)1y x =±12．已知函数f(x)={−4x +1,x >−1x 2+6x +10,x ≤−1，关于t 的不等式f(t)−mt −2m −2<0的解集是(t 1,t 2)∪(t 3,+∞)，若t 1t 2t 3>0, 则实数m 的取值范围是（ ） A ．(−4,3) B ．(−4,−12) C ．(−12,1) D ．(−∞,−12)第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．设x,y 满足不等式{y ≤2x +y ≥1x −y ≤1 ，若M =4x +y ，N =(12)x ，则M −N 的最小值为 .14．函数f(x)={2x−1+x,x ⩽ 0,−1+lnx,x >0的零点个数为 ．15．如图ABCD -A 1B 1C 1D 1是棱长为1的正方体，S- ABCD 是高为l 的正四棱锥，若点S ，A 1，B 1，C l ， D 1在同一个球面上，则该球的表面积为 ．16．在ΔABC中，内角A,B,C的对边边长分别为a,b,c，且tanB=2tanC．若c=2，则ΔABC 的面积最大值为________.三、解答题17．已知公差为正数的等差数列{a n}满足a1=1,2a1,a3−3,a4+5成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=(−1)n a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图1的频率分布直方图．（1）若直方图中后四组的频数成等差数列,计算高三全体学生视力在5.0以下的人数，并估计这100名学生视力的中位数（精确到0.1）；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体学生成绩名次在前50名和后50名的学生进行了调查，得到如表1中数据，根据表1及临界值表2中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?附：临界值表2（参考公式：， 其中19．如图，四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，∠ABC =90o , AB ∥CD ，AB =AD =2，CD =1，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且ΔPAD 是以AD 为底的等腰三角形．（1）证明：AD ⊥PB ；（2）若三棱锥C −PBD 的体积等于12，问：是否存 在过点C 的平面CMN ，分别交PB 、AB于点M,N ，使得平面CMN ∥平面PAD ？若存在，求出ΔCMN 的面积；若不存在，请说明理由．20．已知椭圆()2222:1x y C a b a b+=>>0经过点()0,1,（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线:1l x my =+与椭圆C 交于A 、B ,点A 关于x 轴的对称点A '（A '与B 不重合）,则直线A B '与x 轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论；若不是,请说明理由.21．已知函数1()(2)ln 2 f x a x ax x=-++． （1）当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；（2）若对任意的()[]3,1,,2,321∈--∈x x a 恒有12(ln3)2ln3()()m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围．22．选修4-1:几何证明选讲如图，EF 是圆O 的直径，AB ∥EF ，点M 在EF 上，AM,BM 分别交圆O 于点C,D ．设圆O 的半径为r ，OM =m ．（1）证明：AM 2+BM 2=2(r 2+m 2)； （2）若r =3m ，求AM CM+BM DM的值．23．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为{x =m +√22ty =√22t （t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2cos 2θ+3ρ2sin 2θ=12，且曲线C 的左焦点F 在直线上．（1）若直线l 与曲线C 交于A,B 两点，求|FA||FB|的值； （2）设曲线C 的内接矩形的周长为p ，求p 的最大值． 24．选修4-5：不等式选讲 已知关于的不等式的解集为空集.（1）求实数的取值范围；（2）若实数的最大值为，正数a,b 满足，求的最小值．参考答案1．A 【解析】试题分析：由A ∩B ={2}知a =1，则A ={3,2},B ={1,b}，所以b =2，A ∪B ={1,2,3}. 考点：集合交集、并集. 2．C 【解析】试题分析：()()()()()12,1121,221,1z i z i i i z i z i +=-+-=--=--=-+，对应点为(1,1)-.考点：复数运算.【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项；复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题. 3．B 【解析】试题分析：在图中，将AB u u u r 放大3倍，此时，显然有CB AB ⊥u u u r u u u r ，故12,21,2AC AC λλλ===uuu r uuu r .考点：向量运算. 4．D 【解析】试题分析：因为命题:p R x ∃∈，2lg x x ->是真命题，而命题:q R x ∀∈，1x e >为假命题，由复合命题的真值表可知命题()p q ∧⌝是真命题． 考点：命题的真假、逻辑连结词． 5．B 【解析】试题分析：f(x)=cos 2x +√3sinxcosx =1+cos2x2+√3sin2x2=sin(2x +π6)⇒递减区间为正确答案为[π6,2π3]，故选B.考点：三角函数的图象与性质. 6．C 【解析】试题分析：双曲线的左顶点为(−a,0)，抛物线交点为(p 2,0)，依题意a +p2=4.双曲线的渐近线为y =−b a x ，抛物线的准线为x =−p 2，两直线的交点为(−p 2,bp 2a )，故−p 2=−1,bp2a =−1，解得a =b =3，故选C. 考点：1.抛物线；2.双曲线. 7．D 【解析】试题分析：由1+13+15+⋯+12015知，n 每一次增加2，一共要加2015+12=1008项，所以i >1008，故选D. 考点：程序框图. 8．A 【解析】试题分析：因为()()22(()1)sin()(1)sin f x x x x x f x -=---=--=-，所以()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，当()()21sin 0f x x x =-=时，解得1x =或1x =-或,x k k Z π=∈，所以函数的零点有无数个，故选A ．考点：函数的图象；函数的零点． 9．D 【解析】试题分析：以A 为原点建立平面直角坐标系，设P(x,y)，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,y)⋅(2,1)=2x +y ≥1，画出图象如下图所示，故概率为2⋅1−12⋅1⋅112⋅1=78.考点：1.向量运算；2.几何概型． 10．D 【解析】试题分析：由三视图知几何体是由正方体截取两个角得到，如图所示，故体积为4⋅4⋅4−13⋅(2+4)⋅4=56．考点：三视图. 11．C 【解析】试题分析：因为过1F 作圆222x y a +=的切线分别交双曲线的左右两支于点,B C ，且2BC CF =，所以12BF a =，设切点为,(,)T B x y ，则利用三角形的相似可得2y c x a a a c +==，所以2222,ab c a x y c c -==，所以2222(,)ab c a B c c-，代入双曲线的方程，整理可得1)b a =，所以双曲线的渐近线方程为1)y x =±，故选C. 考点：双曲线的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了双曲线的几何性质，其中解答中涉及到双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，相似三角形、以及双曲线的渐近线的方程的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中根据相似三角形，列出比例关系式，得到点B的坐标是解答的关键，试题运算较大，属于中档试题.12．B【解析】试题分析：由f(t)−mt−2m−2<0，得f(t)<mt+2m+2,f(x)<m(x+2)+2，右边是过点(−2,2)的直线，画出图象如下图所示，因为“解集是(t1,t2)∪(t3,+∞)，且t1t2t3>0”，，故选B.所以C点必须在y轴右边，所以斜率最大值是过(−2,2),(0,1)此时斜率为−12考点：函数与不等式.【思路点晴】本题涉及到三个函数的图像，一个是直线y=−4x+1,一个是抛物线y=x2+ 6x+10，这两个是没有参数的，所以可以直接画出来，最后一个是y=m(x+2)+2，这是一个含有参数的直线，它过点(−2,2)，参数m为这条直线的斜率，题目要求参数m的取值范围，也就是求斜率的取值范围.画出图像之后结合t1t2t3>0，就可以求出斜率的取值范围了. 13．−4【解析】试题分析：M−N的最小值即M min−N max，画出可行域如下图所示，M在点(−1,2)取得最小值为−2，N在x=−1是取得最大值为2，故M min−N max=−4.考点：线性规划.【思路点晴】本题的命题背景是线性规划，第一步我们就画出可行域，由图象可知，可行域为三角形.M −N 的最小值即M min −N max ，我们只需求出M 的最小值，减去N 的最大值即可.在图象中画出基准的y =−4x ，向下平移到点(−1,2)取得最小值为−2，而对于N ，这是一个减函数，由可行域可知定义域的取值范围是[−1,3]，故N 在x =−1是取得最大值为2，故M min −N max =−4. 14．2 【解析】试题分析：当x ≤0时，y =2x−1+x 是增函数，有一个零点，当x >0时，显然x =e 是其零点，故一共有两个零点. 考点：分段函数零点问题. 15．81π16 【解析】试题分析：底面正方形的外接圆半径为x =√22，S 到底面的距离为ℎ=2，设球的半径为R ，则(ℎ−R)2+x 2=R 2，解得R =98,故表面积为81π16. 考点：球的内接多边形.【思路点晴】1.设几何体底面外接圆半径为x ，常见的图形有正三角形，直角三角形，矩形，它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心，可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为a,b,c则其体对角线长为√a2+b2+c2;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 棱锥其点到底面的距离为ℎ,且顶点到底面的射影为底面外接圆圆心,典型例子为：正三棱锥，正四棱锥，其外接球半径R公式R=x 2+ℎ2 2ℎ.16．32【解析】试题分析：设三角形面积为S=12ac⋅sinB，所以sinB=2Sac，又cosB=a2+4−b22a，两式相除得tanB=2Sa2+4−b2，同理tanC=2Sa2+b2−4，因为tanB=2tanC，所以2Sa2+4−b2=4Sa2+b2−4，化简得a2=3b2−12，故cosB=a2+4−b22a =3b2−12+4−b22a=b2−4a，sinB=√1−cos2B=√1−(b2−4)2a2，S=12ac⋅sinB=asinB=√a2−(b2−4)2=√a2−a49，a2−a49=a2(9−a2)9≤8149=94，故S≤32．考点：解三角形.【思路点晴】本题属于一个综合性的题目背景是解三角形，设计三角形面积公式、余弦定理，同脚三角函数关系，基本不等式的知识.已知条件中关键的突破口在tanB=2tanC，我们由同角三角函数关系tanθ=sinθcosθ，结合余弦定理，就可以求出tanB,tanC，然后代入三角形的面积公式，最后利用基本不等式来求面积的最大值.注意运算不要出错.17．（1）a n=4n−3；（2）T n={2n,n为偶数,−2n+1,n为奇数..【解析】试题分析：（1）运用等差、等比数列的通项公式与定义求解；（2）借助题设条件等差数列的求和公式求解，由于有正负之分，因此需要分奇偶讨论．试题解析：（1）2a1，a3−3，a4+5成等比数列，∴(a3−3)2=2a1(a4+5)，2d2−7d−4=0，d>0，∴d=4，∴a n=4n−3，所以数列{a n}的通项公式a n=4n−3，n∈N∗．………………6分（2）由（1）可得b n=(−1)n a n=(−1)n(4n−3)，当n为偶数时，T n=−1+5−9+13−17+⋯+(4n−3)=4×n2=2n，当n为奇数时，n+1为偶数，T n=T n+1−b n+1=2(n+1)−(4n+1)=−2n+1．综上，T n={2n,n为偶数，−2n+1,n为奇数.．………………12分考点：1、等差的通项公式；2、等比数列的性质；3、等差数列的前n项和公式．18．（1）820，4.7；（2）不能在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.【解析】试题分析：（1）第一组有3人，第二组7人，第三组27人，后四组成等差数列，所以后四组频数依次为27,24,21,18，由此可求得视力在5.0以下的频率，进而求出人数.中位数在频率分布直方图上表示的是左右两边面积都为0.5，利用(0.15+0.35+1.35)×0.2+(x−4.6)×(0.24÷0.2)=0.5求得中位数约为4.7；（2）计算k2=100(42×16−34×8)250×50×76×24=20057≈3.509<3.841，所以犯错概率超过0.05.试题解析：（1）设各组的频率为f i(i=1,2,3,4,5,6)，由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为27,24,21,18则后四组频率依次为0.27,0.24,0.21,0.18视力在5.0以下的频率为3+7+27+24+21=82人，故全年级视力在5.0以下的人数约为1000×82100=820人．设100名学生视力的中位数为x，则有(0.15+0.35+1.35)×0.2+(x−4.6)×(0.24÷0.2)=0.5x≈4.7（2）k2=100(42×16−34×8)250×50×76×24=20057≈3.509<3.841因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩没有关系．考点：1.独立性检验；2.频率分布直方图.19．（1）证明见解析；（2）存在，且面积为√32.试题分析：（1）要证明线线垂直，可以通过线面垂直来证明，取AD 中点E ，连PE,BE ，即证明AD ⊥平面PEB .利用侧面PAD ⊥底面ABCD 和在底面解三角形即可证明；（2）由三棱锥的体积，求出PE =√3，取PB 中点M ，AB 中点N ，连CM,MN,CN 得平面CMN //平面PAD ,取BE 中点G ,S ΔCMN =12CN ⋅MG ．试题解析：（1）取AD 中点E ，连PE,BE ∵ΔPAD 为等腰三角形，PA =PD ∴PE ⊥AD在直角梯形中，由AB =AD =2,CD =1， 得BC =√3，∠DAB =60o , 则ΔABD 为正三角形，∴BE ⊥AD ∴AD ⊥平面PEB ，AD ⊥PB ．（2）由（1）知PE ⊥AD ，又平面PAD ⊥底面ABCD ∴PE ⊥平面ABCD则V C−PBD =V P−BDC =13⋅PE ×12⋅DC ×BC =12，∴PE =√3取PB 中点M ，AB 中点N ，连CM,MN,CN 由MN //PA,CN //AD 可知平面CMN //平面PAD取BE 中点G ，MG //PE,MG =12PE,∴MG ⊥CNS ΔCMN =12CN ⋅MG =12×2×√32=√32. 考点：空间立体几何证明平行与垂直.20．（1）2214x y +=；（2）定点为()4,0，证明见解析. 【解析】试题分析：（1）依题意2221,2c b a b c a ===+，解得2,1a b ==，方程为2214x y +=；（2）联立直线的方程和椭圆的方程，消去x ，化简得()224230m y my ++-=.由根与系数关系求出直线'A B 的方程，令0y =，求得4x =.（1）由题意得2221b caa b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩,解得2a =,所以椭圆C 的方程为2214x y +=. （2）由22141x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x 得()22144my y ++=,即()224230m y my ++-=.设()11,A x y ,()22,B x y ,则()11,A x y '- 且12224m y y m +=-+, 12234y y m ⋅=-+. 经过()11,A x y '-,()22,B x y 的直线方程为()121121y y y y x x x x ++=--,令0y =,则122112y x y x x y y +=+.又因为111x my =+,221x my =+,所以()()12211211y my y my x y y +++=+1212122my y y y y y ++=+=2226244424m mm m m m --++=-+.即直线A B '与轴交于一定点()4,0. 考点：直线与圆锥曲线的位置关系.【方法点晴】直线和圆锥曲线的位置关系，联立直线的方程和圆锥曲线的方程，然后利用韦达定理得出根与系数关系的关系，结合题目中另给的条件，这样就建立了已知条件间的相互纽带，把它们整理好，就可以得出结论了.直线与圆锥曲线位置关系的问题在联立方程的过程中运算量较大，但是又是高考常考的知识点和技能，是需要通过不断的训练来提高运算能力和得分能力的.21．（1）当2a =-时，函数)(x f 在(0,)+∞单调递减，当20a -<<时，函数)(x f 在1(0,)2，1(,)a-+∞单调递减，在11(,)2a -单调递增，当2a <-时，函数)(x f 在1(0,)a -，1(,)2+∞单调递减，在11(,)2a -单调递增；（2）13,3⎡⎫-∞-⎪⎢⎣⎭. 【解析】试题分析：（1）求导之后，令导数等于零，求得112x =，21x a=-，这样就需要对a 进行分类讨论，分类标准为：2,2,20a a a <-=--<<，每一类分别写出单调区间；（2）由（1）知当(3,2)a ∈--时max ()(1)12f x f a ==+，min 1()(3)(2)ln 363f x f a a ==-++，问题等价于1(ln 3)2ln 312(2)ln 363m a a a a +->+----，化简得min 2(4)3m a<-.所以取值范围是13,3⎡⎫-∞-⎪⎢⎣⎭试题解析： （1） 2221(21)(1)()2 a x ax f x a x x x --+'=-+=，令()0f x '=，得112x =，21x a =-， 当2a =-时，0)('≤x f ，函数)(x f 的在定义域(0,)+∞单调递减； 当20a -<<时，在区间1(0,)2，1(,)a-+∞，上()0f x '<，)(x f 单调递减， 在区间11(,)2a-，上()0f x '>，)(x f 单调递增；当2a <-时，在区间1(0,)a -，1(,)2+∞，上()0f x '<，)(x f 单调递减， 在区间11(,)2a -，上()0f x '>，)(x f 单调递增 故2a =-时，递减区间为(0,)+∞20a -<<时，递减区间为1(0,)2，1(,)a -+∞，递增区间为11(,)2a -2a <-时，递减区间为1(0,)a -，1(,)2+∞，递增区间为11(,)2a -．（2）由（1）知当(3,2)a ∈--时，函数)(x f 在区间[]1.3单调递减；所以，当[]1.3x ∈时，max ()(1)12f x f a ==+，min 1()(3)(2)ln 363f x f a a ==-++问题等价于：对任意的(3,2)a ∈--，恒有1(ln 3)2ln 312(2)ln 363m a a a a +->+----成立， 即 a am 432->，因为0<a ，，min )432(-<∴am所以，实数m 的取值范围是13,3⎡⎫-∞-⎪⎢⎣⎭考点：函数导数与不等式.【方法点晴】第一问：对于分类讨论求单调区间的题目，基本过程是求导后通分，画出分子的图象，这个时候发现含有参数a，所以对a进行分类讨论，本题导函数的分子是二次函数，分类标准就比较简单.第二问：主要是划归与转化的思想，将题目中的“恒成立的问题”左边大于右边的最小值，然后利用恒成立问题，分离常数来解决.22．（1）证明见解析；（2）52.【解析】试题解析：（Ⅰ）证明：作AA′⊥EF交EF于点A′，作BB′⊥EF交EF于点B′.因为A′M=OA′−OM，B′M=OB′+OM，所以A′M2+B′M2=2OA′2+2OM2.从而AM2+BM2=AA′2+A′M2+BB′2+B′M2=2(AA′2+OA′2+OM2).故AM2+BM2=2(r2+m2)（Ⅱ）因为EM=r−m，FM=r+m，所以AM⋅CM=BM⋅DM=EM⋅FM=r2−m2.因为AMCM +BMDM=AM2AM⋅CM+BM2BM⋅DM=AM2+BM2EM⋅FM所以AMCM +BMDM=2(r2+m2)r2−m2.又因为r=3m，所以AMCM +BMDM=52.考点：平面几何23．（1）2；（2）16.【解析】试题分析：（1）首先求出曲线C的普通方程和焦点坐标, 然后将直线的参数方程代入曲线的普通方程, 利用根与系数的关系和参数的几何意义, 即可得到结果；（2）首先根据椭圆参数方程设出动点P的坐标, 然后将矩形周长用三角函数表示出, 再利用三角函数的有界性求解．试题解析：（1）已知曲线C 的标准方程为x 212+y 24=1，则其左焦点为(−2√2,0)，则m =−2√2，将直线l 的参数方程{x =−2√2+√22t y =√22t与曲线C 的方程x 212+y 24=1联立，得t 2−2t −2=0，则|FA|·|FB|=|t 1t 2|=2． （2）由曲线C 的方程为x 212+y 24=1，可设曲线C 上的动点P(2√3cosθ,2sinθ)，则以P 为顶点的内接矩形周长为4×(2√3cosθ+2sinθ)=16sin(θ+π3)(0<θ<π2)，因此该内接矩形周长的最大值为16．考点：1、直线的参数方程；2、椭圆的极坐标方程与参数方程及运用． 24．（1）m ≤2；（2）23. 【解析】试题分析：（1）根据绝对值不等式|x −2|+|4−x|≥|(x −2)+（4−x)|=2，由于原不等式解集为空集，所以m ≤2；（2）由（1）知n =2，即，将这个式子乘以a +b ，化简得a +b =16⋅（3a +3b ）⋅(1a+2b +12a+b ) =16⋅（1+1+2a+ba+2b +a+2b2a+b ）≥23. 试题解析： （1）当且仅当时取等当时，（2）有（1）可知，则当且，即时，上式等号成立.所以a+b的最小值是．考点：不等式选讲.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2017-2018学年下学期高三年级最后一卷文数试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合{}3,2,aA B == A ．{}1,2,3 2．已知z 满足zi z +=- A ．(1,1)- 3．向量,AB AC uu u r uuu r 若AB ⊥uu u rm ，则实数A ．31C ．14．已知:,p x R ∃∈使得 A ．p q ∨是假 C ．()p q ∧⌝是真 5．函数2()cos f x x =A ．[0,]3π6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()1,1--,则双曲线的方程为A ．221164x y -= B ．2214x y -= C ．22199x y -= D ．22133x y -= 7．如图给出的是计算1111352015++++的值的一个程序框图，则图 中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是A ．1,1009n n i =+>B ．2,1009n n i =+>C ．1,1008n n i =+>D ．2,1008n n i =+> 8．函数2()(1)sin f x x x =-的图象大致是9．在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点P 为矩形ABCD 内一点，则使得1≥⋅→→AC AP 的概率为 A ．81B ．41 C ．43D ．87 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几 何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．64 B ．48 C ．40D ．5611．已知双曲线2222=1x y a b-的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 作圆222x y a +=的切线分别交双曲线的左、右两支于点,B C ，且2BC CF =，则该双曲线的渐近线方程为A ．3y x =±B ．y =±C ．1)y x =±D ．1)y x =±12．已知函数241,1()610,1x x f x x x x -+>-⎧=⎨++≤-⎩，关于t 的不等式()220f t mt m ---<的解集是 123(,)(,)t t t +∞U ，若1230t t t >, 则实数m 的取值范围是A ．(4,3)-B ．1(4,)2-- C ．1(,1)2- D ．1(,)2-∞-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上．）x13．设,x y 满足不等式211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，若4M x y =+，1()2x N =，则M N -的最小值为 ．14．函数12,0,()1ln ,0x x x f x x x -⎧+=⎨-+>⎩…的零点个数为15．如图ABCD -A 1B 1C 1D 1是棱长为1的正方体，S- ABCD 是高为l 的正四棱锥，若点S ，A 1，B 1，C l ，D 1在同一个球面上，则该球的表面积为 16．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，且tan 2tan B C =．若2c =，则ABC ∆的面积最大值为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分12分)已知公差为正数的等差数列{}n a 满足11a =，12a ，33a -，45a +成等比数列． （1）求{}n a 的通项公式；（2）若()1nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图1的频率分布直方图．（1）若直方图中后四组的频数成等差数列,计算高三全体学生视力在5.0以下的人数，并估计这100名学生视力的中位数（精确到0.1）；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体学生成绩名次在前50名和后50名的学生进行了调查，得到如表1中数据，根据表1及临界值表2中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的 前提下认为视力与学习成绩有关系?附：临界值表2（参考公式： 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ， 其中)n a b c d =+++19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中， 底面ABCD 是直角梯形，90,o ABC ∠=第15题图AB ∥CD ，2AB AD ==，1CD =，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PAD ∆是以AD 为底的等腰三角形．（1）证明：AD ⊥PB ；（2）若三棱锥C PBD -的体积等于12，问：是否存 在过点C 的平面 CMN ，分别交PB 、AB 于点,M N ，使得平面CMN ∥平面PAD ？若存在，求出CMN ∆的面积；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分12分)已知椭圆错误！未找到引用源。

经过点错误！未找到引用源。

,离心率为错误！未找到引用源。

.（1）求椭圆错误！未找到引用源。

的方程;（2）设直线错误！未找到引用源。

与椭圆错误！未找到引用源。

交于错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

,点错误！未找到引用源。

关于错误！未找到引用源。

轴的对称点错误！未找到引用源。

(错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

不重合),则直线错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由. 21．(本小题满分12分) 已知函数1()(2)ln 2 f x a x ax x=-++． （1）当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；（2）若对任意的()[]3,1,,2,321∈--∈x x a 恒有12(ln3)2ln3()()m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．（本小题满分10分）【选修4-1:几何证明选讲】如图，EF 是圆O 的直径，AB ∥EF ，点M 在EF 上， ,AM BM分别交圆O 于点,C D ．设圆O 的半径为r ，OM m =． （1）证明：22222()AM BM r m +=+； （2）若3r m =，求AM BMCM DM+的值．23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.已知直线l的参数方程为22x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上. （1）若直线l 与曲线C 交于A ,B 两点，求||||FA FB ⋅的值； （2）求曲线C 的内接矩形的周长的最大值.24．（本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】已知关于x 的不等式m x x <-+-42的解集为空集. （1）求实数m 的取值范围；（2）若实数m 的最大值为n ，正数,a b 满足n ba b a =+++2121，求b a +的最小值．高三第五次文数答案ACBCB CDADD AB 13．-4 14．2 15．8116π16．3 17．（1）1342,3,5a a a -+成等比数列， 23143)2(5)a a a ∴-=+（22740d d --=， 0d >， 4d ∴=43n a n ∴=-所以数列{}n a 的通项公式43n a n =-，n *∈N . ………………6分 （2）由（1）可得()(1)(1)43,=-=--n n n n b a n当n 为偶数时，()159********,2n nT n n =-+-+-++-=⨯= 当n 为奇数时，1n +为偶数，112(1)(41)2 1.n n n T T b n n n ++=-=+-+=-+综上，2,,21,.n n n T n n ⎧=⎨-+⎩为偶数为奇数 …………………………12分18．【解析】（1）设各组的频率为(1,2,3,4,5,6)i f i =，由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人， 因为后四组的频数成等差数列， 所以后四组频数依次为 27,24,21,18…………………3分则后四组频率依次为 0.27,0.24,0.21,0.18视力在5.0以下的频率为3727242182++++=人， 故全年级视力在5.0以下的人数约为 821000820100⨯=人． ………………… 5分 设100名学生视力的中位数为x ，则有(0.150.35 1.35)0.2( 4.6)(0.240.2)0.5x ++⨯+-⨯÷=4.7x ≈ ………………… 7分 （2） 22100(4216348)200 3.509 3.8415050762457k ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ …………………11分 因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩没有关系． …………12分 19．【解析】（1）取AD 中点E ，连,PE BE∵PAD ∆为等腰三角形，PA PD =∴PE AD ⊥ ………………… 2分在直角梯形中，由2AB AD ==,1CD =，得BC =60,o DAB ∠=则ABD ∆为正三角形，∴BE AD ⊥∴AD ⊥平面PEB ，AD ⊥PB ． ………………… 5分（2）由（1）知PE AD ⊥，又平面PAD ⊥底面ABCD ∴PE ⊥平面ABCD则111322C PBD P BDC V V PE DC BC --==⋅⨯⋅⨯=，∴PE =…………………8分 取PB 中点M ，AB 中点N ，连,,CM MN CN由//,//MN PA CN AD可知平面//CMN 平面PAD …………………10分 取BE 中点G ，1//,,2MG PE MG PE =∴M G CN ⊥12CMNS CN MG ∆=⋅122=⨯=…………………12分20．(1)由题意得错误！未找到引用源。

,解得错误！未找到引用源。

,所以椭圆错误！未找到引用源。

的方程为错误！未找到引用源。

.（4分）(2)由错误！未找到引用源。

消去错误！未找到引用源。

相关文档
最新文档