3.2万有引力定律的应用学案1
(完整版)高中物理《万有引力定律的应用》教案(1)
万有引力定律的应用【教育目标】一、知识目标1．认识万有引力定律的重要应用。
2．会用万有引力定律计算天体的质量。
3．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动等知识剖析详细问题的基本方法。
二、能力目标经过求解太阳、地球的质量，培育学生理论联系实质的能力。
三、德育目标利用万有引力定律能够发现未知天体，让学生懂得理论根源于实践，反过来又能够指导实践的辩证唯心主义看法。
【要点、难点】一、教课要点对天体运动的向心力是由万有引力供给的理解二、教课难点怎样依据已有条件求中心天体的质量【教具准备】太阳系行星运动的挂图和FLASH动画、 PPT课件等。
【教材剖析】这节课经过对一些天体运动的实例剖析，使学生认识：往常物体之间的万有引力很小，经常察觉不出来，但在天体运动中，因为天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天文学的发展起了很大的推进作用，此中一个重要的应用就是计算天体的质量。
.在授课时，应用万有引力定律有两条思路要交待清楚1.把天体（或卫星）的运动当作是匀速圆周运动，即F 引=F 向，用于计算天体（中心体）的质量，议论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题.2. 在地面邻近把万有引力当作物体的重力，即F引=mg.主要用于计算波及重力加快度的问题。
这节内容是这一章的要点，这是万有引力定律在实质中的详细应用. 主要知识点就是怎样求中心体质量及其余应用，仍是可发现未知天体的方法。
【教课思路设计】本节教课是本章的要点教课章节，用万有引力定律计算中心天体的质量，发现未知天体显示了该定律在天文研究上的重要意义。
本节内容有两大疑点：为何行星运动的向心力等于恒星对它的万有引力？卫星绕行星运动的向心力等于行星对它的万有引力？我的设计思想是，先由运动和力的关系理论推理出行星（卫星）做圆周运动的向心力根源于恒星（行星）对它的万有引力，而后经过理论推导，让学生自行应用万有引力供给向心力这个特色来获得求中心天体的质量和密度的方法，并知道在详细问题中主要考虑哪些物体间的万有引力；最后指引阅读有关资料认识万有引力定律在天文学上的实质用途。
教科版高中物理必修第二册3-2万有引力定律课时学案含答案
2.万有引力定律课标要求1.知道太阳对行星的引力提供了行星做圆周运动的向心力，能利用开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星之间引力的表达式．2．了解月－地检验的内容和作用．3．理解万有引力定律的内容、含义及适用条件．4．认识引力常量测定的物理意义，能应用万有引力定律解决实际问题．思维导图必备知识·自主学习——突出基础性素养夯基一、万有引力定律的建立1．行星绕太阳运动的原因猜想：太阳对行星的________．2．模型建立：行星以太阳为圆心做________运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力．3．太阳对行星的引力：引力提供行星做匀速圆周运动的向心力：F＝________，行星绕太阳运行的线速度：v ＝________，行星轨道半径r与周期T的关系：________＝k.于是得出：F＝4π2k mr2，即F∝________．4．行星对太阳的引力：由牛顿第三定律可得行星对太阳的引力F也应与太阳的质量m 太成________．5．行星与太阳间的引力：由F∝mr2，F∝m太，可得F∝m太mr2，可写成F＝________．[导学1]任何两个有质量的物体之间都存在万有引力，由于地球上的物体质量一般很小(与天体质量相比)，地球上的两个物体之间的引力远小于地面对物体的最大静摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起着决定性的作用．二、月－地检验1．理论分析：对月球绕地球做匀速圆周运动，由F ＝Gm 月m 地r 2和a 月＝Fm 月，可得：a 月＝Gm 地r 2，对苹果自由落体，由F ＝G m 地m 苹R 2和a 苹＝Fm 苹得：a 苹＝Gm 地R 2，由r ＝60R ，可得：a 月a 苹＝1602.2.天文观测：已知自由落体加速度g ＝9.8 m/s 2，月地中心间距r 月地＝3.8×108 m ，月球公转周期T月＝2.36×106s ，可求得月球绕地球做匀速圆周运动的加速度a月＝4π2T 月2·r月地≈2.7×10－3 m/s 2，a 月g≈1602.3．检验结果：地球对月球的引力、地球对地面上物体的引力、太阳与行星间的引力，遵从________的规律．三、万有引力定律1．内容：任何两个物体之间都存在相互作用的________，引力的大小与这两个物体的质量的________成正比，与这两个物体之间距离的________成反比．2．公式：F ＝________．3．引力常量：式中G 叫作________，大小为6.672×10－11 ________，它是由英国物理学家________在实验室里首先测出的，该实验同时也验证了万有引力定律．[导学2]万有引力定律适用条件：(1)相距很远的天体，这时可以将其看成质点．(2)一个质量分析均匀的球体与球外质点间的万有引力，可用此公式计算，r 为球心到质点间的距离．(3)适用于质量均匀分布的球体，这时r 指球心间的距离．关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成探究点一 万有引力定律的理解归纳总结1.万有引力定律的特性：(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)．(2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合力的相互作用． (3)宏观性：天体间万有引力较大，它是支配天体运动的原因．地面物体间、微观粒子间的万有引力微小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计．(4)特殊性：两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，与所在空间的性质无关．2．万有引力定律的适用条件：(1)万有引力定律公式适用于质点之间的引力大小的计算．(2)对于实际物体间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小(物体可视为质点)时也适用．(3)两个质量分布均匀的球体间的引力大小可用万有引力定律公式求解，公式中的r为两球心之间的距离．(4)一个质量分布均匀的球体与球外一质点之间的引力大小也可用万有引力定律公式求解，公式中的r为质点到球心之间的距离．典例示范例1 (多选)对于万有引力定律的表达式F＝G m1m2，下列说法中正确的是()r2A．公式中G为引力常量，与两个物体的质量无关B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C．m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力D．m1与m2受到的引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关，半径约为地球半径的1/2，则同一物体在素养训练1火星的质量约为地球质量的110火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为()A．0.2 B．0.4C．2.0 D．2.5素养训练2地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为()A．1∶9B．9∶1 C．1∶10D．10∶1探究点二万有引力与重力的关系归纳总结1．万有引力和重力的关系设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的引力为F＝G Mm，R2方向指向地心O，如图所示．万有引力F可分解为两个分力：(1)物体随地球自转做圆周运动的向心力F n：方向垂直于自转轴．(2)物体的重力mg：方向竖直向下，但不一定指向地心：①在赤道上、两极点的重力方向指向地心；②在其他位置的重力方向均不指向地心．2．重力与纬度的关系地面上物体的重力随纬度的升高而变大．(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F＝F＋mg，即G Mm＝mRω2＋mg，所以mg＝R2G Mm－mRω2.R2(2)地球两极处：向心力为零，所以mg＝F＝G Mm.R2(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg＜G Mm，重力的方向偏离地R2心．3．重力与高度的关系由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小．.(1)在地面附近：mg＝G MmR2(2)距离地面h高度处：mg h＝G Mm(R为地球半径，g h为离地面h高度处的重力加速(R+h)2度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小．典例示范例 2 用传感器测量一物体的重力时，发现在赤道测得的读数与其在北极的读数相差大约3‰.如图所示，如果认为地球是一个质量分布均匀的标准球体，下列说法正确的是() A．在北极处物体的向心力为万有引力的3‰B．在北极处物体的重力为万有引力的3‰C．在赤道处物体的向心力为万有引力的3‰D．在赤道处物体的重力为万有引力的3‰素养训练3地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度g，则该处距地球表面的高度为()为12A．(√2－1)R B．RC．√2R D．2R素养训练4假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的密度为()A．3π(g0−g)GT2g0B．3πg0GT2(g0−g)C．3πGT2D．3πg0GT2g随堂演练·自主检测——突出创新性素养达标1．要使相距较远的两物体间的万有引力增加到原来的4倍，下列方法不可行的是() A．使两物体的质量各变成原来的2倍，距离不变B．使其中一个物体的质量增加到原来的4倍，距离不变C．使两物体间的距离减少为原来的12，质量不变D．使两物体间的距离和两个物体质量都减少原来的122．两个相距为r的小物体，它们之间的万有引力为F，若保持距离不变，将它们的质量都增大3倍，那么它们之间万有引力的大小将变为()A．9F B．3F C．F3D．F93．如有两艘轮船，质量都是1.0×107kg，相距10 km，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/ kg2，重力加速度g＝9.8 m/s2，则它们之间的万有引力的大小为() A．6.67×10－5 N，相比于船自身的重力，该引力可忽略B．6.67×10－5 N，相比于船自身的重力，该引力不能忽略C．6.67×106 N，相比于船自身的重力，该引力可忽略D．6.67×106 N，相比于船自身的重力，该引力不能忽略4．2020珠峰高程测量登山队于北京时间5月27日上午11时整，成功登顶珠峰，人类首次在珠峰峰顶开展重力测量．如果忽略地球自转的影响，测得一个物体在峰底的重力为G1，在峰顶的重力为G2，峰底离地心的距离为R，则峰顶到峰底的高度为()A．(1－√G2G1)R B．(√G1G2－1)RC．(G1G2－1)R D．(1－G2G1)R5．牛顿在发现万有引力定律后曾思考过这样一个问题：假设地球是一个质量均匀分布的球体，已知质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零．沿地球的南北极打一个内壁光滑的洞，在洞的上端无初速度释放一个小球(小球的直径略小于洞的直径)，在小球向下端运动的过程中，你可能不会推导小球速度随时间变化的表示式，但是你可以用所学过的物理知识定性画出小球的速度与时间图像，取向下为正方向，则下列图像中正确的是()2．万有引力定律 必备知识·自主学习一、 1．引力 2．匀速圆周 3．m v 2r2πr Tr 3T 2m r 24．正比 5．Gm 太m r 2二、 3．相同 三、1．引力 乘积 平方 2．Gm 1m 2r 23．引力常量 N·m 2/kg 2 卡文迪许关键能力·合作探究探究点一 【典例示范】例1 解析：公式中的G 为比例系数，称作引力常量，与两个物体的质量无关，A 对；当两物体表面距离r 越来越小，直至趋近于零时，物体不能再看作质点，表达式F ＝Gm 1m 2r 2已不再适用于计算它们之间的万有引力，B 错；m 1与m 2受到彼此的引力为作用力与反作用力，此二力总是大小相等、方向相反，与m 1、m 2是否相等无关，C 错，D 对．答案：AD素养训练1解析：设物体的质量为m ，地球的质量为M 地，地球半径为R 地，地球对该物体的引力大小为F 地，火星的质量为M 火，火星半径为R 火，火星对该物体的引力大小为F 火．根据万有引力定律得F 地＝GM 地mR 地2，F 火＝GM 火mR 火2，根据题意知，R 地＝2R 火，M 地＝10M 火，联立解得F火F 地＝0.4，故B 正确，A 、C 、D 项错误．答案：B素养训练2解析：设月球质量为m ，地球与月球球心间距离为r ，飞行器质量为m 0，则地球质量为81m ，当飞行器距月球球心的距离为r ′时，月球对它的引力等于地球对它的引力，则G mm 0r ′2＝G 81mm 0(r−r ′)2，所以r−r ′r ′＝9，r ＝10r ′，r ′∶r ＝1∶10，故C 正确．答案：C 探究点二 【典例示范】例2 解析：在北极处，F 引＝G ，没有向心力，重力等于万有引力，故A 、B 错误．在赤道处，F 引－G ′＝F 向，再结合题意G−G ′G＝3‰知，在赤道处：F向F引＝F 引−G ′F引＝G−G ′G＝3‰，故C正确．赤道处：G ′F引＝G ′G＝1－G−G ′G＝997‰，故D 错误．答案：C素养训练3 解析：设地球质量为M ，则质量为m 的物体在地球表面上重力mg ＝G Mm R 2，在高度为h 处的重力12mg ＝G Mm(R+h )2，解以上两式得：h ＝(√2－1)R ，A 正确．答案：A素养训练4 解析：在地球的两极处有GMm R2＝mg 0；在赤道处有GMm R2－mg ＝m (2πT)2R ，又地球质量与地球半径的关系M ＝43πR 3ρ，联立三式可得ρ＝3πg0GT 2(g 0−g )，故B 正确． 答案：B随堂演练·自主检测1．解析：根据万有引力定律公式F ＝Gm 1m 2r 2可知，使两物体的质量各变成原来的2倍，距离不变，两物体间的万有引力增加到原来的4倍，故可行，A 不符合题意；根据万有引力定律公式F ＝Gm 1m 2r 2可知，使其中一个物体的质量增加到原来的4倍，距离不变，两物体间的万有引力增加到原来的4倍，故可行，B 不符合题意；根据万有引力定律公式F ＝Gm 1m 2r 2可知，使两物体间的距离减少为原来的12，质量不变，两物体间的万有引力增加到原来的4倍，故可行，C 不符合题意；根据万有引力定律公式F ＝Gm 1m 2r 2可知，使两物体间的距离和两个物体质量都减少原来的12，两物体间的万有引力不变，故不可行，D 符合题意．答案：D2．解析：甲、乙两个质点相距为r 时，它们之间的万有引力大小为F ＝GMm r 2，若保持它们各自的距离不变，将它们之间的质量增大3倍，则甲、乙两个质点间的万有引力大小为F ′＝G·3M·3mr 2＝9GMm r 2＝9F ，故A 正确，B 、C 、D 错误．答案：A3．解析：根据万有引力定律F ＝GMM r 2＝6.67×10−11×1.0×107×1.0×107(104)2N ＝6.67×10－5N ，相比自身重力G ＝Mg ＝1.0×107×9.8 N＝9.8×107 N ，该引力完全可以忽略，A 正确，B 、C 、D 错误．答案：A4．解析：如果忽略地球自转的影响，在峰底时满足G 1＝G Mm R 2，在峰顶时满足G 2＝G Mm(R+h )2，联立解得h ＝( √G1G 2－1)R ，B 正确．答案：B5．解析：由题意可知，小球在光滑的洞中运动时，所受万有引力的合力先变小后变大，速度先增大后减小，在地心处时速度最大，加速度为零，B 正确．答案：B。
万有引力定律的应用教案
万有引力定律的应用教案教案：万有引力定律的应用教学目标：1.理解万有引力定律的基本概念和公式；2.掌握万有引力定律在实际生活中的应用；3.培养学生动手实践的能力，通过实验和例题的解答，巩固对万有引力定律的理解和应用。
教学重点：1.万有引力定律的基本概念和公式；2.万有引力定律在实际生活中的应用。
教学难点：1.学生对万有引力定律的应用的理解；2.解决实际生活中的问题时，如何运用万有引力定律。
教学准备：1.教师准备：课件、实验器材、实物样本等；2.学生准备：课前预习。
教学过程：一、导入，激发学生兴趣（10分钟）1.引入万有引力定律的概念和公式，并与学生一起讨论其含义和作用；2.提问：在日常生活中我们经常接触哪些与万有引力有关的现象？请举例说明。
二、万有引力定律的应用（30分钟）1.大型物体的质量测定a.实验：利用万有引力定律测定地球的质量。
b.让学生观察实验过程，并解释实验结果。
2.人造卫星的轨道设计a.航天器进入轨道的关键是要通过调整速度和高度，使其能够克服地球引力并够绕地球运行。
b.让学生思考如何使用万有引力定律来设计合适的卫星轨道。
3.行星运动的解释a.通过解释行星的轨道运动如何符合万有引力定律，让学生理解行星的运动规律。
b.利用模型或者演示，让学生观察行星的运动，了解行星运动与万有引力定律之间的关系。
4.引力对天体的影响a.探索行星和恒星的引力对其他天体的影响，如引潮力等。
b.让学生分析引力对天体运动的影响，并举例说明。
三、课堂练习（20分钟）1.利用例题和实际问题，让学生运用万有引力定律解决问题。
a.例题：地球表面上一颗质量为m的物体，在高度为h的地方垂直向下自由下落的速度是多少？b.实际问题：如果一个人站在离地球表面r的地方，他能够感受到的重力是多少？2.学生自主解答和讨论，引导学生探究问题的解决思路，加深对万有引力定律的理解与运用。
四、小结与展望（10分钟）1.通过回顾课堂内容，引导学生总结万有引力定律的应用；2.提问：除了课堂讲解的应用，你还能想到哪些与万有引力定律相关的实际问题？教学反思：本节课通过引导学生观察和思考，结合实例和问题解决方式，培养了学生的观察、思考和动手实践能力，使学生对万有引力定律的应用有了更深入的理解。
《万有引力定律应用》教案
《万有引力定律应用》教案一、教学目标1. 让学生理解万有引力定律的基本概念和公式。
2. 培养学生运用万有引力定律解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察和实验，体会万有引力定律在自然界中的普遍性。
二、教学内容1. 万有引力定律的定义和公式。
2. 万有引力常量的数值和单位。
3. 运用万有引力定律计算两个物体之间的引力。
4. 地球表面的重力加速度和重力的计算。
5. 万有引力定律在日月星辰运动中的应用。
三、教学重点与难点1. 万有引力定律的公式和应用。
2. 重力加速度的概念和计算。
3. 运用万有引力定律解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解万有引力定律的基本概念和公式。
2. 采用实验法观察和测量地球表面的重力加速度。
3. 采用案例分析法分析万有引力定律在日月星辰运动中的应用。
五、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生回顾物理学中有关引力定律的知识。
2. 新课：讲解万有引力定律的定义、公式及应用。
3. 实验：安排学生进行地球表面重力加速度的测量实验。
4. 案例分析：分析万有引力定律在日月星辰运动中的应用。
5. 练习：布置练习题，让学生运用万有引力定律解决实际问题。
7. 作业：布置作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对万有引力定律的理解程度。
2. 实验报告：评估学生在实验过程中的观察、记录和分析能力。
3. 练习题：检查学生运用万有引力定律解决实际问题的能力。
4. 作业：评估学生对课堂知识的巩固和运用情况。
七、教学拓展1. 介绍万有引力定律在现代科技领域的应用，如卫星导航、天体探测等。
2. 探讨万有引力定律在宇宙学中的重要性，如黑洞、星系演化等。
3. 引导学生关注我国在万有引力定律研究方面取得的成果，如嫦娥探月、火星探测等。
八、教学资源1. 教材：提供万有引力定律的相关章节，供学生学习和参考。
2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示万有引力定律的相关知识。
3. 实验器材：准备地球表面重力加速度测量所需的实验器材。
万有引力定律的应用 导学案
【万有引力定律的应用】导学案学习目标：1． 掌握万有引力定律的内容并能够应用万有引力定律解决天体，卫星的运动问题。
2． 掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法。
知识回顾1． 公式：2． 万有引力定律适用于 ，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。
新课程学习一．万有引力定律的应用1． 基本思路：①．把天体的运动看成 运动，其所需向心力由 提供。
（说明：虽然行星的轨道不是圆，但是实际上和圆十分接近，在高中阶段的研究中我们把天体运动按匀速圆周运动来处理。
）其基本关系式为： 。
②．在忽略天体自转的影响时，我们可以认为天体表面处的物体受到的重力 天体对物体的万有引力。
其基本表达式： 。
2． 具体应用：①．预言彗星回归（请阅读教材49页，了解应用万有引力定律如何预言彗星回归） ②．预言未知彗星（请阅读教材49页，了解应用万有引力定律如何预言未知彗星） ③．计算天体的质量（中心天体的质量）【思路一】例1：如果已知引力常量G 、地球半径R 和地球表面的重力加速度g ，如何测出地球的质量？请你用已知量表示出地球的质量。
【思路二】例2：如果已知某个行星绕太阳运动，它们之间的距离为r ，行星公转的周期为T ，引力常量为G ，如何测出太阳的质量？请你用已知量表示出太阳的质量。
思考：如果不知道行星公转的周期T ，而知道行星公转的角速度w ，你能否求出太阳的质量呢？如果不知道行星公转的周期T ，而知道行星公转的线速度大小v ，你又能否求出太阳的质量呢？办学思想：正德惟和 实干创新 学风：惜时明礼 弘毅慎思 学以致用【练习】为了研究太阳的演化过程，需要知道目前太阳的质量M 。
已知地球半径R=6400km ，日地中心距离为10115.1⨯=r m ，地球表面的重力加速度g 取10m/s 2，1年约1072.3⨯s ，试估算目前太阳的质量M （估算结果只要求保留一位有效数字）④．估算天体的密度完成教材50页活动(近地轨道人造卫星，可以认为地心与卫星间的距离r 就等于地球的半径R)【割补法介绍】有一个质量为M ，半径为R ，密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点，现从M 中挖去一半径为2R 的球体，如下图所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大？练习：有一个质量为M ，半径为R ，密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点，现从M 中挖去一半径为r 的球体，如下图所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大？。
万有引力定律的应用教案
万有引力定律的应用教案一、教学目标1. 让学生了解万有引力定律的内容及表达式。
2. 培养学生运用万有引力定律解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、分析、推理等方法，深入理解万有引力定律在现实中的应用。
二、教学内容1. 万有引力定律的定义及表达式。
2. 万有引力定律在地球引力、天体运动等领域的应用。
3. 实际问题案例分析，让学生学会运用万有引力定律解决问题。
三、教学重点与难点1. 万有引力定律的表达式及运用。
2. 地球引力、天体运动等领域的万有引力定律应用。
3. 实际问题案例的分析与解决。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解万有引力定律的定义、表达式及应用。
2. 运用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用万有引力定律解决难题。
3. 利用演示实验，让学生直观地感受万有引力定律的作用。
五、教学准备1. 教案、课件、教材等教学资料。
2. 演示实验器材，如地球模型、天体运动模拟器等。
3. 练习题及答案。
教案一、导入新课通过提问方式引导学生回顾物理学中有关引力的知识，为新课的学习做好铺垫。
二、讲解万有引力定律1. 讲解万有引力定律的定义：任何两个物体都相互吸引，引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比。
2. 给出万有引力定律的表达式：F=G(m1m2)/r^2，其中F为引力，G为万有引力常数，m1、m2为两物体的质量，r为两物体间的距离。
三、万有引力定律在实际问题中的应用1. 地球引力：讲解地球对物体产生的引力，以及重力的概念。
2. 天体运动：分析万有引力定律在天体运动中的应用，如行星绕太阳的运动、卫星绕地球的运动等。
四、案例分析1. 举例讲解如何运用万有引力定律解决实际问题，如计算两个物体之间的引力大小。
2. 学生分组讨论，选取典型案例进行分析，引导学生学会运用万有引力定律解决问题。
五、课堂小结对本节课的内容进行总结，强调万有引力定律的表达式及应用。
六、课后作业布置练习题，让学生巩固所学知识，学会运用万有引力定律解决实际问题。
《万有引力定律应用》教案
《万有引力定律应用》教案一、教学目标1. 理解万有引力定律及其数学表达式。
2. 掌握万有引力定律在实际问题中的应用。
3. 培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 万有引力定律的定义及其数学表达式。
2. 万有引力定律在天体运动中的应用。
3. 万有引力定律在地球表面的应用。
三、教学重点与难点1. 万有引力定律的数学表达式及其含义。
2. 运用万有引力定律解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解万有引力定律的定义、数学表达式及其应用。
2. 运用案例分析法分析万有引力定律在实际问题中的应用。
3. 开展小组讨论法，让学生探讨万有引力定律在不同领域中的应用。
五、教学过程1. 导入：简要介绍万有引力定律的发现背景，激发学生兴趣。
2. 新课讲解：详细讲解万有引力定律的定义、数学表达式及其含义。
3. 案例分析：分析万有引力定律在天体运动中的应用，如行星运动、卫星轨道等。
4. 实际问题解决：让学生运用万有引力定律解决地球表面的实际问题，如重力加速度、地球质量等。
5. 小组讨论：让学生探讨万有引力定律在其他领域中的应用，如人体运动、物体浮沉等。
7. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对万有引力定律的理解和掌握程度。
2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生运用万有引力定律解决实际问题的能力。
3. 小组讨论报告：评估学生在小组讨论中的参与程度和提出的观点。
七、拓展与延伸1. 介绍万有引力定律在其他领域的应用，如物理学、天文学、工程学等。
2. 探讨万有引力定律在现代科技发展中的重要性。
八、教学资源1. 教材：提供相关教材，供学生课后复习和深入学习。
2. 网络资源：推荐一些有关万有引力定律的在线教程和科研论文，供学生参考。
九、教学建议1. 鼓励学生在课堂上积极提问，提高课堂互动性。
2. 引导学生参加实践活动，如天文观测、物理实验等，增强对万有引力定律的理解。
高中物理第三章3万有引力定律的应用教案1教科版必修2
第3节万有引力定律的应用本节教材分析（1）三维目标一、知识与技能1．通过了解万有引力定律在天文学上的重要应用，体会科学定律对人类认识世界的作用．2．知道天体间的相互作用主要是万有引力，以及如何应用万有引力定律计算天体质量的方法．二、过程与方法1．预测未知天体是万有引力定律最辉煌的成就之一，通过对海王星发现过程的了解，体会科学理论对探索未知世界思想的指导作用．2．通过自主思考和讨论与交流，掌握计算天体质量的思路和方法三、情感态度与价值观1. 利用万有引力定律可以预言未知天体和彗星回归，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义．知道实践是检验真理的唯一标准．2. 利用万有引力定律计算太阳、地球的质量，发展学生对科学的好奇心与求知欲，体验探索自然规律的艰辛和喜悦．（2）教学重点1.行星（人造卫星）绕中心天体运动的向心力是由万有引力提供的。
2.会用已知条件来求中心天体的质量（3）教学难点会用已知条件来求中心天体的质量（4）教学建议这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天文学的发展起了很大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量.在讲课时，应用万有引力定律有两条思路要交待清楚：1.把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即F引=F向，用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题.2.在地面附近把万有引力看成物体的重力，即F引=mg.主要用于计算涉及重力加速度的问题.这节内容是这一章的重点，这是万有引力定律在实际中的具体应用.主要知识点就是如何求中心体质量及其他应用，还是可发现未知天体的方法.万有引力定律是物理学中的重要基本定律，为了使学生对定律的发现历史和背景有所了解，如果条件允许，希望教师能讲一讲.还可补充讲讲地球上物体重量的变化.这样有助于学生认识万有引力定律的意义，并可起到巩固知识、应用知识的作用.通过这节的教学应使学生了解，通常物体之间的万有引力很小，以致察觉不出，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性的作用，万有引力定律的发现对天文学的发展起了很大推动作用.新课导入设计导入一环节一：创设情景引入课题（多媒体屏幕打出 PPT1. ）教师：请同学描述一下这幅图片．学生活动：这是我们生活的太阳系 , 它是由水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星等组成一个庞大的家族．九大行星围绕太阳做圆周运动．教师：九大行星为什么能围绕太阳做圆周运动？学生活动：太阳与行星之间存在万有引力，万有引力是使行星绕太阳运动的向心力：．过渡：自从卡文迪许测出了万有引力常量，万有引力定律就对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用 . （ PPT1 上打出课题）（板书）§ 3.3 万有引力定律的应用导入二教学环节教学内容教学说明（一）设置问题，引起思考引入：通过学习万有引力定律，我们知道，任何有质量的物体间都存在着相互的吸引力．问题一：两个质量都为 60 kg 可以看成质点的人，相距 1 m ，试估算他们之间的万有引力是多大？感性认识：一般物体间的万有引力极其微弱，是感觉不到的，一般的测量方法也无法测出，所以一般不考虑．另一方面，体现出卡文迪许在当时的条件下测量 G 值，是很有开创性的．说明：两个人相距 1m 时，不能把人看成质点而简单套用万有引力定律公式．上面的计算是一种估算．进一步设问：体验性计算：计算常态物体、超大物体间的万有引力的大小，体会万有引力常量的“小”，以及万有引力对大质量的物体更有意义．显示构建的“质点模型”图片．如果两物体质量是 60 × 1021kg ，相距１ｍ，它们之间的万有引力是多广呢？ F ＝2.4 × 1035N感性认识：超大质量物体间的万有引力是巨大的，不可忽略．引言：阿基米德曾说过，如果给他一个支点，他可以撬起地球．我们知道天体之间的运动是遵循万有引力定律的．那么——问题二：你用万有引力定律，能“称”出地球的质量吗？明确给出学习的任务：“测”地球的质量．显示地球图片．高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
高中物理 3.2《万有引力定律的应用》学案 粤教版必修2
万有引力定律的应用 学案1.关于万有引力和重力的关系地面上物体所受万有引力F 可以分解为物体所受的重力mg 和随地球自转而做圆周运动的向心力F ’。
其中2RMm GF = 2ωmr F =' ① 当物体在赤道上时，F 、mg 、F ’三力同向，此时满足F ’＋mg ＝F ② 当物体在两极点时，F ’＝0 ,F=mg=2R MmG③ 当物体在地球的其他位置时，三力方向不同。
例1 地球赤道上的物体由于地球自转产生的向心加速度a ＝3.37×10－2 m/s 2,赤道上重力加速度g 取10m/s 2试问：（1）质量为m kg 的物体在赤道上所受的引力为多少？（2）要使在赤道上的物体由于地球的自转而完全失重，地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？解析：（1）物体所受地球的万有引力产生了两个效果：一是使物体竖直向下运动的重力，一是提供物体随地球自转所需的向心力，并且在赤道上这三个力的方向都相同，有F 引＝mg+F 向＝m(g+a)=m(9.77+3.37×10-2)=9.804m(N)（2）设地球自转角速度为ω，半径为R ，则有a ＝ωR ，欲使物体完全失重，即万有力完全提供了物体随地球自转所需的向心力，即m ω’R ＝F 引＝9.804m ，解以上两式得ω’＝17.1ω.2.关于天体质量或密度的计算问题解法一：利用天体表面的重力加速度g ，由mg RMmG＝2得M ＝gR 2／G ，只需知道g 和天体半径R 即可；密度RGgR M ππρ43343==解法二：利用“卫星”的周期T 和半径r ，由23222244GTr M T mr R Mm G ππ＝得＝， 密度3233334R GT r R M VM ππρ===(R 为天体的半径)，当卫星沿天体表面附近绕天体运动时，r ＝R ，则23GT πρ=。
例2 已知引力常量G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2,重力加速度g ＝9.8m/s 2,地球半径R ＝6.4×104m ，可求得地球的质量为多少？（结果保留一位有效数字）解析：在地球表面质量为m 的物体所受的重力等于地球对物体的引力，有mg RMm G ＝2 ,得kg kg G R g M 2411262106106.67106.48.9⨯=⨯⨯⨯==－）（ 例3 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量A ．飞船的轨道半径B ．飞船的运行速度C ．飞船的运行周期D ．行星的质量 解析：“飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行”，可以认为飞船的轨道半径与行星的半径相等，飞船做圆周运动的向心力由行星对它的万有引力提供，由万有引力定律和牛顿第二定律：R T m RMm G22)2(π＝， 由上式可知：22334434GT R M ⋅=⋅πππ，即行星的密度23GT πρ=； 上式表明：只要测得卫星公转的周期，即可得到行星的密度，选项C 正确。
高中物理必修二教案-3.3 万有引力定律的应用1-教科版
《3.2万有引力定律的应用》教学案学习目标知识脉络1.掌握解决天体运动问题的基本思路．(重点)2．会灵活计算天体的质量和密度．(重点)3．了解万有引力定律在天文学上的重要应用.万有引力定律对天文学的作用[先填空]1．预言彗星回归1743年，克雷洛预言彗星于1759年4月份经过近日点得到了证实，1986年此彗星又一次临近地球，下一次来访将是年．2．预言未知星体根据已发现的天体的运行轨道结合推算出未知星体的轨道，如、就是这样发现的．[再判断]1．海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性．() 2．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道发现的．()3．科学家在观测双星系统时，同样可以用万有引力定律来分析．() [后思考]如何通过天文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度呢？[合作探讨]1846年9月23日晚，德国的伽勒发现了海王星．探讨：你知道海王星是如何发现的吗？[核心点击]万有引力定律对天文学的发展起到了非常大的推动作用，根据万有引力定律可以计算天体的轨道、周期、质量和位置等，万有引力定律的发现，给天文学的研究开辟了一条新的道路．1．下列说法正确的是()A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星2．科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定()A．这颗行星的公转周期与地球相等B．这颗行星的半径等于地球的半径C．这颗行星的密度等于地球的密度D．这颗行星上同样存在着生命计算天体质量[先填空]1．地球质量的计算选择地球表面的物体为研究对象，若不考虑地球自转，质量为m的物体的重力等于地球对物体的，即mg＝，则M＝，只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量．2．太阳质量的计算选择某一行星为研究对象，质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动，行星与太阳间的充当向心力，即G M s mr2＝4π2mrT2，由此可得太阳质量M s＝，由此式可知只要测出行星绕太阳运动的和就可以计算出太阳的质量．[再判断]1．地球表面的物体，重力就是物体所受的万有引力．()2．绕行星匀速转动的卫星，万有引力提供向心力．()3．利用地球绕太阳转动，可求地球的质量．()[后思考]若已知月球绕地球转动的周期T和半径r，由此可以求出地球的质量吗？能否求出月球的质量呢？[合作探讨]1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印(如图所示)，迈出了人类征服宇宙的一大步．探讨1：宇航员在月球上用弹簧秤测出质量为m的物体重力为F.怎样利用这个条件估测月球的质量？探讨2：宇航员驾驶指令舱绕月球表面飞行一周的时间为T，怎样利用这个条件估测月球质量？[核心点击]1．天体质量的计算“自力更生法”“借助外援法”情景已知天体(如地球)的半径R和天体表面的重力加速度g行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动思路物体的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力：mg＝GMmR2行星或卫星受到的万有引力充当向心力：GMmr2＝mv2r或GMmr2＝mω2r或GMmr2＝m⎝⎛⎭⎪⎫2πT2r结果天体(如地球)质量：M＝gR2G中心天体质量：M＝r v2G或M＝r3ω2G或M＝4π2r3GT2若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝M 43πR3将M＝4π2r3GT2代入上式得ρ＝3πr3GT2R3.特别地，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝3πGT2.3．(多选)由下列哪一组物理量可以计算地球的质量()A．月球的轨道半径和月球的公转周期B．月球的半径和月球的自转周期C．卫星的质量和卫星的周期D．卫星离地面的高度、卫星的周期和地球的半径4．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为()A.GT23π B.3πGT2 C.GT24π D.4πGT25．火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，火星与太阳间的引力提供火星运动的向心力，已知火星运行的轨道半径为r，运行周期为T，引力常量为G，试写出太阳质量的表达式．1．计算天体质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．注意方法的拓展应用．明确计算出的是中心天体的质量．2．要注意R、r的区分．R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．以地球为例，若绕近地轨道运行，则有R＝r.。
教科版高中物理必修二3.3《万有引力定律的应用》word学案
第3节 万有引力定律的应用[导学目标] 1.了解重力等于万有引力的条件.2.会用万有引力定律求中心天体的质量.3.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.4.会应用万有引力定律结合圆周运动的知识求解天体运动的有关物理量．行星绕太阳运动的线速度、角速度、周期和向心加速度行星绕太阳的运动可以简化为________运动，做圆周运动的向心力由________________提供，则：1．由G Mm r 2＝m v 2r 可得：v ＝________，r 越大，v______；2．由G Mmr2＝mω2r 可得：ω＝________，r 越大，ω______；3．由G Mmr2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r 可得：T ＝______，r 越大，T____； 4．由G Mmr2＝ma 向可得：a 向＝______，r 越大，a 向______；说明 ①式中G 是比例系数，与太阳和行星______； ②太阳与行星间引力的方向沿着________________；③万有引力定律F ＝G Mmr2也适用于地球和某卫星之间.一、重力与万有引力的关系 [问题情境]在地球表面上的物体所受的万有引力F 可以分解成物体所受到的重力G 和随地球自转而做圆周运动的向心力F ′，如图1所示．其中F ＝G MmR2，而F ′＝mrω2.图1根据图请分析以下三个问题．(1)当物体在赤道上时，向心力和重力的大小如何？(2)当物体在两极的极点时，向心力和重力的大小如何？(3)当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力和重力的大小如何变化？[要点提炼]1．无论如何，都不能说重力就是地球对物体的万有引力．但是，重力和万有引力的差值并不大．所以，在不考查地球自转的情况下，一般将在地球表面的物体所受的重力近似地认为等于地球对物体的引力，mg＝G MmR2，即GM＝gR2.2．在地球表面，重力加速度随纬度的增大而增大．在地球上空，重力加速度随高度的增大而减小．3．重力的方向竖直向下，并不指向地心，只有在赤道和两极时，重力的方向才指向地心．[即学即用]1．地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有()A．物体在赤道处受的地球引力等于在两极处受到的地球引力，而重力小于两极处的重力B．赤道处的角速度比南纬30°的大C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处的大D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力2．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1和T2之比为()A. pq3B.1 pq3C. pq3 D.q3p3．某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t落回手中．已知该星球半径为R，则至少以多大速度围绕星球表面运动，物体才能不落回该星球()A.vtR B.2vRtC.vRt D.vR2t二、计算天体质量[问题情境]请同学们阅读教材，思考并回答下面4个问题：1．天体实际做什么运动？而我们通常可以认为做什么运动？描述匀速圆周运动的物理量有哪些？2．根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法？3．应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，求解天体的质量有几种表达式？各是什么？各有什么特点？4．应用上面的方法能否求出环绕天体的质量？[要点提炼]应用万有引力计算某个天体的质量，有两种方法：一种是知道这个天体表面的重力加速度，根据公式M＝gR2G求解；另一种方法是知道这个天体的一颗行星(或卫星)运动的周期T和半径r，利用公式M＝4π2r3GT2求解．[问题延伸]请同学们思考，在根据上述两种途径求出质量后，能否求出天体的平均密度？请写出计算表达式．例1我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求月球绕地球运动的轨道半径．(2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为x.已知月球半径为R月，万有引力常量为G.试求月球的质量M月．例2设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R，土星绕太阳运动的周期为T，万有引力常量G已知，根据这些数据能够求出的物理量是()①土星线速度的大小②土星加速度的大小③土星的质量④太阳的质量A．①②③B．①②④C．①③④D．②③例3 若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比M 日M 地为( )A.R 3t 2r 3T 2B.R 3T 2r 3t 2C.R 2t 3r 2T 3D.R 2T 3r 2t 3 [即学即用]4．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )第3节 万有引力定律的应用课前准备区匀速圆周 太阳对行星的引力1.GM r 越小2.GM r 3越小3．2πr 3GM越大4.GMr 2越小 ①无关 ②二者中心的连线 课堂活动区 核心知识探究 一、[问题情境](1)当物体在赤道上时，F 、G 、F ′三力同向，此时F ′达到最大值F max ′＝mRω2，重力达到最小值：G min ＝F －F ′＝G MmR2－mRω2.(2)当物体在两极的极点时，此时F ′＝0，F ＝G ，此时重力等于万有引力，重力达到最大值，此最大值为G max ＝G MmR2.(3)当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力减小，重力增大，只有物体在两极的极点时物体所受的万有引力才等于重力．[即学即用]1．A [由F ＝G MmR2可知，物体在地球表面任何位置受到的地球的引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A 对．地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，B 错．地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C 错．地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D 错．]2．D [设地球的质量为m ，地球的半径为r ，则火星的质量为pm ，火星的半径为qr ，根据万有引力提供向心力得G Mm r 2＝mr 4π2T 2，故有T ＝4π2r 3GM ∝ r 3M ，则T 1T 2＝ (qr )3r 3·m pm ＝ q 3p，故D选项正确．]3．B 二、[问题情境]1．天体实际是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动．在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v 、角速度ω、周期T 三个物理量．2．根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法，即(1)a ＝v 2r ；(2)a ＝ω2r ；(3)a ＝4π2r T2.3．应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表达方式可得三种形式的方程，即(以月球绕地球运行为例)(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，根据万有引力等于向心力，即GM 地m 月r 2＝m 月r ⎝⎛⎭⎫2πT 2，可求得地球质量M 地＝4π2r 3GT 2.(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r 和月球运行的线速度v ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G M 地m 月r 2＝m 月v 2r.解得地球的质量为M 地＝rv 2G.(3)若已知月球运行的线速度v 和运行周期T ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得GM 地m 月r 2＝m 月v 2πT. G M 地m 月r 2＝m 月v 2r.以上两式消去r ，解得M 地＝v 3T 2πG.4．从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉．[问题延伸](1)利用天体表面的重力加速度来求天体的平均密度．由mg ＝G Mm R 2和M ＝43πR 3ρ得：ρ＝3g4πGR其中g 为天体表面的重力加速度，R 为天体的半径． (2)利用天体的卫星来求天体的平均密度．设卫星绕天体运动的轨道半径为r ，周期为T ，天体半径为R ，则可列出方程： G Mm r 2＝m 4π2T2r M ＝ρ·43πR 3解得ρ＝3πr 3GT 2R3例1 (1) 3gR 2T 24π2 (2)2hR 2月v 20Gx 2解析 (1)设月球绕地球做圆周运动的轨道半径为r ，则有：GMm 月r 2＝m 月4π2T2·r ，对地球表面的物体，有：GMmR2＝mg由以上两式可得：r ＝ 3gR 2T 24π2.(2)设小球从平抛到落地的时间为t ，竖直方向：h ＝12g 月t 2水平方向：x ＝v 0t可得：g 月＝2hv 20x2对月球表面的物体，有mg 月＝GM 月mR 2月可得：M 月＝2hR 2月v 2Gx 2.例2 B [由于v ＝2πR T 可知①正确；而a ＝ω2R ＝⎝⎛⎭⎫2πT 2R ＝4π2R T2，则②正确；已知土星的公转周期和轨道半径，由GMm R 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2R ，则M ＝4π2R3GT 2，M 应为中心天体——太阳的质量，无法求出m ——土星的质量，③错误，④正确，由此可知B 正确．]例3 A [由G M 日M 地R 2＝M 地4π2T2R 得：M 日＝4π2R 3GT 2，由G M 地M 月r 2＝M 月4π2t 2r 得：M 地＝4π2r 3Gt2，可求出：M 日M 地＝R 3t 2r 3T2.故A 正确．][即学即用]4．D [本题意在考查考生运用万有引力定律和牛顿第二定律解决天体运动问题的能力．对于物体，根据牛顿第二定律：G Mm R 2＝m 4π2T 2R 和ρ＝M 43πR 3得：T ＝ 3πGρ，选项D 正确．]。
物理教科版高中必修2万有引力定律的应用优秀导学案
学习内容: 万有引力定律的应用（第一课时） 课时数 1 【学习目标】： 1、掌握重力产生的原因，理解重力和万有引力的区别 2、会利用万有引力计算物体在不同位置的重力大小 3、知道重力加速度随纬度变化原因4、会利用万有引力计算天体质量及密度【德育目标】:1、通过对我国宇宙空间科技发展的了解激发学生的爱国热情2、通过学习万有引力定律在天文学上的应用激发学生学习物理的热情【教学重、难点】：1、重点：重力的来源及变化特征；利用万有引力定律计算天体质量的思路和方法2、难点：利用万有引力定律计算天体质量的思路和方法一、组织教学1、 请同学们回忆一下万有引力定律的内容，公式，使用条件及特性。
2、 请回忆一下重力的定义，思考重力与万有引力在性质上是否相同？在有星球自转的前提下，二者是否是同一个力？二、协作学习Ⅰ、万有引力与重力的联系1、万有引力与重力是 的力。
2、地球表面上的物体，由于地球的自转可以知道：（1）引力的一个分力是使地球上的物体随同地球自转的 ，而另一个分力为 。
（2）其中2RMm GF =引，而向心力=n F ，重力G ＝mg 。
（3）在赤道处有：2R Mm G = ，由于R m F 2n ω=达到最大，故重力 。
（4）在两极处：F n ＝ ，F 引＝ ，此时重力等于万有引力， 重力达到 ，2max R Mm G G =。
（5）在物体由赤道向两极移动过程中，自转向心力 ，重力 ，只有物体在两极时重力才等于万有引力；重力加速度（g ）在赤道处 ，两极处 。
（6）除在两极外都不能说重力就是地球对物体的万有引力，但在忽略地球自转时通常认为重力 万有引力，即：，（7）黄金代换式： Ⅱ、天体质量和密度的估算【思考1】：卡文迪许被称为“能称出地球质量的人”，你能否利用已学的知识猜想一下他是怎么办到的？若重力近似等于万有引力有，地球质量M= ，密度 。
【思考2】：如果已知行星（m ）绕恒星(M)公转的周期T 和轨道半径r ，能否计算出行星和恒星的质量吗？这种情况下，只能求到 质量，不能求到 质量 ，其质量M= ，密度 。
万有引力定律的应用教案
万有引力定律的应用教案一、教学目标：1. 让学生理解万有引力定律的定义和表达式。
2. 培养学生运用万有引力定律解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察和实验，了解万有引力定律在现实生活中的应用。
二、教学内容：1. 万有引力定律的定义和表达式。
2. 万有引力定律的适用范围。
3. 万有引力定律在现实生活中的应用实例。
三、教学重点与难点：1. 万有引力定律的表达式及其应用。
2. 理解万有引力定律的适用范围。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究万有引力定律的应用。
2. 通过观察和实验，让学生了解万有引力定律在现实生活中的应用。
3. 利用案例分析法，分析万有引力定律在不同场景下的应用。
五、教学准备：1. 教材或教学资源。
2. 投影仪或白板。
3. 教学课件或幻灯片。
4. 实验器材（如弹簧秤、物体等）。
教案一、导入（5分钟）1. 教师简要介绍万有引力定律的发现历程。
2. 提问：什么是万有引力定律？它有什么重要意义？二、新课导入（10分钟）1. 教师讲解万有引力定律的定义和表达式。
2. 引导学生理解万有引力定律的适用范围。
三、案例分析（15分钟）1. 教师展示实例：地球绕太阳运动的解释。
2. 学生分组讨论：万有引力定律如何在实际问题中应用？3. 各组汇报讨论成果，教师点评并总结。
四、实验环节（10分钟）1. 教师安排实验：使用弹簧秤测量物体间的万有引力。
2. 学生分组进行实验，记录数据。
3. 教师引导学生分析实验结果，验证万有引力定律。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师总结本节课的主要内容。
2. 提问：学生们能举例说明万有引力定律在日常生活中的应用吗？六、课后作业（课后自主完成）1. 复习万有引力定律的表达式及其适用范围。
2. 举例说明万有引力定律在现实生活中的应用。
3. 思考：如何利用万有引力定律解决实际问题？1. 总结本节课的教学效果。
2. 分析学生的掌握情况，提出改进措施。
3. 规划下一步的教学内容和方法。
万有引力定律的应用教学设计
万有引力定律的应用教学设计引言：万有引力定律是牛顿力学的基本定律之一，描述了物体之间相互吸引的力量。
在物理学教学中，教师可以通过设计一系列的实验和活动来使学生深入理解该定律的应用和实际意义。
本文将基于此目的，提供一个针对高中物理课程的万有引力定律的应用教学设计，以帮助学生更好地理解这一定律的实际应用。
一、教学目标在教学设计中，我们需要明确教学目标，这有助于确保教学活动的有效性和学生的学习收益。
以下是具体的教学目标：1. 理解万有引力定律的基本概念和公式。
2. 掌握如何计算两个物体之间的引力。
3. 学会应用万有引力定律解决实际问题。
4. 培养学生的实验设计和科学探究能力。
二、教学活动1. 实验探究：重力与质量的关系a. 实验目的：通过测量不同物体的质量和重力，探究质量和重力之间的关系。
b. 实验步骤：(1) 准备一组带有刻度的弹簧测力计、不同质量的物体和一个精确的天平。
(2) 将弹簧测力计固定在水平桌面上，并将不同质量的物体挂在弹簧测力计上。
(3) 分别测量不同物体的质量和对应的重力，并记录数据。
(4) 分析并讨论质量和重力之间的关系。
2. 探究活动：地球上不同物体的重力a. 活动目的：通过计算地球上不同物体的重力，了解万有引力定律在地球上的应用。
b. 活动步骤：(1) 让学生选择几个常见的物体（如苹果、铅笔、书籍等），并测量它们的质量。
(2) 引导学生计算每个物体在地球上的重力，使用公式 F = mg，其中 F 为重力，m 为质量，g 为重力加速度（约为9.8 m/s²）。
(3) 学生通过数据比较发现物体的重力与它们的质量有关，但不同物体的重力相差很大。
3. 实践任务：太阳系行星间的引力a. 任务目的：从太阳系行星的角度出发，探究行星之间的引力对其运动轨迹的影响。
b. 任务步骤：(1) 将学生分成小组，每组代表一个行星。
(2) 学生需要外出观察行星的运动轨迹，并尝试解释其运动轨迹所受到的引力作用。
万有引力定律的应用(最新教案)
万有引力定律的应用【教学目标】一、知识与技能1．会计算天体的质量。
2．会计算人造卫星的环绕速度。
3．知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
二、过程与方法1．通过自主思考和讨论与交流，认识计算天体质量的思路和方法。
2．通过对海王星发现过程的了解，体会科学理论对未知世界探索的指导作用。
3．由牛顿曾设想的人造卫星原理图，结合万有引力定律和匀速圆周运动的知识推出第一宇宙速度。
4．从卫星要摆脱地球或太阳的引力而需要更大的发射速度出发，引出第二宇宙速度和第三宇宙速度。
三、情感、态度与价值观1．体会和认识发现万有引力定律的重要意义。
2．体会科学定律对人类探索未知世界的作用。
【教学重点】1．会用已知条件求中心天体的质量。
2．会计算人造卫星的环绕速度。
3．知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
【教学难点】根据已有条件求天体的质量和人造卫星的应用。
【教学过程】一、复习提问、新课导入自从卡文迪许测出了万有引力常量，万有引力定律就对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用。
二、新课教学（一）天体质量的计算提出问题引导学生思考：在天文学上，天体的质量无法直接测量，能否利用万有引定律和前面学过的知识找到计算天体质量的方法呢？1．基本思路：在研究天体的运动问题中，我们近似地把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动，万有引力提供天体作圆周运动的向心力。
2．计算表达式：G Mmr2=m v2r或G Mmr2=mω2r例如：已知某一行星到太阳的距离为r，公转周期为T，太阳质量为多少？分析：设太阳质量为M，行星质量为m，由万有引力提供行星公转的向心力得：G Mmr2=mω2r=m4π2rT2∴M=4π2r3GT2提出问题引导学生思考：如何计算地球的质量？学生讨论后自己解决。
分析：应选定一颗绕地球转动的卫星，测定卫星的轨道半径和周期，利用上式求出地球质量。
因此上式是用测定环绕天体的轨道半径和周期方法测被环绕天体的质量，不能测环绕天体自身质量。
(完整版)万有引力定律应用教案
《万有引力定律应用》教案【教学目标】1．知识与技能（1）会计算天体的质量。
（2）会计算人造卫星的环绕速度。
（3）知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
2．过程与方法（1）通过自主思考和讨论与交流，认识计算天体质量的思路和方法（2）预测未知天体是万有引力定律最辉煌的成就之一。
引导学生让学生经历科学探究的过程，体会科学探究需要极大的毅力和勇气。
（3）通过对海王星发现过程的了解，体会科学理论对未知世界探索的指导作用.（4）由牛顿曾设想的人造卫星原理图,结合万有引力定律和匀速圆周运动的知识推出第一宇宙速度。
（5）从卫星要摆脱地球或太阳的引力而需要更大的发射速度出发,引出第二宇宙速度和第三宇宙速度。
3．情感、态度与价值观（1）体会和认识发现万有引力定律的重要意义.（2）体会科学定律对人类探索未知世界的作用.【教材分析】这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来,但在天体运动中，由于天体的质量很大,万有引力将起决定性作用,对天体质量的计算，对天文学的发展起了方大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量。
在讲课时，应用万有引力定律有三条思路要交待清楚。
1．从天体质量的计算,是发现海王星的成功事例，注意对学生研究问题的方法教育,即提出问题，然后猜想与假设，接着制定计划，应按计划计算出结果，最后将计算结果同实际结合对照.。
.直到使问题得到解决。
2．把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即F引=F向,用于计算天体（中心体)的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题.3．在地面附近把万有引力看成物体的重力，即F引=mg。
主要用于计算涉及重力加速的问题。
【教学重点】1．人造卫星、月球绕地球的运动；行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的2．会用已知条件求中心天体的质量【教学难点】根据已有条件求天体的质量和人造卫星的应用。
【教学过程及师生互动分析】自从卡文迪许测出了万有引力常量，万有引力定律就对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用.(一）天体质量的计算提出问题引导学生思考：在天文学上,天体的质量无法直接测量，能否利用万有引定律和前面学过的知识找到计算天体质量的方法呢?1．基本思路：在研究天体的运动问题中，我们近似地把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动,万有引力提供天体作圆周运动的向心力。
3.2万有引力定律导学案(预习案)
第三章万有引力定律第二节万有引力定律〖学习目标〗1、了解万有引力定律推导过程；2、理解万有引力定律的含义；3、记住引力常量G并理解其内涵．〖重点难点〗重点：1.了解万有引力定律的推导过程.2.万有引力定律的内容及表达式.难点：1.对万有引力定律表达式中两个物体间距离的理解.〖使用说明及学法指导〗1、依据学习目标，研读课本你p45-P48页，用双色笔勾画重点，疑惑。
2、完成自主构建中的问题，学习万有引力定律的推导过程，内容及其表达式〖自主构建〗学点一：与万有引力有关现象的思考阅读45页第一段，相互讨论“讨论交流”中的几个问题：1．树上的苹果自由下落，为什么是向下运动，而不是向其他方向运动呢？2．重力又是怎么产生的呢？月球受到重力作用吗？3．为什么月球不会落到地球表面，而是绕地球运动?4．如果要使苹果绕地球做圆周运动，我们该怎么做？学点二：万有引力定律1．推导：（1）如果认为行星（行星的质量为m，行星和太阳之间的距离为r）以线速度V绕太阳做匀速圆周运动（牛顿是在椭圆轨道下推出来的规律），则太阳对行星的引力F就应为行星所受到的向心力，即：；（2）设行星绕太阳运动的周期为T，则V= ，则应有F= ；（3）根据开普勒定律可知：是个与行星无关的、只与太阳有关的常量，所以可得出结论：行星和太阳之间的引力跟行星的质量成比，跟行星到太阳的距离的次方成比；（4）根据牛顿第三定律可知：行星吸引太阳的力跟太阳吸引行星的力，大小相等并且具有相同的性质；牛顿认为，既然这个引力与行星的质量成正比，当然也应该和太阳的质量成正比。
因此，如果用M表示太阳的质量，用m表示行星的质量，用r表示行星和太阳之间的距离，则有，写成等式为；（公式中的G 是一个常量，对任何天体都一样）（5）月球绕地球运动时，月球与地球之间的引力跟太阳与行星之间的引力遵循同样的规律，也有；（M表示地球的质量，m表示月球的质量，r表示月球和地球之间的距离）；（6）地球对地面附近的物体施加的重力，跟地球吸引月球、太阳吸引行星的力是力2．万有引力定律：○1内容：自然界中任何两个物体之间都存在，引力的大小跟两个物体的成正比，跟它们成反比。
《万有引力定律的应用》教案 (1)(1)
万有引力定律的应用一、知识目标1、会利用万有引力定律计算天体的质量。
2、理解并能够计算卫星的环绕速度。
3、知道第二宇宙速度和第三宇宙速度及其含义。
二、情感、态度与价值观：1、了解万有引力定律在探索宇宙奥秘中的重要作用，感受科学定律的巨大魅力。
2、体会科学探索中，理论和实践的关系。
3、体验自然科学中的人文精神。
三、能力目标培养学生对万有引力定律的理解和利用有限的已知条件进行近似计算的能力。
四、教学重点：1、利用万有引力定律计算天体质量的思路和方法2、发现海王星和冥王星的科学案例3、计算环绕速度的方法和意义4、第二宇宙速度和第三宇宙速度及其含义五、教学难点：天体质量计算教学方法：自主讨论思考、推导、引导分析课时安排：1课时教学步骤：一、导入新课牛顿通过对前人研究结果的总结和假设、推理、类比、归纳，提出了万有引力定律122m m F G r 在一百多年后，由英国科学家卡文迪许精确测定了万有引力常数G ，从那时候起，万有引力才表现出巨大的威力。
尤其在天体物理学计算、天文观测、卫星发射和回收等天文活动中，万有引力定律可称为最有力的工具。
二、新课教学投影月球绕地转动的动画演示，提出问题：若月球绕地球做匀速圆周运动，其周期为T ，已知月球到地心距离为r ，如何通过这些条件，应用万有引力定律计算地球质量？（要求学生以讨论小组为单位就此问题展开6分钟讨论，讨论出结果后，提供计算基本思路、计算过程和结果、并总结万有引力定律计算天体质量的方法，教师在教室巡回，找出两个结果比较完整，讨论思路清晰但计算过程略有不同的组，要求其对所讨论的问题进行回答。
）显示：匀速圆周运动，周期T 、月球到地心距离r ，求：地球质量M教师总结两组的讨论过程和结果，比较后，对所讨论的问题得出一个更加完善的答案。
板书演示，重现这一完整过程，并对问题的答案做出总结。
要求各小组将这个结果和自己小组的结果进行两分钟比较讨论。
（总用时约6分钟）提出问题：利用这种方法，是否可以计算不带卫星的天体的质量？为什么？ 学生回答，教师总结。
《万有引力定律的应用》学案1
=向F =引F 《万有引力定律的应用》学案一、学习目标1、知识与技能(1)．会用万有引力定律计算天体质量和密度；(2)．能掌握运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法；(3)．了解人造卫星的有关知识；(4)．知道三大宇宙速度，推导第一宇宙速度和解决有关问题；(5)．理解卫星的运行速度与轨道半径的关系。
2、过程与方法(1)．通过万有引力定律推导出计算天体质量和密度；(2)．由对海王星的发现过程，了解物理科学探究的方法；(3)．通过万有引力定律推导第一宇宙速度，培养运用知识解决问题的能力。
3、情感态度与价值观(1)．通过推导，巩固前面所学的知识，更好地了解天体运动中的物理思维方法。
(2)．体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，懂得理论来源于实践，又可以指导实践的辩证唯物主义观点。
(3)．通过介绍我国在卫星发射方面的情况，激发爱国热情。
(4)．感知人类探索宇宙的梦想，树立献身科学的人生价值观。
二、自主复习1. 知识回顾： (1)．向心力与线速度、角速度、周期的关系式： = = ； (2)．万有引力定律表达式： .2. 课前思考：(1)．我们有哪些测量或计算物体质量的方法？(2)．你能想出方法测量或计算地球的质量吗？三、合作探究◆探究一：称量地球的质量和密度1. 思考与回答：(1)．月球与地球之间存在 力；(2)．月球在作 运动；(3)．月球的运动需要 力；(4)． 提供了月球所需要 力。
r Mm(5)．能否利用这些提示和关系求取地球的质量？(6)．注意观察：要求质量的天体处在 位置！2. 思考：学习了这种方法，你如何“称”太阳的质量？3. 计算中心天体的密度:(1)．密度公式：(2)．球体体积公式：(3)．简要总结计算天体密度的方法？4.要点归纳： (1)．由中心天体质量表达式：只需知道环绕天体运转 和环绕 就可以求出天体的质量.(2)．求中心天体密度——表达式一： 表达式二： 表达式一知：只需知天体运转物体的 、环绕 和中心天体的 ； 表达式二知：只需知道靠近天体表面运转物体的 即可求密度.◆探究二：海王星的发现过程探究（阅读教材，归纳要点）1．发现与提出问题：2．猜想与假设：3．收集证据与分析预测：4．理论与现实论证：323RGT r 3ρ=2GT 3πρ=232GT r 4π=M预测未知天体——笔尖下发现的行星有：、。
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3.2（1）万有引力定律的应用
班级： 学号： 姓名：
重点：会应用万有引力定律及向心力公式的关系计算1）天体质量及密度2）预测未知天体 难点：测中心天体的质量及密度（万有引力全部提供向心力）
记忆天地：
1、计算天体的质量 方法一 通过万有引力充当向心力这一条件 方法二 通过重力近似等于万有引力这一条件
2、计算天体密度
又ρπ⋅=334R M 得323
3R
GT r πρ= 新课学习：
一、计算中心天体的质量和密度（万有引力全部提供向心力）
质量为m 的行星环绕太阳做匀速圆周运
动，运动半径为r ，如何求出太阳的质量？太
阳的密度呢？
我的设想： 基本思路： 计算过程：
例题1：已知地球到太阳的距离为r ，公转周期为T ，太阳质量为多少？
讨论：如何计算地球的质量？
例题2：中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。
现有一中子星，观测到它的自转周期为T =30
1s 。
问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。
（计算时星体可视为均匀球体，引力常数G =6.67⨯10
11-m 3/kg.s 2
) 2Mm mg G R =22222()Mm v G m mr mr r r T πω===
方法总结：
练习1：利用下列哪组数据，可以计算出地球质量（）
A、已知地球的半径R和地面的重力加速度g
B、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期T
C、已知地球绕太阳做匀速圆周运动的半径r和周期T
D、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度v
E、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T和角速度ω
练习2：木星的一个卫星运行一周需要时间1.5×104s，其轨道半径为9.2×107m，求木星的质量为多少千克？
练习3：2003年10月16日北京时间6时34分，中国首位航天员杨利伟乘坐“神舟”五号飞船在内蒙古中部地区成功着陆，中国首次载人航天飞行任务获得圆满成功。
中国由此成为世界上继俄、美之后第三个有能力将航天员送上太空的国家。
据报道，中国首位航天员杨利伟乘坐的“神舟”五号载人飞船，于北京时间十月十五日九时，在酒泉卫星发射中心用“长征二号F”型运载火箭发射升空。
此后，飞船按照预定轨道环绕地球十四圈，在太空飞行约二十一小时，若其运动可近似认为是匀速圆周运动，飞船距地面高度约为340Km，已知万有引力常量为G=6.67×10－11N·m2/Kg2，地球半径约为6400Km，且地球可视为均匀球体，则试根据以上条件估算地球的密度。
（结果保留1位有效数字）
二、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）
例题3：将一物体挂在一弹簧秤上，在地球表面某处伸长30mm,而在月球表面某处伸长5mm.如果在地球表面该处的重力加速度为9.84 m/s2,那么月球表面测量处相应的重力加速度为多少？
方法总结：
练习3：一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星
与卫星之间的距离r 与行星的半径R 0之比r /R 0＝60。
设卫星表面的重力加速度为g ，则在卫星表面有m g r GMm
2 ……
经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。
上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。
三、 预测未知天体
海王星和冥王星是怎样发现的？
本节课外练习：
1、“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A 、B 两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是
A ．天体A 、
B 表面的重力加速度与它们的半径成正比
B ．两颗卫星的线速度一定相等
C ．天体A 、B 的质量可能相等
D ．天体A 、B 的密度一定相等
2、地球绕太阳公转，轨道半径为R ，周期为T 。
月球绕地球运行轨道半径为r ，周期为t ，则太阳与地球质量之比为多少？
3、某行星表面附近有一颗卫星，其轨道半径可认为近似等于该行星的球体半径。
已测出此卫星运行的周期为80min ，已知万有引力常量为6.67×10-11N·m 2/kg 2，据此求得该行星的平均密度约为多少？（要求取两位有效数字）。