系统动力学.ppt
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系统动力学建模 PPT
因果关系图
因果图重要性
• 因果关系图在构思模型的初级阶段起着非 常重要的作用,它既可以在构模过程中初步 明确系统中诸变量间的因果关系，又可以 简化模型的表达，使人们能很快地了解系 统模型的结构假设，使实际系统抽象化和 概念化，非常便于交流和讨论。
流图法
• 流图法又叫结构图法,它采用一套独特的符 号体系来分别描述系统中不同类型的变量 以及各变量之间的相互作用关系。流图中 所采用的基本符号及涵义见图
国民经济流转模型方框问和交流
10
因果关系图法
• 在因果关系图中，各变量彼此之间的因果关系是 用因果链来连接的。因果链是一个带箭头的实线 (直线或弧线)，箭头方向表示因果关系的作用方 向，箭头旁标有“+”或“-”号，分别表示两种极性 的因果链。
• a．正向因果链 A→+B：表示原因A 的变化(增或 减)引起结果B 在同一方向上发生变化(增或减)。
系统分析
• 这一步骤首先要对所需研究的系统作深入、广泛 的调查研究，通过与用户及有关专家的共同讨论、 交换意见，确定系统目标，明确系统问题，收集 定性、定量两方面的有关资料和数据，了解和掌 握国内外在解决类似系统问题方面目前所处的水 平、状况及未来的发展动向，并对前人所做工作 的长处与不足作出恰如其份的分析。对其中合理 的思想和方法要注意借鉴、吸收，对其中不足之 处要探究其原因，提出改进的设想。
模型的基本模块
• 根据系统动力学关于系统基本结构的理论， 任何大规模的复杂系统都可以用多个系统 基本结构按照特定的方式联结而成。系统 的基本模块是典型基本结构的形式，也是 由系统的基本单元、单元的运动以及单元 的信息反馈三大部分组成。
• 了解和掌握系统基本模块的性能、特性和 作用，有助于分析和构造系统模型，尤其 是分析和构造大规模复杂系统的模型。
系统动力学ppt课件
水平方程（L）、速率方程（R）、辅助方程（A）、常量方 程（C）、初值方程（N）。
⑴水平方程：水平方程描述系统动力学模型中的存量（状态 变量，LEVEL）变化的方程。
积分方程表述：
以上积分方程表示状态变量在t 时刻的值等于状态变量初 始值加上在[0,t可]编这辑课段件 时间净流量变化对时间的积累。 24
在系统动力学中用差分方程表述：
可编辑课件
25
⑵速率方程
速率方程是表示在时间间隔 DT 内流量是如何变 化的或者是政策调控存量的决策规则。
在社会经济问题的决策中，决策者在内心都有一 个对被研究系统的状态的心理预期，即在决策者 心里什么情况下被研究系统是最好的，把心理预 期和系统的现实情况作比较，就会出现状态偏差 。
（一）系统动力学的理论基础
控制论
决策论
系统 分析
仿真
反馈控制、 自动调节、 时间滞后和 噪声干扰等。 尤其是反馈 控制理论
根据信息和 评价准则， 用数量方法 寻找或选取 最优决策方 案，是运筹 学的一个分
从系统的观 点出发，采 用各种分析 工具和方法 对问题进行 研究。
仿真模型的建 立，模型中变 量、参数和常 数的处理，仿 真时间，仿真 时钟的推进， 仿真计算结果 的存储和输出
通过上述过程完成了对系统结构的仿真，接下来就要寻 找较优的系统结构。
可编辑课件
9
2.系统动力学的原理
寻找较优的系统结构被称作为政策分析或优化，包括 参数优化、结构优化、边界优化。
参数优化就是通过改变其中几个比较敏感参数来改变系统 结构来寻找较优的系统行为。
结构优化是指主要增加或减少模型中的水平变量、速率变 量来改变系统结构来获得较优的系统行为。
所以，引入辅助方程，将复杂的方程分解简化，由系 列方程替代一个复杂的方程，使用起来清晰明确。
⑴水平方程：水平方程描述系统动力学模型中的存量（状态 变量，LEVEL）变化的方程。
积分方程表述：
以上积分方程表示状态变量在t 时刻的值等于状态变量初 始值加上在[0,t可]编这辑课段件 时间净流量变化对时间的积累。 24
在系统动力学中用差分方程表述：
可编辑课件
25
⑵速率方程
速率方程是表示在时间间隔 DT 内流量是如何变 化的或者是政策调控存量的决策规则。
在社会经济问题的决策中，决策者在内心都有一 个对被研究系统的状态的心理预期，即在决策者 心里什么情况下被研究系统是最好的，把心理预 期和系统的现实情况作比较，就会出现状态偏差 。
（一）系统动力学的理论基础
控制论
决策论
系统 分析
仿真
反馈控制、 自动调节、 时间滞后和 噪声干扰等。 尤其是反馈 控制理论
根据信息和 评价准则， 用数量方法 寻找或选取 最优决策方 案，是运筹 学的一个分
从系统的观 点出发，采 用各种分析 工具和方法 对问题进行 研究。
仿真模型的建 立，模型中变 量、参数和常 数的处理，仿 真时间，仿真 时钟的推进， 仿真计算结果 的存储和输出
通过上述过程完成了对系统结构的仿真，接下来就要寻 找较优的系统结构。
可编辑课件
9
2.系统动力学的原理
寻找较优的系统结构被称作为政策分析或优化，包括 参数优化、结构优化、边界优化。
参数优化就是通过改变其中几个比较敏感参数来改变系统 结构来寻找较优的系统行为。
结构优化是指主要增加或减少模型中的水平变量、速率变 量来改变系统结构来获得较优的系统行为。
所以，引入辅助方程，将复杂的方程分解简化，由系 列方程替代一个复杂的方程，使用起来清晰明确。
离散系统动力学【共28张PPT】
哈密顿的力学体系
• 哈密顿原理 • 辛空间 • 哈密顿函数 • 一般的动力系统
发展趋势
– 落体偏东 – 河岸冲刷
• 电梯中的运动
广义相对论
• 改造牛顿引力理论的动力
– 不能解释水星近日点进动； – 不能研究大范围宇宙学； – 不符合狭义相对论
• 广义相对论
– 研究时间、空间中引力相互作用的理论 – 联系物质与时空的弯曲性质
基本原理
• 等效原理
– 引力质量与惯性质量相等（缶厄实验） – 局部惯性系无法区分引力的存在 – 引力与物质的关系
• 区别于牛顿绝对时空观的新时空观； • 适用于惯性系的理论，低速运动时与牛
顿力学一致；
基本假定
• 相对性假定：一切物理定律在所有惯性 系中形式保持不变；
– 力学适用的惯性系中，电动力学、光学定律 也适用；
• 光速不变假定：光的传播与光源运动与 否无关，与所处惯性系无关；与频率无 关；光速各向同性；（可以校准空间各 点的时钟，确定同时性）；
刚体动力学ห้องสมุดไป่ตู้
变质量体力学
• 密歇尔斯基方程
• 动量定理
• 动量矩定理
• 火箭速度公式
• 能量定理
• 宇宙速度
应用（1）
• 人造卫星运动
– 符合开普勒定律 – 空气阻尼 – 引力非均匀 – 光压 – 相对论效应
应用（2）
• 振动
改造牛顿引力理论的动力
– 简谐振动 不能研究大范围宇宙学；
改造牛顿引力理论的动力 光速不变假定：光的传播与光源运动与否无关，与所处惯性系无关； 不能研究大范围宇宙学；
Lorenz 变换
狭义相对论的结论
• 长度变短 改造牛顿引力理论的动力
系统动力学.ppt
• 动 态 ( Dynamic ) 即 系 统动力学所包含的量 是随时间变化的，能 以时间为坐标的图形 表示。譬如，人口的 增长，就业人数的增 减，城镇与农村的生 活质量和物价的涨落 等都是动态问题。学 习定义动态问题的技 巧是学习系统动力学 的第一步。
一、流体力学与系统动力学
• 古典流体力学是系统动力学的重要理论基础之一 。流体力学是研究流体处于平衡和运动时的力学 规律，以及这些规律在工程上的实际应用。系统 动力学根据流体力学原理，把社会中流动的物质 和信息比拟成流体力学中的流体，例如，水流， 流体在自然界或者人造容器中流动，产生流、流 速、积累(水平)、压力、延迟等现象。同样，系 统动力学中也用流、流速、积累、压力、延迟等 概念来描绘社会经济系统中物质和信息的流动， 这就形成系统流体动力学。
R1
库存L
R2
怎样计算水平变量？
Lim dL
dt
dt 0
L(t
dt) dt
L(t)
R1
R2
L(t dt) L(t) dt(R1 R2 )
用DT近似表示dt ，上式写成
L(t DT ) L(t) DT (R1 R2 )
一阶差分方程，符号DT表示时间的差分，即两 次计算之间时间间隔的长度。
第7章 系统动力学 (System Dynamics)
• 系统动力学原理 • 建模基本步骤 • VensimPLE软件
参考文献
• 王其藩.系统动力学.北京:清华大学出版社， 1984,1988,1994.
• 都兴富.系统动力学原理及其应用.成都:西南财经大学出 版社，1989.
• 徐建华.现代地理学中的数学方法.北京:中国高等教育出 版社,2002.
系统动力学的基本理论【共25张PPT】
思：一是指组成系统的各单元。二是指各单元间的作用与相互关系
。系统的结构标志着系统构成的特征。
• 系统的结构包含下述体系与层次：
（1）系统S范围的界限；
（2）子系统或子结构Si(i＝1，2，………p)；
（3）系统的基本单元，反馈回路的结构Ei（j＝1,2,………m ）；
（4）反馈回路的组成与从属成分：状态变量、速率变量、辅助变量 等。
统的内部。
fraction spending to investment 2
non armament spending 2
Economic Capacity 2
capacity lifetime 2 capacity
target armament 2
desired strength ratio 2
initial economic capacity2
沿着反馈回路绕行一周，看回路中全部因果链
的积累效应，积累效应为正，则为正反馈回路，积
累效应为负，则为负反馈回路。
反馈系统就是相互联结与作用的一组回路。
（1）若反馈回路包含偶数个负的因果链，则其极性为正； （2）子系统或子结构Si(i＝1，2，………p)；
（1）正因果链：A→B＋
（4）反馈回路的组成与从属成分：状态变量、速率变量、辅助变量等。
3) 流图
IN 输入率
LEV 状 态变量
OUT 输出率
图1.8 流图及其表示符号
• 流图包括： 状态变量：Level 速率变量: Rate 辅助变量：Auxiliary 源: Sources 汇（漏或沟）: Sinks 物质流：实线 P43 信息链：虚线 P43 源和汇代表系统的环境，其他代表系
armament lifetime 2
系统动力学课件
要点二
系统模型建立
根据流图，建立相应的数学模型，包括变量、参数、方程 等，描述系统的动态行为。
参数估计与模型检验
参数估计
根据历史数据和实际情况，估计模型中的参数值，使模 型更加接近实际系统。
模型检验
通过对比模拟结果和实际数据，验证模型的准确性和有 效性，对模型进行必要的调整和修正。
模型仿真与结果分析
VS
详细描述
iThink是一款具有创新性和灵活性的系统 动力学软件。它提供了丰富的建模工具和 功能，支持构建各种类型的系统模型，并 能够进行仿真和分析。iThink还具有开放 性和可扩展性，支持与其他软件进行集成 和定制开发，满足用户的特定需求。
06
系统动力学案例分析
企业战略管理案例
总结词
通过系统动力学方法分析企业战略管理问题 ，探究企业战略制定和实施过程中的动态变 化和反馈机制。
系统动力学课件
contents
目录
• 系统动力学概述 • 系统动力学的基本概念 • 系统动力学的应用领域 • 系统动力学建模方法与步骤 • 系统动力学软件介绍 • 系统动力学案例分析
01
系统动力学概述
系统动力学的定义
系统动力学：是一门研究系统动态行为的学科，它通过建 立数学模型来描述系统内部各要素之间的相互作用和反馈 机制，从而预测系统的未来状态和行为。
05
系统动力学软件介绍
STELLA
总结词
功能强大、广泛应用的系统动力学软件
详细描述
STELLA是一款功能强大的系统动力学软件，广泛应用于各个领域，如商业、教育、科研等。它提供了丰富的建 模工具和功能，支持构建复杂的系统模型，并能够进行仿真和分析。STELLA具有友好的用户界面和易于学习的 特点，使得用户能够快速上手并高效地构建和运行模型。
系统动力学
例： 人口子系统的因果关系图
根据实际意义，分析顶点间的关联关系，建立 因果关系。
三、系统动力学流图模型
因果关系图：刻划两个变量的关联关系，解 决了当一个变量增加时，与它成因果关系的变量 是增加还是减少的问题。 但如何建立两个变量的量的关系？
通过绘制流图和写动力学方程统的一种模型， 它有效地解决了这一个问题。
因果关系图
定义：在系统中，若t时刻要素变量vj(t) 随vi(t)而变化，则称vi(t)到vj(t)存在因果链 vi(t)→vj(t), t∈T。 例如：年出生人口v2(t)→人口v1(t)
因果链极性
定义：设存在因果链vi(t)→vj(t), t∈T。 ①若任t∈T， vi(t)任增量Δvi(t)＞0,存在对应 Δvj(t)＞0,则称在时间区间T内，vi(t)到vj(t)的因果 链为正，记为vi(t)→vj(t), t∈T。 ②若任t∈T， vi(t)任增量Δvi(t)＞0,存在对应 Δvj(t) ＜ 0,则称在时间区间T内，vi(t)到vj(t)的因 果链为负，记为vi(t)→vj(t), t∈T。
流图提供了新的思想方法
用流位和流率描述系统 任何系统本质量只是两类：
一类是积累变量－－对应积分 一类是积累变量的对应速度变量－－对应微分
分析
因果关系图中的要素必须满足以下两个条件： 1、单位一定要明确。 在经济管理系统中，有时候，一些量的单位不明 确，我们建立因果关系时，就应该设计单位。 如，一些心理学方面的变量可被看作是具有压力 或压强的单位量。有的变量要素可以为无量纲(如比 例等)。 2、因果关系图的要素变量v(t)必须是名词或名词 短语。并对v(t)的Δv(t)(Δv(t)＞0或Δv(t)＜0)有明确的 意义。 只有满足这两条，才能建立起映射F(t)。即确定 各因果链的极性。
系统动力学流图PPT课件
人均住宅
＋
住宅建设速率
－ ＋
－
土地占用系数
－
＋
－
住宅
＋ 占用的土地
可利用的土地
住宅建设速率
住宅
人均住宅
可利用的土地
土地占 用系数
占用的土地
31
考虑到住宅的拆除： 住宅建设速率
－ ＋
－
人均住宅
土地占用系数
＋
－
＋
－
住宅
＋ 占用的土地
－
＋
拆除速率 － 住宅平均寿命
可利用的土地
住宅建设速率
住宅
住宅拆除速率
自然吸引力
人口
迁移速率
人均住宅
基本的移民---人均 住宅流图
住宅
23
由于移民还有心理因素的影响，已经迁入的人口越多，想迁入的人数也会增加----这叫趋同 效应。考虑到这一因素，因果关系图就变成：
自然吸引力 ＋
＋
人均住宅
＋
（－） －
＋ 迁移速率
（＋）
住宅
人口 ＋
加入移民心理因素 的因果关系图
自然吸引力
3流图应用举例14ppt课件出生速率总人口死亡速率出生率平均寿命总人口出生速率出生率死亡速率平均寿命基本人口系统流图基本人口系统因果关系图15ppt课件死亡速率1儿童转移速率12青年人死亡速率2转移速率23老年人死亡速率3出生速率出生率改进后的人口系统因果关系图儿童青年人老年人死亡率1死亡率2死亡率3死亡速率1死亡速率2死亡速率3转移速率12转移速率23出生速率出生率转移率12转移率23改进后的人口系统流图16ppt课件订货库存量消费期望库存量基本库存系统因果关系图库存量订货速率库存调节时间消费速率基本库存系统流图期望库存库存偏差17ppt课件订货库存量消费期望库存量考虑订货提前期的库存系统因果关系图在途库存量库存量订货速率库存调节时间消费速率考虑订货提前期的库存系统流图期望库存库存偏差在途库存量发货速率订货提前期18ppt课件感染速率患病人数未患病人数地区总人口基本传染病系统因果关系图患病人数感染速率未患病人数地区总人口感染概率接触概率基本传染病系统流图19ppt课件潜伏期患者发病速率感染速率患病人数未患病人数地区总人口考虑潜伏期的传染病系统因果关系图潜伏期患者感染速率患病人数发病速率未患病人数地区总人口接触概率感染概率潜伏期考虑潜伏期的传染病系统流图20ppt课件住宅和人口模型假设有一个面积固定不变的地区除了地理位置气候和娱乐设施吸引游客外人均住宅数量对该地区人口增长也起着重大的影响作用
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0
0
15
30 45 Time (Month)
60
张学民 xzhang2000@
管理科学与工程学科
系统动力学
一阶反馈系统的复杂性 –– 新假设
buy rate 6 4.5
14
3
1.5
0 1 19 37 55 Buyers (person) 73 91
• 左半段曲线的斜率为正，表明两个反馈环中正反馈环起主导作用 • 左半段曲线的斜率随着水平变量Buyers的增加而递减至零，意味着正反馈环的 力量逐渐削弱，水平变量Buyers的行为呈亚指数增长的特性，购买率buy rate则 随着Buyers的增长而增至其最大值 • 右半段曲线的斜率为负，且其绝对值随着水平变量Buyers的增加由零逐渐递增 的，表明负反馈环不仅起了主导作用，而且其力量在不断加强， • 水平变量Buyers的行为呈超渐近增长的特性，购买率buy rate则随着Buyers的增 长由最大值逐渐衰减至零
19
指数增长行为
渐近衰减行为
恒值行为
恒值行为
指数崩溃行为
渐近增长行为
一阶线性正反馈系统 可能有的三种行为模式
一阶线性负反馈系统 可能有的三种行为模式
张学民 xzhang2000@
管理科学与工程学科
系统动力学
非线性与主导反馈环的转移
20
• 复杂系统内部存在相互作用的或正或负的多重反馈环。 • 所谓主导反馈环就是在多重反馈环中起主导作用的反馈环。 • 当系统行为表现出指数增长(或指数崩溃)特性时，可以推断系统中必定 存在正反馈环，并且正起着主导作用。 • 当系统行为表现出寻找目标特性时，则可以推断系统中必定存在负反馈 环，并且正起着主导作用。 • 系统行为是由多重反馈环相互作用共同产生的，其行为模式主要由主导 反馈环决定。 • 主导反馈环并非是固定不变的，它(们)往往随着系统状态的变化而在各 反馈环中转移，由此产生了多种多样的复杂的系统行为。 • 实际系统几乎都具有非线性的特征。非线性关系是导致主导反馈环极性 转移的根本原因。 • 不仅要研究正反馈环或负反馈环的作用，而且要研究主导反馈环转移的 作用。 • S型增长是主导反馈环由正反馈环向负反馈环转移的实例。
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buy rate 10 7.5 5 2.5
0
30 Time (Month) Buyers vs. buy rate
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0
30 Time (Month)
60
0
Buyers (person)
100
张学民 xzhang2000@
管理科学与工程学科
3 50
person/Month person
0 0
person/Month person 0 9 18 27 36 Time (Month) 45 54
张学民 xzhang2000@
管理科学与工程学科
系统动力学
FRACTION = 0.001 FRACTION = 0.002 FRACTION = 0.004
6
FRACTION = 0.06 dmnl/Month
TOTAL BUYERS = 100 person
Buyers
100
75 50 25 0
FINAL TIME: 60 TIME STEP: 0.5 Units: Month
0
30
Time (Month)
60
张学民 xzhang2000@
(1) FRACTION = 0.06 Units: dmnl/Month (2) TOTAL BUYERS = 100 Units: person (3) buy rate = FRACTION*potential buyers Units: person/Month (4) Buyers = INTEG(buy rate,1) Units: person (5) potential buyers = TOTAL BUYERS-Buyers
一阶反馈系统的复杂性 –– 新假设
Buyers 100 75
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buy rate 10 7.5 5 2.5
50 25
0
0
0 15 30 Time (Month) 45 60
0
15
30 Time (Month)
45
60
possible buyers 100
buy rate 75 10 7.5 50 5 25 2.5 0 0 15 30 Time (Month) 45 60 1 19
系统动力学
一阶反馈系统的复杂性 –– 新假设
10
• 对于一种新商品人们并不了解，一开始就购买的人不 会太多 • 大部分人只是在听到已经购买的人的介绍或者看到别 人在抢购后才逐渐对该商品有所了解，购买者也才会 多起来
–已经购买该商品的户数越多，越会促成更多的销售
• 更符合实际的新假定是：
–销售量正比于还没有购买该商品的户数和已经购买该商品 的户数的乘积
管理科学与工程学科
系统动力学
一阶反馈系统的复杂性 –– 新假设
+ buy rate + FRACTION + Buyers
12
TOTAL BUYERS
possible buyers
Buyers 100 75 50 25 0
FINAL TIME: 60 TIME STEP: 0.5 Units: Month
buy rate 6 4.5 3 1.5 0 1 19 37 55 73 Buyers (person) 91 Buyers 100 75 50 25
18
0
0
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30 45 Time (Month)
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张学民 xzhang2000@
管理科学与工程学科
系统动力学
一阶线性反馈系统行为模式
FINAL TIME: 60 TIME STEP: 0.5 Units: Month
(3) buy rate = FRACTION*Buyers*possible buyers
Units: person/Month (4) Buyers = INTEG(buy rate,1) Units: person (5) possible buyers = TOTAL BUYERS-Buyers Units: person 张学民 xzhang2000@
FRACTION = 0.002 FRACTION = 0.004
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Buyers
+ FRACTION +
TOTAL BUYERS
possible buyers
Buyers 100 75
FINAL TIME: 60 TIME STEP: 0.5 Units: Month
50
25
TOTAL BUYERS = 100 person
Buyers 100 75 50
FINAL TIME: 60 TIME STEP: 0.5 Units: Month
25
0 0 30 Time (Month) 60
张学民 xzhang2000@
管理科学与工程学科
系统动力学
一阶反馈系统的复杂性
一阶负反馈系统的行 为是单调地趋于目标
+ buy rate + FRACTION potential buyers TOTAL BUYERS
管理科学与工程学科
系统动力学
1
系 统 动 力 学 (System Dynamics)
(3)
主讲： 张学民
张学民 xzhang2000@
一阶系统
管理科学与工程学科
系统动力学
一阶系统
3
• 所谓系统的阶数就是系统状态变量的维数，在系统动 力学中也就是水平(变量)的个数。 • 在社会经济系统中高阶(可能是数十至数百阶)系统到 处可见。任一高阶系统都可以视为由一阶系统关联而 成。 • 一个复杂系统的行为往往是由某些主回路和某些主要 的变量决定的，换言之，复杂系统中往往存在一些起 主导作用的主回路和主要变量。 • 一阶反馈系统就是只含一个水平(变量)的反馈系统。
FRACTION = 0.002 dmnl/(Month*person)
TOTAL BUYERS = 100 person
0
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30 45 Time (Month)
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张学民 xzhang2000@
管理科学与工程学科
系统动力学
一阶反馈系统的复杂性 –– 新假设
+ buy rate
FRACTION = 0.001
TOTAL BUYERS = 100 person
8
Buyers
Buyers 100
FRACTION = 0.1 FRACTION = 0.06
FINAL TIME: 60 TIME STEP: 0.5 Units: Month
75
50 25 0 0 15
FRACTION = 0.01
30 45 Time (Month)
–系统崩溃 –水平变量达到某一较高水平时，正反馈环的主导地位 由负反馈环取而代之
张学民 xzhang2000@
管理科学与工程学科
系统动力学
一阶反馈系统的复杂性 –– 新假设
16
6 100
person/Month person
buy rate Buyers possible buyers
–销售量正比于还没有购买该商品的人数 –每人只需一件这样的商品 –总人数是恒定的 –商品更新的周期远大于商品普及所需的时间
张学民 xzhang2000@
管理科学与工程学科
系统动力学
一阶反馈系统的复杂性