2013贵阳市高三摸底考试文科数学及答案
贵阳市2013年高三适应性考试(一)参考答案及评分标准文科综合doc
[试卷免费提供]贵阳市2013年高三适应性监测考试（一）文科综合能力测试参考答案与评分建议2013年2月一、单项选择题（每小题4分，共140分）二、非选择题（共160分。
第36～41题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第42～48题为选考题，按做答所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分）36．(22分)（1）（4分）主要沿河、沿海及石油产区分布。
（答对其中两点得4分）（2）（8分）冬季温和（最冷月均温约10℃），有少量降水（月降水量在30mm以下）；（4分）夏季炎热（最热月均温约35℃），降水稀少（无降水）。
（4分）。
（3）（10分）冬、春水位高，夏季水位低。
（4分）R河的干流流经地区降水稀少，补给主要来源于上游和东岸支流的高原、山地，冬季受西风影响，山地迎风坡降水丰富，春季有冰雪融水，河流补给充足，水位上升；（4分）夏季炎热干燥，蒸发旺盛，水位低。
（2分）37．（24分）（1）（10分）地处长江中下游平原，自然条件优越，水稻产量大；（4分）我国北方和其他缺粮区粮食需求量大，市场广阔；（2分）九江是长江沿岸重要港口，水陆交通便利，便于大米集散。
（4分）（2）（6分）城市化和工业发展，占用耕地；（2分）农业产业结构调整，粮食种植面积减少；（2分）加强生态环境建设，退耕还林、还湖，耕地面积减少等。
（2分）（3）（8分。
表明态度2分；说明理由，言之有理三点即可给6分）赞同：当地自然条件优越（光热水资源丰富，雨热同期，地形平坦，土壤肥沃），有利于水稻的种植；我国人口众多，对粮食的需求量大，保证粮食生产对社会的稳定有极大的作用；当地种植水稻的历史悠久，经验丰富；科技水平较高等。
反对：城市化和工业发展需要适当占用耕地，减少粮食生产；优化农业产业结构，发展多种经营，提高农业经济效益；生态建设力度加大，需要退耕还湖等。
文科综合试题参考答案第 1 页共 5 页38.（26分）（1）①这是由党的性质、宗旨和领导地位决定的；是党坚持科学执政、民主执政、依法执政的结果；把科学发展观作为党的指导思想；坚持以人为本，执政为民，情为民所系，权为民所用，利为民所谋；推进社会主义民主政治建设，完善中国共产党领导的多党合作和政治协商制度。
2013届高三模拟试卷(10)数学文参考答案
2012届高三模拟试卷数学（文）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分）11．50 12．21 13 (,8)(2,)-∞-⋃+∞．14．4或8315．① 三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．解：（1）1cos 21()2sin(2)1226x f x x x π+=--=-- …………2分 所以，()f x 的最大值为0，最小正周期为T=2ππ=； …………4分11sin 122222ABC S ab C ∴==⋅⋅⋅=V …………………12分17.解：（1）由题意，记数列的前五项分别为1,2,3,4,5，则抽取两项后剩下的三项有123,124,125,134,135，145,234,235,245,345共10种情况。
……6分（2）记事件A 为“取出的三项分别为{},(,,1,2,3,4,5,a a a p q r p q r ∈，使得()()224f x x a x a a p q r=+++恰有一个零点”，由题意()()201640,f x a a a p q r =⇔∆=-+=a a a p q r =+即2 ……8分所以,,a a a q p r 成等差数列，包含的基本事件有123,135,234,345共4种情况 …10分 所以()42105P A == …..12分 18.（１）证明：∵四边形DCBE 为平行四边形 ∴//CD BE ，//BC DE ∵ DC ⊥平面ABC ,BC ⊂平面ABC ∴DC BC ⊥．…………….….（2分） ∵AB 是圆O 的直径 ∴BC AC ⊥且DC AC C =I∴BC ⊥平面ADC ． ∵DE//BC ∴DE ⊥平面ADC…………….….（4分） 又∵DE ⊂平面ADE ∴平面ACD ⊥平面ADE …………………….….（5分）（2）∵DE//BC ∴ADC ∠为异面直线AD 与BE 所成角.即tan ADC ∠=在R ｔ△ADC 中, CD BE ==tan AC ADC CD ∠==∴AC =.….（8分）∵13C ADE A CDE CDE V V S AC --∆== = 33…………………….….（12分）19．解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为,d25,a =Q 3416a a +=115,2516,a d a d ∴+=+= ……………………2分解得13,2,a d ∴== ……………………4分221,2.n n a n S n n ∴=+=+ ……………………6分（2）2211(),11n n f x b x a ==--， 21,n a n =+Q 214(1)na n n ∴-=+1111()4(1)41n b n n n n ∴==-++ ……………………8分123111111(1)42231n n T b b b b n n ∴=++++=-+-++-+L L ……………………10分11(1)414(1)n nT n n ∴=-=++ 所以数列{}n b 的前n 项和 4(1)n nT n =+ ……………………12分20解：（Ⅰ）由题意，2222222221b a a b a a c e =⇒=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=， ......1分 又1,2111222==⇒=+=b a b ， ......3分所以椭圆C 的方程为1222=+y x ； ......4分 （Ⅱ）由题意知，设直线l 的方程为()1≥+=m m ky x ，()⎩⎨⎧=-+++⇒+==-+022202222222m kmy y k mky x y x ......6分 设A 、B 两点的坐标分别为),)(,(2211y x y x ，则22,222221221+-=+-=+k m y y k km y y ......7分又由l 与圆.1,11||,122222+==+=+k m k m y x 即得相切 ......8分所以2121224)(1||y y y y kAB --+=))2(1688)(1(2222++-+=2k m k k .1||222+=m m......10分又原点O 到直线l 的距离1=d ， 所以d AB S OAB .21=∆()11||22≥+=m m m . ......11分 又,22||1||2122≤+=+m m m m 当且仅当时取等号即1,1±==m m m ， 所以1±=m 时，OAB ∆的面积的最大值为22。
2013年高考数学模拟试题(文科)及答案[1]
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凹凸教育高考文科数学模拟题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于（A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)-2．已知i z i 32)33(-=⋅+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．下列有关命题的说法正确的是（A ）命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． （B ）“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．（C ）命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． （D ）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．4．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米（)a b <，再前进c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是（A ） （B ） （C ） （D ）5．已知(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 是(,)-∞+∞上的减函数，那么 a 的取值范围是（A ）17⎡⎢⎣,⎪⎭⎫31 （B ）（0，13） （C ）（0，1） （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,716．如图是一个算法程序框图，当输入的x 值为3时，输出的结果恰好是31，则空白框处的关系式可以是 （A ）xy -=3 （B ）xy 3= （C ） 31-=x y （D ） 31x y =7．底面边长为2，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（A ）π4（B ）34π（C ）π2（D ） π38．若]2,0(π∈x ，则使x x x x cot tan sin cos <<<成立的x 取值范围是 （A ）（2,4ππ） （B ）（ππ,43） （C ）（ππ45,） （D ）（ππ2,47）9. 设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，若3184=S S ，则168S S 等于 （A ）103（B ）31（C ）91 （D ）81 10．已知函数x x f x 2log )31()(-=，正实数a 、b 、c 满足()0()()f c f a f b <<<，若实数d 是函数()f x 的一个零点，那么下列四个判断：①a d <；②b d >；③c d <；④c d >． 其中可能成立的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 11．已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2=++，那么（A ） AO OD = （B ） 2AO OD = （C ） 3AO OD = （D ） 2AO OD =12．函数)(x f 、)(x g 都是定义在实数集R 上的函数，且方程-x [])(x g f =0有实根，则函数[])(x f g 的解析式可能是（A ）342++x x （B ）542+-x x （C ） 322++x x （D ）532+-x x二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.若在区域34000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩内任取一点P ，则点P 落在单位圆221x y +=内的概率为 ． 14. 过圆04622=-++x y x 与028622=-++y y x 的交点,并且圆心在直线04=--y x 上的圆的方程是 .15.设21,F F 是椭圆1162522=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的动点（不能重合于长轴的两端点），I 是21F PF ∆的内心，直线PI 交x 轴于点D ，则=IDPI. 16．老师给出一个函数=y )(x f ，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于R x ∈，都有)1()1(x f x f -=+；乙：在(]0,∞-上函数递减；丙：在()+∞,0上函数递增；丁：函数的最小值为０.如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数 .三．解答题：本大题共6小题，共74分.17．（本小题满分12分）函数πφωφω<>>+=||,0,0),sin()(A x A x f 的图象的一部分如图 （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式 ；（Ⅱ）求函数)(x g 的解析式，使得函数)(x f 与)(x g 的图象关于)1,4(π对称.18．（本小题满分12分）如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，过A 1, C 1 , B三点的平面截去长方体的一个角后得到几何体111D C A ABCD -，且这个几何体的体积为340. （Ⅰ）证明：直线A 1B // CDD 1C 1； （Ⅱ）求 A 1 A 的长；（Ⅲ）求经过A 1、C 1、B 、D 四点的球的表面积.19．（本小题满分12分）某学校举行“科普与环保知识竞赛”，并从中抽取了部分学生的成绩（均为整数），所得数据的分布直方图如图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，第4小组与第5小组的频率分别是0.175和0.075，第2小组的频数为10.（Ⅰ）求所抽取学生的总人数，并估计这次竞赛的优秀率（分数大于80分）；（Ⅱ）从成绩落在)5.0.5,650（和)5.100,5.90(的学生中任选两人，求他们的成绩在同一组的概率.20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，13a =，对于*N n ∈，以1,n n a a +为系数的一元二次方程21210n n a x a x +-+=都有实数根αβ，，且满足(1)(1)2αβ--=.（Ⅰ）求证：数列1{}3n a -是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）求{}n a 的前n 项和n S .21．（本小题满分12分）已知点)0,1(),0,1(C B -，P 是平面上一动点，且满足CB PB BC PC ⋅=⋅||||. （Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）直线l 过点（-4，43）且与动点P 的轨迹交于不同两点M 、N ，直线OM 、ON （O 是坐标原点）的倾斜角分别为α、β.求βα+的值.22．（本小题满分14分）若存在实常数k 和b ，使函数)(x f 和)(x g 对于其定义域上的任意实数x 分别满足b kx x f +≥)(和b kx x g +≤)(，则称直线b kx y l +=:为曲线)(x f 和)(x g 的“隔离直线”.已知函数2)(x x h =，x e x ln 2)(=ϕ（e为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数)()()(x x h x F ϕ-=的极值；（Ⅱ）函数)(x h 和)(x ϕ是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线；若不存在，请说明理由.参考答案1. B 解析：312|1|≤≤-⇔≤-x x ；42086<<⇔<+-x x x ， ()U C A B =],32(.选B.2. C 解析：23213332iii z --=+-=，故选C.3. D 解析：“若x y =，则sin sin x y =”为真命题，∴其逆否命题为真命题.故选D.4. C 解析：匀速沿直线前进，图象应为斜率为正的直线；休息的一段时间s 应为常数，沿原路返回，图象应为斜率为负的直线；再前进，图象应为斜率为正的直线.故选C.5. A 解析：要使函数)(x f 在(,)-∞+∞上是减函数，需满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<-<<041301310a a a a ，解得3171<≤a ，故选A.6. B 解析：根据框图，空白框处函数一个满足31)1(=-f ，故选B. 7. D 解析：底面边长为2，则侧棱长为1.三棱锥的外接球，即为棱长为1的正方体的外接球，设外接球的半径为R ，则31112222=++=R ，此球的表面积为S =πππ343442=⋅=R .故选D. 8. C 解析：4个选项逐一验证，可知应选C. 9. A 解析：3184=S S ，得2:1)(:484=-S S S , )(),(),(,1216812484S S S S S S S ---成等差数列，∴4:3:2:1)(:)(:)(:1216812484=---S S S S S S S ，168S S =103432121=++++，故选A. 10. A 解析：如图，由在同一个坐标系内xy )31(=和xy 2log =图象可知，正实数a 、b 、c 与d 的大小关系应为，c d a b <<<，②③成立.故选B.11. A 解析：D 为BC 边中点,OD OC OB 2=+∴， 02=++OC OB OA ，0=+∴OD OA ,即AO OD =，故选A.12. B 解析：设1x 是-x [])(x g f =0的实数根，即=1x [])(1x g f ，则有=)(1x g []{})(1x g f g .令=)(1x g 2x ，则[])(22x f g x =，∴方程[]0)(=-x f g x 有实根，故选B. 13.332π解析： 如图 ，设阴影部分的面积为1S , 则所求的概率为3231π=∆AOB S S ． 14. 0192722=++-+y x y x 解析：由题意，可把所求圆的方程设为028*******=-+++-++）（y y x x y x λ，即028*******=--+++++λλλλy x y x ，其圆心坐标为)1313(λλλ+-+-，，代入04=--y x 得041313=-+++-λλλ，解得7-=λ，∴所求圆的方程S 是0192722=++-+y x y x 15.35 解析：I 是21F PF ∆的内心，=D F PF 11ID PI ;=D F PF 22ID PI .∴=ID PI35222121==++c a D F D F PF PF . 16. |2|)(2x x x f -= 解析：若甲、乙、丁正确，丙不正确的一个函数可以是|2|)(2x x x f -=；若乙、丙、丁正确，甲不正确可以是2)(x x f =.答案不唯一，写出一个即可. 17.解：（Ⅰ）根据图象，5.1=A ,-------------------------------------------------------------------------------------------1分πππ=-⋅=)365(2T ,222===πππωT ,---------------------------------------------------------------------------------------3分 于是，)2si n(5.1)(φ+=x x f ，2z k k ∈=+⋅,23πφπ， z k k ∈-=,322ππφ，-----------------------------5分πφ<|| ，32πφ-=∴.函数)(x f 的解析式为)322si n(5.1)(π-=x x f .-------------------------------------------6分 （Ⅱ）设点),(y x P 是函数)(x g 图象上任意一点，点P 关于直线4π=x 对称的点为),('''y x P ，------------------7分12,42''=+=+y y x x π，y y x x -=-=2,2''π.-------------------------------------------------------------------------------9分 ),('''y x P 在函数)(x f 的图象上，∴]32)2(2si n[5.12ππ--=-x y ，化简得2)32si n(5.1+-=πx y .∴函数)(x g 的解析式为2)32si n(5.1)(+-=πx x g .---------------------------------------------------------------------------12分18．解：（Ⅰ）法一：1111D C B A ABCD -是长方体，∴平面//1AB A 平面11C CDD , AB A B A 11平面⊂，111C CDD B A 平面⊄,∴直线A 1B //平面CDD 1C 1.---------------------------------------------------------------------------3分法二：连接1CD ,1111D C B A ABCD -是长方体，∴BC AD D A ////11,且BCAD D A ==11,∴四边形11B C DA 是平行四边形，∴11//CDB A .111C CDD B A 平面⊄,111C CDD CD 平面⊂,∴直线A 1B //平面11C CDD .----------------------------------------------------------------------------------------------------3分 （Ⅱ）设h A A =1, 几何体ABCD - A 1C 1D 1的体积是340. 340111111111=-=∴---C B A B D C B A ABCD D AC ABCD V V V ,------------------------------------------------------------------------------5分 即34022213122=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯h h ，解得4=h .--------------------------------------------------------------------------7分 （Ⅲ）法一：如图，连接B D 1,设B D 1的中点为O ,连OD OC OA ,,11,ABCD - A 1B 1C 1D 1是长方体,⊥∴11D A 平面AB A 1,AB A B A 11平面⊂,⊥∴11D A B A 1.----------------------------------------------------8分B D OA 1121=∴.同理B D OC OD 1121==,∴OB OC OD OA ===11. ∴经过A 1、C 1、B 、D 的球的球心为点O .---------------------------------------------------10分2424222222121121=++=++=∴AB A A D A B D .∴πππ24)2(4)(42121=⨯==B D OD S 球.-------------------------------------------------------------------------------12分 法二：A 1、C 1、B 、D 四点同时在长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1的外接球上，而空间四边形BD C A 11的外接球是唯一的.所以经过A 1、C 1、B 、D 的球，就是长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1的外接球.--------------------------------------------10分设长方体外接球的半径为R ，则244222222=++=R .∴ππ2442==R S 球.-------------------------------------------------------------------------------------------------------12分19. 解：（Ⅰ）设第一小组的频率为x ，则1075.0175.032=++++x x x ，解得125.0=x . 第二小组的频数为10，得抽取顾客的总人数为4025.10210=⨯人.------------------------------------------3分依题意,分数大于80分的学生所在的第四、第五小组的频率和为5.2075.0075.10=+，所以估计本次竞赛的优秀率为%25.----------------------------------------------------6分（Ⅱ）落在)5.0.5,650（和)5.100,5.90(的学生数分别为54025.10=⨯；34075.00=⨯.-----------------7分 落在)5.0.5,650（的学生设为：)5,4,3,2,1(=i A i ；落在)5.100,5.90(的学生设为：)3,2,1(=j B j ， 则从这8人中任取两人的基本事件为：),,(),,(),,(),,(),,(),,(322212312111B A B A B A B A B A B A),,(),,(),,(),,(),,(),,(342414332313B A B A B A B A B A B A ),(),,(),,(352515B A B A B A ,),,(),,(),,(323121A A A A A A ),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(54534352423251413121B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B 共28个基本事件；------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分 其中“成绩落在同一组”包括),,(),,(),,(323121A A A A A A),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(54534352423251413121B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B 共包含13个基本事件，故所求概率为2813.----------------------------------------------12分20. 解：（Ⅰ）由题意得：12n n a a αβ++=，1na αβ⋅=，代入(1)(1)2αβ--=整理得： 1111()323n n a a +-=--，---------------------------------------------------------------------------------------------------4分当113n n a a +==时方程无实数根，∴13n a ≠，由等比数列的定义知：1{}3n a -是以11833a -=为首项，公比为12-的等比数列.-----------------------6分（Ⅱ）由（1）知1181()332n n a --=⨯-，∴1811()323n n a -=⨯-+. -------------------------------------------------------------------------9分 （Ⅲ）n S 218111[1()()()]32223n n-=+-+-++-+16161()9923n n=-⨯-+ . -------------------------------------------------------------------------12分21. 解：（Ⅰ）设),(y x P ，则),1(y x PC --=，)0,2(=BC ，),1(y x PB ---=，)0,2(-=CB ，---------1分CB PB BC PC ⋅=⋅||||，∴)1(22)()1(22x y x +⋅=⋅-+-，----------------------------------------------------------------4分化简得动点P 的轨迹方程是：x y 42=.-----------------------------------------------------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）由于直线l 过点（-4，43），且与抛物线x y 42=交于两个不同点，所以直线l 的斜率一定存在，且不为0.设)4(34:+=-x k y l --------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分⎩⎨⎧=+=-x y x k y 4)4(342，消去x 得，0)31616(42=++-k y ky ， 0)31616(442>+-=∆k k ，232232-<<--k ，且0≠k . ky y k y y 31616,42121+==+.---------------------------------------------------------------------------------------------------------8分 =-+=-+=+212122111tan tan 1tan tan )tan(x x y y x y x y βαβαβα3316316161616)(41614421212121=-+=-+=-+kk y y y y y y y y ，-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11分,20,0πβαπβα<+<∴<≤，所以6πβα=+67π或.--------------------------------------------------------------------------------------------------12分22. 解：（Ⅰ）x e x x x h x F ln 2)()()(2-=-=ϕ，xe x x e x x F 2222)(2'-=-=， ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1分022)(2'=-=xex x F ，解得e x =，e x -=（舍）----------------------------------------------------2分∴当e x =时，)(x F 取得极小值，)(x F 极小值=0)(=-=e e e F --------------------------------------------5分（Ⅱ）若函数)(x h 和)(x ϕ存在隔离直线b kx y l +=:，则)()(x b kx x h ϕ≥+≥，由（1）知∴当e x =时，)(x F 取得极小值0.∴e e e h ==)()(ϕ，点),(e e 在b kx y l +=:上.-------------------------------------------------6分∴),(e x k e y -=-∴e k e kx y -+=，b kx x h +≥)(，即02≥+--e k e kx x 在),(+∞-∞∈x 上恒成立. ∴0)2()(422≤-=+--=∆e k e k e k ，e k 2=∴.---------------------------------------------------------8分 代入:l e k e kx y -+=得，y l :=e x e 22-.----------------------------------------------------------------------9分)(x b kx ϕ≥+，即x e e x e ln 222≥-在),0(+∞∈x 上恒成立.即022ln 2≤+-e x e x e 在),0(+∞∈x 上恒成立. 令=)(x g e x e x e 22ln 2+-，xx e e e x e x g )(222)('-=-=，易知当),0(e x ∈时)(x g 递增，当),(+∞∈e x 时)(x g 递减，当e x =时，)(x g 在),0(+∞取最大值,-----------------------------------------------11分 02)()(m ax =+-==e e e e g x g ，即022ln 2≤+-e x e x e 在),0(+∞∈x 上恒成立.-----------------------13分综上所述：函数)(x h 和)(x ϕ存在隔离直线y =e x e 22-.------------------------------------------------------14分。
贵阳市高三模拟考文科数学试卷及答案解析
贵阳市高三适应性考试文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|2}A x x =>，2{|40}B x x x =-<，则A B = （）A．(4,)+∞B．(2,4)C．(0,4)D．(0,2)2.若a 为实数，i 是虚数单位，且22a ii i+=+，则a =（）A．1B．2C．-2D．-13.已知向量,a b满足||a b +=，2a b = ，则||a b -=（）A．8B．4C．2D．14.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若35727a a a ++=，则9S =（）A．81B．79C.77D．755.设,x y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最大值是（）A．-3B．-6C.15D．126.已知1sin 24α=，则2sin (4πα+=（）A．34B．38 C.58D．237.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．0B．-1 C.-2D．-88.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{4,6,8}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =与向量(2,1)n =-垂直的概率为（）A．16B．14C.13D．129.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．8+B．6+ C.8+D．6+10.函数1()sin()2f x x ωϕ=+（0ω>，||2πϕ<）的部分图像如图所示，则()f x 的单调递增区间为（）A．15(2,2)2424k k ππ-++，()k Z ∈B．15(,)122122k k-++，()k Z ∈C.11(2,2)123k k ππ-++，()k Z ∈D．15(,242242k k -++，()k Z ∈11.若函数21()1f x nx x a e=-+有零点，则实数a 的取值范围是（）A．(,1]-∞-B．(,1]-∞ C.[1,)-+∞D．[1,)+∞12.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>与两条平行直线1:l y x b =+与2:l y x b =-分别相交于四点,,,A B D C ，且四边形ABCD 的面积为283b ，则椭圆E 的离心率为（）A．2B．2C.3D．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，若cos cos 2cos a C c A b B +=，则B =．14.若命题:p x R ∀∈，2210x ax ++≥是真命题，则实数a 的取值范围是．15.正四棱锥P ABCD -中，2PA AB ==，则该四棱锥外接球的表面积为．16.富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句．据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是．（A 莎士比亚、B 雨果、C 曹雪芹，按顺序填写字母即可．）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若公差0d ≠，510a =，且124,,a a a 成等比数列。
贵州省贵阳市高三数学适应性监测考试 文(二)(贵阳二模
2013年贵州省贵阳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2013•贵阳二模）已知集合A={x∈R|x2≤4}，B={x∈N|≤3}，则A∩B（）A．（0，2] B．[0，2] C．{1，2} D．{0，1，2}考点：其他不等式的解法；交集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：解分式不等式的解法求得A，再用列举法求得B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．解答：解：集合A={x∈R|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，B={x∈N|≤3}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，则A∩B={0，1，2}，故选D．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于中档题．2．（5分）（2013•贵阳二模）已知向量=（1，1），2+=（4，2），则向量，的夹角的余弦值为（）A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：利用向量的坐标运算求出；利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量模的坐标公式求出两个向量的模；利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角余弦．解答：解：∵∴∴∵∴两个向量的夹角余弦为故选C点评：本题考查向量的数量积公式，利用向量的数量积公式求向量的夹角余弦、考查向量模的坐标公式．3．（5分）（2013•贵阳二模）已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=5+ni，则=（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数相等的条件求出m和n的值，代入后直接利用复数的除法运算进行化简．解答：解：由m（1+i）=5+ni，得，所以m=n=5．则=．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．4．（5分）（2013•贵阳二模）在边长为3的正方形ABCD内任取一点P，则P到正方形四边的距离均不小于1的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；数形结合．分析：本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及P到正方形四边的距离均不小于1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．解答：解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点P到正方形四边的距离均不小于1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=9阴影部分的面积 S阴影=1故P到正方形四边的距离均不小于1的概率P==故选A．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．5．（5分）（2013•贵阳二模）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为y=x，则它的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得=，进而可得b2=，结合双曲线a，b，c的关系及离心率的定义，可得e=解答：解：因为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为y=x，所以=，故=，即b2=，进而可得==，故双曲线的离心率e===故选D点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解，属中档题．6．（5分）（2013•贵阳二模）在如下的程序框图中，输出S的值为（）A．62 B．126 C．254 D．510考点：程序框图．分析：根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是累加并输出S=22+22+…+26解答：解：根据流程图所示该程序的作用是累加并输出S∵S=22+22+…+26=126故答案为B点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．7．（5分）（2013•贵阳二模）已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ） （A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f'（x ）的部分图象如图所示，则函数f （x ）的解析式为（ ）A ． f （x ）=4sin （x+π）B ．f （x ）=4sin （x+） C ．f （x ）=4sin （x+） D ．f （x ）=4sin （x+）考点： 由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，从而求得函数的解析式． 解答：解：由函数的图象可得A=2，再由=•=﹣（﹣），求得ω=．再由sin （）=0，可得=（2k+1）π，k ∈z ．结合 0＜φ＜π，∴φ=，故函数的解析式为 f （x ）=4sin （x+π），故选A ．点评： 本题主要考查由函数y=Asin （ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，从而求得函数的解析式，属于中档题．8．（5分）（2013•贵阳二模）已知长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的各顶点都在同一球面上，且AB=BC=2，AA 1=4，则这个球的表面积为（ ） A ． 16π B ． 20π C ． 24π D ． 32π考点： 球的体积和表面积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 由长方体的对角线公式，算出长方体对角线AC 1=2，从而得到长方体外接球的直径等于2，得半径R=，结合球的表面积公式即可得到，该球的表面积．解答： 解：∵长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AA 1=4，∴长方体的对角线AC 1===2∵长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的各顶点都在同一球面上，∴球的一条直径为AC 1=2，可得半径R=因此，该球的表面积为S=4πR 2=4π×（）2=24π 故选：C点评： 本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体的对角线公式、长方体的外接球和球的表面积公式等知识，属于基础题．9．（5分）（2010•宁夏）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}考点：偶函数；其他不等式的解法．专题：计算题．分析：由偶函数满f（x）足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．解答：解：由偶函数满f（x）足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2解得x＞4，或x＜0．应选B．点评：本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算．10．（5分）（2013•贵阳二模）若tanα=，α是第三象限的角，则sin（α+）=（）A．﹣B．C．﹣D．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα 和cosα 的值，再根据两角和的正弦公式求得 sin （α+）的值．解答：解：若tanα=，α是第三象限的角，则由同角三角函数的基本关系可得 sin2α+cos2α=1，=，且sinα＜0，cosα＜0．解得sinα=﹣，cosα=﹣．∴sin（α+）=sinα cos+cosαsin=﹣•﹣•=﹣，故选 A．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，属于中档题．11．（5分）（2005•安徽）在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域面积为（）A．B．C．D．3考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：计算题；数形结合．分析：先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用三角形的面积公式计算即可．解答：解：原不等式组可化为：或画出它们表示的可行域，如图所示．可解得A（，﹣），C（﹣1，﹣2），B（0，1）原不等式组表示的平面区域是一个三角形，其面积S△ABC=×（2×1+2×）=，故选C．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．12．（5分）（2013•贵阳二模）已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，直线l：y=k（x+1）与抛物线C交于A，B两点，记直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0D．1直线与圆锥曲线的关系．考点：专综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．题：分联立直线方程、抛物线方程消掉y得x的二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），由斜率公式可表示出析：k1+k2，变形后代人韦达定理即可求得答案．解答：解：由，得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0（k≠0），设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1x2=1，又F（1，0），所以k1+k2=====0，故选C．本题考查直线方程、抛物线方程及其位置关系，考查直线的斜率公式及韦达定理，考查方程思想．点评：二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）（2005•黑龙江）圆心为（1，2）且与直线5x﹣12y﹣7=0相切的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4 ．考点：点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：因为所求的圆与直线5x﹣12y﹣7=0相切时圆心到直线的距离等于半径，根据点到直线的距离公式求出半径，然后根据圆心与半径写出圆的标准方程即可．解答：解：，所求圆的半径就是圆心（1，2）到直线5x﹣12y﹣7=0的距离：，所以圆的方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4点评：此题要求学生掌握直线与圆相切时的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值．根据圆心坐标和半径会写出圆的标准方程．14．（5分）（2013•贵阳二模）已知函数f（x）=，若f（a）=1，则a= 0或2 ．考点：对数的运算性质；函数的值．专题：计算题．分析：分别令a＜1，a≥1，得到相应解析式下的函数值，建立方程解出a即可．解答：解：当a＜1时，f（a）=﹣a2+1=1，解得a=0当a≥1时，f（a）=log2a=1，即a=21=2综上可得，若f（a）=1，则a=0或2．故答案为0或2．点评：本题考查分段函数的求值问题，属于简单题．15．（5分）（2013•贵阳二模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图判断几何体的形状，画出其直观图，再根据棱锥的体积公式计算即可．解答：解：根据几何体的三视图判定，几何体为四棱锥，其直观图为：∴V棱锥==．故答案是．点评：本题考查由几何体的三视图求面积与体积．16．（5分）（2013•贵阳二模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA+csinC+asinC=bsinB，则B= ．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：由正弦定理可得，再由余弦定理可得 cosB==﹣，由此可得B的值．解答：解：△ABC中，∵asinA+csinC+asinC=bsinB，由正弦定理可得．再由余弦定理可得 cosB==﹣，故B=，故答案为．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）（2013•贵阳二模）已知等差数列a n的前n项和为S n，且满足：a2+a4=14，S7=70．（I）求数列a n的通项公式；（II）设，数列b n的最小项是第几项，并求出该项的值．考点：等差数列的通项公式；基本不等式．专题：计算题；转化思想．分析：（I）设公差为d，则有解方程可求a1，d，进而可求a n（II）利用等差数列的和可求S n，然后可求b n，然后结合基本不等式可求最小项解答：解：（I）设公差为d，则有…（2分）解得以a n=3n﹣2．…（4分）（II）…（6分）所以=﹣1…（10分）当且仅当，即n=4时取等号，故数列{b n}的最小项是第4项，该项的值为23．…（12分）点评：本题主要考查了利用基本量a1，d表示等差数列的项、通项公式，这是数列部分最基本的考查试题类型，而基本不等式的应用是求解数列最小项的关键．18．（12分）（2013•贵阳二模）如图，在三棱柱ADF﹣BCE中，侧棱AB底面ADF，底面ADF是等腰直角三角形，且AD=DF=a，AB=2a，G是线段DF的中点，M是线段AB上一点．（I）若M是线段AB的中点，求证：GA∥平面FMC（II）若多面体BCDMFE的体积是多面体F﹣ADM的体积的3倍，AM=λMB，求λ的值．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）方法一（面面平行性质法）：取DC中点S，连接AS，GS，GA，由三角形中位定理可得GS∥FC，AS∥CM，进而由面面平行的第二判定定理可得面GSA∥面FMC，最后由面面平行的性质，得到答案．方法二：（线面平行的判定定理法）：取FC中点N，连接GN，MN，由三角形中位线定理及平行四边形判定定理，可得AMNG是平行四边形，进而AG∥MN，最后由线面平行的判定定理得到答案．（II）设三棱柱ADF﹣BCE的体积为V，多面体F﹣ADM与多面体DMFEBC的体积分别是V1，V2，AM=x，由多面体BCDMFE的体积是多面体F﹣ADM的体积的3倍，可求出x与a的关系，进而得到λ值．解答：证明：（I）方法一（面面平行性质法）：取DC中点S，连接AS，GS，GA∵G是DF的中点，GS∥FC，AS∥CM∵GS∩AS=S，GS，AS⊂面GSA，FC，CM⊂面FMC∴面GSA∥面FMC，而GA⊂平面GSA，∴GA∥平面FMC…（6分）方法二：（线面平行的判定定理法）取FC中点N，连接GN，MN∵G是DF中点∴GF∥CD且又∵AM∥CD且∴AM∥GN且AM=GN∴AMNG是平行四边形∴AG∥MN又∵MN⊂平面FCM，AG⊄平面FMC∴AG∥平面FMC…（6分）（II）设三棱柱ADF﹣BCE的体积为V，多面体F﹣ADM与多面体DMFEBC的体积分别是V1，V2，AM=x．由题意得，，，．…（9分）因为V2=3V1所以，解得．所以．…（12分）点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，棱锥的体积，其中（I）的关键是熟练线面平行的证明方法和步骤，（II）的关键是由多面体BCDMFE的体积是多面体F﹣ADM的体积的3倍，求出x与a的关系．19．（12分）（2013•贵阳二模）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25，30）120 0.6第二组[30，35）195 p第三组[35，40）100 0.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）30 0.3第六组[50，55）15 0.3（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．考点：随机抽样和样本估计总体的实际应用；频率分布直方图．专题：计算题．分析：（I）根据频率分步直方图的面积是这组数据的频率，做出频率，除以组距得到高，画出频率分步直方图的剩余部分，根据频率，频数和样本容量之间的关系，做出n、a、p的值．（II）根据分层抽样方法做出两个部分的人数，列举出所有试验发生包含的事件和满足条件的事件，根据等可能事件的概率公式，得到结果．解答：解：（Ⅰ）∵第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴高为．频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2，∴．由题可知，第二组的频率为0.3，∴第二组的人数为1000×0.3=300，∴．第四组的频率为0.03×5=0.15，∴第四组的人数为1000×0.15=150，∴a=150×0.4=60．（Ⅱ）∵[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45）岁中有4人，[45，50）岁中有2人．设[40，45）岁中的4人为a、b、c、d，[45，50）岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15种；其中恰有1人年龄在[40，45）岁的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），共8种．∴选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率为．点评：本题考查频率分步直方图，考查频数，频率和样本容量之间的关系，考查等可能事件的概率，考查利用列举法来得到题目要求的事件数，本题是一个概率与统计的综合题目．20．（12分）（2013•贵阳二模）已知椭圆过点，且离心率．（1）求椭圆的方程；（2）若直线y=kx+m与该椭圆有两个交点M，N，当线段MN的中点在直线x=1上时，求k的取值范围．考直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．点：专题：计算题．分析： （1）根据焦距，求得a 和b 的关系，利用离心率求得a 和b 的另一公式联立求得a 和b ，则椭圆的方程可得．（2）设出直线l 的方程，与椭圆的方程联立消去y ，利用判别式大于0，利用韦达定理表示出x 1+x 2和x 1x 2，根据MN 的中点的横坐标求得k 和m 的关系，进而回代入判别式大于0，求得k 的范围，则直线的倾斜角的范围可得．解答：解：（1）依题意：∴．（1分） 由，得．（2分） ∴b 2=a 2﹣c 2=1．（3分） ∴所求椭圆方程为．（4分）（2）设M ，N 坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）将y=kx+m 代入椭圆方程，整理得：（3k 2+1）x 2+6kmx+3（m 2﹣1）=0（6分）∴△=36k 2m 2﹣12（3k 2+1）（m 2﹣1）＞0（*）（8分）要令P （1，n ）为M ，N 中点，则x 1+x 2=2，∴∵k≠0∴（9分）代入（*）得：（10分）6k 2﹣1＞0（12分） ∴或．（13分）∴k 的取值范围是．（14分） 点评： 本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系．研究直线与圆锥曲线位置关系的问题，通常有两种方法：一是转化为研究方程组的解的问题，利用直线方程与圆锥曲线方程所组成的方程组消去一个变量后，将交点问题（包括公共点个数、与交点坐标有关的问题）转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数的关系及判别式解决问题；二是运用数形结合，迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系．21．（12分）（2013•贵阳二模）已知函数．（1）当m=2时，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）当m=1时，证明方程f （x ）=g （x ）有且仅有一个实数根；（3）若x ∈（1，e]时，不等式f （x ）﹣g （x ）＜2恒成立，求实数m 的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：（1）m=2时，，求出导函数f'（x），从而求出f'（1）得到切线的斜率，求出切点，根据点斜式可求出切线方程；（2）m=1时，令，求出h'（x），判定符号得到函数在（0，+∞）上的单调性，然后判定的符号，根据根的存在性定理可得结论；（3）恒成立，即m（x2﹣1）＜2x+2xlnx恒成立，讨论x2﹣1的符号将m分离出来，利用导数研究不等式另一侧的最值，从而求出m的取值范围．解答：解：（1）m=2时，，，切点坐标为（1，0），∴切线方程为y=4x﹣4…（2分）（2）m=1时，令，，∴h（x）在（0，+∞）上为增函数．…（4分）又，∴y=h（x）在（0，+∞）内有且仅有一个零点∴在（0，+∞）内f（x）=g（x）有且仅有一个实数根…（6分）（或说明h（1）=0也可以）（3）恒成立，即m（x2﹣1）＜2x+2xlnx恒成立，又x2﹣1＞0，则当x∈（1，e]时，恒成立，令，只需m小于G（x）的最小值，，∵1＜x≤e，∴lnx＞0，∴当x∈（1，e]时G'（x）＜0，∴G（x）在（1，e]上单调递减，∴G（x）在（1，e]的最小值为，则m的取值范围是．…（12分）点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及根的存在性和利用导数求闭区间上函数的最值，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．四、请考生在第22.23.24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
2013届高中毕业班第一次模拟考文科数学答案
2013届高中毕业班第一次模拟考文科数学答案13. 15 14. {|34}x x x >≠且 15. 250x y -+= 16. 135三. 解答题(共90分)17. 解：由已知得213112203a q a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩L L L L ①②………………..4分 ①②得23110q q =+化简得：231030q q -+=…………..5分 133q q ∴==或 (6)分当13q =时，118a =；当3q =时，129a =……………….8分{}n a ∴的通项公式1118()3n n a -=g 或1239n n a -=g ………….10分18. 解：（1）由sin sin A B C +=及正弦定理，得a b c +=，又1a b c ++=……………………….2分 1c + 1c ∴=……………………………6分（2）由1sin 2S ab C =又1sin 6S C = 11sin sin 26ab C C ∴= 13ab ∴=，又a b +=..8分由22222()21cos 222a b c a b ab c C ab ab +-+--===…………11分 60C ∴=o ………………………………………………………12分19. 解：（1）从50名教师随机选出2名的方法数为2501225C =…….2分 选出的2人都来自柳州市的方法数为215105C =……………..4分故2人都来自柳州市的概率为1053122535P ==…………….6分 （2）选出2人来自同一城市的方法数为22222015510350C C C C +++=…….8分 所以选出2人来自不同城市的方法数为250350875C -=……………10分故 2人来自不同城市的概率为875512257P ==………………………..12分20. 解.（1）证明：因为侧面11ABB A ，11ACC A 均为正方形，所以11,AA AC AA AB ⊥⊥,所以1AA ⊥平面ABC ，三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱.因为1A D ⊂平面11A B C ，所以11CC A D ⊥， ………………………3分又因为1111A B AC =，D 为11B C 中点， 所以111A D B C ⊥. ……………………5分 因为1111CC B C C = ,所以1A D ⊥平面11BB C C . ……………6分(2)解： 因为侧面11ABB A ，11ACC A 均为正方形， 90BAC ∠= ，所以1,,AB AC AA 两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系A xyz -……7分设1AB =，则111(0,10),(1,0,0),(0,0,1),(,,1)22C B AD ，. 1111(,,0),(0,11)22A D AC ==-uuu r uuu r ，， ……………………………8分 设平面1A DC 的法向量为=()x,y,zn ，则有 1100A D A C ⋅=⎧⎨⋅=⎩rrn n ，0x y y z +=⎧⎨-=⎩， x y z =-=-， 取1x =，得(1,1,1)=--n . ……………………9分又因为ABAB⋅==uu u rruu u rrnn，AB⊥平面11ACC A，…………11分所以平面11ACC A的法向量为(1,00)AB=uu u r，，因为二面角1D AC A--是钝角.所以，二面角1D AC A--的余弦值为……………12分21.解：（1）当2a=时，'2()61f x x=-…………………………….1分令'()0f x<，得x<<；…………………………3分令'()0f x>，得x<或x>……………………….5分∴()f x的单调递减区间是(，单调递增区间是(,-∞和()6+∞………………………………………………………6分（2）设过原点所作的切线的切点坐标是2(,)A m am m-，则231k am=-切线方程为32()(31)()y am m am x m--=--，……………….8分把(0,0)代入切线方程，得32()(31)()am m am m--=--m∴=或220am=a≠Q0m∴=………………………………………………11分即只有唯一切点，故过原点作切线只有一条………………….12分22. 解.（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)设点P(x,y),则APuu u r=（x+6, y）,FPuur=（x－4, y）,由已知可得22213620(6)(4)0x yx x y⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩…………………………….4分则22x+9x－18=0,x=23或x=－6. 由于y>0,只能x=23,于是y=235.∴点P 的坐标是(23,235)……………………………………..6分(2) 直线AP 的方程是x －3y +6=0. 设点M(m ,0),则M 到直线AP 的距离是26+m . 于是26+m =6-m ,又－6≤m ≤6,解得m =2……………………………………………………8分 椭圆上的点(x ,y )到点M 的距离d 有222222549(2)4420()15992d x y x x x x =-+=-++-=-+,……….10分 由于－6≤X ≤6, ∴当x =29时,d 取得最小值15 ……………….12分。
2013年高三上册数学期末文科试题(附答案)
2013年高三上册数学期末文科试题（附答案）2013-2014学年度第一学期高中教学质量监测（段考）高三年级数学科试题（文科）（时间：120分钟，满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！一、选择题：（本大题共有12道小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．已知函数，则下列命题正确的是（）A．是最小正周期为1的奇函数B．是最小正周期为1的偶函数C．是最小正周期为2的奇函数D．是最小正周期为2的偶函数3．满足的一组、的值是（）A．B．C．D．4．设变量x、y满足约束条件则目标函数的最小值是（）A．－7B．－4C．1D．25．设函数在（1,2）内有零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．6．若向量，且∥则实数k=（）A．B．－2C．D．7．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若A=60º，B=75º，C=10，则b=（）A．B．C．D．8．已知函数，设其大小关系为（）A．B．C．D．9．在△OAB中（O为坐标原点），，，若=－5，则△OAB的面积为（）A．B．C．D．10．下列命题中错误的是（）A．命题“若p则q”与命题“若¬q则¬p”互为逆否命题B．命题，命题，为真C．“若”，则的逆命题为真命题D．若为假命题，则p、q均为假命题11．若点P是函数上任意一点，则点P到直线的最小距离为（）A．B．C．D．312．关于x的方程在区间上解的个数为（）A．4B．2C．1D．0第II卷二、填空题（本大题共有4道小题，每小题5分）13．函数且在上，是减函数，则n=.14．若在处的切线与x轴平行，则此切线方程是.15．设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c若△ABC的面积，则（）16．如图直角三角形ABC中，，点E1F分别在CA、CB上，EF∥AB，，则=三、解答题17．（本题满分12分）已知函数（I）求的单调减区间（II）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别是a,b,c且满足，求的取值范围.18．（本题满分12分）已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a,b,c，且（I）求的值.（II）若C=2，求△ABC面积的最大值.19．（本题满分12分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品，（生产条件为），每一小时可获得利润是元.（I）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围.（II）要使生产90千克该产品获得的利润最大，甲厂应选取何种生产速度？并求此最大利润.20．（本题满分12分）已知函数（I）求函数的解析式.（II）对于、，求证21．（本题满分12分）已知函数（I）当b=3时，函数在上既存在极大值，又有在极小值，求t的取值范围.（II）若对于任意的恒有成立，求b的取值范围.四、选考题（10分）请考生在第22、23、24题任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22．选修4-1：几何证明选讲如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线交于点H及K.（I）求证：.（II）若圆B半径为2，求的值.23．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，动点运动时，与成反比，动点P的轨迹经过点（2,0）（I）求动点的轨迹其极坐标方程.（II）以极点为直角坐标系原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，将（I）中极坐标方程化为直角坐标方程，并说明所得点P轨迹是何种曲线.24．选修4-5：不等式选讲（I）解不等式（II），证明：一、选择题：BDCABAACDCAB二、填空题13、1或214、15、416、－517、解：（I）…………3分得的单调减区间…………6分（II）∵由正弦定理得∴∴…………8分又∵A、C均为锐角∴…………10分…………12分18、解：（I）…………2分∴………6分（II）且c=2又∴…………8分∴…………10分△ABC面积最大值为…………12分19、解：（I）依题题得∴要使该产品2小时获利不低于3000元，x取值范围3，10]……6分（II）设生产此产品获得利润为y元………8分…………9分当时（元）甲厂应造生产速度为6千克/小时时获得最大利润45750元。
2013年高考数学文科模拟试卷(含答案详解版)
开始 0k =k ＝k ＋131n n =+150?n >输出k ,n结束是 否输入n2013年高考数学模拟试卷（文）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．1．已知集合{}0 1 2A =，，，集合{}2B xx =>，则A B =A ．B ．{}0 1 2，，C ．{}2x x >D ．∅ 2．已知i 为虚数单位，则212ii-++的值等于 ( )A. i -B.12i -C. 1-D.2．定义{|,,}x A B z z x y x A y B y⊗==+∈∈.设集合{0,2}A =，{1,2}B =3．如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（ ） A.增函数且最小值为－5 B.减函数且最小值是－5 C.增函数且最大值为－5 D.减函数且最大值是－5 4．如果实数x,y 满足等式(x －2)2+y 2=3，那么xy的最大值是（ ） A ．21 B ．33 C ．23 D ．35．阅读图1的程序框图. 若输入5n =, 则输出k 的值为. A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示，则()O AO BA B +⋅＝（ ）A.6B.4C.4-D.6-7．在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（ ） A.72种 B.36种 C.144种 D.108种O xyAB第6题图图18．已知函数()y f x =的定义域为2(43,32)a a --， 且(23)y f x =-为偶函数，则实数a 的值为（ ）A ．3或－1B ．－3或1C ．1D ．－19．农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。
2013年贵阳市高中数学会考模拟试题
2013年贵阳市高中数学会考模拟试题第Ⅰ卷（选择题，共105分）一、选择题（本大题共35个小题，每小题3分，共105分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如果集合{}1->=x x P ，那么（ ）A ．P ⊆0B ．{}P ∈0C ．P ∈∅D ．{}P ⊆0 设全集{}0,1,2,3,4U =，{}0,1,2,3A =，{}2,3,4B =，则()()U U C A C B =A ．{}0B ．{}0,1C ．{}0,1,4D ．{}0,1,2,3,42.不等式x 2>4的解集是( )A.{x|x>2}B. {x|x >±2}C. {x|-2<x<2}D. {x|x<-2或x>2} 3．函数x y sin 2=的最小正周期是（ ） A.4π B . 2π C.π D .2π函数1sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭()x R ∈的最小正周期是A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 4.已知sin θcos θ>0，则θ是（ ） A.第一、四象限 B.第二、四象限 C.第一、三象限D.第一象限5.65cosπ的值等于（ ）A ．23B ．23- C ．21 D ．21-6.若函数f (x )=1-x （x ≥1），则)2(f 1-=（ ）A.1B.2C.3D.57.点(0，5)到直线y=2x 的距离是（ ）A ．25B ．5C ．23 D ．358.等差数列{a n }中，a 2 +a 12=50，则a 6 + a 7 + a 8 =( )A. 72B. 75C. 80D. 85 9.若数列{a n }是等差数列，且a 1=1，a 3=5，则a 10等于（ ） A ．41B ．37C ．21D ．1910.已知球的体积为,332π则该球的半径为（ ） A.2 B.4 C.6 D.811.若)2,0(,54sin π∈α=α，则cos2α等于（ ）A.257B.–257C.1D.57 12.已知向量()()()b y a x c c b a +==-== ，若 1,3,1,1,1,1成立，则 A.⎩⎨⎧==12y xB.⎩⎨⎧-==25y xC.⎩⎨⎧=-=25y xD.⎩⎨⎧-==11y x13.连续抛掷一枚均匀的硬币三次，至少出现一次正面向上的概率是（ ） A81 B 83 C 87 D 85 14.如图，已知ABC-A 1B 1C 1是正三棱柱，则异面直线AC 与B 1C 1所成的角为（ ） A.30︒ B.60︒C.90︒D.120︒15.直线2y =+的倾斜角是 A ．150︒B ．60︒C ．30︒D ．120︒16．已知向量()1,3a =与向量()6,b y =-垂直，则y 的值为A ．18B ．18-C ．2D ．2-17．已知,a b 是异面直线，直线//c a ，那么c 与bA ．一定是异面直线B ．一定相交C ．不可能相交D ．不可能平行18．函数21y x =+的单调递增区间是A ．[)0,+∞B ．[)1,+∞C ．(),-∞+∞D ．[)1,-+∞19．在y 轴上截距为1且与直线23y x =+垂直的直线方程是A ．220x y +-=B ．210x y --=C ．210x y --=D ．210x y -+=20． sin68cos8sin 22cos98︒︒+︒︒=AA 1B 1A ．12B ．12-C D ．21．不等式11x>的解集是A ．{}1x x <B ．{}01x x <<C ．{}1x x >D ．{}01x x x <>或22．在等差数列{}n a 中，已知1590S =，则8a 的值是A ．16B ．6C ．12D ．1323．在平行四边形ABCD 中，下列等式不成立的是 A ．AB AD AC += B ．AB AD BD -=C ．0AB BC CA ++=D ．AB AC DA -=24．已知球的全面积是16π，则此球的半径为A ．2B ．4C ．6D ．825．若22log log 6a b +=，则a b +的最小值为A ．B ．6C ．D ．1626．已知直线a ⊥b ，直线b ⊥平面α，则直线a 与α的位置关系是A ．a α⊥B ．//a αC ．a α⊂D ．a α⊂或//a α27．设函数()log (0,1)a f x x a a =>≠的图象过点（18，–3），则a 的值 A 2 B –2 C – 12 D 1228．直线a ∥平面M, 直线a ⊥直线b ,则直线b 与平面M 的位置关系是 A 平行 B 在面内 C 相交 D 平行或相交或在面内29．下列函数是奇函数的是A 12+=x yB x y sin =C )5(log 2+=x yD 32-=x y 30．点（2，5）关于直线01=++y x 的对称点的坐标是A （6，3）B （-6，-3）C （3，6）D （-3，-6） 31．21cos 12π+值为B C 34 D 7432．已知等差数列}{n a 中，882=+a a ，则该数列前9项和9S 等于A 18B 27C 3 6D 45 33．甲、乙两个人投篮，他们投进蓝的概率分别为21,52，现甲、乙两人各投篮1次则两个人都投进的概率是A 15B103 C 910 D 45 34．已知向量a 和b 的夹角为0120，3,3a a b =⋅=-，则b 等于A 1 B23C D 235．圆0204222=-+-+y x y x 截直线0125=+-c y x 所得弦长为8，则C 的值为 A 10 B-68 C 12 D 10或-68第Ⅱ卷（非选择题，共45分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分；请直接在每小题的横线上填写结果） 36.不等式12-x <5的解集是________________；37.经过点M （3,-2)，且与直线2x+3y-10=0垂直的直线方程是______________ 38. 若4,6m n ==，m 与n 的夹角是120°，则m n ⋅等于 。
贵州省黔东南州2013届高三3月第一次模拟考试试数学文试题-含答案
绝密★启用前 【考试时间：2013年3月 2日 15：00—17：00】贵州省黔东南州2013届高三3月第一次模拟考数学文试题注意事项1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试时间120分钟.2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫檫干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上.3、答题前认真阅读答题卡上的“注意事项”. 参考公式： 样本数据12,,,n x x x 的标准差s 其中x 为样本平均数 柱体体积公式VSh =其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}|,1||{},1,0,1{A a a x x B A ∈-==-=，则B A 中的元素的个数为A ．2B ．4C ．6D ．82．已知复数iiz +-=12（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知向量b a ,满足:||1,||2a b ==，且()b a a +⊥，则与的夹角为A ． 60B ． 90C ． 120D ． 1504．下列有关命题：①设R m ∈,命题“若b a >，则22bm am >”的逆否命题为假命题；②命题,,:R p ∈∃βα()βαβαtan tan tan +=+的否定R p ∈∀⌝βα,:，()βαβαtan tan tan +≠+；③设b a ,为空间任意两条直线，则“b a //”是“a 与b 没有公共点”的充要条件．其中正确的是 A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③5．若抛物线()220y px p =>的准线与圆()22316x y -+=相切，则此抛物线的方程为A ．22y x =B ．24y x =C ．28y x =D ． 2y x =6．函数()x x x f 2cos 2sin ⋅=的最小正周期为A ．π2B ．πC ．2π D ．4π 7． 已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为边长为1的正方形（如图1），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为 A ．π4 B ．π3 C ．π2 D ．π8．定义在R 上的函数()x f 满足：对任意21x x <,都有)()(21x f x f >， 设()()23.03,32ln ,2-=⎪⎭⎫⎝⎛==f c f b f a ，则c b a ,,的大小关系为A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．a c b >>9．已知函数()x x x x f cos sin +=的导函数为()f x '，则()y f x ='的部分图象大致为xxxxA ．B ．C ．D ．10．已知正三棱柱（即底面为正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱）111ABC A B C -的底面边长与侧棱长相等，D 为线段11B A 的中点，则异面直线AD 与1B C 所成角的余弦值为A ．4 B ．5 C ．10 D ．1011．直线2=x 与双曲线14:22=-y x C 的渐近线交于B A ,两点，设P 为双曲线C 上的任意一点，若OB b OA a OP +=(O R b a ,,∈为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是A ．222a b +≥B ．2122≥+b a C ．222a b +≤ D ．2212a b +≤12．已知数列{}{}n n b a ,满足2,2,1121===b a a ，且对任意的正整数l k j i ,,,，当l k j i +=+时，都有l k j i b a b a +=+，则()∑=+2013120131i i ib a（注：n ni i a a a a +++=∑= 211）的值为图1俯视图侧（左）视图正（主）视图A ．2012B ．2013C ．2014D ．2015第Ⅱ卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高一学生人数是1600，高二学生人数为1100，现按1100的抽样比例用分层抽样的方法抽取样本，则高三学生应抽取的人数为 ． 14．执行如图2所示的程序框图，那么输出的S 等于 ．15．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且点()1,(*)n n a a n N +∈均在直线2y x =上，则53S a 的值为 ．16．设不等式组434;0;4.x y y x -≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩表示的三角形区域Ω内有一内切圆M ，若向区域Ω内随机投一个点，则该点落在圆M 内的概率为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c，已知sin cos b A B =．（I ）求角B 的大小；（II ）若2b =，ABC ∆，求a c +的值． 18．（本小题满分12分）有甲、乙、丙、丁、戊五位工人参加技能竞赛培训．现分别从甲、乙两人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，用茎叶图表示这两组数据如图3所示 （I ）现要从甲、乙两人中选派一人参加技能竞赛，从平均成绩及 发挥稳定性角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由． （II ）若从参加培训的5位工人中选出2人参加技能竞赛，求甲、乙两人至少有一人参加技能竞赛的概率． 19．（本小题满分12分）如图4，已知,AA BB ''为圆柱OO '的母线，BC 是底面圆O 的直径，,D E 分别是AA CB ','的中点． （I ）求证：//DE 平面ABC ；（II ）若DE ⊥平面B BC '，求四棱锥C ABB A -''与圆柱OO '的体积比．是结束=0S k +1图2图 3 B'A'O'OE DA20．(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2，且椭圆C 上一点与两个焦点构成的三角形的周长为222+.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设直线l 与椭圆C 交于A B 、两点，且0=⋅,请问是否存在这样的直线l 过椭圆C 的右焦点F ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】如图5，已知ABC ∆的两条角平分线AD 和CE 相交于点H ，60B ∠=，点F 在AC 上，且AE AF =．（I ）求证：,,,B D H E 四点共圆； （II）求证：CE 平分DEF ∠．23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】已知直线l 的参数方程为4=153=15x t y t⎧+⎪⎪⎨⎪--⎪⎩（t 为参数），若以直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，选取相同的长度单位建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为)4πρθ=+．（I ）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（II ）判断直线l 与圆C 的位置关系，若相交，求直线被圆C 截得的弦长；若不相交，请说明理由． 24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】已知函数()()2log |1||2|f x x x m =++--.D图5（I ）当5m =时，求函数()f x 的定义域；（II ）若关于x 的不等式()21f x ≥的解集为R ，求实数m 的取值范围．黔东南州2013届高三年级第一次模拟考试试卷文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13、 8 14、121 15、314 16、6π 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、解：（I ）由sin cos b A B =得sin sin cos B A A B = ································ 2'又sin 0A ≠ 所以sin B B =，即tan B =···································································· 4'而(0,)B π∈，故3B π=. ······················································································ 6'（II ）由1sin 23ABC S ac B B π∆=== 可得4ac = ········································································································ 8'又22222()21cos 222a cb ac ac b B ac ac +-+--=== 将2,4b ac ==代入上式解得4a c += ··································································· 12' 18、解：（Ⅰ）派甲工人参加比较合适. ····································································· 1' 理由如下：()1787981849395856x =+++++=甲，()1758083859295856x =+++++=乙 22222221133[(7885)(7985)(8185)(8485)(9385)(9585)]63s =-+-+-+-+-+-=甲22222221139[(7585)(8085)(8385)(8585)(9285)(9585)]63s =-+-+-+-+-+-=乙 4' 因为x x =乙甲，22s s <乙甲所以甲、乙两人的成绩相当，但是甲的成绩较乙更为稳定，派甲参加较为合适. ················ 6' （Ⅱ）因为任选两人参加有：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊）共10种情况； ················································· 8' 其中甲乙两人都不参加有（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊）3种情况. ···························· 10' 所以，甲乙两人至少有一人参加的概率：3711010P =-= ········································ 12' 19、解：（I ）连接,OE OA . 因为,O E 分别为,BC B C '的中点 所以//OE BB '且12OE BB =' ················································································ 2' 又//AD BB '且12AD BB =' 所以//AD OE 且AD OE =所以四边形ADEO 是平行四边形………………………………………4' 所以//AO DE又DE ⊄平面ABC ,AO ⊂平面ABC ,故//DE 平面ABC . ····························································································· 6' （Ⅱ）由题知：DE ⊥平面B BC '，且由（I ）知//DE AO . AO ∴⊥平面B BC ', AO ∴⊥BC ,A B A C ∴=, ································································································ 8' BC 为底面圆O 的直径， A B A C∴⊥, 又AA AC '⊥,AA AB A '=AC ∴⊥平面AA B B '',即AC 为四棱锥C ABB A -''的高. 设圆柱的高为h ，底面半径为r ，则2=V r h π柱，2112()333AA B B V S AC h hr ''=⋅==锥2222::33V V hr r h ππ∴==锥柱 ············································································ 12'20、（I）由题意知：2c a =，且222a c += ················································· 2'解得：1a c ==A'OED A B'O'进而2221b a c =-= ···························································································· 4'∴ 椭圆C 的方程为2212x y += ············································································· 5' （II ）假设存在过右焦点F 的直线l 与C 交于A B 、两点，且0=⋅ ①当直线l 的斜率不存在时，则:1l x =，此时(1,),(1,)22A B -, 1(1,(1,02OA OB ⋅=⋅=≠,不合题意. ························································ 7' ②当直线l 的斜率存在时，设:(1)l y k x =-，联立方程组22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得2222(21)4220k x k x k +-+-= ···················· 9'设1122(,),(,)A x y B x y ，则22121222422,2121k k x x x x k k -+==++1122(,(1))(,(1))OA OB x k x x k x ⋅=-⋅-2221212(1)()k x x k x x k =+-++ 2222222224(1)2121k k k k k k k -=+⋅-⋅+++222021k k -==+ 解得k =由①②可知，存在过右焦点F 的直线l 与C 交于A B、两点，且0=⋅此时直线l 0y ±=···································································· 12'所以曲线()=y f x 在点()1,(1)f 处的切线方程为()121y x -=⨯-，即210x y --= ········ 6'··········································· 12' 22、解：（I ）在ABC ∆中，60B ∠=，所以120BAC ACB ∠+∠= ························· 2' 因为,AD CE 是角平分线 所以60HAC HCA ∠+∠=于是 120AHC ∠= ·························································································· 3' 所以120EHD ∠=这样180,180B EHD BEH BDH ∠+∠=∠+∠= ···················································· 4' 所以,,,B D H E 四点共圆 ······················································································ 5' （II ）连接BH ，则BH 平分ABC ∠，所以30HBD ∠= 由（I ）知：,,,B D H E 四点共圆所以30CED HBD ∠=∠=……………………………………8'又由（I ）120AHC ∠=,所以=60AHE ∠又由AE AF =，AD 是角平分线可推出AD EF ⊥ 所以30CEF ∠=因此CE 平分DEF ∠． ······················································································· 10'23、解：（I ）将方程4=153=15x t y t⎧+⎪⎪⎨⎪--⎪⎩消参数t ，并化简整理得：3410x y ++= ··················· 2'由)4πρθ=+得：cos cos sin sin cos sin 44ππρθθθθ⎫=-=-⎪⎭所以2cos sin ρρθρθ=-，于是22x y x y +=-即220x y x y +-+= ······················································································· 5'（II ）圆22111:()()222C x y -++=，圆心为11(,)22-，半径2r =因为圆心到直线l的距离：11|34()1|110d ⨯+⨯-+==<所以直线l 与圆C 相交 ·························································································· 8' 直线l 被圆C截得的弦长：7||5AB === ······························· 10' 24、（Ⅰ）当5m =时：1250x x ++-->.即125x x ++-> ································ 2'①当1x ≤-时：(1)(2)5,x x -+-->即2,x <- 2x ∴<-； ②当12x -<≤时：(1)(2)5,x x +-->即3>5不成立. x φ∴∈； ③当2x >时：(1)(2)5,x x ++->即3,x > 3x ∴>. 综上所述，函数()f x 的定义域为(,2)(3,)-∞-+∞. ················································· 5'（Ⅱ）2()log (12)f x x x m =++--2(2)l o g (2122)f x x x m∴=++-- 若(2)1f x ≥的解集为R ，则对,x R ∀∈关于x 的不等式 21222x x m ++--≥恒成立， 即11122mx x ++-≥+恒成立， ·································································· 7'1131()(1)222x x x x ++-≥+--= 3122m∴≥+， 解得1m ≤.∴实数m 的取值范围为(,1]-∞. ···································································· 10'。
2013年高考数学模拟(文科)试题及答案
文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集R U =，集合}03|{},0)1)(2(|{<≤-=>-+=x x B x x x A ，则)(B C A U 为 (A) }02|{≥-<x x x 或 (B) }12|{>-<x x x 或(C)}03|{≥-<x x x 或 (D) }13|{>-<x x x 或 2. 已知R a ∈，且ii a -+-1为实数，则a 等于(A) 1 (B) 1- (C)2 (D)2-3.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是(A)(B)(C)(D) 834. 命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是(A)若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 (B)若11<<-x ，则12<x (C)若11-<>x x ，或，则12>x (D)若11-≤≥x x ，或，则12≥x5.当x y 、满足不等式组1101x y y x ⎧-≤⎪≥⎨⎪≤+⎩时，目标函数t x y =+的最大值是(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5 6. 将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为(A)π23 (B)π32 (C)6π(D)34π7.对变量,x y 有观测数据(,)(1,2,,10)i i x y i = ，得散点图1；对变量,u v 有观测数据(,)(1,2,,10)i i u v i = ，得散点图2. 由这两个散点图可以判断.（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关俯视图8. 如图，是一个计算1922221++++ 的程序框图，则其中空白的判断框内，应填入 下列四个选项中的(A)i 19≥ (B) i 20≥ (C)i 19≤ (D)i 20≤9. 已知函数)0)(2cos(3)2sin()(πϕϕϕ<<+++=x x x f 是R 上的偶函数，则ϕ的值为(A)6π(B)3π(C)32π (D)65π10.已知ABC ∆的三边长为c b a 、、，满足直线0=++c by ax 与圆122=+y x 相离，则ABC ∆是 (A )锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 以上情况都有可能 11. 已知集合}),()(|)({R x x f x f x f M ∈=-=，}),()(|)({R x x f x f x f N ∈-=-=，}),1()1(|)({R x x f x f x f P ∈+=-=，}),1()1(|)({R x x f x f x f Q ∈+-=-=，若R x x x f ∈-=,)1()(3，则(A)M x f ∈)( (B) N x f ∈)( (C)P x f ∈)( (D)Q x f ∈)(12. 王先生购买了一步手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.）若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算.(A) 300秒 (B) 400秒 (C) 500秒 (D) 600秒 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 设向量(12)(23)a b == ，，，，若向量a b λ+ 与向量(47)c =--，共线，则=λ ．14．ΔABC 中，3=a ，2=b ，45=∠B ，则A ∠= .15.考察下列三个命题，是否需要在“ ”处添加一个条件，才能构成真命题（其中m l ,为直线，βα,为平面）？如需要，请填这个条件，如不需要，请把“ ”划掉. ① αα//_____//l m l m ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂ ② αα//_____////l m ml ⇒⎪⎭⎪⎬⎫③ αβαβ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥l l _____// 16. 若从点O 所做的两条射线OM ，ON 上分别有点M 1，M 2，与点N 1，N 2，则面积之比 11221122OM N OM N S O M O N S O M O N ∆∆⋅=⋅.若从点O 所做的不在同一平面内的三条射线OP ，OQ ，OR 上分别有点P 1，P 2，Q 1，Q 2，R 1，R 2，则能推导出的结论是 . 三．解答题：本大题共6小题，共74分. 17. （本小题满分12分）已知函数.cos2)62sin()62sin()(2x x x x f +-++=ππ（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求使)(x f ≥2的x 的取值范围．18. （本小题满分12分）在四棱锥P - ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，AB // CD ，PAD ∆是等边三角形，已知BD = 2AD =8, AB = 2DC = 54，设M 是PC 上一点， （Ⅰ）证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P - ABCD 的体积．19. （本小题满分12分）已知关于x 的一元二次函数14)(2+-=bx ax x f .（Ⅰ）设集合}3211{，，，-=P 和}3,2,1,1,2{--=Q 分别从P ,Q 中各取一个数作为a ,b .求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率；（Ⅱ）设点(a ,b )是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 内的随机点，求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率.20. （本小题满分12分）设函数b x x g ax x x f +=+=232)(,)(，已知它们的图象在1=x 处有相同的切线. （Ⅰ）求函数)(x f 和)(x g 的解析式；（Ⅱ）若函数)()()(x g m x f x F ⋅-=在区间]3,21[上是减函数，求实数m 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为552的椭圆的一个顶点是抛物线241x y =的焦点 .（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l 过点），（02F 且交椭圆于B A 、两点，交y 轴于点M ，且.,21BF MB AF MA λλ==求21λλ+的值．22. （本小题满分14分）数列}{n a 满足)2,(122*1≥∈++=-n N n a a n n n ，273=a .（Ⅰ）求21,a a 的值； （Ⅱ）已知))((21*N n t a b n nn ∈+=，若数列}{n b 成等差数列，求实数t ；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S ．附：答案及评分标准：一．选择题：AACDD CCBAC DB1. 解析：A.{|12}A x x x =><-或;{|03}U C B x x x =≥<-或，得{|02}U A C B x x x =≥<- 或.2. 解析：A.2()(1)111122a i a i i a a i ii-+-++---==+--，∴1a =.3. 解析：C.该几何体为正四棱锥，底面边长为222=，其体积12233V =⨯⨯⨯=.4. 解析：D.“若p ，则q ”的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”，易知应选D.5. 解析：D.如图，易求点B 的坐标为（2，3），所以当2,3x y ==时t 取最大值5.6. 解析：C. 最大球为正方体的内切球，则内切球的半径为12，341()326V ππ=⋅=.7. 解析：C.由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关，u 与v 正相关，选C.8. 解析：B.当1922221++++ 时，19=i ，而1i i =+，此时20i =，输出S 为1922221++++ .9. 解析：A .)0)(2cos(3)2sin()(πϕϕϕ<<+++=x x x f =12(sin(2)))22x x φφ+++=2sin(2)3x πφ++；∵()f x 为偶函数，∴()32k k Z ππφπ+=+∈，又∵0φπ<<，∴6πφ=.10. 解析：C. 根据题意，圆心（0，0）到直线0=++c by ax 的距离1d =>，∴222c a b >+，故选C.11. 解析：D. ()f x M ∈，则函数()f x 关于y 轴对称；()f x N ∈，则函数()f x 关于原点对称；()f x P ∈，则函数()f x 关于直线1x =对称；()f x Q ∈，则函数()f x 关于(1,0)中心对称；3()(1),f x x x R =-∈关于（1，0）中心对称，故选D.12. 解析：B. 设王先生每月拨打长途x 秒，拨打本地电话5x 秒，根据题意应满足50.3650.60120.060.076060x x x x ⋅⋅++≤+，解得400x ≥.二．填空题：13.2；14.3π或32π；15. α⊄l ；α⊄l ；＼（划掉）；16. 体积之比222111222111OR OQ OP OR OQ OP V V R Q P O R Q P O ⋅⋅⋅⋅=--.13. 解析：2.a b λ+ =（322++λλ，），a b λ+ 与向量(47)c =-- ，共线，则0)4()32()7()2(=-⋅+--⋅+λλ，解得=λ 2.14. 解析：3π或32π.45sin 2sin 3sin sin =⇒=ABb Aa 23sin =⇒A ，A ∠=3π或32π.15. 解析：α⊄l ；α⊄l ；＼（划掉）.根据线面平行和线面垂直的判定定理，3个位置依次填α⊄l ；α⊄l ；＼（划掉）.16. 解析：根据结论11221122OM N OM N S O M O N S O M O N ∆∆⋅=⋅可类比得到，在空间中有体积之比222111222111OR OQ OP OR OQ OP V V R Q P O R Q P O ⋅⋅⋅⋅=--.三．解答题17. （本小题满分12分）已知函数.cos2)62sin()62sin()(2x x x x f +-++=ππ（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求使)(x f ≥2的x 的取值范围． 解：（Ⅰ）x x x x f 2cos2)62sin()62sin()(+-++=ππ12cos 6sin2cos 6cos2sin 6sin2cos 6cos2sin ++-++=x x x x x ππππ--------------1分12cos 2sin 3++=x x 1)62sin(2++=πx --------------------------------------3分ππωπ===22||2T ------------------------------------------------------------5分Z k k x k ∈+≤+≤+-,226222πππππ,Z k k x k ∈+≤≤+-∴,63ππππ，函数)(x f 的递增区间是Z k k k ∈++-∴],6,3[ππππ-----------------------------7分（Ⅱ）由()2f x ≥ 得2sin(2)126x π++≥， 21)62sin(≥+∴πx πππππ6526262+≤+≤+∴k x k )(Z k ∈----------------------------9分)(3Z k k x k ∈+≤≤∴πππ ，2)(≥∴x f 的x 的取值范围是},3|{Z k k x k x ∈+≤≤πππ---------------------------12分18. （本小题满分12分）在四棱锥P - ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，AB // CD ，PAD ∆是等边三角形，已知BD = 2AD =8, AB = 2DC = 54，设M 是PC 上一点， （Ⅰ）证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P - ABCD 的体积．证明：（Ⅰ）AB =54，BD =8, AD =4,则AB 2 = BD 2+AD 2.∴BD ⊥AD .------------------------------------------2分 设AD 的中点为E ，连接AE ，因为PAD ∆是等边三角形，所以PE ⊥AD ，又平面PAD ⊥平面ABCD ，PE ⊂平面PAD ，所以PE ⊥平面ABCD ，------------------------------------------4分 BD ⊂平面ABCD ，∴PE ⊥BD .E PE AD =⋂，∴BD ⊥平面PADBD ⊂平面BDM ，∴平面MBD ⊥平面P AD .-------------------------------------------------------------------------6分 解（Ⅱ）3223==AD PE ，----------------------------------------------------------------------------------------8分ABCD S 梯形==+∆∆BCD ABD S S ABD ABD ABD S S S ∆∆∆=+2321=2484432123=⋅⋅=⋅⋅⋅DB AD .--------------------------------------------------------------10分 316322431=⋅⋅=-ABCD P V ---------------------------------------------------------------12分19. （本小题满分12分）已知关于x 的一元二次函数14)(2+-=bx axx f（Ⅰ）设集合}3211{，，，-=P 和}3,2,1,1,2{--=Q 分别从P ,Q 中各取一个数作为a ,b .求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率；（Ⅱ）设点(a ,b )是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 内的随机点，求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率. 解：（Ⅰ）分别从P ,Q 中各取一个数作为a ,b 全部可能的基本结果有：（-1，-2），（-1，-1），（-1,1），（-1，2），(-1，3)，(1，-2)，（1，-1），（1，1），（1，2），（1，3），（2，-2），（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，-2），（3，-1），（3，1),，（3，2)，（3，3）.共20个基本结果.-------------------------------------------------------------------------------3分函数14)(2+-=bx axx f 的对称轴a bx 2=，要使函数)(x f 在),1[+∞上是增函数，需满足⎪⎩⎪⎨⎧≤>120ab a ， ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4分于是满足条件的基本结果为：（1，-2），（1，-1），（2，-2），（2，-1），（2，1），（3，-2），（3，-1），（3，1）共8个.函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率52208==P .----------------------------------------------------------6分（Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 所表示的区域如图OAB ∆所示，从区域内取点且函数)(x f y =在),1[+∞上是增函数需满足 的条件⎪⎩⎪⎨⎧≤>>200x y y x 如图阴影部分OAC ∆所示.-----------------------------------------------------------------------------9分解⎪⎩⎪⎨⎧==+28x y y x 得C （38,316）.---------------------------------------------------------------------------------------10分 函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率OABOAC S S P ∆∆=31838==----------------------------------------12分20. （本小题满分12分）设函数b x x g ax x x f +=+=232)(,)(，已知它们的图象在1=x 处有相同的切线.（Ⅰ）求函数)(x f 和)(x g 的解析式；（Ⅱ）若函数)()()(x g m x f x F ⋅-=在区间]3,21[上是减函数，求实数m 的取值范围.解：（Ⅰ）根据题意，)1()1(),1()1(''g f g f ==；--------------------------------------------------------------2分4)1(,4)(''==g x x g ，又∵a x x f +=2'3)(，----------------------------------------------------------------------3分∴41(3)1(''==+=）g a f ，∴1=a ；21)1(=+=a f ，∴2)1(2)1(==+=g b g ，得0=b .---5分∴函数)(x f 与)(x g 的解析式为：x x x f +=3)(，22)(x x g =------------------------------------------6分 （Ⅱ）232)()()(mx x x x g m x f x F -+=⋅-=；143)(2'+-=mx x x F ------------------------------7分 ∵函数)(x F 在区间]3,21[上是减函数，∴0143)(2'≤+-=mx x x F 在区间]3,21[上恒成立.-----------8分⎪⎩⎪⎨⎧≤≤0)3(0)21('F F ‘---------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分 =⎪⎩⎪⎨⎧≤+⨯-⨯≤+⨯-⨯013433012144132m m 37≥⇒m . 实数m 的取值范围是),37[+∞∈m -------------------------------------------------------------------------------------12分21. （本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为552的椭圆的一个顶点是抛物线241x y =的焦点 .（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l 过点），（02F 且交椭圆于B A 、两点，交y 轴于点M ，且.,21BF MB AF MA λλ==求21λλ+的值．解：（Ⅰ） 设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a by ax ；∵241x y =y x42=⇒的焦点坐标为（0，1），∴1=b . -------------------------------------------------------------------------------------2分⇒==552a c e 5412222=-=a a ac ，得5=a .--------------------------------------------------------------------4分∴所求的椭圆的方程为1522=+yx.-----------------------------------------------------------5分（Ⅱ）因为点），（02F 在椭圆内部，且直线与y 轴相交，所以直线l 不与x 轴垂直，斜率一定存在.设l ：)2(-=x k y ------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分则052020)51(15)2(222222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k k x y x x k y --------------- ①设),0(),,(),,(02211y M y x B y x A由①得2221222151520;5120kkx x kkx x +-=+=+，---------------------------------------------------------------8分1M A AF λ= 即 1101111,)(2,)M A x y y AF x y λλ=-==--（得110111,)(2,)x y y x y λ-=--（，111(2)x x λ=-即1112x x λ=-，同理2222x x λ=-------------------------------------------------------------------------------------------------9分12λλ+=112x x -+222x x -=121212122()242()x x x x x x x x +--++=222222222222202052()2()4040101515102020542040542()1515kk k k k k k k k k k k---+++==--+---+++ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------12分 22. （本小题满分14分）数列}{n a 满足)2,(122*1≥∈++=-n N n a a n n n ，273=a . （Ⅰ）求21,a a 的值； （Ⅱ）已知))((21*N n t a b n nn ∈+=，若数列}{n b 成等差数列，求实数t ；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S ．解法一：（Ⅰ）由)2,(122*1≥∈++=-n N n a a n n n ，得33222127a a =++=29a ⇒=.2212219a a =++=12a ⇒=.--------------------------------------------------------------3分（Ⅱ）*11221(,2)(1)2(1)2n n n n n n a a n N n a a --=++∈≥⇒+=++*(,2)n N n ∈≥1111122n n nn a a --++⇒=+*(,2)n N n ∈≥---------------------------------------------------------6分 1111122n n nn a a --++⇒-=*(,2)n N n ∈≥，令*1(1)()2n n nb a n N =+∈，则数列}{n b 成等差数列，所以1t =.----------------------------------------------------------------------------------------------8分（Ⅲ））}{n b 成等差数列，1(1)n b b n d =+-321(1)22n n +=+-=.121(1)22n n nn b a +=+=；得1(21)21n n a n -=+⋅-*()n N ∈.--------------------------------------------------------------10分n S =21315272(21)2n n n -⋅+⋅+⋅+++⋅- -----------①2n S =23325272(21)22nn n ⋅+⋅+⋅+++⋅- --------------------② ① - ② 得213222222(21)2n nn S n n --=+⋅+⋅++⋅-+⋅+ --------------------------------------------11分11 233222(21)2n n n n =++++-+⋅+ 14(12)3(21)212n nn n --=+-+⋅+- =(21)21n n n -+⋅+-.所以(21)21n n S n n =-⋅-+*()n N ∈-------------------------------------------------------------14分.解法二：（Ⅱ）))((21*N n t a b n n n ∈+=且数列}{n b 成等差数列，所以有1()n n b b +-*()n N ∈为常数. 11111()()22n n n n n n b b a t a t +++-=+-+*()n N ∈ 1111(221)()22n n n n n a t a t ++=+++-+*()n N ∈111112222n n n n n n t t a a ++=++--*()n N ∈ 1112n t+-=+*()n N ∈，要使1()n n b b +-*()n N ∈为常数.需1t =.---------------------------------8分。
高三数学月考试题及答案-贵阳市2013届高三适应性监测考试(二)(文)
∽ ， ，………………………5分
，
， ……………………………………………7分
设 …………9分
．……………………………………………10分
(23)解：（Ⅰ）圆 ： ，即
圆 的直角坐标方程为： ，即 ………3分
直线 ，即
则直线 的直角坐标方程为： ，即 …………5分
（Ⅱ）由 得 …………8分
故直线 与圆 公共点的一个极坐标为 …………10分
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。
(13)圆心为(1，2)且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为_________________.
(14)已知函数 ，若 ,则 __________.
(15)一个几何体的三视图如图所示， 则这个几何体的体积是____________.
(16)△ABC的内角 的对边分别为 ,则 ____________.
3．回答笫II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．请保持答题卡平整，不能折叠。考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第I卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是合
题目要求的。
(1)已知集合 ，则
A． B． C． D．
(2)已知向量 ，则向量a,b的夹角的余弦值为
∵ 是 中点
∴ ∥ 且
又∵ ∥ 且
∴ ∥ 且
∴ 是平行四边形
∴ ∥
又∵ 平面
∴ ∥平面 ………………………6分
（II）设三棱柱 的体积为 ，多面体 与多面体DMFEBC的体积分别是 , , .由题意得,
，
，
.…………………………………………9分
因为
所以 ，解得 .
2013年高三文科数学模拟试题(附答案)
2013年高三文科数学模拟试题（附答案）骞夸笢鐪佹儬宸炲競2013枃绉戯級?0鍒嗭級ぇ棰樺叡l0椤规槸绗﹀悎棰樼洰瑕佹眰鐨勶紟姣忓皬棰?鍒嗭紝婊″垎50鍒嗭紟 1.鈥?鈥濈殑鍚﹀懡棰樻槸( )锛?A. B. C. D. 2.鍔犲瘑浼犺緭锛屽彂閫佹柟鐢辨槑鏂?瀵嗘枃锛堝姞瀵嗭級锛屾帴鍙楁柟鐢卞瘑鏂?鏄庢枃锛堣В?瀵瑰簲瀵嗘枃锛屼緥濡傦紝鏄庢枃瀵瑰簲瀵嗘枃锛庡綋鎺ュ彈鏂规敹鍒板瘑鏂?鏃讹紝鍒欒В瀵嗗緱鍒扮殑鏄庢枃涓猴紙锛夛紟A锛?4锛?锛?锛? B锛?7锛?锛?锛? C锛?6锛?锛?锛? D锛?1锛?锛?锛? 3.宸茬煡鍚戦噺锛?锛岃嫢锛屽垯瀹炴暟鐨勫€肩瓑浜庯紙锛夛紟 A. B. C. D. 4.?鍊嶏紝鍒欐き鍦嗙殑绂诲績鐜囩瓑浜庯紙锛夛紟A锛?B锛?C锛?D锛?5.鍦ㄤ竴娆″?宸茬煡璇ュ皬缁勭殑骞冲潎鎴愮哗涓??锛夛紟锛?锛?锛?锛?6. ?锛夛紟锛?锛?锛?锛?7.涓や釜瑙嗗浘鐩稿悓鐨勬槸锛?銆€锛夛紟A锛庘憼鈶?B锛庘憼鈶?C锛庘憼鈶?D锛庘憽鈶?8.濡傛灉鎵ц?锛?锛夛紟锛★紟2450 锛?2500 锛ｏ紟2550 锛わ紟2652 9.灏嗗嚱鏁?鐨勫浘璞″厛鍚戝乏骞崇Щ锛岀劧鍚庡皢鎵€寰楀浘璞′笂ョ殑鍊嶏紙绾靛潗鏍囦笉鍙橈級锛屽垯鎵€寰楀埌鐨勫浘璞?瀵瑰簲鐨勫嚱鏁拌В鏋愬紡涓猴紙锛夛紟A锛?B锛?C锛?D锛?10.宸茬煡鍏ㄩ泦R锛岄泦鍚?,>b>0锛?鍒欐湁( )锛?A. B. C. D. ?00鍒嗭級5?4锝?5棰樻槸閫夊仛棰樺緱鍒嗭紟姣忓皬棰?鍒嗭紝婊″垎20鍒嗭紟11锛庡寲绠€锛?锛?12. 宸茬煡R涓婄殑鍑芥暟锛屼笖瀵逛换鎰?锛岄兘鏈夛細锛屽張鍒?锛?13.鑻ュ疄鏁?婊¤冻鏉′欢鐨勬渶澶у€间负_____ 锛?14. (鍧愭爣绯讳笌鍙傛暟鏂圭▼閫夊仛棰??涓婄殑鍔ㄧ偣鍒扮洿绾?鐨勮窛绂荤殑鏈€澶у€兼槸锛?15. (?濡傚彸鍥炬墍绀猴紝鐨勭洿寰勶紝锛?锛?锛屽垯锛?6?0鍒嗭紟瑙ｇ瓟椤诲啓鍑16.12鍒嗭級鍦ㄢ柍ABC鎵€瀵圭殑杈癸紝涓旀弧瓒?锛?(鈪?鐨勫ぇ灏忥紱(鈪?璁?锛屾眰鐨勬渶灏忓€? 17锛??4鍒?逛綋锛?锛孍涓烘１鐨勪腑鐐癸紟(鈪? 姹傝瘉锛?锛?(鈪? 姹傝瘉锛?骞抽潰锛?锛堚參锛夋眰涓夋１閿?18?2鍒嗭級鏈夋湅锛?(鈪?姹備粬涔樼伀杞︽垨椋炴満鏉ョ殑姒傜巼锛?(鈪?姹?锛堚參)19.14鍒嗭級璁惧嚱鏁?鐨勫浘璞″湪鐐?澶勭殑鍒囩嚎鐨勬枩鐜囦负锛屼笖褰?鏃?鏈夋瀬鍊硷紟(鈪?姹?鐨勫€硷紱(鈪?姹?鐨勬墍鏈夋瀬鍊硷紟20. (?4鍒?宸茬煡鍦?锛?鍜屽渾锛岀洿绾?涓庡渾鐩稿垏浜庣偣锛涘渾鐨勫渾蹇冨湪灏勭嚎涓婏紝鍦?杩囧锛?(鈪?姹傜洿绾?鐨勬柟绋?(鈪?姹傚渾鐨勬柟绋嬶紟21?4鍒嗭級宸茬煡鏁板垪锛涙暟鍒?鐨勫墠n椤瑰拰鏄?锛屼笖锛?(鈪? 姹傛暟鍒??(鈪? 姹傝瘉锛氭暟鍒?(鈪? 璁?锛屾眰鐨勫墠n椤瑰拰锛?骞夸笢鐪佹儬宸炲競2013鍙傝€冪瓟妗?1.瑙ｆ瀽锛氬懡棰樷€?鈥濈殑鍚﹀懡棰樻槸锛氣€?鈥濓紝鏁呴€塁锛?2.瑙ｆ瀽锛氱敱宸茬煡锛屽緱锛?锛屾晠閫?锛?3.瑙ｆ瀽锛氳嫢锛屽垯锛岃В寰?锛庢晠閫?锛?4.瑙ｆ瀽锛氱敱棰樻剰寰?锛屽張锛?鏁呴€?锛?5.愮哗涓??锛岀敱骞冲潎鏁扮殑姒傚康锛屽緱锛?锛?鏁呴€?锛?6.瑙ｆ瀽锛???锛?7.ц?锛?8.?锛岄€?锛?9.瑙ｆ瀽锛?鐨勫浘璞″厛鍚戝乏骞崇Щ锛屾í鍧愭爣鍙樹负鍘熸潵鐨?鍊?锛庣瓟妗堬細锛?10.瑙ｆ瀽锛氱壒娈婂€兼硶锛氫护锛屾湁锛庢晠閫?锛?棰樺彿11 12 13 14 1511.瑙ｆ瀽锛?锛?12.瑙ｆ瀽锛氫护锛屽垯锛屼护锛屽垯锛?鍚岀悊寰?鍗冲綋鏃讹紝鐨勫€间互涓哄懆鏈燂紝鎵€浠?锛?13.瑙ｆ瀽锛氱敱鍥捐薄鐭ワ細褰撳嚱鏁?鐨勫浘璞¤繃鐐?鏃讹紝鍙栧緱鏈€澶у€间负2锛?14. (鍧愭爣绯讳笌鍙傛暟鏂圭▼閫夊仛棰?愭爣鏂圭▼锛屽渾涓婄殑鍔ㄧ偣鍒扮洿绾?鐨勮窛绂荤殑鏈€澶у蹇?鍒扮洿绾?鐨勮窛绂?鍐嶅姞涓婂崐寰?锛庢晠濉?锛?15. (閫夊仛棰?瑙ｆ瀽锛氳繛缁?锛?鍒欏湪鍜?锛?涓?锛屾墍浠?锛?鏁?锛?6?0鍒嗭紟瑙ｇ瓟椤诲啓鍑16.殑鏈€鍊硷紟瑙ｏ細(鈪?鈭?锛屸埓锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鍙堚埖锛屸埓锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛堚叀锛?銆€銆€鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈭?锛屸埓锛庛€€銆€鈥︹€︹€︹€︹€?0鍒?鈭村綋鏃讹紝鍙栧緱鏈€灏忓€间负锛?鈥︹€︹€︹€?2鍒?17瑙ｏ細(鈪?璇佹槑锛氳繛缁?锛屽垯// 锛?鈥︹€︹€︹€?鍒?鈭?舰锛屸埓锛庘埖闈?锛屸埓锛?鍙?锛屸埓闈?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈭?闈?锛屸埓锛?鈭?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛堚叀锛夎瘉鏄庯細浣?鐨勪腑鐐笷锛岃繛缁?锛?鈭?鏄?鐨勪腑鐐癸紝鈭?锛?鈭村洓杈瑰舰锛?鈥︹€︹€?鍒?鈭?鏄?鐨勪腑鐐癸紝鈭?锛?鍙?锛屸埓锛?鈭村洓杈瑰舰洓杈瑰舰锛?// 锛?鈭?锛?锛?鈭村钩闈?闈?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鍙?骞抽潰锛屸埓闈?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?锛?锛?锛庛€€鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?1鍒?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?4鍒?18瑙ｏ細璁欢锛屽垯锛?锛?锛?锛屼笖浜嬩欢?(鈪?鈥︹€︹€?鍒?(鈪??锛??锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€?鍒嗐€€锛堚參)鐢变簬锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?2鍒嗐€€19.鏋ц?瑙ｏ細(鈪?鐢卞嚱鏁??锛屸€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈭?锛屸埓锛庛€€鈥︹€︹€︹€?鍒?鈭?锛屸埓锛庛€€鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈭?锛屽嵆锛庛€€銆€鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈭?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€? 0 + 0锟終鏋佸皬锟絁鏋佸ぇ锟終鈭?锛庛€€鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?4鍒?20锛庢瀽锛氫富瑕佽€冨療鐩寸嚎锛庡渾鐨勬柟绋嬶紝鐩寸嚎涓庡渾鐨勪綅缃瑙ｏ細(鈪?锛堟硶涓€锛夆埖鐐?鍦ㄥ渾涓婏紝鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈭寸洿绾?鐨勬柟绋嬩负锛屽嵆锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛堟硶浜岋級褰撶洿绾?鍨傜洿杞存椂锛屼笉绗﹀悎棰樻剰锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?褰撶洿绾?涓?杞翠笉鍨傜洿鏃讹紝璁剧洿绾?鐨勬柟绋嬩负锛屽嵆锛?鍒欏渾蹇?鍒扮洿绾?鐨勮窛绂?锛屽嵆锛?锛岃В寰?锛屸€︹€?鍒?鈭寸洿绾?鐨勬柟绋嬩负锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒??锛?锛屸埖鍦?杩囧師鐐癸紝鈭?锛?鈭村渾鐨勬柟绋嬩负锛庘€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈭靛渾洿绾?锛屸埓鍦嗗績鍒扮洿绾?锛?鐨勮窛绂伙細锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鏁寸悊寰楋細锛岃В寰?鎴?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?鈭?锛屸埓锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?3鍒?鈭村渾锛?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?4鍒?21锛庢瀽锛氫富瑕佽€冨療绛夊樊銆佺瓑姣旀暟鍒楃殑瀹氫箟銆佸紡锛屾眰鏁板垪鐨勫拰鐨勬柟娉曪紟瑙ｏ細(鈪?璁?锛屽垯锛?锛?锛?鈭?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛堚叀锛夊綋鏃讹紝锛岀敱锛屽緱锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?褰?鏃讹紝锛?锛?鈭?锛屽嵆锛庛€€鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈭?锛庛€€銆€銆€鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈭?癸紝涓哄叕姣旂殑绛夋瘮鏁板垪锛庛€€鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛堚參锛夌敱锛?锛夊彲鐭ワ細锛?銆€鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?鈭?锛庛€€鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?1鍒?鈭?锛?鈥?4鍒?。
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学(贵州卷)文科WORD版答案
2018年普通高等学校招生考试练习卷（二）数 学 (文科)一、选择题：1、设全集U,若{}0)2(<-=x x x A ，{})1ln(-==x y x B ，则B A CU⋂=（ ）（A ）{2,1,0,1}-- （B ）{3,2,1,0}--- （C ）{2,1,0}-- （D ）{3,2,1}---） （A（B ）2 （C（D ）13、设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（ ）（A ）7- ）5-（D ）3- 4、在ABC ∆中，已知，则ABC ∆的面积为（ ）（A（B（C （D 5、设椭左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（ ）（A（B （C（D 6（A B 7（A（C 8、设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）（A ）a c b >> （B ）b c a >> （C ）c b a >> （D ）c a b >>9.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的所有棱中，则该几何体的所有棱中，最长的棱为（ ）。
A. C. 4 二、填空题：10.已知向量b a ,满足||1,(1,a b ==，且()+⊥，则与的夹角为____ 11.求x x f e xsin 2)(=在（0，f(0）)处的切线方程12.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且点()1,(*)n n a a n N +∈均在直线2y x =上， 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为7,70n S S =，且126,,a a a 成等比数列 （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ） 设324n n b S n=+，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
2013届高三文科数学高考模拟试卷(含答案
天材教育2013届高三文科数学模拟试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是符合要求的。
1 已知全集 ={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ） B 为 A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4}2.已知复数12(,,)2ia bi ab R i i+=+∈+为虚数单位，那么a b -的值为 （ ） A.12 B.13 C. 14 D. 153.已知命题2:",10";p x R x ∀∈+>命题:",sin 2"q x R x ∃∈=，则下列判断正确的是 （ ）A.p q p 或真，非为真B.p q p 或真，非为假C.p q p 且为真，非为真D.p q p 且为真，非为假4.若某多面体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此多面体的体积是 （ ）A.22cmB.24cmC.26cmD.212cm5.某产品的成本费用与销售额y 的统计数据如下表， 根据上表可得回顾方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报成本费用为6万元时销售额为 （ ）A.72.0万元B.67.7万元C.65.5万元D.63.6万元6.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为54，且过点（4,0），则此双曲线的方程为侧视图（ ）22A.143x y -=22B.134x y -= 22C.1169x y -=22D.1916x y -=7.已知0.90.7 1.1log 0.9,log 0.7, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.c a b <<8.在ABC ∆中,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若2,sin sin sin a B C A =+=，且ABC ∆的面积为4sin 3A ，则角A =（ ） A.6p B.3p C.2p5D.3p9 过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是（ ）（A ）4)1()3(22=++-y x （B ）4)1()3(22=-+-y x（C ）4)1()1(22=-+-y x（D ）4)1()1(23=+++y x10 函数x x y cos sin +=的图形的一条对称轴的方程是（ ）（A ）45π=x （B ）43π=x （C ）4π-=x（D ）2π-=x11 若)(x f 、)(x g 都是R 上的单调函数，有如下命题： ①若)(x f 、)(x g 都单调递增，则)()(x g x f -单调递增 ②若)(x f 、)(x g 都单调递减，则)()(x g x f -单调递减 ③若)(x f 、)(x g 都单调递增，则)()(x g x f ⋅单调递增 ④若)(x f 单调递增，)(x g 单调递减，则)()(x g x f -单调递增 ⑤若)(x f 单调递减，)(x g 单调递增，)()(x g x f -单调递减 其中正确的是（ ） （A ）①②（B ）②③④（C ）③④⑤（D ）④⑤12 已知函数221,()2,0,x x of x x x x ⎧->⎪=⎨--≤⎪⎩，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是（ a ）A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(2,3)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分共20分。
【2013贵州省模】贵州省2013届高三适应性考试 文科数学 Word版含答案
2013年贵州省普通高等学校招生适应性考试文科数学第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数i(1-i)的虚部为（ ） (A)i（B ）i -（C ）-1（D ）1（2）若2{|230}{|}P x x x Q x X a =--<=>，，且P Q P = ，则实数a 的取值范围是（ ） (A)[3,)+∞ （B ）(3,)+∞（C ）(,1]-∞-（D ）(,1)-∞-（3）已知4(,)sin()225ππαπα∈-+=，，则tan α=（ ） (A)34 （B ）43（C ）34-（D ）43-（4）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若146116a a a =-+=-，，则n S 的最小值等于（ ） (A) -36 （B ）-34（C ）6（D ）7（5）函数()lg 2f x x x =+-的零点所在的区间为（ ）(A)（3，+∞）（B ）（2,3）（C ）（1,2）（D ）（0,1）（6）设x y ，满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最小值为（ ）(A) 12（B ）11（C ）8（D ）9（7）若a 、b 表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题（ ） （A ）若//a b αα⊂，，则//a b （B ）若//,b b αβ⊥，则αβ⊥ （C ）若//,b ααβ⊥，则b β⊥（D ）若//a a b α⊂，，则//b α（8）如果执行右边的程序框图，则输出的结果是（ ） (A) 20 （B ）19 （C ）17（D ）4（9）已知一个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 （单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）(A) 38cm 3（B ）34cm 3（C ）32cm 3（D ）31cm 3（10）若不等式x 2+mx+4≥0对一切x ∈(0,1]恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） (A) [0,+ ∞)（B ）[-5,+ ∞)（C ）[-4,+ ∞)（D ）[-4,+4]（11）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左右焦点，点P 在曲线C 上，12||3||PF PF =,则12sin FPF ∠=( )(A)3（B（C）3（D）2（12）若曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线2()()f x g x x =+在点(1,(1))f 的切线的斜率为（ ） (A) 14-（B ）4（C ）2（D ）12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2013届高三上册摸底考试文科数学试卷(附答案)
2013届高三上册摸底考试文科数学试卷（附答案）吴川四中2013届高三8月摸底考试数学(文科）参考公式：锥体的体积公式：（是锥体的底面积，是锥体的高）球体体积公式：(是半径)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.设集合,,则（）A．B．C．D．2．复平面上点P表示复数（其中i为虚数单位），点P坐标是A.（1，0）B.（一1，0）C.（0，一1）D.（0，1）3.命题“”的否定为（）A.B.C.D.4．若，则“＝3”是“2＝9”的（）条件A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分又不必要5、下列函数为偶函数的是（）A．B．C．D．6、若方程在内有解，则的图象是（）7．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）．A．B．13C．33D．1239.设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．若实数满足，则称是函数的一个次不动点．设函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有次不动点之和为，则A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。
）11．已知向量a=(1,—1),b=(2,x).若a•b=1,则x=＿＿＿12．设函数,则＿＿＿13．目标函数z＝2x＋y在约束条件下取得的最大值是＿＿＿＿＿（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分。
）14.（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为。
15.(几何证明选讲选做题)如图3，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，，则BD等于.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值．17．（本小题满分12分）已知函数f(x)=Asin(x+)(A>0,0（1）求的解析式；（2）若，求的值．18.（本小题满分14分）在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．19．(本题满分14分)2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年.为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所.交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车，就进行省籍询问一次，询问结果如图4所示：（1）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？（2）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？（3）在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求至少有1名驾驶人员是广西籍的概率.20．（本小题满分14分）设，其中（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为R上的单调函数，求a的取值范围。