福建省龙海市角美中学高三数学模拟测试试题 文
福建省2020届高三数学模拟考试试题文(含解析)
【点睛】本题考查根据统计图表解决实际问题，涉及到增长率、中位数和平均数的计算，属 于基础题.
5.科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到， 任画一条线段，然后把它均分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去
掉，这样，原来的一条线段就变成了 4 条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的 方法把每条小线段重复上述步骤，得到 16 条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”，
21.4 万台， B 错误；
对于 C ，公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为
4.9 14.1 21.4 30.0 44.7 23.02
5
万台， C 错误；
对于 D ，从 2017 年开始，私人类电动汽车充电桩占比分别为 52.0% ， 61.4% ， 57.5% ，
均超过 50% ， D 正确. 故选： D .
线垂直于弦.
8.关于函数 f (x) x sin x ， x [ , ] ，有下列三个结论：① f (x) 为偶函数；② f (x) 有 3
个零点；③
f
(x)
在
0,
2
上单调递增.其中所有正确结论的编号是（
）.
A. ①② 【答案】D
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
【解析】
【分析】
由奇偶性定义可知①正确；令 f x 0 可求得零点，知②正确；根据导函数恒正可确定③正
当
x
0,
2
时，
sin
x
0
，
cos
x
0
，
f
x
0
，
f
x 在
0,
2
上单调递增，③正确.
龙海市角美中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
龙海市角美中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐近线平行且距离为2，则双曲线C 的离心率是（ ）A B ．2 C D ．22． 已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=3． 函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ）A. ),0(+∞B. )2,(-∞C. ),2(+∞D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力．4． 已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力. 5． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80D ．S 21＝846． 已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}- 【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力． 7． 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D8． 执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为（ ） A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力． 9． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．4 10．设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．C ．D ．312．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（ ）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f ，且)(x f 在R 上的导函数)('x f 满足3)('>x f ，则不等式123)2(-⋅<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.14．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（ ）A ．2B ．3C ．2D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．15．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.16．已知实数x，y满足2330220yx yx y≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a=++的最大值为4，则a=______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。
福建省角美中学五地八校高考数学模拟 理 新人教A版
2014届高三年五地八校5月份综合练习（理数）一．选择题（每小题5分，共50分。
每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．如果复数i m m m m )65()3(22+-+-是纯虚数，则实数m 的值为（ ）A ．0 B.2 C. 0或3 D. 2或3 2．已知全集U=R ，集合{}{}0107|,73|2<+-=<≤=x x x B x x A ，则)(B A C R ⋂=（ ）A. ()),5(3,+∞⋃∞-B. ()),5[3,+∞⋃∞-C. ),5[]3,(+∞⋃-∞D.),5(]3,(+∞⋃-∞3．若n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，369-=S ，10413-=S ，则5a 与7a 的等比中项为（ ）A.24 B .22± C .24± D. 324．已知22)4sin()2cos(-=--πααπ，则ααsin cos +等于（ ） A 27-B 27C 21D 21-5．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ） A .168 B .20160 C.840 D.5606．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查20000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按月收入用分层抽样方法抽样，若从月收入)3500,3000[（元）段中抽取了30人，则在这20000人中共抽取的人数为（ ）A .200B .100 C. 20000 D. 407.设点P （y x ,）满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤+0011y y x y x ，则）10),(-+=y x y x f 的最大值和最小值分别为（ ）A 11,9--B 9,211--C 29,211--D 11,29-8．设直线l 与球O 有且只有一个公共点P ，从直线l 出发的两个半平面βα,截球O 的两个截面圆的半径分别为1和3，二面角βα--l 的平面角为65π，则球O 的表面积为( ) A .π4 B. π16 C. π28 D. π1129．若双曲线12222=-b y a x 与椭圆12222=+by m x （0,0>>>b m a ）的离心率之积大于1，则以m b a ,,为边长的三角形一定是（ ）A 等腰三角形B 锐角三角形C 直角三角形D 钝角三角形10．将函数()3233f x x x x =++的图象按向量a 平移后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 满足()()111g x g x -++=，则向量a 的坐标是（ ）A ．()1,1--B ．3(2,)2C ．()2,2D ．3(2,)2-- 二、填空题: （每小题4分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）11已知函数()(1)(0)cos 0x f x f f x x '==≤⎪⎩， 则 ，>0；12．已知9)2(x x a -的展开式中，493的系数为x ，则常数a 的值为13.已知函数x a x f 2log )(-=的图象经过点A )1,1(，则不等式43)(>x f 的解集为 14.直线22222,,40B A C N M y xC By Ax +==+=++若两点相交于与圆，则ON OM ⋅（O 为坐标原点）等于15．给出下列命题：①已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>--+=)1(,1)1(,132)(3x ax x x x x x f 在点1=x 处连续，则4=a ；②若不等式1|2||1|+->+a xx 对于一切非零实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 31<<a③不等式0|82|)2(2≥---x xx 的解集是{}2|≥x x④如果111C B A ∆的三个内角的余弦值分别等于222C B A ∆的三个内角的正弦值，则111C B A ∆为锐角三角形，222C B A ∆为钝角三角形.其中真命题的序号是 （将所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. (本题13分) 在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=． （Ⅰ）若ABC △a b ，；（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．17. (本题13分) 某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答. （Ⅰ）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率； （Ⅱ）求某选手抽到体育类题目数ξ的分布列和数学期望E ξ.18. （本题13分）如图，斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，90ACB ∠=︒，点1B 在底面ABC 上的射影恰好是BC 的中点，且1BC CA AA ==．B 1C 1A 1CBA（Ⅰ）求证：平面11ACC A ⊥平面11B C CB ； （Ⅱ）求证：1BC 1AB ⊥；（Ⅲ）求二面角11B AB C --的大小.19. （本小题满分13分）已知C 为圆P A y x ),0,2(,12)2(22点的圆心=++是圆上的动点，点Q 在圆的半径CP上，且.2,0==⋅（Ⅰ）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹E 的方程； （Ⅱ）一直线l ，原点到l 的距离为,23（1）求证直线l 与曲线E 必有两个交点。
高三模拟考试数学试卷(文科)(Word版含解析)
高三模拟考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f（x）=的定义域为( )A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，）2．复数的共轭复数是( )A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i3．已知向量=（λ，1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( )A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( )A．180 B．90 C．72 D．105．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．下列命题正确的个数是( )A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；C．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”；D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．A．1 B．2 C．3 D．47．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( )A．B．16πC．8πD．8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( )A．C．D．10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．411．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( )A．﹣B．C．±D．12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( )A．B．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________．15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________．16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论：①直线AM与直线CC1相交；②直线AM与直线BN平行；③直线AM与直线DD1异面；④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为__________．（注：把你认为正确的结论序号都填上）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{a n}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．18．如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=，E为BC中点．（1）求证：平面PBC⊥平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由．19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校2014-2015学年高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从2014-2015学年高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生等级优秀合格尚待改进频数15 x 5表2：女生等级优秀合格尚待改进频数15 3 y（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）从表二中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d．临界值表：P（K2＞k0）0.10 0.05 0.01k0 2.706 3.841 6.63520．已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，﹣b）的直线的距离是．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q，求证：点Q 在定直线上，并求出定直线的方程．21．已知函数f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值．（2）在（1）的条件下，求证：f（x）≥﹣+﹣4x+；（3）当x∈B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，）1.考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的解析式，列出不等式，求出解集即可．解答：解：∵函数f（x）=，∴lg（1﹣2x）≥0，即1﹣2x≥1，解得x≤0；∴f（x）的定义域为（﹣∞，0]．故选：A．点评：本题考查了根据函数的解析式，求函数定义域的问题，是基础题目．2．复数的共轭复数是( )A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到a+bi的形式，根据复数的共轭复数的特点得到结果．解答：解：因为，所以其共轭复数为1+2i．故选B点评：本题主要考查复数的除法运算以及共轭复数知识，本题解题的关键是先做出复数的除法运算，得到复数的代数形式的标准形式，本题是一个基础题．3．已知向量=（λ，1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( )A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先根据已知条件得到，带入向量的坐标，然后根据向量坐标求其长度并带入即可．解答：解：由得：；带入向量的坐标便得到：|（2λ+2，2）|2=|（﹣2，0）|2；∴（2λ+2）2+4=4；∴解得λ=﹣1．故选C．点评：考查向量坐标的加法与减法运算，根据向量的坐标能求其长度．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( )A．180 B．90 C．72 D．10考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：计算题．分析：由a4=9，a6=11利用等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20，代入等差数列的前n项和公式可求．解答：解：∵a4=9，a6=11由等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列的性质：利用性质可以简化运算，减少计算量．5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到．解答：解：由双曲线的离心率为，则e==，即c=a，b===a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x．故选D．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题．6．下列命题正确的个数是( )A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A项根据正弦定理以及四种命题之间的关系即可判断；B项根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；C项根据全称命题和存在性命题的否定的判断；D项写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论．解答：解：对于A项“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题为“在△ABC中，若A＞B，则sinA ＞sinB”，若A＞B，则a＞b，根据正弦定理可知sinA＞sinB，∴逆命题是真命题，∴A正确；对于B项，由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分条件；若x+y≠5，则一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要条件；∴p是q的必要不充分条件，所以B正确；对于C项，“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”；所以C不对．对于D项，“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．所以D正确．故选：C．点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( )A．B．16πC．8πD．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为2的正三角形，侧棱长是2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果．解答：解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，如图，设O是外接球的球心，O在底面上的射影是D，且D是底面三角形的重心，AD的长是底面三角形高的三分之二∴AD=×=，在直角三角形OAD中，AD=，OD==1∴OA==则这个几何体的外接球的表面积4π×O A2=4π×=故选：D．点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，本题是一个基础题，题目中包含的三视图比较简单，几何体的外接球的表面积做起来也非常容易，这是一个易得分题目．8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )A．5 B．6 C．7 D．8考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出S计算了5次，从而得出整数M的值．解答：解：根据题意，模拟程序框图运行过程，计算S=2×1+1，2×3+1，2×7+1，2×15+1，2×31+1，…；当输出的S是63时，程序运行了5次，∴判断框中的整数M=6．故选：B．点评：本题考查了程序框图的运行结果的问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论．9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( )A．C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：导数的概念及应用；直线与圆．00求出最值即可．解答：解：函数f（x）=﹣+2x的导数为f′（x）=﹣x2+4x+2．曲线f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率为4x0﹣x02+2，由于切线垂直于直线x+my﹣10=0，则有4x0﹣x02+2=m，由于0≤x0≤3，由4x0﹣x02+2=﹣（x0﹣2）2+6，对称轴为x0=2，当且仅当x0=2，取得最大值6；当x0=0时，取得最小值2．故m的取值范围是．故选：C．点评：本题考查导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率，考查两直线垂直的条件和二次函数最值的求法，属于中档题．10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4考点：直线与圆的位置关系；基本不等式．专题：计算题；直线与圆．分析：根据题意，直线2ax﹣by+2=0经过已知圆的圆心，可得a+b=1，由此代换得：=（a+b）（）=2+（+），再结合基本不等式求最值，可得的最小值．解答：解：∵直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，∴圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2）在直线上，可得﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1因此，=（a+b）（）=2+（+）∵a＞0，b＞0，∴+≥2=2，当且仅当a=b时等号成立由此可得的最小值为2+2=4故答案为：D点评：本题给出直线平分圆面积，求与之有关的一个最小值．着重考查了利用基本不等式求最值和直线与圆位置关系等知识，属于中档题．11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( )A．﹣B．C．±D．考点：简单线性规划．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用Ω1与Ω2有且只有一个公共点，确定直线的位置即可得到结论解答：解：（1）作出不等式组对应的平面区域，若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则圆心O到直线mx+y+2=0的距离d=1，即d==1，即m2=3，解得m=．故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( )A．B．D．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）=0得sin（x+）=，然后求出函数y=sin（x+）在上的图象，利用数形结合即可得到结论．解答：解：由f（x）=0得sin（x+）=，作出函数y=g（x）=sin（x+）在上的图象，如图：由图象可知当x=0时，g（0）=sin=，函数g（x）的最大值为1，∴要使f（x）在上有两个零点，则，即，故选：B点评：本题主要考查函数零点个数的应用，利用三角函数的图象是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为{﹣1，}．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：结合指数函数和对数函数的性质，解方程即可．解答：解：若x≤0，由f（x）=得f（x）=2x==2﹣1，解得x=﹣1．若x＞0，由f（x）=得f（x）=|log2x|=，即log2x=±，由log2x=，解得x=．由log2x=﹣，解得x==．故方程的解集为{﹣1，}．故答案为：{﹣1，}．点评：本题主要考查分段函数的应用，利用指数函数和对数函数的性质及运算是解决本题的关键．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．考点：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．专题：等差数列与等比数列；概率与统计．分析：先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解解答：解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于﹣．考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：把点P代入直线方程求得tanα的值，原式利用诱导公式化简后，再利用万能公式化简，把tanα的值代入即可．解答：解：∵点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，∴sinα=﹣2cosα，即tanα=﹣2，则cos（2α+）=sin2α===﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论：①直线AM与直线CC1相交；②直线AM与直线BN平行；③直线AM与直线DD1异面；④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为③④．（注：把你认为正确的结论序号都填上）考点：棱柱的结构特征；异面直线的判定．专题：计算题；压轴题．分析：利用两条直线是异面直线的判断方法来验证①③④的正误，②要证明两条直线平行，从图形上发现这两条直线也是异面关系，得到结论．解答：解：∵直线CC1在平面CC1D1D上，而M∈平面CC1D1D，A∉平面CC1D1D，∴直线AM与直线CC1异面，故①不正确，∵直线AM与直线BN异面，故②不正确，∵直线AM与直线DD1既不相交又不平行，∴直线AM与直线DD1异面，故③正确，1总上可知有两个命题是正确的，故答案为：③④点评：本题考查异面直线的判定方法，考查两条直线的位置关系，两条直线有三种位置关系，异面，相交或平行，注意判断经常出错的一个说法，两条直线没有交点，则这两条直线平行，这种说法是错误的．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{a n}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比数列的性质；余弦定理．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出=，所以cosA=，由此能求出A=．（Ⅱ）由已知条件推导出（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，由此能求出a n=2n，从而得以==，进而能求出{}的前n项和S n．解答：解：（Ⅰ）∵b2+c2﹣a2=bc，∴=，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）设{a n}的公差为d，∵a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，∴a1==2，且=a2•a8，∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，解得d=2，∴a n=2n，∴==，∴S n=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=．点评：本题考查角的大小的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．18．如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=，E为BC中点．（1）求证：平面PBC⊥平面PDE；理由．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连接BD，便可得到BD=DC，而E又是BC中点，从而得到BC⊥DE，而由PD⊥平面ABCD便可得到BC⊥PD，从而得出BC⊥平面PDE，根据面面垂直的判定定理即可得出平面PBC⊥平面PDE；（2）连接AC，交BD于O，根据相似三角形的比例关系即可得到AO=，从而在PC上找F，使得PF=，连接OF，从而可说明PA∥平面BDF，这样即找到了满足条件的F点．解答：解：（1）证明：连结BD，∠BAD=90°，；∴BD=DC=2a，E为BC中点，∴BC⊥DE；又PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD；∴BC⊥PD，DE∩PD=D；∴BC⊥平面PDE；∵BC⊂平面PBC；∴平面PBC⊥平面PDE；（2）如上图，连结AC，交BD于O点，则：△AOB∽△COD；∵DC=2AB；∴；∴；∴在PC上取F，使；连接OF，则OF∥PA，而OF⊂平面BDF，PA⊄平面BDF；∴PA∥平面BDF．点评：考查直角三角形边的关系，等腰三角形中线也是高线，以及线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，相似三角形边的比例关系，线面平行的判定定理．19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校2014-2015学年高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从2014-2015学年高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生等级优秀合格尚待改进频数15 x 5表2：女生等级优秀合格尚待改进频数15 3 y（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）从表二中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d．临界值表：P（K2＞k0）0.10 0.05 0.01k0 2.706 3.841 6.635考点：独立性检验．专题：概率与统计．分析：（1）根据分层抽样，求出x与y，得到表2中非优秀学生共5人，从这5人中任选2人的所有可能结果共10种，其中恰有1人测评等级为合格的情况共6种，所以概率为；（2）根据1﹣0.9=0.1，P（K2≥2.706）===1.125＜2.706，判断出没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．解答：解：（1）设从2014-2015学年高一年级男生中抽出m人，则=，m=25∴x=25﹣15﹣5=5，y=20﹣18=2表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）共10种，记事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6种，∴P（C）==，故所求概率为；（2）男生女生总计优秀15 15 30非优秀10 5 15总计25 20 45∵1﹣0.9=0.1，P（K2≥2.706）===1.125＜2.706∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．点评：本题考查了古典概率模型的概率公式，独立性检验，属于中档题．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，﹣b）的直线的距离是．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q，求证：点Q 在定直线上，并求出定直线的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由抛物线的焦点坐标求得c=1，结合隐含条件得到a2=b2+1，再由点到直线的距离公式得到关于a，b的另一关系式，联立方程组求得a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，消去y得到（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由判别式等于0整理得到4k2﹣m2+3=0，代入（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0求得P的坐标，然后写出直线F1Q方程为，联立方程组，求得x=4，即说明点Q在定直线x=4上．解答：（Ⅰ）解：由抛物线的焦点坐标为（1，0），得c=1，因此a2=b2+1 ①，直线AB：，即bx﹣ay﹣ab=0．∴原点O到直线AB的距离为②，联立①②，解得：a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）由，得方程（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，（*）由直线与椭圆相切，得m≠0且△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，整理得：4k2﹣m2+3=0，将4k2+3=m2，即m2﹣3=4k2代入（*）式，得m2x2+8kmx+16k2=0，即（mx+4k）2=0，解得，∴，又F1（1，0），∴，则，∴直线F1Q方程为，联立方程组，得x=4，∴点Q在定直线x=4上．点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了点到直线距离公式的应用，考查了直线和圆锥曲线的关系，训练了两直线交点坐标的求法，是中档题．21．已知函数f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值．（2）在（1）的条件下，求证：f（x）≥﹣+﹣4x+；（3）当x∈解答：（1）解：，由题意可得f′（1）=0，解得a=1；经检验，a=1时f（x）在x=1处取得极值，所以a=1．（2）证明：由（1）知，f（x）=x2﹣x﹣lnx．令，由，可知g（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，所以g（x）≥g（1）=0，所以成立；（3）解：由x∈=8×=4．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两角和差的余弦公式，属于基础题．24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．考点：带绝对值的函数；绝对值不等式．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，再利用绝对值不等式的解法去掉绝对值，结合条件得出a值；（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），化简φ（n）的解析式，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，只须m大于等于φ（n）的最大值即可，从而求出实数m的取值范围．解答：解：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，∴a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，即a﹣3≤x≤3，∴a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），则φ（n）=|2n﹣1|+|2n+1|+2=∴φ（n）的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，利用分段函数化简函数表达式是解题的关键．信你自己罢！只有你自己是真实的，也只有你能够创造你自己。
福建省龙海二中2022届高三下学期开学模拟文科数学试卷 Word版含答案
1-11-1yox龙海二中2022届高三下学期期初模拟考高三数学（文科）试题（时间：120分钟.满分:150分）命题人：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．假如复数)()2(R a i ai ∈+的实部与虚部是互为相反数，则a 的值等于A ．2B ．1C ．2-D ．1-2、已知向量,a b 满足||1,||2,1a b a b ==⋅=,则a 与b 的夹角为 ( ) A 、3π B 、34π C 、4π D 、6π 3．在等差数列}{n a 中，69327a a a -=+，nS 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11S A ．18B ．99C ．198D ．2974．右图是一个几何体的三视图，依据图中数据， 可得该几何体的表面积是A ．π32B ．π16C ．π12D ．π85．已知点)43cos ,43(sin ππP 落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为 A ．4πB ．43πC ．45πD ．47π6．按如下程序框图，若输出结果为170，则推断框内应补充的条件为A ．5i >B ．7i ≥C ．9i >D ．9i ≥7．若平面对量)2,1(-=a 与b 的夹角是︒180，且53||=b ，则b 的坐标为A ．)6,3(-B ．)6,3(-C ．)3,6(-D ．)3,6(- 8．若函数)(log )(b x x f a +=的大致图像如右图，其中b a ,为常数，则函数b a x g x+=)(的大致图像是A B C D9.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 225＋y 29＝1的左、右焦点分别是F 1、F 2，P 为椭圆C 上的一点，且PF 1⊥PF 2，则△PF 1F 2的面积为 （ ）A 6B 10C 9D 7 10．已知()1sin cos f x x x =+，()1n f x +是()n f x 的导函数，即()()21f x f x '=，()()32f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=，*N n ∈，则()2015f x =A ．sin cos x x +B ．sin cos x x --C ．sin cos x x -D ．sin cos x x -+ 11. 等差数列{}n a 中，8776,S S S S ><，真命题有__________(写出全部满足条件的序号)①前七项递增，后面的项递减 ② 69S S <③1a 是最大项 ④7S 是n S 的最大项A ．②④B ．①②④C ．②③④D ．①②③④12. 已知()f x 是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，2()f x x =，假如直线y x a =+与曲线()y f x =恰有两个交点，则实数a 的值为A ．0B ．2()k k Z ∈C ．122()4k k k Z -∈或D ．122()4k k k Z +∈或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
福建省漳州市龙海角美中学2018年高三数学文模拟试题含解析
福建省漳州市龙海角美中学2018年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为： =．所以球的体积为： =4π．故选B．2. 已知向量，且，则（）A.4B.2C.D.参考答案：A3. 已知向量，且，则m=（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8参考答案：D，∵，∴解得m=8，故选D．4. 若实数满足，则的取值范围是( )A. B. C.D.参考答案：D5. 函数y=的定义域为（）A．（，1） B．（，+∞）C．（1，+∞） D．（，1）∪（1，+∞）参考答案：A略6. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的的面积为（）A．B． C. D．参考答案：A7. 若不等式 log a x>sin2x对于区间内的任意x都成立，则实数a的取值范围是( )A. (0,1)B.(0,)C. (,1)D. (,)参考答案：C8. 函数的图像大致是( )参考答案：B9. 设为偶函数，对于任意的的数都有，已知，那么等于( ）A．2 B．-2 C．．8 D．-8参考答案：C10. 已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = （）A.10B. 12 C．13 D. 15参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，则不等式的解集是．参考答案：12. 已如x，y满足且目标函数z=2x+y的最大值为7，则最小值为．参考答案：213. (理)在极坐标系中，定点，点在直线上运动，则线段的最短长度为．参考答案：14. 设函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为______________参考答案：15. 过原点作曲线的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为 .参考答案：（1，e）, e16. 若抛物线在点处的切线与圆（相切，则的值为_______.参考答案：417. 若复数，则__________。
高三数学模拟测试试题文
福建省龙海市角美中学 高三数学模拟测试试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．复数i(12i)-= （ ）A ．2i +B ．2i -+C ．2i -D ．2i --2.已知集合{}2,0xM y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则M N I 为（ ） A.()2,1 B.()+∞,1 C.[)+∞,2 D.[)+∞,1 3.若b a b a >是任意实数，且、,则下列不等式成立．．的是( ) A.22b a > B.1<a b C.0)lg(>-b a D.1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4.在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则a 2＋a 10＝（ ）A.12B.16C.20D.24 5.下列判断正确的是（ ）A. 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B. 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C. “1sin 2α=”是“ 6πα=”的充分不必要条件 D. 命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ 00,20x x ∃∈≤R ”6. 如图，水平放置的三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，其正视图是边长为a 的正方形．俯视图是边长为a 的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）A ．2a B221a C ．322a D ．32a7执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为6,则输出s 的值为( )A ．105B ．16C ．15D ．18. 已知一个平面α，l为空间中的任意一条直线，那么在平面α内一定存在直线b使得（）A. l //bB. l与b相交C. l与b是异面直线D. l⊥b9.若实数x，y满足10,0,x yx yx-+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则z=3x+2y的最小值是( )A.0B. 1C.3D. 910.函数21()3cos log22f x x xπ=--的零点个数为（）A.3B.2C.5D.411．已知函数f(x)＝|x|＋1x，则函数y＝f(x)的大致图像为 ( )12.函数f(x)的定义域为D，若满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在［m,n］⊆D使f(x)在［m,n］上的值域为,22m n⎡⎤⎢⎥⎣⎦,那么就称y=f (x)为“成功函数”.若函数()()log xaf x a t=+ (a>0,a≠1)是“成功函数”，则t的取值范围为 ( ) A.(0,+∞) B.1,4⎛⎫-∞⎪⎝⎭C.10,4⎛⎤⎥⎝⎦D.10,4⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卷相应位置上.）13.（2012·郑州质检）若直线1:20l ax y+=和()2:3110l x a y+++=平行，则实数a的值为 .14.已知幂函数)(xfy=的图象过点333⎛⎫⎪⎝⎭，，则1()4f＝15.联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，分组研讨时某组有4代表参加，A代表来自亚洲，B组代表来自欧洲，C代表来自北美洲，D代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言。
福建省角美中学2021届五地八校高考数学模拟 文 新人教A版
2021届高三年漳州市五地八校数学模拟试卷(文)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1. 已知A ＝{x |x ＋1>0}，B ＝{－2，－1,0,1}，那么(∁R A )∩B 等于( ) A ．{－2，－1} B ．{－2} C ．{－1,0,1} D ．{0,1} 2．已知向量)3,2(),5,1(=-=b a ，那么向量b a +2的坐标为（ ） A ．)3,1( B ．)4,2( C ．)4,5( D ．)13,0( 3. 执行如下图的程序框图，输出的S 值为( )．A ．1 B.23C.1321D.6109874．i 是虚数单位，假设i i z )1(+=，那么z 等于（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．22 5．某几何的三视图如图1所示，它的体积为（ ） A ．72π B 48π C.30π D.24π6．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边别离为a ，b ，c .假设B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，那么c ＝( )A ．23B ．2 C.2 D ．17. 已知椭圆110222=-+-my m x 的长轴在x 轴上，焦距为4，那么m 等于 （ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．58．设n m 、是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面。
以下四个命题正确的选项是（ ） A.ββαα//,//,m m 则若⊂ B.βαββα//,//,//,则、若n m n m ⊂ C.n m n m ⊥⊥⊥则若,//,,ββαα D.βαγβγα⊥⊥⊥则若,, 9. 已知1123456(1)n n s n +=-+-+-++-⋅，那么61015s s s ++等于（ ）A ．5-B ．1-C ．0D ．610．设函数f （x ）在R 上可导，其导函数为f ′（x ），且函数f （x ）在x=-2处取得极小值，那么函数y=xf ′（x ）的图像可能是11．设命题p ：函数)32sin(π+=x y 的图象向左平移6π个单位长度取得的曲线关于y 轴对称；命题q ：函数13-=x y 在[)+∞-,1上是增函数．那么以下判定错误．．的是（ ） A ．p 为假 B ．q ⌝为真 C ．q p ∧为假 D ．q p ∨为真 12.设函数f(x)＝e x ＋x －a (a∈R，e 为自然对数的底数)．假设存在b∈[0，1]使f(f(b))＝b 成立，则a 的取值范围是( )A ．[1，e]B ．[1，1＋e]C ．[e ，1＋e]D ．[0，1] 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，总分值16分．13．已知点),(y x 知足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x ，那么x y u -=的最小值是 ．14、设数列{a n }是首项为1，公比为－2的等比数列，那么a 1＋|a 2|＋a 3＋|a 4|＝________. 15. 设一直角三角形的两条直角边长均是区间)1,0(上的任意实数，那么斜边长小于43的概率为 ． 16.若是直线()21400,0ax by a b -+=>>和函数()()110,1x f x m m m +=+>≠的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆()()221225x a y b -+++-=的内部或圆上，那么ba的取值范围是_______________.三、解答题：本大题共6小题，总分值74分．解答须写出文字说明、证明进程和演算步骤． 17．（本小题总分值12分）某校高三（1）班共有40名学生，他们天天自主学习的时刻全数在180分钟到330分钟之间，按他们学习时刻的长短分5个组统计,取得如下频率散布表：（1）求散布表中s ，t 的值；（2）王教师为完成一项研究，按学习时刻用分层抽样的方式从这40名学生中抽取20名进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？（3）已知第一组学生中男、女生人数相同，在（2）的条件下抽取的第一组学生中，既有男生又有女生的概率是多少？18．（本小题总分值12分） 设函数f (x )＝32－3sin 2ωx －sin ωx cos ωx (ω>0)，且y ＝f (x )图象的一个对称中心到最近 的对称轴的距离为π4.(1)求ω的值；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2上的最大值和最小值．19．（本小题总分值12分）设S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a 1≠0,2a n －a 1＝S 1·S n ，n ∈N *. (1)求a 1，a 2，并求数列{a n }的通项公式；(2)求数列{na n}的前n项和．20．（本小题总分值12分）如图5所示，在四棱锥P ABCD -中，AB PAD ⊥平面,//AB CD ,PD AD =,E 是PB 的中点，F 是CD 上的点且12DF AB =,PH 为PAD ∆中AD 边上的高. （1）证明：EF PAB ⊥平面；（2）假设121PH AD FC ===，，，求三棱锥E BCF -的体积.21.（本小题总分值12分）如图6，在直角坐标系xOy 中，点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12到抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的准线的距离为54.点M (t,1)是C 上的定点，A ，B 是C 上的两动点，且线段AB 被直线OM 平分. （1）求p ，t 的值； （2）求△ABP 面积的最大值. 22.（本小题总分值14分）已知函数).(ln )(R a x ax x f ∈+=(1)假设2=a ，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； (2)求)(x f 的单调区间；(3）设22)(2+-=x x x g ，假设对任意),0(1+∞∈x ，均存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f <，求a 的取值范围.2021届高三年漳州市五地八校数学模拟试卷(文) 答案 一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B C B A A C CD A二．填空题 13.1- 14. 15 15.964π16. 34,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．A [解析] 易患f(x)在[0，1]上是增函数，关于b∈[0，1]，若是f(b)＝c ＞b ，那么f(f(b))＝f(c)＞f(b)＝c图6＞b ，不可能有f(f(b))＝b ；同理，当f(b)＝d ＜b 时，那么f(f(b))＝f(d)＜f(b)＝d ＜b ，也不可能有f(f(b))＝b ；因此必有f(b)＝b ，即方程f(x)＝x 在[0，1]上有解，即e x ＋x －a ＝x.因为x≥0，两边平方得e x ＋x －a ＝x 2，因此a ＝e x －x 2＋x.记g(x)＝e x －x 2＋x ，那么g′(x)＝e x －2x ＋1. 当x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12时，e x ＞0，－2x ＋1≥0，故g′(x)＞0. 当x∈⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1时，e x ＞e ＞1，－2x ＋1≥－1，故g′(x)＞0，综上，g′(x)在x∈[0，1]上恒大于0，因此g(x)在[0，1]上为增函数，值域为[g(0)，g(1)]，即[1，e]，从而a 的取值范围是[1，e]． 15. 【解析】设两条直角边长为,a b ，16. 【答案】34,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】依照指数函数的性质，可知函数()()110,1x f x m m m +=+>≠ 恒过定点()1,2-.将点()1,2-代入2140ax by -+=，可得7a b +=. 由于点()1,2-始终落在所给圆的内部或圆上，因此2225a b +≤. 由227,25,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得3,4,a b =⎧⎨=⎩或4,3,a b =⎧⎨=⎩，这说明点(),a b 在以()3,4A 和()4,3B 为端点的线段上运动，因此b a 的取值范围是34,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 三．解答题 17． 解：（1）80.240s ==，10.10.30.250.15t s =----=． …………4分 （2）设应抽取x 名第一组的学生，那么20440x =20,440x =得2x =． 故应抽取2名第一组的学生． …………6分（3）在（2）的条件下应抽取2名第一组的学生，记第一组中2名男生为12,a a ，2名女生为12,b b ． 按时刻用分层抽样的方式抽取2名第一组的学生共有6种结果，列举如下：121112212212,,,,,a a a b a b a b a b b b ． ……………9分其中既有男生又有女生被抽中的有11122122,,,a b a b a b a b 这4种结果， ……10分 因此既有男生又有女生被抽中的概率为4263P ==.…………12分 1八、解 (1)f (x )＝32－3sin 2ωx －sin ωx cos ωx＝32－3×1－cos 2ωx 2－12sin 2ωx＝32cos 2ωx －12sin 2ωx ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx －π3.依题意知2π2ω＝4×π4，ω>0，因此ω＝1.(2)由(1)知f (x )＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3.当π≤x ≤3π2时，5π3≤2x －π3≤8π3.因此－32≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3≤1.因此－1≤f (x )≤32.故f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2上的最大值和最小值别离为32，－1.1九、解 (1)令n ＝1，得2a 1－a 1＝a 21，即a 1＝a 21.因为a 1≠0，因此a 1＝1.令n ＝2，得2a 2－1＝S 2＝1＋a 2，解得a 2＝2. 当n ≥2时，由2a n －1＝S n,2a n －1－1＝S n －1 两式相减得2a n －2a n －1＝a n ，即a n ＝2a n －1. 于是数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列． 因此，a n ＝2n －1.因此数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1.(2)由(1)知，na n ＝n ·2n －1.记数列{n ·2n －1}的前n 项和为B n ，于是B n ＝1＋2×2＋3×22＋…＋n ×2n －1.①2B n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n .②①－②得－B n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1－n ·2n ＝2n －1－n ·2n . 从而B n ＝1＋(n －1)·2n .20、解（1）取PA 的中点为G ，连接,DG EG .PD AD DG PA =⇒⊥，又AB ⊥平面PAD ⇒面PAD ⊥面PAB DG ⇒⊥面PAB , 点,E G 是棱,PB PA 的中点11//,//////22EG AB DF AB EG DF DG EF ⇒⇒⇒. 因此EF ⊥平面PAB .（2）E 是PB 中点⇒点E 到面BCF 的距离1122h PH ==,三棱锥E BCF -的体积1111113326212BCF V S h FC AD h ∆=⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯=2一、解：（1）由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ 2pt ＝1，1＋p 2＝54，得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝12，t ＝1.（2）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点为Q (m ，m )， 由题意知，设直线AB 的斜率为k (k ≠0).由⎩⎪⎨⎪⎧y 21＝x 1，y 22＝x 2，得(y 1－y 2)(y 1＋y 2)＝x 1－x 2.故k ·2m ＝1.因此直线AB 方程为y －m ＝12m(x －m )，即x －2my ＋2m 2－m ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x －2my ＋2m 2－m ＝0，y 2＝x 消去x ，整理得y 2－2my ＋2m 2－m ＝0，因此Δ＝4m －4m 2＞0，y 1＋y 2＝2m ，y 1·y 2＝2m 2－m . 从而|AB |＝1＋1k2·|y 1－y 2|＝1＋4m 2·4m －4m 2.设点P 到直线AB 的距离为d ，那么d ＝|1－2m ＋2m 2|1＋4m 2.设△ABP 的面积为S ，那么S ＝12|AB |·d ＝|1－2(m －m 2)|·m －m 2.由Δ＝4m －4m 2＞0，得0＜m ＜1. 令u ＝m －m 2，0＜u ≤12，那么S ＝u (1－2u 2)， 设S (u )＝u (1－2u 2)，0＜u ≤12，那么S ′(u )＝1－6u 2. 由S ′(u )＝0得u ＝66∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，因此S (u )max ＝S ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫66＝69. 故△ABP 面积的最大值为69.2二、解：(1)由已知1()2(0)f x x x'=+>， …………………………1分 (1)213f '=+=，因此斜率3k =， …………………………2分又切点(1,2)，因此切线方程为23(1)y x -=-)，即310x y --=故曲线()y f x =在1x =处切线的切线方程为310x y --=。
福建省高三数学下学期第二次模拟考试试题 文
福建省龙海市第二中学2020届高三数学下学期第二次模拟考试试题文（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确的答案填涂在答题卡上。
）1.已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，2.设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 3.函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)3y x π=- （B ）2sin(2)6y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3y x π=4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 （A ）12π （B ）323π（C ）8π （D ）4π 5.已知双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b >>）的离心率为2，则C 的渐近线方程为（A ） （B ） （C ）（D ）6. 已知函数1()1x f x x +=-的图像在点2,(2)f 处的切线与直线10ax y 平行，则实数a（A ）2 （B ）12 （C ）12-（D ）2-7.等比数列的前项和为，若，，则（ ）（A ） 18 （B ） 10 （C ） -14 （D ） -22 8.函数的部分图像大致为（ ）2y x =±33y =5y x =3y =CNAB M（A ） （B ） （C ） （D ）9.已知函数在单调递增，则的最大值是( )（A ） （B ） （C ） （D ） 10. 若实数x ，y 满足不等式组()()125002x y x y x --+-≥⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，，则2z x y =-的取值范围是（A ）[]5,5- （B ）[]5,1- （C ）[]1,3 （D ）[]5,3- 11.在边长为1的正方形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上.若，则的最大值是（ ）（A ）3 （B ） （C ）（D ） 412.已知函数，对于任意，，恒成立，则的取值范围是（ ） （A ）（B ）（C ） （D ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知132a =，则()2log 2a = ． 14.已知向量，，若，则__________．15.设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________．16.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒．已知山高100BC m =，则山高MN =________m ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题12分）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边，3sin cos c a C c A =-. (Ⅰ)求A ；(Ⅱ)若a =2，ABC ∆的面积为3，求b ，c .18．（本小题12分）（17）（本小题满分12分）设正项数列{}n a 的前n 项和为{}n S ，且11a =，当2n ≥时，1n n n a S S -=+，（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n b 满足1121212222n nn n n b b b b a --+++=，求{}n b 的前n 项和n T .19.（本小题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，90ABC ∠=︒，222BC AD AB ===，,2PB PC PD ⊥=.(Ⅰ)求证：平面PBC ⊥平面ABCD ；(Ⅱ)若PC PB =,求点D 到平面PAB 的距离.20.（本小题满分12分）已知动圆C 过定点(1,0)F ，且与定直线1x =-相切． （1）求动圆圆心C 的轨迹E 的方程；（2）过点()2,0M -的任一条直线l 与轨迹E 交于不同的两点,P Q ，试探究在x 轴上是否存在定点N（异于点M ），使得QNM PNM π∠+∠=？若存在，求点N 的坐标；若不存在，说明理由． 21. （本小题满分12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）函数与函数的图像总有两个交点，设这两个交点的横坐标分别为，.（ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）求证：.选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答。
福建省角美中学五地八校高考数学模拟 理 新人教A版
2014届高三年五地八校5月份综合练习（理数）一．选择题（每小题5分，共50分。
每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．如果复数i m m m m )65()3(22+-+-是纯虚数，则实数m 的值为（ ）A ．0 B.2 C. 0或3 D. 2或3 2．已知全集U=R ，集合{}{}0107|,73|2<+-=<≤=x x x B x x A ，则)(B A C R ⋂=（ ）A. ()),5(3,+∞⋃∞-B. ()),5[3,+∞⋃∞-C. ),5[]3,(+∞⋃-∞D.),5(]3,(+∞⋃-∞3．若n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，369-=S ，10413-=S ，则5a 与7a 的等比中项为（ ）A.24 B .22± C .24± D. 324．已知22)4sin()2cos(-=--πααπ，则ααsin cos +等于（ ） A 27-B 27C 21D 21- 5．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ） A .168 B .20160 C.840 D.5606．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查20000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按月收入用分层抽样方法抽样，若从月收入)3500,3000[（元）段中抽取了30人，则在这20000人中共抽取的人数为（ ）A .200B .100 C. 20000 D. 407.设点P （y x ,）满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤+0011y y x y x ，则10),(-+=y x y x f 的最大值和最小值分别为（ ）A 11,9--B 9,211--C 29,211--D 11,29-8．设直线l 与球O 有且只有一个公共点P ，从直线l 出发的两个半平面βα,截球O 的两个截面圆的半径分别为1和3，二面角βα--l 的平面角为65π，则球O 的表面积为( ) A .π4 B. π16 C. π28 D. π1129．若双曲线12222=-b y a x 与椭圆12222=+by m x （0,0>>>b m a ）的离心率之积大于1，则以m b a ,,为边长的三角形一定是（ ）A 等腰三角形B 锐角三角形C 直角三角形D 钝角三角形10．将函数()3233f x x x x =++的图象按向量a r平移后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 满足()()111g x g x -++=，则向量a r的坐标是（ ）A ．()1,1--B ．3(2,)2C ．()2,2D ．3(2,)2-- 二、填空题: （每小题4分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）11已知函数()(1)(0)cos 0x f x f f x x '==≤⎪⎩， 则 ，>0；12．已知9)2(x x a -的展开式中，493的系数为x ，则常数a 的值为 13.已知函数x a x f 2log )(-=的图象经过点A )1,1(，则不等式43)(>x f 的解集为 14.直线22222,,40B A C N M y xC By Ax +==+=++若两点相交于与圆，则ON OM ⋅（O 为坐标原点）等于15．给出下列命题：①已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>--+=)1(,1)1(,132)(3x ax x x x x x f 在点1=x 处连续，则4=a ；②若不等式1|2||1|+->+a xx 对于一切非零实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 31<<a③不等式0|82|)2(2≥---x xx 的解集是{}2|≥x x④如果111C B A ∆的三个内角的余弦值分别等于222C B A ∆的三个内角的正弦值，则111C B A ∆为锐角三角形，222C B A ∆为钝角三角形.其中真命题的序号是 （将所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. (本题13分) 在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=． （Ⅰ）若ABC △，求a b ，；（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．17. (本题13分) 某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答. （Ⅰ）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率； （Ⅱ）求某选手抽到体育类题目数ξ的分布列和数学期望E ξ.18. （本题13分）如图，斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，90ACB ∠=︒，点1B 在底面ABC 上的射影恰好是BC 的中点，且1BC CA AA ==．B 1C 1A 1CBA（Ⅰ）求证：平面11ACC A ⊥平面11B C CB ； （Ⅱ）求证：1BC 1AB ⊥；（Ⅲ）求二面角11B AB C --的大小.19. （本小题满分13分） 已知C 为圆P A y x ),0,2(,12)2(22点的圆心=++是圆上的动点，点Q 在圆的半径CP上，且.2,0AM AP AP MQ ==⋅（Ⅰ）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹E 的方程； （Ⅱ）一直线l ，原点到l 的距离为,23 （1）求证直线l 与曲线E 必有两个交点。
福建龙海角美中学2013高三模拟考试-数学(文)汇总
福建龙海角美中学2013高三模拟考试数学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．复数i(12i)-=（ ）A ．2i +B ．2i -+C ．2i -D ．2i --2.已知集合{}2,0x M y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则M N 为（ ） A.()2,1 B.()+∞,1 C.[)+∞,2 D.[)+∞,1 3.若b a b a >是任意实数，且、,则下列不等式成立．．的是( ) A.22b a > B.1<abC.0)lg(>-b aD.1133a b ⎛⎫⎛⎫<⎪⎪⎝⎭⎝⎭4.在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则a 2＋a 10＝（ ） A.12 B.16 C.20 D.245.下列判断正确的是（ ）A. 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B. 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C. “1sin 2α=”是“ 6πα=”的充分不必要条件 D. 命题“,20x x ∀∈>R ”的否定是“ 0,20x x ∃∈≤R ”6. 如图，水平放置的三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，其正视图是边长为a 的正方形．俯视图是边长为a 的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ） A ．2a B 221aC2a D2a7执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为6,则输出s 的值为( )A ．105B ．16C ．15D ．18. 已知一个平面α，l 为空间中的任意一条直线，那么在平面α内一定存在直线b 使得（ ）A. l //bB. l 与b 相交C. l 与b 是异面直线D.l ⊥b9.若实数x ，y 满足10,0,0x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则z =3x +2y的最小值是( )A.0B. 1C.3D. 9 10.函数21()3cos log 22f x x x π=--的零点个数为（ ）A.3B.2C.5D.411．已知函数f (x )＝|x |＋1x ，则函数y ＝f (x )的大致图像为 ( )12.函数f(x)的定义域为D ，若满足： ①f(x)在D 内是单调函数；②存在［m,n ］⊆D 使f(x)在［m,n ］上的值域为,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,那么就称y=f(x)为“成功函数”.若函数()()log x a f x a t =+ (a>0,a ≠1)是“成功函数”，则t 的取值范围为 ( )A.(0,+∞)B. 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卷相应位置上.）13.（2012·郑州质检）若直线1:20l ax y +=和()2:3110l x a y +++=平行，则实数a 的值为 . 14.已知幂函数)(x f y =的图象过点3⎛⎝，则1()4f ＝ 15.联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，分组研讨时某组有4代表参加，A 代表来自亚洲，B 组代表来自欧洲，C 代表来自北美洲，D 代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言。
高三文科数学模拟试卷(含答案)
文科数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1. 设全集I 是实数集R ， 3{|2}{|0}1x M x x N x x -=>=≤-与都是I 的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为A ．{}2x x <B ．{}21x x -≤<C ．{}12x x <≤D ．{}22x x -≤≤2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A ．2xy = B ． ()2lg 1y x x =++C ． 22xxy -=+ D ． 1lg1y x =+ 3．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为A ．（1，0）B ．（1，5）C ．（1，－3）D ．（－1，2）4．在ABC ∆中，a b 、分别是角A B 、所对的边，条件“a b <”是使 “cos cos A B >”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 若抛物线1262222=+=y x px y 的焦点与椭圆的右焦点重合，则p 的值为 A ．－4 B ．4 C ．－2D ．26. 已知函数),6cos()6sin()(ππ++=x x x f 则下列判断正确的是A ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为12π=xB ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为6π=x22 222 2 正视图侧视图C ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为12π=xD ．)(xf 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为6π=x7. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．223π+B ．4232π+-C ．627π+D ．6272π+- 8. 若直线:10 l ax by ++=始终平分圆M ：224210x y x y ++++=的周长，则()()2222a b -+-的最小值为A ．5B ．5C ．25D ．109. 设b c 、表示两条直线，αβ、表示两个平面，下列命题中真命题是A ．若c ∥α，c ⊥β，则αβ⊥B ．若b α⊂，b ∥c ，则c ∥αC ．若b α⊂，c ∥α，则b ∥cD ．若c ∥α，αβ⊥，则c β⊥10. 已知数列{}n x 满足3n n x x +=，21||()n n n x x x n N *++=-∈，若11x =，2 (1,0)x a a a =≤≠，则数列{}n x 的前2010项的和2010S 为 A ．669B ．670C ．1338D ．134011. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量).3,1(),1,3(,,====b a b OB a OA 其中若10,≤≤≤+=μλμλ且b a OC ，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是A ．B ．C ．D ．12．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A B 、两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A ． ()1,+∞B ．()1,2C．(1,1D．(2,1+二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 对任意非零实数a b 、，若a b ⊗的运算原理如图所示，则()221log 82-⎛⎫⊗= ⎪⎝⎭___1___．14．在ABC ∆中，已知41AB AC ==，， ABC S AB AC ∆=⋅则的值为 ±2 ．15. 设n S 表示等差数列{}n a 的前n 项和，且918S =，240n S =，若()4309n a n -=>，则n = 15 ．16. 已知两个不相等的实数a b 、满足以下关系式：204a sin a cos πθθ⋅+⋅-=，204b sin b cos πθθ⋅+⋅-=，则连接A ()2a ,a 、 B ()2b ,b 两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 相交 ． 三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 17．（本小题满分12分）已知函数2()sin cos f x x x x =+．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．（第13题图）解：（Ⅰ）∵2()sin cos f x x x x =+)12sin cos cos 2122x x x =⋅++1sin 222x x =++ ……………3分sin 23x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ……………5分 ∴ 函数()f x 的最小正周期22T ππ==． ……………6分 （Ⅱ）∵ 62x ππ-≤≤，40233x ππ≤+≤∴sin 2123x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭， ……………9分 ∴0sin 213x π⎛⎫≤+≤= ⎪⎝⎭， ∴ ()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为22+，最小值为0．……………12分18．（本小题满分12分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ，ACD ∆是正三角形，2AD DE AB ==，且F 是CD 的中点． （Ⅰ）求证：AF ∥平面BCE ； （Ⅱ）求证：平面BCE ⊥平面CDE ． 解：（Ⅰ）取CE 中点P ，连结FP 、BP ，∵F 为CD 的中点，∴FP ∥DE ，且FP =.21DEABCD EF(第18题图)A BEP又AB ∥DE ，且AB =.21DE ∴AB ∥FP ，且AB =FP ，∴ABPF 为平行四边形，∴AF ∥BP ．…………4分 又∵AF ⊄平面BCE ，BP ⊂平面BCE ， ∴AF ∥平面BCE …………6分 （Ⅱ）∵△ACD 为正三角形，∴AF ⊥CD∵AB ⊥平面ACD ，DE //AB∴DE ⊥平面ACD 又AF ⊂平面ACD ∴DE ⊥AF又AF ⊥CD ，CD ∩DE=D∴AF ⊥平面CDE …………10分 又BP ∥AF ∴BP ⊥平面CDE 又∵BP ⊂平面BCE∴平面BCE ⊥平面CDE …………12分 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项15a =，前n 项和为n S ，且125n n S S n +=++()n N *∈．（Ⅰ）设1n n b a =+，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 解：（Ⅰ）由125n n S S n +=++()n N *∈得 ()1215n n S S n -=+-+(,2)n N n *∈≥两式相减得 121n n a a +=+ ……………………………… 3分 ∴ ()1121n n a a ++=+即 n n b b 21=+(,2)n N n *∈≥ …………………………………… 4分 又1165111122=+=++=-=a S S S a ∴ 12122=+=a b ，6111=+=a b∴ 122b b = …………………………………… 6分 ∴ 数列{}n b 是首项为6，公比为2的等比数列∴ nn n b 23261⋅=⋅=- ………………………………… 8分（Ⅱ）法一由（Ⅰ）知321nn a =⋅- ……………………………… 9分∴ 12n n S a a a =++⋅⋅⋅+2323232nn =⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅-()221321n n -=⨯--1626326n n n n +=⋅--=⋅--． ……………………… 12分（Ⅱ）法二由已知125n n S S n +=++()n N *∈ ① 设()()112n n S c n d S cn d ++++=++ 整理得 12n n S S cn d c +=++- ②对照① 、②，得 1,6c d == ……………………………………8分 即①等价于 ()()11626n n S n S n ++++=++∴ 数列{}6n S n ++是等比数列，首项为11161612S a ++=++=，公比为2q =∴ 11612232n n n S n -+++=⋅=⋅∴ 1326n n S n +=⋅--． …………………………………… 12分20．（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知3=AB 米，2=AD 米．（I ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则DN 的长应在什么范围内？ （II ）当DN 的长度是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值． 解：（I ）设DN 的长为x （0x >）米，则2AN x =+米∵AMDC ANDN =，∴()32x AM x+=， ……………………2分 ∴ ()232AMPNx S AN AM x +=⋅=由32>AMPN S 得 ()23232x x+> ，又0x >，得 2320120x x -+>，解得：2063x x <<> 或 即DN 长的取值范围是2(0)(6)3∞，，+ ……………………7分（II ）矩形花坛AMPN 的面积为()22323121212312x x x y x x x x+++===++(第20题图)1224≥= ……………………10分 当且仅当1232x x ,x==即时矩形花坛AMPN 的面积取得最小值24． 故，DN 的长度是2米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米．…12分 21．（本小题满分12分）已知函数22()ln ()f x x a x ax a R =-+∈．（Ⅰ）当1a =时，证明函数()f x 只有一个零点；（Ⅱ）若函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数，求实数a 的取值范围． 解：（Ⅰ）当1a =时，2()ln f x x x x =-+，其定义域是(0,)+∞∴ 2121()21x x f x x x x --'∴=-+=- …………2分令()0f x '=，即2210x x x ---=，解得12x =-或1x =．0x >，∴ 12x ∴=-舍去． 当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<．∴ 函数()f x 在区间()01,上单调递增，在区间()1,+∞上单调递减 ∴ 当x =1时，函数()f x 取得最大值，其值为2(1)ln1110f =-+=． 当1x ≠时，()(1)f x f <，即()0f x <．∴ 函数()f x 只有一个零点． ……………………6分（Ⅱ）显然函数22()ln f x x a x ax =-+的定义域为(0,)+∞∴ 222121(21)(1)()2a x ax ax ax f x a x a x x x-++-+-'=-+== ………7分① 当0a =时，1()0,()f x f x x'=>∴在区间()1,+∞上为增函数，不合题意……8分② 当0a >时，()()00f x x '≤>等价于()()()21100ax ax x +-≥>，即1x a≥ 此时()f x 的单调递减区间为1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 依题意，得11,0.a a ⎧≤⎪⎨⎪>⎩解之得1a ≥．………10分③ 当0a <时，()()00f x x '≤>等价于()()()21100ax ax x +-≥>，即12x a≥- 此时()f x 的单调递减区间为12,a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， ∴1120a a ⎧-≤⎪⎨⎪<⎩得12a ≤-综上，实数a 的取值范围是1(,][1,)2-∞-+∞ …………12分 法二：①当0a =时，1()0,()f x f x x'=>∴在区间()1,+∞上为增函数，不合题意……8分 ②当0a ≠时，要使函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数，只需()0f x '≤在区间()1,+∞上恒成立，0x >∴只要22210a x ax --≥恒成立，2214210aaa a ⎧≤⎪∴⎨⎪--≥⎩解得1a ≥或12a ≤- 综上，实数a 的取值范围是1(,][1,)2-∞-+∞ …………12分 22．（本小题满分14分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>过点3(1,)2A ，且离心率12e =．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l ：()0y kx m k =+≠与椭圆交于不同的两点M N 、，且线段MN 的垂直平分线过定点1(,0)8G ，求k 的取值范围． 解：（Ⅰ）由题意12e =，即12c e a ==，2a c =， ∴ ()22222223b a c c c c =-=-=∴ 椭圆C 的方程可设为2222143x y c c +=………………………………… 3分代入3(1,)2A ，得222312143c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭+= 解得21c =∴ 所求椭圆C 的方程是22143x y +=． ……………………………………… 6分 （Ⅱ）法一由方程组22143x y y kx m⎧⎪+=⎨⎪=+⎩ 消去y ，得()2223484120k x kmx m +++-= ……… 4分 由题意，△()()()22284344120km km=-+->整理得：22340k m +->① …… 7分设()()1122,,M x y N x y 、，MN 的中点为00(,)P x y ，则12024234x x km x k +==-+， 002334m y kx m k=+=+ ………………… 8分 由已知，MN GP ⊥ 即1MN GP k k ⋅=-即 223034141348m k k km k -+⋅=---+;整理得：2348k m k +=- ………… 10分 代入①式，并整理得：2120k >， 即||10k > ………………………12分 ∴5,,k ⎛⎛⎫∈-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………… 14分（Ⅱ）法二,由方程组221,43x y y kx m⎧⎪+=⎨⎪=+⎩ 消去y ，得()2223484120k x kmx m +++-= ……… 4分由题意，△()()()22284344120km km =-+-> 整理得：22340k m +-> ① …… 7分设()()1122,,M x y N x y 、，MN 的中点为00(,)P x y ，则22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 整理得： 00314y x k =-⋅ ② 又MN GP ⊥ ∴ 00118y k x =-- ③ …………9分 由②、③解得 001238x y k ⎧=⎪⎨⎪=-⎩代入()0y kx m k =+≠，得 2348k m k+=-……………………… 12分 代入①式，并整理得： 2120k >， 即 ||k >∴5,,k ⎛⎛⎫∈-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………… 14分 法三： 由00(,)P x y 在椭圆内部，得：221328143k ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+< 整理得： 2120k>， 即 ||k >∴ 5,,1010k ⎛⎫⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………… 14分 --。
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福建省龙海市角美中学2013届高三数学模拟测试试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．复数i(12i)-= （ ）A ．2i +B ．2i -+C ．2i -D ．2i --2.已知集合{}2,0xM y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则M N 为（ ）A.()2,1B.()+∞,1C.[)+∞,2D.[)+∞,13.若b a b a >是任意实数，且、,则下列不等式成立．．的是( ) A.22b a > B.1<a b C.0)lg(>-b a D.1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4.在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则a 2＋a 10＝（ ）A.12B.16C.20D.24 5.下列判断正确的是（ ）A. 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B. 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C. “1sin 2α=”是“ 6πα=”的充分不必要条件 D. 命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ 00,20x x ∃∈≤R ”6. 如图，水平放置的三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，其正视图是边长为a 的正方形．俯视图是边长为a 的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）A ．2a B221a C ．2a D 2a7执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为6,则输出s 的值为( )A ．105B ．16C ．15D ．18. 已知一个平面α，l 为空间中的任意一条直线，那么在平面α内一定存在直线b 使得（ ）A. l //bB. l 与b 相交C. l 与b 是异面直线D. l ⊥b9.若实数x ，y 满足10,0,0x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则z =3x +2y的最小值是( )A.0B. 1C.3D. 9 10.函数21()3cos log 22f x x x π=--的零点个数为（ ） A.3B.2C.5D.411．已知函数f (x )＝|x |＋1x，则函数y ＝f (x )的大致图像为 ( )12.函数f(x)的定义域为D ，若满足： ①f(x)在D 内是单调函数；②存在［m,n ］⊆D 使f(x)在［m,n ］上的值域为,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,那么就称y=f (x)为“成功函数”.若函数()()log xa f x a t =+ (a>0,a ≠1)是“成功函数”，则t 的取值范围为 ( ) A.(0,+∞)B. 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卷相应位置上.） 13.（2012·郑州质检）若直线1:20l ax y +=和()2:3110l x a y +++=平行，则实数a 的值为 .14.已知幂函数)(x f y =的图象过点33⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则1()4f ＝15.联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，分组研讨时某组有4代表参加，A 代表来自亚洲，B 组代表来自欧洲，C 代表来自北美洲，D 代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言。
代表A 被选中的概率是16．下列说法正确的为 . ①集合A = {}2|3100x x x --≤，B ={|121x a x a +≤≤-}，若B ⊆A ，则-3≤a ≤3； ②函数()y f x =与直线x =l 的交点个数为0或l ；③函数y =f （2-x ）与函数y =f （x -2）的图象关于直线x =2对称；④a 41(∈，+∞）时，函数)lg(2a x x y ++=的值域为R ；⑤与函数2)(-=x f y 关于点（1，-1）对称的函数为f y -=（2 -x ）.三 解答题(本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 17.（本题满分12分）设{n a }是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4. （1）求{n a }的通项公式；（2）设{n b }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{n a +n b }的前n 项和n S . 18．（本题满分12分）在锐角ABC ∆中，A B C 、、三内角所对的边分别为c b a 、、．设(cos ,),(cos ,),m A sinA n A sinA a ==-=12m n ⋅=-且（Ⅰ）若3=b ，求ABC ∆的面积； （Ⅱ）求c b +的最大值.19．如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝12AA 1，D 是棱AA 1的中点．(1)证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；(2)平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．20．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n (单位：枝，n ∈N )的函数解析式；(2))的平均数；②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率． 21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线2:2C x py =(0)p >的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过,,M F O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为23．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）是否存在点M ，使得直线MQ 与抛物线C 相切于点?M 若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由。
22.(本小题满分14分)已知m ∈R ,函数2()()f x x mx m =++⋅e x.(1)若函数f(x)没有零点,求实数m 的取值范围;(2)若函数f(x)存在极大值,并记为g(m),求g(m)的表达式; (3)当m=0时,求证:23()f x x x ≥+.2013数学高考模拟试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1~12 AADB DCCD BABD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卷相应位置上.） 13. -3或2 14.2 15.1216. ②③⑤18．（13分）解法一：（Ⅰ）12m n ⋅=-由得221cos 2A sin A -=-即1cos 2,2A =-02A π<<02A π<< ∴223A π=,3A π=由2222cos a b c bc A =+-得2320c c -+= 21或=∴c1c =时， cos 0,1B c <∴=舍去，2=∴c1132sin 223S b c sinA π∴=⋅⋅=⨯⨯⨯=.（Ⅱ）222222cos 7a b c bc A b c bc =+-∴+-= 28)(7)2(373)(222≤+∴++≤+=+c b c b bc c b 72≤+c b 当且仅当时c b =取等号()max b c ∴+=解法二：由正弦定理得：sin sin sin b c aB C A ===sin 3π＝3，又B ＋C ＝π－A ＝23π，∴b ＋c ＝3sin B ＋3sin C ＝3sin B ＋3sin(23π－B )＝sin(B ＋6π)， 当B ＋6π=2π时, 即3B π= 时，b ＋c 的最大值是20．解：(1)当日需求量n ≥17时，利润y ＝85．当日需求量n ＜17时，利润y ＝10n －85． 所以y 关于n 的函数解析式为1085<17()8517n n y n n ⎧∈⎨≥⎩N －，，＝．，，(2)①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为1100(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4．②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝．故当天的利润不少于75元的概率为p ＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7．21．（Ⅰ）由⊙Q 过M 、F 、O 三点可知，Q 一定在线段FO 的中垂线上，所以4py Q =y x p p p 4223)2(42=⇒=⇒=-- （Ⅱ）设存在点M(4,200x x ),x y 21'= 切线MQ ： )(240020x x x x y -=-，令21,2100x x x y Q +==所以Q(21,1200x x +)，由OQ MQ =可得 220200200214124112⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x x 解方程得220=x ，存在M ()2,22 22.【解】 (1)令f(x)=0得2()x mx m ++⋅e 0x=,∴20x mx m ++=.∵函数f(x)没有零点,∴240m m ∆=-<. ∴0<m<4.(2)f′(x)=(2x+m)e 2()xx mx m +++e x=(x+2)(x+m)e x,令f′(x)=0,得x=-2或-m. 当m>2时,则-m<-2,此时随x 变化,f′(x),f(x)的变化情况如下表:当x=-m 时,f(x)取得极大值mem-,当m=2时,f′(x)2(2)x =+e 0()xf x ≥,在R 上为增函数,∴f(x)无极大值. 当m<2时,则-m>-2,此时随x 变化,f′(x),f(x)的变化情况如下表:当x=-2时,f(x)取得极大值(4-m)e 2-,∴g(m)= m 2e m 2(4m)e m 2m --⎧,>,⎨-,<.⎩ (3)证明:当m=0时2()f x x ,=e x,要证232()(1)f x x x x x ≥+=+, 即证e 1xx ≥+, 即证e 10x x --≥,令g(x)=e 1xx --,则g′(x)=e 1x-, ∴当x>0时g(x)为增函数; 当x<0时g(x)为减函数,∴x=0时g(x)取最小值,g(0)=0. ∴()0g x ≥.∴e 10xx --≥.∴23()f x x x ≥+.。