江苏省兴化市昭阳湖初级中学七年级数学下册9.4乘法公式教案1苏科版【教案】
七年级数学下册 9.4乘法公式(第1课时)教案 苏科版【教案】
第 9 章 从 面积到乘法公式
9.4 乘法公式（1）
本课（章节）需 2 课时
课时
本 节 课 为 第 1 课时
分配 为 本 学期总第
课时
教学目标
重点 难点
1.能说出完全平方公式、平方差公式及其结构特征
2.能正确的运用乘法公式进行计算 能够熟练掌握乘法公式 正确运用乘法公式进行计算
教学方法
讲练结合、探索交流
(a b)(a b) a 2 b2 ——平方差公式
例 2 计算
（1） (x 2)(x 2)
用心
爱心
专心
学生分组进 行讨论 推出公式
板演
分组讨论
板演
-2-
（2） (3m+2n) (3m-2n) （3） (b+2a) (2a-b)
学生板演
完全平方公式、平方差公式通常称为乘法公式，在计算时可以直接使用。 共同小结
也可利用多项式乘法法则证明对于任意 a、b 上式都成立
(a b)2 = a2 2ab b2
(a b)2 a 2 2ab b2 —— 完全平方公式
例题 1： 计算
⑴ (x 2)2
⑵ ( y 1)2 ⑶ (4a b)2 2
2.平方差公式
a
a-b a
b
a-b
b
你能仿照上面的过程，得到下面的公式吗？
课型
新授课
情景设置：
教师活动
教具 投影仪 学生活动
b
a
a
ab
b
ab
学生回答
怎样计算上图的面积？它有哪些表示方法？
新课讲解： 1.完全平方公式
如果把上图看成一个大正方形，它的面积为 (a b)2
苏科版七年级数学下册 9.4乘法公式(1)教学案设计 (无答案)
初一数学教案主备人：课题：9.4乘法公式（1）教学目标：： (1)引导学生探索并推导完全平方公式、并能运用公式进行简单的计算；(2)通过面积公式的计算，感受乘法公式的直观解释(3)引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系。
教学重、难点：（1）推导完全平方公式（2）正确的应用完全平方公式进行计算教学过程一、自学展示反馈1. 阅读课本64页图9--5：回答以下问题。
如何用字母表示上图中大正方形的面积？方法一：如果将上图看成一个大正方形，则大正方形的面积为_______________ _______________________方法二：可将上图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它的面积为______________________两种方法都求出了大正方形的面积，从而我们可以发现得到结论:________________________________________________________ 这个公式就叫做一个完全平方公式。
2.我们也可以用多项式的乘法法则推导公式2)(b a +=222b ab a ++2)(b a +=))((b a b a ++= ___________=222b ab a ++二、合作交流讨论对于2()a b -我们可以用多项式的乘法法则推导公式2()a b -=222a ab b -+ 2()()()a b a b a b -=--=______________________________= 222a ab b -+也可以利用公式222()2a b a ab b +=++将2()a b -看成____________________这个公式我们也称为完全平方公式。
三、点拨精讲例1、 利用完全平方公式计算：（1）（2x+5y ）2 （2）（31m-21n ）2 (3)(x-3)2(4)(-2t-1)2 (5)(51x+101y)2 (6)2998例2 若的值。
苏科版数学七年级下册9.4.1《乘法公式》教学设计
苏科版数学七年级下册9.4.1《乘法公式》教学设计一. 教材分析《乘法公式》是苏科版数学七年级下册第9.4.1节的内容，主要包括平方差公式和完全平方公式的理解和运用。
平方差公式是指两个数的和与差乘以这两个数的乘积，即(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式是指一个二项式的平方可以表示为两个数的和乘以这两个数的和的平方减去这两个数的平方，即(a±b)2=a2±2ab+b^2。
这两个公式在初中数学中具有广泛的应用，是解决代数问题的重要工具。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的乘法，对代数概念有一定的理解，但乘法公式的理解和运用对他们来说是一个新的挑战。
他们需要从具体的例子中抽象出公式，并能运用公式解决实际问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生从具体到抽象，逐步理解公式的含义和运用。
三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的含义。
2.能够从具体例子中抽象出平方差公式和完全平方公式。
3.能够运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的理解和运用。
2.难点：从具体例子中抽象出公式，并能运用公式解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子，引导学生从实际问题中发现乘法公式的规律。
2.探究教学法：引导学生通过小组合作，共同探讨乘法公式的特点和运用。
3.案例教学法：通过典型的案例，让学生学会运用乘法公式解决实际问题。
六. 教学准备1.课件：制作乘法公式的课件，包括例题和练习题。
2.学具：为学生准备练习纸和笔，方便他们做题和记录。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如计算矩形的面积，引导学生思考如何简化计算过程。
2.呈现（15分钟）展示两个例子，分别是计算(a+b)(a-b)和(a+b)^2的结果，让学生观察和思考其中的规律。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试自己推导出平方差公式和完全平方公式。
苏科初中数学七年级下册《9.4 乘法公式》教案 (11)
9.4 乘法公式（1）课 题课时分配本课（章节）需 11 课时 本 节 课 为 第 4 课时9.4乘法公式（1）教学目标 1.能说出完全平方公式及其结构特征 2.能正确的运用完全平方公式进行计算 重 点 能够熟练掌握完全平方公式 难 点 正确运用完全平方公式进行计算教学方法讲练结合、探索交流课型 新授课 教具 投影仪教 师 活 动学 生 活 动 一、情景设置：ababbaab怎样计算上图的面积？它有哪些表示方法？二、新课讲解： 1.完全平方公式如果把上图看成一个大正方形，它的面积为2)(b a +如果把它看成2个相同的长方形与2个小正方形，它的面积为222b ab a ++则易得2)(b a += 222b ab a ++也可通过多项式乘法法则得到对于任意的a 、b ，上式都成立2)(b a += 222b ab a ++ ——完全平方公式学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．学生分组进行讨论 推出公式aabb(a-b)b同样通过计算上图阴影的面积，易得 2222)(b ab a b a +-=-也可利用多项式乘法法则证明对于任意a 、b 上式都成立2)(b a += 222b ab a ++2222)(b ab a b a +-=- —— 完全平方公式2.例题1：计算⑴ 2)2(+x ⑵2)21(+y ⑶2)4(b a -练习：第76页 第 1、2、3、4 小结：今天我们学习了乘法公式2)(b a += 222b ab a ++ 2222)(b ab a b a +-=-试说出这2个公式的特点。
教学素材：A 组题：计算：1022 1992B 组题：板演分组讨论 板演 学生板演 共同小结思考：2)a-与2)(ab-相等吗-相等吗？2)(ba-a+与2)(b(b作第82页1、2、4业教学后记。
14七年级数学下册 9.4乘法公式(第2课时)教案1 苏科版
9.4乘法公式(2)叙述乘法公式的内容：2)(b a +=2a +2ab+2b 2)(b a -=2a -2ab+2b(a+b)(a-b)=2a -2b学生回答，师板书.二.情境创设：让学生画一个正方形，再在其边上取3条线段c b a ,,,根据此图求是多少？ 生：把)(b a +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(c b a ++= 把)(c a +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(b c a ++= 把)(c b +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(c b a ++= 三.学习例2.用乘法公式计算： ⑴ 2)35(p + ⑵ 2)72(y x -⑶ 2)52(--a ⑷ )5)(5(b a b a -+直接用公式进行计算和上面公式进行对照和哪一个相似？第⑶题让学生先比较2)52(--a 与2)52(+a 的异同，并判断它们的值是否相等？ 练一练 P.82.1.学生板演，师小结.四.学习例⒊计算：⑴ )9)(3)(3(2++-x x x ⑵ 22)32()32(-+x x⑶)4)(4(++-+y x y x思考：(1)如果先将第一、三项先乘进行比较，哪一种简便？(2)可否先运用完全平方公式再先乘，和例题进行比较哪一种简便？练一练 P.82.2 .3 .4 .学生板演，师小结.五．思维拓展回到开头，你能计算2)(c b a ++？ 学生回答，师板书. 六．巩固提高观察下式，你会发现什么规律？3⨯5=15 而15=24-15⨯7=35 而35=26-1…11⨯13=143 而143=212-1…请你将猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来.板书设计：2)(b a +=2a +2ab+2b 2)(c b a ++=2a +2b +2c +2ab+2bc+2ac 2)(b a -=2a -2ab+2b 例题2 (a+b)(a-b)=2a -2b例题3。
苏科版数学七年级下册9.4(教学设计)《乘法公式》
《乘法公式》略【知识与能力目标】1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算，通过公式运用，培养学生运用公式的计算能力。
2、通过图形面积的计算，感受完全平方公式的直观解释。
【过程与方法目标】3、经历探索完全平方公式的过程，培养学生研究问题和探索规律的方法，并进一步发展学生的符号感和推理能力。
【情感态度价值观目标】4、通过乘法公式的几何背景，培养学生运用数形结全的思想方法和转化的数学思想方法的能力。
5、在探究过程中培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神以及合作交流的能力和创新意识。
【教学重点】理解完全平方公式，运用公式进行计算。
【教学难点】从广泛意义上理解公式中的字母，判断要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。
多媒体课件一．创设情境，复习导入导语一情境一如图（见课件），你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？从而你发现了什么？情境二学生利用准备好的长方形、正方形纸板（如图甲，见课件），拼成一个大正方形（如图乙，见课件），通过这样的拼图过程，你能发现什么吗？导语二先观察图（见课件），再用等式表示图中图形面积的运算。
二．探索新知，讲授新课2.1完全平方公式[探究]如果把图（导语二图）看成一个大正方形，它的面积为(a+b)2，如果把它看成2个相同的长方形与2个小正方形，它的面积为a2+2ab+b2，则易得 (a+b)2=a2+2ab+b2。
[想一想]完全平方公式有怎样的结构特征？你能用语言叙述这两个公式吗？完全平方的左边是一个二项式的完全平方，右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项中两项乘积的2倍。
可概括为“首平方，尾平方，乘积2倍放中央，中央符号回头望”。
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2。
同理可以得到：(a-b)2=a2-2ab+b2。
（学生自行推导）2.2平方差公式[探究]边长为b的正方形纸片放在边长为a的纸片一角，如图（见课件）计算图形的面积？如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。
9.4乘法公式-苏科版七年级数学下册教案
9.4 乘法公式-苏科版七年级数学下册教案一、教学目标1.理解乘法结合律、交换律和分配律的概念和应用方法。
2.掌握使用乘法公式进行简便计算的方法。
二、教学重点1.乘法结合律、交换律和分配律的概念。
2.可以运用乘法公式进行计算。
三、教学难点1.乘法公式的应用。
2.运用乘法公式解决实际问题。
四、教学过程第一步：导入新知识教师先向学生复习了加法结合律、交换律和分配律的相关知识，让学生联想到乘法中是否有类似的规律。
在教师的引导下，学生们可以总结出乘法的相关规律：结合律、交换律和分配律。
第二步：探究乘法结合律、交换律和分配律教师通过具体的数据展示，向学生演示了乘法结合律、交换律和分配律的应用方法与公式。
在教师的引导下，学生们将结合律、交换律和分配律应用到具体的计算当中，了解到这些规律的便利和应用场景。
第三步：运用乘法公式进行计算教师通过展示乘法公式的方法，向学生演示了在运用乘法公式进行简便计算时的具体步骤。
教师还指导学生如何将乘法公式应用到实际的计算中，让学生从运用的角度深刻理解乘法公式的意义和作用。
第四步：拓展应用教师设计了一些实际生活中的问题，引导学生运用乘法公式进行求解。
让学生从实际问题中体会到乘法公式的应用价值和灵活运用的方法。
第五步：作业布置教师布置相应的作业，要求学生巩固所学的乘法公式知识，并能够将所学应用到实际生活中，并检查作业结果。
五、教学反思乘法公式在数学学科中占有重要的地位，本节课在让学生理解乘法结合律、交换律和分配律的基础上，深入讲解了乘法公式的应用方法和实际问题的解决，让学生在实际操作中更好地理解了乘法公式的应用。
在教学中，教师采用多种教学策略，如示范、引导、演示、探究等方法，让学生在实践中深入地理解和掌握了乘法公式的知识。
同时，教师还在课堂上针对学生的不足进行及时的辅导和纠正，使学生学得更加深入。
总体来说，这节课教学方法灵活，内容丰富，对学生知识的运用和实践能力的培养起到了积极的推动作用。
苏科版数学七年级下册《9.4乘法公式》说课稿
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》说课稿一. 教材分析苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》这一节主要介绍乘法公式，包括平方差公式和完全平方公式。
这两个公式在数学运算中具有广泛的应用，对于学生来说，理解和掌握这两个公式对于提高他们的数学运算能力具有重要意义。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识。
对于这部分内容，学生普遍能理解和掌握，但乘法公式的理解和运用还有一定的难度，特别是完全平方公式的推导和应用。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，针对性地进行教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握平方差公式和完全平方公式，能够运用这两个公式进行数学运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，提高学生的问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极的学习态度。
四. 说教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的理解和运用。
2.难点：完全平方公式的推导和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高他们的学习兴趣和效果。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板等教学手段，直观地展示乘法公式的推导和应用过程。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对乘法公式的思考，激发他们的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究平方差公式和完全平方公式的推导过程，培养他们的自主学习能力。
3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的学习心得，共同解决问题，提高合作交流能力。
4.教师讲解：针对学生的学习情况，教师进行有针对性的讲解，帮助学生理解和掌握乘法公式。
5.巩固练习：设计一些相关的练习题，让学生进行巩固练习，提高他们的应用能力。
6.课堂小结：让学生总结本节课的学习内容，巩固知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够直观地展示乘法公式的推导和应用过程。
数学初一下苏科版9.4乘法公式(第1课时)教案
9.4乘法公式〔1〕
自主空间
学习目标
知识与技能：1.能说出完全平方公式及其结构特征；
1.能正确的运用乘法公式进行计算。
过程与方法：通过图形面积的计算感受乘法公式的直观解释
情感、态度与价值观：通过数形结合理解法那么，在学习过程中体会数学是灵活与
严谨相互要求的学科，激发学生学习数学的兴趣
学习重点
能够熟练掌握乘法公式
同样通过计算上图阴影的面积，易得
也可利用多项式乘法法那么证明关于任意a、b上式都成立
=
——完全平方公式
1.例题分析：1：计算
⑴
⑵ ⑶
2.用完全平方公式计算:
(1)(5x+3y)2(2)(-2a-5b)2
完全平方公式、是乘法公式中的一种，在计算时能够直截了当使用。
三展示交流：
1.计算
〔1〕(2x+7y)2(2)(-3x+1)2
2.(1)102.01(2)998001
3.a2-6a+9
学习反思：
学习难点
正确运用乘法公式进行计算
教学流程
预
习
导
航
怎么样计算上图的面积？它有哪些表示方法？
合
作
探
究
1.新知探究：1.完全平方公式
假如把上图看成一个大正方形，它的面积为
假如把它看成2个相同的长方形与2个小正方形，它的面积为
那么易得 =—完全平方公式
〔3〕( )2〔4〕 2
2.填空：
(1).(a+2b)(a-2b)=()2-()2=
(2). ()2-()2=
(3).(2x+y)2=(3a-4)2=
(4).(-5x+2y)2=(-a-3b)2=
9.4乘法公式(1)-苏科版七年级数学下册教案
9.4 乘法公式（1）【教学目标】1.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；通过图形面积的计算，感受完全平方公式的直观解释；2.通过探索完全平方公式的过程，发展有条理思考问题的能力，以及发现和探索规律的能力；3.通过对完全平方公式背景的认识，培养数形结合的思想。
【教学重难点】1.教学重点：理解完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
2.教学难点：正确运用完全平方公式进行计算【教学过程】一、课堂导入1.测一测（1）()()34-+x x （2）()()212--x x=122-+x x =2522+-x x2.导入根据我们前面所学的内容，我们应该如何理解()()22b a b a -+、？又该如何计算呢？ 二、预习交流1.想一想如图所示的正方形，你能用几种方法计算它的面积？同桌之间互相交流，请代表起来回答。
填空：方法一：如果把图形看成一个大正方形，他的边长为 b a + ，那么它的面积为 ()2b a + ； 方法二：如果把图形看成两个长方形和两个正方形的组合，那么它们的面积分别为22b a ab ab 、、、 ，大正方形的面积为222b ab a ++； 由此我们可以得出结论：()2b a +=222b ab a ++ 。
讨论：问题一：如何只结合多项式乘多项式的运算法则，是否仍然可以得到相同的结论？ 问题二：这个多项式乘多项式的结果有什么特点，你能否用语言叙述出来？问题三：什么样的多项式相乘结果才可以使用这个规律？问题四：与它类似的式子还有()2b a -，你能否利用这个规律得到结果？总结：（1）两个公式的左边都是一个二项式的平方，二者仅差一个“符号”；（2）公式的右边都是二次三项式，其中两项是公式左边二项式中每一项的平方，简称“平方项”，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者仅差一个“符号”不同，简称“2倍之积项”。
（3）首平方，尾平方，首尾之积2倍在中央。
（注意：式子中的a 、b 既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式）2.归纳总结：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍。
9.4乘法公式-苏科版七年级数学下册教案
9.4 乘法公式-苏科版七年级数学下册教案一、教学目标1.知识目标：•掌握乘法基本法则•掌握二元乘积的乘法公式•能够运用乘法公式进行简单的实际问题解决2.能力目标：•培养学生的数学思维能力，提高计算能力和应用能力•培养学生的合作意识和团队精神二、教学重难点1.重点：•掌握二元乘积的乘法公式及其运用•运用乘法公式解决简单的实际问题2.难点：•将实际问题转化为数学表达式•独立思考乘法公式的应用三、教学过程1.导入（5分钟）•通过单项选择等形式回顾“乘法的基本法则”•通过举例子，激发学生们的学习兴趣2.讲解（25分钟）•讲解“二元乘积的乘法公式”的概念，引导学生理解其背后的思想•从具体例子出发，通过计算演示乘法公式的应用•提供实际问题作为习题，让学生们通过独立思考使用乘法公式解决问题3.实践（30分钟）•分成小组，让学生们探究乘法公式在实际中的应用•让每个小组找出一个实际例子，并尝试用数学语言表达出来•学生们将自己小组的例子呈现出来，并分享自己的思考过程与解题思路4.总结（10分钟）•针对本节课的重点、难点，深入讲解并举例说明•总结乘法公式的应用，并强调掌握乘法公式在解决实际问题中的作用•导入下一节课内容四、教学评价1.学生评价：教师引导学生思考数学问题的能力，能够激发学生们的学习兴趣，教学内容具有实际应用性，能够提高学生的数学思维能力和应用能力。
2.教师评价：学生热情高涨，认真听讲并积极思考，掌握了乘法公式的基本概念和应用方法，乘法公式的熟练应用程度都有明显提高，小组内合作能力和团队协作意识也得到了培养和提高。
五、教学后记通过此次教学，我更深刻地认识到数学教育的重要性。
在教学过程中，我尝试采用不同的教学方法与手段，积极引导学生独立思考和探究实践，鼓励学生们参与讨论和分享，以增强他们的学习兴趣和合作意识。
这对我提高教学能力和教研能力都有很大的帮助，也让我更加满怀信心地面对未来的工作挑战。
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》教学设计
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》教学设计一. 教材分析乘法公式是数学中的基本概念，苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》这一节主要介绍了平方差公式和完全平方公式。
平方差公式是指两个数的平方差可以分解为它们的和与差的乘积，即 a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)；完全平方公式是指一个数的平方可以表示为它的两倍与一半的平方，即 (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的乘法、平方等基本运算，但对乘法公式的理解和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例理解乘法公式的含义，并通过练习让学生熟练掌握公式的运用。
三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的含义。
2.能够运用平方差公式和完全平方公式进行计算和解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平方差公式和完全平方公式的理解和记忆。
2.能够灵活运用乘法公式解决实际问题。
五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法和小组合作法进行教学。
通过实例引导学生理解乘法公式的含义，通过问题驱动法激发学生的思考，通过小组合作法让学生在合作中学习和巩固知识。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备课件和板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入乘法公式的话题，例如：已知一个正方形的边长为a，求它的面积。
引导学生思考如何用乘法公式来解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现平方差公式和完全平方公式，并用实例解释这两个公式的含义和运用。
让学生通过观察和思考，理解公式的结构和特点。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用平方差公式和完全平方公式进行计算。
教师巡回指导，及时解答学生的问题，并给予鼓励和评价。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用平方差公式和完全平方公式解决问题。
教师可以适时给予提示和指导，帮助学生巩固所学知识。
苏科版七下《乘法公式》word教案4篇
9.4 乘法公式（一）一、教学目标1.会推导完全平方公式、平方差公式，并能正确运用公式进行简单计算.2.通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释，了解公式的几何背景.3.在探索公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力.4.培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神，以及合作交流的能力和创新的意识.二、教学重点、难点正确运用公式进行相关的计算三、教具准备：自制长方形、正方形纸板 四、教学过程 情境创设学生利用准备好的长方形、正方形纸板（图1），拼成一个大正方形（图2）. a（1） （2）通过这样的拼图过程，你能发现什么吗探索活动 做一做问题一：你是如何表示图（2）中大正方形的面积的？问题二：你能利用多项式乘法法则推导公式2222)(b ab a b a ++=+吗？结论：得到完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+问题三：你能够不通过计算直接写出2222)(b ab a b a +-=-？结论：得到完全平方公式2222)(b ab a b a +±=±想一想你能仿照上面的过程，得到平方差公式：22))((b a b a b a -=-+（可通过计算图形的面积和多项式的乘法来说明.）试一试：1.计算（1）2)2(+x （2）2)2(-x （3）)2)(2(-+x x （4）2)52(+a （5）2)52(--a 练一练（1）))()((22y x y x y x ++- （2）1)12)(12)(12)(12(842+++++ 3.计算（1）21.10 （2）2999练一练（1）98102⨯ （2）19952005⨯ 小结（1） 分别说出完全平方公式、平方差公式的特征（2） 在式子bd ad bc ac d c b a +++=++))((中当a 、b 、c 、d 满足什么关系时，由它可得到乘法公式？作业：P80练一练1、2、3、49.4 乘法公式课 题：9.4 乘法公式（第1课时） 课 型：新授型教学目标：(1) 探索并推导完全平方公式、平方差公式，并能运用公式进行简单的计算； (2) 引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系. 教学重点：完全平方公式；平方差公式教学难点：正确的应用完全平方公式、平方差公式进行计算 教学方法：探索、引导法b a教具准备：三角尺、投影仪 a 教学设想：−→−一. 情景创设 b如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？ 从而你发现了什么？ 二. 探索活动问题一：如何用字母表示上图中大正方形的面积？ 生： 将上图看成一个大正方形，则面积为 2)(b a +.师：很好，还有没有其它的方法呢？生：可将上图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它的面积为2a2babab222b ab a ++.师：两种方法都求出了大正方形的面积，从而我们可以发现什么呢？ 生：2)(b a +=222b ab a ++ 这个公式就叫做一个完全平方公式.问题二：你能用多项式的乘法法则推导公式2)(b a +=222b ab a ++吗？ 生：2)(b a +=))((b a b a ++=22b ba ab a +++=222b ab a ++ 师：很好，你能用同样的方法计算2)(b a -吗？生：222222))(()(b ab a b ba ab a b a b a b a +-=---=--=- 即：2222)(b ab a b a +-=-，这是我们要学习的另一个完全平方公式. 完全平方公式：2)(b a +222b ab a ++=2222)(b ab a b a +-=-师：你能用文字语言叙述这两个公式吗？问题三：你能仿照上面的过程，完成对平方差公式的推导吗？ 引导学生完成“试一试”中的平方差公式的推导. 平方差公式：22))((b a b a b a -=-+问题四：你知道乘法公式中的字母都可以代表什么吗？可分小组进行讨论，然后选一名代表回答.师再评议.三. 例题教学例 利用完全平方公式或平方差公式计算： ⑴2)2(+x ⑵)2)(2(-+x x ⑶2)(b a - ⑷2998⑸998102⨯ 解：略练一练：80p 1,2,3,4题四. 想一想⑴ 观察完全平方公式、平方差公式有什么特征？⑵在式子))((d c b a ++bd ad bc ac +++=中，当d c b a ,,,满足什么条件时，由它能得到完全平方公式，满足什么条件时能得到平方差公式？五. 小结这一节课你学到了什么？让学生试着小结，师再评议.六. 作业布置：1.8382-p 1，2，32.补充：.用乘法公式计算：（1）21001 （2） )3)(3(x x -+ （3）2)3(a - （4）10892⨯ 板书设计乘法公式（一）1.完全平方公式 ： 3.例题教学2.平方差公式： 4.小结： 八.教后记：9.4乘法公式(2)课 题：9.4乘法公式(2)教学目标:通过图形面积的计算,感受乘法公式的直观解释. 教学重点:乘法公式的运用. 教学难点:灵活运用乘法公式 教学过程设想一.复习提问:叙述乘法公式的内容：2)(b a +=2a +2ab+2b2)(b a -=2a -2ab+2b(a+b )(a-b)=2a -2b学生回答，师板书. 二.情境创设让学生画一个正方形，再在其边上取3条线段c b a ,,,根据此图求是多少？ 生：把)(b a +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(c b a ++=把)(c a +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(b c a ++=把)(c b +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(c b a ++=三.学习例2.用乘法公式计算： ⑴2)35(p +⑵2)72(y x - ⑶2)52(--a ⑷)5)(5(b a b a -+直接用公式进行计算和上面公式进行对照和哪一个相似？a b cb第⑶题让学生先比较2)52(--a 与2)52(+a 的异同，并判断它们的值是否相等？ 练一练 P.82.1. 学生板演，师小结. 四.学习例⒊计算：⑴)9)(3)(3(2++-x x x ⑵22)32()32(-+x x ⑶)4)(4(++-+y x y x思考：(1)如果先将第一、三项先乘进行比较，哪一种简便？(2)可否先运用完全平方公式再先乘，和例题进行比较哪一种简便？练一练 P.82.2 .3 .4 . 学生板演，师小结. 五．思维拓展回到开头，你能计算2)(c b a ++？ 学生回答，师板书 六．巩固提高观察下式，你会发现什么规律？ 3⨯5=15 而15=24-15⨯7=35 而35=26-1 …11⨯13=143 而143=212-1…请你将猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来.板书设计：2)(b a +=2a +2ab+2b 2)(c b a ++=2a +2b +2c +2ab+2bc+2ac 2)(b a -=2a -2ab+2b 例题2(a+b)(a-b)=2a -2b 例题39.4 乘法公式(二)一、教学目标：1.通过拼图探索计算2)(c b a ++的公式，并推导这个公式.2.进一步巩固完全平方公式和平方差公式，并会用乘法公式化简某些代数式. 二、教学重、难点： 如何灵活运用乘法公式 三、教学过程： 情境创设请同学们用准备好了的正方形和长方形纸板拼图，拼成如图所示的大正方形.问：通过这样的拼图过程，你能发现什么吗？ 探索活动 做一做问题一：你是如何表示图中大正方形的面积的问题二：你能用2222)(b ab a b a ++=+推导2)(c b a ++吗？ 结论：得到公式ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++小试牛刀计算（1）2)432(c b a ++ （2）2)23(z y x --例题教学 例1. 计算（1）2)35(p + （2）2)72(y x - （3）)9)(3)(3(2++-x x x （4）22)32()32(+-x x （5）)4)(4(++-+y x y x 练一练（1）22)10()10(+-x x （2）))((2222n mn m n mn m +-++（3）22)33()33(--+aa （4）)3)(3()3(2y x y x y x +--+例2. 若,4,922-==+xy y x 求（1）2)(y x + （1）2)(y x -例3. 求代数式)(5)3()2(22n m m n m n m -+--+的值，其中51,101==n m . 小结（3） 说说完全平方公式、平方差公式的特征（4） 把b a +看成""x ，就可以用完全平方公式计算2)(c b a ++，运用这种转化的思想，你能计算3)(b a +、4)(b a +吗？作业P82习题9.4第1，4（2）、（4）、（6），6题。
江苏省兴化市昭阳湖初级中学七年级数学下册9.4乘法公式教案2苏科版【教案】
（1） （）
（2） （）
（ 3） （）
（4） （）
（5） （）
（6） （）
4.计算：
（1） （2）
（3） （4）
5.利用平方差公式进行计算。
（1）701×699（2）99×101
（3）121×ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ19（4）1007×993
6.求 的值，其中
7.计算：
8.（2010年.山东.益阳市）若 ，且 ，则 ．
9.4乘法公式
教学目标
1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力．
2.会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算．
重点
正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算
难点
能够在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
通过本节课的学习，你 有什么感悟？
【课堂操练】
1.下列多项式的乘法，可以利用平方差公式计算的是（）
A．（a-nb）（nb-a）B.（-1-a）(a+1) C.（-m+n）（-m-n）D.（ax+b）（a-bx）
2.（m2-n2）-(m-n)(m+n)等于（）
A.-2n2B.0 C.2m2D.2m2-2n2
投影仪
教师活动
学生活动
【五 问五学，浅问深学——精问生发， 自主探学】
1.将图中纸片只剪一刀，再拼成一个长方形．
这张纸片的面积可以表示为______
此长方形的面积还可表示为___________
此长方形的面积还可表示为___________
你有什么发现呢？(a＋b)(a－b)＝a2－b2
江苏省兴化市昭阳湖初级中学七年级数学下册9.4乘法公式课件1(新版)苏科版
（2）(a+b)2 与a2 + b2哪个大呢？
第二页，共10页。
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2 ；
b
a
a
b
这个公式称为完全(w和的平方,等于(děngyú)这两个 项叙述的为平：方和加上它们的积的2倍.
9.4 乘法公式（1）——完全(wánquán)平方公式
拓展(tuò zhǎn)
1.与计提算升(j：ì suàn)： （1）9982； （2）20012.
2.计算 a b c 2
第八页，共10页。
9.4 乘法公式(gōngshì)（1）——完全平方公式
拓展(tuò zhǎn)
(gōngshì)
语言(yǔyán)表述：两数和（差）的平方，等 于它们的平方和加上（减去）它们乘积的两倍.
公式(gōngshì)的结构特 征首平：方，尾平方，首尾(shǒuwěi)二倍的积
在中央，符号看前方.
第五页，共10页。
9.4 乘法公式（1）——完全(wánquán)平方 公式
例2】用完全平方公式(gōngshì)计算：
9.4 乘法(chéngfǎ)公式（1）
第一页，共10页。
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
聪明(cōngmíng) 的阿凡提
从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷.巴 依老爷有两块地，一块面积为 a2，另一块面积为 b2，而阿凡提只有(zhǐyǒu)一块地，面积为(a+b)2 . 有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用我的 两块地换你的一块地，可以吧？”
与提升：
3. 已知a＋b＝8，ab＝3，求(a－b)2的值．
最新苏科版七年级下数学教案 9.4乘法公式(第1课时)
9.4乘法公式第1课时一、教学重点：理解完全平方公式,运用公式进行计算.二、教学难点：正确运用乘法公式进行计算三、教学过程【预习检查】1. （1） ()=-2b a （2） ()=+2b a 2．下列运算中，正确的是 ( )A. (x －2y)(x+2y)=x 2－2y 2B. (m －3n)(m －3n)=m 2－9n 2C. (5a+b)2=25a 2+10ab+b 2D. (2x －y)2 =2x 2－4xy+y 23．下列各式中，运算结果等于1－2x 2+x 4的是 ( )A. (－1+x 2)2B. (1+x 2)2C. (－1－x 2)2D. (1－x)2 【目标展示】1.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算，通过公式运用，培养学生运用公式的计算能力.2.通过图形面积的计算,感受完全平方公式的直观解释【新知研习】研习：完全平方公式提问1：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？从中你发现了什么？如果把图看成一个大正方形，那么它的面积为（a+b ）2如果把图看成是由2个小长方形和2个小正方形组成的，那么它的面积为222b ab a ++则易得 2)(b a += 222b ab a ++ 提问2：你能用多项式乘法运算法则推导公式2)(b a += 222b ab a ++吗？师引导学生，用多项式乘法法则进行下列推导，可以得到：222222))(()(b ab a b ba ab a b a b a b a ++=+++=++=+即 ——完全平方公式做一做：利用完全平方公式2)(b a += 222b ab a ++计算2)(b a - (提示学生把b a -看成)(b a -+,体现转化的思想以及方法迁移)解：[]2222222)()(2)()(b ab a b b a a b a b a +-=-+-⋅⋅+=-+=-——完全平方公式想一想:完全平方公式有怎样的结构特征?你能用语言叙述这两个公式吗?(让学生讨论并表述,师归纳)概括为:首平方,尾平方,乘积2倍放中央,中央符号回头望.例1：用完全平方公式计算（1） 2)2(+x （2）2)4(b a - （3）2)52(--a解析：例1的教学，要引导学生正确选择公式，并与公式比较，哪个相当于公式中的a ，哪个相当于公式中的b.注意解题格式书写的指导.练习1：①用完全平方公式计算：（1）（x+2y ）2 （2）（-3x -4y ）2（3）(23m －34n)2 （4）（a+b ）（-a -b ） ②课本P65练一练 2.例2:利用完全平方公式计算: 9982解:99600444000100000022100021000)21000(9982222=+-=+⨯⨯-=-=练习2: 利用完全平方公式计算:(1)20012 (2)992例题3： 求下列代数式的值：(3－4y)2 +(3+4y)2,其中y=0.4.【归纳总结】今天我们学习了乘法公式 2)(b a += 222b ab a ++2222)(b ab a b a +-=-注意它们的结构特征和使用时的关键思考：2)(b a +与2)(b a --相等吗？2)(b a -与2)(a b -相等吗?为什么?【巩固拓展】1．若一个多项式的平方的结果为4a 2+12a+m 2，则m 为 ( )A ．9B ．3C ．±9D ．±32.一个正方形的边长增加了3cm ，它的面积就增加了39cm 2，则这个正方形的边长是（ ）A. 8cmB. 5cmC. 6cmD. 10cm3. 计算:(1)(x+1)2 = , （3）20012 （4）992 (2)(3a －b)2 = . 4.如果4x 2 +12xy+k 是一个关于x 、y 的完全平方式，则k= .5.如果2294y kxy x ++是一个关于x 、y 的完全平方式，则k= 6.已知x+y=10，xy=24，则22y x += .【预习指导】预习内容： 课本P77—78页 预习时间： 约20分钟要求：1.归纳本节内容2.完成P78页练一练望同学们好好阅读与思考。
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9.4乘法公式
教学目标：
知识与技能
（1）会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算，通过公式运用，培养学生运用公式的计算能力。
（2）通过图形面积的计算，感受完全平方公式的直观解释。
过程与方法
经历探索完全平方公式的过程，培养学生研究问题和探索规律的方法，并进一步发展学生的符号感和推理能力。
情感、态度与价值观
（1）通过乘法公式的几何背景，培养学生运用数形结全的思想方法和转化的数学思想方法的能力。
（2）在探究过程中培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神以及合作交流的能力和创新意识。
教学重点：理解完全平方公式，运用公式进行计算。
教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母，判断要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。
学生利用准备好的长方形、正方形纸板（如图甲），拼成一
个大正方形（如图乙），通过这样的拼图过程，你能发现什么吗？
导语二先观察图，再用等式表示图中图形面积的运算。
（导语二图） = + +
（二）合作交流解读探究
完全平方公式
(a个小正方形，它的面积
，则易得(a+b)
两
式的语言叙述：
）
b)(c+d)=ac+bc+ad+bd
a+b=5b=-6
、。