北京市西城区20132014学年度第一学期期末试

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北京市西城区2014届高三上学期期末考试数学理试题Word版含答案

北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末试卷高三数学（理科） 2014.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合{|02}A x x =<<，1{|||}B x x =≤，则集合A B =（）（A ）(0,1)（B ）(0,1]（C ）(1,2)（D ）[1,2)3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若3a =，2b =，1cos()3A B +=，则c =（）（A ）4（B（C ）3（D4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）（A ）34 （B ）45（C ）56（D ）12．已知复数z 满足2i=1iz +，那么z 的虚部为（）（A ）1-（B ）i -（C ）1（D ）i5．已知圆22:(1)(1)1C x y ++-=与x 轴切于A 点，与y 轴切于B 点，设劣弧»AB 的中点为M ，则过点M 的圆C 的切线方程是（）6．若曲线221ax by +=为焦点在x 轴上的椭圆，则实数a ,b 满足（）（A ）22a b > （B ）11a b< （C ）0a b <<（D ）0b a <<7．定义域为R 的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，2()f x x x =-，则当[2,1]x ∈--时，()f x 的最小值为（）（A ）116-（B ） 18-（C ） 14-（D ） 08. 如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为动点P 在对角线1BD 上，过点P 作垂直于1BD 的平面α，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y ，设BP =x ，则当[1,5]x ∈时，函数()y f x =的值域为（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9. 在平面直角坐标系xOy 中，点(1,3)A ，(2,)B k -，若向量OA AB ⊥，则实数k = _____．10．若等差数列{}n a 满足112a =，465a a +=，则公差d =______；24620a a a a ++++=______．（A）2y x =+-（B）1y x =+-（C）2y x =-+（D）1y x =+-11．已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为______．12．甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位，则两人所选的实习单位中恰有1个相同的选法种数是______. （用数字作答）13．如图，,B C 为圆O 上的两个点，P 为CB 延长线上一点，PA 为圆O 的切线，A 为切点. 若2PA =，3BC =，则PB =______；ACAB=______．14．在平面直角坐标系xOy 中，记不等式组220,0,2x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≤≤所表示的平面区域为D .在映射,:u x y T v x y=+⎧⎨=-⎩的作用下，区域D 内的点(,)x y 对应的象为点(,)u v . （1）在映射T 的作用下，点(2,0)的原象是；（2）由点(,)u v 所形成的平面区域的面积为______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数()f x x ω=，π()sin()(0)3g x x ωω=->，且()g x 的最小正周期为π.（Ⅰ）若()2f α=，[π,π]α∈-，求α的值；（Ⅱ）求函数()()y f x g x =+的单调增区间.侧(左)视图16．（本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a 表示．（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a 的值；（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（Ⅲ）当2a =时，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．17．（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的菱形， 60=∠BAD ，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，BF =3， H 是CF 的中点.（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDEF ；（Ⅱ）求直线DH 与平面BDEF 所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角H BD C --的大小.18．（本小题满分13分）已知函数()()e xf x x a =+，其中e 是自然对数的底数，a ∈R . （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）当1a <时，试确定函数2()()g x f x a x =--的零点个数，并说明理由.甲组乙组 891a822 F BCEAHD19．（本小题满分14分）已知,A B 是抛物线2:W y x =上的两个点，点A 的坐标为(1,1)，直线AB 的斜率为k ，O 为坐标原点.（Ⅰ）若抛物线W 的焦点在直线AB 的下方，求k 的取值范围；（Ⅱ）设C 为W 上一点，且AB AC ⊥，过,B C 两点分别作W 的切线，记两切线的交点为D ，求OD 的最小值.20．（本小题满分13分）设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，且*0()n a n >∈N ，[]n a 表示不超过实数n a 的最大整数（如[2.5]2=）,记[]n n b a =，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T . （Ⅰ）若114,2a q ==，求n T ；（Ⅱ）若对于任意不超过2014的正整数n ，都有21n T n =+，证明：120122()13q <<. （Ⅲ）证明：n n S T =（1,2,3,n =L ）的充分必要条件为1,a q N N **挝.北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末高三数学（理科）参考答案及评分标准2014.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．B 2．C 3．D 4．B 5．A 6．C 7．A 8．D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．4 10．125511． 12．24 13．1 214．(1,1) π注：第10、13、14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为π()sin()(0)3g x x ωω=->的最小正周期为π，所以 2||ωπ=π，解得2ω=． ……………… 3分由 ()2f α=22α=，即 cos 22α=， ……………… 4分所以 π22π4k α=±，k ∈Z . 因为 [π,π]α∈-，所以7πππ7π{,,,}8888α∈--. ……………… 6分（Ⅱ）解：函数 π()()2sin(2)3y f x g x x x =+=+-ππ2sin 2cos cos 2sin 33x x x =+- (8)分1sin 222x x =+ πsin(2)3x =+， (10)分由 2πππ2π2π232k k x -++≤≤， ………………11分解得 5ππππ1212k k x -+≤≤． (12)分所以函数()()y f x g x =+的单调增区间为5ππ[ππ]()1212k k k -+∈Z ,.…………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意，得 11(889292)[9091(90)]33a ++=+++， ……………… 2分解得 1a =. ……………… 3分（Ⅱ）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件A ， ……………… 4分依题意 0,1,2,,9a =，共有10种可能. (5)分由（Ⅰ）可知，当1a =时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当2,3,4,,9a =时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能． (6)分所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率84()105P A==． (7)分（Ⅲ）解：当2a=时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有339⨯=种，它们是：(88,90)，(88,91)，(88,92)，(92,90)，(92,91)，(92,92)，(92,90)，(92,91)，(92,92)，..................9分则这两名同学成绩之差的绝对值X的所有取值为0,1,2,3,4. (10)分因此2(0)9P X==，2(1)9P X==，1(2)3P X==，1(3)9P X==，1(4)9P X==. (11)分所以随机变量X的分布列为： (12)分所以X的数学期望221115()01234993993E X=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． (13)分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC BD⊥. (1)分因为平面BDEF⊥平面ABCD，且四边形BDEF是矩形，所以ED⊥平面ABCD， (2)分又因为AC⊂平面ABCD，所以ED AC⊥. (3)分因为 EDBD D =，所以 AC ⊥平面BDEF . ……………… 4分（Ⅱ）解：设ACBD O =，取EF 的中点N ，连接ON ，因为四边形BDEF 是矩形，,O N 分别为,BD EF 的中点，所以 //ON ED ，又因为 ED ⊥平面ABCD ，所以 ON ⊥平面ABCD ，由AC BD ⊥，得,,OB OC ON 两两垂直.所以以O 为原点，,,OB OC ON 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系. ……………… 5分因为底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，BF =所以 (0,A ，(1,0,0)B ，(1,0,0)D -，(1,0,3)E -，(1,0,3)F ，C ，13()222H . ………………6分因为 AC ⊥平面BDEF ，所以平面BDEF 的法向量AC =. …………7分设直线DH 与平面BDEF 所成角为α，由 33()22DH =，得 32sin |cos ,|DH AC DH AC DH ACα⨯⋅=<>===所以直线DH 与平面BDEF . ………………9分（Ⅲ）解：由（Ⅱ），得13(,)222BH =-，(2,0,0)DB =. 设平面BDH 的法向量为111(,,)x y z =n ，所以0,0,BH DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n (10)分即111130,20,x z x ⎧-++=⎪⎨=⎪⎩ 令11z =，得(0,=n . ………………11分由ED ⊥平面ABCD ，得平面BCD 的法向量为(0,0,3)ED =-，则1cos ,2ED ED ED⋅<>===-n n n . (13)分由图可知二面角H BD C --为锐角，所以二面角H BD C --的大小为60. ………………14分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为()()e xf x x a =+，x ∈R ，所以()(1)e x f x x a '=++． ……………… 2分令()0f x '=，得1x a =--． ……………… 3分当x 变化时，()f x 和()f x '的变化情况如下： (5)分故()f x 的单调减区间为(,1)a -∞--；单调增区间为(1,)a --+∞．………… 6分（Ⅱ）解：结论：函数()g x 有且仅有一个零点. ……………… 7分理由如下：由2()()0g x f x a x =--=，得方程2e x ax x -=，显然0x =为此方程的一个实数解.所以0x =是函数()g x 的一个零点. ……………… 9分当0x ≠时，方程可化简为ex ax -=. 设函数()e x a F x x -=-，则()e 1x a F x -'=-，令()0F x '=，得x a =．当x 变化时，()F x 和()F x '的变化情况如下：即()F x 的单调增区间为(,)a +∞；单调减区间为(,)a -∞．所以()F x 的最小值min ()()1F x F a a ==-. ………………11分因为 1a <，所以min ()()10F x F a a ==->，所以对于任意x ∈R ，()0F x >，因此方程ex ax -=无实数解．所以当0x ≠时，函数()g x 不存在零点.综上，函数()g x 有且仅有一个零点. ………………13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：抛物线2y x =的焦点为1(0,)4. ……………… 1分由题意，得直线AB 的方程为1(1)y k x -=-， ……………… 2分令 0x =，得1y k =-，即直线AB 与y 轴相交于点(0,1)k -. ……………… 3分因为抛物线W 的焦点在直线AB 的下方，所以 114k ->，解得 34k <. ……………… 5分（Ⅱ）解：由题意，设211(,)B x x ，222(,)C x x ，33(,)D x y ，联立方程21(1),,y k x y x -=-⎧⎨=⎩ 消去y ，得210x kx k -+-=，由韦达定理，得11x k +=，所以 11x k =-. ……………… 7分同理，得AC 的方程为11(1)y x k-=--，211x k =--. (8)分对函数2y x =求导，得2y x '=，所以抛物线2y x =在点B 处的切线斜率为12x ，所以切线BD 的方程为21112()y x x x x -=-，即2112y x x x =-. ……………… 9分同理，抛物线2y x =在点C 处的切线CD 的方程为2222y x x x =- (10)分联立两条切线的方程2112222,2,y x x x y x x x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩ 解得12311(2)22x x x k k +==--，3121y x x k k==-，所以点D 的坐标为111((2),)2k k k k---. ………………11分因此点D 在定直线220x y ++=上. ………………12分因为点O 到直线220x y ++=的距离d ==，所以5OD ≥，当且仅当点42(,)55D --时等号成立． (13)分由3125y k k =-=-，得15k =，验证知符合题意.所以当k =OD有最小值. ………………14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由等比数列{}n a 的14a =，12q =，得14a =，22a =，31a =，且当3n >时，01n a <<. .................. 1分所以14b =，22b =，31b =，且当3n >时，[]0n n b a ==. (2)分即 ,6, 2,4, 17, 3.n n n T n ==⎧⎪=⎨⎪⎩≥ (3)分（Ⅱ）证明：因为 201421()n T n n =+≤，所以 113b T ==，120142(2)n n n b T T n -=-=≤≤. ……………… 4分因为 []n n b a =，所以 1[3,4)a ∈，2014[2,3)(2)n a n ∈≤≤. ……………… 5分由 21a q a =，得 1q <. ……………… 6分因为 201220142[2,3)a a q =∈，所以 20122223qa >≥，所以 2012213q<<，即 120122()13q <<. ……………… 8分（Ⅲ）证明：（充分性）因为1a N *Î，q N *Î，所以11n n a a q N -*=?，所以 []n n n b a a == 对一切正整数n 都成立. 因为 12n n S a a a =+++L ，12n n T b b b =+++L ，所以 n n S T =. ……………… 9分（必要性）因为对于任意的n N *Î，n n S T =，当1n =时，由1111,a S b T ==，得11a b =；当2n ≥时，由1n n n a S S -=-，1n n n b T T -=-，得n n a b =.所以对一切正整数n 都有n n a b =. 由 n b Z Î，0n a >，得对一切正整数n 都有n a N *Î， (10)分所以公比21a q a =为正有理数. ………………11分假设 q N *Ï，令p q r=，其中,,1p r r N *?，且p 与r 的最大公约数为1. 因为1a 是一个有限整数，所以必然存在一个整数()k k N Î，使得1a 能被k r 整除，而不能被1k r +整除.又因为111211k k k k a p a a qr++++==，且p 与r 的最大公约数为1.所以2k a Z +Ï，这与n a N *Î（n N *Î）矛盾. 所以q *∈N .因此1a N *Î，q *∈N . ……………13分高考资源网版权所有！投稿可联系QQ ：1084591801。

北京市西城区(北区)2013 — 2014学年度第一学期期末试卷

北京市西城区（北区）2013 — 2014学年度第一学期期末试卷七年级英语附加题试卷 2014.1一、完形填空（共10分，每小题1分）阅读下面的短文，掌握其大意，然后从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择最佳选项。

“Judging the voice, and not the look” makes the V oice of China veryinteresting and those who 1 the best will win the contest（比赛）.Li Qi, the winner of the second season of the show, doesn’t lookvery cool. The 23-year-old 2 a mushroom haircut . Off the stage（舞台）, he smiles with a silly 3 .But in the final contest on Oct 7, Li owned the stage. Once again, he4 people with beautiful love songs. After the 1st round, many peoplethought his singing was even better than the original（原唱）. But that isnot 5 enough to be the new voice of China. So he tried to 6 hislimits later. It’s all-round talent （才能）that won him the final prize. 7the young man was not that confident（自信的）before. He felt 8 because of his big mouth and thick lips for a long time. “I know I am not cool at all,” Li told Nanfang Daily.“I tried to 9 my teeth nice. I tried different colors in m y hair.” But it is singing that gives him real confidence. “ My friends said that I look 10 when I hold the microphone,” said Li.Now we all know the mushroom-haired singer. He is not that cool, but it doesn’t matter.1. A. dance B. look C. sing D. study2. A. gives B. wears C. shows D. meets3. A. smile B. think C. feel D. look4. A. thanked B. moved C. helped D. connected5. A. kind B. lovely C. good D. popular6. A. get B.reach C. break D. hold7. A. But B. So C. And D. Because8. A. pleased B. low C. high D. happy9. A. play B. brush C. treat D. make10. A. great B. serious C. exciting D. funny二、阅读理解（共10分，每小题2分)阅读短文，根据短文内容，从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择最佳选项。

北京市西城区七年级上学期期末考试数学试题答案(2013-2014)(含海淀2套)

北京市西城区2012—2013学年度第一学期七年级期末考试数学试卷【试题答案】一、选择题（本题12个小题，每小题2分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BBACDABCDACB二、填空题（本题8个小题，每小题2分，共16分）题号 1314 15 16 17 18 19 20 答案5,53- 34.6两点之间，线段最短－810°70°50310,10三、解答题（本题共60分） 21. 计算（每小题3分，共6分）（1）12－7+18－15. 解：原式=30－22 =8.……3分（2）)3()2()611()321(2-⨯-+-÷-.解：原式=)3(4)76(31-⨯+-⨯……2分 =786-.……3分22. 化简（每小题3分，共6分）（1）－x+2（x －2）－（3x+5）. 解：原式=－x+2x －4－3x －5 ……2分 =－2x －9.……3分（2）)]2(2[232222ab b a ab b a ---. 解：原式=22228423ab b a ab b a -+- ……2分 =22107ab b a -.……3分23. 解下列方程（组）（每小题4分，共12分）（1）122312++=-x x . 解：去分母，原方程化为6)2(3)12(2++=-x x ，去括号，得66324++=-x x ，……3分移项，整理得x=14. 所以，原方程的解为x=14.……4分（2）⎩⎨⎧=+=+②①.1034,1353y x y x解：①×4，得12x+20y=52 ③ ②×3，得12x+9y=30 ④ ③－④，得11y=22 y=2.……2分将y=2代入②中，得x=1. 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==21y x .……4分（3）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+++=③②①.52,14,1z y x z y x y x 解：①代入②中，得2y+z=13 ④①代入③中，得2y －2z=4 ⑤④－⑤，得3z=9 z=3.……2分将z=3代入④中，得y=5. 将y=5代入④中，得x=6.所以原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧===356z y x .……4分24. 先化简，再求值（本题5分）解：b a ab b a ab 22222)1(2)27()39(31-++-+-b a ab b a ab 22222222713-++-+-=15522-+=b a ab .……3分当a=－2，b=3时，原式=－31.……5分25. 按要求画图（本题5分）（1） ……3分（2）……5分 26. 列方程（组）解应用题（每小题5分，共10分）（1）解：设每台豆浆机的进价是x 元. ……1分根据题意，得180%x ×0.7=x+52. ……3分解得x=200.……4分答：每台豆浆机的进价是200元. ……5分（2）设小长方形的宽为x ，则小长方形的长为（66－4x ）.……1分依题意，得（66－4x ）+2x=21+3x ……2分解得x=9.……3分 ∴小长方形的长为66－4x=66－4×9=30.……4分∴三块阴影部分面积的和为 66×（21+3×9）－9×30×9=738.……5分27. 几何解答题（每小题5分，共10分）（1）∵D 为AC 的中点，（已知） ∴AC=2DC.（线段中点定义） ∵DC=2，（已知） ∴AC=4.……3分∵BC=21AB ，AC=AB+BC ，（已知） ∴AB=38.（等式的性质）……5分（2）解：①是 ……1分 ②∠ACE=∠DCB……2分∵∠ACD=90°，∠BCE=90°，∠ECD=α， ∠ACE=90°－α，∠DCB=90°－α， ∴∠ACE=∠DCB.……3分 ③∠ECD+∠ACB=180°.……4分理由如下：∠ECD+∠ACB=∠ECD+∠ACE+∠ECB =∠ACD+∠ECB =90°+90° =180°.……5分说明：求解、说理过程，只要学生能基本说明就可以了. 28. 解答下列问题（本题6分）（1）当a=1时，1|31|<-x ，整数x 的值为0, 1；当a=2时，2|31|<-x ，整数x 的值为－1, 0, 1, 2.……2分（2）因为，当a=1时，整数x 的值和为1，当a=2时，整数x 的值和为2，当a=3时，整数x 的值和为3，所以，对于任意的正整数a ，整数x 的值分别是：－（a －1）, －（a －2）…－2, －1, 0, 1, 2, 3…（a －1）, a, 它们的和为a ，所以，满足条件的x 的所有的整数的和与a 的商等于1.……6分北京市西城区2013— 2014学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准 2014.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910 答案 C B A D C C B A B D二、填空题（本题共20分，11～16题每小题2分，17题、18题每小题4分） 11． 3.66． 12． 6940'︒． 13． 5()a b +．14． 18． 15． 21-． 16． 15．17． 1-，3，4-．（阅卷说明：第1个空1分，第2个空1分，第3个空2分） 18． 30，7n +2．（阅卷说明：第1个空2分，第2个空2分）三、计算题（本题共12分，每小题4分） 19．(9)(8)3(2)-⨯-÷÷-．解：原式119832=-⨯⨯⨯………………………………………………………………3分 12=-． ………………………………………………………………………4分 20．323136()(2)3412⨯----．解：原式23136()(8)3412=⨯---- ……………………………………………………1分242738=--+68=-+ ………………………………………………………………………3分 2=． …………………………………………………………………………4分21．22173251[()8]1543-⨯-+⨯--．解：原式23425(8)1549=-⨯+⨯- …………………………………………………… 3分 101633=-+-9=-． …………………………………………………………………………4分四、先化简，再求值（本题5分）22．解： 2222414(2)2(3)33x xy y x xy y --++-22224242633x xy y x xy y =---+- …………………………………………… 2分（阅卷说明：正确去掉每个括号各1分）22252x xy y =+-． …………………………………………………………………3分当5x =，12y =时，原式221125552()22=⨯+⨯⨯-⨯ ………………………………………………… 4分251506222=+-=． …………………………………………………………5分五、解下列方程（组）（本题共10分，每小题5分） 23．5873164x x--+=-．解：去分母，得 2(58)3(73)12x x -+-=-． ……………………………………… 2分去括号，得 101621912x x -+-=-．………………………………………… 3分移项，得 109121621x x -=-+-． ………………………………………… 4分合并，得 17x =-． ……………………………………………………………… 5分24．4528.+=⎧⎨-=⎩，x y x y解法一：由①得 54y x =-．③ ………………………………………………… 1分把③代入②，得 2(54)8x x --=．………………………………………2分去括号，得 1088x x -+=．移项，合并，得 918x =．系数化为1，得 2x =． …………………………………………………… 3分把2x =代入③，得 5423y =-⨯=-． ……………………………………4分所以，原方程组的解为 23.x y =⎧⎨=-⎩，…………………………………………5分解法二：①×2得 8210x y +=．③ ………………………………………………… 1分③＋②得 8108x x +=+．……………………………………………………2分合并，得 918x =．①②系数化为1，得 2x =． …………………………………………………… 3分把2x =代入①，得 8+5y =．移项，得 3.y =- ……………………………………………………………4分所以，原方程组的解为 23.x y =⎧⎨=-⎩，…………………………………………5分六、解答题（本题4分）25．解：∵ 点C 是线段AB 的中点，点E 是线段AD 的中点， ……………………… 1分 ∴ 2=AB AC ，2=AD AE ．∵ DB AB AD =-， ……………………………………………………… 2分 ∴ 2 2DB AC AE =-2()=-AC AE 2EC =． …………………………… 3分 ∵ 8=EC ，∴ 16 DB =． …………………………………………………………… 4分七、列方程（或方程组）解应用题（本题6分）26．解：设以九折出售的整理箱有x 个．………………………………………………… 1分则按标价出售的整理箱有(100)x -个．依题意得 60(100)600.9100401880x x -+⨯=⨯+．…………………………… 3分去括号，得 600060545880x x -+=．移项，合并，得 6120x -=-．系数化为1，得 20x =．……………………………………………………………5分答：以九折出售的整理箱有20个． ……………………………………………………6分八、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）27．解：（1）∵代数式M =32(1)(2)(3)5a b x a b x a b x +++-++-是关于x 的二次多项式， ∴10a b ++=， ………………………………………………………………1分且20a b -≠．∵关于y 的方程3()8a b y ky +=-的解是4=y ， ∴3()448a b k +⨯=-． ………………………………………………………2分∵1a b +=-，∴3(1)448k ⨯-⨯=-．解得1k =-． …………………………………………………………………3分（2）∵当2x =时，代数式M =2(2)(3)5a b x a b x -++-的值为39-，∴将2x =代入，得4(2)2(3)539a b a b -++-=-．整理，得10234a b +=-． …………………………………………………4分∴110234.a b a b +=-⎧⎨+=-⎩，由②，得517a b +=-．③① ②由③－①，得416a =-．系数化为1，得 4a =-．把4a =-代入①，解得3b =．∴原方程组的解为 43.a b =-⎧⎨=⎩，…………………………………………………5分∴M =2[2(4)3](433)5x x ⨯--+-+⨯-=21155x x -+-．将1x =-代入，得211(1)5(1)521-⨯-+⨯--=-． ………………………6分28．解：（1）如图1，图2所示． (2)分（阅卷说明：画图每种情况正确各1分，误差很大的不给分）（2）∵ 40AOB ∠=︒，∠AOB 的余角为∠AOC ，∠AOB 的补角为∠BOD ，∴ 9050AOC AOB ∠=︒-∠=︒，180140BOD AOB ∠=︒-∠=︒． ∵ OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，∴1252MOA AOC ∠=∠=︒，1702BON BOD ∠=∠=︒． ………………………………………………3分①如图1．MON MOA AOB BON ∠=∠+∠+∠254070135=︒+︒+︒=︒． ………………………………………4分②如图2．MON NOB MOA AOB ∠=∠-∠-∠7025405=︒-︒-︒=︒． …………………………………………5分∴ 135MON ∠=︒或5︒．（3）45MON α∠=+︒或1352α︒-． ……………………………………………7分（阅卷说明：每种情况正确各1分）七年级数学附加题参考答案及评分标准2014.1一、填空题（本题6分）1．2，4705．（阅卷说明：每个空各3分）二、操作题（本题7分）2．解：（1）从左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形分别如图1，图2所示．…………………… 4分图1MBO ACDN图2N DCAOBM图1（从左面看）图2（从上面看）（2）k 的最大值为 16 ． ………………………………………………………… 7分三、解决问题（本题7分）3．解：（1）此钟表一共有60条刻度线，两条相邻两条刻度线间叫1格．时针每走1格是60125=分钟．以0点为起点，则时针走了(25)12t⨯+格，分针走了t 格． ∵时针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线， ∴①当分针在前时，25112tt ⨯++=． ………………………………………… 1分解得 12t =． ………………………………………………………………… 2分 ②当时针在前时，25112tt ⨯+=+． ………………………………………… 3分解得 10811t =．（不符合题意，舍去） ……………………………………… 4分∴12t =．（2）设这块残片所表示的时间是x 点y 分，其中x ，y 都为整数．以0点为起点，则时针走了(5)12yx +格，分针走了y 格． ∵512yx +为整数． ∴y =0，12，24，36，48． ……………………………………………………… 5分 ①当分针在前时，5112yy x =++．可知当12y =时，2x =，即为（1）中的答案． …………………………… 6分 ②当时针在前时，5112yx y +=+．可知当48y =时，9x =，符合题意．即这块残片所表示的时间是9点48分． ……………………………………… 7分答：这块残片所表示的时间还可以是9点48分．（阅卷说明：其他解法相应给分）（阅卷说明：每个图各2分）海淀区2012-2013七年级第一学期期末练习数学参考答案及评分标准说明: 解答与参考答案解法不同, 合理答案均可酌情相应给分.一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. B2.C3.D4.A5. D6. B7. C8. C9. B 10.A 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.12(1分)，2（2分） 12. 1 13. 3 14. 2或-4 15. ∠B 'EM , ∠MEB , ∠ANE , ∠A 'NE四个中任写三个，对一个给1分 16. （1）-27（2分）；（2）213n na+-（）（1分）三、解答题（本题共52分；第17题8 分, 第18题7 分；第19 题3分，第20题～第22题各4分；第23 题，第24题各5分；第25题，第26题各6分）17．解：（1）314322-⨯-+--（）（）（）= 12-12-8 ………………………………………………………………3分 =72. ………………………………………………………………4分（2）25×0.5－(-50)÷4＋25×(-3)=25×125224⨯+－25×3 ……………………………………………………2分=25×11(3)22+- …………………………………………………………………3分=-50. ………………………………………………………………………………4分18．解：（1）解：移项，得 4x －2x =2+3. …………………………………………1分合并同类项，得 2x =5. …………………………………………………2分系数化为1，得5.2x = ……………………………………………………3分(2)去分母，得4(1)924x x +-=. …………………………………………………………………1分去括号，得44924x x +-=. …………………………………………………………………2分移项、合并同类项，得520x -=. …………………………………………………………………3分系数化为1，得4x =-. (4)分19. 画图如右图：理由：两点之间，线段最短.说明：保留画图痕迹、标出点C 、说明理由各1分.20．依次填: 垂直定义，∠2，∠4，内错角相等，两直线平行.说明：每空1分，累计4分. 21．解：2213[5()2]22x x x y x y -+-++=2213[52]22x x x y x y -+-++ ……………………………………………1分 =22113222x x y x y -+-+ ……………………………………………2分 =21132x x y -+ ………………………………………………………3分当x =-2，y =13时, 原式=2111(2)(2)323--⨯-+⨯=16. ………………………4分22．解：∵ N 是线段MB 的中点， ∴ MB =2NB . ……………………1分∵ NB =6，∴ MB = 12. ……………………………………………2分 ∵ M 是线段AB 的中点，∴ AB =2MB =24. ……………………………………………4分 23．解：设做拉花的同学有x 人, …………………………………………1分依题意 3x +1=4x -2. …………………………………………3分解得 x =3. …………………………………………………………4分答: 做拉花的同学有3人. …………………………………………………………5分 24．解：（1）∵AE //OF ,∴ ∠FOB = ∠A =30︒. …………………………………1分 ∵ OF 平分∠BOC ， ∴ ∠COF =∠FOB =30°.∴ ∠DOF =180︒-∠COF =150°. ………………………2分（2）∵ OF ⊥ OG ，∴ ∠FOG =90°.C ABlA M N BAB D FEG C O∴ ∠DOG =∠DOF -∠FOG =60°. …………………………………………3分 ∵ ∠AOD =∠COB =∠COF +∠FOB =60°. …………………………………………4分 ∴ ∠AOD =∠DOG .∴ OD 平分∠AOG . ……………………………………………………………5分 25. 解：（1）① 5; ………………………………………………………………1分② 3. …………………………………………………………………3分（2）设同学1心里先想好的数为x , 则依题意同学1的“传数”是21x +, 同学2的“传数”是21122x x +-=，同学3的“传数”是21x +, 同学4的“传数”是x ，……，同学n （n 为大于1的偶数）的“传数”是x . 于是(21)20.2nx x n ++= …………………………………………4分 (31)40.x n n +=∵ n 为大于1的偶数，∴ n ≠0. …………………………………………5分∴ 3140.x +=解得 x =13. …………………………………………6分因此同学1心里先想好的数是13.26. 解：（1）90. ………………………………………………………………1分（2）∠AOM -∠NOC =30︒.设∠AOC =α, 由∠AOC :∠BOC =1:2可得 ∠BOC =2α.∵∠AOC +∠BOC =180︒，∴ α+2α=180︒.解得 α=60︒. ……………………………2分即 ∠AOC=60︒.∴ ∠AON +∠NOC=60︒. ∵ ∠MON=90︒,∴ ∠AOM +∠AON=90︒.- 得 ∠AOM -∠NOC =30︒. ……………………………………………4分说明：若结论正确，但无过程，给1分. （3）(ⅰ)当直角边ON 在∠AOC 外部时，由OD 平分∠AOC ，可得∠BON =30︒ .因此三角板绕点O 逆时针旋转60︒.此时三角板的运动时间为:t =60︒÷15︒=4(秒). …………………………5分(ⅱ)当直角边ON 在∠AOC 内部时，C C N B O AD N B O A由ON 平分∠AOC ，可得∠CON =30︒. 因此三角板绕点O 逆时针旋转240︒. 此时三角板的运动时间为:t =240︒÷15︒=16(秒). …………………………6分海淀区七年级第一学期期末练习数学答案一、选择题（本题共36分，每题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BBDDACCCCBAD二、填空题（本题共24分，每题3分）13．3； 14．两，两点确定一条直线； 15．2-； 16. 8； 17．127，31(第一空1分，第二空2分)； 18．5； 19．1； 20．，50a +（36、84、50a +各1分）．三、解答题（本题共20分，第21题10分，每小题各5分，第22题5分，第23题5分） 21．（1）解法一：原式125181818236=-⨯-⨯+⨯ 91215=--+ -------------------- 3分6=-． --------------------- 5分解法二：原式1183=-⨯----------------------4分 6=-． ----------------------5分（2）解：原式＝116(8)2÷-+＝122-+ --------------------- 4分＝32-. ---------------------- 5分 22．解：方程两边同时乘以4，得2(1)8x x +-=. ----------------------2分228x x +-=. ----------------------3分6x =. ---------------------5分23．解：原式22221553a b ab ab a b =-------------------------2分 22126a b ab =-. ----------------------3分当12a =，3b =-时，原式221112()(-3)6(-3)22=⨯⨯-⨯⨯ ---------------------- 4分927=---36=. ----------------------5分（注：直接代入求值的，若答案正确给2分，否则不给分）四、解答题（本题5分）24．解：∵OD 平分AOB ∠,15AOD ∠=︒，∴230AOB AOD ∠=∠=︒. …………………2分 ∵OE 平分AOC ∠,150AOC ∠=︒，∴1752AOE AOC ∠=∠=︒. …………………4分 ∴45BOE AOE AOB ∠=∠-∠=︒. ……………… 5分（注：无推理过程，若答案正确给2分）五、解答题（本题共9分，第25题5分，第26题4分） 25．解：设小明买了x 本便笺. ----------------------1分58(40)300(6813)x x +-=--. ---------------------- 3分583006813320x x -=-+-.25x =. ---------------------- 4分答：小明买了25本便笺. ------------ 5分(注：没有利用列方程求解的，若答案正确给2分，否则不给分) 26．解：（1）①点Q 的位置如图所示． ………………… 1分 (注：只标出一个Q 点的位置不给分)②2QC =或6 ； ………………… 3分（2）14． ……………………4分六、解答题：（本题6分）27．解：（1）①C ； ----------------------2分②2-或32-； ----------------------4分（2）2650- ． ----------------------6分(注：对于本卷中学生的不同解法，请老师根据评分标准酌情给分)27．（2）略解：依题意，可得1b a =+，12c b n a n =++=++， 224d c n a n =++=++． ∵a 、b 、c 、d 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中两个数的和相等， ∴0a c +=或0b c +=． ∴22n a +=-或32n a +=-． ∵a 为整数，∴当n 为奇数时，32n a +=-；当n 为偶数时，22n a +=-． ∴12a =-，22a =-，33a =-，43a =-，…，9951a =-，10051a =-． ∴123100...2650a a a a ++++=-．。

北京市西城区2014届高三第一学期期末练习英语试题及答案(WORD精校版)范文

北京市西城区2013—2014学年度第一学期期末试卷高三英语2014.1 本试卷共12页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分：听力理解（共三节，30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话你将听一遍。

例：What is the man going to read?A. A newspaper.B. A magazine.C. A book.答案是A。

1.What does the woman mean?A.She likes fruits.B. She likes peanuts.C. She likes neither.2.What is the man doing?A.Giving advice.B. Asking for permission.C. Making an invitation.3.Where does the dialogue probably take place?A.At a hotel.B. In a restaurant.C. In a supermarket.4.What is the woman probably going to do?A.Take exercise.B. Give a speech.C. Go out for a walk.5.What does the woman probably do?A. A housewife.B. A secretary.C. A manager.第二节（共10小题；每小题1.5分，共15分）听下面4段对话或独白。

每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

西城区2013-2014学年度第一学期期末数学九年级答案

北京市西城区2013-2014学年度第一学期期末九年级数学试卷参考答案及评分标准2014.1三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：2sin603tan302tan60cos45︒+︒-︒⋅︒．232=................................................................................... 4分=............................................................................................................... 5分14．解：（1）∵二次函数23y x bx=+-的图象经过点A(2，5)，∴4235b+-=．.......................................................................................... 1分∴2b=．∴二次函数的解析式为223y x x=+-． ................................................... 2分（2）令0y=，则有2230x x+-=．解得13x=-，21x=．∴二次函数的图象与x轴的交点坐标为(3,0)-和(1,0)．.......................... 4分（3）223y x x=+-2(21)4x x=++-2(1)4x=+-．............................................................................................. 5分15．解：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，∴∠D=90°．∴90DCP DPC∠+∠=︒．∵PC PB⊥，∴∠BPC=90°，90DPC APB∠+∠=︒．∴∠DCP =∠APB ． ................................................. 2分 ∴t an an t DCP APB =∠∠．在Rt △PCD 中， CD =2，PD =4， ∴1tan 2PD DCP CD ∠==．在Rt △PBA 中，AB =6， ∴tan AB APB PA∠=．∴162PA=． ∴12PA =． ............................................................................................................... 4分∴PB == .................................................................................. 5分16．解：设从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是x ． ......... 1分依题意，得275(1)108x +=． ................................................................................. 2分整理，得236(1)25x +=． .......................................................................................... 3分615x +=±．解得x 1=0.2=20%，x 2=－2.2（舍去）． ................................................................... 4分答：从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是20%． ........ 5分 17．解：设河宽AB 为x 米． ............................................................................................... 1分∵ 在Rt △AOC 中，∠ACO =90°，3cos 5A =， ∴ 10OA =． ....................................................... 2分 ∴8OC =． ............................... 3分（2）2或14． ....................................................................................................... 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）二次函数2143y x x =-+图象的顶点(2,1)-关于y 轴的对称点坐标为(2,1)--，···························································································· 1分∴ 所求的二次函数的解析式为22(2)1y x =+-， ········································ 2分即2243y x x =++．（2）1-≤2y ≤3． ········································································································ 4分（3）20x -<<． ········································································································· 5分20．（1）证明：∵ 在矩形ABCD 中，∠DAB =∠ABC =∠C =∠D =90°．∴ 90ABF D ∠=∠=︒． ∵ AF ⊥AE ，∴ ∠EAF =90DAE EAB DAB ∠+∠=∠=︒． ∴ 90BAE BAF ∠+∠=︒． ∴ ∠DAE =∠BAF ．∴ △ADE ∽△ABF ． ··············································································· 2分（2）解：①如图，取FC 的中点H ，连接MH ．∵ M 为EF 的中点，∴ MH ∥DC ，12MH EC =．∵ 在矩形ABCD 中，∠C =90°，∴ MH ⊥FC ，即MH 是点M 到FC 的距离．HMDFAECB∵ DE =x ，DC =AB =4． ∴ EC =4x -， ∴ 12MH EC =122x =-．即点M 到FC 的距离为MH 122x =-． .................................................. 3分 ②∵△ADE ∽△ABF ， ∴ DE BFAD AB =． ∴24x BF=． ∴ 2BF x =，FC =22x +，FH = CH =1x +． ∴ 1HB BF HF x =-=-． ∵ 122MH x =-， ∴ 在Rt △MHB 中，222221(2)(1)2MB BH MH x x =+=-+-25454x x =-+． ∴ 25454y x x =-+（04x <<）， ............................................................ 4分当85x =时，BM 长的最小值是 ................................................... 5分21．（1）证明：如图，连接OC ．∵ AD 是过点A 的切线，AB 是⊙O 的直径， ∴ AD ⊥AB ， ∴ ∠DAB =90°． ∵ OD ∥BC ，∴ ∠DOC =∠OCB ，∠AOD =∠ABC ．∵ OC =OB ， ∴ ∠OCB =∠ABC ． ∴ ∠DOC =∠AOD ．在△COD和△AOD中，OC = OA，∠DOC=∠AOD，OD=OD，∴△COD≌△AOD． .................................................................................................. 1分∴∠OCD=∠DAB = 90°．∴OC⊥DE于点C．∵OC是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线． ............................................................................................. 2分（2）解：由23CEDE=，可设2(0)CE k k=>，则3DE k=．.. ........................................ 3分∴AD DC k==．∴在Rt△DAE中，AE=．∴tan E=ADAE=．∵在Rt△OCE中，tan2OC OCECE k==．∴2OCk=，∴OC OA==∴在Rt△AOD中，OD．.. ................................................ 4分∴cos cos OAABC AODOD∠=∠==．.. ............................................................... 5分22．解：（1）①③；.......... 2分（2）2π；............ 3分（3）x- ... 4分（4）答案不唯一，所画图形是非封闭的，长度l满足2π+≤l＜2π．例如：在图1中l2=π+，在图2中l=6．.......... 5分阅卷说明：在（1）中，只填写一个结果得1分，有错误结果不得分；在（4）中画图正图1 图2确且图形长度都正确得1分，否则得0分．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）①∵ 二次函数2314y x mx m =-++的图象与x 轴只有一个公共点A ，∴ ∆2341(1)04m m =-⨯⨯+=． .................................................................... 1分整理，得2340m m --=．解得，14m =，21m =-．又点A 在x 轴的正半轴上， ∴ 0m >．∴ m =4． ............................................................................................................ 2分 ②由①得点A 的坐标为(20)，．∵ 四边形AOBC 是正方形，点B 在y 轴的负半轴上，∴ 点B 的坐标为(02)-，，点C 的坐标为(22)-，． ...................................... 3分设平移后的图象对应的函数解析式为2y x bx c =++(b ，c 为常数)． ∴ 2,42 2.c b c =-⎧⎨++=-⎩解得2,2.b c =-⎧⎨=-⎩∴平移后的图象对应的函数解析式为222y x x =--．..................................... 4分（２）函数2314y x mx m =-++的图象是顶点为23(,1)244m m m -++，且开口向上的抛物线．分三种情况： (ⅰ)当02m<，即0m <时，函数在0≤x ≤2内y 随x 的增大而增大，此时函数的最小值为314m +；(ⅱ)当0≤2m≤2，即0≤m ≤4时，函数的最小值为23144m m -++；(ⅲ)当22m>，即4m >时，函数在0≤x ≤2内y 随x 的增大而减小，此时函数的最小值为554m -+．综上，当0m <时，函数2314y x mx m =-++的最小值为314m +；当04m ≤≤时，函数2314y x mx m =-++的最小值为23144m m -++；当4m >时，函数2314y x mx m =-++的最小值为554m -+． ............... 7分24．（1）ADBE=，AD BE ⊥． ........................................................................................ 2分（2）证明：连接DM ，AM ．在等边三角形ABC 中，M 为BC 的中点，∴ AM BC ⊥，1302BAM BAC ∠=∠=︒，AMBM∴ 90BME EMA ∠+∠=︒．同理，DMEM90AMD EMA ∠+∠=︒． ∴AM DMBM EM=，AMD BME ∠=∠． ········· 3分 ∴ △ADM ∽△BEM ．∴AD DMBE EM== ................................................................................ 4分延长BE 交AM 于点G ，交AD 于点K ．∴ MAD MBE ∠=∠，BGM AGK ∠=∠． ∴ 90GKA AMB ∠=∠=︒．∴ AD BE ⊥． ............................................................................................ 5分（3）解：(ⅰ)当△DEF 绕点M 顺时针旋转α(o 0≤α≤o 90∵ △ADM ∽△BEM ， ∴2()3ADM BEM S AD S BE∆∆==． ∴ 13BEM ADM S S ∆∆=∴ ABM ADM BEM DEM S S S S S ∆∆∆∆=+--23ABM ADM DEM S S S ∆∆∆=+-121133)12322x =⨯⨯⨯⨯--⨯ ．∴ S =+ （3≤x ≤3+． ........................................................... 6分(ⅱ) 当△DEF 绕点M 逆时针旋转α(o 0≤α≤o 90)角时，可证△ADM ∽△BEM ，∴ 21()3BEM ADM S BM S AM ∆∆==．∴ 13BEM ADM S S ∆∆=．∴ ABM BEM ADM DEM S S S S S ∆∆∆∆=+--23ABM ADM DEM S S S ∆∆∆=--21)32x =⨯⨯-=．∴S =+(3x ≤3)．综上，S +(3≤x≤3+)． ......................................................... 7分25．解：（1）①该二次函数图象的对称轴为直线1x =-； ................................................ 1分②∵ 当x =0时，y =－4， ∴ 点C 的坐标为(04)-，． ∵ ABC S∆ ∴ AB =6．又∵点A ，B 关于直线1x =-对称，∴ A 点和B 点的坐标分别为(40)-，，(20)，． ∴∴ ..................................... 2分（2）如图，作DF ⊥x 轴于点F ．分两种情况：(ⅰ)当点P 在直线AD 的下方时，如图所示．由（1）得点A (40)-，，点D (21)-，， ∴ DF =1，AF =2．在Rt △ADF 中，o 90AFD ∠=，得tan 2AFADF DF∠==．延长DF 与抛物线交于点P 1，则P 1点为所求． ∴ 点P 1的坐标为(24)--，． ....................................................................... 3分(ⅱ)当点P 在直线AD 的上方时，延长P 1A 至点G 使得AG =AP 1，连接DG ，作GH ⊥x 轴于点H ，如图所示．可证 △GHA ≌△1P FA ．∴ HA =AF ，GH = P 1 F ，GA =P 1A ．又∵ (40)A -，，1(2P --，∴ 点G 的坐标是(64)-，在△ADP 1中，DA =DP 1＝５，1AP =，∴ 22211DA AP DP +=．∴ 1o 90DAP ∠=．∴ DA ⊥1GP ． ∴ 1DG DP =． ∴ 1ADG ADP ∠=∠．∴ 1tan tan 2ADG ADP ∠=∠=．设DG 与抛物线的交点为P 2，则P 2点为所求．作DK ⊥GH 于点K ，作P 2S ∥GK 交DK 于点S ．设P 2点的坐标为21(4)2x x x +-，，则2221141522S x x x x P =+--=+-，2DS x =--．由2P S DS GK DK=，3GK =，4DK =，得2152234x x x +---=．整理，得 227140x x +-=．解得x ∵ P 2点在第二象限，分（3）如图，连接O O '，交CE 于T ．连接O 'C ．∵ 点O 与点O '关于EC 所在直线对称，∴ O O '⊥CE ，OCE ∠=∠O 'CE ，∠C O 'E o 90COE =∠=． ∴ O 'C ⊥O 'E ． ∵ ON ⊥O 'E ， ∴ O 'C ∥O N ．∴ OMC ∠=∠O 'C E OCE =∠．∴ OC OM =． ......................................................................................................... 6分 ∴ CT MT =．∵ 在Rt △ETO 中，o 90ETO ∠=，cos ETOEC OE ∠=，在Rt △COE 中，o 90COE ∠=，cos OEOEC EC∠=，∴ OE ET EC OE =． ∴ 2OE ET EC =⋅()EM TM EC =+⋅EM EC TM EC =⋅+⋅32TM EC =+⋅．同理 2OC CT EC =⋅TM EC =⋅16=． ∴ 2321648OE =+=． ∵ 0OE >， ∴ OE =∵点E在x轴的正半轴上，∴............................................................................... 8分11。

北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)

北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)一、选择题（共8小题；共40分）1. 设集合A=x x+1<3,x∈R，B=0,1,2，则A∩B= A. x0<x<2B. x−4<x<2C. 0,1,2D. 0,12. 已知复数z满足z=2i1+i，那么z的虚部为______A. −1B. −iC. 1D. i3. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=3，b=2，cos A+B=13，则c= ______A. 4B.C. 3D.4. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为______A. 34B. 45C. 56D. 15. 已知圆C：x+12+y−12=1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧AB的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是______A. y=x+2−B. y=x+12C. y=x−2+D. y=x+1−6. 若曲线ax2+by2=1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足______A. a2>b2B. 1a <1bC. 0<a<bD. 0<b<a7. 定义域为R的函数f x满足f x+1=2f x，且当x∈0,1时，f x=x2−x，则当x∈−2,−1时，f x的最小值为______A. −116B. −18C. −14D. 08. 如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为23，动点P在对角线BD1上，过点P作垂直于BD1的平面α，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设BP=x，则当x∈1,5时，函数y=f x的值域为______A. 26,66B. 26,18C. 36,18D. 36,66二、填空题（共6小题；共30分）9. 在平面直角坐标系xOy中，点A1,3，B−2,k，若向量OA⊥AB，则实数k= ______．10. 若等差数列a n满足a1=12，a4+a6=5，则公差d= ______；a2+a4+a6+⋯+a20= ______．11. 已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为______．12. 甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位，则两人所选的实习单位中恰有1个相同的选法种数是______．（用数字作答）13. 如图，B，C为圆O上的两个点，P为CB延长线上一点，PA为圆O的切线，A为切点．若PA=2，BC=3，则PB= ______；ACAB= ______．14. 在平面直角坐标系xOy中，记不等式组x+y≥0,x−y≤0,x2+y2≤2所表示的平面区域为D．在映射T：u=x+y,v=x−y的作用下，区域D内的点x,y对应的象为点u,v．（1）在映射T的作用下，点2,0的原象是______；（2）由点u,v所形成的平面区域的面积为______．三、解答题（共6小题；共78分）15. 已知函数f x=3cosωx，g x=sin ωx−π3ω>0，且g x的最小正周期为π．（1）若fα=62，α∈−π,π，求α的值；（2）求函数y=f x+g x的单调增区间．16. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示．（1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值；（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（3）当a=2时，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为X，求随机变量X的分布列和数学期望．17. 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60∘，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点．（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求直线DH与平面BDEF所成角的正弦值；（3）求二面角H−BD−C的大小．18. 已知函数f x=x+a e x，其中e是自然对数的底数，a∈R．（1）求函数f x的单调区间；（2）当a<1时，试确定函数g x=f x−a−x2的零点个数，并说明理由．19. 已知A，B是抛物线W：y=x2上的两个点，点A的坐标为1,1，直线AB的斜率为k，O为坐标原点．（1）若抛物线W的焦点在直线AB的下方，求k的取值范围；（2）设C为W上一点，且AB⊥AC，过B，C两点分别作W的切线，记两切线的交点为D，求 OD 的最小值．20. 设无穷等比数列a n的公比为q，且a n>0n∈N∗，a n表示不超过实数a n的最大整数（如2.5=2），记b n=a n，数列a n的前n项和为S n，数列b n的前n项和为T n．（1）若a1=4，q=12，求T n；（2）若对于任意不超过2014的正整数n，都有T n=2n+1，证明：2312012<q<1．（3）证明：S n=T n n=1,2,3,⋯的充分必要条件为a1∈N∗，q∈N∗．答案第一部分1. D2. C3. D4. B5. A6. C7. A8. D第二部分9. 410. 12；5511. 2312. 2413. 1；214. 1,1；π第三部分15. （1）因为g x=sin ωx−π3ω>0的最小正周期为π，所以2πω=π，解得ω=2．由fα=62，得3cos2α=62，即cos2α=22，所以2α=2kπ±π4，k∈Z．因为α∈−π,π，所以α∈ −7π8,−π8,π8,7π8．（2）y=f x+g x=3cos2x+sin2x−π3=3cos2x+sin2x cosπ3−cos2x sinπ3 =12sin2x+32cos2x=sin2x+π3,由2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2，解得kπ−5π12≤x≤kπ+π12．所以函数y=f x+g x的单调增区间为 kπ−5π12,π+π12k∈Z．16. （1）依题意，得1388+92+92=1390+91+90+a，解得a=1．（2）设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件A，依题意a=0,1,2,⋯,9，共有10种可能．由（1）可知，当a=1时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当a=2,3,4,⋯,9时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率P A=810=45．（3）当a=2时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有3×3=9种，它们是：88,90，88,91，88,92，92,90，92,91，92,92，92,90，92,91，92,92，则这两名同学成绩之差的绝对值X的所有取值为0，1，2，3，4．因此P X=0=29，P X=1=29，P X=2=13，P X=3=19，P X=4=19．所以随机变量X的分布列为：X01234P2929131919所以X的数学期望E X=0×29+1×29+2×13+3×19+4×19=53．17. （1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．因为平面BDEF⊥平面ABCD，且四边形BDEF是矩形，所以ED⊥平面ABCD，又因为AC⊂平面ABCD，所以ED⊥AC．因为ED∩BD=D，所以AC⊥平面BDEF．（2）设AC∩BD=O，取EF的中点N，连接ON．因为四边形BDEF是矩形，O，N分别为BD，EF的中点，所以ON∥ED．又因为ED⊥平面ABCD，所以ON⊥平面ABCD，由AC⊥BD，得OB,OC,ON两两垂直．O为原点，OB，OC，ON所在直线分别为x轴，y轴，z轴，如图建立空间直角坐标系．因为底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60∘，BF=3，所以A 0,−3,0，B1,0,0，D−1,0,0，E−1,0,3，F1,0,3，C 0,3,0，H12,32,32．因为AC⊥平面BDEF，所以平面BDEF的法向量AC=0,23,0．设直线DH与平面BDEF所成角为α，由DH=32,32,32，得sinα=cos DH,AC=DH⋅ACDH AC=32×0+32×23+32×021×23=77,所以直线DH与平面BDEF所成角的正弦值为77．（3）由（2），得BH= −12,32,32，DB=2,0,0．设平面BDH的法向量为n=x1,y1,z1，所以n⋅BH=0,n⋅DB=0,即−x1+3y1+3z1=0,2x1=0,令z1=1，得n=0,−3,1．由 ED ⊥平面ABCD ，得平面 BCD 的法向量为 ED= 0,0,−3 ，则cos n ,ED =n ⋅EDn ED=0×0+ − 3 ×0+1× −3 2×3=−12.由图可知二面角 H −BD −C 为锐角，所以二面角 H −BD −C 的大小为 60∘． 18. （1）因为 f x = x +a e x ，x ∈R ，所以 fʹ x = x +a +1 e x ．令 fʹ x =0，得 x =−a −1．当 x 变化时，f x 和 fʹ x 的变化情况如下：x−∞,−a −1 −a −1 −a −1,+∞ fʹ x −0+f x ↘↗故 f x 的单调减区间为 −∞,−a −1 ；单调增区间为 −a −1,+∞ ．（2）结论：函数 g x 有且仅有一个零点．理由如下：由 g x =f x −a −x 2=0，得方程 x e x−a =x 2，显然 x =0 为此方程的一个实数解．所以 x =0 是函数 g x 的一个零点．当 x ≠0 时，方程可化简为 e x−a =x ．设函数 F x =e x−a −x ，则 Fʹ x =e x−a −1，令 Fʹ x =0，得 x =a ．当 x 变化时，F x 和 Fʹ x 的变化情况如下：x−∞,a a a ,+∞Fʹ x−0+F x ↘↗即 F x 的单调增区间为 a ,+∞ ；单调减区间为 −∞,a ．所以 F x 的最小值 F x min =F a =1−a ．因为 a <1，所以 F x min =F a =1−a >0，所以对于任意 x ∈R ，F x >0，因此方程 e x−a =x 无实数解．所以当 x ≠0 时，函数 g x 不存在零点．综上，函数 g x 有且仅有一个零点． 19. （1）抛物线 y =x 2 的焦点为 0,14 ．由题意，得直线 AB 的方程为 y −1=k x −1 ，令 x =0，得 y =1−k ，即直线 AB 与 y 轴相交于点 0,1−k ．因为抛物线 W 的焦点在直线 AB 的下方，所以 1−k >14，解得 k <34．（2）由题意，设 B x 1,x 12 ，C x 2,x 22 ，D x 3,y 3 ，联立方程 y −1=k x −1 ,y =x 2, 消去 y ，得x 2−kx +k −1=0，由韦达定理，得 1+x 1=k ，所以 x 1=k −1．同理，得 AC 的方程为 y −1=−1k x −1 ，x 2=−1k −1．对函数 y =x 2 求导，得 yʹ=2x ，所以抛物线y=x2在点B处的切线斜率为2x1，所以切线BD的方程为y−x12=2x1x−x1，即y=2x1x−x12．同理，抛物线y=x2在点C处的切线CD的方程为y=2x2x−x22．联立两条切线的方程y=2x1x−x12,y=2x2x−x22,解得x3=x1+x22=12k−1k−2，y3=x1x2=1k−k，所以点D的坐标为12 k−1k−2,1k−k ．因此点D在定直线2x+y+2=0上．因为点O到直线2x+y+2=0的距离d=22+12=255,所以 OD ≥255，当且仅当点D的坐标为−45,−25时等号成立．由y3=1k −k=−25，得k=1±265，验证知符合题意．所以当k=1±265时， OD 有最小值255．20. （1）由等比数列a n的a1=4，q=12，得a1=4，a2=2，a3=1，且当n>3时，0<a n<1．所以b1=4，b2=2，b3=1，且当n>3时，b n=a n=0．即T n=4,n=1, 6,n=2, 7,n≥3.（2）因为T n=2n+1n≤2014，所以b1=T1=3，b n=T n−T n−1=22≤n≤2014．因为b n=a n，所以a1∈3,4，a n∈2,32≤n≤2014．由q=a2a1，得q<1．因为a2014=a2q2012∈2,3，所以q2012≥2a2>23，所以23<q2012<1，即231<q<1．（3）（充分性）因为a1∈N∗，q∈N∗，所以a n=a1q n−1∈N∗，所以b n=a n=a n对一切正整数n都成立．因为S n=a1+a2+⋯+a n，T n=b1+b2+⋯+b n，所以S n=T n．（必要性）因为对于任意的n∈N∗，S n=T n，当n=1时，由a1=S1，b1=T1，得a1=b1；当n≥2时，由a n=S n−S n−1，b n=T n−T n−1，得a n=b n．所以对一切正整数n都有a n=b n．由b n∈Z，a n>0，得对一切正整数n都有a n∈N∗，所以公比q=a2a1为正有理数．假设q∉N∗，令q=pr，其中p,r∈N∗，r>1，且p与r的最大公约数为1．因为a1是一个整数，所以必然存在一个整数k k∈N，使得a1能被r k整除，而不能被r k+1整除．又因为a k+2=a1q k+1=a1p k+1，且p与r的最大公约数为1．r所以a k+2∉Z，这与a n∈N∗（n∈N∗）矛盾．所以q∈N∗．因此a1∈N∗，q∈N∗．。

北京市西城区2013-2014学年高一上学期期末考试英语试题 Word版含答案[ 高考]

北京市西城区2013-2014学年上学期高一期末考试英语试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟A卷满分：100分第一部分Ⅰ. 听力理解（共三节，满分22.5分）第一节：（共4小题；每小题1.5分，满分6分）听下面四段对话，每段对话后有一道小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

每段对话你将听两遍。

1. What color tie will the man probably buy?A. Blue.B. Red.C. Green.2. Where will the woman work?A. Germany.B. Italy.C. Canada.3. What’s the girl going to do during the weekend?A. See a movie.B. Take a walk.C. Prepare for a test.4. What’s the man doing?A. Explaining reasons.B. Making an introduction.C. Giving advice.第二节：（共6小题；每小题1.5分，满分9分）听下面三段对话，每段对话后有两道小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

每段对话你将听两遍。

听第5段材料，回答第5至第6小题。

5. How many nights a week does the man work at the restaurant?A. Two nights.B. Three nights.C. Four nights.6. What will the man use the money for?A. Books.B. Dishes.C. Tables.听第6段材料，回答第7至第8小题。

7. What will the man do?A. Take care of Sally.B. Ask for some help.C. Go to a performance.8. What’s the possible relationship between the speakers?A. Teacher and parent.B. Husband and wife.C. Doctor and patient.听第7段材料，回答第9至第10小题。

北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末试卷

北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末试卷高二数学 2014.1（理科）试卷满分：150分考试时间：120分钟题号一二三本卷总分1718 19 20 21 22 分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．圆2221x y y ++=的半径为( ) A. 1B.2C. 2D. 42．双曲线1922=-y x 的实轴长为( ) A. 4B. 3C. 2D. 13．若(,1,3)x =-a ，(2,,6)y =b ，且//a b ，则( ) A. 1,2x y ==- B. 1,2x y == C. 1,22x y ==- D. 1,2x y =-=-4．命题“x ∀∈R ,20x ≥”的否定为( ) A. x ∀∈R ，20x < B. x ∀∈R ，20x ≤ C. x ∃∈R ，20x ≥D. x ∃∈R ，20x <5． “n m =”是“方程122=+ny mx 表示圆”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6．关于直线,a b 以及平面,M N ,下列命题中正确的是( )A. 若//a M ，//b M ，则//a bB. 若//a M ，b a ⊥，则b M ⊥C. 若b M ⊂，且a b ⊥，则a M ⊥D. 若a M ⊥，//a N ，则M N ⊥7．已知12,F F 为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点，8AB =，则22AF BF +=( ) A. 2B. 10C. 12D. 148．某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（） A. 8B. 6C. 4D.839．已知平面内两个定点(1,0),(1,0)A B -，过动点M 作直线AB 的垂线，垂足为N .若2MN AN BN =⋅，则动点M 的轨迹是（）A. 圆B. 抛物线C. 椭圆D. 双曲线10. 已知正方体1111D C B A ABCD -，点E ，F ，G 分别是线段B B 1，AB 和1A C 上的动点，观察直线CE 与F D 1，CE 与1DG ．给出下列结论：①对于任意给定的点E ，存在点F ，使得1D F ⊥CE ； ②对于任意给定的点F ，存在点E ，使得⊥CE F D 1； ③对于任意给定的点E ，存在点G ，使得1D G ⊥CE ； ④对于任意给定的点G ，存在点E ，使得⊥CE 1D G ．其中正确结论的个数是（） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 11. 已知抛物线的准线为1-=x ，则其标准方程为_______.12. 命题“若x y >，则x y >”的否命题是：__________________.222俯视图侧视图正视图F DA BC A 1B 1C 1D 1E G13. 双曲线221412x y -=的离心率为_______；渐近线方程为_______.14. 一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为_______.15. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，ABCD 是边长为1的正方形，1D B 与平面ABCD 所成的角为45，则棱1AA 的长为_______；二面角1B DD C --的大小为_______.16. 已知M 为椭圆22143x y +=上一点，N 为椭圆长轴上一点，O 为坐标原点. 给出下列结论：① 存在点,M N ，使得OMN ∆为等边三角形； ② ②不存在点,M N ，使得OMN ∆为等边三角形；③存在点,M N ，使得90OMN ∠=；④不存在点,M N ，使得90OMN ∠=. 其中，所有正确结论的序号是__________.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分13分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，⊥PA 底面ABCD ，M 、N 分别是AB 、PC 中点.（Ⅰ）求证：//MN 平面PAD ；（Ⅱ）求证：MN AB ⊥.18.（本小题满分13分）已知圆C 经过坐标原点O 和点(2,2)，且圆心在x 轴上.（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 经过点(1,2)，且l 与圆C 相交所得弦长为32，求直线l 的方程.ABCDNPMD ABCA 1B 1C 1D 119.（本小题满分13分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，12AC CB CC ===，E 是AB 中点.（Ⅰ）求证：1AB ⊥平面1A CE ；（Ⅱ）求直线11A C 与平面1A CE 所成角的正弦值.20.（本小题满分14分）如图所示，四边形ABCD 为直角梯形，CD AB //，BC AB ⊥，ABE ∆为等边三角形，且平面ABCD ⊥平面ABE ，222AB CD BC ===，P 为CE 中点．（Ⅰ）求证：AB ⊥DE ；（Ⅱ）求平面ADE 与平面BCE 所成的锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在ABE ∆内是否存在一点Q ，使PQ ⊥平面CDE ，如果存在，求PQ 的长；如果不存在，说明理由． BECDP·ABCA 1B 1C 1E21.（本小题满分13分）已知抛物线2:12C y x =，点(1,0)M -，过M 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点.（Ⅰ）若线段AB 中点的横坐标等于2，求直线l 的斜率；（Ⅱ）设点A 关于x 轴的对称点为A '，求证：直线A B '过定点.22.（本小题满分14分）已知,,A B C 为椭圆22:22W x y +=上的三个点，O 为坐标原点.（Ⅰ）若,A C 所在的直线方程为1y x =+，求AC 的长；（Ⅱ）设P 为线段OB 上一点，且3OB OP =，当AC 中点恰为点P 时，判断OAC ∆的面积是否为常数，并说明理由.北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末试卷高二数学（理科）参考答案及评分标准2014.1一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.B2.C3.A4.D5.B6.D7.C8.C9.D 10. B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11. x y 42= 12. 若x y ≤，则x y ≤. 13. 2，3y x =±14. π:2 15. 2,45 16. ①④注：一题两空的试题，第一空3分，第二空2分；16题，仅选出①或④得3分；错选得0分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.17. 证明：（Ⅰ）取PD 中点Q ，连结AQ,NQ .因为 N 是PC 中点，所以 1//2NQ DC . ………………2分又M 是AB 中点，1//2AM DC , 所以 //AM NQ ，四边形AQNM 是平行四边形. ………4分所以 //MN AQ . ………………5分因为 MN Ë平面PAD ，AQ Ì平面PAD ，所以 //MN 平面PAD . ………………7分（Ⅱ）因为 PA ^平面ABCD ,所以 PA AB ^. ………………8分又 ABCD 是矩形，所以 AB AD ^. ………………9分所以 AB ^平面PAD , ………………10分所以 AB AQ ^. ………………11分又 //AQ MN ,所以 AB MN ^. ………………13分18. 解：（Ⅰ）设圆C 的圆心坐标为(,0)a ，ABCDNPM Q依题意，有22(2)2a a =-+， ………………2分即2248a a a =-+，解得2a =， ………………4分所以圆C 的方程为22(2)4x y -+=. ………………6分（Ⅱ）依题意，圆C 的圆心到直线l 的距离为1， ………………8分所以直线1x =符合题意. ………………9分另，设直线l 方程为2(1)y k x -=-，即20kx y k --+=，则2211k k +=+， ………………11分解得34k =-， ………………12分所以直线l 的方程为32(1)4y x -=--，即34110x y +-=. ………………13分综上，直线l 的方程为10x -=或34110x y +-=. 19.（Ⅰ）证明:因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以11CC AC ,CC BC ^^，又90ACB?o，即AC BC ^. ………………2分如图所示，建立空间直角坐标系C xyz -.(200)A ,,,1(022)B ,,,(110)E ,,,1(202)A ,,，所以 1=(222)AB ,,-uuu r ，=(110)CE ,,uur ， 1=(202)CA ,,uuu r. ………………4分又因为 10AB CE ?uuu r uur ，110AB CA ?uuu r uuu r， ………………6分所以 1AB CE ^，11AB CA ^，1AB ^平面1ACE . ………………7分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，1=(222)AB ,,-uuu r是平面1ACE 的法向量， ………………9分 11==(200)C A CA ,,uuu r uu r， ………………10分则 111111111cos C A AB C A ,AB C A AB ×狁=uuu u r uuu ruuu u r uuu r uuu u r uuu r 33=. ………………12分设直线11A C 与平面1ACE 所成的角为q ，则111sin =cos C A ,AB 狁uuu u r uuu rq 33=. 所以直线11A C 与平面1ACE 所成角的正弦值为33. ………………13分 20. （Ⅰ）证明：取AB 中点O ，连结OD,OE ， ………………1分 A BC A 1B 1C 1E x y z因为△ABE 是正三角形，所以AB OE ^. 因为四边形ABCD 是直角梯形，12DC AB =，AB //CD ，所以四边形OBCD 是平行四边形，OD //BC ，又 AB BC ^，所以 AB OD ^. 所以 AB ^平面ODE ，………………3分所以 AB DE ^. ………………4分（Ⅱ）解：因为平面ABCD ⊥平面ABE ，AB OE ^，所以OE ^平面ABCD ，所以 OE OD ⊥. ………………5分如图所示，以O 为原点建立空间直角坐标系.则 (100)A ,,，(100)B ,,-，(001)D ,,，(101)C ,,-，(030)E ,,.所以 =(101)AD ,,-uuu r ,=(031)DE ,,-uuu r， ………………6分设平面ADE 的法向量为1n 111=()x ,y ,z ，则1100DE ADìï?ïíï?ïïîuuu r uuu r n n 1111300y z x z ìï-=ïÛíï-+=ïî， ………………7分令11z =，则11x =,133y =.所以1n 3=(11)3,,. ………………8分同理求得平面BCE 的法向量为2n =(310),,-， ………………9分设平面ADE 与平面BCE 所成的锐二面角为θ，则cos θ1212×=n n n n 77=.所以平面ADE 与平面BCE 所成的锐二面角的余弦值为77. ………………10分（Ⅲ）解：设22(0)Q x ,y ,，因为131()222P ,,-，所以22131()222PQ x ,y ,=+--uu u r ，=(100)CD ,,uu u r ,=(031)DE ,,-uuu r . 依题意00PQ CD PQ DEìï?ïíï?ïïîuu u r uu u ruu u r uuu r，，即22102313()022x ,y ,ìïï+=ïïïíïï-+=ïïïî………………11分 A B E CDP·yxz O解得 212x =-，233y =. ………………12分符合点Q 在三角形ABE 内的条件. ………………13分所以，存在点13(0)23Q ,,-，使PQ ^平面CDE ，此时33PQ =.…………14分 21.解：（Ⅰ）设过点(1,0)M -的直线方程为(1)y k x =+，由 2(1),12,y k x y x =+⎧⎨=⎩ 得2222(212)0k x k x k +-+=. ………………2分因为 20k ≠，且2242(212)4144480k k k ∆=--=->，所以，(3,0)(0,3)k ∈- . ………………3分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2122122k x x k -+=，121x x =. ………………5分因为线段AB 中点的横坐标等于2，所以2122622x x k k+-==， ………………6分解得2k =±，符合题意. ………………7分（Ⅱ）依题意11(,)A x y '-，直线212221:()y y A B y y x x x x +'-=--， ………………8分又 21112y x =，22212y x =，所以 222112()y x x y y y =-+-， ………………9分12212112y y x y y y y =--- ………………10分因为 221212144144y y x x ==，且12,y y 同号，所以1212y y =， ………………11分所以 2112(1)y x y y =--， ………………12分所以，直线A B '恒过定点(1,0). ………………13分22. 解：（Ⅰ）由2222,1x y y x ⎧+=⎨=+⎩ 得2340x x +=，解得0x =或43x =-， ………………2分所以,A C 两点的坐标为(0,1)和41(,)33--， ………………4分所以423AC =. ………………5分（Ⅱ）①若B 是椭圆的右顶点（左顶点一样），则(2,0)B ，因为3OB OP =，P 在线段OB 上，所以2(,0)3P ，求得423AC =，……6分所以OAC ∆的面积等于4224=23391⨯⨯. ………………7分 ②若B 不是椭圆的左、右顶点，设:(0)AC y kx m m =+≠，1122(,),(,)A x y C x y ，由22,22y kx m x y =+⎧⎨+=⎩ 得222(21)4220k x kmx m +++-=， ………………8分 122421kmx x k +=-+，21222221m x x k -=+，所以，AC 的中点P 的坐标为222(,)2121km mk k -++， ………………9分所以2263(,)2121km mB k k -++，代入椭圆方程，化简得22219k m +=. ……………10分计算 AC 2212121()4kx x x x =++-22222212121k k m k ++-=+…………11分281=9k m+. ………………12分因为点O 到AC 的距离O AC d -=21m k+. ………………13分所以，OAC ∆的面积2OAC O AC S AC d ∆-1=⋅228142991m k m k 1+=⨯⋅=+. 综上，OAC ∆面积为常数49. ………………14分。

北京市西城区2013-2014学年度第一学期期末初三数学试卷

北京市西城区2013-2014学年度第一学期期末试卷九年级数学 2014.1考生须知1．本试卷共7页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

3．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是 A ．(21)，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)--，2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是 A ．40° B ．50° C ．60° D ．80°3．若两个圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则这两个圆的位置关系是 A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝1，AC ＝2，则sin A 的值为 A 5B 25C ．12D ．26．如图，抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠的对称轴为直线12x =-．下列结论中，正确的是A ．a ＜0B ．当12x <-时，y 随x 的增大而增大C ．0a b c ++>D ．当12x =-时，y 44c b-7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF ，则旋转中心的坐标是－1A ．(00)，B ．(10)，C ．(11)-，D ．(2.50.5)，8．若抛物线()2231y x m m =-+-（m 是常数）与直线1y x =+有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则m 的取值范围是 A ．2m < B ．2m >C ．94m <D ．94m >二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如图，△A BC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若2AD =，3DB =，1DE =，则BC 的长是．10．把抛物线2=y x 向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线=y ．11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，BC ＝2．将△ABC 绕点C 逆时针旋转α角后得到△A′B′C ，当点A 的对应点A' 落在AB 边上时，旋转角α的度数是度，阴影部分的面积为．12．在平面直角坐标系xOy 中，过点(65)A ，作AB ⊥x 轴于点B ．半径为(05)r r <<的⊙A与AB 交于点C ，过B 点作⊙A 的切线BD ，切点为D ，连接DC 并延长交x 轴于点E .（1）当52r =时，EB 的长等于；（2）点E 的坐标为（用含r 的代数式表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：2sin603tan302tan60cos45︒+︒-︒⋅︒．14．已知：二次函数23y x bx =+-的图象经过点(25)A ，．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x 轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成2()y x h k =-+的形式．15．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A ＝90°，点P 在AD 边上，且PC PB ⊥．若AB ＝6，DC ＝4，PD ＝2，求PB 的长．16．列方程或方程组解应用题：“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2013年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．17．如图，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BD ，∠ACB ＝45°，∠ADB ＝30°，并且点B ，C，D 在同一条直线上．若测得CD ＝30米，求河宽AB （结果精确到1 1.73 1.41）．18．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ，连接OA ，AB ＝12，cos A （1）求OC 的长；（2）点E ，F 在⊙O 上，EF ∥AB ．若EF ＝16，直接写出EF 与AB 之间的距离．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．设二次函数2143y x x =-+的图象为C 1．二次函数22(0)y ax bx c a =++≠的图象与C 1关于y 轴对称．（1）求二次函数22y ax bx c =++的解析式；（2）当3x -<≤0时，直接写出2y 的取值范围；（3）设二次函数22(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点为点A ，与y 轴的交点为点B ，一次函数3y kx m =+( k ，m 为常数，k ≠0)的图象经过A ，B 两点，当23y y <时，直接写出x 的取值范围．ABCO20．如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 边上任意一点（不与点C ，D 重合），作AF ⊥AE 交CB 的延长线于点F ．（1）求证：△ADE ∽△ABF ；（2）连接EF ，M 为EF 的中点，AB ＝4，AD ＝2，设DE ＝x ， ①求点M 到FC 的距离（用含x 的代数式表示）； ②连接BM ，设2BM y =，求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出BM 的长度的最小值．21．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，连接BC ，AC ，作OD ∥BC 与过点A 的切线交于点D ，连接DC 并延长交AB 的延长线于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若23CE DE =，求cos ABC ∠的值．22．阅读下面材料：定义：与圆的所有切线和割线．．．．．．．都有公共点的几何图形叫做这个圆的关联图形．问题：⊙O 的半径为1，画一个⊙O 的关联图形．在解决这个问题时，小明以O 为原点建立平面直角坐标系xOy 进行探究，他发现能画出很多⊙O 的关联图形，例如：⊙O 本身和图1中的△ABC （它们都是封闭的图形），以及图2中以O 为圆心的（它是非封闭的图形），它们都是⊙O 的关联图形．而图2中以P ，Q 为端点的一条曲线就不是⊙O 的关联图形．参考小明的发现，解决问题：（1）在下列几何图形中，⊙O 的关联图形是（填序号）；① ⊙O 的外切正多边形 ② ⊙O 的内接正多边形（DmE③ ⊙O 的一个半径大于1的同心圆（2）若图形G 是⊙O 的关联图形，并且它是封闭的，则图形G 的周长的最小值是____；（3）在图2中，当⊙O 的关联图形的弧长最小时，经过D ，E 两点的直线为y =__；（4）请你在备用图中画出一个⊙O 的关联图形，所画图形的长度l 小于（2）中图形G的周长的最小值，并写出l 的值（直接画出图形，不写作法）．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：二次函数2314y x mx m =-++（m 为常数）．（1）若这个二次函数的图象与x 轴只有一个公共点A ，且A 点在x 轴的正半轴上． ①求m 的值；②四边形AOBC 是正方形，且点B 在y 轴的负半轴上，现将这个二次函数的图象平移，使平移后的函数图象恰好经过B ，C 两点，求平移后的图象对应的函数解析式；（2）当0≤x ≤2时，求函数2314y x mx m =-++的最小值（用含m 的代数式表示）．24．已知：△ABC ，△DEF 都是等边三角形，M 是BC 与EF 的中点，连接AD ，BE . （1）如图1，当EF 与BC 在同一条直线上时，直接写出AD 与BE 的数量关系和位置关系；（2）△ABC 固定不动，将图1中的△DEF 绕点M 顺时针旋转α（o 0≤α≤o 90）角，如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由；（3）△ABC 固定不动，将图1中的△DEF 绕点M 旋转α（o 0≤α≤o 90）角，作DH ⊥BC于点H ．设BH ＝x ，线段AB ，BE ，ED ，DA 所围成的图形面积为S ．当A B ＝6，DE ＝2时，求S 关于x 的函数关系式，并写出相应的x 的取值范围．图2备用图图1（DmE25．已知：二次函数224y ax ax =+-(0)a ≠的图象与x 轴交于点A ，B （A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C ，△ABC 的面积为12．（1）①填空：二次函数图象的对称轴为； ②求二次函数的解析式；（2）点D 的坐标为（－2，1），点P 在二次函数图象上，∠ADP 为锐角，且tan 2ADP ∠=，求点P 的横坐标；（3）点E 在x 轴的正半轴上，o 45OCE ∠>，点O 与点O '关于EC 所在直线对称．作ON ⊥EO '于点N ，交EC 于点M ．若EM ·EC ＝32，求点E 的坐标．北京市西城区2013-2014学年度第一学期期末九年级数学试卷参考答案及评分标准 2014.1三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：2sin603tan302tan60cos45︒+︒-︒⋅︒．232=- ................................................................................... 4分= ............................................................................................................... 5分14．解：（1）∵ 二次函数23y x bx =+-的图象经过点A (2，5)，∴ 4235b +-=． ......................................................................................... 1分 ∴ 2b =．∴ 二次函数的解析式为223y x x =+-． .................................................. 2分（2）令0y =，则有2230x x +-=．解得13x =-，21x =．∴ 二次函数的图象与x 轴的交点坐标为(3,0)-和(1,0)． ......................... 4分（3）223y x x =+-2(21)4x x =++-2(1)4x =+-． ............................................................................................. 5分15．解：∵ 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°，∴ ∠D =90°．∴ 90DCP DPC ∠+∠=︒． ∵PC PB ⊥， ∴∠BPC =90°，90DPC APB ∠+∠=︒．∴∠DCP =∠APB ． ............................................... 2分 ∴t an an t DCP APB =∠∠．在Rt △PCD 中， CD =2，PD =4， ∴1tan 2PD DCP CD ∠==．在Rt △PBA 中，AB =6， ∴tan AB APB PA∠=．∴162PA=． ∴12PA =． .............................................................................................................. 4分∴PB ................................................................................. 5分16．解：设从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是x ． ......... 1分依题意，得275(1)108x +=． ................................................................................. 2分整理，得236(1)25x +=． .......................................................................................... 3分 615x +=±．解得x 1=0.2=20%，x 2=－2.2（舍去）． ................................................................... 4分答：从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是20%． ........ 5分 17．解：设河宽AB 为x 米． ............................................................................................... 1分∵ AB ⊥BC ， ∴ ∠ABC =90°．∵ 在Rt △ABC 中，∠AC B =45°，∴ AB =BC =x ．.................................. 2分∵ 在Rt △ABD 中，∠ADB =30°，∴ BD =33AB x =． ..................... 3分 ∴ 3CD BD BC x x =-=-．∴ 330x x -=． ................................................................................................... 4分解得15315x =+≈41．答：河宽AB 约为41米． .............................................................................................. 5分 18．解：（1）∵ AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，AB =12，∴ 162AC AB ==． .......................................... 1分∵ 在Rt △AOC 中，∠ACO =90°，3cos 5A =，∴ 10OA =． ...................................................... 2分 ∴ 228OC OA AC =-=． .............................. 3分（2）2或14． ....................................................................................................... 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）二次函数2143y x x =-+图象的顶点(2,1)-关于y 轴的对称点坐标为(2,1)--，········································································· 1分∴ 所求的二次函数的解析式为22(2)1y x =+-， ······························· 2分即2243y x x =++．（2）1-≤2y ≤3． ················································································· 4分（3）20x -<<． ··················································································· 5分20．（1）证明：∵ 在矩形ABCD 中，∠DAB =∠ABC =∠C =∠D =90°．∴ 90ABF D ∠=∠=︒． ∵ AF ⊥AE ，∴ ∠EAF =90DAE EAB DAB ∠+∠=∠=︒． ∴ 90BAE BAF ∠+∠=︒． ∴ ∠DAE =∠BAF ． ∴ △ADE ∽△ABF ． ··························································· 2分（2）解：①如图，取FC 的中点H ，连接MH ．∵ M 为EF 的中点，∴ MH ∥DC ，12MH EC =．∵ 在矩形ABCD 中，∠C =90°，∴ MH ⊥FC ，即MH 是点M 到FC 的距离． A B COH MDFA ECB∵ DE =x ，DC =AB =4． ∴ EC =4x -，∴ 12MH EC =122x =-．即点M 到FC 的距离为MH 122x =-． .................................................. 3分 ②∵△ADE ∽△ABF ，∴ DE BF AD AB =． ∴ 24x BF =．∴ 2BF x =，FC =22x +，FH = CH =1x +． ∴ 1HB BF HF x =-=-． ∵ 122MH x =-， ∴ 在Rt △MHB 中，222221(2)(1)2MB BH MH x x =+=-+-25454x x =-+． ∴ 25454y x x =-+（04x <<）， ........................................................... 4分当85x =时，BM 长的最小值是． ................................................... 5分21．（1）证明：如图，连接OC ．∵ AD 是过点A 的切线，AB 是⊙O 的直径， ∴ AD ⊥AB ， ∴ ∠DAB =90°． ∵ OD ∥BC ，∴ ∠DOC =∠OCB ，∠AOD =∠ABC ． ∵ OC =OB ，∴ ∠OCB =∠ABC ． ∴ ∠DOC =∠AOD ．在△COD 和△AOD 中， OC = OA ，∠DOC =∠AOD ， OD =OD ，∴ △COD ≌△AOD ． .............................................................................................. 1分 ∴ ∠OCD=∠DAB = 90°． ∴ OC ⊥DE 于点C ． ∵ OC 是⊙O 的半径，∴ DE 是⊙O 的切线． ............................................................................................ 2分（2）解：由23CE DE =，可设2(0)CE k k =>，则3DE k =．.. ........................................ 3分∴ AD DC k ==．∴ 在Rt △DAE 中，AE =．∴ tan E =AD AE =∵ 在Rt △OCE 中，tan 2OC OCE CE k==．∴222OCk=，∴ 2OC OA ==．∴ 在Rt △AOD 中，2232OD AO AD k =+=．.. ............................................. 4分∴ 3cos cos OA ABC AOD OD ∠=∠==．.. .............................................................. 5分 22．解：（1）①③； .......... 2分（2）2π； ............ 3分（3）2x --； ... 4分（4）答案不唯一，所画图形是非封闭的，长度l 满足2π+≤ l ＜2π．例如：在图1中l 2=π+，在图2中l =6． .......... 5分阅卷说明：在（1）中，只填写一个结果得1分，有错误结果不得分；在（4）中画图正确且图形长度都正确得1分，否则得0分．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）①∵ 二次函数2314y x mx m =-++的图象与x 轴只有一个公共点A ，∴ ∆2341(1)04m m =-⨯⨯+=． ................................................................... 1分整理，得2340m m --=．解得，14m =，21m =-．又点A 在x 轴的正半轴上， ∴ 0m >．∴ m =4． ........................................................................................................... 2分 ②由①得点A 的坐标为(20)，．∵ 四边形AOBC 是正方形，点B 在y 轴的负半轴上， ∴ 点B 的坐标为(02)-，，点C 的坐标为(22)-，． ..................................... 3分设平移后的图象对应的函数解析式为2y x bx c =++(b ，c 为常数)． ∴ 2,42 2.c b c =-⎧⎨++=-⎩解得2,2.b c =-⎧⎨=-⎩∴平移后的图象对应的函数解析式为222y x x =--． ................................... 4分（２）函数2314y x mx m =-++的图象是顶点为23(,1)244m m m -++，且开口向上的抛物线．分三种情况：(ⅰ)当02m<，即0m <时，函数在0≤x ≤2内y 随x 的增大而增大，此时函数的最小值为314m +；(ⅱ)当0≤2m≤2，即0≤m ≤4时，函数的最小值为23144m m -++；图1 图2(ⅲ)当22m >，即4m >时，函数在0≤x ≤2内y 随x 的增大而减小，此时函数的最小值为554m -+．综上，当0m <时，函数2314y x mx m =-++的最小值为314m +；当04m ≤≤时，函数2314y x mx m =-++的最小值为23144m m -++；当4m >时，函数2314y x mx m =-++的最小值为554m -+． ............... 7分 24．（1）3AD BE=，AD BE ⊥． ........................................................................................ 2分（2）证明：连接DM ，AM ．在等边三角形ABC 中，M 为BC 的中点，∴ AM BC ⊥，1302BAM BAC ∠=∠=︒，3AM BM=． ∴ 90BME EMA ∠+∠=︒．同理，3DM EM=，90AMD EMA ∠+∠=︒． ∴ AM DM BM EM=，AMD BME ∠=∠． ······ 3分 ∴ △ADM ∽△BEM ．∴ 3AD DM BE EM==． ............................................................................... 4分延长BE 交AM 于点G ，交AD 于点K ．∴ MAD MBE ∠=∠，BGM AGK ∠=∠．∴ 90GKA AMB ∠=∠=︒．∴ AD BE ⊥． ........................................................................................... 5分（3）解：(ⅰ)当△DEF 绕点M 顺时针旋转α(o 0≤α≤o 90)角时，∵ △ADM ∽△BEM ，∴ 2()3ADM BEM S AD S BE∆∆==． ∴ 13BEM ADM S S ∆∆= ∴ ABM ADM BEM DEM S S S S S ∆∆∆∆=+--23ABM ADM DEM S S S ∆∆∆=+- 121133333(3)132322x =⨯⨯+⨯⨯--⨯⨯ 33x =+． ∴ 33S x =+ （3≤x ≤33+）． ........................................................ 6分(ⅱ) 当△DEF 绕点M 逆时针旋转α(o 0≤α≤o 90)角时，可证△ADM ∽△BEM ，∴ 21()3BEM ADM S BM S AM ∆∆==． ∴ 13BEM ADM S S ∆∆=． ∴ ABM BEM ADM DEM S S S S S ∆∆∆∆=+--23ABM ADM DEM S S S ∆∆∆=-- 9213333(3)2322x =-⨯⨯-+ 33x =+．∴ 33S x =+(33-≤x ≤3)．综上，33S x =+(33-≤x ≤33+)． ....................................................... 7分25．解：（1）①该二次函数图象的对称轴为直线1x =-； ................................................ 1分②∵ 当x =0时，y =－4，∴ 点C 的坐标为(04)-，．∵ ABC S ∆12c AB y =⋅＝12， ∴ AB =6．又∵点A ，B 关于直线1x =-对称，∴ A 点和B 点的坐标分别为(40)-，，(20)，．∴ 4440a a +-=．解得 12a =． ∴ 所求二次函数的解析式为2142y x x =+-． ................................... 2分（2）如图，作DF ⊥x 轴于点F ．分两种情况：(ⅰ)当点P 在直线AD 的下方时，如图所示．由（1）得点A (40)-，，点D (21)-，，∴ DF =1，AF =2．在Rt △ADF 中，o 90AFD ∠=，得tan 2ADF DF∠==．延长DF 与抛物线交于点P 1，则P 1点为所求．∴ 点P 1的坐标为(24)--，． ...................................................................... 3分(ⅱ)当点P 在直线AD 的上方时，延长P 1A 至点G 使得AG =AP 1，连接DG ，作GH ⊥x 轴于点H ，如图所示．可证 △GHA ≌△1PFA ． ∴ HA =AF ，GH = P 1 F ，GA =P 1A ．又∵ (40)A -，，1(24)P --，， ∴ 点G 的坐标是(64)-，．在△ADP 1中，5DA =，DP 1＝５，125AP =，∴ 22211DA AP DP +=．∴ 1o 90DAP ∠=．∴ DA ⊥1GP ．∴ 1DG DP =．∴ 1ADG ADP ∠=∠．∴ 1tan tan 2ADG ADP ∠=∠=．设DG 与抛物线的交点为P 2，则P 2点为所求．作DK ⊥GH 于点K ，作P 2S ∥GK 交DK 于点S ．设P 2点的坐标为21(4)2x x x -，，则2221141522S x x x x P =+--=+-，2DS x =--．由2P S DS GK DK=，3GK =，4DK =，得2152234x x x +---=．整理，得 227140x x +-=．解得71614x -±=． ∵ P 2点在第二象限，∴ P 2点的横坐标为71614x --=（舍正）．综上，P 点的横坐标为－2或71614--． ..................................................... 5分（3）如图，连接O O '，交CE 于T ．连接O 'C ．∵ 点O 与点O '关于EC 所在直线对称，∴ O O '⊥CE ，OCE ∠=∠O 'CE ，∠C O 'E o 90COE =∠=．∴ O 'C ⊥O 'E ．∵ ON ⊥O 'E ，∴ O 'C ∥O N ．∴ OMC ∠=∠O 'C E OCE =∠．∴ OC OM =． ........................................................................................................ 6分 ∴ CT MT =．∵ 在Rt △ETO 中，o 90ETO ∠=，cos ET OEC OE∠=，在Rt △COE 中，o 90COE ∠=，cos OE OEC EC∠=， ∴ OE ET EC OE=． ∴ 2OE ET EC =⋅()EM TM EC =+⋅EM EC TM EC =⋅+⋅32TM EC =+⋅．同理 2OC CT EC =⋅TM EC =⋅16=．∴ 2321648OE =+=．∵ 0OE >， ∴ 43OE =．∵，∴ E 点的坐标为(43,0))． .............................................................................. 8分。

北京市西城区2013-2014学年高二上学期期末考试数学理试题Word版含答案

北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末试卷高二数学 2014.1（理科）试卷满分：150分考试时间：120分钟题号一二三本卷总分1718 19 20 21 22分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．圆2221x y y ++=的半径为( ) A. 1B.C. 2D. 42．双曲线1922=-y x 的实轴长为( ) A. 4B. 3C. 2D. 13．若(,1,3)x =-a ，(2,,6)y =b ，且//a b ，则( ) A. 1,2x y ==- B. 1,2x y == C. 1,22x y ==- D. 1,2x y =-=-4．命题“x ∀∈R ,20x ≥”的否定为( ) A. x ∀∈R ，20x < B. x ∀∈R ，20x ≤ C. x ∃∈R ，20x ≥D. x ∃∈R ，20x <5． “n m =”是“方程122=+ny mx 表示圆”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6．关于直线,a b 以及平面,M N ,下列命题中正确的是( ) A. 若//a M ，//b M ，则//a b B. 若//a M ，b a ⊥，则b M ⊥ C. 若b M ⊂，且a b ⊥，则a M ⊥D. 若a M ⊥，//a N ，则M N ⊥7．已知12,F F 为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点， 8AB =，则22AF BF +=( ) A. 2B. 10C. 12D. 148．某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（） A. 8B. 6C. 4D.839．已知平面内两个定点(1,0),(1,0)A B -，过动点M 作直线AB 的垂线，垂足为N .若2MN AN BN =⋅，则动点M 的轨迹是（）A. 圆B. 抛物线C. 椭圆D. 双曲线10. 已知正方体1111D C B A ABCD -，点E ，F ，G 分别是线段B B 1，AB 和1A C 上的动点，观察直线CE 与F D 1，CE 与1DG ．给出下列结论：①对于任意给定的点E ，存在点F ，使得1D F ⊥CE ； ②对于任意给定的点F ，存在点E ，使得⊥CE F D 1； ③对于任意给定的点E ，存在点G ，使得1D G ⊥CE ； ④对于任意给定的点G ，存在点E ，使得⊥CE 1D G ．其中正确结论的个数是（） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 11. 已知抛物线的准线为1-=x ，则其标准方程为_______.俯视图侧视图正视图F D A BC A 1B 1C 1D 1E G12. 命题“若x y >，则x y >”的否命题是：__________________.13. 双曲线221412x y -=的离心率为_______；渐近线方程为_______. 14. 一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为_______.15. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，ABCD 是边长为1的正方形，1D B 与平面ABCD 所成的角为45，则棱1AA 的长为_______；二面角1B DD C --的大小为_______. 16. 已知M 为椭圆22143x y +=上一点，N 为椭圆长轴上一点，O 为坐标原点. 给出下列结论：① 存在点,M N ，使得OMN ∆为等边三角形； ② ②不存在点,M N ，使得OMN ∆为等边三角形；③存在点,M N ，使得90OMN ∠=；④不存在点,M N ，使得90OMN ∠=. 其中，所有正确结论的序号是__________.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分13分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，⊥PA 底面ABCD ，M 、N 分别是AB 、PC 中点.（Ⅰ）求证：//MN 平面PAD ；（Ⅱ）求证：MN AB ⊥.18.（本小题满分13分）已知圆C 经过坐标原点O 和点(2,2)，且圆心在x 轴上.（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 经过点(1,2)，且l 与圆C 相交所得弦长为32，求直线l 的方程.ABCDNPMDABCA 1B 1C 1D 119.（本小题满分13分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，12AC CB CC ===，E 是AB 中点.（Ⅰ）求证：1AB ⊥平面1A CE ；（Ⅱ）求直线11A C 与平面1A CE 所成角的正弦值.20.（本小题满分14分）如图所示，四边形ABCD 为直角梯形，CD AB //，BC AB ⊥，ABE ∆为等边三角形，且平面ABCD ⊥平面ABE ，222AB CD BC ===，P 为CE 中点．（Ⅰ）求证：AB ⊥DE ；（Ⅱ）求平面ADE 与平面BCE 所成的锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在ABE ∆内是否存在一点Q ，使PQ ⊥平ABECDP·ABCA 1B 1C 1E面CDE ，如果存在，求PQ 的长；如果不存在，说明理由．21.（本小题满分13分）已知抛物线2:12C y x =，点(1,0)M -，过M 的直线l 交抛物线C于,A B 两点.（Ⅰ）若线段AB 中点的横坐标等于2，求直线l 的斜率；（Ⅱ）设点A 关于x 轴的对称点为A '，求证：直线A B '过定点.22.（本小题满分14分）已知,,A B C 为椭圆22:22W x y +=上的三个点，O 为坐标原点.（Ⅰ）若,A C 所在的直线方程为1y x =+，求AC 的长；（Ⅱ）设P 为线段OB 上一点，且3OB OP =，当AC 中点恰为点P 时，判断OAC ∆的面积是否为常数，并说明理由.北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末试卷高二数学（理科）参考答案及评分标准2014.1一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.B2.C3.A4.D5.B6.D7.C8.C9.D 10. B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11. x y 42= 12. 若x y ≤，则x y ≤. 13. 2，y =14. π:2 15.45 16. ①④注：一题两空的试题，第一空3分，第二空2分；16题，仅选出①或④得3分；错选得0分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 17. 证明：（Ⅰ）取PD 中点Q ，连结AQ,NQ .因为 N 是PC 中点，所以 1//2NQ DC . ………………2分又M 是AB 中点，1//2AM DC , 所以 //AM NQ ，四边形AQNM 是平行四边形. ………4分所以 //MN AQ . ………………5分因为 MN Ë平面PAD ，AQ Ì平面PAD ，所以 //MN 平面PAD . ………………7分（Ⅱ）因为 PA ^平面ABCD ,所以 PA AB ^. ………………8分又 ABCD 是矩形，所以 AB AD ^. (9)ABCDNPM Q分所以 AB ^平面PAD , ………………10分所以 AB AQ ^. ………………11分又 //AQ MN ,所以 AB MN ^. ………………13分18. 解：（Ⅰ）设圆C 的圆心坐标为(,0)a ，依题意，有a =， ………………2分即2248a a a =-+，解得2a =， ………………4分所以圆C 的方程为22(2)4x y -+=. ………………6分（Ⅱ）依题意，圆C 的圆心到直线l 的距离为1， ………………8分所以直线1x =符合题意. ………………9分另，设直线l 方程为2(1)y k x -=-，即20kx y k --+=，1=， ………………11分解得34k =-， ………………12分所以直线l 的方程为32(1)4y x -=--，即34110x y +-=. ………………13分综上，直线l 的方程为10x -=或34110x y +-=. 19.（Ⅰ）证明:因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以11CC AC ,CC BC ^^，又90ACB?o ，即AC BC ^. ………………2分如图所示，建立空间直角坐标系C xyz -.(200)A ,,,1(022)B ,,,(110)E ,,,1(202)A ,,，所以 1=(222)AB ,,-uuu r ，=(110)CE ,,u u r ， 1=(202)CA ,,uuu r. ………………4分又因为 10AB CE ?uuu r uu r ，110AB CA ?uuu r uuu r， ………………6分所以 1AB CE ^，11AB CA ^，1AB ^平面1A CE . ………………7分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，1=(222)AB ,,-uuu r是平面1A CE 的法向量， ………………9分11==(200)C A CA ,,uuu r uu r， ………………10分则 111111111cos C A AB C A ,AB C A AB×狁=uuu u r uuu ruuu u r uuu r uuu u r uuu r 3=. ………………12分设直线11A C与平面1A CE 所成的角为q ，则111sin =cos C A ,AB狁uuu u r uuu rq 3=. 所以直线11AC 与平面1A CE 所成角的正弦值为3. ………………13分 20. （Ⅰ）证明：取AB 中点O ，连结OD,OE ， ………………1分因为△ABE 是正三角形，所以AB OE ^. 因为四边形ABCD 是直角梯形，12DC AB =，AB //CD ，所以四边形OBCD 是平行四边形，OD //BC ，又 AB BC ^，所以 AB OD ^. 所以 AB ^平面ODE ，………………3分所以 AB DE ^. ………………4分（Ⅱ）解：因为平面ABCD ⊥平面ABE ，AB OE ^，所以OE ^平面ABCD ，所以 OE OD ⊥. ………………5分如图所示，以O 为原点建立空间直角坐标系则 (100)A ,,，(100)B ,,-，(001)D ,,，(101)C ,,-，(00)E .所以 =(101)AD ,,-uuu r ,=(01)DE -u u u r， ………………6分设平面ADE 的法向量为1n 111=()x ,y ,z ，则1100DE ADìï?ïíï?ïïîuuu r uuu r n n 11110z x z ìï-=ïÛíï-+=ïî， ………………7分令11z =，则11x =,13y =.所以1n =(11)3,. ………………8分同理求得平面BCE 的法向量为2n =(10),-， ………………9分设平面ADE 与平面BCE 所成的锐二面角为θ，则cos θ1212×=n n n n 7=.所以平面ADE 与平面BCE所成的锐二面角的余弦值为7. ………………10分（Ⅲ）解：设22(0)Q x ,y ,，因为11()22P -，所以2211()22PQ x ,y =+--uu u r ，=(100)CD ,,uu u r,=(01)DE -uu u r . 依题意00PQ CD PQ DEìï?ïíï?ïïîuu u r uu u ruu u r uuu r ，，即22102102x ,y ,ìïï+=ïïïíïï-+=ïïïî………………11分解得 212x =-，2y = ………………12分符合点Q 在三角形ABE 内的条件. ………………13分所以，存在点1(0)23Q ,-，使PQ ^平面CDE，此时3PQ =.…………14分 21.解：（Ⅰ）设过点(1,0)M -的直线方程为(1)y k x =+，由 2(1),12,y k x y x =+⎧⎨=⎩ 得2222(212)0k x k x k +-+=. ………………2分因为 20k ≠，且2242(212)4144480k k k ∆=--=->，所以，((0,3)k ∈. ………………3分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2122122k x x k -+=，121x x =. ………………5分因为线段AB 中点的横坐标等于2，所以2122622x x k k+-==， ………………6分解得k =符合题意. ………………7分（Ⅱ）依题意11(,)A x y '-，直线212221:()y y A B y y x x x x +'-=--， ………………8分又 21112y x =，22212y x =，所以 222112()y x x y y y =-+-， ………………9分12212112y y x y y y y =--- (10)分因为 221212144144y y x x ==，且12,y y 同号，所以1212y y =， (11)分所以 2112(1)y x y y =--， ………………12分所以，直线A B '恒过定点(1,0). ………………13分22. 解：（Ⅰ）由2222,1x y y x ⎧+=⎨=+⎩ 得2340x x +=，解得0x =或43x =-， ………………2分所以,A C 两点的坐标为(0,1)和41(,)33--， ………………4分所以AC =………………5分（Ⅱ）①若B 是椭圆的右顶点（左顶点一样），则B ，因为3OB OP =，P 在线段OB上，所以3P，求得AC =6分所以OAC ∆的面积等于4=23391⨯. ………………7分 ②若B 不是椭圆的左、右顶点，设:(0)AC y kx m m =+≠，1122(,),(,)A x y C x y ，由22,22y kx m x y =+⎧⎨+=⎩ 得222(21)4220k x kmx m +++-=， ………………8分122421kmx x k +=-+，21222221m x x k -=+，所以，AC 的中点P 的坐标为222(,)2121km mk k -++， ………………9分所以2263(,)2121km m B k k -++，代入椭圆方程，化简得22219k m +=. ……………10分计算AC ==…………11分=9m. ………………12分因为点O 到AC 的距离O AC d -=. ………………13分所以，OAC ∆的面积2OACO AC S AC d ∆-1=⋅4299m 1=⨯=. 综上，OAC ∆面积为常数49. ………………14分高考资源网版权所有！投稿可联系QQ ：1084591801。

北京市西城区2013-2014学年七年级上学期期末考试生物试题

北京市西城区2013-2014学年上学期初中七年级期末考试生物试卷第I卷一、选择题（本大题共25个小题，每题2分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项字母涂在机读卡1-25题的位置上。

）1．某合作小组讨论生命基本特征的问题时，出现了下面四种说法，其中正确的是A．生物都能快速运动 B．生物都是由细胞组成的C．生物都能进行光合作用 D．生物都能生长和繁殖2．很多成语都与生物学有关系，下列成语中反映生物能够影响环境的是A．螳螂捕蝉，黄雀在后 B．千里之堤，溃于蚁穴C．种瓜得瓜，种豆得豆 D．风声鹤唳，草木皆兵3．蝉在夏天正午鸣叫得最厉害，而当气温降到24℃以下时，就停止鸣叫。

这一现象说明对蝉的生活习性有影响的环境因素是A．阳光 B．水 C．温度 D．空气4．下列各项中属于分解者的是A．水族箱中的金鱼藻 B．金鱼的食物水蚤C．墙角的苔藓 D．朽木上的蘑菇5．下列对生物圈范围的解释中，不．恰当的是A．地球上生存的全部生物B．地球上的全部生物及其生存环境C．大气圈的底部、水圈的大部和岩石圈的表面D．以海平面为基准，向上、向下各大约10千米的距离6．下列显微镜目镜和物镜的放大倍数组合中，看到细胞数目最多的是A．1O×40 B．5×10 C．10×10 D． 15 ×407．在制作洋葱表皮细胞临时装片时，下列做法正确的是A．在载玻片中央滴一滴清水B．将盖玻片垂直于载玻片后迅速放下C．若有气泡，则用手使劲按压赶走D．盖上盖玻片后，直接将碘液滴在盖玻片上进行染色8．植物细胞中可以将太阳能转换为化学能的结构是A．细胞质 B．线粒体 C．叶绿体 D．细胞核9．制作人口腔上皮细胞临时装片时，只能滴加0.9%的生理盐水，不能滴加清水。

其原因是A．使细胞离散开 B．减慢细胞运动C．避免细胞失水皱缩 D．避免细胞吸水胀破10.水、无机盐和一些对细胞有用的物质可以进入细胞，而有些物质却不能进入细胞，这主要是因为A．细胞膜有控制物质进出的功能 B．细胞壁的保护作用C．细胞壁有控制物质进出的功能 D．细胞核的控制作用11．下列关于一个体细胞分裂产生的两个子细胞的说法中，正确的是A．每个新细胞的染色体数目是原来细胞的一半B．每个新细胞的染色体数目跟原来细胞的一样多C．两个新细胞含有一样多的细胞质D．两个新细胞大小完全一样12．我们常说的“藕断丝连”中的“丝”属于什么组织A．分生组织 B．保护组织 C．营养组织 D．输导组织13．下列关于动植物体结构层次的叙述，不．正确的是A．动物体生命活动的基本单位是细胞B．植物叶片的表皮属于组织C．植物体的结构层次是“细胞，组织、器官、系统”D．人体的心脏属于器官14．我们通常见到的蕨类植物，其地上部分主要是A．叶 B．植株 C．茎、叶 D．根、茎、叶15．下列植物中，能产生种子的是A．水绵 B．墙藓 C．满江红 D．油松16．小麦和花生的种子都具有的结构是A．胚和胚乳 B．种皮和胚 C．子叶和胚乳 D．胚芽和胚乳17．下图表示四粒受损的种子（图中阴影部分表示受损部位），即使环境条件适宜，也绝对不能．．萌发的是18．在显微镜下观察根尖的结构，由顶端向上依次是A．根冠、分生区、伸长区、成熟区B．分生区、根冠、成熟区、伸长区C．根冠、分生区、成熟区、伸长区D．分生区、根冠、伸长区、成熟区19．右图是桃花的结构示意图，下列叙述错误．．的是A．花粉落在①上的过程叫传粉B．②能产生花粉，花粉中含有卵细胞C．花粉萌发，长出的花粉管可以穿过④D．⑥能发育成可以食用的桃肉20．植物果实内的种子数目取决于A．受精卵的数目B．受精极核的数目C．花粉里精子的数目D．子房内胚珠的数目21．移栽植物的时候，适当剪除一些叶片有利于被移栽植物的成活，其主要目的是A．降低呼吸作用对有机物的消耗 B．避免蒸腾作用过多失水C．避免大风吹倒新裁的植物 D．使移栽操作更加方便22．呼吸作用过程中发生的物质变化是A．合成有机物，产生氧气 B．分解有机物，产生二氧化碳C．合成有机物，消耗氧气 D．分解有机物，消耗二氧化碳23．取适量干重相等的4份种子进行不同处理：甲风干；乙炒熟；丙浸水后萌发；丁浸水萌发后煮熟。

【初中英语】北京市西城区2013-2014学年度第一学期期末质量检测七年级英语试卷人教版

北京市西城区2013-2014学年上学期初中七年级期末考试英语试卷听力理解（共15分）一、听对话，选出与对话内容相符的图片。

每段对话读两遍。

（共4分，每小题1分）二、听对话，选出最佳答案。

每段对话读两遍。

（共7分，每小题1分）请听一段对话，完成第5小题。

5. When does Nancy do her homework?A. On Friday evening.B. On Saturday morning.C. On Sunday afternoon.请听一段对话，完成第6至第7小题。

6. How many people are there in Mary’s family?A. Three.B. Five.C. Nine.7. Where does Tom’s mother work?A. At home.B. In a schoolC. In a hospital.请听一段对话，完成第8至第9小题。

8. What does Tony do on Sunday?A. Has piano lessons.B. Goes to the party.C. Visits a friend.9. What do they want to buy for Sam?A. A basketball.B. A football.C. A storybook.请听一段对话，完成第10至第11小题。

10. Who does Mike often send emails to?A. To his grandmaB. To his parentsC. To his friends11. What does grandma want to learn?A. To play games.B. To send emails.C. To watch movies.三、听短文，根据短文内容记录关键信息。

短文读两遍。

（共4分，每小题1分）Our schoolName Park SchoolWhere It is in the ______12_______ of town.What We can learn to sing and ________13____________ in the music room. When Our library is open from __________14__________ to Friday.How many There are _________15________ playgrounds at my school.知识运用（共25分）四、单项填空（共l5分，每小题1分）从下面各题所给的A、B、C三个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。

北京市西城区2013-2014学年高一上学期期末考试化学试题

北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末试卷高一化学2014.1试卷满分：120分时间：100分钟A 卷〔必修模块1〕满分100分可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32Cl 35.5 Cu 64说明：请将选择题的答案填在第4页选择题答题表中。

第一部分（选择题共50分）每小题只有一个选项．．．．．．符合题意（1 ~ 25小题，每小题2分）1．目前，很多自来水厂用氯气杀菌、消毒。

下列关于氯气的性质描述正确的是A．无味B．无毒C．黄绿色D．不溶于水2．下列物质不属于．．．空气污染物的是A．SO2B．CO2 C．NO2 D．NO 3．当光束通过下列分散系时，可观察到丁达尔效应的是A．乙醇溶液B．氯化钠溶液C．硫酸铜溶液D．氢氧化铁胶体4．在水溶液里或熔融状态下能导电的化合物是电解质。

下列物质不属于．．．电解质的是A．Fe B．NaOH C．H2SO4D．Na2SO45．下列物质与危险化学品标志的对应关系不正确．．．的是6．下列溶液中，常温下可以用铁罐装运的是A．浓盐酸B．稀硫酸C．浓硝酸D．硫酸铜溶液7．合金具有许多优良的物理、化学或机械性能。

下列物质属于合金的是A．水银B．不锈钢C．陶瓷D．玻璃8．下列试剂可以用带磨口玻璃瓶塞的试剂瓶保存的是A．氢氟酸B．水玻璃C．氢氧化钠D．浓盐酸9．下列物质中，既能与盐酸又能与氢氧化钠溶液反应，且有气体生成的是A．Si B．SO2C．Al D．Al2O310．下列变化中，需加入适当的氧化剂才能完成的是A．Fe → FeCl3B．CuO → Cu C．HNO3→ NO D．SO3→ H2SO4 11．浓硫酸不具有．．．的性质是A．吸水性B．脱水性C．挥发性D．强氧化性12．某些补铁剂的成分中含有硫酸亚铁，长期放置会因氧化而变质。

检验硫酸亚铁是否变质的试剂是A．稀盐酸B．KSCN溶液C．氯水D．铁粉13．下列有关氧化还原反应的叙述中，正确的是A．一定有氧气参加B．还原剂本身被还原C．氧化反应先于还原反应发生D．一定有电子转移（得失或偏移）14．下列电离方程式书写不．正确．．的是A．CuCl2== Cu2+ +2Cl-B．Ba(OH)2== Ba2++(OH)2-C．Al2(SO4)3== 2A13++3SO42-D．HNO3== H++NO-315．下列图示的四种实验操作是常用的分离提纯的方法，其名称从左到右依次是A．蒸发、蒸馏、过滤、萃取B．过滤、蒸馏、蒸发、萃取16．下列变化不属于．．．氧化还原反应的是A ．加热氢氧化铁固体B ．金属钠露置于空气中C ．铜丝放入浓硫酸中并加热D ．将氯气通入冷的消石灰浊液中 17．下列关于SO 2性质的说法中，不正确．．．的是 A ．能使品红溶液褪色 B ．能与水反应生成硫酸 C ．能与NaOH 溶液反应 D ．能使酸性KMnO 4溶液褪色 18．下列有关硅及其化合物用途的说法中，不正确．．．的是 A ．硅单质是制造光电池的主要原料 B ．二氧化硅是制造光导纤维的材料 C ．可用石英坩埚加热氢氧化钠固体 D ．玻璃、水泥、陶瓷都是硅酸盐产品19．下列化学反应中，能用离子方程式 H ＋+ OH －== H 2O 表示的是 A ．2H 2 + O 2 ==== 2H 2O B ．HCl + NaOH == NaCl + H 2OC ．2HCl + Cu(OH)2 == CuCl 2 + 2H 2OD ．Ba(OH)2 + H 2SO 4 == BaSO 4↓+ 2H 2O20．已知某溶液中存在较多的243H SO NO +--、、，该溶液中还可能大量存在的离子组是 A ．4Na NH Cl ++-、、B ．22Mg Ba Br ++-、、C ．Mg 2+、Cl －、Fe 2+D ．K +、SiO 23-、Cl －21．下列除杂过程中，所选用的试剂或方法不正确．．．的是 A ．NaCl 固体中有NH 4Cl 固体：加热 B ．自来水中含有Cl －等可溶性杂质：蒸馏 C ．Na 2CO 3固体中有少量NaHCO 3固体：加热D ．CO 2气体中混有SO 2气体：将混合气体通过盛有NaOH 溶液的洗气瓶 22．下列化学反应的离子方程式书写正确的是A ．氯气通入氯化亚铁溶液中：Fe 2+＋Cl 2== 2Cl －＋Fe 3+B ．氯气与氢氧化钠溶液反应：Cl 2 + 2OH －== Cl －+ ClO －+ H 2O C ．大理石与稀盐酸反应：CO 23-+ 2H +== CO 2 ↑ + H 2O D ．铜与稀硝酸反应：Cu + H + + NO -3== Cu 2+ + NO↑ + H 2O点燃23．下列关于钠及其化合物性质的叙述，正确的是A．钠能与硫酸铜稀溶液反应，置换出红色的铜B．氧化钠和过氧化钠都能与水反应，生成物完全相同C．过氧化钠是淡黄色固体，可用作呼吸面具的氧气来源D．质量相等的碳酸钠和碳酸氢钠分别与足量盐酸反应，产生气体的质量相同24．若N A表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是A．1 mol Na2O2与水反应时，转移电子的数目为2 N AB．标准状况下，22.4 L水中含有水分子的数目为N AC．14 g N2中含有电子的数目为7 N AD．数目为N A的一氧化碳分子和0.5 mol甲烷的质量比为7︰4 25．将适量铁粉放入三氯化铁溶液中，完全反应后，溶液中的3Fe+浓度相等。

北京市西城区(北区)2013-2014学年度上学期八年级期末考试语文试卷.

北京市西城区（北区）2013—2014学年度第一学期八年级期末考试语文试卷（时间120分钟，满分100分）积累与运用（共27分）一、选择。

下列各题四个选项中只有一个是符合题意的。

（共12分，每小题2分）1. 下列加点字注音全都正确的一项是A. 琐屑．（xiè）仄．歪（zè）绮．丽（qí）束．手无策（shù）B. 寒噤．（jìn）拂．晓（fó）伧．俗（cāng）风雪载．途（zǎi）C. 脊．椎（jǐ）震悚．（sǒng）焦灼．（zhuó）锐不可当．（dāng）D. 镂．空（1óu）蟠．龙（pān）伎．俩（jì）日薄．西山（bó）2. 下列词语中没有错别字的一项是A. 褶皱脏物长途跋涉鸣钟击磐B. 狼藉阻遏张皇失措草长莺飞C. 烦燥取缔物竟天择消声匿迹D. 荒谬驻足穷愁潦倒因地治宜3. 下列加点词语在句中意思解释有误的一项是A. 面对敌人高官厚禄的诱惑，他无动于衷．．．．，始终坚守着党的机密。

无动于衷：指一点儿也不动心，在此处指面对诱惑，不动摇。

B. 这件事本是微不足道．．．．的，为什么会忽然成了网络上的热点话题？微不足道：指非常藐小，不值得一提。

C. 故宫巧妙绝伦．．．．的排水系统历经600年，至今仍保持着卓越功能。

巧妙绝伦：形容方法或技术精巧奇妙到了极点，超乎寻常。

D. 经过这场浩劫，曾经庄严华妙的教堂荡然无存．．．．，让人无比痛惜。

荡然无存：形容在动荡中毁灭，原有的东西不复存在。

4. 对下面文段中画线句所使用的修辞方法，分析理解不正确的一项是我漫步在傍晚的田野，仿佛置身于油画中。

蜿蜒的小溪在田野里欢快地流淌着，载着落叶搭成的金帆向远方航行。

①奔波了一天的太阳，脸涨得通红，歇在树冠上，不舍得落下。

②它的余晖洒在小溪上，泛着红光，小溪于是披上了一层薄薄的绛纱。

③树丛间漏过的斑驳的光点洒在小溪里的，宛如一粒粒宝石，把小溪点缀得色彩斑斓。

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北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末试卷高三化学2014.1说明：1．本试卷满分100分，考试时间120分钟。

2．请将全卷答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16第Ⅰ卷（选择题共42分）每小题只有1个选项符合题意。

1. 下列设备工作时，将化学能转化为电能的是锂离子电池太阳能集热器硅太阳能电池2．下列说法中，不正确．．．的是 A ．碘是人体必需的微量元素之一 B ．碳酸氢钠可用于治疗胃酸过多C ．肉类富含蛋白质，属于碱性食物D ．食用富含维生素C 的水果有益于身体健康 3. 下列说法中，不正确．．．的是 A ．醋酸铅等重金属盐可使蛋白质变性 B ．油脂只能在碱性条件下发生水解反应 C ．甲醛能发生氧化反应、还原反应和聚合反应 D ．氨基酸能与盐酸、氢氧化钠分别发生反应 4．下列说法中，正确的是A ．稀硫酸不具有氧化性B ．NH 4Cl 中只含有离子键C ．可用丁达尔效应区分溶液和胶体D ．金属阳离子被还原时一定得到金属单质 5．下列化学用语或名称表述不正确．．．的是 A ．葡萄糖的分子式：C 6H 12O 6B ．HCl 的电子式：C ．的名称：2-甲基丙烷D ．含有10个中子的氧原子可表示为：8O 6．下列关于金属的说法中，不正确．．．的是 A ．常温下可用铁制容器盛装浓硝酸B ．在一般情况下，合金的硬度大于它的成分金属18CH 3—CH —CH 33C ．常用电解法冶炼钠、镁、铝等活泼金属D ．将钢闸门与电源正极相连，可防止其在海水中被腐蚀 7．下列鉴别实验中，所选试剂不合理．．．的是 A ．用水鉴别乙醇和苯B ．用碳酸氢钠溶液鉴别乙酸和乙醇C ．用新制的氢氧化铜鉴别葡萄糖和蔗糖D ．用高锰酸钾酸性溶液鉴别甲苯和己烯 8．下列事实与碳、硅的非金属性强弱无关．．的是 A ．CH 4的热稳定性强于SiH 4 B ．H 2CO 3的酸性强于H 2SiO 3C ．CO 2能溶于水生成碳酸，而SiO 2却不溶于水D ．碳、硅同主族，原子半径碳小于硅 9．用N A 表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是A ．1 mol OH －中含有9N A 个电子B ． 28 g 的CO 气体中含有N A 个氧原子C ．1 L 1 mol/L 的AlCl 3溶液中含有N A 个Al 3+D ．常温常压下11.2 L 的甲烷气体含有的分子数为0.5N A10．表示下列反应的离子方程式正确的是 A ．铁溶于稀盐酸：2Fe+6H +＝2Fe 3++3H 2↑B ．氯化铝溶液中加过量氨水：Al 3++3NH 3·H 2O ＝Al(OH)3↓+3NH 4+C ．碳酸氢铵溶液中加足量氢氧化钠并加热：NH 4++OH －△H 2O+NH 3↑D ．氯气通入水中，溶液呈酸性：Cl 2+H 2O2H ++Cl －+ClO －11．在pH = 1且含有大量Fe 2+和NH 4+的溶液中，能大量存在的阴离子是A ．SO 42-B ．NO 3-C ．OH -D ．HCO 3-12．一定温度下的密闭容器中，反应2SO2(g)+O 2(g)2SO 3 (g) 达到平衡。

缩小容器容积，对反应产生影响的叙述不正确．．．的是A ．使平衡常数K 增大B ．使平衡向正反应方向移动C ．使SO 3的浓度增大D ．使正反应速率大于逆反应速率13．X 、Y 、Z 、W 四种短周期元素在周期表中相对位置如下表所示，Y 是地壳中含量最高的元素。

下列说法中不正确．．．的是 A ．Z 的原子半径大于Y B ．Y 的非金属性强于WC ．W 的氧化物对应的水化物都是强酸D．X、Z的最高价氧化物均可与NaOH溶液反应14．食品保鲜所用的“双吸剂”，是由还原铁粉、生石灰、氯化钠、炭粉等按一定比例组成的混合物，可吸收氧气和水。

下列分的是析不正确．．．A．“双吸剂”中的生石灰有吸水作用B．“双吸剂”吸收氧气时，发生了原电池反应C．吸收氧气的过程中，铁作原电池的负极D．炭粉上发生的反应为：O2 + 4e－+ 4H+＝2H2O15．下列说法中，正确的是A．某气体能使品红溶液褪色，则该气体是SO2B．向某溶液中加入AgNO3溶液，产生白色沉淀，则原溶液中有Cl-C．向某溶液中加入Ba(NO3)2溶液，产生白色沉淀，加入稀硝酸沉淀不溶解，则原溶液中有SO42-D．向某溶液中加入NaOH并加热，产生可使湿润红色石蕊试纸变蓝的气体，则原溶液中有NH4+16．实验：①将0.1 mol·L－1 MgCl2溶液和0.5 mol·L－1NaOH溶液等体积混合得到浊液；②取少量①中浊液，滴加0.1 mol·L－1FeCl3溶液，出现红褐色沉淀；③将①中浊液过滤，取少量白色沉淀，滴加0.1 mol·L－1FeCl3溶液，白色沉淀变为红褐色；④另取少量白色沉淀，滴加饱和NH4Cl溶液，沉淀溶解。

的是下列说法中，不正确．．．A．将①中所得浊液过滤，所得滤液中含少量Mg2+(s) Mg2+(aq) + 2OH－(aq)B．浊液中存在溶解平衡：Mg(OH)C．实验②和③均能说明Fe(OH)3比Mg(OH)2难溶D．NH4Cl溶液中的NH4+可能是④中沉淀溶解的原因第Ⅱ卷（非选择题共58分）17．（6分）海洋是一个巨大的化学资源宝库，从海水中可制取氯、溴、碘及其化工产品。

（1）氯的原子结构示意图是。

（2）碘在元素周期表中的位置是。

（3）向浓缩的海水中通入Cl2，可将Br－转化为Br2。

该反应的离子方程式是。

（4）用热空气将上述过程中产生的Br2吹出，并用浓Na2CO3溶液吸收，生成NaBr、NaBrO3等；再将混合溶液用稀硫酸酸化得到Br2，得到Br2的离子方程式是。

18．（6分）室温下，将0.1 mol·L－1盐酸滴入20 mL 0.1 mol·L－1氨水中，溶液pH随加入盐酸体积的变化曲线如下图所示。

（1）NH 3·H 2O 的电离方程式是。

（2）b 点所示溶液中c (Cl －) c (NH 4+)（填“＞”、“＜”或“＝”）。

（3）c 点所示溶液pH ＜7，原因是（用离子方程式表示）。

（4）d 点所示溶液中离子浓度由大到小的排序是。

，其中硫元素的化合价是。

（2）反应②中还原剂是。

（3）某校学习小组用炼铜产生的炉渣（含Fe 2O 3、FeO 、SiO 2、Al 2O 3等）制备铁红，进行如下实验。

①②于试管中，。

20．（10分）科学家开发出一种“洁净煤技术”，通过向地下煤层“气化炉”中交替鼓入空气和水蒸气的方法，连续产出高热值的煤炭气，其主要成分是CO 和H 2。

“气化炉”中主要反应有：C(s)+H 2O(g)＝CO(g)+ H 2(g) ΔH = +131.3 kJ·mol －1 CO(g)+H 2O(g)＝CO 2(g)+ H 2(g) ΔH = -41.2 kJ·mol －1 ……（1）气化炉中CO 2与C 反应转化为CO ，该反应的热化学方程式是______。

（2）用煤炭气合成甲醇的反应为CO(g)+2H 2(g)CH 3OH(g)。

在密闭容器中，将CO 和H 2按物质的量1∶2混合反应，CO 的平衡转化率与温度、压强的关系如下图所示。

的CO① 生成甲醇的反应为______反应（填“放热”或“吸热”）。

② 图中两条曲线分别表示压强为0.1 MPa 和5.0 MPa 下CO 转化率随温度的变化，其中代表压强是5.0 MPa 的曲线是______（填“A”或“B”）。

③ 在不改变反应物用量的前提下，为提高CO 转化率可采取的措施有______（答出一种即可）。

④ 压强为0.1 MPa 、温度为200℃时，平衡混合气中甲醇的物质的量分数是______。

（3）某新型电池以熔融碳酸盐作电解质，在650℃下工作，负极通入煤炭气，正极通入空气与CO 2的混合气。

电池的正极反应式为O 2+2CO 2+4e －=2CO 32－，负极反应式为CO+CO 32－-2e －=2CO 2和______。

21．（10分）SO 2和NO x 都是大气污染物。

（1）空气中的NO 2可形成硝酸型酸雨，该反应的化学方程式是。

（2）汽车发动机工作时产生的NO 和CO 可通过催化转化器转化为两种无污染的气体，该反应的化学方程式是。

（3）利用氨水可以将SO 2和NO 2吸收，原理如下图所示：NO 2被吸收的离子方程式是。

（4）利用下图所示装置（电极均为惰性电极）也可吸收SO 2，并用阴极排出的溶液吸收NO 2。

较浓H 2SO 4稀H 2SO 4+SO 2S 2O 42-HSO 3-阳离子交换膜直流电源 a b① a 为电源的（填“正极”或“负极”），阳极的电极反应式为。

② 在碱性条件下，用阴极排出的溶液吸收NO 2，使其转化为无害气体，同时有SO 32－生成。

该反应中氧化剂与还原剂的物质的量之比为。

22．（16分）双草酸酯(CPPO)是冷光源发光材料的主要成分，合成某双草酸酯的路线设计如下：ClClCOOCH 2CH 3O C O ClClCOOCH 2CH 3C O已知：①②（1）B 分子中含有的官能团名称是______。

（2）该CPPO 结构中有______种不同．．化学环境的氢原子。

（3）反应④的化学方程式是______。

（4）在反应①~⑧中属于取代反应的是______。

（5）C 的结构简式是______。

（6）写出F 和H 在一定条件下聚合生成高分子化合物的化学方程式______。

（7）资料显示：反应⑧有一定的限度，在D 与I 发生反应时加入有机碱三乙胺能提高目标产物的产率，其原因是______。

CPPO。